ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6.1...

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 61

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОСТОЯННОЙ СТЕФАНА - БОЛЬЦМАНА

Цель работы определение постоянной в законе Стефана - Больцмана

по излучению нечерного тела

Приборы и оборудование установка для разогревания исследуемого

образца током амперметр вольтметр фотодиод образец

Теоретическая часть

Излучение телами электромагнитных волн осуществляется за счет

различных видов энергии Тепловое излучение ndash испускание

электромагнитных волн за счет внутренней энергии тел

Тепловое излучение имеет место при любой температуре при низких

температурах излучаются практически лишь длинные (инфракрасные)

электромагнитные волны а при высоких ndash короткие (видимые и

ультрафиолетовые) электромагнитные волны

Если распределение энергии между телом и излучением остается

неизменным для каждой длины волны состояние системы будет

равновесным Из всех видов излучений равновесным может быть только

тепловое излучение К равновесным состояниям и процессам применимы

законы равновесной термодинамики

Интенсивность теплового излучения характеризуется величиной потока

энергии Ф измеряемой в ваттах

Поток энергии испускаемый единицей поверхности излучающего тела

за единицу времени по всем направлениям называется энергетической

светимостью

S

ФR (1)

где Ф - поток энергии S ndash площадь излучающей поверхности

Обозначим поток энергии испускаемый единицей поверхности тела в

интервале частот (ωω+dω) через dR При малом интервале dω поток dR

будет пропорционален dω

dR = rωT dω (2)

Величина rωT называется испускательной способностью тела

(спектральной плотностью энергетической светимости) Испускательная

способность ndash это поток энергии излучаемый с единицы площади в

единичном интервале частот dω Она является функцией температуры и

частоты

Энергетическая светимость связана с испускательной способностью

формулой

0

drR T (3)

Поглощательной способностью (или коэффициентом поглощения)

тела а называется отношение поглощенного потока энергии к падающему в

узком интервале частот вблизи данной частоты Для всех тел а lt 1 Если тело

полностью поглощает падающее на него излучение а = 1 Такое тело

называется абсолютно черным

Согласно закону Кирхгофа отношение испускательной и

поглощательной способностей не зависит от природы тела оно является для

всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и

температуры

T

T

a

rTf

(4)

Для абсолютно черного тела Tfr 0 те функция Tf имеет

смысл испускательной способности абсолютно черного тела

Рис 1 Распределение энергии в спектре абсолютно черного тела

Спектр излучения абсолютно черного тела (зависимость функции f от

частоты) имеет характерный максимум который сдвигается при повышении

температуры в высокочастотную часть спектра теплового излучения (закон

смещения Вина) (рис1)

Вид функции Tf соответствующий опытным данным удалось

найти в 1900г М Планку Для этого М Планк выдвинул так называемую

квантовую гипотезу В соответствии с этой гипотезой электромагнитное

излучение испускается в виде отдельных порций энергии которые получили

название квантов энергии Величина кванта пропорциональна частоте

излучения

ε = ћ ω (5)

Коэффициент пропорциональности получил название постоянной

Планка Значение ћ определенное из экспериментов равно

ћ = 1054 10 -34 Дж с

В последствии эти порции энергии электромагнитного поля были

интерпретированы как частицы - фотоны

Испускательная способность абсолютно черного тела в соответствии с

квантовой гипотезой Планка имеет следующий вид

1exp

1

4

22

3

kTсTf

(6)

Рис2

Энергетическую светимость R абсолютно черного тела можно найти

из (6) интегрированием по частоте

d

eсdTfR

kT 1

1

4

22

3

00

(7)

Вычислив интеграл получим

4TR (8)

Это соотношение составляет содержание закона Стефана-Больцмана

где σ = 567 10-8 Вт(м2К4) ndash постоянная Стефана-Больцмана

Экспериментальная установка

Схема установки для определения постоянной Стефана - Больцмана

приведена на рис3 Пластину Пл включают во вторичную обмотку

трансформатора Тр который питается от автотрансформатора АТ

Для измерения больших токов идущих через пластину Пл используется

трансформатор тока ТТ через первичную обмотку которого проходит

измеряемый ток а к выводам вторичной обмотки подключен амперметр С

помощью вольтметра измеряют падение напряжения U на пластинке

На схеме (рис3) введены обозначения Пл ndash раскаленная пластинка

температура которой определяется СФ ndash светофильтр поглощающий

излучение с длиной волны меньше 06 мкм с целью уменьшения влияния

солнечного света и осветительных приборов в лаборатории на фотодиод

Излучение от раскаленной пластинки попадает на фотодиод Возникающий в

цепи фототок регистрируется микроамперметром (рис4) Измерительная

схема проградуирована Каждому значению фототока поставлена в

соответствие температура центральной части раскаленной пластинки

Градуировочный график зависимости температуры Т от силы тока Iф

протекающего через фотодиод находится на лабораторном столе

Методика измерений

Зная ток I проходящий по пластинке и падение напряжения U можно

подсчитать энергию подводимую к пластинке в единицу времени

P = I U (9)

