愛因斯坦的宇宙 參考 : b. greene, “the elegant universe” // 朱明中
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愛因斯坦的宇宙
參考 :
B. Greene, “The Elegant Universe” http://www.pbs.org/wgbh/nova/elegant/program_t.html
朱明中 「時間、空間與重力」 http://www.phy.cuhk.edu.hk/astroworld/knowledge/teach/Ch06c1_1.html
R. Feynman, “Lectures on Physics” Vol. 1, Ch. 15-17.
D. Mermin, “Space and time in relativity”
朱明中
香港中文大學物理系http://www.phy.cuhk.edu.hk/gee/mctalks/mctalks.html
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上下四方曰宇
古往今來曰宙
2E mc
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愛因斯坦的宇宙
• 狹義相對論 的時空• 廣義相對論 – 等效原理 (Equivalence Prin
ciple) ,時空扭曲• 重力透鏡 (Gravitational lens): 扭曲的時空• 黑洞 (Black holes): 倒置的時空• 宇宙膨脹 : 動態的時空• 超越愛因斯坦 ? 何物時空?
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狹義相對論的時空
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時空• 想像每隔一米及每一秒定下標記→時空網• 牛頓 : 同一時空網貫穿全宇宙→絕對時空=客觀的大舞臺
• 狹義相對論 : 不同速度的觀察者有不同的時空網
x
t
v ~ c
x
t
0 < v < c
x
t
v ~ 0
均速 !
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光速的絕對性• 對所有以均速運動的觀測者來說,光在真空中的速度皆恆常不變。光速是絕對的。
• 與日常生活經驗 ( 速度相加減 ) 相違背!但已被無數實驗驗證。
• 相對論的「奇怪」後果多由此而來。
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同時之相對性
A 從火車正中心同時向 C 及 D 放射兩束光。 A 所見﹕二光束以相同速度走相同距離→同時到達 C 及D ,不論 u 的數值 ( 只能知道相對的均速運動,沒有絕對的均速運動 ) 。
均速
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B 見到的情況 ?
他看到 C 追向光束,而 D在移離。因此光束應先到 C,後到 D 。
兩件事件(光到達 C及光到達 D )相對 A為同時,相對 B 卻不是同時!
→「同時」是相對的!→沒有絕對的時鐘!→時間是相對的!
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狹義相對論 Special Relativity
光速 c 絕對,則時間及空間皆為相對
跟隨觀察者之運動而改變
時空必須依據觀察者而定義 !時間、空間的相對性,時空之一體性 ! 沒有獨立客觀的時空 !
Designed by Chung
朱明中 「時間、空間與重力」 http://www.phy.cuhk.edu.hk/astroworld/knowledge/teach/Ch06c1_1.html
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I. 廣義相對論 (General Relativity)
如何把重力與相對論結合?
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愛因斯坦一生最快樂的念頭• 自由下跌物體沒有重量 !
自由下墜
50 kg 0 kg !
