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任 意 角 的 三 角 函 数

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任 意 角 的 三 角 函 数徐老师多媒体课堂——任意角的三角函数

课题制作：顺昌一中 徐佳丽 Email ： maomao828@126.com

学数学中

§1.2.1 任意角的三角函数

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任 意 角 的 三 角 函 数徐老师多媒体课堂——任意角的三角函数

任意角的三角函数定义：

x

y

O

P(x,y)α A(1,0)

如图，设 α 是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点 O 为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y) ，那么：

（ 1 ） y 叫做 α 的正弦，记作 sinα ，即 sinα=y ；

（ 2 ） x 叫做 α 的余弦，记作 cosα ，即 cosα=x ；

（ 3 ） 叫做 α 的正切，记作 tanα ，即

tanα= (x≠0) 。xy

xy

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三角函数定义域

三角函数 定义域

sinα

cosα

tanα

R

R

{α|α≠ ,kZ}kπ2π

正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号？

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任 意 角 的 三 角 函 数

三角函数值的符号问题

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正弦值 y 对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。

余弦值 x 对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。

正切值 对于第一、三象限

的角是正的，对于第二、四象

限的角是负的。

x

y

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x

y

o

三角函数全为正正弦为正

正切为正 余弦为正

Ⅰ 全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦

三角函数值的符号问题

+ +

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第一象限 第二象限 第三象限 第四象限

sinα

cosα

tanα

+ ++ +

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例 1 确定下列各三角函数值的符号：

(1) (2)cos1300 ； (3));4

sin(

).3

4tan(

例 2 、 求证 : 当且仅当下列不等式组成立时，角 θ为第三象限角 .

0 tan

0sin

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任 意 角 的 三 角 函 数

终边相同的角的同一三角函数值相等。

　公式一： sin(α ＋ k·2π )＝ sinα cos(α ＋ k·2π )＝ cosα tan(α ＋ k·2π) ＝ tanα

(k Z)∈

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2 　 α ＋ k·2π ， k Z∈ 表示任意

　　与 α 终边相同的角。3 　此公式表明求任意角的三角函数

　 值的问题，可以转化为求 0° ～ 360°

　 (0 ～ 2π) 间角的三角函数值的问题。

1 　运用公式时， k Z∈ 不能省略！

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练：求下列三角函数值：

应用举例例 3 、 确定下列三角函数值的符号：

① sin3π

② tan(-672° ）

.6

11π(2)tan

;4

9π(1)cos

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1 下列各式为正号的是（ ） A cos2-sin2 B cos2sin2 C tan2sec2 D sin2tan2

C

2 若 lg(sintan) 有意义，则是（ ） A 第一象限角 B 第四象限角 C 第一象限角或第四象限角 D 第一或第四象限角或 x 轴的正半轴

C

3 已知的终边过点 (3a-9,a+2), 且 cos0, sin>0, 则 a 的取值范围是 。-2<a3

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例 4 若是是第二象限角 , 且 |cos(/2)|=- cos(/2), 问 /2 是第几象限角？

练习 已知是第三象限角，且 sin(/2)<0 ， 则 ( ) A cos(/2)<0 B cos(/2)>0 C tan(/2)>0 D cot(/2)>0

B

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• 1 ．任意角的三角函数的定义；• 2 ．三角函数的定义域；• 3 ．三角函数的符号及诱导公式 ( 一 ).

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