Но не вся эта энергия излучается с поверхностей пластины за то же

время Часть ее P1 за счет теплопроводности отводится на сравнительно

массивные контакты-зажимы в которых закреплена разогреваемая током

Рис3 Рис4

пластина Часть идет на нагревание воздуха за счет теплообмена и конвекции

Пренебрегая нагреванием воздуха закон сохранения энергии можно записать

в виде

I U = 2 R S + P1 (10)

где R ndash энергетическая светимость S ndash площадь пластины

Температура пластины неодинакова на различных участках В центре

она максимальна и минимальна на концах Это и определяет отвод энергии в

форме тепла от центра пластины к краям Согласно теории теплопроводности

за промежуток времени dt к одному зажиму отводится энергия

dtSx

TTdQ

1 (11)

2 LxDHS

где χ ndash коэффициент теплопроводности пластины (для никеля χ = 695

Вт(м∙К) нихрома χ = 16 Вт(м∙К)) S minus площадь поперечного сечения

пластины Δx minus длина участка пластины на котором изменяется температура

от Т до Т1 H D L ndash линейные размеры пластины (рис5)

Рис5

Приближенно можно считать что Т1 =Т0 где Т0 minus температура

окружающей среды Тогда за одну секунду в обе стороны будет отведена

энергия

HDL

TTS

x

TT

dt

dQP 00

1 422

(12)

Согласно формуле (10)

HL

HDL

TTIU

S

PPR

2

4

2

0

1

(13)

По закону Стефана ndash Больцмана для нечерного тела

R = A σT 4 (14)

где А - степень черноты

Окончательно расчетная формула для определения постоянной Стефана

ndash Больцмана имеет вид

4

0

2

4

AHLT

HDL

TTIU

(15)

Измерения

1 Ознакомьтесь со схемой

2 Убедитесь что регулятор напряжения АТ находится в крайнем левом

положении включите установку Вращая ручку автотрансформатора нагреть

пластинку до появления свечения

3 Запишите соответствующие показания амперметра вольтметра и

микроамперметра в таблицу По показаниям микроамперметра определите по

графику температуру пластинки в средней части пластинки

4 Ручку автотрансформатора вновь верните в нулевое положение

Выключите установку из сети

5 Определите температуру окружающей среды а также линейные

размеры пластины L H D

6 По формуле (15) рассчитайте постоянную Стефана ndash Больцмана

Задание по выполнению работы для заочников

1 Вычислить постоянную Стефана-Больцмана для следующих значений

Длина пластины L = 004 м

высота пластины H = 0005 м

пп I А U В Iф мкА t˚ С T К σ Вт(м2middotК4)

толщина пластины D = 0002 м

температура окружающей среды T0 = 20deg С = 293 К

коэффициент теплопроводности пластины для нихрома χ = 16 Вт(м∙К)

степень черноты А = 085

2 Ответить на контрольные вопросы

Контрольные вопросы

1 Какое излучение называется тепловым

2 Дайте определения основных характеристик теплового излучения

Какое тело называется абсолютно черным

3 Сформулируйте закон Кирхгофа

4 Какой вид имеет распределение энергии в спектре абсолютно черного

тела Нарисуйте кривые распределения в зависимости от длины (или частоты)

волны для двух температур (Т2gtТ1)

5 Закон Стефана - Больцмана

6 Формула Рэлея - Джинса и ультрафиолетовая катастрофа

7 Квантовая гипотеза Формула Планка


ИЗУЧЕНИЕ ВНЕШНЕГО ФОТОЭФФЕКТА

И ВАКУУМНЫХ ФОТОЭЛЕМЕНТОВ

Цель работы изучение вольтамперных и световых характеристик

вакуумных фотоэлементов

Приборы и принадлежности фотоэлемент микроамперметр

вольтметр реостат источник питания регулируемый осветитель


Внешним фотоэффектом называется испускание электронов веществом

под действием света

Опытным путем установлены следующие основные законы

фотоэффекта

1 Максимальная начальная скорость фотоэлектронов определяется

частотой света и не зависит от его интенсивности

2 Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта те

характерная минимальная частота света ω0 (или максимальная длина

волны λ0) при которой еще возможен фотоэффект

3 Количество испускаемых с катода электронов пропорционально

интенсивности светового излучения (фототок насыщения

пропорционален энергетической освещенности Е катода)

