Друштво математичара Србије

ШКОЛСКО ТАКМИЧЕН,Е ИЗ МАТЕМАТИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА

З. разредТ. Нлцртај дуж ЛВ lbcttl и па п.ој тачку С тако да 5€ ЛС

а средишт• духи СВ, израчупај дужипу духи М У2. Ако је а + Ь = 125. израчупаг

а) 500- Ь), б) (а + (Ь-З, Збир цифарл броја 427 је 4 + 2 7 = 13 Напиши:

а) вајмап.и троиифреш параи број чији је мир цифдраб) пајпећи троиифреи непарап Ьрој чији је вбир пифард 8,

Агор М дуже АС»

4. Израчунај вредност ПЕЛЕСЕТ ПОЛОВИНА МАШЕ ТРИ; па резулат с.Ьрв е. е:жва уПЕЛЕСЕТ ПОЛОВИНА МАН“ три.5 Користећи римске цифре V, Х, и С вапити ндјмап.в вшуНи (.'виу вифру т— д»употребиш тачно јелаипут и друге знакопе не смет да еористит

Сваки задлтау се бодује са по 20 поеныИзрадд зддатакд трдјс [20 минутаРешегье спаког задатка кратко и Засно образложити

Друштпо математичлра Србије

ШКОЛСКО ТАКМИЧЕН.Е ИЗ МАТЕМАТИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШИ)ЛА

4, ргвред 2301.2015.

Наарта) две кружиипе, једну полупречкика 2cm и једву полувречв•вв Зет, таво дл

тачке тих кружнипл буду па растојал,у ст. На којем су растојвњу н.ихове т•чхе?

2. За колико је вбир броја 15099 и н.еговог следђекикд вени од тот бров й в.егтя«т вьетто•

дникд?

З. Ллта су три броја чији је збкр једплк 2016. Ако се уедав од тих сидњ.и 216, прутя во—Ть• хв

612, ттд треба урддити сл трећим бројем да Гм мир та три броја остяо исти?

4 У једном воћп.а.ку правоут•аопог облига су шлин• тано дд је

растојан,е између тих (у спаком реду) 4 т . д растојмье инеђу 5 т .

Расто)мье тмеђу прве и послете ьоћхе у сванш реду И, т , в рястоја•ьеВ

између првог и последи,ет рела је 30 т. Колико имя сзађалд шлияа у том

воћп.дку?

Треба попупити пола у ддтои квадрату тио дл Мирови бројева по

врствма, колоялма и лијатовдлама буду }едики Козе бројеве треба илписати

у полима озядченим са А. П и вэ

Свахи залатау ее 60xv)e ев по 20 по«ид,

Израла здддтдкд траје 120 иивутв

Рептеп.е свиог ЗАЛЛТКД крапо в јвсно оброжгжити,

Друтптво математичара СрбијеШКОЛСКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ МАТЕМАТИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА

5. разред 230.2016.

1. Ленка ради у продавници спортс.ке опреме. Детог дана де продавала само пжткЕ и тренер— Продатоје укупло 45 производ&д) Колико купаца зе купило оба произвола ако је само патиже купило ших 18. а само тртмерву n,zx 15?б) Колико треперки је продато тог дапа?

2 Одреди угао кози де зд 200 16' маши од свог суплементпог утла.3 Апдје сабралддуживе трију страницаједпог правоутаошоса и добила 35cm, а Боба у сдбралад•пве

трију страница истог правоугаоника и добила 40 ст Изращунај површияу тог травоугаоика.4. Ако би се копка од 1 кубпог метра разрезала па коцкице од 1 кубиог петиметра и добијеие ко—пе

ставиле једна на другу, колико би био висок тако добијепи СПб?5. Напиши највећи и цајмањи петоиифреп број тако да се у сваком од их појављује бар једпм сваи

од цифара О, 1 2 и З

Сваки задатак се бодује сл по 20 поелаИзрада задатака траје 120 минутьРешење сваког задатка кратко и »спо образложитт

Друштво математичара Србије

ШКОЛСКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ МАТЕМАТИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА

6. разред 23 012016.

