វិញ្ញសាត្រៀមប្រលង bacc ii ទី២
DESCRIPTION
សម្រាប់សិស្សានុសិស្សត្រៀមប្រលងថ្នាក់ទី១២TRANSCRIPT
វញញា សារ តរៀមរលង មធយមទរយភម IIBacc
.I តេតោយចននកផលច 1 2cos sin & sin cos
3 3 4 4Z i Z i
។
ក. សរតសរ 1Z នង
2Z ជាទរងពជេណរ នង ជាទរង រតោណមារ ។ ខ. េណនា
1 2.Z Z នង 1
2
Z
Zជាទរង រតោណមារ ។
េ. ទាញរករមមលពរាកដមន 11cos
12
នង 11sin
12
។
.II ក. ត ោះសរសាយសមោរ ''( ) : 9 0E y y ។ ខ. ចររកចតមលើយ ( )f x តបើោបមនចតមលើយ ប ោះបនាា រ ( ) : 1D y x រង x ។
.III តេតោយអនេមន 10 8( )
1
x
x
ey f x
e
។
ក. េណនាលមរ lim ( )x
f x
នង lim ( )x
f x
។ ខ. េណនាឌតផរ ងសសយល dy រចទាញរក រមមលឌតផរ ងសសយលតនោះ រង
0 ln 2x ។ .IV កនងលហរតេតោយរលង ( ) : 2 4 0P x y z នងរលង ( ) : 2 4 0Q x y z ។
ក. សរតសរសមោរប រ មមរមនបនាា រ ( )L មដលរសពវត យរលងទាងពរ ត យយក ;y t t IR ។ ខ. តាងវចទរ pn ជាវចណរមា លរបសរលង ( )P នង វចទរ Qn ជាវចណរមា លរបសរលង ( )Q ចរេណនា p Qn n រចទាញបញញា កថា វចទរតនោះសរសបនង បនាា រ ( )L ។ េ. េណនាកអត តនរចនច ; A B នង C មដលជាចនចរសពវរលង ( )P ជាមយនងអកស ; ox oy នង oz រចេណនាកលាមផារតោណ ABC ។ ឃ. េណនាចងាយពរេលររយតៅរលង ( )P នង ទាញរកមាឌតរតាមអរ OABC ៕
.V តេតោយអនេមន f កនរតលើ IR ត យ 2( ) 1x
f x e x មានោប ( )C ។ ក. េណនាលមរ ( )f x ោលណា x នង x ។ ខ. េណនា នង សកាសញញា ' ( )f x ។ បងាា ញថា f មានអរបបរមាមយ រចរករមមលអរបបរមាតនាោះ ។ េ. បងាា ញថា បនាា រ ( ) : 1L y x ជាោសមររតទរមនោប ( )C មផែក នង បញញា កថា ោប ( )C តៅតលើបនាា រ ( )L ។ ឃ. េណនា ( )f x ោលណា {0;3;4}x ។ ចរេសបនាា រ ( )L នង សងោប ( )C ។ ង. េណនាកលាមផា ( )S a តៅចតនាល ោះោប ( )C នង បនាា រ ( )L តលើ [ ;0]a ។ ទាញរករមមល រមហល
មន ( )S a ោលណា a ។ តេតោយ 3
22ln 2 0,7 ; 4, 4 ; 7,3e e ។
វញញា សារ តរៀមរលង មធយមទរយភម IIBacc .I តេឪយសមោរឌតផរ ងសសយល '' 2( ) : 4 12 8 2E y x x ។
ក. កណរពហធា 2( )P x ax bx c មដល , a b នង c IR មដលរវរក ។ ខ. បងាា ញថាតបើ f ជាចតមលើយមន ( )E តនាោះ ''( ) 4( ) 0f p f p ។ េ. ត ោះសរសាយសមោរ ' ''( ) : 4 0E y y រចទាញរក ( )g x ជាចតមលើយមនសមោរ ( )E មដល '(0) (0) 0g g ។
.II តេឪយចននកផលច 2 3 2 3W i ។ ក. េណនា 2W ជាទរងពជេណរ នង ជាទរង រតោណមារ ។ ខ. ទាញយក W ជាទរង រតោណមារ ។ េ. ទាញរករមមលាកដមន 7
cos12
នង 7sin
12
។
.III តេតោយអនេមន ln1
xy
x មដល 0x ។
ក. េណនាលមរ 0
limx
y
នង limx
y
។
ខ. េណនាឌតផរ ងសសយល dy
dx នង
2
2
d y
dx ។
េ. សមលកតនាម 2
3 2
2.d y dy
x x xydx dx
។ .IV កនងលហរតេតោយរលង ( ) : 2 7 0P x y z នងរលង ( ) : 2 1 0Q x y z ។
ក. សរតសរសមោរប រ មមរមនបនាា រ ( )L មដលរសពវត យរលងទាងពរ ត យយក ;y t t IR ។ បងាា ញថា ចនច (2; 3;0)M សថរតៅតលើបនាា រ ( )L ។ ខ. ចររកវចទរាបទសមនបនាា រ ( )L នង សរតសសមោរឆលោះមនបនាា រតនោះ ។ េ. កណរម មដលបបពផរវាងរលង ( )P នង ( )Q ។
