Министерство образования и науки РФ Федеральное агентство по образованию

Российский государственный университет нефти и газа

им. И.М. Губкина

Кафедра физики http://physics.gubkin.ru

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 161 ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ

ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ

Москва

14

Лабораторная работа №161

ИЗУЧЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ПОВЕРХНОСТНОГО

НАТЯЖЕНИЯ ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ

I. Цель и содержание работы

Целью работы является изучение температурной зависимости

поверхностного натяжения жидкости. Содержание работы состоит в использовании метода максимального давления в пузырьке воз-духа для определения коэффициента поверхностного натяжения воды при различных температурах.

II. Краткая теория работы

Жидкости и твердые тела, в отличие от газов, находятся в

конденсированном состоянии, когда атомы или молекулы вещества связаны между собой. Средней энергии теплового движения недос-таточно для самопроизвольного разрыва этой связи, поэтому кон-денсированное тело сохраняет свой объем. Однако в отличие от твердых кристаллических тел, жидкости под действием внешних сил могут легко изменять свою форму, при этом их объем остается практически неизменным.

Соотношение между средней кинетической энергией молекул ( kE ), которая является мерой интенсивности их хаотического дви-жения, и потенциальной энергией взаимодействия между молеку-лами ( pE ), определяющей возможный порядок в их пространствен-ном расположении, является решающим фактором для образования агрегатного состояния вещества.

Твердое тело образуется при условии, что pk EE << (преобла-дает порядок). В газообразном состоянии, где kp EE << , господ-ствует беспорядок. В случае жидкости, когда оба вклада соизмери-мы – pk EE ≈ , мы имеем самую сложную ситуацию. Обычно счи-тают, что в жидкости имеется некая упорядоченность в ближайшем

15

окружении молекул (так называемый ближний порядок), при отсут-ствии дальнего порядка.

Характерной особенностью всех тел, находящихся в конден-сированном состоянии, является наличие у них свободных поверх-ностей, ограничивающих их объем. Так, объем жидкости, налитой в сосуд, всегда ограничен стенками сосуда и газом (обычно над по-верхностью жидкости находится насыщенный пар и газообразный воздух).

На границах раздела молекулы жидкости находятся в услови-ях, отличных от условий внутри объема жидкости. Это отличие связано с разной плотностью газа и жидкости (или твердого тела). Например, при нормальном атмосферном давлении и температуре 100°С плотность воды равна 3

ж мкг 4,958=ρ , а водяного пара 3

г мкг 5984,0=ρ , т.е. в 1600 раз меньше. Это означает, что в еди-нице объема воды в 1600 раз больше молекул, чем в единице объе-ма водяного пара (плотность есть произведение массы молекулы на концентрацию молекул). Если учесть, что объем пропорционален кубу линейных размеров, то расстояния между молекулами пара в (1600)1/3 ≅ 12 раз больше, чем расстояния между молекулами воды при тех же условиях.

Аналогичный результат получается и для других веществ. При этом оказывается, что расстояния между молекулами в жидком и твердом состоянии отличаются мало (всего лишь на несколько про-центов), в то время как в газах расстояния между ними (при не очень больших давлениях) на порядок больше.

Межмолекулярные силы взаимодействия играют определяю-щую роль в образовании и свойствах конденсированных сред. Что касается поверхностных явлений, то для них важна разница в моле-кулярных силах в граничащих средах: газ/жидкость, газ/твердое тело, жидкость/газ.

Молекулярные силы обладают рядом интересных особенно-стей. Во-первых, это короткодействующие силы, проявляющиеся только на расстояниях, порядка эффективных размеров самих мо-лекул. Начиная с некоторого расстояния (которое называется ра-диусом молекулярного действия), взаимодействием молекул можно пренебречь. Радиус молекулярного действия имеет величину по-рядка 10-9 м, что не превышает нескольких диаметров молекулы. В газах, где расстояния между молекулами примерно на порядок

16

больше, чем в жидкостях или твердых телах, действием молекуляр-ных сил можно в большинстве случаев пренебречь.

