Рабочая программа по геометрии (8...
TRANSCRIPT
1
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Лицей №8»
Рабочая программа
по геометрии
(8 классы)
Составители:
Тихонова И.Л.
2017 год
2
Пояснительная записка
Программа предназначена для обучающихся 8-х классов МОУ «Лицей №8»
Рабочая программа по геометрии 8 класс составлена на основании федерального
компонента государственного стандарта основного общего образования, а также
программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ
авторов Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцева, Э.Г. Позднякова и И.И.
Юдиной.
Рабочая программа составлена с учетом принципа преемственности изучения
геометрии в более ранних классах, в том числе: 5 класс – 34 часа, 6 класс – 34 часа,
7 класс – 68 часов. В 8 классе предполагается распределение учебного времени 2
часа в неделю, т.е. 68 учебных часов в течение года.
Учитывая, что с основными геометрическими понятиями обучающиеся уже
познакомились в предыдущих классах (5-7), то большую часть времени в рамках
изучения каждой темы предполагается использовать на увеличение числа
решаемых практических задач, проведению исследовательского практикума.
Цели обучения математики в общеобразовательной школе определяются ее
ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного
человека. Геометрия – один из важнейших компонентов математического
образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве
и практически значимых умений, формирования языка описания объектов
окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции,
математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение
геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование
понятия доказательства.
Цели и задачи обучения Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих
целей:
1. В направлении личностного развития:
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности
к умственному эксперименту;
3
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности,
способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из
обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность,
способность принимать самостоятельные решения; формирование качеств
мышления, необходи- мых для адаптации в современном информационном
обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических
способностей.
2. В метапредметном направлении:
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного
общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания
действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта
математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных
для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для
различных сфер человеческой деятельности.
3. В предметном направлении:
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для
продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных
учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной
жизни;
• создание фундамента для развития математических способностей и
механизмов мышления, формируемых математической деятельностью.
В ходе изучения материала предполагается з крепление и отработка основных
умений и навыков, их совершенствование, а также систематизация полученных
ранее знаний.
Таким образом, решаются следующие задачи:
• введение терминологии и отработка умения ее грамотного использования;
• развитие навыков изображения планиметрических фигур и простейших
геометрических конфигураций;
• совершенствование навыков применения свойств геометрических фигур как
опоры при решении задач;
• формирование умения доказывать равенство данных треугольников;
• отработка навыков решения простейших задач на построение с помощью
циркуля и линейки;
• формирование умения доказывать параллельность прямых с использованием
соответствующих признаков, находить равные углы при параллельных прямых,
что требуется для изучения дальнейшего курса геометрии;
• расширение знаний учащихся о треугольниках.
4
ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА
Программа направлена на достижение следующих целей:
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для
применения практической деятельности изучения смежных дисциплин,
продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых
человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и
точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление,
элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений;
формирование представлений об идеях и методах математики как
универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и
процессов;
воспитание культуры личности, отношения к математике как части
общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно
технического прогресса;
развитие представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с
другими предметами.
Программой отводится на изучение геометрии по 2 урока в неделю, что
составляет 68 часов в учебный год. Из них контрольных работ 6 часов, которые
распределены по разделам следующим образом: «Четырехугольники» 1 час,
«Площадь» 1 час, «Подобие треугольников» 2 часа, «Окружность» 1 час и 1 час
отведен на итоговую контрольную работу.
Данное планирование определяет достаточный объем учебного времени для
повышения математических знаний учащихся в среднем звене школы, улучшения
усвоения других учебных предметов.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, самостоятельных,
проверочных работ и математических диктантов (по 10 - 15 минут) в конце
логически законченных блоков учебного материала. Итоговая аттестация
предусмотрена в виде контрольной работы.
5
МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
Место предмета в базисном учебном плане Согласно Федеральному
базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской
Федерации обязательному изучению математики на этапе основного общего
образования отводится не менее 68 часов из расчета 2 часа в неделю.
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА
Планируемые результаты изучения учебного предмета Изучение математики
в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих
результатов:
1. В направлении личностного развития:
• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и
письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
• представление о математической науке как о сфере человеческой
деятельности, ее этапах, значимости для развития цивилизации;
• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при
решении математических задач;
• умение контролировать процесс и результат учебной математической
деятельности;
• способность к эмоциональному восприятию математических объектов,
задач, решений, рассуждений.
2. В метапредметном направлении:
• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации
в других дисциплинах, в окружающей жизни;
• умение находить в различных источниках информацию, необходимую
для решения математических проблем, и представлять ее в понятной
6
форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и
вероятностной информации;
• умение понимать и использовать математические средства наглядности
(графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации;
• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать
необходимость их проверки;
• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений,
видеть различные стратегии решения задач;
• понимание сущности алгоритмических пред- писаний и умение
действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы
для решения учебных математических проблем;
• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на
решение задач исследовательского характера
• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об
универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений
и процессов.