.V តេតោយអនេមន f កនរតលើ ] 2; [ ត យ 1( ) ln(2 4) 2
2f x x x មានោប ( )C ។
ក. េណនាលមរ ( )f x ោលណា 2x នង x នង ទាញរកោសមររឈរ ។ ខ. េណនា នង សកាសញញា ' ( )f x ។ បងាា ញថា f មានអរបរមាមយ រចរករមមលអរបរមាតនាោះ ។ េ. សងតារងអតេភាព តាងអនេមន f ។ ឃ. េណនា ( )f x ោលណា { 1;4;10}x រចសងោប ( )C ។ ង. េណនា តដរតវ ( ) ( 2)[ 1 ln(2 4)]F x x x ។ េណនាកលាមផា S តៅចតនាល ោះោប ( )C នង អកស ោបសសតលើចតនាល ោះ [0;10] ។ តេតោយ ln 2 0,7 ; ln4 1,5 ; ln12 2,5 , ln 24 3 ។
វញញា សារ តរៀមរលង មធយមទរយភម IIBacc
.I តេមានអនេមន 2( ) 1 xf x e មានោប 1( )C នង អនេមន 2( ) 1 xg x e មានោប
2( )C ។ ក. េណនាកអត តនមនចនច A រសពវរវាងោប
1( )C នង 2( )C ។
ខ. សរតសរសមោបនាា រ 1( )L នង
2( )L ប ោះោប1( )C នង
2( )C តរៀងគនន ។ បងាា ញថាបនាា រទាងពរមកងគនន ។ .II តេឪយចននកផលច ( 6 2) ( 6 2)Z i នង
1
x iyW
i
។
ក. េណនា 2Z ជាទរងពជេណរ នង ជាទរង រតោណមារ ។ ខ. សរតសរW ជាទរងពជេណរ ។ កណរ x នង y ត យដងថា 22. 0W Z ។
.III តេតោយសមោរឌតផរ ងសសយល '' '( ) : 4 4 20E y y y x ។ ក. កណរពហធាដតកទមយមដលជាសមោរមន ( )E ។ ខ. កណរ ( )f x ជាឬសសមោរ ' '' '( ) : 4 4 0E y y y តបើអនេមន f មានរមមលបរមាតសមើ 2(1)f e ។ េ. បងាា ញថាតបើ f ជាចតមលើយមន ( )E តនាោះ f g ជាចតមលើយមន '( )E ាសមកវញតបើ f g ជាចតមលើយមន '( )E តនាោះ f ជាចតមលើយមន ( )E ។
.IV កនងលហរតេតោយរលង ( ) : 2 5 0P x y z នងបនាា រ ( ) : 3 2 ; 1 ; 3 , L x t y t z t t IR ក. េណនាកអត តនរចនចរសពវរវាងរលង ( )P នង បនាា រ ( )L ។ ខ. កណរម បនពរសពវរវាងរលង ( )P នង បនាា រ ( )L ។ េ. សរតសរសមោររលង ( )Q មដលោរតាមចនច ( 8; 1;8)A តហើយសរសបនងរលង ( )P រចេណនាចងាយ រវាងរលងទាងពរ ។
.V តេតោយអនេមន f កនរតលើ ] ; 1[ ]1; [ ត យ ( 1)( ) ln
1
e xf x
x
មានោប ( )C ។
ក. េណនាលមរ1 1
lim ( ) ; lim ( ) & lim ( )x x x
f x f x f x
នង ទាញរកោសមររឈរ ។ ខ. េណនា នង សកាសញញា ' ( )f x រចបងាា ញថា f ជាអនេមនចោះ តបើ ( 1)( 1) 0x x េ. បងាា ញថា ោប ( )C យកចនច (0;1)M ជាផចរឆលោះ ។ ឃ. សងតារងអតេភាព តាងអនេមន f នង េណនា ( 2)f នង (2)f រចសងោប ( )C ។ ង. តរោបខាងតលើ ចររកចននឬសមនសមោរ ( )f x m តាមរមមលប រ មម រ m ។
វញញា សារ តរៀមរលង មធយមទរយភម IIBacc .I តេមានអនេមន 1( ) xf x e មានោប
1( )C នង អនេមន ( ) 1 lng x x មានោប 2( )C ។
ក. បងាា ញថាោប 1( )C នង
2( )C ប ោះគនន រងចនច (1;1)A ។ ខ. សរតសរសមោរបនាា រ( )L ប ោះមខសតោងទាងពររងចនច A ។
.II ចរតោណមកងមយមានបតណាោ យ នង ទទង តរៀងគនន x នង y មដលផលបកបតណាោ យតសមើនងពរដងទទង តសមើនង 2008m ។ ក. េណនា x នង y តដើមបតោយកលាមផាចរតោណមកងតនោះធបផរ ។ ខ. េណនាកលាមផាធបផរតនោះ ។
