SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm hoc: 2019 – 2020

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho parabol và đường thẳng

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độb) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tínhBài 2: (1 điểm)Cho phương trình: có 2 nghiệm là

Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức :

Bài 3. (0,75 điểm)Quy tắc sau đây cho ta biết được ngày n, tháng t, năm 2019 là ngày thứ mấy trong tuần. Đầu tiên, ta tính giá trị của biểu thức , ở đây H được xác định bởi bảng sauTháng t 8 2; 3; 11 6 9; 12 4; 7 1; 10 5

H -3 -2 -1 0 1 2 3

Sau đó, lấy T chia cho 7 ta được số dư .Nếu = 0 thì ngày đó là ngày thứ BảyNếu = 1 thì ngày đó là ngày Chủ nhật Nếu = 2 thì ngày đó là ngày thứ HaiNếu = 3 thì ngày đó là ngày thứ Ba….Nếu =6 thì ngày đó là ngày thứ Sáu.Ví dụ:+ Ngày 31/12/2019 có n = 31; t = 12; H = 0  ; số 31 chia cho 7 có số dư là 3 nên ngày đó là thứ Ba.a) Em hãy sử dụng quy tắc trên để xác định các ngày 02/9/2019 và 20/11/2019 là thứ mấy ?b) Bạn Hằng tổ chức sinh nhật của mình trong tháng 10/2019. Hỏi sinh nhật của bạn Hằng là ngày mấy ? Biết rằng ngày sinh nhật của Hằng là một bội số của 3 và thứ Hai.Bài 4: (0,75 điểm)

Tại bề mặt đại dương, áp suất nước bằng áp suất khí quyển và là 1atm (atmosphere). Bên dưới mặt nước, áp suất nước tăng thêm 1 atm cho mỗi 10 mét sâu xuống. Biết rằng mối liên hệ giữa áp suất (atm) và độ sâu (m) dưới mặt nước là một hàm số bậc nhất có dạng

.a) Xác định các hệ số a và bb) Một người thợ lặn đang ở độ sau bao nhiêu nếu người ấy chịu một áp suất là 2,85

atm?Bài 5: (1 điểm)

Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức một chuyến đi du lịch (chi phí chuyến đi được chia đều cho mỗi bạn tham gia). Sau khi đã hợp đồng xong, vào giờ chót có 3 bạn bận việc đột xuất không đi được nên họ không đóng tiền. Cả nhóm thống nhất mỗi bạn còn lại sẽ

đống thêm 18.000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho 3 bạn không tham gia. Hỏi tổng chi phí chuyến đi là bao nhiêu ?

Bài 6: (1 điểm)Cuối năm học, các bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, mỗi nhóm chọn một khu vườn sinh thái ở Bắc bán cầu để tham quan. Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát hiện một sự trùng hợp khá thú vị là hai vị trí mà hai nhóm chọn đều nằm trên cùng một kinh tuyến và lần lượt ở các vĩ tuyến và .a) Tính khoảng cách (làm tròn đến hàng trăm) giữa hai vị trí đó, biết rằng kinh tuyến là một cung tròn nối liền hai cực của trái đất và có độ dài khoảng 20000kmb) Tính (làm tròn đến hàng trăm) độ dài bán kính và đường xích đạo của trái đất. Từ kết quả của bán kính (đã làm tròn), hãy tính thể tích của trái đất, biết rằng trái đất có dạng hình cầu và thể tích của hình cầu được tính

theo công thức với  là bán kính hình cầu

Bài 7: (1 điểm)Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 calo cho mỗi phút bơi và 10 calo cho mỗi phút chạy bộ. Hôm nay, Dũng mất 1,5 giờ cho cả hai hoạt động trên và tiêu thụ hết 1200 calo. Hỏi hôm nay, bạn Dũng mất bao nhiêu thời gian cho mỗi hoạt động ?Bài 8. (3 điểm)Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K ( . Gọi L là hình chiếu của D lên AB.a) Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và b) Gọi J là giao điểm của KD và (O), . Chứng minhc) Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED

BÀI GIẢI GỢI ÝBài 1. (1,5 điểm)a) Thí sinh tự vẽ.b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là .Bài 2. (1 điểm)Ta có

Bài 3. (0,75 điểm)

a) Với ngày 02 tháng 09 năm 2019 ta sẽ có n=2, t=9 và H=0 do đó T=2. Vậy ngày 02 tháng 09 năm 2019 là thứ hai.Với ngày 20 tháng 11 năm 2019 ta có n=20, t=11 và H=-2 do đó T=18. Vậy ngày 20 tháng 11 năm 2019 là thứ tư.b) Vì bạn Hằng có sinh nhật vào tháng 10 nên t=10 và do đó H=2. Vì ngày sinh của Hằng là bội của 3 nên ngày sinh của Hằng là n=3k với . Khi đó . Vì ngày sinh của Hằng là thứ hai nên ta phải có

Vậy ngày sinh nhật của Hằng là ngày 21. Câu 4:a)Theo đề ta có

Vậy

b) mà

Vậy người thợ lặn 18.5 mét.Câu 5 :Gọi x (đồng) là tổng số tiền của chuyến đi. Theo đề bài ta có

Vậy tổng số tiền của chuyến đi là đồng.Bài 6 :

a) Bán kính của trái đất là . Khoảng cách giữa hai vị trí A và B là

b) Ta có .

