(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지332 mac01 T

해답 334

활동지 379

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부록

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지333 mac01 T

334 해답

1 ⑴ ⑵

⑶ ⑷

2 ⑴ 0.5 ⑵ 0.28

⑶ ⑷

3 ⑴ 2¤ _3

⑵ 2_3_5

⑶ 3¤ _5

⑷ 3¤ _5_7

4 ⑴-2, 0,

⑵ 0.6, - , -2, 0, 511417

511

113312522133125

81327317

312113

준 |비 |학 |습 p.12

1-1 유리수와소수 [̀p.13~p.15`]

1 ⑴ 2.25, 유한소수

⑵ 1.333y, 무한소수

⑶ 0.625, 유한소수

⑷ 0.1666y, 무한소수

2 ㉠, ㉣

3 ⑴ = 에서 분모의 소인수에 3이 있으

므로유한소수로나타낼수없다.

⑵ = 에서 분모의 소인수가 5뿐이므로 유한

소수로나타낼수있다.

= = =0.2213101_212325_2

115

11524133120

131231142¤ _3_5

131360

유리수

1 유리수와순환소수

1-2 유리수와순환소수 [̀p.16~p.20]̀

1 ⑴순환마디: 74, 0. H7H4⑵순환마디: 3, 5.12 H3⑶순환마디: 89, 6.2 H8H9⑷순환마디: 405, 0.H40H5

2 ⑴ 0.8 H3, 순환마디: 3

⑵ 0.7 H2, 순환마디: 2

⑶ 0. H1H2, 순환마디: 12

⑷ 0. H12H6, 순환마디: 126

3다음분수를순환소수로나타내고, 순환마디를말하

여라.

⑴ ⑵ ⑶

답⃞⑴ 0. H8, 순환마디: 8

⑵ 0.H14H8, 순환마디: 148

⑶ 0.1 H3H6, 순환마디: 36

1513311041327

819

⑶ = = 에서 분모의 소인수

가 2와 5뿐이므로유한소수로나타낼수있다.

= = =0.15

⑷ = = 에서 분모의 소인수가 5

뿐이므로유한소수로나타낼수있다.

= = =0.04

분수의분모를 10, 100, 1000, y과같이 10의거듭제곱

으로 나타낼 수 있어야 그 분수를 유한소수로 나타

낼 수 있다. 즉, 와 같이 기약분수의 분모가 2나 5 이

외의소인수를가지는경우에는분모, 분자에어떤수를

곱하여도 분모를 10의 거듭제곱으로 나타낼 수 없으므

로유한소수로나타낼수없다.

213

41331001_2¤1232345¤ _2¤

115¤

115¤

3_71231123_5¤ _7

21133525

151331003_51232342¤ _5¤

3123232¤ _5

3123232¤ _5

3‹1231122¤ _3¤ _5

27133180

예시

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지334 mac01 T

해답 335

4 ⑴ ⑵ ⑶

5 ⑴ ⑵ ⑶821375

49133198471390

2613311131311

419

바르게계산하면다음과같다.

1.0 H2H7을 x라고하면

x=1.0272727y yy①

①의양변에 10과 1000을곱하면

10x=10.2727y yy②

1000x=1027.2727y yy③

③에서②를변끼리빼면

990x=1017

따라서 x= = 이다.113133110

1017113990

분모가 7인 기약분수는 다음과 같이 여섯 개의 숫자 1,

4, 2, 8, 5, 7로이루어진순환마디를가진다.

=0. H14285H7

=0. H28571H4

=0. H42857H1

=0. H57142H8

=0. H71428H5

=0. H85714H2

순환마디의 순서는 다음 곱셈의 결과에서 나타난 순서

와같음을알수있다.

142857_1=142857

142857_2=285714

142857_3=428571

142857_4=571428

142857_5=714285

142857_6=857142

617

517

417

317

217

117

중/단/원 기초

1 유한소수: ⑵, ⑷

무한소수: ⑴, ⑶

2 ⑴ 3.5, 유한소수

⑵ 1.8333y, 무한소수

⑶ 0.727272y, 무한소수

⑷ 0.12, 유한소수

3 ㉠, ㉢

4 ⑴순환마디: 3, 0.H3⑵순환마디: 42, 0.H4H2⑶순환마디: 5, 2.38 H5⑷순환마디: 512, 1.8 H51H2

5 0.H1 H8을 x라고하면

-> x=18.1818y

->≥ x=10.1818y

-> x=18

따라서 x= 이다.21311

099

100

p.21

중/단/원 기본

1 ⑴-0.75, 유한소수

⑵ 0.3888y, 무한소수

⑶ 1.625, 유한소수

⑷ 0.575757y, 무한소수

2 ㉠, ㉡, ㉣

3 ⑵ 0.45 ⑸ 0.7 ⑹ 0.024

4 ⑴ =2.2222y=2. H2, 순환마디: 2

⑵ =0.090909y=0. H0H9, 순환마디: 09

⑶ =0.21666y=0.21H6, 순환마디: 6

⑷ =0.5888y=0.5 H8, 순환마디: 8531390

131360

11311

20139

p.22

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지335 mac01 T

336 해답

5 ⑴ 0. H6H3을 x라고하면

x=0.636363y->100x=63.636363y->≥100x=00.≥636363y->199x=63

따라서 x= = 이다.

⑵ 0.1 H7을 x라고하면

x=0.1777y->100x=17.777y->≥110x=01.777y->190x=16

따라서 x= = 이다.

⑶ 0. H62H1을 x라고하면

x=0.621621621y->1000x=621.621621621y->≥1≥1≥1≥1x=000.621≥621621y->1999x=621

따라서 x= = 이다.

⑷ 0.82 H4를 x라고하면

x=0.82444y->1000x=824.444y->≥1≥100x=082.444y->1900x=742

따라서 x= = 이다.371133450

742133900

231337621133999

81345161390

71311631399

중/단/원 실력

1 =7÷13=0.538461538461y로 소수점 아래 첫

째 자리부터 538461의 여섯 개의 숫자가 반복된다.

20=6_3+2이므로 소수점 아래 20번째 자리의 숫

자는반복되는수 538461의두번째숫자인 3이다.

2 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가 2나 5

뿐이려면 x는 3의배수이어야한다. 따라서 x는 3의

배수중에서가장큰두자리의자연수인 99이다.

71313

p.23

3 = 가 유한소수이므로 x는 13의 배

수이고, = 이므로 x는 7의배수이다.

따라서 x는 13과 7의최소공배수 91이고,

= = 이므로 y는 10이다.

4 1.8 H3을 x라고하면　x=1.8333y->100x=183.333y->≥110x=018.333y->190x=165

따라서 곱하여야 할 가장 작은 자연수는 6_11=66

이다.

5 = , =

이므로 _a, _a가 유한소수가 되게 하려면

a는 3과 7을약수로가져야한다.

따라서 가장 작은 수 a는 3과 7의 최소공배수인 21

이다.

491360131342

7¤1331132¤ _3_5

49136013133112_3_7

131342

7131091133130

x133130

71yx133130

x13311242_5_13x133130

x= = 1113616513390

6 x=1.2737373y yy①

①의양변에 10과 1000을곱하면

10x=12.737373y yy②

1000x=1273.737373y yy③

③에서②를변끼리빼면

990x=1261, x=

위와같은방법으로 x를분수로나타낼수있다.

따라서식 1000x-10x가필요하다.

7 _a= _a이므로 a는 3의배수이다.

따라서가장작은자연수 a는 3이다.

7113122_3_571330

1261131990

1 ① 2 ⑤ 3 ③ 4 ③, ④ 5 ④

6 ② 7 ② 8 ② 9 ⑤ 10 ⑤

11 12 15 13 14 14 7

15 풀이참조 16 풀이참조

181311

[̀p.28~p.29`]대/단/원 평가 문제

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지336 mac01 T

해답 337

9 ①유한소수는분수로나타낼수있다.

②원주율 p=3.141592y와같이순환하지않는무

한소수도있다.

③기약분수 중에서 분모가 2나 5 이외의 소인수를

가지면무한소수로나타내어진다.

④순환하지않는무한소수는유리수가아니다.

10 0. H4H7을 x라고하면

x=0.474747y yy①

①의양변에 100을곱하면

100x=47.474747y yy②

②에서①을변끼리빼면

99x=47, x=

따라서

=47_A

A= =0.0101y=0. H0H1

13 _n= _n이므로 n은 7의배수이다.

따라서 n은 7의 배수 중에서 가장 작은 두 자리의

자연수인 14이다.

15 + + +y

=0.1+0.001+0.00001+y=0. H1H0

16 계산기에나타난소수 0.216666y을 x라하면

x=0.216666y yy①

①에 100과 1000을곱하면

100x=21.6666y yy②

1000x=216.6666y yy③

③에서②를변끼리빼면

900x=195, x= =

이때 x= = 이므로　a=13131360a1360

131360195133900

113310fi

113310‹

11310

111131232‹ _5_7

11133280

11399

471399

471399

1 ⑴ 5‹ ⑵ 2‹ _3¤

2 ⑴- ⑵

⑶-6 ⑷

3 ⑴ 3ab ⑵

⑶ 5ab¤ ⑷-

4 ⑴ 6x ⑵-4a

⑶-2a ⑷ 4x

x1y

x132y

315

41349213

식의계산

준 |비 |학 |습 p.34

1 단항식의계산

1-1 지수법칙 [̀p.35~p.42]̀

1 ⑴ 7° ⑵ xfl

⑶ a› bfi ⑷ xfi yfl

1년은 약 3_10‡`초이고, 빛의 속력은 약 3_10fi km/초

이므로빛이 1년동안진행하는거리는

(3_10‡ )_(3_10fi )=3_3_10‡ _10fi

=3_3_10‡ ±fi

=9_10⁄ ¤ (km)

2 ⑴ a⁄ fi ⑵ x⁄ ¤

⑶ a⁄ ⁄ ⑷ x¤ ‹

3 ⑴ a⁄ ‚ b⁄ fl

⑵ x‹ y⁄ ‹

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지337 mac01 T

338 해답

•소괄호, 중괄호의 순으로 지수법칙을 이용하여 다음

과같이계산할수있다.

(a¤ )‹ =afl 이므로　{(a ¤ )‹ }› =(afl )› =a¤ ›

•{(a¤ )‹ }› =a¤ _‹ _› =a¤ ›

•a¤ =A라고하면

{(a¤ )‹ }› =(A‹ )› =A⁄ ¤ =(a¤ )⁄ ¤ =a¤ ›

4 ⑴ a‹ ⑵ ⑶ 1 ⑷

5 ⑴ a¤ ⑵ a› ⑶ ⑷ 111x

113x›

113xfi

a⁄ ‚ _afl _afi =a⁄ ‚ ±fl _afi =a⁄ fl _afi =a⁄ fl ±fi =a¤ ⁄ 이고,

a⁄ ‚ _(afl _afi )=a⁄ ‚ _afl ±fi =a⁄ ‚ _a⁄ ⁄ =a⁄ ‚ ±⁄ ⁄ =a¤ ⁄ 이다.

한편 a⁄ ‚ ÷afl ÷afi =a⁄ ‚ —fl ÷afi =a› ÷afi = = 이고,

a⁄ ‚ ÷(afl ÷afi )=a⁄ ‚ ÷afl —fi =a⁄ ‚ ÷a=a⁄ ‚ —⁄ =a· 이다.

11a1142afi —›

6 ⑴ afl bfl ⑵

⑶ afl b‡ ⑷ a¤ bfl

7 10fl ° ÷10fi ¤ =10fl ° —fi ¤ =10⁄ fl (배)

xfl12y°

afi ÷(a¤ )¤ =a

(afi ÷a¤ )¤ =afl

afi _a¤ =a‡

afi _(a¤ )¤ =a·

(afi )¤ =a⁄ ‚

종이를 반씩 접으면 종이의 두께는 2배가 되고, 삼등분

씩 접으면 종이의 두께는 3배가 된다. 따라서 A는 처음

두께의 2⁄ ¤배가 되고, B는 처음 두께의 3fl배가 된다. 이

때 2⁄ ¤ =(2¤ )fl =4fl =4096, 3fl =729이므로 A의 두께가 B

의두께보다두껍다.

1-2 단항식의곱셈과나눗셈 [̀p.43~p.46]̀

1 ⑴-21ab ⑵ 16xy‹

⑶-5a› b¤ ⑷ 20xfi y

2 ⑴ 8xfl ⑵ 3a¤ b

⑶-5x› ⑷ 5afi b‹

3 ⑴ 3x‹ ⑵ 2b

⑶-2x‹ y¤ ⑷

4 6afi b› ÷(a¤ b_3ab)=6afi b› ÷3a‹ b¤

=2a¤ b¤

6afi132b

12ab÷4a= = =3b이고

12_a_b÷4_a=12_a_b_ _a=3a¤ b이므로

12ab÷4a를 12_a_b÷4_a로계산할수없다.

따라서 12ab÷4a를 계산할 때에는 12_a_b÷(4_a)

와같이나누는식에괄호가있다고생각하여야한다.

