Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в...
TRANSCRIPT
![Page 1: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/1.jpg)
Регистровые машины
Регистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
![Page 2: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/2.jpg)
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число.
Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
![Page 3: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/3.jpg)
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
![Page 4: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/4.jpg)
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:
I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
![Page 5: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/5.jpg)
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;Si
II. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
![Page 6: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/6.jpg)
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;Sj
III. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
![Page 7: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/7.jpg)
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
![Page 8: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/8.jpg)
Регистровые машиныРегистровая машина имеет конечное количество регистровR1, . . . ,Rn каждый из которых может содержать произвольнобольшое натуральное число. Машина выполняет программусостоящую из конечного числа инструкций снабженныхметками S1, . . . ,Sm. Когда машина выполняет инструкцию сметкой Sk , мы говорим, что машина находится в состоянии Sk .
Инструкции бывают трёх типов:I. Sk : R`++;SiII. Sk : R`−−; Si ;SjIII. Sk : STOP
Lambek [1961], Melzak [1961], Minsky [1961], Minsky [1967],Shepherdson и Sturgis [1963]
![Page 9: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/9.jpg)
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0S1 s1,q . . . s1,t+1 s1,t . . . s1,0...
......
......
......
Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0...
......
......
......
Sm sm,q . . . sm,t+1 sm,t . . . sm,0
sk,t ={
1, если на шаге t машина была в состоянии k0 в противном случае
![Page 10: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/10.jpg)
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0...
......
......
......
Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0...
......
......
......
R1 r1,q . . . r1,t+1 r1,t . . . r1,0...
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0...
......
......
......
Rn rn,q . . . rn,t+1 rn,t . . . rn,0
r`,t – это содержимое l -го регистра на шаге t
![Page 11: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/11.jpg)
Протоколq . . . t + 1 t . . . 0
......
......
......
...Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0...
......
......
......
......
......
......
...R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0...
......
......
......
Z1 z1,q . . . z1,t+1 z1,t . . . z1,0...
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0...
......
......
......
Zn zn,q . . . zn,t+1 zn,t . . . zn,0
z`,t ={
1, если r`,t > 00 в противном случае
![Page 12: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/12.jpg)
Новые значения регистров
r`,t+1 = r`,t +∑+sk,t −
∑−z`,tsk,t
где∑+-суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`++; Si ,
а∑−-суммирование – по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Si ; Sj .
![Page 13: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/13.jpg)
Новые состояния
sd ,t+1 =∑+sk,t +
∑−z`,tsk,t +∑0(1− z`,t)sk,t
где∑+-суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`++; Sd ,∑−-суммирование ведется по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Sd ; Sj ,
а∑0-суммирование – по всем инструкциям вида
Sk : R`−−; Si ; Sd .
![Page 14: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/14.jpg)
Начальные значения
Всегда начинаем в состоянии S1:
s1,0 = 1,
s2,0 = · · · = sm,0 = 0.
(Единственная) входная величина a помещается в регистр R1:
r1,0 = a,
все остальные регистры пусты:
r2,0 = · · · = rn,0 = 0.
![Page 15: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/15.jpg)
Начальные значенияВсегда начинаем в состоянии S1:
s1,0 = 1,
s2,0 = · · · = sm,0 = 0.
(Единственная) входная величина a помещается в регистр R1:
r1,0 = a,
все остальные регистры пусты:
r2,0 = · · · = rn,0 = 0.
![Page 16: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/16.jpg)
Начальные значенияВсегда начинаем в состоянии S1:
s1,0 = 1,
s2,0 = · · · = sm,0 = 0.
(Единственная) входная величина a помещается в регистр R1:
r1,0 = a,
все остальные регистры пусты:
r2,0 = · · · = rn,0 = 0.
![Page 17: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/17.jpg)
Начальные значенияВсегда начинаем в состоянии S1:
s1,0 = 1,
s2,0 = · · · = sm,0 = 0.
(Единственная) входная величина a помещается в регистр R1:
r1,0 = a,
все остальные регистры пусты:
r2,0 = · · · = rn,0 = 0.
![Page 18: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/18.jpg)
ОстановкаSm является единственной командой STOP:
sm,q = 1,
s1,q = · · · = sm−1,q = 0.
При остановке все регистры пусты:
r1,q = · · · = rn,q = 0.
![Page 19: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/19.jpg)
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0...
......
......
......
Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0
= sk =∑q
t=0 sk,tbt
......
......
......
......
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0
= r` =∑q
t=0 r`,tbt
......
......
......
......
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0
= z` =∑q
t=0 z`,tbt
......
......
......
...
