PENGARUH MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF

METODE BAMBOO DANCING TERHADAP HASIL BELAJAR

MATEMATIKA

Di SMK Gita Kirtti 1 Jakarta

Skripsi

Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan

Disusun Oleh:

Fajrina Rafdiani Riansah

NIM. 105017000419

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SYARIF HIDAYATULLAH

JAKARTA

2011

UJI REFERENSI

Nama : Fajrina Rafdiani Riansah

NIM : 105017000419

Jur/Fak : Pendidikan Matematika/Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

Judul Skripsi : Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Bamboo

Dancing Terhadap Hasil Belajar Matematika

No Judul Buku dan Nama Pengarang Paraf

Pembimbing I Pembimbing II

1

2

3

4

5

6

7

8

Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan

Bagi Anak Berkesulitan Belajar,

Jakarta: PT Rineka Cipta, 2003

Anitah, Sri. Janet Trineke Manoy,

Susanah, Strategi Pembelajaran

Matematika, Jakarta:Universitas

Terbuka, 2008

Arikonto, Suharsimi, Dasar-dasar

Evaluasi Pendidikan, Jakarta:

Bina Aksara, 1993

Arikunto, Suharsimi, Prosedur

Penelitian Suatu Pendekatan

Praktek, Jakarta: Bumi Aksara,

2006

Darwati, Yuli, Adative Help Seeking

Panduan Bagi Guru Untuk

Meningkatkan Prestasi Belajar

Matematika, Yogyakarta :

Logung Printika, 2009

E, Robert Slavin, Cooperative Learning

Teori, Riset Dan Praktik,

Bandung : Nusa Media, 2010

Isjoni, Cooperative Learning Efektivitas

Pembelajaran Kelompok,

Bandung: Alfabeta, 2010

Kurniati, Lia, Pendekatan Pemecahan

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

Masalah (Problem Solving)

dalam upaya mengatasi

kesulitan-kesulitan Siswa pada

soal cerita, Jakarta: PIC UIN

Jakarta, 2007

Lie, Anita, Cooperatif Learning,

Jakarta: PT Grasindo, 2004

Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran

Berorientasi Standar Proses

Pendidikan, Jakarta: Kencana

Prenanda Media Group, 2010

Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor

yang Mempengaruhinya,

Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2003

Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar

Penelitian Ilmiah, Bandung:

Pustaka Setia, 2001

Sudijono, Anas , Pengantar Statistik

Pendidikan, Jakarta: Raja

Grafindo Persada, 2007

Sudjana, Nana , Penilaian Hasil Proses

Belajar Mengajar, Bandung: PT

Remaja Rosdakarya, 2008

Suprijono, Agus, Cooperative Learning

Teori dan Aplikasi PAIKEM,

Yogyakarta: Pustaka Pelajar,

2009

Suyatno, Menjelajah Pembelajaran

Inovatif, Surabaya: Media Buana

Pustaka, 2009

Suyono, Soemoenar. Makmuri,

Penerapan Matematika Sekolah,

Jakarta: Universitas Terbuka,

2007

Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan

Dengan Pendekatan Baru,

19

20

21

22

23

24

Bandung: PT Remaja

Rosdakarya, 2005

Tim Matematika SMK, Matematika

untuk SMK kelas , Jakarta: PT

Galaxy Puspa Mega, 2001

Trianto, Mendesain model

pembelajaran inovatif progresif,

konsep, landasan, dan

implementasinya pada kurikulum

tingkat satuan pendidikan

(KTSP).Jakarta: Kencana

prenada media group, 2009

Undang-undang Republik Indonesia

Nomor 20 tentang Sistem

Pendidikan Nasional. Jakarta:

Departemen Pendidikan

Nasional, Direktorat Jendral

Pendidikan Luar Sekolah dan

Pemuda, 2003

V.S, Ina Mullis dkk, TIMSS 2007

International Mathematics

Report, dari

http://timss.bc.edu/TIMSS2007/t

echreport.html.

W, John Santrock, Psikologi

Pendidikan, terjemahan dari

Educational Psycology oleh Tri

Wobowo B. S, Jakarta: Kencana,

2008

Wena, Made, Strategi Pembelajaran

Inovatif Kontemporer Suatu

Tinjauan Konseptual

Operasional, Jakarta :Bumi

Aksara,2009

Pembimbing I Pembimbing II

Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd Maifalinda Fatra, M.Pd

NIP.19480323 198203 1 001 NIP.19700528 199603 2 002

i

ABSTRAK

Fajrina Rafdiani Riansah (105017000419). “Pengaruh Model Pembelajaran

Kooperatif Metode Bamboo Dancing Terhadap Hasil Belajar Matematika”.

Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan,

Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta, Juni 2011

Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui hasil belajar matematika dengan

menggunakan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing dan

konvensional serta pengaruh model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing terhadap hasil belajar matematika. Metode yang digunakan kuasi eksperimen dengan

subyek penelitian siswa kelas X administrasi Perkantoran dan X Pemasaran, SMK

Gita Kirtti 1, Jakarta Selatan. Teknik pengambilan sampel menggunakan teknik cluster random sampling. Instrumen untuk mengumpulkan data pada penelitian

berupa tes esai yang terdiri dari 9 butir soal. Teknik analisis data yang digunakan

adalah uji-t dan berdasarkan perhitungan uji-t menunjukkan thitung = 3,61 dan ttabel =

2,00 pada taraf signifikansi 5% atau (α = 0,05) dan derajat kebebasan (db = 58) yang berarti thitung > ttabel (3,61 > 2,00), maka H0 ditolak dan H1 diterima. Sehingga dapat

disimpulkan bahwa rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diberi model

pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing lebih tinggi daripada rata-rata hasil

belajar matematika siswa yang diberi pembelajaran konvensional. Dengan demikian, model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing berpengaruh terhadap hasil

belajar matematika.

Kata kunci: Pembelajaran kooperatif, bamboo dancing, Hasil Belajar

ABSTRACT

FAJRINA RAFDIANI RIANSAH (105017000419). “Influence model of

Cooperative Learning Methods of Bamboo Dancing on Mathematics Learning

Outcomes”. Theses for Mathematic Subject, Faculty of Tarbiyah and Teaching

Science, Syarif Hidayatullah State Islamic University Jakarta, June 2011.

The aim of this research is to know the result of learning mathematics by using

Bambo Dancing Method of Cooperative Learning and using conventional

learning and the influence of it toward the result of studying in mathematics. The

method for this research is quasi experiment and the subject is the students of the

tenth grade of office administrative department and the tenth grade of marketing

department in Gita Kirtti I Vocational High School, South Jakarta. The technique

of sample taking used in this research is cluster random sampling technique. The

instrument for collecting data is essay test, which consists of 9 questions.

Technique of data analysis which used in this research is t-test, and based on t-

test calculation, it shows thitung = 3,61 and ttabel = 2,00 with significant level 5% or

(α = 0,05) and degree of freedom (db = 58) it means thitung > ttabel (3,61 > 2,00),

then H0 is rejected and H1 is accepted. It can be concluded that the average

mathematics learning outcomes of students who were given a model cooperative

learning method bamboo dancing is higher than average learn out of student who

were given conventional learning.

Key word: Cooperative Learning, Bamboo Dancing, The Result of Study

ii

KATA PENGANTAR

Alhamdulillah segala puji kehadirat illahirabbi Allah SWT yang telah

memberikan segala karunia, nikmat iman, nikmat islam, dan nikmat kesehatan

yang berlimpah dari dunia sampai akhirat. Shalawat dan Salam senantiasa

dicurahkan kepada Nabi Muhammad SAW beserta seluruh keluarga, sahabat, dan

para pengikutnya sampai akhir zaman.

Selama penulisan skripsi ini, penulis menyadari sepenuhnya bahwa tidak

sedikit kesulitan dan hambatan yang dialami. Namun, berkat kerja keras, doa,

perjuangan, kesungguhan hati dan dorongan serta masukan-masukan yang positif

dari berbagai pihak untuk penyelesaian skripsi ini, semua dapat teratasi. Oleh

sebab itu penulis mengucapkan terimakasih kepada:

1. Prof. Dr. Dede Rosyada, MA., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan

UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

2. Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas

Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta sekaligus

pembimbing II yang penuh kesabaran, bimbingan, waktu, arahan, dan

semangat dalam membimbing penulis selama ini.

3. Bapak. Otong Suhyanto, M.Si., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika

Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta.

4. Bapak Drs. H. M. Ali Hamzah, M.Pd, Dosen Pembimbing I yang penuh

kesabaran, bimbingan, waktu, arahan, dan semangat dalam membimbing

penulis selama ini.

5. Seluruh Dosen Jurusan Pendidikan Matematika UIN Syarif Hidayatullah

Jakarta yang telah memberikan ilmu pengetahuan serta bimbingan kepada

penulis selama mengikuti perkuliahan, semoga ilmu yang telah Bapak dan Ibu

berikan mendapatkan keberkahan dari Allah SWT.

iii

6. Staf Fakultas Tarbiyah dan Keguruan dan Staf Jurusan Pendidikan

Matematika UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah memberi kemudahan

dalam pembuatan surat-surat serta sertifikat.

7. Kepala Sekolah SMK Gita Kirtti 1 Jakarta, Bapak Sarjianto,MM yang telah

memberikan izin untuk melakukan penelitian di SMK Gita Kirtti 1 Jakarta,

Bapak Hartono, S.Pd yang telah membantu penulis melaksanakan penelitian.

Seluruh karyawan dan guru SMK Gita Kirtti 1 Jakarta yang telah membantu

melaksanakan penelitian.

8. Pimpinan dan staff Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu

Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah

membantu penulis dalam menyediakan serta meberikan pinjaman literatur

yang dibutuhkan.

9. Ayahanda tersayang Juansah dan Ibunda tersayang Rita Sahara, yang tak

henti-hentinya mendoakan, melimpahkan kasih sayang dan memberikan

dukungan moril dan materil kepada penulis. Adinda tersayang Lira

Azhimatinnur Riansah serta seluruh keluarga yang selalu mendoakan,

mendorong penulis untuk tetap semangat dalam mengejar dan meraih cita-cita.

10. Ade Suryadi yang penuh kesabaran memberikan dukungan dan semangat yang

tidak henti-hentinya kepada penulis

11. Teman-teman seperjuangan Jurusan Pendidikan Matematika Angkatan ‘05,

terutama Yeti Millati, Mariyatul Qibthiyah, Rahmadini Husna, semoga

kebersamaan kita menjadi kenangan terindah dalam menggapai cita-cita dan

meraih kesuksesan dimasa yang akan datang.

12. Hastri Rosiyanti,S.Pd dan Tri Nopriana,S.Pd., yang telah membantu dalam

penulisan skripsi ini.

Ucapan terima kasih juga ditunjukan kepada semua pihak yang namanya

tidak dapat penulis sebutkan satu persatu. Penulis hanya dapat memohon dan

berdoa mudah-mudahan bantuan, bimbingan, dukungan, semangat, masukan dan

doa yang telah diberikan menjadi pintu datangnya ridho dan kasih sayang Allah

SWT di dunia dan akhirat. Amin yaa robbal’alamin.

iv

Demikianlah, betapapun penulis telah berusaha dengan segenap

kemampuan yang ada untuk menyusun karya tulis yang sebaik-baiknya, namun di

atas lembaran-lembaran skripsi ini masih saja dirasakan dan ditemui berbagai

macam kekurangan dan kelemahan. Karena itu, kritik dan saran dari siapa saja

yang membaca skripsi ini akan penulis terima dengan hati terbuka.

Penulis berharap semoga skripsi ini akan membawa manfaat yang sebesar-

besarnya bagi penulis khususnya dan bagi pembaca sekalian umumnya.

Jakarta, Juni 2011

Penulis

v

DAFTAR ISI

ABSTRAK ................................................................................................................... i

KATA PENGANTAR ............................................................................................... ii

DAFTAR ISI .............................................................................................................. v

DAFTAR TABEL .................................................................................................... vii

DAFTAR GAMBAR .............................................................................................. viii

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................ ix

BAB I PENDAHULUAN.......................................................................................... 1

A. Latar belakang masalah .................................................................................. 1

B. Identifikasi Masalah........................................................................................ 5

C. Pembatasan Masalah ....................................................................................... 6

D. Perumusan Masalah ........................................................................................ 6

E. Tujuan Penelitian ............................................................................................ 6

F. Manfaat Hasil Penelitian ................................................................................ 6

BAB II Deskripsi Teoritik, Kerangka Berpikir dan Hipotesis Penelitian ....... 8

A. Deskripsi Teoritik ........................................................................................... 8

1. Hasil Belajar Matematika ......................................................................... 8

a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran ...................................... ........ 8

b. Hakikat Matematika ........................................................................ 10

c. Hasil Belajar Matematika .................................................................. 14

d. Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar ....................................... 16

2. Metode Bamboo Dancing dalam Model Pembelajaran Kooperatif ... 18

a. Model Pembelajaran Kooperatif ....................................................... 18

b. Metode Pembelajaran Bamboo Dancing ......................................... 22

c. Langkah-langkah Metode Pembelajaran Bamboo Dancing ............ 22

d. Metode Bamboo Dancing dalam Pembelajaran Matematika ........ 23

3. Model Pembelajaran Konvensional ...................................................... 26

4. Penelitian yang Relevan ......................................................................... 27

B. Kerangka Berpikir......................................................................................... 28

vi

C. Pengajuan Hipotesis Penelitian .................................................................... 29

BAB III METODELOGI PENELITIAN ............................................................ 30

A. Tempat dan Waktu Penelitian ...................................................................... 30

B. Metode dan Desain Penelitian...................................................................... 30

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel ................................................. 30

D. Teknik Pengumpulan Data .......................................................................... 31

E. Teknik Analisis Data .................................................................................... 36

F. Hipotesis Statistik ........................................................................................ 40

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN .................................... 42

A. Deskripsi Data ............................................................................................... 42

1. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen ............................ 42

2. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol .................................. 45

B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis .............................................................. 49

1. Uji Normalitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa .......................... 49

a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen .................................................. 49

b. Uji Normalitas Kelas Kontrol ......................................................... 50

2. Uji Homogenitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa ...................... 50

C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan ........................................................ 51

D. Keterbatasan Penelitian ............................................................................... 56

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................. 57

A. Kesimpulan.................................................................................................... 57

B. Saran .............................................................................................................. 57

DAFTAR PUSTAKA .............................................................................................. 59

LAMPIRAN-LAMPIRAN

vii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Tahap-tahap Pembelajaran Kooperatif .............................................. 21

Tabel 2.2 Penerapan Metode Bamboo Damcing dalam Pembelajaran

Matematika ......................................................................................... 23

Tabel 3.1 Kisi-kisi Instrumen ............................................................................ 31

Tabel 3.2 Klasifikasi Reliabilitas ...................................................................... 34

Tabel 3.3 Klasifikasi Taraf Kesukaran .............................................................. 35

Tabel 3.4 Klasifikasi Daya Pembeda ................................................................ 36

Tabel 4.1 Rekapitulasi Skor Hasil Belajar Siswa Kelas Eksperimen .............. 42

Tabel 4.2 Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas

Eksperimen .......................................................................................... 43

Tabel 4.3 Rekapitulasi Skor Hasil Belajar Siswa Kelas Kontrol ..................... 45

Tabel 4.4 Distrubusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas

Kontrol ................................................................................................ 46

Tabel 4.5 Perbandingan Hasil Belajar Matematika Siswa Antara Kelas

Eksperimen dan Kelas Kontrol ........................................................... 48

Tabel 4.6 Rekapitulasi Hasil Uji Normalitas ...................................................... 50

Tabel 4.7 Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas .................................................. 51

Tabel 4.8 Hasil Uji-t............................................................................................. 52

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelompok Eksperimen ....................................... 44

Gambar 4.2 Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelompok Kontrol .............................................. 47

Gambar 4.3 Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Ekperimen dan Kelas Kontrol .... 53

Gambar 4.4 Kegiatan Siswa sedang Berdiskusi ..................................................... 54

Gambar 4.5 Kegiatan Siswa Mempresentasikan Jawaban ................................... 55

ix

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1 RPP Kelas Eksperimen .............................................................. 61

Lampiran 2 RPP Kelas Kontrol ..................................................................... 78

Lampiran 3 Lembar Kerja Siswa (LKS) ....................................................... 93

Lampiran 4 Kisi-kisi Soal Uji Coba Instrumen Tes Hasil Belajar

Sebelum Validitas ....................................................................... 103

Lampiran 5 Soal Uji Coba Instrumen ............................................................ 105

Lampiran 6 Kisi-kisi Soal Uji Coba Instrumen Tes Hasil Belajar

Setelah Validitas ........................................................................ 108

Lampiran 7 Soal Instrumen Tes Hasil Belajar .............................................. 110

Lampiran 8 Kunci Jawaban Soal Instrumen Tes Hasil Belajar ................... 112

Lampiran 9 Perhitungan Validitas Tes Esai .................................................. 116

Lampiran 10 Perhitungan Reliabilitas Tes Esai .............................................. 117

Lampiran 11 Perhitungan Daya Pembeda Tes Esai ........................................ 118

Lampiran 12 Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Esai ................................. 119

Lampiran 13 Hasil Perhitungan Validitas, Daya Pembeda

dan Tingkat Kesukaran Tes ....................................................... 120

Lampiran 14 Nilai Posstest .............................................................................. 125

Lampiran 15 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Eksperimen ............... 126

Lampiran 16 Perhitungan Distribusi Frekuensi Kelas Kontrol ...................... 130

Lampiran 17 Uji Normalitas Kelas Eksperimen ............................................. 134

Lampiran 18 Uji Normalitas Kelas Kontrol .................................................... 135

Lampiran 19 Perhitungan Uji Homogenitas ................................................... 136

Lampiran 20 Perhitungan Pengujian Hipotesis ............................................... 137

Lampiran 21 Tabel Nilai-nilai r Product Moment ......................................... 138

Lampiran 22 Tabel Luas Di Bawah Kurva Normal ......................................... 139

Lampiran 23 Tabel Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square) .......... 140

Lampiran 24 Tabel Nilai Kritis Distribusi F .................................................. 142

Lampiran 25 Tabel Nilai Kritis Distribusi t .................................................... 144

1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah

Pendidikan adalah hal mendasar yang harus dimiliki setiap bangsa.

Pendidikan tidak hanya bertujuan untuk menghasilkan generasi muda berilmu,

tetapi juga dapat menjadikan manusia berakhlak mulia serta memiliki

keterampilan untuk bekal hidup dalam bermasyarakat. Hal tersebut diatas

sejalan dengan tujuan Pendidikan Nasional yang tertuang dalam Undang-

Undang No. 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional yaitu

”Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana

belajar dan pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan

potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian

diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta ketrampilan yang diperlukan

dirinya, masyarakat, bangsa dan negara”.1

Untuk mencapai tujuan tersebut pemerintah telah menempuh berbagai

cara. Salah satu cara pemerintah adalah dengan meningkatan kualitas

pendidikan dilakukan secara berkesinambungan dan sampai saat ini masih

terus dilakukan. Langkah nyata yang dilakukan pemerintah untuk

meningkatkan kualitas pendidikan adalah dengan mendirikan sekolah-sekolah

bertaraf internasional. Hal ini dilakukan karena sekolah merupakan lembaga

pendidikan formal yang bertujuan untuk mendidik siswa agar menjadi lebih

cerdas, memiliki akhlak mulia, serta memiliki keterampilan.

Usaha pemerintah tersebut tidak sia-sia, terlihat dari banyaknya prestasi

yang diraih oleh para siswa Indonesia. Sebagai contohnya, para siswa

Indonesia berhasil meraih satu medali emas, satu medali perak, dan satu medali

perunggu pada Kompetensi Matematika Internasional atau International

Mathematics Competition (IMC) 2010 di Incheon, Korea Selatan, 25-29 Juli

1 Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,

(Jakarta: Kencana Prenanda Media Group, 2008), h. 2.

2

20102, meraih sepuluh medali emas, sembilan perak, lima perunggu dan

peringkat juara umum pada Wizard at Mathematic International Competition

(WIZMIC) 2009 yang berlangsung di Lucknow, India3.

Prestasi para siswa Indonesia tersebut begitu membanggakan dan patut

kita syukuri. Namun, prestasi tersebut adalah prestasi individual siswa yang

yang bukan merupakan prestasi siswa Indonesia seluruhnya. Pada

kenyataannya jika dilihat secara keseluruhan prestasi belajar siswa Indonesia

khususnya matematika masih rendah.

Prestasi siswa Indonesia ini berada dibawah siswa Malaysia dan

Singapura. Siswa Malaysia memperoleh nilai rata-rata 474 dan Singapura

memperoleh nilai rata-rata 593. Skala matematika TIMSS-Benchmark

Internasional menunjukkan bahwa siswa Indonesia berada pada peringkat

bawah, Malaysia pada peringkat tengah, dan Singapura berada pada peringkat

atas. Padahal jam pelajaran matematika di Indonesia 136 jam, lebih banyak

dibanding Malaysia yang hanya 123 jam dan Singapura 124 jam.4 Hal ini

menunjukkan bahwa waktu yang dihabiskan siswa Indonesia di sekolah tidak

sebanding dengan prestasi yang diraih.

Matematika merupakan cabang ilmu pengetahuan yang penting dan

semakin dirasakan kegunaannya dalam ilmu pengetahuan dan teknologi

dewasa ini. Belajar matematika bukan semata-mata untuk menjadi sarjana

matematika. Hal terpenting ialah untuk melatih diri berpikir dan bertindak

secara analitis dan logis. Siswa yang terbiasa berpikir secara matematik akan

lebih mudah berpikir logis dan rasional. Kemampuan berpikir seperti ini sangat

dibutuhkan dalam menyongsong era modern yang menuntut kompetisi yang

seperti sekarang ini.5 Tetapi pada kenyataannya matematika sering dianggap

2 http://www.kemdiknas.go.id/media--publik/siaran-pers/pelajar-indonesia-raih-medali--

emas-kompetisi-matematika-internasional-2010.aspx 3Redaksi, “Indonesia Juara Umum Kompetisi Matematika Internasional 2009”, dari

http://www.antaranews.com/print/1256915947. 4Ina V.S. Mullis, dkk, “TIMSS 2007 International Mathematics Report”, dari

http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html, h. 38. 5 Yuli Darwati, Adative Help Seeking Panduan Bagi Guru Untuk Meningkatkan Prestasi

Belajar Matematika, (Yogyakarta : Logung Printika, 2009), cet. I, h.1

3

sebagai mata pelajaran yang sulit dan menakutkan, sehingga menyebabkan

hasil belajar matematika siswa kurang memuaskan atau rendah.