114

12_a_b1222114_a12ab12224a

중/단/원 기초

1 ⑴ x· ⑵ x‹

⑶ a⁄ › ⑷ afl bfl

⑸ 27a⁄ fi b‹ ⑹

2 ⑴ 12x‡ ⑵-8abfi

⑶ 2a ⑷-2x‹ y

3 6a¤ b

4

x⁄ fi134y⁄ ‚

p.47

_ a a¤ a›

a a ¤ a ‹ afi

a‹ a › a fi a‡

afi a fl a ‡ a·

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지338 mac01 T

해답 339

중/단/원 기본

1 ⑴ afl ⑵ afi bfi ⑶

⑷ xfl ⑸ ax‹ ⑹

2 ⑴ x¤ fl y⁄ fl ⑵ a› b ⑶ x⁄ ‹ y ⑷

3 14

4 ⑴ (3x)¤ _(-7y› )=9x¤ _(-7y› )=-63x¤ y›

⑵ (-2x)¤ _3y‹ _4xy=12x¤ y‹ _4xy=48x‹ y›

⑶ 8afl ÷(2a)¤ =8afl ÷4a¤ =2a›

⑷ (-4x‹ y› )÷3x‹ y› _6y¤ =- _6y¤ =-8y¤

5 18a‹ b› ÷(3a¤ _2b)=3ab‹

413

1123xy¤

afi12b°

112x›

p.48

중/단/원 실력

1 4fi =A라고하면

4fi +4fi +4fi +4fi =A+A+A+A

=4A=4_4fi =4fl

2 ⑴ 2« _3« =(2_3)« = «

⑵ 5« ±¤ =5« _5¤ =5« _

⑶ 16‹ =(4¤ )‹ =4 =(2¤ )fl =2

⑷ 2« _2« _2=2« ±« ±⁄ =2 « ±⁄

3 A=(-3x¤ yz)‹ ÷(6x‹ yz¤ )¤

A= =-

4 (-x¤ y)¤ _(-2x¤ y)÷(-x‹ y¤ )

=-2xfl y‹ _ =2x‹ y

2x‹ y에 x=2, y=-3을대입하면

2_2‹ _(-3)=2_8_(-3)=-48

5 원기둥의높이를 h라고하면물의부피는

p_(4ab¤ )¤ _h= _p_(3ab‹ )¤ _4a¤ b_

16pa¤ b› _h=8pa› b‡

h=8pa› b‡ _ = a¤ b‹122211212216pa¤ b›

213113

11212-x‹ y¤

3y124z-27xfl y‹ z‹12221136xfl y¤ z›

2

126

25

6

p.49

1 ⑴ 2x+8 ⑵ 5x-15

⑶ 3x-3 ⑷ 4x+4

2 ⑴-2x ⑵ 0

⑶-11x+5 ⑷-8x

3 ⑴ 6a-7 ⑵ 3a-14

4 ⑴ 35x‹ ⑵-12xy¤

⑶ 4x ⑷- 213x¤

준 |비 |학 |습 p.50

2 다항식의계산

2-1 다항식의덧셈과뺄셈 [̀p.51~p.54]̀

1 ⑴ 7a-4b

⑵ 2x-6y

⑶ 6a-9b-5

⑷-4x-5y+7

2 ⑴-x+14y

⑵ 13a+b

⑶ 5a-3b+4

⑷ 2x-3y

3 ⑴ 4x¤ +2x-3

⑵ x¤ +3x+3

4 ⑴ 2(3x¤ +x-6)-5(x¤ -x-2)

=6x¤ +2x-12-5x¤ +5x+10

=6x¤ -5x¤ +2x+5x-12+10

=x¤ +7x-2

⑵ x¤ -{4x-3(x¤ -x+5)+6}

=x¤ -(4x-3x¤ +3x-15+6)

=x¤ -(-3x¤ +7x-9)

=x¤ +3x¤ -7x+9

=4x¤ -7x+9

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지339 mac01 T

340 해답

⑴ (x¤ +3x-5)+(3x¤ -x+2)

x@ x@ x@ x@

x x x -x

x@ x@ x@ x@

-1-1-1 -1-1 1 1

x x

-1-1-1

⑵ (3x¤ +6x+4)-(2x¤ +3x+1)

4x¤ +2x-3

x¤ +3x+3

x x x x x x

x@ x@ x@

1 1 1

1 1 1

1

x x x

x@

2-2 다항식의곱셈과나눗셈 [̀p.55~p.60]̀

1 ⑴ 3x¤ +2xy ⑵-6a¤ +3ab

⑶ 8a¤ +20ab-4a ⑷-10x¤ +6xy-2x

2 ⑴ 4a¤ -a ⑵ 8x¤ -10x

⑶-3a¤ +9ab ⑷-x¤

3 ⑴ ab+2a+3b+6 ⑵ xy-3x+5y-15

⑶ ab-7a-5b+35 ⑷ xy+x-8y-8

4 ⑴ a¤ +8a+12 ⑵ x¤ -x-20

⑶ a¤ +4a-5 ⑷ x¤ -10x+21

5 ⑴ 2a¤ -5a-3 ⑵ 3x¤ -23x-8

⑶ 3b¤ -19b+20 ⑷ 2y¤ -y-1

6 ⑴-a+3b ⑵-x¤ +3x+1

7 ⑴-8x+y+2 ⑵-3x¤ -3x+3

8 ⑴ (8a¤ -4a)÷2a-(3a¤ +2a)÷a

= -

=(4a-2)-(3a+2)

=4a-2-3a-2=a-4

⑵ {3x(x-5)-x(7x-3)}÷2x

⑵=

⑵=

⑵= =-2x-6-4x¤ -12x12211122x

3x¤ -15x-7x¤ +3x12211111112x

3x(x-5)-x(7x-3)1221111111252x

3a¤ +2a12115a8a¤ -4a121152a

⑴ ⑵

˙k x¤ +3x

˙k 6x¤ +2x

x

x\ x

x@ x@

x x@ x@

x x@ x@

1 x x

x

1

\

x@x

xxx

11

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지340 mac01 T

해답 341

명수는 분자의 6x‹ y의 부호를 바꾸지 않은 채로 계산하

였고, 상희는 분자의 6x‹ y를 분모로 나누지 않았다. 따

라서바르게계산하면다음과같다.

- =- -

=-2xy¤ -3x¤

6x‹ y12222xy4x¤ y‹12222xy

4x¤ y‹ +6x‹ y12211312xy

2-3 곱셈공식 [̀p.61~p.66`]

1 ⑴ a¤ +10a+25

⑵ b¤ -18b+81

⑶ x¤ +2xy+y¤

⑷ x¤ -2xy+y¤

2 ⑴ (3x+2)¤ =(3x)¤ +2_3x_2+2¤

=9x¤ +12x+4

⑵ (4x-5)¤ =(4x)¤ -2_4x_5+5¤

=16x¤ -40x+25

(-a-b)¤ ={(-a)-b}¤

(-a-b)¤ =(-a)¤ -2_(-a)_b+b¤

(-a-b)¤ =a¤ +2ab+b¤

(a+b)¤ =a¤ +2ab+b¤

따라서 (-a-b)¤ =(a+b)¤ 이다.

3 ⑴ a¤ -36 ⑵ 4b¤ -1

⑶ a¤ -4b¤ ⑷ x¤ -y¤

4 ⑴ x¤ +3x+2

⑵ x¤ +3x-10

⑶ x¤ -9x+18

⑷ x¤ +3x-28

5 ⑴ 2x¤ +11x+12

⑵ 7x¤ -13x-2

⑶-6x¤ -x+5

⑷-4x¤ +15x-14

⑴ 103¤ =(100+3)¤ =100¤ +2_100_3+3¤

=10000+600+9=10609

⑵ 299¤ =(300-1)¤ =300¤ -2_300_1+1¤

=90000-600+1=89401

⑶ 202_198=(200+2)_(200-2)=200¤ -2¤

=40000-4=39996

⑷ 10.2_9.8=(10+0.2)_(10-0.2)=10¤ -0.2¤

=100-0.04=99.96

2-4 등식의변형 [̀p.67~p.68`]

1 ⑴ 14x-5y ⑵-7x+22y

2 ⑴ y= x+6 ⑵ y=8x-2

3 ⑴ h= ⑵ a= -b2S132h2S132a

513

ABFE는정사각형이므로

AB”=AE”=1

ED”=AD”-AE”=a-1

EGHD는정사각형이므로

EG”=GH”=ED”=a-1

GF”=EF”-EG”=1-(a-1)=2-a

따라서 GFCH의넓이 S는

S=GH”_GF”

=(a-1)(2-a)=-a¤ +3a-2

6다음식을전개하여라.

⑴ (x-7)¤

⑵ (-4x+9)(4x+9)

⑶ (x+5)(x-8)

⑷ (6x-5)(-x-2)

답⃞⑴ x¤ -14x+49 ⑵-16x¤ +81

⑶ x¤ -3x-40 ⑷-6x¤ -7x+10

예시

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지341 mac01 T

342 해답

중/단/원 기초

1 ⑴ 5a+b ⑵-4a-6b

⑶ 5x¤ -x ⑷-2x¤ -9x

2 ⑴ 12a¤ +10a ⑵-8x¤ +12x

⑶-2a-1 ⑷ a-2b

3 ⑴ a¤ +4a+4 ⑵ b¤ -2b+1

⑶ x¤ -9 ⑷ x¤ -1

⑸ x¤ +7x+10 ⑹ 6x¤ -19x+15

4 ⑴ 10x-11y ⑵ 3x-28y

5 -x+7

p.69

중/단/원 기본

1 ⑴-2a-22b ⑵ 7x¤ +x+1

⑶-x¤ +9x+7 ⑷ x+6y

2 ⑴ ab+2b-3 ⑵ 3a-2b+1

⑶-a+11b ⑷-2a-8

3 2ab+a(cm¤ )

4 ⑴ 4xy

⑵ 2x¤ -10x+16

⑶ 2x¤ -6x-13

⑷ (x-2)(5x+6)-(3x-4)(x-1)

=5x¤ -4x-12-(3x¤ -7x+4)

=5x¤ -4x-12-3x¤ +7x-4

=2x¤ +3x-16

5 ⑴ b=

⑵ = 에서

3(a+b)=2(a-2b)

3a-2a=-4b-3b

a=-7b

a-2b1325323a+b132532

l-a132532

p.70

중/단/원 실력

1 (2x¤ -x+1)- (x¤ +3x-7)

=- x¤ - x+

따라서 ab={- }_{- }= 이다.

2 어떤식을 라고하면

+(3x¤ -x+6)=x¤ +4x에서

=(x¤ +4x)-(3x¤ -x+6)

=-2x¤ +5x-6

따라서바르게계산하면

-2x¤ +5x-6-(3x¤ -x+6)

=-5x¤ +6x-12

3 (넓이)=6y(5x+2y)-2x(x+y)

=30xy+12y¤ -2x¤ -2xy

=-2x¤ +28xy+12y¤

4 (2-1)(2+1)(2¤ +1)(2› +1)

=(2¤ -1)(2¤ +1)(2› +1)

=(2› -1)(2› +1)

=2° -1=255

5 ⑴ A¤ +B¤ =(2x-y)¤ +(-x-y)¤

A¤ +B¤ =4x¤ -4xy+y¤ +x¤ +2xy+y¤

A¤ +B¤ =5x¤ -2xy+2y¤

⑵ (A+B)¤ =(2x-y-x-y)¤

=(x-2y)¤

=x¤ -4xy+4y¤

6 a：b=2：3에서　3a=2b, a= b

b：c=1：2에서　2b=c, c=2b

=

=

=4

8b122b

3_;3@;b+4b+2b111111122b3a+4b+c111112b

213

318914116

591312914116

213114p.71

(332~377)182교과해 2012.8.17 2:54 페이지342 mac01 T

해답 343

1 ② 2 ④ 3 ③ 4 ② 5 ③

6 ④ 7 ① 8 ⑤ 9 ① 10 ⑤

11 3afi b› 12 -x-2y 13 -

14 5a¤ +14ab+34b¤ 15 17x-6

16 풀이참조 17 풀이참조

2b‹12a¤

[̀p.76~p.77`]대/단/원 평가 문제

2 a≈ b‹ _(a¤ b¥ )‹ =a⁄ ‚ b⁄ ° 에서

a≈ b‹ _afl b‹ ¥ =a⁄ ‚ b⁄ °

a≈ ±fl b‹ ±‹ ¥ =a⁄ ‚ b⁄ °

x+6=10이므로　x=4

3+3y=18이므로　y=5

x+y=9

6 -

=2a+b-2b-3a=-a-b

이식에 a=-3, b=4를대입하면

-a-b=3-4=-1

11 (-2a¤ b‹ )¤ ÷4ab‹ _3a¤ b

=4a› bfl _ _3a¤ b

=a‹ b‹ _3a¤ b

=3afi b›

12 (8x-4y)÷4-(6x¤ +2xy)÷2x

= -

=2x-y-3x-y

=-x-2y

13 (-3a¤ b‹ )¤ ÷(-2ab› )_ =9abfi 에서

_ =9abfi

- _ =9abfi

=9abfi ÷{- }

=9abfi _{- }

=- 2b‹12a¤

21129a‹ b¤

9a‹ b¤1112

9a‹ b¤1112

9a› bfl111-2ab›

6x¤ +2xy111122x8x-4y11124

11134ab‹

6b¤ +9ab132532123b4a¤ +2ab132532122a

16 2⁄ ⁄ _5‡ =2› _2‡ _5‡

=2› _(2_5)‡

=16_10‡

따라서 2⁄ ⁄ _5‡은 9자리의수이다.

17 ⑴ V= pr¤ h

⑵ V= pr¤ h에서　3V=pr¤ h

pr¤ h=3V

h= 3V123pr¤

113

113

1 ⑴ 300x원 ⑵ 원

2 ㉠, ㉢, ㉣

3 ⑴ x=6 ⑵ x=-5

⑶ x=-4 ⑷ x=2

4 1500원

a1310

준 |비 |학 |습 p.84

연립일차방정식

1 연립일차방정식

1-1 미지수가 2개인일차방정식 [̀p.85~p.86`]

1 ㉠, ㉢

2 ⑴ (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)

⑵ (2, 4), (4, 3), (6, 2), (8, 1)

3 ㉡, ㉣

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지343 mac01 T

344 해답

1-3 연립일차방정식의풀이 [̀p.89~p.95`]

1 ⑴ x=2, y=3 ⑵ x=-3, y=1

2 ⑴ x=-3, y=2 ⑵ x=3, y=2

3 ⑴ x=3, y=1

⑵ x=7, y=-1

방정식 ②는 x=(y에 관한 식)이다. 따라서 승준이의

풀이방법과같이가감법을이용하려면이항을하는과정

이 추가로 필요하다. 따라서 이 경우에는 서영이의 풀이

방법과 같이 대입법을 이용하는 것이 편리하다고 할 수

있다.

6 ⑴해는무수히많다. ⑵해는없다.

⑶해는무수히많다. ⑷해는없다.

예⃞해가무수히많은경우: a=6, b=-4, c=8

두 방정식을 변형하여 x의 계수, y의 계수, 상수항을 각

각같게만들수있을때이다.

해가없는경우: a=6, b=-4, c+8

두 방정식을 변형하여 x의 계수, y의 계수는 각각 같고

상수항은다르게만들수있을때이다.

4 ⑴ x=3, y=8 ⑵ x=4, y=-3

⑶ x=6, y=2 ⑷ x=4, y=-2

5 ⑴ x=1, y=-1 ⑵ x=15, y=8

주연이는 ①의 양변에 6을 곱할 때와 ②의 양변에 3을

곱할때상수항에는곱하지않았다.

