# 角度調變 (fm, pm) 系統
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# 角度調變 (FM, PM) 系統. 一般角調變訊號可表示成 當 ( t ) 隨著輸入基頻訊號而變化 , ANGLE ( t ) 稱之為角調變 (Angle modulation) ，角調變包含 相位調變 (Phase Modulation, PM) 頻率調變 (Frequency Modulation, FM). 角調變訊號. 瞬時相位與瞬時頻率. ANGLE ( t ) 的瞬時相位定義為 其中 ( t ) 稱為相位偏差 (phase deviation) ANGLE ( t ) 的瞬時頻率定義 ： - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
實習四 角調變與解調之模擬與分析 1教育部資通訊科技人才培育先導型計畫
# 角度調變 (FM, PM) 系統
實習四 角調變與解調之模擬與分析 2教育部資通訊科技人才培育先導型計畫
角調變訊號
))(2cos()( ttfAt ccANGLE
一般角調變訊號可表示成
當 (t) 隨著輸入基頻訊號而變化 , ANGLE(t) 稱之為角調變 (Angle modulation) ，角調變包含 相位調變 (Phase Modulation, PM) 頻率調變 (Frequency Modulation, FM)
實習四 角調變與解調之模擬與分析 3教育部資通訊科技人才培育先導型計畫
瞬時相位與瞬時頻率 ANGLE(t) 的瞬時相位定義為
其中 (t) 稱為相位偏差 (phase deviation)
ANGLE(t) 的瞬時頻率定義：
其中 稱為頻率偏差 (frequency deviation)
ftwtt
ftwtt
2)(
)2cos()cos()(cos
dt
tdf
dt
tdii
)(
2
1
)(
dt
tdf
dt
ttfdf c
ci
)(
2
1))(2(
2
1
)(2)()( ttfttt cci
dt
td )(
實習四 角調變與解調之模擬與分析 4教育部資通訊科技人才培育先導型計畫
PM 與 FM 互轉換使用 PM 調變器產生 FM 訊號
使用 FM 調變器產生 PM 訊號
FM modulator
m(t) ))(2cos( tkmtfA cc
dt
d
PM modulator ∫
m(t) t
cc dttmktfA0
))(2cos(
FM Signal
PM Signal
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範例：單調訊號之角調變 FM 訊號的包跡為常數，而 AM 、 DSB-SC 或是 SSB 訊號的包跡與基頻訊
號有關。
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
-1
0
1
t
PM
mod
ulat
ed s
igna
l
kp=15, fc=400
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
-1
0
1
t
Bas
eban
d si
gnal
m(t)=cos(20*pi*t)
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14
-1
0
1
t
FM
mod
ulat
ed s
igna
l
kf=300*pi, fc=400
))20cos(15800cos( tt
))20cos(300800cos( dttt
)20cos( t
頻率調變訊號
基頻訊號
相位調變訊號
實習四 角調變與解調之模擬與分析 6教育部資通訊科技人才培育先導型計畫
f = fm 為頻率偏差
單調 FM 調變)2cos()( tfAtm mm 考慮一 FM 系統基頻訊號為 ，
其 FM 訊號如
瞬時頻率為
頻率調變訊號式 FM (t) 非調變訊號 m(t) 的線性函數， FM 訊號的頻譜就不如 AM 與 DSB-SC 訊號中擁有訊息訊號的原本形式。
))2sin(2cos())2sin(2
2cos(
))2cos(2cos())(2cos()(00
dttftfAdttff
AktfA
dttfAktfAdttmktfAt
mccmm
mfcc
t
mmfcc
t
fccFM
稱為調變指數
)2cos(
)]2sin([
2
1)(
2
1
tfffdt
tfdf
dt
tdff
mmc
mcci
實習四 角調變與解調之模擬與分析 7教育部資通訊科技人才培育先導型計畫
10 ))()()1())()([)]()(
))(()()(
ncn
ncnccc
ncncFM
nfmffJnfmffJAffJA
nfmffJAf
單調 FM 級數表示式與其頻譜
) )22cos( )(
))]2sin(sin()2sin(-) )2sin(cos()2[cos(
) )2sin(2cos()(
tnftfJA
tftftftfA
tftfAt
mcn
nc
mcmcc
mccFM
FM 訊號級數表示式
FM 訊號之頻譜
其中 Jn(β) 稱為第一類 n 階貝塞爾函數
J-n(β)=(-1)n Jn(β)
fc-3fm fc-2fm fc-fm fc fc+fm fc+2fm fc+3fm
0
AcJ0()
AcJ1()AcJ2() AcJ3()
-AcJ1()
AcJ2()-AcJ3()
f
實習四 角調變與解調之模擬與分析 8教育部資通訊科技人才培育先導型計畫
第一類貝塞爾函數圖
)2(0J
第一類貝塞爾函數，頻率成分的振幅隨著 β變化 。
)2(1J
)2(2J
)2(3J
)2(4J
)2(0J
n Jn(0.1) Jn(1) Jn(2)
0 1.00 0.77 0.22
1 0.05 0.44 0.58
2 0.11 0.35
3 0.02 0.13
4 0.03
)2()2()2()2()2( 43021 JJJJJ
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)2()2()2()2()2( 43021 JJJJJ )2()2()2()2()2( 43021 JJJJJ
)2()2()2()2()2( 43021 JJJJJ )2(0J
)2(1J
)2(2J
)2(3J
120),2()2()2()2()2( 43021 cfJJJJJ
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FM 訊號特性 ( 續 )
tfmfJA
tfmfJAtfJAt
cc
ccccFM
)(2cos )(
)(2cos )( ) 2cos()()(
1
10
is small (0.2), Jn()0, n2. 頻寬 BW=2fm
窄頻帶 FM(Narrow-band FM, NBFM) ； <<1
fc-fm fc fc+fm0
AcJ0()
AcJ1()-AcJ1()
))(2cos2
)(2cos2
- )2[cos(
)]2sin()2sin(- )2[cos(
))]2sin(sin()2sin(-) )2sin(cos()2[cos(
) )2sin(2cos()(
tfftfftfA
tftftfA
tftftftfA
tftfAt
mcmccc
mccc
mcmcc
mccFM
fc-fm fc fc+fm0
Ac
Ac/2-Ac/2
f
f
實習四 角調變與解調之模擬與分析 11教育部資通訊科技人才培育先導型計畫
FM 訊號特性 ( 續 )
)(2
)(2
)1(22
m
mm
mm
ff
ff
fnfBW
49965.0
)1149.0()44.0()7652.0(2
1
)1()1()1(2
1
222
22
21
203
JJJP term
Carson 頻寬 雖然理論分析指出， FM 的頻寬非常大，不過， Carson 仍然提議了一個逼近的法則，
即稱為 Carson 法則 : (for >> 1)
舉個例而言，假設 =1 and Ac=1, PT=0.5
n=+1=2, 符合 Carson 準則。
%989993.05.0
49965.0
實習四 角調變與解調之模擬與分析 12教育部資通訊科技人才培育先導型計畫
,100,10,60 cm fff
mff
,100,10,60 cm fff
,610
60
mf
f
,210
20
mf
f
)60100()60100( f
)20100()20100( f
實習四 角調變與解調之模擬與分析 13教育部資通訊科技人才培育先導型計畫
補頻譜 and PM