.III តេមានសមោរ 2( ) : 4(1 cos ) 8(1 cos ) 0Z x a x a មដល a មានរមមលតៅកនងោដងទមយ ។ ក. ចរត ោះសរសាយសមោរតនោះកនងចននកផលច ។ ខ. សរតសរឬសទាងពរជាទរង រតោណមារ ត យបញញា កម ឌល នង ោេយម ង ។
.IV តេតោយអនេមន ( ) 2 tanf x x កណរតលើ 0[0;45 ] ។ ក. កណរ m នង M រមមលអមមន ' ( )f x តលើ 0[0;45 ] ។ ខ. ត យតរវសមភាពកតនើនមានកណរតលើ 0[0;45 ] សរសាយថា tan 2x x x ។
.V កនងលហរតេតោយបនចនច (3; 2;2); (6;1;5); (6; 2; 1)A B C នង (0;4; 1)D ។ ក. បងាា ញថា ABC ជារតោណមកងរង A រចេណនាកលាមផារបសវា ។ ខ. សរសាយថា បនាា រ ( ) ( )AD ABC ។ េ. េណនារមវងអងករ AD នង មាឌចរមខ ABCD ។ ឃ. េណនារមវងអងករ ; DB DC នង BC រចរកមសដលផត យជង DB នង DC ។
.V តេតោយអនេមន f កនរតលើ ] ; 2[ ]2; [ ត យ 2( ) 1 ln
2
xf x x
x
មានោប ( )C ។
ក. េណនាលមរ2 2
lim ( ) ; lim ( ) & lim ( )x x x
f x f x f x
នង ទាញរកោសមររឈរ ។ ខ. េណនា នង សកាសញញា ' ( )f x រចបងាា ញថា f ជាអនេមនតកើន តបើ ( 2)( 2) 0x x ។ េ. បងាា ញថាបនាា រ ( ) : 1L y x ជាោសមររតទរមនោប ( )C រង ។ ឃ. សងតារងអតេរភាពមន f នងសងបនាា រ ( )L នង ោប ( )C ។ ង. តរោប ( )C ខាងតលើ ចររកចននឬសមនសមោរ ( )f x m តាមរមមលប រ មម រ m ។
វញញា សារ តរៀមរលង មធយមទរយភម IIBacc
.I តេតោយចននកផលច 2
1
z ia ib
z
មដល z x iy ។
ក. េណនារមមល a នង b ជាអនេមនមន x នង y ។ ខ. សរសាយបញញា កថា តបើ 0b តនាោះតេទាញបនបនាា រមយរវកណរ នង តបើ 0a តនាោះតេទាញបន រងវងមយមដលរវកណរ ផចរ I នង ោ R ។
.II តេតោយអនេមន sin ; ( )
;
x xf x
ax b x
មដល a នង b ជាចននពរ ។
ក. កណរទនាកទនងរវាង a នង b តដើមបតោយ f ជាប រង x ។ ខ. េណនាចននពរ a នង b តដើមបតោយ f មានតដរតវរង x ។
.III តេតោយអនេមន ( )2
x xe ef x
នង ( )
2
x xe eg x
មដលកណរតលើ IR ។
ក. សកាភាពេរ នង ភាពតសសមន f នង g រចបញញា កភាពឆលោះមនោបតាងអនេមនទាងពរ ។ ខ. សរសាយបញញា កថា x IR តេបន 2 2[ ( )] [ ( )] 1f x g x ។ េ. សរសាយបញញា កថា x IR តេបន ( ) ( )g x f x ។
.IV កនងលហរតេតោយរលង ( ) : 2 2 2 0P x y z នងរលង ( ) : 2 2 4 0Q x y z ។ ក. បងាា ញថារលងទាងពរតនោះសរសបគនន រចេណនាចងាយរវាងរលងទាងពរតនោះ ។
ខ. តេតោយសមោរប រ មម រ 1 3
( ) : 3 2 ;
3 2
x t
L y t t IR
z t
។ រកកអត តនមនចនច A នង B មដល
ជាចនច រសពវរវាង បនាា រ ( )L នង រលងទាងពរ តរៀងគនន ។ េ. សរតសរសមោរមសវ ( )S មដលមានផចរសថរតៅតលើបនាា រ ( )L នង ប ោះរលងទាងពរ ។
.V តេតោយអនេមន f កនរតលើ ]0; [ ត យ 2( ) ( ) 2f x nx nx មានោប ( )C ។ ក. រកលមរចងមដន រចបញញា កថា ោប ( )C មានោសមររឈរមយ ។ ខ. សកាសញញា ' ( )f x តាមរមមល x ។ បញញា កថា f មានអរបបរមាតធៀបមយ នង កណរអរបបរមាតធៀប រច េសតារងអតេរភាពតាងអនេមន f ។ េ. រកេអត តនចនច I មយសថរតៅតលើោប ( )C តបើ 1Ix ។ សរតសរសមោរបនាា រ ( )L ប ោះោប ( )C រងចនច I ។ ឃ. ចរត ោះសរសាយសមោរ ( ) 0f x រចសងោប ( )C នង បនាា រ ( )L កនងររយ ( ; ; )o i j ។ ង. ចរត ោះសរសាយសមោរ 2( ) 2nx nx k តាមរមមលប រ មម រ k ។ តេតោយ 2 7,3e ។
