ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «НАЦИОНАЛЬНЫЙ

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ МЭИ»

На правах рукописи

Парфенов Юрий Вячеславович

МОДЕЛИРОВАНИЕ МНОГОФАЗНЫХ

ТЕРМОГИДРОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В

ОБОРУДОВАНИИ АТОМНЫХ ЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ

В ЦЕЛЯХ ОБОСНОВАНИЯ ИХ БЕЗОПАСНОСТИ

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук

Специальность 05.14.03 – Ядерные энергетические установки, включая

проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации

Москва – 2013

2

Оглавление

Оглавление ................................................................................................................... 2

Список принятых сокращений ................................................................................... 5

Условные обозначения ............................................................................................... 6

Введение ..................................................................................................................... 14

1. Аналитический обзор работ по проблемам моделирования многофазных

термогидродинамических процессов на АЭС ........................................................ 29

1.1 Основные подходы к моделированию многофазных

термогидродинамических процессов на АЭС .................................................... 29

1.2 Характеристика современного уровня развития расчетных кодов для

разработки и обоснования безопасности АЭС ................................................... 33

1.3 Экспериментальные исследования двухфазных процессов и явлений ...... 50

1.4 Развитие численных методов для новых кодов ............................................ 59

1.5 Развитие архитектуры кодов, сопряжение кодов и использование

суперкомпьютерных технологий. ........................................................................ 61

1.6 Работы по оценке неопределенности результатов расчетов

теплогидравлическими кодами ............................................................................ 65

1.7 Основные выводы по Главе №1 ..................................................................... 70

2. Моделирование многофазных термогидродинамических процессов во втором

контуре горизонтального парогенератора АЭС с ВВЭР ....................................... 72

2.1 Основные характеристики горизонтальных парогенераторов АЭС с ВВЭР

.................................................................................................................................. 72

2.2 Проблемы продления ресурса, разработки новых конструкций

горизонтальных ПГ и вопросы математического моделирования ................... 80

2.3 Обзор работ по проблемам математического моделирования

термогидродинамических процессов в горизонтальных парогенераторах ..... 82

2.4 Математическая модель расчетного программного средства STEG ......... 90

2.4.1 Система уравнений сохранения массы, импульса и энергии для

пароводяной смеси ................................................................................................ 90

2.4.2 Корреляции межфазного взаимодействия ................................................. 93

2.4.3 Корреляции трения пароводяной смеси о трубчатку ............................. 106

2.4.4 Численная схема расчетного программного средства STEG ................. 115

2.4.5 Модель распределения растворимых примесей и отложений на

трубчатке .............................................................................................................. 120

2.5 Валидация STEG на опытных данных, полученных в экспериментах ОКБ

«ГИДРОПРЕСС».................................................................................................. 123

2.5.1 Описание экспериментальной установки ОКБ «ГИДРОПРЕСС» ........ 123

2.5.2 Результаты расчетов экспериментального режима на стенде ОКБ

«ГИДРОПРЕСС».................................................................................................. 128

2.6 Валидация STEG на опытных данных, полученных в экспериментах ОАО

«ЭНИЦ» ................................................................................................................ 136

2.6.1 Описание экспериментального стенда ОАО «ЭНИЦ» ........................... 136

3

2.6.2 Расчетно - экспериментальное исследование гидравлического

сопротивления ПДЛ............................................................................................. 141

2.6.3 Моделирование кодом STEG экспериментов на стенде ПГВ ............... 143

2.7 Кросс-верификация кодов STEG и TRAC применительно к номинальному

режиму работы ПГВ-1000М ............................................................................... 161

2.8 Моделирование теплогидравлических процессов в горизонтальном

парогенераторе ПГВ-1000М с реконструированной схемой водопитания ... 184

2.8.1 Исходные данные для расчета ПГВ-1000М с модернизированной

системой водопитания и расчетная сетка ......................................................... 184

2.8.2 Пространственное распределение теплогидравлических параметров в

горизонтальном парогенераторе ........................................................................ 189

2.9 Определение теплогидравлических характеристик горизонтального

парогенератора повышенной мощности 1062 МВт ......................................... 198

2.10 Сопряжение кода STEG c кодом СОКРАТ ............................................... 209

2.10.1 Общие принципы сопряжение трехмерных и одномерных

теплогидравлических моделей ........................................................................... 209

2.10.2 Процедура сопряжения трехмерного кода STEG и одномерного кода

СОКРАТ ................................................................................................................ 243

2.10.3 Трехмерная модель второго контура горизонтального парогенератора

ПГВ кода STEG и модель первого контура кода СОКРАТ ............................. 249

2.11 Основные выводы по Главе №2 ................................................................. 256

3. Моделирование взаимодействия высокотемпературного расплава с водой в

ходе тяжелой аварии на АЭС ................................................................................. 259

3.1 Общая информация о процессе взаимодействия высокотемпературного

расплава с водой в ходе тяжелой аварии на АЭС и работах, посвященных

исследованию этого процесса ............................................................................ 259

3.2 Математическая модель расчетного программного средства VAPEX .... 263

3.3 Анализ экспериментов по исследования стадии предварительного

перемешивания с помощью расчетного программного средства VAPEX .. 269

3.3.1 Анализ экспериментов MAGICO с помощью кода VAPEX .................. 269

3.3.2 Анализ экспериментов QUEOS с помощью кода VAPEX ..................... 275

3.4 Анализ эксперимента по взаимодействию расплава с охладителем на

установке FARO c помощью кода VAPEX ....................................................... 278

3.5 Оценка динамической нагрузки на корпус реактора АЭС с ВВЭР-1000

при внутрикорпусном взрыве ............................................................................. 291

3.6 Расчет динамических нагрузок на контейнмент АЭС с ВВЭР при

внекорпусном паровом взрыве ........................................................................... 300

3.7 Основные выводы по главе №3 ................................................................... 307

4. Моделирование однофазных термогидродинамических процессов в

элементах АЭС ........................................................................................................ 309

4.1 Моделирование термогидродинамических процессов в фильтровальной

установке гермооболочки АЭС с ВВЭР ........................................................... 309

4

4.1.1 Общая информация о пассивной системе фильтрации межоболочечного

пространства ......................................................................................................... 309

4.1.2 Описание конструкции ФУ ........................................................................ 310

4.1.3 Результаты экспериментальных исследований ....................................... 312

4.1.4 Математическая модель теплообмена в секции ФУ .............................. 315

4.1.5 Результаты расчета экспериментальных исследования процессов в ФУ

кодом IFIS ............................................................................................................. 321

4.1.6 Результаты моделирования термогидродинамических процессов в ФУ с

помощью кода IFIS .............................................................................................. 324

4.2 Моделирование гидродинамических процессов в эжекторе системы

аварийного и планового расхоложивания Нововоронежской АЭС-2 ............ 329

4.2.1 Общая информация об агрегате «насос-эжектор» .................................. 329

4.2.2 Расчетно-экспериментальные исследования напорно-расходной

характеристики одноступенчатого эжектора .................................................... 329

4.2.3 Расчетно-экспериментальные исследования напорно-расходной

характеристики двухступенчатого эжектора .................................................... 334

4.2.4 Расчетно-экспериментальные исследования напорно-расходной

характеристики эжектора с тангенциальным подводом пассивной среды ... 337

4.3 Основные выводы по главе №4 .................................................................... 341

5. Оценка неопределенности результатов расчетов аварийных режимов на АЭС

с ВВЭР ...................................................................................................................... 344

5.1 Обзор методик оценки неопределенности ................................................. 344

5.2 Проверка методики оценки неопределенности по результатам

эксперимента с большей течью теплоносителя на стенде БК В-213 ............. 359

5.2.1 Общая информация о расчетно-экспериментальных исследованиях,

выполненных на стенде БК В-213 ...................................................................... 359

5.2.3 Оценка неопределенности и анализ чувствительности эксперимента,

выполненного на стенде БК В-213 .................................................................... 364

5.3 Реалистический детерминистский анализ запроектной аварии на АЭС-

2006 с двусторонним разрывом главного циркуляционного трубопровода на

входе в реактор с наложением отказа всех источников электроснабжения

переменного тока ................................................................................................. 370

5.3.1 Базовый расчет аварийного режима на АЭС-2006 .................................. 370

5.3.2 Оценка неопределенности расчета аварийного режима ........................ 382

5.4. Основные выводы по Главе №5 .................................................................. 388

Заключение .............................................................................................................. 389

5

Список принятых сокращений

АЭС – атомная электрическая станция

ВАБ – вероятностный анализ безопасности

ВВЭР – водо-водяной энергетический реактор

ВКС – верхняя камера смешения

ВПУ – водо-подготовительные устройства

ГЦН - главный циркуляционный насос

ГЦТ - главный циркуляционный трубопровод

ДАБ – детерминисткий анализ безопасности

МПА – максимальная проектная авария

ЗПА – запроектная авария

НКС – нижняя камера смешения

ООБ – отчет по обоснованию безопасности

ОПБ – общие положения обеспечения безопасности атомных станций

ПГ – парогенератор

ПГВ – парогенератор с водяным теплоносителем

ПДЛ – погруженный дырчатый лист

ПК – продукты коррозии

ППДЛ - пароприемный дырчатый лист

ПС – программное средство

САОЗ – система аварийного охлаждения активной зоны

СВД – сосуд высокого давления

ТВС - тепловыделяющая сборка

УЛР – устройство локализации расплава

ФУ – фильтровальная установка

CFD - Computational Fluid Dynamics

GRS - Общество по безопасности установок и реакторов, Германия

IFIS - Interaction of Fire and Sprinklers (CFD код)

6

IRSN - Институт по радиационной и ядерной безопасности, Франция

KAERI - Научно-исследовательский институт атомной энергии, Корея

KINS - Институт по ядерной безопасности, Корея

NRC – Nuclear Regulatory Commision

PWR - Pressurized Water Reactor

Условные обозначения

A площадь грани ячейки, м2

aif площадь поверхности пленки в единице объема, 1/м

ai концентрация межфазной поверхности, 1/м

сD коэффициент сопротивления

с12 коэффициент межфазного сопротивления

с13 коэффициент сопротивления воды о трубный пучок

с23 коэффициент сопротивления пара о трубный пучок

С0 эмпирический параметр в коэффициенте теплообмена вода-

межфазная поверхность

С1 эмпирический параметр в коэффициенте теплообмена вода-

межфазная поверхность

Cam коэффициент, характеризующий межфазное взаимодействие в

дисперсно-кольцевом режиме

Can параметр шероховатости, учитывающий волнистость жидкой

пленки

сs удельная теплоемкость сорбента, Дж/кг К

сp,a теплоемкость воздуха при постоянном давлении, Дж/кг К

С1IFIS константа пропорциональности в коде IFIS

С2IFIS константа пропорциональности в коде IFIS

7

CμIFIS константа пропорциональности в коде IFIS

D диаметр дисперсной фазы, м

dhydr гидравлический диаметр отверстия в ПДЛ, м

D внешний диаметр трубки трубного пучка, характерный масштаб

течения (в случае течения в трубе D – диаметр трубы), м

Dp диаметр пузырьков, м

E коэффициент уноса

F12 сила межфазного взаимодействия, Н

F13 сила взаимодействия воды с трубным пучком, Н

F23 сила взаимодействия пара с трубным пучком, Н

0F площадь живого сечения ПДЛ, м2

1F площадь ПДЛ, м2

Fid сила сопротивления со стороны капель, Н

Fif сила сопротивления со стороны жидкой поленки, Н

Fxi компоненты силы трения газа о пористую среду, Н

FW суммарная сила сопротивления обеих фаз о трубный пучок, Н

f3 площадь выходного сечения камеры смешения, м2

fi коэффициент трения о жидкую пленку

oriff площадь отверстия, м2

fp1 площадь выходного сечения рабочего сопла, м2

fн2 площадь инжектируемого потока во входном сечении камеры

смешения, м2

G удельный массовый расход, кг/м2с

Gmax максимальный удельный массовый расход смеси в трубчатке,

8

кг/м2с

g ускорение силы тяжести, м/с2

H энтальпия, Дж/кг

H1s энтальпия воды, подаваемая из источника, Дж/кг

H2s энтальпия пара, подаваемая из источника, Дж/кг

hT высота трубного пучка, м

i удельная энтальпия, Дж/кг

i1sat удельная энтальпия воды на линии насыщения, Дж/кг

i2sat удельная энтальпия пара на линии насыщения, Дж/кг

J приведенная скорость пароводяной смеси, м/с

k кинетическая энергия турбулентности, м2/с

2

l толщина ПДЛ, м

Ku число Куранта

М масса, кг

M1s расход питательной воды в единице объема, кг/м3с

M2s расход пара в единице объема, кг/м3с

P давление, Па

2P перепад давления на трубчатке из-за гидравлического

сопротивления в двухфазном потоке, Па

P необратимые потери давления на ПДЛ, Па

ПДЛP перепад давления на ПДЛ, Па

Pr число Прандтля

PS эмпирический коэффициент

9

pн давление инжектируемого потока, Па

pр давление рабочего потока, Па

pc давление смешанного потока на выходе из диффузора, Па

Pt шаг трубчатки, м

Q тепловой поток, Вт

qex интенсивность теплообмена газа с пористыми структурами, Вт/м3

qi1 тепловой поток с межфазной поверхности к воде, Вт/м2

qi2 тепловой поток с межфазной поверхности к пару, Вт/м2

q31 тепловой поток с поверхности трубного пучка к пару, Вт/м2

q32 тепловой поток с поверхности трубного пучка к пару, Вт/м2

qv объемное тепловыделение, Вт/м3

R коэффициент теплопередачи, Вт/м2К

Ri1 коэффициент теплопередачи от межфазной поверхности к воде,

Вт/м2К

Ri2 коэффициент теплопередачи от межфазной поверхности к пару,

Вт/м2К

RIF расстояние между центрами площадок в формуле теплообмена за

счет излучения в коде IFIS, м

R31 коэффициент теплопередачи от трубного пучка к воде, Вт/м2К

R31 коэффициент теплопередачи от трубного пучка к пару, Вт/м2К

rsm средний радиус Саутера для капель, м

rd эффективный радиус, используемый для вычисления силы

сопротивления, м

Re число Рейнольдса

10

SAR стохастический коэффициент аппроксимации

SIF площадь площадки в формуле теплообмена за счет излучения, м2

T температура, С

Tw температура стенки, С

t время, с

ui компонента скорости газа, м/с

ur средняя относительная скорость газовой и жидкой фаз, м/с

U коэффициент инжекции

U* предельный коэффициент инжекции

v скорость потока в направлении y, м/с

gjV

скорость дрейфа, м/с

Vr относительная скорость, м/с

vol объем ячейки, м3

w скорость потока в направлении z, м/с

W0 скорость циркуляции, м/с

w1s скорость воды, подаваемая из источника, м/с

w2s скорость пара, подаваемая из источника, м/с

We эффективное число Вебера

wf параметр взвешивания

x массовое расходное паросодержание

zT число трубок по высоте пучка

zф z-фактор

объемная доля

11

w коэффициент теплоотдачи, Вт/мК

v объемная доля, занимаемая газом

xi доля поперечного сечения для течения в направлении xi

скорость диссипации турбулентной энергии, м2 /с

3

r приведенная степень черноты

θ1 угол между прямой, соединяющей центры площадок в формуле

теплообмена за счет излучения, рад

θ2 угол между прямой, соединяющей центры площадок в формуле

теплообмена за счет излучения, рад

дельта функция

2

l параметр, характеризующий отношение перепада давления на

трубчатке из-за гидравлического сопротивления в двухфазном

потоке к перепаду давления на трубчатке из-за гидравлического

сопротивления в однофазном потоке жидкости с таким же

удельным массовым расходом

величина межфазной массопередачи, м2

2

tt параметр Локкарта- Мартинелли

объемное паросодержание

теплопроводность, коэффициент для расчета местного

сопротивления ПДЛ, Вт/мК

ef эффективный коэффициент теплопроводности, Вт/мК

ef ,s эффективная теплопроводность «скелета» в засыпке сорбента,

обусловленная излучением и контактной теплопроводностью,

Вт/Мк

ef ,a эффективная теплопроводность воздуха в засыпке сорбента,

12

обусловленная молекулярной теплопроводностью и конвективной

теплопроводностью, Вт/мК

динамический коэффициент вязкости, кг/мс

l коэффициент ламинарной вязкости, кг/м с

m динамический коэффициент вязкости смеси, кг/мс

T коэффициент турбулентной вязкости, кг/м с

комплекс для вычисления коэффициента уноса

0P периметр отверстия в ПДЛ, м

плотность, кг/м3

коэффициент поверхностного натяжения, Н/м

число Прандля

σ0 постоянная Стефана-Больцмана, Вт/м2K

4

T турбулентное число Прандтля

Y , k ,

турбулентные числа Шмидта

специальный параметр для расчета коэффициента местного

сопротивления ПДЛ в однофазном потоке

f напряжение на поверхности пленки, Н/м2

коэффициент сопротивления

коэффициент сопротивления трубного пучка для однофазного

потока воды

коэффициент местного сопротивления ПДЛ для однофазного

потока

коэффициент негомогенности

13

Индексы и другие обозначения

1 жидкая фаза

2 газовая (или паровая) фаза

3 трубный пучок

AM дисперсно-кольцевой режим

BS пузырьково-снарядный режим

c газокапельное ядро

carrier несущая фаза

crit критическое состояние

CT пузырьковый/турбулентно-вспененный режим

d капля

disp дисперсная фаза

f жидкая пленка

i межфазная поверхность, индекс расчетной ячейки в

направлении x

j индекс расчетной ячейки в направлении y

k индекс расчетной ячейки в направлении z

KI снарядно-пузырьковый режим

max максимальная величина

n индекс временного слоя

S источник

sat состояние насыщения

14

Введение

Актуальность работы

Согласно Стратегии развития атомной энергетики России в первой

половине XXI века [1] будущее атомной энергетики России зависит от

поддержания безопасного и эффективного функционирования действующих

АЭС. Безопасность объектов использования атомной энергии, во многом,

обосновывается научными исследованиями, сопутствующими проектированию

и эксплуатации объектов. При этом проектные решения для нового

оборудования, создающегося на имеющейся нормативной базе,

обосновываются научными методами, так как предшествуют опыту

эксплуатации [2].

Одним из методом достижения безопасности АЭС на стадии

проектирования является выполнения анализа безопасности АЭС на основе

детерминистского подхода [3]. Расчетные программные средства, применяемые

в детерминистском анализе безопасности, должны достоверно воспроизводить

связанные нейтронно-физические и теплогидравлические процессы в активной

зоне, теплообмен между теплоносителем и элементами конструкции АЭС и

другие важные явления. Достоверность подобных расчетных программных

средств достигается за счет сопоставления результатов расчетов с данными

экспериментальных исследований. Подобные расчетные программные средства

в настоящее время, достаточно часто базируются на одномерном рассмотрении

теплогидравлических явлений. Однако некоторые важные с точки зрения

безопасности пространственные термогидродинамические процессы в

элементах АЭС могут быть смоделированы с помощью одномерных расчетных

программных средств (кодов) в упрощенном приближении. В ряде случаев

моделирование пространственных многофазных процессов требует развития

трехмерных расчетных программных средств.

В водо-водяных реакторах нового поколения, разрабатываемых в России,

соблюдается эволюционный характер изменений, вносимых в конструкцию. В

15

частности, в проекте АЭС-2006 [4], как и в АЭС с ВВЭР-1000, будет

применяться горизонтальный парогенератор. Для обеспечения надежной

работы трубного пучка в течение 60 лет в парогенераторе проекта АЭС-2006

предусмотрена компоновка трубного пучка, отличная от компоновки трубного

пучка ПГВ-1000М. Подобные изменения в конструкции горизонтальных

парогенераторов в АЭС с ВВЭР нового поколения могут привести к

изменениям в пространственных многофазных термогидродинамических

процессах в водяном объеме и паровом пространстве второго контура

парогенератора. Исследование многофазных термогидродинамических

процессов во втором контуре горизонтальных парогенераторов нового

поколения на стадии проектирования возможно исключительно расчетным

путем. Таким образом, актуальной является задача разработки трехмерного

расчетного программного средства, прошедшего верификацию по результатам

исследований на экспериментальльных установках, для моделирования

пространственных термогидродинамических процессов в горизонтальных

парогенераторах для реакторов ВВЭР нового поколения. Согласно программе

деятельности Государственной корпорации по атомной энергии «Росатом» на

долгосрочный период (2009-2015 годы), утвержденной Постановлением

Правительства Российской Федерации от 20 сентября 2008 г. №705, одной из

основных задач развития атомного промышленного комплекса является

продление сроков эксплуатации действующих энергоблоков АЭС. В рамках

этой задачи актуальной является проблема продление ресурса парогенераторов,

находящихся в настоящее время в эксплуатации. Данная задача, во многом,

связана с работоспособностью трубчатки парогенератора, которая, в свою

очередь, обусловлена протеканием процессов распределения примесей во

втором контуре ПГ. Использование трехмерного расчетного расчетного

программного средства совместно с результатами гидродинамических

испытаний на натурном парогенераторе может ускорить поиск оптимального

16

варианта схемы водопитания и продувки парогенератора для продления

ресурса действующего парогенератора.

В варианте 2 устройства локализации расплава (УЛР) проекта АЭС-

2006 [4] предусмотрена конструкция УЛР, при котором на дне шахты реактора

находится слой воды. Следует отметить, что взаимодействие расплава активной

зоны (кориума) с водой является сложным явлением, в котором можно

выделить несколько трудных для моделирования процессов, таких как

фрагментация струй и капель расплава в воде, теплообмен между водой и

расплавом, взрывное взаимодействие расплава с водой, адекватное

моделирование которых возможно с помощью многофазного расчетного

программного средства. Ряд процессов, которые могут сопровождать

взаимодействие расплава с водой, например, распространение волны

детонации, требуют использования многомерного расчетного программного

средства.

Одним из методов достижения безопасности АЭС на стадии

проектирования является включение в проект систем безопасности,

предназначенных для обеспечения критических функций безопасности, в том

числе, охлаждения активной зоны, в аварийных ситуациях. В системе

аварийного и планового расхолаживания Нововоронежской АЭС-2 (проект

АЭС-2006) будет использован агрегат «насос-эжектор». В Техническом задании

проекта АЭС-2006 [4] содержится требование экспериментального обоснования

данного агрегата. Опыт расчетно-экспериментальных исследований,

выполненных в ходе работы над диссертацией, показал, что оптимизация

конструкции эжектора с целью достижения требуемой расходно-напорной

характеристики требует трехмерного моделирования гидродинамических

процессов в проточной части эжектора.

Одной из систем безопасности АЭС с ВВЭР нового поколения является

пассивная система фильтрации межоболочечного пространства. Данная система

предназначена для организованной очистки и удаления парогазовой среды из

17

межоболочечного пространства защитной оболочки АЭС перед их выходом в

атмосферу при запроектных авариях с потерей всех источников

электроснабжения переменного тока. Моделирование пространственных

термогидродинамических процессов в фильтровальной установке требует

использования трехмерного верифицированного расчетного программного

средства.

Другой актуальной задачей развития как одномерных, так и трехмерных

расчетных программных средств, используемых для моделирования

термогидродинамических процессов в оборудовании АЭС, является развитие

методов оценки неопределенностей результатов расчетов данными кодами. В

Решении совместного заседания секций №1, №8 и №10 Научно-Технического

совета Госкорпорации «Росатом» от 04.07.12 для теплогидравлических кодов,

используемых для АЭС с легководными реакторами, отмечается, что “анализ и

снижение неопределенностей расчетных кодов должны стать основой их

дальнейшего развития и уточнения”. Международный опыт, в частности

обширная программа BEMUSE [5], в которой ведущие зарубежные

специалисты оценивали нынешнее состояние методов оценки

неопределенности, указывает на то, что перед применением подобных методов

для АЭС, корректность их использования должна быть проверена по

результатам исследований на соответствующих крупномасштабных

экспериментальных установках. Развитие и применение методов оценки

неопределенности для отечественных РУ ВВЭР также подразумевает проверку

данных методов на соответствующих экспериментальных установках.

Таким образом, требования поддержания безопасного и эффективного

функционирования действующих АЭС и возрастающие требования

безопасности для АЭС нового поколения, делают актуальным развитие

расчетных программных средств, позволяющих моделировать

пространственные многофазные термогидродинамические процессы и развитие

методов оценки неопределенности кодов.

18

Цель работы состоит в проведении комплексных расчетных и

экспериментальных работ, направленных на обоснование безопасности и

повышение эффективности АЭС путем разработки, верификации и применения

расчетных кодов, позволяющих моделировать многофазные

термогидродинамические процессы в оборудовании АЭС. Для реализации

данной цели решались следующие основные задачи:

- экспериментальное исследование на установке ПГВ (ЭНИЦ),

термогидродинамических процессов в горизонтальном парогенераторе для

обоснования новых вариантов конструкции горизонтального парогенератора

АЭС с ВВЭР;

- развитие новых математических моделей и усовершенствование

трехмерного расчетного кода STEG для моделирования пространственных

термогидродинамических процессов в горизонтальных парогенераторах АЭС с

ВВЭР на основе его верификации по результатам исследований на

экспериментальных установках ЭНИЦ и ОКБ «ГИДРОПРЕСС»;

- разработка математических моделей и расчетной программы для

анализа взаимодействия высокотемпературного расплава кориума с водой для

обоснования безопасности АЭС в ходе тяжелой аварии;

- разработка трехмерного расчетного кода для моделирования

пространственных термогидродинамических процессов в фильтровальной

установке гермооблочки АЭС с ВВЭР новых проектов с целью обоснования

безопасности АЭС;

- расчетно-экспериментальное исследование расходно-напорной

характеристики эжекторов различных вариантов конструкции для

использования в системе аварийного и планового расхолаживания

Нововоронежской АЭС-2

- проверка методики анализа неопределенностей результатов расчетов

теплогидравлическими расчетными кодами аварийных режимов на АЭС по

19

результатам исследований на крупномасштабных экспериментальных

установках.

Научная новизна работы:

- разработаны новые математические модели и усовершенствован

трехмерный расчетный код для моделирования пространственных

термогидродинамических процессов в горизонтальных парогенераторах АЭС с

ВВЭР;

- экспериментально исследованы термогидродинамических процессы в

горизонтальном парогенераторе для обоснования новых вариантов

конструкции горизонтальных парогенераторов АЭС с ВВЭР нового поколения;

- выполнены расчетно-экспериментальные исследования расходно-

напорной характеристики эжекторов различных вариантов конструкции для

использования в системе аварийного и планового расхолаживания

Нововоронежской АЭС-2;

- проведена проверка методики оценки неопределенности результатов

расчетов теплогидравлическим расчетным кодом на основе экспериментальных

данных, полученных на крупномасштабной экспериментальной установке

ЭНИЦ.

Практическая значимость работы состоит в том, что:

- создана база опытных данных по теплогидравлическим процессам во

втором контуре ПГ, полученных на экспериментальной установке ПГВ

(ЭНИЦ);

- по результатам экспериментальных исследований на

экспериментальных установках ЭНИЦ и ОКБ «ГИДРОПРЕСС» созданы новые

математические модели и усовершенствован расчетный код STEG,

позволяющий выполнять трехмерные теплогидравлические расчеты для

горизонтальных парогенераторов новых вариантов конструкции;

20

- создана база опытных данных по результатам исследования расходно-

напорной характеристики эжекторов различных вариантов конструкции для

системы аварийного и планового расхолаживания Нововоронежской АЭС-2;

- на основе расчетно-экспериментальных исследований предложены

варианты конструкции эжектора для системы аварийного и планового

расхолаживания Нововоронежской АЭС-2;

- расчетный код для моделирования взаимодействия расплава активной

зоны с водой VAPEX вошел в состав отраслевого сквозного кода СОКРАТ

(модуль VAPEX-M), который используется при обосновании безопасности

новых проектов АЭС с ВВЭР;

- создана электронная база опытных данных по теплофизическим

проблемам безопасности АЭС с водоохлаждаемыми реакторными установками

«EREC-STRESA».

Все основные этапы исследований проводились по договорам с ПКФ

ОАО «Концерн Росэнергоатом», ОКБ «ГИДРОПРЕСС», ОАО

«Атомэнергопроект», Государственным контрактам с Министерством

Образования и Науки РФ, ИБРАЭ РАН, отдельные этапы работы в рамках

проектов Российского фонда фундаментальных исследований.

Положения, выносимые на защиту:

- математическая модель трехмерного расчетного кода для

моделирования течений пароводяной смеси во втором контуре парогенератора;

- результаты верификации расчетного кода на результатах

экспериментальных исследований, выполненных на установках ЭНИЦ и ОКБ

«ГИДРОПРЕСС», результаты кросс-верификации с расчетным кодом TRAC

(Национальная лаборатория в Лос-Аламосе, США);

- результаты экспериментальных исследований, выполненных на

установке ПГВ (ЭНИЦ);

21

- математическая модель для анализа взаимодействия

высокотемпературного кориума с водой для обоснования безопасности АЭС в

ходе тяжелой аварии;

- результаты расчетно-экспериментальных исследований

пространственных термогидродинамических процессов в фильтровальной

установке гермооболочки АЭС с ВВЭР новых проектов;

- результаты расчетно-экспериментальных исследований расходно-

напорной характеристики эжекторов различных вариантов конструкции для

системы аварийного и планового расхолаживания Нововоронежской АЭС-2;

- результаты проверки методики оценки неопределенностей результатов

расчетов теплогидравлическими расчетными кодами по результатам

исследований на экспериментальной установке БК В-213 (ЭНИЦ).

Достоверность результатов исследований обоснована использованием

общепризнанных методов и подходов механики многофазных сред при

создании математических моделей и апробированных корреляций и

соотношений для описания трения и тепломассообмена между фазами и с

конструкциями. Достоверность предложенных в работе математических

моделей, расчетных кодов, рекомендаций подтверждается результатами их

верификации с использованием имеющихся результатов экспериментальных

исследований. Достоверность результатов экспериментов обеспечивается

использованием на экспериментальных установках современных методов

исследований.

Личный вклад автора заключается в том, что он как руководитель и

ответственный исполнитель участвовал во всех этапах работ, положенных в

основу диссертации. Автор диссертации формулировал цели и задачи

исследований на экспериментальных установках, разрабатывал программы

экспериментальных исследований, предлагал варианты конструкции

оборудования для АЭС на основе расчетно-экспериментальных исследований,

22

разрабатывал математические модели, создавал расчетные коды, выполнял

расчеты, анализировал полученные результаты, подготавливал публикации.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы

докладывались и обсуждались на многочисленных национальных и

международных научно-технических конференциях и семинарах, в том числе:

на 11-й, 14-й и 17-й международных конференциях по ядерной энергетике

ICONE-11, ICONE-14 и ICONE-17 (Токио, Япония, 2003, Майями, Флорида,

США, 2006, Брюссель, Бельгия, 2009); на 4-ой международной конференции по

ядерной энергетике ICAPP04 (Питсбург, США, 2004); на Международной

конференции по ядерной энергии в Центральной Европе (Словения, 2000, 2001,

2007), на ежегодных Международных конференциях по ядерной технологии

(Штутгарт, Берлин, Берлин, Штутгарт Германия, 2002, 2003, 2011, 2012); на 2-й

и 3-й Всероссийских научно-технических конференциях «Обеспечение

безопасности АЭС с ВВЭР» (Подольск, 2001, 2003); на 6-м, 7-м, 8-м

Международном семинаре по горизонтальным парогенераторам (Подольск,

2004, 2006, 2010); на техническом семинаре МАГАТЭ по проблемам

парогенераторов (Прага, Чехия, 2003); семинаре НТЦ ЯРБ «Точность и

неопределенность ПС, используемых для обоснования и обеспечения

безопасности Объектов Использования Атомной Энергетики» (Москва, 2007);

Международном Семинаре по разработке кода нового поколения «CATHARE –

NEPTUNE» (Гренобль, Франция, 2004); Национальной конференции

"Повышение эффективности, надежности и безопасности работы

энергетического оборудования ТЭС и АЭС. ИТАЭ-80" (Москва, «НИУ «МЭИ»,

2012).

Публикации.

Основные результаты диссертации изложены в 39 публикациях, включая

17 статей, входящих в перечень рецензируемых журналов, рекомендованных

ВАК, 1 статью в зарубежном журнале (импакт-фактор в системе Scopus-0,562),

23

17 докладах на международных и всероссийских конференциях, 2 электронных

научных изданиях, 2-х учебных пособиях.

Автор диссертации входит в число авторов электронной базы опытных

данных по теплофизическим проблемам безопасности АЭС с

водоохлаждаемыми реакторными установками «EREC-STRESA»

(свидетельство об официальной регистрации базы данных №2007620218 от

20.07.2007) и является одним из разработчиков программы для численного

моделирования внутрикорпусной стадии запроектных аварий на реакторных

установках с водой под давлением СОКРАТ-В1/B2 (свидетельство о

государственной регистрации программы для ЭВМ №2010610562 от

14.01.2010)

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения,

четырех глав, заключения, списка литературы из 283 наименования.

Диссертация содержит 432 страниц текста, в том числе 164 рисунок и 35

таблиц.

В первой главе приводится аналитический обзор современных

расчетных кодов, используемых для моделирования многофазных

термогидродинамических процессов в оборудовании АЭС, дана характеристика

современного уровня их развития. Сделан вывод о том, что в целом развитие

расчетных кодов носит эволюционный характер. При разработке расчетных

кодов нового поколения сохраняется тенденция использования

фундаментальных подходов механики многофазных сред. Последовательно

совершенствуются математическое описание моделируемых процессов и

методы численного решения системы определяющих уравнений, вводятся

трехмерные модули для учета пространственных эффектов, повышается

уровень верификации расчетных кодов путем использования новых

экспериментальных данных, развиваются и применяются методы оценки

неопределенности результатов расчетов теплогидравлическими кодами.

24

Вторая глава посвящена результатам разработки, усовершенствования,

верификации расчетного кода для моделирования процессов во втором контуре

горизонтального парогенератора и его применения для решения вопросов

повышения эффективности и надежности работы парогенератора.

Во второй главе проанализировано современное состояние работ по

развитию математических моделей многофазных термогидродинамических

процессов в горизонтальном парогенераторе. Выполнен обзор работ по

проблемам математического моделирования термогидродинамических

процессов во втором контуре горизонтального парогенератора с целью

продления ресурса и разработки новых вариантов конструкции.

Одним из направлений научных исследований при разработке новых

конструкций горизонтальных парогенераторов являются работы по повышению

тепловой мощности горизонтальных парогенераторов. Повышение мощности

парогенератора возможно путем модернизации его сепарационной схемы.

Решения по оптимизации перфорации погруженного дырчатого листа и

пароприемного дырчатого листа горизонтального парогенератора требуют

обоснования с помощью современных расчетных кодов, которые должны

пройти верификацию на экспериментальных данных, полученных на

специальных установках. Аналитический обзор показал, что к актуальным

вопросам эксплуатации горизонтальных парогенераторов относятся вопросы

повреждения трубчатки горизонтальных парогенераторов вследствие коррозии.

Расчетные исследования коррозии трубчатки для продления срока

эксплуатации горизонтальных парогенераторов взаимосвязаны с

моделированием гидродинамики водяного объема. Вместе с тем во многих

работах отмечается, что имеющихся экспериментальных данных по

гидродинамике горизонтального парогенератора недостаточно. Необходимо

продолжение исследований как на натурных парогенераторах, так и на

специальных экспериментальных установках, воспроизводящих основные

25

гидродинамические явления во втором контуре горизонтального

парогенератора.

Во второй главе представлена усовершенствованная математическая

модель расчетного кода STEG, базирующаяся на уравнениях механики

многофазных сред, записанных для фазы воды и пара в пористой

тепловыделяющей среде. Система уравнений включает в себя уравнения

сохранения массы, количества движения и энергии, которые дополняются

замыкающими соотношениями, описывающими межфазное взаимодействие и

взаимодействие с внешними конструкциями. Выбор оптимальных

соотношений, описывающих межфазное трение и трение пароводяной смеси с

трубчаткой, осуществлялся путем анализа экспериментов по поперечному

обтеканию трубного пучка двухфазным потоком с помощью специально

разработанной численной методики.

Во второй главе приводятся результаты экспериментов, выполненных в

ЭНИЦ на экспериментальной установке ПГВ, представляющей собой

фрагментную «вырезку» поперечного сечения парогенератора ПГВ-1000МКП.

Педставлены результаты верификации расчетного кода STEG на опытных

данных, полученных на установке ПГВ и на установке ОКБ «ГИДРОПРЕСС».

Изложены результаты экспериментальных измерений коэффициента

гидравлического сопротивления ПДЛ на специально сооруженной

экспериментальной установке, на которой в качестве рабочей среды

использовался воздух и результаты моделирования проведенных

экспериментов с помощью трехмерного CFD-кода. Во второй главе

представлены результаты кросс-верификации расчетного кода STEG и кода

TRAC (Национальная лаборатория в Лос-Аламосе, США) применительно к

стационарному режиму работы парогенератора ПГВ-1000М, результаты

моделирования теплогидравлических процессов в горизонтальном

парогенераторе ПГВ-1000М с реконструированной схемой водопитания с

помощью расчетного кода STEG. Изложены результаты моделирования

26

теплогидравлических процессов в горизонтальном парогенераторе

повышенной тепловой мощности 1062,5 МВт. В заключительном разделе

второй главы представлены результаты сопряжение кода STEG c кодом

СОКРАТ.

Третья глава посвящена моделированию взаимодействия

высокотемпературного расплава с водой в ходе тяжелой аварии на АЭС.

Была разработана математическая модель взаимодействия

высокотемпературного расплава с охладителем и расчетный код VAPEX для

моделирования взаимодействия жидкого кориума с водой в ходе тяжелой

аварии на АЭС. Расчетный код VAPEX предназначен для анализа процессов

фрагментации струи кориума в охладителе, перемешивания образующихся

капель расплава с пароводяной смесью и для расчета взрывной стадии парового

взрыва и расчета динамических нагрузок на контейнмент.

В третьем главе представлены результаты анализа экспериментов по

исследования стадии предварительного перемешивания с помощью расчетного

кода VAPEX. В главе представлены результаты верификации расчетного кода

VAPEX на результатах экспериментов MAGICO (Калифорнийский

университет, США) и QUEOS (Центр ядерных исследований г.Карлсруэ,

Германия), посвященных исследованию поведения облака металлических

частиц при падении в воде. С помощью расчетного кода VAPEX был выполнен

анализ эксперимента L-33, проведенного на крупномасштабной установке

FARO (Объединенный европейский исследовательский центр г.Испра,

Италия), посвященного изучению взаимодействия кориума с водой. С помощью

расчетного кода VAPEX проанализировано взаимодействие

высокотемпературного расплава материалов активной зоны с охладителем в

корпусе реактора ВВЭР-1000. В третьей главе представлены результаты

расчетов, выполненных с помощью расчетного кода VAPEX, для случая

внекорпусного взрыва в шахте АЭС-2006 с использованием устройства

27

локализации расплава (УЛР), в котором на дне шахты реактора находится слой

воды (УЛР вариант 2).

Четвертая глава посвящена расчетно-экспериментальному

исследованию пространственных однофазных термогидродинамических

процессов в элементах АЭС.

В четвертой главе представлены результаты моделирования

термогидродинамических процессов в фильтровальной установке

гермооблочки АЭС с ВВЭР, которая является одной из систем безопасности

АЭС нового поколения.

В четвертой главе представлены результаты расчетно-

экспериментального исследования расходно-напорной характеристики

эжекторов различных вариантов конструкции для использования в системе

аварийного и планового расхолаживания Нововоронежской АЭС-2.

Пятая глава посвящена применению методик оценки неопределенности

для анализа аварийных режимов на АЭС с ВВЭР.

В пятой главе приводятся результаты проверки методики оценки

неопределенности, основанной на формуле Уилкса, по результатам

экспериментального режима с большой течью теплоносителя, выполненного на

установке БК В-213 (ЭНИЦ). В пятой главе выполнен анализ неопределённости

результатов расчета запроектной аварии АЭС-2006 с двусторонним разрывом

(“200%-я течь”) главного циркуляционного трубопровода на входе в реактор с

наложением отказа всех источников электроснабжения переменного тока.

Представленные в диссертации исследования выполнены на кафедре

Атомных элекрических станций НИУ «МЭИ» и в Электрогорском научно-

исследовательском центре по безопасности атомных электростанций.

Я благодарю профессора кафедры АЭС НИУ «МЭИ», доктора физико-

математических наук О.И. Мелихова, являющегося моим научным

консультантом, за неизменную поддержку исследований, ценные обсуждения и

многочисленные советы и замечания, способствовавшие улучшению качества

28

работы. Я выражаю также благодарность заведующему кафедрой АЭС НИУ

«МЭИ» профессору В.Н. Блинкову, вовлекшему меня в работу по

исследованию проблем безопасности АЭС. Я признателен профессору кафедры

АЭС НИУ «МЭИ» доктору технических наук В.И. Мелихову за многолетнюю

поддержку всех моих научно-исследовательских работ.

Все исследования, представленные в диссертации, выполнены в тесном

сотрудничестве с моими коллегами по кафедре АЭС НИУ «МЭИ» кандидатом

технических наук М.В. Давыдовым, доктором физико-математических наук

С.Е. Якушем, кандидатом технических наук С.М. Никоновым, кандитатом

технических наук А.А.Неровным, научными сотрудниками ИБРАЭ РАН

Н.А.Ртищевым, А.В.Капустиным. Неизменную поддержку моим

экспериментальным исследованиям оказывали доктор технических наук

И.В.Елкин, кандидат технических наук Е.И.Трубкин. Расчеты аварийного

режима на АЭС-2006 проводились при поддержке начальника

теплофизического отделения Института проблем безопасного использования

ядерной энергии НИЦ «Курчатовский Институт Пылева Сергея Сергеевича.

Я также хочу выразить признательность коллегам по кафедре АЭС «НИУ

«МЭИ», ОАО «ЭНИЦ», ИБРАЭ РАН, НИЦ «Курчатовский Институт», активно

поддерживавшим все мои исследования.

29

1. Аналитический обзор работ по проблемам моделирования

многофазных термогидродинамических процессов на АЭС

1.1 Основные подходы к моделированию многофазных

термогидродинамических процессов на АЭС

Авария на АЭС характеризуется исходным событием, путем развития и

последствиями. Расчетные программные средства (ПС), применяемые для

анализа аварий, должны достоверно воспроизводить связанные нейтронно-

физические и теплогидравлические процессы в активной зоне, теплообмен

между теплоносителем, элементами конструкций и окружающей средой,

физико-химические процессы, выход и распространение радиоактивных

продуктов, прочность элементов конструкции под действием механических и

термических нагрузок в условиях аварии, алгоритмы системы управления

энергоблоком, характеристики оборудования. Для подобных ПС широко

распространенным является термин «коды», происхождение которого связано с

программированием («programming» или «coding») этих расчетных

программных средств на языке FORTRAN [3].

Путь протекания аварийного режима на АЭС в большой степени

определяется закономерностями протекания многофазных

термогидродинамических процессов в циркуляционных контурах и

контейнменте АЭС. Принципиальная невозможность выполнять

экспериментальные исследования аварийных режимов на АЭС, находящихся в

эксплуатации, делает главным методом исследования аварийных режимов на

АЭС расчетный анализ с помощью программных средств на математических

моделях термогидродинамических процессов.

К настоящему времени сложился общепринятый подход для

моделирования нестационарных многофазных термогидродинамических

процессов на АЭС. На первом этапе на основе обширного опыта

30

экспериментального и теоретического исследования процессов, определяются

наиболее важные термогидродинамические явления, характерные для группы

аварийных режимов и стационарных режимов работы для АЭС определенного

типа.

Перед моделированием аварийных режимов на АЭС программные

средства должны пройти валидацию на экспериментальных данных,

полученных на специальных интегральных стендах и установках по изучению

отдельных теплогидравлических явлений. После этого на основе

фундаментальных законов сохранения массы, импульса, энергии

формулируется система дифференциальных уравнений математической модели

расчетного программного средства. Обычно сформулированные уравнения

сохранения получаются слишком сложными и требуют последующих

упрощений, в частности, усреднения членов уравнений в пространстве и во

времени. В результате подобной процедуры неизбежно утрачивается

информация и для обеспечения замкнутости системы уравнений следует

сформулировать систему, так называемых, «замыкающих соотношений»,

описывающих закономерности тепломассообменных процессов.

Полученную систему уравнений можно решить только с помощью

численных методов. Численный метод реализуется в расчетном программном

средстве, которое в дальнейшем используется в практических расчетах

термогидродинамических процессов в элементах АЭС. Следует отметить, что

пользователь расчетного программного средства должен обладать

определенной квалификацией для корректного его использования с целью

уменьшения так называемого «эффекта пользователя», когда две и более

группы пользователей теплогидравлического кода, располагая одним и тем же

кодом, одними и теми же исходными данными для выполнения расчета, могут

получить с помощью кода различные результаты [6,7].

31

К настоящему времени накоплен большой объем знаний о

закономерностях теплогидравлических процессов в контурах охлаждения

энергетических ядерных реакторов, как для режимов нормальной эксплуатации,

так и для аварийных ситуаций. Результаты обширных экспериментальных и

аналитических исследований аккумулированы в расчетных программных

средствах (наиболее известные западные коды – RELAP5[8], TRAC[9],

CATHARE[10], ATHLET[11], российские – КОРСАР[12], СОКРАТ[13]),

являющихся основным инструментом при проектировании АЭС и при оценках

их безопасности.

Несмотря на то, что современные расчетные программные средства,

предназначенные для моделирования термогидродинамических процессов в

элементах АЭС, достигли высокой степени зрелости и позволяют делать

расчетные предсказания весьма сложных нестационарных режимов с высокой

степенью точности, тем не менее, идет постоянная работа по

совершенствованию кодов, касающаяся различных аспектов – физических

моделей, численных методов, архитектуры кода и создания более удобных

интерфейсов, углубленной валидации и проведения для этого дополнительных

экспериментальных исследований [14-19]. Эта работа носит эволюционный

характер и направлена на постепенную замену нынешнего поколения

системных теплогидравлических кодов кодами нового поколения. Характерный

временной масштаб этого перехода составляет 20-25 лет. Наиболее

последовательно и планомерно работа по созданию теплогидравлических кодов

нового поколения реализуется во Франции в рамках проекта NEPTUNE.

Однако и в других странах ведутся целенаправленные исследования по

совершенствованию теплогидравлических кодов.

В результате анализа современного состояния расчетных программных

средства для разработки и обоснования безопасности АЭС с легководными

реакторами, выполненного в [20], предлагается следующая иерархия

теплогидравлических расчетных кодов:

32

1) коды для инженерных расчетов (в качестве примера приводится

программный комплекс ТРАП (ОАО ОКБ «ГИДРОПРЕСС»))

2) коды для расчета канальной теплогидравлики РУ (в качестве примера

приводятся КОРСАР (ФГУП НИТИ), РАТЕГ (РФЯЦ ВНИИЭФ), HYDRA-

IBRAE (ИБРАЭ РАН))

3) коды для поячейкового расчета гидравлических характеристик ТВС и

активной зоны (в качестве примера приводится расчетный код SC-1 (НИЦ

«Курчатовский Институт»)

4) коды для трехмерых расчетов узлов и элементов РУ с использованием

CFD расчетных кодов (в качестве примера приводится STAR-CD, ЛОГОС,

CONV-3D)

Область применения подобных кодов охватывает анализы переходных и

аварийных режимов в системах АЭС без учета деформации конструкций и

изменения геометрии элементов оборудования. Это означает, что они не

предназначены для исследования тяжелых аварий с разрушением активной

зоны реактора.

В [21] приводится анализ развития сквозных детальных кодов,

предназначенных для моделирования тяжелых аварий на АЭС с легководными

и жидкометаллическими реакторами. Отмечается, что созданию и развитию

отечественного кода СОКРАТ для анализа тяжелых аварий на АЭС с

легководными реакторами, во многом, послужили заказы на строительство

АЭС в Китае и Индии. В данное время на базе кода СОКРАТ разрабатывается

код СОКРАТ-БН, предназначенный для расчетного обоснования РУ с

натриевым теплоносителем нового поколения (БН-800, БН-1200). В настоящее

время разрабатывается интегрированная система референтных расчетных кодов

ТИТАН, предназначенная для сопровождения АЭС нового поколения с РУ

ВВЭР на всех этапах жизненного цикла и для обоснования безопасности АЭС

нового поколения на международно признанном уровне [21].

33

В данной главе диссертации излагается современно е состояние

расчетных программных средств, предназначенных для моделирования

процессов в элементах АЭС и анализируются тенденции их развития.

1.2 Характеристика современного уровня развития расчетных кодов для

разработки и обоснования безопасности АЭС

Работы по созданию теплогидравлических кодов для анализов

безопасности АЭС с легководными реакторами под давлением начались во

второй половине прошлого века. Современные теплогидравлические коды

(КОРСАР, HYDRA-IBRAE, РАТЕГ, RELAP, TRAC/TRACE, CATHARE,

ATHLET, MARS, APROS, CATHENA и др.) основаны на полностью

неравновесной двухжидкостной (двухконтинуальной) модели двухфазной

среды. Это означает, что для водяного пара и для жидкой воды (две

рассматриваемые «жидкости») формулируются свои уравнения сохранения

массы, импульса и энергии, в которых присутствуют обменные члены,

описывающие взаимодействия фаз. При этом пар характеризуется своими

скоростью и температурой, а вода – своими. Такая модель иногда называется

двухскоростной, двухтемпературной моделью из 6 уравнений. В основном

используется одномерное приближение для записи уравнений сохранения. Для

описания межфазных взаимодействий и взаимодействий со стенками (трение,

теплообмен, фазовые переходы) разработана система замыкающих

соотношений.

Коды рассматривают все основные режимы течения двухфазной среды

(пузырьковый, снарядный, дисперсно-кольцевой и т.п.), переход между ними

осуществляется в соответствии с картой режимов течения. Карта режимов

течения определяет области реализации каждого режима на плоскости двух

34

параметров, характеризующих состояние течения, чаще всего это объемное

паросодержание и удельный массовый расход двухфазного потока.

Как правило, в кодах для описания теплогидравлических процессов в

различных элементах оборудования АЭС используются два подхода: 1) для

объемов, в которых нет выраженного направления течения (например, сосуд с

несколькими входами и выходами), – нульмерный (0D), 2) для течения в

трубопроводах и каналах – одномерный (1D). При этом пользователь кода сам

определяет, каким именно теплогидравлическим модулем ему воспользоваться

в той или иной ситуации. Некоторые коды (например, TRAC и CATHARE)

имеют трехмерные теплогидравлические (3D) модули, позволяющие описывать

трехмерные течения пароводяной смеси в сложных областях (реактор,

парогенератор и т.п.).

Большинство этих кодов содержат модели, описывающие поведение

неконденсирующихся газов и жидкого поглотителя, а также их влияние на

теплогидравлические и нейтронно-физические процессы.

Нейтронно-физические процессы в реакторах моделируются системой

уравнений точечной кинетики.

Численное решение системы определяющих уравнений в этих кодах

осуществляется полунеявными или полностью неявными схемами после

конечно-объемной аппроксимации дифференциальных уравнений.

Деятельность по усовершенствованию расчетных теплогидравлических

кодов идет по многим направлениям, из которых можно, в частности, выделить

следующие:

Развитие трехжидкостной модели двухфазной среды;

Моделирование эволюции межфазной поверхности;

Трехмерное моделирование на малых масштабах

Развитие трехжидкостной модели двухфазной среды

35

Когда структура двухфазного потока становится достаточно сложной, то

применение двухжидкостного подхода для его описания испытывает

объективные трудности. Это хорошо иллюстрируется на примере дисперсно-

кольцевого течения, когда есть три ярко выраженных составляющие

(«жидкости») потока: 1) жидкая пленка, текущая по стенкам канала, 2) капли

жидкости в ядре потока и 3) паровое ядро потока.

Для описания жидкой фазы в дисперсно-кольцевом течении

двухжидкостный подход позволяет использовать только один континуум

(«жидкость»), характеризуемый одним полем скорости и одним полем

температуры, для которого необходимо сформулировать уравнения сохранения

массы, импульса и энергии с обменными членами, описывающими

взаимодействие между паром и жидкостью. Очевидно, что использование

только одного поля скорости для описания течения пленки и капель,

движущихся с существенно различными скоростями, требует разработки

специальных (фактически искусственных) приемов. Ниже описывается прием,

используемый в коде TRAC [9].

При описании дисперсно-кольцевого режима в коде TRAC сила

межфазного взаимодействия определяется как сумма силы взаимодействия пара

и капель и силы взаимодействия пара и жидкой пленки -

21 id ifF F F , (1.1)

где idFи ifF

представляют собой силы сопротивления со стороны капель и

жидкой пленки, соответственно.

Сила межфазного сопротивления со стороны пленки вычисляется как

if if fF a , (1.2)

где f - напряжение на поверхности пленки, ifa - площадь поверхности пленки в

единице объема -

36

4

1

anif

d

Ca

D

, (1.3)

где Can – параметр шероховатости, учитывающий волнистость жидкой пленки,

D – характерный масштаб течения (в случае течения в трубе D – диаметр

трубы, в более сложном случае см. [22]), – истинное объемное

паросодержание, а величина d (объемная доля капель) определяется по

коэффициенту уноса E и приведенным скоростям воды и пара j1 и j2 –

1

2

d

jE

j

(1.4)

Коэффициент уноса определяется по корреляции из работы [23].

Напряжение на поверхности пленки рассчитывается следующим образом

2

20.5f i c ff u u , (1.5)

где c - плотность парокапельного ядра, if - коэффициент трения о жидкую

пленку, fu - скорость жидкой пленки, u2 - скорость пара.

Разность скоростей пара и жидкой пленки 2 fu u оценивается на

основании модели дрейфа [24]:

1

22

1 1

1 75(1 ) (1 )

0,015

с сf с

с

gDu u j

, (1.6)

где j =j1+j2 – приведенная скорость смеси, 1 - плотность воды, 2 - плотность

пара, - разность плотностей, g - ускорение свободного падения, с -

объемная доля газокапельного ядра 1

c

d

.

Сила межфазного сопротивления со стороны унесенных капель

вычисляется следующим образом:

2

2 2,

4 2

dsmDid i

d

u urCF a

r

(1.7)

37

где du - скорость капель, DC - коэффициент сопротивления, ia - концентрация

межфазной поверхности, определяемая как

3

1

di

d sm

ar

. (1.8)

В уравнениях (1.7) – (1.8) smr - средний радиус Саутера для капель,

характеризующий отношение объема к поверхности для рассматриваемого

ансамбля капель различного диаметра и различной формы, dr - эффективный

радиус капель, используемый для вычисления силы сопротивления, du -

скорость капель. Согласно [23] принято / 0,796sm dr r .

Эффективный радиус капель определяется корреляцией из работы [25],

которая получена из уравнения для баланса сил, действующих на элемент

жидкой пленки непосредственно перед его отрывом

2 3 1 3

2 32 2

2

2 2 1

10 005

/ /

/

d g

l

r , Re ,j

(1.9)

где – коэффициент поверхностного натяжения, l – вязкость воды, 2 –

вязкость пара, коэффициент поверхностного натяжения, а число Рейнольдса

gRe определяется по формуле:

2 2

2

g

j DRe

(1.10)

Относительная скорость между паром и каплями 2 du u

определяется по модели дрейфа согласно [26]. Если для приведенной скорости

смеси j выполняется условие:

1 4 1 122

2

2 1 2

2 2

1 456

/ /

/

gj ,

( / g )

(1.11)

то

38

1 32

1 5

2

2 2

2 1

/

,

d d d d

( g )u u r ( )

(1.12)

В противном случае:

1 4

1 5

2 2

2

2 1

/

,

d d d

gu u ( )

(1.13)

После вычисления относительных скоростей 2 fu u и 2 du u

с

помощью их взвешивания по объемным долям пленки и капель определяется

средняя относительная скорость паровой и жидкой фаз ur

2 21

1

d d c f

r

d c

u u ( ) u uu ,

(1.14)

где 2 fu u и 2 du u находятся по формулам (1.6), (1.13) и (1.14). Тогда

коэффициент, характеризующий межфазное трение в дисперсно-кольцевом

режиме в рамках двухжидкостной модели, имеет вид

2,

id if

am

r

F FC

u

(1.15)

а сила межфазного взаимодействия (1.1) в этом случае записывается как

21 2 1 2 1( )amF C u u u u (1.16)

Таким образом, разработчики кода TRAC при использовании

двухжидкостного подхода для описания дисперсно-кольцевого течения

вынуждены прибегать к модели дрейфа для оценки скорости капель и скорости

пленки, необходимых для определения силы межфазного трения. На основании

этих оценок вводятся коэффициент межфазного трения в дисперсно-кольцевом

режиме Cam и эффективная скорость жидкой фазы u2, которые и фигурируют в

системе уравнений сохранения двухжидкостной модели. Помимо очевидной

искусственности вышеописанного приема следует отметить, что эта

эффективная скорость жидкости кроме уравнения движения входит также в

39

уравнения массы и энергии жидкой фазы, тем самым, искажая процессы

переноса массы и энергии в этом режиме течения пароводяной смеси.

Интересный подход к описанию дисперсно-кольцевого режима течения

двухфазной среды в рамках двухжидкостной модели (6 уравнений сохранения)

применен в российском коде КОРСАР. Его разработчики приняли допущение о

равенстве скоростей капель и пара в парокапельном ядре. Это позволило

описать перенос массы и энергии жидкости конвекцией жидкости в

соответствующих уравнениях сохранения массы и энергии жидкости двумя

субстанциями: 1) каплями, движущимися со скоростью пара и 2) жидкой

пленкой, текущей со своей отдельной скоростью. Что касается импульсов фаз,

то в коде КОРСАР вводятся уравнение сохранения импульса парокапельного

ядра и уравнение сохранения импульса жидкой пленки.

В результате этих действий общее число уравнений сохранения не

меняется, но более адекватно учитывается процесс переноса жидкой фазы ее

двумя компонентами: каплями и пленкой, которые движутся с разными

скоростями.

Наиболее последовательный учет раздельного влияния капель и жидкой

пленки на теплогидравлические процессы в дисперсно-пленочном режиме

течения пароводяной смеси осуществляется в рамках трехжидкостной модели,

включающей по три уравнения сохранения массы, импульса и энергии для

жидкой пленки, капель и пара (всего 9 уравнений). Этот подход реализуется в

ходе выполнения проекта NEPTUNE при создании новой версии кода

CATHARE (версия CATHARE-3). Разбиение жидкой фазы на две компоненты

потребовало привлечения дополнительных корреляций, описывающих

взаимодействие капель и пленки, в частности, для интенсивности срыва (уноса)

капель с жидкой пленки и для интенсивности осаждения капель из

парокапельного ядра на пленку.

Трехжидкостная модель была внедрена в 1D и 3D теплогидравлические

модули CATHARE-3. Следует отметить, что такой подход, основанный на

40

трехжидкостном описании двухфазной среды, впервые стал последовательно

разрабатываться российскими исследователями [27-30].

В настоящее время ведется валидация трехжидкостной модели в рамках

экспериментальной части программы NEPTUNE, а также на эксперименте,

проведенном на интегральной установке BETHSY [31].

Моделирование эволюции межфазной поверхности

В настоящее время все основные современные теплогидравлические коды

используют карты режимов течения двухфазного потока, выделяющие

типичные структуры течения двухфазного потока в любой локальной области в

зависимости от истинного объемного паросодержания и массовой скорости

среды (пузырьковое течение, дисперсно-кольцевое течение и т.п.) На их основе

осуществляется выбор корреляций, описывающих взаимодействия между

фазами и каждой фазы со стенками каналов. При этом величина межфазной

поверхности, необходимая для вычисления межфазного взаимодействия,

определяется по текущим значениям характеристик фаз (скорости, объемное

паросодержание и т.д.), исходя из которых рассчитываются размеры

дисперсных включений (пузырьки, капли) по критериям типа критерия Вебера

и площадь межфазной поверхности.

Этот подход имеет следующие недостатки [26]:

1. Критерии перехода от одного режима течения двухфазного потока к

другому, которые используются в картах режимов течения, представляют собой

алгебраические соотношения, полученные для сформировавшихся

стационарных течений. Они не отражают в полной мере реальный

динамический переход от одной структуры двухфазного потока к другой.

Таким образом, при этом подходе не могут корректно учитываться постепенная

динамическая смена режимов, а также эффекты, связанные с входным потоком

или с формированием течения.

41

2. В данном подходе реализуется двухшаговая процедура определения

площади межфазной поверхности. На первом шаге определяется режим

течения на основе критериев, заложенных в карту режима. На втором шаге

вычисляется сама площадь межфазной поверхности с помощью корреляций для

данного режима течения. В результате этой процедуры суммарная ошибка

может быть существенной.

3. Критерии перехода между режимами течения двухфазного потока и

корреляции для площади межфазной поверхности, зависящие от режима,

справедливы в ограниченных диапазонах параметров и геометрических

условий течений. Большинство из них получены из простых

феноменологических моделей, масштабные эффекты зачастую корректно не

учитываются. При их применении для численного моделирования аварийных

режимов в контурах охлаждения АЭС, в которых нестационарное течение

пароводяной среды реализуется в диапазоне давлений от 16 МПа до 0,2-0,3

МПа и происходит в существенно различающихся геометрических условиях

(тепловыделяющие сборки, напорная и сборная камеры реактора, главные

циркуляционные трубопроводы, трубки парогенератора, главные

циркуляционные насосы, опускной участок реактора), параметры течения

могут выйти из диапазонов применимости этих критериев и корреляций. Кроме

того, при смене режимов течения возникают искусственные разрывы

некоторых параметров, в первую очередь, площади межфазной поверхности,

что приводит к возмущениям и неустойчивости численного решения.

В связи с этим в последние годы появилось целое направление

экспериментальных и теоретических работ по более точному определению

площади межфазной поверхности [32-34]. В этих работах исследуются

различные механизмы коалесценции или фрагментации дисперсных

образований в двухфазных потоках и в соответствии с ними разрабатываются

количественные соотношения, описывающие скорость изменения межфазной

поверхности вследствие этих процессов. Полученные соотношения, как

42

источниковые (стоковые) члены, вводятся в уравнение переноса межфазной

поверхности, которое следует из уравнения, описывающего динамику

распределения дисперсных образований по пространству и их размерам.

Уравнение переноса межфазной поверхности, учитывающее процессы

коалесценции и фрагментации, а также фазового перехода и присоединенное к

основной системе уравнений сохранения, позволяет непосредственно

рассчитывать площадь межфазной поверхности в любой точке

рассматриваемого течения в произвольный момент времени, не прибегая к

карте режимов течения и критериальным соотношениям, что является ее

несомненным преимуществом.

Другим преимуществом данного подхода является повышение

устойчивости вычислительного процесса, поскольку здесь устраняются резкие

изменения величины межфазной поверхности на соседних временных шагах,

связанные с использованием критериальных соотношений или тем более с

мгновенным переходом от одного режима течения к другому.

Для пузырькового течения это уравнение, наиболее подробный вывод

которого представлен в [26], имеет следующий вид:

2( ) ( )

3

i ii i g ph j ph

j

a adiv a u div u

t t

, (1.16)

где ia - концентрация площади межфазной поверхности, м

-1,

iu - скорость

движения межфазной поверхности, м/с, gu - скорость движения паровой фазы,

м/с, - объемная доля воздуха (истинное объемное газосодержание), ph и ph -

скорость генерации или исчезновения парового объема (ph ) или межфазной

поверхности ( ph ) в единичном объеме пароводяной смеси при образовании

зародышей пузырьков пара в перегретой воде или зародышей капелек воды в

переохлажденном паре. Параметр j описывает изменение межфазной

поверхности в ходе определенного (j-ого) процесса взаимодействия паровых

пузырьков.

43

Уравнение (1.16) имеет вполне ясную физическую трактовку. Второй

член левой части этого уравнения описывает изменение концентрации площади

межфазной поверхности из-за ее переноса течением двухфазной среды. Первый

член правой части (1.16) учитывает изменение площади межфазной

поверхности вследствие изменения объемного паросодержания двухфазной

среды из-за изменения давления по ходу течения. Значение второго и третьего

члена правой части (1.16) объяснено выше. Первый член левой части уравнения

(1.16) вычисляет суммарное изменение площади межфазной поверхности во

времени вследствие всех рассматриваемых процессов.

В настоящее время выделяют три основных процесса взаимодействия

паровых образований (пузырьков) в пузырьковом потоке, приводящих к

изменению площади межфазной поверхности [34]:

1) коалесценция пузырьков вследствие хаотичных (случайных)

столкновений, вызванных турбулентными пульсациями в жидкой фазе;

2) слияние (коалесценция) с пузырьком – лидером пузырьков, ускоренно

движущихся в его следе;

3) дробление пузырьков под воздействием турбулентных вихрей в

жидкости.

Скорости изменения межфазной поверхности в единице объема

пароводяной среды за счет первого процесса CC , второго процесса

WC и за счет

третьего процесса TI согласно [24] определяются следующими соотношениями:

1/ 2 5/6 1/32 1/3

5/3 1/ 2

max

exp( )

c f bccсc

b

K DГ

D

(1.17)

1/ 2 5/6 1/3

1/3 2

1/ 2exp

c f b

wc wc D i r

K DГ C a u

(1.18)

1/3

5/3 5/3 2/3

max

(1 )exp

( )

TI Bti

b f b

Г K

D D

(1.19)

44

где – скорость диссипации турбулентной энергии в единице массы

жидкой фазы, bD – диаметр пузырька, f – истинная плотность жидкости,

max –

максимально возможное значение истинного объемного паросодержания,

соответствующее наиболее плотной (тетраэдрической [35]) упаковке объема

идентичными паровыми сферами (max =0,741), ,c BK K – подобранные в процессе

проведения экспериментов константы для водовоздушных систем, ru -

относительная скорость движения пузырька-лидера в жидкости, DC -

коэффициент сопротивления парового пузырька. ссГ и wcГ являются

эмпирическими коэффициентами, значения которых подбираются на основании

сопоставления результатов расчетов по этим моделям с опытными данными.

Уравнение (1.16) было интегрировано в математическую модель

двухфазных течений, которую использует код TRACE (усовершенствованная

версия кода TRAC) и модифицированная версия [34] была валидирована на

водовоздушных экспериментах в вертикальных трубах, где измерялась

эволюция концентрации межфазной поверхности по длине трубы [32].

Сопоставление результатов расчетов традиционным кодом TRACE и

модифицированным для учета переноса межфазной поверхности выявило

преимущество последнего при сравнении с экспериментальными данными по

распределению скорости воздуха по длине трубы. Что касается самой

межфазной поверхности, то работа [34] показала значительное (до 50%)

занижение традиционным кодом TRACE величины площади межфазной

поверхности в пузырьковом режиме течения и естественно его неспособность

предсказывать ее резкие изменения по длине трубы, вызванные

интенсификацией того или иного механизма взаимодействия пузырьков.

Результаты расчета площади межфазной поверхности модифицированным

кодом TRACE хорошо соответствуют опытным данным [32].

В [36] представлены результаты разработки нового российского

теплогидравлического кода CATEQ (Code with Area Transport EQuation), в

45

разработке которого принимает участие автор диссертации. Код CATEQ

разрабатывается на базе трехмерного теплогидравлического кода STEG,

подробно описанного во второй главе данной диссертации. Система уравнений

сохранения математической модели кода STEG дополняется в коде CATEQ

уравнением переноса площади межфазной поверхности, позволяющим

учитывает три вида механических взаимодействий дисперсных частиц,

описанных выше. С помощью кода CATEQ выполнено численное

моделирование эксперимента [32]. В настоящее время проводится

дополнительная валидация кода CATEQ на экспериментальных установках

НИУ «МЭИ» и ОАО «ЭНИЦ».

Уравнение переноса межфазной поверхности (1.16) вместе с

корреляциями (1.17)-(1.19) применимо только для пузырьковых течений

двухфазной среды, когда форма пузырьков близка к сферической. Уравнение

(1.16) – так называемое одногрупповое уравнение переноса межфазной

поверхности, поскольку описывает процессы, связанные только с одной

группой пузырьков (по форме сферических или немного деформированных от

сферической формы). Для моделирования более широкого спектра двухфазных

течений выведено двухгрупповое уравнение переноса межфазной поверхности

[26], которое рассматривает две группы паровых образований в двухфазном

потоке: 1) сферические или немного деформированные пузырьки, 2) паровые

образования чашеобразной и снарядной формы. Оно позволяет единым образом

описывать пузырьковое течение, плавный переход от пузырькового течения к

снарядному режиму течения и само снарядное течение двухфазной среды.

Двухгрупповое уравнение рассматривает значительно больше процессов

взаимодействия паровых образований между собой и с непрерывной жидкой

фазой, приводящих к изменению площади межфазной поверхности, для

описания которых требуются дополнительные математические модели.

Безусловно, это делает весь подход к моделированию переноса межфазной

поверхности с помощью двухгруппового уравнения существенно более

46

громоздким сравнительно с одногрупповым уравнением и требующим большой

валидационной работы.

Рассмотрение двух групп разных паровых образований требует введения

двух соответствующих полей скорости, по одному для каждой группы.

(Различия в температурах пара в каждой группе несущественны и ими можно

пренебречь.) Использование двух уравнений импульса для паровой фазы

значительно усложняет численную схему теплогидравлического кода, поэтому

в [26] предложен упрощенный подход, основанный на применении совместно:

1) одного уравнения импульса для паровой фазы с использованием средней

(для двух групп) скорости пара и 2) модели дрейфа для оценки скоростей пара в

каждой группе.

В настоящее время работы по исследованию динамики межфазной

поверхности в двухфазных потоках и разработке соответствующего уравнения

переноса, охватывающего весь диапазон течений от пузырькового до

дисперсного, которое можно сравнительно легко внедрить в

теплогидравлические коды, еще далеки до завершения. Тем не менее, каждое

продвижение в этом направлении способствует повышению качества

моделирования теплогидравлическими кодами.

Трехмерное моделирование на малых масштабах

В математической модели 3D модуля кода CATHARE-2 внутрикорпусные

устройства реактора описываются с помощью модели пористого тела, то есть

предполагается, что размер расчетной ячейки существенно превосходит их

характерный масштаб. Этот модуль был валидирован на опытных данных по

крупномасштабным трехмерным явлениям и процессам, имеющим место при

авариях с потерей теплоносителя. Такие течения, например, развиваются в

реакторе при гильотинном разрыве одной из петель и имеют масштаб порядка

размера реактора. Валидационные расчеты [37, 38] показали, что замыкающие

47

соотношения для 3D модуля, полученные простой экстраполяцией корреляций

из одномерных моделей, обеспечивают моделирование таких

крупномасштабных трехмерных теплогидравлических процессов с хорошей

точностью. Однако, для анализа трехмерных эффектов на меньших масштабах

(порядка внутрикорпусных устройств), когда не применима модель пористой

среды, нужны специальные замыкающие соотношения для двухфазных течений

в областях со сложной геометрией (верхняя камера, активная зона, опускной

участок), которые позволят проводить расчеты с использованием детальной

нодализации, применением трехполевой модели и уравнения переноса площади

межфазной поверхности. Первый шаг для достижения этой цели состоит в

постановке экспериментов с улучшенной системой измерений, которые

позволят разработать соответствующие замыкающие соотношения.

