Современные проблемы информатизации в моделировании...

ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

ВОЛОГОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАКИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ВОРОНЕЖСКИЙ ЭКОНОМИКО-ПРАВОВОЙ ИНСТИТУТ

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ИНФОРМАТИЗАЦИИ

В МОДЕЛИРОВАНИИ И АНАЛИЗЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ

Сборник трудов Выпуск 12

(по итогам XII международной открытой научной конференции)

Издательство "Научная книга" Воронеж - 2007

СПИ-МА-2007

ББК 32.81 С56

Современные проблемы информатизации в моделиро-вании и анализе сложных систем: Сб. трудов. Вып. 12/ Под ред. д.т.н., проф. О.Я.Кравца. - Воронеж: "Научная книга", 2007. - 128 с. (129-256)

ISBN 978-5-98222-185-8

Сборник трудов по итогам XII Международной открытой на-учной конференции “Современные проблемы информатизации в моделировании и анализе сложных систем”, проводившейся в но-ябре 2006 - январе 2007 гг., содержит материалы по следующим ос-новным направлениям: моделирование сложных систем и техноло-гических процессов; анализ и синтез сложных систем.

Материалы сборника полезны научным и инженерно-техническим работникам, связанным с различными аспектами ин-форматизации современного общества, а также аспирантам и студен-там, обучающимся по специальностям, связанным с информатикой и вычислительной техникой.

Редколлегия сборника: Кравец О.Я., д-р техн. наук, проф., руководитель Центра дис-

танционного образования ВорГТУ (главный редактор); Алиев А.А., д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой ИТиП БГУ; Блюмин С.Л., за-служенный деятель науки РФ, д-р физ.-мат. наук, проф., кафедра ПМ ЛГТУ, Водовозов А.М., канд. техн. наук, доц., зав. кафедрой УВС ВолГТУ; Подвальный С.Л., заслуженный деятель науки РФ, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой АВС ВорГТУ.

ББК 32.81 С56

ISBN 978-5-98222-185-8 Коллектив авторов, 2007

СПИ-МА-2007

131

Введение Уважаемые коллеги! Перед Вами сборник трудов, опубликованный по итогам двенадца-

той Международной открытой научной конференции “Современные про-блемы информатизации”. Конференция проводилась в рамках плана Феде-рального агентства по образованию Воронежским государственным техни-ческим университетом, Бакинским государственным университетом, Воло-годским государственным техническим университетом, Липецким госу-дарственным техническим университетом, Воронежским экономико-правовым институтом в ноябре 2006 - январе 2007 гг.

Было решено провести в рамках настоящей конференции три тема-тически дифференцированные – «Современные проблемы информатиза-ции в непромышленной сфере и экономике», «Современные проблемы ин-форматизации в моделировании и анализе сложных систем», «Современ-ные проблемы информатизации в проектировании и телекоммуникациях».

Цель конференции - обмен опытом ведущих специалистов в области применения информационных технологий в различных сферах науки, тех-ники и образования. Конференция продолжила традиции, заложенные своими предшественницами.

Представители ведущих научных центров и учебных заведений Рос-сии, Украины, Беларуси, Казахстана и Азербайджана представили резуль-таты своих исследований, с которыми можно ознакомиться не только в на-стоящем сборнике, но и на http://www.sbook.ru/spi.

Настоящий сборник содержит труды участников конференции по следующим основным направлениям:

• моделирование сложных систем и технологических процессов;

• анализ и синтез сложных систем.

Председатель Оргкомитета, руководитель Центра дистанционного образования Воронежского государственного технического университета, д-р техн. наук, проф.

О.Я.Кравец

[email protected]

http://www.sbook.ru/spi

mailto:[email protected]

СПИ-МА-2007

132

3. Моделирование сложных систем и технологических процессов

Авсеева О.В., Журавлев С.В., Кравец О.Я.

ОПТИМИЗАЦИЯ СТРОИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА ЗА СЧЕТ ПЕРЕРАСПРЕДЕЛЕНИЯ РЕСУРСОВ ПРИ ОДНОВРЕМЕННОМ

СОКРАЩЕНИИ СРОКОВ СТРОИТЕЛЬСТВА [email protected]

В настоящее время в условиях рыночной экономики и самофинанси-

рования перед строительными компаниями наиболее остро встает вопрос об оптимальном планировании и управлении строительством с целью по-лучения большей прибыли. Крупные компании, ведущие одновременное строительство многих объектов, должны планировать свое производство таким образом, чтобы сократить затраты на строительство. Затратная часть строительства в числе прочих содержит затраты на использование рабочей силы и техники (так называемых нерасходуемых или нескладируемых ре-сурсов). Уменьшение затрат может быть проведено, в частности, путем пе-рераспределения нескладируемых ресурсов между объектами строительст-ва.

Предположим, что некоторая строительная организация ведет рабо-ты на нескольких объектах, находящихся в рассматриваемый момент вре-мени на разных стадиях завершения. Строительство всех объектов осуще-ствляется одновременно. По каждому этапу строительства каждого объек-та есть нормативный срок завершения. Технология строительства каждого объекта представляет собой совокупность взаимозависимых работ, при выполнении которых потребляются ресурсы нескольких типов, отличаю-щиеся друг от друга производительностью и затратами на их использова-ние. Необходимо распределить ресурсы между объектами строительства и работами таким образом, чтобы минимизировать общую стоимость строи-тельства.

