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第 6 章 信號編碼技術

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信號編碼 ( 轉換 )

(b) 調變成類比信號

(a) 編碼成數位信號

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信號編碼準則 有哪些因素影響接收機由輸入信號判讀出數位資料的正確率 ?

訊雜比 (Eb/N0 或許更恰當 ) 資料傳輸率 頻寬

增加資料傳輸率位元錯誤率也會增加 增加 SNR 可減少位元錯誤率 增加頻寬可提高資料傳輸率

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編碼技術的因素 信號頻譜 時脈 信號抗干擾與抗雜訊能力 成本和複雜性

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數位資料與類比信號 ( 數位調變 ) 數位資料與類比信號

幅移鍵控調變 (ASK) 以載波的兩種振幅分別表示二進制數值

頻移鍵控調變 (FSK) 以接近載波頻率的兩個不同頻率分別表示二進制數值 (BFSK)

相移鍵控調變 (PSK) 載波信號的相位表代二進制數值 (BPSK)

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三種基本調變波形

圖 6.2

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幅移鍵控調變 (ASK) 固定振幅的載波出現時表示一個二進數值，沒有載波信號表示另一個二進數值

其中 是載波信號

0 0 1 )2cos(

)(

二進制二進制tfA

ts c

)2cos( tfA c

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幅移鍵控調變 ( 續 )

ASK 調變中載波信號振幅會瞬間變化， 並不是一個有效率的調變技巧 在傳送聲音等級的線路，典型的資料速率是 1200 bps 光纖採用 ASK 調變方式傳送數位資料

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二進制頻移鍵控調變 (BFSK) 最簡單的相移鍵控是用兩個相位表示兩個二進制的數值

其中 f1 和 f2 分佈在載波頻率的兩側，且與載波頻率的差相等。

0 )cos(21 )2cos(

)( 2

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二進制二進制

tfAtfA

ts

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頻移鍵控調變 ( 續 )

BFSK 抗雜訊能力比 ASK 好，其錯誤率較低比 ASK 好 在聲頻線路的典型速率上限是 1200 bps 可用於高頻 (3 到 30 仟赫 ) 無線電傳輸 ，例如，區域性網路的同軸電纜傳輸。

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多重 FSK 調變 (MFSK) 使用多個頻率的多重 FSK 調變 ，其頻寬效率更高，但錯誤率也會較高

f i = f c + (2i – 1 – M)f d f c = 載波頻率 f d = 頻率差 M = 不同信號單元的數目 = 2 L L = 每個信號單元表示的位元個數

1 ),2cos()( MitfAts ii

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多重 FSK 調變 ( 續 )

為配合輸入的資料速率，每個輸出信號單元的周期是 :Ts=LT 秒，其中 T 是位元周期 ( 資料速率 = 1/T ) 一個信號單元期間內頻率固定不變，以此方式編碼 L 位元所需頻寬是 : 2Mfd 要區別 M 個不同頻率最小的頻率間隔是 : 2fd=1/Ts 因此調變器需要的頻寬是 : Wd=2Mfd=M/Ts

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多重 FSK 調變 ( 續 )

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相移鍵控調變 (PSK) 二階相移鍵控調變 (BPSK)

相移鍵控是用兩個相位表示兩個二進制的數值

ts tfA c2cos tfA c2cos

1binary 0binary

tfA c2cos tfA c2cos

1binary 0binary

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差動 PSK(differential PSK, DPSK) 二進制 0 – s 資料為 0 時載波相位不變( 與前一位元時之相位相同 ) 二進制 1 – 資料為 1 時載波相位改變 180 度 ( 與前一位元時之相位相反 )

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四階相移鍵控調變 (QPSK) 四階相移鍵控調變 (QPSK)

每個信號單元表示 2 個位元

ts

42cos tfA c 11

432cos tfA c

432cos tfA c

42cos tfA c

01

00

10

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QPSK 調變方塊圖

圖 6.6

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偏移 QPSK(offset QPSK, OQPSK) 圖 6.6 同時也顯示 QPSK 的一種變化情形，我們稱為偏移 QPSK(offset QPSK, OQPS

K) ，或稱正交 QPSK ，主要差別是在 Q通道延遲一個位元時間，其信號表示成： 11

tfTtQtftIts cbc 2sin)(2

12cos)(2

1)(

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QPSK 與 OQPSK 波形圖例

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多階相移鍵控調變之調變率與資料率 多階相位一次表示資料的位元數可超過兩個，例如使用八種不同相位之調變方式一次傳送 3 個位元，其調變率與資料率之關係 :

D = 調變率，單位 baud R = 資料率，單位 bps M = 不同信號單元的個數 = 2L L = 每個信號單元的位元數

MR

LRD

2log

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性能分析 調變信號的傳輸頻寬 (BT)

ASK, PSK BT=(1+r)R FSK BT=2F+(1+r)R

R = 資料傳輸速率 0 < r < 1; 頻寬直接相關於位元傳輸速率 F = f2-fc=fc-f1

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性能分析 ( 續 ) 調變信號的傳輸頻寬 (BT)