វញញា សារ តរៀមរលង មធយមទរយភម IIBacc
.I តេតោយចននកផលច 2 2 ; 2A BZ i Z នង 2 2CZ i ។ ក. តៅចននកផលច , &A B CZ Z Z កនងរលងកផលច ( ; ; )o i j ។ ខ. រកចននកផលច
DZ តដើមបតោយចរតោណ ABCDជារតលឡោម ពមទាងតៅ DZ កនងរលងកផលច
( ; ; )o i j ។ េ. តេតោយ 6EZ នង F A
E B
Z Zi
Z Z
កណរ
FZ នង តៅ EZ នង
FZ កនងរលងកផលច ( ; ; )o i j ។
ឃ. េណនា AE នង AF រចេណនា ម E AF រចបញញច ក រតភទរតោណ AEF ។
.II តេតោយអនេមន 2sin
. ; 0( )
2010 ; 0
xa x
f x x
x b x
មដល a នង b ជាចននពរ ។
ក. កណរចននពរ b តដើមបតោយ f ជាប រង 0x ។ ខ. េណនាចននពរ a តដើមបតោយ f មានតដរតវរង 0x ។
.III តេតោយអនេមន ( ) sinxf x e x នង ( ) cosxg x e x មដលកណរតលើ IR ។ ក. េណនា ' ( )f x នង '( )g x ។ ខ. បងាា ញថា ' ' 2 2[ ( ) ( ) ] [ 2 ( ) ]f x g x f x ។
.IV តេតោយអនេមន f កនរតលើ ]0; [ ត យ 2 1( )
x nxf x
x
មានោប ( )C ។
ក. រកលមរចងមដន រចបញញា កថា ោប ( )C មានោសមររឈរមយ នង តដកមយ។ ខ. សកាសញញា ' ( )f x តាមរមមល x ។ បញញា កថា f មានអរបបរមាតធៀបមយ នង កណរអរបបរមាតធៀប រច េសតារងអតេរភាពតាងអនេមន f ។ េ. បងាា ញថាោប ( )C មានចនចរបរមយ មដលរវកណរកអត តនរ ។ ឃ. កណរកអត តនរចនច J មដលជាចនចរសពវរវាងោប ( )C នង ោសមររតដក ។ ចរសរតសរ សមោរបនាា រ( )L ប ោះោប ( )C រង ចនច J ។ ង. សងោប ( )C នង បនាា រ( )L កនងរលង ( ; ; )o i j ។ ច. រកកលាមផា S េរជា 2cm ខណឌ ត យោប ( )C នង ោសមររតដកតលើ 2[1 ; ]e ។
តេតោយ 1
2 1,6e នង 1 0,4e ។ .V តេមាន េប ABCDEFGH មដលមានទនងតសមើ 1 ។ ចនច I ជាចនចកណាោ ល EF នង ចនច K ជាផចរ
ោតរ ADHE ។ ក. េណនាកអត តនរចនច , , , , , , , ,A B C D E F G H I នង K ។ ខ. បងាា ញថា BK IG IA ទាញរកកលាមផារតោណ AGI ។ េ. េណនាមាឌតរតាមអរ ABGI នង ទាញរកចងាយពចនច B តៅរលង ( )AGI ។
វញញា សារ តរៀមរលង មធយមទរយភម IIBacc .I តេមានអនេមន 2( )f x ax bx c មានោប
1( )C នង អនេមន 1( )g x
x មានោប
2( )C ។ ក. កណរចននពរ , a b នង c តបើតេដងថាោប
1( )C នង 2( )C ប ោះគនន រងចនច (1;1)A នង ោរគនន
រងចនច ( 1; 1)B ។ ខ. សរតសរសមោរបនាា រ( )L ប ោះមខសតោងទាងពររងចនច A ។
.II ក សោរងមយសនលករងចរតោណមកងមានវមារទាងពរ 80cm នង 60cm ។ តេោរោតរចននបន មាន ជងរមវង x ប នៗគនន តាមជងមនមសកងរបសចរតោណមកង តដើមបបរជារអបមយគនា នេរប ។ ក. បងាា ញថាមាឌរអបតនោះេ 3 2( ) 4( 65 1000 )V x x x x ។ ខ. កណររមមល x តដើមបតោយរអបតនោះមានមាឌអរបរមា ។
.III តេតោយអនេមន 2 3
( )2
x xf x
x
មានោប ( )C មានមដនកណរ { 2}D IR ។
ក. សរតសរ f ជារង ( )2