주연이의풀이를올바르게고치면다음과같다.

+ =5 yy①

x+y=4 yy②

①의양변에 6을곱하고, ②의양변에 3을곱하면

3x+2y=30 yy③

3x+3y=12 yy④

③과④를변끼리빼면

-y=18, y=-18

y=-18을②에대입하면

x-18=4, x=22

따라서구하는해는 x=22, y=-18이다.

‡

y13x12·{ª

1-4 연립일차방정식의활용 [̀p.96~p.98]

1 성민: 5권, 채은: 11권

2 걸어간거리: 800 m, 뛰어간거리: 400 m

3 남학생: 300명, 여학생: 300명

1-2 연립일차방정식과그해 [̀p.87~p.88 ]̀

1 ⑴ (2, 4) ⑵ (5, 3)

2 0

중/단/원 기초

1 ㉠, ㉡

2

3 ㉡

4 ⑴ x=6, y=1 ⑵ x=5, y=4

5 ⑴x+y=

x-y=

⑵ x=53, y=19

⑶ 53, 19

34

72‡

p.99

중/단/원 기본

1 ⑴ 4x+2y=12

⑵ 200x+800y=3600

2 ⑴ (4, 3), (8, 2), (12, 1)

⑵ (5, 2)

p.100

xy

15

24

33

42

51

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지344 mac01 T

해답 345

3 ⑴ 3x+y=11의해를구하면

5x+y=17의해를구하면

⑵구하는연립일차방정식의해는 (3, 2)이다.

4 ⑴ x=7, y=2 ⑵ x=2, y=6

⑶

①의양변에 100을곱하면

5x-10y=20 yy③

②의양변에 6을곱하여정리하면

2x-3y=7 yy④

③_2-④_5를하면

->10x-20y=40

->≥10x-15y=35

->3x33-5y=5

y=-1

y=-1을③에대입하면

5x+10=20, x=2

따라서구하는해는 x=2, y=-1이다.

⑷

①의양변에 3을곱하면

x-y=3 yy③

②에서　10x+y=8 yy④

③과④를변끼리더하면

->10x-y=3

+>≥10x+y=8

->11x-y=11

x=1

x=1을③에대입하면

1-y=3, y=-2

따라서구하는해는 x=1, y=-2이다.

yy①

yy②

x-y1331=13

5(2x-1)+y=3

({9

yy①

yy②

0.05x-0.1y=0.2

x-2 y+11331=13313 2

({9

5 준수의 집에서 유진이의 집까지의 거리를 xm, 유

진이의 집에서 복지관까지의 거리를 y m로 놓고 연

립일차방정식을세우면

이연립일차방정식을풀면　x=1200, y=400

따라서 준수의 집에서 유진이의 집까지의 거리는

1200 m, 유진이의 집에서 복지관까지의 거리는

400 m이다.

x+y=1600

x y13+13=3060 40

({9

xy

18

25

32

xy

112

27

32

중/단/원 실력

1 일차방정식 ax-y=3에 x=1, y=4를 대입하면 등

식이성립하여야하므로

a-4=3, a=7

일차방정식 7x-y=3에 x=2, y=b를 대입하면 등

식이성립하여야하므로

14-b=3, b=11

a+b=7+11=18

2 두연립일차방정식의해는연립일차방정식

‡

의해와같다.

①에서②를변끼리빼면

-3y=6, y=-2

y=-2를②에대입하면

x-2=3, x=5

x=5, y=-2를 ax+by=7에대입하면

5a-2b=7 yy③

x=5, y=-2를 2ax+3by=6에대입하면

10a-6b=6 yy④

③의양변에 2를곱하여④를변끼리빼면

2b=8, b=4

b=4를③에대입하면

5a-8=7, a=3

a+b=3+4=7

yy①

yy②

x-2y=9

x+y=3

p.101

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지345 mac01 T

346 해답

3 연립일차방정식 ‡

의 해가 무수히 많기 위해서는 두 일차방정식이 같

은식이어야한다.

②의 양변에 -2를 곱하면 -2bx-6y=2이고, 이

식은①과같다.

따라서 a=-6, b=-4이다.

4 현수의 속력을 분속 x m, 은주의 속력을 분속 y m

라고하자.

반대방향으로돌때

(현수가이동한거리)+(은주가이동한거리)

=2000(m)

이므로　10x+10y=2000

같은방향으로돌때

(현수가이동한거리)-(은주가이동한거리)

=2000(m)

이므로　50x-50y=2000

연립일차방정식을세우면

‡

이연립일차방정식을풀면　x=120, y=80

따라서 현수의 속력은 분속 120 m, 은주의 속력은

분속 80 m이다.

5 전체 일의 양을 1이라고 할 때, 경희와 우진이가 하

루에할수있는일의양을각각 x, y라고하면

‡

이연립일차방정식을풀면　x= , y=

따라서 경희가 하루에 할 수 있는 일의 양이 이

므로 경희가 혼자서 하면 24일이 걸리고, 우진이가

하루에 할 수 있는 일의 양이 이므로 우진이가

혼자서하면 12일이걸린다.

11312

11324

1131211324

8(x+y)=1

4x+10y=1

x+y=200

x-y=40

yy①

yy②

8x+ay=2

bx+3y=-1

1 ⑤ 2 ②, ④ 3 ② 4 ① 5 ④

6 ① 7 ④ 8 ① 9 ③ 10 ③

11 ① 12 2 13 x=2, y=3 14 -3

15 풀이참조 16 풀이참조

[̀p.106~p.107`]대/단/원 평가 문제

7 연립일차방정식 ‡ 를풀면　

x=-2, y=-3

x¤ +y¤ =(-2)¤ +(-3)¤

=4+9=13

8 ‡

x=3y이므로②에대입하면

9y+y=20

y=2

x=3y=3_2=6

x=6, y=2를①에대입하면

12+2a=9

a=-

10 처음 수의 십의 자리 숫자를 x, 일의 자리 숫자를 y

라고하자.

연립일차방정식을세우면

‡

②를정리하면　

x-y=1

①과③을변끼리더하면　

2x=14, x=7

x=7을①에대입하면

7+y=13, y=6

따라서처음수는 76이다.

yy③

yy①

yy②

x+y=13

10y+x=(10x+y)-9

312

yy①

yy②

2x+ay=9

3x+y=20

x-y=1

x+y=-5

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지346 mac01 T

해답 347

11 필요한합금A, B의양을각각 x g, y g이라고하자.

연립일차방정식을세우면

이연립일차방정식을풀면　x=200, y=500

따라서 합금 A의 양은 200 g, 합금 B의 양은 500 g

이필요하다.

14 연립일차방정식

‡

②의양변에 2를곱하여정리하면

-2ax+2y=-4 yy③

①과 ③에서 x, y의 계수가 각각 같고 상수항은 서

로달라야하므로　-2a=6

a=-3

15 아랫변의 길이를 x cm, 윗변의 길이를 y cm라고

하자.

연립일차방정식을세우면

이연립일차방정식을풀면　x=7, y=4

따라서아랫변의길이는 7 cm이다.

16 배의 속력을 시속 x km, 강물의 속력을 시속 y km

라고하자.

연립일차방정식을세우면

‡

이연립일차방정식을풀면　x=25, y=5

따라서 배의 속력은 시속 25 km이고, 강물의 속력

은시속 5 km이다.

3(x-y)=60

2(x+y)=60

x=y+3

x+y1331_6=332

({9

yy①

yy②

6x+2y=1

y=ax-2

50 60133x+133y=400100 100

50 40133x+133y=300100 100

({9

1

2 ⑴ a<2

⑵ aæ5

⑶-1<a<3

3 ⑴ x=3 ⑵ x=

⑶ x=-8 ⑷ x=2

4 ⑴ 2x+3

⑵ 40-3x

413

6 7 8 9 10 11 12 135

준 |비 |학 |습 p.112

1-1 부등식과그해 [̀p.113~p.115`]

1 ⑴ x+15>30 ⑵ 0.2x+0.6<6

2 ⑴ 1, 2 ⑵-2, -1, 0

⑶-2, -1 ⑷ 2

놀이 기구의 이용 기준이 되는 키, 세탁기의 세탁 용량,

고속버스에탈수있는인원등을부등식을사용하여나

타낼수있다.

1-2 부등식의성질 [̀p.116~p.118`]

1 ⑴ a+2 b+2

⑵ a+(-2) b+(-2)

⑶ a-4 b-4

⑷ a-(-4) b-(-4)<

<

<

<

부등식

1 일차부등식

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지347 mac01 T

348 해답

2 ⑴ a_3 b_3 ⑵ a÷5 b÷5

⑶ 4a 4b ⑷

3 ⑴ a_(-3) b_(-3)

⑵ a÷(-8) b÷(-8)

⑶-2a -2b

⑷- -

4 ⑴ 2a+3 2b+3

⑵-3a+1 -3b+1

⑶-a-4 -b-4

⑷ 2a-5 2b-5

5 ⑴ a b ⑵ a bæ<

…ææ

…

b16>a16>

>

>

b17<a17<

<<

등식의 성질에서는 양변에 같은 음수를 곱하거나 양변

을같은음수로나누어도등식이성립한다. 그러나부등

식의 성질에서는 양변에 같은 음수를 곱하거나 양변을

같은음수로나누면부등호의방향이바뀐다. 이것이등

식과 부등식의 성질의 다른 점이다. 부등식의나머지성

질은등식의성질과같다.

1-3 일차부등식의풀이 [̀p.119~p.124]

1 ㉡, ㉢

2 ⑴ x<-1

⑵ x…6

⑶ x>6

⑷ x…2

1 2 3 40

5 6 7 84

5 6 7 84

-2 -1 0 1-3

3 ⑴ x<3

⑵ xæ5

⑶ x>4

⑷ x…4

4 ⑴ x>-20 ⑵ x…1

⑶ x>-7 ⑷ xæ

5 ⑴ x<6 ⑵ x…2

6 ⑴ xæ10 ⑵ x<12

7 ⑴ x>5 ⑵ x…-5

⑶ x…6 ⑷ x<2

8 ⑴양변에 100을곱하면⋯

25xæ50x-30{x- }

괄호를풀면　25xæ50x-30x+15

x를포함한항을좌변으로이항하면

25x-50x+30xæ15, 5xæ15

양변을 5로나누면　xæ3

⑵양변에 30을곱하면　10(2x-1)+12<6(3x-1)

괄호를풀면　20x-10+12<18x-6

x를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로

이항하면　20x-18x<-6+10-12, 2x<-8

양변을 2로나누면　x<-4

⑶양변에 10을곱하면　2x+10<2(2x-1)

괄호를풀면　2x+10<4x-2

x를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로

이항하면　2x-4x<-2-10, -2x<-12

양변을-2로나누면　x>6

112

12135

3 4 5 62

3 4 5 62

4 5 6 73

2 3 4 51

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지348 mac01 T

해답 349

1-4 일차부등식의활용 [̀p.125~p.128]

⑷양변에 10을곱하면　5(x-2)…7x-12

괄호를풀면　5x-10…7x-12

x를 포함한 항은 좌변으로, 상수항은 우변으로

이항하면　5x-7x…-12+10, -2x…-2

양변을-2로나누면　xæ1

1 14개월후

예⃞처음시작하는수를 x로놓는경우는연속하는세자

연수가 x, x+1, x+2이므로

x+(x+1)+(x+2)>48, 3x+3>48

가운데수를 x로놓는경우는연속한세자연수가 x-1,

x, x+1이므로

(x-1)+x+(x+1)>48, 3x>48

따라서 가운데 수를 x로 놓는 경우가 좌변이 3x로 간단

히정리되어계산이편리하다.

2 2 km

3 대전역에서 동시에 출발한 후 x시간 동안 서울행 케

이티엑스(KTX)가 달린 거리는 220x km이고, 부

산행케이티엑스가달린거리는 230x km이므로

220x+230xæ180

이부등식을풀면　xæ =0.4

따라서 0.4_60=24(분) 후면 두 기차 사이의 거리

는 180 km 이상이된다.

215

과자를 x봉지 산다고 하면 집 근처 가게에서 살 경우는

1500x원이들고, 할인매장에서살경우는

(1300x+1400)원이 든다. 그런데 할인 매장에 가는 것

이유리하려면할인매장에서살경우에비용이더적게

들어야하므로 1300x+1400<1500x, x>7

따라서 과자를 8봉지 이상 사야 할인 매장에 가는 것이

유리하다.

중/단/원 기초

1 ㉡, ㉢

2 ⑴ a+3 b+3

⑵ a-3 b-3

⑶ a b

⑷- a - b

3 ㉡, ㉣

4 ⑴ x<2

⑵ x<-3

⑶ x…-

⑷ xæ-1

5 ⑴ 30x kg ⑵ 30x+160…1000

⑶ x…28 ⑷ 28개

-1 0-2

0-19-1

119-3 -2-4

2 31

415>415

415<415<

<

p.129

중/단/원 기본

1 ⑴ 4x>6-x ⑵ xæ1.5

⑶ x…4 ⑷ x+15æ2x

2 ⑴ x+1…4 ⑵ x-3…0

⑶ 2x…6 ⑷- æ-1

3 ⑴ x<-3 ⑵ x…2

x13

p.130

(332~377)182교과해 2012.7.24 16:8 페이지349 mac01 T

350 해답

4 ⑴양변에 4를곱하면　2xæx+6

2x-xæ6

xæ6

⑵양변에 10을곱하면　7x+3…9x+5

7x-9x…5-3

-2x…2

xæ-1

⑶양변에 70을곱하면　10(x-3)æ112-35x

10x+35xæ112+30

xæ

⑷양변에 30을곱하면　20x+60æ12(2x+1)

20x+60æ24x+12

-4xæ-48

x…12

5 사자가한번에뛸수있는거리를 x m라고하면

2x-9.8…12.2

x…11

따라서사자는 11 m까지뛸수있다.

14213345

중/단/원 실력

1 x는-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1이고부등식

2x-1…3x+3은 x=-4, x=-3, x=-2, x=-1,

x=0, x=1일때참이되므로구하는해는-4, -3,

-2, -1, 0, 1이다.