MPSK MFSK

L = 是每個信號單元可表示編碼的位元數 M = 是不同信號單元的數目

RMrR

LrBT

2log

11

RMMrBT

2log1

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性能分析 ( 續 )表 6.2 各種數位至類比調變技術的資料速率 R與傳輸頻寬的比

r = 0 r = 0.5 r = 1 ASK 1.0 0.67 0.5 BFSK

寬頻 F>>R ~0 ~0 ~0 窄頻 F R 1.0 0.67 0.5

PSK 1.0 0.67 0.5 多階 PSK

M = 4, L = 2 2.00 1.33 1.00 M = 8, L = 3 3.00 2.00 1.50 M = 16, L = 4 4.00 2.67 2.00 M = 32, L = 5 5.00 3.33 2.50

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雜訊環境下的性能分析

圖 6.8 各種調變技術的位元錯誤率理論值 摘錄自 [COUC01] 的結果

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雜訊環境下的性能分析 ( 續 )

圖 6.9 MFSK 和 MPSK 調變的位元錯誤率理論值 摘錄自 [COUC01] 的結果

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正交振幅調變 (QAM) 正交振幅調變 (QAM) 是由 ASK 和 PSK所結合而成的

QAM 使用兩個頻率相同但相位相差的載波同時傳送兩個不同信號單元 tftdtftdts cc 2sin2cos 21

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QAM 調變器方塊圖

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類比調變 數位信號的調變

當只有類比傳輸設備可用時數位資料必須要轉換成類比信號 類比信號的調變

為了有效的傳輸需要一個較高頻率的載波信號 調變可達到分頻多工的目的

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基本類比調變技巧 類比資料對類比信號

調幅 (AM) 角調變

調頻 (FM) 調相 (PM)

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振幅調變 tftxnts ca 2cos1

振幅調變

cos2fct = 載波 x(t) = 輸入信號 (欲傳送的資料 ) na = 調變指數

輸入信號與載波的振幅比 這種調變也稱為雙邊帶傳送載波 (double sideband transmitted carrier, DSBTC)

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振幅調變時域波形範例

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振幅調變頻域波形範例

(a) 調變信號頻譜 (b) AM 信號頻譜與載波頻譜

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振幅調變傳輸功率 傳輸功率

Pt =s(t)全部的傳輸功率 Pc = 載波的傳輸功率

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2a

ctnPP

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單邊帶調變 AM 的單邊帶調變 (SSB)

只傳送一個邊帶 不傳送載波與另一邊帶

優點 只需一半頻寬 傳輸功率較低

不利的缺點 需用通步接收

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角調變 角調變 : 相位調變 : 相位正比於調變信號

np = 相位調變指數 頻率調變 : 頻率變化 ( 相位微分 ) 正比於調變信號

nf = 頻率調變指數

ttfAts cc 2cos

tmnt p

tmnt f'

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角調變時域波形範例

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類比調變號信號頻寬 AM、 FM 與 PM 等信號之頻譜 :

皆以載波頻率 fc 為中心 然而其頻寬差異卻很大

但是角調變中有 cos( (t)) 之非線性函數，故產生信號的頻率範圍很大 由此可知 FM 與 PM 信號之頻寬比 AM 信號頻寬大

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角調變號信號頻寬 Carson 法則

其中

改寫 FM 信號之頻寬公式為

BBT 12

BFBT 22

FMfor PMfor

2

BAn

BF

Anmf

mp

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類比資料至數位信號 類比資料轉至數位信號之技巧

脈碼調變 (PCM) 脈衝調變 (DM)

圖 6.14 類比資料的數位化

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類比資料轉至數位信號 將類比資料轉成數位資料的程序即是我們熟知的數位化，一旦類比資料轉成數位資料後常可加以運用或處理 :

數位資料可使用 NRZ-L 編碼方式再傳送 使用 NRZ-L 以外的其他方式編碼成數位信號再傳送 可將數位資料轉換成類比信號 ( 調變 )再傳送

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脈碼調變 依據取樣定理： 假如一個信號 f(t) 在一般期間內以高於其最高信號頻率 2倍的速率來加以取樣，那麼所得到取樣信號包含原信號所有資訊，使用一個低通濾波器可將此取樣信號重建回原來之信號 f(t) 。 每個類比取樣值必須表示成一個二進制碼

類比的取樣稱為脈波振幅調變 (pulse amplitude modulation, PAM) 此數位信號是由 n位元的區塊所組成，每個 n位元數值表示一個 PCM 脈波的振幅

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脈碼調變 ( 續 )

圖 6.15 脈碼調變

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脈碼調變 ( 續 ) 量化 PAM 信號只能近似而無法完全恢復成原信號 量化雜訊 對量化雜訊之訊雜比

每增加一個位元 SNR 增加大約 6dB (4倍的關係 ) dB 76.102.6dB 76.12log20SNR dB nn

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非線性編碼的效應

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壓彈函數

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脈衝調變 類比輸入以每一取樣週期向上或向下移一個準位的步階函數來近似

每一取樣週期步階函數向上或向下移一個固定的準位值 () 比較類比輸入信號與最近的步階函數值

假如取樣波形的數值超過步階函數時產生一個 1 否則產生一個 0

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脈衝調變 ( 續 )

圖 6.18

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脈衝調變傳送接收方塊圖

圖 6.19

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脈衝調變 ( 續 ) 兩個重要的參數

步階大小 取樣速率

提高取樣速率可改善系統的精確度 明顯地 , 會增加輸出信號的資料速率

相較於 PCM ， DM 主要的優點是容易實現

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以數位技巧傳送理由 以數位技巧傳送類比資料的發展仍繼續快速的進行

中繼器代替放大器 雜訊不會累加

數位信號傳輸使用分時多工 (TDM) 技術，類比信號傳輸使用分頻多工 (FDM) 技術 沒有此項困擾

類比信號轉換到數位信號後可以使用有效的數位交換技術