При объяснении первого и второго законов встретились серьезные

трудности Согласно электромагнитной теории вырывание свободных

электронов из металла должно являться результатом их ldquoраскачиванияrdquo в

электрическом поле световой волны Однако в этом случае непонятно почему

максимальная начальная скорость и кинетическая энергия вылетающих

фотоэлектронов зависят от частоты света а не от амплитуды колебаний

вектора напряженности электрического поля и связанной с ней

интенсивностью волны Эти факты вызывали сомнения в универсальной

применимости волновой теории света

Законы фотоэффекта находят свое объяснение в рамках квантовой

теории согласно которой электромагнитное поле квантуется те может быть

представлено как совокупность дискретных частиц ndash квантов

электромагнитного поля ndash фотонов Эти кванты могут поглощаться или

испускаться только как неделимое целое Энергетический баланс при

фотоэффекте выражается уравнением Эйнштейна

2

2maxm

А

где - энергия светового кванта переданная электрону Если эта энергия

превышает энергию необходимую для разрыва связи электрона с данным

веществом (работу выхода А) то электрон покидает поверхность вещества

обладая кинетической энергией максимально возможное значение которой

определяется из уравнения Эйнштейна

Таким образом внешний фотоэффект возможен только в том случае

когда энергия фотона больше или в крайнем случае равна работе выхода

А Следовательно соответствующая красной границе фотоэффекта частота

равна А0 Она зависит только от работы выхода электрона те от

химической природы металла и состояния его поверхности

Внешний фотоэффект находит широкое практическое применение

Приборы действие которых основано на явлении фотоэлектрического

эффекта называются фотоэлементами Простейший тип вакуумного

фотоэлемента представлен на рис1

Рис1

Это откачанный стеклянный баллон одна половина которого покрыта

изнутри металлом играющим роль фотокатода Анод обычно выполняется в

виде кольца Между анодом и катодом с помощью батареи создается разность

потенциалов При неосвещенном катоде ток в цепи фотоэлемента отсутствует

Чем больше световой поток Ф те больше фотонов падает на фотокатод тем

больше испускается электронов Эти электроны захватываются анодом

полностью только при достижении определенного напряжения U на

фотоэлементе При дальнейшем увеличении напряжения U ток в цепи

практически не увеличивается достигая насыщения Ток насыщения Iн при

постоянном световом потоке Ф и напряжении U увеличивается при

увеличении частоты света ω начиная от пороговой красной границы ω0 до

некоторого максимального значения ωн а затем уменьшается Последнее

является следствием уменьшения вероятности процесса фотоэффекта

Если изменить знак напряжения на фотоэлементе то при достижении

определенного значения Uзад можно добиться что даже самые энергичные

электроны не смогут преодолеть задерживающего поля и фототок будет равен

нулю (рис2)

Рис 2 Вольт ndash амперная характеристика фотоэлемента

Сила фототока насыщения пропорциональна световому потоку Iн=jФ

Коэффициент j ndash мера чувствительности облучаемого участка

Чувствительность зависит от спектрального состава излучения Для многих

металлов явление фотоэффекта существует только в ультрафиолетовой

области спектра Для получения фотоэффекта в видимой части спектра

пользуются щелочными и щелочноземельными металлами (натрий калий

цезий барий рубидий и тд)


Экспериментальная установка состоит из регулируемого осветителя

Фотоэлемент размещен внутри установки Схема включения фотоэлемента и

измерительных приборов приведена на рис3 ИП - источник регулируемого

напряжения V ndash вольтметр для измерения напряжения в цепи А ndash

микроамперметр для измерения фототока ФЭ - фотоэлемент

Рис 3 Схема экспериментальной установки

Измерения

1 Снимите вольтамперную характеристику фотоэлемента Установите

зависимость фототока от напряжения при нескольких постоянных значениях

светового потока (по указанию преподавателя) Постройте графики

зависимостей I = f(U) по 10 - 12 точкам Определите токи насыщения


1 Постройте графики зависимости силы тока от напряжения (вольт-

амперную характеристику) для следующих значений

I Освещенность лк

I мкА

U В

II Освещенность лк

I мкА

U В



1 В чем состоит явление называемое фотоэффектом

2 Сформулируйте законы фотоэффекта

3 Формула Эйнштейна

4 Что такое красная граница фотоэффекта Чем определяется числовое

значение граничной частоты Что влияет на положение красной

границы фотоэффекта

5 Что такое фотоэлемент и какова его вольтамперная характеристика


ИЗУЧЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ

ПОЛУПРОВОДНИКОВ

Цель работы Измерение электрического сопротивления

полупроводникового образца в заданном температурном интервале и

определение энергии активации

Приборы и оборудование терморезистор термостат электронный

омметр термопара или термометр


ЭЛЕМЕНТЫ ЗОННОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

I НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ

Отличительной особенностью микросистем (атомов молекул ионов)

является то что среди бесконечного множества состояний в которых они

могут находиться наблюдаются такие состояния между которыми

невозможны непрерывные переходы Переходы осуществляются не через

множество промежуточных состояний а скачкообразно При таких

переходах характеристики состояний (энергия импульс механический и

магнитный моменты и др) изменяются скачкообразно те имеют ряд

дискретных значений minus квантуются Целые или полуцелые числа

определяющие значения квантующихся величин называются квантовыми

числами

Для характеристики состояния микрочастицы в атоме введены четыре

квантовых числа три (nlm - главное орбитальное и магнитное)