cf x ax b
x
មដល , a b នង c រវរក ។
ខ. បងាា ញថា ] 1;0[x តេមានចននពរ m នង M មដល '( )m f x M ។
េ. ត យតរវសមភាពកតណើ នមានកណរ បងាា ញថា ] 1;0[x តេបន 25 7 3
2 14 4 2
x xx x
x
.IV តេមានបចនច , A B នង C តហើយសាលវចទរ 2 3 4 AB i j k នង 6 2 2 AC i j k ។ ក. បងាា ញថាបចនច , A B នង C បតងក ើរបនរតោណមយ រចេណនាកលាមផារបសវា ។ ខ. តបើចនច M កណាោ ល BC ចរេណនា វចទរ AM នង រមវងអងករ AM ។ េ. េណនាកអត តនរចនច B , C នង M តបើ ចនច (0;0;1)A ។ ឃ. េណនាកអត តនរចនច Dជាចនចឆលោះមនចនច A តធៀបនងចនច M ។ ង. េណនាមាឌតរតាមអរ ABCD ។
.V តេតោយអនេមន f កនរតលើ IR ត យ 2
4 4( )
xf x
x
មានោប ( )C ។
ក. រកលមរចងមដនរចបញញា កថាោប ( )C មានោសមររតដកមយ។ ខ. សកាសញញា ' ( )f x តាមរមមល x ។បញញា កថា f មានអរបបរមាមយនងអរបរមាមយរចកណរ
បរមាតនាោះ ។ េ. េសតារងអតេរភាពតាងអនេមន f ។ ឃ. សរតសរសមោរបនាា រ ( )L ប ោះោប ( )C រងចនចមដលមានោបសសសម 0 ។ ង. េណនា ( 2)f រចសងោប ( )C នង បនាា រប ោះ ( )L ។
80 2x x
50 2x
វញញា សារ តរៀមរលង មធយមទរយភម IIBacc
.I តេឳយចននកផលច 1 3
1 3
iW
i
។
១. កណរចននពរ x នង y មដល W x iy ។ ២. កណរម ឌល នង ោេយម ងមនចននកផលច W ។ ៣. េណនា 3W ជាទរង រតោណមារ រចជាទរងពជេណរ ។
.II តេតោយសមោរឌតផរ ងសសយល '( ) : 4 4cosE y y x ។ ក. កណរចតមលើយសមោរឌតផរ ងសសយល ' '( ) : 4 0E y y ។ ខ. កណរចននពរ a នង b មដលអនេមន ( ) cos sing x a x b x ជាចតមលើយមនសមោរ ( )E ។
.III តេមានអនេមន f កណរត យ 2
3 2
5 20 6( )
2
x xf x
x x x
។
1. សរតសរ ( )f x ជារង 2
( )1 ( 1)
A B Cf x
x x x
មដល , A B នង C ជាជននតេររវកណរ ។
2. េណនា 2
3 2
5 20 6
2
x xdx
x x x
។
.IV ក. តេមានអនេមន f កណរតលើ IR ត យ 1
; 1( ) 4
3 2 ; 1
xf x
x x
។
តរើអនេមន f មានតដរតវរង 1x មដរតទ ?
ខ. ត យតររបមនោ 0
1lim 1
h
x
e
h
ចរេណនា
1lim
1
x
x
e e
x
រចទាញរកបនាល យភាពជាបមនអនេមន
( )1
xe eg x
x
។
.V តេតោយអនេមន f កនរតលើ ]0; [ ត យ 1( ) 1
nxf x x
x
មានោប ( )C កនងររយ ( ; ; )o i j ។
ក. សងតារងអតេរភាពមនអនេមន 2( ) 2 lng x x x (មនាបចេណនាលមរតទ) រចសកាសញញា មន ( )g x តលើ ]0; [ ។ ខ. េណនា
0lim ( )x
f x
នង lim ( )x
f x
។
េ. សកាទនាកទនង '
2
( )( )
g xf x
x ។ សងតារងអតេរភាពមន f ។
ឃ. បងាា ញថា បនាា រ ជាោសមររតទរមន f ។ ង. រកចនចរសពវរវាងោប ( )C នង បនាា រ ( )L ។ បញញា កទតាងមនោប ( )C នង បនាា រ ( )L នង សង មខសតោង ( )C ។ ច. េណនាមផាមដលខណឌ ត យ ោប ( )C នង អកសោបសសតលើចតនាល ោះ [1 ; ]e ។
.VI តៅកនងររយអររនមា ល (0; ; ; )i j k មនលហរមានទសតៅវជាមាន ។តេតោយចណច (1;2;1)A (0;2;3)B ។ ក. សរតសរសមោរបនាា រប រ មម រ ( )L ោរតាមចណច A មានវចទរាបទស AB ។ ខ. រកសមោររលង ( )P មដលមកងនងវចទរ AB ោរតាម ចណច (0;3;2)C ។