Rendahnya hasil belajar siswa juga terjadi pada siswa SMK Gita Kirtti 1

Jakarta, yang terlihat dari rata-rata nilai ulangan harian matematika siswa kelas

X yaitu 56, yang masih berada di bawah KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal)

sekolah tersebut yaitu 60. Dari hasil wawancara dengan guru mata pelajaran

matematika pada sekolah tersebut menyebutkan bahwa hasil belajar yang

rendah disebabkan karena masih banyak kesulitan-kesulitan yang dihadapi

dalam proses pembelajaran, salah satunya adalah kemampuan dasar siswa yang

rendah, kurangnya motivasi belajar matematika siswa serta beban materi yang

terlalu banyak dengan waktu yang singkat.

Salah satu masalah yang dihadapi dalam pendidikan adalah lemahnya

proses pembelajaran. Dalam proses pembelajaran, siswa kurang didorong

untuk mengembangkan kemampuan berpikir. Siswa diarahkan pada

kemampuan untuk menghapal informasi. Siswa dipaksa untuk mengingat

berbagai informasi tanpa dituntut untuk memahami informasi yang dihapal dan

diingatnya. Kondisi pembelajaran seperti diatas didukung oleh pernyataan para

pakar, diantaranya Soedjadi dan Marpaung yang dikutip oleh Muhammad A.

yang menyebutkan bahwa: (1) Pembelajaran matematika yang selama ini

dilaksanakan oleh guru adalah pendekatan konvensional, yakni ceramah, Tanya

jawab, dan pemberoian tugas atau mendasarkan pada “behaviorist“ atau

“strukturalist”; (2) pengajaran matematika secara tradisional mengakibatkan

siswa hanya bekerja secara prosedural dan memahami matematika secara

mendalam; (3) pembelajaran matematika yang berorientasi pada psikologi

perilaku dan strukturalis yang lebih menekankan pada hafalan dan drill

merupakan penyiapan yang kurang baik untuk kerja profesional bagi para

siswa nantinya; (4) kebanyakan guru mengajar dengan menggunakan buku

paket sebagai “resep“ mereka mengajar matematika halaman per halaman

sesuai dengan apa yang ditulis; dan (5) strategi pembelajaran lebih didominasi

oleh upaya untuk menyelesaikan materi pembelajaran dan kurang adanya

4

upaya agar terjadi proses dalam diri siswa untuk mencerna materi secara aktif

dan konstruktif.6

Keberhasilan belajar siswa tidak hanya dipengaruhi faktor siswa saja,

ada tiga faktor yang mempengaruhi hasil belajar siswa, yaitu faktor eksternal

yang meliputi kecerdasan, motivasi, minat, sikap, bakat, faktor internal yang

meliputi lingkungan, faktor alamiah, dan faktor materi pelajaran, serta faktor

pendekatan belajar yang meliputi strategi dan metode yang digunakan siswa

untuk melakukan kegiatan pembelajaran.7

Berkenaan dengan itu Ruseffendi menyatakan bahwa “Terdapat banyak

anak-anak yang setelah belajar matematika bagian yang sederhanapun banyak

yang tidak dipahaminya, banyak konsep yang dipahami secara keliru.

Matematika dianggap sebagai ilmu yang sukar, ruwet dan banyak

memperdayakan”.8 Hal ini mengindikasikan bahwa pembelajaran matematika

selama ini kurang optimal di berbagai sisi, baik sisi teknis seperti metode

pembelajaran, strategi pembelajaran, ataupun media yang digunakan, dan juga

di sisi non-tenis seperti sarana dan prasarana yang kurang memadai.

Penggunaan model pembelajaran harus lebih diperhatikan, karena

kebanyakan pembelajaran matematika sekarang ini mendorong siswa bukan

pada pemahaman konsep melainkan hanya menghapal rumus, sehingga ketika

siswa dihadapkan dengan soal-soal yang mebutuhkan analisis mereka tidak

dapat menyelesaikannya. Model pembelajaran saat ini masih menggunakan

pembelajaran kompetitif dan individualis. Dalam belajar kompetitif dan

individualis, guru menempatkan siswa pada tempat duduk yang terpisah dari

tempat lain. kata-kata “dilarang mencontoh”, “geser tempat dudukmu”, “saya

ingin kamu bekerja sendiri”, dan “jangan perhatikan orang lain, perhatikan diri

kamu sendiri”, sering digunakan dalam belajar kompetitif dan individualistis

6 Nining Setyaningsih, Aplikasi Pendekatan Model Kooperatif dalam Pembelajaran

Matematika, (Surakarta: Warta, 2006), hal. 35 7 Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT Remaja

Rosdakarya, 2005), Cet. XI, h. 132 8 Lia Kurniati,2007.” Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam upaya

mengatasi kesulitan-kesulitan Siswa pada soal cerita”. PIC UIN Jakarta. h. 45.

5

(Johnson & Johnson 1994).9 Agar tidak terjadi hal-hal tersebut, guru harus

memilih model, metode, dan strategi pembelajaran yang efisien dan efektif

untuk meningkatkan hasil belajar siswa.

Penulis mempercayai bahwa model pembelajaran kooperatif merupakan

salah satu model pembelajaran yang dapat meningkatkan hasil belajar siswa

karena dengan pembelajaran kooperatif siswa belajar memahami konsep

mereka sendiri dengan cara berkelompok dengan anggota yang berbeda latar

belakang. Pembelajaran kooperatif adalah pembelajaran dengan cara kelompok

kecil untuk meningkatkan kemampuan akademik melalui kerjasama, hubungan

antara siswa yang berbeda latar belakang, mengembangkan keterampilan untuk

memecahkan masalah melalui kelompok. Model pembelajaran kooperatif

memiliki tiga tujuan penting pembelajaran, yaitu hasil belajar akademik,

penerimaan terhadap keragaman, dan pengembangan keterampilan sosial.

Model pembelajaran kooperatif terdiri dari bermacam-macam metode,

diantaranya adalah metode pembelajaran bamboo dancing (tarian bambu).

Metode pembelajaran ini pertama dikembangkan oleh Spencer Kagan, metode

merupakan modifikasi dari metode lingkaran besar lingkaran kecil. Metode

tarian bambu memberikan kesempatan kepada siswa untuk berbagi informasi

untuk menbangun konsep (pemahaman) pada saat yang bersamaan dengan

pasangan yang berbeda secara teratur. Metode ini cocok untuk bahan ajar yang

memerlukan pertukaran pengalaman dan pengetahuan antarsiswa.

Berdasarkan permasalahan diatas penulis menyusun skripsi dengan

judul: “Pengaruh Model Pembelajaran Kooperatif Metode Bamboo Dancing

Terhadap Hasil Belajar Matematika Siswa”.

B. Identifikasi Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah maka dapat dikemukakan

identifikasi masalah, antara lain:

1. Rendahnya hasil belajar matematika siswa.

9Trianto, 2009. Mendesain model pembelajaran inovatif progresif, konsep, landasan, dan

implementasinya pada kurikulum tingkat satuan pendidikan ( KTSP). Kencana prenada media

group :Jakarta, h.55.

6

2. Pembelajaran matematika selama ini masih cenderung berpusat pada guru.

3. Kurangnya variasi guru dalam memilih strategi, metode, maupun model

dalam pembelajaran matematika.

C. Pembatasan Masalah

Dalam penelitian ini, masalah hanya dibatasi pada hasil belajar

matematika siswa kelas X SMK Gita Kirtti 1. Hasil belajar ini diperoleh dari

nilai posttest siswa. Adapun hasil belajar yang di nilai adalah aspek kognitif

tentang materi program linear.

D. Perumusan Masalah

Berdasarkan pembatasan masalah diatas, maka masalah dapat

dirumuskan sebagai berikut:

1. Bagaimana hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan model

pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing dan model

pembelajaran konvensional?

2. Apakah ada pengaruh model pembelajaran kooperatif metode bamboo

dancing terhadap hasil belajar siswa?

E. Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui hasil belajar matematika

siswa yang diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif metode bamboo

dancing. Lebih rinci lagi, penelitian ini bertujuan untuk:

1. Mengetahui hasil belajar matematika siswa yang diajarkan dengan model

pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing dan yang diajarkan

dengan model konvensional.

2. Mengetahui pengaruh model pembelajaran kooperatif metode bamboo

dancing terhadap hasil belajar matematika.

F. Manfaat Hasil Penelitian

Hasil penelitian ini diharapkan bermanfaat:

7

1. Menambah khazanah ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan metode

pembelajaran bamboo dancing.

2. Bagi peneliti, untuk memperluas wawasan dan pengalaman tentang cara

pembelajaran matematika dengan menggunakan metode pembelajaran

bamboo dancing.

3. Bagi siswa, dapat meningkatkan hasil belajar matematika dengan

menggunakan metode pembelajaran bamboo dancing.

4. Bagi guru, dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif pembelajaran agar

dapat tercipta suasana pembelajaran yang efektif dan bermakna.

8

BAB II

DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR,

DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoritis

1. Hasil Belajar Matematika

a. Pengertian Belajar dan Pembelajaran

Belajar adalah kegiatan yang paling utama dalam keseluruhan

proses pendidikan. Ini berarti bahwa berhasil atau tidaknya tujuan

pendidikan tergantung pada proses belajar. Beberapa pakar

pendidikan diantaranya Gagne, Travers, Cronbach, Spears, Geoch,

Morgan mendefinisikan belajar sebagai suatu perubahan tingkah laku

sebagai akibat dari pengalaman atau latihan.1

Secara sederhana, Robbins mendefinisikan belajar sebagai proses

menciptakan hubungan antara sesuatu (pengetahuan) yang sudah

dipahami dan sesuatu (pengetahuan) yang baru.2 Ini berarti bahwa

belajar adalah proses sistemik yang dinamis. Slameto mendefinisikan

belajar sebagai suatu proses usaha yang dilakukan seseorang untuk

memperoleh suatu perubahan tingkah laku yang baru secara

keseluruhan, sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi

dengan lingkungannya.3 Menurut Sanjaya belajar adalah proses

perubahan tingkah laku berkat adanya pengalaman. Belajar bukan

semata-mata proses menghafal sejumlah fakta, tetapi suatu proses

interaksi secara sadar antara individu dengan lingkungannya.4

1 Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM, (Yogyakarta:

Pustaka Pelajar, 2009), cet. II, h. 2 2 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran Inovatif Progresif, (Jakarta: KENCANA

PRENADA MEDIA GROUP, 2009), Cet. I h.15 3 Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya., (Jakarta: PT RINEKA

CIPTA,2003), cet. IV. h.2 4 Wina Sanjaya Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta:

Kencana Prenanda Media Group, 2010), h. 213.

9

Belajar dalam idealisme berarti kegiatan psio-fisik-sosio menuju ke

perkembangan pribadi seutuhnya.5 Tapi kenyataan yang dipahami

oleh sebagian masyarakat tidaklah demikian. Kegiatan belajar selalu

dikaitkan dengan tugas sekolah. Sebagian masyarakat menganggap

belajar di sekolah adalah usaha penguasaan materi ilmu pengetahuan.

Padahal sekolah hanyalah sarana untuk terlaksananya proses belajar

dan proses belajar tidak hanya terjadi di sekolah saja.

Dari pengertian-pengertian diatas, dapat disimpulkan bahwa belajar

adalah proses perubahan tingkah laku seseorang yang relatif menetap,

menjadi lebih baik, sebagai hasil dari pengalaman atau hasil interaksi

dengan lingkungan.

Proses yang terjadi yang membuat seseorang belajar disebut

pembelajaran. Menurut Undang-undang nomor 20 tahun 2003 tentang

sistem pendidikan nasional, disebutkan bahwa pembelajaran adalah

proses interaksi peserta didik dengan pendidik dan sumber belajar

pada suatu lingkungan belajar.6 Dalam pembelajaran semua elemen

yang menunjang berlansungnya suatu proses pembelajaran dari mulai

peserta didik, pendidik, sumber belajar, sampai lingkungan belajar,

semuanya bersinergi dan berinteraksi tanpa mengabaikan salah satu

dari elemen tersebut.

Menurut Santrock, pembelajaran dapat didefinisikan sebagai

pengaruh permanen atas perilaku, pengetahuan, dan keterampilan

berpikir yang diperoleh melalui pengalaman.7 Suprijono

mendefinisikan pembelajaran berdasarkan makna leksikal berarti

proses, cara, perbuatan mempelajari. Perbedaan esensiil istilah ini

dengan pengajaran adalah pada tindak ajar. Pada pengajaran guru

mengajar, peserta didik belajar, sementara pada pembelajaran guru

5 Agus Suprijono, Cooperative Learning… cet. II, h. 3

6 Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 tentang Sistem Pendidikan Nasional.

(Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, Direktorat Jendral Pendidikan Luar Sekolah dan

Pemuda, 2003 ), hal. 4. 7 John W. Santrock, Psikologi Pendidikan, terjemahan dari Educational Psycology oleh

Tri Wobowo B. S, (Jakarta: Kencana, 2008), cet. 2, h. 266

10

mengajar diartikan sebagai upaya guru mengorganisir lingkungan

terjadinya pembelajaran.8

Dapat disimpulkan bahwa pembelajaran adalah proses, cara atau

jalan untuk menjadikan seseorang atau mahluk hidup untuk belajar.

Seseorang yang telah melalui proses pembelajaran ia akan mengalami

perkembangan jiwa menuju keutuhan dan kemandirian.

b. Hakikat Matematika

1) Pengertian Matematika

Pengertian tentang matematika tidak didefinisikan secara

tepat dan menyeluruh. Hal ini mengingat belum ada kesepakatan

atau definisi tunggal tentang matematika. Beberapa pengertian

atau ungkapan tentang matematika hanya dikemukakan

berdasarkan siapa pembuat definisi, di mana dibuat, dan dari sudut

pandang apa definisi itu dibuat. Ada tokoh yang tertarik dengan

bilangan maka ia melihat matematika itu dari sudut pandang

bilangan. Ada tokoh lain yang lebih mencurahkan perhatian

kepada stuktur-struktur maka ia melihat matematika dari sudut

pandang struktur-struktur itu. Tokoh lain yang tertarik pada pola

pikir atau sistematik maka ia melihat matematika dari sudut

pandang sistematik itu. Dengan demikian banyak sekali definisi

yang berbeda-beda tentang matematika.

James menyatakan bahwa matematika adalah ilmu tentang

logika mengenai bentuk, susunan, besaran, dan konsep-konsep

yang saling berhubungan satu sama lain serta terbagi menjadi tiga

bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.9 Tetapi ada yang

berpendapat bahwa matematika dibagi kedalam empat bidang,

yaitu aritmatika, aljabar, geometri, dan analisis. Aritmatika disini

mencakup teori bilangan dan statistik.

8 Agus suprijono, Cooperative Learning… cet. II, h. 13

9 Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , (Jakarta: PT Galaxy Puspa

Mega, 2001), cet 1, h. 1

11

Lerner mengemukakan bahwa matematika di samping

sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang

memungkinkan manusia memikirkan, mencatat, dan

mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas.10

Bahasa

simbolis, maksudnya dalam matematika banyak digunakan

simbol-simbol seperti %, ≡, dan ↔. Simbol-simbol itu sangat

padat, artinya simbol itu ditulis secara singkat tapi maknanya

sangat luas. Sedangkan bahasa universal disini adalah matematika

berlaku secara umum dan disepakati secara internasional. Sebagai

contoh, orang yang pernah belajar matematika tentunya akan

mengerti yang dimaksud dengan 2 + 3 = 5. Bahasa matematika

seperti itu berlaku untuk siapa saja, kapan saja, dan dimana saja.

Sependapat dengan Lerner, Kline juga mengungkapkan

bahwa matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya

adalah penggunaaan cara bernalar deduktif, tetapi juga tidak

melupakan cara bernalar induktif.11

Dalam matematika suatu

generalisasi, sifat, teori, atau dalil belum dapat diterima

kebenarannya sebelum bisa dibuktikan secara deduktif.

Matematika tidak menerima generalisasi berdasarkan pengamatan

atau observasi (induktif).

Menurut Russeffendi, matematika adalah ilmu tentang

struktur yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak bisa

didefinisikan ke unsur yang didefinisikan, ke aksioma atau

postulat akhirnya ke dalil atau teorema.12

Jelas disini bahwa

matematika tersusun diri unsur-unsur yang yang tidak dapat

didefinisikan, unsur-unsur yang didefinisikan, dan aksioma-

aksioma, terbentuklah dalil-dalil atau teori-teori yang

10 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: PT

Rineka Cipta, 2003), Cet.II, h.252 11 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak..., h.252 12

Sri Anitah, Janet Trineke Manoy, Susanah, Strategi Pembelajaran…, h.7.4

12

kebenarannya berlaku secara umum. Kebenaran tersebut dapat

dibuktikan secara deduktif.

Reys menyatakan bahwa matematika adalah telaahan

tentang pola dan hubungan, suatu jalan atau pola berpikir, suatu

seni, suatu bahasa, dan suatu alat.13

Dalam matematika terdapat

unsur-unsur, keteraturan-keteraturan, dan ketetapan

(kekonsistenan), seperti halnya seni yang indah dipandang dan

diresapi. Contohnya adalah konsep tentang fungsi. Dalam

pemakaian sehari-hari, kata fungsi dapat berubah-rubah artinya

sesuai dengan posisinya dalam kalimat. Konsep fungsi dalam

matematika, jelas mempunyai keteraturan dan keterurutan dalam

aturan yang didefinisikanya, dipakai untuk mengaitkan dua buah

himpunan dengan syarat-syarat tertentu yang konsisten yang

membedakannya dengan konsep lain diluar fungsi.

Menurut Soedjadi, matematika adalah cabang ilmu

pengetahuan eksak dan terorganisir.14

Hal tersebut mempunyai arti

bahwa matematika adalah belajar tentang konsep-konsep dan

struktur-struktur yang terorganisir dengan baik dan mencari

keterkaitan atau hubungan antara konsep dan struktur yang satu

dengan yang lain.

Dari pengertian-pengertian yang telah diuraikan di atas,

dapat disimpulkan bahwa pengertian matematika adalah suatu

cabang ilmu eksak yang didalamnya memuat struktur-struktur

yang terorganisasi mulai dari unsur yang tidak dapat didefinisikan

ke unsur yang bisa didefinisikan.

2) Matematika Sekolah

Matematika sekolah adalah matematika yang diajarkan di

sekolah, mulai dari Pendidikan Dasar dan Pendidikan Menengah.

Bahan ajar matematika sekolah terdiri atas bagian-bagian

13 Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , (Jakarta: PT Galaxy Puspa

Mega, 2001), cet 1, h. 4 14

Sri Anitah, Janet Trineke Manoy, Susanah, Strategi Pembelajaran…, h.7.4

13

matematika yang dipilih guna menumbuhkembangkan

kemampuan-kemampuan dan membentuk pribadi siswa serta

berpadu pada perkembangan IPTEK. Ada dua objek pembelajaran

matematika sekolah, yaitu objek langsung pembelajaran

matematika sekolah dan objek tidak langsung pembelajaran

matematika sekolah.15

Objek langsung pembelajaran matematika sekolah adalah

fakta, konsep, prinsip, dan keterampilan. Fakta adalah

semufakatan-semufakatan tentang lambang yang dipakai, atau

aturan-aturan yang disepakati bersama. Konsep merupakan

jawaban atas pertanyaan “Apakah itu?”. Prinsip merupakan

jawaban atas pertanyaan “Bagaimana itu?”. Untuk mendapatkan

pemahaman atas fakta, konsep, dan prinsip perlu latihan

keterampilan penguasaan fakta, keterampilan penggunaan konsep

dan prinsip di dalam menyusun kebenaran konsistensi. Objek

tidak langsung pembelajaran matematika sekolah di antaranya

adalah disiplin diri, kemahiran matematika, apresiasi terhadap

matematika, dan berpikir secara matematika, yaitu logis, rasional,

dan eksak.

Kegunaan matematika di sekolah diantaranya adalah:16

a) Dengan belajar matematika, manusia dapat menyelesaikan

persoalan yang ada di masyarakat dalam kehidupan sehari-

hari, misalnya

i. Berhitung, menghitung luas, isi, dan berat.

ii. Mengumpulkan, mengolah, menyajikan, dan

menafsirkan data.

iii. Menyelesaikan persoalan bidang studi lain.

iv. Menggunakan kalkulator dan komputer.

