Կենսաբանություն առարկայում վիճակագրության կիրառման...
TRANSCRIPT
Երևանի ԱնանիաՇիրակացուանվան ճեմարան
Ըստ Մ. Օհանյանի
Ամսաթիվ.՝ 23.12.2016
23.12.2016"Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web.
23 Dec. 2016. 1
Ուսանողները պետք է ունենան կենսաբանություն առարկայի
շրջանակներում վիճակագրական վերլուծություններ անելու հմտություններ:
Ուսանողները պետք է կարողանան.
1. կատարել պարզագույն թվաբանական գործողություններ,
2. ճանաչեն հիմնական երկրաչափական ձևերը,3. օգտագործեն ստանդարտ ևգիտական նշագրումը /նոտացիան/,4. օգտագործեն ուղղակի և հակադարձ համամասնությունները,5. ներկայացնեն և մեկնաբանեն վիճակագրականտվյալներ սյունակների,գրաֆիկների, դիագրամներր ձևով:6. հասկանալ վիճակագրականտվյալների նշանակությունը,7. մեկնաբանել տարբեր փոփոխականներ պարունակող գրաֆիկները՝ ցույցտալով նրանց գծային կամ ոչ գծային հարաբերությունները,8. մեկնաբանել կետային գրաֆիկները և բացահայտել երկու փոփոխականների
հարաբերակցությունը, գնահատելով այն փաստը, որ հարաբերակցությանառկայությունը նրանց միջև միշտ չի հաստատում պատճառա-հետևանքայինկապը:9. վիճակագրականտարբեր հաշվարկներում կիրառել Պանետի աղյուսակումառկատվյալները:
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 2
Կենսաբանական փորձերի տվյալների մշակման ընթացքում
օգտագործվում են հետևյալ վիճակագրական վերլուծության մեթոդները.
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 3
1. Բոլոր տվյալների միավորների գումարը բաժանված է տվյալների
միավորների քանակի վրա:Մի՛ հաշվեք արդեն միջինացված տվյալների միջին թվաբանականը:
2. Մի՛ չափեք այն միջին արժեքը, երբ չափման սանդղակը գծային չէ(օրինակ, pH միավորները չեն չափվում գծային սանդղակի վրա/:
23.12.2016 4
1. Բացե՛ք Excel ծրագիրը և մուտքագրե՛ք
Ձեր հավաքած տվյալները սյունակներում:
2. Սեղմե՛ք այն վանդակի վրա, որտեղ դուքցանկանում եք, որ գրվի միջինթվաբանականի արժեքը:3. Սեղմե՛ք “Formulas/ բանաձևեր" նշանըվերևում:4. Ընտրե՛ք "Insert " գործառույթի կոճակը:
23.12.2016 5
Կբացվի նոր պատուհան: Որոնե՛ք և գտե՛ք միջին
թվաբանականի կոճակը, սեղմե՛ք OK:
23.12.2016
Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016.
6
• Որոնե՛ք և գտե՛քմիջին թվաբանականիկոճակը, սեղմե՛ք OK:
23.12.2016
Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016.
7
Նշե՛ք այն թվերը, որոնց միջին թվաբանականը ուզում եք, որ համակարգիչը
հաշվի և սեղմե՛ք OK:
23.12.2016
Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016.
8
• Համոզվե՛ք, որ նշել եք բոլոր թվերը: Ձերմշակված տվյալները պետք է ունենաննույն քանակությամբ թվեր, որքան Ձերելակետային տվյալները: Այնպես որ, միջին թվաբանակը պետք է լինի միամբողջական թիվ: Որպեսզի դաանեք, սեղմե՛ք այն վանդակը, որը ցուցադրում էմիջին թվաբանականը, իսկ «Home» ներդիրում սեղմե՛ք նվազումտասնորդական կոճակը այնքանժամանակ, մինչև կստանաքամբողջական թվեր:
23.12.2016 9
23.12.2016
Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016.