2 a>b>0이므로 ab>0이다. 따라서 부등식 a>b의

양변을 ab로 나누어도 부등호의 방향은 바뀌지 않

으므로

a÷ab>b÷ab, >

3 x-4æ-2에서　2x-20æ-10

2xæ10, xæ5

3(1-x)…a에서　3-3x…a

-3x…a-3, xæ

두부등식의해가같으므로　 =5

a=-12

a-3112-3

a-3112-3

215

11a11b

p.131

4 4x-1…2x-k에서　4x-2x…-k+1

2x…-k+1, x…

그런데 보다작거나같은자연수는

1, 2, 3의 3개이므로　3… <4

각변에 2를곱하면　6…-k+1<8

각변에서 1을빼면　5…-k<7

각변에-1을곱하면　-5 æk>-7

-7<k…-5

5 역에서상점까지의거리를 x km라고하면상점까지

가는시간은 시간, 물건을사는시간은 15분,

상점에서역으로돌아오는시간은 시간이다.

그런데 15분은 시간이므로

+ + …1

x… =1.5

따라서상점은 1.5 km 이내에있어야한다.

312

x14114x14

114

x14

x14

-k+1112232

-k+1112232

-k+1112232

1 ⑴ x>6

⑵ xæ2

⑶ x<-2

⑷ xæ-6

-6 -5-7

-2 -1-3

2 31

6 75

준 |비 |학 |습 p.132

2 연립일차부등식

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지350 mac01 T

해답 351

2 (1, 3)

3 ⑴ x<-3 ⑵ xæ3

⑶ x>-4 ⑷ x<-18

4 4명

2-1 연립일차부등식 [̀p.133~p.137]

2-2 연립일차부등식의활용 [̀p.138~p.140]

1 ⑴-2<x…2 ⑵ x>2

⑶-2<x…1 ⑷ x<-3

2다음연립일차부등식을풀어라.

‡

답⃞-1<x…4

3 ⑴해는없다. ⑵해는없다.

4 ⑴-4<x<4 ⑵-2<x…3

⑶-2<x…8 ⑷-3<x…4

5 ⑴주어진 부등식의 각 항에 2, 3, 4의 최소공배수

인 12를곱하면

6(x-1)…4x…3(3x+5)

괄호를풀면　6x-6…4x…9x+15

이연립일차부등식은

6x-6…4x⋯ yy①과같다.

4x…9x+15⋯ yy②

부등식①을풀면　x…3

부등식②를풀면　xæ-3

따라서구하는해는-3…x…3이다.

⑵주어진부등식의각항에 10을곱하면

30-6x…5x-3<2x-30

이연립일차부등식은

30-6x…5x-3⋯ yy①과같다.

5x-3<2x-30⋯ yy②

부등식①을풀면　xæ3

부등식②를풀면　x<-9

그런데 이 경우는 공통부분이 없으므로 구하는

해는없다.

‡

‡

x+2>1

2x-6…2

예시

연립일차부등식의 해 x<a이고 xæa를 수직선 위에 나

타내면다음과같다.

연립일차부등식의 해는 각 부등식의 해의 공통부분이므

로 a는 해가 될 수 없다. 또 x는 a보다 크기도 하고 작

기도 해야 하므로 이를 동시에 만족시키는 연립일차부

등식의해는없다.

a

1 7

2 의자의 개수를 x개라고 하면, 학생 수는 (2x+5)명

이다. 한 의자에 3명씩앉을때다채워앉는의자는

(x-5)개이고, 5개의 의자 중에서 4개는 비어 있고

남은 1개의 의자에는 1명 이상 3명 이하의 학생이

앉게되므로다음과같은연립일차부등식을얻는다.

3(x-5)+1…2x+5…3(x-4)

3x-14…2x+5 yy①

2x+5…3x-12 yy②

부등식①을풀면　x…19

부등식②를풀면　xæ17

따라서연립일차부등식의해는　17…x…19

그런데 x는자연수이므로의자의개수는 17개, 18개,

19개이다.

3 10 m 이상 12 m 미만

‡

사기통 엔진의 수를 x개라고 하면, 육기통 엔진의 수는

(45-x)개이므로연립일차부등식을세우면

4x+6(45-x)…230

45-x>x

이연립일차부등식을풀면　20…x<22

그런데 x는자연수이므로사기통엔진은 20개, 21개, 22개

를 만들 수 있고, 육기통 엔진은 각각 25개, 24개, 23개

를만들수있다.

112

‡

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지351 mac01 T

352 해답

중/단/원 기초

1 ⑴-1<x…1 ⑵ x>3

⑶ x<-1 ⑷해는없다.

2 ⑴ 2<x<3 ⑵해는없다.

⑶-3…x<4 ⑷ x>4

3 ⑴ (10-x)개

⑵ 5000…400(10-x)+700x…6500

⑶ 4개, 5개, 6개, 7개, 8개

⑷ 8개

p.141

중/단/원 기본

1 ⑴ 0<x…3 ⑵ 해는없다.

⑶ x…-3 ⑷-5…x<4

2 ⑴-1<x…1 ⑵-3…x<2

⑶ 2…x<6 ⑷해는없다.

3 6

4 학생수를 x명이라고하면 4x<34<5x이다.

4x<34를풀면　x<8

34<5x를풀면　x>6

따라서연립일차부등식의해는　6 <x<8

그런데 x는자연수이므로학생수는 7명, 8명이다.

5 청소년의수를x명이라고하면어른의수는 (15-x)명

이므로연립일차부등식을세우면

‡

이 연립일차부등식을 풀면 6…x<7 이므로 청소

년의수는 6명, 7명이다.

112

x<15-x

4000x+8000(15-x)…96000

112415

415

112

p.142

중/단/원 실력

1 2x-4>-a `에서　x>

-2x+16>3x-4에서　x<4

한편연립일차부등식의해가-2<x<4이므로

=-2, a=8

2 2x-3æ3x-1에서　-xæ2, x…-2

3x-1æ2x+k에서　xæk+1

따라서연립일차부등식의해가존재하려면

k+1…x…-2에서 k+1은 -2보다 작거나 같아야

하므로　k+1…-2

k…-3

3 3(x-7)…2(8-x)를풀면　x…7

4a+23<4(x-a)를풀면　x>

따라서 <x…7 이고, 이를만족시키는정

수 x가 10개이므로 x는 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1,

-2이다.

즉, -3… <-2이다.

-3… 에서　aæ-4

<-2에서　a<-3

따라서-4 …a<-3 인정수 a의값은-4이다.

4 어르신의 수를 x명이라고 하면 사탕을 3개씩 나누

어드릴경우 11개가남으므로사탕의수는

(3x+11)개이다. 사탕을 5개씩 나누어 드릴 경우

두 분은 하나도 받지 못하고, 마지막에 사탕을 받는

어르신은 1개이상 5개이하를받게되므로

5(x-3)+1…3x+11…5(x-2)

‡

이 연립일차부등식을 풀면 10 …x…12 이므로

어르신의 수는 11명, 12명이고, 11명일 때 사탕은

44개이고, 12명일때사탕은 47개이다.

112112

5(x-3)+1…3x+11

3x+11…5(x-2)

718318

7188a+23131234

3188a+23131234

8a+23131234

2158a+23131234

8a+23131234

215

4-a1312

4-a1312p.143

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지352 mac01 T

해답 353

1 ⑤ 2 ③ 3 ③ 4 ① 5 ②

6 ⑤ 7 ⑤ 8 ④ 9 ③ 10 ④

11 ③ 12 1…x<6

13 > 14 4

15 풀이참조 16 풀이참조

-3b+413312342-3a+413312342

[̀p.148~p.149`]대/단/원 평가 문제

7 -x-2<2x+7을풀면　x>-3

3x…2x+a를풀면　x…a

따라서 a…-3이면연립일차부등식의해가없다.

10 30명 미만의 단체 입장객을 x명이라고 하면, 입장

료가 10000원이므로총입장료는 10000x원이다.

30명 이상 단체 입장료는 9000원이지만, 최소 30명

의입장료를지불해야하므로총입장료는

(9000_30)원이다.

단체입장권을사는것이유리해야하므로부등식으

로나타내면

10000x>270000

x>27

따라서 28명 이상일 때, 단체 입장권을 사는 것이

유리하다.

13 a<b의양변에음수인-3을곱하면

-3a>-3b

이부등식의양변에 4를더하면

-3a+4>-3b+4

이부등식의양변을 2로나누면

>

14 부등식의양변에 2와 3의최소공배수 6을곱하여정

리하면

2(4-2x)æ3(x-7)

8-4xæ3x-21

-4x-3xæ-21-8

x…4

따라서 x의값중에서가장큰정수는 4이다.

117

-3b+413312342-3a+413312342

15 3x<4x+5를풀면　x>-5

x+2>2x+a를풀면　x<-a+2

따라서주어진연립일차부등식의해가 -5<x<1이

므로

-a+2=1

a=1

16 바구니의수를 x개라고하면달걀의수는

(5x+13)개이다.

한 바구니에 7개씩 담으면 (x-1)개의 바구니까지

는 7개씩들어가고, 마지막바구니에는 1개이상 4개

미만이있으므로

7(x-1)+1…5x+13<7(x-1)+4

‡

이연립일차부등식을풀면　8<x…9

따라서바구니의수는 9개이고, 달걀의수는

5_9+13=58(개)이다.

112

7(x-1)+1…5x+13

5x+13<7(x-1)+4

1 ⑴ y=4x

⑵ y=-2x

2 ㄴ, ㄷ

3

4 ⑴ y=8x ⑵ 80 cm¤

2 4-2-4

4

2

-2

-4

O

y

x

⑴

⑵

준 |비 |학 |습 p.154

일차함수

1 일차함수와그래프

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지353 mac01 T

354 해답

1-1 일차함수의뜻과그래프 [̀p.155~p.166]

1 ㉠, ㉤, ㉥

2 ⑴ y=24-x

⑵ y=

⑶ y=4x

일차함수인것은⑴, ⑶이다.

3기름 1 L당 20 km를이동할수있는자동차가소모

한 기름의 양을 x L, 이동한 거리를 y km라고 할

때, y를 x에관한식으로나타내고일차함수가되는

지확인하여라.

답⃞ y=20x, 일차함수

4 x=-2일때　y=-5

x=-1일때　y=-2

x=0일때　y=1

x=1일때　y=4

x=2일때　y=7

5 ⑴ 5

⑵-3

6

7 y=2x의 그래프를 y축의 방향으로 b만큼 평행이동

한그래프의식은 y=2x+b이다.

이그래프가점 (-1, 1)을지나므로

1=2_(-1)+b, b=3

8 ⑴ x절편: -2, y절편: -3

⑵ x절편: 2, y절편: 2

⑶ x절편: -3, y절편: 3

⑷ x절편: 1, y절편: -2

O x

y

4

2

-2

-4

-2 2⑴

⑵

2013x

예시

9 ⑴ x절편: , y절편: 2

⑵ x절편: , y절편: -4

⑶ x절편: 0, y절편: 0

⑷ x절편: - , y절편:

10

114

2

-2 ⑷

⑶

O

y

x4 6-2-4-6

-4

2

⑵ ⑴

4-2-4 O

y

x

⑴

⑵ 4

2

-2

-4

2

114318

213

112

x절편이 0이고, y절편이 0인 일차함수의 그래프는 원점

을 지나는 직선이다. 따라서 y=ax의 형태로 a의 값에

따라 그래프의 모양이 달라진다. 즉, 그래프를 무수히

많이그릴수있다.

x절편또는 y절편중에서하나만주어진경우도역시한

점을 지나는 직선이므로 그래프를 무수히 많이 그릴 수

있다.

12 ⑴-15 ⑵-3 ⑶같다.

13 ⑴-2 ⑵ ⑶-1 ⑷

14 -4

15 ⑴ ⑵

2-2

2

-2O

y

x

1

-32-2

2

-2O

y

x

1

3

213112

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지354 mac01 T

해답 355

제1, 3사분면

제1, 2, 3사분면

제1, 3, 4사분면

제2, 4사분면

제1, 2, 4사분면

제2, 3, 4사분면

a>0, b=0a>0, b>0a>0, b<0a<0, b=0a<0, b>0a<0, b<0

1-2 일차함수의그래프의성질 [̀p.167~p.173`]

1 ⑴ a>0, b>0

⑵ a>0, b<0

⑶ a<0, b>0

⑷ a<0, b<0

2 ㉠, ㉢의 그래프는 오른쪽 위로 향하는 직선이고,

㉡, ㉣의그래프는오른쪽아래로향하는직선이다.

3 ㉠과㉣, ㉡과㉤, ㉢과㉥

4 a=4

5 ⑴ y=-2x+3

⑵ y=-3x

⑶ y= x+1

6 ⑴ y= x-1 ⑵ y=- x+2

7 ⑴ y=2x-2 ⑵ y=-2x+5

⑶ y=-x+6 ⑷ y=4x+10

112112

213

일차함수 y=ax-1의 그래프의 y절편은 -1이므로 이

그래프는항상점 (0, -1)을지난다. 따라서 y=ax-1

의그래프가점 B(4, 3)을지날때기울기 a는

a= =1이고, y=ax-1의그래프가

점 C(2, 6)을지날때기울기 a는 a= =

이므로 y=ax-1의그래프가△ABC와만나기위한

a값의범위는 1…a… 이다.712

7126-(-1)111122-0

3-(-1)111124-0

8 ⑴ y= x+3 ⑵ y= x-2215314

1-3 일차함수의활용 [̀p.174~p.176`]

1 ⑴ y=25-6x ⑵ 19 æ

2 ⑴ y=100-5x

⑵ 75 L

⑶ 18분

3 ⑴ y=100-2x ⑵ 28초후

4어떤 환자가 1분에 5 mL씩 들어가는 링거 주사를

맞고있다. 900 mL들이링거주사를맞기시작하여

x분 후에 병에 남아 있는 주사액의 양을 y mL라고

할때, 다음물음에답하여라.

⑴ y를 x에관한식으로나타내어라.

⑵남아있는주사액의양이 300 mL라면이환자는

몇분동안링거주사를맞은것인지구하여라.

