Узагальнюючий Узагальнюючий урок геометрії урок геометрії

з темиз теми «Вектори»«Вектори»

Перевірка Перевірка домашнього домашнього

завданнязавдання

Дано: рівнобедрений трикутник.Дано: рівнобедрений трикутник.

Довести: Довести: ND·MA=0ND·MA=0

DD

MM

AA

NN

А В С Д

F H K L

M N O P

R S T U

Побудуйте векториПобудуйте вектори::

ONNR OR

KNNR KR

UTBA CACBBA

А В С Д

F H K L

M N O P

R S T U

CBFB FCUNMN MUOLCL CO

Побудуйте векториПобудуйте вектори::

N

а

в

а а2

в3

в

Від точки Від точки NN відкладіть відкладітьвекторивектори

а2

а

в3

в

Що таке вектор?Що таке вектор?

АА

ВВа

аМ Р

О

Т С

КН

Щоб знайти абсолютну величину Щоб знайти абсолютну величину

вектора, потрібновектора, потрібно ……

Вектори, які мають пропорційні Вектори, які мають пропорційні

координати, називаються …координати, називаються …

aa

bb cc

Щоб додати або відняти два Щоб додати або відняти два вектори, потрібно …вектори, потрібно …

ba ,ba

3;2

a b ba ba

43;

24;

2;7

2;5

1;5

5;3

73;

75; 3;1

1;4 5;2

1;1 5;9

0;1 14;5

kykx;ak

yx;a

4;6a a3 12;18a3 )4(3;63

a0,5 )4(5,0;65,0 2;3a0,5

a )4(1;61 4;6a

Щоб помножити вектор на число Щоб помножити вектор на число

потрібно …потрібно …

Через довжини Через довжини векторів і кут між векторів і кут між ниминими::aa bb== aa bb coscos( ( ))aa bb

в в координатах:координатах:

= = xx11xx22+y+y11yy22 aa bb

Скалярний добуток векторів Скалярний добуток векторів дорівнює …дорівнює …

Дано вектори Дано вектори a a {1; {1; --11; ; }},, b b {{--1; 1; 1; 1; }},, c c {5; 6{5; 6; ; }}

ОбчислитиОбчислити

aa cc ==

aa bb ==

bb cc ==

aa aa ==

1 5 + (-1) 61 5 + (-1) 6=-1=-1

1 (-1) + (-1) 11 (-1) + (-1) 1=-2=-2 -1 5 + 1 6-1 5 + 1 6=1=1

1 1 + (-1) (-1)1 1 + (-1) (-1)=2=2

aa bb == aa bb cos cos 909000

aabb = 0 = 0

0 0 aa bb == 909000

Якщо скалярний добуток векторів Якщо скалярний добуток векторів

дорівнює нулю …дорівнює нулю …

а а

в

в

а в+

В

Якщо кінець одного вектора Якщо кінець одного вектора співпадає з початком другого, то співпадає з початком другого, то

сума їх обчислюється за сума їх обчислюється за правилом …правилом …

а

в

О

а

вKOba

М

Р Т

К

KMPM TMTPMP KP KTPT MT

Якщо вектори мають спільний Якщо вектори мають спільний початок, то їх сума обчислюється за початок, то їх сума обчислюється за

правилом …правилом …

Робота в парахРобота в парах

1. Знайти координати вектора АВ,якщо А(-3; 2) і В(-1;-2).1. Знайти координати вектора АВ,якщо А(-3; 2) і В(-1;-2).а) (-4;0) б) (-2;4) в) (2;-4) г) (4;0) 2. Знайдіть довжину вектора МN, якщо М(4;1) і N(2;2) 2. Знайдіть довжину вектора МN, якщо М(4;1) і N(2;2) а) √5 б) √3 в) 5 г) 3 3. а (-1;1) в(2;-3). Знайти с=3а-2в.3. а (-1;1) в(2;-3). Знайти с=3а-2в. а) (7;9) б) (-7;9) в) (-7;-9) г) (7;-9) 4. Знайдіть координати вектора, протилежного до n (-7;5).4. Знайдіть координати вектора, протилежного до n (-7;5). а) (-7;-5) б) (5;-7) в) (7;5) г) (7;-5) 5. Знайти координати вектора, які є сумою векторів а і в, якщо а(-5. Знайти координати вектора, які є сумою векторів а і в, якщо а(-2;1) в(3;4). а) (-5;5) б) (1;3) в) (5;-5) г) (1;-3) 6. Обчисліть скалярний добуток векторів а(6;-5) і в(3;4)6. Обчисліть скалярний добуток векторів а(6;-5) і в(3;4) а) 38 б) 2 в) -2 г)√2 7. Який з векторів колінеарний вектору а(2;3)?7. Який з векторів колінеарний вектору а(2;3)? а) в(6;9) б) с (3;4) в) m(1;2) г) d(9;6)

1. Знайти координати вектора АВ,якщо А(-3; 2) і В(-1;-2).а) (-4;0) б) (-2;4) в) (2;-4) г) (4;0) 2. Знайдіть довжину вектора МN, якщо М(4;1) і N(2;2) а) √5 б) √3 в) 5 г) 3 3. а (-1;1) в(2;-3). Знайти с=3а-2в. а) (7;9) б) (-7;9) в) (-7;-9) г) (7;-9) 4. Знайдіть координати вектора, протилежного до n (-7;5). а) (-7;-5) б) (5;-7) в) (7;5) г) (7;-5) 5. Знайти координати вектора, які є сумою векторів а і в, якщо а(-2;1) в(3;4). а) (-5;5) б) (1;3) в) (5;-5) г) (1;-3) 6. Обчисліть скалярний добуток векторів а(6;-5) і в(3;4) а) 38 б) 2 в) -2 г)√2 7. Який з векторів колінеарний вектору а(2;3)? а) в(6;9) б) с (3;4) в) m(1;2) г) d(9;6)

Практична роботаПрактична робота

1) При якому значенні x вектори c(3;9) і d(3; x) перпендикулярні?

2) При якому значенні p вектори а(3;6) і в(p; 2)

колінеарні?

Розв'язування Розв'язування задачзадач

Задача 1Задача 1Дано: А(-3;4); В(1;5); С(3;2). Дано: А(-3;4); В(1;5); С(3;2).

Знайти: Знайти: kk=3АВ-2ВС=3АВ-2ВС

Задача 2Задача 2Трикутник АВС задано координатами його Трикутник АВС задано координатами його вершин: А(1;3), В(2;4), С(3;3). вершин: А(1;3), В(2;4), С(3;3).

Знайдіть зовнішній кут при вершині А.Знайдіть зовнішній кут при вершині А.

Тестування online

УСПІУСПІХХ