Математическая модель представляет собой следующую задачу: тре-буется минимизировать функцию

∑∑∑∑∈∈ ∈ =

+dJj

jjJj Ii

t

tijtij yguc )(

max

0

(1)

при ограничениях ljKlj yx

ss)(

max∈

≥ , ss Jj ∈ , ||,...,1 Φ=s . (2) +− ≤−≤ ssss jjjj

txyt , ss Jj ∈ , ||,...,1 Φ=s . (3)

sssss ijijtijijijMeume ≤≤ при ],[ ss jj

yxt ∈ , Ii ∈ , ss Jj ∈ , (4)

=.,0

,,1случаепротивномв

jработойсяпотребляетiресурсеслиe

s

ij s


СПИ-МА-2007

133

0=tij su при ],[ ss jj

yxt ∉ , Ii ∈ , ss Jj ∈ . (5)

s

sj

sjx

kss j

y

xt Ritijij Wur ≥∑ ∑

= ∈

, ss Jj ∈ , ||,...,1 Φ=s . (6)

ss jjDy ≤ , ss Jj ∈ . (7)

is Jj

tijVu

sss ≤∑ ∑

Φ

= ∈

||

1

, Ii ∈ , 0≥t . (8)

ijtu , jx , 0≥jy , (9) ijtu , jx , jy - целые, (10)

где Φ - множество объектов строительства; I - множество ресурсов; sJ - множество работ по s -му объекту, ||,...,1 Φ=s ; U

s

sJJ = - множество работ

по всем объектам строительства; )( sjK - множество работ, непосредствен-но предшествующих работе sj , ss JjK ⊂)( ; K - число типов ресурсов,

||1 IK ≤≤ ; kl

k RR ,...,1 - классы ресурсов в каждом типе k , являющихся взаимо-заменяемыми, IR k

s ⊆ , ls ,...,1= , =∩ ks

ks RR

21ø при 21 ss ≠ ; U

s

ks

k RR = - все ресур-

сы типа k , Kk ≤≤1 ; ijm , ijM - минимально и максимально допустимое ко-личество ресурса i , потребляемое работой j , +∞<≤≤ ijij Mm0 , Ii ∈ , Jj ∈ ;

−jt , +

jt - минимальное и максимальное время выполнения работы j , +∞<≤< +−

jj tt0 , Jj ∈ ; jx , jy - моменты начала и окончания выполнения ра-боты j ; jx , jy - целые; jtW - объем работы j , выполненный к моменту времени t , Jj ∈ ; jW - весь объем работы j ; ijr - производительность ресур-са i по работе j - объем работы, выполняемый ресурсом i за единицу вре-мени по работе j , +∞<≤ ijr0 , Ii ∈ , Jj ∈ ; s

dJ - множество работ по s -му объекту, имеющих директивные сроки окончания, ss

d JJ ⊆ ; Us

sdd JJ = ,

JJ d ⊆ - множество всех работ комплекса, имеющих директивные сроки; jD - директивный срок окончания выполнения работы j , dJj ∈ ; iV - коли-

чество ресурса i , доступное системе в любой момент времени, 0>iV , Ii ∈ ; ijc затраты на использование ресурса i в работе j , +∞<≤ ijc0 , Ii ∈ , Jj ∈ ; ijtu - интенсивность потребления ресурса - количество ресурса i , потреб-ляемое работой j в момент времени t ; jJj

yt∈

= maxmax .

Первое слагаемое в функции (1) представляет собой затраты на ис-пользование ресурсов, а второе – штраф за нарушение директивных сро-ков. Штрафные функции )( jj yg здесь имеют сложный вид. Они неявно за-висят от процента распроданной площади по каждому объекту и от цен на недвижимость в текущий момент времени. Обычно при календарном пла-нировании решается задача минимизации времени строительства за счет

СПИ-МА-2007

134

перераспределения ресурсов. В реальности сокращение времени строи-тельства не всегда бывает экономически выгодно для компании вследствие постоянного роста цен на недвижимость. И в условиях ограниченных ре-сурсов для строительной компании решение перебросить ресурсы с одного объекта на другой (более критичный по срокам завершения вследствие то-го, что большая часть квартир уже продана) может привести к сокращению затрат и увеличению прибыли.

Список использованных источников

1. Соболев В.И. Оптимизация строительных процессов. – Ростов н/Д.: Феникс, 2006. – 256 с.

2. Михалевич В.С., Кукса А.И. Методы последовательной оптимиза-ции в дискретных сетевых задачах оптимального распределения ресурсов. – М.: Наука, 1983. - 208с.

3. Вяхирев Д.В. Об одном алгоритме решения задачи альтернативно-го распределения ресурсов в сетевых моделях // Технические, программ-ные и математические аспекты управления сложными распределенными системами. Материалы научно-технической конференции ООО «ТЕКОМ» - Н.Новгород, 2003, - с.19-24.

Алексейчик М.И. О ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ

[email protected] Рассматриваются структурные, топологические и аналитические

свойства множества H , образованного «гармоническими» системами вида x Ax=& .