соответствуют степеням свободы микрочастицы при ее перемещении в

пространстве четвертое квантовое число (s) не связано с пространственными

перемещениями частицы и описывает собственный механический и

магнитный моменты которыми может обладать частица

Например полная энергия электрона в атоме водорода получаемая как

результат решения уравнения Шредингера для атома водорода равна

2n

CEn (1)

где С - постоянная величина n - главное квантовое число которое может

принимать значения 123и тд

Квантовое число l - характеризует орбитальные механические и

магнитные моменты электрона m - их проекции на фиксированную ось

Электрон в изолированном атоме может иметь только дискретные

значения энергии называемые энергетическими уровнями (эти значения

зависят от строения атома) промежуточные значения энергии запрещены

Изолированный атом характеризуется серией энергетических уровней

У каждого элемента имеется характерная для него совокупность уровней minus

энергетический спектр (рис1) Заполнение уровней электронами определяется

принципом минимума энергии и принципом Паули При Т= 0 К заполняются

уровни с наименьшей энергией (принцип минимума энергии) На одном

уровне не может находиться более двух электронов с одинаковыми

квантовыми числами nlm (принцип Паули) Совокупность

уровней атома с распределенными по ним электронами

называют электронным состоянием или электронной

конфигурацией Состояния с одинаковыми энергиями

называют вырожденными а число состояний с

Рис1 одинаковыми энергиями называют

кратностью

вырождения

II ЗОННАЯ ТЕОРИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Расщепление уровней изолированного атома при образовании кристалла

Свойства атомов определяются их электронным состоянием

(электронной конфигурацией) аналогично и свойства твердых тел

определяются электронным состоянием совокупности N атомов образующих

твердое тело

Ограничимся рассмотрением состояния кристалла состоящего из

совокупности N одинаковых невзаимодействующих атомов находящихся в

одинаковых внешних условиях Системы их энергетических уровней

(энергетические спектры) одинаковы При сближении этих атомов

(образовании кристалла) система их уровней изменяется тк каждый атом

находится в силовом поле (N-1) других атомов кристалла Изменяется энергия

электронов а следовательно и уровни атомов каждый уровень ранее

изолированного атома расщепляется на N близких по значению энергий

различных уровней на каждом из которых может находиться не более двух

электронов

Совокупность уровней образующихся при расщеплении одного

энергетического уровня изолированного атома в поле (N-1)

взаимодействующих с ним атомов образуют зону (или полосу) разрешенных

энергий Каждому уровню каждого ранее изолированного атома

соответствует такая энергетическая зона В рассматриваемом нами случае она

состоит из N различных уровней Зоны разрешенных энергий отделены друг

от друга запрещенными зонами (полосами) (рис2)

Рис2а Рис2б

Итак в твердых телах - кристаллах энергетический спектр представляет

собой совокупность энергетических зон разрешенных энергий разделенных

зонами запрещенных энергий - энергетическими щелями

Электроны распределяются только по уровням разрешенных энергий

причем при абсолютном нуле температур (Т = 0 К) заполняются низшие

невозбужденные уровни (основные состояния атомов)