3. В предметном направлении:
предметным результатом изучения курса является сформированность
следующих умений:
• пользоваться геометрическим языком для описания предметов
окружающего мира;
• распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное
расположение;
• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию
задачи; осуществлять преобразования фигур;
• распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке
основные пространственные тела, изображать их;
• в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных
тел;
7
• проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты
вектора, угол между векторами;
• вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей,
объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения
тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить
значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины
ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и
фигур, составленных из них;
• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;
• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Использовать приобретенные знания и умения в практической
деятельности и повседневной жизни.
Результаты изучения предмета влияют на итоговые результаты обучения,
которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 8 класс, что
является обязательным условием положительной аттестации ученика за
курс 8 класса.
8
Содержание обучения
1. Вводное повторение (2ч)
2. Четырехугольники (14ч)
Виды четырехугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,
трапеция; осевая и центральная симметрия.
Планируемые результаты изучения по теме.
Обучающийся научится:
1)формулировать определения: многоугольника, параллелограмма, трапеции,
прямоугольника, ромба, квадрата; свойства этих четырехугольников;
признаки параллелограмма; определения осевой и центральной симметрии
2)читать, записывать и применять: формулу суммы углов выпуклого
многоугольника;
3)распознавать на чертеже: многоугольники и выпуклые многоугольники;
параллелограмм, трапецию, ромб, квадрат, прямоугольник;
4) применять свойства и признаки параллелограммов при решении задач;
5)делить отрезок на n равных частей;
6)строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и
центральной симметрией;
7)выполнять чертеж по условию задачи;
построения с помощью циркуля и линейки.
Обучающийся получит возможность научиться:
1) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и
отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;
2) решать задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
3) исследовать свойства планиметрических фигур с помощью компьютерных
программ;
4) выполнять проекты по темам (по выбору).
9
3. Площадь (14ч)
Формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
свойства площадей; теорема Пифагора и обратная ей.
Планируемые результаты изучения по теме.
Обучающийся научится:
1)находить: стороны треугольника, используя теорему Пифагора; площади
прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;
2)применять формулы при решении задач;
3)определять вид треугольника, используя теорему, обратную теореме Пифагора.
4) выполнять чертеж по условию задачи.
Обучающийся получит возможность научиться:
1) переводить текстовую информацию в графический образ и математическую
модель, решать комбинированные задачи с использованием алгоритмов,
записывать решения с помощью принятых условных обозначений;
2) составлять конспект математического текста, выделять главное, формулировать
определения по описанию математических объектов;
3) проводить исследования ситуаций, формулировать гипотезы исследования,
понимать необходимость ее проверки, доказательства, совместно работать в
группе;
4) проводить подбор информации к проектам, организовывать проектную
деятельность и проводить еѐ защиту.
4. Подобные треугольники (19 ч)
Понятие подобных треугольников; признаки подобия треугольников и их
применения.
Планируемые результаты изучения по теме.
Обучающийся научится:
1) формулировать: определение подобных треугольников; признаки подобия
треугольников; теоремы об отношении площадей подобных треугольников;
теоремы о средней линии треугольника; свойство медиан треугольника; понятие
среднего пропорционального; свойство высоты прямоугольного треугольника,
проведенной из вершины прямого угла; определение синуса, косинуса, тангенса
острого угла прямоугольного треугольника
10
2)находить: отношение площадей подобных треугольников; значение одной из
тригонометрических функций по значению другой; значения синуса, косинуса,
тангенса углов 30º, 45º, 60º, 90º, элементы треугольников, используя определение
подобных треугольников;
3)применять: признаки подобия при решении задач; метод подобия при решении
задач на построение;
4)решать прямоугольные треугольники.
Обучающийся получит возможность научиться:
1) работать с готовыми графическими моделями для описания свойств и качеств
изучаемых объектов, проводить классификацию объектов по заданным признакам;
2) переводить текстовую информацию в графический образ и математическую
модель, представлять информацию в сжатом виде (схематичная запись
формулировки теоремы), проводить доказательные рассуждения, понимать
специфику математического языка;
3) объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах,
проводить классификацию по выделенным признакам, доказательные
рассуждения.
5. Окружность (17 ч)
Окружность, касательная к окружности,хорда, вписанные и центральные
углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная
окружности
Планируемые результаты изучения по теме.
Обучающийся научится:
1)представлять случаи взаимного расположения прямой и окружности;
2)формулировать понятие касательной, точек касания, свойство касательной;
определение вписанного и центрального углов; серединного перпендикуляра;
теорему об отрезках пересекающихся хорд; определение четырех замечательных
точек треугольника; определение вписанной и описанной окружностей.
3)распознавать и изображать взаимное расположение прямой и окружности;
окружности, вписанные в многоугольник и описанные около него; центральные и
вписанные углы;
4)находить величину центрального и вписанного углов;
5)применять свойства вписанного и описанного четырехугольника при решении
задач;
11
6)выполнять чертеж по условию задачи;
7)решать простейшие задачи, опираясь на изученные свойства.
Обучающийся получит возможность научиться:
1) переводить текстовую информацию в графический образ и математическую
модель, решать комбинированные задачи с использованием нескольких
алгоритмов, проводить доказательные рассуждения в ходе презентации решения
задач, составлять обобщающие таблицы;
2) составлять конспект математического текста, выделять главное, формулировать
определения по описанию математических объектов;
3) осуществлять перевод понятий из текстовой формы в графическую.