15

Soemoenar, Suyono, Makmuri, Penerapan Matematika Sekolah, (Jakarta: Universitas

Terbuka, 2007), cet.II, h. 1.11 16

Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , (Jakarta: PT Galaxy Puspa

Mega, 2001), cet 1, h. 8

14

v. Berbelanja dan berdagang.

vi. Berkomunikasi melalui tulisan atau gambar, seperti

membaca grafik dan persentase.

vii. Membuat catatan-catatan dengan angka.

b) Matematika diajarkan di sekolah karena dapat membantu

bidang studi lainnya seperti fisika, kimia, arsitektur, farmasi,

ekonomi, akuntansi, perpajakan, dan geografi.

c) Mempelajari geometri ruang dapat meningkatkan pemahaman

siswa mengenai ruang sehingga berpikir logis, tepat untuk

dimensi tiga. Mempelajari aljabar dapat meningkatkan

kemampuan siswa secara kritis, logis, dan sistematis dalam

merumuskan asumsi, definisi, dan generalisasi.

d) Matematika dapat dipakai sebagai alat ramalan atau prakiraan

seperti prakiraan cuaca, pertumbuhan penduduk, dan

keberhasilan belajar.

e) Matematika berguna sebagai penunjang pemakaian alat-alat

canggih seperti kalkulator dan komputer.

f) Matematika diajarkan sekolah seperti ilmu yang lain demi

terpeliharanya matematika itu sendiri serta peningkatan

kebudayaan.

c. Hasil Belajar Matematika

Hasil belajar merupakan salah satu hal yang dijadikan pusat

perhatian di dalam pendidikan, karena tingkat keberhasilan proses

belajar dapat dilihat dari hasil belajar. Menurut Sudjana, hasil belajar

adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia

menerima pengalaman belajarnya.17

Pengertian tersebut senada

dengan pendapat Abdurahman, hasil belajar adalah kemampuan yang

diperoleh anak setelah melalui kegiatan belajar.18

Menurut Arikunto,

hasil belajar adalah hasil akhir setelah mengalami proses belajar

17

Nana Sudjana, Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, (Bandung: PT Remaja

Rosdakarya, 2008), cet XI, h.22 18

Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak ..., h.37

15

dimana tingkah laku itu tampak dalam bentuk perbuatan yang dapat

diamati dan diukur.19

Menurut Romiszowski, hasil belajar adalah keluaran (outputs)

dari suatu sistem pemrosesan masukan (inputs)20

. Masukan dari sistem

tersebut berupa bermacam-macam informasi sedangkan keluarannya

adalah perbuatan atau kinerja (performance). Menurut Romiszowski,

perbuatan merupakan petunjuk bahwa proses belajar telah terjadi; dan

hasil belajar dapat dikelompokkan kedalam dua macam saja, yaitu

pengetahuan dan keterampilan21

. Pengetahuan terdiri dari empat

kategori, yaitu (1) pengetahuan tentang fakta, (2) pengetahuan tentang

prosedur, (3) pengetahuan tentang konsep, dan (4) pengetahuan

tentang prinsip. Keterampilan juga terdiri dari empat kategori, yaitu

(1) keterampilan untuk berpikir atau keterampilan kognitif, (2)

keterampilan untuk bertindak atau keterampilan motorik, (3)

keterampilan bereaksi atau bersikap, dan (4) keterampilan

berinteraksi.

Sedangkan Bloom yang dikenal dengan Taksonomi Bloom,

membagi hasil belajar menjadi tiga ranah, yaitu:22

1. Ranah kognitif meliputi fungsi memproses informasi,

pengetahuan, dan keahlian mentalis. Ranah kognitif

menggolongkan dan mengurutkan keahlian berpikir yang

menggambarkan tujuan yang diharapkan. Ranah kognitif terdiri

dari enam aspek, yakni mengingat, memahami, menerapkan,

menganalisis, mengevaluasi, dan berkreasi.

19

Suharsimi Arikonto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bina Aksara, 1993),

h.137 20

Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak…, h. 38. 21

Mulyono Abdurahman, Pendidikan Bagi Anak…, h. 38. 22

http://www.hilman.web.id/posting/blog/852/revisi-taksonomi-bloom-atau-revised-

bloom-taxonomy.html tanggal 19 Oktober 2010 Pukul 14:17

16

2. Ranah afektif meliputi fungsi yang berkaitan dengan sikap dan

perasaan. Ranah terdiri dari lima aspek, yakni penerimaan,

jawaban atau reaksi, penilaian, organisasi, dan internalisasi.

3. Ranah psikomotorik berkenaan dengan fungsi manipulatif dan

kemampuan fisik. Ada enam aspek ranah psikomotorik, yakni

gerakan refleks, keterampilan gerakan dasar, kemampuan

perseptual, keharmonisan atau ketepatan, gerakan keterampilan

kompleks, gerakan ekspresif dan interpretatif.

Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan bahwa hasil

belajar adalah kemampuan yang dihasilkan dari proses perubahan

tingkah laku yang meliputi ranah kognitif, afektif, dan psikomotor

sehingga menghasilkan perubahan-perubahan dalam pengetahuan

yang mereka miliki.

Adapun mengenai hasil belajar matematika di sekolah biasanya

dapat dilihat dengan nilai (angka). Hasil belajar adalah tolak ukur

keberhasilan yang dicapai siswa dalam belajar matematika dengan

tujuan kognitif, yaitu pengetahuan, pemahaman, penerapan, analisis,

dan evaluasi. Jadi hasil belajar matematika siswa adalah kemampuan

yang dihasilkan dari proses pembelajaran berupa suatu skor hasil

belajar yang dimiliki siswa.

d. Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Kemampuan belajar siswa sangat menentukan keberhasilannya

dalam proses belajar. Di dalam proses belajar tersebut, banyak faktor

yang mempengaruhinya. Faktor-faktor tersebut banyak sekali

jenisnya. Secara global, faktor-faktor yang mempengaruhi belajar

siswa dapat kita bedakan menjadi tiga macam, yakni:

1. Faktor internal.

Faktor internal adalah faktor yang berasal dari dalam diri individu.

Faktor ini meliputi:

17

a. Faktor fisiologis:

Faktor yang berhubungan dengan kondisi fisik individu. Faktor

ini dibedakan menjadi dua, yang pertama yaitu keadaan tonus

jasmani, yang pada umumnya sangat mempengaruhi aktivitas

belajar seseorang. Dan yang kedua keadaan fungsi

jasmani/fisiologis, selama proses belajar berlangsung peran

fungsi fisiologis pada tubuh manusia sangat mempengaruhi

hasil belajar.

b. Faktor psikologis:

Keadaan psikologi seseorang yang dapat mempengaruhi proses

belajar. Beberapa faktor psikologis yang mempengaruhi proses

belajar antara lain: Kecerdasan siswa (kemampuan psiko-fisik

dalam mereaksi rangsangan atau menyesuaikan diri dengan

lingkungan melalui cara yang tepat), motivasi (salah satu

faktor yang mempengaruhi keefektifan kegiatan belajar siswa,

motivasilah yang mendorong siswa ingin melakukan kegiatan

belajar), minat/interest (keinginan yang besar terhadap

sesuatu), sikap (gejala internal yang berdimensi afektif berupa

kecenderungan untuk mereaksi/merespon dengan cara yang

relatif tetap terhadap objek,orang,peristiwa, dan sebagainya

baik secara positif maupun negatif), bakat/aptitude

kemampuan yang dimiliki seseorang untuk mencapai

keberhasilan pada masa yang akan datang)

2. Faktor eksternal.

Faktor eksternal yang mempengaruhi belajar dapat digolongkan

menjadi dua golongan, yaitu:

a. Lingkungan sosial: Berupa Lingkungan sosial sekolah (seperti

guru, administrasi dan teman-teman sekelas), Lingkungan

sosial masyarakat, lingkungan sosial keluarga.

b. Lingkungan non sosial: Lingkungan alamiah, faktor

instrumental, faktor materi pelajaran.

18

3. Faktor pendekatan belajar (approach to learning), yakni jenis

upaya belajar siswa yang meliputi strategi dan metode yang

digunakan siswa untuk melakukan kegiatan pembelajaran materi-

materi pelajaran.23

Dari ketiga Faktor-faktor diatas, baik faktor internal, faktor

eksternal, dan faktor pendekatan belajar dalam banyak hal sering

saling berkaitan dan mempengaruhi antara satu sama lain.

2. Metode Bamboo Dancing dalam Model Pembelajaran Kooperatif

a. Model Pembelajaran Kooperatif

Cooperative Learning berasal dari cooperative yang artinya

mengerjakan sesuatu secara bersama-sama dengan saling membantu

satu sama lainnya sebagai satu kelompok atau satu tim.24

Pembelajaran kooperatif merupakan suatu model pembelajaran yang

menuntut siswa untuk bekerja sama dalam mencapai suatu tujuan

pembelajaran.

Pembelajaran kooperatif merupakan salah satu model

pembelajaran kelompok yang memiliki aturan-aturan tertentu. Prinsip

dasar pembelajaran kooperatif adalah siswa membentuk kelompok

kecil dan saling mengajar sesamanya untuk mencapai tujuan bersama.

Menurut Slavin, dalam metode pembelajaran kooperatif para

siswa akan duduk bersama dalam kelompok yang beranggotakan

empat orang untuk menguasai materi yang disampaikan oleh guru.25

Johnson mengatakan bahwa pembelajaran kooperatif adalah

mengelompokan siswa di dalam kelas ke dalam suatu kelompok kecil

agar siswa dapat bekerja sama dengan kemampuan maksimal yang

23

Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, (Bandung: PT

Remaja Rosdakarya, 2005), Cet. XI, h. 132 24

Isjoni, Cooperative Learning Efektivitas Pembelajaran Kelompok, (Bandung: Alfabeta,

2010), cet.3,h. 15. 25

Robert E. Slavin, Cooperative Learning Teori, Riset Dan Praktik, (Bandung : Nusa

Media, 2010), cet. VI,h.8

19

mereka miliki dan mempelajari satu sama laim dalam kelompok

tersebut.26

Menurut Suyatno, model pembelajaran kooperatif adalah

kegiatan pembelajaran dengan cara berkelompok untuk bekerja sama

saling membantu mengkontruksi konsep, menyelesaikan persoalan,

atau inkuiri.27

Sedangkan menurut Lie, pembelajaran kooperatif

adalah sistem pembelajaran yang memberi kesempatan kepada siswa

untuk bekerja sama dengan sesama siswa dalam tugas-tugas yang

terstruktur, dan dalam sistem ini guru bertindak sebagai fasilitator.28

Penulis menyimpulkan bahwa model pembelajaran kooperatif

adalah model pembelajaran dengan memberikan kesempatan pada

siswa untuk bekerja sama antara sesama siswa dengan membentuk

kelompok yang beranggotakan 4-5 orang untuk menguasai materi

yang guru sampaikan, memecahkan masalah dan dalam pembelajaran

ini guru bertindak sebagai fasilitator.

Tujuan pembelajaran kooperatif mencakup tiga jenis tujuan

penting, yaitu hasil belajar akademik, penerimaan terhadap

keberagaman, dan pengembangan sosial.29

Johnson mengatakan

bahwa tujuan pokok belajar kooperatif adalah memaksimalkan belajar

siswa untuk meningkatkan prestasi akademik dan pemahaman baik

secara individu maupun secara kelompok.30

Pembelajaran kooperatif adalah suatu sistem yang di dalamnya

terdapat elemen-elemen yang saling terkait. Menurut Roger dan

Johnson untuk mencapai hasil yang maksimal, ada lima unsur model

pembelajaran kooperatif yang harus diterapkan, yaitu:31

1. Saling ketergantungan positif

26 Isjoni, Cooperative Learning …, h.17 27

Suyatno, Menjelajah Pembelajaran Inovatif, (Surabaya: Media Buana Pustaka, 2009),

h. 21 28

Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan Konseptual

Operasional,(Jakarta :Bumi Aksara,2009),cet.1,h.189 29 Trianto, Mendesain Model Pembelajaran…, h 59 30

Trianto, Mendesain Model Pembelajaran…, h 57 31

Anita Lie, Cooperatif Learning, (Jakarta: PT Grasindo, 2004) cet.3 h.31

20

2. Tanggung jawab perseorangan

3. Tatap muka

4. Komunikasi antar anggota

5. Evaluasi proses kelompok

Lie mengatakan pembelajaran kooperatif dikembangkan

dengan dasar asumsi bahwa proses pembelajaran akan bermakna jika

peserta didik bisa saling mengajari. Walaupun dalam pembelajaran

kooperatif siswa dapat belajar dari dua sumber belajar utama, yaitu

pengajar dan teman belajar lain.32

Lebih khusus lagi Lungdren

menjelaskan unsur-unsur dasar dalam pembelajaran kooperatif.

Unsur-unsur dasar tersebut adalah sebagai berikut:33

1. Para siswa harus memiliki persepsi bahwa mereka tenggelam atau

berenang bersama.

2. Para siswa harus memiliki tanggung jawab terhadap siswa atau

peserta didik lain dalam kelompoknya, selain tanggung jawab

terhadap dirinya sendiri.

3. Para siswa harus berpandangan bahwa mereka semua memilki

tujuan yang sama.

4. Para siswa membagi tugas dan berbagi tanggung jawab diantara

para anggota kelompok.

5. Para siswa diberikan satu evaluasi atau penghargaan yang akan

ikut berpengaruh terhadap evaluasi kelompok.

6. Para siswa berbagi kepemimpinan sementara mereka memperoleh

keterampilan bekerja sama dalam belajar.

7. Setiap siswa akan diminta mempertanggungjawabkan secara

individual materi yang akan ditangani dalam kelompok kooperatif.

Pembelajaran kooperatif selain unggul dalam membantu siswa

memahami konsep-konsep sulit, model ini sangat berguna untuk

32

Made Wena, Strategi Pembelajaran Inovatif…., h. 189 33

Isjoni, Cooperative Learning …, h.13

21

mambantu siswa menumbuhkan kemampuan kerjasama. Dalam

pembelajaran kooperatif terdapat 6 tahap pembelajaran, yaitu:34

Tabel 2.1

Tahap-Tahap Pembelajaran Kooperatif

Tahap Perilaku Guru

Tahap 1

Menyampaikan tujuan dan

memotivasi siswa

Menyampaikan semua tujuan

pembelajaran yang akan dicapai pada

materi yang dipelajari dan memotivasi

siswa untuk belajar.

Tahap 2

Menyajikan informasi atau

materi pelajaran

Menyajikan informasi atau materi

pelajaran kepada siswa baik dengan

demonstrasi atau bahan bacaan.

Tahap 3

Mengorganisasikan siswa

ke dalam kelompok-

kelompok belajar

Menjelaskan kepada siswa bagaimana

membentuk kelompok belajar dan

bekerja sama dalam kelompok agar

terjadi perubahan yang efisien.

Tahap 4

Membimbing kelompok

bekerja dan belajar

Mengamati, mendorong, dan

membimbing siswa dalam

menyelesaikan tugas.

Tahap 5

Evaluasi

Mengevaluasi hasil belajar tentang

materi yang dipelajari atau masing-

masing kelompok mempresentasikan

hasil kerja kelompoknya.

Tahap 6

Mengumumkan pengakuan

atau penghargaan

Memberikan umpan balik terhadap

hasil kerja seluruh kelompok dan

memberikan penghargaan kepada

kelompok yang telah menunjukkan

hasil kerja baik.

34

Sri Anitah, Janet Trineke Manoy, Susanah, Strategi Pembelajaran…, h.11.38

22

b. Metode Pembelajaran Bamboo Dancing

Metode bamboo dancing dikembangkan oleh Kagan. Metode

ini merupakan modifikasi dari metode inside-outside circle. Metode

ini diberi nama bamboo dancing karena siswa berjajar dan saling

berhadapan dengan model yang mirip seperti dua potong bamboo

yang digunakan dalam tari bamboo dari Filipina yang juga popular di

beberapa daerah di Indonesia.

Kegiatan belajar mengajar dalam metode ini, siswa dapat saling

berbagi informasi pada saat yang bersamaan. Metode ini bisa

digunakan dalam beberapa mata pelajaran, seperti agama, IPS,

matematika, dan bahasa. Bahan pelajaran yang paling cocok

digunakan dengan metode ini adalah bahan yang membutuhkan

pertukaran pengalaman, pikiran, dan informasi antar siswa.

Salah satu keunggulan dari metode ini adalah adanya struktur

yang jelas dan memungkinkan siswa untuk berbagi dengan pasangan

yang berbeda dengan singkat dan teratur. Selain itu, siswa bekerja

dengan sesama siswa dalam suasana gotong royong dan mempunyai

banyak kesempatan untuk mengolah informasi dan meningkatkan

keterampilan berkomunikasi. Metode pembelajaran bamboo dancing

bisa digunakan untuk semua tingkatan usia anak didik.35

c. Langkah-langkah Metode Pembelajaran Bamboo Dancing

Pembelajaran dengan metode bamboo dancing diawali dengan

pengenalan topik oleh guru. Guru bisa menuliskan topik tersebut di

papan tulis atau dapat pula bertanya jawab apa yang diketahui siswa

mengenai topik itu. Kegiatan sumbang saran ini dimaksudkan untuk

mengaktifkan struktur kognitif yang telah dimiliki siswa agar lebih

siap menghadapi pelajaran yang baru.

Selanjutnya, guru membagi kelas menjadi 2 kelompok besar.

Aturlah sedemikian rupa pada tiap-tiap kelompok besar berdiri

berjajar saling berhadapan dengan yang lainnya yang juga dalam

35

Anita Lie, Cooperative Learning… h. 67

23

posisi berdiri berjajar. Dengan demikian di dalam tiap-tiap kelompok

besar mereka saling berpasang-pasangan. Pasangan ini disebut

pasangan awal. Bagikan tugas kepada tiap pasangan untuk dikerjakan

atau dibahas. Pada kesempatan itu berikan waktu yang cukup kepada

mereka agar mendiskusikan tugas yang diterimanya.

Usai diskusi, setiap orang dari tiap kelompok besar yang berdiri

berjajar saling berhadapan itu bergeser mengikuti arah jarum jam.

Dengan cara ini tiap-tiap siswa akan mendapat pasangan baru dan

berbagi informasi, demikian seterusnya. Pergeseran searah jarum jam

baru terhenti ketika tiap-tiap siswa kembali ke pasangan awal.

Hasil diskusi di tiap-tiap kelompok besar kemudian

dipresentasikan kepada seluruh kelas. Guru memfasilitasi terjadinya

intersubjektif, dialog interaktif, tanya jawab, dan sebagainya. Kegiatan

ini dimaksudkan agar pengetahuan yang diperoleh melalui diskusi di

tiap-tiap kelompok besar dapat diobjektifikasi dan menjadi

pengetahuan bersama seluruh kelas.36

d. Metode Bamboo Dancing Dalam Pembelajaran Matematika

Metode bamboo dancing dapat diterapkan dalam pelajaran

matematika, adapun penerapan pada saat proses pembelajaran

matematika dengan menggunakan metode bamboo dancing, yaitu:

Tabel 2.2

Penerapan Metode Bamboo Dancing dalam Pembelajaran

Matematika

No

Tahap

Bamboo

Dancing

Kegiatan Guru Kegiatan Siswa

1.

Menyampai

kan tujuan

dan

Pengenalan topik

pembelajaran kepada

siswa

Kegiatan sumbang

saran

36

Agus Suprijono, Cooperative Learning… cet. II, h. 99

24

memotivasi

siswa

Membangkitkan minat

dan keingintahuan

siswa terhadap pokok

bahasan program linear.

Mengembangkan

minat dan rasa ingin

tahu terhadap pokok

bahasan program

linear.

Mengkaitkan pokok

bahasan program linear

dengan pengalaman

siswa dalam kehidupan

sehari-hari.

Berusaha mengingat

pengalaman sehari-

hari dan

menghubungkannya

dengan pokok

bahasan program

linear.

2

2.

Menyajikan

Informasi

Mengajukan pertanyaan

yang berhubungan

dengan pokok bahasan

program linear.

Memberikan respons

terhadap pertanyaan

guru.

3.

Mengorgani

sasikan

siswa ke

dalam

kelompok-

kelompok

belajar

Membentuk kelas ke

dalam dua kelompok

besar dan berdiri

berjajar saling

berhadapan

Membentuk kelas ke

dalam dua kelompok

besar dan berdiri

berjajar saling

berhadapan

3

4.

Membimbin

g kelompok

bekerja dan

belajar

Membagikan LKS dan

memberikan

kesempatan masing-

masing kelompok untuk

menemukan konsep

“program linear.”

Mengerjakan LKS

yang diberikan dan

bekerja sama dalam

kelompok untuk

menemukan konsep

“program linear.”

Mengorganisasikan

kelompok secara

prosedur

Usai diskusi, setiap

orang dari tiap

kelompok besar

yang berdiri

berjajar saling

berhadapan itu

bergeser mengikuti

arah jarum jam.

25

Dengan cara ini

tiap-tiap siswa

akan mendapat

pasangan baru dan

berbagi informasi,

demikian

seterusnya.

Pergeseran searah

jarum jam baru

terhenti ketika

tiap-tiap siswa

kembali ke

pasangan awal.

4

5.

Evaluasi

Meminta salah satu

kelompok untuk

mempresentasikan hasil

diskusinya di depan

kelas dengan kalimat

mereka sendiri.

Mempresentasikan

hasil diskusinya di

depan kelas dan

mencoba memberi

penjelasan terhadap

konsep “program

linear” yang telah

ditemukan.

Mengklarifikasi

konsep-konsep siswa

yang masih salah dan

menjelaskan konsep

“program linear” yang

harus dipahami siswa.

Mencermati dan

berusaha memahami

penjelasan guru.

6.

Mengumum

kan

pengakuan

atau

penghargaa

n

Memberikan umpan

balik terhadap hasil

kerja seluruh kelompok

dan memberikan

penghargaan kepada

kelompok yang telah

menunjukkan hasil

kerja baik.

Menerima umpan

balik terhadap hasil

kerja seluruh

kelompok dan

menerima

penghargaan untuk

kelompok yang telah

menunjukkan hasil

kerja baik.

26

3. Model Pembelajaran Konvensional

Konvensional adalah sebuah model klasikal yang biasa digunakan

oleh setiap pendidik dalam mendidik siswanya. Pembelajaran

konvensional merupakan pembelajaran yang lazim digunakan oleh para

guru di sekolah. Beberapa metode yang digunakan dalam pembelajaran

konvensional antara lain adalah metode ceramah, metode diskusi, metode

tanya jawab, metode driil atau latihan, metode pemberian tugas, metode

demontrasi, metode permainan, dan lain-lain.

Beberapa ciri-ciri pada pembelajaran konvensional, yaitu:

a. Menyandarkan kepada hafalan.

b. Pemilihan informasi ditentukan oleh guru.

c. Bahan ajar biasanya dalam bentuk ceramah, tugas tulis, dan media

lain menurut pertimbangan guru.

d. Siswa umumnya bersifat pasif dalam pembelajaran

e. Memberikan sekumpulan informasi kepada siswa tanpa

menindaklanjuti apakah siswa tersebut paham atau tidak.