1. Совокупность (вещественных) диагонализируемых n n× -матриц A , все собственные значения λ которых удовлетворяют условию Re 0λ = , обозначим H . Матрицу A , принадлежащую H , и соответствующие ей сис-тему x Ax=& и дифференциальный оператор ID A+ , будем называть гармо-ническими. Совокупность положительно определенных, кососимметрич-ных и симметричных n n× -матриц обозначим p , k , s . Положим H clH= , p clp= .

Теорема 1. Для произвольной матрицы A следующие утверждения эквивалентны: 1) A H∈ , 2) A H∈ и является устойчивой, 3) A вещественно подобна некоторой кососимметричной матрице, 4) при некоторых P p∈ и K k∈ A представима в виде A KP= (матрицы такого вида называются ква-зигамильтоновыми), 5) при некоторых P p∈ и K k∈ A представима в виде A PK= .


СПИ-МА-2007

135

Ясно, что представление гармонической матрицы в квазигамильто-новой форме не однозначно. Операции пер- и центротранспонирования обозначим символами π и c .

Теорема. 2. Если A гармоническая, то такими же будут и матрицы A− , A′ , A′− , Aπ , cA , 1T AT− , rA ( ( ),r ∈ −∞ ∞ ). Кроме того, если 0A ≠ (и n

четно), то, 1A H A H−∈ ⇔ ∈ . Следствие 1. Если система x Ax=& является гармонической, то такими

же будут и следующие, союзные к ней системы: инвертированная система: x Ax= −& , транспонированная система: x A x′=& , сопряженная система: x A x′= −& , пертранспонированная система: x A xπ=& , центротранспонированная система: cx A x=& , подобная система: 1x T ATx−=& , «обратная» система: 1x A x−=& ( 0A ≠ ). Теорема 3. Свойство матрицы быть квазигамильтоновой

инвариантно относительно вещественного преобразования подобия: ( A KP= , P p∈ , K k∈ )⇒ ( ( )( )1 1 1T AT T KT T PT− − −′ ′= , 1 1T KT p− −′ ∈ , T PT k′ ∈ ). Теорема 4. Пусть A KP= ( P p∈ , K k∈ ). Тогда (положительно опреде-

ленная) квадратичная форма x Px⋅ есть интеграл системы x Ax=& . Следствие 2. Всякая H -система является консервативной и, стало

быть, эргодической. Следствие 3. Всякая H -система подчиняется теореме Пуанкаре о

возвращении. Теорема 5. Положительно определенная квадратичная форма x Px⋅

является интегралом системы x Ax=& тогда и только тогда, когда 1AP k− ∈ . Теорема 6. Пусть ,P Q p∈ , K k∈ . Следующие условия эквивалентны:

1) x Qx⋅ есть интеграл системы x KPx=& , 2) PKQ QKP= , 3) x Px⋅ есть интеграл системы x KQx=& . При их выполнении QKP k H∈ ⊂ .

Теорема 7. Пусть ,P Q p∈ , K k∈ . Если P и Q коммутативны, то ,PKQ QKP H∈ .

Теорема 8. AB H BA H∈ ⇔ ∈ , если хотя бы одна из матриц A , B не-вырожденна (и n четно).

2. Через nΜ обозначим 2n -мерное евклидово пространство, образо-ванное вещественными n n× -матрицами. Наделим H топологией, индуци-рованной пространством nΜ . Положим \ intH H H∂ = .

Теорема 9. H , H H∂I , \H H∂ суть борелевы подмножества nΜ . Теорема 10. H ( H ) есть непрерывный образ некоторого выпуклого

множества – множества k p× ( k p× ) – из 2n -мерного евклидова пространст-ва.

Следствие 4. H , H – (линейно) связные множества.

СПИ-МА-2007

136

Теорема 11. Множество H (равно как и H ) однородно: вместе с ка-ждой своей точкой A оно содержит и всю прямую ( ){ }: ,rA r ∈ −∞ ∞ .

Следствие 5. Множества H и H звездны относительно точки 0A = . Следствие 6. Множества H и H стягиваемы. Ясно, что следствие 6 намного сильнее следствия 4. Однако эти

следствия покоятся на весьма различных основаниях. Теорема 12. Для каждой матрицы A H∈ справедливы следующие два

(альтернативных) утверждения: 1) A принадлежит int H , если и только ес-ли все ее собственные значения простые, 2) A принадлежит H∂ , если и только если она обладает кратными собственными значениями.

Теорема 13. Для каждой матрицы A H∈∂ справедливы следующие два (альтернативных) утверждения: 1) A принадлежит H H∂I , если и только если она диагонализируема (т.е. обладает полным набором собст-венных векторов), 2) A принадлежит \H H∂ если и только если она недиа-гонализируема.

Теорема 14. При 2n ≥ int H представимо в виде счетного объедине-ния гладких – класса C∞ (и даже аналитических) – многообразий размер-ности 2n n− .

