§ 7.1 几何光学的基本概念和定律
DESCRIPTION
§ 7.1 几何光学的基本概念和定律. 一、几何光学的基本概念 二、几何光学的基本定律 1 、 光的直线传播定律 2 、 光的独立传播定律 3 、 反射和折射定律 4 、费马 (Fermat) 原理 (1661 年提出 ) 5 、马吕斯 (Malus) 定律 (1808 年 提出 ) 三、光学系统及其完善像. 一、几何光学的基本概念- §7.1 基本概念和定律. 1 、光源 能够辐射光能的物体。 点光源:光源的大小相对辐射光能的作用距离小得可以忽略时,光源可以视为点光源; 2 、波阵面 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
§7.1 几何光学的基本概念和定律
一、几何光学的基本概念 二、几何光学的基本定律 1 、光的直线传播定律 2 、光的独立传播定律 3 、反射和折射定律 4 、费马 (Fermat) 原理 (1661 年提出 )
5 、马吕斯 (Malus) 定律 (1808 年提出 )
三、光学系统及其完善像
一、几何光学的基本概念- §7.1 基本概念和定律
1 、光源 能够辐射光能的物体。 点光源:光源的大小相对辐射光能的作用距离小得可以
忽略时,光源可以视为点光源;
2 、波阵面 某一时刻,同一光源辐射场的位相相同的点构
成的曲面。
一、几何光学的基本概念- § 7.1 基本概念和定律
3 、光线光线特征:
(1) 光线无直径、无体积,能量密度无限大 (2) 在同一点,同一光源的光线和波面垂直,即波面
的法线方向为光线的方向
4 、光路:光线的传播路径。
一、几何光学的基本概念- §7.1 基本概念和定律
5 、光束:和同一波面对应的法线束。 ( 波面 ------)
平行光束
发散的同心光束
o
会聚的同心光束
o
像散光束
A
1 、光的直线传播定律-几何光学的基本定律
内容: 在各向同性的均匀介质中,光沿直线传播。
说明: (1) 光线为直线 ;
(2) 光的传播速度 ( 相速 ) : /1vrrvcn / (3) 介质的折射率: 。
2 、光的独立传播定律-几何光学的基本定律
内容: 沿不同方向传播的光线,通过空间一点,彼
此互不影响,各光线独立传播。
光线和电力线、磁力线比较: 光线——无叠加定理,可以相交; 电力线和磁力线——有叠加定理,不能相交。
PA
B
3 、光的反射折射定律-几何光学的基本定律
(1) 实验 (a) 开普勒实验 (1611 年 )
(b) 斯涅耳实验 (1621 年 )
(2) 内容(3) 折射定律的矢量形式
])('[' 222 0000 NNANAANAA nnΓ t
)(2'' 000 NNAANAA rΓ
(4) 反射定律的矢量形式
(5) 连续质介中光线的传播
(1)-a 开普勒实验 (1611 年 )— 光的反射折射定律
开普勒比较入射角和折射角的实验装置
J
L
M
N
B
C
D
G
H
E
F
JF
CJJG
CJ
tan
tan
(1)-b 斯涅耳实验 (1621 年 )— 光的反射折射定律
实验装置 : 和 Kepler 实验装置基本相同。
结 论 : 比值 OS/OS 恒为常数。
cos/cos'/
OP/cosOS' ,cos/
OSOS
OPOS
Snell 实验结果图
O
S
S’
P
( 上面定义的入射角和折射角和平时定义的正好互余,所以 OS/OS 相当于平时定义的折射角和入射角的正旋比。 )
(2) 内容—光的反射折射定律
光线从折射率为 n 的介质入射到折射率为 n 的介质中,设入射角、反射角和折射角分别为 I 、 I 和 I ,如果规定光线按照锐角旋转到法线方向,顺时针为正,逆时针为负,则
(i) 入射光线和反射光线、折射光线分居法线两侧,并且它们和法线共面;
(ii) I= -I ; (iii) n sinI=n sinI 。
n
n
I
-I
反射和折射定律
说明 (a) 上面结论 i 和 ii 即为反射定律,结论 i 和 iii 为折射定律; (b) 反射定律可以看作折射定律的特殊形式; n - >n =- n , I - >I ; (c) 介质界面及曲率半径均较波长大得多,反射和折射定律在曲面的
局部仍适用。
])('['
)('
,'
222
222
000
00
0
NNANAAA
NANA
NAA
nn
nnΓ
Γ
Γ
t
t
t
为折射偏向常数
(3) 折射定律的矢量形式—光的反射折射定律
折射定律矢量表示
n n’
I
I’
A=n A0
A’=n’A’0
N0
说明 (1) N0 方向从入射介质指向折射介质 , 判断方法— A﹒N0>0
(2) |A|=n
(4) 反射定律的矢量形式—光的反射折射定律
''
为反射偏向常数r
r
Γ
Γ 0NAA
折射定律矢量表示
n n
I-I
A=n A0A=nA0
N0
说明 :
(1) N0 方向从入射介质指向折射介质 , 判断方法— A﹒N0>0
(2) |A|=n
)(2''
200
0
NNAAA
NA
rΓ
(5) 连续质介中光波的传播—光的反射折射定律
结论 : 光在介质中传播时 , 有偏向折射率较高一侧的趋势
根据上述定性结论 , 可以对渐变介质中光波传播作定性的分析
n
n’
I’
n<n’, I>I’
n
n’
I’
n=n’, I=I’
n
n’
I’
n>n’, I<I’
(1) 光程(2) Fermat 原理内容(3) 推导光的直线传播定律 (4) 推导光的反射定律 (5) 推导光的折射定律
4 、费马 (Fermat) 原理-几何光学的基本定律
光程 指光在介质中经过的几何路径和介质折射率的乘积,以字母 L 表示。
均匀介质中: L = n×s 其中 n 为介质的折射率, s 为光经过的几何路径。 非均匀介质中
(1) 光程-费马原理
B
AdssnL )(
tccdtsvcdsdssnLB
A
t
t
B
A
B
A )(/)(
光程为光在介质中传播的时间和真空中光速的乘积 .
