ג קרפ...91 םימאות םיקקפה 2 -ו . םיקקפ 19 ויה תישילשה הצובקל...

88

'גפרק

מיקום השברים על ציר המספרים: נושא הפרק

הנקרא בפי התלמידים שבר מדומה לעומת השבר האמיתי (1-שבר גדול מ

.מעבר משבר פשוט למספר מעורב ולהיפך חיבור שברים) 1-הקטן מ

1-6שיעורים

:ל"דרישות תה

השואת שברים על , מיקומם של השברים בערך על ציר המספרים �

. בין אלו שני שלמים נמצא מספר מעורב , ר המספרים צי �

למדו התלמידים לבדוק ולהחליט האם שני שברים ' בכיתה ד �

, נתונים שווים זה לזה �

הם לומדים לראשונה פעולות חשבון שבאמצעותן ניתן ' בכיתה ה �

צמצום והרחבה " ששונים לשבר הנתון ע, למצא שברים �

ידים יתרגלו חיבור וחיסור מספרים מעורבים ויעסקו התלמ �

.בהשואת שברים בעלי מכנים שונים �

:בשיעורים אלו נחזור על

.השואת שברים צמצום והרחבה בעזרת באמצעי עזר •

-המכנה השואה ל, השואת שברים בעזרת המונה •2

1 .לשלם השואה

.שארית עם נרשום כמספר שלם מתי נרשום כשברים פשוטים ומתי •

:בתום שיעורים אלו על התלמידים לדעת

.למקם מספרים על ציר מספרים •

.למצוא שבר בין שברים נתונים •

.לעבור משבר פשוט למספר מעורב ולהיפך •

.למצוא שברים נוספים לשבר הנתון •

.לחבר ולחסר מספרים מעורבים •

.ת בנושא שבריםד שלביות ורב שלביולפתור שאלות מילוליות ח •

לדעת שסכום שתי צלעות במשולש חייב להיות גדול מהצלע השלישית •

.כתנאי ליצירת משולש

89

:1שיעור

מתי נרשום שברים פשוטים

אימתי נרשום כתרגיל חילוק , השבר הוא מספר רציונלי :נושא השיעור

. עם שארית ואימתי נרשום שבר

: ידע קודם-מה שעליהם לדעת

.לוקהשבר כמנת חי �

.1- קטן מ1- שווה ל1-שבר גדול מ �

.צמצום והרחבה , שברים השואת �

.חיבור שברים בעלי מכנים שווים �

: מה שעתידים לדעת-יעדים

נשתמש במספרים לאבחן מתי נשתמש בשבר ואימתי �

.ש למים עם שארית

.נה אינו אפסי בתנאי שהמכללהכיר מספר רציונ �

.מ"לחלק באפס משמעו בח �

.לכפול באפס משמעו לאפס את כל המספרים �

.לשלם או לשבר, למצוא שמות שונים לאותו מספר �

.למקם שברים על ציר מספרים �

.לכתוב מספרים בסדר עולה או יורד �

.ליצוג ויזאולי, להתאים ציר המספרים �

.למצוא שבר בין שני שברים �

)טווח מספרים ( .ספרים שלמים נמצא השבר אלו שני מ לדעת בין �

.לחבר בעזרת ציר ובעזרת כפל על הציר �

.להפוך מפשוט למעורב ולהיפך �

.לחבר מספרים מעורבים �

.להשתמש בשפה מתמטית �

90

:מיני שיעור

אביזרים נלווים זמן משוער מבנה השיעור

עבודה בקבוצות או בזוגות

1,2,3,4משימות

2,3,4,5, 1משימות

דקות 5

דקות5

דקות5

דקות5

30/30 ריבועי ניר 3

פקקים

פעילות מורה

6משימה

דקות15

אביזרים שונים

כרטיס גדול ועליו תרגילים

דפי טיוטה וטושים

עבודה יחידנית פרטנית

8,9,10משימות

דקות10

עבודה מדורגת לפי רמות

ימה קבוצתית רחבת היקף העוסקת בסיטואציה מן מתחיל במש', שיעור זה הפותח את פרק ג

בשיעור זה יפתח . דרכה יעמדו התלמידים על המשמעות הנוספת של השבר הפשוט, החיים

רק . לקבוצות שוותחפציםמוש בפעולת חילוק לצורך חלוקת יצוהר להיבט החדש דרך ש

רים ניתן לחלק במהלך השיעור השני יחשפו התלמידים לישום המתמטי ויגלו כי בעולם המספ

.0 -כל מספר לכל מספר בתנאי שהמכנה שונה מ

:הקבוצתית הפעילות על

במהלכה הם , במשימה הקבוצתית הראשונה נחשפים התלמידים לסיטואציה1משימה

. תלמידים4ידונו בחלוקת אוספי פקקים בכמויות שונות לקבוצות של

ות להכיר חלוקת אביזרים המספרים שנבחרו לתאר את אוספי הפקקים יוצרים הזדמנ

שארית פקקים עם 16כאשר נדרשים לחלק ' ג-ו' כמו במקרים א, שתוצאתה מספר שלם

שמדובר בפקקים לא יתכן לחלק את שני הפקקים הנותרים לארבעה , כיוון. 26 : 4 = 6) 2(

. תלמידים4 - פקקים ל3יסיקו התלמידים כי חלוקת שווה ' ובמקרה ד. תלמידים

כאן נדרשים התלמידים להתאים . ימה הקבוצתית השניה יש הפיכותבמש 2משימה

: לדוגמה, פ בדיקת מצב הקופסאות לאחר החלוקה ביום הראשון"ע, פקקים לקופסאות

21 : 4 = 5) 1( פקקים שהרי 21בקופסה זו היו . בקופסה הראשונה נשאר פקק אחד

