between odds... · 2019-04-02 · created date: 4/2/2019 1:35:33 pm
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力,′7P/,α″″,α CO′「
みこ'′ (薬チ里と治療)vol.47 no.3 2019
C*luyxxn
オッズ比とリスク比の違い
麒オッズの意味
オッズ (Odds)に は「見込み」,「勝算」,「優
比」などの言尺が付いています。BOX lの ように
1人の女性がいた場合, どういった指標で好み
を示せばよいでしようか。たとえば,100名の
人にどちらが好みかを尋ねます。75人が左の女 _
性を好み,25人が有の女性を好んだとします。
このとき,「 左の女性のほうが 3倍好まれてい
た」と言うでしょう。これがオッズなのです。
「左の女性を好む割合は75%(四分の三)で し
た」とも言えますが,前者のほうがしっくりく
ることで しょうc相対する二者を比較すると
き,オ ッズというのは大変直観的な指標 と言え
ます。
BOX 2の ように,「賛成」と「反対」を比較
するときにも使えます。「賛成」と「反対」の人
数の比がオッズです。BOX 2の A)の場合,賛
成 :反対=3:1ですから,オ ッズは 3,す なわ
ち賛成は反対の 3倍いたことになります。B)の
場合,「 どちらともいえない」が入 りますが,興
味は賛成 と反対の比なので, これまた賛成は反
対の 3倍いたと言えます。オッズは同じく3で
す.一方,賛成割合と反対割合を示す方法もあ
ります。BOX 2の A)で は,賛成割合が 75%
で反対割合が 25%ですが,どちらが優勢かを見
るには 75■ 25=3倍 と計算することでしょうc
それだけ,二者の直接比較にはオッズは便利な
100人 に聞きました。
75人 : 25人50人 : 50人
→オッズ =75/25=3->オ ッズ =50/50=1
オッスとは二者を比べて, どちらが良いかを示す指標である。
オッズは見方によって,分子と分母を反対にしてもよい。→オッス=3 →左の女性のほうが,右の女性よりも3倍好まれた。
どちらがミスに選ばれるかを予想するとき,右の女性に賭けて当たれば,掛 け金の 3倍 を儲けることになる。
どちらが好み ?
BOX l
539
.1緩警 .
1轟 れ
″7,P力α77,2α CO′ 動′′・ (薬理 と治療)vo1 47 ■o.3 2019
A)
オッズ (Odds)
賛成 は反対の 3倍 いた。
311(=3)リスク*(Risk)
賛成は 75%(=3/4)い た。
B)
オッス (Odds)
賛成は反対の 3倍 いた。
3:1(=3)リスク*(Risk)
賛成は 60%(=3/5)い た。
オッズ=リ スク /(1-リ スク) リスク=オ ッス /(1+オ ッス )
=3/(1+3)=3/4=75%(Aの 例 )
*こ の例は賛成・反対がリスクに該当しないので,適切な用語ではない。
むしろ,割合 (Propotton)と 呼んだほうが適切であろう。
病気・健康,死亡・生存などの例では, リスクは適切な用語である。
BOX 2
3
A)
3
B)
のです。なお,オ ッズとリスク (あ るいは割合 )
の関係ですが,BOX 2に も示したように,オ ッ
ズ=リ スク/(1-リ スク), リスク=オ ッズ /
(1+オ ッズ), という関係があります。
祓オツズの語源
語源的には,「 Odd」 から生まれたようです。
「Odd」 は数学用語では「奇数」 (「 Evcn」 が偶
数)ですが, 日常用語では「奇妙な」という意
味ですc「 Odds」 は「Odd」 の複数形であり,い
わゆる総称 と思われます。奇妙な物たちという
感じでしょう。逆に,「 Even」 は五分五分のこ
とであり, オッズで言うと1に なります。オッ
ズは0~∞を取 りますが,オ ッズ=1は当然 (奇
妙でない)を意味します。ちなみに, リスクは
0~ 1を取 ります。統計用語でいえば,帰無仮
説が「Evcn」 ,対立仮説が「Odd」 と言ってよい
かもしれません。ちなみに,「 オズの魔法使い」
は「オズ (Oz)」 であり,「 オッズ」ではなく,
伝説の町の名前なのです。
ギャンブルでも「オッズ」がよく登場 します。
この場合は勝算 という意味でしょう。イギリス
人はオッズが好きなようで,英国のウィリアム
王子のお嬢さんが生まれる前に,そ の名前の予
想に関 してオッズが発表されましたcた しか
「シヤーロツト」が 3倍 くらい,「 ダイアナ」が
10倍 くらいだったと記憶 しています。「シャー
ロットじゃない」:「 シャーロットだ」=3:1のとき,オ ッズ=3に なり,当たれば賭け金が 3
倍に膨らみます。「ダイアナじゃない」:「 ダイア
ナだ」=1:10(オ ッズ 10)な ら,当たれば賭
け金は 10倍に膨らみます。「ダイアナ」の勝算
540
わ″′力α,7″
`′
CO′ 乃`r(薬
理 と治療)、 o147 no 3 2019
リスク(Risk)と いうのは危険性のことです。
それは好き嫌いや勝ち負けのことではなく,病
気の有無などが対象の場合に使われます。リス