Силы притяжения ( прF ), проявляющиеся в радиусе молеку-лярного действия, при дальнейшем сближении молекул на расстоя-ния порядка линейных размеров самих молекул сменяются силами отталкивания ( оттF ), которые убывают с расстоянием значительно быстрее сил притяжения. Обычно считают, что силы притяжения –

7raF −=пр а силы отталкивания – 13r

bF =отт , так что результирующая

сила имеет вид:

713 ra

rbFr −= ,

где a и b постоянные, характеризующие данные молекулы (рис. 1).

rF оттF

r

прF

Рис.1. Зависимость сил притяжения ( прF ), отталкивания ( оттF )

и результирующей силы ( rF ) от расстояния между молекулами Молекулярные силы имеют электрическое происхождение,

причем основной вклад дает дипольное взаимодействие молекул. Многие молекулы (в том числе и молекула воды) обладают элек-трическими дипольными моментами в отсутствие электрического поля. Это так называемые полярные молекулы с несимметричным строением. Для симметричных молекул источником межмолеку

17

лярного притяжения является взаимодействие мгновенных диполей (природа этого эффекта – квантовомеханическая).

Поверхность раздела между фазами (жидкость/пар) представ-ляет собой переходный слой, в котором плотность меняется от плотности жидкости до плотности пара. При обычных температу-рах этот слой тонок (его толщина измеряется несколькими молеку-лярными диаметрами), при повышении температуры переходный слой увеличивается.

Молекулы в поверхностном слое находятся в условиях, от-личных от условий внутри жидкости: внутри жидкости они окру-жены со всех сторон такими же молекулами, а вблизи поверхности имеют одинаковых с ними соседей лишь с одной стороны (рис. 2).

Рис.2. Молекулы вблизи поверхности и внутри жидкости С учетом отрицательности потенциальной энергии взаимодей-

ствия молекул оказывается, что молекулы в поверхностном слое должны иметь большую энергию по сравнению с молекулами внутри жидкости.

Таким образом, поверхностный слой обладает избыточной энергией, обусловленной различием межмолекулярных взаимодей-ствий в обеих фазах. Разность между энергией всех молекул (обеих сред) вблизи поверхности раздела и той энергией, которую эти мо-лекулы имели бы, если бы они находились внутри жидкости, назы-вается поверхностной энергией повU .

Очевидно, что поверхностная энергия пропорциональна пло-щади поверхности раздела S: SU σ=пов (1)

Коэффициент σ называется коэффициентом поверхностного натяжения (или просто поверхностным натяжением).

18

Известно, что любая система стремится достигнуть состояния с наименьшей потенциальной энергией. Именно поэтому капельки жидкости (или пузырьки газа) стремятся принять сферическую форму, при которой площадь поверхности минимальна. В некото-ром смысле, тонкий поверхностный слой действует наподобие ре-зиновой оболочки, окружающей объем жидкости. Возникающие в этом слое поверхностные силы, направленные вдоль поверхности, всегда стремятся привести к сокращению поверхности раздела. Од-нако, в отличие от упругой пленки, натяжение которой возрастает при растяжении пленки, величина поверхностного натяжения жид-кости не меняется при изменении площади поверхности.

Наряду с «энергетическим» определением можно ввести «си-ловое» определение поверхностного натяжения. Физический смысл «силового» определения состоит в следующем: когда поверхность жидкости ограничена линией, или контуром длины l (периметром смачивания), то на этот контур, перпендикулярно к нему, действует сила поверхностного натяжения (F), которая лежит в плоскости, касательной к поверхности жидкости, и направлена в сторону уменьшения ее площади. Коэффициентом поверхностного натя-жения называется отношение этой силы к длине контура:

lF

=σ (2)

Для иллюстрации вышесказанного можно рассмотреть сле-дующий простой пример. Представим себе пленку жидкости, натя-нутую на проволочную рамку, одна из сторон которой (с длиной l) может свободно перемещаться (рис. 3).

Рис. 3. Пленка жидкости, натянутая на рамку.

Благодаря стремлению поверхности уменьшаться, на прово-лочку будет действовать сила, которую на подвижной части рамки можно непосредственно измерить. Эта сила определяется произ-водной от потенциальной энергии по координате вдоль направле-ния действия силы:

x

l

x

19

dxdS

dxdUFx σ−=−= пов.