답⃞⑴ y=900-5x ⑵ 120분

예시

중/단/원 기초

1 ㉠, ㉣

2 ⑴기울기: -2, x절편: 2, y절편: 4

⑵기울기: -5, x절편: , y절편: 1

⑶기울기: 5, x절편: , y절편: -3

⑷기울기: 3, x절편: 2, y절편: -6

34

2

-4

4-2-4 xO 2

-2

⑵

⑴ y

315

115

p.177

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지355 mac01 T

356 해답

중/단/원 기본

1 ⑴기울기: -3, x절편: , y절편: 2

⑵기울기: - , x절편: 4, y절편: 2

2 ㉣, ㉤

3 y=ax+1을 y축의 방향으로 5만큼 평행이동하면

y=ax+6이다. 이그래프가점 (-2, 3)을지나므로

-2a+6=3에서 a= 이고, 점 (b, 2b)를지나므로

b+6=2b에서 b=12이다.

b-a=

4 일차함수 y=x+6의 그

래프에서 x절편은 -6이

고, y절편은 6이다. 따라

서 삼각형은 밑변과 높이

가 6인 삼각형이므로 넓

이는 18이다.

5 ⑴ y=149-40x

⑵ 3시간 30분

21152

312

312

y4

-4

4-2-4 O 2

-2

⑵

⑴

x

2

112

213p.178

4 ⑴ y=5x+3

⑵ y= x-2912

2 x

4

2

y6

-2

-4 -2-6 O

중/단/원 실력

1 그림에서 a<0, b<0이므로 y= -a는기울기가

음수이고, y절편은 양수가 되어 제1, 2, 4사분면을

지나므로지나지않는사분면은제3사분면이다.

x1b

2 두점 (1, -1), (3, 2)를지나는일차함수의식은

y= x- 이고, 점 (k, -2)가 이 직선 위에 있

으므로　-2= _k- , k=

3 ⑴직사각형의 두 대각선의 교점의 x좌표는 1과 3

의 중점인 2이고, y좌표는 2와 8의 중점인 5이므

로 두 대각선의 교점의 좌표는 (2, 5)이다. 따라

서 직사각형의 두 대각선의 교점 (2, 5)와 원점

을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식

은 y= x이다.

⑵직사각형의두대각선의교점 (2, 5)와점 (0, -1)

을 지나는 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식

은 y=3x-1이다.

4 y=3x-2와 y=ax+b는평행하므로　a=3

두 점 `P, Q는 각각 두 그래프의 y절편이고 PQ”=2

이므로 b=0 또는 b=-4이다.

그런데조건에서 b+0이므로　b=-4

a-b=7

5 1 km를달렸을때사용된휘발유는 L이다.

따라서 y를 x에관한식으로나타내면

y=50- x

y=50- x에 x=200을대입하면

y=50- _200, y=

따라서남아있는휘발유의양은 L이다.1101233

110123311315

11315

11315

11315

512

113512312

512312

p.179

1 ⑴제2사분면, 제4사분면

⑵제1사분면, 제3사분면

2 ㉠, ㉣

준 |비 |학 |습 p.180

2 일차함수와일차방정식의관계

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지356 mac01 T

해답 357

3 ⑴ x=4, y=1 ⑵ x=2, y=0

4 ⑴기울기: -5

⑵ x절편: 2

⑶ y절편: 10

2-1 일차함수와일차방정식 [̀p.181~p.184]

1

2

3

O

y

x

⑴

⑵

-2 2 4

2

4

-2

-4

-6

-4

O

y

x-2 2 4

2

4

-2

-4

-4

⑴

⑵ ⑷

⑶

42

-2

4

⑴

O

y

x

2 ⑵

-4

-2-4

x축은 x의 값에 관계없이 y의 값이 항상 0이므로 y=0

이다. 또 y축은 y의값에관계없이 x의값이항상 0이므

로 x=0이다.

이는일차방정식 ax+by+c=0에서각각 a=0, c=0인

경우와 b=0, c=0인경우라고할수있다.

2-2 일차함수의그래프와연립일차방정식의해 [̀p.185~p.188]

1 ⑴ x=2, y=0 ⑵ x=2, y=-3

2 ⑴해는무수히많다. ⑵해는없다.

중/단/원 기본

1 ⑴ y=x+2

⑵ y= x-2

⑶ y=- x+2

⑷ y= x-2

2 3

3 두식을 y에관하여풀면

y=ax+2, y=- x+

두 직선이 서로 만나지 않으려면 서로 평행해야 한

다. 즉, 기울기가같고, y절편이달라야한다.

a=-

4 직선 ax+y=3은점 (4, 2)를지나므로

a_4+2=3, a= 114

312

112312

512

213

312

p.190

⑷

⑶

⑴ ⑵

y

O

4

2

-2

-4

42-2-4 x

중/단/원 기초

1

2 ⑴㉡ ⑵㉢ ⑶㉠

3 x=1, y=0

4 ⑴ x=1, y=-1 ⑵해는무수히많다.

y

O

4

2

-2

-4

42-2-4 x⑷

⑶

⑴ ⑵

p.189

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:43 페이지357 mac01 T

358 해답

중/단/원 실력

1 두 점 (a-2, -1), (3a+4, 3)을 지나는 직선이 y

축과평행하므로이직선의 x좌표는항상같다.

3a+4=a-2

2a=-6, a=-3

a=-3이므로 두 점은 (-5, -1), (-5, 3)이고

이두점을지나는직선의방정식은 x=-5이다.

2 연립일차방정식 ‡ 는 이다.

⑴해가무수히많은경우는두그래프가일치할때

이므로 =1, - =3이다.

따라서 a=2, b=-6이다.

⑵해가없는경우는평행한경우이므로

=1, - +3이다.

따라서 a=2, b+-6이다.

3 두직선의식을구해보면

직선 l은 원점과 점 (3, 6)을 지나므로 y=2x이고,

직선m은 y절편이 8이고점 (3, 6)을지나므로

y=- x+8이다. 점 B를 (a, 0)이라하면

A(a, 2a), C(3a, 0), D(3a, 2a)이고 D는 직선

m 위의점이므로　-2a+8=2a

4a=8, a=2

따라서정사각형의한변의길이는 4이다.

4 •세직선이모두한점에서만날때

직선 2x+y-2=0과 직선 -x+y+4=0의 교점

(2, -2)를직선 ax-y+1=0에대입하면

2a+2+1=0, a=-

•두직선이평행할때

직선 ax-y+1=0의기울기 a가직선 2x+y-2=0

의 기울기 -2 또는직선-x+y+4=0의기울기

1과같으면평행하고삼각형이만들어지지않는다.

따라서 a의값은-2, - , 1`이다.312

312

213

b12a12

b12a12

y=x+3

a by=1x-12 2

({9

-x+y=3

ax-2y=b

p.1915 두직선의교점 P의좌표는연립일차방정식

‡ 의해와같으므로 (2, 3)이다.

점 A는 직선 2x-y-1=0이 x축과 만나는 점이므

로 2x-y-1=0에 y=0을대입하면　

2x-1=0, x=

따라서점 A의좌표는 { , 0}이다.

점 B는 직선 x+y-5=0이 x축과 만나는점이므로

x+y-5=0에 y=0을대입하면　

x-5=0, x=5

따라서점 B의좌표는 (5, 0)이다.

그러므로 △PAB의 밑변의 길이는 5- = 이

고, 높이는 3이다.

따라서△PAB의넓이는　 _ _3= 27134912112

912112

112

112

2x-y-1=0

x+y-5=0

1 ② 2 ⑤ 3 ⑤ 4 ④ 5 ②

6 ③ 7 ③ 8 ④ 9 ① 10 ①

11 ② 12 2 13 a=1, b=2

14 y=2x-6 15 풀이참조

16 풀이참조

[̀p.196~p.197`]대/단/원 평가 문제

6 그래프의기울기는양수이고, y절편도양수이므로

- >0, >0

<0이므로　b<0

b<0, >0이므로　c<0

11 주어진 그래프에서 교점의 x좌표는 x=3이므로 이

를 x+y=4에대입하면 y=1이다.

이제 x=3, y=1을 2x-ay=2에대입하면

6-a=2, a=4

c1b

11b

c1b11b

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지358 mac01 T

해답 359

12 직선 y=3x+a가점 (2, -1)을지나므로

-1=3_2+a

a=-7

따라서 점 (3, b)가 직선 y=3x-7 위에 있으므로

b=3_3-7

b=2

14 구하는직선의방정식을 y=ax+b라고하자.

y=2x+1의그래프와기울기가같으므로　a=2

y=2x+b

y= x-6의 그래프의 y절편은 -6이고, 이 그래

프와 y축에서 만나므로 y=2x+b에 x=0, y=-6

을대입하면 b=-6이다.

따라서구하는직선의방정식은 y=2x-6이다.

15

위의 그림에서 두 일차함수의 그래프와 x축으로 둘

러싸인 삼각형의 높이는 3이고, 밑변의 길이는 5이

므로구하는삼각형의넓이는

_5_3=

16 5분에 20 L씩 물이 새어 나가므로 1분에는 4 L씩

새어나간다.

따라서 x와 y 사이의관계식은　y=500-4x

y=500-4x에 x=20을대입하면

y=500-4_20=420

따라서 20분후물통에는 420 L의물이남아있다.

15132112

y=x+3y

O

2

4

6

2-2-4 x

-x+3y=-23

112

준 |비 |학 |습 p.204

1 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29

2

3 ⑴ 0 ⑵

4

112

기록(m)

15이상~20미만

20이상~25이상

25이상~30이상

30이상~35이상

합계

학생수(명)

287320

상대도수

0.100.400.350.151.15

확률

1 경우의수와확률

공던지기기록

—

— 23

321

—

— 13

312

—

— 12

213

1-1 경우의수 [̀p.205~p.210`]

1 ⑴ 3 ⑵ 3

2 3

다음 그림과 같이 만들 수 있는 정사각형은 모두 6가지

이므로방법의수는 6이다.

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지359 mac01 T

360 해답

3 5

4 5

5 6

6두 개의 주사위를 동시에 던질 때 두 눈이 모두 짝

수가나오는경우의수를구하여라.

두 개의 주사위를 동시에 던질 때두 눈의합이 3 이

상 5 이하의수가나오는경우의수를구하여라.

예시

예시

1-2 확률의뜻 [̀p.211~p.214`]

1 각눈이나올확률은 0.167이라고할수있다.

2 ⑴ ⑵213112

모자를 던지는 실험은 모두 432+568=1000(번) 시행하

였고, 이때 모자의모양이 A와같이떨어진사건의상대

도수는 =0.432이다.

따라서모자를무심코던질때, A와같이떨어질확률은

0.432로예측할수있다.

4321131000

A, B 두선수가타석에서안타를칠확률은각각

=0.3, =0.275이다. 그러므로 A 선수를 대타

로기용하는것이유리하다.

3

4 112

112

3312312030123100

중/단/원 기초

1 ⑴ 4 ⑵ 1

⑶ 4 ⑷ 3

2 9

3 12

4

5 31310

518

p.215

중/단/원 기본

1 8

2 8

3 ⑴ 6 ⑵ 12

4

5 주사위 한 개와 동전 한 개를 동시에 던질 때, 일어

날수있는모든경우의수는 6_2=12이다.

이때주사위는소수의눈이나오고동전은앞면이나

오는경우의수는 (2, 앞), (3, 앞), (5, 앞)의 3이다.

따라서구하는확률은 = 이다.11431312

113

p.216

한 개의 주사위를 던져서 5이상의 눈이 나오면 미진이

가 이기고, 4미만의 눈이 나오면 희수가 이기기로 하였

으므로 4가 나오면 비기게 된다. 따라서 모든 경우의 수

를 5로생각하여확률을구하는것은옳지않다.

한 개의 주사위를 던져서 나올 수 있는 경우는 1, 2, 3,

4, 5, 6의 6가지이고 4미만의 눈이 나오는 경우는 1, 2,

3의 3가지이므로희수가이길확률은 = 이다.112316

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지360 mac01 T

3 빨간구슬이나올확률은

=

15=5+x+y

x+y=10 yy①

노란구슬이나올확률은

=

5x=10+2x+2y

3x-2y=10 yy②

①, ②를연립하여풀면　x=6, y=4

4 전체 경우의 수는 5_5=25이고, x, y가 1에서 5까

지의 자연수일 때, 주어진 부등식을 만족시키는 경

우의수는 (5, 4), (5, 5)의 2이므로구하는확률은

이다.21225

215x11115+x+y

113511115+x+y

해답 361

중/단/원 실력

1 A, B, C, D에색을칠하는방법은다음과같다.

A를빨강으로칠하는경우 12가지

A B C D

노랑초록

파랑노랑

노랑파랑

초록

초록노랑

파랑빨강 초록

노랑파랑

초록

초록노랑

파랑파랑

노랑초록

파랑

같은방법으로 A를노랑, 초록, 파랑으로칠하는경

우도각각 12가지씩이다. 따라서모두

12_4=48이다.

2 A 지점에서 P 지점까지 최단 거리로 가는 방법을

그림으로나타내면다음과같다.

또 P 지점에서 B 지점까지 최단 거리로 가는 방법

을그림으로나타내면다음과같다.

따라서 A 지점에서 P 지점까지 최단 거리로 가는

방법 3가지에 대하여 P 지점에서 B 지점까지 최단

거리로 가는 방법이 각각 3가지이므로 A 지점을 출

발하여 P 지점을 거쳐 B 지점까지 최단 거리로 가

는방법의수는 3_3=9이다.

p.217

1 ⑴ 16 ⑵ 13

2 ⑴ 36

⑵

˙k 11312

준 |비 |학 |습 p.218

6

5

4

3

2

1

(1, 6) (2, 6) (3, 6) (4, 6) (5, 6) (6, 6)

(1, 5) (2, 5) (3, 5) (4, 5) (5, 5) (6, 5)

(1, 4) (2, 4) (3, 4) (4, 4) (5, 4) (6, 4)

(1, 3) (2, 3) (3, 3) (4, 3) (5, 3) (6, 3)

(1, 2) (2, 2) (3, 2) (4, 2) (5, 2) (6, 2)

(1, 1) (2, 1) (3, 1) (4, 1) (5, 1) (6, 1)

1 2 3 4 5 6

2 확률의성질과계산A

PB

A

PB

A

PB

A

PB

A

PB

A

PB

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지361 mac01 T

362 해답

2-1 확률의성질 [̀p.219~p.221`]

1 ⑴ ⑵ 0 ⑶ 1

2 60 %

3 ‘적어도한장은짝수가나온다.’는것은두장모두

홀수가나오는것을제외한경우이다.