10
Ստանդարտ շեղում
Թվերը կարող են լինել շատ միօրինակ և համախմբված միջին
թվաբանականի շուրջ (նկ. 1), կամ նրանք կարող են տարածվել միջինթվաբանականից հեռու (նկ. 2): Վիճակագրությունը, որը չափում է թվերի
այս տարածումը, կոչվում է ստանդարտ շեղում: Որքան մեծ է թվերիտարածումը, այնքան ավելի մեծ է ստանդարտ շեղումը:
23.12.2016 11
• Թվերի նորմալ բաշխում ունեցող
տվյալների համար թվերի 68% - ը միջինթվաբանականի համեմատ գտնվում է
մեկ ստանդարտ շեղման տիրույթում:
23.12.2016 12
Ենթադրենք, Դուք չափել եք Ձեր շների հասակը:
Աղբյուր. ՝http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
Չափել եք ուսերով – 600 մմ, 470 մմ, 170 մմ, 430 մմ և 300 մմ:նախպարզե՛ք տվյալների միջին թվաբանականը և ստանդարտ շեղումը:Ձեր առաջին քայլը պետք է լինի միջին թվաբանականը/ՄԹ/ գտնելը. ՝
ՄԹ = 600 + 470 + 170 + 430 + 300 = 1970 : 5 = 394
23.12.2016 13
• Այժմ հաշվե՛ք յուրաքանչյուր շան հասակի
տարբերությունը միջին թվաբանականից:
Անճշտությունը հաշվելու համար, վերցրե՛ք յուրաքանչյուրի տարբերությունը, բարձրացրեք այն քառակուսի, ապաարդյունքները գումարեք իրար:
որտեղ μ –ն միջին թվաբանականն է, N - ը՝ հետզոտվող շների թիվը:
23.12.2016 14
Աղբյուր. ՝http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
Անճշտությունը՝ 𝜎2 կլինի.
Ստանդարտ շեղումը /ՍՇ/ իրենից ներկայացնում է անճշտության քառակուսիարմատը.
σ = √21,704
= 147.32...
= 147(ամենամոտ
մմ)
Կարող եք օգտագործել Standard Deviation Calculator.
23.12.2016 15
Ինչպե՞ս հաշվել ստանդարտ շեղումը /ՍՇ/
Որտեղ. 𝑠- ստանդարտ շեղում
𝛴 − գումար
𝑥 − թվի արժեքը
ҧ𝑥 − միջին թվաբանական
𝑆 − ՍՇ
𝑛 − թվերի քանակը
23.12.2016 16
Ձեր թվերի միջին թվաբանականը հաշվելու համար օգտագործե՛ք Excel ծրագիրը:Սեղմե՛ք այն վանդակը, ուր տեղադրված է ստանդարտ շեղումը / standartdeviation or SD/:Սեղմե՛ք ˂˂Formulas/բանաձևեր˃˃ էջանշանը էկրանի վերևում:Ընտրե՛ք ˂˂ Insert-ներմուծել ˃˃ կոճակը:
23.12.2016"Statistics." Biology for Life. N.p., n.d.
Web. 23 Dec. 2016. 17
Որոնե՛ք ևգտե՛ ք STDEV /ՍՇ/ տարբերակը, սեղմե՛ք OK:
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 18
• Առանձնացրե՛ք այն թվերը , որոնց ՍՇ –ը դուք ուզում եք հաշվել, սեղմե՛ք OK. Համոզվե՛ք, որ չեք ընտրել թվաբանական միջինի տվյալը: Սա տարածված սխալ է.
