Анотація - fs01.vseosvita.ua · 3 всіх учнів вміння аналізувати,...

1

Автор: Підберезня Наталія Олександрівна.

Посада: викладач математики та інформатики.

Фах: математик; викладач математики, вчитель інформатики.

Кваліфікаційна категорія: спеціаліст.

Анотація

Посібник з геометрії для І курсу професійно – технічних навчальних

закладів будівельного профілю складено відповідно до діючої навчальної

програми з математики Міністерства освіти і науки України, яка передбачає

забезпечення шкільної математичної освіти на основному (обов’язковому) та

підвищеному рівні.

Посібник може бути використаний при проведенні тематичного

оцінювання. Це дає можливість формування у всіх учнів вміння аналізувати,

встановлювати наслідки зв’язку, логічно будувати міркування, знаходити

практичне застосування отриманим знанням.

Основною метою цього збірника є те, що розв’язування задач з

виробничим змістом дозволяє забезпечити нерозривний зв’язок математики з

обраною учнями професією.

Комп’ютерна верстка: Підберезня Н.О.

2

Передмова

Посібник з геометрії для І курсу професійно – технічних навчальних

закладів будівельного профілю складено відповідно до діючої навчальної

програми з математики Міністерства освіти і науки України, яка передбачає

забезпечення шкільної математичної освіти на основному (обов’язковому) та

підвищеному рівні.

Посібник може бути використаний при проведенні тематичного

оцінювання.

Він містить завдання для контрольних робіт чотирьох рівнів складності

(початкового, середнього, достатнього та високого рівнів).

При виконанні завдань початкового рівня учень повинен заповнити

пропуски в тексті. Правильне виконання завдання оцінюється трьома балами.

Виконуючи завдання середнього рівня, учень має вибрати і пояснити

правильну відповідь. Правильне виконання цього завдання оцінюється трьома

балами.

Розв’язування завдань достатнього рівня повинне супроводжуватися

необхідними обґрунтуваннями. Правильне виконання завдань достатнього рівня

оцінюється трьома балами.

При розв’язуванні завдань високого рівня складності учень повинен

продемонструвати варіативність мислення і вміти вибирати раціональний шлях

розв’язування. Правильне виконання завдання оцінюється трьома балами.

Отже, правильне розв’язування завдань чотирьох рівнів дає можливість

учню одержати максимальну оцінку – 12 балів.

На виконання кожної тематичної контрольної роботи відводиться один

урок.

Якщо учень набрав не цілу кількість балів, результат округлюється у бік

збільшення.

Кожна тематична контрольна робота включає задачі з виробничим змістом.

Передбачено задачі різного рівня складності. Це дає можливість формування у

3

всіх учнів вміння аналізувати, встановлювати наслідки зв’язку, логічно будувати

міркування, знаходити практичне застосування отриманим знанням.

Основною метою цього збірника є те, що розв’язування задач з виробничим

змістом дозволяє забезпечити нерозривний зв’язок математики з обраною

учнями професією.

4

Професії: « Монтажник санітарно-технічного

устаткування: монтажник гіпсокартонних конструкцій»

Контрольна робота №1

Тема: „Аксіоми стереометрії та наслідки з них”

Шкала оцінювання

Завдання 1 2 3 4 5

Кількість

балів

3 3 1,5 1,5 3

І. Початковий рівень

1. Заповніть пропуски в тексті.

I. Яка б не була площина, існують ____________, що належать цій

площині, і точки , які ______________їй.

II. Через три ___________, які не лежать на одній ____________ , можна

провести _________ ,

і до того ж тільки одну.

III. •Якщо дві різні прямі мають спільну _________ , то через них можна

провести ___________, до того ж тільки __________ .

II. Середній рівень

2. Виберіть і підкресліть правильну відповідь.

I. Якщо три точки А, B, С не лежать на одній прямій, то через них:

а) не можна провести площину;

б) можна провести тільки одну площину;

в) можна провести безліч площин.

5

II. У просторі задано дві прямі а і Ь, які перетинаються в точці

О. Через прямі а і Ь можна провести:

а) дві різні площини;

б) тільки одну площину;

в) безліч різних площин.

III. Чотири точки А, B, С, D не лежать в одній площині.

Площини АBС і АВD перетинаються по прямій:

а) АB;

б) BС;

в) СD.

III. Достатній рівень

3. Діагоналі чотирикутника АВСD перетинаються.