이때모든경우는 (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5),

(2, 3), (2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)

의 10가지이고, 홀수만뽑는경우는 (1, 3), (1, 5),

(3, 5)의 3가지이므로두장모두홀수만나올확률

은 이다.

따라서구하는확률은 1- = 이다.71310

31310

31310

31310

예⃞확률이 0인경우: 해가 서쪽에서뜰확률, 한 개의주

사위를던질때 7 이상의눈이나올확률

확률이 1인경우: 해가 동쪽에서뜰확률, 한 개의주

사위를던질때 6 이하의눈이나올확률

2-2 확률의계산 [̀p.222~p.226`]

1

3 5장의카드에서 2장의카드를뽑는모든경우는

(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (2, 3), (2, 4),

(2, 5), (3, 4), (3, 5), (4, 5)의 10가지이다.

이때 카드에 적힌 수의 차가 2인 경우는 (1, 3),

(2, 4), (3, 5)의 3가지이므로 적힌 수의 차가 2가

될확률은 이다.

또카드에적힌수의차가 3인경우는 (1, 4), (2, 5)

의 2가지이므로적힌수의차가 3이될확률은

이다.

따라서적힌수의차가 2 또는 3이될확률은

+ = 이다.11221310

31310

21310

31310

71320

3

4 혜정이가 한 개의 제비를 뽑을 때, 일어날 수 있는

모든경우의수는 5이고당첨제비를뽑는경우의수

는 2이므로혜정이가당첨될확률은 이다.

또 선호가 한 개의 제비를 뽑을 때, 일어날 수 있는

모든 경우의 수는 5이고 당첨 제비가 아닌 것을 뽑

는경우의수는 3이므로선호가당첨되지않을확률

은 이다.

따라서구하는확률은 _ = 이다.

5주사위 한 개와 동전 한 개를 동시에 던질 때, 주사

위는 짝수의 눈이 나오고 동전은 앞면이 나올 확률

을구하여라.

답⃞114

61325315215

315

215

114

예시

전구에 불이 들어오려면 스위치 A와 B가 모두 닫혀 있

어야 한다. 따라서 전구에 불이 들어올 확률은 스위치

A, B가모두닫힐확률과같으므로

_ = 이다.41315

215213

원판A의경우소수가 2, 3이므로소수부분에맞힐확률

은 = 이고, 원판 B의 경우 소수가 2, 3, 5이므로

소수부분에맞힐확률은 이다.

따라서구하는확률은 _ = 이다.31310

315112

315

112214

중/단/원 기초

1 ⑴ ⑵ 0

⑶ 1 ⑷516

112p.227

(332~377)182교과해 2012.7.24 16:8 페이지362 mac01 T

해답 363

2 3

4 5 17131871310

31216219

중/단/원 기본

1 ⑴ ⑵

2

3

4 한장의카드를꺼낼때, 모든경우의수는 10이고짝

수가나오는경우의수는 5이므로처음에 짝수를 꺼

낼확률은 이다.

또 홀수가나오는경우의수는 5이므로 두번째에홀

수를꺼낼확률은 이다.

따라서구하는확률은 _ = 이다.

5 쌓기 나무는 모두 64개이고 한 면도 색칠되지 않은

쌓기나무는 8개이므로한면도색칠되지않은쌓기

나무가나올확률은 = 이다.

따라서적어도한면이색칠된쌓기나무일확률은

1- = 이다.718118

11881364

1145131051310

51310

51310

51312

51312

151316114

p.228

중/단/원 실력

1 전체 8명중에서첫번째대표를뽑는경우는 8가지이

고, 두 번째대표를뽑는경우는첫번째대표를제외

한 7가지이다. 따라서 모든 경우의 수는 8_7=56이

다. 이때같은경우가 2가지씩나타나므로대표 2명을

뽑는모든경우의수는 56÷2=28이다.

같은방법으로여학생만뽑는경우의수는 6이므로대

표 2명모두여학생이뽑힐확률은 = 이다.31314

61328

따라서적어도한명은남학생이대표가될확률은

1- = 이다.

2 동전을 세 번 던져 앞면 또는 뒷면이 나올 수 있는

경우의 수는 2_2_2=8이고, 점 P가 수직선 위의

1의 위치에 올 수 있는 경우의 수는 (앞, 앞, 뒤),

(앞, 뒤, 앞), (뒤, 앞, 앞)의 3이다.

따라서구하는확률은 이다.

3 김치 만두가 5개 놓여 있는 접시에서 집은 만두가

김치만두가아닐확률은 이고, 김치만두가 3개

놓여 있는 접시에서 집은 만두가 김치 만두가 아닐

확률은 이므로모두김치만두가아닐확률은

_ =

따라서적어도하나는김치만두일확률은

1- =

4 ⑴내일, 모레연속으로비가올확률은

_ =

따라서 구하는 확률을 백분율로 나타내면 24 %

이다.

⑵내일비가오고, 모레비가오지않을확률은

_{1- }= _ =

내일비가오지않고, 모레비가올확률은

{1- }_ = _ =

구하는확률은

+ =

따라서 구하는 확률을 백분율로 나타내면 62 %

이다.

621331006133100

56133100

613310031310

2131031310

81310

5613310071310

8131031310

81310

2413310031310

81310

13132071320

7132071310

51310

71310

51310

318

11131431314

p.229

(332~377)182교과해 2012.8.17 2:54 페이지363 mac01 T

364 해답

4 첫번째달리게될선수는A, B, C, D의 4가지이다.

두 번째 달리게 될 선수는 첫 번째 달린 선수를 제

외한 3가지이다.

세 번째 달리게 될 선수는 첫 번째와 두 번째 달린

선수를 제외한 2가지, 마지막에 달릴 선수는 첫 번

째와 두 번째, 세 번째 달린 선수를 제외한 1가지이

므로구하는경우의수는 4_3_2_1=24이다.

6 두 선수가 명중시키지 못할 확률은 각각 ,̀ ̀ 이

므로두사람이모두명중시키지못할확률은

_ = 이다.

따라서적어도한사람이명중시킬확률은

1- = 이다.

10 A 주머니에서검은바둑돌, B 주머니에서흰바둑

돌이나올확률은　 _ =

A 주머니에서 흰 바둑돌, B 주머니에서 검은 바둑

돌이나올확률은 _ =

따라서구하는확률은 + = = 이다.

12 준석이와 희연이를 한 명으로 생각하면 3명이 나란

히서는경우의수는

3_2_1=6

이때준석이와희연이가서로자리를바꾸는경우가

있으므로구하는경우의수는　

6_2=12

91316181332

15133231332

151332618518

31332218318

19132011320

11320115114

115114

1 ④ 2 ⑤ 3 ③ 4 ④ 5 ①

6 ⑤ 7 ③ 8 ④ 9 ② 10 ③

11 380 12 12 13

14 풀이참조 15 풀이참조

11312

[̀p.234~p.235`]대/단/원 평가 문제 13 두 개의 주사위를 동시에 던질 때 나올 수 있는 경

우의수는 36이다.

이때 주어진 식을 만족시키는 x, y의 값은 다음과 같

다.

따라서구하는확률은 = 이다.

14 전체 구슬의 수는 (x+8+y)개이므로 빨간 구슬이

나올확률은

=

3x=x+8+y

2x-y=8 yy①

파란구슬이나올확률은

=

5y=2x+16+2y

2x-3y=-16 yy②

①, ②의연립일차방정식을풀면

x=10, y=12

15 화요일에는비가오고, 수요일에도비가올확률은

_ = yy①

화요일에는비가오지않고, 수요일에는비가올확률은

{1- }_ = _ = yy②

①, ②에서구하는확률은

+ = 6132511511325

115114415114115

11325115115

215y131133x+8+y

113x131133x+8+y

1131231336

x246

y432

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지364 mac01 T

해답 365

1-1 이등변삼각형 [̀p.241~p.246 ]̀

1 ⑴ 50˘ ⑵ 56˘ ⑶ 110˘

2 △ABC는 AB”=AC”인이등변삼각형이므로

∠ABC=∠C

∠C= (180˘-∠A)= (180˘-36˘)=72˘

∠ABD= ∠ABC= _72˘=36˘이므로

△ABD에서

∠BDA=180˘-(∠BAD+∠ABD)

=180˘-(36˘+36˘)=108˘

3 3 cm

AB”∥CD”이므로

∠BAC=∠ACD (엇각)

∠ACD=∠BCA이므로

∠BAC=∠BCA

따라서△ABC는이등변삼각형이다.

112112

112112

1 ⑴ 80 ⑵ 50

2 ⑴ AB”=DE”, BC”= , AC”=

⑵ AB”=DE”, BC”= , ∠B=

⑶ BC”=EF”, ∠B= , ∠C=

3 ⑴직각삼각형

⑵예각삼각형

⑶둔각삼각형

∠F∠E

∠EEF”

DF”EF”

준 |비 |학 |습 p.240

도형의성질

1 삼각형의성질

BA

C D

4 ⑴ 4 cm

⑵ 25˘

이등변삼각형 ABC에서 ∠A의 이등분선은 밑변 BC를

수직이등분하므로 BD”=CD”, ∠BDE=∠CDE이다.

ED”는공통이므로

△EBD™△ECD (SAS 합동)

BE”=CE”

선분의 수직이등분선 위의 임의의

점에서 선분의 양 끝 점까지의 거리

는 같으므로 이등변삼각형의 밑변

BC의 수직이등분선은 꼭짓점 A를

지난다.

△ABD와△ACD에서

BD”=CD”, ∠ADB=∠ADC=90˘, AD”는공통이므로

△ABD™△ACD (SAS 합동)

∠BAD=∠CAD

A

B CD

1-2 직각삼각형의합동 [̀p.247~p.249]̀

1 ⑴

⑵△OAP와△OBP에서

∠PAO=∠PBO=90˘ yy①

∠AOP=∠BOP yy②

OP”는공통 yy③

①, ②, ③에서 두 직각삼각형의 빗변의 길이와

한예각의크기가각각같으므로

△OAP™△OBP

O

A

B

P

O

P

{A}B

(332~377)182교과해 2012.7.24 17:3 페이지365 mac01 T

366 해답

2 ㉠, ㉤: 두 직각삼각형은 빗변의 길이와 다른 한 변

의길이가각각같으므로합동이다.

㉢, ㉣: 직각삼각형 ㉢에서 한 예각이 30˘이므로 다

른 예각의 크기는 60˘이다. 따라서 두 직각삼각형은

빗변의 길이와 한 예각의 크기가 각각 같으므로 합

동이다.

3 △POC와△POD에서

∠PCO=∠PDO=90˘ yy①

OP”는공통 yy②

PC”=PD” yy③

①, ②, ③에서 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 다

른한변의길이가각각같으므로

△POC™△POD

∠POC=∠POD

따라서점 P가∠AOB의이등분선위에있다.

4 △ABC와△CDE에서

AC”=CE”

∠ABC=∠CDE=90˘

∠BAC+∠ACB=90˘, ∠DCE+∠ACB=90˘

이므로　∠BAC=∠DCE

△ABC™△CDE

따라서 AB”+DE”=BC”+CD”=BD”이다.

예⃞ 다음 두 직각삼각형에서 AC”=DE”, BC”=EF”이지만

두직각삼각형 ABC와 DEF는합동이아니다.

A

B C

D

E F

1-3 삼각형의외심과내심 [̀p.250~p.258`]

1 삼각형의 두 변의 수직이등분선의 교점을 찾고, 그

교점을 중심으로 하며 세 꼭짓점을 지나는 원을 그

린다.

⑴ ⑵

2 26˘

3 점 O는직각삼각형 ABC의외심이므로

OA”=OB”=OC”

BC”=10(cm)이므로　BO”= _BC”=5(cm)

AO”=5(cm)

❶호 위에 세 점 A, B, C를 정

하고, 삼각형ABC를만든다.

❷삼각형 ABC의 외심 O를 찾

는다.

❸점 O를 중심으로 하고, 선분

OA를 반지름으로 하는 원을

그린다.

4 60˘

5 점 I는△ABC의내심이므로

∠BAI=∠CAI=∠x

∠ABI=∠CBI=∠y

∠BCI=∠ACI=∠z

2(∠x+∠y+∠z)=180˘

∠x+∠y+∠z=90˘

6 삼각형의 두 내각의 이등분선의 교점을 찾고, 그 교

점을중심으로하고삼각형에내접하는원을그린다.

⑴ ⑵

112

O

A

B

C

I

A

B C

x x

yy z

z

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지366 mac01 T

해답 367

7 128˘

8 △IAD™△IAF이므로

AD”=AF”=2(cm)

△IBD™△IBE이므로

BE”=BD”=AB”-AD”

=4(cm)

△ICE™△ICF이므로

CE”=CF”=AC”-AF”=3(cm)

BC”=BE”+CE”

=4+3=7(cm)

9 삼거리에 나타낸 삼각형

의 세 내각의 이등분선의

교점인내심 I를찾는다.

4 OA”=OB”=OC”이므로

△ABO에서

∠OAB=∠OBA

△ACO에서

∠OAC=∠OCA

따라서∠BOD=2∠BAO,

∠COD=2∠CAO이므로

∠BOC=∠BOD+∠COD

=2∠BAO+2∠CAO

=2∠BAC

=2_65˘=130˘

5 △ABC= _8_6=24

ID”=IE”=IF”=r(cm)라

고하면

△AIB= _10_r

△BIC= _8_r

△CIA= _6_r

△ABC=△AIB+△BIC+△CIA이므로

_8_6= _(10+8+6)_r, 24=12r

r=2(cm)

112112

112

112

112

112

CI

F

E

D

B

A

6`cm 5`cm

2`cm

I

중/단/원 기초

1 65˘

2 ⑴ 6 cm ⑵ 40˘

3 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 다른 한 변의 길이

가각각같다.

