ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ ПРЯМИХ У ПРОСТОРІ

«Світ математики – ні що інше, як відбиття в нашій свідомості реального світу». Гіппократ

ПРИГАДАЄМО Які є розміщення прямих на площині?

Які дві прямі називаються паралельними?

ОЗНАЧЕННЯ. ДВІ ПРЯМІ У ПРОСТОРІ НАЗИВАЮТЬСЯ ПАРАЛЕЛЬНИМИ, ЯКЩО ВОНИ ЛЕЖАТЬ В ОДНІЙ ПЛОЩИНІ І НЕ

ПЕРЕТИНАЮТЬСЯ.

Евклід

Безсмертну славу принесли Евкліду «Начала».

Ознаку паралельності двох прямих подано в першій книзі «Начало» Евкліда (стародавній математик 23 ст. тому).Ця дивовижна книга пройшла крізь політичні катастрофи і війни 22-х століть, вистояла, вціліла, відіграла виключну роль в історії математики і математичної освіти в усьому світі.

РОЗГЛЯНЕМО ВЗАЄМНЕ РОЗМІЩЕННЯ СТОРІН КУБА

Зверніть увагу: «не лежать в одній площині» і «лежать у різних площинах» —

це різні твердження. Наприклад, паралельні прямі a і b лежать у різних

площинах і (див. рисунок), але через них можна провести площину, яка міститиме a

і b водночас

ОЗНАЧЕННЯ. ДВІ ПРЯМІ, ЯКІ НЕ ЛЕЖАТЬ В ОДНІЙ ПЛОЩИНІ, НАЗИВАЮТЬ МИМОБІЖНИМИ.

ТЕОРЕМА. ЧЕРЕЗ БУДЬ-ЯКУ ТОЧКУ ПРОСТОРУ, ЯКА НЕ ЛЕЖИТЬ НА ДАНІЙ ПРЯМІЙ, МОЖНА ПРОВЕСТИ ПРЯМУ, ПАРАЛЕЛЬНУ

ДАНІЙ, І ДО ТОГО Ж ТІЛЬКИ ОДНУ.

ТЕОРЕМА. (ОЗНАКА ПАРАЛЕЛЬНИХ ПРЯМИХ)ЯКЩО ДВІ ПРЯМІ ПАРАЛЕЛЬНІ ТРЕТІЙ ПРЯМІЙ, ТО ВОНИ

ПАРАЛЕЛЬНІ МІЖ СОБОЮ.

ВЛАСТИВІСТЬ МИМОБІЖНИХ ПРЯМИХ. ЯКЩО ОДНА ІЗ ДВОХ ПРЯМИХ ЛЕЖИТЬ У ДЕЯКІЙ ПЛОЩИНІ, А ДРУГА ПРЯМА ПЕРЕТИНАЄ ЦЮ ПЛОЩИНУ

У ТОЧЦІ, ЯК НЕ НАЛЕЖИТЬ ПЕРШІЙ ПРЯМІЙ, ТО ЦІ ПРЯМІ МИМОБІЖНІ.

№3.1 усноВідомо, що прямі а і b лежать на одній

площині. Укажіть можливі взаємні розміщення цих прямих.

А) а і b перетинаються Б) а і b не перетинаються В) а і b паралельніГ) а і b не паралельні Д) а і b мимобіжні.

№3.11Доведіть, що через пряму можна провести дві різні площини.

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:№ 3.12, №3.18.