Thể tích của trái đất là

Câu 7 :Gọi x (phút) và y (phút) lần lượt là thời gian Dũng bơi và chạy bộ. Theo đề bài ta có

Vậy Dũng bơi trong 60 phút và chạy bộ trong 30 phút.Câu 8:

a) Chứng minh: Tứ giác BEDC nội tiếp và BD 2 = BI . BA

Có: BD và CE là đường cao của tam giác ABC

tại D tại E

Có: L là hình chiếu của D trên ABtại L

Xét tứ giác BEDC, có:

Tứ giác BEDC nội tiếp.Xét tam giác ABD vuông tại D có DL là đường cao

b) Chứng minh: Xét tứ giác AEHD có

Tứ giác AEHD nội tiếp.

Ta có: (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BK.)

(cmt)Nên

c) Chứng minh: Tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm ED.Xét tam giác BDI và tam giác BDJ

đồng dạng

Có: Nên BI. BJ = BL . BA

Xét tam giác BLI và tam giác BJA, có:

đồng dạng

Xét tứ giác ALIJ có nên tứ giác ALIJ nội tiếp.

Ta có: + ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AB)+ ( Tứ giác BEDC nội tiếp)+ ( L thuộc AE và I thuộc ED)

Nên tam giác LIE cân tại I Do đó: IL = IE.Xét tam giác LDE vuông tại L có+ ++Do đó: Suy ra: Tam giác LID cân tại INên IL = ID Có IL = IE (cmt)Suy ra : ID = IE Có: I thuộc DE Vậy I là trung điểm của DE.

Hoàng Hữu Vinh (THTPT Vĩnh Viễn – TPHCM)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM Năm hoc: 2018 – 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁNThời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (1,5 điểm)Cho parabol và đường thẳng

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độb) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 2: (1 điểm)Cho phương trình: có 2 nghiệm là .Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức Bài 3. (0,75 điểm)Mối quan hệ giữa thang nhiệt độ F (Fahrenheit) và thang nhiệt độ C (Celsius) được cho bởi công thức , trong đó là nhiệt độ tính theo độ C và là nhiệt độ tính theo độ F. Ví dụ tương ứng với .

a) Hỏi tương ứng với bao nhiêu độ F?b) Các nhà khoa học đã tìm ra mối liên hệ giữa A là số tiếng kêu của một con dế

trong một phút và là nhiệt độ cơ thể của nó bởi công thức: , trong đó nhiệt độ tính theo độ F. Hỏi nếu con dế kêu 106 tiếng trong vòng một phút thì nhiệt độ của nó khoảng bao nhiêu độ C? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 4: (0,75 điểm)Kim tự tháp Kheops – Ai Cập có dạng hình chóp đều, đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác cân chung đỉnh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của kim tự tháp dài 214m, cạnh đáy của nó dài 230m.

a) Tính theo mét chiều cao của kim tự tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

b) Cho biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức , trong đó là

diện tích mặt đáy, là chiều cao của hình chóp. Tính theo thể tích của kim tự tháp này (làm tròn đến hàng nghìn)

Bài 5: (1 điểm)Siêu thị A thực hiện chương trình giảm giá cho khách hàng mua loại túi bột giặt 4 kg

như sau: Nếu mua 1 túi thì được giảm 10 000 đồng so với giá niêm yết. Néu mua 2 túi thì túi thứ nhất được giảm 10 000 đồng và túi thứ hai được giảm 20 000 đồng so với giá niêm yết. Nếu mua từ 3 túi trở lên thì ngoài 2 túi đầu được hưởng chương trình giảm giá như trên, từ túi thứ ba trở đi mỗi túi sẽ được giảm 20% so với giá niêm yết.

a) Bà Tư mua 5 túi bột giặt loại 4kg ở siêu thị A thì phải trả số tiền là bao nhiêu, biết rằng loại túi bột giặt mà bà Tư mua có giá niêm yết là 150 000 đồng/túi.

b) Siêu thị B lại có hình thức giảm giá khác cho loại túi bột giặt nêu trên là: nếu mua từ 3 túi trở lên thì sẽ giảm giá 15% cho mỗi túi. Nếu bà Tư mua 5 túi bột giặt thì bà Tư nên mua ở siêu thị nào để số tiền phải trả là ít hơn? Biết rằng giá niêm yết của hai siêu thị là như nhau.