1. Дат је оадрат АВСГ) странице 5 ст. Копструиши тачку М која је једнако удаљевтод тенена А и

В и која је од темена С удалена Зст Колико решења има задатак?

2. Израчупај: а) ндјвећу; б) пдјмању вредност израза 7 — (10 + х + у) ако је = 5, = 8.

З, дати су скулови А = {Г, 2,3, 2015} и в = , —2016). Број г Зе збир, а број у је

пропзвод свих елемепата скупа А ИВ, док је : = 1 + З + 5 + - • • + 2015 + (—2— 4 — 6

Упореди бројеве — у! , ly — и —

4 Колико има четворопифрених бројева у коуша се појављују цифре 1, 2, З и 4, свдка тачно једшшут,

при чему се виједпд цифра пе налази између две шифре козе су веће од те? Напиши све те бројеве.

5. Означимо са s(n) Збир свих природшх бројева кози су делиоци броја п (их пример, s(6) = 1 + 2 +

З +6 = 12). Израчупати — s(10))

Спаки задатак се бодује са по 20 поена.

Израла задатака траје 120 минуть

Решен,е сваког задатка кратко и засно образложити.

Друттво математичара Србије

ШКОЛСКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ МАТЕМАТИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА

8. разред

1. Четири 30*-ддрва круга полупречпикв 10 ст додрују се сло.а.а (вил схиу(}. Израчуиј

осеячегог равни кзмеђу кругова.

2. Страииде троутда АВС на слиш су ВС = гост, СА = Scm и АВ = L2cm. Ак.) је DE = Ьст.

израчувај колико је АР + АЕ.

З. Неи су а, с реали бројеви различит: од нуле и гави д зе а + — = . —

вредост израза сь + + са .

Израчущ

4 Мида=яп и Радап:ив кугују сулупддре. недостаје авара з. кутвпу 4 сугута;њ. а

Радашигу недостаје 600 дивара за куповиву 5 сулуа;арь Ат се ух»ужг, вежхта}аће дпара

за 6 сулутдара. Колико кошта једак сулувдар?

З. Решит једвачпу(5

7х+2 2х—3

Св.ш задатак се бодје са по 20 поень

Израда задатаха траје 120 минута-

Ретење свахог задатка кратко и јасво образлоэттв.

Друштво математичара Србије

ШКОЛСКО ТАКМИЧЕЊЕ ИЗ МАТЕМАТИКЕ УЧЕНИКА ОСНОВНИХ ШКОЛА

1. Ако су а и Ь педп бројеви и

2- Израчувај а) (—36 2 +

23012016.7. разред

+ Ь = 66 — 5, израчутвј раз:ику а — Ь.

1-2—2 (26 2 ; б)

З- Дијаговдле једакокриог трапеза се сежу год правим углом. Аво је поврав тра.Еза 32ст 2 , юра-

чунај тегову висину.

Странипе четвороуглд ABCD су АВ = Эст, ВС = 13cm- СЕ) = 16cm, DA = 20cm, а дагоаала

АС = 12 ст Израчувај погргияу четвороугза ABCD.

5. Колико има пето:дтфретгх бројева 1•76• К)ји су делим са 18?

Сваш залатак се боте са то 20

Израда задатаха траје 120 минута-

Решае сва»ог заддтжа кратко и јасво образло;отњ

РЕШЕНА

Признавати свахо тачно решев.е које се разликује од решета у клучу. Бод;вап.еприлагодити конкретном решен.,у

З. разред

1. Слика [10 поена). Резултат: 8cm [10 поена], [МЛ 2/50, стр. 14, зад. 12'

2. а) 500— (а + Ь) = 500- 125 = 375 ДО 6) 125 ДО поенај. [МЛ 2/50, стр. 13, зад. 9!

