ο μαγικός κόσμος των fractals
DESCRIPTION
Ερευνητική ΕργTRANSCRIPT
![Page 1: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/1.jpg)
Ο ΜΑΓΙΚΟ ΚΟΜΟ ΣΩΝ FRACTALS
![Page 2: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/2.jpg)
Η ΟΜΑΔΑ FRACTALMANIA
Μαλτέζος Γεράσιμος
Μάνος Βάιος
Μπαρμπούνης Βαγγέλης
Μποσρέκας Δημήτρης
![Page 3: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/3.jpg)
ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΑ FRACTALS;
Fractals, ζύμθωνα με ηον γάλλο μαθημαηικό Benoit Mandelbrot, ονομάζονηαι ηα γεωμεηπικά ζσήμαηα (ζύνολα) ζηα οποία παπαηηπούνηαι ζςγκεκπιμένα ιδιαίηεπα σαπακηηπιζηικά. Τα σαπακηηπιζηικά αςηά είναι 5 και είναι ηα εξήρ:
Benoit Mandelbrot
(1924-2010)
![Page 4: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/4.jpg)
Είναι ασηοόμοια. Η ασηοοκοηόηεηά ηοσς ασηή
εκθαλίδεηαη ζε δηαθορεηηθά επίπεδα
κεγέζσλζες θαζώς όζο θαη λα ηα κεγεζύλοσκε
ηο ζτήκα ηοσς επαλαιακβάλεηαη ασηούζηο.
Έτοσν ηέλεια δομή. Όζες θορές θαη αλ
κεγεζσλζεί έλα fractal δε ζα βρεζεί ποηέ κέρος
ηοσ ηο οποίο λα έτεη ζτήκα οκαιής θακπύιες ή
εσζσγράκκοσ ηκήκαηος.
![Page 5: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/5.jpg)
![Page 6: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/6.jpg)
Είναι ηρατιά. Γηα ασηό δελ είλαη δσλαηή ε
περηγραθή ηοσς κε θιαζηθές γεφκεηρηθές
κεζόδοσς.
Έτοσν κλαζμαηική διάζηαζη.
Σσλήζφς προκύπηοσν ως όρια (δειαδή,
οη δηαρθείς προζεγγίζεης ελός ζεκείοσ)
ορηζκέλφλ επαλαιακβαλόκελφλ
δηαδηθαζηώλ.
![Page 7: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/7.jpg)
ΓΙΑΣΙ ΟΜΩ ΣΑ FRACTALS ΘΕΩΡΟΤΝΣΑΙ ΣΟΟ ΗΜΑΝΣΙΚΑ;
Απιούζηαηα επεηδή ζσλαληώληαη ζε
ποηθίιοσς ηοκείς ηες θαζεκερηλής δφής.
Κάποηοη από ασηούς είλαη:
1. Fractals θαη Μαζεκαηηθά
2. Fractals ζηελ Φύζε
3. Fractals ζηελ Τέτλε
4. Fractals θαη Τετλοιογία
![Page 8: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/8.jpg)
FRACTALS ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ
Τα fractals θαη ηα καζεκαηηθά, ηδίφς ε
ζύγτρολε γεφκεηρία, είλαη αποιύηφς
ζσλδεδεκέλα. Ποιιούς καζεκαηηθούς ηα
ηειεσηαία τρόληα έτεη απαζτοιήζεη κηα λέα
γεφκεηρία, ε γεφκεηρία ηφλ fractal, ε οποία
βέβαηα δηαθέρεη ποιύ από ηελ Εσθιείδεηα
ποσ εκείς δηδαζθόκαζηε.
![Page 9: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/9.jpg)
Κάποηοη από ασηούς ηοσς καζεκαηηθούς ήηαλ:
Georg Cantor
1845-1918
0 1/3 2/3 1
0 1
0 1/9 2/9 1/3 2/3 7/9 8/9 1
CANTOR’S SET
Ο Cantor περηέγραυε έλα άπεηρο ζύλοιο, to ηο οποίο έτεη δηάζηαζε
0,63.
![Page 10: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/10.jpg)
ΦΙΟΝΟΝΙΥΑΔΑ VON KOCH
Η τηολοληθάδα ηοσ Koch ήηαλ ηο πρώηο fractal ζύλοιο κε θακπύιες
ποσ περηγράθηεθε.
Niels Fabian Helge
von Koch 1870-1924
![Page 11: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/11.jpg)
ΣΡΙΓΩΝΟ SIERPINSKI
Ο Waclaw Sierpinski εηζήγαγε ηο παραπάλφ θραθηαι ηο 1915 θαη είλαη
έλα από ηα πηο δηάζεκα θράθηαι κέτρη ζήκερα.