Планируется выполнить эксперименты четырех типов для разработки

следующих моделей и корреляций:

1. Корреляции по срыву и осаждению капель в верхней камере для

трехполевой модели в данной специфической 3D геометрии.

2. Смена режимов течения и изменение площади межфазной поверхности

при течении двухфазного потока в активной зоне. В первую очередь будут

исследоваться низкоскоростные течения, характерные для аварий с малой

течью.

3. Межфазное трение и трение о стенку при трехмерных течениях в

активной зоне с сильными поперечными перетоками.

4. Межфазное трение на стадии повторного заполнения и повторного

залива активной зоны, в том числе вынос охлаждающей жидкости в разрыв.

Развитие расчетных кодов, предназначенных для обоснования

безопасности АЭС, должно происходить в тесном взаимодействии с

конструкторскими организациями. В качестве примера подобного

сотрудничества можно привести программный комплекс КОРСАР/ГП,

разработанный в ФГУП «НИТИ им. А.П. Александрова» с участием ОАО ОКБ

48

«ГИДРОПРЕСС». В [39] представлены основные результаты развития кода

КОРСАР/ГП, достигнутые в последние годы в результате подобного

взаимодействия, касающиеся, в частности, совершенствования замыкающих

соотношений двухжидкостной модели нестационарной теплогидравлики кода

КОРСАР и развития технологии параллельных вычислений при

функционировании ПК КОРСАР/ГП на современных кластерных ЭВМ.

В настоящее время в России проводится не только совершенствование, но

и разработка новых кодов для обоснования безопасности АЭС. В ИБРАЭ РАН

разрабатывается код HYDRA-IBRAE. В частности, в работе [40] разработчики

данного кода на основании обзора замыкающих соотношений, описывающих

потери давления на трение при течении двухфазных потоков, разработали

новую корреляцию, которая была внедрена в расчетный код HYDRA-IBRAE.

В [21] изложено современное состояние и перспективы развития

сквозных кодов для АЭС с легководными и жидкометаллическими реакторами

для моделирования тяжелых аварий.

В [21] приводится следующая классификация сквозных кодов:

1) Первое поколение (80-е годы XX века). Коды первого поколения

характеризуются, в частности, жесткой архитектурой и использованием

интегральных законов сохранения массы, энергии и количества движения (0D,

квази 1D и 2D).

2) Второе поколение (90-е годы XX века) и поколение 2+ (первое

десятилетие XXI века). Коды этого поколения характеризуются гибкой

архитектурой, использованием 1D и 2D моделей. Расчетный код второго

поколения, как правило, предназначен для описания лишь одного типа

реакторных установок.

3) 3 поколение (второе десятилетие XXI века). Коды данного поколения

характеризуются объектно-ориентированной архитектурой, возможностью

моделирования разных типов реакторных установок одним расчетным кодом,

связанными 1D-3D моделями.

49

Российский сквозной код СОКРАТ[13], предназначенный для

моделирования аварийных процессов от исходного события до выхода

активности за пределы защитной оболочки, был разработан на основе кодов,

созданных в нескольких российских организациях. В состав кода СОКРАТ

входят, в частности, следующие модули:

1) РАТЕГ (разработан ВНИИЭФ). Данный модуль предназначен для

моделирования теплогидравлических процессов с учетом течения

теплоносителя с примесями неконденсирующихся газов.

2) СВЕЧА (разработан ИБРАЭ РАН). Модуль предназначен для

моделирования процессов разрушения активной зоны при тяжелых ЗПА, с

учетом взаимосвязи физико-химических процессов в активной зоне.

3) АНГАР (разработка АЭП) и КУПОЛ (ФЭИ-СПбАЭП). Модули

предназначены для расчета термогидродинамических параметров среды в

объеме защитной оболочки АЭС с ВВЭР при авариях с потерей теплоносителя.

Кроме того, в код СОКРАТ входят модули ТОЧКА, БОНУС, РЕЛИЗ,

MFPR_MELT, ГАПРЕЛ, ПРОФИТ, CONTFP, РАХИМ, НОСТРАДАМУС,

VAPEX.

Базовая версия расчетного комплекса СОКРАТ/B1 была аттестована в

Ростехнадзоре в 2010 году. Для обширной верификации кода СОКРАТ/B1 были

разработаны матрицы верификации и проведена верификация версии для задач

управления тяжелыми авариями. В настоящее время завершается разработка

блока выхода и переноса продуктов деления и аэрозольных частиц, проводится

верификация и сквозные расчеты процессов выхода радионуклидов и их

переноса по первому контуру. Из работ, выполненных кодом СОКРАТ в

последние годы, можно выделить работы, посвященные анализу тяжелой

аварии на АЭС Три-Майл-Айленд в рамках бенчмарка WGAMA TMI-2

Benchmark Exercise [41] и анализу аварии на АЭС «ФУКУСИМА-1» [42].

Бенчмарк WGAMA TMI-2 Benchmark Exercise [41] проводится рабочей группой

по анализу и управлению авариями (Working Group on the Analysis and

50

Management of Accidents, сокращенно WGAMA) под эгидой агентства по

атомной энергии организации экономического сотрудничества и развития

(OECD/NEA). Целью бенчмарка является оценка способности современных

кодов моделировать явления и процессы, происходящие на внутрикорпусной

стадии тяжелой аварии, в частности, повторный залив частично разрушенной

активной зоны. В [41] представлены результаты анализа трех аварийных

режимов с одинаковым исходным событием – малая течь – и различными

условиями начала повторного залива. Особое внимание в [41] уделялось оценке

количества водорода, сгенерированного при окислении циркония, и влиянию

повторного залива на процессы окисления. В [42] показано, что в ходе тяжелой

аварии на АЭС "Фукусима-1" активные зоны 2-го и 3-го энергоблоков долгое

время охлаждались за счет работы систем безопасности, не спроектированных

для сценариев с длительным обесточиванием АЭС. С учётом условий,

сложившихся в ходе аварии, выполнен анализ работоспособности систем,

обеспечивавших теплоотвод от активной зоны. Определены возможные

причины останова систем подпитки активной зоны. Показана необходимость

изучения области работоспособности систем безопасности и систем, важных

для безопасности, при тяжёлых авариях для повышения реалистичности

расчётных анализов.

1.3 Экспериментальные исследования двухфазных процессов и явлений

Важнейшей стадией создания расчетных кодов является их валидация на

базе соответствующих экспериментов, выполненных на теплогидравлических

стендах, а также на имеющихся эксплуатационных данных.

Экспериментальные стенды принято разделять на две большие группы: 1)

стенды для исследования локальных теплогидравлических явлений, которые

могут наблюдаться в ходе аварийных режимов в элементах АЭС, 2)

крупномасштабные интегральные стенды для исследования особенностей

51

теплогидравлики всего контура АЭС в целом в ходе того или иного аварийного

режима.

Анализ проблем моделирования теплогидравлических процессов на

подобных установках, выполненный в [43-45], показал, что на подобных

стендах не выполняется и не может выполняться ни одной из требований

теории моделирования [46,47]. Во избежании смысловой путаницы в [43] было

предложено называть крупномасштабные стенды не моделями, а макетами

реакторных установок. Между макетом реакторной установки и реальным

объектом непременным связующим звеном должны быть программные

средства для расчета аварийных режимов прототипа. Моделирование АЭС

может осуществляться только программными средствами, а адекватность

математического моделирования аварийных режимов, правильность

представлений о протекании аварий, точность расчетов устанавливаются при

проверке, верификации программ путем сопоставления с результатами

экспериментов на структурно-подобных макетах АЭС [48]. В статье [48],

опубликованной в 1993 году, констатировалось заметное отставание в области

исследований на крупномасштабных стендах в России и отмечалось, что в

ЭНИЦ сооружаются два полномасштабных стенда безопасности ПСБ-ВВЭР и

ПСБ РБМК. К настоящему времени на стенде ПСБ-ВВЭР при участии автора

диссертации [49-52] выполнены многочисленные расчетно-экспериментальные

исследования, одной из главных целей которых была верификация расчетных

программных средств.

В работе [49] представлены результаты и анализ эксперимента,

выполненного на стенде ПСБ-ВВЭР. Исходным событием эксперимента была

4%-ная течь теплоносителя из выходной камеры смешения при работающих

гидроемкостях системы аварийного охлаждения зоны и отказе САОЗ высокого

и низкого давления. Результаты эксперимента указывали на то, что в данном

аварийном режиме температура оболочки твэл может превысить допустимые

значения. В ходе анализа экспериментальных результатов было обнаружено

52

явление длительной стабилизации уровня теплоносителя в верхней камере

смешения (ВКС) стенда, связанное с противодействием гидростатической силы

весовых столбов в опускном участке и в модели зоны силе выдавливания паром

весового уровня весового уровня в ВКС для обеспечения свободного выхода

пара в горячие трубопроводы. Данное явления представляется важным с точки

зрения безопасности АЭС с ВВЭР, так как обеспечивает достаточные условиях

теплообмена в активной зоне при аварии с течью из первого контура.

В работе [50] был выполнен пост-тестовый анализ эксперимента с 11%-ой

течью теплоносителя из ВКС стенда ПСБ-ВВЭР с помощью кода RELAP5

MOD3.2. В работе были проанализированы возможности кода RELAP5

MOD3.2 в контексте моделирования таких важных теплогидравлических

явлений, сопровождающих аварию с течью теплоносителя на АЭС с ВВЭР, как

естественная циркуляция двухфазной смеси в первом контуре АЭС с ВВЭР,

очистка гидрозатворов, теплообмен в частично осушенной активной зоне,

ассиметричное поведение петель. В ходе анализа чувствительности были

выявлены параметры файла входных данных и параметры кода RELAP в

наибольшей степени влияющие на результаты расчета. Данные результаты

использовались затем при выполнении оценки неопределенности результатов

расчета аварийного режима на АЭС-2006 (глава 5 данной диссертации).

Следует отметить, что при сооружении стенда ПСБ-ВВЭР традиционно

использовался наиболее распространенный подход объемно-мощностного

масштабирования в сочетании с сохранением высотных отметок контура

охлаждения. При использовании подобного подхода предполагается, что будет

обеспечено моделирование объемного тепловыделения в реакторе и

гидростатического напора в контуре, что позволит воспроизвести ряд

теплогидравлических явлений в контуре АЭС, наблюдающихся при

расхолаживании реактора на естественной циркуляции теплоносителя при

остановленных насосах, что является типичной ситуацией для аварийных

режимов. При таком подходе процессы на стенде протекают в том же темпе,

53

что и в реакторной установке. Однако следует отметить, что разработка новых

проектов АЭС с ВВЭР, в частности ВВЭР-ТОИ, требует исследования

длительных (трехсуточных) аварийных режимов. При исследовании подобных

аварийных режимов получающиеся экспериментальные данные будут

подвергаться существенному влиянию тепловых потерь на стенде, роль

которых возрастает с увеличением длительности экспериментов.

Компенсирующие мероприятия вроде установки на стенде электрически

обогреваемой изоляции также влияет на качество моделирования исследуемых

аварийных режимов. В связи с этим в настоящее время представляет

значительный интерес анализ альтернативных методов масштабирования,

позволяющих избежать подобных трудностей.

Примером реализации новых подходов является интегральный стенд

ATLAS, сооруженный в Корее в 2005 году [53]. В отличие от интегральных

стендов BETHSY, LOBI, ПСБ-ВВЭР, высота которых равна высоте реактора-

прототипа, высота стенда АТLAS в два раза меньше высоты натурного

реактора. Анализ, выполненный при проектировании стенда ATLAS, показал,

что стенд, сооруженный с сохранением высоты реактора-прототипа, не

обладает особыми преимуществами по отношению к стенду с высотой в два

раза меньше. В то же время, уменьшение высоты позволило разработчикам

ATLAS спроектировать и соорудить принципиально новую модель опускного

участка реактора для исследования трехмерных термогидродинамические

явления, что позволит создать валидационную базу для современных

трехмерных расчетных кодов.

Проведение экспериментов на крупномасштабных установках

продолжает оставаться важным направлением совершенствования систем

обеспечения безопасности [54]. Одной из целью экспериментальной программы

ATLAS было исследование теплогидравличесих являний, сопровождающих

работу систем безопасности для реактора APR1400 [53]. В [51] представлены

результаты верификации процедур по управлению авариями АЭС с ВВЭР-1000

54

на стенде ПСБ-ВВЭР. В работе [52] представлены результаты эксперимента на

стенде ПСБ-ВВЭР с большой течью теплоносителя из горячего трубопровода в

ходе которого исследовались теплогидравлические явления, сопровождающие

работу одной из систем безопасности АЭС-2006 - гидроемкостей второй

ступени.

В последнее время за рубежом исходя из новых тенденций развития

кодов развивается и новый подход к организации экспериментальных

исследований, при котором их условно разделяют на группы в соответствии с

пространственным масштабом исследуемых процессов. Следует отметить, что в

зарубежных работах авторы не дают четкого определения понятия

«пространственный масштаб исследуемых явлений».

1. Исследования явлений, классифицирующихся как “трехмерные

локальные” в рамках проекта NEPTUNE [55].

В качестве примера подобных исследований можно привести

экспериментальное изучение кризиса первого рода в реакторах PWR [56]. Для

кризиса первого рода и для пузырькового течения были выделены следующие

теплогидравлические характеристики, которые следует, в первую очередь,

исследовать в эксперименте: пространственное распределение истинного

объемного паросодержания, скорость жидкой фазы, скорость пузырьков,

температура жидкой фазы, температура поверхности. Кроме того, в

экспериментах следует исследовать процессы, сопровождающие

взаимодействие двухфазного потока со стенкой и с дистанционирующей

решеткой, радиальным перемещением пузырька от нагретой стенки, слиянием,

дроблением и схлопыванием пузырьков в потоке и представляют предмет

экспериментальных исследований.

2. Исследования явлений в масштабе элементов АЭС, согласно

терминологии [55].

В качестве примера подобного исследования можно привести

экспериментальное изучение термоудара на стенки корпуса реактора при

55

подаче охлаждающей воды в рамках программы NEPTUNE [55]. В этой

ситуации возникает дисперсное двухфазное течение в области удара струи

холодной воды и далее по потоку - стратифицированное двухфазное течение.

Оба течения сопровождаются прямой контактной конденсацией, в данном

процессе представляющей явление первостепенной важности. Ключевыми

теплогидравлическими характеристиками, которые исследуются

экспериментально, являются тонкая структура двухфазного течения, скорости

жидкой фазы и пузырьков, температуры жидкой фазы и стенок.

Определяющими физическим явлениями, помимо прямой контактной

конденсации, являются турбулентность жидкой фазы и теплопередача между

потоком и стенкой.

3. Исследования явлений, которые классифицируются как “системные

теплоглодравлические”[55].

В качестве примера подобных исследований можно привести

эксперименты, выполненные в Пенсильванском Университете США на

установке RBHT [57] по исследованию повторного залива активной зоны и

эксперименты, моделирующие теплогидравлические процессы на выходе из

реактора в условиях аварии с течью теплоносителя на установке MHYRESA

(Франция) [58]. В экспериментах [57] были получены пространственные

распределения температуры оболочки имитаторов твэл в модели активной

зоны, получены данные по распределению размеров капель в дисперсном

режиме течения, пространственному распределению истинного объемного

паросодержания. В водо-воздушных экспериментах [58] помимо измерений

распределения давления, температур, расходов на выходе из модели реактора,

были выполнены визуальные наблюдения явления ограничения противотока.

Экспериментальные результаты, полученные на этих установках, используются

для развития трехжидкостной модели двухфазной среды и уравнения эволюции

межфазной поверхности.

56

Развитие новых теоретических подходов, представленных выше, требует

экспериментального исследования процессов и явлений, имеющих место в

двухфазном потоке, с использованием самых современных технологий. В

соответствии с этим все большие требования предъявляются к

экспериментальным средствам измерения характеристик двухфазных потоков.

Они должны позволять визуализировать структуру двухфазного потока,

определять размеры дисперсных включений и жидких пленок, измерять

скорости фаз. Развитию таких средств измерения за рубежом уделяется самое

пристальное внимание.

В настоящее время, можно выделить следующие методы измерений,

способствующие развитию новых теоретических подходов в развитии кодов: 1)

сенсорные проволочные сетки, 2) гамма-томография, 3) нейтронная

радиография,4) магнитно-резонансная томография, 5) трасcерная визуализация

потока.

Методика измерений с помощью сенсорной проволочной сетки основана

на измерении электропроводности двухфазного потока. С ее помощью можно

измерить следующие характеристики двухфазного потока [59]:

1) распределение объемной доли парогазовой фазы по радиусу

поперечного сечения потока [60, 61];

2) распределение скорости газовой фазы по поперечному сечению канала

[62, 63];

3) распределение пузырьков парогазовой фазы по размерам [64].

Методика измерений с помощью сенсорной проволочной сетки успешно

использовалась, в частности, на экспериментальной установке TOPFLOW [65],

где с ее помощью исследовались процессы коагуляции и фрагментации

пузырьков газовой фазы в восходящем водо-воздушном и пароводяном потоке.

Методика гамма-томографии позволяет получить пространственное

распределение истинного объемного паросодержания в исследуемом объекте на

основе явления поглощения гамма-излучения в веществе [66]. Главное

57

преимущество данной методики состоит в том, что она является неконтактным

методом измерения в отличие от методики, основанной на использовании

сенсорных проволочных сеток. К недостаткам методики можно отнести

ограничения, связанные с необходимостью механического вращения источника

и детектора гамма-излучения при получении пространственного распределения

паросодержания, а также требование к достаточно высокой интенсивности

гамма-излучения от источника.

В работе [67] гамма-томография использовалась для визуализации

пространственного распределения газовой фазы внутри насоса, через который

прокачивалась водо-воздушная смесь.

Нейтронная радиография – исследование объекта методом облучения

нейтронами и регистрации детектором прошедших через объект нейтронов или

продуктов ядерных реакций, возникающих при облучении. При этом

определяется степень ослабления нейтронного потока в результате поглощения

или рассеяния ядрами, что позволяет судить о внутреннем строении объекта, в

частности, восстанавливать структуру потока. Использование нейтронной

радиографии особенно перспективно для исследования процессов в металлах,

сплавах, в частности, для исследования процессов в реакторах на быстрых

нейтронах с жидкометаллическим теплоносителем [68].

Метод магнитно-резонансной томографии, широко использующийся в

медицине, основан на явлении ядерного магнитного резонанса (ЯМР). С

помощью данного бесконтактного метода можно измерить пространственное

распределение концентрации ядер изотопов со спином отличным от нуля.

Распределение теплогидравлических характеристик многофазного потока

может быть получено путем обработки данных о пространственном

распределении ядер изотопов в потоке. Метод магнитно-резонансной

томографии позволяет получить как одномерное, так и многомерное

распределение теплогидравлических параметров. Однако получение двумерных

или трехмерных распределений параметров потока с помощью метода

58

магнитно-резонансной томографии лимитируется частотой визуализации. В

настоящее время этот метод может быть использован, главным образом, для

изучения течений очень вязких жидкостей, например течений в капиллярах

пористых сред [69-71]. Увеличить скорость сбора данных можно с

использованием эхопланарного метода (Echo-PlanarImaging , EPI). Данная

экспериментальная методика основана на применении мощных

электромагнитов с использованием сверхпроводников. В работе [72] метод EPI

использовался для измерения двумерного пространственного распределения

жидкой фазы в снарядном режиме течения. Дальнейшее развитие метода EPI

связано с разработкой способов повышения частоты визуализации.

Методика трасcерной визуализации потока (PIV –

ParticleImageVelocimetry) основана на измерении мгновенного поля скорости

потока в заданном сечении путем добавления в поток частиц малого размера

(трассеров). В [73] c помощью данной методики исследовались характеристики

струи пара, истекающей в объем недогретой воды. В [74, 75] экспериментально

исследовалось распределение скорости воды в различных моделях

тепловыделяющих сборок реакторов.

Следует отметить, что нестандартные средства измерений, описанные

выше, чаще всего являются уникальными разработками. Даже если та или иная

методика (например, магнитно-резонансная томография) относительно широко

используется в медицине, ее применение при исследовании двухфазных

потоков является, как правило, уникальным. Определение погрешности

нестандартной методики измерения является отдельным исследованием, иногда

не менее сложным, чем само измерение. Поэтому при использовании в

экспериментальных программах нестандартных методик измерений,

специально исследуется вопрос о точности и надежности подобного измерения,

а результаты данного исследования рассматриваются максимально большим

числом независимых экспертов. Кроме того, результаты, полученные с

помощью нестандартных методик измерения, сопоставляются с максимально

59

возможным количеством результатов, полученных с помощью стандартных

средств измерения для интегральных и средних параметров исследуемой

системы. Надежность экспериментальных результатов, полученных с помощью

нестандартных измерений, обычно повышается за счет применения нескольких

методик к одному и тому же исследуемому объекту.

1.4 Развитие численных методов для новых кодов

Большие усилия разработчиков кодов прилагаются к повышению

устойчивости работы кода, для обозначения этого свойства за рубежом

используется термин «robustness». Объектами приложения кодов являются

сложные нелинейные системы. Например, при авариях с потерей теплоносителя

в разных частях контурах охлаждения могут одновременно находиться

недогретая до температуры насыщения вода, пароводяная смесь, перегретый

пар, реализовываться критическое истечение теплоносителя, происходить

разогрев оболочек тепловыделяющих элементов и т.п. В такой системе имеют

место сильные нелинейные взаимные влияния различных физических

процессов друг на друга. Во время численного интегрирования определяющих

уравнений при анализах таких сложных систем, даже при высокой степени

неявности численной схемы могут возникать схемные неустойчивости,

приводящие к аварийному останову расчета. Разработчики пытаются выявить

эти ситуации и придумать способы подавления возникающих неустойчивостей.

Систематические работы в этом направлении приводят к повышению

надежности работы теплогидравлических кодов.

Выполнение разностных аналогов законов сохранения массы, импульса и

энергии является одним из важных свойств численной схемы, которое

называется свойством консервативности. Консервативные численные схемы

используют дивергентную (или так называемую консервативную) форму

60

записи дифференциальных уравнений сохранения. Для дифференциальных

уравнений сохранения любая форма записи (дивергентная или недивергентная)

обеспечивает выполнение закона сохранения для произвольного объема. В

конечно-разностном случае численные схемы, основанные на аппроксимации

недивергентных дифференциальных уравнений сохранения, выполняют

разностные аналоги законов сохранения приближенно (с точностью до

нескольких процентов), в то время как консервативные численные схемы

обеспечивают соблюдение законов сохранения с машинной точностью.

Современные теплогидравлические коды в основном базируются на

недивергентной форме записи уравнений сохранения, которая приводит к

существенно более простым для реализации численным схемам. Однако при

этом получается только приближенное выполнение законов сохранения для

конечных объемов. Если для расчетов относительно коротких аварийных

режимов это несущественно, то при анализах длительных режимов

возникающие на численном уровне дисбалансы массы, импульса и энергии

могут оказывать заметное влияние на численное решение. Поэтому

разработчики новой версии кода RELAP (RELAP7), которая будет

ориентирована на расчеты длительных аварийных и переходных режимов,

используют дивергентные формулировки уравнений сохранения, получая при

этом консервативные численные схемы [76].

Поставив перед собой задачу разработать численную схему

интегрирования определяющих уравнений, позволяющая быстро проводить

достаточно точные расчеты длительных аварийных режимов, создатели кода

RELAP7 отказались от подходов, использованных для ныне эксплуатируемых

теплогидравлических кодов. Для аппроксимации уравнений сохранения по

пространству ими был применен высокоточный разрывный метод Галеркина

[77, 78]. Интегрирование по времени осуществляется с помощью полностью

неявных устойчивых методов Рунге-Кутта высокого порядка [79]. Для решения

сеточных уравнений используются эффективные итеративные линейные и

61

нелинейные решатели, методы Крылова и многосеточный метод. Усилия

создателей RELAP7 направлены на то, чтобы численная схема кода сохраняла

устойчивость, несмотря на сильные нелинейные взаимодействия различных

физических процессов друг на друга. С помощью этих подходов в настоящее

время разработчикам кода удается проводить расчеты модельных задач с

материальными числами Куранта, значительно превышающими единицу.

Существенное место занимают работы по численным методам

интегрирования трехмерных нестационарных уравнений теплогидравлики.

В текущей версии кода CATHARE (CATHARE-2) используется 3D

расчетная сетка в цилиндрической системе координат для моделирования

двухфазного течения теплоносителя в корпусе реактора. Для расширения

возможностей трехмерного моделирования в новой версии кода(CATHARE-3)

будет добавлена возможность выполнять расчеты на других трехмерных сетках

(декартовой и эллиптической). Применение различных типов расчетной сетки

для моделирования различных частей реактора позволит достичь наилучшего

воспроизведения его геометрических особенностей. Очевидно, что численный

метод должен обеспечивать корректную и эффективную обработку всех типов

сеток.

1.5 Развитие архитектуры кодов, сопряжение кодов и использование

суперкомпьютерных технологий.

Совершенствование архитектуры кодов прежде всего связано с желанием

разработчиков сделать максимально эффективной работу пользователей этих

кодов. В связи с этим тратятся большие усилия для создания графических

пользовательских интерфейсов, с помощью которых легко задавать входную

информацию о теплогидравлическом контуре и особенностях исследуемого

режима и графически обрабатывать результаты выполненных расчетов.

62

Разработка новых кодов CATHARE-3 и RELAP7 сразу выполняется на

объектно-ориентированном языке С++, что делает эти коды более открытыми,

читаемыми и удобными, чем при использовании языка FORTRAN. Такой

подход создает возможности для изменения расчетной сетки в ходе выполнения

расчета, сделать динамические изменения в опциях моделирования, например,

перейти от модели из шести уравнений к трехжидкостной модели и т.п.

Разработчики кода RELAP7 стремятся исключить или по крайней мере

уменьшить так называемый эффект пользователя, когда малоопытные

пользователи кодов подготавливают такие наборы входных данных,

описывающие постановку исследуемой проблемы, которые не учитывают ее

особенностей. Для этого они предусматривают максимальное ограничение

возможностей пользователей кода влиять на произвольное составление

расчетной схемы. Создается библиотека типовых компонент («однофазный

насос», «двухфазный насос», «однофазная труба», «двухфазная труба»,

«турбина», «однофазный гиб», «двухфазный гиб», «однофазное соединение»,

«двухфазное соединение», «компенсатор давления» и т.д.) [80], из которых

пользователь при помощи пре-процессора сможет собирать расчетную схему

исследуемой установки. Этим RELAP7 отличается от предшествующих версий

RELAP, в которых пользователь должен сам разбивать моделируемый объект

на контрольные объемы и выбирать опции включения тех или иных корреляций

(например, критического расхода для истекающего теплоносителя). Код

RELAP7 будет обладать набором решателей для интегрирования уравнений

сохранения.

Развитие архитектуры теплогидравлических кодов тесно связано с

обеспечением возможности их сопряжения (объединения) с другими кодами

различного назначения (например, с контейнментными кодами) для проведения

комплексных расчетов аварийных режимов.

Поскольку системный масштаб (масштаб контура охлаждения реактора)

является естественным масштабом для объединения различных кодов с целью

63

разработки многомасштабного многодисциплинарного расчетного инструмента

для моделирования любого типа реактора, то разрабатываемый код CATHARE-

3 будет обеспечивать несколько простых в применении способов сопряжения с

другими кодами, имеющими отношение как к термогидродинамике (например,

CFD коды), так и к другим дисциплинам (нейтронная физика, топливо и т.д).

В настоящее время уже выполнено предварительное сопряжение кода

MARS с кодом MASTER, который рассчитывает трехмерную нейтронную

кинетику. Будущие работы в этом направлении предполагают создание

трехмерной модели транспорта борной кислоты с учетом обратных нейтронно-

теплогидравлических связей, разработку модели движения регулирующего

стержня и соответствующую валидационную работу. Также выполнено

предварительное сопряжение кода MARS с кодом CONTEMPT, который

моделирует теплогидравлические процессы в контейнменте. В будущем

планируется разработать модели систем, обеспечивающих выполнение

локализующих функций контейнмента, и выполнить валидацию работы

сопряженных кодов.

В [81] приводятся результаты работы по сопряжению системного

теплогидравлического кода КОРСАР/ГП (ФГУП НИТИ) и CFD-кода ЛОГОС

(разработчик ФГУП "РФЯЦ-ВНИИЭФ"). Объединение кодов осуществлялось

на основе итерационного подхода, с обменом граничными параметрами

посредством программных средств SMM разработки ФГУП "РФЯЦ-ВНИИЭФ",

использующих библиотеку Open MP. Было выполнено тестирование

объединенного программного комплекса КОРСАР/ГП - ЛОГОС на примере

аварийного режима с разрывом паропровода парогенератора реакторной

установки с реактором типа ВВЭР-1000.

Подробно методы сопряжения кодов рассматриваются в главе 2.10

данной диссертации, посвященной сопряжению кода STEG с кодом СОКРАТ.

Важным направлением развития кодов в последние годы также стало

использование суперкомпьютерных технологий. В рамках работ по разработке

64

"Концепции виртуальный ядерный остров" в ОКБ "ГИДРОПРЕСС" выполнен

комплекс мероприятий по адаптации кода СОКРАТ для использования

суперкомпьютерных технологий в параллельном режиме [82]. Работа

выполнялась в несколько этапов, по итогам которых была разработана и

адаптирована для параллельных вычислений на OC Linux версия кода

СОКРАТ. На примере базовых запроектных аварий для РУ ВВЭР-1000 и АЭС-

2006, проведен анализ эффективности (с точки зрения времени расчета и

сопоставления получаемых результатов) модернизированной версии кода

СОКРАТ в параллельном режиме и аттестованной версии для OC Windows.

В настоящее время во ВНИИЭФ разрабатывается пакет программ

ЛОГОС, предназначенный для решения задач тепломассопереноса на супер-

ЭВМ с использованием технологии вычислений в параллельном режиме [83]. В

рамках адаптации и внедрения пакета программ ЛОГОС в атомную энергетику

проводятся совместные работы с ведущими предприятиями атомной отрасли:

ОАО ОКБ "ГИДРОПРЕСС", ОАО "СПбАЭП", ОАО "ОКБМ Африкантов",

ФГУП "НИТИ им. А.П. Александрова", ОАО "ВНИИАЭС", ОАО

"Атомэнергопроект" (г. Москва). Процесс адаптации включает в себя

реализацию физико-математических моделей, необходимых для учета

специфики задач, а также проведение полномасштабного тестирования пакета

программ. В [83] представлено состояние работ по расширению

функциональных возможностей пакета программ ЛОГОС в области атомной

энергетики, и рассматриваются решения различных задач атомной отрасли, в

частности, моделирование экспериментов по перемешиванию теплоносителя в

4-х петлевом стенде ОАО ОКБ "ГИДРОПРЕСС", моделирование конструкций

тройникового узла смешения потоков проекта ЛАЭС-2, моделирование

помещений АЭС проекта ВВЭР ТОИ и решение ряда других важных задач.

Необходимость проверки проектных решений и обоснования

безопасности при создании АЭС, а также требования и рекомендации

надзорных органов, в частности, МАГАТЭ привели к инициированию в 2006

65

году на базе ОАО «СПбАЭП» работ по созданию программно-технического

комплекса «Виртуальный энергоблок АЭС с ВВЭР» (ПТК «ВЭБ») на базе

суперЭВМ [84]. Базовыми задачами ПТК «ВЭБ» являются:

1) проведение комплексного моделирования пусковых, переходных и

энергетических режимов работы энергоблока в едином масштабе времени с

целью обоснования технических и технологических решений по основным и

вспомогательным системам АЭС и системам управления;

2) проверка функций оператора на виртуальном блочном пульте

управления;

3) моделирование сложных комплексных сценариев развития аварийных

ситуаций с целью определения мероприятий для их предотвращения или

локализации;

4) поддержка пуско-наладочных работ.

В ноябре 2012 года в ОАО «СПбАЭП» были успешно проведены

приемочные испытания пилотной версии виртуального энергоблока АЭС с

ВВЭР, при этом за базовые режимы приняты режимы нормальной

эксплуатации, а также некоторые режимы нарушения нормальной

эксплуатации. ОАО «СПбАЭП» принял ПТК «ВЭБ» в эксплуатацию и

планирует активно использовать для динамических испытаний при разработке

проекта пуско-наладочных работ при сотрудничестве с наладочными и

эксплуатирующими организациями [84].

1.6 Работы по оценке неопределенности результатов расчетов

теплогидравлическими кодами

Регулирующий орган выдает лицензию на эксплуатацию энергоблока

эксплуатирующей организации на основании отчета по обоснованию

безопасности (ООБ). В данном отчете обязательно должны приводиться

66

результаты анализа аварийных режимов. В соответствии с ОПБ-88/97 ООБ

должен включать в себя:

1) инженерный анализ хода развития аварий и их последствий при

постулированных исходных событиях («детерминистский» или

«детерминированный» анализ безопасности – ДАБ).

2) оценки вероятности исходных событий, тех или иных путей

протекания аварий и возникновения последствий различной степени тяжести

(«вероятностный анализ безопасности» - ВАБ).

Следует отметить, что результаты вероятностного анализа безопасности,

во многих случаях, базируются на результатах детерминистского анализа

безопасности.

Современные теплогидравлические коды достаточно часто

классифицируются как «коды улучшенной оценки». При этом обычно коды

улучшенной оценки противопоставляются консервативным кодам. В

консервативном коде все имеющие место ограничения математических

моделей теплогидравлических явлений, их погрешности и неопределенности,

связанные с современным уровнем знаний о моделируемом явлении и тому

подобное, снимаются принятием заведомо консервативных предположений,

ведущих к наихудшим последствиям с точки зрения безопасности АЭС,

например, росту температуры оболочки твэла в аварийном режиме. Следует

отметить, что консервативность того или иного предположения иногда

достаточно сложно обосновать. Допустим, разработчик или пользователь кода

сделает предположения, которые должны привести к искусственному

повышению паросодержания в активной зоне реактора с целью приблизить

время наступления кризиса теплоотдачи, что соответствует более

консервативному результату при анализе безопасности АЭС. В то же время

искусственное повышение паросодержания в определенных аварийных

режимах может привести к набуханию уровня и улучшенным условиям

охлаждения активной зоны. В кодах улучшенной оценки математические

67

модели теплогидравлических явлений соответствуют современному уровню

знаний и заведомо консервативные предположения при их разработке не

делаются. Однако, поскольку коды улучшенной оценки разрабатываются на

основе экспериментальных данных, полученных с некоторой погрешностью, а

численные методы, использующиеся в кодах для решения уравнений

сохранения, также приводят к определенным ошибкам (связанным с

аппроксимацией дифференциальных уравнений, линеаризацией нелинейных

членов и т.п.), результат расчета кодом улучшенной оценки получается с

некоторой погрешностью (неопределенностью), которая должна быть

количественно оценена [85].

Развитие методов оценки неопределенности расчетов c помощью кодов

улучшенной оценки началось с 1988 года, после того как Комиссия по

ядерному регулированию США (NRC), учитывая успехи в развитии кодов

улучшенной оценки, разрешило их использование в практике лицензирования с

обязательной оценкой расчетной неопределенности [86].

В [87] предложено различать два различных класса методов оценки

неопределенности результатов расчетного детерминистского анализа

безопасности:

1) методы анализа неопределённости модели;

2) методы анализа неопределённости параметров модели.

К методам анализа неопределённости модели, можно отнести метод

стохастической аппроксимации [88] и метод CIAU (The code with the Capability

of Internal Assessment of Uncertainty), разработанный в Пизанском университете

[89,90]. Большинство методов анализа неопределенности расчетного анализа

относятся к методам анализа неопределенности параметров модели. Обзор

данных методов приводится в главе 5 диссертации.

К основным причинам неопределенности результата расчета c помощью

теплогидравлического кода можно отнести, в частности, следующие причины

[91]:

68

1) результат численного решения уравнений двухфазного потока является

приближенным, поскольку решаются не точные дифференциальные уравнения

в частных производных, а их конечно-разностные аналоги;

2) в математических моделях кодов содержатся эмпирические

корреляции, разработанные на основе экспериментальных данных, полученных

с погрешностью измерений;

3) корреляции, как правило, разрабатываются для случая стационарного

развитого потока, однако в аварийных режимах на АЭС такие условия, как

правило, не достигаются;

4) уравнения состояния и теплофизические свойства материалов

являются приближенными и содержат погрешности.

Следует отметить, что многие проектные параметры АЭС задаются в

некотором диапазоне, то есть характеризуются средним значением и

диапазоном допустимых отклонений. Это обстоятельство также вносит вклад в

неопределенность результатов теплогидравлических расчетов.

Современные методы оценки неопределенности параметров модели

позволяют анализировать неопределенности большого числа входных

параметров, относящихся как к математическим моделям кода, так и к

характеристикам самой АЭС. В рамках большинства методик входные

параметры рассматриваются как случайные величины с заданными функциями

распределения вероятности. Однако достаточно часто пользователь методики

не располагает информацией о функции распределения вероятности того или

иного параметра АЭС, а знает лишь диапазон его изменения. В этом случае

обычно делается предположение, что разброс значений параметра определяется

воздействием очень многих случайных факторов и для параметра принимается

нормальное распределение плотности вероятности.

Современные тенденции развития методик оценки неопределенности

были выявлены при выполнении международной программы BEMUSE (Best

Estimate Methods – Uncertainty and Sensitivity Evaluation) [92], которая

69

проводилась с 2004 года по 2011 годпод эгидой OECD/NEA. В программе

принимали участие организации из России (ОКБ «ГИДРОПРЕСС»), Франции,

Германии, Японии, Южной Кореи, Чехии, Венгрии, Италии, Испании,

Швейцарии, США. В рамках этой программы использовались системные

теплогидравлические коды RELAP5/MOD3.3, CATHARE2 V2.5, ATHLET 2.1B,

TRACEver4.05, TECH-M-97, MARS 3.1.

Методы оценки неопределенности, использовавшиеся при выполнении

программы BEMUSE, можно разделить на две группы.

1. Методы, в которых неопределенность результата моделирования

определяется как результат «распространения» входных неопределенностей

при проведении расчетов данным кодом. На первом этапе оцениваются

неопределенности исходных параметров кода, например, неопределенности

файла входных данных, или неопределенности параметров, входящих в

замыкающие соотношения. Затем с помощью процедур, определенных в

методике, подготавливаются соответствующие наборы входных данных,

выполняются расчеты и получаются соответствующие ные интервалы для

результатов расчета. В данной группе можно выделить методы, разработанные

надзорными органами в области ядерной безопасности Германии[93], Франции

[94] и компанией ENUSA из испанской атомной отрасли [95].

2. Методы, в которых неопределенность результата моделирования

аварийного режима на АЭС с помощью кодаполучается путем экстраполяции

известных ошибок, полученных при расчете экспериментальных режимов.

Следует отметить, что ко второй группе можно отнести лишь метод,

длительное время разрабатывающийся в Пизанском университете Италии [96].

Программа BEMUSE состояла из двух этапов. На первом этапе

выполнялся пост-тестовый анализ эксперимента по моделированию

определенного аварийного режима, выполненного на крупномасштабной

интегральной установке LOFT (так называемая Международная стандартная

проблема ISP-13[97]). Анализ включал в себя оценку точности результатов

70

расчета экспериментального режима с помощью кодов улучшенной оценки. На

втором этапе программы проводился анализ соответствующей эксперименту

самой проектной аварии применительно к параметрам американской АЭС Зион

с реактором PWR с оценкой неопределенности полученных расчетных

результатов. Базовый перечень входных неопределенностей включал в себя 20

параметров, характеризовавших начальные условия режима на АЭС, при этом

участники, как правило, индивидуально расширяли данный перечень при

выполнении анализа. В рамках оценки неопределенности аварийного режима

на АЭС каждый участник программы рассчитал толерантный интервал для

максимальной температуры оболочки твэл, в который с уровнем доверия 95%

попадали 95% расчетных значений максимальной температуры оболочки твэл.

Для определения данного толерантного интервала участники выполнили не

менее 93 вариантных расчетов аварийного режима, а в рамках дополнительного

анализа некоторые участники выполнили свыше 1000 вариантных расчетов. В

расчетах было установлено, что верхняя граница толерантного интервала для

максимальной температуры оболочки твэл не превосходила 1200 0С.

Несмотря на то, что применение методов оценки неопределенности, как

правило, подразумевает выполнение большого количества вариантных

расчетов, за рубежом они все чаще используются в практике лицензирования

АЭС. С учетом того, что новые теоретические подходы за счет усложнения

математических моделей косвенно могут привносить новые источники

неопределенностей, значение подобных методов, по-видимому, будет только

возрастать.

1.7 Основные выводы по Главе №1

Обзор литературы [98] показывает, что в целом развитие

теплогидравлических кодов имеет эволюционный характер. Последовательно

71

совершенствуются математическое описание моделируемых процессов и

методы численного решения системы определяющих уравнений, вводятся

трехмерные модули для учета пространственных эффектов, повышается

уровень валидированности кодов путем использования новых

экспериментальных данных, развиваются и применяются методы оценки

неопределенности результатов расчетов теплогидравлическими кодами.

72

2. Моделирование многофазных термогидродинамических процессов во втором

контуре горизонтального парогенератора АЭС с ВВЭР

2.1 Основные характеристики горизонтальных парогенераторов АЭС с ВВЭР

Парогенераторы АЭС с ВВЭР или PWR предназначены для генерации

пара за счет тепла, отводимого от активной зоны реактора теплоносителем

первого контура [99,100]. На АЭС с PWR используются парогенераторы

вертикального типа, на АЭС с ВВЭР используются парогенераторы

горизонтального типа.

Работая в составе АЭС, парогенераторы должны отвечать, в частности,

следующим требованиям [101]:

- обеспечивать получение заданных паропроизводительности и

параметров пара;

- обладать максимально возможной при заданных условиях единичной

мощностью;

- элементы парогенератора должны обладать безусловной надежностью

и обеспечивать безопасность РУ;

- исключать опасность интенсификации коррозионных процессов.

Горизонтальные ПГ, применяемые на АЭС с ВВЭР, отличаются по своей

конструктивной концепции от вертикальных ПГ, принятых на АЭС

большинства западных стран. Их характерные отличия – это горизонтальный

цилиндрический корпус, горизонтальные змеевики поверхности теплообмена,

заделанные в вертикальные коллекторы первичного теплоносителя, а также

использование гравитационной сепарации в верхней части объема корпуса

[101].

Прототипом горизонтальных парогенераторов для АЭС с ВВЭР

послужили парогенераторы для Красноярской АЭС, рассчитанные на низкое

давление пара [102]. На основе технических решений, предложенных для

73

данных парогенераторов, была разработана конструкция горизонтальных

парогенераторов ПГВ-1 для первого энергоблока Нововоронежской АЭС с

ВВЭР, пуск которого состоялся в 1964 году. Тепловая мощность ПГВ-1

составляла - 127 МВт, паропроизводительность - 230 т/ч, давление

генерируемого пара - 3,2 МПа [101]. Для второго блока Нововоронежской АЭС

были разработаны парогенераторы ПГВ-3 с более высокими техническими

характеристиками.

В 1971 г. в эксплуатацию был введен 3-й блок Нововоронежской АЭС, 6

петель которого были оснащены парогенераторами ПГВ-4, обычно именуемые

как ПГВ-440. Конструкция ПГВ-440 была первой серийной конструкцией

горизонтальных парогенераторов. Согласно [101] всего в мире было сооружено

и пущено в эксплуатацию 210 парогенераторов данного типа.

Следующим этапом развития горизонтальных парогенераторов стал ПГВ-

1000 и его модификации ПГВ-1000М [101]. В ПГВ-1000М была выполнена

реконструкция системы водопитания с целью реализации принципа

ступенчатого испарения, позволяющего снизить концентрацию растворимых

примесей в водяном объеме и повысить эффективность их удаления с

непрерывной продувкой.

В виду важности конструкции ПГВ-1000 для данной работы, его

основные технические характеристики приводятся в Таблице 2.1.1 [101],

конструкционные характеристики в Таблице 2.1.2.

Таблица 2.1.1 - Основные технические характеристики ПГВ-1000

Характеристика Значение

Тепловая мощность, МВт 750

Паропроизводительность (расчетная), т/c 1470

Давление генерируемого пара (на выходе из ПГ), МПа 6,27

Температура питательной воды, С 164-220

74

Характеристика Значение

Температура насыщенного пара, С 278

Температура теплоносителя на входе в ПГ, С 320

Температура теплоносителя на выходе из ПГ, С 290

Расход теплоносителя, м3/ч 22000

Давление теплоносителя, МПа 16

Скорость теплоносителя в трубках, м/с 4,2

Коэффициент теплопередачи (средний с учетом

загрязнения), кВт/м2К

5,4

Удельный тепловой поток (средний) кВт/м2 123

Полная поверхность теплообмена, м2 6115

Гидравлическое сопротивление по тракту

теплоносителя, МПа

0,13

Приведенная скорость выхода пара с зеркала

испарения, м/с

0,382

Влажность пара (расчетная), % не более 0,2

Величина непрерывной продувки, %

паропроизводительности

1,0

Таблица 2.1.2 - Основные конструкционные характеристики ПГВ-1000

Характеристика Значение

Размеры корпуса, мм

длина

внутренний диаметр

14500

4000

Количество теплообменных труб, шт 11000

Размеры теплообменных труб, мм

диаметр x толщина

максимальная /средняя длина

16 x 1,5

15200/11000

75

Характеристика Значение

Расположение труб в пучке, шаги, мм

горизонтальное

вертикальное

23

19

Тип расположения труб Шахматный

Степень перфорации ПДЛ 8%

Степень перфорации ППДЛ 5%

На рис.2.1.1 приводится общий вид парогенератора ПГВ-1000 [103].

Поверхность теплообмена ПГВ-1000 состоит из 11000 U-образных трубок

диаметром 16х1,5 мм, изготовленных из стали 08X18Н10Т. Трубки размещены

в шахматном порядке в двух пучках, разделенных тремя коридорами.

Выравнивание паровой нагрузки по зеркалу испарения осуществляется с

помощью погруженного дырчатого листа, расположенного над трубным

пучком. В ходе эволюционной доработки сепарационной схемы ПГВ-1000,

начиная с 1994 года, для сепарации влажного пара используется пароприемный

дырчатый лист (ППДЛ) [102]. Пар отводится через 10 пароотводящих

патрубков, распределенных равномерно по верхней поверхности корпуса

парогенератора.

76

1 – корпус; 2 –трубный пучок; 3 – коллектор; 4 – устройство раздачи

питательной воды; 5 – устройство раздачи аварийной питательной воды; 6 –

пароприемный дырчатый лист (ППДЛ); 7 – погруженный дырчатый лист

Рисунок 2.1.1 – Общий вид парогенератор ПГВ-1000

В работах [103,104] отмечаются, в частности, следующие преимущества

горизонтальных парогенераторов по отношению к вертикальным

парогенераторам на АЭС с PWR: умеренная паровая нагрузка (приведенная

скорость выхода пара с зеркала испарения составляет 0,2-0,3 м/с); умеренные

скорости среды во втором контуре (до 0,5 м/с), исключающие опасность от

вибраций теплообменных труб и снимающие проблему повреждения от

посторонних предметов; отсутствие условий накопления шлама на стенках

коллекторов теплоносителя в местах заделки трубок; сравнительно малые (

0,3 м/c) скорости в опускных участках при значительной кратности

естественной циркуляции; благоприятное расположение трубного пучка с

точки зрения обеспечения естественной циркуляции теплоносителя в

аварийных режимах.

77

В [103] в числе основных требований, предъявляемым к новым проектам

ПГ был сформулирован эволюционный принцип развития конструкции

парогенераторов с максимальным использованием накопленного опыта.

Следует также отметить, что эволюционном принципе заложена ориентация на

имеющуюся в России промышленную базу при создании горизонтальных

парогенераторов. Данный принцип был успешно применен при разработке

конструкции парогенератора ПГВ-1000МК для проекта АЭС-2006. ПГВ-

1000МК представляет собой модификацию серийного ПГВ-1000М,

выполненную c целью достижения более высоких характеристик надежности и

безопасности. Основным принципиальным отличием данного ПГ было

использование разреженной коридорной компоновки трубок в пучке, что, в

частности, позволило снизить возможность забивания отслоившимся шламом

межтрубного пространства [103].

В [103] также делается заключение, что основные конструкторские

решения для горизонтальных ПГ для АЭС с ВВЭР-440 и ВВЭР-1000 могут

быть использованы для проекта АЭС с ВВЭР-1500/1600, возможности которого

прорабатывались в 2000-х годах. В [103] приводились различные варианты

конструкции парогенераторов для подобного реактора. При проработке схемы

и компоновки реакторных установок в конце 90-х годов имелись соображения о

том, что применение вертикальных ПГ может дать определенный выигрыш в

улучшении некоторых характеристик РУ, в первую очередь, с точки зрения

размещения оборудования под защитной оболочкой, а также отдельных

технологических и эксплуатационных вопросов. В [104] приводятся некоторые

сведения о возможных вариантах вертикальных двухколлекторных и

одноколлекторных ПГ для возможного проекта АЭС с ВВЭР-1500/1600.

Следует отметить, однако, что в работе [105] было показано, что

горизонтальный парогенератор не только не имеет недостатков по отношению

к вертикальному парогенератору в контексте компоновки оборудования в

защитной оболочке АЭС, но даже имеет определенные преимущества.

78

Использование горизонтальных парогенераторов вместо вертикальных

позволяет снизить высоту защитной оболочки при неизменном диаметре

оболочки АЭС [105]. В Таблице 2.1.3 приводятся возможные теплотехнические

характеристики горизонтальных парогенераторов ПГВ тепловой мощности

1062 МВт и 1087,5 МВт [101].

Таблица 2.1.3 – Возможные теплотехнические и геометрические

характеристики ПГВ-1500 и ПГВ-1600

Характеристика ПГВ-1500 ПГВ-1600

Тепловая мощность, МВт 1062,5 1087,5

Давление, Мпа 7,34 7,8

Паропроизводительность, кг/c 598 613,8

Температура теплоносителя на входе/выходе в

ПГ, С

330/297,6 330,2/298,6

Температура питательной воды, С 164-230 164-230

Температура насыщенного пара, С 289 293

Внутренний диаметр корпуса ПГ, м 4,8 4,8

Расположение труб в пучке коридорное коридорное/

шахматное

Наличие экономайзера нет есть

Как отмечалось выше, основным принципом, положенным в основу

разработки горизонтального парогенератора тепловой мощности 1062,5 МВт,

является сохранение преемственности основных апробированных технических

решений, принятых при разработке ПГВ-1000. Вместе с тем в данном ПГ

применяются ряд прогрессивных решений. В парогенераторе ПГВ-1500 в

отличие от ПГВ-1000 существенно изменилась схема вывода пара из

парогенератора. Вместо 10 пароотводящих патрубков, распределенных

79

равномерно по верхней поверхности корпуса парогенератора ПГВ-1000М, в

ПГВ-1500 устанавливается 2 патрубка [106,107]. За счет оптимизации

параметров давление пара в ПГВ-1500 может быть повышено до 7,34 МПа, а

при наличии экономайзера до 7.8 МПа [103]. Паропроизводительность

последнего парогенератора позволяет использовать его в составе АЭС с ВВЭР-

1600. Теплообменный пучок ПГ для АЭС с ВВЭР-1600 состоит из испарителя и

экономайзера, включенных параллельно по тракту теплоносителя первого

контура. Питательная вода подается непосредственно в выделенную для этой

цели нижнюю часть центрального пакета трубного пучка, не смешиваясь с

водой ПГ. Затем питательная вода проходит вдоль теплообменных труб

(омывая трубы с наружной стороны), нагревается до температуры несколько

ниже температуры насыщения и выходит из экономайзера через отверстия в

верхней части коробов в объем испарительного пучка в районе «горячего»

коллектора теплоносителя первого контура.

80

2.2 Проблемы продления ресурса, разработки новых конструкций

горизонтальных ПГ и вопросы математического моделирования

В пленарных докладах, представленных на Международных семинарах

по горизонтальным парогенераторам 2004, 2006, 2010 года руководителями и

ведущими специалистами ОКБ «ГИДРОПРЕСС» [108-111], к наиболее

актуальным вопросам эксплуатации горизонтальных парогенераторов относят

вопросы повреждения трубчатки горизонтальных парогенераторов и

целостности зон сварного соединения коллекторов с корпусом ПГ. В работе

[96] трубчатку горизонтальных ПГ и зону сварного соединения коллекторов с

ПГ классифицируют как критические элементы, определяющие ресурс ПГ.

При этом анализ опыта эксплуатации показывает, что основные механизмы

повреждения критических элементов ПГ коррозионные и коррозионно-

механические.

Для решения проблем эксплуатации ПГ в докладах [108-111]

предлагается целый комплекс мероприятий, включающий мониторинг

технического состояния горизонтальных ПГ, специальные технические

«реабилитирующие» мероприятия. Разработка новых вариантов конструкции

базируется на эволюционном принципе развития конструкции горизонтальных

ПГ [111]. Математическое моделирование может помочь при решении

следующих двух вопросов:

1) В докладе [108] отмечается, что исследования коррозии трубчатки для

продления срока эксплуатации горизонтального ПГ неразрывно связаны с

моделированием гидродинамики водяного объема. В качестве примера

успешного математического моделирования гидродинамики водяного объема

ПГ приводится работа, выполненная с помощью кода STEG [112]. Вместе с тем

отмечается, что имеющихся экспериментальных данных по гидродинамике

горизонтального ПГ недостаточно. Необходимо продолжение исследований как

на натурных ПГ, так и на специальных экспериментальных стендах,

81

воспроизводящих основные гидродинамические явления во втором контуре

горизонтального ПГ.

2) Одним из направлений научных исследований при разработке новых

конструкций горизонтальных ПГ являются работы по повышению тепловой

мощности горизонтальных парогенераторов. Повышение мощности ПГ

возможно путем модернизации его сепарационной схемы. Решения по

оптимизации перфорации ПДЛ и ППДЛ горизонтального парогенератора

можно обосновать с помощью современных расчетных кодов, которые должны

пройти валидацию на экспериментальных данных, полученных на специальных

стендах. В качестве примера приводятся работа по валидации кода STEG на

экспериментальных данных, полученных на стенде ПГВ-1000МКП [113].

Для решения указанных проблем предварительно требуется выполнить

обзор математических моделей и расчетных средств для моделирования

теплогидравлики горизонтального ПГ, провести анализ их возможностей.

Подобный анализ выполнен в следующей главе.

82

2.3 Обзор работ по проблемам математического моделирования

термогидродинамических процессов в горизонтальных парогенераторах

В работах Горбурова В.И. и Зорина В.М. [114,115] была впервые

предложена математическая модель для описания гидродинамики водяного

объема горизонтального ПГ, распределения растворимых примесей и

продуктов коррозии. Данная математическая модель базировалась на

гидростатических интегральных соотношениях [116,117]. Общая картина

циркуляции пароводяной смеси, полученная с помощью данной модели,

разумно согласовывалась с результатами испытаний на натурных ПГ. В целом,

в водяном объеме ПГ было установлено наличии 3-х контуров циркуляции

[116,117]:

1) контур циркуляции между горячей и холодной половинами ПГ,

возникающий вследствие значительной неравномерности паровой нагрузки

горячих и холодных трубных пакетов;

2) контуры циркуляции между трубными пакетами и коридорами;

3) контур циркуляции в области закраины ПГ.

В работах [118,119] была предложена модель распределения примесей в

водяном объеме ПГ. С помощью данной модели было проанализировано

распределение примесей в горизонтальном ПГВ-1000 со штатной и

модернизированной системами водопитания. В работе [119] было показано, что

модернизация системы водопитания ПГВ-1000, в частности, привела к

значительному снижению средней концентрации примесей в водяном объеме

ПГ. В [120] В.И.Горбуров и В.М.Зорин проанализировали положения по

организации водного режима паропроизводящих установок на электростанциях

и сформулировали новые предложения по организации водного режима.

Полученные в [118-120] результаты является примером успешного

решения задачи продления ресурса ПГ за счет исследования пространственного

83

распределения примесей и продуктов коррозии в ПГ с помощью

математической модели.

С 1991 года начинает проводиться Международный Семинар по

Горизонтальным Парогенераторам [121-128], главным организатором которого

в настоящее время является ОКБ «ГИДРОПРЕСС». Международный семинар

позволил ведущим специалистам российской атомной отрасли и зарубежных

предприятий регулярно обмениваться информацией по всем вопросам,

касающимся горизонтальных ПГ. В рамках семинара представлялись расчетные

модели горизонтальных парогенераторов, разработанные как на основе

системных одномерных теплогидравлических кодов, так и на основе

многомерных кодов. Актуальные задачи продления срока эксплуатации

горизонтального ПГ и повышения мощности ПГ за счет оптимизации системы

водопитания и внутрикорпусных устройств, о которых сообщалось в главе 2.2,

требует разработки трехмерных математических моделей, валидированных на

специальных стендах.

Разработка подобных математических моделей возможна на основе

методов механики многофазных сред [129]. Методы многофазной механики

уже давно и успешно используются для решения задач обоснования

безопасности и продления срока эксплуатации АЭС[130,131]. Однако,

специфические процессы в горизонтальном парогенераторе, например,

циркуляция пароводяной смеси через ПДЛ [102] требуют специальной

валидации подобных моделей.

Первые работы, в которых методы механики многофазных сред были

успешно применены для моделирования теплогидравлических процессов в

горизонтальных ПГ, были выполнены А.Е.Крошилиным и В.Е.Крошилиным

[132,133]. Трехмерная математическая модель, разработанная авторами

[132,133], позволила рассчитать основные теплогидравлические

характеристики стационарного режима работы ПГВ-1000. В работе [134] с

помощью данной модели, вошедшей в состав программного комплекса

84

БАГИРА, также был выполнен расчет гипотетической аварии с течью из

горячего коллектора ПГ.

В [135,136] на основе методов механики многофазных сред была

разработана система уравнений и замыкающих соотношений для

моделирования пространственных течений в горизонтальном парогенераторе.

Математическая модель была реализована в расчетном программном средстве

3D-ANA и в [137] на ее основе был выполнен расчет теплогидравлики

горизонтального парогенератора. Расчетная сетка, учитывавшая

внутрикорпусные устройства ПГ, включала в себя 38х35х17 расчетных ячеек.

Авторы [137] моделировали номинальный режим работы ПГ, а также режимы с

тепловыми мощностями 50-110%.

В [138] с помощью кода 3D-ANA был рассчитана авария с потерей

питательной воды в горизонтальном парогенераторе для АЭС с ВВЭР-440. В

расчете были разумно смоделированы процессы снижения уровня в

парогенератора, оголения трубчатки и другие важные процессы,

сопровождающие данную аварию.

В работах специалистов ФЭИ на основе трехмерного элемента кода

TRAC (США) была разработана трехмерная модель для расчета процессов во

втором контуре горизонтального парогенератора ПГВ-1500. Модель была

валидирована по результатам экспериментов на модели трубного пучка ПГВ-

1500 ОКБ «ГИДРОПРЕСС» [139-141].

В работе [142] c помощью трехмерного теплогидравлического кода

PORFLO, сопряженного с одномерным системным теплогидравлическим кодом

APROS, моделировались теплогидравлические процессы в горизонтальном

парогенераторе ВВЭР-440. Результаты сопоставлялись с результатами,

полученными кодом CFD-класса FLUENT. В целом, наблюдалось разумное

согласие результатов расчетов, выполненных FLUENT и PORFLO.

85

Ряд расчетных и экспериментальных работ, посвященных

теплогидравлике горизонтального парогенератора, был посвящен разработке

парогенератора повышенной мощности для АЭС с ВВЭР-1500/1600. Как

отмечалось в Главе 2.1, в горизонтальном парогенераторе ПГВ-1500

предполагалось изменить систему отвода пара, а именно, использовать лишь 2

патрубка отвода пара. Уменьшение количества патрубков приводит к

появлению неравномерности отвода пара из парогенератора, и вследствие

этого, к ухудшению сепарационных характеристик ПГ. Для устранения этой

неравномерности ППДЛ, устанавливаемый в верхней части парового

пространства, должен иметь переменную по длине ПГ перфорацию. Кроме

того, в парогенераторе ПГВ-1500 выше, чем в парогенераторе ПГВ-1000, как

паровая нагрузка зеркала испарения, так и неравномерность паровой нагрузки

зеркала испарения. В принятых габаритах парогенератора для уменьшения

локальной скорости выхода пара с зеркала испарения и влажности пара на

выходе из ПГ необходимо снижение остаточной неравномерности нагрузки

зеркала испарения, которое может быть обеспечено за счет совершенствования

конструкции ПДЛ. Это, в первую очередь, использование переменной

перфорации ПДЛ, соответствующей изменению нагрузки зеркала испарения по

сечению ПГ, а также оптимизация конструкции опорных элементов (рамы

ПДЛ), которые не должны препятствовать свободному перетоку пара под ПДЛ

от зон с большой паровой нагрузкой к зонам с меньшей паровой нагрузкой.

Конструктивные решения для ПГВ-1500 теоретически и экспериментально

исследовались в работах, основные результаты которых представлены ниже. В

работе [143] с помощью двух инженерных методик [144,145] выполнено

расчетное обоснование системы отвода пара из ПГВ-1500. В работе [144]

приведены аналитические зависимости, которые были использованы при

проведении расчетов с помощью инженерной методики Майзеля [146]. В

работе [145] приводится методика расчета коллекторных систем

промышленных аппаратов. В работе [147] проанализированы возможности

86

снижения потерь давления по паровому тракту и улучшения характеристик

сепарационных устройств ПГВ-1500. Одним из способов снижения потерь

давления и улучшения сепарационных характеристик является отказ от

парового коллектора. Данное конструкторское решение, кроме того, позволяет

уменьшить характерные размеры бокса ПГ. В главе 2.1 отмечалось, что за

счет использования экономайзера давление в ПГВ-1500 может быть поднято

до 7.8 МПа, а паропроизводительность подобного парогенератора позволяет

использовать его в составе АЭС с ВВЭР-1600. Возможность подобного

успешного использования экономайзерного участка в горизонтальных

парогенераторах была показана в работе [148].

Экспериментальные исследования пароприемного дырчатого листа ПГВ-

1500 проводились в ФЭИ на аэродинамической модели, имеющей линейный

масштаб 1:5 [149,150].

Исследования [149,150] проводились в два этапа:

• при неравномерной паровой нагрузке зеркала испарения, которая имеет

место в существующих парогенераторах с ПДЛ, имеющих равномерную

перфорацию;

• при равномерной паровой нагрузке зеркала испарения, которая является

предельным случаем выравнивания нагрузки за счет использования ПДЛ с

переменной перфорацией.

Таким образом, экспериментальные исследования проводились при двух

крайних состояниях паровой нагрузки зеркала испарения, которые

ограничивают диапазон возможного ее изменения в парогенераторе. В работе

[149] представлены также результаты расчетов, выполненных с помощью

зарубежного трехмерного расчетного CFD-кода FLUENT, для дополнительного

обоснования экспериментально подобранной оптимизированной перфорации

модели ППДЛ. Расчетами было показано, что с помощью ППДЛ

обеспечиваются снижение влияния отводящих патрубков на поле скоростей

пара в объеме парогенератора и уменьшение продольных составляющих

87

вектора скорости, при этом максимальная эффективность достигается путем

создания переменной по длине ППДЛ перфорации и перфорированных

боковых стенок. На рис. 2.3.1 в качестве примера изображено поле линий тока

пара в продольном сечении ПГ для случая ППДЛ с переменной по длине

перфорацией.

Рис. 2.3.1 Распределение линий тока пара [149] в продольном сечении ПГ для

случая ППДЛ с переменной по длине перфорацией

В заключение работы [143] отмечается, что использование ППДЛ и ПДЛ

с переменной перфорацией обеспечивает получение проектной влажности пара

ПГВ-1500, однако, для окончательного ответа о работоспособности

рассчитанной выше сепарационной схемы указанного ПГ и определения ее

эксплуатационных возможностей, целесообразно провести сепарационные

испытания натурного парогенератора ПГВ-1500.

В работе [151] был выполнен гидродинамический расчет с целью

оптимизации проточной части первого контура парогенератора ПГВ-1500.

Расчет выполнялся с использованием трехмерных CFD-кодов STAR-CD и

ANSYS CFX 10.0.

В расчетах [151] были получены трехмерные поля давлений и скоростей

теплоносителя в коллекторах первого контура и теплообменных трубах

горизонтального парогенератора ПГВ-1500. При выполнении данного расчета

88

была смоделирована проточная часть первого контура парогенератора от входа

в «горячий» коллектор до выхода из «холодного» коллектора.

В общем случае задача была сформулирована следующим образом: при

увеличении внутреннего диаметра коллекторов парогенератора, по сравнению с

диаметром ГЦТ, создаются предпосылки для отрыва потока теплоносителя от

стенки входного коллектора и образования на его начальном участке вихревой

зоны пониженного давления, которая может распространится до входа в

нижние трубы теплообменного пучка. Неравномерность статического давления

на стенке коллектора по его высоте может привести к неравномерному

поступлению теплоносителя в теплообменные трубы и снижению тепловой

эффективности парогенератора. Подобная проблема может быть решена путем

размещения специального диффузора в коллекторе ПГВ-1500 или в других

элементах АЭС. Однако данное конструкторское решение требует проверки в

расчетах.

Рис. 2.3.2 Скоростное поле в горячем трубопроводе и коллекторе ПГ ЯЭУ с

ВВЭР-1500

89

На рисунке 2.3.2 показано скоростное поле во входном участке расчетной

области, который включает горизонтальный прямолинейный участок

трубопровода, гиб под 90 градусов и горячий коллектор ПГВ-1500, полученное

в одном из вариантов расчетов. Всего было рассмотрено три варианта

расположения диффузора:

- диффузор расположен в коллекторе парогенератора;

- диффузор расположен в ГЦТ;

- диффузором расположен в коллекторе и прямолинейном участке ГЦТ.

Авторы [151] установили, что для всех рассмотренных вариантов

диффузор незначительным образом влияет на поле скоростей и перепады

давлений в теплообменных трубах горизонтального парогенератора ПГВ-1500.

В работе [152] с помощью трехмерного теплогидравлического кода TRAC

(США) было выполнено численное моделирование экспериментов на

гидродинамической модели трубного пучка ПГВ-1500, описание которой

приводится в данной диссертации в отдельной главе. Расчетные результаты

[152] качественно согласуются с результатами эксперимента, однако для ряда

теплогидравлических параметров наблюдаются количественные расхождения.

В целом обзор работ по проблемам математического моделирования

термогидродинамических процессов во втором контуре горизонтального

парогенератора показывает, что развитие методов математического

моделирования должно сопровождаться специальными экспериментальными

программами. С середины 90-х годов в ОАО «ЭНИЦ», а затем на кафедре АЭС

«НИУ «МЭИ», создавался трехмерный теплогидравлический программный

комплекс STEG для моделирования теплогидравлических процессов во втором

контуре горизонтального ПГ, предназначенный для расчета

теплогидравлических характеристик второго контура, включая

пространственное распределение примесей и отложений на трубчатке [153-

171]. Автор диссертации принимал участие в этой работе по созданию данного

расчетного программного средства с 2001-го года.

90

2.4 Математическая модель расчетного программного средства STEG

2.4.1 Система уравнений сохранения массы, импульса и энергии для

пароводяной смеси

Математическая модель расчетного программного средства STEG

базируется на уравнениях механики многофазных сред. Для фазы воды и фазы

пара записываются уравнения сохранения массы, импульса, энергии.

Взаимодействие фаз между собой описывается законами межфазного трения и

межфазного теплообмена. Трубные пучки парогенератора в математической

модели описываются с помощью третьей неподвижной фазы.

Уравнение сохранения массы для воды записывается следующим

образом:

(2.4.1)

Уравнение сохранения массы для пара представлено ниже.

(2.4.2)

где x, y, z – декартовы координаты, t – время, 1 - объемная доля жидкой

фазы, 2 - объемная доля газовой фазы, 1 - истинная плотность жидкой фазы,

2 - истинная плотность газовой фазы, 1u – скорость жидкой фазы в

направлении x, 2u – скорость газовой фазы в направлении x, 1v – скорость

жидкой фазы в направлении y, 2v – скорость газовой фазы в направлении y, 1w

– скорость жидкой фазы в направлении z, 2w – скорость газовой фазы в

направлении z, Г – интенсивность межфазного массообмена, M1s – источник

воды, M2s – источник газовой фазы.

Уравнение сохранения импульса для воды записывается следующим

образом:

91

(2.4.3)

(2.4.4)

(2.4.5)

Уравнение сохранения импульса для газовой фазы представлено ниже:

(2.4.6)

(2.4.7)

(2.4.8)

92

где p – давление, с12 – коэффициент межфазного трения, с13 –

коэффициент трения жидкой фазы с трубчаткой, с23 – коэффициент трения

газовой фазы с трубчаткой. w1s, w2s – скорости воды и пара в источниковых

членах, g – ускорение силы тяжести.

, если 0,

0, если 0

(2.4.9)

0, если 0

, если 0

. (2.4.10)

Уравнение сохранение энергии для воды:

(2.4.11)

Уравнение сохранения энергии для пара:

(2.4.12)

где P0 – среднее давление в системе; для интенсивности межфазного

массообмена справедливо соотношение:

(2.4.13)

qi1 - тепловой поток от межфазной границы к воде, qi2 – тепловой поток

от межфазной границы к пару, q31 - тепловой поток от трубчатки ПГ к воде, q32

– тепловой поток от трубчатки к пару, H1s – энтальпия воды в источниковом

члене, H2s – энтальпии пара в источниковом члене, i1 – удельная энтальпия

воды, i2 – удельная энтальпия пара, i1sat – удельные энтальпии воды и пара на

линии насыщения, i2sat – удельные энтальпии воды и пара на линии насыщения.

93

Для теплового потока от межфазной поверхности к жидкой фазе

справедливо соотношение:

qi1 = Ri1(Ts-T1), (2.4.14)

Соотношение для теплового потока от межфазной поверхности к газовой

фазе может быть записано в следующем виде:

qi2 = Ri2(Ts-T2), (2.4.15)

Ниже приводятся соотношения для тепловых потоков от трубчатки к

жидкой и газовой фазе, соответственно.

q31 = R31(T3-T1), (2.4.16)

q32 = R32(T3-T2), (2.4.17)

где Ri1 – коэффициент теплопередачи от межфазной поверхности к

жидкой фазе, Ri2 – коэффициент теплопередачи от межфазной поверхности к

газовой фазе, R31 – коэффициент теплопередачи от труб ПГ к жидкой фазе, R32 –

коэффициент теплопередачи от трубчатки к газовой фазе.