.בקופסה השניה היתה חלוקה לא שארית

91

הפקקים תואמים 2 -ו. פקקים19לקבוצה השלישית היו , פקקים ה40לקופסה זו תואמים

במקרה זה 2 : 4שהרי , לקופסה הרביעית בה נשארו כל הפקקים מבלי יכולת לחלקם

.2 ושארית 0 -שווה ל

בהם ניתן לחלק , מטרתה להפגיש את הילדים עם חלוקת אביזרים מסוג אחר3משימה

. חלקים שווים4 -י המורה ל"י ניר שינתנו ע ריבוע3התלמידים ינסו לחלק , את השארית

= ויקבלו 4

3 .3 : 4 הפעולה שנעשתה היא

1, 2העומד על ההבדל שבין משימות ', חשוב לעודד את הקבוצות לדיון בסעיף ג

.3למשימה

כאשר הקביעה אם ניתן לחלק , משימה זו היא יישום של המשימות הקודמות4משימה

גולות ועטים לא , בבולים: לדוגמה, תיהיה בהתאם לאביזר המחולקשארית או לא את ה

.ואילו בחפיסת שוקולד אפשר לחלק השארית,שתתקבל, ניתן לחלק את השארית

שיגיעו אליה רק הקבוצות , אך יש להניח, חשוב לבנות סיפור המותאם לנלמד5משימה

.הזריזות

:המורה פעילות על

התלמידים מתבקשים , התנסות אישית " מורה את התלמידים עבפעילות זו יפעיל ה

ביצוע החלוקה ' מדבקות צבעים וכו, עטים , עשרה אביזרים מתיקיהם כמו דפים להוציא

בפועל בין ארבעת חברי הקבוצה או לחלופין בין זוג התלמידים באלו מקרים נוכל גם

פ "פשרות לסכם את הנושא עיש א .ובאלו מקרים לא ) שבר( לכתוב זאת כמספר רציולני

.קריאת הכתוב בטבלה המסכמת ההתנסות האישית תורמת להבנה ולהפנמה

-שבר הוא מספר רציונלי ניתן לכתוב אותו כ.בשיעור זה יתנהל דיון בהגדרת המושג שבר

b

a יש אפשרות להזכר כי b≠ 0 -ש בתנאי

0

a .מ" משמעו בח

:היחידנית הפעילות על

.מיועדת לכולם 7משימה

.מדורגת כקלה עד בינונית 8משימה

לא. א

לא. ב

כן. ג

כן. ד

כתיבת בעיה מילולית וניסוחה גורמת קושי ,כבינונית עד קשהמדורגת 9משימה

.לתלמידים מסוימים

אינם מסתדרים תלמידים מתקשים . ת המעורבת שיקול דעשאלה רב שלבית 10משימה

.עם בעיות רב שלביות

92

:הבית שיעורי על

יש לדרוש מן התלמידים לפחות לענות על שתי משימות

סועדים 6- לוחות ל2-לא ניתן לחלק את השארית ו. תקלה עד בינוני 1משימה

.השאלה כמה מים נכנסים בכל כד , כדים 4- ליטר מים ל6

טלים לא ניתן אגר5- פרחים ל12

קופסאות לא ניתן 3-ג אורז ל" ק10

.דרגת קושי נוספת לתלמידים מתקשים, כתיבת תרגיל 2משימה

. משימה קלה עד בינונית3משימה

. מיועדת לכולם4משימה

93

:2שיעור

מספרים רציונאליים

.1- ושבר הגדול מ1- שמות שונים לשבר השווה ל:נושא השיעור : ידע קודם-מה שעליהם לדעת

. נקרא מספר רציונלי0 -כאשר המכנה שונה מ, לדעת שמנת חילוק של שני מספרים �

.מ" בח0-שחילוק ב, לדעת �


.לכתוב שמות שונים לאותו שבר �

. 1- וגדולים מ1- שווים ל1-להכיר שברים קטנים מ �

. כמספר מעורבלהוציא שלמים ולכתוב �

. לחלק אפס במספר �

.לחלק מספר באפס �

)כשבר . ( לכתוב מספר שלם כמספר רציונלי �

. רב שלביותלענות על שאלות מילוליות �



עבודה בקבוצות או בזוגות

, 1,2משימות

2,3,4,5, 1משימות

דקות 20

תרמילון מספרים

פעילןת מורה

עבודה יחידנית פרטנית

4,5,6,7,8מדורגת

דקות15

דקות10

ניתן להשתמש בשבלונות

המעגלים או בעיגול

השברים

בו הכירו , " מתי נרשום שברים פשוטים" שיעור זה מהוה המשך ישיר לשיעור הקודם

שבשיעור הקודם עסקו , אך בעוד , התלמידים את השבר כמנה של שני מספרים

הרי שבשיעור זה יהיה העיסוק בעולם המספרים בלבד , התלמידים בחלוקת אביזרים

.כלומר בהצגת השבר כמנה של שני מספרים .

94


פ השמות השונים "ע. במשימה הקבוצתית ישחילו התלמידים פנינים למחרוזת 1משימה

-במחרוזת אחת יושחלו שמות ל. ות מחרוז3לאותו מספר תתקבלנה 5

4 . זהו השבר הקטן

כאן יוכחו התלמידים לדעת כי גם שלמים ניתן 4-במחרוזת השניה יהיו שמות רציונליים ל

.0-ובמחרוזת השלישית יהיו שברים השווים ל. להביע כמספר רציונלי

בנות מחרוזת נדרשים התלמידים לעתה ' , א1-לנעשה ב" הפיכות" יש )א 2במשימה

-ישחילו פנינים שהמשותף להם היותם גדולים מ, למספר שנבחר בקבוצה 3

1יש לתת את .