6. Повторение. Решение задач. (2ч)
12
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ
ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.
8 класс (геометрия) 68 часов
№ Название темы Общая характеристика видов учебной деятельности
1 Вводное повторение
2ч
Умеют выполнять задачи из разделов курса VII класса: признаки
равенства треугольников; соотношения между сторонами и
углами треугольника; признаки и свойства параллельных прямых
1 Четырехугольники
14ч
Знакомятся с понятиями: многоугольник, периметр
многоугольника, выпуклый многоугольник, четырѐхугольник.
Умеют назвать элементы многоугольника, вывести формулу
суммы углов выпуклого многоугольника, находить углы
многоугольников, их периметры. Знают формулировку свойств и
признаков параллелограмма, применяют их при решении задач;
узнают определение трапеции, виды трапеций, свойства р/б
трапеции, теорему Фалеса, узнают определение прямоугольника ,
формулировки его свойств и признаков . Доказывают изученные
теоремы и применяют их при решении задач. Узнают определение
ромба и квадрат, формулируют их свойства и признаки, т
доказывают изученные теоремы и применяют их при решении
задач. Знают определения симметричных точек и фигур
относительно прямой и точки, строят симметричные точки и
распознают фигуры, обладающие осевой симметрией и
центральной симметрией
2 Площади фигур
14ч
Знакомятся с основными формулами площадей изученных
четырѐхугольников, используют их при решении задач. Знают
формулировку теоремы Пифагора и обратную ей теорему, область
применения, пифагоровы тройки, доказывают теоремы и
применяют их при решении задач
3 Подобные
треугольники
19ч
Знакомятся с определением пропорциональных отрезков и
подобных треугольников, Учатся определять подобные
треугольники, находить неизвестные величины из
пропорциональных отношений, применять теорию при решении
задач. Узнают теорему об отношении площадей подобных
треугольников и свойство биссектрисы треугольника, находят
13
неизвестные величины из пропорциональных отношений,
применяют теорию при решении задач. Знают признаки подобия
треугольников, доказывают их и применяют их при решении
задач. Знакомятся с теоремой о средней линии треугольника,
доказывают еѐ и применяют при решении задач. Знакомятся с
теоремой о точке пересечения медиан треугольника и
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике,
доказывают эти теоремы и применяют при решении задач. С
помощью циркуля и линейки делят отрезок в данном отношении и
решают задачи на построение. Знакомятся с определениями
синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника, решают задачи на нахождение синуса, косинуса и
тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
4 Окружность
17ч
Строят возможные случаи взаимного расположения прямой и
окружности. Знакомятся с определением касательной, свойством
и признаком касательной, доказывают их и применяют при
решении задач, выполняют задачи на построение окружностей,
определяют отрезки хорд окружностей. Узнают, какой угол
называется центральным и какой вписанным, как определяется
градусная мера дуги окружности, какая окружность называется
вписанной в многоугольник, теорему об окружности, вписанной в
треугольник, свойства описанного четырехугольника, доказывают
теоремы и применяют их при решении задач. Знают, какая
окружность называется описанной около многоугольника,
теорему об окружности, описанной около треугольника, свойства
вписанного четырехугольника, доказывают теорему и применяют
еѐ при решении задач. Определяют градусную меру центрального
и вписанного угла, решают задачи с использованием
замечательных точек треугольника, знают, чему равна сумма
противоположных углов вписанного многоугольника.
5 Повторение. Решение
задач
2ч
14
Планируемые предметные результаты освоения курса
учащиеся научатся:
пользоваться геометрическим языком для описания предметов
окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное
расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию
задач; осуществлять преобразование фигур;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей),
в том числе: определять значение тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить значения тригонометрических
функций по значению одной из них; находить стороны, углы и площади
треугольников, дуг окружности, площадей основных геометрических
фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задания, опираясь на изученные свойства фигур
и отношений между ними, применяя дополнительные построения,
алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения
симметрии;
проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя
известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.
15
Перечень методического обеспечения:
1. Геометрия 7-9 класс / Л. С. Атанасян. М: Просвещение, 2007 год
2. Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы: М:
Просвещение, 2009 год
3. Н. Ф. Гаврилова Поурочные разработки по геометрии 8 класс, Москва,
«ВАКО», 2005 год
4. А. П. Ершова, В. В. Голобородько, А. С. Ершова «Самостоятельные и
контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса». Разноуровневые
дидактические материалы. М: Илекса, 2002 год.
5. Б. Г. Зив, В. М. Мейлер «Дидактические материалы по геометрии», Москва,
«Просвещение», 1998 год
Информационное сопровождение:
1. Министерство образования РФ: http://www.innformika.ru /;
http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu/ru/
2. Тестирование^ - 11 классы: http://www.kokch.ru/cdo/
3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:
http://teacher.fio.ru
4. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/
5. Путеводитель «В мире науки» для школьников:
http://www.uic.ssu.samara.ru/nauka/
6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru
7. Сайты «Энциклопедий», например: http://www.rubicon.ru/;
http://www.encyclopedia.ru