Система уравнений и замыкающих соотношений дополняется

уравнениями состояния пароводяной смеси. Для расчета теплофизических

свойств воды и пара в расчетном программном средстве STEG используются

аппроксимационные полиномы кода TRAC-PF1/MOD2 ( Лос-Аламоская

Лаборатория, США).

2.4.2 Корреляции межфазного взаимодействия

Корреляции межфазного трения, использующиеся в современных

двухжидкостных теплогидравлических расчетных программных средствах,

таких как TRAC, CATHARE, КОРСАР, СОКРАТ, RELAP5, БАГИРА прошли

валидацию, главным образом, по результатам экспериментов, выполненных для

каналов с различными геометрическими характеристиками и тепловыделящих

сборок. Корректность использования данных корреляций применительно к

поперечному обтеканию трубного пучка двухфазным потоком, имеющему

94

место во втором контуре горизонтального ПГ, должна быть проверена путем

моделирования экспериментов, выполненных на специальных стендах.

В ходе подготовки данной диссертации была выполнена работа по

выбору оптимальных корреляций межфазного трения для моделирования

поперечного обтекания трубного пучка двухфазной средой на основе

экспериментальных работ [172, 173].

В экспериментах [172] изучались параметры адиабатного водо-

воздушного потока при поперечном обтекании коридорного трубного пучка с

пятью рядами трубок по ширине, двадцатью рядами трубок по высоте, при этом

диаметр трубок равнялся 19 мм. Давления, при которых проводились

эксперименты, варьировались от 101 до 180 кПа; массовые расходные

паросодержания от 0 до 0,33; массовые скорости водо-воздушной смеси от 27

до 818 кг/м2с. В экспериментах регистрировались перепады давления на

трубном пучке, величины истинного объемного паросодержания на различных

высотных отметках трубного пучка. В [173] исследовалось поперечное

обтекание двухфазным потоком трубного пучка, состоявшего из 5 рядов трубок

по ширине, 10 рядов трубок по высоте, диаметр трубок равнялся 19 мм.

Эксперименты [173] проводились при давлениях близких к давлениям в

натурном парогенераторе (примерно семь МПа); массовые скорости

варьировались в диапазоне от 54 до 450 кг/м2с; массовые расходные

паросодержания варьировались от 0 до 0,83.

Выбор оптимальных корреляций межфазного трения путем

вариационных расчетов непосредственно с помощью трехмерного кода

затруднителен, поскольку на результаты расчета оказывают влияние много

различных факторов. Поэтому для выбора оптимальных корреляций

использовался простая двухскоростная модель, в которой рассматривалось

стационарное, одномерное и адибатное течение двухфазной смеси. Уравнения

сохранения импульса можно в данной модели можно представить в следующем

виде:

95

1 1 1 21 31

dpg F F

dz (2.4.18)

2 2 2 21 32

dpg F F

dz (2.4.19)

где z – вертикальная координата, 21F – сила межфазного трения, 31F –

сила трения воды с трубчаткой, 32F – сила трения газовой фазы с трубным

пучком. Трубчатка моделируется как пористая среда с объемной долей 3 , при

этом выполняется условие:

1 2 3 1 (2.4.20)

Для истинного объемного паросодержания справедливо следующее

соотношение:

2

1 2

(2.4.21)

Объемная доля газовой фазы вычисляется по следующему соотношению:

2 3(1 ) (2.4.22)

Объемная доля фазы воды вычисляется по следующему соотношению:

1 3(1 )(1 ) (2.4.23)

Из уравнений (2.18-2.23) можно получить следующее соотношение:

3 1 2 21 31 32(1 )( ) 1 01 1

g F F F

(2.4.24)

Сила межфазного трения 21F зависит от разности скоростей газовой и

жидкой фазы, от диаметра дисперсных частиц, режима течения двухфазной

смеси. Корреляции для сил трения жидкой фазы о трубчатку 31F и газовой фазы

от трубчатку 32F представлены в главе 2.4.3.

В процессе выбора оптимальных корреляций межфазного трения

рассматривались три модели, краткое описание которых приводится ниже.

96

Общий вид силы межфазного взаимодействия для всех трех моделей был

следующий:

21 2 1 2 1

3

4

Ddisp carr

p

CF u u u u

D (2.4.25)

где pD - диаметр пузырьков или капель жидкости, DC - коэффициент

сопротивления, u1 – истинная скорость жидкой фазы, u2 – истинная скорости

жидкой и газовой фаз, disp - объемное содержание дисперсной фазы (пузырьки

или капли), carr - истинная плотность несущей фазы. Коэффициент DC

соотносится с коэффициентом С12 из уравнений сохранения, приведенных

выше следующим образом:

12 2 1

3

4

D

p

CC

D (2.4.26)

Модель Ишии-Зубера [174]

В данной модели рассматриваются три режима течения, переход между

которыми осуществляется в зависимости от величины истинного объемного

паросодержания : пузырьковый ( 0,3 ), вспененный (0,3 0,7 ),

дисперсный ( 0,7 ).

Используется следующая формула для пузырькового течения:

21/ 2 6/ 72 1 17.67 ( ),

3 18.67 ( )

D

p

C g f

D f

(2.4.27)

где

1,5( ) (1 )f , (2.4.28)

- разность плотностей фаз, - коэффициент поверхностного натяжения.

Используется следующее выражение для вспененного режима:

1/ 2

22(1 )

3

D

P

С g

D

(2.4.29)

Используется следующее выражение для дисперсного режима:

97

21/ 2 6/ 7

1

1

2 1 17.67 ( ),

3 18.67 ( )

D

p

C g f

D f

(2.4.30)

при этом: 3

1( )f (2.4.31)

Модель Симовича [175]

В работе [175] в зависимости от величины истинного объемного

паросодержания анализировались следующие режимы течения: пузырьковый

( 0,3 ), вспененный ( 0,3 ).

Для моделирования пузырькового режима течения в [175] применялась

следующая формула:

21/ 2 6/ 72 1 17.67 ( )0,4* ,

3 18.67 ( )

D

p

C g f

D f

(2.4.32)

При сравнении с соотношением (2.4.30) видно, что отличие заключается в

поправочном коэффициенте 0,4. Авторы поясняют наличие данного

коэффициента следующим эффектом: при поперечном обтекании трубчатки

пузыри отклоняются от сферической формы, это отклонение способствует

процессу коалесценции пузырей, а последний процесс, в свою очередь

способствует снижению коэффициента сопротивления. Поправочный

коэффициент 0,4 был определен авторами [175] в ходе вариационных расчетов

в процессе валидации математической модели.

Корреляция, предложенная авторами [175] для вспененного режима,

основана на соотношении кода CATHARE:

1/ 2

3 21,487 (1 ) (1 0,75 )D

p

C g

D

(2.4.33)

Модель межфазного взаимодействия кода TRAC

Для описание пузырькового режима течения при истинном объемном

паросодержании 0,3 используется следующее соотношение:

21 1 2 1 2 1

3,

4

Ds

p

CF P u u u u

D (2.4.34)

98

где sP - коэффициент, учитывающий миграцию пузырьков в область с

повышенной скоростью, для которого используется следующее выражение:

2

1 2 0 1

2

2 1

,S

C u C uP

u u

(2.4.35)

где коэффициент 0C определяется следующим образом:

20

1

1.2 0.2C

(2.4.36)

Для вычисления коэффициента 1C используется следующее выражение:

01

1.0

1.0

CC

(2.4.37)

Формулы (2.35-37) используются для течения в каналах. Для

моделирования барботажных течений, характерных для теплогидравлики

второго контура ПГ, рекомендуется использовать значение 0C = 1 [176].

Для коэффициента сопротивления в математической модели кода TRAC

используются следующие выражения:

240, Re 0,1031DC если (2.4.38)

0.68724(1,0 0,15Re ) 0,1031 Re 989

ReDC если (2.4.39)

0,44 Re 989DC если (2.4.40)

Число Рейнольдса определяется следующим образом:

2 1 1

1

Re ,pD u u

(2.4.41)

При этом 1 - динамическая вязкость жидкой фазы, размер дисперсной

фазы Dp определяется следующим образом:

1 2

2( )

pDg

(2.4.42)

Для случая дисперсно-кольцевого режима при истинном объемном

паросодержании 0,75 сила межфазного взаимодействия определяется как

сумма силы взаимодействия пара с пленкой жидкости и пара с каплями

жидкости:

21 id ifF F F (2.4.43)

99

Для силы взаимодействия пленки с паром используется следующее

выражение:

if if fF a , (2.4.44)

где f обозначает напряжение на пленки, ifa - обозначает площадь

поверхности пленки в единице объема:

4

1

anif

d

Ca

D

, (2.4.45)

При этом в параметре шероховатости Can учитывается волнистость

жидкой пленки, D является характерным масштабом течения, величина d -

это объемная доля капель. Для определения объемной доли капель

используется соотношение:

1

2

d

jE

j . (2.4.46)

Для коэффициента уноса используется следующая корреляция [177]:

7 1.25 0.25tanh 7.25 10 RelE We , (2.4.47)

при этом We - эффективное число Вебера, lRe - число Рейнольдса

жидкости.

1 32

2 2

2

j DWe

(2.4.48)

1 11

1

j DRe

(2.4.49)

Для f используется следующее соотношение:

2

20.5f i c ff u u , (2.4.50)

при этом c - плотность газокапельного ядра, fu - скорость жидкой

пленки, if - коэффициент трения о жидкую пленку, которые рассчитывался по

следующей формуле [178]:

0.005 1 75 1if (2.4.51)

Разность 2 fu u вычисляется по формуле [179]: 1

22

1 1

1 75(1 ) (1 )

0,015

с сf с

с

gDu u j

(2.4.52)

100

При этом j =j1+j2 – является приведенной скоростью смеси, с - объемная

доля газокапельного ядра:

1с

d

(2.4.53)

Для силы сопротивления капель с потоком пара используется следующая

формула:

2

2 2,

4 2

dsmDid i

d

u urCF a

r

(2.4.54)

при этом du - скорость капель, а концентрация межфазной поверхности

определяется следующим образом:

3

1

di

d sm

ar

. (2.4.55)

где smr - средний радиус Саутера для капель, dr - характерный размер,

использующийся в силе сопротивления, du - скорость капель, при этом:

0,796sm

d

r

r (2.4.56)

DC определяется по соотношению [180]:

0.75

D d

d

24C (1,0 0,1Re )

Re (2.4.57)

dRe рассчитывается следующим образом:

d 2 2 d

d

m

2r u uRe

. (2.4.58)

где m равно:

2m 2,5

d

,(1 )

(2.4.59)

где 2 - вязкость газа, d - объемная доля капель.

Характерный радиус dr определяется по формуле [181]:

2/3 1/3

2/32 2d g2

2 2 l 1

1r 0,005 Re ,

j

(2.4.60)

При этом:

2 22

2

j DRe

, (2.4.61)

101

Разность 2 du u рассчитывается следующим образом [182]. Если

справедливо соотношение:

1/ 4 1/122

2

2 1/ 2

2 2

1,456( / )

gj

g

(2.4.62)

то

1/32

1,5

2

2 2

( )2 (1 )d d d d

gu u r

(2.4.63)

Если соотношение (2.62) не выполняется, то: 1/ 4

1,5

2 2

2

2 (1 )d d d

gu u

(2.4.64)

Средняя относительная скорость вычисляется следующим образом:

2 2(1 )

,1

d d c f

r

d c

u u u uu

(2.4.65)

Окончательно вид коэффициента межфазного взаимодействия

следующий:

2

,id if

am

r

F FC

u

(2.4.66)

Сила межфазного трения вычисляется по формуле:

21 2 1 2 1( )amF C u u u u (2.4.67)

Модель межфазного взаимодействия кода TRAC разрабатывалась для

течения в трубе, при этом в качестве характерного масштаба течения

принимался диаметр трубы. При описании течения при поперечном обтекании

трубного пучка в качестве характерного масштаба принималось расстояние

между трубками в трубном пучке.

В области истинного объемного паросодержания (0,3;0,75) коэффициент

межфазного взаимодействия определялся на основе линейной интерполяции.

Модель межфазного взаимодействия кода TRACE

В модель кода TRACE рассматриваются два режима течения:

пузырьково-снарядный и дисперсно-кольцевой. Коэффициент межфазного

трения для произвольного режима течения рассчитывается с использованием

данных коэффициентов.

102

Коэффициент для пузырьково-снарядного режима рассчитывается по

следующей формуле:

3

12, 2

1BS S

gj

gC P

V

, (2.4.68)

где gjV - скорость дрейфа. Для пузырькового и турбулентно-вспененного

режима скорость дрейфа определяется по следующей формуле:

14

2

1

2gj

gV

, (2.4.69)

Для снарядно-пузырькового режима различают каналы относительно

малого и большего диаметра. Диаметр канала считается относительно малым,

если выполняется условие:

* 30D

D

g

, (2.4.70)

Для подобных каналов расчет скорости дрейфа производится по формуле:

0,157

0,809 0,562* * 2

1

1

0,0019gjV D N

, (2.4.71)

где

*

14

2

1

gj

gj

VV

g

, (2.4.72)

где

11 1

2

1

N

g

, (2.4.73)

Для каналов, диаметром большим, чем определяемый соотношением

(2.4.70) используется следующее соотношение:

103

0,157

0,562* 2

1

1

0,030gjV N

, (2.4.74)

Соотношения (2.4.74) и (2.4.71) можно объединить в одно соотношение:

0,157

0,809 0,562* * 2

1

1

0,0019min 30,gjV D N

, (2.4.75)

Для произвольного скорость дрейфа рассчитывается следующим

образом:

1gj CT gj CT gjCT KI

V wf V wf V , (2.4.76)

где gjCT

V - скорость дрейфа пузырьков (2.4.75), gjKI

V - скорость дрейфа

снарядов (2.4.75), CTwf определяется по формуле:

0,1

0,1CTwf

, (2.4.78)

Расчет коэффициента межфазного трения для дисперсно-кольцевого

режима описывается ниже. Для коэффициента сопротивления жидкой пленки

выполняется соотношение:

12 2

1

2f i ifC f a , (2.4.79)

где fi определяется по формуле:

0,005 1 75 1if , (2.4.80)

где ifa рассчитывается следующим образом:

4ifa

D , (2.4.81)

Для коэффициента сопротивления капель с потоком пара:

12 2

3

4

c dd D

d

C Cd

, (2.4.82)

где

104

0,75241 0,1Re

ReD d

d

C , (2.4.83)

При этом Red :

2 2Re

d d

d

m

d V V

, (2.4.84)

где вязкость рассчитывается по формуле:

2

2,51

m

d

, (2.4.85)

Объемная доля ядра c определяется следующим образом:

2c d , (2.4.86)

Расчет относительной скорости капель 2 ,d r dV V V производится в

зависимости от диаметра капель. Если справедливо следующее соотношение

0,678ddg

, (2.4.87)

то относительная скорость рассчитывается по соотношению

12

1,5

,

2

1,718 1r d d d

gV d

, (2.4.88)

В ином случае используется формула:

14

1,5

, 2

2

2 1r d d

gV

, (2.4.89)

При этом:

2 13 3

22 23

22

2 2 1 1

0,008 Reddj

, (2.4.90)

где:

2 22

2

Rej D

, (2.4.91)

где:

105

1 1

2 2

1d

E V jE

V j

, (2.4.92)

Вычисление коэффициента уноса E производится в зависимости от

гидравлического диаметра канала D:

1) Если D ≤ 3,2 см:

0,257 1,25

2 1tanh 7,25 10 min 6400,ReE We , (2.4.93)

где

1 1

1

1

1Re

V D

, (2.4.94)

12 3

2 22

2

j DWe

, (2.4.95)

2. Если выполняется условие D > 3,2 см и

42 2 22

1

2,46 10j

, (2.4.96)

0E .

Если условие (2.4.96) не выполняется, то:

2

210

2,

0,015 0,44log 0,9245crit

E

, (2.4.97)

Окончательно коэффициент межфазного сопротивления для дисперсно-

кольцевого режима рассчитывается по формуле:

2

,

12, 12 12 2

2 1

r d

AM f d

VC C C

V V

, (2.4.98)

Суммарный коэффициент межфазного трения в модели кода TRACE

сопротивления рассчитывается по соотношению:

2 2

12 12, 12,BS AMC C C , (2.4.90)

106

Формула (2.4.90) является, по существу, интерполяционной между

формулами для пузырьково-снарядного и дисперсно-кольцевого режима

течения.

Описанные выше модели межфазного трения были сопоставлены с

помощью одномерной двухскоростной модели с опытными данными [172,

183,184]. Мера расхождения расчетных и опытных данных определялась с

помощью вычисления коэффициента стохастической аппроксимации [88].

Подобный анализ показал, что модели [174] и [175] наилучшим образом

описывают экспериментальные данные для условий эксперимента [172]

(давления около атмосферного, водо-воздушный поток). В то же время для

подобных условий эксперимента расчетные результаты, полученные с

помощью модели [9], согласуются с экспериментальными данными хуже.

2.4.3 Корреляции трения пароводяной смеси о трубчатку

При использовании двухскоростных моделей разработаны два основных

подхода для описания силового взаимодействия каждой фазы с внешними

поверхностями. В первом из них, который предложен создателями расчетных

кодов семейства TRAC/TRACE, сила гидравлического сопротивления каждой

фазы полагается пропорциональной ее объемной доле, а для расчета этой силы

используются корреляции, полученные для однофазных сред. Каких-либо

опытных данных по гидравлическому сопротивлению для двухфазного потока

при этом не используется. Проверка качества такого моделирования

сопротивления осуществляется путем сопоставления с опытными данными

результатов расчетов по двухскоростной модели.

Таким образом, подход разработчиков кода TRAC базируется на

использовании соотношений для трения с трубчаткой однофазного течения

пара или воды. В ходе разработки кода STEG в вариационных расчетах для

107

коэффициентов трения однофазного потока с трубчаткой использовались

соотношения [185-187].

В работе [185] коэффициент сопротивления однофазного потока воды с

коридорным пучком определяется по формуле:

2

0,133

1 1

/ 0,82*0,265 Re ,

/ 1,0

tT

t

P Dz

P D

(2.4.91)

Для расчета коэффициента трения потока пара с пучком используется

соотношение:

2

0,133

2 2

/ 0,82*0,265 Re ,

/ 1,0

tT

t

P Dz

P D

(2.4.92)

При этом zT – число трубок по высоте пучка, 1Re - число Рейнольдса для

жидкой фазы:

1 1max1

1

Re ,Du

(2.4.93)

Величина 1maxu рассчитывается исходя из расхода в зазоре между

трубками в пучке:

1max

1 3

(1 ),

(1 )(1 )(1 / )t

x Gu

P D

(2.4.94)

Для числа Рейнольдса для фазы пара (газа) используется выражение:

2 2max2

2

Re ,Du

(2.4.95)

Величина 2maxu рассчитывается по соотношению:

2

2 3

,(1 )(1 / )t

xGu

P D

(2.4.96)

В [186] расчет 1 , 2 производится по соотношениям:

0,2

1 1

11,8 Re ,

/ 1T

t

zP D

(2.4.97)

0,2

1 2

11,8 Re ,

/ 1T

t

zP D

(2.4.98)

Согласно [173] 1 , 2 рассчитываются по соотношениям:

0,59 0,2 2

1 0 1 0

10,38 0,94 Re / ,

/ 1T

t

zP D

(2.4.99)

0,59 0,2 2

2 0 2 0

10,38 0,94 Re / ,

/ 1T

t

zP D

(2.4.100)

108

где величина 0 зависит от характеристик трубного пучка, в частности,

для трубного пучка из для работы [187] 0 1 .

Второй подход для расчета трения пароводяной смеси с трубчаткой был

развит разработчиками кодов серии RELAP. В нем непосредственно

используются корреляции по гидравлическому сопротивлению для

двухфазного потока, полученные в результате обработки опытных данных. При

этом для вычисления сопротивления каждой фазы, которое требуется при

применении двухскоростной модели среды, используются корреляции для

однофазного потока. Однако в отличие от подхода разработчиков TRAC

производится специальная перенормировка, обеспечивающая равенство

суммарной расчетной силы гидравлического сопротивления фаз и силы

гидравлического сопротивления двухфазного потока, определенной по

эмпирической корреляции. Таким образом, в подходе разработчиков RELAP в

двухскоростную модель закладывается экспериментальная информация по

гидравлическому сопротивлению для двухфазных потоков. Подход

разработчиков кода RELAP в рамках одномерной двухскоростной модели,

представленной в главе 2.4.2, описан ниже.

Пренебрегая силой тяжести в уравнениях,складывая эти уравнения,

получим:

, (2.4.101)

где FW – суммарная сила трения с трубным пучком. Соотношение

(2.4.101) можно представить в следующем виде:

, (2.4.102)

Соотношения (2.18-19) можно записать следующим образом:

, (2.4.103)

109

, (2.4.104)

Уравнение (2.93) перепишем в следующем виде:

(2.4.105)

Другой возможной формой уравнения является следующая:

(2.4.106)

при этом:

(2.4.107)

Уравнение сохранения импульса для фазы пара можно переписать

следующим образом:

(2.4.108)

Если учесть (2.97), то

(2.4.109)

Для величины 31 1

32 2

/

/

F

F

можно получить:

2

31 1 1

32 2

1/

/ 1

R

ф

R

SF

zF S

(2.4.110)

Из (2.4.100) следует, что:

2

22

1

1ф

R

ф

zS

z

(2.4.111)

Таким образом, можно записать следующие выражения:

31 1

2 1

ф

W

ф

zF F

z

(2.4.112)

110

32 2

2 1

1W

ф

F Fz

(2.4.113)

Для сил трения выполняется соотношение:

31 32 WF F F (2.4.114)

Переменная zф , входящая в (2.4.112) и (2.4.113) определяется следующим

образом:

31 1

32 2

/

/ф

Fz

F

(2.4.115)

Силы 31F и 32F определяются по формулам:

, (2.4.116)

, (2.4.117)

Для zф получим:

2

1 1 1max

2

2 2 2max

ф

Uz

U

, (2.4.118)

Выбор оптимального подхода из двух, представленных выше,

осуществлялся по результатам моделирования экспериментов [172, 188].

В качестве эмпирической корреляции для гидравлического

сопротивления двухфазного потока было выбрано соотношение, полученное в

[172] на основе обработки опытных данных [172] с использованием параметра

Локкарта-Мартинелли. Это соотношение выражает связь между отношением

перепада давления на трубчатке из-за гидравлического сопротивления в

двухфазном потоке к перепаду давления на трубчатке из-за гидравлического

сопротивления в однофазном потоке жидкости с таким же удельным массовым

расходом:

22

1

l

P

P

,

(2.4.119)

111

где 2P - перепад давления в двухфазном потоке, 1P - перепад давления

в однофазном потоке. Параметр Локкарта- Мартинелли 2

tt рассчитывается по

соотношению: 2

2 2 1

1 2

1,

mm

tt

x

x

(2.4.120)

В (2.4.120) x – массовое расходное паросодержание, 1 , 2 -

динамические вязкости воды и воздуха, соответственно. Справедлива

эмпирическая формула:

2

2

11l

tt tt

C

, (2.4.121)

Для описания полученных опытных данных в [189] рекомендуется

использовать следующие значения эмпирических констант: m = 0,2 и C = 8 для

удельной массовой скорости двухфазного потока G > 200 кг/м2с.

На рисунке 2.4.1 показаны результаты расчета перепадов давления на

трубчатке для эксперимента [172] при удельной массовой скорости

двухфазного потока 503 кг/м2с.

Из рисунка 2.4.1 следует, что описание гидравлического сопротивления о

трубчатку по методике разработчиков RELAP дает результаты, более близкие к

опытным данным, чем при использовании методики разработчиков кода TRAC.

Были выполнены расчеты перепада давлений на трубчатке для всех

экспериментальных режимов [172] в диапазоне удельных массовых скоростей

двухфазного потока 262–818 кг/м2с. Мера расхождения расчетных и опытных

данных определялась с помощью вычисления коэффициента стохастической

аппроксимации [88]. Особенность этого метода состоит в том, что он позволяет

в рамках единого подхода выполнять аппроксимацию множеств входных и

выходных данных произвольной конфигурации и вычислять меру соответствия

между полученными аппроксимациями. Расчетные значения перепадов

давления, вычисленные с использованием модели межфазного трения [175] и

подхода разработчиков кода TRAC для моделирования гидравлического

сопротивления о трубчатку, согласуются с экспериментом с коэффициентом

112

SAR = 0,34. Расчетные значения перепадов давления, вычисленные с

использованием модели межфазного трения [175] и подхода разработчиков

кода RELAP для моделирования гидравлического сопротивления о трубчатку

модели, согласуются с экспериментом лучше (коэффициент SAR = 0,49).

Рис. 2.4.1 - Зависимость перепада давления на трубчатке от массового

расходного паросодержания (G = 503 кг/м2с): 1 – модель межфазного трения

[175], сопротивление каждой фазы о трубчатку в соответствии с подходом

TRAC, в расчете используется корреляция для расчета сопротивления

однофазного потока о трубчатку Кузнецова [185]; 2 – модель межфазного

трения [175], сопротивление каждой фазы о трубчатку в соответствии с

подходом RELAP, корреляция для расчета сопротивления однофазного потока

о трубчатку Кузнецова [185]

Как отмечалось выше, при расчете перепада давления двухфазного

потока использовалась эмпирическая корреляция для расчета гидравлического

сопротивления однофазного потока о трубчатку Кузнецова [185], которая, как

показали расчеты, с погрешностью примерно 30–40% воспроизводит опытные

данные [172] по перепаду давления однофазного потока жидкости. Это

обстоятельство затрудняет сравнение подходов разработчиков кода RELAP и

TRAC для моделирования гидравлического сопротивления о трубчатку

113

двухфазного потока. Поэтому для преодоления этой трудности были

использованы экспериментальные величины перепада давления при течении

однофазной жидкости, приведенные в [172] при сопоставлении подходов

разработчиков RELAP и TRAC. На рисунке 2.4.2 показаны результаты расчета

перепадов давления на трубчатке для экспериментов [172], рассчитанные

подобным способом. Использование в расчетах величины экспериментального

перепада давления при течении однофазной жидкости приводит к улучшению

согласия с экспериментом для обоих подходов по сравнению с предыдущим

способом, что видно из сопоставления рис. 2.4.1 и 2.4.2. Экспериментальные

результаты согласуются с расчетными результатами, вычисленными в

соответствии с подходом разработчиков RELAP, с коэффициентом SAR = 0,49,

с расчетными результатами, вычисленными в соответствии с подходом TRAC, с

коэффициентом SAR = 0,85, что весьма близко к предельному значению SAR =

1.

Рис. 2.4.2. - Зависимость перепада давления на трубчатке от массового

расходного паросодержания (G= 503кг/м2с): 1 – модель межфазного трения

[175], сопротивление каждой фазы о трубчатку в соответствии с подходом

RELAP, в расчете используется экспериментальный перепад давления

однофазной жидкости [172]; 2 – модель межфазного трения [175],

сопротивление каждой фазы о трубчатку в соответствии с подходом TRAC, в

расчете используется экспериментальный перепад давления однофазной

жидкости [172]

114

Таким образом, выполненный анализ позволяет сделать вывод о том, что

использование подхода кода RELAP, основанного на использовании

эмпирической информации по гидравлическому сопротивлению двухфазного

потока, для численного моделирования теплогидравлических процессов в

горизонтальных парогенераторах АЭС с ВВЭР с помощью расчетных кодов

является более предпочтительным.

Следует отметить, что методика обработки опытных данных с

использованием параметра Локкарта-Мартинелли не имеет никаких

преимуществ перед другими эмпирическим методиками расчета. Поэтому при

расчетах теплогидравлики горизонтальных парогенераторов АЭС с ВВЭР (P =

4 – 7 МПа) с помощью кодов, основанных на двухскоростной модели

пароводяной среды, следует использовать специально разработанные для этих

условий на основе обобщения опытных данных эмпирические корреляции по

гидравлическому сопротивлению двухфазного потока. Обзор работ показал, что

применительно к горизонтальному парогенератору таковыми являются

корреляции [189]. Согласно [189] полный перепад на трубном пучке

рассчитывается по формуле:

2

0 10 1

2

1 1 ,2

WP x

(2.4.122)

В (2.4.122) 0 определяется по корреляции Кириллова [187] для

однофазного потока, скорость циркуляции W0рассчитывается по

соотношению

max0

1

,G

W

(2.4.123)

В (2.4.122) – коэффициент негомогенности. Если x ≤ 0,02, то = 1.

Иначе используется соотношение:

= A xВ (2.4.124)

Для переменных А и В используются следующие формулы:

а) При 0,02 < x ≤ x1 и 0,05 ≤ W0 ≤ 0,43 м/с (70 ≤ Re Fr ≤ 72000)

115

0,0674

52,6 ReA Fr

, (2.4.125)

0,0208

1,03 ReB Fr

, (2.4.126)

При этом

0,2930,162

1 02,78 Rex Fr , (2.4.127)

1 20

2

, (2.4.128)

0

1

WW

, (2.4.129)

где:

0 1

1

ReW d

, (2.4.130)

2

0WFr

gd , (2.4.131)

При выполнении условия x1 < x < 1 :

1A , (2.4.132)

0,3590,279

040,58 ReB Fr , (2.4.133)

Полная сила трения записывается следующим образом:

3(1 )w

Т

F Ph

(2.4.134)

Процедура «перераспределения» силы взаимодействия с трубчаткой

между фазами воды и пара описывалась в данной главе выше.

2.4.4 Численная схема расчетного программного средства STEG

Для численного интегрирования уравнений (2.4.1-12) используется

разностный полунеявный метод. В данной главе описываются основные

принципы численной схемы расчетного программного средства STEG,

116

разработанного при участии автора. Для конечно-разностной дискретизации

уравнений используется шахматная сетка. Скалярные переменные (давление,

температура, паросодержание, энтальпия и др.) определяются в центрах

контрольных объемов, векторные переменные (скорости воды, газовой фазы)

определяются на гранях контрольных объемов. Ниже рассматриваются общие

принципы разработанного численного метода на примере одномерного течения

однофазной среды:

0V

t z

(2.4.135)

( )w w

i iVT T

t z

(2.4.136)

21V V pV kV

t z z

(2.4.137)

где z – пространственная координата, t – время, V – скорость, i –

энтальпия, p – давление, w – коэффициент теплоотдачи, wT - температура

стенки, T – температура теплоносителя, k – коэффициент сопротивления.

Для аппроксимации членов уравнений, описывающих потоки через грани

используется донорный принцип. Пусть в центре контрольного объема (индекс

j) определена скалярная переменная Y. Тогда значение потока этой переменной

через грань с индексом j+1/2 определяется согласно донорному принципу

следующим образом:

1 1

2 21

2 1 1 1

2 2

, 0

, 0

jj j

jj

j j

Y V если V

YVY V если V

(2.4.138)

При этом для пространственных производных используется следующая

аппроксимация:

117

1 11 12 22 2

j jj j

j

A YV A YVYV

z vol

(2.4.139)

где А – площадь грани ячейки, vol – объем ячейки. Для конвективного члена в

уравнениях используются следующие соотношения:

1 1 1

2 2 2

1

1 2

2

1

21 3 1

2 2 2

1

1 2

2

, 0

, 0

j j j

j

j

j

j j j

j

j

V V V

если Vz

VV

zV V V

если Vz

(2.4.140)

Разностный аналог системы уравнений (2.4.135-137) можно записать в

следующем виде:

1

1 1

1 12 21

11 1

22 2

1

n nn

j jn n

j jn

jj j

V VV

V p pt z z

1

1 1 1

2 2 2

2 0n n n

j j jk V V V

(2.4.141)

1 1

0

n n n nj j

j

V

t z

(2.4.142)

1 1 11 0

n n n n n n nj j j j n n n

wj wj j

j

i i i VT T

t z

(2.4.143)

118

Для обозначения предыдущего временного слоя используется верхний

индекс n, для нового временного слоя – индекс n+1. Сначала согласно

алгоритму определяется значение скорости на новом временном слое 1

1

2

n

jV

1

1 1 1 1 11

2 2 2 2 22

1 2

n

n n n n n

j j j j jj

VV k t V V t V t kV V

z

1 1

1

1 1

2 2

n n

j jn

j j

tp p

z

(2.4.144)

1 1 1 1 1

1 1 1

2

,n n n n n

j j j jj

V B C p p F p p

(2.4.145)

при этом конкретные выражения для B и C определяются из (2.4.136).

Уравнение (2.4.145) вместе с термодинамическими зависимостями ,p T и

,i p T подставляется в (2.4.142). В результате получается следующее

выражение:

1 1

1 1 1 1 1 1

2 2 2 2,

0

n n n nn n n

j j j jj j j j

V VP T

t z

, (2.4.146)

В общем виде уравнение (2.4.146) записывается следующим образом:

1 1 1 1

1 1

2 2

, , , 0n n n n

j jj j

P T V V

(2.4.147)

Уравнение (2.4.147) можно также записать в таком виде:

1 1 1 1

1 1, , , 0n n n n

j j j jP P P T

(2.4.148)

Подставляя термодинамические и уравнение (2.4.145) вместе с

термодинамическими зависимостями в уравнение сохранения массы и энергии,

получим систему уравнений:

1 1 1 1

1 1

1 1 1 1

1 1

, , , 0 (2.4.149)

, , , 0 (2.4.150)

n n n n

j j j j

n n n n

i j j j j

P P P T

P P P T

где индекс J принимает следующие значения j=2,3,4..m-1

119

При этом m – число расчетных ячеек. Система нелинейных уравнений

(2.34-35) решается с помощью метода итераций Ньютона. При выполнении

первой итерации принимаются значения с предыдущего временного слоя:

1,1 ,n n K

j jP P , (2.4.151)

где K – число итераций. Затем неизвестные величины на k+1-ой итерации

1, 1n k

jP , и

1, 1n k

jT , выражаются через известные значения на k-ой итерации

1,n k

jP и

1,n k

jT следующим образом:

1, 1 1,n k n k

j j jP P P (2.4.152)

1, 1 1,n k n k

j j jT T T , (2.4.153)

В конечном итоге получается система уравнений:

1, 1, 1, 1,

1 1 1 1, , , 0n k n k n k n k

j j j j j j j jP P P P P P T T

(2.4.154)

После линеаризации получим:

1, 1, 1, 1,

1 1, , ,n k n k n k n k

j j j jP P P T

1 1

1 1

0j j j j

j j j j

P P P TP P P T

(2.4.155)

Окончательно система приобретает следующий вид:

1 1

1 1

1, 1, 1, 1,

1 1

1

1

, , ,                                         2.4.156

j j j j

j j j j

n k n k n k n k

j j j j

i ij

j j

P P P TP P P T

P P P T

PP P

1

1

1, 1, 1, 1,

1 1, , ,                                         2.4.157

i ij j j

j j

n k n k n k n k

i j j j j

P P TP T

P P P T

Если получить выражение для jT из уравнения (2.4.157), подставить это

выражение в (2.4.156), получим:

1 1j j j j j j ja P b P c P d (2.4.158)

120

С помощью прогонки из (2.4.158) можно получить jP , после чего

рассчитать 1, 1n k

jP , затем рассчитываются jT ,

1, 1n k

jT ,

1 , 1n kV . Для

сходимости в типичной расчетной задаче обычно достаточно 3-5

Ньютоновских итераций. Излагаемый численный метод характеризуется

первым порядком точности по времени и пространству. Неявная

аппроксимация скорости, давления и всех источниковых членов, во многом,

снимает ограничения на величину временного шага интегрирования. Однако из

явной аппроксимации конвективного члена в (2.4.141) временной шаг

определяется условием устойчивости по Куранту:

1V t

Kux

. (2.4.159)

Основные затраты компьютерного времени связаны с решением

уравнения для поправки давления p :

, , 1, , , , 1, , , , , 1, , , , 1,i j k i j k i j k i j k i j k i j k i j k i j kA p B p C p D p

, , , , 1 , , , , 1 , , , , , ,i j k i j k i j k i j k i j k i j k i j kE p F p G p N (2.4.160)

Полученное уравнение для давления по выбору пользователя расчетного

программного средства STEG в зависимости от расчетной задачи решается

либо методом сопряженных градиентов, либо решателем из библиотеки

LINPACK.

2.4.5 Модель распределения растворимых примесей и отложений на трубчатке

В модели распределения растворимых примесей в водяном объеме ПГ и

отложений на трубчатке принимается, что примеси поступают в парогенератор

с питательной водой, а удаляются с продувочной водой и с влажным паром.

Примеси, поступающие в горизонтальный парогенератор, можно

классифицировать на растворимые и нерастворимые. Мелкодисперсные

примеси (характерный размер частиц < 10 мкм) ведут себя как растворимые

121

примеси и удаляются с продувкой, примеси с более крупным характерным

размером частиц ведут себя остаются в виде отложений на трубках ПГ и днище

ПГ.

Уравнение распределения примесей, пренебрегая растворением примесей

в паре, можно записать следующим образом:

0 0 00 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

C u C v C w C

t x y z

пв пв пр пр

dW SM C Q C

dt V (2.4.161)

где α1 – объемная доля воды, 0

1 - плотность воды, C – концентрация

примесей, u1, v1, w1 – компоненты скорости воды, Mпв – подвод питательной

воды, Qпр – расход продувки, Спв – концентрация примесей в питательной воде,

Спр – концентрация примесей в продувке, W – количество отложений ПК на

единицу площади, S/V – площадь теплопередающей поверхности в единице

объема. В уравнении (2.4.161) используется пространственное распределение

скоростей воды и паросодержания, полученные в предварительном

теплогидравлическом расчете.

Процесс образования и смыва отложений на теплопередающей

поверхности в программном комплексе STEG описывается на базе

математической модели, предложенной в работе применительно к оксиду

железа. Скорость роста отложений записывается следующим образом [104]:

1

dW QCk

dt r (2.4.162)

где W – поверхностная концентрация продуктов коррозии, k1 – безразмерный

коэффициент скорости образования отложений, Q – удельный тепловой поток,

С – концентрация частиц продуктов коррозии, r – скрытая теплота испарения.

Уравнение (2.4.162) базируется на рассмотрении механизма осушения

микрослоя жидкости при пузырьковом кипении.

122

Для коэффициента скорости образования отложений k1 используется

следующее выражение:

2

2

1

4

3b п bk R V /( ),

(2.4.163)

где Rb – радиус пузыря, V – скорость роста пузыря, ρп – плотность пара, ρв –

плотность пара, η – вязкость воды.

Выражение для скорости роста пузыря при развитом пузырьковом

кипении записывается следующим образом:

b ст

b ж

dR baV Ja ( Ja ) ,

dt R b

(2.4.164)

где β = 6 –безразмерный коэффициент, a –температуропроводность воды,

p в

п

c TJa

r

- число Якоба, φ(Ja ) – функция от числа Якоба (φ(Ja) = 1 при Ja

< 1), ст

ж

b

b

- функция, описывающая взаимное влияние свойств материала

и жидкости ( = 1), Cp – удельная теплоемкость воды, ΔT – разность

температур жидкости и стенки.

Для скорости смыва отложений используется следующее уравнение:

2

dWk W ,

dt (2.4.165)

В расчетах было принято, что k2 = 3,9·10-8

c-1

. Данное значение получено

в пределожении, что процесс рост отложений на трубчатке продолжается

примерно в течение 3 лет.

Таким образом, общее выражение, описывающее процесс отложения и

смыва примесей выглядит следующим образом:

1 2

dW QCk k W

dt r (2.4.166)

123

2.5 Валидация STEG на опытных данных, полученных в экспериментах ОКБ

«ГИДРОПРЕСС»

2.5.1 Описание экспериментальной установки ОКБ «ГИДРОПРЕСС»

Экспериментальная установка ОКБ «ГИДРОПРЕСС» схематически

показана на рис. 2.5.1. Она представляет собой фрагментную поперечную

«вырезку» парогенератора ПГВ-1500 шириной 241 мм, в которой имитируются

гидродинамические процессы, имеющие место в различных зонах водяного

объема парогенератора ПГВ-1500. Модель включает в себя два трубных пучка

(один обогревается перегретым паром (поз.1), другой – необогреваемый (поз.2))

с коридорными расположениями труб, погруженный дырчатый лист (ПДЛ,

поз.3) с закраиной (поз.4) и пароприёмный дырчатый лист (ППДЛ, поз.5). Для

имитации генерации пара от рядов труб, расположенных ниже верхней части

трубных пакетов в натурном парогенераторе, нижележащих обогреваемых труб

под обоими пучками расположены трубы (поз.6, рисунок 2.5.1) для подвода

слабоперегретого пара на подпаривание. Благодаря подпариванию трубных

пучков паросодержание в них может быть повышено до значений,

сопоставимых со значениями в натурном парогенераторе.

Модель расположена внутри прочного корпуса (рис. 2.5.2-3) внутренним

диаметром 2300 мм, длиной 3820 мм. Давление в поперечной вырезке

поддерживается примерно равным 3,3 МПа. Между трубными пучками и

выгородкой расположены коридоры: горячий опускной, центральный опускной

и два холодных опускных коридора.

124

1 - обогреваемый пучок;

2 - необогреваемый пучок;

3 - погружной дырчатый лист (ПДЛ);

4 - закраина погружного дырчатого листа;

5 - пароприемный дырчатый лист;

6 - секции подпаривания каждого пучка (9 трубок слева и 5 справа);

7 - вход греющего пара в два входных коллектора обогреваемого пучка;

8 - выход конденсата греющего пара из двух выходных коллекторов;

9 - имитатор корпуса ПГ;

10 - вертикальные выгородки рабочего объема модели.

Рис.2.5.1 - Схематическая конструкция модели ПГВ-1500

125

Рис. 2.5.2 - Расположение выгородки в прочном корпусе

В конструкции модели предусмотрена подача питательной воды как над

трубным пучком, так и в центральной опускной коридор, как это реализовано в

парогенераторе ПГВ-1500. Горизонтальная и вертикальная раздающие трубы

питательной воды показаны на рис. 2.5.2.

Подвод греющего пара, питательной воды, пара на подпаривание в модель,

вывод конденсата греющего пара осуществляется через патрубки,

ориентированные под углом к горизонтальной оси корпуса (рисунок 2.5.3).

Отвод пара из выгородки осуществляется через верхний патрубок диаметром

300 мм.

126

Рис. 2.5.3 - Расположение трубных пучков в прочном корпусе (вид сверху)

На рисунке 2.5.4 показано расположение отборов для определения

объёмного паросодержания гидростатическим методом. Значение объемного

паросодержания в той или иной области получается путем обработки значения

перепада давления между двумя отборами. Отборы расположены в коридорах

выгородки, в области между пакетами и ПДЛ. На установке предусмотрено

измерение перепада давления на обогреваемом пучке Р26Р27.

127

Рис. 2.5.4. - Система измерения паросодержания и перепадов давления

Рис. 2.5.5. - Измерения перепада давления на ПДЛ и уровня над ПДЛ

На рисунке 2.5.5 показано расположение отборов для определения

перепада давления на ПДЛ P24, P25 и отборов h34 – h36 для измерения

уровня воды над ПДЛ.

128

2.5.2 Результаты расчетов экспериментального режима на стенде ОКБ

«ГИДРОПРЕСС»

С помощью кода STEG был проанализирован экспериментальный режим,

в котором исследовалось течение пароводяной смеси, вызванное подводом пара

заданного расхода под трубные пакеты [190]. Использовалась расчетная сетка

42х1х46. Такая сетка была выбрана на основе опыта расчетов подобных

течений. Описание силового взаимодействия пароводяного потока с трубчаткой

было основано на корреляциях [186] с разделением силы взаимодействия

между фазами согласно их объемным долям.

Было выполнено два сопоставительных расчета, в первом – сила

межфазного взаимодействия описывалась с помощью корреляций,

применяемых в коде TRAC, во втором – с помощью корреляций,

предложенных в [175]. Данные корреляции описаны в главе 2.4.2.

В эксперименте в области между трубчаткой и ПДЛ объемное

паросодержание было в диапазоне 0,3-0,5. В верхней части центрального

коридора объемное паросодержание было около 0,3, а в остальной части –

меньше 0,1. В верхней и нижней частях «горячего» коридора объемное

паросодержание равнялось 0,25-0,3. В центральной части этого коридора

данный параметр был меньше 0,1. В центральной и верхней частях «холодного»

коридора объемное паросодержание составляло 0,15-0,2, а в нижней части было

меньше 0,1. В области за закраиной находилась практически одна вода ( <

0,03), только в верхней части объемное паросодержание равнялось 0,36.

Уровень воды над обогреваемым трубным пучком равнялся 0,13м, а над

необогреваемым – 0,124м. Таким образом, в данном режиме во всех коридорах

наблюдалось значительное количество воды, а за закраиной была только одна

вода.

На рисунке 2.5.6 показано сопоставление расчетных значений объемного

паросодержания в центральном коридоре с экспериментальными величинами.

129

Видно, что расчет с использованием корреляций [175] для силового

межфазного взаимодействия приводит к существенно худшим результатам, чем

применение модели TRAC.

На рисунке 2.5.7 представлено сравнение расчетных значений объемного

паросодержания в «горячем» коридоре с экспериментальными величинами. Как

и в случае центрального коридора, расчет с использованием модели [175] для

силового межфазного взаимодействия приводит к существенно худшим

результатам, чем применение модели TRAC.

Рис. 2.5.6. - Зависимости объемного паросодержания от расстояния от днища в

центральном коридоре в эксперименте и в расчетах с использованием моделей

TRAC и [175]

130

Рис. 2.5.7 - Зависимости объемного паросодержания от расстояния от днища в

«горячем» коридоре в эксперименте и в расчетах с использованием

моделей TRAC и [175]

На рисунке 2.5.8. дано сравнение расчетных значений объемного

паросодержания в «холодном» коридоре с экспериментальными величинами.

Как и в случаях центрального и «горячего» коридоров, расчет с использованием

модели [175] для силового межфазного взаимодействия приводит к

существенно худшим результатам, чем применение модели TRAC.

Рисунок 2.5.9 показывает сравнение расчетных значений объемного

паросодержания в области за закраиной с экспериментальными величинами.

Видно, что использование модели TRAC для силового межфазного

взаимодействия приводит к хорошему соответствию с опытными данными, в то

время как применение модели [175] дает качественно неправильную картину (в

этом расчете за закраиной формируется пароводяная среда). На рисунке 2.5.10

представлено сравнение расчетных значений объемного паросодержания под

ПДЛ с экспериментальными величинами. Видно, что расчет с использованием

131

модели [175] для силового межфазного взаимодействия приводит к

существенно худшим результатам, чем применение модели TRAC.

Рис. 2.5.8 - Зависимости объемного паросодержания от расстояния от днища в

«холодном» коридоре в эксперименте и в расчетах с использованием

моделей TRAC и [175]

Рис. 2.5.9 - Зависимости объемного паросодержания от расстояния от днища за

закраиной в эксперименте и в расчетах с использованием

моделей TRAC и [175]

132

Рис.2.5.10 - Зависимости объемного паросодержания под ПДЛ от расстояния от

левой стенки в эксперименте и в расчетах с использованием

моделей TRAC и [175]

В таблице 2.5.1 приведены экспериментальные и расчетные весовые

уровни воды над ПДЛ. Здесь прослеживается та же тенденция – использование

модели [175] существенно ухудшает результат.

Таблица 2.5.1 - Весовые уровни воды над ПДЛ, м

Пакет Эксперимент

Расчет с

корреляциями

TRAC

Расчет с [175]

обогреваемый 0,13 0,12 0,28

необогреваемый 0,124 0,10 0,27

На рисунках 2.5.11-12 показаны установившиеся распределения

объемного паросодержания и поля скоростей воды для расчетов с моделью

TRAC и моделью [175], соответственно.

133

Рис. 2.5.11 - Распределение объемного паросодержания и поле скорости воды в

расчете с моделью TRAC

134

Рис.2.5.12 - Распределение объемного паросодержания и поле скорости воды в

расчете с моделью [175]

Видно, что для модели TRAC наблюдается достаточно выраженное

структурирование течения – объемное паросодержание в трубных пакетах

существенно выше, чем в коридорах, за закраиной находится вода. В целом

расчет качественно верно отражает картину, зафиксированную в эксперименте.

Использование модели [175] приводит к качественному изменению результатов

расчетов. Объемное паросодержание во всей области (кроме нижней части)

практически однородно. За закраиной = 0,4 – 0,5, а в эксперименте в этой

области находится одна вода.

135

Проведенные сопоставительные расчеты, которые отличаются только

использованием различных моделей межфазного сопротивления, принесли

неожиданный результат. Модель [175], которая была разработана для описания

межфазного взаимодействия как в открытых объемах, так и в трубных пакетах,

дала существенные отличия от экспериментальных данных.

136

2.6 Валидация STEG на опытных данных, полученных в экспериментах ОАО

«ЭНИЦ»

2.6.1 Описание экспериментального стенда ОАО «ЭНИЦ»

Экспериментальная модель ПГВ ОАО «ЭНИЦ» представляет собой

фрагментную «вырезку» поперечного сечения парогенератора ПГВ-1000МКП.

Экспериментальная модель установлена на стенде В-3 ЭНИЦ, предназначенном

для моделирования процессов во втором контуре АЭС с ВВЭР.

Принципиальная технологическая схема стенда В-3 показана на рис.2.6.1.

Стенд В-3 включает в себя:

– сосуд высокого давления (СВД) (поз. 1, рис. 2.6.2);

– рабочий участок, в котором была расположена экспериментальная

модель (поз. 2);

– трубопровод подачи перегретого пара (поз. 3), трубопровод подачи

питательной воды (поз. 4) в смеситель (поз. 5), трубопровод подачи

питательной воды в СВД (поз. 6), трубопровод сброса пара из СВД (7).

Общий вид экспериментальной модели ПГВ представлен на рис.2.6.2

Экспериментальная установка включала в себя модели ПДЛ (поз.3 на рис.2.6.3)

и ППДЛ (поз.4 на рис.2.6.3) парогенератора. В экспериментах использовалась

ППДЛ с равномерной перфорацией 4,5% и отверстиями диаметром 10 мм.

Расстояние между ПДЛ и ППДЛ в модели составляло 1100 мм, что примерно

равнялось высоте парового объема натурного ПГВ-МКП. В экспериментах

использовался ПДЛ с равномерной перфорацией 6%

137

1 – сосуд высокого давления; 2 – рабочий участок (поперечная вырезка); 3 – линия подачи

перегретого пара; 4 – линия подачи питательной воды; 5 – смеситель; 6 – линия заполнения;

7 – линия сброса пара; 8, 9 – линии отбора проб

Рис.2.6.1 – Принципиальная технологическая схема стенда В-3

Рис.2.6.2 – Сосуд высокого давления

138

Под ПДЛ расположен трубный пучок (поз.2 на рис.2.6.3), состоящий из 3-

х рядов трубок с коридорным расположением. Диаметр трубок составляет 16

мм, вертикальный шаг в пучке составляет 22 мм, горизонтальный шаг – 24 мм.

Под трубным пучком располагается паровой коллектор (поз.1 на рис.2.6.3),

предназначенный для имитации генерации пара трубными пакетами

парогенератора. С целью моделирования неравномерности паровой нагрузки в

ПГ, коллектор был разделен с помощью перегородки на «горячую» и

«холодную» половины с раздельной подачей греющего пара. Данное

конструктивное решение было принято после проведение вариантных CFD-

расчетов для различных вариантов конструкции коллектора (рис.2.6.4).

Рис.2.6.3 – Общий вид модели ПГВ (1 – паровой коллектор, 2 – трубный пучок,

3 – ПДЛ, 4 – ППДЛ)

Конструкция ПДЛ включает в себя модели продольных балок ПДЛ

горизонтального ПГ: центральную перегородку (высота 80 мм) с отверстием,

перегородки высотой 49 мм, расположенные на горячей и холодной половинах

выгородки. ПДЛ включает в себя закраину, расположенную на холодной

139

половине выгородки. Минимальное расстояние между закраиной и корпусом

составляет 100 мм.

Рис.2.6.4 – Результаты CFD-расчетов при разработке конструкции парового

коллектора

Система измерений стенда включает в себя измерения расходов пара

RT01F02, RT01F03, RA01F01, температуры пара RT01T02, RT01T03, давления

RA01P01, расположение которых представлено на рис.2.6.5.

Отборы системы измерений стенда, расположенные в выгородке,

представлены на рис.2.6.5:

1) измерение весового уровня над ПДЛ в центральной области (отборы

+L03 и –L03), измерение весового уровня в закраине выгородки (отборы +L02 и

–L02);

2) измерение перепадов на ПДЛ (отборы -DP01 и +DP01; отборы -DP02

и +DP02; отборы -DP03 и +DP03; отборы -DP04 и +DP04).

140

3) измерение средних объемных паросодержаний гидростатическим

методом под ПДЛ (отборы -V01 и +V01; отборы -V02 и +V02), над ПДЛ

(отборы -V03 и +V03; отборы -V04 и +V04); за закраиной (отборы -V05 и +V05)

Рис.2.6.5 – Отборы системы измерений стенда ПГВ

141

2.6.2 Расчетно - экспериментальное исследование гидравлического

сопротивления ПДЛ

В ходе экспериментальных исследований на стенде ПГВ было

установлено, что во многих режимах характерные значения перепадов давления

на ПДЛ составляют величину менее 1 кПа. Для проверки корректности

показаний датчиков в условиях подобного малого перепада давления, были

проведены эксперименты на специального сооруженном воздушном стенде.

Экспериментальная установка представляла собой цилиндрическую

трубу ДУ 140 мм, в которой была установлена модель ПДЛ с 6 отверстиями ДУ

13 мм. Степень перфорации модели была близка к степени перфорации в

натурном ПДЛ. Воздух подавался в установку из компрессора через входной

патрубок ДУ 20 мм, расположенный на нижнем торце трубы, верхний торец

трубы был открыт на атмосферу. Общий вид установки показан на рисунке

2.6.6.

Рис. 2.6.6 – Общий вид установки для измерения перепада давления на ПДЛ

142

Система измерений включала в себя два пьезоэлектрических датчика

перепада давления, подключенных с помощью импульсных линий ДУ 10.

На рис.2.6.7 показаны экспериментальные данные, расчет, выполненный

по корреляциям И.Е.Идельчика [186] и CFD-кодом REMIX[191] при различных

числах Рейнольдса для потока воздуха в трубе. По результатам расчетно-

экспериментального исследования гидравлического сопротивления ПДЛ был

сделан вывод о том, что система измерений, разработанная ЭНИЦ, позволяет

измерять перепады давлений, характерные значения которых составляют

величину менее 1 кПа.

Рис. 2.6.7 – Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления от

числа Re. 1 – расчет кодом CFD-REMIX [191], 2 – расчет по формулам [186]

143

2.6.3 Моделирование кодом STEG экспериментов на стенде ПГВ

На стенде ПГВ были выполнены эксперименты, в которых

использовалась ПДЛ с равномерной перфорацией.

Эксперименты были выполнены при давлении Р=7,0 МПа, при двух

разных скоростях пара и изменении положения уровня над ПДЛ от 0 до 250 мм.

Исследованный диапазон скоростей, приведенный к площади ПДЛ: W01"=0,27

м/с, W02" =0,31 м/с. Суммарные расходы пара составляли соответственно

G1"=7,5 т/ч, G2"=8,4 т/ч. Для расхода G1"=7,5 т/ч эксперименты выполнялись

при следующих значениях соотношения расхода пара на "холодной" и

"горячей" стороне: 1:1,4, 1:1,8, 1:3 (при равномерной перфорации ПДЛ). Для

расхода G2" = 8,4 т/ч эксперименты проводились при следующих значениях

соотношения расхода пара на "холодной" и "горячей" стороне: 1:1, 1:3 (при

равномерной перфорации ПДЛ). Для каждого из вышеуказанных соотношений

расхода пара проводились испытания при следующих значениях массового

уровня Н2, мм (уровень в закраине модели): 320, 420, 520, 570.

Всего был выполнен 21 экспериментальный режим, результаты

измерений приводятся в Таблицах 2.6.1-10. Следует отметить, что в

экспериментах регистрировались колебательные временные зависимости

теплогидравлических параметров и в таблицах приводятся усредненные по

времени значения измерений.

На рис.2.6.8 представлена нодализационная схема стенда ПГВ,

использовавшаяся в расчетах. Нодализационная схема включала в себя 38х1х36

ячеек, соответственно, по ширине, длине, высоте стенда. Размер ячеек

выбирался исходя из особенностей расположение внутрикорпусных устройств.

144

Рис. 2.6.8 – Нодализационная схема стенда ПГВ

Были выполнены пост-тестовые расчеты экспериментов кодом STEG c

использованием различных моделей межфазного трения. В первом варианте

использовались корреляции межфазного взаимодействия TRACE, во втором

модель Симовича [175], в третьем варианте – модель кода TRAC. Трение

жидкой и паровой фазы с трубчаткой описывалось на основе корреляций

Колбасникова [173] и подхода разработчиков RELAP5 (см. главу 2.4.2),

сопротивление ПДЛ – с помощью методических рекомендаций [189]. После

выполнения расчетов для 21 режима была выполнена оценка погрешности

расчетов для величин паросодержаний под ПДЛ (RA01V01, RA01V01),

паросодержаний над ПДЛ (RA01V03, RA01V04), перепадов давления на ПДЛ

(RA01DP01-04). Для первого варианта относительная погрешность составила

21%, для второго – 30%, для третьего варианта – 27% [192]. Соответственно, в

дальнейшем анализе использовался код STEG c корреляциями межфазного

трения TRACE. Результаты расчетов для этого варианта приводятся в таблицах

2.6.1-10.

145

Таблица 2.6.1 Экспериментальные и расчетные результаты экспериментов на

стенде ПГВ с ПДЛ с равномерной перфорацией (суммарный расход пара 7,5

т/ч, отношение расходов пара на горячей и холодной половинах парового

коллектора 1,4:1)

Ном

ер р

ежи

ма

эксп./

расч.

Уровень, м Гидравлическое сопротивление

ПДЛ, кПа

Перепад статического

давления под ПДЛ, кПа

Н2 (

RA

01L

02)

(в з

акраи

не

от

ПД

Л)

Н3 (

RA

01L

03)

(на

ПД

Л)

Р

1 (

RA

01D

P01

)

Р

2 (

RA

01D

P02

)

Р

3 (

RA

01D

P03

)

Р

4 (

RA

01D

P04

)

Р

П1 (

RA

01D

P05

)

Р

П2 (

RA

01D

P06

)

Р

П3 (

RA

01D

P07

)

1 эксп. 0,323 0,046 0,699 0,637 0,582 0,371 -0,061 -0,022 -0,056

расч. 0,3 0,06 1,023 0,866 0,78 0,677 -0,043 -0,099 -0,071

2 эксп. 0,432 0,152 0,745 0,667 0,599 0,359 -0,047 0,005 -0,045

расч. 0,34 0,154 0,99 0,91 0,793 0,524 -0,05 -0,078 -0,103

3 эксп. 0,527 0,235 0,825 0,612 0,601 0,302 -0,020 -0,017 -0,013

расч. 0,44 0,24 0,926 0,926 0,827 0,493 -0,011 -0,08 -0,07

4 эксп. 0,579 0,291 0,866 0,681 0,590 0,292 -0,018 -0,008 -0,005

расч. 0,48 0,29 0,931 0,882 0,809 0,499 -0,068 -0,032 -0,058

146

Таблица 2.6.2 Экспериментальные и расчетные результаты экспериментов на

стенде ПГВ с ПДЛ с равномерной перфорацией (суммарный расход пара 7,5

т/ч, отношение расходов пара на горячей и холодной половинах парового

коллектора 1,4:1)

Ном

ер р

ежи

ма

эксп./

расч.

Уровень, м

Паросодержание

под ПДЛ над ПДЛ

Зак

раи

на

Н2 (

RA

01L

02)

(в з

акраи

не

от

ПД

Л)

Н3 (

RA

01L

03)

(на

ПД

Л)

1

(R

A01V

01

)

2

(R

A01V

02

)

3(R

A01V

03)

4

(R

A01V

04

)

5

(R

A01V

05)

1 эксп. 0,323 0,046 0,845 0,764 - - 0,138

расч. 0,3 0,06 0,88 0,6 0,83 0,78 0,06

2 эксп. 0,432 0,152 0,855 0,787 0,411 0,426 0,144

расч. 0,34 0,154 0,84 0,51 0,58 0,54 0,23

3 эксп. 0,527 0,235 0,825 0,716 0,415 0,385 0,145

расч. 0,44 0,24 0,81 0,49 0,52 0,47 0,24

4 эксп. 0,579 0,291 0,822 0,778 0,432 0,390 0,146

расч. 0,48 0,29 0,846 0,51 0,52 0,45 0,31

147

Таблица 2.6.3 Сравнение расчетных и экспериментальных результатов для

режимов №5-8 (суммарный расход пара 7,5 т/ч, отношение расходов пара на

горячей и холодной половинах парового коллектора 1,8:1)

Ном

ер р

ежи

ма

эксп./

расч.

Уровень, м Гидравлическое сопротивление

ПДЛ, кПа

Перепад статического

давления под ПДЛ, кПа

Н2 (

RA

01L

02)

(в з

акраи

не

от

ПД

Л)

Н3 (

RA

01L

03)

(на

ПД

Л)

Р

1 (

RA

01D

P01

)

Р

2 (

RA

01D

P02

)

Р

3 (

RA

01D

P03

)

Р

4 (

RA

01D

P04

)

Р

П1 (

RA

01D

P05

)

Р

П2 (

RA

01D

P06

)

Р

П3 (

RA

01D

P07

)

5 эксп. 0,583 0,284 1,028 0,856 0,701 0,226 -0,054 -0,104 -0,006

расч. 0,6 0,275 1,004 0,992 0,702 0,347 -0,016 -0,071 -0,106

6 эксп. 0,518 0,221 0,963 0,759 0,698 0,248 -0,051 -0,103 -0,028

расч. 0,54 0,22 0,927 0,846 0,485 0,432 -0,042 -0,147 -0,02

7 эксп. 0,416 0,133 0,842 0,744 0,690 0,281 -0,068 -0,083 -0,070

расч. 0,4 0,14 1,078 0,955 0,654 0,578 -0,045 -0,167 -0,003

8 эксп. 0,319 0,037 0,776 0,694 0,585 0,284 -0,075 -0,079 -0,082

расч. 0,31 0,06 0,987 0,813 0,552 0,575 -0,075 -0,122 -0,006

148

Таблица 2.6.4 Сравнение расчетных и экспериментальных результатов для

режимов №5-8 (суммарный расход пара 7,5 т/ч, отношение расходов пара на

горячей и холодной половинах парового коллектора 1,8:1)

Ном

ер р

ежи

ма

эксп./

расч.

Уровень, м

Паросодержание

под ПДЛ над ПДЛ

Зак

раи

на

Н2 (

RA

01L

02)

(в з

акраи

не

от

ПД

Л)

Н3 (

RA

01L

03)

(на

ПД

Л)

1

(R

A01V

01

)

2

(R

A01V

02

)

3(R

A01V

03)

4

(R

A01V

04

)

5

(R

A01V

05)

5 эксп. 0,583 0,284 0,904 0,756 0,401 0,380 0,142

расч. 0,6 0,275 0,82 0,45 0,56 0,36 0,06

6 эксп. 0,518 0,221 0,908 0,724 0,411 0,393 0,146

расч. 0,54 0,22 0,94 0,48 0,54 0,38 0

7 эксп. 0,416 0,133 0,929 0,754 - - 0,146

расч. 0,4 0,14 0,87 0,43 0,59 0,48 0,09

8 эксп. 0,319 0,037 0,933 0,727 - - 0,145

расч. 0,31 0,06 0,89 0,49 0,85 0,68 0,051

149

Таблица 2.6.5 Сравнение расчетных и экспериментальных результатов для

режимов №9-12 (суммарный расход пара 7,5 т/ч, отношение расходов пара на

горячей и холодной половинах парового коллектора 3:1)

Ном

ер р

ежи

ма

эксп./

расч.

Уровень, м Гидравлическое сопротивление

ПДЛ, кПа

Перепад статического

давления под ПДЛ, кПа

Н2 (

RA

01L

02)

(в з

акраи

не

от

ПД

Л)

Н3 (

RA

01L

03)

(на

ПД

Л)

Р

1 (

RA

01D

P01

)

Р

2 (

RA

01D

P02

)

Р

3 (

RA

01D

P03

)

Р

4 (

RA

01D

P04

)

Р

П1 (

RA

01D

P05

)

Р

П2 (

RA

01D

P06

)

Р

П3 (

RA

01D

P07

)

9 эксп. 0,319 0,031 0,919 0,814 0,701 0,203 -0,095 -0,187 0,919

расч. 0,41 0,06 1,303 0,847 0,436 0,344 -0,112 -0,156 1,303

10 эксп. 0,419 0,127 1,024 0,863 0,698 0,208 -0,102 -0,192 1,024

расч. 0,45 0,13 1,062 0,812 0,450 0,218 -0,098 -0,226 1,062

11 эксп. 0,514 0,210 1,129 0,891 0,690 0,178 -0,098 -0,225 1,129

расч. 0,54 0,21 1,064 0,906 0,376 0,325 -0,089 -0,205 1,064

12 эксп. 0,570 0,259 1,222 0,966 0,687 0,139 -0,090 -0,245 1,222

расч. 0,596 0,26 1,056 1,01 0,335 0,303 -0,076 -0,214 1,056

150

Таблица 2.6.6 Сравнение расчетных и экспериментальных результатов для

режимов №9-12 (суммарный расход пара 7,5 т/ч, отношение расходов пара на

горячей и холодной половинах парового коллектора 3:1) Н

ом

ер р

ежи

ма

эксп./

расч.

Уровень, м

Паросодержание

под ПДЛ над ПДЛ

Зак

раи

на

Н2 (

RA

01L

02)

(в з

акраи

не

от

ПД

Л)

Н3 (

RA

01L

03)

(на

ПД

Л)

1

(R

A01V

01

)

2

(R

A01V

02

)

3(R

A01V

03)

4

(R

A01V

04

)

5

(R

A01V

05)

9 эксп. 0,319 0,031 0,991 0,628 - - 0,144

расч. 0,41 0,06 0,87 0,39 0,98 0,7 0

10 эксп. 0,419 0,127 0,992 0,672 0,411 0,415 0,144

расч. 0,45 0,13 0,94 0,31 0,615 0,47 0

11 эксп. 0,514 0,210 0,990 0,597 0,401 0,426 0,130

расч. 0,54 0,21 0,93 0,39 0,54 0,25 0

12 эксп. 0,570 0,259 0,983 0,588 0,391 0,405 0,144

расч. 0,596 0,26 0,93 0,38 0,54 0,25 0

151

Таблица 2.6.7 Сравнение расчетных и экспериментальных результатов для

режимов №13-16 (суммарный расход пара 8,4 т/ч, отношение расходов пара на

горячей и холодной половинах парового коллектора 3:1) Н

ом

ер р

ежи

ма

эксп./

расч.

Уровень, м Гидравлическое сопротивление

ПДЛ, кПа

Перепад статического

давления под ПДЛ, кПа Н

2 (

RA

01L

02)

(в з

акраи

не

от

ПД

Л)

Н3 (

RA

01L

03)

(на

ПД

Л)

Р

1 (R

A01D

P01

)

Р

2 (

RA

01D

P02

)

Р

3 (

RA

01D

P03

)

Р

4 (

RA

01D

P04

)

Р

П1 (

RA

01D

P05

)

Р

П2 (

RA

01D

P06

)

Р

П3 (

RA

01D

P07

)

13 эксп. 0,513 0,206 1,293 1,053 0,811 0,321 -0,104 -0,238 -0,144

расч. 0,53 0,19 1,182 1,004 0,687 0,399 -0,061 -0,173 -0,128

14 эксп. 0,569 0,258 1,365 1,102 0,805 0,269 -0,099 -0,250 -0,149

расч. 0,63 0,29 1,225 1,077 0,649 0,404 -0,064 -0,186 -0,104

15 эксп. 0,416 0,115 1,195 1,009 0,815 0,351 -0,117 -0,207 -0,151

расч. 0,44 0,097 1,289 1,108 0,669 0,471 -0,067 -0,238 -0,054

16 эксп. 0,327 0,028 1,109 0,967 0,821 0,329 -0,119 -0,208 -0,146

расч. 0,37 0,045 1,477 1,391 0,724 0,470 -0,062 -0,183 -0,123

152

Таблица 2.6.8 Сравнение расчетных и экспериментальных результатов для

режимов №13-16 (суммарный расход пара 8,4 т/ч, отношение расходов пара на

горячей и холодной половинах парового коллектора 3:1) Н

ом

ер р

ежи

ма

эксп./

расч.

Уровень, м

Паросодержание

под ПДЛ над ПДЛ

Зак

раи

на

Н2 (

RA

01L

02)

(в з

акраи

не

от

ПД

Л)

Н3 (

RA

01L

03)

(на

ПД

Л)

1

(R

A01V

01

)

2

(R

A01V

02

)

3(R

A01V

03)

4

(R

A01V

04

)

5

(R

A01V

05)

13 эксп. 0,513 0,206 1,000 0,644 0,431 0,429 0,143

расч. 0,53 0,19 0,99 0,49 0,56 0,38 0,007

14 эксп. 0,569 0,258 0,999 0,616 0,402 0,307 0,145

расч. 0,63 0,29 0,995 0,46 0,522 0,333 0,01

15 эксп. 0,416 0,115 0,995 0,749 - - 0,146

расч. 0,44 0,097 0,998 0,39 0,71 0,52 0,03

16 эксп. 0,327 0,028 0,995 0,702 - - 0,147

расч. 0,37 0,045 0,996 0,46 1 0,75 0,02

153

Таблица 2.6.9 Сравнение расчетных и экспериментальных результатов для

режимов №17-21 (суммарный расход пара 8,4 т/ч, отношение расходов пара на

горячей и холодной половинах парового коллектора 1:1) Н

ом

ер р

ежи

ма

эксп./

расч.

