unamuno.com.ar/docsvideos/a-62practica6soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es...
TRANSCRIPT
![Page 1: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/1.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
Álgebra CBC A-62 para Ingenieria (soluciones de ejercicios de las prácticas)
Práctica 6
Soluciones
Soluciones
![Page 2: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/2.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
Respuesta: u y v so solucion del sistema S, z y w del Homogéneo S0
Respuesta: a = 2
![Page 3: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/3.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
Respuestas:
a) Matriz escalonada en las filas Matriz escalonada en las filas reducida �100 210
1� ��1 27−9 � �100
010001 −37−9 �
b) Matriz escalonada en las filas Matriz escalonada en las filas reducida �100 210
120320
−11−2 � �100
010 −320−120 −31−2 �
Respuestas
a) con b = ( 1 , 2 ) Sol={( 1+5k , -4k , k ) con k ε R} Sistema Compatible Indeterminado
con b = ( 0 , 0 ) Sol={( 5k , -4k , k ) con k ε R} Sistema Compatible Indeterminado
b) con b = ( 3 , 1 , -1 ) Sol={( -1 , 2 , 0 )} Sistema Compatible Determinado
con b = ( 0 , 0 , 0 ) Sol={( 0 , 0 , 0 ) } Sistema Compatible Determinado
con b = ( 1 , 0 , 1 ) Sol={( 3/2 , 0 , ½ ) } Sistema Compatible Determinado
![Page 4: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/4.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
Respuestas :
c) con b = ( 5 , 3 , 2 ) Sol={( 12/5-4/5k , -1/5+
2/5k , k ) con k ε R } S.C.Indeterminado
con b = ( -1 , 1 , 2 ) Sol={ vacio } Sistema Incompatible
con b = ( 0 , 0 , 0 ) Sol={( -4/5k , 2/5k , k ) con k ε R } S.C.Indeterminado
d) con b = ( 0 , 0 , 0 ) Sol={( 17/3 k , -3 k , 5/3k , k ) con k ε R } S.C.Indeterminado
con b = ( 1 , 0 , 0 ) Sol={( 1+17/3 k , -3 k , 5/3k , k ) con k ε R } S.C.Indeterminado
con b = ( 0 , 1 , 0 ) Sol={( -8/3 + 17/3 k , 1 -3 k , -2/3 + 5/3k , k ) con k ε R } S.C.Indeterminado
Respuestas:
a) Sol ={ 1 , 2 , -3 )}
b) Sol= {(x,y,z) = t . ( 1 , 2 , -3 ) con t ε R}
c) Sol= {(x,y,z) = ( 1 , 3 , --1 ) + t . ( 1 , 2 , -3 ) con t ε R}
Respuestas:
![Page 5: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/5.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
a) Sol = {(x,y,z) = k (1,-3,3) con k ε R} y Sol = {(x,y,z) = t (0,2,0) con t ε R}
b) Sol = {(x,y,z) = (1,3,1) + t (0,2,0) + k (1,-3,3) con t y k ε R} o 3x-z=2
a) Una solucion puede ser: ( 3 , 2 , 3 ), otra solución puede ser ( 1 , 3 , 4 )
b) Recta Solución L: ( x , y , z ) = ( 2 , -1 , -1).t + (1,3,4) (puede haber otras expresiones para la misma recta).
Respuestas:
a) B= �1 −20 1 � b) No existe c) B = �. �−1 01 0� + �. �0 −10 1 �
d) � = �−6 − ��8 − ��−5 1 �
![Page 6: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/6.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
Matriz Inversa Matriz Inversa
A |�| = 1 A-1 = A
�1 00 1� F |�| = 0 No existe F-1
B |�| = 9 �1 3� 00 1 3� � G | | = 2 �1 −1 2�0 1 2� �
C |!| = −1 C-1 = C
�1 20 −1� H |"| = −2 �−1 −1 2�0 1 2� �
D |#| = 0 NO existe D-1 G+H | + "| = 0 No existe (G+H)-1
E |$| = −4 G.H | . "| = −4 �−1 1 4�0 1 4� �
Respuesta: Si es solución.
Reemplazar en la expresión X por A-1 y luego pos-multiplicar por A ambos miembros …
![Page 7: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/7.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
S1 junto a S2 (la intersección) forman un Sistema Compatible Determinado y como Además es Homogéneo,
entonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0)
Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible Indeterminado, tiene infinitas soluciones
además de la trivial, el sistema b) sólo tiene la solución trivial.
El sistema homogéneo tiene solución única para k distinto de -2, de1 y de-1
Para k = -4 o k= 0 el sistema es Sistema Compatible Indeterminado (tiene infinitas soluciones no triviales).
Respuesta: El sistema es Compatible (Indeternimado) para todas las ternas (a,b,c) tales que –a-2b+c=0
![Page 8: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/8.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
Si k=-6 el sistema es Incompatible… Si k = -6 el sistema es compatible y la solución será de la forma:
(x1,x2,x3,x4) = (2,0,0,6) + r.(6,1,0,0) + t.(2,0,1,4) con r y t pertenecientes a los reales.