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 19
• Եթե ստանդարտշեղումը պետք է լինիամբողջական թիվ, ապասեղմե՛ք վանդակը, որըցուցադրում էստանդարտ շեղումը, իսկ«տուն» ներդիրումսեղմե՛ք նվազումտասնորդական կոճակը:
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 20
Ուսանողի T-թեստը վիճակագրական թեստ է, որը համեմատում էերկու նմուշների միջին ստանդարտ շեղումները, արդյոք կա
նշանակալի տարբերություն նրանց միջև, թե՞ ո՛չ: Փորձի ժամանակ T-թեստը կարող է օգտագործվել՝ հաշվարկելու համար վերահսկվող և
յուրաքանչյուր փորձարարականխմբերի միջևտարբերությունները, պարզելու համար, թե յուրաքանչյուր փորձարարական խումբկառավարվող փոփոխական է, թե՞ պարզապես պատահականությանարդյունք:
0
20
40
60
80
100
120
140
160
կառավարվող քննարկվող
ՖԵՐՄԵՆՏԻ ԱԿՏԻՎՈՒԹՅՈՒՆԸ
±1 ՍՇ
23.12.2016 21
• T-թեստը վիճակագրական թեստ է , որը արտացոլումէ երկու փորձարարական խմբերի միջև նշանակալիտարբերությունը։
• <<Նշանակալի տարբերություն>> նշանակում է, որփորձի տեսանելի արդյունքներըպատահականության կամ հաշվարկման սխալիարդյունք չեն։ Ցանկացած փորձարկման կամդիտարկման մեջ, որ ներառում է, օրինակ, բնակչության նմուշառում , միշտ կահավանականություն, որ դիտարկման արդյունքըընտրանքային սխալի հետևանք է։ Բայց եթեարդյունքները «նշանակալի» են, ապա հետազոտողըկարող է եզրակացնել, որ դիտարկվող արդյուքները, ըստ էության, արտացոլում են բնակչությանբնութագրերը, այլ ոչ թե, պարզապես, նմուշառմանկամ պատահականության սխալ են:
23.12.2016 22
Կան երկու հնարավոր
վարկածներ:Զրոյական վարկած /H0 / Այլընտրանքային վարկած /Ha /
«Չկա ոչ մի էական տարբերություն
երկու խմբերի միջև, ցանկացածդիտարկվող տարբերություն կարող է
պայմանավորված լինել
պատահականության և նմուշառման
սխալի հետ»:Օրինակ՝
«Չկա որևէ նշանակալի
տարբերություն ֆերմենտի
ակտիվության հսկվող և քննարկվող
խմբերի միջև, երկու խմբերի միջևտարբերությունը կարող է
պայմանավորված լինել
պատահականության և
ընտրանքային սխալի հետ»։
«Կա կարևոր տարբերությունն երկու
խմբերի միջև, դիտարկվողտարբերությունները, ամենայնհավանականությամբ, պայմանավորված չեն
պատահականության կամ
ընտրանքային սխալի հետ»:Օրինակ՝
«ֆերմենտների ակտիվությանհսկվող և քննարկվող երկու խմբերի
միջև կա նշանակալի
տարբերությունն: Առկատարբերությունները, ամենայնհավանականությամբ, պայմանավորված չեն
պատահականության կամ
ընտրանքային սխալի հետ»:23.12.2016 23
որտեղ `
x1 նմուշի 1 –ի միջին թվաբանականն էs1 նմուշի 1– ի ստանդարտ շեղումն էn1 նմուշի 1 –ի ընտրանքային չափն էx2 միջին 2-ի միջին թվաբանականն էs2 նմուշի 2-ի ստանդարտ շեղումն էn2 նմուշի 2-ի ընտրանքային չափն է
23.12.2016 24
Ինչպե՞ս հաշվել T-ն1. Հաշվե՛ք յուրաքանչյուր նմուշի միջին թվաբանականը (X)2. Գտեք միջին թվաբանականներիտարբերության բացարձակարժեքը.
𝑥1 − 𝑥2
3. Յուրաքանչյուր նմուշի ստանդարտ շեղումը բարձացրե՛ք քառակուսի.