Доведіть, що всі сторони даного чотирикутника

лежать в одній площині.

4. Прямі AC і BD не лежать в одній площині.

Доведіть, що прямі АВ і CD не лежать в одній

площині.

IV. Високий рівень

5. Дано 10 прямих, що проходять через одну і ту

саму точку. Кожні три із цих прямих лежать в

одній площині. Доведіть, що всі ці прямі лежать

в одній площині.

6

Професії: «Штукатур: лицювальник - плиточник:

маляр»





Кількість

балів

3 3 1,5 1,5 3

Початковий рівень


I. Яка б не була площина, існують ____________ ,

що належать цій площині, і точки, які

_____________ їй.

II. Якщо пряма, яка не належить площині,

_________________ якій – небудь прямій у цій

площині, то вона ________________ і самій

площині.

III. Дві прямі в просторі називаються паралельними,

якщо _______________________

_________________________.



І. Якщо точки А, B, С не лежать на одній прямій, то:

а) через них не можна провести площину;

б) через них можна провести тільки одну площину;

в) через них можна провести безліч площин.

7

ІІ Якщо точки А і В лежать в площині , а точка С не лежить в

площині , то:

а) пряма АС лежить в площині ;

б) пряма ВС лежить в площині ;

в) пряма АВ лежить в площині .

ІІІ. Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АBD і ВСD

перетинаються по прямій:

а) АB;

б) BD;

в) AC;


3. Дано пряму а і точку А, що не лежить на цій прямій. Доведіть, що пряма с,

яка проходить через точку А і перетинає пряму а, лежить з ними в одній

площині.

4. Точки А, В і пряма СD не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АB і СD

не перетинаються.


5. Кожні чотири із 10 даних точок лежать в одній площині. Доведіть, що всі

дані точки лежать в одній площині.

8

Професія: «Муляр»





Кількість

балів

3 3 1,5 1,5 3



I. Через три ___________, які не лежать на одній ____________ , можна

провести _________ , і до того ж тільки одну.

II. Як повинна пройти магістраль, щоб відстані до неї від будівельного

майданчика, заводу будівельних матеріалів та розчинного вузла були

одинакові?

III. Чотири виробничі об'єкти на

будівельному майданчику розміщені у

вершинах опуклого чотирикутника. У

якому місці слід побудувати завод

будівельних матеріалів, щоб сума

відстаней від нього до всіх виробничих

об'єктів була найменшою?



І. Площина перетинає сторони кута А у точках В і С. Точки М, К, N лежать на

сторонах цього кута. Які із вказаних пар точок лежать у різних півпросторах

відносно площини ?

1) А і М;

2) М і N;

3) М і К;

4) N і А.

9

ІІ. Користуючись зображенням тетраедра

SABC, запишіть пряму перетину площин граней АВС і CBS.

1) S B;

2) CB;

3) AB;

4) AS.

ІІІ. Чи буде істинним твердження: «Якщо дві точки кола належать деякій

площині, то і все коло лежить на цій площині.»

1) не можна визначити.

2) так;

3) ні.


3. Дано пряму а і точку А, яка не лежить на ній. Скільки можна провести

через точку А: а) площин, які містять пряму а; б) прямих, які перетинають

пряму а?

4. Доведіть, що пряма с, яка перетинає дві дані паралельні прямі а і b, лежить

з ними в одній площині


5. Точки S, А, В, С не лежать в одній площині, точки Μ, Ν, К, L — середини

відрізків AS, BS, BC, AC відповідно. Доведіть, що відрізки МК і NL

перетинаються і точкою перетину діляться пополам.

10

Професії: «Столяр будівельний; тесляр»





Кількість

балів

3 3 1,5 1,5 3



І.. Щоб поверхня розпилу чотирикутної балки була плоскою, столяр зробив

так: позначив на ребрі балки точку А і провів

від неї в потрібному напрямку два відрізки AB

і AС у суміжних гранях балки, потім направив

пилку по намічених відрізках. Поясніть, чому

повинна утворитися плоска поверхня

розпилу.___________________________________________________________

__________________________________________________________________

ІІ. Столяр за допомогою двох ниток перевіряє, чи

лежать кінці чотирьох ніжок стільця в одній

площині. Як він це робить?

______________________________________________

____________________

ІІІ. Як за допомогою ниток столяр може перевірити

якість виготовлення стільця, який стоїть на рівній

підлозі.__________________________________

11



I. На малюнку зображено площину і точки А

і В, які належать цій площині. Скільки

точок, крім А і В, належить площині ?