Так как площадь поверхности одной стороны пленки равна xlS ⋅= то lFx σ−= (сравни с формулой (2)). Это и есть сила, дей-

ствующая на отрезок l рамки, которая обусловлена поверхностным натяжением на одной стороне пленки (так как пленка имеет две стороны, то всего на отрезок l действует вдвое большая сила). Знак минус показывает, что эта сила направлена внутрь поверхности пленки.

Поверхностное натяжение зависит от природы соприкасаю-щихся сред и их состояния. Для сравнения ниже приведены значе-ния поверхностного натяжения на границе жидкость/пар для раз-личных веществ (при температуре 20°С):

Вещество σ, мН/м Ртуть 484 Вода 72,75±0,25 Глицерин 64 Бензол 29 Гексан 18,4 Двуокись углерода 1,16

Подчеркнем еще раз, что поверхностное натяжение характе-ризует различие в молекулярных взаимодействиях в обеих фазах, образующих поверхность раздела. Поэтому необходимым и доста-точным условием существования поверхности раздела (а, следова-тельно, и поверхностного натяжения) является, во-первых, наличие молекулярных сил притяжения, приводящих к конденсации, и, во-вторых, различие в величине этих сил в граничащих фазах.

Величина поверхностного натяжения может сильно меняться при введении в жидкость примесей. Существует целый класс так называемых поверхностно-активных веществ (ПАВ), способных адсорбироваться на поверхности раздела фаз, с соответствующим понижением их поверхностного натяжения. Для воды такими веще-ствами являются, например, различные мыла.

Поверхностное натяжение на границе раздела нефть/вода в среднем порядка 035,0025,0 ÷=σ (Н/м). Для увеличения нефтеот-

20

дачи пластов часто требуется снизить межфазное натяжение. Эф-фективным методом является метод заводнения пластов раствора-ми ПАВ или нагнетание в пласт щелочных вод, которые способст-вуют образованию натриевых мыл вблизи поверхности раздела во-да/нефть и тем самым уменьшению поверхностного натяжения нефти на границе с водой.

Введение в пласт углекислого газа СО2 (растворенного в воде или в жидком виде), благодаря чему происходит взаимное раство-рение углекислоты в нефти и углеводородов в жидком СО2, также приводит к снижению межфазного натяжения.

Рассмотрим теперь зависимость поверхностного натяжения от температуры. С повышением температуры наблюдается уменьшение коэффициента поверхностного натяжения на границе жидкость/пар. Это вызвано тем, что с повышением температуры плотность пара над жидкостью возрастает (благодаря усилению процесса испарения), а плотность жидкости уменьшается (хотя и не столь существенно, как для пара). В результате, разность в их плот-ностях уменьшается, а, следовательно, уменьшается и разница в молекулярных взаимодействиях в граничащих фазах.

Если при малой плотности газа (по сравнению с плотностью жидкости) можно было пренебречь взаимодействием молекул по-верхностного слоя с молекулами пара (см. рис.2), то теперь это взаимодействие становится все заметнее. Наконец, при критиче-ской температуре, когда сравниваются плотности жидкой и газо-вой фаз, различие между жидкостью и паром вообще исчезает. При этом исчезает граница раздела фаз, и коэффициент поверхностного натяжения становится равным нулю.

Если поверхность раздела фаз не плоская, то по обе стороны искривленной поверхности существует разность давлений, вызван-ная поверхностным натяжением. Это добавочное давление называ-ется поверхностным или капиллярным давлением ( pΔ ).

Величина этого избыточного давления зависит от кривизны поверхности и определяется формулой Лапласа:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+σ=Δ

21

11RR

p (3)

здесь 1R и 2R – главные радиусы кривизны поверхности. Для раз-ных поверхностей имеем:

21

• плоская ( == 21 RR = ∞) ⇒ 0=Δp

• сферическая ( RRR == 21 ) ⇒ R

p σ=Δ

2

• цилиндрическая ( RR =1 , =2R ∞) ⇒ R

p σ=Δ

Для плоской поверхности жидкости силы поверхностного на-

тяжения, направленные вдоль поверхности, не создают дополни-тельного давления: давление внутри жидкости равно внешнему давлению. Для выпуклой поверхности (например, капля жидкости в воздухе) стремление поверхности к уменьшению приводит к сжа-тию капли, и давление внутри жидкости оказывается больше дав-ления окружающего воздуха. В случае вогнутой поверхности жид-кости (пузырек газа в жидкости) давление внутри жидкости оказы-вается меньше, чем внутри газового пузырька (этот случай иллюст-рируется на рис. 4). Вообще, избыточное давление всегда имеется в той из двух соприкасающихся сред, в сторону которой поверхность раздела вогнута.