Уровень, м Гидравлическое сопротивление

ПДЛ, кПа

Перепад статического

давления под ПДЛ, кПа Н

2 (

RA

01L

02)

(в з

акраи

не

от

ПД

Л)

Н3 (

RA

01L

03)

(на

ПД

Л)

Р

1 (R

A01D

P01

)

Р

2 (

RA

01D

P02

)

Р

3 (

RA

01D

P03

)

Р

4 (

RA

01D

P04

)

Р

П1 (

RA

01D

P05

)

Р

П2 (

RA

01D

P06

)

Р

П3 (

RA

01D

P07

)

17 эксп. 0,472 0,190 0,693 0,624 0,438 0,467 -0,004 0,124 -0,023

расч. 0,417 0,203 0,911 0,896 0,893 0,892 0,0037 0,0054 0,091

18 эксп. 0,575 0,276 0,940 0,709 0,692 0,398 -0,015 0,028 -0,009

расч. 0,48 0,29 1,02 1,045 0,848 0,577 0,011 -0,076 -0,064

19 эксп. 0,528 0,234 0,893 0,680 0,685 0,448 -0,014 0,061 -0,013

расч. 0,48 0,24 0,954 0,943 0,833 0,785 -0,05 -0,059 0,031

20 эксп. 0,426 0,144 0,743 0,706 0,699 0,496 -0,028 0,086 -0,031

расч. 0,40 0,14 0,946 0,820 0,780 0,778 -0,0038 -0,053 -0,025

21 эксп. 0,326 0,047 0,673 0,645 0,611 0,527 -0,028 0,090 -0,031

расч. 0,18 0,021 0,851 0,866 0,712 0,787 0,014 -0,07 0,04

154

Таблица 2.6.10 Сравнение расчетных и экспериментальных результатов для

режимов №17-21 (суммарный расход пара 8,4 т/ч, отношение расходов пара на

горячей и холодной половинах парового коллектора 1:1) Н

ом

ер р

ежи

ма

эксп./

расч.

Уровень, м

Паросодержание

под ПДЛ над ПДЛ

Зак

раи

на

Н2 (

RA

01L

02)

(в з

акраи

не

от

ПД

Л)

Н3 (

RA

01L

03)

(на

ПД

Л)

1

(R

A01V

01

)

2

(R

A01V

02

)

3(R

A01V

03)

4

(R

A01V

04

)

5

(R

A01V

05)

17 эксп. 0,472 0,190 0,748 0,858 0,465 0,510 0,142

расч. 0,417 0,203 0,707 0,505 0,579 0,55 0,08

18 эксп. 0,575 0,276 0,815 0,820 0,520 0,442 0,146

расч. 0,48 0,29 0,77 0,44 0,55 0,45 0,29

19 эксп. 0,528 0,234 0,856 0,882 0,499 0,406 0,147

расч. 0,48 0,24 0,76 0,54 0,54 0,523 0,075

20 эксп. 0,426 0,144 0,855 0,871 - - 0,147

расч. 0,40 0,14 0,70 0,59 0,57 0,49 0,07

21 эксп. 0,326 0,047 0,854 0,877 - - 0,145

расч. 0,18 0,021 0,74 0,515 0,93 0,9 0,215

Как и в эксперименте, в расчетах наблюдались колебательные

зависимости теплогидравлических параметров и в таблицах 2.6.1-10

приводятся усредненные значения.

На рис.2.6.9. показано типичное распределение истинного объемного

паросодержания и скорости воды, полученное в расчетах кодом STEG.

Представлены результаты для 7-го режима (суммарный расход пара 7,5 т/ч,

отношение расходов пара на горячей и холодной половинах парового

коллектора 1,8:1). На рис.2.6.10 показано распределение скоростей пара и

паросодержания в этот же момент времени.

155

Рис. 2.6.9 - Распределение приведенной скорости воды и истинного объемного

паросодержания (режим 7, 45 c.)

Рис. 2.6.10 - Распределения приведенной скорости пара и объемного

паросодержания в момент времени t = 45 с (режим 7, 45 с.).

Большая часть пара поднимается от парового короба и проходит сквозь

трубный пучок. Паросодержание в трубном пучке близко к единице

156

практически во всем объеме трубного пучка. Часть пара огибает трубный пучок

и движется в область над трубным пучком и под ПДЛ. Поскольку расход пара

больше на «горячей половине» короба под ПДЛ (соотношение расходов 1,8:1),

на горячей половине наблюдается большее запаривание под ПДЛ, чем на

холодной. В области между ПДЛ и трубным пучком наблюдается подъемное

течение воды и пара. В целом, в области над трубным пучком и под ПДЛ

наблюдается достаточно сложная картина течения пароводяной смеси, в

которой можно различить несколько контуров циркуляции.

Над ПДЛ образуется уровень пароводяной смеси, высота которого

варьируется от режима к режиму и зависит от массы воды в начальных

условиях режима. Основной поток пар, проходит через отверстия ПДЛ, через

слой пародяной смеси в паровое пространство выгородки.

На рис.2.6.9-10 можно выделить контур циркуляции, который образуется

за счет течения пароводяной смеси от правого торца парового короба, течения

через ПДЛ, течения в области между закраиной и корпусом выгородки и

зазором между закраиной и днищем. Наличие данного контура циркуляции

приводит к тому, что часть пара захватывается потоком воды в область между

закраиной и корпусом выгородки. Чем больше выход пара на холодной

половине выгородке, тем больше пара захватывается в область между

закраиной и корпусом, что следует из сопоставления расчетных результатов

для 5 (RA01V05). Данное явление, однако, не наблюдалось в экспериментах, в

которых, не зависимо от соотношения расходов на горячей и холодной

половинах выгородки величина паросодержания за закраиной составляла ~

0,14.

С увеличением неравномерности в распределение расходов пара на

горячей и холодной половинах выгородки, увеличивается отношение

максимального перепада давления на горячей половине стенда к минимальному

перепаду на холодной половине (рис. 2.6.11,12). В экспериментах отношение

157

максимального перепада давления на горячей половине стенда к минимальному

перепаду на холодной половине отношение выше, чем в расчетах.

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Пе

ре

па

д д

авл

ени

я, кП

а

X, м

Эксперимент

Расчет

Рис. 2.6.11 - Перепады давления на ПДЛ (Р1-Р4) вдоль длины парового

короба, режим №6 (суммарный расход 7,5 т/ч, соотношение расходов на

горячей и холодной половине 1,8:1, эксп. уровень H3 = 0,221 м)

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

Пе

ре

па

д д

авл

ени

я, кП

а

X, м

Эксперимент

Расчет

Рис. 2.6.12 - Перепады давления на ПДЛ (Р1-Р4) вдоль длины парового

короба, режим №13 (суммарный расход 7,5 т/ч, соотношение расходов на

горячей и холодной половине 3:1, эксп. уровень H3 = 0,206 м)

158

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

Пе

ре

па

д д

авл

ени

я, кП

а

X, м

Расчет режима №15 (8,4 т/ч)

Расчет режима №10 (7,5 т/ч)

Рис. 2.6.13 - Расчетные перепады давления на ПДЛ (Р1-Р4) вдоль длины

парового короба, режим №10 (суммарный расход 7,5 т/ч, соотношение расходов

3:1, H3 =0,127 м.), режим №15 (суммарный расход 8,4 т/ч, соотношение

расходов 3:1, H3 =0,115 м.)

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,00,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

Пе

ре

па

д д

авл

ени

я, кП

а

X, м

Эксп. данные режима №15 (8,4 т/ч)

Эксп. данные режима №10 (7,5 т/ч)

Рис. 2.6.14 - Расчетные перепады давления на ПДЛ (Р1-Р4) вдоль длины

парового короба, режим №10 (суммарный расход 7,5 т/ч, соотношение расходов

3:1, H3 =0,127 м.), режим №15 (суммарный расход 8,4 т/ч, соотношение

расходов 3:1, H3 =0,115 м.)

159

В режимах с увеличенным расходом пара (8,4 т/ч) средний перепад

давления на ПДЛ выше, чем в режимах с меньшим расходом пара (7,5 т/ч) как в

расчетах, так и в экспериментах. Отношение максимального перепада давления

на ПДЛ к минимальному перепаду в пусках с расходом пара 8,4 т/ч меньше,

чем в режимах с расходом 7,5 т/ч.

На рис. 2.6.15-16 показано распределение паросодержания под ПДЛ в

режимах с различным весовым уровнем с суммарным расходом пара 7,5 т/ч.

Как в экспериментах, так и в расчетах паросодержание на горячей половине

стенда выше, чем на холодной. В расчетах понижение весового уровня

приводит к небольшому повышению паросодержания на горячей и холодной

половинах стенда. В экспериментах также наблюдается данная тенденция,

однако, она выражена еще слабее. В целом, зависимость паросодержания от

высоты уровня пародяной смеси над ПДЛ выражена слабо. Кроме того,

экспериментальные значения паросодержания под ПДЛ выше расчетных.

0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,80,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Па

ро

со

де

рж

ани

е

x, м

Эксперимент

Расчет

Рис. 2.6.15 - Распределение паросодержания под ПДЛ в режиме №5

(суммарный расход пара 7,5 т/ч, отношение расходов пара на горячей и

холодной половинах парового коллектора 1,8:1, H3 =0,284 м.)

160

0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,80,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Па

ро

со

де

рж

ани

е

x, м

Эксперимент

Расчет

Рис. 2.6.16 - Распределение паросодержания под ПДЛ в режиме №8

(суммарный расход пара 7,5 т/ч, отношение расходов пара на горячей и

холодной половинах парового коллектора 1,8:1, H3 =0,037 м.)

Показания датчиков перепад статического давления под ПДЛ (см.

Таблицы 2.6.1-10) указывают на то, что в пусках с большей подачей пара на

горячей половине, наблюдался переток пароводяной смеси с горячей половины

на холодную (отрицательные значения указывают на данное направление

течения). В режимах № 17-21 с равномерной подачей пара наблюдается

сложное разнонаправленное течение пароводяной смеси.

161

2.7 Кросс-верификация кодов STEG и TRAC применительно к номинальному

режиму работы ПГВ-1000М

Одним из этапов верификации программных средств является проведение

кросс-верификации, суть которой состоит в анализе выбранного

теплогидравлического режима с помощью различных кодов, при этом

стараются использовать одинаковые нодализационные схемы, начальные и

граничные условия. По итогам сравнения делается вывод о сопоставимости,

либо несопоставимости качества рассматриваемых кодов для моделирования

данного класса теплогидравлических процессов.

В данном разделе представлены результаты кросс-верификации

теплогидравлического кода STEG и теплогидравлического кода улучшенной

оценки TRAC (Национальная лаборатория в Лос-Аламосе, США) на основе

теплогид-равлического расчета номинального режима работы ПГВ-1000М.

Расчеты кодом TRAC выполнялись пользователями кода TRAC ФЭИ [139-141].

Для кросс-верификационного расчета по предложению ОКБ

«ГИДРОПРЕСС» был выбран штатный вариант ПГВ-1000М. Основные

геометрические и теплотехнические данные представлены в таблице 2.7.1.

Таблица 2.7.1 - Геометрические и теплотехнические параметры ПГВ 1000М

Параметр Величина

Тепловая мощность 753 МВт

Паропроизводительность 408 кг/с

Рабочее давление пара 6,27 Мпа

Температура пара на выходе 278,5 С (551,5 К)

Температура питательной воды 220 С (493 К)

Расход теплоносителя (I контур) 4464 кг/с

Температура теплоносителя (I контур):

На входе 322 С (595 К)

На выходе 290 С (563 К)

162

Параметр Величина

Давление теплоносителя (I контур) 16 МПа

Поверхность теплообмена 6115 м2

Число труб теплоносителя 11500

Диаметр и толщина стенок труб 16х1,5 мм

Шаг разбивки труб (поперечный, продольный),

тип решетки – шахматный

23х19 мм

Внутренний диаметр корпуса 4,0 м

Максимальная длина ПГ 14,53 м

Внутренний диаметр коллекторов 0,834 м

Ширина центрального и периферийного пакета ПГ

труб

0,667 м

Ширина центрального коридора 0,211 м

Ширина коридора между центральным

и периферийным пакетами

0,223 м

Количество поперечных рядов труб:

Пакет 1 (центральный) 110

Пакет 2 (периферийный) 79

Количество вертикальных рядов труб:

Пакет 1 (центральный) 59

Пакет 2 (периферийный) 59

Высота расположения ПДЛ 2,45 м

Коэффициент перфорации ПДЛ 0,078

Расстояние от нижней отметки до начала 1-го пакета 0,108 м

Высота 1-го пакета (максимальная по габаритам

пакета)

2,087 м

Поперечное расстояние от внешнего края второго

пакета

до закраины ПДЛ

0,130 м

Высота закраины 0,78 м

Расчетная область для расчета кодом TRAC и STEG разбивалась,

соответственно по ширине, длине, высоте, на 47 x 34 x 37 контрольных объема,

163

рисунки 2.7.1-2. Выбор расчетной сетки определялся, главным образом,

конструктивными особенностями ПГ. При определении расчетной области для

коридоров ПГ в соответствии с просьбой ОКБ «ГИДРОПРЕСС» было сделано 3

контрольных объема по ширине коридора, поскольку можно было ожидать, что

в некоторых соседних по ширине контрольных объемах будет наблюдаться

встречное восходящее/нисходящее течение воды. Разбиение расчетной области

на контрольные объемы по длине ПГ определялось, главным образом,

расположением дистанционирующих решеток.

Распределение теплового потока в объеме парогенератора со стороны

первого контура задавалось на основе данных, предоставленных ОКБ

«ГИДРОПРЕСС».

Рисунок 2.7.1 - Расчетная сетка для парогенератора ПГВ-1000М (штатный

вариант). Вид сверху (линии соединяют центры контрольных объемов

расчетной области).

164

Рисунок 2.7.2 - Расчетная сетка для парогенератора ПГВ-1000М (штатный

вариант). Вид с торца (линии соединяют центры контрольных объемов

расчетной области).

На рисунках 2.7.3-11 представлены поля паросодержания в трех

поперечных сечениях парогенератора (около холодного торца, в центральной

части и вблизи горячего торца), полученные в расчете кодом STEG и кодом

TRAC. В целом картина распределения паросодержания в том и в другом

случае достаточно хорошо качественно и количественно согласуется между

собой. Во всех пакетах паросодержание преимущественно возрастает с

увеличением высоты. При этом максимальное истинное объёмное

паросодержание (STEG-=0,8, TRAC- 0,7 – 0,8) наблюдается на выходе из

центрального горячего пакета в центральной части корпуса. Для коридоров

максимум паросодержания находится на выходе из горячего коридора в

центральной части корпуса (STEG-=0,7, TRAC- 0,6).

Можно также отметить более высокий уровень пароводяной смеси на

ПДЛ в расчете STEG, который к тому же заметно выше на горячей стороне, в

расчете кодом TRAC наблюдается несколько меньший уровень, который

практически не меняется ни по длине парогенератора, ни по ширине.

165

На рисунках 2.7.12-20 показаны распределения паросодержания,

скоростей воды и пара в различных поперечных и продольных сечениях

парогенератора для расчета кодом STEG и кодом TRAC.

Картина течения в обоих расчетах также имеет сходный характер. В

пакетах труб имеет место преимущественно подъемное течение пароводяной

смеси со значительной величиной скольжения пара относительно жидкой фазы.

А в коридорах движение смеси носит сложный подъемно/опускной характер,

связанный, с одной стороны, с явлением выхода пара из пакетов в коридоры и с

другой стороны, с захватом пара водой в опуск. Кроме того, в ряде участков

коридоров наблюдается знакопеременный характер движения.

Следует отметить, что сложная несимметричная картина циркуляции в

поперечном сечении, включающая в себя несколько контуров циркуляции

(около холодного и горячего периферийных пакетов), опускное течение воды в

боковой части малого холодного пакета была одинаково воспроизведена

обоими кодами.

Наблюдающаяся в продольном сечении циркуляция пароводяной смеси

состоящая в опускном движении у торцов и подъемном течении в центральной

части парогенератора также получена в расчетах кодом STEG и кодом TRAC.

Согласуется характер течения воды под ПДЛ и над ПДЛ, где в основном

наблюдаются перетоки направленные в основном от горячего коллектора к

корпусу парогенератора, на холодную сторону и к торцам парогенератора.

Таким образом, можно сделать вывод, что имеющая место в

парогенераторе сложная несимметричная картина распределения

паросодержания и движения пароводяной смеси воспроизводится кодами STEG

и TRAC в целом сходным образом. Имеет место достаточно хорошее

качественное и количественное согласие результатов расчетов.

166

0.80.80.70.90.980.980.98 0.9

0.70.70.50.60.5

0.80.980.80.5

0.5

0.40.40.50.30.3

0.3

0.3

0.7 0.50.4

0.40.

10.40.3

0. 7

0.40.3

0.30.3

0.40.3

0. 5

0.9

0.60.40

.98

0.90

.50.3

0.6

0.30.6

0.6

0.2

0.8 0

.3 0.8

0.4

0.5

0.4

0.60.4

0.3

0.7

0.7

0.3

0.5

0.5

0.30

.5

0.50.3

0.4

0.70

.30.1

0.30.40

. 70.2

0.6

0.20.3

0.20.3

0.4

0.3 0.30.10

.1

0.10.3

0.7 0.20.40.3

0.10.20.30.4

0.2

0.2

0.60.40.6

0.8

0.20.40.

70.

9

0.980.6

0.70.70.8

0.50.1 0.30.980.30.2

0.70.4

0.980.980.4

0.98

0.90.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

а)

0.80.980.9

0.70.80.70.70.80.70.9

0.80.90.90.9

0.30.30.30.50.50.40.40.3

0.60.50.3

0.60.30.50.2

0.60.60.20.80.98

0.9

8 0.9

0.9

8

0.50.40.50.40.7

0.40.50.30.30.2

0.50.60.6

0.30.6

0.40.50.6

0.50.6

0.4

0.40.6

0.20.4

0.70.60.60.70.40.30.30.3

0.5

0.3

0.3

0.60.3

0.4

0.7

0.6

0.3

0.4

0.3

0.5

0.60.6

0.6

0.4

0.3

0.6

0.6

0.20.4

0.50

.60.30.2

0.9

0.30

.5

0.2

0.40.90.98

0.10.3

0.3

0.5

0.5

0.30.40.40.2

0.5

0.5

0.8

0.3

0.5

0.40.10.8

0.8

0.1

0.40.98 0.3

0.9

0.7

0.9

0.1

0.20.40.98

0.2

0.20.2

0.10.40.30.60.90.1

0.98

0.6

0.1

0.40.

1

0.20.30.60.70.980.7

0.20.9

8

0.50.70.9 0.90.9

80.30.80.3

0.90.30.90.20.1

0.98

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

б)

Рисунок 2.7.3 - Распределение истинного объемного паросодержания

в области между холодным коллектором и холодным торцом

парогенератора: а) STEG (на расстоянии 3,8 м от холодного торца); б)

TRAC (на расстоянии 3,8 м от холодного торца)

167

1 m/s

а)

1 m/s

б)

Рисунок 2.7.4 - Распределение скорости воды в области между

холодным коллектором и холодным торцом парогенератора: а) STEG (на

расстоянии 3,8 м от холодного торца); б) TRAC (на расстоянии 3,8 м от

холодного торца).

168

1 m/s

а)

1 m/s

б)

Рисунок 2.7.5 - Распределение скорости пара в области между

холодным коллектором и холодным торцом парогенератора: а) STEG (на

расстоянии 3.8 м от холодного торца); б) TRAC (на расстоянии 3.8 м от

холодного торца).

169

0.20.60.70.70.50.980.7 0.10.20.980.

10.30.70.98 0.20.80.60.8

0.90.9

0.1 0

.20.60.70.3 0.20.1 0.3 0.70.

90.40.5

0.10.8

0.20.3

0.3

0.7

0.9

0.980

.30.8

0.10.6 0.3

0.3

0.1

0.50.1

0.4 0.

6

0.3

0.7 0.2

0.3

0.40.5

0. 1

0.2 0.3

0.3

0.30.3 0

.5

0.8

0.3

0.5

0.7

0.6

0.7

0.8 0.2

0.3

0.4

0.5

0.9

8

0.6 0.4

0.60.3

0. 5

0.4

0.2

0.5

0.7 0.50.9

0.5

0.4

0. 3

0.3

0.4

0.9

0.40.4

0.8

0.2 0.2

0.5

0.8

0.9

80.5

0.8

0.2 0.4 0.50.4 0.40.3 0.5 0

.7

0.70.6

0.3 0.5 0.60.70.6

0.8 0.70.7

0.9

0.9 0.8 0.80.90.980.980.9

0.90.98 0.9

0.9

8

0.98

0.98

0.90.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

а)

0.10.50.6 0.20.60.980.3 0.9

80.80.10.9 0.2

0.5

0.10.7

0.7 0.10.20.980.3 0

.10.3

0.1

0.6

0.4

0.80.2

0.3

0.98

0.7

0.98

0.2

0.1

0.20.

20.1 0.1

0.1

0.4

0.3 0.3

0.2

0.2

0.2

0.2

0.6 0.2

0.4

0.9

8 0.7 0.7 0.20

0.2

0.3

0.3 0

.4

0.4 0.10.20.3

0.6

0.9

80.1

0.3

0.3

0.5

0.4

0.3

0.5

0.5

0.7

0.5

0.6 0.

40.6

0.10.4

0.4 0.40.6 0.7 0.7

0.8 0.30.5 0.50.4 0.70.7 0.7

0.5 0.60.6

0.8 0.30.2 0.40.30.30.30.40.3

0.6 0.60.6 0.70.70.40.50.6 0.50.7

0.4

0.5

0.80.40.5

0.90.5 0.7

0.40.80.8 0.7 0.7

0.3 0.4 0.4

0.7

0.9

0.980.8 0.7

0.980.70.8 0.9

0.98

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

б)

Рисунок 2.7.6 - Распределение истинного объемного паросодержания в области

между холодным коллектором и горячим коллектором парогенератора: а) STEG

(на расстоянии 7.08 м от холодного торца); б) TRAC (на расстоянии 7.08 м от

холодного торца ).

170

1 m/s

а)

1 m/s

б)

Рисунок 2.7.7 - Распределение скорости воды в области между холодным

коллектором и горячим коллектором парогенератора: а) STEG (на расстоянии

7.08 м от холодного торца); б) TRAC (на расстоянии 7.08 м от холодного торца).

171

1 m/s

а)

1 m/s

б)

Рисунок 2.7.8 - Распределение скорости пара в области между холодным

коллектором и горячим коллектором парогенератора: а) STEG (на расстоянии

7.08 м от холодного торца); б) TRAC (на расстоянии 7.08 м от холодного торца).

172

0.20.60.980.98 0.10.10.20.8 0.980.50.2

0.2 0.10.1 0.90.30.7

0.1

0.6 0.

70.8

0.8

0.2

0.2 0.60.

2

0.98

0.1

0.3

0.3 0.

5

0.30.40.50.8 0.

2

0.3

0.20.4

0.5 0.10.1 0.2

0.3

0.40.3

0.8 0.2 0

.3

0.4 0.20.4

0.5 0.5

0.4 0.2

0.8

0.4

0.5

0.4

0.3

0.9

0.2

0.4

0.5

0.5 0.

5 0.80

.9 0.3

0.5 0

.5 0.4

0.3 0

.4

0.60.6

0.9

8

0.6

0.7 0

.40.4 0.7

0.9

8

0. 5

0.6

0.5 0.6

0.6

0.6 0

.5

0.3 0.5

0.6

0.7

0.4 0.70.70.30

.4 0.3 0.50.

4

0.7

0.7

0.90.7

0.6 0.3 0.60.60.6

0.4 0.5

0.6

0.60.9

80.60.90.40.60.9 0.80.70.8 0.8 0.60.8

0.9 0.70.70.70.70.80.7 0.70.80.98 0.98 0.90.98

0.98

0.90.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

а)

0.3 0.980.10.60.70.90.98 0.20.10.7

0.40.980.4

0.40.7

0.9

0.1

0.98 0.1 0.60.8

0.6

0.80.3

0.2

0.5 0.

90.4

0.1

0.20.1

0.6

0.8

0.20.30.40.5 0.2

0.1

0.2 0.4 0.

50.10.7

0.5

0.6 0.50.4 0

.10.2

0.9

8

0.4

0.9

80. 80.1 0.3 0.20.5

0.1

0.10

.5

0.5

0.3 0.

20.6

0.4 0

. 4

0.5

0.1 0.50.5

0.4

0.6

0.7

0.4

0.6

0.6

0.7 0

.7

0.7 0.3

0.3

0.6 0.6

0.3 0.4

0.6

0.6 0.6 0.40.40.5

0.50.30.40.2 0.4

0.6 0.40.6 0.5

0.70.70.7 0.50.90

.8 0.40.2

0.5 0.6 0.60.4

0.60.3

0.70.70.5

0.70.50.30.3

0.90.3 0.5 0.5 0.6

0.40.5 0.40.5 0.60.9

0.98 0.9 0.9 0.8 0.9 0.80.9 0.8

0.98

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

б)

Рисунок 2.7.9 - Распределение истинного объемного паросодержания в области

между горячим коллектором и горячим торцом парогенератора: а) STEG (на

расстоянии 3.8 м от горячего торца); б) TRAC (на расстоянии 3.8 м от горячего

торца ).

173

1 m/s

а)

1 m/s

б)

Рисунок 2.7.10 - Распределение скорости воды в области между горячим

коллектором и горячим торцом парогенератора: а) STEG (на расстоянии 3.8 м

от горячего торца); б) TRAC (на расстоянии 3.8 м от горячего торца).

174

1 m/s

а)

1 m/s

б)

Рисунок 2.7.11 - Распределение скорости пара в области между горячим

коллектором и горячим торцом парогенератора: а) STEG (на расстоянии 3.8 м

от горячего торца); б) TRAC (на расстоянии 3.8 м от горячего торца).

175

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

0.30.80.40

.9 0.1 0.1

0.1

0.2

0.9

8 0.4 0.30.2

0.30.2 0.2 0

.80.4 0.4

0.50

.6

0.7

0.4 0.30.3

0.9

8 0.20.9

0.6

0.8 0.3

0.9 0.9 0.8 0.80.98 0.98

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.98

CC HC

а)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

0.2

0.9 0.98 0.30.8 0.1

0.9

8

0.2 0.2 0.50.8

0.2

0.3

0.8 0.3

0.6

0.3

0.4

0.30.5

0.2 0.4 0.30.9 0.5

0.5 0.30.20.50.7 0.3 0.20.90.6 0.50.8 0.3 0.7 0.3 0.90.980.98

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.98

CC HC

б)

Рисунок 2.7.12 - Распределение истинного объемного паросодержания в малом

холодном пакете парогенератора: а) STEG (x=0,615 м), б) TRAC (x=0,615 м).

176

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

1 m/s

CC HC

а)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

CC HC

1 m/s

б)

Рисунок 2.7.13 - Распределение скорости воды в малом холодном пакете

парогенератора: а) STEG (x=0,615 м), б) TRAC (x=0,615 м).

177

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

CC HC

1 m/s

а)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

CC HC

1 m/s

б)

Рисунок 2.7.14 - Распределение скорости пара в малом холодном пакете

парогенератора: а) STEG (x=0,615 м), б) TRAC (x=0,615 м).

178

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

0.9 0.2 0.1 0.7 0.3 0.50.6 0.10.3 0

.50.9

8

0.9 0.5

0.9

0.30

.9 0.2

0.9 0.2

0.2

0.6

0.5

0.3 0.4

0.9

0.7

0.3

0.3

0.3 0.30.50.40

.98

0.7

0.5

0.3

0.5

0.6

0.9

0.9

0.9

80.4 0.5 0.1

0.3 0.30.3

0.6

0.3 0.5 0.2

0.40.30.70.6 0.6 0.7 0.98

0.98

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.98

CC HC

а)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

0.8 0.4 0.4 0.6 0.8

0.9 0.1 0.2 0.20.9

0.1 0.8

0.9

0.1

0.1

0.1

0.4

0.9

8

0.2

0.20.2 0

.9

0.2

0.3

0.3

0.7 0

.90

.98

0.90.6 0.3

0.3

0.3

0.4

0.5

0.6

0.9

0.8

0.5

0.30.8 0.3

0.5 0.30.9

0.4 0.4 0.9

8

0.60.98 0.6 0.70

.98

0.4 0.60.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.98

CC HC

б)

Рисунок 2.7.15 - Распределение истинного объемного паросодержания в

холодном опускном коридоре парогенератора: а) STEG (x=1,12 м), б) TRAC

(x=1,12 м).

179

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

1 m/s

CC HC

а)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

CC HC

1 m/s

б)

Рисунок 2.7.16 - Распределение скорости воды в холодном опускном коридоре

парогенератора: а) STEG (x=1,12 м), б) TRAC (x=1,12 м).

180

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

CC HC

1 m/s

а)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

0

1

2

3

4

CC HC

1 m/s

б)

Рисунок 2.7.17 - Распределение скорости пара в холодном опускном коридоре

парогенератора: а) STEG (x=1,12 м), б) TRAC (x=1,12 м).

181

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12 14

0.2

0.7

0.2

0.9

0.2

0.10.9

0.3

0.8

0.30

.4

0.4

0.4

0.10.7

0.4

0.2

0.2

0.7

0.40.4

0.1

0.80.60.3

0.1

0.980.7

0.9

80.6

0.6

0.7

0.7

0.20.50.7

0.5

0.4

0.30.4

0.8

0.8

0.5

0.98

0.4

0.4

0.70.4

0.7

0.3

0.30.4

0.4

0.2

0.40.30

.3

0.2

0.10.1

0.20.6

0.8

0.6

0.3

0.9

0.6

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.98

CC

HC

а)

0.5

0.5

0.9

0. 9

0.7

0.4

0.2

0.90

.7

0.10.5

0.8

0.9

0.3

0.4

0.9

0.4

0.3

0.2

0.3

0.2

0.3

0.60.60.6

0.3

0.4

0.4

0.20.3

0.3

0.5

0.4

0.30.3

0.10.20.98

0.2

0.4

0.7

0.3

0.6

0.2

0.5

0.1

0.6

0.8

0.9

8

0.70

.7

0.3

0.3

0.2

0.4

0.5

0.30.9

0.80.9

80.4

0.9

8

0.7

0.3

0.40.3

0.30.9

0.50.70.1

0.50.6

0.4

0.5

0.50.1

0.40.5

0.9

0.50

.7

0.30.6

0.4

0.5

0.3

0.20.3

0.6

0.5

0.60

.2 0.80.4

0.2

0.20.3

0.3

0.30.5

0.10.3

0.4

0.30.98

0.1

0.4

0.70.98

0.40.98

0.3

0.6

0.2

0.3

0.6

0.50.4

0.10.6

0.2

0.30.2

0.2

0.4

0.3

0.5

0.50.7

0.2

0.20.3

0.3

0.2

0.98

0.2

0.1

0.9

8

0.9

0.70.8

0.5

0.2

0.90.30.30

. 40

. 50.9

0.9 0

.20

.9 0.5

0.8

0.9

0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 0.98

CC

HC

б)

Рисунок 2.7.18 - Распределение истинного объемного паросодержания в

горизонтальном сечении парогенератора: а) STEG (z=1,0 м), б) TRAC (z=1 м).

182

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12 14

CC

HC

1 m/s

а)

CC

HC

1 m/s

б)

Рисунок 2.7.19 - Распределение скорости воды в горизонтальном сечении

парогенератора: а) STEG (z=0,9 м), б) TRAC (z=1 м).

183

0

1

2

3

4

0 2 4 6 8 10 12 14

CC

HC

1 m/s

а)

CC

HC

1 m/s

б)

Рисунок 2.7.20 - Распределение скорости пара в горизонтальном сечении

парогенератора: а) STEG (z=0,9 м), б) TRAC (z=1 м).

184

2.8 Моделирование теплогидравлических процессов в горизонтальном

парогенераторе ПГВ-1000М с реконструированной схемой водопитания

2.8.1 Исходные данные для расчета ПГВ-1000М с модернизированной системой

водопитания и расчетная сетка

Основные геометрические и теплотехнические данные штатного варианта

ПГВ-1000М, принятые в расчете приводятся в Таблице 2.8.1.

Таблица 2.8.1 - Геометрические и теплотехнические параметры ПГВ 1000М

Параметр Величина

Тепловая мощность 753 МВт

Паропроизводительность 408 кг/с

Рабочее давление пара 6,27 МПа

Температура пара на выходе 278,5 С (551,5 К)

Температура питательной воды 220 С (493 К)

Расход теплоносителя (I контур) 4464 кг/с

Температура теплоносителя (I контур):

На входе 322 С (595 К)

На выходе 290 С (563 К)

Давление теплоносителя (I контур) 16 МПа

Поверхность теплообмена 6115 м2

Число труб теплоносителя 11500

Диаметр и толщина стенок труб 16х1,5 мм

Шаг разбивки труб (поперечный, продольный),

тип решетки – шахматный

23х19 мм

Внутренний диаметр корпуса 4,0 м

Максимальная длина ПГ 14,53 м

Внутренний диаметр коллекторов 0,834 м

Ширина центрального и периферийного пакета ПГ

труб

0,667 м

Ширина центрального коридора 0,211 м

185

Параметр Величина

Ширина коридора между центральным

и периферийным пакетами

0,223 м

Количество поперечных рядов труб:

Пакет 1 (центральный) 110

Пакет 2 (периферийный) 79

Количество вертикальных рядов труб:

Пакет 1 (центральный) 59

Пакет 2 (периферийный) 59

Высота расположения ПДЛ 2,45 м

Коэффициент перфорации ПДЛ 0,078

Расстояние от нижней отметки до начала 1-го пакета 0,108 м

Высота 1-го пакета (максимальная по габаритам

пакета)

2,087 м

Поперечное расстояние от внешнего края второго

пакета

до закраины ПДЛ

0,130 м

Высота закраины 0,78 м

Нижняя отметка решеток 0,03 м

Верхняя отметка решеток 2,19 м

Нижняя отметка перегородок (продольных и

поперечных)

2,29 м

Верхняя отметка перегородок 2,43 м

В расчете рассматривался реконструированный вариант системы

водопитания ПГВ-1000. Суть реконструкции заключалась в подаче части

питательной воды в опускной «горячий» коридор по обеим сторонам

«горячего» коллектора. Общий вид реконструированных труб раздачи

питательной воды показан на рис.2.8.1. Данную систему водопитания

предполагается реализовать на ПГ-4 блока №4 Балаковской АЭС. Путем

данного мероприятия предполагается интесифицировать циркуляцию воды для

уменьшения отложений шлама в зоне «горячего» коллектора.

186

Проверка эффективности упомянутого решения уже осуществлялась

опытным путем на 4-ом блоке Балаковской АЭС [102]. На рис.2.8.2. показана

схема измерения солесодержания воды на выходе из трубного пучка ПГВ-1000

при помощи специального пробоотборника (поз. 1 на рис. 2.8.2).

Пробоотборник, который использовался для сравнения, находился в

центральном коридоре у дна ПГ (рис. 2.8.2).

В расчетах использовалась нодализационная схема, содержавшая 47

контрольных объемов по ширине, 34 - по длине, 37 - по высоте (рис.2.8.3-5).

Размеры и расположение контрольных объемов было обусловлено

расположением внутрикорпусных устройств в ПГ. Коридоры по ширине

разбивались на три контрольных объема для выявления возможного встречного

подъемно-опускного течения пара и воды на одной и той же высотной отметке

коридора. Расположение и длины контрольных объемов по длине

парогенератора определялись расположением дистанциирующих решеток.

Пространственное распределение трубчатки и теплового потока от нее

определялось путем обработки файла с информацией о типоразмерах труб в

ПГ, количестве труб в данном типоразмере, распределения теплового потока

вдоль длины теплопередающей трубки, предоставленного ОКБ

«ГИДРОПРЕСС».

187

Рис.2.8.1 Общий вид реконструированных труб раздачи питательной воды

188

Рис.2.8.2 Схема измерения солесодержания воды на выходе из трубного пучка

ПГВ-1000 [102]. 1,2 - пробоотборники

Рис.2.8.3 Расчетная сетка (поперечный разрез)

189

Рис.2.8.4 Расчетная сетка (продольный разрез ниже ПДЛ, ГК – горячий

коллектор, ХК – холодный коллектор)

Рис.2.8.5 Расчетная сетка (продольный разрез, ГК – горячий коллектор, ХК –

холодный коллектор)

2.8.2 Пространственное распределение теплогидравлических параметров в

горизонтальном парогенераторе

Пространственное распределение теплогидравлических параметров в

горизонтальном парогенераторе обусловлено сложными взаимосвязанными

теплогидравлическими явлениями, такими как, естественная циркуляции в

свободнопогруженных трубных пакетах, выходом пароводяной смеси на ПДЛ

через отверстия ПДЛ, перемешиванием питательной воды с котловой и рядом

других.

Расчетный анализ указывает на сложный механизм естественной

циркуляции при поперечном обтекании двухфазной средой свободно

погруженных трубных пакетов парогенератора. Процесс естественной

циркуляции двухфазной смеси в водяном объеме парогенератора

сопровождается как подъемным, так и опускным течением пароводяной смеси

190

в трубчатке ПГ, выходом пароводяной смеси с боковой поверхности пучка,

захватом пара опускным течением воды в коридорах.

В больших трубных пакетах, малом горячем наблюдается, в основном,

подъемное течение воды и пара. Исключение составляет малый холодный

пакет. В верхней части малого холодного пакета в поперечных сечениях ПГ,

находящихся у холодного и горячего торца ПГ, наблюдается опускное течение

воды, пар при этом движется вверх. Максимальные величины истинного

объемного паросодержания достигаются в верхней части большего горячего

пакета в области между коллекторами ПГ и находятся в диапазоне от 0,7 до 0,8.

В верхней части горячего коридора наблюдается подъемное течение воды

и пара. Данное течение обусловлено выходом пароводяной смеси с боковой

поверхности большего горячего пакета в верхней части пакета. Причем

паросодержание в верхней части коридора примерно равно паросодержанию в

верхней части трубного пакета. В нижней части коридора наблюдается

опускное течение воды и пара.

В области между малым горячим пакетом и корпусом ПГ в расчетах

также наблюдается интенсивный выход пароводяной смеси с боковой

поверхности горячего пучка и паросодержание в данной области определяется,

главным образом, данным процессом.

В области центрального коридора, примыкающей к большему холодному

пакету, наблюдается восходящее течение пара и воды, обусловленное выходом

пароводяной смеси практически по всей высоте большего пакета. В области

центрального коридора, примыкающей к большему горячему пакету,

наблюдается опускное течение воды и пара.

Течение в холодном коридоре носит сложный характер, зависящий от

величины тепловых потоков в той или иной области ПГ. В области у холодного

торца наблюдается опускное течение воды (рис.2.8.6-7), сопровождающееся

захватом пара в коридоре. В сечении между коллекторами ПГ, вода также

движется вниз, при этом пар движется вверх.

191

Рисунок 2.8.6 - Распределение скорости воды в области между холодным

коллектором и холодным торцом парогенератора (3,8 м. от холодного торца)

Рисунок 2.8.7 - Распределение скорости пара в области между холодным

коллектором и холодным торцом парогенератора (3,8 м. от холодного торца)

192

Рисунок 2.8.8 - Распределение скорости воды в области между коллекторами

парогенератора

Рисунок 2.8.9 - Распределение скорости пара в области между коллекторами

парогенератора

193

Рисунок 2.8.10 - Распределение скорости воды на расстоянии 3,8 м. от горячего

торца

Рисунок 2.8.11 - Распределение скорости пара на расстоянии 3,8 м. от горячего

торца

194

На рис.2.8.12 показаны распределения концентрации растворимых

примесей в водяном объеме ПГ со стандартной системой водопитания-

продувки и с реконструированной системой в продольных сечениях

парогенератора. Использование реконструированной системы водопитания

приводит к смещению максимума концентрации растворимых примесей от

горячего коллектора ближе к солевому отсеку ПГ, расположенному у

холодного торца на горячей половине ПГ.

На рис.2.8.13 показано распределение примесей в области у холодного

коллектора ПГ. Видно, что использование реконструированной системы

водопитания снижает концентрацию примесей в области коллектора. На

рис.2.8.14 приводится сопоставление результатов расчета и измерений на ПГ

блока №4 Балаковской АЭС.

195

А

Б

Рис 2.8.12 Распределение на высоте 0,7 м. от днища ПГ (а – стандартная

система водопитания - продувки, б – реконструированная система, СС –

холодный коллектор, HC – горячий коллектор )

196

а

б

Рис 2.8.13 Распределение в сечении холодного коллектора от холодного

коллектора (а – стандартная система водопитания - продувки, б –

реконструированная система)

197

Рисунок 2.8.14 - Распределение солесодержания в ПГ Балаковской АЭС,

блок №4

198

2.9 Определение теплогидравлических характеристик горизонтального

парогенератора повышенной мощности 1062 МВт

Как уже отмечалось в главе 2.1 в 2000-х годах прорабатывались

возможности создания АЭС с ВВЭР-1500/1600. В рамках данных работ были

разработаны варианты конструкции парогенераторов повышенной мощности

1062 МВт. Работы базировались на принципе эволюционного развития и

совершенствования конструкции парогенераторов ПГВ-1000. На рис. 2.9.1

приводится общий вид поперечного разреза подобного парогенератора [101], из

которого видно, что в данном парогенераторе были соблюдены основные

принципы конструкции ПГВ-1000.

Рис. 2.9.1 - Поперечный разрез парогенератора ПГВ-1500. 1- корпус, 2 –

коллектор, 3 – трубный пучок, 4 – подвод питательной воды, 5 – устройство

подвода питательной воды, 6 – коллектор раздачи химрастворов, 7-

пароприемный дырчатый лист, 8 – погруженный дырчатый лист

199

В Таблице 2.9.1 приводятся основные технические и геометрические

характеристики парогенератора ПГВ-1500, принятые в расчете [101].

Таблица 2.9.1 Основные технические и геометрические характеристики ПГВ-

1500 [101]

Характеристика Значение

1. Номинальная тепловая мощность, МВт 1062,5

2. Паропроизводительность в номинальном режиме, т/ч 2067

3. Температура генерируемого пара на выходе из ПГ, 0С 289

4. Давление генерируемого насыщенного пара при

номинальной нагрузке на выходе из парогенератора,

МПа

7,34

5. Температура питательной воды в номинальном

режиме, 0С

230

6. Количество трубок в парогенераторе, шт:

15120

7. Расположение труб в пучке коридорное

8. Наружный диаметр теплообменной трубки, мм 16

9. Толщина стенки теплообменной трубки, мм 1,5

10. Шаг теплообменных труб по вертикали ПГ, мм 22

11. Шаг теплообменных труб по горизонтали ПГ, мм 23

12. Внутренний диаметр корпуса ПГ, мм 4700

13. Длина корпуса ПГ, м 15,6

14. Ширина центрального коридора, мм 260

15. Ширина бокового коридора, мм 250

200

Трубный пучок ПГВ-1500 представляет собой совокупность 15120

теплообменных труб диаметром 16х1,5 мм из стали 0Х18Н10Т. Теплообменные

трубы выполнены в виде U-образных змеевиков. Расположение труб –

коридорное. Пучок разбит на четыре пакета, между которыми организованы

опускные коридоры. Устройство подвода и раздачи питательной воды состоит

из трубопроводов и раздающих труб над горячей стороной трубного пучка и

под ПДЛ, имеющих по длине патрубки для выхода питательной воды. В

расчетах предполагалась степень перфорации ПДЛ равная 7,8%. В системе

водопитания ПГВ-1500 предполагается использовать принцип ступенчатого

испарения, позволяющий снизить концентрацию растворимых примесей в

водяном объеме и повысить эффективность их удаления с непрерывной

продувкой, поскольку данный принцип хорошо зарекомендовал себя при

эксплуатации ПГВ-1000М.

Расчетная сетка включала в себя 47 контрольных объемов по ширине ПГ,

38 контрольных объемов по длине, 37 контрольных объемов по высоте (см.

рис.2.9.2-4).

Рис. 2.9.2. Расчетная сетка для продольного разреза ПГВ-1500

201

Рис. 2.9.3. Расчетная сетка для продольного разреза ПГВ-1500

Рис. 2.9.4. Расчетная сетка для продольного разреза ПГВ-1500 (вид сверху, ГК –

горячий коллектор, ХК – холодный коллектор)

На рис.2.9.5-6 представлены распределения скорости воды, пара и

паросодержания в сечении у холодного торца парогенератора. Видно, что в

горячих пакетах парогенератора и большом холодном пакете преобладает,

главным образом, восходящее течение пара и воды. В верхней части малого

холодного пакета наблюдается подъемное течение пара и опускное течение

воды. По всей высоте холодного коридора наблюдается опускное течение воды.

В большей части холодного коридора наблюдается также и опускное течение

пара, подъемное течение наблюдается лишь в верхней части коридора. В

центральном коридоре наблюдается опускное течение воды по всей высоте

коридора, подъемное течение пара в областях, граничащих с боковыми

202

поверхностями горячих пакетов, опускное течение пара в центральной области

пакета. В горячем коридоре наблюдается подъемное течение пара по всей

высоте пакета. В области, примыкающей к боковой поверхности горячего

пакета, наблюдается подъемное течение воды, в остальной части коридора –

опускное течение. В верхней части области между малым горячим пакетом и

корпусом ПГ, находящейся непосредственно под ПДЛ, наблюдается

восходящее движение пара и воды. Следует отметить, что в ПГВ-1500 как и в

ПГВ-1000 ПДЛ на горячей половине ПДЛ доходит до корпуса ПГ с целью

предотвращения выброса пароводяной смеси в паровое пространство в области

между малым горячим пакетом и корпусом ПГ. Тем не менее, расчет кодом

STEG указывает на то, что в данной области развиваются большие скорости

воды и пара.

Величина истинного объемного паросодержания в верхней части

больших пакетов и малого горячего пакета достигает величины ~ 0,5.

На рис.2.9.7-8 представлены распределения скорости воды, пара,

паросодержания в сечении между коллекторами ПГ. В целом картина

циркуляции подобна полученной у холодного торца, с той лишь разницей, что в

данном сечении развиваются большие подъемные скорости воды и пара в

горячих пакетах и достигаются большие паросодержания в верхней части

пакетов (~ 0,7 в верхней части горячих пакетов). В поперечном сечении у

горячего торца парогенератора (рис. 2.9.9-10) распределение

теплогидравлических параметров также близко к распределению у холодного

торца. Характерные величины паросодержаний больше, чем у холодного торца,

но меньше, чем в сечении между коллекторами.

На рис. 2.9.9-10 показано распределение теплогидравлических

параметров в продольных сечениях на разных высотных отметках ПГ. В

трубных пучках течение воды направлено, главным образом от торцов ПГ в

глубь трубного пучка. На высотной отметке 2 м. от днища ПГ в области

горячего коллектора достаточно сильно выражено течение воды и пара по

203

направлению к корпусу ПГ. На рис. 2.9.15-16 представлено распределение

теплогидравлических параметров в одном из продольных сечений ПГ. Видно,

что вода растекается по ПДЛ вдоль длины ПГ по направлению к торцам и

сливается в зазор между закраиной и корпусом ПГ.

Рис. 2.9.5 Распределение скорости воды и паросодержания на расстоянии 3 м

от холодного торца

Рис. 2.9.6. Распределение скорости пара и паросодержания на расстоянии 3 м от

холодного торца

204

Рис. 2.9.7 Распределение скорости воды и паросодержания между

коллекторами ПГ

Рис. 2.9.8 Распределение скорости пара и паросодержания между коллекторами

ПГ

205

Рис. 2.9.9 Распределение скорости воды и паросодержания на расстоянии 12,8м

от холодного коллектора

Рис. 2.9.10. Распределение скорости пара и паросодержания на расстоянии

12,8м от холодного коллектора

206

Рис. 2.9.11 Распределение скорости воды и паросодержания на высоте 1,2м от

днища ПГ

Рис. 2.9.12 Распределение скорости воды и паросодержания на высоте 1,2м от

днища ПГ

207

Рис. 2.9.13 Распределение скорости воды и паросодержания на высоте 2,0 м от

днища ПГ

Рис. 2.9.14 Распределение скорости воды и паросодержания на высоте 2,0 м от

днища ПГ

208

Рис. 2.9.15 Распределение скорости воды и паросодержания в продольном

сечении в области большего горячего пакета

Рис. 2.9.16 Распределение скорости воды и паросодержания в продольном

сечении в области большего горячего пакета

209

2.10 Сопряжение кода STEG c кодом СОКРАТ

2.10.1 Общие принципы сопряжение трехмерных и одномерных

теплогидравлических моделей

Неявное сопряжение (единая модель/численная схема)

Наиболее естественный способ сопряжения 3D и 1D

теплогидравлических моделей состоит в использовании одинаковой

математической модели (система уравнений, корреляции для межфазных

взаимодействий и взаимодействия со стенками, теплофизические и

транспортные свойства) и одинаковой численной схемы (численная схема в

трехмерном случае в данном случае представляет собой обобщение

одномерной численной схемы). При таком способе сопряжения расчет

осуществляется сквозным образом, устойчивость численной схемы не

снижается, на границах раздела между 3D и 1D областями не возникает

никаких возмущений.

Такой способ сопряжения впервые был реализован в системном

теплогидравлическом коде TRAC. Рассмотрим основные черты этого подхода.

Полунеявный метод

Первоначально для кода TRAC был разработан полунеявный метод

интегрирования уравнений сохранения. Затем для этой цели был создан

численный метод SETS (Stability Enhancing Two-Step method), существенную

часть которого составляет исходный полунеявный метод. Поэтому с

методологической точки зрения целесообразно вначале изложить основы

полунеявного метода, после чего описать метод SETS и сопряжение

трехмерного и одномерного модулей.

Когда течение жидкости моделируется полностью явным методом,

величина временного шага ограничивается условием Куранта:

cV

xkt

, (2.10.1)

210

где x - характерный шаг сетки, V - скорость течения, c - скорость звука,

параметр k варьируется в зависимости от особенностей численного метода,

здесь он может быть принят равным единице. Этот простой класс методов

подходит для задач, когда важно следить за особенностями распространения

волн давления (например, ударные волны). Однако для большинства

переходных и аварийных процессов в реакторной установке этот уровень

детализации не имеет значения. В основном рассматриваются медленные

волны (движущийся уровень жидкости, фронт охлаждения и т.п.). Часто

нестационарный процесс представляет собой эволюцию квазистационарных

состояний.

Полунеявный метод снимает ограничение Куранта на временной шаг

посредством определения членов, ответственных за распространение волн

давления, на новом временном шаге (n+1). Для простой формы уравнения

импульса это требует определения градиента давления на новом временном

слое

21j

nn

21j

n21j

1n21j

x

VV

t

VV

(2.10.2)

0VVK

x

PP1 n21j

1n21j

n21j

1nj

1n1j

n

21j

.

Аналогично, снятие ограничения Куранта на временной шаг также

требует, чтобы скорости, входящие в потоки массы и энергии, были

определены на новом временном шаге. В результате эти уравнения имеют вид

0V

xt

1nn

j

nj

1nj

, (2.10.3)

211

1nnn

j

nj

nj

1nj

1nj

Vext

ee

(2.10.4)

x

VVP

1n21j

1n21j1n

j источник тепла = 0.

Такая запись системы уравнений обеспечивает передачу информации о

возмущении давления, имеющего место в произвольной ячейке, в любую

другую ячейку в течении одного временного шага. Это обстоятельство

устраняет скорость звука в условии устойчивости Куранта. При этом остается

только материальное условие Куранта Vxt . Величина абсолютной

скорости остается в знаменателе этого выражения, потому что информация,

соответствующая движению жидкости, передается только на одну ячейку за

один временной шаг при полунеявном методе.

Для полунеявного метода требуется выбор двух независимых

переменных из четырех термодинамических величин: давление, температура,

плотность и удельная внутренняя энергия. Плотность не является удобным

параметром, потому что необходимо моделировать и чистую, почти

несжимаемую жидкость. Из-за низкой сжимаемости жидкости, небольшая

ошибка при численном определении плотности может вызвать значительную

ошибку при расчете давления. Наоборот, если давление выбрано в качестве

независимой переменной, то небольшая ошибка при его численном расчете

приведет к еще меньшей ошибке при расчете плотности. Выбор второй

независимой переменной определяется соображениями, выходящими за рамки

простых уравнений, рассмотренных выше. Многофазные и многокомпонентные

системы стремятся к равновесию, при котором фазы и компоненты находятся

при одной температуре. Это свойство находит свое отражение в замыкающих

соотношениях для межфазной теплопередачи, которые зависят от разницы

температур и должны рассчитываться неявно при численном решении по

отношению к этим разностям температур. Когда газовая фаза представляет

212

собой смесь газов, то предполагается, что все газы имеют одинаковую

температуру. Выбор температуры в этой ситуации в качестве независимой

переменной может значительно упростить процедуру численного решения

уравнений.

Уравнения состояния определяют плотность и внутреннюю энергию как

функции давления и температуры, которые представляют собой нелинейные

соотношения. Поэтому комбинация разностных уравнений и уравнений

состояния образует систему нелинейных уравнений. Ключевая особенность

программы TRAC, что используется итеративный метод для решения этой

системы нелинейных уравнений. При этом нелинейные уравнения не

заменяются просто их линеаризованной аппроксимацией, как сделано в

RELAP5.

Метод SETS кода TRAC

При разработке метода SETS ставилась задача снять ограничение по

материальному критерию устойчивости Куранта с помощью минимального

количества изменений уже имевшегося полунеявного метода. Имея ввиду успех

полунеявного метода в передаче информации о звуковых волнах, был

предложен шаг коррекции, чтобы осуществить аналогичную передачу

информации о материальных волнах. В качестве очень простого примера

рассмотрим однофазное уравнение неразрывности. На каждом временном шаге

используется полунеявный метод для определения нового поля скорости. Затем

применяется следующая коррекция (или шаг-стабилизатор), чтобы получить

окончательное значение плотности на новом временном слое:

0V

xt

1n1n

j

nj

1nj

. (2.10.5)

На первый взгляд это выглядит как полностью неявное конечно-

разностное уравнение. Однако это не так, потому что новые величины скорости

1nV - уже известные величины, полученные на полунеявном шаге. В этой

213

системе уравнений только новые значения плотности являются неизвестными.

Информация об изменении плотности в любой расчетной ячейке передается во

все другие расчетные ячейки за один временной шаг. Формальный анализ

устойчивости и прямое тестирование подтверждают эти эвристические

соображения. Ограничение на величину материального критерия Куранта при

таком подходе преодолевается. Это не означает, что этот метод безусловно

устойчив. При данном подходе моделируются только потоковые члены. Однако

определение коэффициентов теплопередачи и трения на старом временном слое

вызывает другие проблемы, влияющие на устойчивость.

Особенность метода SETS состоит в том, что очередность решения

полунеявных уравнений и стабилизирующих уравнений в случае уравнения

импульса отличается от случаев уравнений массы и энергии. Для последних

уравнений сначала производится полунеявный шаг, а затем –

стабилизирующий. Для уравнения импульса имеет место обратная

последовательность. Такая очередность установлена опытным путем.

Для одномерного однофазного течения разностные уравнения SETS

имеют следующий вид:

Стабилизирующее уравнение импульса

21j

1nn

21j

n21j

1n21j

x

V~

Vt

VV~

0VVV~

2Kx

PP1 n21j

n21j

1n21j

n21j

nj

n1j

n

21j

(2.10.6)

Уравнения сохранения импульса, массы и внутренней энергии на полунеявном

шаге

21j

1nn

21j

n21j

1n21j

x

V~

Vt

VV

214

0VVK

x

P~

P~

1 n21j

1n21j

n21j

1nj

1n1j

n

21j

(2.10.7)

0V

xt

~1nn

j

nj

1nj

(2.10.8)

0

x

VVP~

Vext

ee~~ `1n21j

1n21j1n

j1nnn

j

n

j1n

j1n

j

(2.10.9)

Стабилизирующие уравнения массы и внутренней энергии

0V

xt

1nn

j

nj

1nj

(2.10.10)

0

x

VVP~

Vext

ee `1n21j

1n21j1n

j1n1n

j

n

j

1n

j

(2.10.11)

Значок тильды над переменной указывает, что берется первое

приближение этой величины на новом временном слое.

Решение системы уравнений

Почти все аспекты процедуры решения уравнений можно

проиллюстрировать, используя одномерную модель течения. Для

дополнительной ясности будут представлены примеры, основанные на

некоторых специфических конфигурациях течения. Решение уравнений чисто

полунеявным методом идентично решению на полунеявном (или базовом) шаге

метода SETS.

Для иллюстрации процедуры решения в одномерной геометрии

рассмотрим течение в замкнутой петле (Рис. 2.10.1). Ячейки и грани ячеек на

Рис.2.10.1 пронумерованы сквозным образом, чтобы облегчить рассмотрение

полной связной системы уравнений. В терминах нумерации ячейки 1-4 на этом

рисунке являются ячейками 1-4 компоненты PIPE1, а ячейки 5-8 на этом

рисунке являются ячейками PIPE2.

215

Рис. 2.10.1 Одномерная теплогидравлическая система

Решение одномерных стабилизирующих уравнений импульса

Стабилизирующие уравнения импульса являются линейными

относительно неизвестных стабилизирующих скоростей. Если знаки тильды и

верхнего штриха для простоты опустить, то общая форма этой линейной

системы для конфигурации течения, показанной на Рис.2.10.1, имеет вид:

(2.10.12)

216

Стандартный способ решить эту систему уравнений – исключить последнюю

строку и последнюю колонку матрицы:

(2.10.13)

Тогда система (2.9.13) сведется к следующим уравнениям:

(2.10.14)

888,877,811,8 bVaVaVa (2.10.15)

Из системы уравнений (2.10.14) неизвестные 1V , 2V , , 7V выражаются, как

линейные функции 8V . После этого линейные выражения для 1V и 7V

подставляются в уравнение (2.10.15) и определяется неизвестная величина 8V .

217

Обратная подстановка найденного значения 8V в линейные выражения для 1V ,

2V , , 7V позволяет определить эти неизвестные.

В общем случае, когда структура основной матрицы определена, то

осуществляется процедура проверки наличия коэффициентов, находящихся не

на главной (трехдиагональной) полосе. Строки матрицы, которые содержат

такие коэффициенты, обозначаются как «сетевые уравнения», а

соответствующие переменные – как «сетевые переменные». После этого

«сетевые» строки основной матрицы опускаются. В результате основная

матрица редуцируется к трехдиагональному виду, и из этой системы уравнений

определяются линейные связи, выражающие обычные скорости через

«сетевые» скорости. Эти связи подставляются в сетевые уравнения, после чего

определяются сетевые скорости, а по ним – и обычные скорости с помощью

линейных связей.

Процедура решения на полунеявном шаге метода SETS

После того, как решены стабилизирующие уравнения импульса,

выполняется процедура решения полунеявных (или базовых) уравнений

движения, массы и энергии. За исключением использования

стабилизированных скоростей в члене, описывающем перенос импульса, эти

уравнения эквивалентны уравнениям стандартного полунеявного метода.

Таким образом, процедура решения полунеявным методом и процедура

решения на полунеявном шаге в методе SETS идентичны.

Процедура начинается с выражения скорости на новом временном слое

через линейную функцию разностей давления. В однофазном случае имеем

n21j

n21j

n

21j

1nj

1n1j

21j

1nn

21jn

21j

1n21j

VtK1

x

P~

P~

x

V~

VtV

V

(2.10.16)

218

Для двухфазных уравнений соответствующий шаг требует

одновременного решения уравнений импульса жидкости и газа на каждой

грани (линейная система из двух уравнений). Одновременно следующий

параметр определяется для использования при пересчете скоростей

n21j

n21j

n

21j21j VKt1x

t

dP

dV

(2.10.17)

Уравнения массы и энергии нелинейны относительно независимых

переменных и должны решаться итеративным методом. В данном случае

применяется метод Ньютона. Если i-ое приближение решения известно, то

следующее приближение имеет вид

ji,1n

j1i,1n

j TT~

T~

ji,1n

j1i,1n

j PP~

P~

(2.10.18)

Подставляя выражение для давления (2.10.18) в уравнения (2.10.17,

2.10.16) и упрощая, получим

1jj21j

i,1n

21j

1i,1n

21jPP

dP

dVVV

(2.10.19)

После этого происходит прямая подстановка выражений для давления,

скорости и температуры в полунеявные уравнения массы и энергии

ji,1n1n

j PP~

P~

ji,1n

j1n

j TT~

T~

1jj21j

i,1n

21j

1n21j PP

dP

dVVV

.

Использование уравнений состояния T,P и T,Pe и разложение в ряд

Тейлора дают линеаризованное уравнение сохранения массы

tPP

TT

j

i,1n

jj

i,1n

j

219

x

PPdP

dVPP

dP

dVj1j

21j

n

21j1jj21j

n

2

1j

(2.10.20)

i,1nn

j

nj

i,1nj

Vxt

~

и линеаризованное уравнение сохранения энергии

tTT

e~e~

Tj

i,1n

j

i,1nj

i,1nj

i,1n

j

tPP

e~e~

Pj

i,1n

j

i,1nj

i,1nj

i,1n

j

x

PPdP

dVePP

dP

dVe j1j

21j

n

21j1jj21j

n

21j

x

VVP~

x

PPdP

dVPP

dP

dV

P~

i,1n

21j

i,1n

21j

j

j1j21j

1jj21ji,1n

j

x

VVP~

Vext

ee~~ i,1n

21j

i,1n

21ji,1nj

i,1nnn

j

n

ji,1n

ji,1n

j

(2.10.21)

Для ускорения решения этой системы вводится вспомогательная

переменная

j1j21j PPP (2.10.22)

Тогда для каждой расчетной ячейки система линейных уравнений будет

иметь вид

21j2,rj

1,rj

21j2,j1

1,j1

2,j

1,j

j

j

2,2,j1,2,j

2,1,j1,1,jP

c

cP

c

c

b

b

T

P

aa

aa

. (2.10.23)

Первая строка может рассматриваться как линеаризованное уравнение

сохранения массы, а вторая строка как линеаризованное уравнение сохранения

энергии. В каждой ячейке эта система преобразуется к виду

21j2,rj

1,rj

21j2,j1

1,j1

2,j

1,j

j

jP

''c

'cP

'c

'c

'b

'b

T

P

(2.10.24)

220

Здесь константы 'b выражают линейные приращения давления и температур

без учета дальнейшего изменения скоростей на гранях ячейки. Коэффициенты

'c учитывают вклад из-за изменения скоростей.

Процедура решения базовых уравнений состоит из двух шагов. Сначала

из системы (2.10.24) выделяются уравнения для давления, и с учетом (2.10.22)

получается система линейных уравнений

j1j1,rjj1,rj1,j11j1,j1 bPcPcc1Pc (2.10.25)

Эта система сводится к системе, имеющей ту же форму, что и для

стабилизирующих уравнений импульса.

(2.10.26)

Система уравнений (2.10.26) решается с помощью процедуры решения

одномерных стабилизирующих уравнений импульса. В результате вычисляются

величины P , а по ним – и величины P .

Последние величины подставляются во вторую строку системы (2.10.24)

для определения вариаций температуры. Вычисленные вариации давления и

температуры подставляются в выражения (2.9.18), и определяются новые

приближения переменных на новом временном слое. Величины P также

используются в (2.10.19) для нахождения скоростей на новом временном слое,

221

согласованных с новым полем давления. Если вариации давления и

температуры достаточно малы, то итерационный процесс останавливается.

В качестве начального приближения обычно используются значения

переменных на старом временном слое. Исключения имеют место в полных

двухфазных уравнениях. Если на старом временном слое объемное

паросодержание равно нулю, но параметры межфазного обмена

свидетельствуют о появлении газа, то используется явное решение уравнения

массы газа, чтобы получить начальное приближение для объемного

паросодержания.

Использование значений переменных на старом временном слое для

старта итерационного процесса может привести к проблеме, когда эти

приближения оказываются за пределами области сходимости итерационного

процесса. Если итерации не сходятся, то тогда происходит уменьшение

временного шага и повторение итерационной процедуры.

Решение стабилизирующих уравнений массы и энергии в методе SETS

Заключительный шаг в методе SETS представляет собой решение

стабилизирующих уравнений массы и энергии. К этому моменту уже

определены значения скорости на новом временном шаге, поэтому их можно

рассматривать постоянными при решении этих уравнений. Стабилизирующие

уравнения массы и энергии отличаются от соответствующих уравнений на

полунеявном шаге только тем, что плотности и энергии в потоковых членах

сейчас определены на новом временном слое.

Уравнения массы и энергии являются линейными относительно 1n и

1ne

соответственно, их структура в основном трехдиагональна. Для задачи о

течении в петле общая форма уравнения массы имеет вид

222

(2.10.27)

где для краткости опущены надстрочные индексы 1n , обозначающие новый

временной слой. Система уравнений (2.10.27) решается с помощью процедуры

решения одномерных стабилизирующих уравнений импульса.

Линейная система, полученная для стабилизирующего уравнения

энергии, имеет ту же самую матрицу коэффициентов, что и для случая

уравнения массы. Это позволяет экономить процессорное время путем

хранения информации, полученной при решении уравнения массы, и ее

применения во время решения уравнения энергии.

Определение объемного паросодержания на новом временном слое

Решение стабилизирующих уравнений массы и энергии определяет

только новые значения для величин lag 1,, , llgg e1,e .

После определения решения на стабилизирующем шаге для каждой

расчетной ячейке имеют место следующие уравнения

1n

jg1nj,g

1nj

,

1n

ja1nj,a

1nj

,

1n

jl1n

j,l1n

j 11 (2.10.28)

223

1n

jgg1nj,g

1nj,g

1nj ee

,

1n

jll1n

j,l1n

j,l1n

j e1e1 ,

где правые части – известные величины, полученные из стабилизирующих

уравнений. Уравнения (2.10.28) линеаризуются относительно независимых

переменных 1n1na

1nl

1ng

1n ,P,T,T,P . Линеаризация осуществляется

относительно величин, полученных после последней итерации на полунеявном

шаге

j,g1n

j,g1n

j,g TT~

T ,

j,l1n

j,l1n

j,l TT~

T ,

j1n

j1n

j PP~

P , (2.10.29)

j,a1n

j,a1n

j,a PP~

P ,

j1n

j1n

j~ .

Эти выражения подставляются в уравнение (2.10.28), и делается разложение

Тейлора первого порядка. В качестве примера приведем уравнение для

внутренней энергии газа

j

1n

j

g1nj,g

1nj

1nj,g

1n

j

g1nj T

T

e~~~e~

T

~~

j

1n

j

g1nj,g

1nj

1nj,g

1n

j

g1nj P

P

e~~~e~

P

~

(2.10.30)

1nj,g

1nj,g

1nj

1n

jggj1n

j,g1n

j,g e~~~ee~~ .

Это уравнение вместе с 4 другими линеаризованными уравнениями образуют

линейную систему 5х5, которая решается методом исключения Гаусса.

Вышеописанная процедура решения уравнений сохранения остается в

силе и в этом случае.

224

Ниже приводится иллюстрирующий пример этой процедуры для

системы, представленной на Рис.2.10.2. Так же как и на Рис.2.10.1, здесь

сделана сквозная нумерация всех расчетных ячеек. (Ячейки 1-5 принадлежат

компоненте «PIPE», а ячейки 6-9 принадлежат трехмерной компоненте

VESSEL.)

Рис. 2.10.2 Система из трехмерного и одномерного компонентов

Полная система стабилизирующих уравнений импульса для течения в

петле, изображенной на Рис. 2.10.2, представлена в (2.10.31).

(2.10.31)

225

Последний блок в матрице коэффициентов связан с радиальными

скоростями V9, V10 и полностью обособлен от уравнений для осевых скоростей

в этой же трехмерной области. Это отражает структуру трехмерных

стабилизирующих уравнений импульса – стабилизирующие уравнения осевого

импульса рассматривают неявно только члены с осевой скоростью, а

радиальные и угловые скорости, фигурирующие в членах, описывающих

перенос импульса, описываются явным образом. Это приводит к разделению

коэффициентов от радиальных и осевых скоростей в блоке, соответствующем

радиальному переносу импульса, и в блоке, соответствующем осевому

переносу импульса.

Как и ранее, решение одномерной части (2.10.31) требует рассмотрения

обособленного одномерного блока

6

6,5

1

1,2

5

4

3

2

5

4

3

2

5,54,5

5,44,43,4

4,33,32,3

3,22,2

V

a

0

0

0

V

0

0

0

a

b

b

b

b

V

V

V

V

aa00

aaa0

0aaa

00aa

(2.10.32)

Из системы (2.10.32) определяется связь:

6

6,5

6,4

6,3

6,2

1

1,5

1,4

1,3

1,2

5

4

3

2

5

4

3

2

V

'c

'c

'c

'c

V

'c

'c

'c

'c

'b

'b

'b

'b

V

V

V

V

(2.10.33)

Подставляя найденные связи в уравнения, определенные на гранях ячеек,

соединяющих одномерную и трехмерную области, получим

88,122,1166,22,111,22,11,1 Va'babV'caV'caa (2.10.34)

77,655,6666,55,66,611,55,6 Va'babV'caaV'ca (2.10.35)

Из уравнений (2.9.34), (2.9.35) получается линейные связи скоростей на гранях

трехмерной области со скоростями внутри трехмерной области.

88,6

8,1

77,6

7,1

6

1

6

1V

'c

'cV

'c

'c

'b

'b

V

V

(2.10.36)

226

Эти выражения подставляются в трехмерные уравнения для осевого импульса,

в результате чего получается замкнутая система уравнений для осевых

скоростей V7 и V8 в трехмерной области. После определения этих скоростей

находятся скорости V1 и V6 на границах трехмерной области, а затем из

системы уравнений (2.10.33) определяются скорости внутри одномерной

области.

Аналогичная процедура применяется для решения на полунеявном шаге и

для решения стабилизирующих уравнений массы и энергии на последнем шаге.

Неявное сопряжение – разные модели/численные схемы

Другим, часто встречающимся на практике, случаем является наличие у

разработчиков одномерного (1D) теплогидравлического кода и трехмерного

(3D) теплогидравлическго кода, математические модели и численные схемы

которых близки, но не идентичны. В таком случае также возможно

осуществить неявное сопряжение этих кодов, т.е. переход на новый временной

слой выполнять с помощью сквозного (одновременного) расчета 1D и 3D

моделей, но это требует применения специальных средств и методов.

Такой способ сопряжения осуществили разработчики кода MARS.

Рассмотрим основные черты такого подхода.

Унификация 1D и 3D моделей кода MARS

Первоначально код MARS состоял из двух явно сопряженных кодов

COBRA-TF и RELAP5.

В обоих кодах имеются следующие основные функциональные

составляющие:

1) подпрограммы для обработки входных данных;

2) подпрограммы для инициализации;

227

3) подпрограммы для выполнения расчета переходных процессов

(гидродинамических, нейтронно-физических и тепловых);

4) подпрограммы для обработки выходных данных, включая рестарт

(возобновление счета);

5) подпрограммы для расчета термодинамических и транспортных

свойств.

Унификация должна проводиться по всем функциональным

составляющим обоих кодов. Следующие требования к унификации были

сформулированы, исходя из понятий «целостность кода» и «дружественность к

пользователю»:

1) Код MARS должен работать как «единый код», состоящий из модулей

RELAP5 и COBRA-TF (далее модули 1D и 3D, соответственно), на компьютере

с одним процессором.

2) Законы сохранения не должны нарушаться в ходе унификации, т.е

масса, энергия и импульс должны сохраняться при переходе через границу

1D/3D.