光线从任一点 A 传播到另一点 B ,是沿光程为极值的路径传播。
数学表示: 说明 : 该处极值可以是极大值、极小值或常值 .
(2) Fermat 原理内容-费马原理
0)( B
AdssnL
极值可以是极大值、极小值或常值 .
Fermat 原理的极值问题
常值 极大
A BL1
A B
L2
A B
Fermat 原理取极值的几种情况
极小
随遇平衡 不稳平衡 稳定平衡
(1) 内容 垂直于入射波面的入射光束,经过任意次的反射和折射后,出射光束仍然垂直于出射波面,并且在入射波面和出射波面间所有光路的光程相等。
(2) 数学表示
5 、马吕斯 (Malus) 定律-几何光学的基本定律
cndsndsndsC
C
B
B
A
A
'''
Malus 定律的解释图
A
B
C
1
2
3
A’
B’
C’3’
2’
1’
1 2
光学系统
三、光学系统及其完善像- §7.1 基本概念和定律
1 、共轴球面光学系统2 、光学系统的物3 、光学系统的完善像4 、光学系统成完善像的条件5 、物点成完善像的界面方法
1 、共轴球面光学系统- 光学系统及其完善像
C1C2 C3C4 光轴
(1) 球面光学系统 各光学元件表面均为球面或者平面的光学系统。
(3) 光轴:共轴球面光学系统中各光学元件表面的曲率中心所在的直线。
(4)子午面:共轴球面光学系统中,通过光轴的平面。
(2) 共轴球面光学系统:球面光学系统中,各光学元件表面的曲率中心在同一直线上的光学系统。
21
2 、光学系统的物- 光学系统及其完善像
(1) 物点 实物点:入射光线的会聚点 ; 虚物点:入射光线延长线的会聚点。
A
B
A
B
(3) 物平面:在光轴光学系统中,经过物点垂直光轴的平面称为物平面。 (4) 物空间:经光学系统成像以前的整个空间。
(2) 物 : 物点的集合。实物:实物点的集合。 ——可以人为设置 虚物:虚物点的集合。——可由光学系统给出
3 、光学系统的完善像-光学系统及其完善像 (1) 像点 同心光束经光学系统后仍为同心光束,该同心光束的会聚点。 实像点:出射光线的会聚点 ; 虚像点:出射光线反向延长线的会聚点。 ( 共轭点 , 共轭光线 )
B
A
1 B
A
2A’1
B’1
A’2
B’2
(2) 像 : 像点的集合。实像:实像点的集合。 ——可以用屏接收 虚像:虚像点的集合。——只可以观察 (3) 像平面:经过像点垂直光轴的平面称为像平面。 ( 共轭面 )
(4) 像空间:经光学系统成像以后的整个空间。
4 、光学系统成完善像的条件- 光学系统及其完善像
从物点到像点的所有光路等光程
A’A
1 2
'' 2211 AAAA LLLL
5 、物点成完善像的界面方法-光学系统及其完善像
设置单一的反射或折射界面,一般可以对定点实现成完善像。 (1) 无限距离的物点反射成实像点 抛物面将无限距离的物点反射成有限距离的实 ( 虚 ) 像点 (2) 有限距离的实物点反射成有限距离的实像点 椭球面将有限距离的实 ( 虚 ) 物点反射成有限距离的实 ( 虚 )
像点 (3) 有限距离的实物点反射成有限距离的虚像点 双曲面将有限距离的实 ( 虚 ) 物点反射成有限距离的虚 ( 实 )
像点
例题 - 光的反射折射定律的矢量形式
例题 1 沿 A0=i 方向的光线,从 n = 1 的介质入射到 的介质中,已知界面的法线方向为 ,求反射和折射光线的方向。
3' n
jin 2/32/10
1. 7 - 2, 7 - 3
2. 有一光线沿 A0=-icos600-jcos300 方向入射到 n =1 和 n = 1.5 的界面,界面的法线方向单位矢量为 n0=icos300+jcos600 ,求反射和折射光线的方向。
3. 用 Fermat 原理推导折射定律。4. 一个反射曲面将位于光轴上 (-4,0) 的虚物点在
(2,0)处成一个实像 ,试求该反射曲面与子午面的交线方程。 ( 反射曲面经过原点 )
作业 -§7.1