Waclaw Sierpinski
(1882 - 1969 )
![Page 12: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/12.jpg)
FRACTALS ΣΗΝ ΥΤΗ
Τα fractals ζηελ θύζε είλαη έλα ποιύ ζστλό
θαηλόκελο. Τα fractals ποσ βρίζθοληαη ζηελ
θύζε εκθαλίδοσλ εθηεηακέλε ασηοοκοηόηεηα,
αιιά πεπεραζκέλε. Κάποηα από ασηά είλαη:
![Page 13: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/13.jpg)
ΣΟ ΜΠΡΟΚΟΛΟ
Το κπρόθοιο ζεφρείηαη ηο απόισηο fractal ιαταληθό.
![Page 14: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/14.jpg)
Ο ΚΕΡΑΤΝΟ
Ο θερασλός ζτεκαηίδεηαη βήκα-βήκα θαζώς θηλείηαη προς ηο έδαθος
θαη κεηαηρέπεη ηολ αέρα ζε πιάζκα.
![Page 15: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/15.jpg)
Η ΦΙΟΝΟΝΙΥΑΔΑ
Το παγφκέλο λερό δεκηοσργεί επαλαιακβαλόκελα κοηίβα ζηης
τηολοληθάδες θαη ζε παγφκέλες επηθάλεηες.
![Page 16: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/16.jpg)
FRACTALS ΣΗΝ ΣΕΦΝΗ
Σηελ ηέτλε ηα fractals απαληώληαη ηόζο ζηελ
δφγραθηθή όζο θαη ζηελ κοσζηθή αιιά θαη
ζηελ αρτηηεθηοληθή. Σηε δφγραθηθή ηα
fractals ζύλοια απεηθολίδοληαη κε ηδηαίηερο
ηρόπο κε ηελ τρήζε ασηοόκοηφλ ζτεκάηφλ
παροσζηαζκέλα κε δηαθορεηηθά τρώκαηα
θάζε θορά. Παραδείγκαηα fractal ζηελ
δφγραθηθή είλαη:
![Page 17: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/17.jpg)
QUANTUM FABRIC
Μηα αγλή απεηθόληζε fractal θιόγας από ηολ Cory Ench.
![Page 18: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/18.jpg)
LAST CLICK
Ο πίλαθας ασηός είλαη έλα θαηαπιεθηηθό παράδεηγκα fractal πίλαθα από
ηολ Ramiro Perez, παραγκέλος από έλα fractal πρόγρακκα ηο οποίο
εθεύρε ο ίδηος.
![Page 19: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/20.jpg)
Σηελ αρτηηεθηοληθή ε αηζζεηηθή ηφλ fractals,
ε ιεγόκελε αηζζεηηθή ηοσ τάοσς, έτεη
δηαθοζκήζεη ποισάρηζκα θηίρηα αλά ηολ
θόζκο αιιά θαη οιόθιεροσς οηθηζκούς.
Η οκοζπολδηαθή πιαηεία ηες
Μειβούρλες.
Από ηην fractal γεωμεηρία ζηην αρτιηεκηονική.
![Page 21: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/21.jpg)
BUDDHIST TEMPLE
Ναός, ζτεδηαζκέλος κε ηελ βοήζεηα ελός προγράκκαηος θαηαζθεσής
fractals από ηολ David Makin ηο 2008.
![Page 22: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/22.jpg)
FRACTALS ΚΑΙ ΣΕΦΝΟΛΟΓΙΑ
Αρθεηές εηαηρείες ηόζο πιεροθορηθής
όζο θαη ηειεπηθοηλφληώλ έτοσλ
τρεζηκοποηήζεη ηελ ζεφρία ηφλ fractals
ζηελ ηετλοιογία. Γηα παράδεηγκα:
![Page 23: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/23.jpg)
FRACTAL ΚΕΡΑΙΑ
Οη fractal θεραίες κπορεί λα είλαη φς θαη 20% πηο αποηειεζκαηηθές από
ηης θαλοληθές θεραίες.
![Page 24: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/24.jpg)
FRACTAL MICROCHIPS
Παρόιο ηο κηθρό ηοσς κέγεζος ηα microchips ασηά είλαη ποιύ
αποηειεζκαηηθά.
![Page 25: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/25.jpg)
ΕΤΦΑΡΙΣΟΤΜΕ ΓΙΑ ΣΗΝ ΠΡΟΟΦΗ Α
![Page 26: ο μαγικός κόσμος των Fractals](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022050818/559dfdf11a28ab66098b472e/html5/thumbnails/26.jpg)
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΥΙΑ
http://math-gr.blogspot.gr/
http://el.wikipedia.org/
http://www.wired.com/wiredscience/2010/09/fractal-patterns-in-nature/
http://www.instructables.com/id/How-to-make-a-fractal-antenna-for-HDTV-DTV-plus-/
http://www.smashingmagazine.com/2008/10/17/50-phenomenal-fractal-art-pictures/
http://users.sch.gr//anarvaniti/fractal/
http://www.antifono.gr/
http://www.renderosity.com/