3) Должна быть обеспечена численная устойчивость на уровне

устойчивости обоих кодов.

4) 3D модуль может использоваться опционно.

5) Унифицированный код MARS должен использовать один файл

входных данных.

Для выполнения вышеуказанных требований все функциональные

подпрограммы обоих кодов сравнивались между собой и классифицировались

на четыре группы:

1) Подпрограммы, имеющие одинаковые функции. Из них выбирается

наилучшая подпрограмма. Например, структура входных данных RELAP5

более удобна, чем в коде COBRA-TF. Таким образом, подпрограммы обработки

входных данных кода COBRA-TF заменяются на соответствующие

подпрограммы RELAP5.

228

2) Подпрограммы, обладающие какими-то своими преимуществами,

сохраняются. Например, RELAP5 имеет валидированные теплогидравлические

модели различных компонент, а COBRA-TF имеет трехмерную

теплогидравлическую модель. Пользователи могут использовать любую из этих

моделей.

3) Подпрограммы, которые имеются только в одном коде,

модифицируются для совместного использования и другим кодом. Например, в

COBRA-TF нет модели кинетики реактора. Поэтому модель кинетики RELAP5

модифицирована и внедрена в COBRA-TF.

4) Модели термодинамических и транспортных свойств воды должны

быть унифицированы для согласованности. Подпрограммы COBRA-TF были

заменены на подпрограммы RELAP5.

1D и 3D теплогидравлические модели

Теплогидравлический модуль кода MARS состоит из моделей RELAP5 и

COBRA-TF. Теплогидравлическая система, моделируемая кодом MARS,

подразделяется на трехмерные области COBRA-TF и одномерные области

RELAP5. Например, корпус реактора PWR может быть 3D областью, а

трубопроводы первого контура и системы второго контура – 1D областями. Это

разновидность метода «domain decomposition». Теплогидравлические процессы

каждой подобласти моделируется с помощью соответствующих модулей, а на

их границе осуществляется сопряжение.

Уравнения сохранения и замыкающие соотношения

1D теплогидравлический модуль включает в себя одномерную

нестационарную двухжидкостную модель, описывающую двухфазные потоки.

- уравнение массы пара:

1

,g g g g g gV A Гt A z

(2.10.37)

- уравнение массы воды:

229

1

.f f f f f fV A Гt A z

(2.10.38)

где 1 .f g

- уравнение импульса пара:

21

2

( )( ) ( )

g g

g g g g g g g x g g wg g

g f g f

g ig g g g ig g f g f m f g

V V PA A B A AF V

t z z

V V V VГ A V V AF v V c A V V

t z z

(2.10.39)

- уравнение импульса воды:

21

2

( )( ) ( )

f f

f f f f f f f x f f wf f

f g f g

g if f f f if f g g f m g f

V V PA A B A AF V

t z z

V V V VГ A V V AF V V c A V V

t z z

(2.10.40)

- уравнение энергии пара:

* /

.

1

,

g

g g g g g g g g g

wg ig g g w g diss g

PV U V A P V A

t A z t A z

Q Q Г h Г h Q

(2.10.41)

где

s

gh , 0s

gh Гg и /

gh ,s

gh Гw 0

hg, Гg0 hg, Гw0

уравнение энергии воды:

* /

.

1

,

f

f f f f f f f f f

wf if g f w f diss f

PV U V A P V A

t A z t A z

Q Q Г h Г h Q

(2.10.42)

где

*

fh , 0f gh Г и /

fh = fh , Гw0

s

fh , Гg0 s

fh , Гw0

230

- уравнение массы неконденсирующихся газов:

1

0.g g n g g g nX V X At A z

(2.10.43)

В 3D модуле используется трехмерная двухфазная трехполевая модель.

- четыре уравнения массы для пара, непрерывной жидкости, жидких

капель и неконденсирующихся газов:

( ) ( )к к к к к кV Гt

(2.10.44)

где к = l, v, e или n для непрерывной жидкости, пара, капель и

неконденсирующихся газов, соответственно. Гк=0 для неконденсирующихся

газов.

- три уравнения импульса для непрерывной жидкости, жидких капель и

смеси пара с неконденсирующимися газами:

( ) ( ) ( )

.

Т

к к к к к к к к к к к к к

Г d

к к

V U V g P Тt

М М

(2.10.45)

где к=l , или v+n или е для непрерывной жидкости, газовой фазы и

капель, соответственно.

- два уравнения энергии для смеси пара и неконденсирующихся газов и

смеси непрерывной и капельной жидкости.

/( ) ( ) ( ) .Т

к к к к к к к к к к к к iк к

Рh h V Q q Г h q

t t

(2.10.46)

где к=l+е или V+n для жидкой и газовой фазы, соответственно.

Для замыкания системы уравнений в каждом модуле имеются

соответствующие корреляции, описывающие межфазные взаимодействия и

взаимодействия со стенкой в зависимости от режима течения. В 3D модуле

дополнительно имеются корреляция для скорости срыва/осаждения и

уравнение переноса площади межфазной поверхности капель.

231

Сравнивая 1D и 3D теплогидравлические модули, отметим, что 1D

модуль не моделирует жидкие капли. Таким образом, следующие

предположения были сделаны при унификации моделей:

- капли и непрерывная жидкость, текущие из 3D области в 1D,

объединяются в жидкую фазу в области 1D. Жидкая фаза, текущая из 1D

области в 3D, делится на непрерывную жидкость и капли в 3D области.

Численные схемы 1D и 3D моделей

Численные схемы для 1D и 3D теплогидравлических моделей во многом

имеют одни и те же черты, но последовательности вычислений отличаются.

Каждая схема использует полунеявный конечно-разностный метод на

разнесенной сетке с применением донорного подхода.

В каждом из модулей (1D и 3D) сначала решаются уравнения импульса

для нахождения скоростей фаз в соединении j, выраженных через давления в

соседних ячейках К и L:

1

1 1 1 ( ),n

k j k j k j k lV P P (2.10.47)

где 1 ,n nР Р P

, - коэффициенты, вычисленные с помощью переменных со старого

временного слоя.

f или в g в RELAP5

k= (2.10.48)

l, V или е в COBRA-TF.

Затем, конечно-разностные уравнения массы и энергии линеаризуются

относительно независимых скалярных переменных. Конечно-разностные

уравнения преобразуются следующим образом:

232

Модуль 1D

11 12 15

21 22 25

1 1 1 2 1 2 1

31 32 35 1 1 1 1 1 1

41 42 45

51 52 55

n

g

h n n

f g j f j g J f j

g

Xr r r

Ur r r

r r r U S g V f V g V f V

r r r

r r r P

(2.10.49)

где 1 1 2 2, , , ,s g f g f - векторы коэффициентов.

Модуль 3D

11 12 16 16

21 22 26 26

31 36 36

41 46 46

51 56 56 ,1

61 66 66

,

( )

( )

1

v g

v

v vNC CN

v lNC CL

eNC EV

jNC EL

NC v

NC

j Nc

P

hc c c c E

hc c c c E

c c c E

Pc c c E

Ec c c P

c c c

P

CE

CVE

(2.10.50)

Индекс NC обозначает количество соседних ячеек, примыкающих к

ячейке J. В уравнении (2.10.50) неизвестные скорости уже подставлены из

(2.10.47).

Умножая уравнение (2.10.50) на обратный якобиан в данной ячейке,

получим в нижнем ряду уравнение, в котором только одно неизвестное –

давление. Такое уравнение можно получить также методом исключения Гаусса.

Это делается в каждой ячейке и, в результате, получается матричное

уравнение для давления:

,А Р b (2.10.51)

где А - матрица N x N (N – число расчетных ячеек).

233

Изменения давления (Р) получаются после решения уравнения (2.10.51),

подстановка их в (2.10.47) дает скорости на новом временном слое. Затем

делаются дальнейшие подстановки, чтобы получить изменения других

независимых переменных. После этого, выполняются остальные

вычислительные процедуры для завершения расчета на данном временном

шаге.

Решение уравнения для давления

Рассмотрим систему, состоящую из 3D области и нескольких 1D областей

с NR соединениями на границах. Для удобства определим Сi и Ri в качестве

индексов i–x граничных ячеек в 3D и 1D областях, соответственно (рис. 2.10.3).

Рис. 2.10.3 Типичное сопряжение 1D/3D в коде MARS

Основные предположения:

- уравнение импульса в граничном соединении решается 1D модулем;

- непрерывная жидкость и капли на границе находятся в механическом

равновесии;

- в 1D модуле ячейка Сi обрабатывается как «sub-domain boundary volume

(sdbvol)», скалярные переменные за исключением давления обновляются на

каждом временном слое, потому что ячейка Сi не настоящий граничный объем,

234

а псевдограничный объем, этот компонент называется «sub-domain boundary

volume». sdbvol» - это новый компонент модуля 1D, который используется для

описания ячейки Сi. Когда поток входит в ячейку Ri из ячейки Ci, непрерывная

жидкость и капли объединяются в жидкую фазу на границе 1D/3D;

- в 3D модуле ячейка Ri рассматривается как сток, рассчитываемый

неявно. Когда жидкость входит в ячейку Сi из ячейки Ri то жидкая фаза делится

на непрерывную жидкость и капли на границе 1D/3D в соответствии с неким

правилом. Это правило основано на применении корреляций для определения

сорванной с пленки доли жидкости в дисперсно-кольцевом режиме;

- матрицы для уравнения давления, которые формируются в каждом

модуле, сопрягаются через расчет уравнений импульса на границах раздела и

решаются одновременно.

Баланс импульса на границе раздела от ячейки Сi до ячейки Ri

рассчитывается в 1D модуле, переменные со старого временного слоя в ячейке

Сi передаются из 3D модуля. Таким образом, скорости фаз на i-й границе

раздела определяются следующим образом:

1

, , , ( )n

k j k j k j ci RiV P P (2.10.52)

где k=f или g.

Из-за 1D/3D соединений в уравнение для давления в 1D модуле входят

дополнительные неизвестные члены, которые включают в себя неизвестные

скорости на границах 1D/3D (см уравнение (2.10.51) и рис. 2.10.4):

1 1

1

( )NR

n n

R R fj gjR fj gjj

A P b V V

(2.10.53)

где f g

и - векторы коэффициентов, все элементы которых, кроме одного,

нули.

235

Рис. 2.10.4. Пример нодализационной схемы MARS

Рис. 2.10.5. Матрица распределения давления в системе, полученная в расчете

MARS для системы, изображенной на рис. 2.9.4

236

Подставляя (2.10.52) в (2.10.53), получим:

1

1

( )NR

R R ciR R ii

A P b A P

(2.10.54)

Уравнение (2.9.54) можно переписать следующим образом:

1 1

1

( )NR

R R ciR R ii

P A b A P

(2.10.55)

Для i-го элемента можно написать

,

1

NR

Ri i i j cj

j

P P

(2.10.56)

Тогда, уравнение (2.10.52) можно представить в виде:

1

, , , , ,

1

( )NR

n

k i k i k i i k i ci i j cj

j

V P P

(2.10.57)

Аналогично, уравнение для давления в 3D области также изменится из-за

1D/3D соединений (см.( 2.10.51) и (2.10.53)):

1 1

, ,, ,

1

( )NR

n n

c c f i g if i g ici

A P b k V k V

(2.10.59)

После подстановки (2.10.57) в (2.10.58) и преобразования, получится

уравнение для давления. Давление на новом временном слое в 3D модуле

находится из решения этого уравнения. На рис. 2.10.5 показан пример матрицы

A .

Скорости фаз на границах разделов получаются обратной подстановкой

давления в (2.10.57). Давление на новом временном слое в 1D областях

получается из (2.10.55).

Явное сопряжение

Весьма распространенной проблемой является необходимость

сопряжения 1D и 3D теплогидравлических кодов, существенно различающихся

по математической модели и, в особенности, по численной схеме. В таком

237

случае возможно только явное сопряжение кодов, т.е. переход на новый

временной слой происходит за два этапа: 1) расчет в 1D области с граничными

условиями со старого временного слоя, 2) расчет в 3D области с новыми 1D

граничными условиями (либо в другом порядке).

Как уже отмечалось во введении именно таким способом также

сопрягаются коды из различных дисциплин (нейтронная физика,

теплогидравлика, термомеханика и т.п.).

Явное междисциплинарное сопряжение

Междисциплинарное сопряжение кодов позволяет проводить

комплексный анализ сложных аварийных процессов на АЭС с учетом

различных физических процессов. Именно поэтому ему уделяется значительное

внимание [193].

При этом подходе сопряженными кодами называются коды, созданные

путем взаимосвязи между существующими кодами с четкими границами

применения того или иного кода, находящегося в сопряжении, точками обмена

данными между кодами, отдельными для каждого кода файлами ввода/вывода,

файлами рестарта и файлами с данными. Сопряженные коды разрабатывались,

главным образом, для сопряжения системных теплогидравлических кодов с

трехмерными нейтронно-физическим кодами или системных

теплогидравлических кодов с контейнментными кодами.

Главная цель при разработке сопряженных кодов состоит в том, чтобы с

большей степенью детализации моделировать взаимное влияние различных

физических явлений.

Время и стоимость разработки сопряженного кода невелики, так как

работы по его созданию ограничены разработкой интерфейса, по которому

отдельные коды обмениваются данными.

При разработке сопряженного кода, как правило, требуется минимальное

количество работ по его валидации и верификации (работы касаются лишь

238

собственно интерфейса обмена данными). Связано это с тем, что, чаще всего

при сопряжении используются уже хорошо валидированные и

верифицированные коды.

Сопряженные междисциплинарные коды можно классифицировать на

три большие группы:

1) Коды для детализированного расчета взаимного влияния нейтронно-

физических и теплогидравлических процессов. Данная группа включает в себя

трехмерные нейтронно-физические и теплогидравлические сопряженные коды,

которые моделируют влияние трехмерного распределения параметров

замедлителя (распределения плотности, концентрации бора) на нейтронно-

физические процессы и детальное распределение температуры ядерного

топлива.

2) Коды для одновременного расчета поведения системных и локальных

параметров. Данная группа включает в себя:

- коды, в которых сопрягаются системные теплогидравлические и

ячейковые коды для расчета активной зоны. Граничные условия для каждого

кода задаются на границах активной зоны;

- коды, в которых сопрягаются теплогидравлические коды и коды для

расчета характеристик топлива. Граничные условия для каждого кода задаются

на поверхности топлива;

- коды, в которых сопрягаются теплогидравлические и CFD-коды.

Граничные условия для CFD-кодов получаются в результате расчета с

помощью теплогидравлических кодов.

3) Коды для детального расчета взаимного влияния теплогидравлических

и механических процессов. Они включают в себя:

- коды, в которых сопрягаются теплогидравлические коды и коды для

структурного анализа, предназначенные для моделирования колебательных

процессов;

239

- коды, в которых сопрягаются теплогидравлические коды и коды для

структурного анализа контейнмента в ходе аварий с потерей теплоносителя.

В работе [193] приводятся примеры сложных процессов и явлений,

моделирование которых, по мнению авторов, следует выполнять с помощью

сопряженных кодов:

1) В ходе аварии с разрывом паропровода для реактора PWR можно

идентифицировать два явления, влияющих на мощность реактора в ходе

аварийного процесса. Первое явление – течь со стороны второго контура,

оказывающая влияние на реактивность реактора. Второе явление –

неравномерное распределение температуры теплоносителя на входе и выходе

активной зоны, оказывающее влияние на трехмерное распределение мощности

в активной зоне. Существенное влияние на путь протекания аварии оказывают

процессы тепло- и массообмена в петле с аварийным парогенератором и

процессы теплообмена, происходящие при перемешивании теплоносителя в

нижней камере смешения и на выходе из активной зоны. Для анализа этой

аварии требуется детальное моделирование данных процессов и валидация

кодов на специальных экспериментах.

2) При анализе аварии с потерей теплоносителя сопряженным

теплогидравлическим и контейнментным кодом, возможна ситуация, когда

двухфазный поток с многокомпонентной газовой фазой течет из контейнмента

в первый контур. Подобное явление может произойти на заключительной

стадии аварии, когда давление в первом контуре уменьшается до значений,

характерных для давления в контейнменте. Для детального трехмерного

моделирования течения многокомпонентной газовой смеси требуются

специальные математические модели.

3) При моделировании инновационных пассивных систем могут

возникнуть сложные явления, недостаточно изученные к настоящему времени.

В подобных расчетах потребуется с высокой точностью соблюдать балансы

массы, импульса, энергии в системе.

240

В работе [194] приводится описание сопряжения 1D системного

теплогидравлического кода ATHLET с 3D коммерческим CFD-кодом ANSYS

CFX. Перед сопряжением 1D теплогидравлический код ATHLET был

модифицирован таким образом, чтобы он мог вызываться в виде функции из

другого кода. Был введен специальный программный ключ, который

контролировал выполнение задачи кодом ATHLET. Данный ключ используется

кодом ANSYS CFX для вызова ATHLET и выполнения с помощью ATHLET

таких задач, как инициализация и чтение файла входных данных, расчет

стационарного и аварийного режима, завершение расчета и т.д. Пользователь

имеет возможность задать две опции обмена данными:

Опция № 1: ANSYS CFX рассчитывает распределение давления и

температуры и передает усредненные значения в ATHLET. ATHLET работает с

этими значениями как с переменными для контрольного объема, полученными

на границе расчетной области, и рассчитывает все остальные переменные для

контрольного объема. Согласно уравнению сохранения импульса ATHLET

рассчитывает параметры теплопереноса и массопереноса на границе расчетных

областей ANSYS CFX и ATHLET.

Опция № 2: Используя значения теплофизических переменных в

последнем контрольном объеме, моделируемом кодом ATHLET, ANSYS CFX

рассчитывает параметры массопереноса и теплопереноса на границе расчетных

областей ANSYS CFX и ATHLET. Данные параметры используются кодом

ATHLET в источниковых членах уравнений сохранения массы и энергии в

контрольном объеме.

Главные модификации кода ANSYS CFX при сопряжении с ATHLET

связаны с расширением командного языка CCL и использованием специальной

библиотеки, содержащей код ATHLET и интерфейс сопряжения. Новые

параметры кода ANSYS CFX, такие как “System Code Symm” позволяют

использовать упрощенную геометрическую модель с симметричными

241

граничными условиями, в то время как ATHLET использует одномерную

модель.

Сопряжение осуществляется явным образом, при этом ANSYS CFX

выполняет функции master кода, ATHLET функции slave кода. Первый

временной шаг выполняется ANSYS CFX. Затем результаты расчета

передаются в ATHLET. Используя эти переменные в качестве граничных

условий, код ATHLET рассчитывает временной интервал, соответствующий

первому временному шагу ANSYS CFX, и возвращает результаты в код ANSYS

CFX. После этого ANSYS CFX совершает второй временной шаг и процедура

повторяется.

Модуль FEBE кода ATHLET позволяет в случае необходимости

выполнить расчет с уменьшенным временным шагом для достижения значения

времени, определенного перед этим кодом ANSYS CFX. Использование модуля

FEBE может привести к неустойчивости расчета, так как выбор временного

шага кодом ATHLET, вообще говоря, обусловлен не только требованиями

ANSYS CFX в ходе сопряженного расчета, но и особенностями самого кода

ATHLET. Следует отметить, что в некоторых сопряженных расчетах

наблюдалось, что системный код ATHLET работает с меньшими временными

шагами, чем ANSYS CFX.

Для первых сопряженных расчетов использовались граничные условия

ANSYS CFX Inlet и Outlet. В коде ANSYS CFX условие Inlet используется для

случая, когда поток может лишь втекать в расчетную область, а условие Outlet,

когда поток вытекает из расчетной области. Код ATHLET получал из CFX

значения давления, температуры и после завершения временного шага

передавал значения массового потока и энтальпии в условие Inlet. Параметры

рассчитывались в обратном порядке, в случае если коды сопрягались через

граничное условие Outlet. Однако при подобном сопряжении нельзя

моделировать ситуацию, когда поток меняет направление, так как только

положительные значения потока могут быть определены на условии Inlet и

242

только отрицательные на условии Outlet. Следует отметить, что во время

некоторых переходных режимах АЭС поток теплоносителя может менять

направление (например, переходный режим с остановом одного из главных

циркуляционных насосов) и, следовательно, изменение потока теплоносителя

должно моделироваться в сопряженных расчетах. Поэтому в рамках

улучшенной методики, ATHLET передавал скорость жидкости вместо

массового потока в граничное условие ANSYS CFX Opening, что позволяло

моделировать изменение направления потока.

Перед сопряжением кодов, необходимо сравнить таблицы свойств воды и

пара для каждого кода. Совпадение данных, входящих в таблицы или, по

крайней мере, почти полное их совпадение является необходимым условием

сходимости CFD-кода, устойчивости расчета и, следовательно, надежных

результатов. Для сопряженных расчетов в коде ANSYS CFX использовалась

библиотека IAPWS IF97. ATHLET использовал библиотеку IAPWS 80/95. Обе

библиотеки используют одни и те же стандартные таблицы теплофизических

свойств воды и пара. Тем не менее, с целью проверки были подготовлены

таблицы для выборочных значений давления и энтальпии, в которых

сравнивались значения температуры и плотности. Значения температуры и

плотности, полученные по различным библиотекам, хорошо согласовались друг

с другом. Различие в значениях не превышало 0.098%.

В некоторых расчетах сопряженным кодом ATHLET/CFX наблюдалась

численная неустойчивость. В работе [194] приводятся две главные причины

неустойчивости:

- дисбаланс массы в системе;

- явный способ сопряжения кодов.

Ошибка в балансе массы в системе может появиться, главным образом,

при моделировании замкнутой петли. Исходя из уравнений сохранения массы и

импульса, определенная масса жидкости переходит из последнего

контрольного объема элемента ATHLET 1 в граничное условие Opening кода

243

CFX. Эта масса должна быть равна массе жидкости, передаваемой из

граничного условия Opening кода CFX в первый контрольный объем элемента

ATHLET 2. Однако это равенство не всегда соблюдается и массы,

передаваемые на двух границах расчетных областей ATHLET и CFX, могут

различаться, поскольку в условие Opening передается скорость, а не массовый

поток жидкости.

Вторая причина нестабильности состоит в явном способе сопряжения,

использовавшемся в работе [194]. Обмен теплогидравлическими данными

производится уже после завершения временного шага, что может привести к

численным осцилляциям давления и скорости. Амплитуда осцилляций может

возрастать, что в конечном итоге, может привести к численной неустойчивости.

2.10.2 Процедура сопряжения трехмерного кода STEG и одномерного кода

СОКРАТ

Сопряжение кода СОКРАТ и STEG осуществлялось явным образом, при

этом СОКРАТ выполнял функции управляющего (master) кода, STEG -

функции управляемого (slave) кода. На каждом шаге по времени вычисления

сначала выполнял СОКРАТ. Затем результаты расчета передавались в STEG.

Используя эти переменные в качестве граничных условий, код STEG считал

временной интервал, соответствующий временному шагу СОКРАТ, и

возвращал полученные результаты в код СОКРАТ. Процедура

последовательного выполнения каждого шага, схематически показанная на

рисунке 2.10.6, соответствует явной схеме сопряжения кодов, при которой

периодически осуществляется обмен необходимыми данными, но в пределах

шага (т.е. на интервале времени между обменами) каждый код производит

вычисления независимо.

244

Рисунок 2.10.6 – Схема сопряжения кодов СОКРАТ и STEG

Поскольку код STEG изначально разрабатывался как отдельная программа,

сопряжение потребовало его существенной программной переработки,

связанной с тем, что при работе в качестве управляемой (slave) программы

вместо вычислений в цикле по времени необходима обработка отдельных

событий (инициализация, обмен данными, выполнение одного шага по

времени, запись/чтение рестарта), тогда как цикл по времени организуется и

управляется главной (master) программой.

Главная программная единица STEG (файл STEG_MAIN.f90) после

запуска из программы СОКРАТ выполняет необходимую инициализацию, в

том числе настраивает обмен данными с программой СОКРАТ через общие

области памяти (обмен данными реализован через динамическую библиотеку

STEG_SHARED_DATA.dll). После этого главная программа STEG входит в

бесконечный цикл, ожидая поступления запросов от программы СОКРАТ, и

обеспечивая обработку каждого запроса.

Возможны следующие типы запросов: инициализация, выполнение шага

по времени, запись файла рестарта, чтение файла рестарта, окончание расчета.

Тип запроса передается через общую переменную RUN_STATUS и

обрабатывается в следующей логической конструкции:

245

select case (RUN_STATUS(ExeIndex))

case (INIT_COMMAND)

call ST_INIT(ExeIndex)

RUN_STATUS(ExeIndex)=OK_RESULT

case (STEP_COMMAND)

call ST_STEP(ExeIndex)

RUN_STATUS(ExeIndex)=OK_RESULT

case (WRITE_RESTART_COMMAND)

call ST_WRITE_RESTART(ExeIndex)

RUN_STATUS(ExeIndex)=OK_RESULT

case (READ_RESTART_COMMAND)

call ST_READ_RESTART(ExeIndex)

RUN_STATUS(ExeIndex)=OK_RESULT

case (FINISH_COMMAND)

call ST_FINISH(ExeIndex)

RUN_STATUS(ExeIndex)=OK_RESULT

exit runloop

end select

В соответствии с типом запроса вызывается одна из интерфейсных

подпрограмм, которые рассмотрены ниже. Отметим, что одновременно может

быть запущено до четырех экземпляров программы STEG_EXE (что позволяет

независимо моделировать четыре парогенератора). В программу STEG_EXE

передается параметр ExeIndex, являющийся номером парогенератора, так что

каждый экземпляр «знает» свой номер и может обрабатывать отличные от

других сценарии.

По запросу INIT_COMMAND вызывается интерфейсная подпрограмма

ST_INIT, которая, в свою очередь, вызывает программные модули STEG,

ответственные за чтение файла начальных данных (stegdat.inp), файла свойств

(property.inp), выделение необходимых трехмерных массивов, чтение геометрии

парогенератора из файла a3q3s3.dat (в котором содержатся пространственные

распределения объемной доли трубчатки, объемной мощности тепловыделения

и удельной площади поверхности теплообмена), а также задание исходных

данных для всех массивов и скалярных переменных. Теплофизические данные

для воды и водяного пара рассчитываются путем вызова подпрограммы

246

THERMO, содержащейся в файле STEG_SOLVER_THERMO.for.

Геометрические параметры парогенератора, считываются из файла a3q3s3.dat

подпрограммой GEOM (файл STEG_SOLVER_GEOM.for).

Ниже приведен текст интерфейсной программы ST_INIT:

subroutine ST_INIT(ExeIndex)

use STEG_SHARED_DATA

use INITIAL

implicit none

integer*4 ExeIndex

TIME_STEG(ExeIndex)=0.d0

DT_STEG(ExeIndex)=1.d0

call SetTimeSTEG(TIME_STEG(ExeIndex))

call SetupSTEG

call SetInitialConditions

WRITE(*,*) 'ST_INIT'

end subroutine ST_INIT

В ней, как и в других интерфейсных программах, используется модуль

общих данных STEG_SHARED_DATA для обмена между программами

СОКРАТ и STEG. Модуль INITIAL программы STEG (файл

STEG_SOLVER_INIT.f90 содержит подпрограммы SetTimeSTEG для установки

текущего времени, SetupSTEG для выполнения инициализации,

SetInitialConditions для задания начальных условий).

Отметим, что данные, используемые программой STEG, описаны в

нескольких модулях, содержащихся в файле STEG_SOLVER_DATA.f90.

По запросу STEP_COMMAND вызывается интерфейсная подпрограмма

ST_STEP, листинг которой приведен ниже:

subroutine ST_STEP(ExeIndex)

use STEG_SHARED_DATA

use STEP

use INITIAL

use EXCHANGE

implicit none

integer*4 ExeIndex

DT_STEG(ExeIndex) = DT_RATEG !!!

247

! Get data from RATEG

call RATEG_TO_STEG(ExeIndex)

! Set time step for current STEG step

call SetTimeStep(Tau = DT_STEG(ExeIndex))

! Call main STEG solver to perform one time step

call TimeStepSTEG

! Set current time

call AddTimeSTEG(dTime = DT_STEG(ExeIndex))

TIME_STEG(ExeIndex)=TIME_STEG(ExeIndex)+DT_STEG(ExeIndex)

! Transfer data back to RATEG

call STEG_TO_RATEG(ExeIndex)

WRITE(*,*) 'ST_STEP'

end subroutine ST_STEP

Как и ранее, в данной подпрограмме используется модуль общих данных

STEG_SHARED_DATA и модули STEP (файл STEG_SOLVER_STEP.f90),

INITIAL(файл STEG_SOLVER_INIT.f90) и EXCHANGE (файл

STEG_EXCHANGE.f90).

Модуль EXCHANGE непосредственно выполняет обмен данными между

программами СОКРАТ и STEG, производимый через трехмерный массив

структур STEG_ARR_CELL типа STEG_CELL. Каждая структура содержит

следующие данные:

TYPE STEG_CELL

REAL*8 :: VG_X =1. !----скорость пара x

REAL*8 :: VG_Y =1. !----скорость пара y

REAL*8 :: VG_Z =1. !----скорость пара z

REAL*8 :: VF_X =1. !----скорость воды x

REAL*8 :: VF_Y =1. !----скорость воды y

REAL*8 :: VF_Z =1. !----скорость воды z

REAL*8 :: AL =1. !----паросодержание

REAL*8 :: HEAT =1. !----количество тепла за шаг ратег

REAL*8 :: SUM_HEAT=1.!----количество тепла за шаг стег

REAL*8 :: PRESS =1. !----давление

REAL*8 :: T_SAT =1. !----температура насыщения

END TYPE STEG_CELL

Размерность массива STEG_ARR_CELL соответствует размерности сетки,

используемой в STEG, кроме того, дополнительная размерность используется

248

для хранения отдельной обменной информации для каждого из нескольких

парогенераторов. Подпрограмма RATEG_TO_STEG передает данные о

количестве тепла, которое было передано из первого контура во второй в

данной расчетной ячейке за один шаг (в настоящей версии СОКРАТ и STEG

проводят расчеты с одинаковыми шагами по времени, хотя предусмотрена

возможность проведения расчетов и с не совпадающими шагами). Эти данные

используются для заполнения массивов с объемными источниками тепла в

трубчатке STEG, заменяя собой постоянные во времени тепловые источники,

считываемые из файла a3q3s3.dat.

Подпрограмма SetTimeStep используется для установки текущего шага

интегрирования по времени, величина которого определяется программой

СОКРАТ и является для STEG входным параметром.

Подпрограмма TimeStepSTEG является центральной вычислительной

программой, выполняющей решение трехмерных уравнений на одном шаге по

времени. Решение уравнений включает решение уравнений импульса и

определение коэффициентов, связывающих скорости фаз с градиентами

поправки давления (файл STEG_SOLVER_VEL.for), вычисление

коэффициентов уравнений сохранения массы и энергий фаз и коэффициентов

уравнения второго порядка для поправки давления (файл

STEG_SOLVER_COEF.for), решение уравнения для поправки давления

стабилизированным методом парных сопряженных градиентов (файл

SGET_SOLVER_BCG2), коррекцию скорости и вычисление новых полей (файл

STEG_SOLVER_ALT1T2.for). Корреляционные соотношения для сил

сопротивления фаз в различных режимах течения содержатся в файле

STEG_SOLVER_DRAG.for.

После получения новых полей всех переменных, подпрограмма

AddTimeSTEG увеличивает текущее время на величину текущего шага. Затем

производится передача полученных новых величин обратно в программу

249

СОКРАТ путем вызова подпрограммы STEG_TO_SOCRAT, содержащейся в

модуле EXCHANGE.

По запросам WRITE_RESTART_COMMAND и

READ_RESTART_COMMAND осуществляется вызов подпрограмм

WriteRestart и ReadRestart из модуля INOUT (файл STEG_SOLVER_INOUT),

которые, соответственно, записывают и читают файл steg.pro с данными,

необходимыми для рестарта программы STEG_EXE.

Наконец, по запросу FINISH_COMMAND вызывается интерфейсная

подпрограмма ST_FINISH (файл ST_FINISH.f90), которая в настоящей версии

не производит никаких действий, но в дальнейшем при необходимости может

быть дополнена соответствующей подпрограммой STEG.

2.10.3 Трехмерная модель второго контура горизонтального парогенератора

ПГВ кода STEG и модель первого контура кода СОКРАТ

Для сопряженного расчета была разработана трехмерная расчетная

модель второго контура горизонтального парогенератора ПГВ для кода STEG.

Программный комплекс STEG состоит из двух основных частей:

1) программа расчета теплогидравлических параметров первого контура

выполняет расчет тепловых потоков от теплоносителя первого контура и

объемной доли трубчатки в каждой расчетной ячейке второго контура;

2) программа расчета теплогидравлических параметров второго контура

выполняет расчет теплогидравлических параметров пароводяной смеси в

объеме парогенератора на основе численного интегрирования нестационарных

трехмерных уравнений механики многофазных сред.

Программа расчета теплогидравлических параметров первого контура

использует характеристики трубного пучка ПГВ-1000, в соответствии с

геометрической моделью, разработанной специалистами ОКБ

«ГИДРОПРЕСС». Согласно этой модели, трубный пучок ПГВ-1000 разбивается

250

на 12 слоев по высоте ПГ, а по длине трубки ПГ классифицируются на 119

типоразмеров. Программа расчета теплогидравлических параметров первого

контура преобразует характеристики данной геометрической модели в

трехмерное распределение объемной доли трубчатки и объемной плотности

теплового потока во втором контуре ПГ в соответствии с расчетной сеткой,

заданной пользователем.

В трехмерной расчетной модели трубчатка ПГ разбивалась на пять слоев

по высоте. По ширине ПГ был разделен на два контрольных объема (горячая и

холодная сторона ПГ). «Открытая» площадь верхнего сечения ячеек,

моделировавших паровое пространство ПГ, подбиралась таким образом, чтобы

суммарное проходное сечение ячеек равнялось площади проходного сечения

паропровода ПГВ-1000.

В расчетах были приняты основные геометрические характеристики

ПГВ-1000, перечисленные в Таблице 2.10.1

Таблица 2.10.1 - Основные геометрические характеристики ПГВ-1000

Характеристика Значение

Диаметр, м 4,0

Длина, м 13,63

Ширина трубного пучка, м 0,667

Ширина центрального опускного коридора, м 0,211

Ширина холодного и горячего опускного

коридора, м

0,223

Высота трубного пучка, м 2,195

На рисунках 2.10.7-2.10.9 показаны различные сечения расчетной сетки,

подготовленной программой расчета теплогидравлических параметров первого

контура. Три числа в расчетной ячейке означают индекс, соответственно, по

ширине, длине, высоте ПГ. Следует отметить, что на рисунках 2.10.7-8

251

показаны все расчетные ячейки, включая вспомогательные расчетные ячейки

для задания граничных условий.

Рисунок 2.10.7 – Расчетная сетка STEG (вид сверху, ГК – горячий коллектор,

ХК – холодный коллектор, k – индекс по высоте ПГ)

252

Рисунок 2.10.8 – Расчетная сетка STEG (вид с торца, коллекторы не показаны,

j – индекс по длине ПГ)

Для сопряженного расчета кодом СОКРАТ была разработана

четырехпетлевая нодализационная схема первого контура ВВЭР-1000. На

рисунке 2.10.7 показана нодализационная схема трубчатки одного из четырех

ПГ. Трубчатка моделируется с помощью 10 элементов типа channel, которые

попарно расположены на пяти высотных отметках. Каждый элемент channel

разбит по длине на 5 контрольных объемов. В каждом контрольном объеме

253

элемента типа channel приведены индексы соответствующей расчетной ячейки

STEG.

Рисунок 2.10.9 – Нодализационная схема трубчатки ПГ кода СОКРАТ в

сопряженном расчете (для каждого контрольного объема трубчатки приведены

индексы соответствующей расчетной ячейки STEG, с которой контрольный

объем обменивается теплом)

При выполнении сопряженного расчета код СОКРАТ передает в код

STEG следующие переменные:

1) тепловой поток от трубчатки ПГ в каждом контрольном объеме

нодализационной схемы кода СОКРАТ, который обменивается теплом с

расчетной ячейкой кода STEG;

2) давление в паропроводе ПГ.

254

Код STEG передает в код СОКРАТ следующие переменные:

1) Истинное объемное паросодержание, три компоненты скорости воды,

три компоненты скорости пара, давление, ширину, длину, высоту расчетной

ячейки, гидравлический диаметр ячейки в вертикальном направлении для

каждой расчетной ячейки STEG, обменивающейся теплом с контрольным

объемом нодализационной схемы кода СОКРАТ.

2) Истинное объемное паросодержание, три компоненты скорости воды,

три компоненты скорости пара в проходных сечениях сетки STEG,

моделирующих вход в паропровод.

В сопряженном расчете моделировался стационарный режим работы

ВВЭР-1000. В расчетах были приняты основные теплотехнические

характеристики ПГВ-1000, перечисленные в Таблице 2.10.2.

Таблица 2.10.2 - Основные теплотехнические характеристики ПГВ-1000,

принятые в сопряженном расчете

Характеристика Значение

Тепловая мощность,МВт 750

Паропроизводительность, кг/c 400

Температура теплоносителя на входе/выходе в ПГ, С 322/289

Давление теплоносителя, МПа 15,7

Расход теплоносителя, м3/ч 21200

Температура питательной воды, С 225

Температура насыщенного пара, С 278

Давление генерируемого пара, МПа 6,27

Расход питательной воды, кг/с 400

Основная цель первых сопряженных расчетов состояла в тестировании

программного комплекса. Следует, однако, отметить, что некоторые результаты

255

не могли быть получены при моделировании второго контура ПГ с помощью

одномерного кода и, тем самым, показывают новые возможности сопряженного

расчета с помощью одномерного и трехмерного кодов. Например, на рисунках

2.10.10-2.10.12 представлено пространственное распределение истинного

объемного паросодержания на различных высотных отметках ПГ, полученное в

сопряженном расчете кодами СОКРАТ и STEG.

Рисунок 2.10.10 – Распределение истинного объемного паросодержания во

втором контуре ПГ на высоте 0,2 м

Рисунок 2.10.11 – Распределение истинного объемного паросодержания во

втором контуре ПГ на высоте 0,66 м

256

Рисунок 2.10.12 – Распределение истинного объемного паросодержания во

втором контуре ПГ на высоте 1,1 м

2.11 Основные выводы по Главе №2

1. На основе методов механики многофазных сред создана математическая

модель пространственного течения двухфазной пароводяной среды в

горизонтальном парогенераторе, математические модели для описания

процессов при поперечном обтекании трубного пучка двухфазной смесью,

циркуляции через ПДЛ. Разработана разностная схема для численного решения

системы уравнений математической модели. Численная схема и

математические модели реализованы в расчетном программном средстве STEG.

2. С помощью разработанного расчетного программного средства и

двухскоростной одномерной методики были выполнены расчеты

экспериментов Довлати [172] и ВТИ [173]. В ходе сопоставительного анализа

были выявлены корреляции межфазного трения и трения пароводяной смеси с

трубчаткой, которые приводили к наилучшему согласию с экспериментом.

257

3. Выполнены сопоставительные расчеты эксперимента, проведенного на

стенде ОКБ «ГИДРОПРЕСС», в котором использовались корреляции

межфазного трения кода TRAC и корреляции работы [175]. Выявлены

корреляции межфазного трения и трения пароводяной смеси с трубчаткой

использование которых приводит к наилучшему согласию с

экспериментальными данными.

4. Для определения коэффициента гидравлического сопротивления ПДЛ были

проведены дополнительные эксперименты на специально сооруженном

воздушном стенде. Было выполнено моделирование проведенных

экспериментов с помощью трехмерного CFD-кода REMIX. Экспериментальное

значения гидравлического сопротивления ПДЛ, значение, полученное в

результате CFD-расчетов, хорошо согласовались с коэффициентом

гидравлического сопротивления, определенного по справочнику И.Е.Идельчика

[186]. В результате расчетно-экспериментальных исследований был сделан

вывод, что система измерений стенда ПГВ позволяет корректно регистрировать

относительно малые перепады давления на ПДЛ (< 1 кПа).

5. На стенде ПГВ были выполнены эксперименты при давлении Р=7,0 МПа, и

расходах пара 7,5 т/ч и 8,4 т/ч при различных значениях весового уровня и

различных соотношениях расходов пара на горячей и холодных половинах

парового коллектора. В экспериментах использовался ПДЛ с равномерной

перфорацией и степенью перфорации 6 %. Полученные опытные данные были

использованы для валидации кода STEG.

6. Была разработана нодализационная схема, учитывающая все геометрические

особенности стенда ПГВ. Нодализационная схема модели включала в себя 38

ячеек в горизонтальном направлении, 36 ячеек в вертикальном направлении, 1

ячейку в поперечном направлении. Для описания межфазного трения,

гидравлических сопротивлений трубного пучка и ПДЛ использовались

следующие модели кода STEG:

- для межфазного трения – модель кода TRACE;

258

- для гидравлического сопротивления – формулы А.В.Колбасникова;

- для гидравлического сопротивления ПДЛ – формулы РД 24.035.05-89.

7. В ходе поисковых предварительных расчетов кодом STEG стенда ПГВ было

установлено, что наибольшее влияние на результаты оказывает выбор модели

межфазного взаимодействия. Было проанализировано несколько наиболее

распространенных моделей межфазного взаимодействия. Оказалось, что

наилучшие результаты дает модель межфазного взаимодействия, специально

разработанная для последней версии кода TRACE (код, разрабатываемый NRC,

на основе консолидации кодов TRAC и RELAP5).

8. Выполнена кросс-верификация расчетного кода STEG для моделирования

процессов в ПГ и расчетного кода TRAC (Национальная лаборатория в Лос-

Аламосе, США) применительно к стационарному режиму работы

парогенератора ПГВ-1000М.

9. Выполнен расчет пространственного распределения теплогидравлических

параметров в водяном объеме горизонтального парогенератора ПГВ-1000М с

реконструированной системой водопитания.

10. Выполнен расчет пространственного распределения теплогидравлических

параметров в водяном объеме горизонтального парогенератора повышенной

мощности 1062 МВт.

11. Разработан программный интерфейс для сопряжения кодов СОКРАТ и

STEG. Разработана трехмерная модель второго контура горизонтального

парогенератора ПГВ-1000 кода STEG для сопряжения с кодом СОКРАТ.

Разработана четырехпетлевая модель первого контура и модель второго

контура энергоблока ВВЭР-1000 для кода СОКРАТ. Выполнен сопряженный

расчет стационарного режима работы ВВЭР-1000 кодами СОКРАТ и STEG.

259

3. Моделирование взаимодействия высокотемпературного расплава с водой в

ходе тяжелой аварии на АЭС

3.1 Общая информация о процессе взаимодействия высокотемпературного

расплава с водой в ходе тяжелой аварии на АЭС и работах, посвященных

исследованию этого процесса

Тяжелой аварией называется событие с наиболее тяжелыми

повреждениями или расплавлением активной зоны, вызванное

неучитываемыми для проектных аварий исходными событиями или

сопровождающееся дополнительными по сравнению с проектными авариями

отказами систем безопасности сверх единичного отказа и реализацией

ошибочных решений персонала [195]. Одним из наиболее сложных явлений,

сопровождающих путь протекания гипотетической тяжелой аварии, является

взаимодействие расплава активной зоны (кориума) с водой в корпусе или вне

корпуса реактора, получившие название «паровой взрыв».

Результаты разработки теории парового взрыва представлены в [196-204].

В настоящее время в явлении «парового взрыва» принято различать следующие

стадии:

Предварительное перемешивание расплава с охладителем

На этой стадии образуется взрывоопасная смесь относительно крупных

капель расплава (масштаб – 1 сантиметр), окруженных пленкой пара, с водой.

Данная смесь может образовываться при вливании струй расплава в охладитель

и фрагментации струи, либо при проникновении в охладитель «дождя»

крупных капель расплава.

В случае взаимодействия расплава с охладителем вследствие вливания

струй, ключевым процессом, требующим специального исследования, является

фрагментация струи в охладителе. Можно выделить следующие расчетные

программные средства, предназначенные для моделирования данного процесса:

1) Код THIRMAL [205]. В математической модели кода предполагается,

что основным механизмом фрагментации струи является неустойчивость

260

Кельвина-Гельмгольца, которая развивается вследствие подъемного течения

пара в паровой пленке, окружающей струю расплава. Данное программное

средство применялось для анализа эффективности охлаждения кориума в

водяном бассейне шведских реакторов типа BWR.

2) В коде IKEJET [206-208] рассматриваются два механизма

фрагментации. Первый механизм фрагментации возникает вследствие

неустойчивости параллельного сдвигового течения между опускающейся вниз

струей и окружающей средой (атомизация), второй механизм фрагментации

обусловлен неустойчивостью на передней кромке струи. Неустойчивость

Релея-Тейлора или деформационный распад струи по оценкам авторов [206-

208] играют меньшую роль и в коде IKEJET не рассматриваются. Код IKEJET

прошел валидация по результатам экспериментов, выполненных с имитаторами

кориума в IKE, ANL, FZK (PREMIX), JRC(KROTOS) и на экспериментах с

натурным кориумом ANL (CCM опыты) и JRC (KROTOS, FARO).

Во многих экспериментальных работах было установлено, что длина

распада струи расплава увеличивается при увеличении числа Фруда:

2WFr

gD , (3.1)

где W – скорость стуи расплава, g – ускорение свободного падения, D –

диаметр струи. Для оценки длины распада струи использовались корреляции

Саито, IKE, Тейлора. По мнению разработчиков IKEJET для описания

фрагментации струи натурного кориума достаточно большего диаметра

требуется проведение дополнительных специальных опытов.

В модели фрагментации, предложенной в CEA [209], рассматриваются

два механизма фрагментации. Первый вызван крупномасштабной

неустойчивостью за счет деформации струи, при этом образуются фрагменты

порядка диаметра струи. Второй механизм обусловлен маломасштабной

турбулентностью и приводит к образованию капель диаметром 2-3 мм. Течение

пара в пленке, окружающей струи моделируется двумя пограничными слоями:

261

«горячим» со стороны струи расплава и «холодным» со стороны воды с

заданием профиля скорости в каждом пограничном слое.

Из экспериментальных работ, в которых исследовался процесс

фрагментации струи в охладителе можно выделить в качестве наиболее

крупномасштабных эксперименты FARO[210-212]. В экспериментах FARO,

проводимых в JRC-ISPRA, исследовалось взаимодействие крупных масс

расплава кориума (до 150 кг) с водой. В Главе 3.4 данной диссертации

приводятся результаты моделирования одного из экспериментов FARO при

помощи расчетного программного средства VAPEX, разработанного при

участии автора диссертации.

Исследование процесса перемешивания смеси крупных капель расплава с

водой проводилось в экспериментах MAGICO, QUEOS [213,214] путем

исследования взаимодействия раскаленных стальных шариков с водой. В Главе

3.3 данной диссертации приводятся результаты моделирования этих

экспериментов с помощью расчетного программного средства VAPEX.

Инициирование парового взрыва

В результате внешнего воздействия, локального повышения давления,

спонтанного деления крупной капли расплава, сопровождающегося

выделением тепловой энергии, смесь, образовавшаяся на первой стадии, может

прореагировать взрывным образом с образованием взрывной волны.

Распространение фронта термической детонации

В отличие от волны детонации, образующейся вследствие химической

реакции, распространение фронта термической детонации происходит

вследствие резкого увеличения поверхности теплообмена при дроблении

капель расплава во фронте волны.

Расширение продуктов взрыва в окружающее пространство

В процессе распространения фронта термической детонации можно

различить следующие области:

262

1) смесь относительно крупных капель расплава (масштаб – 1 сантиметр),

окруженных пленкой пара, с водой, расположенную перед фронтом волны;

2) зону фрагментации во фронте волны термической детонации.

3) область расширения продуктов взрыва за фронтом волны термической

детонации.

В Главе 3.2 приводится математическая модель расчетного программного

средства VAPEX-P, разработанного при участии автора, предназначенного для

моделирования фазы предварительного перемешивания расплава с

охладителем.

263

3.2 Математическая модель расчетного программного средства VAPEX

В данной главе представлены разработанные при участии автора

диссертации математическая модель кода VAPEX-P [215], предназначенного

для моделирования стадии предварительного перемешивания охладителя с

кориумом.

Уравнения сохранения массы для фазы воды, газовой фазы, состоящей из

пара и неконденсирующегося газа, находящихся в термическом и

механическом взаимодействии, неконденсирующегося газа, приводятся ниже:

1l l l l l l l lr u v

t r r z

, (3.2)

2

1v v v v v v v v

H

r u v

t r r z

, (3.3)

2

1v n v n v v n v

H

r u v

t r r z

, (3.4)

где t - время, r - радиальная координата, z - вертикальная координата,

- объемное содержание i-ой фазы, - вертикальная координата, u – радиальная

скорость, v – вертикальная скорость, - интенсивность межфазного

массообмена, 2H - скорость образования водорода, индекс l относится к

жидкости, индекс v – относится к парогазовой смеси, индекс n относится к

неконденсирующимся газу.

Уравнения сохранения импульса для воды, парогазовой смеси, и

неконденсирующегося газа записаны следующим образом:

1 v ll l ll l

l l l

u uu u u Pu v

t r z r

lflvv l l v f l f l

l l l l

ccU U u u U U u u

(3.5)

1 v ll l ll l

l l l

v vv v v Pu v

t r z z

264

lflvv l l v f l f l

l l l l

ccU U v v U U v v g

(3.6)

1 l vv v vv v

v v v

u uu u u Pu v

t r z r

vflvv l v l f v f v

v v v v

ccU U u u U U u u

, (3.7)

1 l vv v vv v

v l l

v vv v v Pu v

t r z z

,lflv

v l v l f l f v

v v v v

ccU U v v U U v v g

(3.8)

где g - ускорение свободного падения, U – модуль скорости, lvc –

коэффициент межфазного трения, vfc - коэффициент трения расплава с

парогазовой смесью, время, lfc - коэффициент трения расплава с жидкостью, P

– давление, , определяются соотношениями:

0 0 0;

0 0 0

, если , если

, если , если

(3.9)

Уравнения сохранения энергии для воды, пара и неконденсирующегося

газа имеют следующий вид:

1l l l l l l l l l l le r e u e v

t r r z

1 l l l llr u v

Pt r r z

nls sv l vs v l l fl f l

PR T T R T T h R T T

P (3.10)

1v v v v v v v v v v ve r e u e v

t r r z

1 v v v vvr u v

Pt r r z

265

2 2v n

vs sv v vs v l v fv f v H H

P PR T T R T T h R T T h

P P (3.11)

где lsR - коэффициент теплообмена между межфазной поверхностью и

жидкостью, vsR - коэффициент теплообмена между межфазной поверхностью и

парогазовой смесью, flR - коэффициент теплообмена между расплавом и

жидкостью, fvR - коэффициент теплообмена между расплавом и парогазовой

смесью.

Система уравнений, приведенная выше, дополняется уравнениями

состояния для жидкой и парогазовой фазы:

i i n lP ,P ,T , (3.12)

и уравнением сохранения объема:

1vl f (3.13)

В коде полагается, что межфазное силовое взаимодействие определяется

силой трения, которая определяется по соотношениям [216] с поправочными

коэффициентами i j , учитывающими присутствие третье фазы [214].

Коэффициент межфазного силового взаимодействия в уравнениях импульса

выглядит следующим образом:

3

4

D i j

i j i i j j

i

Cc

d , (3.14)

где DC - коэффициент трения, индексы i относится к дисперсной фазе, индекс

j относится к несущей фазе.

В карте режимов кода рассматриваются три режима течения:

пузырьковый ( 0,3 ), режим вспененного течения (0,3 0,7 ) и капельный

режим ( 0,7 ). В пузырьковом режиме течения ( 0,3 ) коэффициент

сопротивления вычисляется по следующему соотношению:

26 71 2

1 17 672

3 18 67

l vDvl v

, fg | |C d

, f

(3.15)

266

где 1 5

1,

f , vd - диаметр пузырьков. Во вспененном режиме течения

(0,3 0,7 ) коэффициент сопротивления и диаметр пузырьков определяется

по формулам:

1 2

281 и 4

3D vl v

gC d

(3.16)

В капельном режиме ( 0,7 ) коэффициент сопротивления определяется

по формулам:

26 71 2

1 17 672

3 18 67

l vDvl l

, fg | |C d

, f

(3.17)

где 3f , а ld - диаметр капелек воды.

Для пузырькового режима течения размер пузырьков определяется по

критерию Вебера:

2

8l l v vU U d

We

, (3.18)

где - коэффициент поверхностного натяжения между водой и паром.

Для капельного режима размер капель также определяется по критерию

Вебера:

2

8l l v vU U d

We

(3.19)

Соотношения для расчета теплообмена принимались на основе [214],

режимы теплообмена определялись величиной истинного объемного

паросодержания. Для истинного объемного паросодержания 0,7

предполагалось, что теплообмен осуществляется между каплями расплава,

окруженными пленкой пара и водой. Величина теплового потока между каплей

расплава, водой определялась по соотношению:

2

fl f r c f f l f lQ n h h d T T (3.20)

267

где rh - коэффициент теплоотдачи излучением, ch - коэффициент

теплоотдачи конвекцией, 3

6 f

f

f

nd

- концентрация капель расплава; fd -

средний диаметр капель расплава.

Если 0,7 , в коде принималось, что капли расплава находятся в

водяном паре вместе с каплями воды. Теплопередача от расплава к

пароводяной смеси осуществляется излучением от капель расплава к каплям

воды и конвекцией от капель расплава в пар:

2 2 4 4min ,f l l l f f f l f lQ n d n d T T , (3.21)

2 ,f v f fv f c f vQ n d h T T (3.22)

где концентрация капель воды рассчитывается по соотношению:

3

6 ll

l

nd

, (3.23)

где ld - диаметр капель воды, 0 3l , - эмпирический коэффициент, в котором

учитывается, учитывающий, что часть излучения не поглощается водой.

Коэффициент теплопередачи задается следующим образом:

1 2 1 32 0 6vc v v

f

h , Re Prd

(3.24)

где v v f f

v

v

U U dRe

- число Рейнольдса,

v pv

v

v

cPr

- число Прандтля, v -

динамическая вязкость пара. Размеры капелек воды и пузырьков пара

определяются оп критерию Вебера.

Код VAPEX-D предназначен для моделирования взрывного

взаимодействия кориума с охладителем. Математическая модель кода VAPEX-

D основана на концепции микровзаимодействий кориума с охладителем [217,

218]. Математическая модель парового взрыва, разработанная для кода

VAPEX-D, включает следующие фазы: пар, участвующий в процессе

микровзаимодействий с фрагментами кориума, вода, не участвующа я в

268

процессе микровзаимодействий, крупные капли кориума, мелкие капли

кориума – фрагменты. Математическая модель детонации включает в себя

уравнение сохранения объема, уравнения неразрывности, уравнения

сохранения импульса, уравнения сохранения энергии. Корреляции межфазного

взаимодействия расчетного программного средства VAPEX-D основаны на

корреляциях кода VAPEX-P с поправками на концепцию

микровзаимодействий. Подробное изложение математической модели кода

VAPEX-D содержится в [204].

269

3.3 Анализ экспериментов по исследования стадии предварительного

перемешивания с помощью расчетного программного средства VAPEX

3.3.1 Анализ экспериментов MAGICO с помощью кода VAPEX

Моделирование экспериментов MAGICO [219,220] проводилось кодом

VAPEX с использованием лагранжева подхода к описанию частиц. В

экспериментах MAGICO падающее облако металлических шариков

перемешивалось с водой в прямоугольном сосуде высотой 200 см с

поперечным сечением в виде квадрата со стороной 60 см. Специальное

выпускное устройство позволяло создавать однородное облако частиц.

Начальные условия экспериментов с холодными частицами (холодных пусков)

представлены в таблице 3.3.1.

Таблица 3.3.1. Начальные условия холодных пусков MAGICO

Эксперим

ент

Материа

л

Диаметр

, мм

Общая

масса,

кг

Скорость

вхождени

я в воду,

м/с

Начальное

объемное

содержани

е частиц

Соотношен

ие

длина/

диаметр

облака, см

Глубина

бассейна

,

см

MA.AX 32OAl 1,5-2,5 5,4 5,0 0,094 43/22 60

MZ.AX 2ZrO 2,4-3,4 8,6 5,0 0,109 37/22 60

MZD.AX 2ZrO 2,4-3,4 8,6 4,0 0,109 37/22 120

MF.AX Steel 2,4 12,2 5,0 0,133 37/20 60

Эксперименты моделировались в рамках осесимметричного подхода.

Диаметр расчетной области определялся исходя из условия сохранения

площади поперечного сечения. Динамика пара в верхней части сосуда, ввиду

особенностей постановки эксперимента, не влияла на процесс перемешивания,

поэтому в расчетах моделировалась лишь нижняя часть экспериментального

сосуда (высота расчетной области - 99 см). Использовалась сетка 12х34 (размер

ячейки 3 см), временной шаг равнялся 510-4

с. Число макрочастиц изменялось

от 1500 до 2000.

270

Типичные результаты численного моделирования представлены на

рис.3.3.1, 3.3.2. Поля скорости, объемного содержания воды (рис.3.3.1), облака

частиц (рис.3.3.2) представлены через каждые 0,05 с. В расчете, как и в

эксперименте, падающее облако частиц вытесняет воду из зоны смешения с

образованием “воронки” за облаком частиц; в то время как на переднем фронте

облака плотность упаковки частиц возрастает. По мере падения облака

протяженность “воронки” за облаком частиц увеличивается и через некоторое

время “воронка” схлопывается. Расчеты без учета соударения между частицами

привели к нереалистично большому объемному содержанию частиц (~1), в то

время как теоретический предел этой величины не превышает 0,7. Учет

столкновений между частицами привел к уменьшению объемного содержания

частиц вплоть до 0,4.

Рисунок 3.3.1 – Рассчитанные поля скорости воды и объемного содержания

воды через каждые 0,05 с (Эксперимент MAGICO - MZ.AX). 1-0,05 c, 2-0,1 c, 3-

0,15 c, 4-0,2 c, 5-0,25 c, 6-0,3 c.

271

Рисунок 3.3.2 – Облако частиц через каждые 0,05 с (Расчет эксперимента

MAGICO - MZ.AX). 1-0,05 c, 2-0,1 c, 3-0,15 c, 4-0,2 c, 5-0,25 c, 6-0,3 c.

Важным интегральным параметром, характеризующим процесс

премиксинга в целом, является скорость продвижения фронта частиц. На

рис.3.3.3 представлены результаты моделирования кодом VAPEX с учетом и

без учета соударений в сопоставлении с результатами эксперимента и

результатами расчета американским кодом PM-ALPHA [218]. Видно, что учет

соударений несколько улучшает воспроизведение экспериментальных данных.

Рассогласование между экспериментальными результатами холодных пусков и

расчетными результатами связано, главным образом, с неустойчивостью

фронта частиц, наблюдавшейся в данных экспериментах и не

моделировавшейся в расчете.

В табл.3.3.2 приведены начальные условия экспериментов MAGICO с

горячими частицами (горячие пуски). Уровень воды в горячих пусках был

выше, чем в случае холодных и равнялся 80 см, поэтому аксиальная длина

расчетной области была увеличена до 120 см, размер ячеек равнялся 3х3 см.

Временной шаг варьировался в диапазоне 10-5

– 510-4

с.

272

Рисунок 3.3.3 – Положение переднего фронта частиц (а – MZ.AX, b - MA.AX, c-

MF.AX, d – MZD.AX)

Рисунок 3.3.4 – Положение переднего фронта частиц (a – Z1500/0-2, b –

S1200/0-6)

273

Таблица 3.3.2. Начальные условия горячих пусков MAGICO

Экспер

имент

Материа

л/

размер

частиц,

мм

Обща

я

масса

,

кг

Эквивале

нтный

диаметр

облака,

см

Время

вхожде

ния

в воду,

с

Скорост

ь

частиц,

м/с

Объемн

ое

содержа

ние, %

Темпера

тура

частиц,

C

Недогрев

воды/

глубина,

C/см

Z1500/

0-2 4.34.2/ZrO2

6,2 22,5 0,33 4,8 1,71 1300-

1450

0/80

S1200/

0-6 2 /1,0 4,0SiCO

2,85 22,5 0,33 4,8 1,46 1150-

1200

0/80

Поведение облака частиц при вхождении в воду в экспериментах с

горячими частицами было сходным с поведением облака в экспериментах с

холодными частицами. Результаты моделирования процесса продвижения

фронта частиц в горячих пусках приведены на рис.3.3.4. Как видно из рис.3.3.4,

результаты моделирования кодом VAPEX хорошо согласуются c

экспериментом.

В горячих пусках MAGICO также измерялась величина среднего

паросодержания в сосуде. Измерение производилось вдоль хорды,

проходившей через небольшую область экспериментального сосуда,

расположенную на 15 см ниже начального уровня воды. Результаты

моделирования в сопоставлении с экспериментальными данными приводятся

на рис.3.3.5. Как видно, код VAPEX дает слегка заниженную оценку величины

паросодержания, что связано, по-видимому, с ограничениями модели

парообразования.

В целом, результаты моделирования кодом VAPEX хорошо согласуются с

экспериментальными результатами как для горячих, так и для холодных

пусков.

274

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.60.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

VAPEX-P

PM-ALPHAПар

осод

ерж

ани

е

Время, с

эксперимент

Рисунок 3.3.5 - Сопоставление рассчитанного и измеренного объемного

паросодержания в эксперименте Z1500/0-2.

275

3.3.2 Анализ экспериментов QUEOS с помощью кода VAPEX

В экспериментах QUEOS[221], как и в MAGICO, исследовался процесс

падения облака металлических шариков в воде, при этом характерная величина

суммарной массы частиц в QUEOS совпадала с характерной величиной в

экспериментах MAGICO. Основная разница состояла в более высокой

плотности облака частиц (облако частиц было компактнее) и отчасти в более

высоких температурах горячих пусков. Другое отличие состояло в том, что

если в экспериментах MAGICO исследовалась, главным образом, внутренняя

структура облака частиц, то в QUEOS особое внимание обращалось на скорость

парообразования. Величина среднего паросодержания в горячих пусках QUEOS

непосредственно не измерялась, и ее значение можно было оценить лишь

исходя из поднятия уровня смеси в сосуде. В табл.3.3.3 приведены начальные

условия двух горячих пусков Q10 и Q11, которые были выбраны для

моделирования как типичные эксперименты со средней или малой скоростью

парообразования и холодного пуска Q6. В расчете, в соответствии с

экспериментом, моделировалось однородное облако со средним объемным

содержанием частиц 17%. Экспериментальный сосуд QUEOS моделировался

как цилиндр с постоянной площадью сечения (80 см в диаметре). Расчетная

область разбивалась на ячейки со стороной 2,5 см, временной шаг равнялся

210-5

c.

Таблица 3.3.3. Начальные условия экспериментов QUEOS

Экспериме

нт

Материа

л

Диаметр

,

мм

Масса,

кг

Объем,

см**3

Число

частиц

Температура,

K

Q6 2ZrO 10 7 1900 2340 300

Q10 2ZrO 10 6.3 1740 2100 1800

Q11 Mo 4,2 5,7 1025 13700 1800

Первоначально моделирование экспериментов QUEOS осуществлялось в

рамках лагранжева подхода к описанию частиц. Результаты расчетного

моделирования динамики облака частиц разумно согласовывались с

276

экспериментальными результатами, как и в случае экспериментов MAGICO. Из

наиболее интересных результатов можно отметить расчетную зависимость

давления на дне экспериментального сосуда, приведенную на рис.6 в

сопоставлении с экспериментальной зависимостью для холодного пуска Q6.

Начальный рост давления (за начальный момент времени принято время

соприкосновения переднего фронта облака частиц с поверхностью воды)

соответствует соударению облака частиц с поверхностью воды, а начало

осцилляций давления соответствуют моменту схлопыванию воронки за

облаком частиц. Некоторое различие в частоте осцилляций давления вызвано

тем, что в расчете неконденсирующейся газ моделировался насыщенным

паром.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,41,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

Эксперимент Q6

VAPEX

Давл

ение,

атм

Время, с

Рис. 3.3.6 - Давление на дне сосуда (QUEOS – эксперимент Q6)

Горячие пуски QUEOS моделировались с использованием эйлерова

подхода к описанию частиц. На рис.3.3.7 приводятся расчетные и

экспериментальные зависимости расхода пара через сбросную трубу и

суммарного объема пара, образовавшегося в результате парообразования. Эти

величины можно рассматривать как интегральные параметры,

277

характеризующие взаимодействие горячих частиц с водой в экспериментах

QUEOS. В целом, результаты моделирования согласуются с

экспериментальными результатами. Наличие осцилляций на расчетных кривых

давления связано, главным образом, с тем фактом, что парообразование в

расчете шло путем образования, отрыва и всплытия более крупных пузырей

пара, нежели в эксперименте.

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

0

50

100

150

200

250

300

350

400

Рас

ход п

ара,

л/с

Время, с

Q10

VAPEX

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4

0

100

200

300

400

500

Q11

Рас

ход п

ара,

л/с

Время, с

Q11

VAPEX

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.300

20

40

60

80

Объ

ем п

ара,

дм

3

Время, с

Q10

VAPEX

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40

0

20

40

60

80

100

Об

ъем

пар

а, д

м

3

Время, с

Q11

VAPEX

Рис. 3.3.7 - Сопоставление результатов VAPEX c экспериментальными

результатами горячих пусков QUEOS

278

3.4 Анализ эксперимента по взаимодействию расплава с охладителем на

установке FARO c помощью кода VAPEX

Во второй половине 90-х годов на установке FARO была проведена серия

экспериментов, в которой исследовалось перемешивание кориума с водой, в

соответствии с внекорпусным сценарием развития тяжелой аварии [222].

Начальные условия в данной серии экспериментов выбирались с целью

моделирования гипотетической аварийной ситуации на АЭС, когда расплав

активной зоны проникает через разрывы в нижней части корпуса реактора в

шахту, заполненную водой. Низкие давления (~ 2-5 атм.), значительные

недогревы воды (~100 K) должны были способствовать инициированию

парового взрыва, однако спонтанных паровых взрывов зарегистрировано не

было. Эксперимент L-33 стал первым экспериментом, проведенным на

установке FARO, в котором была сделана попытка инициирования парового

взрыва с помощью внешнего триггера.

Схема установки FARO, расположенной в Объединенном

Исследовательском Центре Европейского Сообщества (Испра, Италия)

приведена на рис. 3.4.1. Экспериментальный сосуд FAT состоит из внутренного

сосуда, заполненного водой, в которую вливается расплав кориума из

выпускного сосуда, и внешнего сосуда, заполненного инертным газом. Сосуд

FAT через выпускной сосуд и выпускную трубу, оборудованную специальными

клапанами, сообщается с печью FARO, в которой производится плавление

кориума. Плавление производится путем прямого нагрева смеси гранул UO2-

ZrO2 между двумя электродами. В печи FARO можно было подготовить до 200

кг кориума с температурой около 3000 К. Группа клапанов, расположенных на

выпускной трубе, предназначена для изоляции печи от экспериментального

сосуда на время проведения эксперимента. Выпускной сосуд оборудован

специальным клапаном для выравнивания давления в экспериментальном и

выпускном сосуде; за счет данного клапана истечение расплава происходит

279

исключительно под действием силы тяжести. Истечение расплава начинается в

момент подрыва мембраны клапана, расположенного выше выпускного

отверстия. Триггер (таблетка взрывчатого вещества) для инициирования

парового взрыва был расположен на дне экспериментального сосуда.

Рис. 3.4.1. Экспериментальная установка FARO

Начальные условия эксперимента приведены в табл.3.4.1. В эксперименте

L-33 100 кг расплавленного кориума (80%UO2-20%ZrO2) под действием силы

тяжести выливались из выпускного сосуда во внутренний сосуд FAT,

280

содержавший 531 кг недогретой воды при давлении 0,41 МПa и температуре

294 К (недогрев 122 К).

Таблица 3.4.1. Начальные условия эксперимента FARO L-33

Масса расплава 100 кг

Состав расплава 80 кг UO2 + 20 кг ZrO2

Температура расплава 3070 К

Высота падения расплава 0,77 м

Масса воды 531 кг

Уровень воды 1,62 м

Температура воды 294 К

Состав газовой смеси над

водой

99,65% Ar + 0,35 %пар

Газовый объем 3,496 м3

Начальное давление 0,41 МПа

В табл.3.4.2 приведены важнейшие события эксперимента в

хронологической последовательности. Эксперимент начался подрывом

мембраны выпускного клапана, после чего струя расплава под действием силы

тяжести стала выливаться из выпускного сосуда. Передняя кромка струи

расплава коснулась поверхности воды через 0,4 с. После вхождение в воду

теплоотдача от расплава значительно выросла за счет фрагментации струи

расплава в воде, однако температура воды не достигла температуры насыщения

за всё время эксперимента из-за значительного начального недогрева воды.

Рост давления, наблюдавшийся в эксперименте до и после проведения парового

взрыва, был обусловлен, главным образом, нагревом неконденсирующегося

газа и генерацией водорода, вызванной взаимодействием кориума с

охладителем. На 1,01 с эксперимента передний фронт струи расплава коснулся

дна сосуда, а на 1,124 с был активирован триггер, расположенный на дне

сосуда. Триггер вызвал паровой взрыв, максимальное давление достигло 10,5

МПа, а скорость распространения взрывной волны составила 370 м/с.

Истечение расплава из выпускного сосуда продолжалось до 2,4 с эксперимента,

а на 2,84 с весь расплав погрузился в воду.

281

Таблица 3.4.2. Хронология основных событий эксперимента

Время, с Событие

0,0 Начало истечения расплава

0,4 Передний фронт струи расплава коснулся воды

1,01 Передний фронт струи расплава коснулся дна

сосуда

1,124 Активация триггера

1,13 Давление достигло максимума(10.5 МПа)

2,44 Опорожнение выпускного сосуда

2,84 Весь расплав находится под уровнем воды

Перемешивание струи расплава с водой и последующее охлаждение

расплава моделировалось с помощью кода VAPEX[223-226]. Ключевым

процессом стадии предварительного перемешивания является фрагментация

струи, поскольку количество и размер образовавшихся при фрагментации

капель расплава определяет интенсивность последующего взрывного

взаимодействия. Размер фрагментированных капель расплава вычисляется на

основе результатов анализа устойчивости системы: струя расплава – паровая

пленка – вода, проведенного в [227].

Дисперсионное уравнение, полученное в рамках данной модели, в общем

виде является чрезвычайно сложным. Приводится лишь его частный случай для

паровой пленки пренебрежимо малой толщины:

2 2 3

01 d d 01 l

kI kU K k 0.

a

(3.4.1)

Здесь

0 0

01 01 ds sl

1 1

I x K xI x , K , ,

I x K x (3.4.2)

282

где - круговая частота волны гармонического возмущения; k – волновое

число гармонического возмущения; d – плотность расплава; l – плотность

воды; ds - коэффициент поверхностного натяжения расплава; sl -

коэффициент поверхностного натяжения воды; a – радиус струи; dU - скорость

струи расплава; 0 0, 1 1I ,K I ,K - функции Бесселя нулевого и первого порядка от

мнимого аргумента.