1) жодної;

2) одна;

3) дві;

4) безліч.

ІІ. Пряма а перетинає площину у точці М. Скільки точок прямої а лежить у

площині ?

1) одна;

2) дві;

3) безліч;

4) жодної.

ІІІ. Чи можуть дві площини мати тільки одну спільну точку?

1) так;

2) ні;

3) інша відповідь.


3.

Точки A, B, С, D не лежать в одній площині.

По яких прямих перетинаються площини ACD і

BCD?

4.Сторона АВ паралелограма ABCD лежить на площині , а сторона CD не

лежить на ній. Як розміщена пряма CD відносно площини ?


6. Точки А,В,С не лежать на одній прямій. МАВ, КАС, ХМК. Доведіть, що

точка Х лежить у площині АВС.

12

Професії: « Монтажник санітарно-технічного

устаткування: монтажник гіпсокартонних конструкцій»


Тема: „Паралельність прямих і площин у просторі ”



Кількість

балів

3 3 1,5 1,5 3



I. Дві прямі в просторі називаються паралельними, якщо ______________

________________________________________

__________________________

II. Пряма і площина називаються

паралельними, якщо вони ______________

III. Назвіть елементи кімнати які розміщені

паралельно один одному________________

ІІ. Середній рівень

2. Виберіть правильну відповідь

I. Якщо паралелограм ABCD і трапеція ABD1С1 (AB-

основа), не лежать в одній площині, то:

а) пряма D1С1 перетинає площину АВС;

б) пряма DC перетинає площину ABD1;

в) пряма АВ паралельна площині DCC1.

13

II. Якщо в кубі ABCDA1B1D1C1 проведено січну площину BDC1, то вона

паралельна площині:

а) ABC;

б) ABB1;

в) AD1B1.

ІІІ. Знайти розміщення прямих та площин в

просторі:

а) AD i B1C1;

б) AD1 i BC;

в) BC i (AA1DD1).

ІІІ. Достатній рівень

2. Площина проходить через середини бічних сторін трапеції. Доведіть, що

основи трапеції паралельні площині .

4. Дано дві паралельні площини і β. Промінь SD перетинає площину в

точці А, а площину β в точці С; промінь SD перетинає площину в точці В,

а площину β в точці D, SA=7 см; SС=21 см; SD=9см. Знайдіть довжину

відрізка АВ.

ІV. Високий рівень

6. Прямі а і b, які мають спільну точку, перетинають три дані паралельні

площини , β, γ в точках А1, А2, А3, В1, В2, В3 відповідно (точка А2 лежить

між точками А1 і А3, точка В2 лежить між точками В1 і В3). Знайдіть В1В3,

якщо А1 А2 = 25 см, В2В3 = 4 см,

А2 А3+ В1В2 = 20см.

14

Професія: «Штукатур: лицювальник- плиточник: маляр»





Кількість

балів

3 3 1,5 1,5 3



І. Розгляньте геометричний орнамент плитки.

1) Як розташовані дані прямі відносно одна одної:BD і

AC, BC і AD, NK і NC, LR і ST?

2) Запишіть три приклади паралельних прямих.

___________________________________________________

ІІ. Як правило покласти плитку прямокутної форми на

стіну? Назвіть ознаку яка тут

використовується?_________________________________________

ІІІ. Яким інструментом перевіряється якість від штукатуреної стіни. На яке

теоретичне положення спирається ця перевірка?_________________________



І. Якщо трапеції ABCD і ABMN (AB – основа),

не лежать в одній площині, то:

а) прямі DС і MN перетинаються;

б) пряма DC паралельна площині ABM;

в) пряма АВ перетинає площину DCM.

15

ІІ. Якщо в кубі ABCDA1B1D1C1 через точки K, L, M, - середини ребер B1

C1, D1 C1, DC- проведено січну площину KLM, то вона паралельна

площині:

а) ABD;

б) ADD1;

в) ВDD1.

ІІІ. Знайти розміщення прямих та площин в просторі:

а) C1C і AA1;

б) AD і ВВ1;

в) DС і (АА 1В 1В).


3. Виконали лицювання стін вагонкою, верхній край якої оздобили

плінтусом. Як повинен бути розташований цей

плінтус відносно стелі. На яке теоретичне

положення спирається це обґрунтування?