:שבתרמילון יש תשובות מבלבלות כמו, הדעת על כך 45

15- לבדיוקהשווה

3

1כ לא " וע

וכן . מתאים 3

3 1- השווה ל

0

3הושם בתרמילון כדי לעורר את חברי הקבוצה לדיון במהותו

דיון על . תוך כדי שיקולי הדעת שהם מפעילים בהשחלת פנינים התואמות למחרוזת ,

.מהותו של שבר זה יבוא באריכות בקישור המורה

- ישחילו פנינים שהם קרובים ל)'ב4

1 . יש ערך רב באומדן שברים -


המורה ' א1- היא משימת קישור שבאה לבדוק את הסיווג למחרוזות שנעשה ב3משימה

, מעורר דיון על הדרך שבה סיווגו פנינים למחרוזות ומכוון את התלמידים להסיק

מספרים שלמים בין אם מתקבל מספר שהמשותף לכל פניני המחרוזת הוא חלוק של שני

שהתקבל , שגם שבר , יש להדגיש . מספר השווה לשלם או מספר הגדול משלם , 1-הקטן מ

.0 נותן מספר רציונלי שערכו 0מחלוק של

-שלא התאימו למחרוזות של השברים שהם יותר מ, מטפל המורה בשברים " ' בסעיף ג3

1 ,

-שאינם גדולים מבין השברים 3

1-ואינם קטנים מ

3

1ימצא

0

3 בבדיקתו יגלו התלמידים

= ? -שבכתיבת תרגיל כפל התואם ל, כי הינו חסר משמעות כיון 0

3, לא ימצא מספר נכון

.0ס תיתן שהכפלתו באפ, שהרי אין מספר

95


ומשימה אחת 4,5בעבודה היחידנית יש לכוון את התלמידים לבחור משימה אחת מתוך

. מיועדת לכולם 6 ומשימה 7,8מתוך

. מדורגת כקלה4משימה

:דוגמאות

100

20 =

5

1

20

100 = 5

. משימה קלה5 משימה

ביטויים חסרי משמעות 0

8 ,

0

9

. משימה המיועדת לכולם6משימה

:דוגמאות

5

5 = 1

3

300 = 100

100

700 = 7

7

42 = 6

6

0 = 0

2

36 = 18

7

14 = 2

2

3996 = 1998

5

175 = 35

.משימה בינונית 7משימה

:מספרים רציונליים שווים

1 ,4

4 ,

125

125

5

25 ,

1

5 ,

3

15

5

0 ,

4

0 ,

20

0

: הביטוי שנשאר לדני הוא0

4 . שהינו חסר משמעות

. נחשבת לקשה 8משימה

יום אחד מהווה �7

1.

ת החול מהווים ימו �7

6.

96

שבהם קוראים בתורה מהווים , הימים �7

3.

החלק של היממה אותו הקדיש דני ללימוד �4

1 ,

12

3 או

24

3 ,

8

1.

