Геометрія, 8 клас

Синус, косинус і тангенс гострого кута прямокутного трикутника.

Назвіть протилежні сторони і кути; прилеглі сторони і кути даного трикутника

А

ВС

a

b c

Протилежні: і сторона а

і сторона b

і сторона с

Прилеглі:сторона а і кути і

сторона b і кути і

сторона с і кути і

Синус гострого кута прямокутного трикутника

А

ВС

a

b c Sin =

Sin =

a

cbc

Синус гострого кута прямокутного трикутника – це відношення протилежного катета до гіпотенузи.

синус кута А позначають так: sin A

читають: “синус А”

3

4 5Sin = 3

Sin =

5

45

Косинус гострого кутапрямокутного трикутника

А

ВС

a

b c

Косинус гострого кута прямокутного трикутника – це відношення прилеглого катета до гіпотенузи.

Cos =

Cos =

ac

bc

косинус кута А позначають так: cos A

читають: “косинус А”

3

4 5Cos = 3Cos =

5 4

5

Тангенс гострого кутапрямокутного трикутника

А

ВС

a

b c tg =

tg =

a

b

Тангенс гострого кута прямокутного трикутника – це відношення протилежного катета до прилеглого.

тангенс кута А позначають так: tg A

читають: “тангенс А”

3

4tg = 3

tg =

5

4b

a 3

4

Знайдіть і запишіть синус, косинус і тангенс кутів K і F

K

F M

FKFMK sin

FKKMF sin

FKKMK cos FK

FMF cos

KMFMtgK

FMKMtgF

Чи залежить синус, косинус чи тангенс кута від розмірів трикутника?

10

24 26

1

1 5

13 12

Знайдіть синуси кутів і 1

і порівняйте отримані значення

Дані трикутники подібні за ІІІ ознакою подібності, отже їхні відповідні кути рівні

135

2610sin

135sin 1

Знайдіть синуси кутів і 1

і порівняйте отримані значення

1312

2624sin

1312sin 1

Бачимо, що рівні кути мають рівні синуси, незалежно від розмірів трикутника. Отже, синус кута залежить тільки від величини цього кута.

Катет і гіпотенуза прямокутного трикутника відповідно дорівнюють 8 см і 10 см. Знайдіть:

810

1) синус кута, який лежить проти меншого катета;2) косинус кута, який прилягає до більшого катета;3) тангенс кута, протилежного меншому катету.

За теоремою Піфагора знайдемо менший катет:

А

В

С

66410022 BCABAC (см)

6

8,0108cos B

6,0106sin B

75,086

tgB

1)

2)

3)

Побудова кутів за відомими значеннями тангенса, синуса і косинуса

72

Побудуйте кут тангенс якого дорівнює

Побудуйте кут синус якого дорівнює 5

3

2

7

3

5

№ 585А

ВС

77

125

616,012577sin 616,0

12577cos

= 38 = 52

За таблицею в кінці підручника визначаємо градусну міру кутів і .

Розв'язання:

Відповідь: гострі кути трикутника 38 і 52.

№ 589

1312sin

135cos

24

13

Розв'язання:sin - ?cos - ?tg - ? Висота рівнобедреного трикутника, проведена до

основи є медіаною. Тому половина основи -12 см.Знайдемо висоту даного трикутника за теоремою Піфагора: 5251441691213 22 h

Знайдемо синус, косинус і тангенс кута

1312sin 4,2

512

tg135cos

5

12

Відповідь:

4,25

12tg

Домашнє завдання Сторінки 124 - 128 – вивчити

означення, відповідати на питання 1 – 4;

Письмово: № 582, 586, 590, № 230-234(зб.з) с.26

Підсумки уроку Що називають синусом гострого кута

прямокутного трикутника? Що називають косинусом гострого

кута прямокутного трикутника? Що називають тангенсом гострого

кута прямокутного трикутника? Від чого залежить синус, косинус і

тангенс кута?