RR

Рис. 4. Пузырек газа в жидкости

Поверхностное (капиллярное) давление обуславливает такие

капиллярные явления, как поднятие (или опускание) жидкости в тонкой трубке (капилляре). Если стенки трубки смачиваются жид-костью (вогнутый мениск), то жидкость в ней поднимается, если не смачивается (выпуклый мениск), то опускается. Капиллярное вса-сывание определяет условия миграции воды в почве, а также ми-грацию воды и нефти и их взаимное вытеснение в нефтеносных по-родах.

Различные проявления капиллярных сил лежат в основе раз-ных методов измерения коэффициента поверхностного натяже-ния. Метод, используемый в данной работе, основан на измерении максимального давления в пузырьке воздуха, выдуваемого под дей-

Δр

22

ствием атмосферного давления из капиллярного кончика в иссле-дуемую жидкость, над поверхностью которой создается разреже-ние.

Пузырьки будут образовываться только в том случае, если ат-мосферное давление может искривить поверхность жидкости под капилляром так, что она примет форму полусферы (cм. рис. 5, слу-чай (б)). При такой форме поверхности капиллярное давление бу-дет максимальным.

На предшествующей (а) и последующей (в) стадиях образова-ния пузырька капиллярное давление будет меньше, чем на стадии (б) из-за больших радиусов кривизны.

р0 р0 d р0 R1 R2 R3

(а) (б) (в)

Рис. 5. Образование пузырьков воздуха в капилляре

В состоянии (б) атмосферное давление внутри пузырька р0 уравновешивается давлением р над поверхностью жидкости внутри полости 7, капиллярным давлением Δр и давлением столбика жид-кости высотой ( )21 hh − (см. рис. 6): ( ) 021 pphhgp =Δ+−ρ+ (4) Учитывая, что ( )hhgpp −ρ−= 10 (5) из (4) и (5) получаем ( )hhgp −ρ=Δ 1 (6)

Капиллярное давление внутри пузырька в состоянии (б) мож-но вычислить по формуле Лапласа (3) для сферической поверхно-сти:

23

d

p σ=Δ

4 (7)

где d – диаметр капилляра. Сравнивая (6) и (7), получим расчетную формулу:

( )hhgd −ρ=σ 241 (8)

Таким образом, зная величины d, h2 и измеряя уровень жидко-сти h в момент отрыва пузырька, можно вычислить коэффициент поверхностного натяжения σ .

Подчеркнем еще раз, что формула (8) дает правильное значе-ние σ , если h измеряется в стационарном состоянии (б). Именно в этом случае выполняется равенство (4). Но это состояние неустой-чиво: образовавшись, оно сразу переходит в состояние (в).

В данной работе высота h измеряется во время медленно обра-зующегося последнего пузырька, когда система наиболее близка к равновесию, и равенство (4) выполняется наилучшим образом.

III. Приборы и принадлежности, необходимые для выполнения

работы

Работа выполняется на лабораторном комплексе ЛКТ-7, кото-рый является многофункциональным и может быть использован для выполнения различных экспериментов. Основным модулем для измерения поверхностного натяжения является «автоклав-манометр». На рис. 6 показано его осевое сечение.

Основная часть автоклава – трубка 13 с верхней и нижней по-лостями, соединенными круглым каналом 8. На трубке имеется на-гревательная обмотка 14. В трубку ввернут датчик температуры 12. Полость автоклава соединена шлангом 15 с мерной трубкой 2, рас-положенной вдоль линейки 1, по которой отсчитываются коорди-наты характерных точек прибора и уровни жидкости.

На крышке автоклава (дросселе) имеется четыре штуцера. Два из них (с одной и тремя рисками) закрываются пробками. Штуцер 4 (с двумя рисками) является верхним концом капилляра 3, открыт и сообщается с атмосферой. Штуцер 5 (без рисок) через кран 9 со-единяется с резиновой грушей 11.