החלק שנותר ליוסי �24

22

בדיון בין דני ליוסי באיזה חלק של היממה פועל כל אחד מהם התשובה היא �

.מהשניהם פועלים באותו חלק של הימ


.3,4 ומשימה נוספת מתוך 1,2כדאי לתת לבחור משימה אחת מתוך . ב .במשימות לש


0

14 . הוא ביטוי חסר משמעות ואינו מספר


, 6: קבוצות הבלונים100

600 ,

5

30

6

0 ,

4

0 ,

9

0 ,0

9

9 ,

4

4

. משימה קלה עד בינונית3משימה

:דוגמאות. מצאו שמות רציונליים למספרים

12

9 =

4

3

6

36 = 6

. משימה המדורגת כבינונית עד קשה4משימה

1 -מספר רציונלי קטן מ) א6

2 .' וכד

1 -מספר רציונלי גדול מ) ב2

13 .' וכד

מספר רציונלי שווה לשלם ) ג2

6

ביטוי חסר משמעות ) ד0

13 .' וכד

.וכך בקבוצת המספרים השניה

97

:3שיעור

צירים משתברים

.הצגת מספרים על ציר המספרים:נושא השיעור

: ידע קודם-ליהם לדעתמה שע

. לשרטט ציר מספרים �

. לסדר גודל בין שברים �

. מ"מספרים שהם בח �

.מספר קודם מספר עוקב �


לבדוק ציר מספרים המורכב משנתות �

למקם מספרים על הציר �

למקם מספר שווה בצירים שונים �

למקם סדרה חשבונית על ציר מספרים �

שני מספרים סמוכים להוסיף מספר בין �

לדעת להבחין בין בין רציפות בציר לבין צפיפות בציר �

שבמארז לתלמיד , להשתמש בציר השברים �

להתאים שבר ליצוג ויזואלי כדוגמת עיגולים �

קודם , להכיר את המושגים עוקב �

.לדעת שמספר מעורב ומספר גדול משלם יכולים להיות שווים �



עבודה בקבוצות

כדוגמת ,כרטיסי מספרים דקות5-10

.הכרטיסים שבספר


רצועות בריסטול ועליהם 4 דקות 10

רצוי להצמיד ( צירים 4מצוירים

)את הצירים על הפוליגל

כרטיסים בחלק מהם מספרים דקות 5 עבודה קבוצתית

חלקם ריקיםוב

עבודה יחידנית

דקות15

טושים עבים

98


. לאחר שהכרנו את השבר כמספר רציונלי יש מקום להציגו על ציר המספרים 1משימה

כדי לוודא עד כמה מכירים הילדים את ציר המספרים נפתח את השיעור במשימה

לחלק אותו , יצור ציר מספרים במהלכה ידרשו התלמידים ל, הקבוצתית הראשונה

במכוון לא נתנו שתי תחנות סמוכות כדי ליצור . לשנתות ולקבוע את מקום המספרים

" את הצורך בקביעת מרחק שווה בין תחנה לתחנה ובשמירת המקום לתחנות שאינן

מקום הדוכן במחצית הדרך שבין שתי התחנות , כמו כן . לספור באופן ישיר " קשורות

לשני חלקים שווים ולציין את מקום 2- ל1תלמידים לחלק את השנת בין מאלץ את ה

-ה2

1 .על ציר המספרים


י העמדת תלמידים לפי מספרים "ע" חי" בפעילות מורה יווצר ציר מספרים 2משימה

.יר מספרים נכוןעל האופן שבו בונים צ' שבידיהם במהלך בניתו ישוחח המורה עם התל


הצירים שבמשימה 4 רצועות בריסטול עליהם משורטטים 4המורה מצמיד ללוח 3משימה

:המורה מחלק לקבוצות השונות את הכרטיסים הבאים , כמו כן

פתקיות ריקות לכל קבוצה וכן לאחת הקבוצות פתקית ולקבוצה נוספת פיתקית 3

, ומבקש להצמידה לציר המתאים 5המורה שואל לאיזו קבוצה פיתקית שעליה רשום

הקבוצה שבידיה פיתקית תצמיד לציר השני ובפתקיות הריקות . במקום המתאים

.וירימו' ו ד' יכתבו מספרים לשנתות שבצירים ג

ווצר בשרטוט שגוי של ציר שיכולות לה, במשימה זו יחשפו התלמידים לטעויות 4משימה

-כ ל" ואח1- ל0-בו יש דילוג מ' כמו בציר ב. מספרים2

1 -בדילוג מ' וכן בציר ד3

8

2-ל

8

5.


מקום על עליהם למצוא שברים מהתרמילון שיש להם, מיועדת לכל התלמידים 5משימה

:כמו , ציר אחד לפחות 6

5התואם לציר השני או

3

1, התואם לציר הראשון וגם לציר השני

ולעומתם השבר 5

4 . שאין לו ייצוג על אף אחד מהצירים

משורטטים ומתאימים סמן שברים בציריםשיש ל, נחשבת למשימה קלה מכיוון 6משימה

.לשברים המבוקשים

5 6

6

99

שבה נדרשים התלמידים לשרטט ציר , מכיוון, נחשבת למשימה קשה יותר7משימה

שרטוט משבצות שבספר מכוון את התלמידים להעזר במשבצות , מספרים בכוחות עצמם

.המחברת כדי לקבוע רווחים שוים בין השנתות


משימה אחת נוספת מבין , אחת מבינהם וכן או 1,2 לתת משימות רצוי. ב.במשימות לש

. 3,4,5,6משימות


:השבר המתאים

•

4

3 'האות פ: האיור המתאים2

•

8

6 .'האות ע: האיור המתאים

•

4

8 .'האות ל: האיור המתאים

•

3

1 .'האות ת: האיור המתאים1

•

6

5 .'האות י: האיור המתאים

•

5

5 .'האות פ: האיור המתאים

•

4

3 .'האות ה: האיור המתאים

!פעלתם יפה? מה קבלתם

.ברים על מקומם המתאים בציריש לסמן את הש. המיועדת לכולםמשימה 2משימה

. משימה קלה3משימה

: 1שכניו של 2

1 ,

2

11

שכניו של 5

3 :

5

2 ,

5

4

שכניו של 7

16 :

7

15 ,

7

17

100

. מדורגת כבינונית עד קשה4משימה

. מספרים לא שלמים5יש לשרטט ציר מספרים ועליו ) א

:דוגמה

4

13

4

11

4

9

4

6

4

2

.ובו מספרים אחרים, יש לשרטט ציר נוסף על דף חלק) ב

-לחלק את החלקים ל, 2 ועד המספר 0יש לשרטט ציר מן המספר . משימה קשה6משימה

.ולסדר את המספרים עליו, 6

. משימה קשה6משימה

שניהם צודקים 5

9 - הוא מספר מדומה ו

5

4אך בעצם המספר הוא , הוא מספר מעורב1

.אותו מספר ומתאים למקום המסומן בציר

101

:4שיעור

הצבי והצב צועדים על הציר

המשך כפל שלם בשבר –מיקום המספרים על הציר :נושא השיעור .כחיבור חוזר

: ידע קודם- לדעתמה שעליהם

.להכיר ציר מספרים נכון �

. לסדר גודל בין המספרים �

.להרחיב שברים �

.לחבר שברים �


.ר צפיפות מספרים על הצירלהכי �

.להכיר רצף מספרים על הציר �

. כגון פעולת חיבור וחיסור–להכיר פעולות בשברים �

. פעולת כפללחבר שברים בעלי מכנים שווים ולהפכם ל �

. להפוך מספר מעורב לשבר ולהיפך �



"פינג פונג "

דקות 10

רצועות בריסטול ועליהן 3

צירי מספרים

עבודה קבוצתית

דקות 15

כרטיסים ועליהם שברים

פעילות המורה

דקות 10

צירי מספרים

עבודה יחידנית

דקות 10

דפים וטושים עבים

102

:פונג הפינג פעילות על

.לאיזכור החומר הנלמד בשיעור הקודם " פינג פונג" נפתח את השיעור ב1משימה

כמתואר , רטט ציר מספרים גדול המורה מצמיד ללוח צועת בריסטול ועליה משו )א

.בספר

:בידי המורה או בידי הקבוצות כרטיסי שברים

כיוון . על ציר המספרים , בערך , התלמידים נדרשים להצמיד את הכרטיסים למקומם

והדבר נעשה , שהשנתות אינם מחולקים לרבעים לא נדרש למצוא את המיקום המדויק

. לאומדן מספריםיש חשיבות רבה. במכוון

,המורה מצמיד ללוח ציר מספרים נוסף כמתואר בספר ) ב

:בידי כל קבוצה הכרטיסים הבאים

-המורה מזמין נציג אחת הקבוצות להצמיד את ה2

1כ "אח. בערך על הציר , למקומו

ואת השבר כלומר הקטן ביותר , 0-מבקש להרים בקבוצות את השבר הקרוב ביותר ל

.כלומר את השבר הגדול ביותר המצוי בינהם , 1-הקרוב ביותר ל

-ה: השברים התואמים לחיצים הם 4

1- וה

4

3.