4. Дано дві паралельні площини і β. Точки А

і В належать площині , а точки C і D –

площині β. Відрізки АD і ВС перетинаються в

точці S. Знайдіть довжину відрізка AB якщо СD=3см; СS=1см; ВS=4см.


5. Прямі а і b, які перетинаються, перетинають три дані паралельні площини

, β, γ в точках А1 і А2, А3 і В1, В2, В3 відповідно (площина β лежить між

площинами і γ). Знайдіть А1 А2, якщо В2 В3 =8см, А2 А3 = В2 В3, В1 В3 =

12см.

16






Кількість

балів

3 3 1,5 1,5 3



I. Відрізки _____________________ прямих, які містяться між двома

паралельними __________________, рівні.

II. Якщо одна з двох __________лежить у площині, а

друга перетинає цю площину в точці, яка не лежить на

першій прямій, то ці _______________________.

III. Назвіть паралельні один одному елементи в майстерні

_


2. Виберіть правильну відповідь . I. Дві сторони трикутника a і b

паралельні

17

I. деякій площині . Яке взаємне розміщення третьої сторони с

трикутника і площини ?

1) с // ; 2) с перетинає ; 3) с лежить в ; 4) інша відповідь.

II. Користуючись зображенням куба ABCDA1B1C1D1, вказати

паралельні площини, які проходять через мимобіжні прямі A1B1 і

C1С.

a. A1C1D1 і DD1С;

b. ABA1 і C1D1D;

c. BCC1 і A1B1В;

d. ABC і A1B1C1.

III. Чи можна через точку М провести дві різні площини, паралельні

площині ?

a. так;

b. ні;

c. інша відповідь. ІІІ. Достатній рівень

2. Користуючись зображенням прямокутного паралелепіпеда , запишіть

грані прямокутного паралелепіпеда, які паралельні прямій ВС.

3. Сторони даного гострого кута паралельні площині α. Доведіть, що і

бісектриса цього кута паралельна цій площині.


18

4. Площина α перетинає сторони АВ і ВС трикутника АВС в точках М і N

відповідно і паралельна стороні АС. Знайти довжину відрізка MN, якщо АС

= 24 см, а ВМ:АМ = 3:1.

19






Кількість

балів

3 3 1,5 1,5 3



I. Яка б не була площина, існують ____________ , що належать цій площині,

і точки, які _____________ їй.

II. Якщо пряма, яка не належить площині, _________________ якій – небудь

прямій у цій площині, то вона ________________ і самій площині.

III. ІІ. Середній рівень

Назвіть види пиломатеріалів. Способи їх одержання

20


І. Відрізок АВ не перетинає площину α, С —

середина відрізка АВ. Через точки А, В, С проведено

паралельні прямі, які перетинають площину а

відповідно в точках А1, В1, С1 . Знайдіть СС1, якщо

АА1 = 2 см; ВВ1 = 4 см.

а) 4 см;

б) 3 см;

в) 2 см;

г) 1 см.

ІІ. Площина α перетинає сторони АВ і АС трикутника

АВС відповідно в точках В1 і С1, ВС || α (рис. 130).

Знайдіть АС, якщо АС1 = 2 см, ВС:В1С1=2:1.

а) 1 см;

б) 2 см;

в) 3 см;

г) 4 см.

ІІІ. Дано площину α і точку А поза нею. Скільки існує площин, що

проходять через точку А і паралельні α ?

а) Одна;

б) жодної;

в) дві;

r) безліч.


3. Сторона АВ трикутника АВС лежить у площині α, а вершина С не лежить

в цій площині. Точки М і N — середини сторін АС і ВС відповідно.

Доведіть, що пряма MN паралельна площині α.

21

4. Дано дві паралельні площини α і β. Точки А і В належать площині α, точки

С і D — площині β. Відрізки AD і ВС перетинаються в точці М, АВ = 10

см, BM = 6 см, CM = 12 см. Знайти довжину відрізка CD.


5. Основа AD трапеції ABCD лежить у площині α, а точки В і С не належать

цій площині. Доведіть, що пряма ВС паралельна площині α. (3 бали)

22

Професії: « Монтажник санітарно-технічного устаткування:

монтажник гіпсокартонних конструкцій»


Тема: „Перпендикулярність прямих і площин у просторі ”


Завдання Початковий Середній Достатній Високий

1 2 3 4 5 6 7

Кількість

балів 3 1 1 1 1,5 1,5 3


1. Виберіть і підкресліть правильну

відповідь:

I. Визначте взаємне позміщення

елементів в кімнаті

а) Стеля та підлога перетинаються під

прямим кутом;

б)Ваза та підлога не перетинаються;

в) а і в перетинаються під кутом 45о;

г) а перпендикулярна в.