3. Пусть jλ , 1 j n≤ ≤ , суть собственные значения вещественной n n× -матрицы A . Упорядочив Im jλ по убыванию, мы получим некий n -мерный вещественный вектор. Подвектор этого вектора, образованный первыми [ ]2n координатами, обозначим ( )Aω ([ ]⋅ – «целая часть»). Построенный таким способом укороченный [ ]2n -мерный вектор ( )Aω будем называть частотным (или спектральным) вектором матрицы A . Через ( )2 Aω обозна-чим [ ]2n -мерный вектор, полученный из (упорядоченных по убыванию) квадратов координат вектора ( )Aω . Равномерную векторную норму будем обозначать

∞⋅ ; спектральную норму матрицы A обозначим 2A . Для евк-

лидовой нормы векторов или матриц используем обозначение ⋅ . Теорема 15. Функция ( )Aω непрерывна на nΜ (в частности на H ). В

достаточно малой окрестности каждой точки 0 intA H∈ функция ( )Aω явля-ется аналитической.

Ниже мы полагаем, что A KP= , A KP=% % % , ,P P p∈% , ,K K k∈% . Теорема 16. ( )2 A PK P Aω = ≤ , ( ) 22

A PK P Aω∞

= ≤ .

Теорема 17 (о монотонности). ( ) ( )P P p KP KPω ω− ∈ ⇒ ≥% % . Теорема 18. Справедливы следующие соотношения

( ) ( ) ( )22 22 A A K P P P K K K Kω ω− ≤ − + + −% % % % % ,

( ) ( ) ( )22 22 22 2 2 2

A A K P P P K K K Kω ω∞

− ≤ − + + −% % % % % ,

СПИ-МА-2007

137

( ) ( ) ( )2 A A P P K P P P K Kω ω− ≤ − + + −% % % % % ,

( ) ( ) ( )2 2 222 2A A P P K P P P K Kω ω

∞− ≤ − + + −% % % % % .

Теорема 19. Матрица Ate (фундаментальная матрица системы x Ax=& ) и обратная к ней матрица Ate− являются полигармоническими функциями времени. При каждом t матрица 1AtPe P

−± ортогональна, а линейное пре-образование 1Atx Pe P x

−±→ изометрично. Теорема 19 (достаточно элементарная и хорошо известная в литера-

туре) открывает возможность эффективного применения (посредством подстановки Atx e y= ) теоремы Боголюбова к исследованию возмущенной системы ( )x Ax B tε= +& с почти периодической матрицей-функцией ( )B t . Эта теорема важна и в связи с результатами Бора и других авторов по тео-рии почти периодических функций. Особенно интересен (выявленный и кратко изученный Бором) случай дисгармонических (несоизмеримых) час-тот. Хорошо известен в литературе и следующий факт, вытекающий из теоремы 19.

Теорема 20. Если 0A ≠ , то скалярный дифференциальный оператор ( )2 2

jD ω+∏ аннулирует и фундаментальную матрицу-функцию, и любое решение системы x Ax=& .

Теорема 20 (точнее ее разностный аналог) дают необходимое теоре-тическое обоснование для выявления частотного состава полигармониче-ских процессов методами авторегрессионного спектрального анализа.

Алексейчик М.И. ПРИМЕЧАНИЯ К СПЕКТРАЛЬНОМУ АНАЛИЗУ

[email protected] Рассматриваются некоторые уточнения и дополнения к спектральной

теореме Шура (теорема 2 ниже) и к теореме Виландта – Хофмана о возму-щении спектра нормальной матрицы. Основные результаты получены при весьма ограничительных предположениях ( Re 0λ ≡ или Im 0λ ≡ ) о спектрах рассматриваемых матриц. Эти предположения, однако, оказываются впол-не приемлемыми для некоторых частных, но важных приложений к теории колебаний.

1. Наряду с данной комплексной n n× -матрицей A рассмотрим ее эрмитову и косоэрмитову части A+ и A− , определяемые соотношением 2A A A± ∗= ± . Через ( )Aλ обозначим вектор из собственных значений матри-цы A , упорядоченных произвольно фиксированным способом. Положим

( )Aλ λ= , Reα λ= , Imβ λ= , ( )Aα λ+ += , ( )Im Aβ λ− −= .


СПИ-МА-2007

138

Координаты указанных векторов будем помечать индексом { }1, ,j n∈ K . Отметим, что 2 2 2 22A A A α β+ − + −= + = + , где ⋅ – евклидова

норма. Теорема 1. 2 22 22A Aα δ β+ −− = = − , где 2 2Aδ λ= − .

Следствие 1. 2 2 2 2 2 2A A α β α β+ − + −− = − = − . Следствие 2. 1 2A A A A A α β+ − + −≥ ⇔ ≥ ≥ ⇔ ≥ .

Следствие 3. 2 2 20 A Aα β− += ⇔ = + , 2 2 20 A Aβ α+ −= ⇔ = + . Теорема 2. 0δ ≥ ; причем 0 Aδ = ⇔ ∈ Ν , где Ν – множество нормаль-

ных матриц. Теорема 2 позволяет величину 2 2Aδ λ= − трактовать как меру ук-

лонения точки A от множества Ν . Следствие 4. 2 22 20 2δ α α β β+ −≤ = − = − .

Теорема 3. 2 2 22 2min maxAα α α α α α+ + ++ − Π ≤ ≤ + − Π , 2 2 22 2min maxAβ β β β β β− − −+ − Π ≤ ≤ + − Π ,

где min и max берутся по всем матрицам перестановки Π . Теорема 4. 2 2

min 2 maxα α δ α α+ +− Π ≤ ≤ − Π , 2 2

min 2 maxβ β δ β β− −− Π ≤ ≤ − Π . Следствие 5. { } { }max min , min min ,A Aα α β β+ − + −− Π − Π ≤ .