כ יש לפתח דיון על מיקומו של השבר "אח100

1 ושל השבר

000,10

1 מי מבינהם קרוב

.0-יותר ל

המורה מרים כרטיסים ושואל לגבי כל שבר האם הוא גדול מחצי או קטן מחצי ) ג

.כמתואר בספר, ג הציר שיוצמד ללוח "בערך ע, ומזמין תלמידים לקבוע את מקומם


.יבה כשבר מטרת משימה זו היא להכיר את המספר המעורב ומורת הכת2משימה

שבאים לייצג שתי , בפעילות זו עורכים התלמידים הכרות עם צעדי הצבי וצעדי הצב

המבי קל הרגליים יכול לפסוע פסיעות גדולות כל . צורות צעידה על ציר המספרים

צעדים –בעת הצורך הוא צועד צעדים קטנים . צעד שלו מסמן התקדמות על הציר

.המסמלים שברים

4

8

4

3

4

5

4

9

4

2

4

12

4

3

3

2

8

1

4

1

2

1

4

8

103

.שצועד רק בצעדים קטנים המסמלים שברים , לעומתו הצב

הדגמת שני הצירים בליווי הציורים מגלה לתלמידים את צורת ההתקדמות של הצבי

.' וב' על פיה יוכלו להשיב את השאלות שבסעיפים א, והצב

:מטרת השאלות לכוון את התלמידים להגיע לשבר התואם לצעדי הצב 6

17והמספר

פ צעדי הצבי "ב התואם לו עהמעור6

5, והמסקנה המתבקשת שערכם המספרי שווה 2

.שכן צעדו אותה דרך בדיוק

במשימה זו משולבים צעדי הצבי והצב בציר אחד והשוויון בין התשובות 3משימה

.המתקבלות מצעדיהם ניכר על הציר


של הצבי ( ק המורה אם הובן ההבדל בין שני סוגי הצעדים בפעילות זו בוד 4משימה

.כלומר אם נקלט המושג של מספר מעורב לעומת השבר השווה לו, ) ושל הצב . מיוצגים בצעדי צב ובמעדי המבי בצורה שווה 1-שברים קטנים מ

: י צעדי הצב כמו"י צעדי הצבי וכשברים ע"שברים השווים לשלם מיוצגים כשלמים ע

- הצבי ו בצעדי26

12 .בצעדי הצב

כך מתקבל מספר –בשברים שהם יותר משלם צועד הצבי גם בצעדיו וגם בצעדי הצב

.מעורב

.לשאלות המורה בפעילות זו יש מספר תשובות נכונות

.' שמשמעו חיבור חוזר הנלמד בכיתה ד, היא הכנה לכפל שלם בשבר , פעילות זו

:דניתהיחי הפעילות על

.עבודה זו מטרתה לבסס את הנלמד בקבוצות ומיועדת לכולם 5משימה

3

7 =

3

12

3

5 =

3

21

3

6 ≠ 3


המיועדת לכולם וכן לבצע אחת מבין 3לענות על משימה יש לכוון את התלמידים

.4,5 ואחת ממשימות1,2המשימות

104

. משימה שבה מלל רב מסווגת כדרגת קושי מוגברת המיועדת לתלמידים מתקדמים

.תלמידים מתקשים אינם מסתדרים עם מלל רב

. מדורגת כבינונית עד קשה 1משימה

. 1: השבר המתאים למקום המסומן3

22 2 .

2

6 3 .