Bài 6: (1 điểm)Nhiệt độ sôi của nước không phải lúc nào cũng là 100 oC mà phụ thuộc vào độ cao

của nơi đó so với mực nước biển. Chẳng hạn Thành phố Hồ Chí Minh có độ cao xem như ngang mực nước biển x=0 m) thì nước có nhiệt độ sôi là y=100 oC nhưng ở thủ đô La Paz của Bolivia, Nam Mỹ có độ cao x = 3 600 m so với mực nước biển thì nhiệt độ sôi của nước là y=87oC. Ở độ cao trong khoảng vài km, người ta thấy mối liên hệ giữa hai đại lương này là một hàm số bậc nhất y=ax+b có đồ thị như sau:

a) Xác định các hệ số a và bb) Thành phố Đà Lạt có độ cao 1500 m so với mực nước biển. Hỏi nhiệt độ sôi của

nước ở thành phố này là bao nhiêu?Bài 7: (1 điểm)

Năm học 2017 – 2018, Trường THCS Tiến Thành có ba lớp 9 gồm 9A, 9B, 9C trong đó lớp 9A có 35 học sinh và lớp 9B có 40 học sinh. Tổng kết cuối năm học, lớp 9A có 15 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9B có 12 học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi, lớp 9C có 20% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi và toàn khối 9 có 30% học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi. Hỏi lớp 9C có bao nhiêu học sinh?Bài 8. (3 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có BC = 8 cm. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại E và D. Hai đường thẳng BD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: AH vuông góc với BC.b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh tứ giác OEKD nội tiếp.c) Cho góc BAC = 60o. Tính độ dài đoạn DE và tỉ số diện tích của hai tam giác AED

và ABC.

BÀI GIẢI GỢI ÝBài 1. (1,5 điểm)Cho parabol và đường thẳng

a) Vẽ và và trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của và bằng phép tính.Giải:a) Parabol có bảng giá trị:

x -2 -1 0 1 2y 4 1 0 1 4

Đường thẳng đi qua các điểm và

Vẽ và và trên cùng hệ trục tọa độ

b) Phương trình hoành độ giao điểm của và :

Vì nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Vậy cắt tại 2 điểm có tọa độ và .Bài 2. (1 điểm)Cho phương trình: có 2 nghiệm là , .Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức . Giải:

Theo định lý Viét ta có ,

Ta có

Bài 3. (0,75 điểm)a) tương ứng với độ F là:

b) Theo đề , khi đó

Khi đó nhiệt độ của nó tính theo độ C là:

Câu 4:

a) Ta có

b) Ta có

Câu 5 :a)Giá của túi thứ nhất : 150 000 – 10 000 = 140 000 (đồng)Giá của túi thứ hai : 150 000 – 20 000 = 130 000 (đồng)Giá của 3 túi còn lại : 150 000 x (100% - 20%) = 120 000 (đồng/túi)

Giá của cả 3 túi sau là : 120 000 x 3 = 360 000Vậy 5 túi bột giặt loại 4 kg bà Tư mua ở siêu thị A có giá tổng cộng là : 140 000 + 130 000 + 360 000 = 630 000 (đồng)

b) Giá của 5 túi ở siêu thị B là: 150 000 x (100% -15%) x 5= 127 500 x 5 = 637 500 (đồng) > 630 000 đồng.

Vậy, bà Tư nên mua 5 túi ở siêu thị A để có số tiền phải trả ít hơn.

Bài 6 :

a) Từ đề bài ta có :

100 = 0a + b => b = 10087 = 3600a + b

=> a =

b) Ta có hàm số : y = x + 100

Nhiệt độ sôi của Đà Lạt là : y = . 1500 + 100 = 94.583oC.

Câu 7 : Gọi x là số học sinh lớp 9C.Ta có : Tổng số học sinh 3 lớp:

Tổng số hs giỏi 3 lớp :

Câu 8:

K

H

D

E

CB O

A

a) Tam giác có 2 đường cao và cắt nhau tại nên là trực tâm của tam giác .Suy ra vuông góc b)

(tính chất góc ở tâm) (tính chất góc ở tâm)

Ta có Mà suy ra Vậy tứ giác nội tiếp.

c)Tam giác vuông tại và có góc nên

Tam giác vuông tại và có góc nên

Khi đó 2 tam giác và đồng dạng

Từ đó suy ra và