![Page 20: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/20.jpg)
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0...
......
......
......
Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0
=
sk =∑q
t=0 sk,tbt
......
......
......
......
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0
= r` =∑q
t=0 r`,tbt
......
......
......
......
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0
= z` =∑q
t=0 z`,tbt
......
......
......
...
![Page 21: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/21.jpg)
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0...
......
......
......
Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk =∑q
t=0 sk,tbt
......
......
......
......
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0
= r` =∑q
t=0 r`,tbt
......
......
......
......
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0
= z` =∑q
t=0 z`,tbt
......
......
......
...
![Page 22: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/22.jpg)
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0...
......
......
......
Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk =∑q
t=0 sk,tbt
......
......
......
......
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0 = r` =∑q
t=0 r`,tbt
......
......
......
......
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0
= z` =∑q
t=0 z`,tbt
......
......
......
...
![Page 23: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/23.jpg)
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0...
......
......
......
Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk =∑q
t=0 sk,tbt
......
......
......
......
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0 = r` =∑q
t=0 r`,tbt
......
......
......
......
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0 = z` =∑q
t=0 z`,tbt
......
......
......
...
![Page 24: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/24.jpg)
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =q∑
t=0
r`,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1
bt+1
=
q−1∑t=0
(
r`,t
bt+1
+∑+sk,t
bt+1
−∑−z`,tsk,t
bt+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)
r1 − a = br1 + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)r` = br` + b
∑+sk − b∑−(z` ∧ sk), l = 2, . . . , n
![Page 25: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/25.jpg)
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =q∑
t=0
r`,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1
bt+1
=
q−1∑t=0
(
r`,t
bt+1
+∑+sk,t
bt+1
−∑−z`,tsk,t
bt+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)
r1 − a = br1 + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)r` = br` + b
∑+sk − b∑−(z` ∧ sk), l = 2, . . . , n
![Page 26: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/26.jpg)
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =q∑
t=0
r`,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1
bt+1
=
q−1∑t=0
(
r`,t
bt+1
+∑+sk,t
bt+1
−∑−z`,tsk,t
bt+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)
r1 − a = br1 + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)r` = br` + b
∑+sk − b∑−(z` ∧ sk), l = 2, . . . , n
![Page 27: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/27.jpg)
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =q∑
t=0
r`,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1
bt+1
=
q−1∑t=0
(
r`,t
bt+1
+∑+sk,t
bt+1
−∑−z`,tsk,t
bt+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)
r1 − a = br1 + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)r` = br` + b
∑+sk − b∑−(z` ∧ sk), l = 2, . . . , n
![Page 28: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/28.jpg)
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =q∑
t=0
r`,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1bt+1 =
q−1∑t=0
(
r`,tbt+1 +∑+sk,tbt+1 −
∑−z`,tsk,tbt+1
)
r` − r`,0 = br` + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)
r1 − a = br1 + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)r` = br` + b
∑+sk − b∑−(z` ∧ sk), l = 2, . . . , n
![Page 29: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/29.jpg)
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =q∑
t=0
r`,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1bt+1 =
q−1∑t=0
(r`,tbt+1 +
∑+sk,tbt+1 −∑−z`,tsk,tbt+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)
r1 − a = br1 + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)r` = br` + b
∑+sk − b∑−(z` ∧ sk), l = 2, . . . , n
![Page 30: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/30.jpg)
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =q∑
t=0
r`,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1bt+1 =
q−1∑t=0
(r`,tbt+1 +
∑+sk,tbt+1 −∑−z`,tsk,tbt+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)
r1 − a = br1 + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)r` = br` + b
∑+sk − b∑−(z` ∧ sk), l = 2, . . . , n
![Page 31: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/31.jpg)
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =q∑
t=0
r`,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1bt+1 =
q−1∑t=0
(r`,tbt+1 +
∑+sk,tbt+1 −∑−z`,tsk,tbt+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)
r1 − a = br1 + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)r` = br` + b
∑+sk − b∑−(z` ∧ sk), l = 2, . . . , n
![Page 32: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/32.jpg)