5

4

. הצבי עובר יחידות שלמות רק בצעדים גדולים!שימו לב . בינונית עד קשה2משימה

: ארוחת בוקר9

7 ,

9

7 . חציל ופלפל לדוגמה-

: ארוחת צהריים9

7 ,

4

12 . עגבניה ופלפל לדוגמה-

: ארוחת ערב2

7 ,

2

1 . חציל וחסה- 3


2

8 = 4

4

9 ≠

4

14

6

5 ≠

5

11

3

8 =

3

22

. משימה המדורגת כקלה עד בינונית4משימה

צעדי צב צעדי צבי

3

12

3

7

1 8

8

---- 5

4

4

3 ----

6 2

12 לדוגמה

4

12

4

9

. משימה קשה5משימה

: הצב. צעדים5הצבי צעד ) ב4

9

4

9

: הצב. צעד1הצבי צעד ) ג4

9

4

9

105

:5שיעור

משבר למספר מעורב

: ידע קודם -מה שעליהם לדעת

.ליצור ציר מספרים �

.להשוות בין שברים �

.להרחיב שברים בדרך אלגוריתמית �

.מספרים על הצירלהכיר טווח מספרים ולמקם �

.אם אפשר, להפוך שבר למספר מעורב �

.לתרגם ממילים לכתיב מתמטי �


.לבסס את הנלמד בשיעור קודם ולתרגל בו �

.להרבות במיומנויות כתיבת המספר המעורב בשני אופנים �

.הגדול מאחד) מדומה(ללמד להפוך מספר מעורב לשבר �

. מספרלמצוא טווח מספרים של כל �

.למקם מספרים על ציר המספרים �

.לאמוד מספרים �

.'טווח מספרים וכו, מכנה, מונה: להשתמש בביטויים מתמטיים �

.לקבוע בין אלו שני מספרים נמצא המספר ולכתוב זאת �

106



3, 2, 1משימה

עבודה קבוצתית

דקות20

ממארז המורהסרגלי שברים

.וממארז התלמיד

4משימה


דקות15

6 -3צירי מספרים מ

-שלם אחד מחולק ל3

1,

-שלם נוסף מחולק ל4

1,

-שלם נוסף מחולק ל5

1 .' וכו

5 משימה -משימה יחידנית

6משימה

7,8משימה

7 משימה -משימה יחידנית

8משימה

דקות2

דקות2

דקות2

ומטרתה צורת כתיבה , מיועדת לכולם

.או מדומה, 1-כשבר הגדול מ

.בינונית עד קשה

.הפיכה למעורב וממעורב

משימה קלה

תלמידים , מסומנת כבינונית עד קשה

כ וזו משימה נוספת "מתקשים בה בד

.בשיעור זה


לדוגמה Zרים רציונלים השייכים לקבוצת המספרים השלמים יש מספ4

8 ניתן גם לכתיבה

שהוא מספר שלם ויש מספרים כגון , 2 -כ4

9 . שנכתבים כמספר מעורב של שלם ושבר

בין אלו שני שלמים , נמצא את טווח המספריםבעזרת סרגלי השברים שבמארז 1משימה

. נמצאים המספרים

.סרגלי שברים אלו הם מעין צירי מספרים המחולקים לחלקים שווים

107

. א3

1 1 ל 0 בין

. ב4

9 2 ל 1 בין

. ג9

24 3 ל 2 בין

. ד6

7 2 ל 1 בין

:ידים למצא את השבר הנדרש לדוגמה משימה זו קשה יותר על התלמ2משימה

.הציעו הצעות שונות. 3 לבין 2השבר נמצא בין . א

כתיבה מתמטית הקשה על התמידים

3 < < 2 2 < < 1 1 < < 0

.1 - קרוב ל2 לבין 1בר נמצא בין הש. ב

.2 - קרוב ל3 לבין 2השבר נמצא בין . ג

.3 - קרוב ל3 לבין 2השבר נמצא בין . ד

.השבר הוא מספר שלם. ה

קיימות אפשרויות נוספות 1

12 ,

2

12 ,

3

12 ,

4

12

2 - קרוב ל2 - ל1שבר משלכם הנמצא בין . ו

. כשבר מדומה1-כתיבה גם כמספר מעורב וגם כמספר גדול מ, השלימו כרצונכם3משימה

. א8

11 =

4

32

. ב7

19 =

7

52

6

6

13

4

5

6

1

9

19

6

12

4

7

6

5

8

3

108

. ג9

41 =

9

5

. ד8

11 =

8

9

. ה5

22 =

5

12

. ו8

13 =

8

51


בידי התלמידים , המורה מצמיד על הלוח שלושה צירי מספרים מהמארז למורה4משימה

התלמידים נדרשים לרשום מהם שברים בהתאם להוראות המצוינות, פתקיות

. 'וב' בסעיפים א

יש לפתח . התלמידים במשימה הקבוצתיתבאים לבדוק את תשובות ' ה',ד', הסעיפים ג

.דיון כיתתי על מקסימום האפשרויות התואמות לכל מקרה


.פעילות זו מדורגת לדרגות קושי שונות

.כולם חייבים לפרק ממספר מדומה למספר מעורב, מיועדת לכולם5 משימה

.ב של שלם ושברמשימה זו היא פעולה הפוכה לכתיבה כמספר מעור

3 = 3

9

5

35 =

5

28

4

15 =

4

21

6

52 =

6

17

7

12 =

7

15

. ימה קלה מש7משימה

1 . = 4

13

) א4

3) ב 1

13

1) ג 3

4

13

2 = .5

12

) א5

8) ב

5

11) ג

5

10

3 .6

21 =

6

33

3) ג 21) ב 12) א

109

. דרגת קושי נוספת8משימה

1 = .8

56

) א8

19) ב

8

53) ג

8

38

2 = .3

23 = 7

2 במכנה 3במונה ) ג 2 במכנה 13במונה ) ב 3 במכנה 2במונה ) א

3 = .9

41

) א9

1) ב 4

41

5) ג 4

9

54


חזרה על הנלמד בכיתה

. הגברת המיומנות

