εκθετικη συναρτηση
TRANSCRIPT
![Page 1: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/1.jpg)
ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Κοζαλάκης Ευστάθιος
Περιεχόμενα
•Ορισμός
•Σύνολο Τιμών
•Ασύμπτωτος
•Ασκήσεις
![Page 2: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/2.jpg)
Η συνάρτηση f(x)= ax f:R-R όπου
a>0 και a διαφορετικός απο
το 1 λέγεται εκθετική
συνάρτηση
1. Αν είναι α=1 τότε έχουμε τη
σταθερή συνάρτηση f(x)=1
2. f(x)=ax με a>1
3. f(x)=ax με 0<α<1
0ΡΙΣΜΟΣ
Κοζαλάκης Ευστάθιος
![Page 3: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/3.jpg)
Ασκηση 1
Να γίνει η γραφική παράσταση της συνάρτησης
f(x)=2x και f(x)=(1/2)x
Λύση
![Page 4: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/4.jpg)
Λύση
f(x)=2x f(x)=(1/2)x
Κοζαλάκης Ευστάθιος
![Page 5: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/5.jpg)
Ασκηση 2
2. Να γίνει η γραφική παραστάση της συνάρτησης
F(x)=ax+b για διάφορες τιμές των a,b. Πώς μεταβάλεται η
γραφική παράσταση όταν αλλάζει ο b και πώς όταν αλλάζει ο a;
Κοζαλάκης Ευστάθιος
![Page 6: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/6.jpg)
Ασκηση 3
Εστω η συνάρτηση f(x)=(2-3a)x. Να βρείτε τις
τιμές του α που η συνάρτηση f ορίζεται σε
όλο το R.
Λύση
![Page 7: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/7.jpg)
Λύση
Η συνάρτηση f ορίζεται
σε όλο το R, όταν
2-3α>0 =>2>3α=>2/3>α
Κοζαλάκης Ευστάθιος
![Page 8: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/8.jpg)
Ασκηση 4
Να λυθεί η εξίσωση:
3χ=81
Λύση
![Page 9: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/9.jpg)
Λύση
3χ = 81 => 3χ = 34 => χ = 4
Κοζαλάκης Ευστάθιος
![Page 10: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/10.jpg)
Ασκηση 5
Να λυθεί η εξίσωση:
3χ-1 = 9χ+1
Λύση
![Page 11: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/11.jpg)
Λύση
3χ-1=9χ+1=>3χ-1=32(χ+1) => χ-1=2(χ+1) =>χ-1=2χ+2 =>-3=-3χ =>
=>χ=1
Κοζαλάκης Ευστάθιος
![Page 12: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/12.jpg)
Αν α>0 , τότε η συνάρτηση f(x)=αχ έχει
σύνολο τιμών το R.
Κοζαλάκης Ευστάθιος
Σύνολο τιμών
![Page 13: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/13.jpg)
Η γραφική παράσταση της συνάρτησης
f(x)=αχ, α>1 έχει ασύμπτωτο τον θετικό
άξονα Οχ;
Ασύμπτωτος
Κοζαλάκης Ευστάθιος
![Page 14: εκθετικη συναρτηση](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022030223/5881da941a28ab331a8b756b/html5/thumbnails/14.jpg)
Διάλειμμα