Паралельні та мимобіжні прямі

Дві прямі в просторі називаються паралельними,

якщо вони лежать в одній площині і не перетинаються.

Ознака паралельності прямих:Дві прямі, паралельні третій, паралельні між собою.

Існування прямої, паралельної даній прямій

• Через будь-яку точку простору , що не лежить на даній прямій, можна провести пряму, паралельну даній, і до того ж, тільки одну.

Дві прямі називаються мимобіжними, якщо вони не лежать в одній площині і не перетинаються.

Ознака мимобіжності прямих:Якщо одна з двох прямих лежить в деякій площині, а друга пряма перетинає цю площину в точці, яка не лежить на першій прямій, то ці прямі мимобіжні.

b

а

Знайдіть мимобіжні та паралельні прямі.

Чи правильно, що:• дві прямі, що не є паралельними,

мають спільну точку;• дві прямі, що не є мимобіжними,

лежать в одній площині; • дві прямі, що лежать в одній

площині, паралельні;• дві паралельні прямі лежать в

одній площині?

АВСDА1В1С1D1 -куб. З᾽ясуйте взаємнерозміщення прямих:СD і В1D ;АВ і С1D1 ;АС і DD1 ;А1D і В1С ;А1С і АС1.

Розв'яжіть задачу:

Точки M, N, Q, P – середини відрізків BD, DC, AC, AB. Знайдіть периметр чотирикутника MNQP, якщо AD = 12 см, ВС = 14 см.

Розв'яжіть задачу:

Точка С лежить на відрізку АВ. Через точку А проведена площина, а через точки В і С проведені паралельні прямі, які перетинають цю площину в точках В1 і С1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка СС1, якщо точка С – середина відрізка АВ і ВВ1=7 см.

Розв'яжіть задачу:

Точка С лежить на відрізку АВ. Через точку А проведена площина, а через точки В і С проведені паралельні прямі, які перетинають цю площину в точках В1 і С1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка СС1, якщо АС: СВ=3:4 ВВ1=7 см.