េ. រកកអត តនចណចរសពវរវាងរលង ( )P នង បនាា រ ( )L ។ ឃ. េណនា AB AC រចេណនាកលាមផារតោណ ABC ។ ង. េណនាមាឌតរតាមអរ OABC នង ចងាយពេលររយតៅរលង ( )ABC ។ ច. រកចងាយពចណច C តៅបនាា រ ( )L ។
វញញា សារ តរៀមរលង មធយមទរយភម IIBacc
.I ១.) តេតោយចននកផលច 2 2cos sin
5 5z i
។
ក. េណនា 5z រចទាញរករមមលពរាកដមនកតនាម 2 3 41W z z z z ។ ខ. សរតសរ 4(1 )z ជាទរង រតោណមារ ។
២.) ត ោះសរសាយសមោរ 2007 20082007 2008 log ( . ) log
2007 2008z z
iz i z z
i
។
.II កមហ នមយតជសតរសបេលកចលបតរោរងារ ចនន 3នាក កនងចតណាមបេលក កពាកយ 32នាក ។ កនង តនាោះមានសតសោ 20នាក ។ ក. រករបបមដលតជសបនសតសោទាង3នាក ។ ខ. រករបបមដលតជសបនសតសោ 2 នាក នង បរស 1នាក ។ េ. រករបបមដលតជសបនសតសោ 1នាក នង បរស 2 នាក ។
.III h ជាអនេមនពហធាកណរត យ 3 2( ) 3 2 1h x x x x ។ ក. េណនាតដរតវទមយ 'h x នង តដរតវទពរ ''h x ។ ខ. បងាា ញថា ចតពាោះេប [1 ;2]x តេបន '1 ( ) 2h x េ. កណរអនេមនលតនមអ រ f នង g មដលតផាៀងផទា រ ចតពាោះេប [1 ;2] ( ) ( ) ( ) x f x h x g x ។
.IV តេឳយ 21
0
cos
1 2sin
xI dx
x
នង 2
20
sin 2
1 2sin
xI dx
x
។
ក. េណនា 1I នង 1 2I I ។ ខ. ទាញរករមមល 2I ៕
.V តេតោយអនេមន f កនរតលើ ]0 ; [ ត យ 1 1( )
1
xf x n
x x
មានោប ( )C កនងររយ ( ; ; )o i j ។
ក. េណនាតដរតវទមយ ' ( )f x រចរកទសតៅអតេរភាពមន f ។ ខ. េណនាលមរមន f រង 0 នង ។ េ. សងតារង អតេរភាព នង ទាញរកសញញា មន f ចតពាោះ ] 0 ; [x ។ ឃ. សងសខសតោង ( )C កនងររយ ( ; ; )o i j ។ ង. យក ( )g x ជាអនេមន កណរតលើ ] 0; [ ត យ 1
( )x
g x x nx
។ ចរកណរ 'g x រចតរ
សនរខាងតលើទាញរកអតេរភាពមន g តលើ ] 0; [ ។ ច. តផាៀងផទា រថា g h k ត យ h នង k ជាអនេមនកណរតលើ ] 0; [ ត យ (1 )
( )n x
h xx
នង
1( )k x
x ។
.VI តៅកនងររយអររនមា ល ( 0 ; ; ; )i j k មនលហរមានទសតៅវជាមាន ។ តេតោយចណច (1;1;1)A (2;0;3)B , ( 1;2;0)C នង (2;4;2)D ។ ក. សរតសរសមោរបនាា រប រ មម រ ( )L ោរតាមចណច A មានវចទរាបទស AB ។
ខ. េណនា n AB AC រចទាញរកកលាមផា រតោណ ABC ។ េ. សរតសរសមោររលង ( )ABC ។ ឃ. េណនា .AB AD នង .AC AD ទាញថា [ ]AD ជាកពសមនតរតាមអរ ABCD ។
ង. េណនា AD នង មាឌតរតាមអរ ABCD ។
វញញា សារ តរៀមរលង មធយមទរយភម IIBacc
.I តេឳយចននកផលច 1 3
2(1 ) 2
iZ
i
។
១. កណរចននពរ x នង y មដល Z x iy រចសតសរជាទរង រតោណមារ ។ ២. េណនា 100Z ត យតោយលទធផលជាទរងពជេណរ ។ ៣. ត ោះសរសាយសមោរកនងសនកផលច 2 3 1 0Z Z ។
.II ក.) តផាៀងផទា រថា 2( ) x xg x e e ជាចតមលើយមនសមោរ '' '( ) : 2 xE y y e ។ ខ.) ត ោះសរសាយសមោរ ' '( ) : ( 2 ) 0F y y ។ តាង ( )f x ជាចតមលើយមន ( )F ។ េ.) បងាា ញថា ( ) ( )y f x g x ជាចតមលើយមនសមោរ ( )E ។
.III ក. េណនាលមរ 0
1 sin 3lim
x
x
e x
x x x
នង
0lim
1x
x
n x
។
ខ. េណនា 2 'xy x y ត យដងថា xe nx