Dalam pembelajaran konvensional, peran siswa adalah sebagai

penerima informasi yang pasif, yaitu siswa lebih banyak belajar sendiri

secara individual. Siswa tidak diberi kesempatan banyak untuk

mengemukakan pendapat dan berinteraksi dengan siswa lain. Siswa

hanya dijadikan obyek didik dan pembelajarannya pun terfokus pada tiga

kegiatan, yaitu dengar, catat dan hafal. Keadaan seperti ini membuat

proses belajar menjadi tidak efektif, karena waktu para siswa hanya

dihabiskan untuk mengisi buku tugas, mendengarkan pangajar dan

menyelesaikan latihan-latihan.

Dalam penelitian ini metode yang digunakan dalam pembelajaran

konvensional yaitu metode ekspositori. Metode ekspositori merupakan

metode yang menekankan pada proses penyampaian materi secara verbal

dari seorang guru kepada siswa keseluruhan, dengan maksud para siswa

dapat menguasai materi secara optimal.

27

Terdapat beberapa karakteristik metode ekspositori yang dikutip

Wina Sanjaya, yaitu:37

1. Metode ekspositori dengan cara menyampaikan materi secara verbal.

2. Biasanya materi yang disampaikan adalah materi pelajaran yang

sudah terjadi, maksudnya materi tersebut harus dihapal terlebih

dahulu oleh siswa, sehingga tidak perlu lagi berpikir ulang.

3. Tujuan dari penerapan metode ini adalah penguasaan materi tersebut.

4. Penelitian yang Relevan

Penelitian ini membahas tentang metode pembelajaran bamboo

dancing, dimana metode ini termasuk dalam model pembelajaran

kooperatif dan berdasarkan kajian pustaka yang dilakukan peneliti

didapatkan hasil penelitian yang relevan dengan penelitian ini yaitu

penelitian yang dilakukan oleh:

1. Sri Nurchayati yang berjudul “Efektifitas Pendekatan Cooperative

Learning Teknik Two Stay Two Stray (TSTS) terhadap Hasil Belajar

Matematika Siswa”. Dalam penelitiannya disimpulkan bahwa

pembelajaran dengan menggunakan model pembelajaran kooperatif

lebih baik daripada hasil belajar dengan model pembelajaran

konvensional.

2. Ciswandi yang berjudul ”Pembelajaran Kooperatif Model SNH

(Structured Numbre Head) Untuk Meningkatkan Hasil Belajar

Matematika Siswa”. Dalam penelitiannya disimpulkan bahwa

pembelajaran dengan menggunakan pembelajaran kooperatif

memberikan dampak positif terhadap hasil belajar matematika siswa.

3. Muhammad yang berjudul “Pengaruh Pembelajaran Matematika dengan

Metode Cooperative Learning Teknik Two Stray Two Stay Terhadap

Hasil Belajar Siswa”. Dalam penelitiannya disimpulkan bahwa

pembelajaran dengan menggunakan metode Cooperative Learning

37

Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses

Pendidikan,(Jakarta: Kencana, 2010), Cet. IV, hal.179

28

teknik Two Stray Two Stay lebih baik daripada haisl belajar dengan

menggunakan model konvensional.

B. Kerangka Berpikir

Matematika merupakan cabang ilmu pengetahuan yang penting dan

semakin dirasakan kegunaannya. Hal penting dalam belajar matematika

adalah untuk melatih diri berpikir dan bertindak secara analitis dan logis.

Namun pada kenyataannya metematika sering kali dianggap sebagai mata

pelajaran yang sulit dan menakutkan sehingga hasil belajar yang diperoleh

siswa masih rendah.

Untuk memperoleh hasil belajar matematika yang baik diperlukan

suatu model dan metode pembelajaran yang merangsang partisipasi aktif dan

kooperatif dari siswa. Dalam hal ini siswa diberi kesempatan untuk berbagi

informasi dengan teman yang bertujuan agar siswa lebih memahami

matematika. Sedangkan guru memberikan informasi yang dirancang untuk

membantu siswa dalam menyelesaikan masalah yang diberikan dan

memberikan tugas dan soal-soal yang harus diselesaikan oleh siswa.

Pembelajaran tersebut dapat diperoleh dengan menerapkan model

pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing. Metode ini dikembangkan

oleh Spencer Kagan untuk memberikan kesempatan pada siswa agar saling

berbagi informasi pada saat yang bersamaan. Metode pembelajaran bamboo

dancing bisa digunakan untuk semua tingkatan usia peserta didik. Metode

pembelajaran ini menghadirkan suasana belajar matematika yang

menyenangkan, sehingga diharapkan siswa dapat menerima pelajaran secara

maksimal. Salah satu keunggulan metode ini adalah adanya struktur yang

jelas dan memungkinkan siswa untuk berbagi informasi mengenai apa yang

telah mereka pahami dan yang belum mereka pahami tentang materi yang

diajarkan dengan pasangan yang berbeda dengan singkat dan teratur. Selain

itu, siswa bekerja dengan sesama siswa dalam suasana gotong royong dan

meningkatkan keterampilan berkomunikasi untuk memahami materi yang

dipelajari. Penerapan model pembelajaran kooperatif metode bamboo

dancing dapat melibatkan siswa dalam proses pembelajaran matematika baik

29

secara fisik maupun mental. Jika siswa diberikan banyak kesempatan untuk

mempraktikkan dan mendiskusikan materi pembelajaran, maka siswa akan

lebih banyak ingat mengenai pelajaran yang diberikan.

Dari uraian diatas terlihat bahwa ada kaitan antara model

pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing terhadap hasil belajar

matematika, maka melalui model pembelajaran kooperatif metode bamboo

dancing diduga dapat berpengaruh terhadap hasil belajar matematika.Secara

grafis pemikiran yang dilakukan oleh peneliti dapat digambarkan dalam

bentuk diagram sebagai berikut

Bagan 2.1

C. Pengajuan Hipotesis Penelitian

Hipotesis dalam penelitian ini adalah hasil belajar matematika siswa yang

diajarkan dengan model pembelajaran kooperatif metode pembelajaran

bamboo dancing lebih tinggi daripada hasil belajar siswa yang diajarkan

dengan model pembelajaran konvensional.

Pengaruh terhadap

hasil belajar

matematika

Pemahaman

siswa terhadap

materi program linear

Menggunakan

Metode Bamboo

Dancing

Pengaruh dalam penggunaan

metode bamboo dancing lebih

tinggi dibandingkan dengan

pembelajaran konvensional

terhadap hasil belajar

matematika

Menggunakan

Pembelajaran

Konvensional

30

BAB III

METODELOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian

Penelitian dilaksanakan di SMK Gita Kirtti 1 Jakarta Selatan yang

beralamat di Jalan BRI Radio Dalam, Gandaria Utara, Jakarta Selatan.

Penelitian dilaksanakan di kelas X semester genap tahun ajaran 2010/2011,

pada tanggal 7 Maret sampai 15 April 2011.

B. Metode dan Desain Penelitian

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode quasi

eksperimen, dilakukan dengan membagi kelompok yang diteliti menjadi dua

kelompok. Kelompok pertama adalah kelompok eksperimen yang diberi

perlakuan dengan metode pembelajaran bamboo dancing dan kelompok kedua

adalah kelompok dengan pembelajaran konvensional sebagai kelompok

kontrol dalam penelitian.

Desain eksperimen yang digunakan dalam penelitian ini berbentuk Two

Group Randomized Subjek Posttest Only.

Rancangan Desain Penelitian

Kelompok Perlakuan Posttest

Eksperimen X O

Kontrol O

Keterangan:

O = posttest yang diberikan kepada kedua kelompok

X = perlakuan dengan model pembelajara kooperatif metode bamboo

dancing

C. Populasi dan Teknik Pengambilan Sampel

Populasi target dalam penelitian ini adalah seluruh siswa SMK Gita

Kirtti 1 Jakarta. Populasi terjangkau adalah seluruh siswa kelas X SMK Gita

31

Kirtti 1 Jakarta. Sampel yang diambil sebanyak dua kelas dari populasi

terjangkau sebanyak empat kelas. Kelas X administrasi perkantoran sebagai

kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 30 orang dan kelas X

pemasaran sebagai kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 30 orang.

Sampel diambil dari populasi terjangkau dengan teknik cluster random

sampling karena jika dilihat dari nilai rapot sebelumnya rata-rata nilai siswa

hampir sama, begitu juga dengan materi pembelajarannya walaupun berbeda

jurusan namun materi yang disampaikan sama.

D. Teknik Pengumpulan Data

Data diperoleh dari tes hasil belajar matematika siswa pada kedua

kelompok sampel dengan pemberian tes yang sama, serta hasil wawancara

dengan siswa. Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan

data tersebut adalah sebagai berikut:

1. Variabel yang diteliti

Variabel bebas : model pembelajaran kooperatif

Variebel terikat : hasil belajar matematika siswa

2. Instrumen penelitian

Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes hasil

belajar matematika siswa. Soal tes untuk mengukur hasil belajar

matematika disusun dalam bentuk uraian sebanyak 10 soal, dengan kisi-

kisi instrumen sebagai berikut:

Tabel 3.1

Kisi-kisi instrumen

No Indikator Soal No Butir

Soal

1. Menentukan daerah penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear 1

2. Membuat sistem persamaan linear jika diketahui

daerah penyelesaian 2

3. Membuat model matematika dari soal cerita 3,4

4. Menentukan fungsi objektif dan fungsi kendala

dari program linear 5, 6

32

5. Menentukan nilai optimum berdasarkan fungsi

objektif 7, 8

6. Menentukan nilai optimum dari program linear 9, 10

Untuk mengetahui apakah soal-soal tersebut memenuhi syarat soal

yang baik, maka dilakukan pengujian validitas dan reliabilitas.

a. Uji Validitas

Validitas adalah syarat terpenting dalam suatu alat evaluasi.

Suatu teknik evaluasi dikatakan mempunyai validitas yang tinggi

(disebut valid) jika teknik evaluasi atau tes itu dapat mengukur apa

yang sebenarnya akan di ukur.

Analisis validitas berguna untuk menghubungkan apakah

terdapat kesamaan atau tidak antara bentuk soal yang satu dengan

bentuk soal yang lain. Untuk mencari validitas digunakan rumus yang

dikemukakan Pearson sebagai berikut1:

Keterangan:

rXY = koefisien korelasi antara variabel X dan variabel Y

n = banyaknya subyek

X = skor item

Y = skor total

Setelah diperoleh harga rXY, kita lakukan pengujian validitas

dengan membandingkan harga rXY dan rtabel product moment, dengan

terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat

kebebasannya, dengan rumus dk = n – 2. Dengan diperolehnya dk,

maka dapat dicari harga rtabel product moment pada taraf signifikansi

1 Suharsimi Arikuto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Bumi

Aksara, 2006), h.170

33

5%. Kriteria pengujiannya adalah jika rXY ≥ rtabel, maka soal tersebut

valid dan jika rXY < rtabel maka soal tersebut tidak valid.

Berdasarkan hasil perhitungan uji validitas instrumen

penelitian, dari 10 Soal yang diujicobakan diperoleh 9 butir soal yang

valid, sehingga kesembilan soal yang valid tersebutlah yang digunakan

sebagai instrumen penelitian. Perhitungan selengkapnya mengenai uji

validitas instrumen penelitian dapat dilihat pada lampiran 9 halaman

116.

b. Uji Reliabilitas

Reliabilitas diartikan dengan keajegan (consistencty) bila mana

tes tersebut diujikan berkali-kali dan hasilnya relatif yang signifikan.

Rumus yang digunakan untuk menganalisis reliabilitas yaitu dengan

menggunakan metode koefisien alfa. Metode ini digunakan pada soal-

soal esai. Jadi tidak bisa diterapkan pada butir-butir yang tidak bisa

diskor secara dikotomis, melainkan bentuk rentangan. Rumus yang

digunakan untuk mencari reliabilitas adalah:

2

2

11 11

t

i

k

kr

Keterangan:

r11 = koefisien reliabilitas instrumen

k = banyaknya butir soal 2

i = jumlah varians skor tiap-tiap item

2

t = varians skor total

Adapun klasifikasi dari reliabilitas dapat dilihat pada tabel

berikut:

34

Tabel 3.2

Klasifikasi Reliabilitas

Rentang Keterangan

0,80 < < 1,00

0,60 < < 0,80

0,40 < < 0,60

0,20 < < 0,40

0,00 < < 0,20

Sangat baik

Baik

Cukup

Rendah

Sangat rendah

Berdasarkan hasil perhitungan uji reliabilitas instrumen

penelitian, diperoleh skor reliabilitas sebesar 0,871, perhitungan

selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 10 halaman 117. Dengan

skor reliabilitas demikian, maka instrumen penelitian tersebut dapat

dikatakan memiliki konsistensi yang handal dan memenuhi

persyaratan instrumen tes yang baik.

c. Taraf Kesukaran

Taraf kesukaran soal merupakan salah satu ciri yang harus

diperhatikan, karena tingkat kesukaran tes menunjukkan seberapa

sukar atau mudahnya butir-butir tes atau tes secara keseluruhan yang

telah diselenggarakan. Butir tes harus diketahui tingkat kesukarannya

karena setiap pembuat tes perlu mengetahui soal itu sukar, sedang, atau

mudah. Tingkat kesukaran soal dapat di lihat dari jawaban siswa.

semakin sedikit siswa yang menjawab benar, berarti soal itu termasuk

sukar. Semakin banyak siswa yang menjawab benar maka soal itu

termasuk tidak sukar atau mudah.

Tingkat kesukaran butir tes dinyatakan dengan indeks berkisar

0,00 sampai 1,00. Rumus yang dugunakan untuk menghitung tingkat

kesukaran butir tes adalah:

35

Keterangan:

TK = Tingkat kesukaran

B = Jumlah skor yang benar

N = Jumlah siswa

Adapun klasifikasi dari taraf kesukaran dapat dilihat pada tabel

berikut: 2

Tabel 3.3

Klasifikasi Taraf Kesukaran

Rentang Keterangan

0,00

0,01 – 0,39

0,40 – 0,80

0,81 – 0,99

1,00

Sangat sukar

Sukar

Sedang (Baik)

Mudah

Sangat mudah

Berdasarkan hasil perhitungan taraf kesukaran butir soal,

diperoleh 2 butir soal termasuk dalam kriteria sedang dan 7 butir soal

termasuk dalam kriteria sukar. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat

pada lampiran 12 halaman 118.

d. Daya Pembeda

Pengujian daya pembeda soal digunakan untuk mengetahui

kemampuan soal dalam membedakan antara peserta tes yang

berkemampuan tinggi dengan peserta tes yang berkemampuan rendah.

Rumus yang digunakan untuk pengujian daya pembeda adalah sebagai

berikut:

Keterangan :

= jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal dengan benar

= jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar

2 M. Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia,

2005), Cet. II, h. 134.

36

= jumlah skor maksimum siswa kelompok atas

JB = jumlah skor maksimum siswa kelompok bawah

= daya pembeda

Adapun klasifikasi dari taraf kesukaran dapat dilihat pada tabel

berikut: 3

Tabel 3.4

Klasifikasi daya pembeda

Rentang Keterangan

0,00 – 0,20

0,21 – 0,40

0,41 – 0,70

0,71 – 1,00

Jelek

Cukup

Baik

Sangat Baik

Berdasarkan hasil perhitungan daya pembeda butir soal,

diperoleh 1 butir soal termasuk dalam criteria sangat baik, 6 butir soal

termasuk dalam kriteria baik, dan 2 butir soal termasuk dalam kriteria

cukup. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran 11

halaman 119.

E. Teknik Analisis Data

Untuk menganalisis data, dipakai uji kesamaan dua rata-rata dan uji

analisis statistik. Namun sebelum analisis statisik dilakukan terlebih dahulu

dilakukan uji persyaratan analisis sebagai syarat dapat dilakukannya analisis

data. Uji persyaratan analisis data tersebut adalah sebagai berikut:

1. Uji Normalitas

Uji normalitas dilakukan untuk mengetahui apakah sampel yang

diteliti berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak. Dalam

penelitian ini, pengujian normalitas menggunakan uji Chi-kuadrat (chi

square). Adapun prosedur pengujiannya adalah sebagai berikut4:

3 M. Subana dan Sudrajat, op.cit., h. 135

4 Subana, Op.Cit, hal 149-150

37

1. Menentukan hipotesis

H0 : data sampel berasal dari populasi berdistribusi normal

H1 : data sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

2. Menentukan rata-rata

3. Menentukan standar deviasi

4. Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi espektasi

a. Rumus banyak kelas interval (aturan Sturges)

, dengan banyaknya subjek

b. Rentang = skor terbesar – skor terkecil

c. Panjang kelas interval

5. Cari dengan rumus:

6. Cari dengan derajat kebebasan = banyaknya kelas

dan taraf kepercayaan 95% atau taraf signifikan .

7. Kriteria pengujian:

Jika , maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika , maka H1 diterima dan H0 ditolak

2. Uji Homogenitas

Uji homogenitas varians dilakukan untuk mengetahui kesamaan

antara dua populasi. Uji homogenitas varians yang digunakan adalah uji

Fisher, dengan langkah-langkah sebagai berikut5:

1. Hipotesis

H0 :

H1 :

2. Cari dengan rumus:

3. Tetapkan taraf signifikan

5 Ibid, hal .202

38

4. Hitung dengan rumus

5. Tentukan kriterian pengujian H0 , yaitu:

Jika , maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika , maka H0 ditolak dan H1 diterima

Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H0 : Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama.

H1 : Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang berbeda.

3. Uji Hipotesis

Untuk uji hipotesis, peneliti menggunakan rumus Tes ”t” yang satu

sama lain tidak mempunyai hubungan. Rumus yang digunakan, yaitu:

a. Untuk sampel yang homogen6

21

21

11

nns

XXt

gab

dengan 1

11

n

XX dan

2

22

n

XX

Sedangkan 2

11

21

2

22

2

11

nn

snsnsgab

Keterangan:

t : harga t hitung

1X : nilai rata-rata hitung data kelompok eksperimen

2X : nilai rata-rata hitung data kelompok kontrol

s12

: varians data kelompok eksperimen

s22 : varians data kelompok kontrol

sgab : simpangan baku kedua kelompok

n1 : jumlah siswa pada kelompok eksperimen

n2 : jumlah siswa pada kelompok kontrol

6 Ibid., h. 239.

39

Setelah harga t hitung diperoleh, kita lakukan pengujian kebenaran

kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya t hitung (thitung) dan t

tabel (ttabel), dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya

atau derajat kebebasannya, dengan rumus:

df = (n1 + n2) – 2

Dengan diperolehnya df, maka dapat dicari harga ttabel pada taraf

kepercayaan 95 % atau taraf signifikansi (α) 5%. Kriteria pengujiannya

adalah sebagai berikut: 7

Jika thitung < ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak.

Jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima.

b. Untuk sampel yang tak homogen (heterogen)8

1) Mencari nilai t dengan rumus:

2

2

2

1

2

1

21

n

s

n

s

XXt

2) Menentukan derajat kebebasan dengan rumus:

11 2

2

2

2

2

1

2

1

2

1

2

2

2

2

1

2

1

n

n

s

n

n

s

n

s

n

s

df

3) Mencari ttabel dengan taraf signifikansi (α) 5%.

4) Kriteria pengujian hipotesisnya:

Jika thitung < ttabel maka H0 diterima dan H1 ditolak

Jika thitung ttabel maka H0 ditolak dan H1 diterima

Sedangkan jika pada uji normalitas diperoleh bahwa kelompok

eksperimen atau kelompok kontrol tidak berasal dari populasi yang

berdistribusi normal, maka untuk menguji hipotesis digunakan uji non

parametrik. Adapun jenis uji non parametrik yang digunakan pada

7 Anas Sudijono,pengantar Statistik Pendidikan, (Jakarta: Raja Grafindo Persada, 2007),

Cet.XVII, h.316. 8 M. Subana dan Sudrajat, op.cit., h.165-166.

40

penelitian ini adalah Uji Mann-Whitney (Uji “U”) untuk sampel besar

dengan taraf signifikasi =0,05. Rumus Uji Mann-Whitney (Uji “U”)

yang digunakan yaitu:

U = n1n2+2

1)(nn 11

-R1

dimana

U : Statistik Uji Mann Whitney

n1,n2 : Ukuran sampel pada kelompok 1 dan 2

R1 : Jumlah ranking pada sampel dengan ukuran n1 (n terkecil)

Untuk sampel berukuran besar (n > 20), dapat digunakan

pendekatan ke distribusi normal dengan bentuk statistik sebagai berikut:

z =

12

)1(

2

2121

21

nnnn

nnU

z = u

uU

dimana, z : statistik uji z yang berdistribusi normal.

Dan kriteria pengujian

Jika p , maka tolak H0

Jika p > , maka terima H0

Adapun hipotesis yang diuji adalah sebagai berikut:

H0 : Rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas eksperimen

sama dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas

kontrol.

H1 : Rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas eksperimen

lebih tinggi dari rata-rata hasil belajar matematika siswa pada

kelas kontrol.

F. Hipotesis Statistik

Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut:

41

H0 :

H1 :

Keterangan :

: Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan

menggunakan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing.

: Rata-rata hasil belajar matematika siswa yang diajar dengan

menggunakan model pembelajaran konvensional.

42

BAB IV

HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data

Penelitian ini dilakukan di SMK Gita Kirtti 1 Jakarta pada kelas X

yang terdiri dari 2 kelas sebagai sampel. Kelas X administrasi perkantoran

sebagai kelas eksperimen yang diajarkan menggunakan model

pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing, sedangkan kelas X

pemasaran sebagai kelas kontrol yang diajar dengan model pembelajaran

konvensional. Pokok bahasan matematika yang diajarkan pada penelitian

ini adalah program linear.

Berikut ini disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan

tes akhir dari kelas eksperimen dan kelas kontrol. Data pada penelitian ini

adalah data yang terkumpul dari tes yang telah diberikan kepada siswa

SMK Gita Kirtti 1 Jakarta selatan.

1. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Eksperimen

Data tes hasil belajar matematika siswa yang diberikan kepada

kelas eksperimen dengan jumlah siswa sebanyak 30 siswa, sebagai

berikut:

Tabel 4.1

Rekapitulasi Skor Hasil Belajar Siswa Kelas Eksperimen

Statistika Skor

Jumlah Siswa (N) 30

Maksimum (Xmax) 96

Minimum (Xmin) 40

Mean ( X ) 63,17

Median (Me) 62,50

Modus (Mo) 63,50

Varians (S2

) 205,06

Simpangan Baku (S) 14,32

43

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas

eksperimen mendapatkan nilai rata-rata 63,17, nilai median 62,50,

nilai modus 63,50, varians 205,06, dan nilai simpangan baku 14,32,

perhitungan lengkap lihat lampiran 15 halaman 125. Walaupun selisih

nilai tertinggi pada kelas eksperimen yaitu 96 dan nilai terendah yaitu

40 sangat jauh, tetapi nilai rata-rata kelas eksperimen sudah mencapai

KKM yaitu 60.

Data tes hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen disajikan

dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

Tabel 4.2

Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa

Kelas Eksperimen

Nilai

Frekuensi

Absolut

)( if

Kumulatif

)( kf

Relatif Kumulatif

(%)f

40 – 49 6 6 20,00%

50 – 59 6 12 20,00%

60 – 69 10 22 33,33%

70 – 79 4 26 13,33%

80 – 89 2 28 6,67%

90 – 99 2 30 6,67%

Jumlah 30 100%

Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa dari 30

siswa di kelas eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan model

kooperatif metode bamboo dancing mendapat nilai di atas KKM sebanyak

60% yaitu 18 siswa, artinya sebanyak 18 siswa telah tuntas pada pokok

bahasan program linear. Sedangkan yang mendapat nilai di bawah rata-

44

rata sebanyak 40% yaitu 12 siswa, artinya sebanyak 12 siswa belum tuntas

pada pokok bahasan program linear.

Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas

eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan model kooperatif

metode bamboo dancing dapat dilihat pada histogram dan poligon

frekuensi dibawah ini:

Gambar 4.1

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi Frekuensi Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelas Eksperimen

8

9

10

11

3

4

5

7

39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5 99,5

Nilai

Frekuensi

1

2

6

45

Berdasarkan gambar di atas dapat dilihat bahwa hasil belajar

matematika di kelas eksperimen menunjukkan bahwa siswa yang

memperoleh nilai di atas nilai diatas KKM lebih banyak dibandingkan

dengan siswa yang memperoleh nilai dibawah KKM. Meskipun demikian

perbedaan antara siswa yang memperoleh nilai diatas rata-rata dengan

siswa yang memperoleh nilai dibawah rata-rata tidak terlalu banyak.

2. Hasil Belajar Matematika Siswa Kelas Kontrol

Data tes hasil belajar matematika siswa yang diberikan kepada

kelas kontrol dengan jumlah siswa sebanyak 30 siswa, maka diperoleh

data sebagai berikut:

Tabel 4.3

Rekapitulasi Skor Hasil Belajar Siswa Kelas Kontrol

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa dari 30 siswa di kelas kontrol

mendapatkan nilai rata-rata 51,23, nilai median 53,68, nilai modus

55,94, varians 122,41, dan nilai simpangan baku 11,06, perhitungan

lengkap lihat lampiran 16 halaman 130. Dapat terlihat pula selisih nilai

tertinggi kelas kontrol yaitu 67 dengan nilai terendah yaitu 20 sangat

jauh, tetapi nilai rata-rata di kelas tersebut belum mencukupi nilai

KKM yaitu 60.

Statistika Skor

Jumlah Siswa (N) 30

Maksimum (Xmax) 67

Minimum (Xmin) 20

Mean ( X ) 51,23

Median (Me) 53,68

Modus (Mo) 55,94

Varians (S2

) 122,41

Simpangan Baku (S) 11,06

46

Data tes hasil belajar matematika siswa kelas eksperimen disajikan

dalam bentuk tabel distribusi frekuensi sebagai berikut:

Tabel 4.4

Distribusi Frekuensi Hasil Belajar Matematika Siswa

Kelas Kontrol

Nilai

Frekuensi

Absolut

)( if

Kumulatif

)( kf

Relatif Kumulatif

(%)f

20 – 27 1 1 3,33%

28 – 35 3 4 10,00%

36 – 43 2 6 6,67%

44 – 51 6 12 20,00%

52 – 59 11 23 36,67%

60 – 67 7 30 23,33%

Jumlah 30 100%

Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa dari 30

siswa di kelas kontrol yang diajarkan dengan menggunakan model

konvensional mendapat nilai di atas KKM sebanyak 23,33% yaitu 7

siswa, artinya sebanyak 7 siswa telah tuntas pada pokok bahasan

program linear. Sedangkan yang mendapat nilai di bawah rata-rata

sebanyak 76,67% yaitu 23 siswa, artinya sebanyak 23 siswa belum

tuntas pada pokok bahasan program linear

Secara visual penyebaran data hasil belajar siswa di kelas kontrol

dapat dilihat pada histogram dan poligon frekuensi dibawah ini:

47

Gambar 4.2

Grafik Histogram dan Poligon Distribusi frekuensi Hasil Belajar

Matematika Siswa Kelas Kontrol

Berdasarkan gambar di atas dapat dilihat bahwa hasil belajar

matematika di kelas kontrol menunjukkan bahwa siswa yang

memperoleh nilai dibawah KKM lebih banyak dibandingkan dengan

siswa yang memperoleh nilai diatas KKM.

Perbedaan hasil belajar matematika antara kelas eksperimen dan

kelas kontrol, dapat kita lihat pada tabel berikut:

13

12

7

Frekuensi

8

9

11

10

Nilai

2

5

6

19,5 27,5 35,5 43,5 51,5 59,5 67,5

1

3

4

48

Tabel 4.5

Perbandingan Hasil Belajar Matematika Siswa

Antara Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Statistika Kelas Eksperimen Kelas Kontrol

Jumlah sampel(N) 30 30

Nilai tertinggi 96 67

Nilai terendah 40 20

Mean( X ) 63,17 51,23

Median(Me) 62,50 53,68

Modus(Mo) 63,50 55,94

Varians(S2) 205,06 122,41

Simpangan baku(S) 14,32 11,06

Data diatas dapat terlihat perbedaan statistika antara kelas

eksperimen dan kelas kontrol. Dari 30 siswa kelas eksperimen

diperoleh nilai rata-rata lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol

yang juga terdiri dari 30 siswa. Begitu pula dengan nilai median (Me)

serta nilai modus (Mo), pada kelas eksperimen diperoleh nilai lebih

tinggi dibandingkan nilai pada kelas kontrol. Dapat terlihat pula,

rentang nilai antara nilai tertinggi dan nilai terendah pada kelas

eksperimen yaitu 56 (96-40) tidak begitu jauh dengan rentang nilai

tertinggi dan nilai terendah pada kelas kontrol yaitu 47 (67-20), tetapi

nilai rata-rata pada kelas eksperimen lebih tinggi dibandingkan dengan

nilai rata-rata pada kelas kontrol. Hal ini menunjukkan bahwa hasil

belajar matematika siswa pada pokok bahasan program linear pada

kelas eksperimen yang menggunakan model pembelajaran kooperatif

metode bamboo dancing lebih tinggi daripada kelas kontrol yang

menggunakan model pembelajaran konvensional.

49

B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis

Uji kepatutan yang digunakan untuk menganalisis data tes hasil belajar

siswa adalah uji perbedaan dua rata-rata. Uji perbedaan dua rata-rata yang

akan digunakan adalah uji t. Akan tetapi uji t dapat digunakan apabila

memenuhi asumsi atau persyaratan yaitu:

a. Sampel berasal dari data yang berdistribusi normal. Hal ini dapat

diketahui dengan melakukan uji normalitas

b. Varians kedua populasi homogen. Hal ini dapat diketahui dengan

melakukan uji homogentitas.

Berdasarkan persyaratan analisis, maka sebelum dilakukan pengujian

hipotesis perlu dilakukan pengujian terlebih dahulu terhadap data hasil

penelitian. Uji prasyarat analisis yang perlu dilakukan adalah:

1. Uji Normalitas Tes Hasil Belajar Matematika Siswa

Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H0: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1: data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

a. Uji Normalitas Kelas Eksperimen

Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Hasil

pengujian untuk kelas eksperimen diperoleh nilai 2 hitung = 4,66,

perhitungan lengkap lihat lampiran17 halaman 134, sedangkan dari

tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2 tabel dengan derajat

kebebasan (dk) adalah 3 pada taraf signifikan 05,0 adalah 7,81.

Karena 2 hitung kurang dari 2 tabel (4,66 < 7,81) maka H0 diterima,

artinya data yang terdapat pada kelas eksperimen berasal dari populasi

yang berdistribusi normal.

50

b. Uji Normalitas Kelas Kontrol

Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Hasil

pengujian untuk kelompok kontrol diperoleh nilai 2 hitung = 6,09,

perhitungan selengkapnya lihat lampiran18 halaman 135, sedangkan

dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai 2 tabel dengan

derajat kebabasan (dk) adalah 3 pada taraf signifikan 05,0 adalah

7,81. Karena 2 hitung kurang dari 2 tabel (6,09 < 7,81) maka H0

diterima, artinya data yang terdapat pada kelas kontrol berasal dari

populasi yang berdistribusi normal.

Karena 2 hitung pada kedua kelas kurang dari 2 tabel maka dapat

disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi normal.

Hasil dari uji normalitas antara kelas eksperimen dan kelas kontrol dapat

dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.6

Rekapitulasi Hasil Uji Normalitas

Kelas Jumlah

Sampel 2 hitung

2 tabel

05,0

Kesimpulan

Eksperimen 30 4,66 7,81 Populasi

Berdistribusi Normal

Kontrol 30 6,09 7,81 Populasi

Berdistribusi Normal

2. Uji Homogenitas

Setelah kedua kelas sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal

dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya dilakukan

uji homogenitas varians kedua populasi tersebut dengan menggunakan

uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah

kedua varians populasi homogen. Dari hasil perhitungan diperoleh

nilai Fhitung = 1,68, perhitungan selengkapnya lihat lampiran 19

51

halaman 136 dan Ftabel = 2,10 pada taraf signifikansi 05,0 dengan

derajat kebebasan pembilang 29 dan derajat kebebasan penyebut 29.

Karena Fhitung kurang dari Ftabel (1,68 < 2,10) maka H0 diterima, artinya

dapat disimpulkan bahwa kedua kelompok sampel memiliki varians

yang sama atau homogen.

Hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut

Tabel 4.7

Rekapitulasi Hasil Uji Homogenitas

Kelas Jumlah

Sampel

Varians

(s2)

F

Kesimpulan

Hitung Tabel

05,0

Eksperimen 30 205,06

1,68 2,10

Kedua sampel

mempunyai

varians yang

sama

Kontrol 30 122,41

C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan

Setelah dilakukan uji persyaratan analisis, selanjutnya dilakukan pengujian

hipotesis. Pengujian dilakukan untuk mengetahui apakah rata-rata tes hasil

belajar kelompok eksperimen yang menggunakan model pembelajaran

kooperatif metode bamboo dancing lebih tinggi secara signifikan

dibandingkan dengan rata-rata tes hasil belajar kelompok kontrol yang

menggunakan model pembelajaran konvensional.

1. Pengujian Hipotesis

Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H0 : 21

H1 : 21

Keterangan:

1μ : rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas eksperimen

2μ : rata-rata hasil belajar matematika siswa pada kelas kontrol

52

Berdasarkan perhitungan uji prasyarat analisis yang menunjukkan

bahwa data tersebut berdistribusi normal dan homogen, maka selanjutnya

data dianalisis untuk pengujian hipotesis. Pengujian hipotesis dilakukan

untuk mengetahui ada atau tidaknya pengaruh dalam pembelajaran yang

menggunakan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing

terhadap hasil belajar matematika.

Pengujian hipotesis dalam penelitian ini menggunakan uji-t,

dengan menggunakan data yang diperoleh, yaitu hasil tes belajar

matematika siswa pada kelompok eksperimen sebesar 63,17 dengan

varians 205,06 dan pada kelas kontrol sebesar 51,23 dengan varians

122,41.

Setelah itu dilakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t, maka

diperoleh thitung = 3,61, perhitungan selengkapnya lihat lampiran 20

halaman 137. Dengan menggunakan tabel distribusi t pada taraf

signifikan 5%, derajat kebebasan (dk = 58) diperoleh ttabel = 2,00. Dengan

menbandingkan nilai thitung dan ttabel diperoleh thitung > ttabel, ini berarti H0

ditolak dan H1 diterima, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa rata-

rata hasil tes belajar matematika siswa yang diajarkan dengan

menggunakan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing

lebih tinggi dibandingkan dengan rata-rata hasil tes belajar matematika

siswa yang diajarkan dengan menggunakan model konvensional. Untuk

lebih jelasnya dapat dilihat pada tabel berikut:

Tabel 4.8

Hasil Uji-t

dk t hitung t tabel Kesimpulan

58 3,61 2,00 Tolak H0

Dari tabel diatas terlihat bahwa t hitung lebih dari atau sama t tabel

(3,61 2,00) maka dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak dan H1 diterima.

53

ttabel=2,00 thitung=3,61

Gambar 4.3

Kurva Uji Perbedaan Data Kelas Eksperimen dan Kelas Kontrol

Berdasarkan gambar di atas, dapat terlihat bahwa nilai thitung lebih

besar dari ttabel, artinya bahwa thitung jatuh pada daerah penolakan H0

(daerah kritis). Hal ini berarti terdapat perbedaan yang signifikan antara

hasil belajar matematika siswa yang diberi model pembelajaran

kooperatif metode bamboo dancing dengan siswa yang diberi model

pembelajaran konvensional.

2. Pembahasan Hasil Penelitian

Penelitian ini yang dilaksanakan di SMK Gita Kirtti Jakarta pada

kelas X, yaitu X administrasi perkantoran sebagai kelas eksperimen dan

X pemasaran sebagai kelas kontrol. Selama penelitian ini berlangsung,

peneliti mengunakan 2 kelas sebagai sampel. Pada kelas eksperimen

dilakukan dengan menerapkan model pembelajaran kooperatif metode

bamboo dancing sedangkan pada kelas kontrol dilakukan dengan

menerapkan model pembelajaran konvensional.

Penelitian yang dilakukan pada kelas eksperimen menerapkan

model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing. Pada

pembelajaran tersebut, kegiatan pembelajaran lebih berpusat pada siswa,

yaitu siswa lebih diikutsertakan dalam proses pembelajaran, karena

54

proses pembelajaran dilakukan dengan cara berdiskusi kelompok.

Dengan pembelajaran secara berkelompok lebih memudahkan siswa

dalam proses pembelajaran, siswapun dituntut untuk aktif dalam proses

pembelajaran. Siswa dapat bertukar pikiran dengan anggota

kelompoknya jika ada materi yang kurang dimengerti tanpa rasa takut

dan malu, sehingga siswa lebih percaya diri pada saat menyelesaikan

soal-soal yang diberikan. Selain keaktifan, siswa juga dilatih

keberanianya dalam mempresentasikan jawaban yang dikerjakan. Dalam

pembelajaran ini, guru selain jadi fasilitator juga membimbing siswa jika

ada kesulitan yang tidak bisa diselesaikan oleh kelompok dan

mengklarifikasi jika ada kesalahan siswa dalam mempresentasikan

jawaban mereka. Hal ini dapat terlihat pada gambar berikut:

Gambar 4.4

Kegiatan Siswa Sedang Berdiskusi

55

Gambar 4.5

Kegiatan Siswa dalam Jawaban

Penelitian yang dilakukan pada kelas kontrol menerapkan model

pembelajaran konvensional. Pada pembelajaran tersebut, seperti yang

biasa diterapkan sebelumnya, yaitu kegiatan pembelajaran cenderung

berpusat pada guru, yaitu guru memberikan materi dengan metode

ceramah kemudian siswa memindahkan kebuku catatan dilanjutkan

dengan pemberian tugas kepada siswa, akibatnya pembelajaran menjadi

kurang efektif. Siswa hanya duduk diam mendengarkan penjelasan guru

sehingga kurang terjadi interaksi antara siswa dan guru. Hanya siswa

tertentu saja yang melakukan interaksi tanya jawab dengan guru,

sedangkan siswa lain pasif dalam mengikuti pembelajaran.

Berdasarkan pengujian hipotesis menggunakan uji t dapat

disimpulkan bahwa hasil belajar matematika siswa pada kelompok

eksperimen yang dalam pembelajarannya menggunakan model

pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing lebih tinggi dari hasil

56

belajar matematika siswa pada kelompok kontrol yang dalam

pembelajarannya menggunakan model pembelajaran konvensional.

Perbedaan rata-rata hasil belajar matematika antara kedua kelas

tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggumakan model

kooperatif metode bamboo dancing lebih baik daripada pembelajaran

konvensional. Hal tersebut didukung oleh hasil pengamatan selama

berlangsungnya pembelajaran. Dalam pembelajaran menggunakan model

kooperatif metode bamboo dancing siswa lebih semangat dalam

mengerjakan soal-soal yang diberikan.

D. Keterbatasan Penelitian

Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya

telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal. Kendati demikian,

masih ada beberapa faktor yang sulit dikendalikan sehingga membuat

penelitian ini mempunyai beberapa keterbatasan, diantaranya:

a. Penelitian ini hanya diteliti pada pokok bahasan program linear, sehingga

belum bisa digeneralisasikan pada pokok bahasan lain.

b. Kemampuan materi prasyarat seperti menyelesaikan sistem persamaan dan

pertidaksamaan linear masih rendah sehingga menghambat proses

pembelajaran.

c. Alokasi waktu yang kurang sehingga diperlukan persiapan dan pengaturan

kelas yang baik agar proses pembelajaran dapat dilakukan secara

maksimal.

d. Terbatasnya instrumen penelitian hanya pada hasil tes sedangkan dalam

proses pembelajaran tidak diikutsertakan.

57

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa:

1. Hasil belajar matematika siswa kelompok eksperimen yang diajarkan

dengan model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing sudah

tergolong baik. Hal tersebut dapat dilihat dari nilai rata-rata kelas

eksperimen yaitu 63,17 lebih tinggi dibandingkan dengan kelas kontrol

yaitu 51,23. Selain dari nilai rata-rata yang lebih tinggi, siswa yang

memperoleh nilai diatas KKM pada kelas eksperimen lebih banyak dari

pada siswa pada kelas kontrol. Pada kelas eksperimen siswa yang

mendapat nilai diatas KKM ada 18 siswa, lebih banyak dari pada kelas

kontrol yang hanya 7 siswa.

2. Berdasarkan uji hipotesis dengan menggunakan uji-t, diperoleh nilai thitung

sebesar 3,61 dan ttabel sebesar 2,00. Terlihat bahwa thitung lebih tinggi

dibandingkan dengan ttabel, hal tersebut menunjukkan bahwa nilai rata-rata

hasil tes belajar matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan

model pembelajaran kooperatif metode bamboo dancing lebih tinggi

dibandingkan dengan rata-rata hasil belajar matematika siswa yang

diajarkan dengan menggunakan model pembelajaran konvensional. Ini

berarti bahwa penggunakaan model pembelajaran kooperatif metode

bamboo dancing memberikan pengaruh yang signifikan terhadap hasil

belajar matematika siswa.

B. Saran

Terdapat beberapa saran peneliti terkait hasil penelitian pada skripsi

ini, diantaranya adalah bagi:

58

1. Guru

Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan model pembelajaran kooperatf

metode bamboo dancing berpengaruh positif terhadap hasil belajar

matematika siswa SMK, sehingga penerapan model pembelajaran kooperatf

metode bamboo dancing ini bisa menjadi alternatif pendekatan pembelajaran

yang dapat diterapkan guru matematika di kelas dalam upaya

meningkatkan hasil belajar matematika siswa.

2. Sekolah

Pihak sekolah mampu memberikan masukkan dan dukungan bagi guru

matematika di sekolah yang masih menggunakan model pembelajaran

konvensional untuk dapat menerapkan berbagai model pembelajaran lain,

seperti penerapan model pembelajaran kooperatf metode bamboo dancing

sebagai upaya meningkatkan hasil belajar matematika siswa

3. Mahasiswa Matematika

Saran peneliti untuk penelitian selanjutnya bagi mahasiswa matematika

lain adalah meneliti secara lebih spesifik tentang “Bagaimana pengaruh

penerapan model pembelajaran kooperatf metode bamboo dancing terhadap

kemampuan pemahaman konsep matematika siswa”

59

DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta: PT

Rineka Cipta, 2003

Anitah, Sri. Janet Trineke Manoy, Susanah, Strategi Pembelajaran Matematika,

Jakarta:Universitas Terbuka, 2008

Arikonto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bina Aksara,

1993

_______, Suharsimi, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, Jakarta:

Bumi Aksara, 2006

Darwati. Yuli, Adative Help Seeking Panduan Bagi Guru Untuk Meningkatkan

Prestasi Belajar Matematika, Yogyakarta : Logung Printika, 2009

E, Robert Slavin, Cooperative Learning Teori, Riset Dan Praktik, Bandung :

Nusa Media, 2010

Isjoni, Cooperative Learning Efektivitas Pembelajaran Kelompok, Bandung:

Alfabeta, 2010

Kurniati, Lia, Pendekatan Pemecahan Masalah (Problem Solving) dalam upaya

mengatasi kesulitan-kesulitan Siswa pada soal cerita, Jakarta: PIC UIN

Jakarta, 2007

Lie, Anita, Cooperatif Learning, Jakarta: PT Grasindo, 2004

Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan,

Jakarta: Kencana Prenanda Media Group, 2010

Slameto, Belajar dan Faktor-Faktor yang Mempengaruhinya., Jakarta: PT.