. מקום מספרים על הציר בין אלו שני שלמים1שימה מ

5

32=

9

41

9

41 =

9

41

9

41 =

9

41

יש להשתמש בסרגלי שברים ולהשלים את . כבינונית עד קשה משימה מדורגת 2משימה

.החסר

השבר 3

8 .3 - קרוב ל3 לבין 2 נמצא בין

השבר 6

13 2 - קרוב ל3 לבין 2 נמצא בין

השבר 4


. ונית משימה קלה עד בינ3משימה

7

11 =

7

8 .1 - קרוב ל2 לבין 1נמצא בין

4

12 =

4


3

17 =

3

22 .7 - קרוב ל8 לבין 7נמצא בין

110

9

8 =

9


. משימה מדורגת משולבת להפוך משבר מדומה ולהוציא שלמים4משימה

הפיכת המספר למספר מעורב או לשלם

10

14 =

10

41 7 =

4

28

5

23 =

5

17

3

14 =

3

13

5

316=

5

83 9 =

7

63

. למנהכוהפ

9

38 =

9

24

8

19 =

8

32

2

15 =

2

17

5

23 =

5

34

7

39 =

7

45

10

34 =

10

43

. משימה עם בקרה עצמית 5משימה

5

24 =

5

22

2

19 =

2

19

2

14 =

2

9

8

17 =

8

57

8

47 =

8

60

8

32 =

8

19

!הצלחתם? םמה קבלת

.גם במשימה זו התלמיד בודק את עצמו. משימה המיועדת לכולם 6משימה

4

12

28+

12

20

12

16 +

12

12 +

12

8

12

9 +

12

7 +

12

5 +

12

3

12

5 +

12

4 +

12

3 +

12

2 +

12

1

111

:6שיעור

השלם והשבר נותנים יד

. חיבור מספרים מעורבים בעלי מכנים שווים:נושא השיעור

: ידע קודם -מה שעליהם לדעת

.להרחיב שברים �

.להשוות שברים �

. או יורדלכתוב סדרות בסדר עולה �

.להבין בעיה מילולית �

.למצוא אסטרטגיות לפתור בעיות �

.לערוך רפלקציה על דרך הפיתרון �

.להעביר מעולם הארמתיקה לעולם הגאומטריה �

.פ צלעותיהם"להכיר את המשולשים ע �

. לכתוב מתמטית שמות צלעות �


. לדעת להשוות בין שברים בעלי מכנים שונים �

.1-ך מספר מעורב לשבר הגדול מלהפו �

.דו שלבית ורב שלבית, להבין בעיה מילולית חד שלבית �

.לחבר שברים בעלי מכנים שווים �

.לדעת לפתור אינטואיטיבית את הבעיה �

.להבין את הקישור בין הגאומטריה לבין הארמטיקה �

.למצוא הכללות הקשורות למשפטים בגאומטריה �

.ותלהתדיין עם עמיתים ולהגיע להכלל �

.שסכומם נתון, למצוא נעלמים �

.למצוא את מקומם של המספרים בטווח המספרים �

.למצוא אסטרטגיות של פתרון משחקים �

112

חלק ראשון :מיני שיעור


קבוצתיתפעילות

דקות20

-סרגלי שברים

.בעבור השוואה


דקות15

מספרים מעורבים חיבור

הדגמה על -בדרכים שונות

.הלוח

-פעילות יחידנית

דקות10

7- ו6משימות

קלה6משימה

בינונית עד קשה 7משימה

שניחלק :מיני שיעור


4משימה

קבוצתיתפעילות

דקות15

רצועות מן המאגר לשם

.יצירת משולשים

5משימה


דקות20

רצועות של פלדע לשם

.מדידה ויצירת משולשים

-פעילות יחידנית

דקות10

:משימות מדורגות

לכולם8משימה

קלה עד בינונית9משימה

מדורגת כקשה 10משימה

113

חלק ראשון-6שעור


?ידים להבין אורינות מתמטית מהיבפעילות זו על התלמ 1משימה

.ניתן להציגם בטבלה, לכתוב נתונים

בכתות טובות בלבד-בגרמים המשקל הסוג

תרנגולות

2

1 ג" ק3

' ג3,500

'אפרוח א

4

3 ג" ק

' ג750

'אפרוח ב

4

3 ג" ק

' ג750

'אפרוח ג

2

1 ג" ק

' ג500

'אפרוח ד

4

1 ג יותר" ק

האפרוח השלישי

יותר ממשקל האפרוח ' ג250

השלישי

'אפרוח ה

4

3 ג" ק

' ג750

כדאי להראות , בכיתות טובות, קל לענות על השאלות הנתונות, הםיכאשר הטבלה מול עינ

.םאת משקלם גם בגרמי

.למפתח השאלה, יש להפנות את התלמידים לפיתרון הראשון

' משקל אפרוח ד) א4

3 =

4

1 +

2

1מציאת מכנה " ניתן גם ע, ניתן לפתור אינטואיטיבית

משותף או הרחבת השבר 4

3 =

4

12 + =

4

1 +

2

1

משקל כל האפרוחים) ג4

3 +

4

3+

2

1+

4

3 +

4

3 ניתן לפתור אינטואיטיבית

2

13 =

2

1 + 3 = 4 X

4

3

וניתן לפתור אלגוריתמית

2

13 =

4

23 =

4

14 =

4

23333 ++++ =

2

1 +

4

3+

4

3+

4

3+

4

3

114

.יש לכוון את התלמידים לפתירה בדרכים שונות ולא לקבע אותם בדרך אחת בלבד

פתירה אינטואיטיבית: משקל דיירי הלול) ד

= ג " ק72

13 +

2

13

פתירה אלגוריתמית

7 = 1 + 6 = 2

1 +

2

1+ 3 + 3 =

2

13 +

2

13

.'שמשקלם כמשקל התרנגולת פיתרון שאלה זו שווה לפיתרון שאלה ג, אספו אפרוחים) ה

ול הינו משקלם של אלו מדיירי הל) ו2

16?