II. Якщо a b і a , то пряма b і площина ...

а) паралельні;

б) перпендикулярні;

в) перетинаються під довільним кутом;

г) інша відповідь.

23

III.

Якщо відрізок АО – перпендикуляр до площини , АВ – похила, то ...

a. а) AO = AB; б) AO < AB;

b. в) AO > AB; г) інша відповідь.

IV. Якщо AD – перпендикуляр до площини трикутника АВС,

то площини ADC i ABC ...

а) паралельні;

б) перпендикулярні;

в) перетинаються, але не перпендикулярні;

г) інша відповідь.

V. Із точки А, що не належить площині , проведено

a. перпендикуляр АВ до площини . С – точка площини .

b. Що є відстанню від точки А до площини ?

VI.

Точка Р рівновіддалена від сторін трапеції ABCD.

PMAB, PKBC. Які із зображених відрізків

обов’язково рівні?

а) РА, РВ, РС; б) РМ, РК; в) РВ, РК, РС; г)

інша відповідь.

ІІ Середній рівень

2. Із точки М, яка лежить поза площиною

, проведено до площини перпендикуляр

MD, що дорівнює 12 см і похилу МС, яка на 8

см більша від своєї проекції. Знайти довжину

похилої.

24

3. Трикутник АВС прямокутний із прямим кутом С. AS (ABC). Довести,

що трикутник SCB прямокутний.

4. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 10 см і 18 см. Через

гіпотенузи – точку В – проведено перпендикуляр DM до площини

трикутника завдовжки 12 см. Знайти відстань від точки М до кожного

катета.

ІІІ Достатній рівень

5. Із точки А до площини

проведено дві похилі завдовжки

2 6 см, кут між якими 90 .

Знайти проекції цих похилих якщо кут між ними 120 .

6. Із вершини прямого кута С трикутника АВС проведено перпендикуляр

СМ завдовжки 3,6 см до площини трикутника. Знайти відстань від точки

М до гіпотенузи АВ, якщо катети трикутника дорівнюють 6 см і 8 см.

IV Високий рівень

7. АО – перпендикуляр, проведений із точки а на площину , завдовжки 1

дм; AB, AC і AD – похилі до цієї ж площини, довжина кожної з яких 2 дм.

BAD = DAC = CAB. Обчисліть кут між похилими.

25

Професії: «Штукатур: лицювальник - плиточник:

маляр»





1 2 3 4 5 6 7

Кількість

балів 3 1 1 1 1,5 1,5 3


1. Виберіть і підкресліть правильну відповідь:

I. Який кут утворюється при перетині двох перпендикулярних прямих у

просторі?

a. а) 900; б) 180

0; в) 0

0; г) 45

0.

II. Скільки спільних точок мають площина і перпендикулярна до неї пряма?

a. а) безліч; б) жодної; в) одну; г) інша відповідь.

III. площина перпендикулярна до однієї з двох перпендикулярних прямих. Як

розміщена друга з цих прямих відносно площини?

a. а) паралельна площині;

b. б) перпендикулярна до площини;

c. в) лежить у площині.

IV.

Площини і перетинаються по прямій с.

Площина перпендикулярна до прямої с і

перетинає площину по прямі m, а площину

- по прямій n Якщо площини і

перпендикулярні, то кут між прямими m і n...

26

а) гострий; б) тупий; в) прямий.

V. Площина перпендикулярна до прямої b, а пряма b перпендикулярна до

площини . Площини і – різні. Яке взаємне розміщення площин і

?

а) паралельні; б) перетинаються, але не перпендикулярні;

в) перпендикулярні; г) інша відповідь.

VI.

Якщо KD – перпендикуляр до площини

трапеції ABCD, то площини AKD і ABCD...

а) паралельні; б) перпендикулярні;

в) перетинаються, але не перпендикулярні; г)інша

відповідь.

Середній рівень.

2. Скільки фарби потрібно на покриття покрівлі

чотирисхилого (чотирискатного) даху

будинку, довжина якого 12м, ширина – 8м, кут

нахилу всіх схилів (скатів) 30 градусів, якщо

витрати фарб складають 0,5 кг на 1 м

квадратний ?