Химические свойства элементов и ряд физических свойств веществ

объясняются поведением внешних валентных электронов атомов Зону

разрешенных энергий образованную из уровня изолированного атома на

котором находятся валентные электроны атома в основном состоянии (при Т=

0 К) называют валентной зоной

При абсолютном нуле валентные электроны заполняют уровни

валентной зоны начиная с самых нижних уровней Более высокие

энергетические уровни и зоны (возбужденные) остаются свободными

Перемещение электронов в полностью заполненной валентной зоне не

приводит к возникновению электрического тока такие перемещения

совершаются очень редко и не связаны с энергетическими изменениями в

системе Однако ток может возникнуть если валентная зона либо

неполностью заполнена электронами (рис3а) либо перекрывается свободной

зоной возбужденных состояний (рис3б) и вблизи заполненных электронами

уровней расположены свободные уровни В этих случаях валентная зона

(неполностью заполненная или перекрытая свободной зоной возбужденных

состояний) называется зоной проводимости

В отсутствии внешнего электрического поля движение электронов в

зоне проводимости является хаотическим и электрический ток не возникает

При наличии внешнего электрического поля электроны этой зоны

приобретают одинаковую (по направлению) составляющую скорости

возникает направленное движение электронов - электрический ток

Величина и характер (механизм) электропроводности твердых тел

определяется не общим числом электронов а взаимным расположением зон

разрешенных энергий - их перекрытием шириной энергетической щели

отделяющей валентную зону от свободной зоны разрешенных энергий

следующей за ней и заполнением валентной зоны при Т=0 К

Этими факторами условно определяется принадлежность твердого тела

к одной из трех групп металлы диэлектрики и полупроводники

Рис3

А Металлы

Твердое тело является металлом если валентная зона либо частично

заполнена электронами (рис3а) Это наблюдается в тех случаях когда на

последнем занятом уровне изолированного атома находится только один

электрон без парного с противоположно ориентированным спином Либо

когда валентная зона перекрывается с незаполненной зоной возбужденных

уровней (рис3б) В этих случаях валентная зона металлов с прилегающими к

ее заполненным уровням свободными уровнями образуют зону

проводимости

В зоне проводимости энергетическое расстояние между соседними

уровнями составляет величину порядка 10-23 - 10-22 эВ Следовательно уже при

температуре 1К когда средняя энергия теплового хаотического движения

электрона kТ составляет около 10-4 эВ часть электронов переходит на более

высокие энергетические уровни валентной зоны или на возбужденные уровни

незаполненной зоны перекрывающей валентную зону (ΔЕ asymp 10-23 эВ kТ asymp 10-

4 эВ при Т= 1К kТgtgtΔЕ)

То же самое происходит под действием электрического поля

Электроны ускоренные внешним электрическим полем переходят с более

низких энергетических уровней на более высокие уровни зоны проводимости

приобретая скорость в направлении противоположном направлению

внешнего электрического поля

Б Диэлектрики

У диэлектриков (изоляторов) уровни валентной зоны полностью

заняты электронами (рис4а) а свободная зона энергий возбужденных

состояний отделена от валентной зоны запрещенной зоной которую принято

обозначать Еg Ее ширина составляет величину порядка нескольких эВ Для

перевода электронов из валентной зоны в следующую за ней незаполненную

зону необходимо создать в нем сильное электрическое поле

Итак отсутствием электронов проводимости и большой шириной

запрещенной зоны (большой энергией активации) обусловлено свойство

диэлектриков ndash очень большое удельное сопротивление (малая

электропроводность)

Рис4

В Полупроводники

1 Чистые полупроводники У полупроводников уровни валентной

зоны также как у диэлектриков полностью заняты электронами (рис4а) но

при небольшой ширине (от нескольких десятых долей эВ до 15 эВ)

запрещенной зоны ΔЕg отделяющей заполненную электронами валентную

зону от соседней свободной зоны (рис5б) при определенных температурах Тс

называемых температурами собственной проводимости энергия теплового

хаотического движения молекул оказывается достаточной для того чтобы

перевести (перебросить) часть электронов из валентной зоны в верхнюю

свободную зону Электроны переброшенные в эту зону находятся в

условиях в которых находятся валентные электроны металлов (вблизи

заполненных уровней имеются незаполненные) Свободная зона является для

них зоной проводимости Одновременно становятся возможными переходы

электронов внутри валентной зоны на освободившиеся в ней (вакантные)

верхние уровни

Вещества имеющие описанные выше свойства относятся к группе

чистых беспримесных полупроводников А проводимость

полупроводников обусловленная перебросом электронов из валентной зоны

в зону проводимости полупроводника в результате теплового возбуждения

этих электронов называется собственной электропроводностью Вакантное

место с недостающим электроном в системе квантовых состояний называют

дыркой Движение электронов в валентной зоне по величине возникающей

силы тока эквивалентно движению дырок в направлении противоположном

движению электронов

Электроны ускоренные внешним электрическим полем переходят с

более низких уровней на более высокие уровни зоны проводимости


напряженности внешнего электрического поля

Итак в чистом (беспримесном) полупроводнике при температурах

равных или больших Тс проводимость осуществляется в зоне проводимости ndash

электронами (поставляемыми из валентной зоны) в валентной зоне ndash

дырками

2 Примесные полупроводники Величину электропроводности σ

полупроводника могут существенно изменить некоторые примеси внесенные

в кристаллическую решетку даже в небольшом количестве

В металлах примеси снижают электропроводность а в полупроводниках

они могут сыграть совсем другую роль

Атомы примеси имеют свою систему энергетических уровней Эти

уровни накладываются на энергетический спектр (совокупность

энергетических зон) основы При этом уровни примеси могут попасть в зону

запрещенных энергий основы отделяющую валентную зону от зоны

проводимости основы Причем в этот запрещенный промежуток могут

попасть и уровни заполненные электронами и возбужденные незаполненные

уровни атомов примеси

Рис5

Если заполненные электронами уровни атомов примеси располагаются

вблизи зоны проводимости основы ΔЕ1ltltΔЕg (рис5а) электроны с этих

уровней получив энергию ΔЕ1 ndash энергию активации могут перейти в зону

проводимости основы Такие уровни называются донорными (отдающими

свои электроны в зону проводимости основы) а примеси с донорными

уровнями называются донорами Это примеси n-типа в них основные

носители тока ndash электроны а проводимость ndash электронная

Если в запрещенную зону основы вблизи от ее заполненной зоны

попадает незаполненный возбужденный уровень примесного атома (рис5б)