ארבעה אפרוחים להוציא את האפרוח הרביעי+ התרנגולת

2

16 = 3 +

2

13

2

13 + 4 X

4

3

:מקל דיירי הלול היה, עזבו האפרוח השלישי והאפרוח הרביעי את הלולאילו) ז

משקל האפרוח השלישי והרביעי ביחד

4

11 =

4

3 +

2

1

משקל דיירי הלול הנותרים

4

35 =

4

1 בדרך אינטואיטיבית7 - 1

4

35 =

4

1 -

4

4 + 5 = 1 – 6 =

4

11 -

4

46 =

4

1 בדרך אלגוריתימית7 - 1

7 +3= ג " ק10ג משקך דיירי הלול " ק3התרנגול שנוסף ללול ) ח

קבוצות שוות2 -חלוקה ל

ג" ק5ג " ק5

2

חמש "גק

3 ג" ק3תרנגולת תרנגול -

'ואפרוח ה' אפרוח ד', אפרוח ג' ואפרוח ב' אפרוח א

2

11 =

4

3 +

4

3 = גק"5

2

11 +

2

13 5 =

2

11 +

2

1 + 3


בפעילות זו מדגים המורה . הקבוצתית במליאה אינו חוזר על הפעילותהמורה 2משימה

.פתירת תרגילי חיבור מספרים מעורבים בדרכים שונות

: כדוגמה רפי פתר5

35 = 3 +

5

32 =

5

13 +

5

22

115

: אלי פתר5

35 =

5

1 +

5

25 =

5

13 +

5

22

:ישי פתר5

35 =

5

3 + 5 =

5

13 +

5

22

מאמתים את , ת דרך הפתירה הדומה והשונה של שלושת הילדיםהתלמידים בודקים א

.הפתרון ומחליטים באיזו דרך הם בוחרים ומפנימים

.ניתן להציע דרכים נוספות שלא הודגמו בספר

8

26 =

8

2 +

8

5 +

8

3+ 5=

8

71 +

8

34

. והוספת השארית1 -הבאת השברים לשבר השווה ל, חיבור השלמים תחיל

:ניתן גם אחרת

4

16 =

8

26 =

8

105 =

8

7 +

8

3+ 5=

8

71 +

8

34

.אך אין לחייב, כדאי לצמצם


. שני מחוברים בלבד- מדורגת כקלה 6משימה

10 = 10

66 +

10

43

7

610 =

7

64 + 6

4

13 =

8

23 =

8

102 =

8

51 +

8

51

9

711 =

9

53 +

9

28

.פעולה המקשה על התלמידים, שלושה מחוברים- מדורגת כבינונית עד קשה7משימה

שסכום שתי הצלעות לא יהיה גדול מהצלע השישית לא , במקרה: הגעה למסקנה ולהכללה

.יוצר משולש

5

217 =

5

716 =

5

27 +

5

13 +

5

46

2

112 =

4

212 =

4

611 =

4

35 + 4 +

4

32

3

114 =

12

414 =

12

1613 =

12

37 +

12

64 +

12

72

2

16 =

6

36 =

6

95 =

6

14 +

6

3 +

6

51


. מדורגת לכל הכיתה1משימה

כדאי , ניתן להוסיף עוד כהנה וכהנה, מחוברים ובשלושה מחוברים2 -תרגילי חיבור ב

.להרגיל את התלמידים להעתיק תרגילים למחברת ולפתרם במחברת

על התלמידים אך יש להפנות את ביטויים מתמטיים מקשים - מדורגת כקשה2משימה

.ניתן וכדאי להוסיף עוד בעיות מילוליות, התלמידים הבינוניים לפתירת תרגילים מסוג זה

116

חלק שני-6שעור


קפלו , מדדו את אורך הצלעABהניחו על צלע . מחלקים קשיות לכל קבוצה 3משימה

ם הקשית אינה מספיקה יש להשתמש בשתי א, ACל על צלע " כנBCומדדו את הצלע

.קשיות ולחתוך לפי אורך הצלע

סכום שתי צלעות גדול מהצלע השלישית: הגעה להכללה

. ולנסות ליצור משולש3 -לקפל כל קשית ל, נסיון להכין משולשים. א) 4

.במקרה זה למדוד שום כל אחת מהצלעות, לעיתים לא? האם הצלחתם. ב

והגעה למסקנהבדיקת נתונים ) ה

לא יוכלו ליצור משולש) 1 2

17>

2

15+

2

15

לא יוכלו ליצור משולש) 2 4

111<

4

15+

4

14

+2 >11 לא יוכלו ליצור משולש) 3 2

15

= >7 לא יוכלו ליצור משולש) 4 2

14+

2

12

>13 ש" ליצור משולש שולא יוכלו) 1 )ו2

15+

2

15

<14 ש" ליצור משולש שולא יוכלו) 2 2

17+

2

17

ש" ליצור משולש שולא יוכלו) 3 2

15 < 2+2


.שעסקו התלמידים בעבודה הקבוצתית, המורה יעסוק במליאה בפעילות 5משימה

הקשית של יוסי הקשית של אורי

סכום סכום שני החלקים קטן - ניתן ליצור משולש

. שני החלקים גדול מהחלק מהחלק השלישי

. השלישי

.נתינת דוגמאות מספריות שיוכיחו נסוי זה

, מ" ס4: כי שתי הצלעות נתונים אור2

1 :אורך הצלע השלישית, מ" ס6

3 2 1

117

, 12, 11: דוגמאות2

1 . ועוד15

: דוגמאות נוספות4

111 ,

4

15 ,

2

14

. מהם יוצר משולשמהפעילות הקבוצתית יודגמו על הלוח ויבחנו היטב מי

.ש"מי מהדוגמאות הנתונות יוצר משולש שו', חזרה על פעילות ו


כל תלמיד . שתי אפשרויות. שסכומם נתון, מדורגת לכולם נתינת שתי מחוברים8משימה

.אפשרויות רבות לפיתוח החשיבה, יתן לפי רמתו

מדורגת כקלה עד בינונית9משימה

כל אחד יוכל לפתור לפי , סכומים שונים גם בתרגיל זה, בוריציה שונה8גמת משימה כדו

גם תרגילים מהסוג . רמתו האישית3

14 =

3

1 . יתקבלו4 +

.יש להפנות את התלמידים בעלי יכולת גבוהה יותר לאפשרויות שונות

3

2 +

3

2 או 3

6

12 +

6

12

. מדורת כקשה10משימה

בכמה יגדל הסכום אם נוסיף5

2 לכל אחד מהמחוברים האם יגדל ב2

5

4באם יש צורך , 4

?םלהוסיף לכל אחד מן המחוברים או לסכו


מדורגת כקלה עד בינונית3משימה

.מציאת נעלמים, תרגיל אחד בשתי אפשרויות

אך יש להפנות רק את התלמידים המתקדמים משימה קשה יש , מדורגת לכולם4משימה

.למצוא את דרך הפיתרון

:לדוגמה

3

113 =

9

313 =

9

1212 =

9

1461 +++ + 12 =

9

1+

9

45+

9

64+

9

13

.הסבירו, נסו מספרים אחרים מה קבלת

ם רבוע שסכום האלכסונים מכיוון שלפניה, שהפתרון אחיד, התלמידים יגיעו למסקנה

.שונה

'דוגמה ב

3

113 =

9

313 =

9

1212 =

9

13+

9

32+

9

35 +

9

42

ג קרפ...91 םימאות םיקקפה 2 -ו . םיקקפ 19 ויה תישילשה הצובקל...

Documents