الگوریتم آزادسازی لاگرانژ
TRANSCRIPT
ا الگوریتم آزاد سازی الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوریتم آزاد سازی الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
:مدرس
نژاددکتر محمد روحانی
تخصصی مهندسی صنایعدکترای
ار آموزش الگوریتم آزاد سازی الگرانژ و پیاده سازی آن با نرم افز فرادرس(GAMS)گمز
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
فهرست مطالبمفهوم آزاد سازيقضيه الگرانژدقت قضيه الگرانژ براي مسائل گسستهمفهوم پيچيدگي قيودآزاد سازي الگرانژحدود باال و پايين 1مسئله كوله پشتي (يك مثال(محاسبه ضرايب الگرانژ 2مسئله كوله پشتي (يك مثال( فاز شدني سازي)Feasibility( و فاز بهبود)Improvement( مسئله تعيين مقدار بهينه اندازه انباشته(يك مثال(
Gamsالگوريتم آزاد سازي الگرانژ با استفاده از نرم افزار
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
مفهوم آزادسازي
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
≥ قضيه الگرانژ 0 = 1, … ,ℎ = 0 = 1, … ,∈ , ≥ 0
,در حالي كه = + + ℎ : ∈
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051دقت قضيه الگرانژ براي مسائل گسسته
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051دقت قضيه الگرانژ براي مسائل گسسته
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
جلوگيري از بكار گيري يك راه حل اثربخش –پيچيدگي قيود
+ + + + + + + + + + + + =+ + + + + + =+ + + + + + =+ + + + + + =
s.t فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ه ترجلوگيري از تجريه مسأله به زير مسأله هاي ساد –پيچيدگي قيود
+ + + + + + +
+ + + + + + + = ℎ
+ + + + + + + =+ + + + + + + =+ + + + + + + =+ + + + + + + =+ + + + + + + =
s.t فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
s.t
D: min + ( − )∈
آزادسازي الگرانژ
≥ فرادرس0
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
چرا ؟∗ ∗ ∗ حدود باال و پايين
≥ ∗ + ( − ∗)∗ فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
چرا ؟
∗ + − ∗ ≥ ∗
حدود باال و پايين
≥ ∗ + ( − ∗)∗≥ ∗ + ( − ∗)
∗ ∗ ∗ فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
Upper Bound
Lower Bound
حدود باال و پايين
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
s.t
D: min + ( − )∈
آزادسازي الگرانژ
≥ فرادرس0
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
max 8 + 9 + 5 + 4. .16 + 20 + 12 + 10 ≤ 42∈ 0,1
1 مسئله كوله پشتي –مثال
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
= و اندازه گام =شروع با بردار ضرايب الگرانژ ) 1قدم
∗و محاسبه )D(حل مسئله آزاد شده ) 2قدم =برقرار نشد آنگاه ∗امين محدوديت آزاد شده بازاي iاگر ) 3قدم +=برقرار شد آنگاه ∗امين محدوديت آزاد شده بازاي iاگر ) 4قدم −=تكرار متوالي در مقدار بهترين كران پايين بهبودي ايجاد نشد آنگاه mاگر پس از ) 5قدم ⁄2رجوع به قدم ) 6قدم
1روش -) مسأله مي نيمم سازي (محاسبه ضرايب الگرانژ
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
max 4 + 5 + 3 + 7. .2 + 2 + 3 + 4 ≤ 7− + − ≤ 0∈ 0,1
2 مسئله كوله پشتي –مثال
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
= و اندازه گام =شروع با بردار ضرايب الگرانژ ) 1قدم
∗و محاسبه )D(حل مسئله آزاد شده ) 2قدم =برقرار نشد آنگاه ∗امين محدوديت آزاد شده بازاي iاگر ) 3قدم +=برقرار شد آنگاه ∗امين محدوديت آزاد شده بازاي iاگر ) 4قدم −=تكرار متوالي در مقدار بهترين كران پايين بهبودي ايجاد نشد آنگاه mاگر پس از ) 5قدم ⁄2رجوع به قدم ) 6قدم
1روش -) مسأله مي نيمم سازي (محاسبه ضرايب الگرانژ
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
∗و محاسبه يك كران باالي اوليه ) 1قدم = اوليه و بردار ضرايب الگرانژ ∞−)و ∗و محاسبه )D(حل مسئله آزاد شده ) 2قدم )<اگر ) 3قدم ∗آنگاه ∗ =)) 4قدم ) = ( ) + ( − درحالي كه (
= − ∗∑ ( − ∗)=تكرار متوالي در مقدار بهترين كران بهبودي ايجاد نشد آنگاه mاگر پس از ) 5قدم ⁄2رجوع به قدم ) 6قدم
2روش -) مسأله مي نيمم سازي (محاسبه ضرايب الگرانژ
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
)Improvement(و فاز بهبود )Feasibility(فاز شدني سازي
در هر تكرار الگوريتم
اگر جواب شدني بوداگر جواب نشدني بود
اجراي فاز شدني سازي)Feasibility(
اجراي فاز بهبود)Improvement(
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
)مسئله تعيين مقدار بهينه اندازه انباشته(يك مثال
واگرا همگرا سري تركيبي
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
)مسئله تعيين مقدار بهينه اندازه انباشته(يك مثال
متغيرهااست صفر برابر اينصورت غير در شود توليد ام t دوره در ام i محصول اگر است 1 برابر و باينري متغير ,ام t دوره در ام i محصول توليد مقدار ,ام t دوره انتهاي در ام i محصول موجودي مقدار ,
پارامترهاام i محصول اندازي راه بار هر هزينه
ام i محصول واحد هر نگهداري هزينه ℎام t دوره در نهايي محصول تقاضاي مقدار
ام i+1 محصول واحد هر در ام i ساخته نيم محصول مصرف ضريب
ام i محصول توليد واحد هر براي منبع مصرف ضريب
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
)تك منبع -تك محصول -ساختار سري –مسئله تعيين مقدار بهينه اندازه انباشته(يك مثال
= , + ℎ ,. ., + , − = , = ; = 1, … ,
, + , − , = , = 1, … , − 1 ; = 1, … ,, ≤ = 1, … ,
, ≥ , . = 1, … , ; = 1, … ,, ∈ 0,1 , ≥ 0 , ≥ 0
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
)تك منبع -تك محصول -ساختار سري –مسئله تعيين مقدار بهينه اندازه انباشته(يك مثال
1 ) For = to 22) If − ∑ , ≤ 0 then3) For i=1 to N4) If , ≤ ∑ , − then5) , = , + ,6) , = 07) Else
8) , = , + , (∑ , )9) , = , − , (∑ , )10) Break11) End if12) End for13) End if14) End for
فرادرس
FaraDars.org
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
ا الگوريتم آزاد سازي الگرانژ بGAMSنرم افزار
faradars.org/fvor94051
اين اساليد ها بر مبناي نكات مطرح شده در فرادرس» GAMSآموزش الگوريتم آزاد سازي الگرانژ و پياده سازي آن با نرم افزار «
.تهيه شده است
.براي كسب اطالعات بيشتر در مورد اين آموزش به لينك زير مراجعه نماييد
94051fvorfaradars.org/
فرادرس
FaraDars.org