Используя дисперсионное уравнение (3.4.1) можно получить значения

волнового числа и длины волны для наиболее “опасных” быстрорастущих

возмущений. В модели предполагается, что диаметр капель расплава,

образовавшихся в результате фрагментации, равен длине волны подобных

возмущений.

Оценка значения волнового числа наиболее быстрорастущего

возмущения для условий эксперимента FARO L-33 (d = 8000 кг/м3

, l = 922

кг/м3

, Ud = 2,8 м/с, ds = 0,45 Н/м, sl = 0,45 Н/м, a = 2,5 см) в приближении

пленки нулевой толщины приводит к значению Kmax = 8,7103м

-1, что

соответствует длине волны max 0,7 мм. Таким образом, в данном предельном

случае характерный размер капли расплава d можно принять равным 0,7 мм.

Для паровой пленки ненулевой толщины при определении волнового

числа для наиболее “опасных” быстрорастущих возмущений необходимо

решить дисперсионное уравнение в общем виде. При этом для оценки толщины

паровой пленки используется упрощенный подход, изложенный далее.

Предполагается, что тепловой поток с поверхности расплава обусловлен

главным образом радиацией

4

r r dq K T , (3.4.3)

где q – тепловой поток с единицы поверхности струи; Kr - коэффициент

излучательной способности расплава; r – постоянная Стефана-Больцмана.

Тепловой поток от переднего торца струи идет на испарение находящейся

перед ним воды

283

2a q mr, (3.4.4)

где r – скрытая теплота парообразования воды; m – массовая скорость

генерации пара.

Образовавшийся пар движется вверх относительно струи со скоростью

vU . Баланс массы пара

2 2

v vm a a U , (3.4.5)

где - толщина паровой пленки; Uv – скорость пара.

Скорость пара найдем из условия равенств силы Архимеда,

выталкивающей пар вверх, и силы трения пара о струю расплава и воду

2 2

l v dv lvg Z a a F F ,

(3.4.6)

где Z – высота участка паровой пленки; F – сила межфазного трения, которая

является функцией относительной скорости пара:

2

v d v

dv dv

U UF 2 a Z C ;

2

(3.4.7)

v v v

vl vl

U UF 2 a Z C ,

2

(3.4.8)

где Сdv – коэффициент межфазного трения между паром и расплавом, Сvl –

коэффициент межфазного трения между паром и водой.

При оценке скорости пара в паровой пленке и толщины паровой пленки

для условий эксперимента FARO L-33 Uv = -16 м/с и = 6,5 мм. В результате

соответствующего решения дисперсионного уравнения Kmax = 1,2103 м

-1 и длине

волны max = 5,2 мм. Следует, однако, иметь виду, что значение толщины

паровой пленки, найденное по изложенному методу, будет завышенным из-за

того, что не учитывается недогрев воды, наблюдавшийся в процессе

эксперимента. Таким образом, значение d 5,2 мм можно рассматривать как

верхний предел размер капель расплава. Средний размер капель, который

использовался в расчетах, получается равным

284

min maxсредн

d d 0,7мм 5,2ммd 3 мм

2 2

. (3.4.9)

Для условий эксперимента L-33 рассчитанная средняя величина капель

составила 3 мм. Скорость фрагментации струи расплава определялась исходя из

корреляции Саито для длины распада струи, как это предложено в [228].

Описание движения капель расплава осуществляется на базе лагранжева

подхода, при котором прослеживается траектория каждой отдельной

совокупности капель, так называемой макрочастицы.

Уравнения движения макрочастицы имеют следующий вид:

d=

dt

rVk , (3.4.10)

kd ld vd d a

dρ =- - -(ρ -ρ )

dt

VF F g . (3.4.11)

где k k,r V - радиус-вектор и скорость макрочастицы k; d aρ , ρ - средние

плотности расплава и окружающей частицу среды; a l l=(1- ) + ; -

паросодержание.

Силы lm vm,F F описывают межфазовое взаимодействие, которое в

рассмотренном случае определяется силами трения

Dij

ij i ij j j i j i

i

C3= | - | -

4 l F V V V V , (3.4.12)

где j - плотность несущей фазы; j

ij

j k

=+

- коэффициент, учитывающий

присутствие фазы k при взаимодействии фаз i и j, которые соответствуют

дисперсной и непрерывной фазам.

Коэффициент СDij рассчитывался по формуле [229]

2

6 7

i*

Dij Dij

i

1+17.67 f( )C =C

18.67f( )

, (3.4.13)

где индекс i относится к расплаву, j - либо к воде, либо к парогазовой смеси

285

1.55

ii if( )= 1- 1- ;

0.62

(3.4.14)

*

Dij

ij

24 4C = + +0.4,

Re Re (3.4.15)

Здесь i j j

ij

j

d V -V ρRe =

μ - число Рейнольдса, j - динамическая вязкость

несущей среды.

Уравнение сохранения энергии для макрочастицы имеет вид

kd d dl k l dv k v

dTc R T T R T T

dt, (3.4.16)

где cd – теплоемкость расплава, Rdl – коэффициент теплопередачи от

макрочастицы к воде, Rdv – коэффициент теплопередачи от макрочастицы к

парогазовой смеси, Tk – температура макрочастицы, Tv – температура

парогазовой смеси, Tl – температура воды.

Струя расплава моделируется как набор макрочастиц, движущихся с

одной и той же скоростью. Теплопередающая поверхность одной частицы

равна площади боковой поверхности цилиндра с диаметром струи и высотой,

которая определяется иcходя из начальной массы макрочастицы

k j jk kS D h , (3.4.17)

kjk 2

j0 d

4mh

D

, (3.4.18)

где Sk – площадь теплопередающей поверхности частицы k; Djk – диаметр

частицы k; hjk – высота частицы k; Dj0 – начальный диаметр струи; mk – масса

частицы k.

Предполагается, что струя движется вертикально вниз. Скорость струи

расплава определяется по формуле

j

vd j d l jw d jv d jm

22 2

w v vjw jw l j jv jv j fr d jv ,

dvVol ( )gVol ( )gVol gVol

dt

1 1 1c S v v c S (v ) c v

2 2 2

(3.4.19)

286

где Vol j - общий объем струи, Vol jw - объем струи, находящейся в воде, Voljv -

объем струи, находящейся в парогазовой смеси, Vol jm - объем струи,

находящейся в сосуде истечения, сjw коэффициент трения струи с водой, сjv –

коэффициент трения струи с парогазовой смесью, сfr – коэффициент трения

струи со стенкой сосуда истечения, S jw - площадь поверхности струи,

находящейся в воде, Sjv - площадь поверхности струи, находящейся в

парогазовой смеси, индекс j относится к расплаву, v – к парогазовой смеси, w –

к воде. При моделировании эксперимента FARO L-33 коэффициенты трения

подбирались с тем, чтобы в расчете достигнуть важнейших характеристик

динамики струи, таких, например, как момент контакта передней кромки струи

расплава с поверхностью воды или дном сосуда.

Истечение расплава из сосуда моделируется таким образом, чтобы

расстояние между центрами масс соседних макрочастиц, исходя из

предположения о несжимаемости струи, удовлетворяло условию

k k1

d j

,m m

L2 S

(3.4.20)

Струя фрагментирует и соответственно масса и площадь поверхности

макрочастицы, остающейся в струе расплава, уменьшается

kk km m dm , (3.4.21)

k jk

jk jk

k

dm DD D (1 ),

4m (3.4.22)

где dmk – уменьшение массы струи за счет фрагментации.

Фрагментация струи расплава в парогазовой смеси не моделируется из-за

незначительности данного процесса по отношению к фрагментации в воде. В

коде VAPEX для определения длины распада струи в воде используется

корреляция Саито [230]. Но при ее применении к параметрам эксперимента

FARO L-33 получается, что струя полностью фрагментирует, не достигая дна

сосуда, что не соответствует эксперименту. Поэтому для того чтобы

воспроизвести событие, при котором часть струи расплава достигает дна, не

287

фрагментируя, при расчете использовалось отношение длины распада струи к

ее начальному диаметру L/D = 50. Интегральная скорость фрагментации струи

находится по следующей формуле:

j j j

j

,L D

dM v1

S dt 2( )

ρ (3.4.23)

где M – масса; S – площадь боковой поверхности струи; L – длина распада

струи; D – начальный диаметр струи до входа в воду.

Интегральное значение уменьшения массы струи за счет фрагментации

равномерно распределяется между макрочастицами струи, которые находятся

под водой.

Слой расплава на дне сосуда, образовавшийся при контакте капель или

струи расплава с дном экспериментального сосуда, моделировался с помощью

неподвижных макрочастиц на дне сосуда, суммарная масса которых равнялась

суммарной массе макрочастиц капель расплава или струи расплава, достигших

дна, а суммарная площадь теплопередающей поверхности принималась равной

проекции слоя расплава в плане.

На рис.3.4.2а приведены расчетные зависимости температуры воды в

сопоставлении с экспериментальными данными. Как видно результаты расчета

хорошо согласуются с экспериментом, что подтверждает адекватность моделей

фрагментации и пленочного кипения, используемых в коде VAPEX. В расчете,

как и в эксперименте, температура воды не достигла температуры насыщения.

На рис.3.4.2б приводятся экспериментальные и расчетные зависимости

давления. Из рисунка видно, что расчетная кривая расположена ниже

экспериментальной зависимости. Рассогласование вызвано, главным образом,

тем, что в расчете кодом VAPEX не моделировалась генерация водорода. Тем

не менее, в расчете, как и в эксперименте, скорость роста давления как до

вхождения расплава в воду, так и после погружения в воду постоянна. Таким

образом, результаты расчета указывают на то, что в данном эксперименте рост

давления обусловлен исключительно нагревом газовой смеси и генерацией

288

водорода, но не парообразованием. Температура газовой смеси (рис.3.4.2в)

хорошо согласуется с экспериментальной зависимостью на начальном этапе

эксперимента до 1,1 с (время инициирования взрывного взаимодействия).

“Провал” на экспериментальной зависимости температуры газа и зависимости

давления примерно на 1,1 секунде процесса связан с тем, что при взрыве

уровень воды поднялся практически до верхней крышки экспериментального

сосуда, горячий газ в верхней области сосуда охладился при контакте с

относительно холодной водой, вследствие чего произошло также и понижение

давления.

Моделирование кодом VAPEX приводят к значительно меньшим

величинам объемного парогазового содержания в воде на момент взрыва,

нежели наблюдалось в эксперименте. Экспериментальное значение этой

величины оценивалось исходя из поднятия уровня смеси в сосуде, и составляла

5% от объема воды. При этом экспериментальный недогрев воды на момент

взрыва был ~ 100 К, что исключает кипение. Поднятие уровня может быть

объяснено лишь наличием значительного (порядка нескольких процентов)

объема водорода в воде к моменту инициирования парового взрыва. К

сожалению, в эксперименте определялась лишь суммарная масса водорода,

выработавшаяся на протяжении всего опыта, которая составила 29,8 г.

Генерация водорода, как отмечалось выше, в коде VAPEX не моделируется.

Следует, однако, отметить, что экспериментальный расплав не содержал

чистого Zr и образование водорода, наблюдавшееся в эксперименте, по-

видимому, было обусловлено такими процессами как окисление UO2 и

диссоциация воды, для которых на сегодняшний день не разработано

адекватных моделей.

289

0 1 2 3 4 5 60

20

40

60

80

100

120

140

160

1

2

3

Те

мпе

ра

тур

а, C

Время, с а

0 1 2 3 4 5 64,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

2

1

Да

вл

ен

ие,

атм

Время, с б

0 1 2 3 4 5 620

40

60

80

100

120

2

1

Те

мпе

ра

тур

а, C

Время, с в

Рис. 3.4.2. Температура воды на высоте 520 мм от дна экспериментального

сосуда (a), давление в экспериментальном сосуде FAT (б), температура в

газовом объеме FAT сосуда (в) : 1-эксперимент, 2 –расчет, 3- температура

насыщения

290

1,120 1,122 1,124 1,126 1,128 1,130 1,132 1,134 1,136 1,138 1,140-20

0

20

40

60

80

100

120

2

1

Давл

ение

, атм

Время, с

а

1,120 1,122 1,124 1,126 1,128 1,130 1,132 1,134 1,136 1,138 1,140-20

0

20

40

60

80

100

120

2

1

Дав

лени

е, а

тм

Время (с)

б

1,120 1,122 1,124 1,126 1,128 1,130 1,132 1,134 1,136 1,138 1,140-20

0

20

40

60

80

100

120

1

2

Дав

лени

е, а

тм

Время, с

в

Рис. 3.4.3 Давление на высоте 0,49 м от дна сосуда (a), давление на высоте

0,715 м от дна сосуда (б), давление на высоте 0,94 м от дна сосуда (в) : 1-

эксперимент, 2 –расчет

291

3.5 Оценка динамической нагрузки на корпус реактора АЭС с ВВЭР-1000 при

внутрикорпусном взрыве

В [231,232] представлен один из вероятных сценариев взаимодействия

расплава активной зоны с водой. В ходе развития некоторых запроектных

аварий начинается плавление оболек твэл и ядерного топлива в области

максимальной температуры твэл - центральной верхней части активной зоны

реактора. Кориум в виде капель и струй стекает по твэлам, затвердевает в

нижней части активной зоны, где температуры топлива ниже, чем в верхней. В

результате данного процесса в нижней части активной зоны образуются пробки

из большего числа застывших капель и в дальнейшем из этих пробок

формируется застывшая корка расплава, удерживающая жидкую часть

расплава. Затем корка разрушается, расплав падает в нижнюю часть корпуса

реактора, которая может быть заполнена водой. В результате описанных

событий может произойти так называемый внутрикорпусной взрыв (рис.3.5.1)

Рисунок 3.5.1 – Внутрикорпусное взаимодействие кориума с водой

292

В отчете [233] было введено понятие -mode повреждения контейнмента,

причиной которого рассматривался гипотетический паровой взрыв в корпусе

реактора. Оценка кинетической энергии среды в результате парового взрыва,

выполненная в [233], позволила предположить, что ее значения будет

достаточно для повреждения сначала верхней крышки корпуса реактора, а

затем и контейнмента в результе взаимодействия с летящими предметами

Концепция -mode повреждения контейнмента использовалась затем в

[234-235] при анализе безопасности американских АЭС Zion и Indian Point. В

данных работах была установлена крайне низкая вероятность разрушения АЭС

в результате -mode повреждения.

Однако термодинамическая оценка мощности парового взрыва [236]

показывала серьезную потенциальную опасность внутрикорпусного парового

взрыва для целостности элементов АЭС. Для оценки кинетической энергии в

работах, посвященных паровому взрыву, обычно используют понятие

коэффициента конверсии:

K

E (3.5.1)

где K – кинетическая энергия движущегося потока, образующегося в

результате парового взрыва, E – тепловая энергия, запасенная в массе кориуме,

взаимодействующего с водой. Значение максимально возможного

коэффициента конверсии парового взрыва, равного отношению

высвобождающейся кинетической энергии к тепловой энергии расплава,

составила 30%[236]. Данная величина была получена в предположении

идеального перемешивания расплава с водой с последующим

изоэнтропическим расширением смеси с сохранением температурного

равновесия. Если использовать метод [236] применительно к условиям аварии

на TMI-2 и предположить, что 20 тонн расплава (величина, зафиксированная в

ходе TMI) перемешалось с таким же количеством воды, мощность

внутрикорпусного парового взрыва оценивается в 7 ГДж. Следует отметить,

293

что для разрушения крышки корпуса реактора достаточно 1-2 ГДж [237].

Однако если показать, что только небольшая часть расплава перемешивается с

водой , а коэффициент конверсии существенно меньше 30%, значение энергии

внутрикорпусного взрыва становится существенно меньшим.

В 1985-м году в США была собрана группа экспертов SERG-1 (Steam

Explosion Review Group) для обобщения результатов исследования

внутрикорпусного взрыва и оценки вероятности -mode повреждения

контейнмента. Эксперты пришли к выводу о низкой вероятности -mode

повреждения, однако рекомендовали провести дополнительные исследовании

для снижения неопределенностей в результатах расчетов и получения более

достоверной оценки вероятности -mode повреждения. В 1995-м году NRC

организовала второй семинар, посвященный проблеме парового взрыва SERG-

2, в результате которого эксперты также пришли к выводу о низкой

вероятности парового взрыва. Эксперты в том числе пришли к заключению,

что коэффициенты конверсии, полученные для парового взрыва в

экспериментах (0,3–3%) существенно ниже идеального термодинамического

коэффициента 30% [237].

Несмотря на заключения семинаров SERG-1 и SERG-2 исследования

возможности -mode разрушения продолжаются. В [238-241] выполнен анализ

вероятности паровых взрывов для западных реакторов с водой под давлением.

В [238-241] было установлено, что во взрывном взаимодействии принимает

участие лишь малая часть от всей массы расплава, что существенно снижает

ударное воздействие на корпус реактора и снижает угрозу целостности

реактора.

В данной главе приводится оценка ударных нагрузок на корпус реактора

ВВЭР-1000, выполненная с помощью расчетного программного средства

VAPEX [242]. В расчете был принят следующий возможный сценарий развития

тяжелой аварии: в центральной части активной зоны формируется бассейн

расплава, который через отверстие вытекает в виде струи в нижнюю часть

294

корпуса реактора, заполненную водой. Теплофизические параметры задачи,

геометрические размеры приводятся в Таблице 3.5.1. Была выполнена серия

расчетов с различным диаметром струи расплава и уровнем воды в нижней

части сосуда.

Таблица 3.5.1 – Параметры рассматриваемой задачи

Масса расплава, т 50

Температура расплава, К 3073

Состав расплава 80% 2

UO +20%2

ZrO

Высота падения струи расплава, м 3,09

Диаметр струи расплава, см 10/20/40

Давление, МПа 0,2

Температура воды, К 393 (температура насыщения)

Уровень воды, м 1/2

Радиус сосуда, м 2

На рис.3.5.2. показана нодализационная схема, принятая в расчетах

VAPEX. Высота расчетной области составляла 4 м, некоторые верхние ячейки

были открыты, задача рассматривалась в осесимметричной постановке.

Основная цель расчетов состояла в том, чтобы рассчитать массу жидких

капель расплава, образовавшихся в результате фрагментации струи и

окруженных пароводяной смесью с низким паросодержанием, поскольку

именно от этих капель возможна быстрая передача тепловой энергии, которая

может привести к паровому взрыву [243]. На основании исследований парового

взрыва были принято, что паровой взрыв возможен, если жидкая капля распла

окружена пароводяной смесью с истинным объемным паросодержанием

6,0 .

295

Рисунок 3.5.2 – Нодализационная схема

В Таблице 3.5.2. представлены основные результаты расчетов, в которых

варьировался диаметр струи расплава и уровень воды. В расчетах принималось,

что паровой взрыв происходит в момент касания струи расплава с днищем

реактора и величины приводятся в этот момент времени.

Таблица 3.5.2 – Основные результаты расчетов

Уровень воды 1 м Уровень воды 2 м Уровень воды 3 м

Диаметр

струи,

см

10 20 40 10 20 40 10 20 40

Время

контакта

расплава с

днищем, с

0,7818 0,7720 0,7652 0,8050 0,7851 0,7735 0,8593 0,8121 0,7993

Средний

диаметр

частиц, мм

2,23 2,04 2,05 2,36 2,36 2,16 2,07 2,4596 2,3347

Полная масса

расплава, кг 107,5 416,5 1596 110,5 426 1600 117 437,5 1639

296

Уровень воды 1 м Уровень воды 2 м Уровень воды 3 м Масса струи

расплава

(над/под

уровнем

воды), кг

98,5

(72,5/

26)

396

(287/

109)

1537

(1098/

439)

75

(44/

31)

326

(173/

153)

1336

(664/

672)

34

(5/

29)

184

(21/

163)

903

(83/

820)

Масса капель

расплава, кг 9 20,5 59 35,5 100 264 83 253,5 736

Масса капель

расплава

(жидких и

твердых) в

пароводяной

смеси с φ≤0,6,

кг

6 15 45 14 43 140 32 93 296

Масса жидких

капель

расплава в

пароводяной

смеси с

6,0 , кг

6 15 45 6 22,5 81 8 42 140

Время контакта расплава с днищем во всех вариантах изменялось

незначительно. Максимальное значение для этого параметра соответствует

случаю с максимальным уровнем воды и минимальным диаметром струи,

минимальное значение соответствует случаю с минимальным уровнем воды и

максимальным диаметром струи.

Анализ результатов расчетов позволяет выделить, в частности, следующие

качественные тенденции:

1) Для одного и того же уровня воды, увеличение диаметра струи приводит к

увеличению количества капель расплава в пароводяной смеси с истинным

объемным паросодержанием φ≤0,6. С одной стороны увеличение диаметра

струи расплава соответствует увеличению поверхности расплава на которой

происходит фрагментация. С другой стороны увеличение массы капель

способствует тому, что значение истинного паросодержания может превысить

значение 0,6. Поэтому масса капель расплава в пароводяной смеси с φ≤0,6

увеличивается при увеличении диаметра струи расплава нелинейно.

297

2) При повышении уровня воды для заданного диаметра струи, масса

образующихся капель расплава увеличивается, что связано с увеличением

времени, в течение которого струя расплава фрагментирует в воде.

Максимальная масса жидких капель расплава, окруженных пароводяной

смесью с 6,0 , соотвествует случаю струи расплава максимального диаметра

40 см и максимальному уровню воды 3 м. и равна 140 кг

Для оценки динамического воздействия внутрикорпусного взрыва

предполагалось, что взрывное взаимодействие происходит по механизму

тонкой фрагментации с образованием мелких частиц (0,1 – 0,2 мм) [244].

Консервативная термодинамическая оценка для коэффициента конверсии

приводит к значению ~ 30% [236], однако в экспериментальных исследованиях,

результаты которых приводятся в [244], было показано, что реальное значение

коэффициента не превышает 3%, а наиболее вероятное значение составляет

доли процента (~0,3-0,5%).

В данной главе приводятся оценки выделяющейся кинетической энергии

для трех случаев:

1) во взрывном взаимодействии принимает участие вся масса расплава;

2) во взрывном взаимодействии принимают участие все образующиеся

капли расплава;

3) во взрывном взаимодействии принимают участие только жидкие капли

расплава, окруженные пароводяной смесью с φ≤0,6.

При этом в оценках рассматривалось 3 значения коэффициента

конверсии: 30%, 3%, 0,3% и принималось, что удельная тепловая энергия

кориума равна 1,5 МДж/кг [239]. Значение 1 ГДж [237-239] было выбрано как

минимальное значения кинетической энергии, которое может привести к

деформации корпуса реактора.

Результаты расчетов приводятся в таблице 3.5.3. Значение кинетической

энергии 757 МДж, сопоставимое с опасным значением 1 Гдж, было получено

для случая, когда уровень воды составлял 3 м, диаметр струи составлял 10 см,

298

вся масса расплава (1639 кг) участвовала во взаимодействии с максимальным

коэффициентом конверсии 30%. Однако, если учитывать в оценке лишь

жидкие капли расплава в пароводяной смеси с истинным объемным

паросодержанием φ≤0,6, то значение кинетической энергии 0,063 ГДж

существенно меньше значений, которые опасны с точки зрения целостности

реактора, даже если мы используем консервативный коэффициент конверсии

30%. Если же использовать более реалистичные значения коэффициента

конверсии 3% и 0,3%, то получаются еще меньшие значения кинетической

энергии 6,3 МДж и 0,63 МДж.

Таблица 3.5.3. – Кинетическая энергия, выделяющаяся при паровом взрыве

Уровень воды 1 м Уровень воды 2 м Уровень воды 3 м

Диаметр струи, см 10 20 40 10 20 40 10 20 40

Полная масса

расплава, кг 107,5 416,5 1596 110,5 426 1600 117 437,5 1639

Кин.энергия (η=30%),

МДж 49 189 720 50 193 730 54 200 757

Кин.энергия (η=3%),

МДж 4,9 18,9 72 5 19,3 73 5,4 20 75,7

Кин.энергия(η=0,3%),

МДж 0,49 1,89 7,2 0,5 1,93 7,3 0,54 2 7,57

Масса капель

расплава, кг 9 20,5 59 35,5 100 264 83 253,5 736

Кин.энергия (η=30%),

МДж 4 9 26,5 16 45 119 37 114 331

Кин.энергия (η=3%),

МДж 0,4 0,9 2,65 1,6 4,5 11,9 3,7 11,4 33,1

Кин.энергия(η=0,3%),

МДж 0,04 0,09 0,265 0,16 0,45 1,19 0,37 1,14 3,31

Масса жидких капель

расплава в

пароводяной смеси с

φ≤0,6, кг

6 15 45 6 22,5 81 8 42 140

Кин.энергия (η=30%),

МДж 3 7 20 3 10 36 4 19 63

Кин.энергия (η=3%),

МДж 0,3 0,7 2 0,3 1 3,6 0,4 1,9 6,3

Кин.энергия(η=0,3%),

МДж 0,03 0,07 0,2 0,03 0,1 0,36 0,04 0,19 0,63

299

Таким образом, в результате расчета процесса перемешивания расплава с

охладителем было установлено, что лишь небольшая часть капель расплава

находится в области с истинным объемных паросодержанием φ≤0,6, что

существенно снижает вероятность парового взрыва.

300

3.6 Расчет динамических нагрузок на контейнмент АЭС с ВВЭР при

внекорпусном паровом взрыве

Взрывное взаимодействие кориума с водой потенциально способно

привести к значительным разрушениям контейнмента. После валидации

расчетного программного средства VAPEX на эксперименте FARO, был

выполнен расчет динамической нагрузки на контейнмент АЭС с ВВЭР

валидированным кодом.

В проекте АЭС-2006 предусмотрен вариант №2 устройства локализации

расплава (УЛР) при котором на дне шахты реактора содержится слой воды. В

оценочном расчете кодом VAPEX [245] принималось, что шахта реактора

ВВЭР имеет форму цилиндра с твердыми непроницаемыми стенками высотой

4 м., диаметром 5,5 м, шахта реактора частично заполнена водой, уровень воды

находится в пределах от 1 до 3 м. Задача рассматривалась в осесимметричном

приближении, размер ячейки п о каждому направлению составлял 1 см.

Временной шаг на стадии предварительного перемешивания выбирался равным

10-4

с., для стадии взрывного взаимодействия временной шаг выбирался равным

10-6

с. Инициирование парового взрыва моделировалось созданием области

повышенного давления 10 МПа в центральной нижней ячейке. Диаметр

отверстия, через которое истекает кориум равен 1 м, температура истекающего

кориума равна 2900К. Начальное давление в расчете составляло 0,1 МПа. В

расчете предполагалось, что инициирование происходит в момент соударения

струи кориума с дном шахты.

Рассматривалось три варианта расчета. В первом варианте

предполагалось, что начальный уровень воды в шахте составляет 3 м., недогрев

воды - 10 К, струя кориума образовалась в результате расплавления всей

активной зоны реактора. В целом, процесс взаимодействия расплава с водой в

шахте протекал следующим образом. Струя расплава входила в воду и увлекает

ее за собой, что приводило к возникновению воронки. Капли расплава в

301

области воронки, испытывая существенно меньшее сопротивление, чем капли

вблизи головной части струи, догоняют передние капли, что приводит к их

большей концентрации вблизи головной части струи. В результате данных

процессов образуется характерная чашеобразная форма головной части струи.

В момент времени, когда передняя часть струи достигает дна, в центральной

нижней ячейке задается начальное давление 10МПа, что инициирует волну

детонации в системе. Следствием прохождения волны детонации является

фрагментация капель расплава и взрывное взаимодействие расплава с водой. В

начальный период волна распространяется по области с высоким содержанием

капель расплава и воды и давление в этот период времени повышается до ~ 250

МПа. Распространение волны происходит в периферийной части струи с

высоким объемной долей воды и сопровождается генерацией волн давления в

воде. В центральной части расчетной области, характеризующейся большим

объемным паросодержанием, взрывного взаимодействия не происходит.

Рис. 3.6.1 Паросодержание, скорость пара в момент времени 0,8 мс

302

Рис. 3.6.2 Давление, скорость воды в момент времени 0,8 мс

После прохождения волны детонации происходит схлопывание паровой

воронки (см. рис.3.6.1, 3.6.3). В центральной области увеличивается

содержание воды, следствием чего является повторный паровой взрыв с

повышением давления до 350 МПа, волна детонации распространяется до

поверхности раздела пара с водой. Область повышенного давления (рис.3.6.4)

некоторое время находится вблизи поверхности раздела, затем давление

постепенно уменьшается.

303

Рис. 3.6.3 Паросодержание, скорость пара в момент времени 5,0 мс

Рис. 3.6.4 Давление, скорость воды в момент времени 0,8 мс

304

Во втором варианте расчета принималось, что начальный уровень воды в

шахте составляет 1 м., недогрев воды - 10 К, струя кориума образовалось в

результате расплавления всей активной зоны реактора. В этом случае струя

расплава проходит по воде за существенно меньшее время, поэтому вихревое

течение с характерной деформацией струи расплава не успевает интенсивно

развиться. После соударения струи расплава с днищем, взаимодействие

кориума с водой наблюдается практически во всей области. Верхняя часть

струи расплава находится выше уровня воды и волна детонации в эту часть

струи не распространяется. Из области взрывного взаимодействия в

окружающую воду распространяются волны давления, которые движутся к

границам области и отражаются от них. В результате повышения давления вода

и продукты взрыва начинают двигаться вверх, затем давление в системе

снижается, что приводит к вскипанию воды в системе.

В третьем варианте расчета принималось, что начальный уровень воды в

шахте составляет 3 м., недогрев воды - 80 К, расход кориума в струе примерно

раз в 10 меньше, чем в предыдущих расчетах, что соответствует разрушению

днища реактора на ранней стадии. В целом картина взаимодействия расплава с

водой для данной ситуации качественно совпадает с первыми двумя

вариантами расчета и в ней наблюдаются те же явления: генерация волн

давления, движение продуктов взрыва и воды под действием высокого

давления.

На рис.3.6.5. показано распределение импульса давления вдоль боковой

стенки шахты реактора для трех вариантов расчета в различные моменты

времени.

305

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 50 100 150 200 250

Импульс давления (кПа с)

Вы

сота

бо

ково

й с

тенки

ша

хты

, м 1 Вариант

2 Вариант

3 Вариант

Рис.3.6.5 Распределение импульса давления. (1 Вариант t = 5 мс;

2 Вариант t=3,2 мс; 3 Вариант t=5,5 мс)

Таким образом, во всех вариантах было показано, что взрывное

взаимодействие кориума с водой может представлять опасность для

целостности контейнмента АЭС с ВВЭР. Наиболее опасным с точки зрения

целостности представляется вариант с высоким уровнем воды в шахте

реактора. Так, если уровень воды в шахте составляет 3м, величина импульса

давления вдоль боковой стенки шахты доходит до 180 кПа·с, если уровень

воды составляет 1 м, величина импульса составляет ~ 13 кПа·с. Следует

отметить, что при этом импульс давления в обоих случаях составляет около 400

кПа·с. Это связано с тем, что волны давления практически не ослабляются при

движении в вертикальном направлении, в то же время их распространение в

поперечном направлении существенно ослабляется при малом уровне воды.

Уменьшение расхода кориума в 10 раз по отношению к случаям,

описанным выше, также приводит к значительным нагрузкам на стенки шахты.

306

Для уровня воды в шахте, равного 3 м., импульсы давления на боковых стенках

достигают 105 кПа·с, на основании шахты составляют 260 кПа·с.

Таким образом, в результате расчетов было установлено, что наличие

высокого уровня воды в шахте реактора порядка 3 м. приводит к значительным

нагрузкам на стенки шахты и создает угрозу ее целостности. В то же снижение

уровня воды до 1 м. существенно снижает нагрузки на стенки шахты и снижает,

тем самым, угрозу для целостности контейнмента.

307

3.7 Основные выводы по главе №3

1. Выполнена валидация кода VAPEX, предназначенного для моделирования

перемешивания высокотемпературного расплава с охладителем, на результатах

экспериментов MAGICO и QUEOS, посвященных взаимодействию облака

частиц с водой. Были рассмотрены эксперименты как с холодными, так и с

горячими частицами. Проводилось сопоставление как интегральных

параметров, таких как скорость перемещения передней кромки облака,

динамика уровня смеси, скорость парообразования, так и локальных значений

величины паросодержания. В целом результаты моделирования кодом VAPEX-

P разумно согласуются с опытными данными.

2. Выполнен анализ эксперимента FARO L-33, посвященного изучению

взаимодействия кориума с водой, с помощью кода VAPEX. Расчет

перемешивания струи расплава с водой и последующего охлаждения расплава

удовлетворительно предсказал такие экспериментальные параметры, как

температура воды и газа в сосуде. Хорошее согласие результатов расчета

стадии взрывного взаимодействия с опытными данными свидетельствует о

правильном предсказании объемной доли капель расплава, образовавшихся в

результате фрагментации струи, поскольку именно эта величина в

значительной степени определяет интенсивность взрыва. В то же время, такие

расчетные параметры как давление и объемное содержание газовой фазы в воде

занижены по отношению к экспериментальным зависимостям из-за отсутствия

в коде VAPEX модели генерации водорода. Результаты расчета стадии

формирования и распространения волны термической детонации хорошо

согласуются с экспериментальными данными, что подтверждает

справедливость концепции микровзаимодействий, принятой в математической

модели кода. Анализ результатов расчета эксперимента FARO L-33 кодом

VAPEX показал, что код способен адекватно предсказывать важнейшие

308

характеристики процесса взаимодействия расплава с теплоносителем в ходе

развития тяжелой аварии на АЭС по внекорпусному сценарию.

3. С помощью расчетного программного средства VAPEX проанализировано

взаимодействие высокотемпературного расплава материалов активной зоны с

охладителем в корпусе реактора ВВЭР-1000. Было выполнено 9 расчетов

расчетным программным средством VAPEX для различных диаметров струи

расплава (10 см, 20 см, 40 см), различных начальных уровней воды в нижней

части корпуса реактора (1 м, 2 м, 3 м). Для каждого варианта была рассчитана

масса жидких капель расплава, окруженная пароводяной смесью с достаточно

низким паросодержанием (меньше 0,6). В расчетах было сделано

предположение, что данная часть расплава способна участвовать во взрывном

взаимодействии. Масса подобных капель была существенно меньше всей массы

расплава и ее значение находилось в диапазоне от 6 до 140 кг. Расчетные

значения кинетической энергии, полученные даже при весьма консервативных

предположениях, оказались много меньше критической величины 1 ГДж, при

которой начинается деформация корпуса реактора. Тем самым, возникающие

нагрузки не способны вызвать заметные повреждения корпуса реактора.

4. Расчеты динамических нагрузок при внекорпусном взрыве в шахте реактора

АЭС-2006 с вариантом устройство локализации расплава (УЛР вариант 2)

показали существенное снижение угрозы целостности контейнмента при

снижении уровня воды в шахте реактора.

309

4. Моделирование однофазных термогидродинамических процессов в

элементах АЭС

4.1 Моделирование термогидродинамических процессов в фильтровальной

установке гермооболочки АЭС с ВВЭР

4.1.1 Общая информация о пассивной системе фильтрации межоболочечного

пространства

Пассивная система фильтрации межоболочечного пространства является

одной из систем безопасности АЭС нового поколения и предназначена для

организованной очистки и удаления парогазовой среды из межоболочечного

пространства защитной оболочки АЭС перед их выходом в атмосферу при

запроектных авариях с потерей всех источников электроснабжения

переменного тока [246,247].

Существует три основных режима, в которых может находиться

пассивная система фильтрации при работе АЭС: 1) режим ожидания; 2)

рабочий режим; 3) послеаварийный режим. В режиме ожидания пассивная

система фильтрации отключена: вход и выход системы находятся в закрытом

состоянии. Поток парогазовой смеси через систему отсутствует. Накопление

радиоактивных веществ на фильтровальных модулях не происходит. В рабочем

режиме вход и выход системы открыты, и в фильтровальную установку из

межоболочечного пространства поступает парогазовая среда, которая содержит

радиоактивные компоненты. При прохождении парогазовой среды через

фильтровальные модули установки происходит поглощение и накопление

радиоактивных веществ на фильтрующих материалах модулей. Тепло,

выделяемое радионуклидами при распаде, вызывает разогрев этих материалов.

В послеаварийном режиме пассивная система фильтрации находится в

закрытом состоянии. Поток парогазовой смеси из межоболочечного

пространства отсутствует, но тепло, выделяемое абсорбированными

радионуклидами, продолжает нагрев фильтрующих материалов.

310

Сорбционная способность фильтрующих материалов зависит от их

температуры, поэтому в рабочем и послеаварийном режимах требуется

организация отвода тепла от фильтровальных модулей, достаточного для

поддержания температуры сорбентов ниже заданной. Ниже представлены

результаты анализа тепловых аспектов послеаварийного режима охлаждения

одного из перспективных вариантов фильтровальной установки (ФУ) [248].

4.1.2 Описание конструкции ФУ

Фильтровальная установка, в которой происходит накопление

радионуклидов и от которой отводится тепло распада нуклидов в окружающее

пространство, состоит из двенадцати параллельно действующих секций.

Секция ФУ представляет собой вертикально расположенный металлический

корпус. По ходу движения воздуха в корпусе расположены аэрозольный фильтр

и сорбирующий модуль, рис.4.1.1

Аэрозольный фильтр состоит из слоев карбопона, находящихся между

двумя коаксиальными цилиндрами. Карбопон – фильтрующий материал из

углеродного полотна. Слои расположены вертикально и намотаны по спирали.

Аэрозольный фильтр крепится на основание, которое полностью блокирует

проходное сечение корпуса секции за пределами фильтра. Дно внутреннего

цилиндра также закрыто.

Сорбирующий модуль представляет собой засыпку из гранулированного

сорбента «физхимин» на основе силикагеля с суммарной толщиной слоя 250

мм. Пористость слоя сорбента – 0,6, размер гранул – 3-6 мм.

311

Рис. 4.1.1 Общий вид секции ФУ (1 – сорбирующий модуль, 2 – корпус ФУ, 3 –

аэрозольный фильтр)

В послеаварийном режиме на фильтрующей поверхности аэрозольного

фильтра выделяется 175 Вт тепловой мощности, а на сорбирующей

поверхности модуля – 833 Вт. В случае превышения максимальной

температуры в сорбирующем модуле значения 300 0C он теряет свою

работоспособность. Таким образом, возникает задача доказать, что

предлагаемая конструкция фильтровальной установки обеспечивает

достаточный теплоотвод, исключающий такой разогрев.

312

Анализ температурного режима фильтровальной установки проводился с

использованием математической модели, основанной на трехмерных

уравнениях турбулентного движения сжимаемого газа в пористых средах, и

привлечением экспериментальных данных, полученных на полномасштабной

модели.

4.1.3 Результаты экспериментальных исследований

Эффективный коэффициент теплопроводности слоя засыпки сорбента

является одним из наиболее важных параметров, определяющих

температурный режим работы ФУ. В то же время его крайне сложно рассчитать

теоретически. Поэтому для оценки данного параметра использовались

экспериментальные результаты.

Исследование теплового режима фильтровальной установки,

находящейся в режиме расхолаживания после запроектной аварии,

выполнялось на полномасштабной модели секции ФУ, сооруженной на базе

испытательного комплекса ЗАО «Прогресс-Экология» в г. Обнинск, рис.4.1.2.

Установка включала в себя корпус, модель аэрозольного фильтра,

сорбирующий модуль. Объемное тепловыделение в слое сорбента

моделировалось с помощью электронагревателя, имевшего форму плоского

диска и установленного в середине слоя сорбента. Измерение температуры газа,

сорбента, наружной и внутренней поверхности стенки производилось с

помощью термопар, установленных в различных точках модели.

313

Рис. 4.1.2 Схема полномасштабной модели ФУ (1 – корпус установки, 2 –

аэрозольный фильтр, 3 – сорбент, 4 – электронагреватель, 5 – боковой зонд, 6 –

центральный зонд, 7 – термопары)

Используя экспериментальные данные по распределению температуры в

слое сорбента, решалась обратная задача теплопроводности для определения

эффективного коэффициента теплопроводности. Двумерное уравнение

теплопроводности с источником тепловыделения и граничными условиями

первого рода численно интегрировалось с различными значениями

коэффициента теплопроводности. Методом подбора было определено значение

ef=0,36 Вт/м К, обеспечивающее наилучшее совпадение. Затем была

314

предпринята попытка установить температурную зависимость коэффициента

эффективной теплопроводности засыпки сорбента. Искомая формула ef(T)

подбиралась методом проб и ошибок. Предполагалось, что температурная

зависимость аппроксимируется прямыми на нескольких температурных

интервалах. В качестве критерия успешного выбора аппроксимационной

формулы выбиралась величина невязки между расчетными и

экспериментальными значениями температуры в слое сорбента на всем массиве

экспериментальных данных. В результате была подобрана следующая формула:

4

4

3ef

3

0,2208 2,73418 10 T в первом диапазоне температур0,14533 7,81 10 T во втором диапазоне температур

0,03 1,55 10 T в третьем диапазоне температур0,83826 4,24 10 T в четвертом диапазоне темп

ератур

, (4.1.1)

где первый диапазон температур – T ≤ 149 C, второй диапазон

температур - 149 C≤T ≤ 228 C, третий диапазон температур -

228 C≤T ≤ 300 C, четвертый диапазон температур - 300 C≤T ≤ 386 C.

Также в экспериментах изучалось распределение температуры в слое

сорбента, пронизанном стальными теплоотводящими ребрами, которые были

установлены для увеличения эффективного коэффициента теплопроводности в

сорбирующем модуле. С помощью аналогичной процедуры были определены

сначала постоянное значение эффективного коэффициента теплопроводности

ef=0,48 Вт/м К и затем температурная зависимость:

4

4

ef3

0,3208 2,73418 10 T в первом диапазоне температур0,24533 7,81 10 T во втором диапазоне температур2751 5,93 10 T в третьем диапазоне температур

, (4.1.2)

где первый диапазон температур – T ≤ 149 C, второй диапазон

температур - 149 C≤T ≤ 228 C, третий диапазон температур - T ≥228 C.

315

4.1.4 Математическая модель теплообмена в секции ФУ

В результате тепловыделения в сорбирующем модуле и аэрозольном

фильтре и теплоотвода в охлаждаемые снаружи стенки секции ФУ, в объеме

секции развиваются естественно-конвективные течения, посредством которых

происходит теплоперенос. Наиболее интенсивные течения имеют место в

верхней части секции (над сорбирующим модулем), поскольку в этой области

газ нагревается снизу, а охлаждается сверху. В нижней части секции (под

аэрозольным фильтром) наоборот естественная тепловая конвекция

вырождается, так как тепло выделяется сверху, вследствие чего теплопередача

к стенкам секции в этой области реализуется через механизм молекулярной

теплопроводности газа, который существенно слабее конвективного механизма.

В гранулированном слое сорбента помимо газовой теплопроводности

имеется дополнительная эффективная теплопроводность по твердой фазе.

Благодаря такой теплопроводности в сорбирующем модуле осуществляется

дополнительный перенос тепла к боковым стенкам секции, граничащим с

модулем, и к нижней и верхней границам модуля.

Излучение с нагретых поверхностей сорбирующего модуля и

аэрозольного фильтра в стенки секции ФУ является еще одним механизмом

теплоотвода в рассматриваемой системе.

Математическая модель процессов теплообмена в секции ФУ основана на

трехмерных нестационарных уравнениях сохранения массы, импульса и

энергии для течения вязкой сжимаемой жидкости в пористой среде.

Уравнение неразрывности:

xj jv

j

u0

t x

(4.1.3)

Уравнение сохранения импульса:

xj i j jv i iv xj

j i j j i

u u uu p u

t x x x x x

316

kij xj v xi v

j k

2 uk F g

3 x x

(4.1.4)

Уравнение сохранения энергии:

xj jvxj v v ex

j j j

u hh h(q q )

t x x x

(4.1.5)

где - плотность газа, ui – компонента скорости газа, p – давление, h –

энтальпия газа, k – кинетическая энергия турбулентности, - вязкость, -

число Прандтля, xiF - компоненты силы трения газа о пористую среду, g –

ускорение свободного падения, qex – интенсивность теплообмена газа с

пористыми структурами, qv – объемная плотность тепловыделения.

Наличие пористых областей, различных внутренних конструкций и

затеснений учитывается с помощью коэффициентов v xi, ( v - объемная доля,

занимаемая газом, xi - доля поперечного сечения для течения в направлении

ix , соответственно). Объемные и поверхностные доли могут меняться от 0

(полная блокировка) до 1 (полностью открытая область). В уравнения (4.1.3) –

(4.5) входит коэффициент вязкости , который определяется как l t , где

l -коэффициент ламинарной вязкости, T - коэффициент турбулентной

вязкости, характеризирующий интенсивность диссипативных процессов,

обусловленных турбулентностью. Для определения T используется

двухпараметрическая k- модель турбулентности [249,250]. Эта модель

относится к дифференциальному типу, а основными входящими в нее

величинами служат кинетическая энергия турбулентности k и скорость ее

диссипации . Для каждой из указанных величин решается уравнение

конвективной диффузии с соответствующими источниковыми членами,

описывающими скорость генерации турбулентной энергии на градиентах

средней скорости, скорость генерации силами плавучести и скорость ее

объемной диссипации.

317

Уравнение переноса кинетической энергии турбулентности:

xj jv Txj v K B

j j k j

u kk k(G G )

t x x x

(4.1.6)

Уравнение переноса скорости диссипации турбулентной энергии:

xj jv Txj v K B 3 f 1 2

j j j

uG G 1 C R C C

t x x x k

(4.1.7)

где

ji iB T j K T

j j i j

u1 u uG g , G

x x x x

, Bf

K

GR

G (4.1.8)

Коэффициент турбулентной вязкости определяется следующим образом:

2

T

kC

(4.1.9)

Применяется известный набор констант k-ε модели турбулентности: C1 =

1,44, C2=1,92, Cμ = 0,09, σk =1, σε =1, σT =1. Используется уравнение состояния

идеального газа.

Система уравнений (4.1.1)-(4.1.9) применялась для анализа течения

воздуха внутри фильтровальной установки, общий вид которой представлен на

рис. 4.1.1.

Моделирование сорбирующего модуля. Сорбирующий модуль

представляет собой слой засыпки гранул из материала, приготовленного на

основе силикагеля. На поверхности гранул происходит тепловыделение, при

этом часть тепла отводится в воздух, часть тепла идет на разогрев гранул.

Процессы теплообмена в слое сорбента моделировались на основе принципов

механики многофазных сред. Гранулы сорбента представляют собой одну фазу

(«скелет»), занимающую объемную долю (1- v ), а воздух, находящийся внутри

засыпки, – вторую фазу с объемной долей v , где v – пористость слоя засыпки.

Предполагая, что температура воздуха в межгранульном пространстве близка к

температуре гранул, можно получить уравнение переноса тепла в засыпке:

318

xj a p,a jefef v

j j j

c Tu( c) T Tq

t x x x

, (4.1.10)

гдеef v s s v a p,a( c) (1 ) c c ,

ef ef ,s v ef ,a v(1 ) , s- плотность

сорбента, сs – теплоемкость сорбента, a- плотность воздуха, сp,a – теплоемкость

воздуха при постоянном давлении, ef ,s - эффективная теплопроводность

«скелета» в засыпке сорбента, обусловленная излучением и контактной

теплопроводностью, ef ,a - эффективная теплопроводность воздуха в засыпке

сорбента, обусловленная молекулярной теплопроводностью и конвективной

теплопроводностью, T – температура, uj –скорость воздуха, qv- объемное

тепловыделение.

Из уравнения (4.10) следует, что внутри слоя засыпки перенос тепла

осуществляется двумя механизмами: конвективным течением воздуха и

эффективной теплопроводностью. Для описания движения воздуха в засыпке

используются уравнения сохранения массы (4.3) и сохранения импульса (4.4) с

учетом силы трения воздуха о засыпку, которая определялась по формулам

[186]. Полагается, что движение воздуха в слое засыпки ламинарное и в

уравнениях используются значения коэффициентов молекулярного переноса.

Моделирование аэрозольного фильтра. В стационарном режиме все

выделяющееся в аэрозольном фильтре тепло (175 Вт) идет в воздух. Поэтому в

уравнении энергии воздуха в области, занятой аэрозольным фильтром,

вводится объемное тепловыделение удельной мощностью qv=175 Вт/объем

фильтра.

Для силы трения между воздухом, находящимся в аэрозольном фильтре,

и фильтрующими поверхностями, использовался квадратичный по скорости

закон. Коэффициент силы трения определялся исходя из известных

экспериментальных данных о перепаде давления на аэрозольном фильтре.

Теплообмен излучением. В математической модели кода учитывается

теплообмен за счет излучения между поверхностями различных внутренних

319

конструкций исследуемого объекта. Для этого каждое из рассматриваемых тел

(стенки корпуса, поверхности сорбирующего модуля, аэрозольный фильтр)

разбивается на элементарные площадки. Тепловой поток излучением между

элементарными площадками рассчитывается по формуле [251,252]:

1 2

r 0

4 4i, j i1, j1 2

IFi, j i1, j1i, j i1, j1 ij IFi1, j1

cos cos)* *

RQ (T T S * S

, (4.1.11)

где i,j – индексы первой элементарной площадки, i1,j1 – индексы второй

площадки, Q – тепловой поток, T – температура, SIF – площадь, σ0 – постоянная

Стефана-Больцмана, εr – приведенная степень черноты, RIF – расстояние между

центрами площадок, θ1 – угол между прямой, соединяющей центры площадок и

нормалью к площадке с индексами i, j, θ2 – угол между прямой, соединяющей

центры площадок и нормалью к площадке с индексами i1, j1. Для данной

площадки с индексами i,j производится суммирование по всем площадкам i1,

j1, с которыми имеет место теплообмен излучением:

i1, j1i, j i, j i1, j1

Q Q

(4.1.12)

Величина Qi,j рассматривается как источниковый член для уравнения

теплового баланса для расчетного контрольного объема с гранью i,j, либо

учитывается в граничных условиях расчетной области.

Используемый в данной работе метод основывается на расчете

теплообмена излучением с помощью величин, характеризующих конечные

эффекты теплообмена между телами данной излучающей системы. Этот метод

относится к методам полных потоков излучения [252]. Такие методы не

описывают детально всю физическую картину переноса теплоты излучением, в

отличие от метода многократных отражений, но позволяют учесть все

основные эффекты (в том числе и экранирование за счет многократных

отражений) и получить все необходимые расчетные данные достаточно

простым способом.

320

Газовая среда, заполняющая фильтровальную установку, считается

прозрачной для излучения. Поскольку в фильтровальной установке находится

сухой воздух, то это допущение справедливо [251,252].

Граничные условия. На внутренних стенках секции ФУ для скорости газа

задаются условия прилипания. Температура стенок определяется из условия

равенства теплового потока на внутреннюю поверхность стенок внешнему

теплоотводу. Для описания процессов переноса импульса и тепла в

пристеночной области применяется подход, основанный на введении

специальных пристеночных функций, которые связывают параметры в

ближайшем к стенке расчетном узле с условиями на поверхности стенки,

используя хорошо изученный универсальный логарифмический закон стенки.

На внешней поверхности стен ФУ задавался коэффициент теплопередачи с

окружающей средой, который определяется процессами излучения и

конвекции.

Численный метод. Для решения изложенной выше системы уравнений

(4.1)-(4.12) использовался численный метод [253], разработанный для

численного интегрирования уравнений Навье-Стокса, описывающих

существенно дозвуковые течения реагирующего газа. Следует упомянуть, что

развитие численного метода [253] и его применение к исследованию

взаимодействия трехмерных нестационарных турбулентных течений

реагирующего газа с каплями воды привело к созданию кода IFIS (Interaction of

Fire and Sprinklers) [254]. Изложенная в данном разделе математическая модель

была реализована с помощью кода IFIS (добавлены блоки для описания

теплообмена излучением и движения воздуха в пористой среде).

321

4.1.5 Результаты расчета экспериментальных исследования процессов в ФУ

кодом IFIS

В расчетах использовалась равномерная сетка, пространственный шаг по

каждому направлению составлял 3 см. В качестве начальных условий задавался

неподвижный газ с температурой равной температуре окружающей среды,

затем постепенно включалось тепловыделение и проводился расчет вплоть до

выхода на стационар (характерный временной шаг интегрирования составлял

0,015-0,025 с).

Было выполнено две серии расчетов эксперимента с обычным

сорбирующим модулем (без стальных ребер). В первой серии использовалось

постоянное значение коэффициента эффективной теплопроводности

ef=0,36 Вт/мК, а во второй - полученная при обработке экспериментов

температурная зависимость эффективного коэффициента теплопроводности (1).

В каждой серии было выполнено по три расчета с различными значениями

коэффициента теплоотдачи от внешних стенок корпуса в окружающую среду

=5 Вт/м2К, 10 Вт/м

2К, 15 Вт/м

2К. Было получено достаточно хорошее

совпадение расчета с экспериментом, особенно при =10 Вт/м2К и

=15 Вт/м2К. Учет температурной зависимости ef(T) улучшил совпадение с

экспериментальными данными.

Анализ эксперимента с помощью кода IFIS показал существенную роль

излучения в теплопередаче от слоя сорбента к стенкам корпуса установки. Это

демонстрируют результаты методического расчета эксперимента с

отключенной моделью излучения. Максимальная температура в слое сорбента

поднялась при этом на 48 °С и достигла 404 °С. Теплоотдача от верхней

поверхности слоя сорбента к стенкам корпуса осуществляется двумя

механизмами: конвективным и радиационным, причем для рассматриваемых

условий оба имеют примерно одинаковую по порядку интенсивность. Поэтому

искусственное отключение одного из них (излучения) хотя и изменило

322

расчетные профили температуры, но не слишком сильно. Доминирующим

механизмом теплоотдачи от нижней поверхности слоя сорбента является

излучение, поскольку естественная тепловая конвекция в этих условиях не

развивается, а чисто молекулярная теплопроводность газа пренебрежимо мала.

Поэтому резкое ухудшение теплоотвода с нижней поверхности слоя сорбента

после отключения излучения привело к дополнительному разогреву его нижней

части, в результате чего расчетные значения температуры в этой области

существенно превысили экспериментальные.

Значения максимальной температуры, полученные в расчетах,

представлены в таблице 4.1.1 (в эксперименте максимальная температура

равнялась 351 °С). На рис. 4.1.3-4 изображены расчетные и экспериментальные

профили температуры в сорбенте (вертикальная координата на графиках

отсчитывается от середины слоя сорбента).

Рис. 4.1.3 Распределение температуры вдоль центрального зонда в слое

сорбента (1 – эксперимент №5, 2 – расчет с λef = 0,36 Вт/мК, α = 10 Вт/м2К, 3-

расчет с ef=f(T), α = 10 Вт/м2К, 4 – расчет с ef=f(T), α = 10 Вт/м

2К без учета

теплообмена за счет излучения)

323

Рис. 4.1.4. Распределение температуры вдоль бокового зонда в слое сорбента

(1– эксперимент №5, 2 – расчет с λef = 0,36 Вт/мК, α = 10 Вт/м2К, 3-расчет с

ef=f(T), α = 10 Вт/м2К, 4 – расчет с ef=f(T), α = 10 Вт/м

2К без учета

теплообмена за счет излучения)

Таблица 4.1.1 Результаты расчетов кодом IFIS эксперимента

Расчет Эффективный

коэффи-циент

теплопроводности

сорбента, Вт/мК

Коэффициент

теплоотдачи от

корпуса, Вт/м2К

Максимальная

температура в слое

сорбента, °С

1 0,36 5 371

2 формула (4.1) 5 355

3 0,36 10 356

4 формула (4.1) 10 350

5 0,36 15 351,5

6 формула (4.1) 15 348

7 (модель

излучения

отключена)

формула (4.1) 10 404

324

В следующем эксперименте в слое засыпки сорбента были установлены

теплоотводящие ребра и увеличен объем верхней части корпуса (над засыпкой

сорбента). Кодом IFIS был выполнен расчет этого эксперимента, при этом

использовалась температурная зависимость коэффициента эффективной

теплопроводности (4.2), значение коэффициента теплоотдачи в окружающую

среду было принято равным 5 Вт/м2К. Максимальная температура в расчете

(301 °С) оказалась немного ниже экспериментальной температуры (303 °С). Но

в целом получено хорошее совпадение.

4.1.6 Результаты моделирования термогидродинамических процессов в ФУ с

помощью кода IFIS

Были выполнены расчеты ФУ, в которых варьировались значения

коэффициента теплоотдачи от корпуса в окружающую среду, величина

коэффициента эффективной теплопроводности сорбента и объем верхней части

корпуса ФУ. Тепловыделение в аэрозольном фильтре составляло 175 Вт, в слое

сорбента – 833 Вт. Температура окружающей среды принималась равной 70 °С.

Вариант ФУ-1. Рассматривалось фильтровальное устройство с

расстоянием от нижней границы слоя сорбента до верхней границы

аэрозольного фильтра – 150 мм, от нижней границы слоя до нижней границы

аэрозольного фильтра – 750 мм, высота верхней части корпуса над слоем

сорбента до эллиптической крышки составляла 500 мм. Сорбирующий модуль

не имеет теплоотводящих ребер.

Вариант ФУ-2. Геометрия ФУ прежняя, но предполагается, что в

сорбирующем модуле установлены теплоотводящие ребра. Значения

эффективного коэффициента теплопроводности определяются по формуле (2).

Вариант ФУ-3.Рассматривается одновременное влияние на

температурный режим ФУ наличия теплоотводящих ребер в засыпке сорбента и

увеличения на 880 мм высоты верхней части корпуса над слоем сорбента.

325

Параметры расчетов и значения получающейся при этом максимальной

температуры приведены в таблице 4.1.2.

Таблица 4.1.2. Результаты расчетов ФУ кодом IFIS

Вариант ФУ Расчет Эффективный

коэффициент

теплопроводности

сорбента, Вт/мК

Коэффициент

теплоотдачи

от корпуса

ФУ, Вт/м2К

Максимальная

температура в

слое сорбента,

°С

ФУ-1

1 0,36 5 271

2 формула (4.1) 5 281

3 0,36 10 255,5

4 формула (4.1) 10 270

5 0,36 15 250

6 формула (4.1) 15 267

ФУ-2

1 формула (4.2) 5 254

2 формула (4.2) 10 244

ФУ-3 1 формула (4.2) 5 250

Интересно отметить, что использованная в первом варианте ФУ

температурная зависимость (4.1) для коэффициента эффективной

теплопроводности приводит к более высоким значениям максимальной

температуры сорбента. Это объясняется тем, что из-за однородного

тепловыделения в слое сорбента в условиях ФУ в нем реализуются более

мягкие (по сравнению с экспериментальной установкой) температурные

режимы, в результате чего средняя температура слоя сорбента понижается и,

соответственно, уменьшается коэффициент эффективной теплопроводности

λef(T). Таким образом, среднее значение λef(T) при расчетах ФУ меньше

величины 0,36 Вт/мК, полученной в эксперименте для более высокого

температурного диапазона. Тем не менее, следует отметить, что температурная

326

зависимость (4.1) для λef(T) получена в достаточно широком диапазоне

температур 70 °С T 351 °С, соответствующем температурному режиму ФУ,

что делает предпочтительным ее использование в расчетах ФУ по сравнению λef

= 0,36 Вт/мК.

Профили температуры вдоль оси ФУ, полученные в расчетах, приведены

на рис.4.1.5. Пространственная картина течения и распределение температуры

для варианта ФУ-3 показаны на рис.4.1.6.

Рис. 4.1.5 Распределение температуры вдоль оси ФУ (1- расчет с λef = f(T), α = 5

Вт/м2К, ФУ-1; 2 – расчет с λef = f(T), α = 5 Вт/м

2К, ФУ- 2; 3 – расчет с λef = f(T),

α = 5 Вт/м2К, ФУ-3)

327

Рис. 4.1.6 Распределение скорости газа и температуры в фильтровальной

установке ФУ-3

Оценим точность выполненных расчетов ФУ. Наиболее консервативный

расчет №2 для ФУ-1 приводит к значению максимальной температуры сорбента

281 °С. Аналогичный расчет экспериментальной установки дает Tmax = 355 °С,

при этом в эксперименте Tmax,exp = 351 °С. Поскольку эксперимент является

полномасштабным, и расчетная схема кода IFIS одинакова для

экспериментальной установки и ФУ, то можно ожидать, что натурная

максимальная температура слоя сорбента в ФУ-1 не превысит 277 °С, что

создает запас свыше 20 °С (при температуре 300 °С слой сорбента теряет свою

эффективность).

328

Аналогичная оценка имеет место и для ФУ-3. Расчет эксперимента,

соответствующего ФУ-3, дал Tmax = 301 °С, при этом в эксперименте Tmax,exp

= 303 °С. Соответственно и для ФУ-3 ожидается, что натурная максимальная

температура слоя сорбента в ФУ не превысит 252 °С, что создает запас почти

50 °С.

329

4.2 Моделирование гидродинамических процессов в эжекторе системы

аварийного и планового расхоложивания Нововоронежской АЭС-2

4.2.1 Общая информация об агрегате «насос-эжектор»

В инновационных проектах атомных электрических станций (АЭС) с

водо-водяным энергетическим реактором в системе аварийного и планового

расхолаживания первого контура реакторной установки планируется

использовать агрегат «насос-эжектор», который представляет собой соединение

насоса высокого давления и водо-водяного эжектора, устанавливаемого на

напорной стороне насоса. Предполагается, что в аварийных условиях в случае

высокого давления в первом контуре (от 8 до 2 МПа) будет работать только

насос высокого давления, а при снижении давления ниже 2 МПа в работу также

включится эжектор, увеличивая расход подаваемой воды, что соответствует

режиму работы насоса системы аварийного охлаждения активной зоны (САОЗ)

низкого давления. В рамках диссертации выполнялись расчетно-

экспериментальные исследования напорно-расходных характеристик

различных вариантов конструкции эжектора в рамках анализа возможности его

использования в системе аварийного и планового расхолаживания

Нововоронежской АЭС-2.

4.2.2 Расчетно-экспериментальные исследования напорно-расходной

характеристики одноступенчатого эжектора

В Электрогорском Научно-Исследовательском Центре по Безопасности

Атомных Электрических Станций (ОАО «ЭНИЦ») на стенде КЦ было

проведено экспериментальное исследование расходно-напорной

характеристики эжектора в рамках анализа возможности его использования в

системе аварийного и планового расхолаживания Нововоронежской АЭС-2

[255].

330

На рис. 4.2.1 представлена схема проточной части эжектора. Диапазон

давлений рабочей воды составлял 3,5÷6 МПа, давление инжектируемой воды

0,216÷0,22 МПа, расход рабочей воды 230÷303 т/ч, расход инжектируемой

воды 55÷276 т/ч, температура рабочей воды 28÷67 ºС, температура

инжектируемой воды 27÷67 ºС.

Рис.4.2.1. Схема проточной части эжектора (1 - 2 – пассивное сопло; 3 – камера

смешения; 4 - диффузор; 5 – рабочее сопло; 6- подвод рабочей воды, 7 – подвод

инжектируемой воды)

Геометрические размеры элементов эжектора представлены в таблице

4.2.1.

Таблица 4.2.1 – Геометрические параметры проточной части одноступенчатого

эжектора

Геометриче

ский

Параметр

Размерн

ость

Пассивное

сопло

Камера

смешени

я

Дифф

узор

Рабочее сопло

1-ый

участо

к

2-ой

участо

к

конус цилинд

р

Входной

диаметр

мм 150 115 80 80 125 31,5

Выходной

диаметр

мм 115 80 80 295 31,5 31,5

Угол

раскрытия

град 90 15 0 10 13 0

Длина мм 20 215 667 1240 355 60

Расчетное исследование напорно-расходной характеристики проводилось

с помощью инженерной методики [256] и кода REMIX [191].

331

Экспериментальные исследования показали, что снижение давления на

выходе из диффузора эжектора сначала вызывает увеличение расхода

коэффициента инжекции, определяемого как отношение расхода

инжектируемой воды к расходу рабочей воды. Однако при некотором значении

давления достигается предельное значение коэффициента инжекции и

дальнейшее уменьшение давления на выходе из диффузора больше не приводит

к возрастанию коэффициента инжекции (рис.4.2.2). Максимальный расход из

диффузора эжектора, соответствующий предельному коэффициенту инжекции,

составил ~ 570 т/ч.

На основе подхода, изложенного в [256], были выполнены расчеты

расходно-напорной характеристики эжектора. Формула для расчета

характеристики струйного насоса имеет следующий вид [256]:

21 1 12

3 2 3

1,76 0,7 1,07 1p p pc н c

p р н p

f f fp v vU U

p f v f v f

(4.2.1)

где Δpc=pc-pн; Δpр=pр-pн; pр – давление рабочего потока; pн – давление

инжектируемого потока, pc – давление смешанного потока на выходе из

диффузора; vр – удельный объем рабочей среды; vн – удельный объем

инжектируемой среды; vс – удельный объем смешанной среды; fp1 – площадь

выходного сечения рабочего сопла; f3 – площадь выходного сечения камеры

смешения; fн2 = f3 - fp1 – площадь инжектируемого потока во входном сечении

камеры смешения, U – коэффициент инжекции, равный отношению расхода

инжектируемой воды к расходу рабочей воды.

На рис. 4.2.3 показаны результаты расчета по формуле (4.2.1). В [256]

указывается на то, что при некоторых параметрах возможно возникновение

кавитационного режима камеры смешения, когда давление во входном сечении

цилиндрической камеры смешения становится равным давлению кипения

смешанного потока, проходящего через камеру смешения. Кавитация в

струйных насосах сопровождается режимами так называемого предельного

расхода среды, характерными тем, что снижение давления за участком

332

кавитации не сопровождается увеличением расхода. Предельный

кавитационный коэффициент инжекции согласно [256] имеет следующий вид:

3

1

0,925 1

0,951

н

p pн

p

f p pU

f pp p

p

(4.2.2)

Расчет по (4.2.2) дает 1 U , что также показано на рис.4.2.2.

Таким образом, имеет место достаточно хорошее совпадение между

расчетом по методике [256] и экспериментальными данными.

Рис.4.2.2. Зависимость давления на выходе из диффузора от коэффициента

инжекции (U1 – предельный коэффициент инжекции)

Для расчета с помощью кода REMIX была создана расчетная сетка

проточной части эжектора, включавшая в себя 17408 элементов. В расчетах

фиксировался расход рабочей и инжектируемой воды. Расчеты проводились

при различном давлении на выходе эжектора после диффузора. При этом

главными рассчитываемыми величинами были расход инжектируемой воды и

333

величина минимального давления в эжекторе. В расчетах использовалась k-ε

модель турбулентности.

На рис.4.2.3, в качестве примера, представлено распределение давления,

полученное в расчете кодом REMIX для давления за диффузором эжектора

16,57 МПа. Для анализа работоспособности эжектора особый интерес

представляет расположение области пониженного давления в эжекторе. Если

минимальное давление в эжекторе опустится ниже давления насыщения,

соответствующего температуре воды, произойдет кавитация и увеличение

расхода пассивной жидкости будет невозможно. Анализ расчетных результатов

показал, что расположение области пониженного давления изменялось для

различных значений давлений после диффузора. Для условий, при которых

достигались наибольшие величины расхода пассивной жидкости, область

пониженного давления располагалась на входе в цилиндрическую камеру

смешения.

Рис 4.2.3. Распределение давления в эжекторе при давлении за диффузором

1,65 МПа

334

Значения коэффициентов инжекции, рассчитанные с помощью кода

REMIX, представлены на рис.4.2.2. Видно, что результаты инженерной

методики [256] лучше согласуются с экспериментальными результатами, чем

расчет с помощью кода. Однако код REMIX в отличие от методики [256]

предоставляет возможности для анализа пространственного распределения

параметров в эжекторе и проведения вариантных расчетов для эжекторов

сложной конструкции.

4.2.3 Расчетно-экспериментальные исследования напорно-расходной

характеристики двухступенчатого эжектора

Одним из возможных направлений доработки конструкции эжектора

является создание эжектора, в котором с течением времени меняется отношение

3 1pf f , то есть на начальном этапе (включение эжектора) при достаточно высоком

давлении на выходе из диффузора величина 3 1pf f должна быть малой, а на

заключительном этапе для обеспечения большого расхода смешанного потока

величина 3 1pf f должна быть большой. На основе такого подхода в ОАО «ЭНИЦ»

была разработана конструкция двухступенчатого эжектор. В этом эжекторе был

организован двухступенчатый подвод инжектируемой среды: первая ступень

обеспечивает раннее включение эжектора в работу при достаточно высокой

разности давления на выходе из диффузора эжектора и давления пассивной

среды (противодавление), а вторая ступень необходима для создания большого

расхода [257].

Из-за сложности предложенной конструкции была испытана

уменьшенная модель эжектора (масштаб 1:20 по площадям проходных

сечений). На рис. 4.2.4 представлена схема проточной части данной модели.

335

Рис 4.2.4. Схема проточной части двухступенчатого эжектора ( 1 – рабочее

сопло; 2 – первая ступень подвода пассивной воды, 3 – вторая ступень подвода

пассивной воды, 4 – камера смешения; 5 – диффузор)

Для проведения расчетов была создана расчетная сетка для кода REMIX,

воспроизводящая геометрию модели эжектора и включающая в себя 131000

расчетных ячеек.

На рис.4.2.5 показана экспериментальная и расчетная расходно-напорная

характеристика модели двухступенчатого эжектора. Экспериментальное

значение максимального расхода через эжектор равнялось 11,7 кг/с. С учетом

масштабного фактора модели эжектора (1:20 по площади проходного сечения)

расход в натурном эжекторе составил бы ~ 840 т/ч, что несколько ниже

проектного требования, однако существенно выше расхода, полученного на

одноступенчатом эжекторе 570 т/ч. Расчетное значение максимального расхода

через эжектор составило 13,1 кг/с (943 т/ч для натурного эжектора).

Расхождение экспериментальной и расчетной величины максимального

расхода, по-видимому, связано с тем, что в расчете не учитывались

присутствующие в воде растворенные газов, которые могли

интенсифицировать процесс кавитации.

Как отмечалось выше, в условиях АЭС с ВВЭР эжектор должен вступать в

работу в случае падения давления в первом контуре ниже 2 МПа. Если пассивная

вода будет подаваться в эжектор из бассейна выдержки топлива при давлении

0,228 МПа, требуемое значение противодавления, при котором эжектор должен

336

вступить в работу, равно 1,772 МПа. Экспериментальное и расчетное значение

противодавления, при котором двухступенчатый эжектор вступил в работу

равнялось ~0,55 МПа, что ниже требуемой величины. Однако расчетные

исследования показали, что в случае использования одноступенчатого эжектора

с достаточно большой площадью выходного сечения камеры смешения, с

помощью которой можно обеспечить необходимый максимальный расход,

давление срабатывания еще ниже.