クとは確率 (probability)で あり,病気になる
確率のことです。好き嫌いの例では,好きと答
える確率,あ るいは好きと答える割合 (propor―
tion)と 言ったほうが よいか もしれません。
BOX lの好き嫌いの例では,左の女性が好きな
人の害『合は75%と いう言い方をしますcBOX2の賛否の例では,賛成割合は75%と 言います。
賛成割合はわか りますが,賛否の傾向まではわ
かりません。それを表すのがオッズということ
になります。
オッズが二者の比を表し, リスクは全体の中
で病気になる割合を表します。たとえば,エボ
ラ出血熱の致死率 50%と いうのはリスクにあ
たります。エボラ出血熱になると半数が死亡す
ることを意味します。分母はエボラ出1lL熱 にか
かった人数です。このとき,エボラ出血熱の死
亡オッズは 1に なりますが, リスクのほうがわ
かりやすいでしょうcなぜでしょうか。この例
では死亡への関心が強いからです。賛否や好き
嫌いのように,両者の対比に関心があるときは
オッズのほうがわかりやすいでしよう。
濶オッズとリスクの使い分け
オッズ`がよ0ヽ か, |リ スクがよいか, そオし1主二
者のどちらに関心があるかで決まると言いまし
たc、
^方 に関心がある場合はリスクがよく,両
者に関心がある場合はオッズがよいのです。 し
かし, もっと大切な使い分けがあります。リス
クというのは,あ る人数の集団の中で何人が病
気にかかるかを表 します。そこで,前提は集団
がいることであり,そ れが追跡され,そ の間に
病気にかかるか否かを調べてはじめて算出され
る指標です。そこで,前向きコホー ト研究やラ
ンダム化比較試験 (RCT)な どの前向き縦断研
究 (prospective longitudinal studies)で しか使用
してはいけません。ケースコントロール研究の
ような後ろ向き研究 (retrospective studles)や
横断研究 (cross― scctional studics)で は,リ スク
は用いるべきではありません。 リスクは定義で
きないからです。
BOX 3の データが前向き研究であれば,焦 げ
を食べる人 100人 ,焦 げを食べない人 200人 を
追跡し,そ の後「がん」になったかどうかを調
べたことでしょうじ焦げを食べる人 100人 中 7
人が「がん」になったので,「がん」罹患率は
7%と 定義できます。この確率こそが リスクな
のです。一方,「がん」になった人 12人 と「が
ん」にならなかった人 288人 について,焦 げを
食べがちか (現状なので横断研究),あ るいは焦
げを今まで食べてきたか (後 ろ向き研究)を 調
査したデータなら, リスクが定義できません。
このとき,「がん」の有無について表す指標 とし
て使えるのがオッズになりますc焦げを食べる
人の 「がん」オッズは 7:93(お よそ 1:13で 13
倍),焦 げを食べない人の「がん」オッズは 5:195
(お よそ 1:39で 39倍 )と 言うことができます.
麒オツズ比とリスク比
オッズは二者の比を示 していますが,そ の比
が集団間で異なるかを示すときにオッズ比を使
いますcす なわち,2つ のオッズの比がオッズ
比 (oddsrmo)に なります。相対オッズ (Rcla―
tive odds)と 呼ぶこともあります。BOX 3を 見
ると,焦 げを食べる人の「がん」オッズは 7:93
541
は低いので,万が一当たれば払戻金が大 きいわ
けです。大博打師なら,オ ッズの大 きいほうヘ
賭けることで しょう。2018年 のワール ドカップ
で 日本 とコロンビアの対戦の前に,英国のブッ
クメーカー 「ウィリアムヒル」がオッズを発表
しました。 コロンビア勝利のオッズは 1.7, 日
本勝利のオ ッズは 5.5,そ して引き分けのオ ッ
ズは 3.5で したc日 本へ賭けた人は,5.5倍 も儲
けたことで しょう。
舞リスクの意味
″″P/2α ′",α
c`,′ 乃ご′(薬理 と治療)vol.47 no 3 2019
[リ スクは確率であり,前向き研究である Cohort研究や RCTで しか定義されない。
焦げを食べる 。食べないが先にあり,「がん」の発現は後にくることが大切である。]
焦げを食べる人の「がん」 リスク=7/100
焦げを食べない人の「がん」 リスク=5/200→ Reiative Risk(Risk Ratlo)=17/1001/15/2001 =28
→焦けを食べていると,「がん」に28倍 なりやすい (前向きの因果関係)。
[オ ッズは比であり, あらゆる研究で定義される。
後ろ向き研究である Case‐control研 究や,横断研究である Cross‐ sectional研 究でも定義される。]
焦げを食べる人の「がん」オッズ=7193=7/93焦げを食べない人の「がん」オッズ=5:195=5/195-→ Relative Odds((Ddds Ratio)== 17/931/15/1951 =29
→がんになった人のほうが,焦 げを29倍多く食べていた (後 ろ向きの因果関係)。
→焦げを食べている人のほうが,「がん」になったことのある人が29倍多かった (関連性).