Respuestas: a) SistCompIndet si a=-6 y b=2, SistCompDeter si a≠-6 , SistIncompat si a=-6 y b ≠2
b) SistCompIndet si a≠-1 y a≠1 o si a=-1 y b = -2
Respuestas: a) SistCompIndet si a=-1 y b=0 o si a≠-1 y 3b+6a+6 = 0
Respuestas: para solucion única a≠2/3 y b=1
![Page 9: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/9.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
Respuesta: para k≠1 y k≠-1
Respuesta: no hay valores de los parámetros a y b de manera que la solución sea una recta. La solucion es un
plano (1x+1y-1z=1) si a= 1 y b=-1, y si a≠1 el sistema es Compatible Determinado y hay una única solución.
Respuestas: S1:Punto, S2:Recta, S3:Recta, S4:todo el Plano R2, S5:Recta
Respuestas: S1:Punto, S2:Recta, S3:Recta, S4:Plano , S5:Plano, S6:Plano , S7:Plano
Respuestas: a) (si pertenece) (1,2)= 2*(2,3) + (-1)*(3,4) b) (si pertenece) (-1,½,2) = -½*(2,-1,-4)
![Page 10: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/10.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
Respuestas: c) (si pertenece) (1,2,3)= 1*(-1,1,3) + 1*(2,1,0) d) (No pertenece)
Respuestas: e) (si pertenece) (-1,2,2)= 2*(1,2,3) + 1*(-3,-2,-4)+0*(0,4,5)
d) (si pertenece) (x,y,z) = z*(1,1,1)+(y-z)*(1,1,0)+(x-y)*(1,0,0)
Respuestas: a) S=<(3;2)> b) S=<(0,1,0)>
Respuestas: c) S=<(1,-2,0);( 0,3,1)> d) S=<(-7,4,1,0);(-1,1,0,1)>
Respuesta: c) S={(0,0)}, S es el vector nulo, Sub Espacio de dimension 0
Respuestas: a) S={ (x,y) ε R2 : y+3x=0} b) S={ (x1,x2,x3) ε R3 : x1+x2+x3=0}
Respuestas: c) S={ (x1,x2,x3) ε R3 : : x1-2x2+2x3=0} d) S={ (x1,x2,x3,x4) ε R4 : 2x3-x2=0 ; 2x4-2x1+2x2=0}
![Page 11: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/11.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
Respuestas: a) y b) S esta incluido en T
Respuestas: c) S no esta incluido en T d) S esta incluido en T
Respuestas: e) S no esta incluido en T f) S esta incluido en T
Respuestas: a) El conjunto es LI b) El conjunto es LD
Respuestas: c) El conjunto es LD d) El conjunto es LD
Respuestas: e) El conjunto es LI f) El conjunto es LD
Respuestas: g) El conjunto es LD d) El conjunto es LI
![Page 12: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/12.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
Respuestas: i) El conjunto es LD j) El conjunto es LI
Respuestas: a) El conjunto es base y la dim es 2 b) El conjunto No es base, la dim es 2
Respuestas: c) El conjunto es base y la dim es 3 d) Una base es {(1;3/2)}, la dim es 1
Respuestas: e) El conjunto es una recta, dim 1 y una base es {(-1,1,1)}
f) Una base es {(3,-1,1,0);(0,2,0,1)} , la dim es 2
Respuestas: a) Base de S∩T = {(2,1,-1)} su dimension es 1
b) Base de S∩T = {(2;-5/2,9/2)} su dimension es 1
En ambos casos puede haber otras soluciones
Respuestas: c) Base de S∩T = {(-2,1,-3)} su dimension es 1
![Page 13: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/13.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
d) Base de S∩T = {(2,1,-1)} su dimension es 1
En ambos casos puede haber otras soluciones
Respuestas: e) Base de S∩T = {(1,0,1,-1)} su dimension es 1
En ambos casos puede haber otras soluciones
Ejercicios Surtidos
Respuestas: El vector dado es solución si a=3 y b=-1, para estos valores, solución general es:
(x1,x2,x3,x4) = (0,,-1,0,0) + α (1,1,1,0) + β (1,2,0,1)
Puede haber otras expresiones para la solucion
Respuestas: Solución de Ax=b es (x1,x2,x3) = (1,-1,0) + α (-2,-2,-1)
Solución que cumple la ecuación adicional (con α = -5) (11,9,5)
Respuestas: Solución k=-1
Recta (x1,x2,x3) = (2,0,-1) + α (0,1,-2)
![Page 14: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/14.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
Respuestas: Solución a=-2
Respuestas: Solución Recta (x1,x2,x3) = α (-3,9,2)
Puede haber otras expresiones para la solucion
Respuestas: Solución a= ½ y b = 1
Recta (x1,x2,x3,x4) = ( -6 + 6 k ; 5 - 3 k ; 14 – 12 k ; k)
Puede haber otras expresiones para la solucion
Respuestas: Solución a= 2
Recta (x,y) = ( 1/7 ; 9/7 )
Puede haber otras expresiones para la solucion
![Page 15: unamuno.com.ar/docsvideos/A-62Practica6Soluciones.pdfentonces la única solución es la trivial, es decir (0,0,0,0) Analizando los rangos de las matrices, el sistema a) es Compatible](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022041614/5e39c532fd96af670c6d1701/html5/thumbnails/15.jpg)
www.unamuno.com.ar http://ingresouniversitario.blogspot.com.ar/
Respuestas: Solución k= -1
Respuestas: Solución a) NO b) NO, c) SI, d) NO
Respuestas: Base de S = {(1,1,0),(0,2,1)} Base de T = {(1,2,1),(2,-1,-2)}
Base de S ∩ T = {(3,1,-1)}
Base de R3 = {(1,1,0),(3,1,-1),(1,2,1)}