ลำดับเรขาคณิต (geometric sequence)
DESCRIPTION
ลำดับเรขาคณิต (Geometric sequence)TRANSCRIPT
ล ำดบเรขำคณต (GEOMETRIC SEQUENCE)
โรงเรยนดงบงพสยนวการนสรณ สพม. เขต 26
an = a1rn – 1
ล าดบเลขคณต คอ ล าดบทมอตราสวนของตวหลงตอตวหนาทอยตดกนมคาคงตวหรอล าดบทมอตราสวนทไดจากการน าพจนท n + 1 หารดวยพจนท n แลวมคาคงตวเสมอ ซงเรยกวา อตราสวนรวม (r : common ratio)
เชน 1, 3, 9, 27, 81, … มอตราสวนเปน 3 ÷ 1 = 3 หรอ 9 ÷ 3 = 3 พบวาอตราสวนรวมทไดมคาคงตวเสมอเปน 3 ดงนน ล าดบ 1, 3, 9, 27, 81, …จดเปนล าดบเรขาคณต (Geometric sequence) โดยท r = 3
หรอ 15, 5, 1, , , … มอตราสวนเปน 15 ÷ 5 = 3 หรอ 1 ÷ 5 = พบวาอตราสวนรวมทไดมคาคงตวเสมอเปน ดงนน ล าดบ 15, 5, 1, , , … จดเปนล าดบเรขาคณต (Geometric sequence) โดยท r =
5
1
25
15
1
5
1
5
1
25
1
5
1
พจนทวไป หรอ การหาพจนท n ของ ล าดบเรขาคณต สามารถหาไดสมการดงน
เมอ an คอ พจนท n ของ ล าดบเรขาคณต a1 คอ พจนท 1 ของ ล าดบเรขาคณตn คอ สมาชกล าดบท n ของ ล าดบเรขาคณตr คอ อตราสวนรวม
an = a1rn – 1
1. จงหาพจนถดไป 3 พจน ของล าดบเรขาคณต 2, 4, 8, 16, ...
วธท า จากโจทย a1 = 2 และ r = 2 ÷ 1 = 2 หาพจนท 5, 6 และ 7 จาก
ดงนน a5 = (2)(25 – 1)=(2)(24) = (2)(2x2x2x2) = 2x16 = 32
a6 = (2)(26 – 1)=(2)(25) = (2)(2x2x2x2x2) = 2x32 = 64a7 = (2)(27 – 1)=(2)(26) = (2)(2x2x2x2x2x2) = 2x64 = 128
เพราะฉะนนสามพจนถดไป คอ 32, 64 และ 128 Ans
an = a1rn – 1
2. จงหาพจนถดไป 3 พจน ของล าดบเรขาคณต 3, 9, 27, 81, ...
วธท า จากโจทย a1 = 3 และ r = 9 ÷ 3 = 3 หาพจนท 5, 6 และ 7 จาก
ดงนน a5 = (3)(35 – 1)=(3)(34) = (3)(3x3x3x3) = 3x81 = 243
a6 = (3)(36 – 1)=(3)(35) = (3)(3x3x3x3x3) = 3x243 = 729a7 = (3)(37 – 1)=(3)(36) = (3)(3x3x3x3x3x3) = 3x729 = 2,187
เพราะฉะนนสามพจนถดไป คอ 243, 729 และ 2,187 Ans
an = a1rn – 1
3. จงหาพจนท 8 ของล าดบเรขาคณต 3, 12, 48, ...
วธท า จากโจทย a1 = 3 และ r = 12 ÷ 3 = 4 หาพจนท 8 จาก an = a1rn – 1
ดงนน a87 = (3)(48 – 1)=(3)(47)
= (3)(4x4x4x4x4x4x4) = 3x16,384 = 49,152เพราะฉะนนพจนท 8 คอ 49,152 Ans
4. จงหาพจนท 7 ของล าดบเลขคณต 144, 72, 36, ...
วธท า จากโจทย a1 = 144 และ r = 72 ÷ 144 = หาพจนท 7 จาก an = a1rn – 1
ดงนน a7 = (144)[( )7 – 1 ]= (144)( )6
= (144)( x x x x x ) = 144 x = =
เพราะฉะนนพจนท 7 คอ Ans
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
64
1
64
144
4
9
4
9
5. จงหาพจนแรกของล าดบเรขาคณตทม a2 = 6 และ a5 = 162
วธท า จากโจทย a2 = 6 และ a5 = 162 หาพจนท 1 (a1 ) จาก an = a1rn – 1
ดงนน a2 = a1(r2 – 1 )
6 = a1(r1 ) จะได 6 = a1r1 … (1)และ a5 = a1(r5 – 1 )
162 = a1(r4 ) จะได 162 = a1r4 … (2)
5. จงหาพจนแรกของล าดบเรขาคณตทม a2 = 6 และ a5 = 162
วธท า จากสมการ (1) 6 = a1r1 จะไดวา = a1 … (1’)
จากสมการ (2) 162 = a1r4 จะไดวา = a1 … (2’)
จาก a1 = a1
ดงนน (1’) = (2’)=
1r
6
4r
162
1r
64r
162
5. จงหาพจนแรกของล าดบเรขาคณตทม a2 = 6 และ a5 = 162
วธท า = คณไขว จะได =
r4 – 1 = 27r3 = 27
r x r x r = 27 ดงนน r = 3 ; [3x3x3 = 27]
1r
64r
162
1
4
r
r
6
162
5. จงหาพจนแรกของล าดบเรขาคณตทม a2 = 6 และ a5 = 162
วธท า จากสมการ (1) ได 6 = a1r1
แทนคา r = 3 จะได 6 = a1(31)
6 = a1(3)= a1
2 = a1 ดงนน a1 = 2
พจนแรกของล าดบนมคาเปน 2 Ans.
3
6
ค าถาม 1 จงหาพจนถดไป 3 พจน ของล าดบเรขาคณต 2, -4, 8, -16, ...
+
- ลองหาค าตอบดนะครบ
ค าตอบ ขอ 1 3 พจน ของล าดบเรขาคณต 2, -4, 8, -16, ... คอ 32, -64, -128
ตอบถกใชไหมครบ เกงมากเลย!
ตอบผด ลองดค าเฉลยนะครบ
ค าถาม 2 จงหาพจนท 6 ของล าดบเรขาคณต 125, 25, 5, ...
+
- ลองหาค าตอบดนะครบ
ล ำดบเลขคณต (Arithmetic sequence)
ค าตอบ ขอ 2 พจนท 6 ของล าดบเรขาคณต 125, 25, 5, ... คอ
ตอบถกใชไหมครบ เกงมากเลย!
ตอบผด ลองดค าเฉลยนะครบ
ล ำดบเลขคณต (Arithmetic sequence)
5
1
ค าถาม 3 จงหาพจนแรกของล าดบเรขาคณตทม a2 = 8 และ a5 = 64
+
- ลองหาค าตอบดนะครบ
ล ำดบเลขคณต (Arithmetic sequence)
ค าตอบ ขอ 3 พจนแรกของล าดบเลขคณตทม a2 = 8 และ a5 = 64 หรอ a1 มคาเทากบ 4
ตอบถกใชไหมครบ เกงมากเลย!
ตอบผด ลองดค าเฉลยนะครบ
ล ำดบเลขคณต (Arithmetic sequence)
ล ำดบเลขคณต (Arithmetic sequence)
หนงสอสารอางอง
หนงสอเรยนคณตศาสตรวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 3
ชนมธยมศกษาปท 4-6 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร
ตามหลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551