△ABC™△DEF

4 ⑴ 4 ⑵ 30

5 ⑴ 30 ⑵ 50

p.259

중/단/원 기본

1 ⑴ 105˘ ⑵ 56˘

2 58˘

3 DE”=2 (cm), ∠A=40˘

p.260

A

B CD

O

D

E

F

8`cm

10`cm6`cm

I

A

B C

중/단/원 실력

1 이등변삼각형의 두 밑

각의크기는같으므로

△ABD에서

∠BAD=∠ABD

△ADC에서

∠CAD=∠ACD

삼각형의세내각의크기는 180˘이므로

∠BAD+∠ABD+∠CAD+∠ACD=180˘

2∠BAD+2∠CAD=180˘

∠BAC=∠BAD+∠CAD=90˘

p.261

CB D

A

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지367 mac01 T

2 색종이를접은것이므로

∠A=∠DBE

AB”=AC”이므로

∠DBC=∠C

∠A+∠ABC+∠C=180˘

이므로

∠x+(∠x+24˘)+(∠x+24˘)=180˘

3∠x+48˘=180˘, ∠x=44˘

3 ∠ABD+∠BAD=90˘

∠BAD+∠CAE=90˘이므로

∠ABD=∠CAE yy①

△ABD와△CAE에서

∠D=∠E=90˘ yy②

AB”=CA” yy③

①, ②, ③에서△ABD™△CAE이므로

AD”=CE”=6(cm), AE”=BD”=8(cm)

DE”=6+8=14(cm)

사다리꼴 BCED의넓이는 =98(cm¤ )

△ABD와△CAE의넓이는각각

_6_8=24(cm¤ )

따라서△ABC의넓이는 98-24-24=50(cm¤ )

4 점 O는직각삼각형 ABC의외심이므로

OA”=OB”=OC”

△OAC와△OBC에서

OA”=OB”이고, 높이가같으므로

△OAC=△OBC=15(cm¤ )

따라서

△ABC=△OAC+△OBC=30(cm¤ )이므로

_10_AC”=30, AC”=6(cm)

5 ∠AIB :∠BIC :∠AIC=11 : 12 : 13이므로

∠AIC=360˘_ =130˘

△ICA에서세내각의크기의합은 180˘이므로

∠IAC+∠ICA=180˘-130˘=50˘

∠BAC+∠BCA=2(∠IAC+∠ICA)

=2_50˘=100˘

∠ABC=180˘-100˘=80˘

1311111411+12+13

112

112

(6+8)_14123112142

368 해답

x

x

B C

E

D

A

24æ 1 ⑴사다리꼴: 한쌍의대변이평행한사각형

⑵평행사변형: 두쌍의대변이각각평행한사각형

⑶마름모: 네변의길이가모두같은사각형

⑷정사각형: 네 변의 길이가 모두 같고, 네 내각의

크기가모두같은사각형

2 ⑴ 60˘ ⑵ 70˘

3 ⑴∠C ⑵ AC”

4 ⑴△ABC™△CDA

△ABD™△CDB

△AOB™△COD

△AOD™△COB

⑵△ABD™△CDB

△ABC™△CDA

△AOB™△COB™△COD™△AOD

준 |비 |학 |습 p.262

2 사각형의성질

2-1 평행사변형 [̀p.263~p.268`]

1 △ABE와△CDF에서

∠AEB=∠CFD=90˘ yy①

AB”=CD”” yy②

AB”∥DC”이므로

∠ABE=∠CDF (엇각) yy③

①, ②, ③에서 두 직각삼각형의 빗변의 길이와 한

예각의크기가각각같으므로

△ABE™△CDF

AE”=CF”

2 ⑴ x=6, y=4, z=50

⑵ x=30, y=3, z=70

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지368 mac01 T

해답 369

□ABCD는평행사변형이므로　

∠B=∠D

∠ABE=∠CBE

∠ADF=∠CDF

이므로

∠EBF= ∠B= ∠D=∠EDF yy①

AD”∥BC””이므로

∠AEB=∠EBF (엇각) yy②

①, ②에서⋯ ∠AEB=∠EDF

따라서동위각의크기가같으므로　BE”∥FD”

3 □ABCD에서대각선

AC를 그으면 △ABC와

△CDA에서

AB”=CD” yy①

BC”=DA” yy②

AC”는공통 yy③

①, ②, ③에서 대응하는 세 변의 길이가 각각 같으

므로　△ABC™△CDA

이때 ∠BAC=∠DCA로 엇각의 크기가 같으므로

AB”∥DC”

또 ∠ACB=∠CAD로 엇각의 크기가 같으므로

AD”∥BC”

따라서 □ABCD는 두 쌍의 대변이 각각 평행하므

로평행사변형이다.

△AOB와△COD에서

AO”=CO”, BO”=DO”, ∠AOB=∠COD이므로

△AOB™△COD

∠BAO=∠DCO

즉, 엇각의크기가같으므로　AB”∥DC” yy①

마찬가지로△AOD™△COB이므로

∠DAO=∠BCO

즉, 엇각의크기가같으므로　AD”∥BC” yy②

①, ②에서 □ABCD는 두 쌍의 대변이 각각 평행하므

로평행사변형이다.

112

112

A

B CF

DE

A D

B C

4 ㉠, ㉢, ㉣

5 △APS와△CRQ에서

AP”= AB”= CD”=CR”” yy①

AS”= AD”= BC”=CQ”” yy②

∠PAS=∠RCQ yy③

①, ②, ③에서△APS™△CRQ이므로　PS”=QR”

마찬가지로△BQP™△DSR이므로　PQ”=SR”

따라서 □PQRS는 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같

으므로평행사변형이다.

예⃞ 벽걸이형 옷걸이는 두 쌍의 대변이 각각 평행하므로

평행사변형이다.

112

112

112

112

2-2 여러가지사각형 [̀p.269~p.276`]

1 ⑴ 4 cm ⑵ 8 cm

2 □ABCD는두대각선이

서로 다른 것을 이등분하므

로평행사변형이다.

△ABC와△DCB에서

AB”=DC”, AC”=BD”, BC”는공통

이므로　△ABC™△DCB (SSS 합동)

∠B=∠C yy①

□ABCD는평행사변형이므로

∠A=∠C, ∠B=∠D yy②

①, ②에서

∠A=∠B=∠C=∠D

따라서□ABCD는직사각형이다.

A

B

D

O

C

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지369 mac01 T

370 해답

평행사변형 ABCD에서

∠A=90˘이므로　

∠C=∠A=90˘ yy①

∠A+∠B=180˘에서

∠B=90˘ yy②

∠D=∠B=90˘ yy③

①, ②, ③에서　∠A=∠B=∠C=∠D

따라서□ABCD는직사각형이다.

3 x=35, y=55

4 □ABCD는 두 대각선이

서로 다른 것을 이등분하므

로평행사변형이다.

△ABO와△ADO에서

BO”=DO””

AO”는공통

∠AOB=∠AOD

이므로　△ABO™△ADO

AB”=AD”

□ABCD는평행사변형이므로

AB”=BC”=CD”=DA”

따라서□ABCD는마름모이다.

5 ㉢, ㉣

6 △ABC와△DCB에서

AB”=DC””

BC”는공통

∠ABC=∠DCB

이므로⋯ △ABC™△DCB

AC”=BD”

7 □ACED에서 AC”∥DE””이므로 △ACD와 △ACE

의밑변을 AC”라고하면높이가같으므로

△ACD=△ACE

□ABCD=△ABC+△ACD

=△ABC+△ACE

=△ABE

A

B

D

C

A

B O

C

D

중/단/원 기초

1 ⑴ x=55, y=5

⑵ x=30, y=4

2 ㉠, ㉢

3 ⑴ x=8, y=90

⑵ x=5, y=90

⑶ x=4, y=90

4 ㄱ, ㄹ

p.277

중/단/원 기본

1 75˘

2 70˘

3 48 cm¤

4 ㄷ, ㅁ

5 AE”∥DB”이므로　△EBD=△ABD

△DEC=△EBD+△DBC

=△ABD+△DBC

=□ABCD

=15(cm¤ )

p.278

중/단/원 실력

1 BF”∥CD”이므로　∠BFC=∠ECD=∠FCB

따라서△BCF는이등변삼각형이므로

BF”=BC”=5(cm)

AF”=BF”-BA”

=5-2=3(cm)

2 EO”=AO”-AE”

=CO”-CF”=FO”

GO”=BO”-BG”

=DO”-DH”=HO”

두대각선이서로다른것을이등분하므로

□EGFH는평행사변형이다.

p.279

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지370 mac01 T

해답 371

3 △ABP와△CDQ에서

∠APB=∠CQD=90˘

AB”=CD”

AB”∥DC”이므로　∠BAP=∠DCQ(엇각)

따라서△ABP™△CDQ이므로

BP”=DQ” yy①

∠BPQ=∠DQP=90˘(엇각)이므로

BP”∥DQ” yy②

①, ②에서□PBQD는평행사변형이므로

∠PBQ+∠BPD=∠x+(90˘+50˘)=180˘

∠x=40˘

4 △PCD와△PCB에서

CD”=CB”

PC”는공통

∠PCD=∠PCB=45˘

따라서△PCD™△PCB이므로

∠PDC=∠PBC=25˘

∠x는△PCD의한외각이므로

∠x=∠PDC+∠PCD

=25˘+45˘=70˘

5 AD”∥BC”이므로　∠ADB=∠DBC=∠x

AB”=AD”이므로　∠ABD=∠ADB=∠x

∠C=∠ABC=∠x+∠x=2∠x

∠ADC+∠C=(∠x+90˘)+2∠x=180˘

3∠x=90˘

∠x=30˘

1 ④ 2 ① 3 ⑤ 4 ③ 5 ②

6 ④ 7 ④ 8 ③ 9 ① 10 90˘

11 38 12 ∠B=60˘, ∠C=65˘

13 풀이참조 14 풀이참조

[̀p.284~p.285`]대/단/원 평가 문제

4 △ABC에서AB”=AC”이므로

∠ABC=∠ACB

∠ABC= =56˘

∠DCE= ∠ACE

∠DCE= _(180˘-56˘)=62˘

따라서△DBC에서CB”=CD”이므로

∠BDC+∠DBC=62˘

∠BDC=31˘

8 직사각형은평행사변형이므로

AD”=BC”=9(cm)

△AFO와△CEO에서

AO”=CO”, ∠AOF=∠COE, ∠FAO=∠ECO

이므로로△AFO™△CEO, FO”=EO”

□AECF는 두 대각선이 서로 다른 것을 수직이등

분하는평행사변형이므로마름모이다.

AE”=AF”=AD”-FD”=9-3=6(cm)

9 ∠ACE= ∠BCD=51˘

△AEC에서로∠CAE=180˘-(90˘+51˘)=39˘

∠x=180˘-(90˘+39˘)=51˘

12 AO”=BO”이므로로

∠BAO=∠ABO=25˘

AO”=CO”이므로로

∠CAO=∠ACO=30˘

∠BCO=∠CBO=x라고

하면△ABC에서

(25˘+30˘)+(25˘+x)+(30˘+x)=180˘, x=35˘

∠B=60˘, ∠C=65˘

13 △ABE와△ADF에서로∠AEB=∠AFD=90˘

AB”=AD”, ∠ABE=∠ADF이므로

△ABE™△ADF, AE”=AF”

14 사다리꼴 ABCD의높이를 h cm라고하면

△ABC= _6_h=27, h=9

△ACD= _4_9=18(cm¤ )112

112

O

A

B C

25æ

25æ

30æ

30æ

112

112

112

180˘-68˘111122

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지371 mac01 T

372 해답

1 ⑴ x=9 ⑵ x=6

⑶ y=6 ⑷ y=0.6

2 74˘

3 ⑴대응하는 한 변의 길이가 같고, 그 양 끝 각의 크

기가각각같다.

⑵대응하는 두 변의 길이가 각각 같고, 그 끼인각

의크기가같다.

⑶대응하는세변의길이가각각같다.

준 |비 |학 |습 p.292

도형의닮음

1 도형의닮음

1-1 닮은도형 [̀p.293~p.296`]

1 ⑴ 2 : 3 ⑵ 12 cm ⑶ 85˘

2 ⑴면 B'F'G'C'

⑵ 4 : 5

⑶ 20 cm

3오른쪽그림의서

로닮은두삼각기

둥㈎와㈏에대

하여AB”에대응

하는모서리가

A’'B'”일때, 다음

을구하여라.

⑴면 BEFC에대응하는면

⑵두삼각기둥㈎와㈏의닮음비

⑶AC”의길이

답⃞⑴면 B'E'F'C' ⑵ 2 : 1 ⑶ 6 cm

DD'

12`cm

8`cmA

B C

E F6`cm

3`cmA'B'

E' F'

C'

예시

반지름의 길이가 r와 r'인 원을 각각 O, O'이라고 하자.

원 O의 반지름의 길이를 배 하면 r_ =r'인 원 O'

과 합동이다. 따라서 반지름의 길이가 다른 두 원은 항

상닮음이다.

이때 두 원 O와 O'의 닮음비는 r : r'으로 두 원의 반지

름의길이의비가닮음비임을알수있다.

r'1rr'1r

1-2 삼각형의닮음조건 [̀p.297~p.300]̀

1 ㉠과㉥, ㉡과㉣

2 ⑴△ABCª△ADE (AA 닮음)

⑵△ACOª△BDO (SAS 닮음)

3 ⑴ ⑵ 16

△ADC와△BEC에서

∠ADC=∠BEC=90˘ yy①

∠C는공통 yy②

①, ②에서두쌍의대응하는각의크기가각각같으므로

△ADCª△BEC

AC” : BC”=AD” : BE”

18135

삼각형의 합동조건과 닮음조건은 쉽게 연결할 수 있다.

즉, 합동조건에서‘변의 길이가 같다.’라는 조건은‘변

의 길이의 비가 같다.’라는 조건으로 바꾸어 주면 닮음

조건이 된다. 하지만 ASA 합동과 AA 닮음에서는 차

이가있다. 닮음에서는한쌍의변만으로는변의길이의

비를 비교할 대상이 없으므로 ASA 합동조건에 해당하

는닮음조건에서는변의길이에대한조건은없다.

㈎ ㈏

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지372 mac01 T

해답 373

중/단/원 기초

1 ㉠, ㉢

2 ⑴ 70˘ ⑵ 2 : 3 ⑶ 9 cm

3 ⑴ 2 : 3 ⑵ 9 cm ⑶ 60˘

4 ㉠과 ㉥: 세 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같다.

(SSS 닮음)

㉡과 ㉤: 두 쌍의 대응하는 각의 크기가 각각 같다.