Таким образом, в экспериментальных и расчетных исследованиях

двухступенчатого эжектора было установлено, что использование подобной

конструкции эжектора позволяет улучшить параметры работы эжектора по

отношению к одноступенчатому варианту конструкции.

Рис 4.2.5. Экспериментальная и расчетная напорно-расходные характеристики

модели двухступенчатого эжектора

337

4.2.4 Расчетно-экспериментальные исследования напорно-расходной

характеристики эжектора с тангенциальным подводом пассивной среды

Увеличение расхода среды эжектором может достигаться за счет

использования дополнительно создаваемых центробежных сил при закрутке

потока среды [258]. Была разработана конструкция эжектора с тангенциальным

подводом пассивной среды с целью исследования влияния закрутки потока на

расходно-напорную характеристику. Были разработаны конструкции трех

моделей эжектора с тангенциальным подводом пассивной среды. Масштаб

моделей по отношению к натурному эжектору составлял 1:27,7 (по проходным

сечениям). На рисунке 4.2.6 представлена схема проточной части первой

модели эжектора с тангенциальным подводом пассивной среды, а ее

геометрические параметры представлены в таблице 4.2.2. На рисунке 4.2.7

представлены поперечные разрезы приемной камеры в области подачи

пассивной среды для трех моделей эжектора. Модели эжектора отличались

лишь конструкцией данного элемента. Диапазон давлений рабочей воды

составлял 6,2÷7,2 МПа, давление инжектируемой воды 0,14÷0,146 МПа, расход

рабочей воды ~3,0 кг/с, температура рабочей воды 47÷102 ºС, температура

инжектируемой воды 20÷40 ºС.

Рис.4.2.6 Общий вид проточной части модели эжектора ( 1 - приемная камера;

2, 3 – пассивное сопло (участки 1 и 2); 4, 5, 6 – камера смешения (участки 1, 2 и

3); 7 – диффузор; 8, 9 – рабочее сопло (участки 1 и 2); 10 – подвод пассивной

воды; 11 – подвод рабочей среды)

338

Таблица 4.2.2 – Геометрические параметры проточной части моделей эжектора

с тангенциальным подводом пассивной воды

Геометри-

ческий

параметр

Размер

-ность

Приемна

я камера

Пассивное

сопло

Камера

смешения

Диф-

фузо

р

Рабочее

сопло

1-й

учас

-ток

2-й

учас

-ток

1-й

учас

-ток

2-й

учас

-ток

3-й

учас

-ток

1-й

учас

-ток

2-й

учас

-ток

Dвход мм 80 80 40 40 30 15,2 15,2 20 6

Dвыход мм 80 40 40 30 15,2 15,2 64 6 6

Угол

раскрыти

я

град

0 126,

8 0 54 14 0 10 26 0

Li мм 166 10 20 9,8 60 50 270 30 10

Рис.4.2.7. Поперечный разрез приемной камеры в области подвода пассивной

среды для трех моделей эжектора

При разработке конструкции модели эжектора с тангенциальным

подводом планировалось достигнуть расход пассивной среды 6 кг/с. При этом с

учетом расхода рабочей воды 3 кг/с при пересчете на натурный эжектор

суммарный расход через эжектор должен был составить ~ 900 т/ч. Модели

эжекторов характеризовались угловой скоростью, которая определялась по

соотношению:

,i

W

R

(4.2.3)

339

где W - скорость пассивной воды в патрубках тангенциального подвода в

приемной камере, определяемая по требуемому расходу пассивной воды 6

кг/сек; R - внутренний радиус приемной камеры, i – номер модели эжектора.

Моделям соответствовали следующие угловые скорости:

модель №1 - i=75 1/сек

модель №2 - i= 143 1/сек

модель №3 - i= 300 1/сек.

На рисунке 4.2.8 представлены экспериментальные расходно-напорные

характеристики для различных вариантов конструкции эжектора, полученные в

ОАО «ЭНИЦ» [259].

300 400 500 600 700 800 9000,0

0,5

1,0

1,5

2,0

P,

МП

а

Расход, т/ч

1

2

3

4

5

Рис.4.2.8. Зависимость давления на выходе из эжектора от расхода

перекачиваемой среды (1 – одноступенчатый эжектор, 2 – характеристика

модели двухступенчатного эжектора в пересчете на натурный эжектор, 3 –

модель эжектора с танг. подводом №1 в пересчете на натурный эжектор, 4 –

модель эжектора с танг. подводом №2 пересчете на натурный эжектор, 5 –

модель эжектора с танг. подводом №3 пересчете на натурный эжектор,)

340

Из рисунка 4.2.8 видно, что для всех вариантов конструкции

наблюдаются режимы предельного расхода. По-видимому, это связано с

кавитационными процессами в тракте эжектора, возникающими при

достижении соответствующего расхода перекачиваемой воды.

При увеличении параметра i, характеризующего модели эжектора с

тангенциальным подводом величина, предельного расхода уменьшалась.

Предельный расход через эжектор с учетом пересчета на натурный объект для

модели №1 (i = 75 1/сек) составил ~ 540 т/час, для модели №2 ~ 510 т/ч, а для

модели №3 (i = 300 1/сек) ~ 430 т/час.

Характерные величины давления на выходе из эжектора при расходах,

меньших предельного, для модели №2 (i = 143 1/сек) были больше, чем для

моделей №1 и №3.

Величины предельных расходов через модели эжекторов с

тангенциальным подводом были меньше, чем предельные расходы через

одноступенчатый эжектор и модель двухступенчатого эжектора.

341

4.3 Основные выводы по главе №4

1. Проведен анализ режима охлаждения фильтровальной установки,

находящейся в режиме расхолаживания после запроектной аварии на АЭС.

Основная цель состояла в доказательстве того, что рассмотренные варианты

конструкции фильтровальной установки обеспечивают приемлемый

температурный режим для сорбирующего модуля (не более 300 °С). Была

разработана трехмерная математическая модель для описания турбулентного

течения газа внутри корпуса установки с учетом наличия различных

конструктивных элементов, аэрозольного фильтра и сорбирующего модуля.

Наибольшие неопределенности, существенно влияющие на тепловые процессы

в установке, связаны величиной эффективного коэффициента

теплопроводности в сорбирующем модуле, представляющим собой засыпку

гранул 3-6 мм. Этот параметр определялся на основе обработки

экспериментальных данных, полученных на полномасштабной модели ФУ.

Предложенная математическая модель была реализована в коде IFIS и

проведены параметрические расчеты различных вариантов конструкции

фильтровальной установки, в ходе которых варьировались значения

коэффициента теплоотдачи от корпуса ФУ в окружающую среду и величина

эффективного коэффициента теплопроводности сорбента. Для всех

рассмотренных вариантов установки максимальное значение температуры в

сорбирующем модуле не превысило 300 °С.

2. Выполнено экспериментальное исследование расходно-напорной

характеристики эжектора для системы аварийного и планового расхолаживания

Новоронежской АЭС-2. Максимальный расход потока из диффузора эжектора,

соответствующий предельному коэффициенту инжекции, в эксперименте

составил ~ 570 т/ч. На основе инженерной методики, изложенной в [256], были

выполнены расчеты расходно-напорной характеристики эжектора. Было

получено достаточно хорошее совпадение между результатами расчета [256] и

342

экспериментальными данными. При этом расчеты указали на возникновение

кавитационного режима работы камеры смешения. Кавитация в эжекторе

сопровождалась режимом так называемого предельного расхода среды,

характерным тем, что снижение давления за участком кавитации не

сопровождается увеличением расхода. С помощью кода REMIX было получено

пространственное распределение гидродинамических параметров в

одноступенчатом эжекторе при различных начальных и граничных условиях

эксперимента и расходно-напорная характеристика эжектора.

3. В ходе экспериментально-теоретических работ по оптимизации расходно-

напорной характеристики эжектора для системы аварийного и планового

расхолаживания Нововоронежской АЭС-2 было предложено разработать

конструкцию двухступенчатого эжектора. Была сконструирована и изготовлена

модель двухступенчатого эжектора. Масштаб модели по отношению к

натурному эжектору составляет 1:20 (по проходным сечениям). В

экспериментальных и расчетных исследованиях модели двухступенчатого

эжектора было установлено, что использование подобной конструкции эжектора

позволяет увеличить величину максимального расхода перекачиваемой среды

через эжектор по отношению к одноступенчатому варианту конструкции.

4. Выполнено экспериментальное исследование влияния тангенциального

подвода пассивной среды на напорно-расходную характеристику эжектора.

Сконструированы и изготовлены три уменьшенные модели эжектора с

тангенциальным подводом пассивной среды. Масштаб моделей по отношению

к натурному эжектору составляет 1:27,7 (по проходным сечениям). В случае

равных расходов инжектируемой пассивной среды, модели характеризуются

различными значениями скорости пассивной воды в патрубках

тангенциального подвода. Для характеристики конструкции эжекторов был

введен параметр i , равный отношению скорости пассивной среды в

тангенциальном подводе при требуемом расходе к радиусу приемной камеры. В

экспериментах для всех трех моделей эжектора с тангенциальным подводом

343

наблюдались режимы предельного расхода. Было установлено, что при

увеличении параметра i величина предельного расхода уменьшается.

Значения предельного расхода для всех трех моделей эжектора с

тангенциальным подводом меньше, чем для одноступенчатого эжектора и

двухступенчатого эжектора.

344

5. Оценка неопределенности результатов расчетов аварийных режимов на АЭС

с ВВЭР

5.1 Обзор методик оценки неопределенности

В работе [87] предложена следующая классификация методик оценки

неопределенности:

1) методы анализа неопределённости модели;

2) методы анализа неопределённости параметров модели.

К первой группе можно отнести метод стохастической аппроксимации

[87,88] и метод CIAU (The code with the Capability of Internal Assessment of

Uncertainty), разработанный в Пизанском университете [89,90].

Отличительной чертой метода стохастической аппроксимации является

возможность в рамках единого подхода выполнять аппроксимацию множеств

входных и выходных данных произвольной конфигурации и вычислять меру

соответствия между полученными аппроксимациями. Метод стохастической

аппроксимации позволяет решать следующие задачи [87, 88]:

1) построение аппроксимации по чрезвычайно экономичным алгоритмам

с наилучшим приближением на множествах произвольной конфигурации;

2) построение аппроксимации с "разумными" значениями в областях

экстраполяции;

3) оценка "информационной представительности" исходных данных;

4)оценка меры "близости" полученных аппроксимаций в единой

нормировочной оценке;

5) оценка "вклада" в "расхождение" полученных аппроксимаций от любой

переменной или группы переменных в многомерных исходных данных.

Согласно методике, для количественной оценки адекватности

экспериментальных и расчетных результатов используется коэффициент

стохастической аппроксимации (SAR). Коэффициент (SAR), как мера

неопределенности, модели Y определяется следующим образом. Пусть X1, X2,

345

Xn – измеренные случайные параметры и предполагается, что измеренный

параметр Z каким-то образом детерменистически соотносится с входными

параметрами Z(X1,X2,…Xn). Параметры X1, X2,…Xn считаются входными для

модели Y, а отклик модели Y (X1,X2,…Xn) считается ожидаемой

аппроксимацией переменной Z. Коэффициент SAR как мера неопределенности

модели Y может быть записан следующим образом[87, 88]:

2

1y z

y z

aSAR

a a

(5.1.1)

где

2

( ) ( ) ( )y za y x z x f x dx (5.1.2)

2

( ) ( )ya y x f x dx (5.1.3)

2

( ) ( )za z x f x dx (5.1.4)

где f(x) – функция плотности вероятности.

Методика CIAU (Code with the capability of Internal Assessment of

Uncertainty) [89,90] разработана в Университете г. Пизы на базе методики

UMAE [260].

Основной идея, заложенная в методике CIAU, состоит в том, чтобы

анализировать аварийный режим ЯЭУ не с помощью набора временных

зависимостей параметров, а в фазовом пространстве, которое образуют

наиболее важные параметры аварийного процесса. Область изменения каждого

параметра и общая продолжительность аварийного режима разделяются на

диапазоны. Различные комбинации диапазонов параметров образуют

гиперкубы в фазовом пространстве. В ходе протекания аварийного режима, в

каждом временном диапазоне, состояние ЯЭУ характеризуется гиперкубом,

соответствующим текущему набору наиболее важных параметров. В методике

вводится понятие “статуса” ЯЭУ, которое характеризуется гиперкубом,

образованным диапазонами параметров и временным диапазоном,

соответствующими текущему состоянию ЯЭУ. В методике предполагается, что

346

в отдельном гиперкубе неопределенность исследуемого ключевого параметра

не изменяется.

В [261] отмечается, что идея характеризовать состояние ЯЭУ в ходе

аварийного режима с помощью гиперкубов в фазовом пространстве сходна с

идеей скелетных таблиц Кирилова – Грюневельда для критического теплового

потока, в которых каждому набору диапазонов давления, расхода, массового

расходного паросодержания соответствует одно значение критического

теплового потока. В случае CIAU каждому набору параметров, образующему

гиперкуб в фазовом пространстве, соответствует одно значение

неопределенности для исследуемого ключевого параметра безопасности.

Концепция фазового пространства позволяет создавать единую базу

данных известных ошибок для различных аварийных режимов данного типа

ЯЭУ. Если в UMAE база данных известных ошибок создается на основе

расчетов подобных друг другу экспериментов, выполненных на стендах

различного масштаба, а неопределенность рассчитывается для одного

определенного типа аварийного режима, который является референсным для

данных экспериментов, то в методике CIAU база данных расчетных ошибок

наполняется результатами расчета различных экспериментов. Действительно,

независимо от типа экспериментального режима, в каждый момент времени,

состояние теплофизических параметров стенда можно характеризовать тем или

иным гиперкубом. Работая в предположении о том, что неопределенность

расчетной оценки определяется принадлежностью к тому или иному гиперкубу

в фазовом пространстве, можно экстраполировать предварительно

статистически обработанные известные ошибки из данного гиперкуба в

расчетную неопределенность ЯЭУ.

Набор параметров, из которых составляются гиперкубы,

характеризующие состояния ЯЭУ, строго определен для каждого типа

реакторов. Для реактора типа PWR или ВВЭР набор состоит из 6 параметров:

давление в первом контуре, масса теплоносителя в первом контуре, давление во

347

втором контуре парогенератора, температура оболочки твэл, мощность

активной зоны, уровень в парогенераторе.

В методике CIAU можно выделить два этапа: этап разработки

необходимой базы данных известных ошибок, которые путем экстраполяции

преобразуются в неопределенность расчетного результата для ЯЭУ, и,

собственно, этап приложения методики к конкретному режиму ЯЭУ. Первый и

второй этапы выполняются строго одной, предварительно выбранной

замороженной версией теплогидравлического кода. В настоящее время

методика CIAU используется с применением кода RELAP5/MOD3.2.

Авторы CIAU отмечают, что для режима, для которого рассчитываются

коридоры неопределенности, не обязательно должен присутствовать подобный

ему режим в базе данных неопределенностей, созданной на первом этапе

методики CIAU. Данное предположение требует внешней квалификации

методики CIAU. Внешняя квалификация методики, в частности, включает в

себя расчеты коридоров неопределенности для экспериментов, выполненных на

интегральных стендах с тем, чтобы проверить, укладываются ли полученные

экспериментальные данные в коридоры неопределенности, предсказанные

методикой.

Следует отметить, что по-существу, в силу специфики методики CIAU

возникают понятия “разработчиков” методики, которые формируют базу

данных для неопределенностей данного кода по отношению к конкретному

типу ЯЭУ, и “пользователей” методики CIAU. “Пользователь” методики,

выполняя всего лишь один расчет интересующего его аварийного режима с

помощью того же кода, что и “разработчики” методики, обладая программным

средством UBEP и необходимой базой данных неопределенностей, после

выполнения данного расчета сразу же получает коридоры неопределенности

для интересующих его параметров безопасности.

Методика CIAU использовалась для оценки неопределенности

переходных и аварийных режимов на АЭС Krsko, Словения (двухпетлевой

348

PWR конструкции Westinghouse,), АЭС Angra-2, Бразилия (четырехпетлевой

PWR конструкции Siemens), АЭС в Козлодуе (ВВЭР-440) [262]. Методика

CIAU также использовалась для оценки неопределенности результатов

сопряженных расчетов теплогидравлического кода RELAP5 и трехмерного

нейтронно-физического кода PARCS [263].

К методикам анализа неопределённости параметров модели можно

отнести следующие:

Методика GRS [93]

Методика IRSN [94]

Методика ENUSA [95]

Методика CABUE [264]

Методика CSAU [265]

Методика AEAW [266]

Среди перечисленных выше методик особое значение имеет методика

GRS, так как подходы, впервые предложенные в ней, получили наибольшее

распространение. Данная методика подробно описана ниже.

Методика GRS

Методика GRS не имеет ограничений на число входных параметров,

неопределенность которых влияет на результат расчета. Неопределенность

результата расчета оценивается с помощью статистических методов.

На первом этапе эксперт определяет набор параметров, влияющих на

неопределенность результата расчета. К подобным параметрам могут

относиться параметры файла входных данных, начальные и граничные условия,

параметры моделей кода. Для каждого параметра определяется интервал

варьирования и плотность распределения вероятности. Интервал варьирования

и плотность распределения вероятности оценивается экспертом на основе

накопленного опыта верификации кода ATHLET [93].

Прежде чем приступить к оценке неопределенности результата расчета

аварийного режима на ЯЭУ, оценивается неопределенность результата расчета

349

экспериментального режима, выполненного на интегральном стенде со

сценарием, близким к сценарию аварийного режима на ЯЭУ. В случае, если

экспериментальные результаты выходят за пределы коридора

неопределенности, предсказанного методикой, набор параметров, влияющих на

неопределенность результата расчета, должен быть пересмотрен.

Путем случайного выбора значений параметров формируются

соответствующие файлы входных данных. С каждым файлом выполняется

отдельный расчет аварийного режима. Необходимое количество файлов

входных данных определяется по формуле Уилкса. Ввиду важности формулы

Уилкса рассмотрим ее более подробно.

Определим ряд терминов:

Пусть f(Y) – плотность распределения случайной величины Y.

L, U - пределы, ограничивающие интервал изменения случайной

величины Y - [L,U].

- относительная доля значений случайной величины Y, попадающих в

интервал [L,U]:

U

L

100* f (Y)dY,% (5.1.5)

Следует отметить, что один из пределов может быть не задан.

Соответственно, различают двусторонний и односторонний интервал.

Например, для максимальной температуры оболочки твэл Tw, задан

проектный предел UT , а также задано условие, что относительная доля

значений Tw в интервале [-, UT], должна быть не менее 95%. В случае, если

плотность распределения вероятности f(Tw) известна, можно проверить,

выполнено это условие или нет (см. рис. 5.1.1).

350

Рис.5.1.1 – Плотность распределения вероятности и проектный предел для Tw

Однако плотность распределения вероятности результата расчета может

быть точно известна лишь в идеализированном случае [267]. Неполнота

информации о плотности распределения вероятности результата расчета и,

соответственно, неполнота информации об относительной доле результатов

расчета, находящихся в заданном интервале, приводят к необходимости

определения понятия уровня доверия.

Уровень доверия (%) - величина, которая определяет вероятность того,

что в интервал [L,U] действительно попадет (%) значений случайной

величины Y, а не меньшая величина.

Требуется определить необходимое число расчетов N, в результате

которых, с уровнем доверия , в заданных проектных пределах будет

находиться (%) значений расчетного результата.

Связь между количеством вычислений N, относительной долей значений

расчетного результата и уровнем доверия определяется формулой Уилкса,

которая для двустороннего интервала имеет вид:

N N 11 N(1 ) (5.1.6)

Если нижняя граница не задана (односторонний интервал), то формула

Уилкса упрощается:

= 95%

351

N1 (5.1.7)

Как видно из формулы Уилкса, необходимость введения понятия уровня

доверия обусловлена ограниченным количеством вычислений N. При N ,

1.

Под толерантным интервалом расчетного результата понимается

интервал, в котором с уровнем доверия не меньшим, чем , содержится (%)

значений расчетного результата

В Таблице 5.1.1 приведены значения количества вычислений N для

одностороннего и двустороннего толерантного интервала в зависимости от

заданных и .

Таблица 5.1.1 – Минимально необходимое число расчетов N для

одностороннего и двустороннего толерантного интервала

Односторонний интервал Двусторонний интервал

/ 90 95 99 90 95 99

90 22 45 230 38 77 388

95 29 59 299 46 93 473

99 44 90 459 64 130 662

Как отмечалось выше, для исследуемого аварийного режима на ЯЭУ, на

первом этапе оценивается неопределенность результата расчета

соответствующего режима на интегральном стенде. В случае, если

экспериментальные данные укладываются в коридоры неопределенности,

предсказанные методикой, оценивается неопределенность результата расчета

аварийного режима на ЯЭУ. При этом, перед проведением расчетов, набор

входных параметров, влияющих на неопределенность результата расчета может

быть модифицирован в связи с тем обстоятельством, что документация,

описывающая режим на ЯЭУ, как правило, является менее полной, нежели

информация об экспериментальных исследованиях.

Кроме оценки неопределенности, методикой предусмотрен анализ

чувствительности исследуемого результата расчета к входным параметрам,

352

влияющим на неопределенность результата расчета. Анализ чувствительности

позволяет ранжировать входные параметры по степени их значимости для

исследуемого результата расчета. Таким образом, ранжирование входных

параметров по степени важности производится исключительно с помощью

статистических методов.

Для практической реализации методики, в GRS разработан программный

комплекс SUSA (Software System for Uncertainty and Sensitivity Analyses).

Методики, основанные на использовании формулы Уилкса

Подход к оценке неопределенности с использованием формул Уилкса

используется в нескольких зарубежных методиках оценки неопределенности.

Метод IRSN [94], разработанный во Франции, во многом подобен методу

GRS . На первом этапе производится отбор входных параметров, влияющих на

неопределенность результата расчета. Для каждого параметра задается

плотность распределения вероятности. На втором этапе выполняется анализ

неопределенности и чувствительности с помощью программного комплекса

SUNSET (Statistical Uncertainty and Sensitivity Evaluation Tool). С помощью

SUNSET производится генерация случайных наборов входных данных кода,

оценивается неопределенность результата расчета, выполняется анализ

чувствительности. Отличительной особенностью методики IRSN является

использование специальной методики, разработанной в CEA, позволяющей

определить плотность распределения вероятности для некоторых входных

параметров, влияющих на неопределенность результата [268]. Использование

методики CEA позволяет снизить долю экспертной оценки в рассчитываемой

оценке неопределенности.

Испанский метод ENUSA [95] изначально развивался с начала 90-х годов

в русле американского метода CSAU. Метод включает в себя те же начальные

этапы, что и метод CSAU, такие как выбор аварийного режима, ранжирование

явлений по важности и составление таблицы PIRT (Process Identification and

353

Ranking Table) на основе экспертной оценки. Однако оценка неопределенности

исследуемого критерия безопасности производится не с помощью методики

построения поверхности отклика как в методики CSAU, а с помощью формулы

Уилкса. Методика ENUSA, также как и методика GRS, позволяет выполнить

анализ чувствительности результата расчета по отношению к входным

параметрам. Следует однако отметить, что на начальном этапе методики GRS, в

отличие от методики ENUSA, ранжирования явлений по важности и

составление таблицы PIRT на основе экспертной оценки не производится.

Ранжировать явления по степени их важности в методике GRS можно только

после выполнения статистического анализа чувствительноcти, который также

возможен и в методике ENUSA. Таким образом, методика ENUSA позволяет

сравнить результаты ранжирования явлений по степени их важности на основе

статистического анализа чувствительности с результатами экспертной оценки

при подготовке PIRT.

В Корее развивается методика оценки неопределенности CABUE (Code

Accuracy Based Uncertainty Estimation) [264]. Наиболее интересной

особенностью данной методики, также основанной на использовании формулы

Уилкса, является подход к определению набора входных параметров,

влияющих на неопределенность результата расчета, диапазонов их изменения и

функций распределения плотности вероятности. На первом этапе проводятся

расчеты экспериментов, выполненные на установках по исследованию

отдельных явлений (SET), в которых исследовались явления, характерные для

исследуемого режима на ЯЭУ. Для каждого эксперимента производится оценка

точности расчета исследуемого критерия безопасности (в работе [264]

максимальная температура оболочки твэл) по формуле Уилкса. На втором этапе

производится оценка точности расчета исследуемого критерия безопасности по

формуле Уилкса для соответствующих интегральных экспериментов. На

основании этих исследований и составляется набор параметров, определяющих

неопределенность результата моделирования соответствующего режима на

354

ЯЭУ. Данная процедура получила название Experimental Data Covering (EDC,

покрытие экспериментальных данных). В [264] исследовалась

неопределенность максимальной температуры оболочки твэл для случая:

одностороннего толерантного интервала c β = 95% и γ = 95% (59 расчетов). В

[264] представлены результаты расчетного анализа (каждый включал в себя 59

расчетов) для 8 экспериментальных режимов, в том числе экспериментов на

интегральных стендах LOBI, LOFT. Только после выполнения данной работы

была выполнена оценка неопределенности исследуемого критерия

безопасности для ЯЭУ.

Методика CSAU

В 1989 году было опубликовано описание американского метода оценки

неопределенности CSAU (Code Scaling Applicability and Uncertainty evaluation

methodology), развитие которого финансировалось US NRC [265].

Методика включает в себя качественную оценку способности кода

моделировать данный аварийный режим, экспертное ранжирование явлений по

степени их важности для безопасности ЯЭУ, экспертную оценку достаточности

экспериментальных и расчетных данных по данному аварийному режиму.

Результатом экспертного анализа является таблица PIRT и матрица оценки кода

[265].

В процедуре оценки неопределенности результата расчета используются

лишь те входные параметры, которые входят в модели, описывающие наиболее

важные, в соответствии с таблицей PIRT, явления. Для каждого выбранного

входного параметра эксперт определяет среднюю величину, интервал

варьирования, плотность распределения вероятности.

Для уменьшения количества расчетов при выполнении анализа

неопределенности используется методика построения поверхности отклика

(response surface). Математическую модель поверхности отклика представляют

в виде полинома, связывающего некоторую выходную переменную кода с

входными параметрами, выбранными экспертом. Для построения поверхности

355

отклика необходимо выполнить серию расчетов, число которых зависит от

числа входных данных. Влияние масштабного фактора оценивают качественно

[265].

В работе [269] сообщается о следующих примерах использования

методики CSAU:

1) Оценка неопределенности максимальной температуры оболочки твэл

для случая аварии с большой течью теплоносителя [266]. В работе [266]

варьировалось семь входных параметров и было выполнено 8 расчетов кодом

TRAC. Поверхность отклика была представлена полиномом 4-ой степени.

2) Оценка неопределенности для расчетной величины массы воды в

корпусе реактора для реакторов типа PWR (конструкция Babcock&Wilcox

Company) для случая аварии с малой течью теплоносителя [270]. Данный

параметр был выбран для анализа, поскольку в исследуемом аварийном режиме

разогрева твэл не наблюдалось. Варьировалось 8 параметров, вносящих вклад в

неопределенность расчетного результата. Было выполнено 33 расчета с

помощью кода RELAP5/MOD3 c различными комбинациями максимальных и

минимальных значений 8 исходных параметров.

3) Оценка неопределенности максимальной температуры оболочки твэл

для случая аварии с большей течью теплоносителя для четырехпетлевого

реактора типа PWR (конструкция Westinghouse) [271]. Варьировалось 6

исходных параметров, вносящих вклад в неопределенность расчетного

результата, было выполнено 40 расчетов кодом TRAC-PF1/MOD2. Значения

параметров, определявших неопределенность результата, выбирались с

помощью генератора случайных чисел.

В 1996 году US NRC выдало лицензию компании Westinghouse на

использовании методики оценки неопределенности BELOCA, разработанную

специалистами Westinghouse на основе методики CSAU. Методика BELOCA

применяется с использованием теплогидравлических кодов СOBRA-TF и

TRAC-PD2 [272]. С помощью кода COBRA-TF моделируются трехмерные

356

течения в корпусе реактора, а системным кодом TRAC-PD2 моделируются все

основные компоненты ЯЭУ. В [272] сообщается, что, начиная с 1996 года,

методика CSAU была использована компанией Westinghouse в процессе

обоснования безопасности более чем 25 АЭС. С помощью методики BELOCA в

том числе обосновывалась безопасность инновационных реакторов AP600 и

AP1000.

Кроме того, в [269] сообщается об использовании метода CSAU

применительно к оценке неопределенности расчетов аварии с большой течью

теплоносителя на АЭС типа PWR в Словении (АЭС в Krsko), расчетов

переходных режимов на реакторах типа BWR в Японии, расчетов аварии с

большой течью теплоносителя на реакторах CANDU в Канаде.

Методика AEAW

Методика AEAW (Atomic Energy Authority Winfrith) разработана в

Великобритании. Согласно методике для исследуемого сценария аварийного

процесса эксперты идентифицируют наиболее важные явления и выбирают

соответствующие физические параметры, которые могут внести наибольший

вклад в неопределенность результата моделирования. Выбор производится на

базе опыта эксперта, его понимания физических закономерностей исследуемых

процесса. Все выбранные параметры помещаются в индивидуальные

доверительные интервалы. Статистическая функция плотности вероятности

(probability density function – PDF) для выбранного параметра не определяется.

Физический параметр X, выбранный экспертом, меняется от Xmin до Xmax.

Величину неопределенности параметра определяют как “наименьший интервал,

который включает все величины, которые, по мнению эксперта, не

противоречат здравому смыслу”. В дальнейшем анализе AEAW используются

предельные значения Xmin и Xmax. Вариантные расчеты, в которых в качестве

исходных данных принимаются данные, содержащие различные комбинации

предельных значений физических величин, выбранных экспертом как

357

определяющих неопределенность результата расчета, и являются основным

инструментом для оценки качества кода.

В методике различают три типа входных неопределенностей, которые

приводят к неопределенности результата моделирования:

1) неопределенности входных данных;

2) неопределенности моделей кода;

3) неопределенности, связанные с аппроксимационными методами,

которые используются в коде.

Неопределенность моделей, заложенных в код, оценивают тремя разными

способами:

1) находят такие комбинации параметров, входящих в модель, которые

приводят к минимальному и максимальному значению физической величины,

для расчета которой и используется данная модель. Разность между

максимальным и минимальным значением физической величины дает величину

неопределенности модели;

2) сравнивают расчетные результаты, полученные с использованием

данной модели, с экспериментальными данными, полученными в

экспериментах по исследования отдельных явлений (SET). Величину

максимального расхождения между расчетным и экспериментальным

значением рассматривают как неопределенность модели.

3) сравнивают расчетные данные, полученные с использованием данной

модели, с результатами независимых расчетных или теоретических

исследований. Величину максимального расхождения между расчетным

результатом, полученным с использованием данной модели, и независимым

результатом рассматривают как неопределенность модели.

После проведения предварительной работы, которая проводится главным

образом, по результатам экспериментальных исследований, выполненных на

установках по исследованию отдельных явления (SET), определяются входные

неопределенности кода, которые затем используются для оценки

358

неопределенности результатов расчета экспериментов на интегральных

стендах.

Для того чтобы определить, согласно методике AEAW, можно или нельзя

использовать данный теплогидравлический код для расчета аварийного режима

на АЭС, проводится расчет подобного режима на интегральном стенде. При

этом проверяется попадают или нет экспериментальные результаты в коридоры

неопределенности, предсказанные методикой. Если экспериментальные

результаты, полученные на интегральном стенде, не укладываются в коридоры

неопределенности, предсказанные кодом, производится либо доработка кода,

либо уточнение диапазонов входных неопределенностей, либо проводятся

расчеты с использованием новых комбинаций предельных физических величин

Xmin и Xmax. Если экспериментальные результаты попадают в коридоры

неопределенностей результатов расчета эксперимента, делается вывод, что код

можно использовать для анализа аварийного режима на АЭС. Количественная

оценка адекватности моделирования аварийного режима на АЭС не

производится. Неопределенность, связанную с масштабным фактором, находят

на основе заключения экспертов.

359

5.2 Проверка методики оценки неопределенности по результатам эксперимента

с большей течью теплоносителя на стенде БК В-213

5.2.1 Общая информация о расчетно-экспериментальных исследованиях,

выполненных на стенде БК В-213

Стенд БК В-213 - крупномасштабная интегральная установка,

моделирующая барботажно-вакуумную систему локализации аварии и

герметичные помещения АЭС с реактором ВВЭР-440/В-213 [273]. Объемный

масштаб стенда 1:100. Стенд предназначен для проведения

теплогидравлических испытаний по изучению работоспособности и

надежности конструкции барботажно-вакуумной локализующей системы

безопасности АЭС с ВВЭР-440/В-213 при максимальных проектных авариях,

авариях с малыми течами из первого контура и авариях с разрывом

паропровода второго контура.

Стенд состоит из модели барботера-конденсатора, моделей герметичных

помещений и системы водо-приготовительных устройств.

Модель БК является натурным фрагментом барботера-конденсатора АЭС,

состоящим из 18 натурных элементов «канал-колпачок», расположенных в двух

рядах по девять элементов в каждом. Высотные отметки модели БК выполнены

в масштабе 1:1.

Модели герметичных помещений стенда (бокс парогенераторов, шахта

локализации аварии с натурным фрагментом БК, ловушка воздуха, тупиковые

помещения) выполнены в масштабе 1:100. Наружные стены и перекрытия

герметичных помещений рассчитаны на воздействие избыточного давления 0,2

МПа.

Система водо-приготовительных устройств, состоящая из сосудов и

трубопроводов высокого давления, позволяет моделировать истечение

360

пароводяной смеси из первого и второго контуров АЭС при авариях, связанных

с потерей теплоносителя (рис. 5.2.1).

В 2003 г. на стенде БК В-213 [273] было проведено 6 экспериментов в

рамках проекта TACIS R2.01/99 по исследованию работоспособности

барботажно-вакуумной системы локализации аварии 3 блока Кольской АЭС. В

ходе выполнения проекта в претестовых и пост-тестовых теплогидравлических

расчетах для системы водо-подготовительных устройств (ВПУ) применялся код

улучшенной оценки ATHLET. Результаты, полученные кодом ATHLET,

использовались в качестве граничных условий для расчета с помощью кода

COCOSYS теплогидравлических параметров в модели барботера-конденсатора

(БК) и системе герметичных помещений.

В эксперименте с большой течью теплоносителя (эксперимент №4

согласно матрице экспериментов проекта TACIS R2.01/99) использовались

сосуды V1 (объем - 1,95 м3), V2 (объем - 1,2 м

3), V5 (объем - 0,44 м

3). Сбросной

трубопровод был оборудован узлом течи. Диаметр сопла истечения составлял

56 мм. Начальное давление в системе составляло 12,37 МПа. Сосуды V1, V2

были полностью заполнены водой. Уровень в сосуде V5 составлял 2,077 м.

Температура теплоносителя в сосуде V1 составляла 274 С, в сосуде V2 – 300

C, в сосуде V5 – 328 C.

После разрыва мембраны в узле течи началось истечение теплоносителя

из системы ВПУ в герметичные помещения и БК. Нагрузка на БК и рост

давления в помещениях определяются, в основном, течевыми функциями

(расход и энтальпия истекающего из течи теплоносителя). Однако на стенде

экспериментальные течевые функции измерялись только для однофазного

истечения (воды или пара), в то время, как для наиболее важного случая аварии

с большой течью основную часть времени имеет место истечение двухфазной

среды. Для определения реализовавшихся в экспериментах течевых функций

проводился специальный пост-тест анализ выполненных экспериментов с

помощью кода ATHLET. Его суть заключалась в следующем. Проводятся

361

вариантные расчеты теплогидравлических процессов в системе сосудов

высокого давления, сопровождающих истечение из разрыва, с реальными

начальными условиями, полученными в эксперименте. В расчетах варьируются

отдельные начальные параметры, не измерявшиеся в эксперименте (например,

температура воды в некоторых местах системы сосудов), и расчетные

параметры. В результате определяются параметры, при которых

обеспечивается наилучшее совпадение расчетных и экспериментальных

величин на всем массиве измерений в системе сосудов высокого давления.

Полученные при этом расчетные значения расхода и энтальпии истекающего из

разрыва теплоносителя принимаются за соответствующие экспериментальные

течевые функции.

Рисунок 5.2.1 - Общая схема системы ВПУ стенда БК В-213

Нодализационная схема стенда представлена на рис.5.2. 2. Схема состоит

из 41 теплогидравлического объекта с 331 контрольным объемом и 337

соединениями. Также используется 46 теплопроводящих структур с 326

теплопроводящими ячейками (1326 слоев) для описания металлических стенок

трубопроводов и сосудов и слоя теплоизоляции. Массовый расход истекающего

теплоносителя, являющийся одним из наиболее важных теплогидравлических

362

параметров, определяющих протекание аварий с потерей теплоносителя и

экспериментов по истечению, требует аккуратного моделирование процесса

критического истечения. Для этой цели использовалась одномерная

термодинамически неравновесная модель CDR1D с учетом детальной

геометрии узла истечения.

Рис.5.2.2 - Нодализационная схема системы ВПУ для кода ATHLET

Сопоставление расчетных и экспериментальных зависимостей давления и

температуры показало, что для расчета кодом ATHLET с параметрами,

рекомендованными разработчиками кода, экспериментальные и расчетные

кривые неудовлетворительно согласуются друг с другом (см. рис. 5.2.3 - 4). В

ходе вариационных расчетов было установлено, что на результаты наибольшее

влияние оказывают два параметра кода ATHLET:

1) DSCON – параметр, который определяет величину косинусообразного

сужения сопла в модели критического истечения;

363

2) ZBO – параметр, характеризующий начальное число центров

парообразования в жидкости.

Значения, рекомендованные разработчиками кода ATHLET, составляют

DSCON=0,33 м и ZBO=5·109 м

-3. Наилучшее согласие с экспериментальными

данными было достигнуто при значении DSCON = 0,035м и ZBO = 2·106 м

-3

(см. рис. 5.2.3-4). Следует отметить, что в [274], где приводятся результаты

пост-тестового анализа для экспериментов на установке MARVIKEN,

сообщается, что наилучшее согласие расчетной кривой давления с

экспериментальной наблюдалось при значении ZBO=107 м

-3 , которое также

существенно меньше рекомендованного значения 5·109 м

-3. Результат

вариационных расчетов в отношении величины DSCON связан с

особенностями конструкции сопла истечения на установке БК В-213 и

параметрами модели критического истечения кода ATHLET.

0 20 40 60 80 1000

2

4

6

8

10

12

14

Да

вл

ен

ие

, М

Па

Время, с

Эксперимент

1 расчет

2 расчет

Рис. 5.2.3 - Экспериментальная и расчетные зависимости давления в сосуде V1

(1 расчет: DSCON=0,33 м и ZBO=5·109 м

-3; 2 расчет: DSCON = 0,035м и ZBO =

2·106 м

-3 )

364

0 20 40 60 80 100100

150

200

250

300

350

Те

мпе

ра

тур

а,

oC

Время, с

Эксперимент

1 расчет

2 расчет

Рис. 5.2.4 - Экспериментальная и расчетные зависимости температуры в линии

истечения. (1 расчет: DSCON=0,33 м и ZBO=5·109 м

-3; 2 расчет: DSCON =

0,035м и ZBO = 2·106 м

-3 )

5.2.3 Оценка неопределенности и анализ чувствительности эксперимента,

выполненного на стенде БК В-213

Оценка неопределенности результатов расчета кодом ATHLET

экспериментального режима с большой течью теплоносителя на стенде БК В-

213 проводилась на основе методики GRS [275-277].

В качестве расчетных параметров, для которых строились толерантные

интервалы, были выбраны давление в сосуде V1 и температура теплоносителя в

линии истечения системы ВПУ.

Определение набора входных параметров производилось на основе опыта

пост-тестовых расчетов кодом ATHLET экспериментов на стенде БК В-213 и

анализа набора входных данных, использованных специалистами GRS при

расчете эксперимента на стенде LSTF[93]. В результате было выбрано 12

параметров (см. Табл. 5.2.1). Для всех параметров был принят равномерный

365

закон плотности распределения вероятности. Диапазоны варьирования

параметров ZBO и DSCON включали в себя значения, рекомендованные

разработчиками кода ATHLET, и значения, установленные в ходе проведения

вариационных пост-тестовых расчетов эксперимента. Для параметров FD,

TURB, EPS были приняты диапазоны варьирования согласно [93], диапазон

варьирования FCONTR был выбран на основе опыта пост-тестовых расчетов

стенда БК В-213. В тупиковых объемах некоторых трубопроводов системы

ВПУ в ходе подготовки стенда к эксперименту образовывались застойные

зоны, в которых могла скапливаться недогретая вода. При этом в некоторых

тупиковых объемах термопары установлены не были. Суммарный объем

подобных зон относительно невелик, тем не менее предварительные

вариационные расчеты показали, что учет наличия холодного теплоносителя

может оказать некоторое влияния на результаты расчета.

Опыт расчетных работ применительно к интегральным стендам

показывает, что температура в подобных тупиковых объемах может быть на

100 K ниже температуры в ближайшем компоненте стенда с циркуляцией

теплоносителя. В качестве входных параметров, характеризующих

неопределенность начальных условий эксперимента, были выбраны

температуры теплоносителя в тупиковых объемах трубопроводов, которые

варьировались от значения, равного температуре в ближайшем компоненте

стенда с циркуляцией до значения значения на 100 K ниже.

В соответствие с формулой Уилкса для построения двустороннего

толерантного интервала, в котором с уровнем доверия 95% содержатся 95%

результатов расчета необходимо выполнить не менее 93 расчетов. В данной

работе было выполнено 100 расчетов кодом ATHLET.

366

Таблица 5.2.1 - Набор входных параметров, влияющих на неопределенность

результата

N Параметр Диапазон

Параметры кода ATHLET

1 DSCON, м

(величина косинусообразного сужения сопла )

[0,01; 0,33]

2 FD,

(коэффициент трения со стенкой Вейсбаха-Дарси )

[0,02; 0,2]

3 ZBO,м-3

(начальное число центров парообразования)

[1*106 ; 5*10

9 ]

4 TURB (коэффициент турбулизации потока) [1; 50]

5 EPS (критерий сходимости) [1*10-4

; 1*10-2

]

6 FCONTR (коэффициент истечения для пара) [0,8; 1,0]

Начальные условия эксперимента

7 Температура воды в тупиковом объеме V5TOP-LIN, 0C

[229, 329]

8 Температура воды в трубопроводе V3BOT2-LIN, 0C [200,300]

9 Температура воды в трубопроводе SRG1-LIN, 0C [200,300]

10 Температура воды в трубопроводе SRG2-LIN, 0C [200,300]

11 Температура воды в трубопроводе SRG5-LIN, 0C [227,337]

12 Температура воды в трубопроводе SL1-T, 0C [200,300]

На рис. 5.2.5 - 6 представлены рассчитанные толерантные интервалы для

давления в сосуде V1 и температуры теплоносителя в линии истечения в

сопоставлении с экспериментальными данными. На большем промежутке

времени экспериментальная кривая давления находится в расчетном

толерантном интервале. Однако, экспериментальная кривая расположена ниже

толерантного интервала на первых 10 с режима и выше доверительного

интервала после 90 с. Экспериментальная зависимость температуры

расположена в рассчитанном толерантном интервале практически на

протяжении всего промежутка времени эксперимента, небольшое

рассогласование наблюдается в течении ~ 2 с процесса. На рис. 5.2.7 показан

толерантный интервал, полученный для расчетных зависимостей расхода.

367

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

2

4

6

8

10

12

14

16

Нижняя граница

Верхняя граница

Эксперимент

Да

вл

ен

ие

, М

Па

Время, с

Рис. 5.2.5. - Толерантный интервал и экспериментальная зависимость давления

в сосуде V1

Рис. 5.2.6. - Толерантный интервал и экспериментальная зависимость

температуры в линии истечения

368

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0

50

100

150

200

250

300

350

Верхняя граница

Нижняя граница

Ра

схо

д, кг

/с

Время, с

Рис. 5.2.7. - Толерантный интервал для расчетных зависимостей расхода

теплоносителя

Одним из наиболее важных расчетных результатов является величина

максимального расхода теплоносителя. Для количественного влияния того или

иного входного параметра на величину максимального расхода теплоносителя в

рамках анализа чувствительности были определены коэффициенты ранговой

корреляции Спирмена. Результаты представлены на рис. 5.2.8. Нумерация

входных параметров на рис.8 соответствует Табл. 5.2.1. При проведении 100

расчетов значимыми коэффициентами следует признать коэффициенты по

модулю большие 0,3 [278]. Таким образом, значимыми являются

коэффициенты для параметров DSCON и TURB.

Были также определены коэффициенты Спирмена для величины

начального “провала” давления (см. рис.5) по отношению к входным

параметрам. Как и в случае величины максимального расхода теплоносителя

значимыми получились коэффициенты для параметров DSCON и TURB.

369

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12-1.0

-0.9

-0.8

-0.7

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

Номер входного параметра

Ко

эф

фи

ци

ент

ра

нго

во

й к

ор

ре

ляц

ии

Рис. 5.2.8 - Коэффициенты ранговой корреляции Спирмена для величины

максимального расхода теплоносителя по отношению к входным параметрам,

определенным в Табл. 5.2.1

370

5.3 Реалистический детерминистский анализ запроектной аварии на АЭС-2006

с двусторонним разрывом главного циркуляционного трубопровода на входе в

реактор с наложением отказа всех источников электроснабжения переменного

тока

5.3.1 Базовый расчет аварийного режима на АЭС-2006

АЭС-2006 — типовой проект российской атомной станции нового

поколения «III+» с улучшенными технико-экономическими показателями. Цель

проекта состояла в достижении современных показателей безопасности и

надёжности при оптимизированных капитальных вложениях на сооружение

станции. В основу концепции АЭС-2006 положены технические решения

проектов АЭС повышенной безопасности с ВВЭР-1000 в Китае и Индии и

улучшенных технико-экономических характеристик. Кроме того, в проекте

учтены решения, принятые по АЭС-92 и АЭС с ВВЭР-640; в полной мере учтен

опыт эксплуатации действующих энергоблоков ВВЭР-1000 (В-320) а также

рекомендации миссий МАГАТЭ.

В [279] отмечается, что современный подход к разработке безопасной и

конкурентноспособной атомной станции неразрывно связан с

усовершенствованиями в области анализа безопасности. Использование кодов

улучшенной оценки вместе с методами оценки неопределенности позволяет

снять излишний консерватизм при разработке конструкции АЭС и может

привести к заметному экономическому эффекту. Таким образом, задача

использования методов оценки неопределенности для АЭС с ВВЭР новых

проектов является весьма актуальной.

В нормативных документах [280,281], действующих в настоящее время

в России, содержатся требования к учету запроектных аварий при

проектировании АЭС. Запроектная авария – авария, вызванная не

учитываемыми для проектных аварий исходными событиями или

371

сопровождающаяся дополнительными по сравнению с проектными авариями

отказами систем безопасности сверх единичного отказа, реализацией

ошибочных решений персонала.

Исходя из определения запроектной аварии, любое исходное событие,

приводящее к проектной аварии, становится исходным и для запроектной, если

оно сопровождается дополнительными отказами систем безопасности или

ошибочными действиями персонала. Таким образом, набор комбинаций

исходных событий и отказов систем безопасности, приводящих к запроектным

авариям, практически неограничен.

В [282] приводится примерный перечень запроектных аварий для РУ с

ВВЭР:

1) отказ всех источников электроснабжения переменного тока на 8 и 24

часа (в том числе отказ охлаждения бассейна выдержки);

2) полное прекращение подачи питательной воды;

3) аварии с потерей теплоносителя при большой течи с отказом

активной части САОЗ;

4) аварии с потерей теплоносителя при малых течах с отказом активной

части САОЗ;

5) аварии с потерей теплоносителя при большой течи и блокировка

рециркуляции теплоносителя;

6) нарушение нормальных условий эксплуатации без быстрого останова

реактора;

7) длительное (до 24 часов) прекращение отвода тепла.

В данной главе представлены результаты анализ неопределенности

запроектной аварии АЭС-2006 с двусторонним разрывом главного

циркуляционного трубопровода на входе в реактор с наложением отказа всех

источников электроснабжения переменного тока, выполненный с помощью

кода RELAP5/MOD3.2.

372

В качестве исходного события аварии был выбран разрыв ГЦТ Ду 850 на

входе в реактор с двухсторонним истечением теплоносителя,

сопровождающийся потерей источников переменного тока, отказом на запуск

всех дизель-генераторов, аварийное питание при этом осуществлялось от

аккумуляторных батарей. Был выбран следующий регламент работы систем

безопасности:

- отказ активной САОЗ;

- работа четырех гидроемкостей первой ступени;

- работа четырех групп гидроемкостей второй ступени;

- работа четырех петель СПОТ.

В таблице 5.3.1 приведена хронологическая последовательность событий

(срабатывание систем и устройств), а также блокировки или уставки,

вызывающие это срабатывание.

Таблица 5.3.1 - Последовательность срабатывания систем и устройств

Время,

с Событие

Блокировки, уставка на

срабатывание или иная

причина

0,0

Исходное событие – двусторонний

разрыв ГЦТ полным сечением на

входе в реактор с одновременной

потерей всех источников

переменного тока

–

0,0

Отключение всех ГЦНА

Отключение систем основной и

вспомогательной питательной воды

второго контура

Отключение системы подпитки и

продувки первого контура

Отключение БРУ-К

Отключение энергоснабжения

системы КД

Запуск ДГ (принят отказ, в

результате которого не запускаются

насосы активной части САОЗ, САР

ПГ)

Потеря электропитания от

всех внешних и внутренних

источников переменного тока

(полное обесточивание блока)

373

Время,

с Событие

Блокировки, уставка на

срабатывание или иная

причина

0,0 Начало формирования сигнала на

срабатывание АЗ

Обесточивание более двух

главных циркуляционных

насосов при мощности более

5 % от номинальной

0,04 Перевод регулятора СПОТ в

полностью открытое состояние

Уменьшения запаса до

кипения в любой из горячих

ниток петель до 8 С

0,6 Закрытие стопорных клапанов

турбогенератора Обесточивание блока

1,9 Начало движения органов

регулирования Действие аварийной защиты

7,5 Срабатывание гидроемкостей первой

стемкостей САОЗ

Давление в первом контуре

меньше 5,88 МПа

30,0 Формирование условий на

включение в работу ГЕ-2

Давление в первом контуре

меньше 1,5 МПа

30,0 Включение в работу СПОТ в режиме

расхолаживания

Совпадение сигналов:

- обесточивание блока;

- незапуск ДГ

130,0 Начало подачи воды из

гидроемкостей второй ступени

Через 100 с после снижения

давления в первом контуре до

1,5 МПа

145,0 Окончание работы ГЕ-1 Уровень достигает 1,2 м. от

дна гидроемкости

86400,0 Окончание расчёта

Основные результаты расчета приведены на рисунках 5.3.1-2.

Согласно сценарию, на нулевой секунде аварийного режима

формируется сигнал на срабатывание АЗ и через 1,9 сек. мощность активной

зоны начинает быстро снижаться (рис. 5.3.1-2).

Давление теплоносителя в первом контуре (рисунок 5.3.3) из-за выброса

в течь значительной массы теплоносителя резко снижается до давления

насыщения при температуре теплоносителя в сборной камере реактора. После

вскипания теплоносителя в сборной камере реактора темп падения давления в

первом контуре замедляется.

374

При снижении давления в первом контуре до величины срабатывания

гидроемкостей первой ступени происходит их включение в работу (рис. 5.3.4).

Работа гидроемкостей первой ступени обеспечивает существенное заполнение

реактора охлаждающей водой (рис. 5.3.4) до окончания их работы на 145-ой

секунде.

На 30-ой секунде давление в первом контуре падает до 1,5 МПа. При

данном давлении формируется сигнал на включение в работу гидроемкостей

второй ступени. Подача воды из гидроемостей второй ступени начинается через

100 сек. после снижения давления в первом контуре до 1,5 МПа.

На 30 секунде аварийного процесса в работу в режиме расхолаживания в

ключается СПОТ. На ~ 3100 с давление в ПГ становится ниже давления в

первом контуре (рис. 5.3.9) и СПОТ переходит в режим конденсации пара в

трубчатке парогенераторов. Подача воды из ГЕ-2 в совокупности с процессом

конденсации пара в трубчатке парогенераторов за счет работы СПОТ

поддерживают запас воды в реакторе на уровне ~ 50 тонн (рис. 5.3.6).

На рис. 5.3.10-11 показана максимальная температура оболочки в разном

масштабе времени. Пик максимальной температуры оболочки ТВЭЛ связан с

дисбалансом в тепловыделении и теплоотводе с оболочки твэл на начальной

стадии аварийного режима. На стадии разгерметизации направление течения

теплоносителя через активную зону реактора меняется на обратное

направление (рис. 5.3.12). При этом паросодержание в активной зоне может

существенно измениться (рис. 5.3.13) и на оболочке твэл может наступить

кризис теплоотдачи. Из-за кризиса теплоотдачи максимальная температура

оболочки ТВЭЛ примерно через 7 секунд после достигает величины 980 0С.

Дальнейшее снижение температуры оболочки твэл связано со срабатыванием

гидроемкостей первой ступени.

За время расчета максимальная температура оболочки ТВЭЛ не

превысила 1200 0С.

375

В данной работе было рассчитано 24 часа физического времени

запроектной аварии. Время было выбрано исходя из того, что конечной целью

работы было выполнение многочисленных вариационных расчетов в рамках

анализа неопределенностей. Анализировать большее физическое время не

представлялось возможным исходя из ограничений в компьютерной мощности.

Следует, однако, отметить, что в дальнейшем в ходе данной запроектной

аварии произойдет осушение баков гидроемкостей второй ступени, что

приведет к снижению уровня теплоносителя в активной зоне и постепенному

росту температуры оболочек твэл. Разогрев твэл до температуры начала

пароциркониевой реакции приведет к интенсивному поступлению водорода в

первый контур. В последующий период времени вследствие выкипания воды в

реакторе произойдет оголение и деградация активной зоны, проплавление

корпуса реактора. Затем расплав активной зоны поступит в устройство

локализации расплава (УЛР) и будет охлаждаться в процессе физико-

химических реакций, происходящих в УЛР, и за счёт охлаждения корпуса

устройства водой накопившейся в приямке. В работе [282] показано, что

проплавление опорной решетки НКС и поступление частей активной зоны на

днище корпуса реактора произойдет через 51 час аварийного процесса.

376

20000 40000 60000 80000 100000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Мо

щн

ость

, М

Вт

Время, с

Рис. 5.3.1 - Тепловая мощность реактора

0.1 1 10 100 1000 10000 100000

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

Мо

щн

ость

, М

Вт

Время, с

Рис. 5.3.2 - Тепловая мощность реактора (логарифмический масштаб)

377

1E-3 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 100000

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1

2

3

4

5Д

авл

ен

ие

, М

Па

Время, с

Рис. 5.3.3 - Давление на выходе из активной зоны (1) и во втором контуре

ПГ №1 (2), ПГ №2(3), ПГ №3(4), ПГ №4(5)

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

500

1000

1500

2000

Ра

схо

д, кг

/с

Время, с

Рис. 5.3.4 - Суммарный расход теплоносителя из системы ГЕ-1

378

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

20000

40000

60000

80000

100000

М, кг

Время, с

Рис. 5.3.5 - Масса теплоносителя в корпусе реактора (до 200 с.)

0 20000 40000 60000 80000 100000

0

20000

40000

60000

80000

100000

М, кг

Время, с

Рис. 5.3.6 - Масса теплоносителя в корпусе реактора (до 200 с.)

379

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

0

10

20

30

40

Ра

схо

д, кг

/с

Время, с

Рис. 5.3.7 - Суммарный расход из ГЕ-2 (масштаб до 1000 сек.)

20000 40000 60000 80000 100000

0

10

20

30

40

50

Ра

схо

д, кг

/с

Время, с

Рис. 5.3.8 - Суммарный расход из ГЕ-2

380

0 1000 2000 3000 4000 5000

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1

2

3

4

5Д

авл

ен

ие

, М

Па

Время, с

Рис. 5.3.9 - Давление на выходе из активной зоны (1) и во втором контуре

ПГ №1 (2), ПГ №2(3), ПГ №3(4), ПГ №4(5) (масштаб до 5000 с.)

0 20000 40000 60000 80000 100000

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

T, C

Время, с

ГЕ-1

ГЕ-2

Рисунок 5.3.10 – Максимальная температура оболочек твэл

381

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

1100

1200

1300

T, C

Время, с

ГЕ-1

ГЕ-2

Рис.5.3.11 - Максимальная температура оболочки твэл

(масштаб до 150 с.)

0 1 2 3 4 5

-10000

-8000

-6000

-4000

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

Ра

схо

д, кг

/с

Время, с

Рис. 5.3.12 - Расход через активную зону

382

0 1 2 3 4 5

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Па

ро

со

де

рж

ан

ие

Время, с

Рис. 5.3.13 - Паросодержание в верхней части активной зоны

5.3.2 Оценка неопределенности расчета аварийного режима

Для проведения анализа неопределенности использовалась методика

GRS, включавшая в себя формулу Вилкса для определения необходимого

количества расчетов. В качестве системного теплогидравлического кода

используется код улучшенной оценки RELAP5/MOD3.2. Были выполнены

серии расчетов аварийного процесса модели РУ ВВЭР-1200/В-392М со

случайным варьированием 8 неопределенных параметров. В качестве

основного критерия безопасности была выбрана максимальная температура

оболочки твэл.

На первом этапе был определен набор входных параметров, влияющих

на неопределенность результата расчета. К подобным параметрам были

отнесены параметры замыкающих соотношений кода и параметры,

характеризующие начальные условия аварийного режима. Для каждого

383

параметра определялся диапазон изменения и плотность распределения

вероятности.

Путем случайного выбора значений параметров формировались

соответствующие файлы входных данных. С каждым файлом выполнялся

отдельный расчет аварийного режима. Необходимое количество файлов

входных данных определялось по формуле Вилкса. В данной работе, исходя из

большой продолжительности анализируемого аварийного режим (24 часа

физического времени), было решено получить двусторонний коридор

неопределенности для максимальной температуры оболочки твэл в котором с

уровнем доверия =90% находилось бы =90 % значений расчетного

результата. Согласно формуле Вилкса для этого необходимо выполнить 38

расчетов. В данной работе было подготовлено 40 файлов входных данных с

параметрами, случайным образом выбранными в диапазонах их варьирования с

учетом плотности распределения вероятности и выполнено 40 расчетов кодом

RELAP5/MOD3.2. После этого были получен коридор неопределенности для

максимальной температуры оболочки твэл.

На заключительном этапе был выполнен анализ чувствительности

максимальной температуры оболочки твэл к входным параметрам, влияющих

на неопределенность результата расчета

В Таблице 5.3.2. приводится перечень параметров замыкающих

соотношений кода RELAP5/MOD3.3 и начальных условий аварийного режима,

выбранных в качестве входных параметров для выполнения анализа

неопределенностей.

При выборе параметров замыкающих соотношений использовались

результаты программы BEMUSE по следующим причинам:

1) в рамках программы BEMUSE оценивалась неопределенность расчета

максимальной проектной аварии для реактора PWR, то есть задача,

поставленная в программе BEMUSE, была достаточно близка к задаче,

поставленной в данной работе;

384

2) ряд участников программы BEMUSE использовали методику GRS и

код RELAP5/MOD3.3, что делало возможным использовать информацию о

диапазоне изменения и плотности распределения вероятности параметров

замыкающих соотношений кода RELAP5/MOD3.3 в данной диссертации;

3) на сегодняшний день результаты программы BEMUSE являются

наиболее представительными и актуальными по отношению к другим

подобным работам, посвященным оценке неопределенности результатов

теплогидравлического расчета максимальной проектной аварии на АЭС.

В результате анализа работ участников программы BEMUSE и опыта

расчетно-экспериментальных работ на крупномасштабном стенде ПСБ-ВВЭР

[50] были выбраны следующие параметры замыкающих соотношений:

1) коэффициент истечения одно или двухфазной среды в модели Генри-

Фауске в элементах типа valve, моделирующих двустороннюю течь;

2) относительная величина критического теплового потока в тепловых

структурах, моделирующих активную зону реактора. Для задания данной

величины использовалась переменная тепловой структуры local boiling factor

согласно методике работы [283].

При выборе начальных условий аварии, определяющих неопределенность

расчетного результата, использовались основные характеристики и параметры

АЭС-2006, перечисленные в Техническом Задании на Разработку Проекта

АЭС-2006 [4] как наиболее надежном источнике подобной информации.

Техническое Задание [4] содержит, однако, лишь информацию о диапазоне

изменения эксплуатационных пределов АЭС-2006, но не содержит

информацию о виде распределения плотности вероятности параметров. Можно

предположить, что разброс значений каждого параметра АЭС-2006

определяется воздействием очень многих слабозависимых случайных

факторов. Исходя из центральной предельной теоремы, случайная величина

являющаяся суммой большего числа слабо зависимых случайных факторов

имеет распределение, близкое к нормальному распределению. Таким образом,

385

для начальных условий аварийного режима, перечисленных в Таблице 1, было

выбрано нормальное распределение в диапазонах, указанных в [4].

Таблица 5.3.2 - Неопределенности замыкающих соотношений кода

RELAP5/MOD3.2 и начальных условий аварии

№ Параметр Диапазон

Распределение

1

Коэффициент истечения

одно или двухфазной

среды в элементах,

описывающих

двустороннюю течь

[0.8; 1.2] Нормальное

2 Критический тепловой

поток

[0.719;1.281] Нормальное

3 Тепловая мощность*

[3234; 3366] МВт

Нормальное

4 Расход теплоносителя

через реактор

[85127; 91149]

м3/ч

Нормальное

5 Температура воды в ГЕ

первой ступени

[55; 60] 0C

Нормальное

6 Температура воды в ГЕ**

второй ступени

[55; 60] 0C Нормальное

7 Давление в первом

контуре

[15.9;16.5] МПа Нормальное

8 Давление во втором

контуре

[6.9; 7.1] МПа Нормальное

* - относительная ошибка в тепловой мощности 2% взята из эксплуатационных пределов по

технологическим параметрам реактора ВВЭР-1000

** - по аналогии с ГЕ первой ступени

** - по аналогии с ГЕ первой ступени

На рис. 5.3.14-15 в разных временных масштабах показаны толерантные

интервалы для максимальной температуры оболочки твэл. В референсном

расчете максимальная температура оболочки твэл была равна 9790С.

Максимальная температура оболочки твэл в вариационных расчетах составила

994 0С. Таким образом, за время расчета (24 часа физического времени) с

уровнем доверия 90%, 90 % расчетных значений максимальной температуры

386

оболочки твэл не превысило максимальный проектный предел повреждаемости

твэл 1200 0С.

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Проектный предел T=1200 0C

T, C

Время, с

ГЕ-1ГЕ-2

Рис. 5.3.14 - Толерантный интервал для максимальной температуры оболочки

твэл (начальный период аварии)

0 20000 40000 60000 80000 100000

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

Проектный предел T=1200 0C

T, C

Время, с

ГЕ-1

ГЕ-2

Рис. 5.3.15 – Толерантный интервал для максимальной температуры оболочки

тэвл

387

На рис. 5.3.16 показаны коэффициента значимости (абсолютные

коэффициента корреляции Спирмена) максимума температуры оболочки твэл

по отношению к входным параметрам. Наибольшее влияние на величину

максимума температуры оказывает начальная величина тепловой мощности

реактора (параметр №3 в Таблице 5.3.2). Как уже отмечалось выше, пик

максимальной температуры оболочки твэл связан с дисбалансом в

тепловыделении и теплоотводе с оболочки твэл на начальной стадии

аварийного режима. Чем выше начальная тепловая мощность реактора, тем

выше начальная температура оболочки твэл и, таким образом, можно ожидать,

более высокого температурного пика твэл.

1 2 3 4 5 6 7 8

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Аб

сол

ютн

ый

коэф

фи

ци

ент

коррел

яц

ии

Спи

рм

ена

Номер параметра

Рис.5.3.16 Коэффициенты значимости по Спирмену

(по отношению к максимуму температуры оболочки твэл)

388

5.4. Основные выводы по Главе №5

1. На основании обзора существующих методик оценки неопределенности

сделан вывод о том, что в настоящее время за рубежом доминируют

вероятностные методики оценки неопределенности, основанные на применении

формулы Уилкса. Развитие отечественных методик оценки неопределенности

результатов расчетов теплогидравлическими кодами на основе применении

формулы Уилкса позволит максимально полно учесть зарубежный опыт.

2. На основе статистической методики, основанной на использовании формулы

Уилкса, с помощью кода ATHLET, получены толерантные интервалы для

расчетных зависимостей давления и температуры для эксперимента с большой

течью теплоносителя, выполненного на стенде БК В-213. Экспериментальные

зависимости давления и температуры находятся в рассчитанном толерантном

интервале на протяжении большей части экспериментального режима.

Выполнен анализ чувствительности результатов расчета к входным

параметрам.

3. Выполнен анализ неопределённости результатов расчета запроектной аварии

АЭС-2006 с двусторонним разрывом (“200%-я течь”) главного

циркуляционного трубопровода на входе в реактор с наложением отказа всех

источников электроснабжения переменного тока. Анализ неопределенности

показал, что за 24 часа физического времени с уровнем доверия 90%, 90 %

расчетных значений максимальной температуры оболочки твэл не превысят

максимальный проектный предел повреждаемости твэл 1200 0С.

389

Заключение

Основные результаты работы можно сформулировать следующим

образом:

1. Усовершенствована математическая модель пространственного

течения двухфазной пароводяной среды в горизонтальном парогенераторе,

основанная на методах механики многофазных сред. Математическая модель

реализована в расчетном коде STEG.

2. Выполнена верификация расчетного кода STEG по результатам

экспериментов, выполненных на установке ОКБ «ГИДРОПРЕСС».

3. На экспериментальной установке ПГВ (ЭНИЦ) выполнены

эксперименты при давлении натурного парогенератора для ПДЛ с равномерной

перфорацией. Выполнена верификация расчетного кода STEG по результатам

экспериментов на установке ПГВ.

4. Выполнена кросс-верификация расчетного кода STEG для

моделирования процессов в ПГ и расчетного кода TRAC (Национальная

лаборатория в Лос-Аламосе, США) применительно к стационарному режиму

работы парогенератора ПГВ-1000М.

5. С помощью разработанного кода STEG выполнялись расчеты для

горизонтальных парогенераторов повышенной мощности и расчеты по

оптимизации схемы водопитания горизонтальных парогенераторов,

находящихся в эксплуатации.

6. Выполнено сопряжение трехмерного кода STEG и отраслевого

сквозного расчетного кода СОКРАТ для моделирования тяжелых аварий.

Выполнен сопряженный расчет стационарного режима работы АЭС с ВВЭР-

1000.

7. Разработана математическая модель взаимодействия

высокотемпературного расплава с охладителем и расчетный код VAPEX для

390

моделирования взаимодействия жидкого кориума с водой в ходе тяжелой

аварии на АЭС.

8. Выполнена верификация расчетного кода VAPEX, предназначенного

для моделирования перемешивания высокотемпературного расплава с

охладителем, на результатах экспериментов, проведенных в ведущих

зарубежных научных центрах.

9. С помощью расчетного кода VAPEX проанализировано

взаимодействие высокотемпературного расплава материалов активной зоны с

охладителем в корпусе реактора ВВЭР-1000. Показано, что нагрузки,

возникающие при внутрикорпусном паровом взрыве не вызывают повреждение

корпуса реактора.

10. С помощью разработанного кода VAPEX выполнены расчеты

динамических нагрузок для случая внекорпусного взрыва в шахте реактора

АЭС-2006 с вариантом УЛР №2. Определены оптимальные уровни воды в

шахте реактора.

11. Расчетный код VAPEX вошел в состав отраслевого расчетного кода

СОКРАТ для моделирования тяжелых аварий, и используется при обосновании

безопасности новых проектов АЭС c ВВЭР.

12. Разработана математическая модель и расчетный код для

моделирования пространственных процессов в фильтровальной установке для

АЭС с ВВЭР новых проектов. Проведен анализ режима охлаждения

фильтровальной установки при запроектной аварии.

13. Выполнено расчетно-экспериментальное исследование расходно-

напорной характеристики эжекторов различных вариантов конструкции для

системы аварийного и планового расхолаживания охлаждения

Нововоронежской АЭС-2. Результаты исследований используются для

проектирования системы аварийного и планового расхолаживания

Нововоронежской АЭС-2.

391

14. Выполнена проверка методики оценки неопределенности, основанной

на применении формулы Уилкса, по результатам эксперимента с большой

течью теплосителя, выполненного на крупномасштабной интегральной

установке БК-В-213. Выполнен анализ неопределённости результатов расчета

запроектной аварии АЭС-2006 с двусторонним разрывом главного

циркуляционного трубопровода.

392

Список литературы

1. Министерство Российской Федерации по атомной энергии «Стратегия

Развития Атомной Энергетики России в первой половине XXI века.

Иллюстрация основных положений». Москва ФГУП «ЦНИИатоминформ».

2001

2. Б.Г.Гордон, Н.А.Пискунова О рекомендациях по повышению

самозащищенности ядерных реакторов // Атомная энергия, т.110, вып.2,

февраль 2011, с. 117-119.

3. В.Г.Асмолов, В.Н.Блинков, О.М.Ковалевич Основы обеспечения

безопасности АЭС. Учебное пособие. Москва, Издательский дом МЭИ, 2010,

96 с.

4. АЭС-2006. Техническое Задание на Разработку Базового Проекта.

Федерального Агентство по Атомной Энергии, Москва, 2006

5. Bemuse Phase VI report. Status report on the area, classification of the methods,

conclusions and recommendations, 2011, NEA/CSNI/R (2011) 4, March 2011

6. Ю.Б.Воробьев, Ю.В.Парфенов Выполнение расчетного анализа безопасности

АЭС с помощью системного теплогидравлического кода улучшенной

оценки. Лабораторный практикум. Учебное пособие. Издательский дом МЭИ,

2009, 48 с.

7. В.Г.Асмолов, В.Н.Блинков, Ю.В.Парфенов Основы обеспечения

безопасности атомных электростанций. Лабораторный практикум. Учебное

пособие. Издательский дом МЭИ, 2009, 72 с.

8. RELAP5-3D Code Manual. Code Structure System Models and Solution

Methods.INEEL-EXT-98-00834-V1.Idaho National Laboratory, 2005.

9. TRAC-M/Fortran 90 (Version 3.0): Theory Manual. July 2000. Los Alamos

National Laboratory.LA-UR-00-910.