Rineka Cipta, 2003

Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, Bandung: Pustaka Setia,

2005

60

Sudijono, Anas , Pengantar Statistik Pendidikan, Jakarta: Raja Grafindo Persada,

2007

Sudjana, Nana , Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar, Bandung: PT Remaja

Rosdakarya, 2008

Suprijono, Agus, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM,

Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009

Suyatno, Menjelajah Pembelajaran Inovatif, Surabaya: Media Buana Pustaka,

2009

Suyono, Soemoenar. Makmuri, Penerapan Matematika Sekolah, Jakarta:

Universitas Terbuka, 2007

Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru, Bandung: PT

Remaja Rosdakarya, 2005

Tim Matematika SMK, Matematika untuk SMK kelas , Jakarta: PT Galaxy Puspa

Mega, 2001

Trianto, Mendesain model pembelajaran inovatif progresif, konsep, landasan,

dan implementasinya pada kurikulum tingkat satuan pendidikan

(KTSP).Jakarta: Kencana prenada media group, 2009

Undang-undang Republik Indonesia Nomor 20 tentang Sistem Pendidikan

Nasional. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional, Direktorat Jendral

Pendidikan Luar Sekolah dan Pemuda, 2003

V.S, Ina Mullis dkk, TIMSS 2007 International Mathematics Report, dari

http://timss.bc.edu/TIMSS2007/techreport.html.

W, John Santrock, Psikologi Pendidikan, terjemahan dari Educational Psycology

oleh Tri Wobowo B. S, Jakarta: Kencana, 2008

Wena, Made, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan

Konseptual Operasional, Jakarta :Bumi Aksara,2009

61

Lampiran 1

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

KELAS EKSPERIMEN

Nama Sekolah : SMK Gita Kirtti 1 Jakarta

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / Genap

Tahun Ajar : 2010 - 2011

Alokasi Waktu : 16 x 40 menit

Model Pembelajaran : Pembelajaran Kooperatif

Metode Pembelajaran : Tarian Bambu (Bamboo Dancing)

A. Standar Kompetensi:

Menyelesaikan masalah program linear

B. Kompetensi Dasar:

1. Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear

2. Menentukan model matematika dari soal ceritera (kalimat verbal)

3. Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear

4. Menerapkan garis selidik

C. Indikator:

1. Menggambarkan grafik sistem pertidaksamaan linear.

2. Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.

3. Menentukan pertidaksamaan linear jika diketahui daerah penyelesaiannya.

4. Membuat model matematika dari soal cerita.

5. Menentukan masalah yang merupakan program linear.

6. Menentukan fungsi obyektif dan kendala dari program linear.

7. Menggambar daerah penyelesaian dari program linear.

8. Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif menggunakan uji titik

sudut serta menafsirkannya.

9. Menggambar garis selidik dari fungsi obyektif.

62

10. Menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis selidik serta

menafsirkannya.

Hari Pertama

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear dari masalah-

masalah yang diberikan

Menentukan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan

linear dengan cara grafik

Menentukan sistem pertidaksamaan linear jika diketahui daerah

penyelesaiannya

B. Materi Ajar :

Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang

masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu

variabel

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan

tujuan pembelajaran yang akan dicapai

Motivasi :

Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu

siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

kehidupan sehari-hari mengenai program linear

2. Kegiatan Inti

Guru memberikan gambaran umum tentang materi grafik

himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

63

Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri

berjajar saling berhadapan

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masing-

masing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban

Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam

kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam

Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan

untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti

ketika siswa kembali pada pasangan awal

Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan

jawabannya didepan kelas

Guru mengklarifikasi jika ada jawabanya siswa yang salah

3. Penutup

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Guru membimbing siswa merangkum hasil

pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan

untuk dikerjakan dirumah.

Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan

berikutnya

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat :

Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

1. Teknik Instrumen : Tertulis

64

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal :

1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem

pertidaksamaan

a.

b.

c. 3x + 4y ≤ 12, 4x + y ≤ 8, x ≥ 0, dan y ≥ 0

2. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari gambar berikut

Hari Kedua

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan program linear

Menentukan model matematika dari persoalan kehidupan sehari-hari

B. Materi Ajar :

Model Matematika

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang

masalah yang berkaitan dengan sistem pertidaksamaan linear

dua variabel dan membahas PR yang dianggap sulit

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan

tujuan pembelajaran yang akan dicapai

Motivasi :

65

Guru memberikan motivasi pada siswa dengan memberikan

penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini

2. Kegiatan Inti

Guru memberikan gambaran/penjelasan tentang masalah yang

berhubungan dengan model matematika

Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri

berjajar saling berhadapan

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masing-

masing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban

Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam

kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam

Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan

untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti

ketika siswa kembali pada pasangan awal

Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan

jawabannya didepan kelas

Guru mengklarifikasi jika ada jawaban siswa yang salah

3. Penutup

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Kemudian bersama-sama membuat kesimpulan

dari materi yang telah dipelajari. Selanjutnya guru memberikan

beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah.

Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan

berikutnya

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

66

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal

Buatlah model matematika dari permasalahan di bawah ini!

1. Jumlah uang Ima dan Diah kurang dari Rp250.000,00. Uang Diah

lebih dari uang Yuni ditambah Rp70.000,00, sedangkan uang Yuni

kurang dari Rp50.000,00 dikurangi uang Ima.

2. Sebuah agen sepeda ingin membeli tidak lebih dari 25 sepeda

untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda dengan harga

Rp400.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan

uang lebih dari Rp8.400.000,00.

Hari Ketiga

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Membuat model matematika dari masalah program linear

Menentukan fungsi obyektif dan kendala dari masalah program linear

B. Materi Ajar :

Fungsi obyektif dan kendala

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan

dengan model matematika dan membahas PR yang dianggap

sulit

67

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan

tujuan pembelajaran yang akan dicapai

Motivasi :

Guru memberikan motivasi kepada siswa agar tertarik

mempelajari materi model matematika dengan mengatakan jika

materi mengenai model matematika dapat dikuasai dengan baik

maka akan mempermudah siswa untuk menyelesaikan masalah

sehari-hari yang berhubungan dengan model matematika

2. Kegiatan Inti

Guru memberikan gambaran/penjelasan tentang masalah yang

berhubungan dengan fungsi objektif dan kendala

Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri

berjajar saling berhadapan

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masing-

masing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban

Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam

kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam

Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan

untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti

ketika siswa kembali pada pasangan awal

Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan

jawabannya didepan kelas

Guru mengklarifikasi jika ada jawabanya siswa yang salah

3. Penutup

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Kemudian bersama-sama membuat rangkuman

tentang materi yang telah dipelajari. Selanjutnya guru memberikan

beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah.

Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan

berikutnya

68

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal

1. Seorang petani memerlukan paling sedikit 16 unit zat kimia A dan

14 unit zat kimia B untuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu

dapat ia peroleh dari pupuk cair dan pupuk kering. Satu botol

pupuk cair yang harganya Rp20.000,00 mengandung 5 unit zat

kimia A dan 3 unti zat kimia B. Sedangkan satu kantong pupuk

kering yang harganya Rp16.000,00 mengandung 3 unit zat kimia A

dan 4 unit zat kimia B.

Misalkan banyaknya botol pupuk cair adalah x buah dan banyaknya

kantong pupuk kering adalah y buah, sedangkan pengeluaran petani

adalah f. Buatlah model matematika dari masalah itu, jika

pengeluaran petani untuk membeli kedua pupuk itu semurah-

murahnya.

Hari Keempat

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Menggambar daerah penyelesaian dari masalah program linear

69

B. Materi Ajar :

Fungsi obyektif dan nilai optimum

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan

fungsi objektif dan kendala dan membahas PR yang dianggap sulit

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan

pembelajaran yang akan dicapai

2. Kegiatan Inti

Guru memberikan gambaran/penjelasan tentang masalah yang

berhubungan dengan daerah penyelesaian fungsi objektif dan

kendala

Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri

berjajar saling berhadapan

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masing-

masing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban

Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam

kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam

Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan

untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti

ketika siswa kembali pada pasangan awal

Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan

jawabannya didepan kelas

Guru mengklarifikasi jika ada jawabanya siswa yang salah

3. Penutup

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Kemudian bersama-sama menbuat rangkuman

tentang materi yang telah dipelajari. Selanjutnya guru memberikan

beberapa soal latihan untuk dikerjakan dirumah.

70

Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan

berikutnya

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal

Buatlah model matematika dari masalah program linear di bawah ini,

kemudian tentukan daerah penyelesaiannya

1. Seorang petani ingin memupuk tanaman jagung dan kedelai

masing-masing dengan 300 gram Urea dan 150 gram Za untuk

jagung, sedangkan untuk kedelai 600 gr urea dan 125 gr Za. Petani

tersebut memiliki hanya 18 kg Urea dan 6 kg Za.

2. Pengusaha kue bolu membuat dua jenis adonan kue bolu, yaitu kue

bolu A dan kue bolu B. Kue bolu A memerlukan 300 gram terigu

dan 40 gram mentega. Kue bolu B memerlukan 200 gram terigu

dan 60 gram mentega. Jika tersedia 12 kilogram terigu dan 3

kilogram mentega

71

Hari Kelima

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif suatu masalah program

linear dengan menyelidiki titik sudut dengan dan menafsirkannya

B. Materi Ajar :

Metode titik sudut

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan

dengan daerah penyelesaian dari masalah program linear dan

membahas PR yang dianggap sulit

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan

tujuan pembelajaran yang akan dicapai

Motivasi :

Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan memberikan

penjelasan tentang arti penting mempelajari materi ini

2. Kegiatan inti

Guru memberikan gambaran/penjelasan tentang masalah yang

berhubungan dengan nilai optimum

Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri

berjajar saling berhadapan

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masing-

masing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban

Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam

kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam

Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan

untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti

ketika siswa kembali pada pasangan awal

72

Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan

jawabannya didepan kelas

Guru mengklarifikasi jika ada jawabanya siswa yang salah

3. Penutup

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,

selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk

dikerjakan dirumah.

Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan

berikutnya

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal

1. Suatu pabrik berkeinginan memproduksi dua jenis barang, barang

A dan barang B. barang A memberikan keuntungan Rp

10.000/buah, dan barang B memberikan keuntungan Rp

12.000/buah. Untuk memproduksi kedua barang tsb dibutuhkan 3

buah mesin, yaitu mesin I, mesin II, dan mesin III. Waktu yang

diperlukan untuk memproduksi tiap barang dengan ketiga mesin

tersebut dan waktu yang tersedia untuk tiap mesin selama

triwulan diperlihatkan dalam tabel berikut.

73

Mesin I (jam) Mesin II

(jam)

Mesin III (jam)

Barang A 2 3 1

Barang B 3 2 1

Waktu yang tersedia 1500 1500 600

Buatlah model matematika dari masalah diatas, kemudian

hitunglah keuntungan maksimum dari pabrik tersebut dengan

menggunakan uji titik sudut?

Hari Keenam

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Menjelaskan garis selidik dan menggambarkan garis selidik dari fungsi

obyektif

B. Materi Ajar :

Garis Selidik

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan

dengan metode uji titik sudut dan membahas PR yang

dianggap sulit

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan

tujuan pembelajaran yang akan dicapai

Motivasi :

Guru memberikan motivasi kepada siswa dengan memberikan

penjelasan tentang arti penting mempelajari materi ini

2. Kegiatan Inti

74

Guru memberikan gambaran/penjelasan tentang masalah yang

berhubungan dengan garis selidik

Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri

berjajar saling berhadapan

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masing-

masing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban

Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam

kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam

Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan

untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti

ketika siswa kembali pada pasangan awal

Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan

jawabannya didepan kelas

Guru mengklarifikasi jika ada jawabanya siswa yang salah

3. Penutup

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,

selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk

dikerjakan dirumah.

Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan

berikutnya

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

75

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal

Carilah nilai maksimum dan minimum dari fungsi tujuan dengan

syarat batas yang telah diberikan berikut ini dengan menggunakan

garis selidik.

1. Fungsi tujuan dengan syarat batas

2. Fungsi tujuan dengan syarat batas

Hari Ketujuh

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik dan

menafsirkannya

B. Materi Ajar :

Garis Selidik

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan dengan

garis selidik dan membahas PR yang dianggap sulit

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan

pembelajaran yang akan dicapai

2. Kegiatan Inti

Guru memberikan gambaran/penjelasan tentang masalah yang

berhubungan dengan garis selidik

76

Guru membagi kelas kedalam 2 kelompok besar dan berdiri

berjajar saling berhadapan

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatam masing-

masing kelompok untuk berdiskusi menemukan jawaban

Setelah berdiskusi setiap orang yang berdiri berjajar dalam

kelompok besar bergeser mengikuti arah jarum jam

Setelah mendapat pasangan baru siswa diberikan kesempatan

untuk berdiskusi kembali. Demikian seterusnya, diskusi berhenti

ketika siswa kembali pada pasangan awal

Guru meminta salah satu kelompok untuk mempresentasikan

jawabannya didepan kelas

Guru mengklarifikasi jika ada jawabanya siswa yang salah

3. Penutup

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,

selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk

dikerjakan dirumah.

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal

77

1. Sebuah perusahaan mempunyai dua tempat pertambangan.

Pertambangan I menghasilkan 1 ton bijih kadar tinggi, 3 ton bijih

kadar menengah, dan 5 ton bijih kadar rendah setiap hari,

sedangkan pertambangan II menghasilkan 2 ton bijih kadar tinggi,

2 ton kadar menengah, dan 2 ton bijih kadar rendah setiap hari.

Perusahaan memerlukan 80 ton bijih kadar tinggi, 160 ton kadar

menengah, dan 200 ton bijih kadar rendah. Jika biaya

pengoperasian setiap pertambangan per hari sama dengan

Rp2.000.000,00, berapa lama masing-masing pertambangan harus

dioperasikan agar biaya pengoperasiannya minimum?

78

Lampiran 2

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

KELAS KONTROL

Nama Sekolah : SMK Gita Kirtti 1 Jakarta

Mata Pelajaran : Matematika

Kelas / Semester : X / Genap

Tahun Ajar : 2010 - 2011

Alokasi Waktu : 16 x 40 menit

Model Pembelajaran : Pembelajaran Konvensional

Metode Pembelajaran : Ekspositori

A. Standar Kompetensi:

Menyelesaikan masalah program linear

B. Kompetensi Dasar:

1. Membuat grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear

2. Menentukan model matematika dari soal ceritera (kalimat verbal)

3. Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linear

4. Menerapkan garis selidik

C. Indikator:

1. Menggambarkan grafik pertidaksamaan linear.

2. Menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.

3. Membuat model matematika dari soal cerita.

4. Menentukan masalah yang merupakan program linear.

5. Menentukan fungsi obyektif dan kendala dari program linear.

6. Menggambar daerah penyelesaian dari program linear.

7. Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif menggunakan uji titik

sudut serta menafsirkannya.

8. Menggambar garis selidik dari fungsi obyektif.

9. Menentukan nilai optimum dengan menggunakan garis selidik serta

menafsirkannya.

79

Hari Pertama

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Menggambar grafik sistem pertidaksamaan linear dari masalah-

masalah yang diberikan

Menentukan daerah penyelesaian dari suatu sistem pertidaksamaan

linear dengan cara grafik

Menentukan sistem pertidaksamaan linear jika diketahui daerah

penyelesaiannya

B. Materi Ajar :

Grafik himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang

masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu

variabel

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan

tujuan pembelajaran yang akan dicapai

Motivasi :

Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka akan membantu

siswa dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan

kehidupan sehari-hari mengenai program linear

2. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan tentang materi grafik himpunan penyelesaian

sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan cara menentukan

daerah penyelesaian dari suatu pertidaksamaan linear

Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik

pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya

80

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada

masing-masing siswa untuk menyelesaikannya

Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa

3. Penutup

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Guru membimbing siswa merangkum hasil

pembelajaran, selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan

untuk dikerjakan dirumah.

Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan

berikutnya

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat :

Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal :

1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem

pertidaksamaan

a.

b.

81

c.

, dan

2. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari gambar berikut

Hari Kedua

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Menyelesaikan pengertian program linear

Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan program linear

Menentukan model matematika dari persoalan kehidupan sehari-hari

B. Materi Ajar :

Model Matematika

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Dengan tanya jawab, guru mengingatkan siswa tentang

masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear dua

variabel dan membahas PR yang dianggap sulit

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan

tujuan pembelajaran yang akan dicapai

Motivasi :

Guru memberikan motivasi pada siswa dengan memberikan

penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini

82

2. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan tentang program linear yang berhubungan

dengan model matematika dalam kehidupan sehari-hari

Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik

pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada

masing-masing siswa untuk menyelesaikannya

Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa

3. Penutup

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,

selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk

dikerjakan dirumah.

Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan

berikutnya

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal

Buatlah model matematika dari permasalahan di bawah ini!

83

1. Jumlah uang Ima dan Diah kurang dari Rp250.000,00. Uang Diah

lebih dari uang Yuni ditambah Rp70.000,00, sedangkan uang Yuni

kurang dari Rp50.000,00 dikurangi uang Ima.

2. Sebuah agen sepeda ingin membeli tidak lebih dari 25 sepeda

untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda dengan harga

Rp400.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan

uang lebih dari Rp8.400.000,00.

Hari Ketiga

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Membuat model matematika dari masalah program linear

Menentukan fungsi obyektif dan kendala dari masalah program linear

B. Materi Ajar :

Fungsi obyektif dan kendala

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan

dengan model matematika dan membahas PR yang dianggap

sulit

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan

tujuan pembelajaran yang akan dicapai

Motivasi :

Guru memberikan motivasi kepada siswa agar tertarik

mempelajari materi model matematika dengan mengatakan jika

materi mengenai model matematika dapat dikuasai dengan baik

maka akan mempermudah siswa untuk menyelesaikan masalah

sehari-hari yang berhubungan dengan model matematika

84

2. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan tentang masalah yang berhubungan dengan

fungsi objektif dan kendala

Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik

pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada

masing-masing siswa untuk menyelesaikannya

Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa

3. Penutup

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,

selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk

dikerjakan dirumah.

Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan

berikutnya

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal

1. Seorang petani memerlukan paling sedikit 16 unit zat kimia A dan

14 unit zat kimia B untuk kebun sayurnya. Kedua zat kimia itu

85

dapat ia peroleh dari pupuk cair dan pupuk kering. Satu botol

pupuk cair yang harganya Rp20.000,00 mengandung 5 unit zat

kimia A dan 3 unti zat kimia B. Sedangkan satu kantong pupuk

kering yang harganya Rp16.000,00 mengandung 3 unit zat kimia A

dan 4 unit zat kimia B.

Misalkan banyaknya botol pupuk cair adalah x buah dan banyaknya

kantong pupuk kering adalah y buah, sedangkan pengeluaran petani

adalah f. Buatlah model matematika dari masalah itu, jika

pengeluaran petani untuk membeli kedua pupuk itu semurah-

murahnya.

Hari keempat

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Menggambar daerah penyelesaian dari masalah program linear

B. Materi Ajar :

Fungsi obyektif dan kendala

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan

dengan fungsi objektif dan kendala dan membahas PR yang

dianggap sulit

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan

tujuan pembelajaran yang akan dicapai

2. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan tentang masalah yang berhubungan dengan

daerah penyelesaian fungsi objektif dan kendala

Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik

pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya

86

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada

masing-masing siswa untuk menyelesaikannya

Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa

3. Penutup

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,

selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk

dikerjakan dirumah.

Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan

berikutnya

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal

Buatlah model matematika dari masalah prigram linear di awah ini,

kemudian tentukan daerah penyelesaiannya

1. Seorang petani ingin memupuk tanaman jagung dan kedelai

masing-masing dengan 300 gram Urea dan 150 gram Za untuk

jagung, sedangkan untuk kedelai 600 gr urea dan 125 gr Za.

Petani tersebut memiliki hanya 18 kg Urea dan 6 kg Za.

2. Pengusaha kue bolu membuat dua jenis adonan kue bolu, yaitu kue

bolu A dan kue bolu B. Kue bolu A memerlukan 300 gram terigu

87

dan 40 gram mentega. Kue bolu B memerlukan 200 gram terigu

dan 60 gram mentega. Jika tersedia 12 kilogram terigu dan 3

kilogram mentega

Hari Kelima

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif suatu masalah program

linear dengan meyelidiki uji titik sudut dengan dan menafsirkannya

B. Materi Ajar :

Fungsi Obyektif dan Nilai Optimum

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan

dengan daerah penyelesaian dari masalah program linear dan

membahas PR yang dianggap sulit

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan

tujuan pembelajaran yang akan dicapai

Motivasi :

Guru memberikan motivasi pada siswa dengan memberikan

penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini

2. Kegiatan inti

Guru menjelaskan tentang masalah yang berhubungan dengan nilai

optimum

Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik

pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada

masing-masing siswa untuk menyelesaikannya

Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa

3. Penutup

88

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,

selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk

dikerjakan dirumah.

Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan

berikutnya

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal

1. Suatu pabrik berkeinginan memproduksi dua jenis barang, barang

A dan barang B. barang A memberikan keuntungan Rp 10.000 /

buah, dan barang B memberikan keuntungan Rp 12.000 / buah.

Untuk memproduksi kedua barang tsb dibutuhkan 3 buah mesin,

yaitu mesin I, mesin II, dan mesin III. Waktu yang diperlukan

untuk memproduksi tiap barang dengan ketiga mesin tersebut dan

waktu yang tersedia untuk tiap mesin selama triwulan

diperlihatkan dalam tabel berikut.

89

Mesin I

(jam)

Mesin II

(jam)

Mesin III

(jam)

Barang A 2 3 1

Barang B 3 2 1

Waktu yang tersedia 1500 1500 600

Buatlah model matematika dari masalah diatas, kemudian

hitunglah keuntungan maksimum dari pabrik tersebut?

Hari Keenam

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Menjelaskan garis selidik dan menggambarkan garis selidik dari fungsi

obyektif

B. Materi Ajar :

Garis Selidik

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan

dengan metode uji titk sudut dan membahas PR yang dianggap

sulit

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan

tujuan pembelajaran yang akan dicapai

Motivasi :

Guru memberikan motivasi pada siswa dengan memberikan

penjelasan tentang pentingnya mempelajari materi ini

2. Kegiatan Inti

Guru menjelaskan tentang masalah yang berhubungan dengan garis

selidik

90

Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik

pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada

masing-masing siswa untuk menyelesaikannya

Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa

3. Penutup

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,

selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk

dikerjakan dirumah.

Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan

berikutnya

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal

Carilah nilai maksimum dan minimum dari fungsi tujuan dengan

syarat batas yang telah diberikan berikut ini.

1. Fungsi tujuan dengan syarat batas

91

2. Fungsi tujuan dengan syarat batas

Hari Ketujuh

Alokasi waktu : 2 x 40menit

A. Tujuan Pembelajaran :

Setelah proses pembelajaran selesai diharapkan siswa dapat:

Menentukan nilai optimum menggunakan garis selidik dan

menafsirkannya

B. Materi Ajar :

Garis Selidik

C. Kegiatan Pembelajaran :

1. Pendahuluan

Apersepsi :

Guru mengingatkan siswa tentang masalah yang berkaitan

dengan garis selidik dan membahas PR yang dianggap sulit

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan

tujuan pembelajaran yang akan dicapai

2. Kegiatan inti

Guru menjelaskan tentang masalah yang berhubungan dengan garis

selidik

Guru memberikan contoh soal dan pembahasannya tentang grafik

pertidaksamaan linear serta menentukan daerah penyelesaiannya

Guru membagikan LKS dan memberikan kesempatan pada

masing-masing siswa untuk menyelesaikannya

Guru membahas soal-soal LKS yang dianggap sulit oleh siswa

3. Penutup

Diakhir pertemuan, diadakan refleksi terhadap pembelajaran yang

sudah berlangsung. Siswa dapat merangkum hasil pembelajaran,

selanjutnya guru memberikan beberapa soal latihan untuk

dikerjakan dirumah.

92

Guru menugaskan siswa untuk membaca materi pada pertemuan

berikutnya

D. Alat dan Sumber Belajar

1. Alat : Lembar Kerja Siswa (LKS)

2. Sumber :

Edi Susanto dan Ali Kusnanto, 2009, Matematika I untuk

SMK/MAK kelas X untuk Kelompok Sosial, Administrasi

Perkantoran, dan Akuntansi, Jakarta: Yudhistira.

Husein Tampomas, 2007, Seribu Pena Matematika Jilid 3 untuk

SMA/MA Kelas XII, Jakarta: Erlangga

E. Penilaian

1. Teknik Instrumen : Tertulis

2. Bentuk Instrumen : Uraian

3. LKS

4. Instrumen/soal

1. Sebuah perusahaan mempunyai dua tempat pertambangan.

Pertambangan I menghasilkan 1 ton bijih kadar tinggi, 3 ton bijih

kadar menengah, dan 5 ton bijih kadar rendah setiap hari,

sedangkan pertambangan II menghasilkan 2 ton bijih kadar tinggi,

2 ton kadar menengah, dan 2 ton bijih kadar rendah setiap hari.

Perusahaan memerlukan 80 ton bijih kadar tinggi, 160 ton kadar

menengah, dan 200 ton bijih kadar rendah. Jika biaya

pengoperasian setiap pertambangan per hari sama dengan

Rp2.000.000,00, berapa lama masing-masing pertambangan harus

dioperasikan agar biaya pengoperasiannya minimum?

93

Lampiran 3

Nama :

Kelas :

1. Tentukan daerah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan

a.

Jawab:

Tentukan titik potong x dan titik potong y

Gambar titik tersebut dalam diagram cartesius berikut

Ambil sembarang titik (P) yang tidak terletak pada garis tersebut, P (

… , … )

Uji ke persamaan 4x + 6y ≤ 24

4( … ) + 6( … ) ≤ 24

Tentukan daerah penyelesaian dengan cara mengarsir daerah yang

bukan daerah penyelesaian.

x 0 …

y … 0

(x,y) … ...

Lembar Kerja

Siswa-1

94

b. , dan

2. Tentukan sistem pertidaksamaan linear dari gambar berikut

Persamaan garis g1 melalui titik (4,0) dan (0,8) adalah 8x + 4y = 32

Persamaan garis g2 melalui titik (6,0) dan (0,4) adalah ….

Dibatasi juga oleh garis x = 0 dan y = 0

Sistem pertidaksamaan dari daerah yang diarsir adalah

….

….

….

….

x 0 …

y … 0

(x,y) … …

x 0 …

y … 0

(x,y) … …

95

Kesuksesan yang paling besar dalam hidup adalah bisa bangkit kembali

dari kegagalan

LEMBAR KERJA SISWA 2

NAMA :

KELAS :

Buatlah model matematika dari masalah berikut ini:

1. Seorang petani ingin memupuk tanaman jagung dan kedelai masing-masing

dengan 300 gram urea dan 150 gram Za untuk jagung, sedangkan untuk

kedelai 600 gram urea dan 125 gram Za. Petani tersebut hanya memiliki 18 kg

urea dan 6 kg Za.

Jawab:

x = ….

y = ….

Model matematika:

….

….

….

….

2. Seorang pedagang buah menggunakan gerobak untuk menjual apel dan jeruk.

Harga pembelian apel Rp.5.000,00 tiap kg dan jeruk Rp.2.000,00 tiap kg.

Pedagang tersebut hanya memiliki modal Rp.1.250.000,00 dan muatan

gerobak tidak lebih dari 400 kg.

Jawab:

Jenis tanaman

Jenis pupuk jagung kedelai persediaan

urea … … …

Za … … …

…

…

… … …

96

x = ….

y = ….

Model matematika:

….

….

….

….

… … … …

… … … …

97

LEMBAR KERJA SISWA 3

NAMA :

KELAS :

1. Seorang penjahit mempunyai bahan 30 meter wol dan 20 meter katun. Ia akan

membuat setelan jas dan rok untuk dijual. Satu setel jas memerlukan 3 meter

wol dan 1 meter katun, sedangkan untuk katun memerlukan 1 meter wol dan

2 meter katun. Keuntungan dari 1 setel jas adalah Rp75.000,00 dan 1 setel rok

Rp50.000,00. Buat model matematika dari masalah program linear tersebut,

jika keuntungan dari kedua barang diharapkan sebesar-besarnya!

Jawab:

x = ….

y = ….

Dari tabel dapat dibuat pertidaksamaan:

….

….

Karena x dan y adalah bilangan bulat tak negatif, maka:

….

….

Misalkan keuntungan seluruhnya adalah Z, maka

Z = ….

Jadi, model matematika dari masalah di atas adalah

Syarat (kendala):

….

….

….

….

Memaksimalkan Z = ….

Berapa banyak kewajiban yang telah kamu penuhi, sebanyak itu pula kemampuan yang akan diperoleh

jenis

bahan jas Rok persediaan

wol … … …

katun … … …

98

NAMA :

KELAS :

1. Dengan menggunakan metode uji titik pojok, tentukan nilai maksimum dan

minimum dari Z = 5x + 3y , dengan syarat: x + 2y ≤ 8; x + y ≤ 6; x ≥ 0 ; y ≥

0

Jawab:

Titik potong dari garis tersebut adalah….

Titik pojok di uji ke Z = 5x + 3y

Titik x y 5x + 3y

… … … …

… … … …

… … … …

… … … …

Nilai maksimum berada di titik ( … , … ) yaitu ….

Nilai minimum berada di titik ( … , … ) yaitu ….

2. Sebuah pesawat terbang mempunyai kapasitas tempat duduk tidak lebih dari

48 orang. Setiap penumpang kelas utama dapat membawa bagasi seberat 60

kg dan kelas ekonomi 20 kg, sedangkan pesawat tersebut mempunyai

kapasitas bagasi tidak lebih dari 1.440 kg. Apabila harga tiket untuk kelas

utama dan ekonomi masing-masing adalah Rp1.000.000,00 dan

x … …

y … …

(x, y) … …

x … …

y … …

(x, y) … …

LEMBAR KERJA SISWA 4

99

Rp500.000,00 per orang, tentukan banyaknya penumpang setiap kelas agar

hasil penjualan tiket maksimum.

Jawab:

x = ….

y = ….

Syarat (kendala):

….

….

….

….

Memaksimumkan Z = ….

Daerah penyelesaian:

Titik potong dari garis tersebut adalah ….

…

…

… … …

… … … …

… … … …

x … …

y … …

(x,y) … …

x … …

y … …

(x,y) … …

100

Titik pojok di uji ke Z = ….

Titik x y …

… … … …

… … … …

… … … …

… … … …

Nilai maksimum berada di titik ( … , … ) yaitu

Jadi, penjualan tiket maksimum jika ….

Kesuksesan adalah pengoptimalan suatu kelebihan

Kegagalan adalah akumulasi dari segala kekurangan

101

Nama : Kelas :

1. Dengan menggunakan garis selidik, tentukan nilai maksimum dan minimum z

= 5x + 3y yang dibatasi oleh 3x + 2y ≤ 18; x + 2y ≤ 10; x ≥ 0; y ≥ 0

Jawab:

Titik potong dari garis tersebut adalah ….

Perhatikan fungsi obyektif masalah diatas, maka fungsi objektiffnya

adalah ….

x … …

y … …

(x, y) … …

x … …

y … …

(x, y) … …

LEMBAR KERJA SISWA 5

102

Z = ax + by = k Z = 5x + 3y = k, maka nilai a = ….. dan b = …..

Bentuklah garis selidik dari persamaan garis (fungsi tujuan) dengan mula-

mula mengambil k = ab

Garis selidik : ……………………

Z = … k (x, y)

… … …

… … …

… … …

Berdasarkan garis selidik tersebut,

Z maksimal = …

Z minimal = …

Jangan menganggap remeh diri sendiri,

karena setiap orang memiliki kemungkinan yang tak terhingga

103

Lampiran 4

KISI-KISI INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR

Mata Pelajaran : Matematika

Tingkat/Semester : X/Genap

Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear

Pokok

Bahasan Kompetensi dasar Indikator

Nomor Butir Soal Jumlah soal

C2 C3 C4 C5

1.

Program

Linear

1. Membuat grafik himpunan

penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear

2. Menentukan model matematika

dari soal ceritera (kalimat

verbal)

1. Menentukan daerah

penyelesaian dari sistem

pertidaksamaan linear

2. Membuat sitem

pertidaksamaan linear jika

diketahui daerah

penyelesaiannya

1. Membuat model

matematika dari soal

cerita

2. Menentukan fungsi

1

2

3,4

5,6

1

1

2

2

104

3. Menentukan nilai optimal dari

sistem pertidaksamaan linear

4. Menerapkan garis selidik

objektif dan fungsi

kendala dari program

linear

1. Menentukan nilai

optimum berdasarkan

fungsi objektif

1. Menentukan nilai

optimum dari program

linear

7,8

9,

10

2

2

JUMLAH 2 2 4 2 10

105

Lampiran 5

SOAL UJI COBA INSTRUMEN TES

HASIL BELAJAR MATEMATIKA POKOK BAHASAN PROGRAM

LINEAR

NAMA :

KELAS :

TANGGAL :

Petunjuk :

Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan!

Tulis nama dan kelas kamu pada tempat yang telah disediakan!

Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu

anggap mudah!

Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan!

1. Gambarkan diagram Cartesius himpunan penyelesaian dari sistem

pertidaksamaan berikut ini dan ,

untuk dengan memberikan arsiran

2. Tentukan bentuk sistem pertidaksamaan linear untuk daerah himpunan

penyelesaian yang ditunjukkan oleh gambar berikut

3. Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48

penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi seberat 60

kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatasi 20

kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi seberat 1440 kg. Bila

penumpang kelas utama adalah dan banyak penumpang kelas ekonomi

adalah , buatlah model pertidaksamaan yang harus dipenuhi oleh dan !

106

4. Suatu perusahaan menghasikan dua jenis barang, yaitu barang jenis A dan

jenis B. Kedua barang itu dibuat dengan menggunakan dua buah mesin, M dan

N. Untuk membuat barang A diperlukan waktu 2 jam pada mesin M dan 4 jam

pada mesin N. Untuk membuat barang B diperluan waktu 3 jam pada mesin M

dan 2 jam pada mesin N. Bila perusahaan itu setiap harinya menghasilkan

barang A sebanyak dan barang B sebanyak , buatlah model

pertidaksamaan dalam dan jika kedua mesin tersebut seharinya bekerja

tidak lebih dari 24 jam!

5. Luas daerah parkir 500 m2. Luas rata-rata untuk sebuah mobil sedan 5 m

2 dan

untuk bus 20 m2. Daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 60

kendaraan. Biaya parkir untuk sedan Rp 2.000 dan untuk bus Rp 6.000.

Andaikan banyak sedan yang dapat ditampung dan banyak bus yang dapat

ditampung , tentukan model matematika dari soal tersebut baik fungsi

kendala maupun fungsi objektifnya.

6. Seorang pedagang sepatu membeli 25 pasang sepatu untuk persediaan. Ia

menghendaki membeli sepatu jenis I dengan harga Rp 30.000 dan sepatu jenis

II dengan harga Rp 40.000. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang

lebih dari Rp 840.000. Ia mengharapkan keuntungan Rp 10.000 untuk setiap

sepatu jenis I dan Rp 12.000 untuk setiap sepatu jenis II. Buatlah model

matematika dari masalah program linear itu, baik fungsi kendala maupun

fungsi objektifnya.

7. Tentukan nilai maksimum dari fungsi , jika

dengan menggunakan garis selidik.

8. Tentukan nilai minimum dengan syarat

dan dengan menggunakan garis selidik.

9. Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan 62 unsur a dan 72 unsur b per

minggu untuk masing-masing hasil produksinya. Setiap tas memerlukan 1

unsur a dan 2 unsur b, setiap sepatu memerlukan 2 unsur a dan 2 unsur b. Jika

setiap tas menghasilkan laba Rp 8.000 dan setiap sepatu menghasilkan laba Rp

9.500. Tentukan banyak tas dan sepatu yang harus diproduksi agar diperoleh

laba sebesar-besarnya.

107

10. Pekarangan rumah Andi berbentuk persegi panjang. Diperkirakan memiliki

luas minimum 18m2, setelah diukur, diketahui panjangnya lebih 3m dari lebar

pekarangan tersebut. Tentukanlah sistem pertidaksamaannya kemudian

hitunglah panjang dan lebar minimum dari pekarangan tersebut.

108

Lampiran 6

KISI-KISI INSTRUMEN TES HASIL BELAJAR

Mata Pelajaran : Matematika

Tingkat/Semester : X/Genap

Standar Kompetensi : Menyelesaikan masalah program linear

No Pokok

Bahasan Kompetensi dasar Indikator

Nomor Butir Soal Jumlah

soal C2 C3 C4 C5

1.

Program

Linear

1. Membuat grafik himpunan

penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear

2. Menentukan model

matematika dari soal ceritera

(kalimat verbal)

1. Menentukan daerah

penyelesaian dari

sistem pertidaksamaan

linear

2. Membuat sitem

pertidaksamaan linear

jika diketahui daerah

penyelesaiannya

1. Membuat model

matematika dari soal

cerita

2. Menentukan fungsi

1

2

3,4

5,6

7,8

1

1

2

2

2

109

3. Menentukan nilai optimal

dari sistem pertidaksamaan

linear

4. Menerapkan garis selidik

objektif dan fungsi

kendala dari program

linear

1. Menentukan nilai

optimum berdasarkan

fungsi objektif

1. Menentukan nilai

optimum dari program

linear

9

1

JUMLAH 2 2 4 1 9

110

Lampiran 7

SOAL INSTRUMEN TES

HASIL BELAJAR MATEMATIKA

POKOK BAHASAN PROGRAM LINEAR

NAMA :

KELAS :

TANGGAL :

Petunjuk :

Berdoalah terlebih dahulu sebelum mengerjakan!

Tulis nama dan kelas kamu pada tempat yang telah disediakan!

Bacalah soal dengan teliti dan kerjakan terlebih dahulu soal yang kamu

anggap mudah!

Periksalah kembali hasil kerjamu sebelum dikumpulkan!

1. Gambarkan diagram Cartesius himpunan penyelesaian dari sistem

pertidaksamaan berikut ini dan ,

untuk dengan memberikan arsiran

2. Tentukan bentuk sistem pertidaksamaan linear untuk daerah himpunan

penyelesaian yang ditunjukkan oleh gambar berikut

3. Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak lebih dari 48

penumpang. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa bagasi seberat 60

kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi bagasinya dibatasi 20

kg. Pesawat itu hanya dapat membawa bagasi seberat 1440 kg. Bila

penumpang kelas utama adalah dan banyak penumpang kelas ekonomi

adalah , buatlah model pertidaksamaan yang harus dipenuhi oleh dan !

111

4. Suatu perusahaan menghasikan dua jenis barang, yaitu barang jenis A dan

jenis B. Kedua barang itu dibuat dengan menggunakan dua buah mesin, M dan

N. Untuk membuat barang A diperlukan waktu 2 jam pada mesin M dan 4 jam

pada mesin N. Untuk membuat barang B diperluan waktu 3 jam pada mesin M

dan 2 jam pada mesin N. Bila perusahaan itu setiap harinya menghasilkan

barang A sebanyak dan barang B sebanyak , buatlah model

pertidaksamaan dalam dan jika kedua mesin tersebut seharinya bekerja

tidak lebih dari 24 jam!

5. Luas daerah parkir 500 m2. Luas rata-rata untuk sebuah mobil sedan 5 m

2 dan

untuk bus 20 m2. Daerah parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 60

kendaraan. Biaya parkir untuk sedan Rp 2.000 dan untuk bus Rp 6.000.

Andaikan banyak sedan yang dapat ditampung dan banyak bus yang dapat

ditampung , tentukan model matematika dari soal tersebut baik fungsi

kendala maupun fungsi objektifnya.

6. Seorang pedagang sepatu membeli 25 pasang sepatu untuk persediaan. Ia

menghendaki membeli sepatu jenis I dengan harga Rp 30.000 dan sepatu jenis

II dengan harga Rp 40.000. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang

lebih dari Rp 840.000. Ia mengharapkan keuntungan Rp 10.000 untuk setiap

sepatu jenis I dan Rp 12.000 untuk setiap sepatu jenis II. Buatlah model

matematika dari masalah program linear itu, baik fungsi kendala maupun

fungsi objektifnya.

7. Tentukan nilai maksimum dari fungsi , jika

dengan menggunakan garis selidik.

8. Tentukan nilai minimum dengan syarat

dan dengan menggunakan garis selidik.

9. Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan 62 unsur a dan 72 unsur b per

minggu untuk masing-masing hasil produksinya. Setiap tas memerlukan 1

unsur a dan 2 unsur b, setiap sepatu memerlukan 2 unsur a dan 2 unsur b. Jika

setiap tas menghasilkan laba Rp 8.000 dan setiap sepatu menghasilkan laba Rp

9.500. Tentukan banyak tas dan sepatu yang harus diproduksi agar diperoleh

laba sebesar-besarnya.

112

Lampiran 8

JAWABAN INSTRUMEN TES

1. Penyelesaian:

)0,4(40

)2,0(20

42

xy

yx

yx

)0,6(60

)3,0(30

62

xy

yx

yx

0

0

y

x

2. Penyelesaian:

0

0

823248

12322464

y

x

yxatauyx

yxatauyx

3. Penyelesaian:

0

0

72314402060

48

y

x

yxatauyx

yx

2

4

4 6

y

2

x 62yx

42yx

113

4. Penyelesaian:

0

0

1222424

2432

y

x

yxatauyx

yx

5. Penyelesaian:

0

0

60

1004500205

y

x

yx

yxatauyx

yxyxf 000.6000.2),(

6. Penyelesaian:

yxyxf

y

x

yxatauyx

yx

000.12000.10),(

0

0

8443000.840000.40000.30

25

7. Penyelesaian:

2

2

63

_1242

62

262

162

x

y

y

yx

yx

yx

yx

Jenis M N

A(x) 2 4

B(y) 3 2

Waktu 24 24

y

2

x

3

6

6 3

(2,2)

62yx

62 yx

114

422)2,2()2,2(

3)0,3()0,3(

3)3,0()3,0(

0)0,0()0,0(

),(

f

f

f

f

yxyxf

Jadi nilai maksimum adalah 4

8. Penyelesaian:

8

4

4

_162

12

x

y

y

yx

yx

320)16(2)0,16()0,16(

321616)4(4)8(2)4,8()4,8(

60)12(50)12,0()12,0(

52),(

f

f

f

yxyxf

Jadi nilai minimum adalah 32

9. Penyelesaian:

labaf

sepatuy

tasx

y

2

x

8

12

16 12

(8,4)

162yx

12yx

115

)26,10(10

26

_36

622

500.9000.8),(

0

0

36

622

x

y

yx

yx

yxyxf

y

x

yx

yx

000.327)26(500.9)10(000.8)26,10()26,10(

000.2880)36(000.8)0,36()0,36(

500.294)31(500.90)31,0()31,0(

000)0,0()0,0(

500.9000.8),(

f

f

f

f

yxyxf

Jadi nilai maksimum adalah 327.000

y

2

x

31

36

62 36

(10,26)