электроны валентной зоны основы получив энергию ΔЕ2 (энергию

активации) намного меньшую чем ширина щели запрещенной энергии ΔЕg

(ΔЕ2ltltΔЕg) могут перейти из заполненной валентной зоны основы на этот

незаполненный возбужденный уровень примеси Для переброса электрона

через всю щель ΔЕg возбуждения ΔЕ2 явно недостаточно Уровни примесных

атомов принимающие электроны основы из валентной зоны называются

акцепторными а примеси соответственно акцепторами

После ухода электрона из валентной (ранее заполненной) зоны на

акцепторный уровень в этой зоне остается незаполненный уровень (вакантное

место) ndash дырка которой приписывается положительный заряд (недостаток

отрицательного заряда в системе квантовых состояний рассматривается как

избыток равного по модулю положительного заряда)

Под действием внешнего электрического поля (или другого

направленного воздействия) на место ушедшего на акцепторный уровень

электрона те на дырку может перейти электрон с более низкого уровня

валентной зоны основы вновь освобождая уровень и оставляя за собой

дырку Таким образом дырка ведет себя как положительный заряд

движущийся в направлении обратном направлению движения электронов в

валентной зоне основы Поэтому акцепторные примеси называют примесями

р-типа (в них носителями заряда являются положительные заряды ndash дырки) а

их проводимость называют дырочной

В беспримесных полупроводниках проводимость электронно-дырочная

при температурах равных и выше температуры собственной проводимости Тс

В них под действием внешнего электрического поля в зоне проводимости

перемещаются электроны а в валентной зоне в направлении

противоположном движению электронов перемещаются дырки При этом

собственная проводимость полупроводников имеет слабо выраженный

электронный характер (Объяснение этого дано в следующем параграфе)

III ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ТВЕРДЫХ ТЕЛ

Одним из основных практически используемых свойств металлов и

полупроводников является их электропроводность

1 Металлы Удельная электропроводность металла σ полученная на основе

классической теории электропроводности выражается формулой

rum

ne

m

ne

22

где n - концентрация свободных электронов ltλgt - их средняя длина

свободного пробега lturgt - средняя арифметическая скорость теплового

хаотического движения

В металле n и ltλgt практически не зависят от температуры (при Т=0 К и

температуре плавления концентрация электронов проводимости практически

одинакова) а lturgt прямо пропорциональна T следовательно согласно

классической теории электропроводности σ должна быть пропорциональна

T1

T1 Однако экспериментально в широкой области температур

получена зависимость T

1 подтвержденная расчетами проведенными на

основе квантовой теории электропроводности

В ней доказано что внешнее электрическое поле ускоряет не все

свободные электроны в металле (как принято считать в классической теории)

а лишь электроны находящиеся на уровне Ферми или вблизи него Электроны

на более глубоких уровнях не принимают участие в электропроводности

2 В чистом полупроводнике носителями тока также являются электроны

проводимости но механизм их возникновения отличается от механизма

возникновения электронов проводимости в металлах

Главные факторы их образования тепловое хаотическое движение и

наличие тепловых флуктуаций - отклонение энергий ионов (атомов)

кристаллической решетки от их среднего значения (эти отклонения

существуют при любой температуре большей абсолютного нуля)

Такие атомы отдают валентные электроны которые переходят через

зону запрещенных энергий ΔЕg в зону проводимости Поэтому при любой

температуре большей абсолютного нуля в зоне проводимости

полупроводника имеется некоторое количество электронов

Одновременно с появлением в зоне проводимости электронов в ранее

заполненной (валентной) зоне возникают дырки перемещающиеся под

действием внешнего электрического поля в направлении противоположном

перемещению электронов в зоне проводимости При этом концентрации

электронов и дырок одинаковы nэ = nд = n а суммарная плотность тока j

обусловленная движением электронов и дырок

Ejjjj дэ

где σ = n∙ e (uэ + uд)

uэ - подвижность электронов проводимости uд - подвижность дырок

Для установления зависимости σ от Т необходимо знать зависимость n

uэ и uд от Т Зависимость подвижности носителей тока (электронов и дырок) от

температуры обусловлена рассеянием электронов при столкновении их с

атомами (ионами) кристаллической решетки (при взаимодействии с атомами

происходит изменение скорости электронов как по величине так и по

направлению) С повышением температуры полупроводника тепловое

хаотическое движение атомов становится интенсивнее рассеяние

увеличивается подвижность носителей тока u = ltvgtE (где ltvgt - средняя

скорость направленного движения электронов) уменьшается

Опытным путем на основе исследования эффекта Холла установлено

что в области температур ТgeТс (Тс - температура собственной проводимости)

температурная зависимость подвижных носителей тока в атомных

полупроводниках имеет вид u ~ T-32 в ионных ndash u ~ Т ndash12

Таким образом при сравнении температурной зависимости n(T) и u(T)