𝑠12
4. Յուրաքանչյուր նմուշի ստանդարտ շեղման քառակուսին բաժանեք այդ խմբի ընտրանքային չափին /n1- ը նմուշի 1 –ի ընտրանքային չափն է /:
5. Գումարե՛քայս երկու արժեքները.𝑠1
2
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
6. Հաշվե՛ք թվի քառակուսի արմատը, որպեսզի գտնե՛ք տարբերության ստանդարտ սխալը:
𝑠12
𝑛1+
𝑠22
𝑛2
7. Բաժանե՛ք միջին թվաբանականների տարբերությունը (Քայլ 2) ստանդարտ սխալի վրա (Քայլ 6). Պատասխանը կլինի ձեր «T արժեք»-ը :
8. Որոշեք ազատությանաստիճանը (DF) : Այս թեստում ազատության աստիճանը հավասար է երկու խմբերիընտրանքային չափերի գումարից հանաց 2 /DF = sample sizes1 + sample sizes 2 – 2/:
9. Որոշե՛ք «կրիտիկական T արժեքը » և 0.05 «P արժեքը» :
𝑠12
𝑛1
23.12.2016 25
• p- արժեքը ցույց է տալիս, որ կա նշանակալիտարբերություն երկուխմբերի միջև, երբզրոյական վարկածը ճիշտէ: Կենսաբանության մեջմենք օգտագործում ենքստանդարտ «p-արժեքը», որը 0.05 է:
• Որոշե՛ք «կրիտիկական T արժեքը » 0.05 ստանդարտ«p-արժեք» -ի դեպքում: Օրինակ, եթե Ձերազատությանաստիճանը (DF) 17 է, ապա «կրիտիկական T արժեքը » 0.05 ստանդարտ«p-արժեք» ի -դեպքումկլինի 2.110 /նայե՛քաղյուսակը:
23.12.2016 "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016.
26
• Եթե ձեր հաշվարկված T արժեքը ավելի մեծ է, քան աղյուսակի կրիտիկական T արժեքը /critical T-value from the table/, դուք կարող եքեզրակացնել, որ երկու խմբերի միջինթվաբանականների միջև տարբերությունընշանակալի է: Մենք մերժում ենք զրոյականվարկածը և եզրակացնում ենք , որայլընտրանքային վարկածը ճիշտ է/ the alternative hypothesis is correct/:
• Եթե ձեր հաշվարկվում T արժեքը ավելի ցածր է, քան աղյուսակի կրիտիկական T արժեքը, դուքկարող եք եզրակացնել, որ երկու խմբերի միջինթվաբանականների միջև տարբերությունընշանակալի չէ: Մենք ընդունում ենք զրոյականվարկածը /We accept the null hypothesis/:
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 27
t-թեստի հաշվումը Excel -ով
• Excel –ով T-թեստը հաշվարկվում է մի փոքր այլ կերպ: t արժեքըուղակի տալու և աղյուսակի հետայն համեմատելու փոխարեն, Excel-ը պարզապես ցույց է տալիս, տարբերվում են արդյոք միջինթվաբանականները, շնորհիվ «p-արժեք»-ի , թե՞ ո՛չ։ Եթեցանկանում եք օգտագործել Excel –ը t-թեստանելու և P արժեքըհաշվարկելու համար, հետևե՛ք այս քայլերին.
• Ստեղծե՛ք երկու սյունակներ իրար կողք կողքի, լրացրե՛քտվյալները։
• Յուրաքանչյուր տվյալ պետք է գրվի առանձին սյունակներում։
• Նշե՛ք այն դատարկ վանդակը, որտեղ դուք ցանկանում, որ P արժեքը հայտնվի:
• Այնուհետեւ Excel ծրագրի բանաձևերի մոտ սեղմե՛ք « Fx » -ի վրա ։
• Որոնե՛ք «T test » գործառույթը և ընտրե՛ք « T. TEST» հրամանը: • Սեղմե՛ք OK :• Սահմանե՛ք T-թեսթի պարամետրերը:
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 28
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 29
«Array1»- ում ընտրե՛ք մեկ նմուշի տվյալները:«Array2»-ում ընտրե՛ք երկրորդ նմուշի տվյալները։