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =q∑
t=0
r`,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
r`,t+1bt+1 =
q−1∑t=0
(r`,tbt+1 +
∑+sk,tbt+1 −∑−z`,tsk,tbt+1)
r` − r`,0 = br` + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)
r1 − a = br1 + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)r` = br` + b
∑+sk − b∑−(z` ∧ sk), l = 2, . . . , n
![Page 33: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/33.jpg)
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1
bt+1
=
=
q−1∑t=0
(
∑+sk,t
bt+1
+∑−z`,tsk,t
bt+1
+∑0(1− z`,t)sk,t
bt+1)
sd − sd ,0 = b∑0sk + b
∑+(z` ∧ sk) + b∑−((e − z`) ∧ sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
![Page 34: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/34.jpg)
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1
bt+1
=
=
q−1∑t=0
(
∑+sk,t
bt+1
+∑−z`,tsk,t
bt+1
+∑0(1− z`,t)sk,t
bt+1)
sd − sd ,0 = b∑0sk + b
∑+(z` ∧ sk) + b∑−((e − z`) ∧ sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
![Page 35: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/35.jpg)
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1
bt+1
=
=
q−1∑t=0
(
∑+sk,t
bt+1
+∑−z`,tsk,t
bt+1
+∑0(1− z`,t)sk,t
bt+1)
sd − sd ,0 = b∑0sk + b
∑+(z` ∧ sk) + b∑−((e − z`) ∧ sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
![Page 36: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/36.jpg)
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1
bt+1
=
=
q−1∑t=0
(
∑+sk,t
bt+1
+∑−z`,tsk,t
bt+1
+∑0(1− z`,t)sk,t
bt+1)
sd − sd ,0 = b∑0sk + b
∑+(z` ∧ sk) + b∑−((e − z`) ∧ sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
![Page 37: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/37.jpg)
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1bt+1 =
=
q−1∑t=0
(
∑+sk,tbt+1 +∑−z`,tsk,tbt+1 +
∑0(1− z`,t)sk,tbt+1
)
sd − sd ,0 = b∑0sk + b
∑+(z` ∧ sk) + b∑−((e − z`) ∧ sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
![Page 38: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/38.jpg)
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1bt+1 =
=
q−1∑t=0
(∑+sk,tbt+1 +∑−z`,tsk,tbt+1 +
∑0(1− z`,t)sk,tbt+1)
sd − sd ,0 = b∑0sk + b
∑+(z` ∧ sk) + b∑−((e − z`) ∧ sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
![Page 39: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/39.jpg)
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1bt+1 =
=
q−1∑t=0
(∑+sk,tbt+1 +∑−z`,tsk,tbt+1 +
∑0(1− z`,t)sk,tbt+1)
sd − sd ,0 = b∑0sk + b
∑+(z` ∧ sk) + b∑−((e − z`) ∧ sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
![Page 40: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/40.jpg)
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1bt+1 =
=
q−1∑t=0
(∑+sk,tbt+1 +∑−z`,tsk,tbt+1 +
∑0(1− z`,t)sk,tbt+1)
sd − sd ,0 = b∑0sk + b
∑+(z` ∧ sk) + b∑−((e − z`) ∧ sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
![Page 41: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/41.jpg)
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
q−1∑t=0
sd ,t+1bt+1 =
=
q−1∑t=0
(∑+sk,tbt+1 +∑−z`,tsk,tbt+1 +
∑0(1− z`,t)sk,tbt+1)
sd − sd ,0 = b∑0sk + b
∑+(z` ∧ sk) + b∑−((e − z`) ∧ sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
![Page 42: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/42.jpg)
Индикаторы нуля
z`,t ={
0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t ={
01 . . . 1, если r`,t > 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c ∧ (2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c ∧ (2c − 1+ r`,t))
bt
=
q∑t=0
2cz`,t
bt
2c f ∧ ((2c − 1)f + r`) = 2cz`
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 43: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/43.jpg)
Индикаторы нуля
z`,t ={
0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t ={
01 . . . 1, если r`,t > 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c ∧ (2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c ∧ (2c − 1+ r`,t))
bt
=
q∑t=0
2cz`,t
bt
2c f ∧ ((2c − 1)f + r`) = 2cz`
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 44: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/44.jpg)
Индикаторы нуля
z`,t ={
0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t ={
01 . . . 1, если r`,t > 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c ∧ (2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c ∧ (2c − 1+ r`,t))
bt
=
q∑t=0
2cz`,t
bt
2c f ∧ ((2c − 1)f + r`) = 2cz`
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 45: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/45.jpg)
Индикаторы нуля
z`,t ={
0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t ={
01 . . . 1, если r`,t > 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c ∧ (2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c ∧ (2c − 1+ r`,t))
bt
=
q∑t=0
2cz`,t
bt
2c f ∧ ((2c − 1)f + r`) = 2cz`
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 46: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/46.jpg)
Индикаторы нуля
z`,t ={
0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t ={
01 . . . 1, если r`,t > 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c ∧ (2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c ∧ (2c − 1+ r`,t))bt =
q∑t=0
2cz`,tbt
2c f ∧ ((2c − 1)f + r`) = 2cz`
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 47: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/47.jpg)
