Формули та правила диференціального числення
TRANSCRIPT
![Page 1: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/1.jpg)
Тема:Тема: Функція. Функція.1. Поняття функції.2. Способи задання функцій.3. Класифікація елементарних функцій.4. Монотонні функції.5. Парні та непарні функції.6. Періодичні функції.7. Перетворення графіка функцій.
![Page 2: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/2.jpg)
Озн. 1. Озн. 1. Функцією називають відповідність між Функцією називають відповідність між елементами двох множинелементами двох множин х х та та уу, при якій , при якій кожному елементові першої множини кожному елементові першої множини хх відповідає не більше одного елемента відповідає не більше одного елемента уу другої другої множини.множини.
Х У
![Page 3: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/3.jpg)
Змінна х називається незалежною змінною, або аргументом, а змінна у – залежною змінною, або функцією.
Під символом у = f(х) розуміють те
правило, за яким кожному х відповідає у, або ті операції, які треба виконати над аргументом, щоб дістати відповідне значення функції.
![Page 4: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/4.jpg)
Озн. 2: Озн. 2: Множина всіх тих елементів з Множина всіх тих елементів з ХХ, для , для яких є відповідні елементи множини яких є відповідні елементи множини УУ, , називається областю визначення, а множина називається областю визначення, а множина всіх тих елементів з всіх тих елементів з УУ, що відповідають , що відповідають елементам з елементам з ХХ, − областю значень даної , − областю значень даної функції.функції. Приклад: Для функції у = х + 4 область визначення: х є R. Область значень: у є R .
Для функції область визначення: область значень: õ
ó 4
;00;х ;00;у
![Page 5: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/5.jpg)
Озн. 3: Озн. 3: Графіком функції Графіком функції ff називається називається множина точок множина точок (х;у)(х;у) на координатній площині, на координатній площині, таких, що перебігають всю множину таких, що перебігають всю множину DD((ff)), а , а у = у = ff(х)(х)..
у=2х+3.
![Page 6: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/6.jpg)
Способи задання функціїСпособи задання функції
Аналітичний Графічний Табличний
у=2х-3 х 0 1у -3 -1
![Page 7: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/7.jpg)
Озн. 4: Озн. 4: Лінійною називають функцію, яку Лінійною називають функцію, яку можна задати формулою можна задати формулою у = ах + у = ах + bb, де , де хх – – аргумент, аргумент, аа і і bb – будь-які числа. – будь-які числа.
1.Область визначення: х є R .2.Область значень: у є R .3.При а>0 функція зростає, при а<0
спадає.
![Page 8: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/8.jpg)
Озн. 5: Озн. 5: Змінну Змінну уу називають обернено називають обернено пропорційною до змінної пропорційною до змінної хх, якщо відповідні , якщо відповідні значення цих змінних зв’язані рівністюзначення цих змінних зв’язані рівністю
1.Область визначення: 2.Область значень: 3.При k>0 функція спадає, при k<0–зростає.
;00;х ;00;у
хkу
![Page 9: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/9.jpg)
Озн. 6: Озн. 6: КвадратичноюКвадратичною називають функцію, яку називають функцію, яку можна задати формулою можна задати формулою у=аху=ах22++bbх+сх+с, де , де хх – – змінна, змінна, аа ≠ 0, ≠ 0, bb і і сс – числа. – числа.
1. Область визначення: х є R .2. Область значень: у є R .
Графіком квадратичної функції є парабола; якщо а>0, то її гілки напрямлені вгору; якщо а < 0, то її гілки напрямлені вниз. Вершина цієї параболи має координати
abc
ab
4;
2
2
![Page 10: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/10.jpg)
а<0, D<0 а<0, D>0 а<0, D=0
а>0, D<0а>0, D>0 а>0, D=0
![Page 11: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/11.jpg)
Монотонні функціїМонотонні функції Озн. 7: Нехай функція у = f(х) визначена на
множині А. Якщо для двох довільних різних значень х1 і х2 аргументу, взятих із множини А, з нерівності х1 < х2 випливає, що:
а) f(х1) < f(х2) , то функція називається зростаючою;
б) f(х1) > f(х2), функція називається спадною.
![Page 12: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/12.jpg)
Парні та непарні функції.Парні та непарні функції. Озн. 8: Нехай функція f(х) визначена на множині А.Функцію f(х) називають парною, якщо f(–х)= f(х), і непарною, якщо f(–х)=–f(х).
Графік парної функції симетричний відносно осі Оу, а непарної – відносно початку
координат.
![Page 13: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/13.jpg)
Приклади:Приклади:1) Функція 1) Функція у=ху=х22+2+2 є парною. Ії графік є парною. Ії графік симетричний відносно осі симетричний відносно осі ОуОу..2) Функція не непарною. Ії графік 2) Функція не непарною. Ії графік симетричний відносно початку координат.симетричний відносно початку координат.3) Функція 3) Функція у=2х+2у=2х+2 не є парною та не є не є парною та не є непарною. Така функція називається ні парною непарною. Така функція називається ні парною ні непарною.ні непарною.
ху 8
1). 2). 3).
![Page 14: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/14.jpg)
Періодичні функції.Періодичні функції.Озн. 9: Функція f(х), визначена на
всій числовій прямій, називається періодичною, якщо існує таке число
Т, що f(х+Т)= f(х). Число Т називається періодом
функції. Якщо Т – період функції, то її
періодами є також числа кТ, де к є Z.
![Page 15: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/15.jpg)
Перетворення графіка функційПеретворення графіка функцій 1. Графік функції y=f(x)+b отримуємо паралельним перенесенням вздовж осі Оуна величину, що дорівнює b.
![Page 16: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/16.jpg)
Перетворення графіка Перетворення графіка функційфункцій2. Графік функції y=f(x+а)
отримуємо паралельним перенесенням вздовж
осі Ох на величину, що дорівнює а.
![Page 17: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/17.jpg)
Перетворення графіка Перетворення графіка функційфункцій
3. Графік функції, отримуємо з графіка функції при 0<с<1 за допомогоюстискування в разів ординат останнього, а при с>1 за допомогою розтягування в с разів його ординат із збереженням відповідних абсцис.
![Page 18: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/18.jpg)
Перетворення графіка Перетворення графіка функційфункцій
4. Графік функції , дістаємо з графіка функції при 0<k<1 за допомогою збільшенням в разів абсцис його точок, а при k>1 зменшенням в k разів абсцис його точок із збереженням їхніх ординат.
![Page 19: Формули та правила диференціального числення](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062223/5879f4881a28ab70298b5449/html5/thumbnails/19.jpg)
Приклад: Користуючись графіком функції у=х2, побудувати графік функції у=(х+1)2+2.
.