Մուտքագրե՛ք «2» <<Tails>> վանդակում:Ընտրե՛ք T-թեստ-ի տեսակը /Type/ : Մեր նպատակների համարհիմնականում օգտագործում ենք "2." տեսակ - ը։ եթե դուք նույն նմուշն եքչափում երկու անգամ, օրինակ, տվյալների մշակումից առաջ և հետո, ապա ընտրե՛ք «1» կոճակը։ Հետո սեղմեք "OK"։ Կհայտնվի P արժեքը ։P արժեքը կլինի զրոյից մեկ միջակայքում:
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 30
• Եթե Excel ծրագիրը p - արժեքը հաշվում է 0.22, ապա դա նշանակում է, որ կա 22% հավանականություն, որ ձեր տվյալների միջինթվաբանականների միջև առկա տարբերությունըպատահական է։
• եթե այդ արժեքը 0.05 -ից պակաս է /օրինակ 0.026/ կամ հավասար 0.05, ապա մերժում ենք զրոյականվարկածը (ընդունում ենք այլընտրանքայինվարկածը):
• Եթեարժեքը ավելի մեծ է, քան 0.05, ընդունում ենքզրոյական վարկածը և եզրակացնում, որ չկա ոչ միէական տարբերությունը երկու փորձարարականխմբերի միջև։
23.12.2016 31
Ենթանդրենք, ունենք երկու փորձարարականխմբեր. կանայք և տղամարդիկ: Չափել ենք նրանց հասակը: Հետազոտել ենք 12 տղամարդ և 14 կին: Տվյալները գրել ենք համապատասխան սյունակներում:
Հասակը /սմ/ Տղամարդ Կին
1 162 157
2 158 158
3 180 167
4 160 162
5 168 166
6 164 160
7 170 180
8 190 160
9 165 160
10 166 161
11 164 170
12 177 156
13 158
14 16323.12.2016 32
• Որոշե՛նքազատությանաստիճանը (DF) : Այսթեստումազատությանաստիճանըհավասար է երկուխմբերիընտրանքայինչափերի գումարիցհանաց 2: Այսինքն ՝12+14 - 2 = 23 :
• Որոշե՛նք«կրիտիկական T արժեքը »
• «Կրիտիկական T արժեքը » 0.05 p-արժեքի և 23 (DF)-իդեպքում կլինի 2.069
23.12.2016 Աղբյուրը. "Statistics." Biology for Life. N.p., n.d. Web. 23 Dec. 2016. 33
• Նույն տվյալները նախ հավաքեք Excel –ով և հաշվենք : ԱյնուհետևExcel- ի բանաձևեր բաժնում սեղմե՛ք « Statistics » հրամանի վրա ։
• Որոնե՛ք «T test » գործառույթը և ընտրե՛ք « T. TEST» հրամանը: • Սեղմե՛ք OK :• Սահմանե՛ք T-թեստի պարամետրերը:
23.12.2016 34
p- արժեքը հավասար է 0.066, որը մեծ է 0.05 արժեքից, նշանակում է չկա նշանակալիտարբերություն երկու
տվյալների միջև և մենք ընդունում ենք զրոյական վարկածը:23.12.2016 35
Եթե ստացված p - արժեքը 0.05 -ից պակաս է կամ հավասար 0.05, ապամերժում ենք զրոյական վարկածը (ընդունում ենք այլընտրանքային
վարկածը):Եթե p - արժեքըավելի մեծ է, քան 0.05, ընդունում ենք զրոյական վարկածըև եզրակացնում, որ չկա ոչ մի էական տարբերությունը երկու
փորձարարականխմբերի միջև։
Մեր օրինակում «կրիտիկական T արժեքը » 2.069 է, իսկ հաշվարկներիարդյուքնում ստացված « p- արժեք »-ը 0.66 է :«Կրիտիկական T արժեքը » մեծ է «p-արժեք» -ից:
2.069 ˃ 0.66Մեր հաշվարկում p-արժեքը ավելի փոքր է, քան աղյուսակի կրիտիկականT արժեքը, ուրեմն կարող ենք եզրակացնել, որ երկու խմբերի միջինթվաբանականների միջև տարբերությունը նշանակալի չէ: Մենք ընդունումենք զրոյական վարկածը /We accept the null hypothesis/: Չկա նշանակալի
տարբերություն երկու փորձարարական խմբերի հասակների միջև:
23.12.2016 36