3. Кімната має форму прямокутного

паралелепіпеда з розмірами 5,2м на 6,3м на

2,7м. В кімнаті є двоє вікон розмірами 1,2м

1,8м. Обчислити скільки квадратних метрів

необхідно обштукатурити, коли

штукатурять тільки стіни ?

27

4. Розгляньте геометричний орнамент плитки

1) Як розташовані дані прямі відносно одна одної:BD

і AC, BC і AD, NK і NC, LR і ST?

2) Запишіть три приклади перпендикулярних

прямих.

Достатній рівень

5. Із точки М до площини проведено дві похилі, кут між якими 60 , а кут

між їх проекціями – 90 . Довжини проекцій похилих на площину

дорівнюють по 5 см кожна. Обчислити довжину перпендикуляра,

проведеного з точки М до площини .

6. Із вершини В тупого кута ромба ABCD проведено перпендикуляр ВМ до

площини ромба. Побудувати перпендикуляр із точки М до сторони AD і

знайти його довжину, якщо сторона ромба дорівнює 8 см, гострий кут А

дорівнює 60 і ВМ = 11 см.

Високий рівень

7. Із точки D, яка не належить площині, проведено три похилі завдовжки 6

см і перпендикуляр DO завдовжки 3 см. Знайти відстань між основами

похилих, якщо ADB = BDC = CDA.

28



Тема: „Перпендикулярність прямих і площин у просторі

”



1 2 3 4 5 6 7

Кількість

балів 3 1 1 1 1,5 1,5 3



І. Дві прямі у просторі називаються перпендикулярними, якщо

вони…

a. перетинаються під прямим кутом;

b. не перетинаються;

c. перетинаються під кутом 45°;

d. не паралельні і не перетинаються.

ІІ. Якщо а||а 1 , b||b 1 і ab, то…

a. ;11 ba

b. 1a || 1b ;

c. 60)( 11ba ;

d. 180)( 11ba

ІІІ. Якщо пряма а перпендикулярна до площини і перетинає

площину у точці А, а пряма b лежить у площині і проходить через

точку А, то кут між прямими а і b дорівнює…

a. 45 º

b. 90º

c. 180 º

d. інша відповідь.

29

IV. Пряма АК проходить через вершину А трикутника АВС і

АКАВ, АКАС. Яке взаємне розташування прямої АК і площини

трикутника АВС?

a. пряма паралельна площині трикутника;

b. пряма перпендикулярна до площини

трикутника;

c. пряма лежить у площині трикутника;


V. Скільки прямих, перпендикулярних до прямої, можна провести у

просторі через точку, що лежить на даній прямій?

a. одну;

b. дві;

c. безліч;

d. жодної.

VI. Якщо а||b, і а , то пряма b і площина …

a. паралельні;

b. перпендикулярні;

c. перетинаються під довільним кутом;



2. На будівництві механічного цеху машинобудівного заводу

працюють жителі двох населених пунктів,

яких на роботу підвозять організовано. Як

знайти на шосе місце для автозаправної

зупинки, щоб відстані до неї від двох

населених пунктів, які знаходяться по один

бік магістралі, були однаковими?

30

3. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Поза

площиною трикутника знаходиться точка М, віддалена від кожної

вершини трикутника на відстань 10 см. Знайти відстань від цієї

точки до площини трикутника.

4. Як можна перевірити, чи вертикально побудовано стіну кімнати

відносно площини підлоги? На яке теоретичне положення

спирається ця перевірка?


5. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 12 см. Поза

площиною трикутника знаходиться точка М, віддалена від кожної

вершини трикутника на відстань 10 см. Знайти відстань від цієї

точки до площини трикутника.

6. Сторони трикутника дорівнюють 11 см, 13 см і 20 см. Через

вершину найменшого кута до площини трикутника проведено

перпендикулярний відрізок, і з його кінця, що не належить

трикутнику, опущено перпендикуляр завдовжки 24 см на

протилежну цьому куту сторону. Знайти довжину перпендикуляра,

проведеного, до площини трикутника.


7. Точка S рівновіддалена від усіх сторін рівнобічної трапеції,

периметр якої 144 см, а гострий кут 60 . Знайти відстань від цієї

точки до сторін трапеції, якщо точка S знаходиться на відстані 9 см

від площини трапеції.