393

10. Bestion D., Geffraye G.The CATHARE Code. – CEA, SMTH/ldms/EM/2002-

067, Grenoble, France, Apr. 2002.

11. Lerchl G., Austregesilo H. ATHLET Mod 1.2 Cycle D. User’s Manual.

September 2001. GRS-P-1 / Vol.1.

12. Василенко В.А., Мигров Ю.А. и др. Опыт создания и основные

характеристики теплогидравлического расчетного кода нового поколения

КОРСАР // Теплоэнергетика. 2002. №11. С.11.

13. Верификационный отчет базовой версии расчетного комплекса

СОКРАТ/В1. Отчет ИБРАЭ РАН, Инв. № 1574-111/481-07/ИЯР-1, 2009.

14. Асмолов В.Г. Результаты исследований тяжелых аварий водоохлаждаемых

реакторов // Атомная энергия. 1994. Т.76. Вып.4., c.282.

15. Нигматулин Б.И., Мелихов О.И., Соловьев С.Л. Состояние и развитие

отечественных системных теплогидравлических кодов для моделирования

аварийных и нестационарных процессов на АЭС с ВВЭР // Теплоэнергетика.

2001. №3. c.17.

16. Мелихов В.И., Мелихов О.И., Соловьев С.Л. Теплогидравлический код

нового поколения. Современные тенденции развития // Теплофизика Высоких

Температур, 2002. Т.40. №5. c.826.

17. Аsmolov V.G., Blinkov V.N., Еfanov А.D., Меlikhov О.I., Sorokin А.P.,

Strizhov V.F. Problems of Heat and Mass Transfer and Safety in New Generation

NPP Designs // Proceedings of the Baltic Heat Transfer Conference, September 19-

21, 2007, St. Petersburg, Russia. Editors: Prof. E.Fedorovich, Prof. B. Sunden.

Petersburg: Publishing House of Polytechnical University, 2007. V.1. p.393.

18. Асмолов В.Г., Блинков В.Н., Ефанов Е.Д., Мелихов О.И., Сорокин А.П.,

Стрижов В.Ф. Проблемы тепломассопереноса и безопасности в проектах АЭС

нового поколения // Ориентированные фундаментальные исследования в

обеспечение инновационных ядерных технологий, Сборник докладов на

394

расширенном заседании НТС 28 сентября 2007 г., Москва, ФГУП

«ЦНИИАТОМИНФОРМ». 2007. c.55.

19. Asmolov V.G. A Lot of Work Ahead // Nuclear Plant Journal. 2012. Vol. 30,

№.4. P.26-31.

20. В.Ф.Стрижов «Анализ состояния расчетных кодов для разработки и

обоснования безопасности АЭС с легководными реакторами» Доклад на

Совместном Заседании секций №1,8,10 Научно-Технического совета

Госкорпорации «Росатом» от 04.07.2012 по теме: «Программное обеспечение

для разработки и обоснования инновационных ядерных объектов (ЯР, АЭС и

объекты ЗЯТЦ): достигнутый уровень, отечественные продукты в

сопоставлении с зарубежными: опыт CASL (Consortium for Advanced Simulation

of LWRs, US DOE, ORNL) ».

21. В.Ф.Стрижов «Состояние и перспективы развития сквозных детальных

кодов для АЭС с легководными и жидкометаллическими реакторами» Доклад

на Совместном Заседании секций №1,8,10 Научно-Технического совета

Госкорпорации «Росатом» от 04.07.2012 по теме: «Программное обеспечение

для разработки и обоснования инновационных ядерных объектов (ЯР, АЭС и

объекты ЗЯТЦ): достигнутый уровень, отечественные продукты в

сопоставлении с зарубежными: опыт CASL (Consortium for Advanced Simulation

of LWRs, US DOE, ORNL) ».

22. Зейгарник Ю.А., Иванов Ф.П. К определению характерного линейного

размера для теплогидравлических расчетов пористых структур // Теплофизика

высоких температур. 2013, Т. 51, № 1. c.144-147.

23. Kataoka I., Ishii M. Mechanism and Correlation of Droplet Entrainment and

Deposition in Annular Two-phase Flow // Argonne National Laboratory report ANL-

82-44/ NUREG/CR-2885/ 1982.

24. Ishii M. “One-Dimensional Drift-Flux Model and Constitutive Equations for

Relative Motion Between Phases in Various Two-Phase Flow Regimes,” Argonne

National Laboratory Report ANL-77-47, 1977.

395

25. Kataoka I., Ishii M., Mishima K. Generation and size distribution of droplets in

annular two-phase flow // J. Fluids Eng. 1983. Vol. 105. №2. P. 230-238.

26. Ishii M., Hibiki T. Thermo-fluid dynamics of two-phase flow // Sрringеr Science

and Business Media, 2006, 462 pages

27. Нигматулин Б.И. Исследование характеристик течения двухфазных

дисперсно-кольцевых потоков в обогреваемых трубах // ПМТФ. 1973. №4. С.78.

28. Крошилин А.Е., Крошилин В.Е., Нигматулин Б.И. Гидродинамика

газожидкостных дисперсно-кольцевых потоков в пучках стержней // ПМТФ.

1981. №4. С.33.

29. Алипченков В.М., Зайчик Л.И., Мелихов О.И Моделирование дисперсно-

кольцевых газожидкостных потоков в вертикальных каналах //

Теплоэнергетика. 2001. №3. С.9.

30. Алипченков В.М., Зайчик Л.И., Зейгарник Ю.А., Мелихов О.И.,

Мостинский И.Л., Самигулин М.С., Соловьев С.Л., Стоник О.Г., Шагалиев Р.М.

Разработка трехжидкостной модели двухфазного потока для дисперсно-

кольцевого режима течения в каналах. Препринт ОИВТРАН. М.: 2001. 53 с.

31. Valette M., Pouvreau J., Bestion D., Emonot P. Revisiting Large Break LOCA

with the CATHARE-3 Three-Field Model // The 13th International Topical Meeting

on Nuclear Reactor Thermalhydraulics (NURETH-13), Kanazawa City, Ishikawa

Prefecture, Japan, September 27-October 2, 2009. CD. N13P1116.

32. Ishii M., Kim S., Uhle J. Interfacial Area Transport: Data and Models //

OECD/CSNI Workshop on Advanced Thermal-Hydraulics and Neutronics Codes:

Current and Future Applications, April 10-13, 2000, Barcelona, Spain (2000)

33. Wu Q., Kim S., Ishii M., Beus S.G. One-group interfacial area transport in

vertical bubbly flow // Int. J. Heat Mass Transfer 1998 Vol.41 P.1103–1112

34. Talley J., Kim S., Mahaffy J. Implementation and evaluation of one-group

interfacial area transport equation in TRACE //Nuclear Engineering and Design.

2011. Vol.241 P.865-873

396

35. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. т.1,2 – М.: Наука, Гл. ред.

физ.-мат. лит., 1987. – 464 с.

36. Мелихов О.И., Мелихов В.И., Емельянов Д.А., Парфенов Ю.В. Разработка

и валидация расчетного кода для моделирования пузырьковых течений на

основе двухскоростной двухтемпературной модели с уравнением переноса

межфазной поверхности // Фундаментальные исследования, №4 (часть 6), 2013,

с. 319-322.

37. Morel C., Boudier P. Validation of the CATHARE code against PERICLES 2D

reflooding tests // The 9th International Topical Meeting on Nuclear Reactor

Thermalhydraulics (NURETH-9), San Francisco, U.S.A.,1999.

38. Dor I., Morel C., Bazin P., Boudier P. Assessment of the CATHARE 3D module

for LBLOCA simulation // The 11th International Topical Meeting on Nuclear

Reactor Thermalhydraulics (NURETH-11), Avignon,France, October 2-6, 2005.

39. Мигров Ю.А., Коротаев В., Данилов И.Г., Владимиров А.В., Гудошников

А., Вербицкий Ю.Г., Артемов В., Шемаев Ю. Совершенствование и

модернизация РК КОРСАР/ГП в обеспечение расчётных анализов безопасности

РУ ВВЭР // Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР, ОКБ Гидропресс, 28-31

Мая 2013 г., Сборник трудов на CD

40. Алипченков В.М., Беликов В.В., Давыдов А.В., Емельянов Д.А.,

Мосунова Н.А. Рекомендации по выбору замыкающих соотношений для

расчета потерь давления на трение в контурах АЭС с ВВЭР// Теплоэнергетика,

№5, 2013, с.28

41. Капустин А.В., Долганов К.С. Томащик Д.Ю. Моделирование

тяжелоаварийных сценариев на АЭС ТРИ-МАЙЛ-АЙЛЕНД в рамках

бенчмарка WGAMA TMI-2 BENCHMARK EXERCISE с помощью кода

СОКРАТ // Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР, ОКБ Гидропресс, 28-31

Мая 2013 г., Сборник трудов на CD

42. Долганов К.С., Томащик Д.Ю., Киселев А.Е., Цаун С.В. Результаты

оперативного анализа аварии на АЭС "ФУКУСИМА-1", выполненного в марте

397

2011 // Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР, ОКБ Гидропресс, 28-31 Мая

2013 г., Сборник трудов на CD

43. Гордон Б.Г. Моделирование теплогидравлических процессов на

крупномасштабных исследовательских установках // Теплоэнергетика, 1993,

№6, с.54-60

44. Лабунцов Д.А., Муратова Т.М. О моделировании аварий в системах ЯЭУ //

Теплоэнергетика, 1992, №10, с.19-21

45. Гордон Б.Г., Ковалевич О.М. Проблемы исследований на

крупномасштабных экспериментальных установках // Теплоэнергетика, 1992,

№10, с.8-12

46. Эйгенсон Л.С. Моделирование. М.: Советская наука, 1952

47. Гухман А.А. Применение теории подобия к исследованию процессов тепло-

и массообмена. М: Высшая школа, 1967

48. Гордон Б.Г., Гуцалов А.Т. Верификация программных средств для расчета

аварийных режимов АЭС// Теплоэнергетика, 1993, №8, с.25-28

49. Виденеев Е.Н., Елкин И.В., Липатов И.А., Мелихов О.И., Мелихов В.И.,

Парфенов Ю.В., Бычкова Г.В. Эксперимент с течью теплоносителя,

выполненный на стенде // Теплоэнергетика, 2001, №12, с.18-21

50. Melikhov O.I., Melikhov V., Parfenov Yu., Gavritenkova O., Lipatov I., Elkin I.,

Batless P., Analysis of the VVER standard Problem INSC-PSBV1 “11% Coolant

leak from upper plenum” with RELAP5/MOD3.2 Proceedings of the 2004

International Congress on Advances in Nuclear Power Plants, ICAPP'04 sponsors:

ANS, Sociedad Nuclear Espanola, SNE, Societe Francaise d'Energie Nucleaire,

SFEN, Atomic Energy Society of Japan, AESJ, Korean Nuclear Society, KNS.

Pittsburgh, PA, 2004. С. 1694-1704.

51. Блинков В.Н., Мелихов О.И., Мелихов В.И., Елкин И.В., Никонов С.М.,

Парфенов Ю.В. Верификация процедур по управлению авариями АЭС с ВВЭР-

1000 на стенде ПСБ-ВВЭР. //Новое в российской электроэнергетике – 2010. - №

11. – С.21-33. 13

398

52. Melikhov O.I., Blinkov V.N., Melikhov V.I., Parfenov I.V., Lipatov I.A., Elkin

I.V., Boltenko E.A. Thermal-Hydraulic Experimental Studies on Safety and

Efficiency of NPP with VVER // Proceedings of 14th International Conference on

Nuclear Engineering. – July 17–20, 2006. – Miami, Florida, USA–ICONE14–89192.

53. Seok Cho, Hyun-Sik Park, Ki-Yong Choi, Kyong-Ho Kang, Yeon-Sik Kim,

Won-Pil Baek System-core hydraulic interaction during a reflood phase of a cold

LBLOCA in the ATLAS integral effect test facility // Proceedings of the 17th

International Conference on Nuclear Engineering ICONE 17 July 12–16, 2009,

Brussels, Belgium, CD. ICONE 17 – 75101

54. Гордон Б.Г. Эволюция безопасности АЭС // Электрические станции, №12,

2011, с.6-11

55. Bestion D., Neptune. An overview of the Project // Proceedings of the

CATHARE-NEPTUNE International Seminar May 10-12, 2004 – Grenoble, IV-2

paper, CD

56. A.Bergeron A., Bestion D., Garnier J., Hervieu E., Noel B., Pascal-Ribot,

Soussan D., Decossin E., Peturaud P., Pujet S. Neptune. Physical validation plan

// Proceedings of the CATHARE-NEPTUNE International Seminar May 10-12, 2004

– Grenoble, V-3-paper, CD

57. U.S.NRC. Rod Bundle Heat Transfer Test Facility Test Plan and Design. The

Pennsylvania State University, July 2010, NUREG/CR-6975

58. Geffraye G., Bazin P., Pichon P., Bengaouer A. CCFL in Hot Legs and Steam

Generators and Its Prediction with the CATHARE code // Proceedings of the 7th

International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics,

September10–15, 1995, pp.815–826

59. Prasser H.-M., Bцttger, A., Zschau, J. A New Electrode-Mesh Tomograph for

Gas-Liquid Flows, Flow Measurement and Instrumentation 9, 1998, p.111-119.

60. Prasser H.M., Krepper E., Lucas D. Evolution of the Two-Phase Flow in a

Vertical Tube - Decomposition of Gas Fraction Profiles according to Bubble Size

399

Classes using Wire-Mesh Sensors // International Journal of Thermal Sciences 41,

2002, pp. 17-28.

61. Prasser H.M., Misawa M., Tiseanu I. Comparison between wire-mesh sensor and

ultra-fastX-ray tomograph for an air-water flow in a vertical pipe //Flow

Measurement and Instrumentation 16, 2005, p.73-83.

62. Prasser, H.M., Beyer M., Bцttger A., Carl H., Lucas D., Schaffrath A., Schьtz P.,

WeiЯ F.P., Zschau J. Influence of the pipe diameter on the structure of the gas-liquid

interface in a vertical two-phase pipe flow // Nuclear Technology Vol.152, 2005, Oct,

3-22.

63. Vanga B.N., Zaruba A., Krepper E., Prasser H.M. Experimental investigation of

the hydrodynamics of confined bubble plumes in water and viscous media

//NURETH-11, Avignon, France, October 2-6, 2005, paper 456.

64. Prasser H.M., Scholz D., Zippe C. Bubble size measurement using wire-mesh

sensors // Flow Measurement and Instrumentation 12/4, 2001, p.299-312.

65. Prasser, H.-M., Beyer, M., Carl, H., Gregor, S., Lucas, D., Pietruske, H., Schütz,

P., Weiss, F.-P.: Evolution of the Structure of a Gas-Liquid Two-Phase Flow in a

Large Vertical Pipe, NURETH-11, Avignon, France, October 2-6, 2005, paper 399.

66. Prasser H.M., Baldauf D., Fietz J., Hampel U., Hoppe D., Zippe C., Zschau J.,

Christen M., Will G. Time Resolving Gamma-Tomography for Periodically

Changing Gas Fraction Fields // Flow Measurement and Instrumentation 14, 2003,

Vol.3, pp. 119-125.

67. Prasser, H.-M., Baldauf, D., Fietz, J., Hampel, U., Hoppe, D., Zippe, C., Zschau,

J., Christen, M., Will, G.: Time Resolving Gamma-Tomography for Periodically

Changing Gas Fraction Fields, Flow Measurement and Instrumentation 14 (2003)3

pp. 119-125.

68. Saito Y., Mishima K., Tobita Y., Suzuki T., Matsubayashi M. Visualization and

Measurements of Velocity Fields and Void Fraction in Gas-liquid Metal Two-Phase

Flow by Neutron Radiography// 4th International Conference on Multiphase Flow,

May 27 - June 1, 2001, New Orleans, USA, paper 866.

400

69. Gutz J., Zick K., Kreibich W. Possible optimisation of pastes and the according

apparatus in process engineering by MRI flow experiments// Chemical Engineering

and Processing 42, 2003, p.517-534.

70. Gladden L.F., Lim M.H.M., Mantle M.D., Sederman, A.J. Stitt E.H. MRI

visualisation of two-phase flow in structured supports and trickle-bed reactors //

Catalysis Today 79–80, 2003, 203–210.

71. Barnes E.C., Wilson D.I., Johns M.L. Velocity pro filing inside a ram extruder

using magnetic resonance (MR) techniques // Chemical Engineering Science 61,

2006, pp.1357–1367.

72. Reyes J.N., Lafi A.Y., Saloner D. The use of MRI to quantify multi-phase flow

patterns and transitions: an application to horizontal slug flow // Nuclear Engineering

and Design V.184, 1998, 213–228.

73. Choo Y.J., Song C.H. PIV Measurements of Turbulent Jet and Pool Mixing

Produced by a Steam Jet Discharge in a Subcooled Water Pool // Nuclear

Engineering and Design, 2010, V.240, p.2215-2224.

74. Dominguez-Ontiveros E.E., Hassan Y.A. Non-Intrusive Experimental

Investigation of Flow Behavior inside a 5x5 Rod Bundle with Spacer Grids using PIV

and MIR // Nuclear Engineering and Design, 2009, V.239, p.888-898.

75. Tar D., Baranyai G., Ezsol G., Toth I. Experimental Investigation of Coolant

Mixing in VVER Reactor Fuel Bundles by Particle Image Velocimetry // Proceedings

of Workshop “Experiments and CFD Code Application to Nuclear Reactor Safety

(XCFD4NRS), Grenoble, France, 10-12 September, 2008.

76. Dinh N., Mousseau V., Nourgaliev R., Youngblood R. A Next Generation of

Nuclear Plant System Analysis Codes to Support Risk-Informed Safety Margin

Characterization // The 13th International Topical Meeting on Nuclear Reactor

Thermalhydraulics (NURETH-13), Kanazawa City, Ishikawa Prefecture, Japan,

September 27-October 2, 2009. CD. N13P1363.

401

77. Cockburn B. An Introduction to the Discontinuous Galerkin Method for

Convection-dominated Problems // SIAM J. Sci. Comput. 2001, Vol. 16, pp. 173-

261.

78. Dolejsi V. On the Discontinuous Galerkin Method for the Numerical Solution of

the Navier-Stokes Equations // Int. J. Numer.Meth. Fluids.2004. Vol. 45, p. 1083-

1106.

79. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. 632 с.

80. Nurgaliev R., Mousseau V., Dinh N. Requirements, Architecture and

Computational Platform of a Next Generation System Code // International RELAP

User Group August 11-13, 2009, Park City, UT, USA.

81. Мигров Ю.А. Коротаев В. Румянцев С.Н. Быков М. Мохов В.В. Кудрявцев

O.В. Создание и верификация объединенного комплекса программ

КОРСАР/ГП-ЛОГОС в обеспечение 3D-моделирования сопряженных

нейтронно-физических и теплогидравлических процессов ВВЭР// Обеспечение

безопасности АЭС с ВВЭР, ОКБ Гидропресс, 28-31 Мая 2013 г., Сборник

трудов на CD

82. Литышев А.В. Пантюшин С.И. Гаспаров Д.Л. Аулова О.В. Букин Н.В.

Быков М.А. Долганов К.С. Томащик Д.Ю. Киселев А.Е. Результаты адаптации

и опытного применения расчетного кода СОКРАТ с использованием

суперкомпьютерных технологий // Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР,

ОКБ Гидропресс, 28-31 Мая 2013 г., Сборник трудов на CD

83. Гребенников А.Н., Деулин А.А., Маношина И.О., Денисова О.В.,

Циберева Ю.А., Кривонос А.С., Тарасова Н.В., Ялозо А.В., Салова И.Н., Быков

М.А., Мохов В.А., Кудрявцев О.В., Шарапов Р.А., Масленникова О.В., Мигров

Ю.А., Румянцев С.Н., Большухин М.А., Свешников Д.Н., Богатырев Д.П.,

Орехова Е.Е., Гоголев Н.А., Иванов М.А. Адаптация, верификация и

использование пакета программ ЛОГОС для решения задач атомной энергетики

// Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР, ОКБ Гидропресс, 28-31 Мая 2013 г.,

Сборник трудов на CD

402

84. Безлепкин В.В. Кухтевич В.В. Образцов Е.П. Мигров Ю.А. Деулин А.А.

Программно-технический комплекс «Виртуальный энергоблок АЭС с ВВЭР»

(ПТК «ВЭБ») для проверки проектных решений АЭС-2006 // Обеспечение

безопасности АЭС с ВВЭР, ОКБ Гидропресс, 28-31 Мая 2013 г., Сборник

трудов на CD

85. Драгунов Ю.Г., Быков М.А., Блинков В.Н., Мелихов О.И., Мелихов В.И.

Основные результаты и проблемы теплофизических экспериментальных

исследований по обеспечению безопасности и эффективности АЭС с ВВЭР

//Сборник трудов 4-ой международной научно-технической конференции

«Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», 23-25 мая 2005 г., Подольск

86. U.S.NRC. 10 CFR Part 50, Emergency Core Cooling Systems; Revision to

Acceptance Criteria. US Federal Register, Vol.53, No 180, September 1988

87. Dmitriev A., Islamov R., Korotin V., Petrov D. Probabilistic Risk Assessment –

Uncertainty Analysis. Report for US NRC. IBRAE RAS, 2003.

88. Исламов Р.Т., Дядюра С.С., Аржаев К.А., Филиппов А.С., Артемьева М.М.

Сравнение двух методов определения дефектов технических систем // Атомная

Энергия. 2011. Т. 110. Вып. 6. С. 303-307.

89. D’Auria F., Giannotti W. Development of Code with capability of Internal

Assessment of Uncertainty // Nuclear Technology, vol. 131, 2000, p. 159

90. A.Petruzzi, F. D’Auria, W. Giannotti, K. Ivanov, “Methodology for Internal

Assessment of Uncertainty and Extension to Neutron Kinetics/Thermal-Hydraulics

Coupled Codes”, Nuclear Science and Engineering, Vol. 149, No. 2, 2005, pp.211.

91. F.D.Auria The origin of uncertainties. Lecture 7A //Seminar and training on

Scaling, Uncertainty and 3D Coupled calculations in nuclear technology, 3D

SUNCOP (June 20 – July 8, 2005, Zagreb, Croatia), Сборник трудов семинара на

CD

92. Bemuse Phase IV report. Simulation of a LB-LOCA in ZION Nuclear Power

Plant, 2008, NEA/CSNI/R (2008) 26, November 2008

403

93. Glaeser H. Uncertainty Evaluation of thermal-hydraulic code results

//Proceedings of International Conference “Best-Estimate Methods in Nuclear

Installation Safety Analysis (BE-2000), Washington, DC, November,2000

94. Chojnacki E., Ounsy A. The IPSN method for uncertainty and sensitivity analysis

and the assosiated software: SUNSET // Proceedings of ICONE 4, 1996,vol.3, p.550,

Lousiana, USA.

95. Batet L. Outline of BEPU Spanish methodology (application to LOFT L2-5)

//Lecture 15A, Seminar and training on Scaling, Uncertainty and 3D COuPled

calculations in nuclear technology, 3D SUNCOP 2006 (January 23 – February 10,

2006, Barcelona, Spain), Сборник трудов на CD

96. F.D’Auria, Gianotti W. Development of Code with capability of Internal

Assessment of Uncertainty // J.Nuclear Technology, Vol.131, No1, pp.159-196,

August 2000

97. Bemuse Phase II report, Re-analysis of the ISP-13 Exercize, Post Test Analysis of

the LOFT L2-5 Test Calculation; NEA/CSNI/R(2006)2, May 2006

98. В.Г.Асмолов, В.Н.Блинков, В.И.Мелихов, О.И.Мелихов, Ю.В.Парфенов,

Д.А.Емельянов, А.Е.Киселев, К.С.Долганов «Современное состояния и

тенденции развития системных теплогидравлических кодов за рубежом»//

Теплофизика высоких температур, 2014, том 52, № 1, с. 1–13

99. Федоров Л.Ф., Титов В.Ф., Рассохин Н.Г. Парогенераторы атомных

электростанций. М.: Энергоатомиздат, 1992

100. Рассохин Н.Г. Парогенераторные установки атомных электростанций. –

М.: Энергоатомиздат, 1987.-384 с

101. Б.ИЛукасевич, Н.Б.Трунов, Ю.Г.Драгунов, С.Е.Давиденко Парогенераторы

реакторных установок ВВЭР для атомных электростанций – М.: ИКЦ

«Академкнига», 2004 – 391 с.

102. Трунов Н.Б., Логвинов С.А., Драгунов Ю.Г. Гидродинамические и

теплохимические процессы в парогенераторах АЭС с ВВЭР. – М.:

Энергоатомиздат, 2001. – 316 с.

404

103. Н.Б.Трунов, Б.И.Лукасевич, В.В.Сотсков, С.А.Харченко Прошлое и

будущее горизонтальных парогенераторов // 7-й Международный семинар по

горизонтальным парогенераторам. Сборник Трудов Семинара, 3-5 октября 2006

года. ФГУП ОКБ «Гидропресс», Сборник трудов на CD

104. Мелихов В.И. Моделирование нестационарных теплогидравлических

процессов на АЭС с ВВЭР. Диссертация на соискание ученой степени доктора

технических наук по специальности 05.14.03 - Ядерные энергетические

установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации.

Москва, 2004

105. Trunov N. Vertical steam generators for VVER: Myths and reality //

Proceedings of 6-th CNS International Steam Generator Conference. 15-17

November 2009, Toronto, Canada.

106. Драгунов Ю.Г., Лукасевич Б.И., Трунов Н.Б., Харченко С.А., Сотсков В.В.

Парогенератор ПГВ-1500. Новые задачи и решения. Вопросы атомной науки и

техники. Серия: Обеспечение безопасности АЭС. Выпуск 9. Реакторные

установки с ВВЭР, Подольск, 2005, с. 3 - 14.

107. Трунов Н.Б., Сотсков В.В., Агеев А.Г., Левченко Ю.Д. Исследование

усовершенствованной сепарационной системы ПГВ-1500 //7-й Международный

семинар по горизонтальным парогенераторам, 3-5 октября 2006, ОКБ

«Гидропресс», Подольск, Россия, Сборник тезисов докладов, с.81-82.

108. Трунов Н.Б., Драгунов Ю.Г., Банюк Г.Ф. Основные вопросы эксплуатации

и проектирования ПГ АЭС с ВВЭР // Шестой Международный Семинар по

Горизонтальным Парогенераторам, 22-24 марта 2004 года, ФГУП ОКБ

«Гидропресс», Подольск

109. Н.Б.Трунов, Б.И.Лукасевич, В.В.Сотсков, С.А.Харченко Прошлое и

будущее горизонтальных парогенераторов // Седьмой Международный семинар

по горизонтальным парогенераторам. Сборник Трудов Семинара, 3-5 октября

2006 года. ФГУП ОКБ «Гидропресс», Сборник трудов на CD

405

110. Трунов Н.Б., Рыжов С.Б., Давыденко С.Е. Горизонтальные

парогенераторы: вызовы и перспективы // Восьмой Международный Семинар

по Горизонтальным Парогенераторам, 19-21 Мая 2010 года, ФГУП ОКБ

«Гидропресс», Подольск

111. Трунов Н.Б., Давиденко С.И., Попадчук В.С., Жуков Р.Ю., Давиденко

Н.Н., Березанин А.А., Ловчев В.Н., Гуцев Д.Ф., Усанов Д.А. Современное

состояние проблемы управления ресурсом ПГ АЭС с ВВЭР // Восьмой

Международный Семинар по Горизонтальным Парогенераторам, 19-21 Мая

2010 года, ФГУП ОКБ «Гидропресс», Подольск

112. Мелихов О.И., Мелихов В.И., Парфенов Ю.В., Трунов Н.Б. Верификация

программного комплекса STEG на основе теплогидравлического расчета

номинального режима работы ПГВ-1000 // Шестой Международный Семинар

по Горизонтальным Парогенераторам, 22-24 марта 2004 года, ФГУП ОКБ

«Гидропресс», Подольск

113. Мелихов В.И., Мелихов О.И., Парфенов Ю.В., Неровнов А.А., Трошин

А.В. Валидация кода STEG на экспериментальных данных. // 8-й

Международный семинар по горизонтальным парогенераторам. Россия, г.

Подольск, ОКБ «ГИДРОПРЕСС», 19-21 мая 2010. Сборник докладов на CD.

114. Маргулова Т.Х., Зорин В.М., Горбуров В.И. Совершенствование

внутрикорпусных устройств парогенератора ПГВ-1000. // Теплоэнергетика,

1988, №11, с.43-47.

115. Горбуров В.И., Зорин В.М. Моделирование на ЭВМ гидродинамики

водяного объема парогенератора ПГВ-1000. // Теплоэнергетика, 1994, № 5, с.22-

29.

116. Горбуров В.И., Зорин В.М., Рассохин Н.Г. Метод предельной оценки

естественной циркуляции двухфазных сред в сложных пространственных

контурах // Теплоэнергетика, 1992, №2, с.46-50.

406

117. Горбуров В.И., Зорин В.М., Каверзнев М.М. О естественной циркуляции в

пучке труб, погруженном в объем кипящей жидкости // Теплоэнергетика, 1994,

№1, с.33-39.

118. Горбуров В.И., Зорин В.М., Харитонов Ю.В. О контроле водного режима

парогенерирующих устройств // Теплоэнергетика, 1994, №7, с.25-30.

119. Горбуров В.И., Зорин В.М., Харитонов Ю.В. Распределение растворимых

примесей в водяном объеме парогенерирующих устройств // Вестник МЭИ,

1996, №3, с.41-50.

120. Зорин В.М., Горбуров В.И. Об организации водного режима в

паропроизводящих установках // Теплоэнергетика, 2000, №6, с.41-45.

121. International Seminar of Horizontal Steam Generator Modelling, vol.1, 2, March

11-13, 1991, Lappeenranta, Finland.

122. Second International Seminar of Horizontal Steam Generator Modelling,

September 29-30, 1992, Lappeenranta, Finland.

123. Third International Seminar on Horizontal Steam Generators, October 18-20,

1994, Lappeenranta, Finland.

124. Fourth International Seminar on Horizontal Steam Generators, September 29-

30, 1995, Lappeenranta, Finland.

125. Fifth International Seminar on Horizontal Steam Generators, March 20-22,

2001, Lappeenranta, Finland.

126. Шестой Международный Семинар по Горизонтальным Парогенераторам,

22-24 Марта 2004 года, ФГУП ОКБ «Гидропресс», Подольск

127.Седьмой Международный Семинар по Горизонтальным Парогенераторам,

3-5 Октября 2006 года, ФГУП ОКБ «Гидропресс», Подольск

128. Восьмой Международный Семинар по Горизонтальным Парогенераторам,

19-21 Мая 2010 года, ФГУП ОКБ «Гидропресс», Подольск

129. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.

130. Делайе Дж. и др. Теплообмен и гидродинамика в атомной и тепловой

энергетике. – М.: Энергоатомиздат, 1984.

407

131. Кузнецов Ю.Н. Теплообмен в проблеме безопасности ядерных реакторов. –

М.: Энергоатомиздат, 1989.

132. Крошилин В.Е. Гидродинамика парожидкостного потока в активной зоне

энергетической установки в аварийных режимах работы. – Дисс. на соискание

уч. степени д.ф.–м.н., М.: МГУ, 1991.

133. Веселовский А.Н., Животягин А.Ф., Крошилин А.Е., Крошилин В.Е.

Анализ пространственных течений неравновесных двухфазных смесей //

Теплоэнергетика, 1995, №5, с.26-31.

134. А. Е. Крошилин, В. Е. Крошилин, А. В. Смирнов Численное исследование

трехмерных течений пароводяной смеси в корпусе парогенератора ПГВ-1000 //

Теплоэнергетика. - 2008. - N 5. - С. 12-19 .

135. Z.V. Stosic, V.D. Stevanovic, Multiphasing CFD, Proceeding of ICONE10, 10th

International Conference of Nuclear Engineering, Arlington, USA, April 14-18,

2002, p.38. – электрон. опт. диск (CD-ROM).

136. Z.V. Stosic, V.D. Stevanovic, Advanced three-dimensional two-fluid porous

media method for transient two-phase flow thermal-hydraulics in complex

geometries, Numerical Heat Transfer, Part B: Fundamentals: An International Journal

of Computation and Methodology, 2002, V.41, p 263-289.

137. Stevanovic V.D., Stosic Z.V., Kiera M., Stoll U. Horizontal Steam Generator

Thermal-Hydraulics at Various Steady-State Power Levels. // Proceedings of

ICONE10, ICONE10-22451, 10th

International Conference on Nuclear Engineering,

Arlington, VA, April 14-18, 2002.

138. Stevanovic V.D., Stosic Z.V., Kiera M., Stoll U. Numerical Simulation and

Analyses of the Loss of Feedwater Transient at the Unit 4 of Kola NPP. //

Proceedings of ICONE10, ICONE10-22452, 10th

International Conference on

Nuclear Engineering, Arlington, VA, April 14-18, 2002.

139. В.В. Сергеев, А.А. Казанцев, 3D модель ПГВ-1000 на основе кода TRAC,

Сборник трудов 6-го международного семинара по горизонтальным

408

парогенераторам, 22-24 марта 2004 г, ФГУП ОКБ «Гидропресс», Подольск. –

электрон. опт. диск (CD-ROM).

140. В.В. Сергеев, В.В. Евстифеев, А.А. Казанцев, А.Н. Поздняков, 3D модель

ПГВ-1500 на основе кода TRAC, Сборник трудов 4-ой международной научно-

технической конференции «Обеспечение безопасности АЭС», 23-26 мая, 2005

г., г. Подольск, Россия – электрон. опт. диск (CD-ROM).

141. Н.Б. Трунов, А.И. Фильчуков, Ю.К. Ситник, А.А. Казанцев, В.В, Сергеев,

Модель для исследования теплогидравлики горизонтальных парогенераторов,

исходные задачи и цели, Сборник трудов 7-го международного семинара по

горизонтальным парогенераторам, 3-5 октября 2006, ФГУП ОКБ «Гидропресс»,

Подольск. – электрон. опт. диск (CD-ROM).

142. V. Hovi, M. Ilvonen, PORFLO Simulations of Loviisa Horizontal Steam

Generator, Research report VTT-R-01406-10, 2010, p.36.

143. Трунов Н.Б., Сотсков В.В., Агеев А.Г., Левченко Ю.Д. Исследование

усовершенствованной сепарационной системы ПГВ-1500 //7-й Международный

семинар по горизонтальным парогенераторам, 3-5 октября 2006, ОКБ

«Гидропресс», Подольск, Россия, Сборник тезисов докладов, с.81-82.

144. Трунов Н.Б., Сотсков В.В., Агеев А.Г., Васильева Р.В. Расчетное

обоснование сепарационной схемы парогенератора ПГВ-1500. Вопросы

атомной науки и техники. Серия: Обеспечение безопасности АЭС. Выпуск 13.

Реакторные установки с ВВЭР, Подольск, 2006

145. Идельчик И.Е. Аэродинамика промышленных аппаратов, Издательство

«Энергия», М.-Л, 1964 г. - 725 с.

146. Майзель С.С. Организация равномерной загрузки парового объема

барабанов котлов, Электрические станции, № 6, 1954 г.

147. Трунов Н.Б., Сотсков В.В., Левченко Ю.В. Усовершенствованная

сепарационная система ПГВ-1500 // Тяжелое машиностроение, 2008, №1 с.8-13

409

148. Липец А.У., Стекольников В.В., Титов В.Ф., Таранков Г.А., Локшин В.А.,

Малкис В.А. О возможности организации экономайзерного участка в

горизонтальных парогенераторах//// 6-й Международный семинар по

горизонтальным парогенераторам, 22-24 марта 2004, ОКБ «Гидропресс»,

Подольск, Россия, Сборник тезисов докладов, с.69.

149. Безруков Ю.А., Кабанова Л.С., Сотсков В.В., Трунов Н.Б., Боронин А.А.,

Ефанов А.Д., Колесник В.П., Левченко Ю.Д. Оптимизация перфорации

пароприемного дырчатого листа ПГВ-1500. Четвертая международная научно-

техническая конференция "Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР", Подольск,

ФГУП ОКБ "ГИДРОПРЕСС", 23-25 мая 2005, сборник на CD-диске, с.1-10.

150. Безруков Ю.А., Сотсков В.В., Трунов Н.Б., Ефанов А.Д., Левченко Ю.Д.

Оптимизация перфорации пароприемного дырчатого листа ПГВ-1500. //7-й

Международный семинар по горизонтальным парогенераторам, 3-5 октября

2006, ОКБ «Гидропресс», Подольск, Россия, Сборник тезисов докладов, с.99.

151. Трунов Н.Б., Сотсков В.В., Агеев А.Г., Васильева Р.В. Расчетное

обоснование сепарационной схемы парогенератора ПГВ-1500. Вопросы

атомной науки и техники. Серия: Обеспечение безопасности АЭС. Выпуск 13.

Реакторные установки с ВВЭР, Подольск, 2006

152. Сергеев В.В., Евстифеев В.В., Казанцев А.А., Поздняков А.Н., Трунов Н.Б.,

Фильчуков А.И., Ситник Ю.К. Верификация кода TRAC на гидродинамической

модели трубного пучка ПГВ-1500 // 7-й Международный семинар по

горизонтальным парогенераторам, 3-5 октября 2006, ОКБ «Гидропресс»,

Подольск, Россия, Сборник тезисов докладов, с.75-76.

153. Мелихов О.И., Нигматулин Б.И., Мелихов В.И., Маслова И.Н. Численное

моделирование горизонтального парогенератора // Сборник докладов. Первая

Российская национальная конференция по теплообмену. – Москва. – 1994. -

Т.VI. - С.130-135.

410

154. Melikhov O.I., Melikhov V.I., Nigmatulin B.I. Mathematical Modeling of

Horizontal Steam Generator // The 2nd International Conference on Multiphase Flow.

- Kyoto, Japan, Proceedings. - April 3-7, 1995. - V.4. - P. P8-9- P8-15.

155. Melikhov O.I., Melikhov V.I., Nigmatulin B.I. Thermal-Hydraulic Analysis of

Horizontal Steam Generator. // The First International Symposium on Two-Phase

Flow Modelling and Experimentation. - Rome, Italy. - 9-11 October, 1995. - V.1. -

P.511-518.

156. Мелихов О.И. Нестационарные термогидродинамические процессы в

двухфазных средах. // Диссертация на соискание ученой степени доктора

физико-математических наук.– М.: ИПМ АН СССР, 1996.– 429 С.

157. Мелихов О.И. Нестационарные термогидродинамические процессы в

двухфазных средах. // Автореферат докторской диссертации.– М.: ИПМ АН

СССР, 1997.– 36 С.

158. Мелихов О.И., Мелихов В.И., Урбан Т.В. Численное моделирование

теплогидравлических процессов в горизонтальном парогенераторе ПГВ-1000 //

Тезисы докладов отраслевой конференции “Теплогидравлические коды для

энергетических реакторов (разработка и верификация)». - Обнинск. - 29-31 мая

2001 г. – C. 122.

159. Мелихов О.И., Мелихов В.И., Урбан Т.В. Анализ теплогидравлических

процессов в горизонтальном парогенераторе ПГВ-1000 с помощью кода STEG

// Сборник тезисов докладов 2-ой Всероссийской научно-технической

конференции “Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР”. - г.Подольск. - 19-23

ноября, 2001 г. - C. 113.

160. Мелихов О.И., Мелихов В.И., Урбан Т.В. Анализ теплогидравлических

процессов в горизонтальном парогенераторе ПГВ-1000 с помощью кода STEG

// Сборник трудов 2-ой Всероссийской научно-технической конференции

“Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР”, г.Подольск. - 19-23 ноября, 2001 г. -

Т. 4. -С. 242-245.

411

161. Melikhov O.I., Melikhov V.I., Urban T.V. Thermal-Hydraulic Analysis of

Horizontal Steam Generator PGV-1000 with STEG Code // Proceedings of Annual

Meeting on Nuclear Technology 2002. - 14-16 May, 2002. - Stuttgart, Germany. -

P.121-124.

162. Мелихов О.И., Мелихов В.И., V.I., Урбан Т.В. Математическое

моделирование теплогидравлических процессов в горизонтальном

парогенераторе ПГВ-1000 // Теплоэнергетика. – 2002. - №5. - C.70-74.

163. Melikhov O.I., Melikhov V.I., Parfenov Yu.V., Trunov N.B. Comparative

Analysis of Horizontal Steam Generators PGV-1000 with Corridor and Staggered

Tube Bundles by STEG code // Proceedings of IAEA Workshop, Technical Meeting

on Steam Generator Problems, Repair and Replacement, Rez, Czech Republic. - 4-6

February, 2003.

164. Melikhov O.I., Melikhov V.I., Parfenov Yu.V., Trunov N.B. Analysis of

Thermal Hydraulics and Solubale Impurity Distribution in Horizontal Steam

Generator PGV-1000 with STEG Code // Proceedings of 11th International

Conference on Nuclear Engeneering, Tokyo, Japan. - April 20-23, 2003. - ICONE11-

36156.

165. Melikhov O.I., Dragunov Ju.G., Trunov N.B., Blinkov V.N., Melikhov V.I.,

Parfenov I.V. Analysis of Thermal Hydraulics and Soluble Impurity Distribution in

Horizontal Steam Generator PGV-1000 with Staggered and Corridor Tube Bundle

with STEG Code // Proceedings of Annual Meeting on Nuclear Technology 2003. -

Berlin, Germany. - 20-22 May, 2003. - P.85-88.

166. Melikhov O.I., Trunov N.B., Melikhov V.I., Parfenov I.V. Analysis of Thermal

Hydraulics and Soluble Impurity Distribution in Horizontal Steam Generator PGV-

1000 with STEG Code // Proceedings of 11th International Conference on Nuclear

Engineering Tokyo, Japan. - April, 20-23, 2003. - ICONE11-36156.

167. Мелихов О.И., Мелихов В.И., Трунов Н.Б., Парфенов Ю.В. Анализ

теплогидравлических процессов в горизонтальном парогенераторе с помощью

412

кода STEG // 7-й Международный семинар по горизонтальным

парогенераторам. Сборник трудов на CD. – Подольск. - 3-5 октября 2006 г.

168. Мелихов О.И., Мелихов В.И., Парфенов Ю.В. Математическое

моделирование теплогидравлических процессов в горизонтальном

парогенераторе с помощью кода STEG // Новое в российской

электроэнергетике – 2008. - № 8. – С.21-33.

169. Parfenov Y.V., Melikhov O.I., Melikhov V.I., Elkin I.V. Thermal-hydraulic

studies of the steam separation in horizontal steam generator at PGV test facility //

Proceedings of 17th International Conference on Nuclear Engeneering, Brussel,

Belgium. - June 12-16, 2009. - ICONE17- 75276.

170. Мелихов О.И., Трунов Н.Б.., Мелихов В.И., Парфенов Ю.В. Расчетно-

теоретический анализ распределения теплогидравлических параметров и

концентрации растворенных примесей в горизонтальном парогенераторе ПГВ-

1000М с помощью кода STEG // Атомная энергия. 2004. Т.96, №6, с.448-450

171. Blinkov V.N., Melikhov V.I., Melikhov O.I., Parfenov Y.V., Nerovnov A.A.

Analysis of thermal-hydraulic processes in the experimental model of horizontal

steam generator with STEG code // Proceedings of Annual Meeting on Nuclear

Technology 2011. – Berlin, Germany. – 17–19 May, 2011

172. Dowlati, R., Kawaji., M., Chan, A.M.C. Pitch-to-diameter effect on two-phase

flow across an in-line tube bundle. AIChE Jornal, Volume 36, Issue 5, pages 765-

772, May, 1990

173. Колбасников А.В. Разработка методов расчета гидродинамики двухфазной

среды и теплообмена в поперечноомываемых поверхностях нагрева

парогенераторов на основе экспериментальных исследований // Диссертация на

соискание ученой степени кандидата технических наук.– М.: ОАО ВТИ, 2000

г.– 216 С.

174. Ishii M., Zuber N. Drag coefficient and relative velocity in bubble, droplet and

particulate flows // AIChE J.25, 843-855, 1979.

413

175. Simovic Z.R., Ocokoljic S., Stefanovic V.D. “Interfacial friction correlations for

the two-phase flow across tube bundles”, International Journal of Multiphase Flow 33

(2007) 217-226

176. Лабунцов Д.А., Ягов В.В. Механика двухфазных систем // М.:

Издательство МЭИ, 2000, 374 с.

177. Kataoka I., Ishii M. Mechanism and Correlation of Droplet Entrainment and

Deposition in Annular Two-phase Flow // Argonne National Laboratory report ANL-

82-44 (NUREG/CR-2885), 1982.

178. Уоллис Г. Одномерные двухфазные течения, М.: Издательство «Мир»,

1972. – 440.

179. M. Ishii, “One-Dimensional Drift-Flux Model and Constitutive Equations for

Relative Motion Between Phases in Various Two-Phase Flow Regimes,” Argonne

National Laboratory Report ANL-77-47 (1977).

180. Ishii M., Chawla T.C., “Local Drag Laws in Dispersed Two-Phase Flow,”

Argonne National Laboratory report ANL-79-105 (NUREG/CR-1230) (December

1979).

181. Kataoka I, Ishii M., Mishima K. Generation and size distribution of droplets in

annular two-phase flow // J. Fluids Eng. 1983. Vol. 105 №2. P. 230-238.

182. Ishii M., Hibiki T. Thermo-fluid dynamics of two-phase flow. New York,

Springer, 2006, 462 p.

183. Неровнов А.А., Парфенов Ю.В., Мелихов В.И., Мелихов О.И.

Сравнительный анализ расчетных выражений для двухскоростной модели при

поперечном обтекании пучка труб двухфазным потоком пароводяной смеси //

Теплоэнергетика – 2012. – №9. – С.77–80.

184. Blinkov V.N., Melikhov V.I., Melikhov O.I., Parfenov Y.V., Nerovnov A.A.

Comparative analysis of the interfacial friction correlations for the two-velocity

model of the two-phase flow across tube bundles // Proceedings of Annual Meeting

on Nuclear Technology 2012. – Stuttgart, Germany. – 22–24 May, 2012. 10

414

185. Кузнецов Н.В., Щербаков А.З., Титова Е.Я. Новые расчётные формулы для

сопротивления поперечно обтекаемых трубных пучков. Теплоэнергетика, 1954,

№9, с.27-32.

186. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям, М.:

Машиностроение, 1992, с.

187. Кириллов П.Л., Юрьев Ю.С., Бобков В.П. Справочник по

теплогидравлическим расчетам (ядерные реакторы, теплообменники,

парогенераторы), М.: Энергоатомиздат, 1990, 360 с.

188. Асмолов В.Г., Блинков В.Н., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Неровнов А.А.,

Парфенов Ю.В. Сравнение двух подходов для расчета силового взаимодействия

двухфазного потока с трубным пучком // Известия Вузов. Ядерная энергетика –

2012. – №3. – С.3–8.

189. Методические указания. Тепловой и гидравлический расчет

теплообменного оборудования АЭС. РД 24.035.05-89. // Ленинград.

Министерство тяжелого, энергетического и транспортного машиностроения

СССР. 1991, 211 с.

190. Мелихов В.И., Мелихов О.И., Парфенов Ю.В., Неровнов А.А. Влияние

моделей межфазного сопротивления на расчеты течения пароводяной смеси в

парогенераторе // Вестник МЭИ, 2012, №1, С.43–48.

191. Мелихов О.И., Мелихов В.И., Якуш С.Е., Петросян А.В. Численное

моделирование перемешивания потоков с различной концентрацией бора кодом

REMIX // Ядерная энергетика. – 2005. - № 3. - C. 47-59.

192. А.А.Неровнов «Разработка и валидация математической модели

пространственного течения двухфазной пароводяной среды в объеме

парогенератора», Диссертация на соискание ученой степени кандидата

технических наук по специальности 05.14.03- Ядерные энергетические

установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации.

Москва, 2012

415

193. IAEA-TECDOC-1539. «Use and Development of Coupled Computer Codes for

the Analysis of Accidents at Nuclear Power Plants Proceedings of a technical

meeting held in Vienna, 26–28 November 2003», January 2007.

194. Papukchiev A., Lerchl G., Waata C., Frank T., “Extension of the Simulation

Capabilities of the 1D System Code ATHLET by Coupling with the 3D CFD

Software Package ANSYS CFX. The 13th International Topical Meeting on Nuclear

Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-13), N13P1028, Kanazawa City, Ishikawa

Prefecture, Japan, September 27-October 2, 2009.

195. Острейковский В.А. Эксплуатация атомных электростанций: Учебник для

вузов.-- М.: Энергоатомиздат, 1999, 928 с.

196. Gronenberg A.W., Benz R. (1980) Vapor explosion phenomena with respect to

nuclear reactor safety assessment. - Advances in Nuclear Science and Technology,

1980, v.12, p.247-334.

197. Reid R.C. (1983) Rapid phase transitions from liquid to vapor. - Advances in

Chemical Engineering, 1983, v.12, p.105-208.

198. Fletcher D.F., Andercon R.P. (1990) A review of pressure-induced propagation

models of the vapour explosion process. - Progress in Nuclear Energy, 1990, v.23, N

2, p. 137-179.

199. Witte L.C. and Cox J.E. (1973) Thermal explosion hazards. - Advances in

Nuclear Science and Technology, 1973, AP, v.7, p.329-364.

200. Theofanous T.G. (1993) The study of steam explosions in nuclear systems. - Int.

Seminar on Physics of Vapor Explosion, 25-29 Oct. 1993, Tomakomai, p.5-26.

201. Fletcher D.F. (1993) Steam explosion triggering: a review of theoretical and

experimental investigations. - Int. Seminar on Physics of Vapor Explosion, 25-29

Oct. 1993, Tomakomai, p.111-117.

202. El-Genk M.S., Matthews R.B., Bankoff S.G. (1987) Molten fuel-coolant

interaction phenomena with application to carbide fuel safety. - Progress in Nuclear

Safety, 1987, v.20, N 3, p.151-198.

416

203. М.В.Давыдов “Математическое моделирование процессов взаимодействия

высокотемпературного расплава с охладителем в ходе тяжелой аварии на АЭС

с водоохлаждаемой реакторной установкой”, Диссертация на соискание ученой

степени кандидата технических наук по специальности 05.14.03- Ядерные

энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из

эксплуатации. Москва, 2010

204. Н.А.Ртищев «Определение динамических нагрузок на конструкции при

термическом взаимодействии расплава с теплоносителем», Диссертация на

соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности

05.14.03- Ядерные энергетические установки, включая проектирование,

эксплуатацию и вывод из эксплуатации. Москва, 2013

205. Chu C.C., Sienicki J.J., Spencer B.W., Frid W. and Lowenhielm G. (1995) Ex-

vessel melt-coolant interactions in deep water pool: studies and accident management

for Swedish BWRs. - Nuclear Engineering and Design, 1995, v.155, p.159-213.

206. Burger M., Cho S.H., Berg E.V. and Schatz A.(1995) Breakup of melt jets as

pre-condition for premixing. - Nuclear Engineering and Design, 1995, v.155, p.159-

213.

207. Burger M., Cho S.H., Berg E.V. and Schatz A.(1993a) Breakup of melt jets as

pre-condition for premixing: modeling and experimental verification. - Proceedings

of the CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions, January 5-8, 1993,

Santa Barbara, USA, p.54-69.

208. Burger M., Cho S.H., Berg E.V. and Schatz A.(1993b) Modeling of jet breakup

as a key process in premixing. - Int. Seminar on Physics of Vapor Explosion, 25-29

Oct. 1993, Tomakomai, p.79-89.

209. Meignen R. and Berthoud G. (1996) Instabilities and fragmentation of very high

temperature molten jets in water. - ANS Proceedings - 1996 National Heat Transfer

Conference, August 3-6, 1996, Houston, Texas, USA, p.95-104.

210. Magallon D., Huhtiniemi I. and Hohmann H. Lessons Learnt from

FARO/TERMOS Corium Melt Quenching Experiments. - Proceedings of the

417

OECD/CSNI Specialists Meeting on Fuel-Coolant Interactions, May 19-21, 1997,

Tokai-Mura, Japan, NEA/CSNI/R(97)26, Part II, p.431446.

211. Magallon D. and Huhtiniemi I. Corium Melt Quenching Tests at Low Pressure

and Subcooled Water in FARO. - Proceedings of the 1999 NURETH-9 Conference

(CD), October 3-8, 1999, San Francisco, California, USA.

212. Magallon D., Will H., Turland B.D., Annunziato A., Dobson G.P., Horvath

G.L., Lummer M., Vath L., Valette M., Valist M. (1996) High temperature

melt/water mixing: results and calculations of FARO, PREMIX and MIXA

experiments. - FISA95-EU Research on Severe Accidents. Ed. G.Van Goethem, W

Balz, E. Della Loggia. Brussels Luxembourg, 1996, p.140-164.

213. Angelini S., Takara E., Yuen W. and Theofanous T.G.(1992) Multiphase

transients in the premixing of steam explosions. - Proceedings of the NURETH-5,

September 21-24, 1992, Salt Lake City, Utah, v.II, p.471-478.

214. Angelini S., Yuen W.W. and Theofanous T.G. (1993) Premixing-related

behavior of steam explosions. - Proceedings of the CSNI Specialists Meeting on

Fuel-Coolant Interactions, January 5-8, 1993, Santa Barbara, USA, p.99-133.

215. Мелихов О.И., Парфенов Ю.В., Мелихов В.И. Численное моделирование

процесса предварительного перемешивания струи расплава активной зоны с

водой с помощью кода VAPEX-P // Теплоэнергетика. – 2003. – №11. – С.35-39.

216. Ishii M., Mishima K. Two-Fluid Model and Hydrodynamic Constitutive

Relations // Nuclear Engineering and Design. - v.82. - 1984. - p.107-126.

217. Yuen W.W., Chen X. and Theofanous T.G. (1992) On the fundamental

microinteractions that support the propagation of steam explosions. - Proceedings of

the NURETH-5, September 21-24, 1992, Salt Lake City, Utah, v.II, p.627-636.

218. Angelini S., Theofanous T.G., Yuen W.W. Premixing-related behavior of steam

explosions // Proc. 7th

Int. Meeting on Nuclear Reactor Thermal-Hydraulics. -

NURETH-7. - Saratoga Springs. - NY. - Sept. 10-15 - v.3 – 1995. - 1754-1778.

219. Мелихов О.И., Давыдов М.В., Мелихов В.И., Парфенов Ю.В. Анализ

экспериментов MAGICO и QUEOS по перемешиванию облака частиц с водой

418

(паровые взрывы при тяжелой аварии) с помощью кода VAPEX // Ядерная

энергетика. – 2001. – №3. – C.72–79.

220. Parfenov Yu.V., Melikhov O.I., Davydov M.V., Melikhov V.I. Validation of

VAPEX Code on MAGICO and Queos Tests // Proceedings of International

Conference “Nuclear Energy in Central Europe 2000”. - Bled, Slovenia. - 11-14

September, 2000, Доклады на CD.

221. Meyer L. QUEOS, an Experimental Investigation of the Premixing Phase with

Hot Spheres // Proc. of the OECD/CSNI specialists meeting on fuel-coolant

interactions. – Tokai-Mura. – Japan. – May 19-21. – 1997. – P.155-165.

222. Magallon D., Huhtininiemi I. Corium Melt Quenching Tests at Low Pressure

and Subcooled Water in FARO. – In: Ninth Int. Topical Meeting on Nuclear Reactor

Thermal Hydraulics, San Francisco, USA, October 3–8, 1999.

223. О.И.Мелихов, А.В Соколин, В.И.Мелихов, Ю.В.Парфенов Анализ

эксперимента по взаимодействию расплава с охладителем на установке FARO c

помощью кода VAPEX, Атомная энергия. 2001. Том 92, вып.2, с.91-95

224. Melikhov O.I., Melikhov V.I., Parfenov Yu.V., Sokolin A.V. VAPEX Code

Analysis of FARO-L33 Test // Proceedings of International Conference “Nuclear

Energy in Central Europe”. – Portoroz, Slovenia. – 2001. – № 309. – P.23-32.

225. Мелихов О.И., Мелихов В.И., Парфенов Ю.В., Соколин А.В. Верификация

кода VAPEX на результатах эксперимента FARO L-33 по взаимодействию

кориума с водой // Сборник трудов 2-ой Всероссийской научно-технической

конференции “Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР”. – г.Подольск. – 19-23

ноября, 2001 г, Т. 4. – С.228–233.

226. Melikhov O.I., Melikhov V.I., Parfenov Yu.V., Sokolin A.V. Post-test Analysis

of FARO L–33 Test by VAPEX Code // Proceedings of Annual Meeting on Nuclear

Technology 2002. – Stuttgart, Germany. – 14–16 May, 2002. – P.217–220

227. Мелихов О.И. Определение устойчивости и длины распада струи расплава

в воде. – ПМТФ, 1995, N 1, с.99–106.

419

228. Annunziato A., Addabbo C., Hohmann H. e.a. Cometa Code Calculation of

FARO Melt Quenching Tests. – In: Proc.of Intern.Conf. “New Trends in Nuclear

System Thermohydraulics”, Pisa, Italy, May 30–June 2,1994.

229. Ishii M. and Mishima K. Two-fluid model and hydrodynamic constitutive

relations // Nuclear Engineering and Design, 1984, N 82, P. 107-126

230. Saito M. et al. Experimental study on penetration behaviors of Water Jet into

Freon-11 and Liquid Nitrogen // ANS Proc. Nat.1 Heat Transfer Conf., Houston,

1988

231. Асмолов В.Г. Результаты исследований тяжелых аварий водоохлаждаемых

реакторов // Атомная энергия, 1994, том 76, вып.4, c.282-302.

232. Филиппов А.С. Разработка, верификация, применение программных

средств расчетного анализа поздней стадии тяжелой аварии на АЭС с ВВЭР//

Диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук по

специальности 05.14.03 – Ядерные энергетические установки, включая

проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации, Москва, 2013

233. Henry R.E., Fauske H.K. Required Initial Conditions for Energetic Steam

Explosions. Fuel-Colant Interactions, HTD-V19, American Society of Mechanical

Engineers, 1981.

234. Corradini M.L., Swenson D.V. Probability of Containment Failure due to Steam

Explosions Following a Postulated Core Meltdown in a LWR. NUREG/CR-2214,

SAND-2132, Sandia National Laboratories, 1981.

235. Meyer J.F. et al. Preliminary Assessment of Core Melt Accidents at the Zion and

Indian Point Nuclear Power Plants and Strategies for Mitigationg Their Effects.

NUREG-0850, U.S. Nuclear Regulatory Commission, 1981.

236. Hicks E.P., Menzies D.C. Theoretical Studies on the Fast Reactor Maximum

Accident. – In: Proceedings of the Conference on Safety, Fuels and Core Design in

Large Fast Power Reactors, October 11-15, 1965.

237. Speis P.T., Basu S. Fuel-Coolant Interaction (FCI) Phenomena in Reactor

Safety: Current Understanding and Future Research Needs – In: Proceedings of the

420

OECD/CSNI Meeting on Fuel-Coolant Interactions, Tokai-Mura, Japan, May 19-24,

1997.

238. Theofanous T.G. et al. Lower Head Integrity under Steam Explosion Loads //

Nuclear Engineering and Design. – 1998. – Vol.189. – P. 7-57.

239. Kolev N.I. In-Vessel Melt-Water Interaction Caused by the Failure of the Crust

above the Core Support Plate under Molten Pool // Proceedings of the Ninth

International Topical Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics (NURETH-9),

San Francisco, California., 1999.

240. Vujic Z., Burger M., Buck M., Lohnert G. Investigation of Limitations to Steam

Explosions Strength due to Water Depletion. – In: Proceedings of the 15th

International Conference on Nuclear Engineering (ICONE-15), Nagoya, Japan, April

22-26, 2007.

241. Vujic Z. Improvement and Verification of Steam Explosion Models and Codes

for Application to Accident Scenarios in Light Water Reactors // PhD Thesis,

Institute of Nuclear Technology and Energy Systems (IKE), University of Stuttgart,

Germany, 2008.

242. Мелихов В.И., Мелихов О.И., Парфенов Ю.В., Ртищев Н.А.,

Боровкова Е.М. Оценка ударного воздействия на корпус реактора вследствие

внутрикорпусного парового взрыва // Вестник МЭИ – 2012. - №2. С.50-57.

243. Кириллов П.Л., Богословская Г.П. Теплообмен в ядерных энергетических

установках. – М.: Энергоатомиздат, 2000. 456 с.

244. Степанов Е.В. Физические аспекты явления парового взрыва // Препринт

ИАЭ-5450, Москва, 1991, 96 с.

245. Блинков В.Н., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Давыдов М.В., Парфенов

Ю.В., Ртищев Н.А., Тарасов А.В., Гудеменко Д.В., Климов П.С. Определение

динамических нагрузок на контейнмент при внекорпусном паровом взрыве на

АЭС с ВВЭР // Фундаментальные исследования – 2012. - №9. – С.889-893.

421

246. Таранов Г.С., Крушельницкий В.Н., Беркович В.М., Семин Д.П.

Обоснование пассивной системы фильтрации атомных станций нового

поколения // Сборник трудов ФГУП «Атомэнергопроект», 2004, вып.5, с.3-11.

247. Григорьев М.М., Егорова Л.В. Расчетное обоснование характеристик

пассивной системы фильтрации АЭС нового поколения в рабочем и

послеаварийном режимах // 4-я Международная научно-техническая

конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», 23-26 мая 2005 г.,

Подольск, Россия, Сб. трудов конференции, 14 с.

248. Мелихов О.И., Мелихов В.И., Парфенов Ю.В., Якуш С.Е. Анализ

температурного режима работы фильтровальной установки // Прикладная

механика и техническая физика. – 2007. – Т. 48, №6. – С.92–102.

249. Launder B.E., Spalding D.B. Mathematical models of turbulence. Acad. Press,

London, N.Y, 1972.

250. Jones W.P. Turbulence modeling and numerical solution methods for variable

density and combusting flows. In: Turbulent Reacting Flows. Eds. P.A.Libby and

F.A.Williams. Acad. Press, London, 1994, P.309-374.

251. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление:

Справочное пособие. Москва, Энергоатомиздат, 1990, 367 с.

252. Исаченко В.П., Осипова В.А., Сукомел А.С. Теплопередача. Учебник для

вузов, Изд. 3-е, перераб. И доп. Москва, Энергия, 1975, 486 с.

253. Махвиладзе Г.М., Мелихов В.И. Численный метод исследования процессов

медленного горения газов // Математическое моделирование, 1989, т.1, №6,

с.146-157.

254. Makhviladze G.M., Roberts J.P., Melikhov V.I., Melikhov O.I. Numerical

Modeling and Simulation of Compartment Fire Extinction by a Sprinkler Water Jet //

Journal of Applied Fire Science, 1998-99, vol.8, N2, p.93-115.

255. Блинков В.Н., Мелихов В.И., Мелихов О.И., Парфенов Ю.В., Никонов

С.М., Елкин И.В., Трубкин Е.И., Якуш С.Е. Расчетно-экспериментальное

исследование напорно-расходной характеристики эжектора для системы

422

аварийного охлаждения активной зоны АЭС с ВВЭР // Фундаментальные

исследования – 2012. – №11. – С.1172–1175.

256. Соколов Е.Я., Зингер Н.М. Струйные аппараты // Москва –

Энергоатомиздат. 1989. – 352 С.

257. Парфенов Ю.В. Расчетно-экспериментальное исследование расходно-

напорной характеристики двухступенчатого эжектора для системы аварийного

охлаждения активной зоны АЭС с ВВЭР // Теплоэнергетика, 2013, №9, с.53-55

258. Патент RU 2162968 C2 “Вихревой эжектор ”, патентообладатель: Курский

государственный технический университет, дата начала действия патента:

22.03.1999.

259. Экспериментальное исследование расходно-напорной характеристики

эжектора с тангенциальным подводом пассивной среды для системы

аварийного охлаждения активной зоны АЭС с ВВЭР/ В.Н.Блинков,

В.И.Мелихов, О.И.Мелихов, Ю.В.Парфенов, С.М.Никонов, Д.А.Емельянов,

И.В.Елкин, Е.И.Трубкин //"Фундаментальные исследования" № 10 (часть 5)

2013, стр. 949-952.

260. F.D’Auria “The features of the UMAE methodology”, Lecture 15A, Seminar

and training on Scaling, Uncertainty and 3D COuPled calculations in nuclear

technology, 3D SUNCOP (June 20 – July 8, 2005, Zagreb, Croatia)

261. F.D’Auria, A.Petruzzi “The code with the capability of Internal Assesment of

Uncertainty”, Lecture 16A, Seminar and training on Scaling, Uncertainty and 3D

COuPled calculations in nuclear technology, 3D SUNCOP (June 20 – July 8, 2005,

Zagreb, Croatia)

262. F.D’Auria “CIAU key applications”, Lecture 18A, Seminar and training on

Scaling, Uncertainty and 3D COuPled calculations in nuclear technology, 3D

SUNCOP (June 20 – July 8, 2005, Zagreb, Croatia)

263. A.Petruzzi, F.D’Auria, K.Ivanov “A novel methodology of internal assessment

of uncertainty for coupled three-dimensional neutronics/thermal-hydraulics system

codes”, Proceedings of NURETH-10, Seoul, Korea, October 5-9, 2003

423

264. S.Y.Lee, C.H.Ban “Discussions on the experimental data covering (EDC)

procedure”, Proceedings of the International Meeting on Updates in Best Estimate

Methods in Nuclear Installation Safety Analysis BE-2004, Washington, D.C.,

November 14-18, 2004, p.96

265. B.Boyack et al “Quantifying Reactor Safety Margins”, NUREG/CR-5249, EGG-

2552 (Idaho Falls, ID, December 1989)

266. F.D.’Auria, M.Leonardi, H.Glaeser, R.Pochard “Current status of methodologies

evaluating the uncertainty in prediction of thermal-hydraulic phenomena in nuclear

reactors”, Proceedings of the First International Symposium on Two-Phase Flow

Modelling and Experimentation, Rome, Italy, 9-11 October 1995

267. Yuri Orechwa “Best-Estimate Analysis and Decision Making Under

Uncertainty”, Proceedings of the International Meeting on Updates in Best Estimate

Methods in Nuclear Installation Safety Analysis BE-2004, Washington, D.C.,

November 14-18, 2004, p.1

268. De Crecy A. “Determination of the uncertainties of the constitutive relationships

in the CATHARE3 code”, Proceedings of ICONE 4, 1996,vol.3, p.491, Lousiana,

USA

269. Andrej Prosek, Borut Mavko “BEPU methods and Combining of Uncertainties”,

Proceedings of the International Meeting on Updates in Best Estimate Methods in

Nuclear Installation Safety Analysis BE-2004, Washington, D.C., November 14-18,

2004, p.103

270. M.G.Ortiz, L.S.Ghan “Uncertainty Analysis of Minimum Vessel Liquid

Inventory During a Small-Break LOCA in B&W plant –An application of the CSAU

Methodology Using RELAP5/MOD3 Computer code”, NUREG/CR – 5818, EGC-

2665, Idaho National Laboratory (1992)

271. E.F.Haskin, B.D.Staple, C.Ding, “Efficient uncertainty analysis using fast

probability integration”, Nucl.Eng.Des., 166, pp.225-248, 1996

272. Cesare Frepoli, Stephanie Y. Antoine, Xiaoping Li, Robert M.Kemper,

Katsurhiro Ohkawa “AP1000 best estimate large break LOCA analysis performed

424

with Westinghouse automated statistical treatment of uncertainty method

(AUSTRUM)”, Proceedings of ICONE-13, ICONE13-50115, May 16-20, 2005,

Beijing, China

273. Блинков В.Н., Мелихов О.И., Мелихов В.И., Давыдов М.В., Соколин А.В.,

Щепетильников Э.Ю. Моделирование максимальной проектной аварии для

ВВЭР-440/213 на стенде ЭНИЦ // Теплоэнергетика. – 2000.- №5. – С.21-24.

274 Ringer F.J Nachrechnung des Marviken-versuchs Nr. 22 mit dem

Rechenprogramm ATHLET // GRS-A-1361. – 1987.

275. Мелихов О.И., Мелихов В.И., Парфенов Ю.В. Анализ неопределенности и

чувствительности результатов расчета кодом ATHLET экспериментального

режима с большой течью теплоносителя на стенде БК В-213 //Всероссийский

научно – практический семинар «Точность и неопределенность ПС,

используемых для обоснования и обеспечения безопасности ОИАЭ». – НТЦ

ЯРБ – Москва. – Сборник трудов – 13–14 марта 2007 г. – C.91–98. 11

276. Melikhov O., Melikhov V., Parfenov I. Uncertainty Evaluation of the Large

Break LOCA Experiment Calculation for the BC V-213 Test Facility // Proceedings

of the International Conference “Nuclear Energy for New Europe”. – Portoroz,

Slovenia, 10–13 Sept. 2007. – P. 212.1–212.9. 12

277. Мелихов О.И., Мелихов В.И., Парфенов Ю.В. Оценка неопределенности

результатов расчета эксперимента с большой течью теплоносителя // Известия

вузов. Ядерная энергетика. – 2007. – No 4. – С. 109–118.

278. Афремов Д.А., Журавлева Ю.В., Миронов Ю.В., Назаров В.С., Радкевич В.

Е., Яшников Д.А. Анализ неопределенности расчетов аварий с потерей

теплоносителя для 1-го энергоблока Курской АЭС, //Атомная Энергия. -2005. -

Т.98.- Вып.6. - стр. 422-428.

279. С.Рыжов, В.Мохов, Н.Филь «От консерватизма до реализма»,

Росэнергоатом, №4, 2008, с.16-19

280. Правила ядерной безопасности реакторных установок атомных станций,

ПБЯ РУ АЭС. ПНАЭ Г-1-024-90. М., 1990

425

281. Общие положения обеспечения безопасности атомных станций ПНАЭ Г-1-

011-89, М., 1997

282. Д.И. Козлов, С.А. Константинов, М.Б. Мальцев, В.Г. Пересадько, В.Б.

Проклов, С.С Пылёв «Обеспечение локализующих функций защитной

оболочки НВ АЭС-2 (АЭС-2006)при ЗПА с течами из реакторной установки В-

392М», Конференция «Обеспечение безопасности АЭС с ВВЭР», 29 мая - 1

июня 2007 г., ОКБ «Гидропресс», Подольск

283. M. Perez, F. Reventos, R. Wagner, C. Allison “Integrated Uncertainty Analysis

using RELAP/SCDAPSIM/MOD4.0” NUTHOS-7: The 7th International Topical

Meeting on Nuclear Reactor Thermal Hydraulics, Operation and Safety Seoul, Korea,

October 5-9, 2008, paper 245

426

ПРИЛОЖЕНИЕ

427

428

429

430

431

432