З. а) 128 ДО поена), б) 701 1,10 поена). [МЛ 1/48, стр. 10, зад, 12)

4. 22 (12 поена) + 22 [6 поена) = 44 [2 поена]

5. сил у ро поева'.

РЕШЕЊА

Призвавати свако тачно ретеше које се разликује од решета у кључу, Бодовап,е

прилагодтти конкретном решен,у

4. разред

1. Слика ДО поена]. Резултат: 4+ +6 = 1 Т ст ДО поена)

2. (15099 + 15100) (15099 — 15098) ДО поена] = 30199 — = 30198 поена), рил 1/50, стр. 12,

зад 6)

3- Прао реше»е Треб'\ да се сман,и за 612 — 216 [18 поепа1 396 [2 поена).

Друи» реше»е Нови Збир износи 2016 — 216 +612 = 2412 [8 поевЫ. па трећи број треба да се смаи.и

за 2412— 2016 ДО поена] = 396 [2 поена) [МЛ 1/50, стр. 12, зад. 7)

4. Има 7 редова по 15 шлива [15 поена), укупно_ 105 стабала [5 поена]. (МЛ 2/50, стр 16, зад. 10)

5. А 1900, Б = 1100, В = 1600 [једна тачпа вредност: 5 поена, 2 тачпе вредности: ГО поена, све

три; 20 поена).

PE111E1bA

I"lpłonanarn CBaxo magno pemeu,e Koje ce pa:unrxyje OA pernen»a y usy•qy,npnnar•ozvrrn ROHKpeTBOM pełnemy

5. pa.3peĄ

1, a) (45 — 18— 15)/2 z 6 115 noenal, 6) 15 + G — 21 15 nocna). IMJI 1/48, crp. 16, 1012. (1800 - 200 160/2 110 —790 52' (10 (MJI 5/49, 11,3 KĄK0je 35 —2 • 10+ 15 40 2 L 15+ 10, c•rpamnłe cy 15cru 10crn 118 noenal, a nonpnmna 150cm2

12 noenal. IMJI 1/50, cŤp. 35, aa.tl. 25381

Ą. Hua 100 x 100 x 100 1000000 Kołnorua, na je BMCłma CTYőa 1000000cm 10000m 120nocna (6gno KOj11 on

5. HajBehw 93210 (10 noe.na), gaj).łatbu: 10023 110 noega), (MII 1/48, CTP. 13, 3an. 81

PE111MbA

11pH3HanaT11 cnaxo raqno pełnen,e Koje ce pawoncyje OA pemewa y rcayqy. B0A0Bamerrpvłarar0AHT1.,r KorncpeTH0M pemcn»y

6. pa-3pea

1 (Cnrrxa 115 noena)- Oronopv 2 pernen.a (5 noen4j (MI 5/48, c•rp. 40, 3an. 2908)

2. a) 7 — (10 + (—5) + (—8)) (S noena) 10 (2 noenal, 6) 7 — (10 +5 +8) (8 noena) —16 (2 noenal.

(Mil 1/50, CTP. 17, 9)

3,' x —2016 15 wena), y —0 (5 noeaaj, z z —1008 15 noena), ly — zł Iz— xl Iz — y! (5 noerra). IMJI

2/50. CTP 40, 3ax 468)

4. 1234, 1243, 1342, 1432, 2341, 2431. 3421, 4321, IdMa yrx S. (1--3 Tałata 5 aoena, 4 Tagna őPOJa:

10 noe.ua, 5—7 6p0JCb& 15 noena, CDX 20 noena; ILKO Heby naBeneEMM őpojenwa Łoza ge•Tavnnrw

łoneaeűH 6poj nocga 3a 6poj

5. s(20) z: 1 + 2+4+5 10 +20 42 16 noenal, 8(10) 1+2+5 + 10 18 (6 roena), 8(42 — 18) z:

s(24) 2 3 4 6 + 12 + 24

PE111EEbA

TIpH3tranarvt cBtuco •rax.tuo pcmen.c Boje ce pa.smrxyje ou peułewa y bayqy. Bomsa•errpnnaro;utTM KorncpeTB0M pełncrr,y

7, pa-3peA

1. 360r 4—3" O Je (4 — 3x/72)2 '110 noega), nace avű+b 30—9.cy a b netru 6pojeEH, Aa je a 3, b —9, a —b: 12 110 aoeňal IMJI 5/49, CTP 15.

