Лекция № 8 Волновые свойства частиц
DESCRIPTION
Лекция № 8 Волновые свойства частиц. Алексей Викторович Гуденко. 05/ 0 4/201 3. План лекции. Гипотеза де Бройля. Волна де Бройля. Дифракция частиц. Эксперимент. Опыт Юнга на электронах и соотношение неопределённостей Гейзенберга. Корпускулярно-волновой дуализм. демонстрации. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Лекция № 8Волновые свойства частиц.
Алексей Викторович Гуденко
05/04/2013
План лекции
1. Гипотеза де Бройля. Волна де Бройля.
2. Дифракция частиц. Эксперимент.
3. Опыт Юнга на электронах и соотношение неопределённостей Гейзенберга.
4. Корпускулярно-волновой дуализм.
демонстрации
Опыт Франка-Герца
Фотон – корпускула (частица) или волна?
Интерференция, дифракция, поляризация – проявление волновых свойств света
Взаимодействие с веществом (фотоэффект, эффект Комптона) – свойства частиц
Двойственная природа света: фотон обладает как волновыми, так и корпускулярными свойствами - корпускулярно-волновой дуализм
корпускулярно-волновой дуализм – характерное свойство характерно для всех микрообъектов
Гипотеза де Бройля (1923 г). Волна де Бройля.
Свет (волна) обладает свойствами корпускул, частиц (фотоэффект, эффект Комптона) : E = ћω; p = ћω/c = 2πћ/λ
Гипотеза Де Бройля: частица с энергией E и импульсом p обладает свойствами волны с частотой ω = E/ћ и λD = 2πћ/p
Численные оценки
Макроскопический объект: шарик массой m = 1 г; скорость v = 1 м/с → длина волны де Бройля λD = 2πћ/p ≈ 2*3,14*1,05*10-27/102 ≈ 7*10-29 см Современный предел измерений линейных размеров ~ 10-16см
Электрон с энергией E = 100 эВ (нерелятивистский электрон): λD = 2πћ/p = 2πћ/(2meE)1/2 ≈ 2*3,14*1,05*10-27/(2*0,911*10-27*102*1,6*10-12)1/2 ~ 10-8 см = 1 A – размер атома →
наблюдать волновые свойства электронов надо на атомных кристаллических структурах
Полезные формулы
λD = 2πћ/(2meE)1/2
Для электронов: λD = 12,3/U1/2 (A) (U – в Вольтах)
Для протонов: λD = 0,29/U1/2 (A) (U – в Вольтах)
Для атомов He: λD = 12,6/T1/2 (A)
Для H2: λD = 17,8/T1/2 A
Для нейтронов: λD = 25,2/T1/2 (A)
Экспериментальные исследования дифракции частиц.
Опыты Дэвиссона и Джермера (1927 г.) – рассеяние электронов на монокристалле никеля
Опыт Дэвиссона и Джермера
Результат эксперимента по дифракции электронов
Расстояние между плоскостями атомов Nid = 2,15 Aусловие интерференционного максимума:dsinβ = λ → λэксп = dsinβ = 2,15*sin500 ≈ 1,65 A
U = 54 В → λD = 12,3/U1/2
= 12,3/(54)1/2 ≈ 1,67 А (!)
Опыт Дж. Томсона (1928 г.)
Опыт Томсона
Ускоряющее напряжение U = 17,5 – 56,5 кВ
λD = 12,3/U1/2 = (0,092 – 0,052) A
Золотая фольга толщиной h = 0,1 мкм Условие Вульфа-Брэгга
2dsinθ = mλ (θ – угол скольжения) Для малых θ радиус кольца:
rm = 2Dθ = mλD/d
При прохождении электронов через аргон при E = 0,6 эВ электроны проходят газ беспрепятственно!Волны де Бройля не отражаются – аналог просветления оптики.
Для электрона атом аргона – потенциальная яма глубиной U0 ~ 2,5 В
Фазовая скорость волн де Бройля: vф = E/p
Групповая скорость vгр = dE/dp = pc2/E = c2/vф
Скорость над ямой vгр’ = vгр(1 + U0/E)1/2 = vгрn
n = (1 + U0/E)1/2 - показатель преломления
Условие просветления оптики: 2d = λ’ = λ/n = 2πћ/(2me(E + U0))1/2 →радиус атома аргона: r = πћ/2(2me(E + U0))1/2 ≈ 1,7 A (rтабл = 1,98 А)
Эффект Рамзауэра (1920 г.)
Дифракция на двух щелях
Волны де Бройля – это волны вероятности
Макс Борн:Интенсивность волны де Бройля в каком-то месте пространства пропорциональна вероятности обнаружить частицу в данном месте
Соотношение неопределённостей
Произведение неопределённостей значений двух сопряжённых величин на меньше постоянной Планка (ћ/2)
Дифракция на щели: ширина щели Δx – неопределённость координаты sinθ = λ/Δx = Δp/p
Δp Δx ~ λp = h Из-за соотношения неопределённости
электрон не падает на ядро!