12人 288人
BOX 3
100人
200人
(=7/93),焦 げを食べない人の「がん」オッズ
は5:195(=5/195)ですから,オ ッズ比は[7/93}
/{5/195}={7× 195}/{93× 5}=2.9に なり
ます。焦げを食べる人のほうが「がん」は 2.9
倍多いと言えますc一方, リスクとリスクの比
のことをリスク比 (risk ratio),あ るいは相対リ
スク (rclativc risk)と 言います。焦げを食べる
人の「がん」リスクは7/100(7%),焦 げを食
べない人の「がん」リスクは5/200(2.5%)な
ので, リスク比={7/100〕 /t5/200}=2.8に
なります。この例では,オ ッズ比 (2.9)と リス
ク比 (2.8)は 近いことがわかります. どうして
で`しょうか。 そ″tは 「がん」リスクが, 7%と
2.5%の ように低いからですc BOX 4に 示した
ように, リスク (イ ベント発現率)が低い時に
は両者はほぼ一致します。
このデータが前向き研究か ら得 られたデータ
であれば, リスクが定義 されますか ら, リスク
比を算出 してもよいですが,そ うでないデータ
の ときはオッズ比 しか算出 してはいけません。
前向き研究であれば,「焦げを食べると (オ ッズ
比で)2.9倍「がん」になりやすい」,あ るいは,
「焦げを食べると (リ スク比で)2.8倍 「がん」
になりやすい」という結論になります。横断研
究であれば関連性しか言えませんから,「 焦げ
を食べる人のほうで 2.9倍「がん」の人が多かっ
た」となります.ケースコントロールのような
後ろ向き研究であれば,「 がんを起こした人の
ほうが 2.9倍焦げを食べていた」となります。
なお,Logistic回 帰分析という手法で解析しま
すと,そ の数式から導出されるの (cxp[回帰係
数])がオッズ比になることから,前向き研究で
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″′,P力α′‐″,αごο′Iア ,`″ (薬理 と治療)vol.47 no.3 2019
高血圧者の脳卒中リスク=a/(a+b)高血圧者の脳卒中オッズ=a/b
→ aが小さい (脳卒中が少ない)と (a+b)~ b,つ まリリスク~オッズ
正常者の脳卒中リスク=c/(c+d)正常者の脳卒中オッズ=c/d
→ cが小さい (脳卒中が少ない)と ,(c+d)~ d,つ まリリスク~オッス
高血圧者の (正常者に対する)脳卒中リスク比*=la/(a+b)1/1C/(c+d)|
高血圧者の (正常者に対する)脳卒中オッス比*=la/bl/lc/dl
→ a,cが小さい (脳卒中が少ない)と , リスク比~オッズ比
*リ スク比は相対 リスク,オ ッズ比は相対オッズと呼ぶこともある。
BOX 4
あってもオッズ比が示されることがあります。
イベント率が低ければオッズ比はリスク比の近
似になりますから,オ ッズ比を用いても問題は
ありません。
柄その他の指標
リスクにしてもオッズにしても, これは時間
要素の入っていない指標ですったとえば,時速
100 kmで走る車も時速 50 klllで走る車も,自
転車より早いことは確かですcそ の意味では自
転車より早いということで同じになります。し
か しながら,両者のスピー ドはかな り違いま
す。 これ を勘案す るような指標 として,率(ratc)や ハザー ド (hazard)が使われることも
あります。率では頻繁に起 こしやすいかを表
し,ハ ザー ドではすぐに起こしやすいかを表し
ます。年に2回イベントを起こす人も年に 1回
起こす人も,オ ッズやリスクは同じ値になりま
すが,率は2倍になります。また,1か月以内
にイベントを起こす人と 1年 目に起こす人の危
険度は違うでしょうが,オ ッズやリスクでは同
じ値になります。ハザー ドではイベントを起こ
すまでの |]数を勘案 しますので,早期に起こす
ほうがハザー ドは高 く計算されます。こういっ
た場合の群間比較にはオッズ比や リスク比より
も,率比 (rate ratio)や ハザー ド比 (hazard ratio)
を使ったほうがよいのです.そ のためには,いつ起こしたかといった時間の情報が必要になり
ますc
富山大学大学院医学薬学研究部バイオ統計学・臨床疫学
折笠 秀樹
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