С помощью груши в полости 7 создается разряжение, и под действием атмосферного давления на кончике капилляра образуют-

24

ся пузырьки воздуха. Прикладывая воронку 18 к уху, можно слы-шать звуки, свидетельствующие об образовании пузырьков.

В нижней части лабораторного комплекса находится измери-тельная система ИСТ-2М, с помощью которой осуществляется на-грев и измерение температуры жидкости. Датчик температуры под-ключается к системе через соответствующие контакты разъема «термостат». Цифровой индикатор при нажатой кнопке 1T показы-вает температуру автоклава с жидкостью.

Ручка регулировки «температура» позволяет обеспечить тер-мостатирование в диапазоне температур от 40°С до 120°С. В дан-ной работе нагрев воды производят до 90°С.

Если температура жидкости ниже установленной регулятором «температура», то жидкость продолжает нагреваться, о чем свиде-тельствует светящийся зеленый индикатор, находящийся слева над ручкой регулировки.

В режиме термостатирования температура жидкости поддер-живается постоянной, при этом одновременно светятся два индика-тора – зеленый и красный. Если температура жидкости оказывается выше установленной регулятором «температура», то нагрев авто-матически отключается, при этом светится только красный индика-тор. (На панели ИСТ-2М имеются и другие кнопки и гнезда, кото-рые не используются при выполнении данной работы).

25

Рис. 6. «Автоклав - манометр» для измерения коэффициента

поверхностного натяжения.

26

Выполнение эксперимента

Прежде чем проводить измерения ознакомьтесь с процессами, происходящими при выполнении работы. Если с помощью груши 11 и крана 9 (рис. 6) создавать разрежение в воздушной полости 7, то уровень воды в мерной трубке 2 будет понижаться. В опреде-ленный момент из капилляра 3 под действием атмосферного давле-ния начнут выделяться пузырьки воздуха. Выделение пузырьков хорошо обнаруживается на слух. Приложив к уху воронку 18 мож-но услышать момент начала обильного выделения пузырьков.

При всплытии пузырьков на поверхность жидкости содержа-щийся в них воздух переходит в полость 7, увеличивая давление воздуха в ней. Это приведет к тому, что уровень воды в трубке h сначала остановится, а затем начнет повышаться. Пузырьки возду-ха продолжают выделяться (шум слышен), но частота их образова-ния уменьшается, скорость подъема уровня h также уменьшается, а это означает, что система приближается к равновесному состоя-нию.

Как уже указывалось, для вычисления поверхностного натя-жения необходимо измерять уровень воды h в момент образования последнего пузырька. Этот момент определяется на слух с помощью воронки 18.

IV. Порядок выполнения работы

1. Убедитесь, что монтажная схема установки соответствует рис. 6. Если это не так, то выполните соединения с помощью силиконо-вых шлангов в соответствии с рис.6.

2. Снимите шланг груши со штуцера 10, откройте кран 9 и убеди-тесь, что уровень воды h в мерной трубке 2 соответствует (100÷102) мм. Кончик капилляра при этом будет опущен в воду на (3 ÷5) мм (рис.6). Если уровень воды не соответствует указан-ному интервалу, то обратитесь к лаборанту.

3. Закройте кран 9. Сжимая рукой снятую со штуцера 10 грушу, уменьшите ее объем примерно на 20% и, удерживая грушу в та-ком состоянии, наденьте ее шланг на штуцер 10. Будьте внима-тельны: кран 9 при этом должен быть закрыт!

27

4. Прислонив воронку 18 к уху, медленно открывайте кран 9 до тех пор, пока уровень воды h в мерной трубке 2 не начнет вначале опускаться, а затем (после образования пузырьков) подниматься. Наблюдая за уровнем воды и следя с помощью прослушивания за динамикой образования пузырьков, зафиксируйте значение h в момент образования последнего пузырька. Результат запишите в таблицу.

5. Повторите измерения h при комнатной температуре еще 3 раза. Каждый раз перед выполнением пунктов 3 и 4 необходимо снять грушу со шлангом и открыть кран 9 для выравнивания уровней воды в обоих коленах сообщающихся сосудов (рис. 6).

6. Включите измерительную систему ИСТ-2М в сеть. Нажмите кнопку 1T . При этом загорится цифровой индикатор, который укажет комнатную температуру. Запишите показания термомет-ра в таблицу.