yx
។
. )IV a កណរចននពរ , A B នង C តដើមបតោយ 2 2
2 1
( 1) 1
x A B C
x x x x x
ចតពាោះេប x មដល 0; 1x x ។
)b េណនាោងតរោល 2
21
2 1
( 1)
xK dx
x x
។
.V មានចននពរ a នង b តហើយ g ជាអនេមនកណរតៅតលើ ] 0 ; [ ត យ ln( )
xg x ax b
x ។
ក. កណរចននពរ a នង b តដើមបតោយមខសតោងតាងអនេមន g ោរតាមចណច (1;0)A នង រង ចណចតនោះមានបនាា រប ោះសរសបនងសមោរបនាា រ 2y x ។ យក ln
( ) 1x
f x xx
កណរតលើ ] 0 ; [ ។ ខ. យក 2( ) 1 lnh x x x កណរតលើ ] 0 ; [ ។ .a េណនា 'h តហើយទាញរកទសតៅអតេរភាពមន h ។ .b សងតារងអតេរភាពមន h តហើយាបសញញា មន ( )h x ។ េ. េណនា 'f x តហើយរកទនាកទនងរវាង 'f x នង h x រចទាញរកសញញា 'f x ។ ឃ. កណរលមរមន f រង 0 នង រចសងតារងអតេរភាពមន f ។ ង. ោប ( )C តាងអនេមន f កនងររយអរនរតម ( 0 ; ; )i j នង មានសមោរបនាា រ( ) : 1L y x ។ .i បងាា ញថា បនាា រ L ជាអសមររតទរមន f ោលណា x ខរជរ ។ .ii សកាទតាងតធៀបរវាង ោប C នង បនាា រ L ។ .iii សងសខសតោង C នង បនាា រ L កនងររយអរនរតម ( 0 ; ; )i j ។
.VI តៅកនងររយអររនមា ល ( 0 ; ; ; )i j k មនលហរមានទសតៅវជាមាន ។ តេតោយចណច (3; 5; 2)A ( 2; 4; 1)B , ( 1;3;0)C , (0; 2;0) ; ( 2;4;2) ; ( 2;0;1)D E u នង (3; 3; 2)v ។ ក. សរតសរសមោររលង ( )P ោរតាមចណច B នង សរសបនងវចទរ ; u v ។ ខ. សរតសរសមោររលង ABC នង ADE នង បងាា ញថារលងទាងពរសរសបគនន តហើយសរសបនងរលង ( )P ។
េ. សរតសរសមោរបនាា រប រ មម រ ( )L មដលមកងនងរលង ( )P ោរចណច A ។
វញញា សាររលង 2007Bacc II .I (10) តេឳយចននកផលច ( 3 1) ( 3 1)A i នង
1
x iyB
i
មដល x នង y ជាចននពរ ។
១. សរតសរ 2A ជាទរង ពជេណរ នង ជាទរង រតោណមារ ។ ២. សរតសរ B ជាទរងពជេណរ ។ រកចននពរ x នង y ត យដងថា 22 0B A មដល B ជាចននកផលចឆលល សមន B ។
.II (15) តយើងមានសមោរ '( ) : ln 3 0E y y ។ ក. រកសនចតមលើយមន ( )E ។ ខ. កណរ f មដលជាចតមលើយមន E ត យដងថា (1) 2f ។ េ. បងាា ញថា 1( ) 3xg x ជាចតមលើយមន ( )E ។ សមាល '( ) ( ) lnx xU x a U x a a ។
.III (15) ក. កណរចននពរ , a b នង c តដើមបតោយ 2
2
2 2
( 1) ( 2) 1 1 2
x x a b c
x x x x x
ចតពាោះេប x មដល
2; 1x x ។
ខ. េណនាោងតរោល 2
0
21
2 2
( 1) ( 2)
x xJ dx
x x
៕
.IV (15) ១. េណនាលមរ 2
ln 1lim , 0
x
x
e xx
x
។
២. េណនាតដរតវ មន ln( 1) , 1xy e x x ។ ទាញរកពមទវមនអនេមន 1( ) ln( 1)
1
xx e
f x e xx
ត យដងថា (0) 1f ។ .V (35) តៅកនងររយអររនមា ល ( 0 ; ; ; )i j k មនលហរមានទសតៅវជាមាន ។ តេតោយចណច (0;0;3)S នង
វចទរ (1;1;1)u ។ ក. សរតសរសមោរប រ មម រមនបនាា រ L មដលោរតាមចណច S តហើយសរសបនងវចទរ u ។ ខ. ចណច ; ;M x y z សថតៅកនងរមយ ( 0 ; ; ; )i j k ។ េណនា ផលេណ .u SM ។ កណររកសមោរ មយមដលជាបទាកទងនង , ,x y z តដើមបតោយវចទរ SM អរកណាលនងវចទរ u ។ តរើសនចណចM ជាអវ? េ. តេឳយចណច 3;0;0A នង 0;3;0B ។ បងាា ញថារតោណ SABជារតោណសមងស ។ ឃ. េណនាផលេណ SA SB រចទាញរកកលាមផា រតោណ SAB ។ ង. រកសមោរមសវមដលមានផចរ O តហើយោរតាមចណច ,S A នង B ។