становится очевидной определяющая роль температурной зависимости n(T) в

выражении для удельной электропроводности

σ = n∙e∙(uэ + uд) те kT

Еg

е 20

3 В примесных полупроводниках при Тlt Тс проводимость обусловлена

преимущественно наличием примесей (донорных или акцепторных) при ТgeТс

появляется собственная проводимость

Удельная электропроводность такого полупроводника описывается

выражениями

kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0

Первый член в выражении для σ minus составляющая собственной

проводимости второй - примесной В этом выражении ΔЕg - энергия

диссоциации (ионизации) - ширина запрещенной зоны ΔЕ1 и ΔЕ2 - энергии

активации У донорных примесей - это энергия необходимая для перехода с

донорного уровня на нижний уровень зоны проводимости (ΔЕ1 рис5а) у

акцепторных полупроводников - энергия необходимая для перехода

электрона с верхнего уровня валентной зоны (ΔЕ2 рис5б)

В примесных полупроводниках при достаточно высоких температурах

проводимость является собственной а при низких ndash примесной

Теплоэлектрический полупроводниковый прибор использующий

зависимость электрического сопротивления полупроводника от температуры

называется термистором или терморезистором

Малые габариты небольшая масса высокая механическая прочность и

надежность большой срок службы и высокая чувствительность

терморезисторов определили широкое практическое применение их в

приборах для измерения и регулировки температуры измерения мощности

электромагнитного излучения вакуума скорости потока жидкостей и газов

различных реле времени и тд

Практически при исследованиях температурной зависимости

полупроводников часто пользуются не проводимостью а сопротивлением

полупроводника Зависимость сопротивления полупроводникового

терморезистора от температуры имеет вид

kT

Е

еRR 20

Измерив температурный ход сопротивления полупроводника в

определенном интервале температур можно определить энергию активации

ΔΕ

Пусть при каких-либо двух температурах Т1 и Т2

1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR

Прологарифмируем эти выражения

1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln

Найдем разность логарифмов сопротивлений

2121

11

2 TTk

ERlnRln

и получим выражение для определения энергии активации

12

12

112

TT

RlnRlnkE

Экспериментальная установка Исследуемый образец представляет

собой полупроводниковое термосопротивление ТС помещенное в термостат

питаемый от сети переменного тока (рис1) Температура измеряется

термометром Универсальный вольтметр служит для измерения

сопротивления R терморезистора

Рис 1


1 Заполните таблицу и постройте график зависимости lnR от 1Т для

следующих значений

t˚ C T K 1T K-1 R Ом ln R

Вычислить ΔΕ (в эВ) где постоянная Больцмана k = 138 middot 10-23 ДжК

Для вычисления воспользуемся формулой

12

12

112

TT

RlnRlnkE


1 Какие квантовые числа описывают состояние микрочастицы

2 Чем определяется электронное состояние изолированного атома

3 Объясните процесс образования энергетических зон в твердом теле

4 Какова зонная структура проводника полупроводника и изолятора

5 Объясните как зависит от температуры сопротивление полупроводника

Обозначим поток энергии испускаемый единицей поверхности тела в

интервале частот (ωω+dω) через dR При малом интервале dω поток dR

будет пропорционален dω

dR = rωT dω (2)

Величина rωT называется испускательной способностью тела

(спектральной плотностью энергетической светимости) Испускательная

способность ndash это поток энергии излучаемый с единицы площади в

единичном интервале частот dω Она является функцией температуры и

частоты

Энергетическая светимость связана с испускательной способностью

формулой

0

drR T (3)

Поглощательной способностью (или коэффициентом поглощения)

тела а называется отношение поглощенного потока энергии к падающему в

узком интервале частот вблизи данной частоты Для всех тел а lt 1 Если тело

полностью поглощает падающее на него излучение а = 1 Такое тело

называется абсолютно черным

Согласно закону Кирхгофа отношение испускательной и

поглощательной способностей не зависит от природы тела оно является для

всех тел одной и той же (универсальной) функцией частоты (длины волны) и

температуры

T

T

a

rTf

(4)

Для абсолютно черного тела Tfr 0 те функция Tf имеет

смысл испускательной способности абсолютно черного тела











излучения

ε = ћ ω (5)



ћ = 1054 10 -34 Дж с





1exp

1

4

22

3

kTсTf

(6)

Рис2



d

eсdTfR

kT 1

1

4

22

3

00

(7)


4TR (8)
























P = I U (9)




Рис3 Рис4



в виде

I U = 2 R S + P1 (10)






dtSx

TTdQ

1 (11)

2 LxDHS





Рис5



энергия

HDL

TTS

x

TT

dt

dQP 00

1 422

(12)


HL

HDL

TTIU

S

PPR

2

4

2

0

1

(13)


R = A σT 4 (14)




4

0

2

4

AHLT

HDL

TTIU

(15)

Измерения





































































2

2maxm

А















Рис1

















нулю (рис2)
















Измерения









I мкА

U В


I мкА

U В






























числами









2n

CEn (1)













