Индикаторы нуля
z`,t ={
0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t ={
01 . . . 1, если r`,t > 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c ∧ (2c − 1+ r`,t) = 2cz`,t
q∑t=0
(2c ∧ (2c − 1+ r`,t))bt =
q∑t=0
2cz`,tbt
2c f ∧ ((2c − 1)f + r`) = 2cz` f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 48: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/48.jpg)
Выбор c
2c > a
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t ={
01 . . . 1, если r`,t > 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c ∧ r`,t = 0
q∑t=0
(2c ∧ r`,t)
bt
= 0
2c f ∧ r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 49: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/49.jpg)
Выбор c
2c > a
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t ={
01 . . . 1, если r`,t > 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c ∧ r`,t = 0
q∑t=0
(2c ∧ r`,t)
bt
= 0
2c f ∧ r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 50: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/50.jpg)
Выбор c
2c > a
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t ={
01 . . . 1, если r`,t > 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c ∧ r`,t = 0
q∑t=0
(2c ∧ r`,t)
bt
= 0
2c f ∧ r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 51: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/51.jpg)
Выбор c
2c > a
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t ={
01 . . . 1, если r`,t > 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c ∧ r`,t = 0
q∑t=0
(2c ∧ r`,t)
bt
= 0
2c f ∧ r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 52: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/52.jpg)
Выбор c
2c > a
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t ={
01 . . . 1, если r`,t > 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c ∧ r`,t = 0
q∑t=0
(2c ∧ r`,t)bt = 0
2c f ∧ r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 53: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/53.jpg)
Выбор c
2c > a
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t ={
01 . . . 1, если r`,t > 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c ∧ r`,t = 0
q∑t=0
(2c ∧ r`,t)bt = 0
2c f ∧ r` = 0 f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 54: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/54.jpg)
ОстановкаSm является единственной командой STOP
Машина останавливается на q-ом шаге если и только если
sm = 2q
![Page 55: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/55.jpg)
Протокол
q . . . t + 1 t . . . 0...
......
......
......
Sk sk,q . . . sk,t+1 sk,t . . . sk,0 = sk =∑q
t=0 sk,tbt
......
......
......
......
......
......
......
R` r`,q . . . r`,t+1 r`,t . . . r`,0 = r` =∑q
t=0 r`,tbt
......
......
......
......
......
......
......
Z` z`,q . . . z`,t+1 z`,t . . . z`,0 = z` =∑q
t=0 z`,tbt
......
......
......
...
![Page 56: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/56.jpg)
Выбор c
2c > a
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c f ∧ r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 57: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/57.jpg)
Выбор c
2c > a
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c f ∧ r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 58: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/58.jpg)
Выбор c
2c > a
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c f ∧ r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 59: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/59.jpg)
Выбор c
2c > a
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c f ∧ r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 60: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/60.jpg)
Выбор c
2c > a
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c f ∧ r` = 0
f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 61: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/61.jpg)
Выбор c
2c > a
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c f ∧ r` = 0 f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 62: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/62.jpg)
Индикаторы нуля
z`,t ={
0, если r`,t = 01 в противном случае
b = 2c+1 r`,t ≤ 2c − 1 = 01 . . . 1
2c − 1+ r`,t ={
01 . . . 1, если r`,t > 01 ∗ · · · ∗ в противном случае
2c f ∧ ((2c − 1)f + r`) = 2cz` f =
q∑t=0
1 · bt+1 =bq+1 − 1
b − 1
![Page 63: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/63.jpg)
Новые состояния
sk =
q∑t=0
sk,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
sd − sd ,0 = b∑0sk + b
∑+(z` ∧ sk) + b∑−((e − z`) ∧ sk)
e =
q−1∑t=0
1 · bt+1 =bq − 1b − 1
![Page 64: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/64.jpg)
Новые значения регистров
sk =
q∑t=0
sk,tbt r` =q∑
t=0
r`,tbt z` =q∑
t=0
z`,tbt
r` − r`,0 = br` + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)
r1 − a = br1 + b∑+sk − b
∑−(z` ∧ sk)r` = br` + b
∑+sk − b∑−(z` ∧ sk), l = 2, . . . , n
![Page 65: Десятая проблема Гильберта. Решение и применения в информатике, весна 2010: Лекция 2](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022021814/58ee522e1a28ab1f4b8b462b/html5/thumbnails/65.jpg)
ОстановкаSm является единственной командой STOP
Машина останавливается на q-ом шаге если и только если
sm = 2q