.VI (35)តេតោយអនេមន f កនរតលើ ] ;0[ ]1; [ ត យ 1( ) ln
2
x xf x
x
មានោប ( )C ។
ក. េណនាលមរ0 1
lim ( ) ; lim ( ) & lim ( )x x x
f x f x f x
នង ទាញរកោសមររទាងពរ ។ ខ. េណនា នង សកា ' ( )f x តបើតេដងថា ( 1) 0x x ចតពាោះេបx D ។ េណនារមមលអរបរមា នង
អរបបរមាមន f នង សងតារងអតេរភាពមន f ។ េ. បងាា ញថា បនាា រ :
2
xL y ជាោសមររតទរមនមខសតោង ( )C ។
ឃ. សងោសមររទាងអស នង មខសតោង ( )C តៅកនងរមយអរណរមា ល មយ ។ ង. រករមមល a តដើមបឳយសមោរ 1
ln2
x xa
x
មានឬសពរអវជាមានតផសងគនន ត យតរោប ( )C ។
តេឳយ 1ln 2 0,7 ; ln ln 2 0,7
2 ។
វញញា សារ តរៀមរលង មធយមទរយភម IIBacc .I តេឳយតារងអតេភាពមនអនេមន ( )y f x ដចខាងតោម ៖
x 3 2 2 3 ' ( )f x ( )f x
ក. រកមដនកណរមនអនេមន f រចកណរលមរចងមដន នង ោសមររឈរ ។ ខ. កណរចណច អរបរមា នង អរបបរមា មនអនេមន f ។ េ. សងោប ( )C តាងអនេមន f តបើោសមររ តទរមន f េ 2y x ។
.II ១.)មានអនេមន 22 5 2x xg x e e ។ ក.) ត ោះសរសាយសមោរ ( ) 0g x ។ ខ.) សកាសញញា '( )g x ។ ២. ) តេយកអនេមន 1
( )2( 1)x
f x xe
មានោប ( )C ឯកតាតលើអកសេ 1cm ។
ក. រកមដនកណរមន f ។ េណនាលមចងមដន រចបញញា កោសមររឈរ ។ ខ. បងាា ញោប ( )C យកបនាា រ 1( ) :L y x នង 2
1( ) :
2L y x ជាោសមររតទរ ។
េ. េណនា 'f x ជាអនេមនមន ( )g x ។ បងាា ញថា f មានអរបបរមាមយ នង អរបរមាមយ ។ េណនារមមលអរបបរមា នង អរបរមាតនាោះ ។ ឃ. សងតារងអតេេរភាពមន f នង សងបនាា រ 1( )L , 2( )L នង ោប ( )C កនងររយមរមយ ។ តេតោយ 1
ln ln 2 0,72 ។
.III ១. តេមាន h ជាអនេមនកណរតលើ IR ត យ ( ) (1 ) 1xh x e ។ េណនា ' ( )h x នង សងតារងអតេរភាពមន h (ត យមនបចេណនាលមរចងមដនតទ )។ ២. តេមាន f ជាអនេមនកណរតលើ IR ត យ ( ) (2 ) 2xf x e x ។ ក. េណនាលមរ lim ( )
xf x
នង lim ( )
xf x
។ េណនា ' ( )f x ។ ត យតរលទធផលសនរទ១ ចរទាញរក
សញញា ' ( )f x រចេសតារងអតេរភាព មន f ។ ខ. បងាា ញោប ( )C យកបនាា រ ( ) : 2L y x ជាោសមររតទរ រចបញញា កទតាងរវាងោប ( )C នង បនាា រ ( ) : 2L y x ។ េ. រកចនច ( ; )M x y តៅតលើោប ( )C តបើបនាា រប ោះរងចណចតនោះសរសបនងបនាា រ( )L រចសរតសរបនាា រ ប ោះ ( )T តនោះ ។ ឃ. បងាា ញថា ោច ( )C មានចណចរបរមយ នង េណនាចណចរបរតនោះ ។ ង. េស ( ), ( )L T នង សងោប ( )C កនងររយមរមយ ។
7
3
.IV តេតោយមសវ 2 2 2( ) : ( 3) ( 2) ( 1) 100S x y z នង រលង ( ) : 2 2 9 0P x y z ។ ក. ទាញរកផចរ I នង ោ R មនមសវ( )S ។ ខ. សរតសរសមោរប រ មម រ ( )L ោរ I នង មកងរលង ( )P ។ េ. បងាា ញថា មសវ ( )S រសពវនង រលង ( )P បនរងវង ( )C មយ ។ ឃ. េណនាផចរ J នង ោ 'r មនរងវង ( )C ។
.V I r
P
(S)
M J
R (C)