1

2

𝑣 =∆𝑆

∆𝑡

𝑎 =∆𝑣

∆𝑡

𝑆การกระจด

อตราเรว

อตราเรง

𝜃การกระจดเชงมม

3

𝑆การกระจด

อตราเรว

อตราเรง

𝜃การกระจดเชงมม

𝑣 =∆𝑆

∆𝑡

𝑎 =∆𝑣

∆𝑡

4

𝑆การกระจด

อตราเรว

อตราเรง

𝜃การกระจดเชงมม

𝑣 =∆𝑆

∆𝑡

𝑎 =∆𝑣

∆𝑡

5

𝑆การกระจด

อตราเรว

อตราเรง

𝜃การกระจดเชงมม

𝜔 =∆𝜃

∆𝑡อตราเรวเชงมม

𝛼 =∆𝜔

∆𝑡อตราเรงเชงมม

𝑣 =∆𝑆

∆𝑡

𝑎 =∆𝑣

∆𝑡

6

วตถเคลอนทเปนวงกลมได 5 รอบ ภายในเวลา 2 นาท จงหาอตราเรวเชงมมเฉลยของวตถน

𝜔 =∆𝜃

∆𝑡=

5(2𝜋)

120

(5 รอบ)

(2 นาท = 120 วนาท)

𝜔 =10𝜋

120

~ 0.262

=10(3.141)

120

7

เขมชวโมงของนาฬกา มอตราเรวเชงมมเฉลยเทาใด

=2𝜋

43200

(1 รอบ)

(12 ชวโมง = 12 x 60 x 60 วนาท)

𝜔 =𝜋

21600~ 0.000145

𝜔 =∆𝜃

∆𝑡

8

ทศตามการหมน (4 นว)

ทศของอตราเรวเชงมม (ω)

ทศของอตราเรวเชงมม (ω)

ปลอยครกเขนครกขนภเขา

9

ทศพงออกจากกระดาษ(ออกจากกระดาน)

ทศพงเขาสกระดาษ(เขาสกระดาน)

10

“ปรมาณทสามารถ ตานการหมน ของวตถได”

ระยะจากแกนหมน มผลตอการหมน

มวล มผลตอการหมน

ยงไกลจากแกนหมน ยงตานมาก

ยงมวลมาก ยงตานมาก

11

“ปรมาณทสามารถ ตานการหมน ของวตถได”

𝐼 = 𝑚𝑟2

โมเมนตความเฉอย

𝐼 = 𝑚𝑟2 +𝑀𝑅2

𝐼 = 𝑚𝑟2Σโมเมนตความเฉอยของระบบ

ระยะจากมวลไปยงแกนหมน

12

อนภาค 2 ตว มมวล 10 kg เทากน อยหางกนเปนระยะดงรป จงหาโมเมนตความเฉอยของระบบเมอหมนรอบแกนทก าหนดให

𝐼 = 𝑚𝑟2Σ𝐼 = 10(2)2+10(2)2

𝐼 = 80

𝐼 = 𝑚𝑟2Σ𝐼 = 10(1)2+10(1)2

𝐼 = 20

I มาก – ตานมาก – หมนยาก I นอย – ตานนอย – หมนงาย

13

14

ทรงกลมตน (ซาย) กบทรงกลมกลวง (ขวา) มขนาดและมวลเทากน ทรงกลมชนดใดหมนยากกวา

15

𝐼 = 𝑚𝑟2Σ

𝐼 = 1(0)2+3(3)2+4(3)2

𝐼 = 27 + 36

𝐼 = 63

มวล 3 กอน ถกตอเชอมกนเปนรปสเหลยมจตรสดวยลวดแขงและเบา จงหาคาโมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนตามทแสดงในรป

16

𝐼 = 𝑚𝑟2Σ

𝐼 = 3𝑟2 + 2𝑟2 + 4𝑟2 + 5𝑟2

2 2𝐼 = 14𝑟2

𝐼 = 14(2 2)2

𝐼 = 112

มวล 4 กอน ถกตอเชอมกนเปนรปสเหลยมจตรสดวยลวดแขงและเบา จงหาคาโมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนตามทแสดงในรป

𝐿 = 𝐼𝜔

17

โมเมนตความเฉอยรอบแกนหมน

ความเรวเชงมมโมเมนตมเชงมม

ระบบหมนดวยอตราเรวเชงมมคงท 4 rad/s ระบบนจะมโมเมนตมเชงมมเทาใด

𝜔 = 4 𝐿 = 𝐼𝜔

= 𝐼(4)

= (𝑚𝑟2 +𝑀𝑟2)(4)

ซาย ขวา

= (20 + 40)(4)

= 240

18

“เมอไมมแรง (ทอรก) ภายนอกมากระท า ระบบจะมโมเมนตมเชงมมคงท”

𝐿1 = 𝐿2 = 𝐿3 = ⋯ = 𝐿𝑁

19

𝐼𝑖𝜔𝑖 = 𝐼𝑓𝜔𝑓

“เมอไมมแรง (ทอรก) ภายนอกมากระท า ระบบจะมโมเมนตมเชงมมคงท”

I มากกวา

I นอยกวา

𝜔𝑖 𝜔𝑓

หมนเรวกวาหมนชากวา

20

𝐼𝑑𝑖𝑠𝑘 = 100 𝐼𝑑𝑖𝑠𝑘 = 100

𝐼𝑚𝑎𝑠𝑠 = 0 𝐼𝑚𝑎𝑠𝑠 = 𝑚𝑟2

= (4)(52)

= 100หมนเรวกวา

หมนชากวา

21

𝜔 = 4 𝜔 = ?

𝐼𝑖𝜔𝑖 = 𝐼𝑓𝜔𝑓

(100)(4) = (200)𝜔𝑓

𝜔𝑓 = 2หมนชาลงกวาเดม

22