Теорема 5. 0 min maxAβ α α α α+ − += ⇒ − Π ≤ ≤ − Π , 0 min maxAα β β β β− + −= ⇒ − Π ≤ ≤ − Π .

Установленные результаты дают необходимые логические основа-ния и определенные инструментальные средства для проведения совмест-ного анализа динамики систем x Ax=& , x A x+=& и x A x−=& . При этом величины

2A , 2A+ , 2

A− уместно трактовать как некий «динамический потенциал» указанных систем.

Сопоставим распределение координат 1, , nα αK вектора α с распреде-лением координат 1 , , nα α+ +K вектора α + . Оба распределения обладают оди-наковым средним 1 1 Ren trA n trAα − + −= = . Теорема 6 показывает, что по срав-нению со вторым первое распределение более компактно: оно имеет меньший размах, меньший диапазон и меньшую дисперсию.

Теорема 6. max min max minj j j jα α α α+ +− ≥ − , max maxj jα α+ ≥ , min minj jα α+ ≤ , причем указанные неравенства являются строгими, если A+ и A− не имеют общих собственных векторов; далее,

( ) ( )2 21 1j jn nα α α α− + −− ≥ −∑ ∑ , ( ) ( )2 21 1 2 0j jn n nα α α α δ− + −− − − = ≥∑ ∑ ,

СПИ-МА-2007

139

при этом указанные неравенства являются строгими, если A∉ Ν . Кроме то-го,

( ) ( ) ( )2 221 1 1j j j jn n nα α α α α α− + − − +− ≥ − + −∑ ∑ ∑ ,

если 1 , , nα α+ +K и 1, , nα αK упорядочены по убыванию. Аналогичное утверждение справедливо и для координат векторов β

и β − . Один из фундаментальных результатов теории возмущений отражает Теорема 7.

2max min max minj k j k j k j k Aα α λ α+ + −− ≤ − ≤ ,

2max min max minj k j k j k j ki Aβ β λ β− − +− ≤ − ≤ ,

где 2⋅ – спектральная норма матрицы. Теорема 8. Если матрица A+ является определенной (положительно

или отрицательно), то j j jλ α β+ −≥ +∏ ∏ ∏ , причем 0 j jA λ α− +≠ ⇒ >∏ ∏ . Аналогичное утверждение справедливо и в случае определенности

(эрмитовой) матрицы iA− . Теорема 8 и ее аналог суть прямые следствия де-терминантного неравенства Островского – Таусски.

Следствие 6. Если матрица A+ ( iA− ) является определенной и 0β = ( 0α = ), то j jα α +≥∏ ∏ ( j jβ β −≥∏ ∏ ), причем равенство достигается только при 0A− = ( 0A+ = ).

Следствие 6 допускает очевидную и полезную переформулировку в терминах геометрических средних. Из теоремы 5 и теоремы Виландта – Хофмана вытекает

Теорема 9. Предположим, что ( )Re 0Aλ = , а матрица B косоэрмитова. Тогда ( ) ( )min A B A Bλ λ− Π ≤ − . Это неравенство действительно и в сим-метричном случае, когда ( )Im 0Aλ = , а матрица B эрмитова.

Из теоремы 9 и теоремы Вейля немедленно вытекает Теорема 10. Если матрицы A и B эрмитовы, а их (вещественные)

собственные значения упорядочены по убыванию, то ( ) ( )A B A Bλ λ− ≤ − , ( ) ( ) 2A B A Bλ λ

∞− ≤ − ,

где ∞

⋅ – равномерная векторная норма. 2. В пространстве nR рассмотрим систему 0x Bx Cx+ + =&& & , кратко обо-

значаемую Σ . Через H обозначим совокупность систем Σ , характеристи-ческий полином которых не имеет корней с ненулевой вещественной ча-стью, а имеет только корни вида 1 jω± − , [ )0,jω ∈ ∞ , { }1, ,j n∈ K . Упорядочив частоты ( )j jω ω= Σ по убыванию, образуем n -вектор ( )ω ω= Σ . Через

( )2 2ω ω= Σ обозначим n -вектор, полученный из квадратов координат век-тора ( )ω ω= Σ . Совокупность устойчивых по Ляпунову систем HΣ ∈ , обла-дающих только положительными (любыми неотрицательными) частотами, обозначим H ( 0H ). Системы, принадлежащие H , 0 \H H или 0\H H назы-ваются соответственно собственно гармоническими, обобщенно гармони-

СПИ-МА-2007

140

ческими или квазигармоническими. В вещественном евклидовом про-странстве, образованном блочными 2n n× -матрицами ( )B C , множества H , 0H , H являются связными (и, более того, стягиваемыми и, следова-тельно, линейно связными) борелевскими множествами, причем

0H clH clH= = . Для всякой системы HΣ ∈ справедливо соотношение

2 22 2 222 2 2B B C B Cω + + + − ++ − − ++ + + = + ,

где B++ , B+

− (C++ , C+

− ) – неотрицательно и неположительно определенные части симметричной матрицы B+ (C+ ). Матрицы B+

+ и B+− получаются из

спектрального разложения j j jB v vµ+ ′= ∑ матрицы ( )B B B+ + ++ −≡ − путем заме-

ны jµ на { }max ,0jµ и { }min ,0jµ− соответственно. Отметим, что в приве-денном выше соотношении не фигурирует матрица C− .