(AA 닮음)

㉢과 ㉣: 두 쌍의 대응하는 변의 길이의 비가 같고,

그끼인각의크기가같다. (SAS 닮음)

중/단/원 기본

1 ㉢, ㉣, ㉤

2 ⑴ 4 : 3 ⑵ 75˘ ⑶ 6 cm

3 ⑴ ⑵ 12

4 ∠DAB+∠ABD=90˘ yy①

∠EBC+∠ABD=90˘ yy②

①, ②에서　∠DAB=∠EBC이고,

∠D=∠E=90˘이므로　△ADBª△BEC

따라서 AD” : BE”=BD” : CE”에서

4 : 8=BD” : 10

BD”=5(cm)

15132

p.301

p.302

중/단/원 실력

1 물이채워진부분의높이는

50_ =30(cm)

수면의반지름의길이를 r cm라고하면

r : 20=30 : 50, r=12

따라서물의부피는　

_p_12¤ _30=1440p(cm‹ )113

315

p.303

2 AD”=DE”=7(cm)이므

로 △ABC는 한 변의 길

이가 12 cm인 정삼각형

이다.

EC”=12-8=4(cm)

△DBE와△ECF에서

∠B=∠C=60˘ yy①

∠A=∠DEF=60˘

∠BED=120˘-∠FEC=∠EFC yy②

①, ②에서△DBEª△ECF이므로

DB” : EC”=DE” : EF”

5 : 4=7 : EF”이므로　EF”= (cm)

AF”=EF”= (cm)

3 △ABCª△BDC이므로

AC” : BC”=AB” : BD”

5 : 4=3 : BD”

BD”= (cm)

△ABCª△DEB이므로

AC” : DB”=BC” : EB”

5 : =4 : EB”

EB”= (cm)

AE”=AB”-EB”

AE”=3- = (cm)

4 △DBC와△PDO에서

∠DCB=∠POD=90˘, ∠DBC=∠PDO(엇각)

이므로　△DBCª△PDO

PQ”는수직이등분선이므로　DO”=BO”=5(cm)

따라서 DB”=10(cm)이므로

DB” : PD”=BC” : DO”에서

10 : PD”=8 : 5

PD”= (cm)25134

271325481325

481325

12135

12135

2813528135

A

B E

F

C

D

8`cm

5`cm 7`cm

A

B C

DE3`cm

4`cm

5`cm

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지373 mac01 T

374 해답

1 70˘

2 △ABCª△MON(SSS 닮음)

△DEFª△QPR(SAS 닮음)

△GHIª△LJK(AA 닮음)

3 ⑴ 240 cm‹ ⑵ 18p cm‹

준 |비 |학 |습 p.304

2 닮음의활용

2-1 평행선과선분의길이의비 [̀p.305~p.309]̀

1 ⑴△ABC와△ADE에서

∠ABC=∠ADE (동위각)

∠A는공통

이므로　△ABCª△ADE

AB” : AD”=BC” : DE”=AC” : AE”

⑵△ABC와△ADE에서

∠BAC=∠DAE (맞꼭지각)

∠ABC=∠ADE (엇각)

이므로　△ABCª△ADE

AB” : AD”=BC” : DE”=AC” : AE”

2 ⑴ x=12, y=8

⑵ x=12, y=10

3 ⑴ 5 ⑵ 15

4 ⑴ 3 ⑵ 15

5오른쪽그림에서

l∥m∥n일 때, x, y의

값을각각구하여라.

답⃞ x= , y=

6 선반이모두평행하므로

40 : 50=36 : x에서　x=45

40 : y=36 : 27에서　y=30

10133813

예시

lm

n

x`cm4`cm

5`cm

y`cm2`cm3`cm

❶반직선 AC를긋는다.

❷점 A를 중심으로 하고 적당한 길이 a를 반지름으로

하는 원과 반직선 AC의 교점을 D,점 D를 중심으로

하고 a를 반지름으로 하는 원과 반직선 AC의 교점

을 E, 점 E를중심으로하고 a를반지름으로하는원

과반직선 AC의교점을 F라고한다.

❸선분 BF를긋는다.

❹점 D, E를 지나고 선분

BF와 평행한 선분을 그어

AB”와 만나는 점을 각각

D', E'이라고한다.

이때 점 D', E'이 선분

AB를 삼등분하는 점이

다.

BE'D'A

FC

E

Da

aa

2-2 닮음의활용 [̀p.310~p.320]̀

1 DE”=4 (cm), EF”=6 (cm), FD”=5 (cm)

2 AQ”의연장선과 BC”의연장선이만나는점을 R라고

하자.

⑴△AQD와△RQC에서

DQ”=CQ” yy①

∠AQD=∠RQC (맞꼭지각) yy②

∠ADQ=∠RCQ (엇각) yy③

①, ②, ③에서

△AQD™△RQC (ASA 합동)

AQ”=RQ”

즉, Q는 AR”의중점이다.

따라서 △ABR에서 선분 PQ는 변 AB, AR의

중점을연결한선분이므로　PQ”∥BR ” ⋯

PQ”∥BC”

B C R

DA

P Q

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지374 mac01 T

해답 375

⑵△ABR에서 선분 PQ는 변 AB, AR의 중점을

연결한선분이므로

PQ”= BR”= (BC”+CR”) yy①

그런데△AQD™△RQC이므로

AD”=CR” yy②

①, ②에서　PQ”= (AD”+BC”)

3 28 cm

4 ⑴투명종이위에 MP”를그린후투명종이를움직

여MP”=PN”임을확인한다.

⑵△ABC에서점 N은 BC”의중점이고, PN”∥AB”

이므로　PN”= AB”

△ACD에서점M은 AD”의중점이고,

MP”∥DC”이므로　MP”= DC”

그런데 AB”=DC”이므로　PN”=MP”

따라서△PMN은이등변삼각형이다.

BD”를 그으면 △ABD에서 선

분 EH는 변 AB, AD의 중점

을연결한선분이므로

EH”= BD”, EH”∥BD” yy①

△CBD에서선분 FG는변 CB,

CD의중점을연결한선분이므로

FG”= BD”, FG”∥BD” yy②

①, ②에서 EH”=FG”, EH”∥FG”이므로

□EFGH는평행사변형이다.

5 x=6, y=6

112

112

112

112

112

112112

6

⑴△GBL과△GCL에서

BL”=LC”이고높이가같으므로

△GBL=△GCL=1

△GBC=△GBL+△GCL

=1+1=2

⑵△ABG와△GBL에서

AG” : GL”=2 : 1이고높이가같으므로

△ABG=2△GBL

=2_1=2

△ABL=△ABG+△GBL

=2+1=3

또 △ABL과 △ACL에서 BL”=LC”이고 높이가

같으므로

△ABL=△ACL=3

△ABC=△ABL+△ACL

=3+3=6

7 10 cm

8 점 G는△ABC의무게중심이므로

GD”= AD”= _18=6(cm)

점 G'은△GBC의무게중심이므로

GG'”= GD”= _6=4(cm)

정삼각형은 이등변삼각형이므로

세 꼭지각의 이등분선은 밑변을

수직이등분한다.

따라서 내각의 이등분선, 변의

수직이등분선, 중선이 모두 일치

하므로 내심, 외심, 무게중심이

일치한다.

9 36 cm¤

A

CB

213213

113113

B C

A

L

G

N M

A

B D

E H

F G

C

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지375 mac01 T

376 해답

10 △ABC와△ADE에서

∠A는공통 yy①

BC”∥DE”이므로

∠ABC=∠ADE (동위각) yy②

①, ②에서　△ABCª△ADE

이때닮음비는

AC” : AE”=(6+4) : 6=5 : 3

이므로넓이의비는　5¤ : 3¤ =25 : 9

그런데△ADE의넓이가 18 cm¤ 이므로

△ABC :△ADE=△ABC : 18

=25 : 9

△ABC=50(cm¤ )

□DBCE=△ABC-△ADE

=50-18=32(cm¤ )

닮음비는 1 : 12이므로넓이의비는 1 : 144이다.

따라서 걸리버에게 필요한 옷감의 넓이는 소인국 사람

의옷에사용되는옷감의넓이의 144배이다.

11 81 cm‹

12

위의세정사각뿔은모두닮음이고, 닮음비가

1 : 2 : 3이므로세정사각뿔의부피를각각 V¡, V™,

V£이라고하면

V¡ : V™ : V£=1‹ : 2‹ : 3‹

=1 : 8 : 27

따라서입체도형㈎, ㈏, ㈐의부피의비는

V¡ : (V™-V¡) : (V£-V™)

=1 : (8-1) : (27-8)

=1 : 7 : 19

중/단/원 기초

1 ⑴ 5 : 9 ⑵ 5 : 9

2 ⑴ 4 ⑵ 8

3 ⑴ 4 cm

⑵ 3 cm

⑶ 7 cm

4 x=5, y=3

5 192 cm‹

p.321

중/단/원 기본

1 ⑴ 15 ⑵ 12

2 ⑴ x=15, y=

⑵ x=21, y=8

3 평행사변형 ABCD의 두

대각선의 교점을 O라고 하

면 평행사변형의 두 대각선

은 서로 다른 것을 이등분

하므로

AO”=CO”, BO”=DO”

△ABC에서 A’M”, BO”는중선이므로점 P는

△ABC의무게중심이다. 즉, BP”=2PO”

△ACD에서 AN”, DO”는중선이므로점 Q는

△ACD의무게중심이다. 즉, DQ”=2QO”

BD”=BP”+PQ”+QD”

=2PO”+PO”+QO”+2QO”

=3(PO”+QO”)=3PQ”=18(cm)

4 9 : 16

5 닮음비가 1 : 2이므로부피의비는

1‹ : 2‹ =1 : 8

새로만든기름탱크의부피를 x m‹라고하면

1 : 8=25 : x

x=200(m‹ )

36135

p.322

B C

D

N

M

A

PO

Q

6`cm

㈎ ㈎+㈏ ㈎+㈏+㈐

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지376 mac01 T

해답 377

중/단/원 실력

1 △ABPª△DCP이므로

AP” : DP”=BP” : CP”=AB” : DC”=2 : 3

△BDC에서 PQ”∥CD”이므로

⑴ BQ” : BD”=BP” : BC”=2 : 5

BQ” : 20=2 : 5

BQ”=8(cm)

⑵ PQ” : CD”=BP” : BC”

PQ” : 15=2 : 5

PQ”=6(cm)

2 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에

의하여

DE”∥BG”, DF”=FC”FG”=a(cm)라고하면

△CDE에서　DE”=2a(cm)

또△ABG에서 DE” : BG”=1 : 2이므로

2a : (12+a)=1 : 2

12+a=4a, a=4

DE”=2a=8(cm)

3 ⑴△AOD와 △COB의 닮음비가 4 : 6=2 : 3이므

로넓이의비는　2¤ : 3¤ =4 : 9

△AOD :△COB=8 : △COB=4 : 9

△COB=18(cm¤ )

⑵ BO” : OD”=3 : 2이므로

△ABO :△AOD=△ABO : 8=3 : 2

△ABO=12(cm¤ )

△ABD=△ABO+△AOD

=12+8=20(cm¤ )

⑶ AO” : OC”=2 : 3이므로

△AOD :△DOC=8 : △DOC=2 : 3

△DOC=12(cm¤ )

□ABCD=△COB+△ABD+△DOC

=18+20+12=50(cm¤ )

p.3234 대각선 AC를 그으면 평행

사변형의 두 대각선은 서로

다른 것을 이등분하므로

점 P, Q는 각각 △ABC와

△ACD의무게중심이다.

AP” : PE”=2 : 1, AP” : AE”=2 : 3

같은방법으로　AQ” : AF”=2 : 3

따라서 △APQ와 △AEF의 닮음비는 2 : 3이므로

넓이의비는　2¤ : 3¤ =4 : 9

△APQ :△AEF=12 : △AEF=4 : 9

△AEF=27(cm¤ )

□PEFQ=△AEF-△APQ

=27-12=15(cm¤ )

5 잘라낸원뿔의높이를 h cm라고하면

_p_4¤ _(h+3)=32p

h=3

작은 원뿔과 큰 원뿔의 닮음비는 1 : 2이므로 부피

의비는 1 : 8이다. 따라서원뿔대의부피는큰원뿔

의부피의 이므로　32p_ =28p(cm‹ )718718

113

CEB

A D

P F

Q

1 ⑤ 2 ① 3 ⑤ 4 ② 5 ②

6 ③ 7 ④ 8 ② 9 ② 10 cm

11 20 m 12 12 cm¤ 13 풀이참조

14 풀이참조

20133

[̀p.328~p.329`]대/단/원 평가 문제

7 △ABC에서선분 EF는변 AC, AB의중점을연결

한선분이므로

EF”∥BC”, AP”=PD”

△FPGª△CDG이고, FG”：CG”=1：2이므로

PG”：DG”=1：2

따라서 AP”=3PG”이므로　 =3AP”1255PG”

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지377 mac01 T

378 해답

8 삼각형의 두 변의 중점을 연결한 선분의 성질에 의

하여

DF”= BC”, FE”= AB”, DE”= AC”

따라서△DEF의둘레의길이는

DF”+FE”+DE”= _(BC”+AB”+AC”)

DF”+FE”+DE”= _32=16(cm)

9 △PABª△PCD이므로

AP” : CP”=AB”：CD”=8 : 12=2 : 3

또△CPHª△CAB이므로　

PH” : AB”=3 : (3+2), PH” : 8=3 : 5

PH”= =4.8(cm)24155

112

112

112112112

12 점 G가△ABC의무게중심이므로

□AEGF= △ABC= _36=12(cm¤ )

13 △ABCª△DBE이고, 닮음비가 5 : 3이므로 넓이

의비는　5¤ : 3¤ =25 : 9

△ABC의넓이를 x cm¤ 라고하면

25 : 9=x : 18, x=50(cm¤ )

□ADEC=△ABC-△DBE

=50-18=32(cm¤ )

14 원뿔 모양의 그릇과 그릇에 채워진 물의 부피의 비

는⋯ 3‹ : 1‹ =27 : 1

즉, 그릇전체의부피는 20_27=540(cm‹ )

따라서물을가득채우려면 540-20=520(cm‹ )의물

을더넣어야한다.

113113

(332~377)182교과해 2012.7.20 17:44 페이지378 mac01 T