7. Тумблером «ВКЛ.» включите нагреватель. Ручку регулировки «температура» установите примерно на 50°С. Ручку регулировки «нагрев» установите сначала на 10 В, а после нагрева поверните ее на 20 В. Вода начнет нагреваться, на что указывает светящий-ся зеленый индикатор, который находится вверху, слева от ручки «температура». При достижении установленной температуры загорится крас-

ный индикатор, включится система термостатирования, и темпе-ратура воды будет поддерживаться постоянной (при этом долж-ны гореть оба индикатора: и зеленый, и красный). При перегрузке нагревателя раздается прерывистый звуковой

сигнал. В этом случае с помощью ручки нагрева необходимо ус-тановить меньшее напряжение. В режиме термостатирования проведите четыре измерения

уровня h в соответствии с пунктами 3,4,5. Температуру и полу-ченные значения h запишите в таблицу.

8. Проведите аналогичные измерения при температурах, примерно равных 70°С и 90°С. Результаты запишите в таблицу.

28

Таблица t, °C ih , мм мН 310, −σi мН 310, −σ мН 310, −σΔ i мН 310, −σΔ

V. Обработка результатов измерений

1. Используя расчетную формулу (8): ( )1241 hhgd −ρ=σ , вычислите

значения коэффициента поверхностного натяжения iσ для от-дельных измерений. При расчетах принять: мм 972 =h ,

мм 58,0=d , 2см 807,9=g . Значения для плотности воды ρ при различных температурах приведены ниже в специальной таблице.

2. Вычислите средние значения σ при различных температурах. 3. Рассчитайте абсолютные погрешности σΔ по методике прямых измерений.

4. Результаты всех расчетов занесите в таблицу. 5. На миллиметровой бумаге постройте график зависимости коэф-фициента поверхностного натяжения от температуры.

29

Плотность воды при различных температурах

Температура, t°C 4° 20° 30° 50° 70° 90°

Плотность воды ρ, кг/м3 1000 998 996 988 978 965

VI. Контрольные вопросы

1. Что называется поверхностной энергией? Почему жидкость

стремится уменьшить свою поверхность? 2. Чем обусловлено существование сил поверхностного натяже-

ния? 3. Как направлены силы поверхностного натяжения по отноше-

нию к поверхности жидкости и по отношению к линии, огра-ничивающей поверхность жидкости?

4. Приведите силовое и энергетическое определения коэффици-ента поверхностного натяжения и укажите его размерность.

5. Чем обусловлено существование дополнительного давления, создаваемого искривленной поверхностью?

6. Что такое капиллярное давление? Напишите и поясните фор-мулу Лапласа.

7. Объясните капиллярное поднятие (опускание) жидкости. 8. Каким методом в настоящей работе определяется коэффици-

ент поверхностного натяжения? 9. Как влияет температура на поверхностное натяжение? При ка-

кой температуре коэффициент поверхностного натяжения ра-вен нулю?

10. Что такое ПАВ? Какова их роль в нефтеотдаче? 11. Получите формулу, по которой вычисляется коэффициент по-

верхностного натяжения в данной работе. 12. Нарисуйте график зависимости сил межмолекулярного взаи-

модействия от расстояния между молекулами.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 1. -М. Наука, 1989, §§93, 94. 2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 2. -М. Наука, 1979, §§106,

109, 110.

30

СОДЕРЖАНИЕ Стр.

Работа № 155. Определение отношения теплоемкостей газа Cp/Cv =γ по методу Клемана – Дезорма …………………3

Работа № 161. Изучение зависимости поверхностного

натяжения от температуры………………………………14

___________________________________________________________

Барышева Татьяна Борисовна, Любутина Людмила Григорьевна, Светличный Александр Иванович, Фабелинская Любовь Матвеевна, Ши-рейкина Людмила Андреевна

Лабораторные работы №№ 155, 161. Молекулярная физика. Методическое пособие

Сводный тем. план 2000 – 2001 ______________________________________________________ Подписано в печать 28 02.01 Формат 60×90/16 Объем 1.3 уч.-изд. л. Тираж 400 экз.

Заказ № _______________________________________________________ Отдел оперативной полиграфии РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина 117917, Москва, ГСП-1, Ленинский пр., 65