Полагая матрицы 1 4, ,P PK положительно определенными, рассмотрим системы 1 1 2: 0x PP xΣ + =&& и 2 3 4: 0x P P xΣ + =&& . При сравнительном спектральном анализе этих (принадлежащих H ) систем важную роль могут играть оцен-ки:

( ) ( ) ( )2 21 22 min i j l l i kP P P P P Pω ωΣ − Σ ≤ − + − ,

( ) ( ) ( )2 21 2 2 2 22

min i j l l i kP P P P P Pω ω∞

Σ − Σ ≤ − + − ,

( ) ( )1 22 min i j i k l kP P P P P Pω ωΣ − Σ ≤ − ,

( ) ( )1 22

min i j i k l kP P P P P Pω ω∞

Σ − Σ ≤ − ,

где min берется по { }, 1, 2i j ∈ , i j≠ , { }, 3, 4k l ∈ , k l≠ . Отметим, что последнее неравенство допускает удовлетворительную рациональную аппроксима-цию.

Считая n четным, матрицу P положительно определенной, а матри-цу G невырожденной кососимметричной, рассмотрим систему

: 0x Gx PxΣ + − =&& & , хорошо известную в механике в связи с задачей гироско-пической стабилизации. Полагая HΣ ∈ (что имеет место при подходящем выборе G ), системе Σ сопоставим (принадлежащую 0 \H H ) систему

: 0x GxΣ + =% && & . Приняв ( )ω ω= Σ , ( )ω ω= Σ%% , можем записать:

2max minj k j k Pω ω− ≤% , ( ) ( )2 2max max min minj j j jP Pω ω λ λ≤ − ≥% ,

2 2 2ω ω ω ω≥ + −% % , 2 2 22 2ω ω ω≤ +% , 22 22 2 3 PG Pω ω≤ +% .

Считая P положительно определенной, а G кососимметричной мат-рицами, введем в рассмотрение системы

1 : 0x GxΣ + =&& & , 2 : 0x PxΣ + =&& , 3 : 0x Gx PxΣ + + =&& & .

СПИ-МА-2007

141

Ясно, что 1 0HΣ ∈ , 2 3, HΣ Σ ∈ . Примем ( )i iω ω= Σ , { }1, 2,3i ∈ . При совме-стном спектральном анализе рассматриваемых систем важное значение могут иметь тождество 2 2 2

3 1 2ω ω ω= + и следующие неравенства:

i j kω ω ω∞∞

− ≤ , i j kω ω ω− ≤ , i j kω ω ω− ≤ , i k j∀ ≠ ≠ ; 2 2 22 2 2

3 1 20G ω ω ω≠ ⇒ > + , 2 2 22 2 2 2

3 1 3 1ω ω ω ω≥ + − , 2 2 22 2 2 23 2 3 2ω ω ω ω≥ + − .

В заключение отметим, что исследование соотношений между сис-темами 1 2 3, ,Σ Σ Σ становится особенно удобным и плодотворным в так назы-ваемом нормальном случае, т.е. в случае коммутативности (положительно определенной и кососимметричной) матриц P и G . Отметим, что в этом случае дифференциальный оператор 2 2ID GD P+ + допускает следующее мультипликативное представление

( )( )2 2 22ID GD P ID G i P G ID G i P G+ + = + + − + − − .

Изложенный материал примыкает к работам [1-5], содержащим биб-лиографию.


1. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. М.: Мир, 1976. 755 с.

2. Заковоротный В.Л. Динамика трибосистем. Самоорганизация, эволюция. Ростов н/Д: Издат. центр ДГТУ. 2003. 502 с.

3. Заковоротный В.Л., Блохин В.П., Алексейчик М.И. Введение в динамику трибосистем. Ростов н/Д: ИнфоСервис, 2004. 680 с.

4. Заковоротный В.Л., Флек М.Б. Динамика процесса резания. Си-нергетический подход. Ростов н/Д: Терра, 2006. 875 с.

5. Марпл-мл. Л.С. Цифровой спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1990. 584 с.

Бабкин Е.А., Бобрышев Е.А. О СОБЫТИЙНЫХ МОДЕЛЯХ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ

[email protected], [email protected]

Введение Для представления имитационных моделей дискретных систем (ДС)

ДС существуют следующие виды моделей [8]: модели, ориентированные на процессы, транзактные модели, событийные модели и модели, ориентированные на активности.



СПИ-МА-2007

142

В событийных моделях основным объектом является событие, и про-цесс функционирования ДС представляется в виде последовательности со-бытий.

Существует множество разных подходов, явно или неявно иденти-фицируемых как концепции дискретного событийного моделирования [4].