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向下加速可以抵消重力向上加速可以增大重力 加速與重力等效
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等效原理(Principle of Equivalence)
• 密封太空船內不能分辨太空船在星球表面 ( 重力場 ) 或在太空 ( 無重力 ) 向「上」加速
• 有重力沒有加速 =有加速沒有重力
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加速度 = 時空彎曲• 狹義相對論 : 不同速度的觀測者時間、空間間隔都不同
• 加速度→不同位置有不同速度• 不同速度→不同位置有不同空間間隔• 時間的扭曲 : 每空間點有不同速度的時鐘• →時空「網」
x
t
0 < v < c
x
t
v ~ 0x
t
v ~ c
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重力場→加速度→時空間隔每點不同
t
x
重力 = 時空扭曲
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質能扭曲時空
• 物質扭曲時空,彎曲時空影響物質軌跡• 質能愈大,時空彎曲愈大
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時空扭曲
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時空扭曲
重力
加速等效原理
狹義相對論
廣義相對論
質能
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重力對光的影響
彎曲軌跡及紅移
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重力扭曲光線
• 想像光線穿過正加速的太空船
• 太空船內看見光行彎曲軌跡• 等效原理 : 重力扭曲光線
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廣義相對論的預測• 光線被重力扭曲
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太陽改變恆星「位置」• 太陽扭曲星光• 比較日全食與晚上的恆星位置
1”=1/3600o
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日食星移
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時間扭曲=重力紅移(Gravitational redshift)
• 光波頻率可用作計時 ( 如 : 100 Hz = 每振一百次等於一秒 )
• 時間延滯→頻率降低• 光速不變→波長增加→紅移• 光由強重力場逃至弱重力場波長拉長
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重力紅移
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重力紅移• Pound + Rebka 實驗驗證 (1960)
• 從哈佛大學 Jefferson Tower (74 呎高 )底層向頂層射光,量度紅移
• 數據 : = ( 5.13 ± 0.15 ) x 10-15
•理論預測 : = 4.92 x 10-15
/f f/f f
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II. 扭曲的宇宙
重力透鏡、黑洞、宇宙膨脤
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重力透鏡 (gravitational lens)
• 物質多少→光扭曲程度(折射率)• 重力強時可像凹凸透鏡• 大質量星系團把遠方星系影像 聚焦、扭曲、甚至造成多重影像
• 類似海市蜃樓
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重力透鏡例
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距離一百三十億光年之星系,宇宙第一代星系 , 紅移 ~7 ,人類至今見到最遠的星系
Credit: ESA, NASA, J.-P. Kneib (Caltech/Observatoire Midi-Pyrénées) and R. Ellis (Caltech)
http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/2004/08/
重力透鏡
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重力透鏡
二百萬光年大之自然透鏡
Credit: NASA, N. Benitez (JHU), T. Broadhurst (The Hebrew University), H. Ford (JHU), M. Clampin(STScI), G. Hartig (STScI), G. Illingworth (UCO/Lick Observatory), the ACS Science Team and ESA
http://hubblesite.org/newscenter/newsdesk/archive/releases/2003/01/
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黑洞重力紅移 : 光波長被重力拉長 ; 重力愈大,紅移愈大
光波長若被拉至無限長 : 沒有光逃出=黑洞
http://www.phy.cuhk.edu.hk/gee/mctalks/mctalks.html
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史瓦西黑洞 (Schwarzschild black hole)
• 廣義相對論的一個特別解 = 靜止、不轉動、球對稱的黑洞
• 史瓦西半徑 (Schwarzschild radius) =臨界半徑=事件穹界 (Event Horizon)
• 奇點 (singularity): 密度趨無限大,進入事件穹界的物質必到達奇點。但已知物理定律不再適用
22 /R GM c 例 : 太陽 ~ 三公里,地球 ~ 一公分人 ~ 10-23 公分
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史瓦西黑洞
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黑洞扭轉時空• 為何不能逃出黑洞?必達奇點?• 1. 重力紅移 : 未逃離已耗盡能量• 2. 時空扭轉 : 事界之內空間方向變 成時間
• 光錐 (light cone): 任何物質由 O出發不能超越的範圍
奇點 singularity
t
x
事界 Event Horizon
t x
t
x
光錐 light conet
xO
光的軌跡
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尋找黑洞• 以圍繞黑洞的物質 ( 吸積盤 , accretion di
sk) 探知黑洞存在• 黑洞外圍﹕觀測物質軌道,用牛頓定律推算黑洞質量
• 若質量大,體積小→黑洞
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M87 橢圓星系
例﹕ M87核心四分一 弧秒範圍內物質以每秒五百公星高速旋轉→太陽系大小空間內有三十億太陽質量→超級大黑洞
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NGC4261• 距離一億光年,吸積盤半徑約八百光年• 核心高速旋轉氣體盤→十二億太陽質量
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NGC7052• 距離約二億光年
• 吸積盤質量三百萬太陽,直徑三千七百光年,每秒轉速一百五十公里黑洞質量三億太陽
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星系核心黑洞• 極常見• 黑洞質量正比於• 星系球分佈質量• 可能影響星系演化 :
雞與雞蛋 ?