622yx

36yx

116

Lampiran 9

Perhitungan Validitas Essay

No Nama

Nomor Butir Soal y

x²

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

1 A 0 2 0 0 3 0 0 0 0 0 5 0 4 0 0 9 0 0 0 0 0 25

2 B 2 4 4 4 5 5 5 5 5 0 39 4 16 16 16 25 25 25 25 25 0 1521

3 C 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 4

4 D 5 0 3 0 5 0 0 0 0 0 13 25 0 9 0 25 0 0 0 0 0 169

5 E 1 2 0 0 4 5 0 0 0 0 12 1 4 0 0 16 25 0 0 0 0 144

6 F 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 4

7 G 2 0 2 0 0 0 1 0 1 0 6 4 0 4 0 0 0 1 0 1 0 36

8 H 0 3 0 0 3 4 0 0 0 0 10 0 9 0 0 9 16 0 0 0 0 100

9 I 5 4 4 4 5 5 2 1 0 0 30 25 16 16 16 25 25 4 1 0 0 900

10 J 5 1 4 4 0 3 1 0 0 0 18 25 1 16 16 0 9 1 0 0 0 324

11 K 0 2 0 0 3 0 0 0 0 0 5 0 4 0 0 9 0 0 0 0 0 25

12 L 2 0 3 0 5 0 2 0 0 0 12 4 0 9 0 25 0 4 0 0 0 144

13 M 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 3 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 9

14 N 5 5 4 0 5 5 5 2 3 0 34 25 25 16 0 25 25 25 4 9 0 1156

15 O 2 4 3 3 3 3 1 1 0 0 20 4 16 9 9 9 9 1 1 0 0 400

16 P 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 4 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 16

17 Q 2 3 2 2 3 3 1 0 2 0 18 4 9 4 4 9 9 1 0 4 0 324

18 R 2 2 2 4 0 5 0 0 0 0 15 4 4 4 16 0 25 0 0 0 0 225

19 S 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 4

20 T 5 0 3 0 0 0 0 0 0 0 8 25 0 9 0 0 0 0 0 0 0 64

21 U 0 2 0 0 3 5 0 0 0 0 10 0 4 0 0 9 25 0 0 0 0 100

22 V 0 0 3 0 0 4 0 1 0 0 8 0 0 9 0 0 16 0 1 0 0 64

23 W 1 0 4 0 5 0 2 0 0 0 12 1 0 16 0 25 0 4 0 0 0 144

24 X 2 2 4 4 5 5 4 0 0 0 26 4 4 16 16 25 25 16 0 0 0 676

25 Y 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 9

26 Z 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 9 0 0 0 0 0 9

27 AA 2 4 4 4 5 5 2 5 5 1 37 4 16 16 16 25 25 4 25 25 1 1369

28 AB 2 0 3 0 4 0 2 0 0 0 11 4 0 9 0 16 0 4 0 0 0 121

29 AC 5 0 4 4 5 5 5 1 3 0 32 25 0 16 16 25 25 25 1 9 0 1024

30 AD 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 3 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 9

31 AE 5 1 4 3 0 0 1 0 0 0 14 25 1 16 9 0 0 1 0 0 0 196

32 AF 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 4

33 AG 2 4 3 0 3 3 1 1 0 0 17 4 16 9 0 9 9 1 1 0 0 289

S 61 46 65 37 81 68 37 18 21 2 436 221 150 221 135 335 296 119 60 75 2 9608

rxy

0.5

81

0.6

96

0.7

71

0.7

35

0.6

49

0.7

42

0.8

10

0.7

29

0.7

18

0.1

60

rta

bel

0.3

44

0.3

44

0.3

44

0.3

44

0.3

44

0.3

44

0.3

44

0.3

44

0.3

44

0.3

44

117

117

Lampiran 10

Perhitungan Reliabilitas Tes Essay

No Nama

Nomor Butir Soal Valid Skor

Total

x²

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tota

l

1 A 0 2 0 0 3 0 0 0 0 5 0 4 0 0 9 0 0 0 0 25

2 B 2 4 4 4 5 5 5 5 5 39 4 16 16 16 25 25 25 25 25 1521

3 C 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 0 0 0 0 1 1 0 0 0 4

4 D 5 0 3 0 5 0 0 0 0 13 25 0 9 0 25 0 0 0 0 169

5 E 1 2 0 0 4 5 0 0 0 12 1 4 0 0 16 25 0 0 0 144

6 F 1 0 0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 0 0 1 0 0 0 4

7 G 2 0 2 0 0 0 1 0 1 6 4 0 4 0 0 0 1 0 1 36

8 H 0 3 0 0 3 4 0 0 0 10 0 9 0 0 9 16 0 0 0 100

9 I 5 4 4 4 5 5 2 1 0 30 25 16 16 16 25 25 4 1 0 900

10 J 5 1 4 4 0 3 1 0 0 18 25 1 16 16 0 9 1 0 0 324

11 K 0 2 0 0 3 0 0 0 0 5 0 4 0 0 9 0 0 0 0 25

12 L 2 0 3 0 5 0 2 0 0 12 4 0 9 0 25 0 4 0 0 144

13 M 0 0 0 0 0 1 0 1 0 2 0 0 0 0 0 1 0 1 0 9

14 N 5 5 4 0 5 5 5 2 3 34 25 25 16 0 25 25 25 4 9 1156

15 O 2 4 3 3 3 3 1 1 0 20 4 16 9 9 9 9 1 1 0 400

16 P 0 1 1 1 0 0 0 0 1 4 0 1 1 1 0 0 0 0 1 16

17 Q 2 3 2 2 3 3 1 0 2 18 4 9 4 4 9 9 1 0 4 324

18 R 2 2 2 4 0 5 0 0 0 15 4 4 4 16 0 25 0 0 0 225

19 S 1 0 0 0 0 0 1 0 0 2 1 0 0 0 0 0 1 0 0 4

20 T 5 0 3 0 0 0 0 0 0 8 25 0 9 0 0 0 0 0 0 64

21 U 0 2 0 0 3 5 0 0 0 10 0 4 0 0 9 25 0 0 0 100

22 V 0 0 3 0 0 4 0 1 0 8 0 0 9 0 0 16 0 1 0 64

23 W 1 0 4 0 5 0 2 0 0 12 1 0 16 0 25 0 4 0 0 144

24 X 2 2 4 4 5 5 4 0 0 26 4 4 16 16 25 25 16 0 0 676

25 Y 1 0 0 0 1 0 0 0 1 3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 9

26 Z 0 0 0 0 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 9 0 0 0 0 9

27 AA 2 4 4 4 5 5 2 5 5 36 4 16 16 16 25 25 4 25 25 1369

28 AB 2 0 3 0 4 0 2 0 0 11 4 0 9 0 16 0 4 0 0 121

29 AC 5 0 4 4 5 5 5 1 3 32 25 0 16 16 25 25 25 1 9 1024

30 AD 1 0 1 0 0 0 1 0 0 3 1 0 1 0 0 0 1 0 0 9

31 AE 5 1 4 3 0 0 1 0 0 14 25 1 16 9 0 0 1 0 0 196

32 AF 0 0 0 0 2 0 0 0 0 2 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4

33 AG 2 4 3 0 3 3 1 1 0 17 4 16 9 0 9 9 1 1 0 289

S 61 46 65 37 81 68 37 18 21 434 221 150 221 135 335 296 119 60 75 9608

VARIANS 3.38 2.68 2.91 2.92 4.26 4.87 2.42 1.57 1.93 119.45

Ssi2 26.94

rhit = 0,87 rhit 0.8713

118

Lampiran 11

Perhitungan Daya Pembeda Tes Essay

No Nam

a

Nomor Butir Soal Valid

x1 x2 x3 x₄ x₅ x6 x7 x8 x9

1 B 2 4 4 4 5 5 5 5 5

2 AA 2 4 4 4 5 5 2 5 5

3 N 5 5 4 0 5 5 5 2 3

4 AC 5 0 4 4 5 5 5 1 3

5 I 5 4 4 4 5 5 2 1 0

6 X 2 2 4 4 5 5 4 0 0

7 O 2 4 3 3 3 3 1 1 0

8 Q 2 3 2 2 3 3 1 0 2

9 J 5 1 4 4 0 3 1 0 0

SA 30 27 33 29 36 39 26 15 18

25 P 0 1 1 1 0 0 0 0 1

26 AD 1 0 1 0 0 0 1 0 0

27 Z 0 0 0 0 3 0 0 0 0

28 Y 1 0 0 0 1 0 0 0 1

29 C 0 0 0 0 1 1 0 0 0

30 F 1 0 0 0 0 1 0 0 0

31 M 0 0 0 0 0 1 0 1 0

32 S 1 0 0 0 0 0 1 0 0

33 AF 0 0 0 0 2 0 0 0 0

SB 4 1 2 1 5 3 2 1 2

SA-SB 26 26 31 28 31 36 24 14 16

DP 0.58 0.58 0.69 0.62 0.69 0.80 0.53 0.31 0.36

Kriteria Baik Baik Baik Baik Baik

Sangat

Baik Baik Cukup Cukup

119

Lampiran 12

Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Essay

No Nama Nomor Butir Soal Valid

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9

1 A 0 2 0 0 3 0 0 0 0

2 B 2 4 4 4 5 5 5 5 5

3 C 0 0 0 0 1 1 0 0 0

4 D 5 0 3 0 5 0 0 0 0

5 E 1 2 0 0 4 5 0 0 0

6 F 1 0 0 0 0 1 0 0 0

7 G 2 0 2 0 0 0 1 0 1

8 H 0 3 0 0 3 4 0 0 0

9 I 5 4 4 4 5 5 2 1 0

10 J 5 1 4 4 0 3 1 0 0

11 K 0 2 0 0 3 0 0 0 0

12 L 2 0 3 0 5 0 2 0 0

13 M 0 0 0 0 0 1 0 1 0

14 N 5 5 4 0 5 5 5 2 3

15 O 2 4 3 3 3 3 1 1 0

16 P 0 1 1 1 0 0 0 0 1

17 Q 2 3 2 2 3 3 1 0 2

18 R 2 2 2 4 0 5 0 0 0

19 S 1 0 0 0 0 0 1 0 0

20 T 5 0 3 0 0 0 0 0 0

21 U 0 2 0 0 3 5 0 0 0

22 V 0 0 3 0 0 4 0 1 0

23 W 1 0 4 0 5 0 2 0 0

24 X 2 2 4 4 5 5 4 0 0

25 Y 1 0 0 0 1 0 0 0 1

26 Z 0 0 0 0 3 0 0 0 0

27 AA 2 4 4 4 5 5 2 5 5

28 AB 2 0 3 0 4 0 2 0 0

29 AC 5 0 4 4 5 5 5 1 3

30 AD 1 0 1 0 0 0 1 0 0

31 AE 5 1 4 3 0 0 1 0 0

32 AF 0 0 0 0 2 0 0 0 0

33 AG 2 4 3 0 3 3 1 1 0

∑ 61 46 65 37 81 68 37 18 21

P 0.37 0.28 0.39 0.22 0.49 0.41 0.22 0.11 0.13

Kriteria Sukar Sukar Sukar Sukar Sedang Sedang Sukar Sukar Sukar

120

Lampiran 13

Langkah-langkah Perhitungan Validitas Tes Essay

Contoh tabel validitas soal nomor 1:

No. Absen Siswa y

1 0 0 5 25 0

2 2 4 39 1521 78

3 0 0 2 4 0

4 5 25 13 169 65

5 1 1 12 144 12

6 1 1 2 4 2

7 2 4 6 36 12

8 0 0 10 100 0

9 5 25 30 900 150

10 5 25 18 324 90

11 0 0 5 25 0

12 2 4 12 144 24

13 0 0 3 9 0

14 5 25 34 1156 170

15 2 4 20 400 40

16 0 0 4 16 0

17 2 4 18 324 36

18 2 4 15 225 30

19 1 1 2 4 2

20 5 25 8 64 40

21 0 0 10 100 0

22 0 0 8 64 0

23 1 1 12 144 12

24 2 2 26 676 52

25 1 1 3 9 3

26 0 0 3 9 0

27 2 4 37 1369 74

28 2 4 11 121 22

29 5 25 32 1024 160

30 1 1 3 9 3

31 5 25 14 196 70

32 0 0 2 4 0

33 2 4 17 289 34

Jumlah 61 221 436 9608 1181

121

Contoh cara menentukan validitas soal nomor 1

Menentukan nilai X = Jumlah skor soal no.1

= 61

Menentukan nilai Y = Jumlah skor total

= 436

Menentukan nilai 2X = Jumlah kuadrat skor no.1

= 221

Menentukan nilai 2Y = Jumlah kuadrat skor total

= 9608

Menentukan nilai XY = Jumlah hasil kali skor no.1 dengan skor total

= 1181

Menentukan nilai 2222 )(.)(

))(()(

YYNXXN

YXXYNrxy

Mencari nilai rtabel, dengan dk = n – 2 = 33 – 2 = 31 dan tingkat signifikansi

sebesar 0,05 diperoleh nilai rtabel = 0,344

Setelah diperoleh nilai rxy = 0,581, lalu dikonsultasikan dengan nilai rtabel =

0,344. Karena rxy > rtabel (0,581 > 0,344), maka soal no.1 valid

122

Langkah-langkah Perhitungan Uji Reabilitas Tes Essay

Menentukan nilai 2

2

11 t

i

itS

S

n

nr

= 45,119

94,261

8

9

= 0,87

Berdasarkan kriteria reabilitas, r11 = 0,87 berada diantara kisaran nilai 0,80 <

rit ≤ 1,00 maka tes bentuk uraian tersebut memiliki reabilitas sangat baik.

123

Langkah-langkah Perhitungan Daya Pembeda Tes Essay

Mencari nilai BA= banyaknya kelompok atas yang menjawab soal dengan

benar.

Menentukan BB = banyaknya kelompok bawah yang menjawab soal dengan

benar.

Menentukan JA= banyaknya peserta tes kelompok atas

Menentukan JB= banyaknya peserta tes kelompok bawah

Misal, untuk nomor 2, perhitungan daya pembedanya sebagai berikut:

BA = 30, BB= 4, JA=45, JB=45

Menentukan DP= daya pembeda

Berdasarkan klasifikasi daya pembeda, nilai DP=0,58 berada diantara kisaran

mulai ,maka soal nomor 1 memiliki daya pembeda baik.

Untuk nomor seterusnya, perhitungan daya pembedanya sama dengan

perhitungan daya pembeda soal nomor 1

124

Langkah-langkah Perhitungan Tingkat Kesukaran Tes Essay

Menentukan TK = tingkat kesukaran

Berdasarkan klasifikasi tingkat kesukaran, nilai P=0,37 berada diantara

kisaran mulai ,maka soal nomor 1 memiliki tingkat

kesukaran sukar.

Untuk nomor seterusnya, perhitungan tingkat kesukarannya sama dengan

perhitungan tingkat kesukaran soal nomor 1

125

Lampiran 14

NILAI POSSTEST

KONTROL

EKSPERIMEN

K1 64

E1 51

K2 42

E2 53

K3 31

E3 73

K4 53

E4 58

K5 56

E5 58

K6 33

E6 67

K7 20

E7 64

K8 44

E8 96

K9 51

E9 67

K10 44

E10 84

K11 53

E11 91

K12 62

E12 71

K13 31

E13 49

K14 44

E14 67

K15 44

E15 60

K16 49

E16 71

K17 40

E17 47

K18 53

E18 67

K19 67

E19 67

K20 56

E20 67

K21 56

E21 40

K22 58

E22 49

K23 62

E23 80

K24 64

E24 42

K25 58

E25 62

K26 58

E26 64

K27 58

E27 58

K28 62

E28 58

K29 58

E29 49

K30 62

E30 76

126

Lampiran 15

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

1) Distribusi frekuensi

51 53 73 58 58 67

64 96 67 84 91 71

49 67 60 71 47 67

67 67 40 49 80 42

62 64 58 58 49 76

2) Banyak data (n) = 30

3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 96 – 40

= 56

4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 30

= 1 + (3,3 x 1,48)

= 5,874 6 (dibulatkan ke atas)

5) Panjang kelas (i) = K

R =

6

56= 9,33 10 (dibulatkan ke atas)

127

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS EKSPERIMEN

1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =i

ii

f

Xf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya.

if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) = 17,63

30

1895

i

ii

f

Xf

No Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi Titik

Tengah

)( iX

2

iX ii Xf 2

ii Xf

)( if (%)f

1 40 - 49 39,5 49,5 6 20,00% 44,5 1980,25 267 11881,5

2 50 - 59 49,5 59,5 6 20,00% 54,5 2970,25 327 17821,5

3 60 - 69 59,5 69,5 10 33,33% 64,5 4160,25 645 41602,5

4 70 - 79 69,5 79,5 4 13,33% 74,5 5550,25 298 22201

5 80 - 89 79,5 89,5 2 6,67% 84,5 7140,25 169 14280,5

6 90 - 99 89,5 99,5 2 6,67% 94,5 8930,25 189 17860,5

Jumlah 30 100% 1895 125648

Mean 63,17

Median 62,50

Modus 63,50

Varians 205,06

Simpangan Baku 14,32

128

2) Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fn

li

k2

1

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

Md 50,621010

12155,592

1

if

fn

li

k

3) Modus (Mo)

Mo il21

1

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya

2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 50,631064

45,59

21

1 il

129

4) Varians )( 2s = 06,20513030

189512564830

)1(

222

nn

XfXfn iiii

5) Simpangan Baku (s) = 32,1406,2051

..22

nn

XfXfN ii

130

Lampiran 16

DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL

1) Distribusi frekuensi

64 42 31 53 56 33

20 44 51 44 53 62

31 44 44 49 40 53

67 56 56 58 62 64

58 58 58 62 58 62

2) Banyak data (n) = 30

3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin

Keterangan : R = Rentangan

Xmax = Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin = Nilai Minimum (terendah)

R = Xmax – Xmin

= 67 - 20

= 47

4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n

Keterangan : K = Banyak kelas

n = Banyak siswa

K = 1 + 3,3 log n

= 1 + 3,3 log 30

= 1 + (3,3 x 1,48)

= 5,874 6 (dibulatkan ke atas)

5) Panjang kelas (i) = K

R=

6

47= 7,83 8 (dibulatkan ke atas)

131

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELAS KONTROL

No Interval Batas

Bawah

Batas

Atas

Frekuensi Titik

Teng

ah

)( iX

2

iX ii Xf 2

ii Xf )( if (%)f

1 20 - 27 19,5 27,5 1 3,33% 23,5 552,25 23,5 552,25

2 28 - 35 27,5 35,5 3 10,00% 31,5 992,25 94,5 2976,75

3 36 - 43 35,5 43,5 2 6,67% 39,5 1560,25 79 3120,5

4 44 - 51 43,5 51,5 6 20,00% 47,5 2256,25 285 13537,5

5 52 - 59 51,5 59,5 11 36,67% 55,5 3080,25 610,5 33882,8

6 60 - 67 59,5 67,5 7 23,33% 63,5 4032,25 444,5 28225,8

Jumlah 30 100% 1537 82295,5

Mean 51,23

Median 53,68

Modus 55,94

Varians 122,41

Simpangan Baku 11,06

1) Mean/Nilai Rata-rata (Me)

Mean ( X ) =i

ii

f

Xf

Keterangan :

Me = Mean/ Nilai Rata-rata

ii Xf = Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masing-

masing interval dengan frekuensinya.

if = Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) = 23,5130

1537

i

ii

f

Xf

132

2) Median/ Nilai Tengah (Md)

Md if

fn

li

k2

1

Keterangan :

Md = Median/ Nilai Tengah

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n = Jumlah frekuensi/ banyak siswa siswa

kf = Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

if = Frekuensi kelas median

i = Interval kelas

Md 68,53811

12155,512

1

if

fN

li

k

3) Modus (Mo)

Mo il21

1

Keterangan :

Mo = Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l = Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

1 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya

2 = Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i = Interval kelas

Mo 94,55845

55,51

21

1 il

133

4) Varians )( 2s = 41,12213030

15375,8229530

)1(

2

22

nn

xfxfn iiii

5) Simpangan Baku (s) = 06,1141,1221

..22

nn

XfXfN ii

134

Lampiran 17

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z

Batas

Kelas

Nilai Z

Batas

Kelas

Luas Z

Tabel iE iO

i

ii

E

EO2

39,5 -1,65 0,0495

40 - 49 0,1216 3,6480 6 1,52

49,5 -0,95 0,1711

50 - 59 0,2263 6,7890 6 0,09

59,5 -0,26 0,3974

60 - 69 0,2726 8,1780 10 0,41

69,5 0,44 0,67

70 - 79 0,2029 6,0870 4 0,72

79,5 1,14 0,8729

80 - 89 0,0942 2,8260 2 0,24

89,5 1,84 0,9671

90 - 99 0,0274 0,8220 2 1,69

99,5 2,54 0,9945

hitung2

4,66

tabel2

7,81

Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

66,4

2

2

i

ii

E

EO

Keterangan:

2 = harga chi square

Oi = frekuensi observasi

Ei = frekensi ekspetasi

135

Lampiran 18

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL

Kelas

Interval

Batas

Kelas

Z

Batas

Kelas

Nilai Z

Batas

Kelas

Luas Z

Tabel iE iO

i

ii

E

EO2

19,5 -2,87 0,0021

20 - 27 0,0137 0,4110 1 0,84

27,5 -2,15 0,0158

28 - 35 0,062 1,8600 3 0,70

35,5 -1,42 0,0778

36 - 43 0,1642 4,9260 2 1,74

43,5 -0,70 0,242

44 - 51 0,266 7,9800 6 0,49

51,5 0,02 0,508

52 - 59 0,2654 7,9620 11 1,16

59,5 0,75 0,7734

60 - 67 0,1558 4,6740 7 1,16

67,5 1,47 0,9292

hitung2

6,09

tabel2

7,81

Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

09,6

2

2

i

ii

E

EO

Keterangan:

2 = harga chi square

Oi = frekuensi observasi

Ei = frekensi ekspetasi

136

Lampiran 19

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

Statistik Kelas Kontrol Kelas Eksperimen

Varians (s2) 122,41 205,06

Fhitung 1,68

Ftabel 2,10

Kesimpulan Kedua kelompok sampel berasal dari varians yang sama

Fhitung = 68,141,122

06,2052

2

2

1

s

s

Keterangan:

2

1s : Varians terbesar

2

2s : Varians terkecil

137

Lampiran 20

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK

Statistik Kelas Kontrol Kelas Eksperimen

Rata-rata 51,23 63,17

Varians (s2) 122,41 205,06

s gabungan 12,80

t hitung 3,61

t tabel 2,00

Kesimpulan Tolak H0 dan terima H1

80,1223030

)41,122)(130()06,205)(130(

2

11

21

2

22

2

11

nn

snsnsgab

61,3

30

1

30

180,12

23,5117,63

11

21

21

nns

XXt

gab

hitung

Keterangan:

1X dan 2X : nilai rata-rata hitung data kelas eksperimen dan kontrol

2

1s dan2

2s : varians data kelas eksperimen dan kontrol

sgab : simpangan baku kedua kelas

n1 dan n2 : jumlah kelas eksperimen dan kontrol

138

Lampiran 21

139

Lampiran 22

Luas Di Bawah Kurva Normal

140

Lampiran 23

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)

141

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)

142

Lampiran 24

Nilai Kritis Distribusi F

f0,05 (v1, v2)

143

Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)

144

Lampiran 25

Nilai Kritis Distribusi t