1. Формально–логические подходы (например, формализм Лакне-ра);

2. DEVS – формализм; 3. Сущностная структура системы; 4. Событийно–ориентированные графические методы (событийные

графы, имитационные графы, событийные алгоритмы); 5. Диаграммы циклов активности; 6. Сети Петри; 7. Логико–базируемые подходы; 8. Графы потоков управления; 9. Обобщенные полумарковские процессы. 10. Подходы, основанные на макс-алгебре и др. В данной работе развивается идея, предложенная в [7,8]. Обобщается

понятие событийного алгоритма, даются определения потоков событий и предлагается символьная нотация событийных алгоритмов.

Основные определения

Рассмотрим некоторую систему S, обладающую статическими и ди-намическими свойствами, то есть имеющую некоторые атрибуты, значения которых могут изменяться со временем.

Статические свойства системы будем представлять в виде набора пе-ременных состояния Xxi ∈ таких, что вектор значений ( ) ( )n

n Xxxx ∈,...,, 21 однозначно определяет ее состояние.

Под функцией изменения состояния будем понимать некоторую функцию ( ) ( )nn XX →:ϕ . Под входной функцией будем понимать некоторую функцию ( )nXI →:ϕ , где ( )1 2, ...I I I

mI x x x= – множество векторов на входе, оп-ределяющих влияние на систему внешней среды. Под выходной функцией будем понимать некоторую функцию ( ) OX n →:ϕ , где ( )1 2, ,...,O O O

kO x x x= – множество векторов на выходе, определяющих влияние системы на внеш-нюю среду. Векторы I и O, а также входные и выходные функции служат также для представления взаимодействия с внешней средой.

Определим аналогично функции изменения переменной состояния. ( )n

jf : X X→ , j: I Xϕ → . Целесообразно отметить возможности суперпозиции входных, вы-

ходных функций и функций изменения состояния. Определим событие как мгновенное изменение состояния некоторой

подсистемы системы S [3]. В принципе может возникнуть ситуация, когда

СПИ-МА-2007

143

событию не соответствует изменение какой–либо переменной состояния, однако эту ситуацию можно разрешить, учитывая, что для данной задачи имеет смысл лишь сам факт события, и не играет роли соответствующее ему изменение состояния. Такое событие назовем обобщенным.

Событие e может иметь следующие атрибуты: • ( )t e – момент времени, когда произойдет событие; • if – функция изменения переменной состояния, входная или вы-

ходная функция, соответствующая данному событию. В принципе, в зависимости от рассматриваемой задачи, количество

атрибутов события может быть расширено (например, в случае, если собы-тия с одинаковым именем относятся к разным подсистемам внутри моде-ли), а в случае пустого события ему не соответствует никакая функция. Кроме того для идентификации событий удобна давать ему имя и/или уни-кальный идентификатор.

Событие e назовем входным для системы s, если ему соответствует входная функция Iϕ , выходным для системы s, если ему соответствует вы-ходная функция Oϕ , собственным событием системы s, если ему соответ-ствует функция изменения переменной состояния Xϕ .

События с соответствующими им функциями описывают динамиче-ские свойства подсистем системы.

Событийным алгоритмом системы s назовем граф ∆= ,, AVG , где UCEV ∪∪= – множество вершин графа, tAAA ∪= 0 – множество дуг гра-

фа, Δ – множество функций инцидентности. Здесь • Е – множество вершин графа, отображающих события в подсисте-

ме. ( ) { }( ) ( )( )+∈∧∈∈∀ ZededEe io 1,0 ( { }0∪=+ NZ , N – множество натуральных чисел);

• С – множество вершин графа, отображающих выбор. Каждой вер-шине Cc ∈ сопоставим некоторую функцию ( ) RXIcon n ⊆Λ→×: , представ-ляющую собой условие выбора планируемых событий.

( )( ) ( )( )NedNedCc io ∈∧∈∈∀ . Каждой инцидентной по выходу дуге для Cc ∈ ставиться в соответствие некоторое подмножество множества Λ , опреде-ляющее выбор пути. В случае, если некоторый выход должен быть безус-ловным, поставим ему в соответствие множество Λ .

• U – множество объединяющих вершин. Каждой вершине Uu ∈ со-поставим некоторую функцию ( ) RHXIun n ⊆Υ→××: , где H – история – множество состоящее из упорядоченных наборов событий.

( )( ) ( )( )NedNedUu io ∈∧∈∈∀ . • 0A – множество дуг первого рода, определяемых следующим обра-

зом: ( ) UCEvvvvaAa ∪∪∈=∈∀ 21210 ,,, .

СПИ-МА-2007

144

• tA – множество дуг второго рода, определяемых следующим обра-зом: ( ) UEvUCEvvvaAa t ∪∈∪∪∈=∈∀ 2121 ;,, . Каждой дуге второго рода ставиться в соответствие некоторая функция +=→Ξ RTt : , где T – множе-ство интервалов времени; Ξ – некоторое множество, определяемое пред-метной областью. В частности, это может быть множество T, либо множе-ство ( )nX .

Для вершин и дуг событийного алгоритма введем следующие графи-ческие обозначения (рис. 1).

Рис. 1. Графическое представление вершин и дуг событийного алго-

ритма Событийные алгоритмы удобны при проектировании дискретно-

событийных моделей систем и хорошо воспринимаются визуально, однако при построении программной модели реализация планирования всех собы-тий событийного алгоритма будет слишком ресурсоемкой. Это можно оп-тимизировать, объединив нескольких событий в макрособытие, и реализуя механизм планирования уже для макрособытий.