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銀河 (Milky Way)
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銀河
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銀河
織女
牛郎
天鵝座
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http://www.mpe.mpg.de/www_ir/GC/
銀河核心黑洞
人馬座
天蝎座
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銀河核心黑洞
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雙星系統中的黑洞• 憑恆星運動推測黑暗伴星質量• X 光源→吸積盤• 例﹕天鵝座 X-1 (Cygnus X-1) 16Mo
• 天鵝座 V404 6Mo
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![Page 50: 愛因斯坦的宇宙 參考 : B. Greene, “The Elegant Universe” // 朱明中](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061609/56649d7a5503460f94a5e2ae/html5/thumbnails/50.jpg)
宇宙膨脹-星系紅移現象
星系愈遠,紅移愈大
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哈勃定律 (1929)Hubble’s Law v = Hr
r
v
r
v
1 Mpc ~ 3.3 Mly
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哈勃圖 (1999)
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Einstein and Hubble at Mount Wilson Observatory愛因斯坦與哈勃
![Page 54: 愛因斯坦的宇宙 參考 : B. Greene, “The Elegant Universe” // 朱明中](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061609/56649d7a5503460f94a5e2ae/html5/thumbnails/54.jpg)
宇宙膨脹 Expansion of the universe
二維類比 : 整個宇宙在球表面 , 沒有裏面及外面 有限空間 , 但沒有邊界
均勻膨脹→哈勃定律 v = Hr 但未包括時間
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大爆炸理論 (The Big Bang)• 宇宙膨脹﹕宇宙 早期體積小、密度高、溫度高→極熱原始火球膨脹=「大爆炸」
• 宇宙 溫度隨膨脹下降• 初期高溫→電漿,大量高能熱輻射→光• 輻射主導期 (radiation dominated era)﹕光子遠多於物質,與物質頻密碰撞,宇宙 呈不透明狀況 (opaque)
• 溫度降至幾萬度→質子,電子組成氫原子→與光子相互作用減弱→分離 (decoupled) → 透明,物質主導 (matter dominated era)
光只跟帶電荷粒子有相互作用
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大爆炸理論之宇宙簡史
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微波背景輻射 (CMB)• 大爆炸遺留輻射﹕物質、光分離後自由四散
(約於三十萬年時發生,溫度約三千度 ) ,主要為紅光、紅外線
• 宇宙膨脹﹕光波長被 拉長 ( 紅移 )約一千倍• →微波 (microwave) 背景輻射 (T ~ 2.7 K)
• 六十年代由 Penzias 及 Wilson發現• 輻射幾乎完全均勻,偏差約十萬份一• 證明宇宙 曾經高溫階段→支持大爆炸理論
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Penzias and Wilson (Nobel Prize 1978)
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愛因斯坦的時空• 重力透鏡 – 時空扭曲• 黑洞 – 時空扭轉• 宇宙膨脹 – 動態時空
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III. 超越相對論 ?
何物時空
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何物時空 ? • 時空是否連續的?• 時空是否有限的?有沒有邊緣?
• 時空究竟有幾多維?會否轉變?
• 究竟甚麼是時間?
否→時空泡沫
否→宇宙無 限無邊、加速膨脹,時空不斷生成,且相互排斥→真空斥力
11? 26?→4
根本沒有時間!?
我們也在研究這問題
等待您們去繼續研究 !
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愛因斯坦的宇宙
• 狹義相對論 的時空• 廣義相對論 – 等效原理 (Equivalence Prin
ciple) ,時空扭曲• 重力透鏡 (Gravitational lens): 扭曲的時空• 黑洞 (Black holes): 倒置的時空• 宇宙膨脹 : 動態的時空• 超越愛因斯坦 ? 何物時空?
http://www.phy.cuhk.edu.hk/gee/mctalks/mctalks.html