Рис2а Рис2б




































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE

















излучения

ε = ћ ω (5)



ћ = 1054 10 -34 Дж с





1exp

1

4

22

3

kTсTf

(6)

Рис2



d

eсdTfR

kT 1

1

4

22

3

00

(7)


4TR (8)
























P = I U (9)




Рис3 Рис4



в виде

I U = 2 R S + P1 (10)






dtSx

TTdQ

1 (11)

2 LxDHS





Рис5



энергия

HDL

TTS

x

TT

dt

dQP 00

1 422

(12)


HL

HDL

TTIU

S

PPR

2

4

2

0

1

(13)


R = A σT 4 (14)




4

0

2

4

AHLT

HDL

TTIU

(15)

Измерения





































































2

2maxm

А















Рис1

















нулю (рис2)
















Измерения









I мкА

U В


I мкА

U В






























числами









2n

CEn (1)













































Рис2а Рис2б




































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE







1exp

1

4

22

3

kTсTf

(6)

Рис2



d

eсdTfR

kT 1

1

4

22

3

00

(7)


4TR (8)
























P = I U (9)




Рис3 Рис4



в виде

I U = 2 R S + P1 (10)






dtSx

TTdQ

1 (11)

2 LxDHS





Рис5



энергия

HDL

TTS

x

TT

dt

dQP 00

1 422

(12)


HL

HDL

TTIU

S

PPR

2

4

2

0

1

(13)


R = A σT 4 (14)




4

0

2

4

AHLT

HDL

TTIU

(15)

Измерения





































































2

2maxm

А















Рис1

















нулю (рис2)
















Измерения









I мкА

U В


I мкА

U В






























числами









2n

CEn (1)













































Рис2а Рис2б




































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE




















P = I U (9)




Рис3 Рис4



в виде

I U = 2 R S + P1 (10)






dtSx

TTdQ

1 (11)

2 LxDHS





Рис5



энергия

HDL

TTS

x

TT

dt

dQP 00

1 422

(12)


HL

HDL

TTIU

S

PPR

2

4

2

0

1

(13)


R = A σT 4 (14)




4

0

2

4

AHLT

HDL

TTIU

(15)

Измерения





































































2

2maxm

А















Рис1

















нулю (рис2)
















Измерения









I мкА

U В


I мкА

U В






























числами









2n

CEn (1)













































Рис2а Рис2б




































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE









в виде

I U = 2 R S + P1 (10)






dtSx

TTdQ

1 (11)

2 LxDHS





Рис5



энергия

HDL

TTS

x

TT

dt

dQP 00

1 422

(12)


HL

HDL

TTIU

S

PPR

2

4

2

0

1

(13)


R = A σT 4 (14)




4

0

2

4

AHLT

HDL

TTIU

(15)

Измерения





































































2

2maxm

А















Рис1

















нулю (рис2)
















Измерения









I мкА

U В


I мкА

U В






























числами









2n

CEn (1)













































Рис2а Рис2б




































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE







HL

HDL

TTIU

S

PPR

2

4

2

0

1

(13)


R = A σT 4 (14)




4

0

2

4

AHLT

HDL

TTIU

(15)

Измерения





































































2

2maxm

А















Рис1

















нулю (рис2)
















Измерения









I мкА

U В


I мкА

U В






























числами









2n

CEn (1)













































Рис2а Рис2б




































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE


























































2

2maxm

А















Рис1

















нулю (рис2)
















Измерения









I мкА

U В


I мкА

U В






























числами









2n

CEn (1)













































Рис2а Рис2б




































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE





















Рис1

















нулю (рис2)
















Измерения









I мкА

U В


I мкА

U В






























числами









2n

CEn (1)













































Рис2а Рис2б




































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE














нулю (рис2)
















Измерения









I мкА

U В


I мкА

U В






























числами









2n

CEn (1)













































Рис2а Рис2б




































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE













Измерения









I мкА

U В


I мкА

U В






























числами









2n

CEn (1)













































Рис2а Рис2б




































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE








I мкА

U В






























числами









2n

CEn (1)













































Рис2а Рис2б




































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE


















числами









2n

CEn (1)













































Рис2а Рис2б




































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE















































Рис2а Рис2б




































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE

































Рис3

А Металлы
































Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE





















Рис4
































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE

































дырками













Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE
















Рис5











































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE




































rum

ne

m

ne

22








T1


























Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE











Ejjjj дэ




















Еg

е 20






kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE







kT

E

kT

Е

eе

g 1

12

0

или

kT

E

kT

Е

eеg 2

22

0























kT

Е

еRR 20



ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE









ΔΕ


1201

kT

Е

еRR

2202

kT

Е

еRR


1

012kT

ERlnRln

2

022kT

ERlnRln


2121

11

2 TTk

ERlnRln


12

12

112

TT

RlnRlnkE






Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE







Рис 1







12

12

112

TT

RlnRlnkE







ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6.1...

Documents