31






1 2 3 4 5 6 7

Кількість

балів 3 1 1 1 1,5 1,5 3



I. Який кут утворюється при перетині двох перпендикулярних

прямих у просторі?

a. 90º;

b. 180º;

c. 0º;

d. 45º.

II. Скільки прямих, перпендикулярних до прямої, можна провести у

просторі через точку поза даною прямою?

a. одну;

b. жодної;

c. безліч;


III. Як розміщені у просторі прямі, перпендикулярні до однієї і тієї

самої прямої?

a) перетинаються або мимобіжні;

b) перетинаються або паралельні;

c) мимобіжні або паралельні;

d) перетинаються, момобіжні або паралельні.

32

IV. Скільки спільних точок мають площина і перпендикулярна до неї

пряма?

a. безліч;

b. жодної;

c. одну;


V. На рисунку зображено пряму а, яка перетинає площину у

точці А. Скільки прямих площини , які проходять через точку

А, мають бути перпендикулярними до прямої а, щоб пряма а

була перпендикулярна до площини ?

a. одна;

b. дві;

c. три;


VI. На рисунку відрізок АМ перпендикулярний до площини

трикутника АВС. СК||АМ. Чому дорівнює кут КСВ?

a. 45º;

b. 90º;

c. 60º

d. 30º


2. Висота даху дорівнює 3 м, а довжина

крокви до її кріплення на 1 м більша за

половину ширини будинку. Знайти

ширину будинку.

3. Як намітити лінії, по яких потрібно відпиляти частину

балки, щоб площина розрізу була перпендикулярна до будь-

якого ребра цієї балки?

33

4. Назвіть основний спосіб виготовлення фанери?

Відповідь обґрунтуйте.


5. Основи прямокутної трапеції 12 см і 24 см. Відстань від деякої точки,

рівновіддаленої від сторін трапеції до її площини, дорівнює 15 см.

Обчислити відстань від цієї точки до площини трикутника.

6. Із вершини прямого кута С трикутника АВС проведено перпендикуляр СМ

завдовжки 3,6 см до площини трикутника. Знайти відстань від точки М до

гіпотенузи АВ, якщо катети трикутника дорівнюють 6 см і 8 см.


7. Точка S рівновіддалена від усіх сторін рівнобічної трапеції, периметр якої

144 см, а гострий кут 60 . Знайти відстань від цієї точки до сторін трапеції,

якщо точка S знаходиться на відстані 9 см від площини трапеції.

34

Висновки

Математика, а особливо геометрія є необхідним предметом для вивчення у

професійно - технічних закладах, так як робітничі професії будівельного

профілю вимагають вміння проводити математичні розрахунки і абстрактно

мислити.

Розв’язування задач професійного змісту дозволяє забезпечити

нерозривний зв’язок математики з обраною учнями професією.

Збірник містить завдання різних рівнів складності, що дає можливість

об’єктивно оцінити рівень знань учнів. Важливим є те, що під час проведення

тематичного оцінювання використовуються різні форми:

усну опитування;

тестову перевірку;

поєднання усного і письмового оцінювання.

Отже, робота є потрібною як для учнів ПТНЗ, так і для викладачів

математичних дисциплін.

35

Список використаної літератури

1. Из опыта работы преподавателей математики: Обмен опытом работы / Л. А.

Кудрявцева, Е. Н. Танаева, Т. Г. Зуева, Н. Н. Князева; Под общ. ред. З. Ф.

Колесниковой. – М.: Высш. шк., 1987

2. Дубинчук Е.С., Слепкань З. И. Обучение геометрии в профтехучилищах.

Вопросы методики: Метод. Пособие для преподавателей ПТУ. – М.: Высш. шк.,

1989

3. А.С Гасан, А.Ф. Заморский. Сборник задач по спецтехнологии для

строительных профтехучилищ. – К.: Вища школа,1975

4. Роганін О.М. Геометрія 11 клас: Плани – конспекти уроків. – Харків: Веста:

Видавництво „Ранок”, 2003

5. О.М. Роганін. Геометрія. 11 клас: Тематичне оцінювання: Зошит для

залікових робіт. – Х. : Світ дитинства, 2003

6. Погорєлов О.В. Геометрія: Стереометрія: Підручн. для 10 – 11 кл. серед. шк. –

6 –те вид. – К.: Освіта, 2001

Анотація - fs01.vseosvita.ua · 3 всіх учнів вміння аналізувати,...

Documents