3an. 13)

72 a) —17 110 noeual; 6) 110 noenaj, IMJI 1/50, CTP 19, 3az IO)

3 P z: 32 lid2 ce 1106nja aa Je AHJaronana Ťpane.3a d 8cm 15 noeaal AEO cy z K y zenoBR gaKoje Jezma AHJaronana apyry, a a st b zv»ame ocu0B1łna, oua Je a xv'ű, b yv/2 a + b(x + y)vQ dva, na je 36HP cTpaHJłua a + b WQ cm- 110 nocEal (bopuyae 3a ce n06wana je Ditcłłua h 'IV/Qcmc (5 noenal (MII 5/49, CTP. 15, 3aX 141

4 Ha ocnooy 06pRYTe IIHŤaropwne meopeue, TpoyraoBVł ABC ACE) cy trpagoyr:nt 110 noeaal, nonpanmaJe 5 • u 12 16)cm 2 126cm2 , (IO noega)

5. T pw«eflM OPOJ Hopa napan, na MY nocaean»a 11M(frpa Stone 6HTV1 0, 2, 4, 6 8 16 noeaal. Kawo6poja Nopa ŐHTH netbHB ca 9 17 noeuaj, 3a CBaKY OA noxłegy-rnx 5 uoryhnocn 110CtOJH

no Jenna uoryhnocr 3a H3őop apyre tuł(frpe, cey sa 4, Kaaa nocŤooe Abe MOryhBOCTR (0 9), YKYłmo rota6 ŐpojeBtL 17 noenal

PEILIEFbA

Ilpvonanar-n cnaR0 pernen»e Roje ce pa3.mm•yje OA pemen»a y Rayqy. Btmnan,eopn.rłaromrnr ROEIRPeŤHOM pernen,y

8. pa3peĄ

1, (400 — 100r)cm 2 . 120 noegaj IMJI 5/49, CTP, 15, 161

2, 113 CtntqnOCTfl LADE a ABC ce n06Rja AD 7,2cm 18 noeEa) n AE 4,8cm, 18 noegal na jeAE: 12cm. 14 noega) IMJI 1/50, CTP 21, 3aa 4)

3. l'f3 jeűnaxocrn c.neuuf aa je ca + b c, ab + c — a bC+a b. 15 noena) Caőwpau»eu ce n06Rjana je ab+bc+ca+a+b+c— a+b+c, naje ab+bc+ca— Ov 115 noegal IMJI 1/50, CTP. 41 i sax 464)

4) npoo petue»e Mnaaannry Paaanntgy -Bajem) neaocŤaoe 1200 sa KY110Bitzy 9 ( 4 + 5)cynyunapw (IO noeua) C Apyre cŤpane, genocŤaje 600 zwapa 3Ą KynoDRňy 6 cyaynaapa. Cneau nanena Ťpn cyaynnapa u.snocłt 600 (10 noena) .naxne, ueaa oeumor cyayuaapa Je 200 Altnapa.apveo petueme Herca MH.ąa1łn,tn mra m ntnapa, Paaatłnm r nałapa Rexa je nena Jeumor cynyuapa

Tana oe m 4x—600, r 5x—600 m+r 6x—600 110 noenal, naje (4x—600)+(5x—600)6x 600, 0Aaxne je 9x — 1200 600 z: 200 110 noeual.

5. Tpagcęyopuaruqou jenaqune ce peao»t A06xja:4x + 19

— 5,13 2 x2 14 noenal,

16r2 + 152x 361 4

100 25+ 1,52x + 3,61 —5,13 4x 2 (4 noeŇa),5,13 —r 2 14 noenal, —32

1,52x — 1,52 0 14 noeual, x 14 noenal.