Макрособытием назовем множество объединенных причинно-следственными связями событий в системе, происходящих в один момент времени. Помимо времени возникновения и других атрибутов, макрособы-тие характеризуется относительным приоритетом, позволяющим устано-вить последовательность выполнения макрособытий, возникающих в один и тот же момент времени.

Графом макрособытий назовем граф tMG = ME, A ,Д , где ME – мно-жество вершин, обозначающих макрособытия. Вершина макрособытия me ME∈ замещает собой подграф событийного алгоритма системы.

Событийной моделью системы назовем ( )0

nEM = G, X ,F,C,e , где • G – событийный алгоритм системы. • ( )nX – множество состояний системы. • F –множество функций изменения состояния. • C – множество функций выбора для вершин v C U∈ ∪ . • 0e – событие инициализации модели. Событийные алгоритмы представляют собой удобный инструмент

для описания событийных моделей дискретных систем. Для формализации

СПИ-МА-2007

145

задачи построения событийного алгоритма, равно как и для его преобразо-вания в программно реализуемые графы макрособытий [7,8] или событий-ные графы [5,6], однако требуется некоторый формально–логический ин-струмент, обладающий следующими свойствами:

• способность отображать планирование событий; • способность учитывать время планирования событий; • способность учитывать условия планирования и выполнения со-

бытий. Задача создания подобной формальной системы , была поставлена

еще в середине XX в. Главной целью, однако, в этом случае была создание теоретической основы дискретно–событийно моделирования.

Майкл Лакнер в 60–е гг. XX в. [2,3] представил теорию дискретных событийных систем, в которых изменение, а не время, стало первоначаль-ным; теория и «Исчисление Изменений» требуют, чтобы время определя-лось в терминах изменений.

Лакнер заявляет, что формальные отношения, используемые в тра-диционном матанализе и формальной логике, более подходят для описания статичных, неизменных ситуаций. Изменение как таковое в этих методах места не имеет. Правила, управляющие изменением, не отображены, но подразумеваются уравнениями, выражающими статические отношения между теми сущностями, которые подвергнуты изменению. Теория, на ко-торой базируется Исчисление Изменений, ставит условие, чтобы все ак-тивности являлись отношением изменения. С точки зрения Лакнера, сущ-ности связаны друг с другом их общим «предотвращением» или «вызо-вом» изменения, т.е. Одна сущность становиться причиной изменения дру-гой сущности либо предотвращает это изменение.

Главной идеей исчисления изменений Лакнера является отображение изменений, в котором изменение представляется бинарным отношением, классом пар логических ситуаций предыдущий–следующий. Логические ситуации описываются в форме конъюнкции отдельных высказываний, описывающих состояние.

Однако, такое описание обладает рядом недостатков, в частности, громоздкостью. Кроме того, для нашего случая оно не подходит, посколь-ку не вполне удовлетворяет требованиям, описанным выше.

Введем представление отношения планирования, отображаемое стрелкой t∆ → , где знак t∆ – интервал планирования. Это отношение опи-сывает класс пар логических ситуаций «предыдущий–следующий» и ото-бражается как t eα ∆ → . Здесь α – высказывание о происхождении события или некоторая логическая функция высказываний о происхождении собы-тий и о состояниях подсистем; е– планируемое событие. t∆ – время, через которое должно выполниться событие е после того, как функция α примет истинное значение. В случае, если интервал времени не имеет значения, его можно не указывать.

СПИ-МА-2007

146

Если через время t∆ после того, как произошло событие 1e должно произойти событие 2e , то будем говорить, что 1e планирует 2e с интерва-лом t∆ и обозначать 1 2

te e∆→ или 2 1

te e∆← . Если событие 1e планирует событие 2e только при условии с, то бу-

дем обозначать это как 1 2te c e∆

→∧ или 2 1te e c∆← ∧ .

Следует также заметить, что событие 2e может планироваться не-сколькими событиями одновременно или же планироваться при условии, что произошли или не произошли некоторые другие события. В этом слу-чае в определении допустимы отношения дизъюнкции, конъюнкции или отрицания применимо к событиям и/или к условиям.

Например, если событие 3e произойдет через t∆ после 1e при усло-вии, что произойдет событие 1e и до момента времени ( )1t e t+ ∆ не про-изойдет событие 2e , то обозначим это как 1 2 3

te e e∆∧ → . Здесь ( )1t e – момент времени, когда произошло событие 1e .

Потоки событий

Во многих работах по дискретно-событийному моделированию упо-минается понятие потока событий. Однако формализованного его опреде-ления никто не дает, подразумевая под потоком событий обычно некото-рую последовательность событий, упорядоченных во времени.

Определим поток событий исходя из нотации событийных алгорит-мов.

Формальным потоком событий назовем такое индексированное множество событий 1,iTr e i n= = , что { }( )0 1\ t

i i ie Tr e e c e−∀ ∈ ∧ → (здесь c –

некоторая логическая функция), причем ( )1t

k k i ie E e e e−¬∃ ∈ ∧ → .

Два формальных потока событий 1 1,iTr e i n= = и 2 1,jTr e j m= = на-

зовем параллельными, если ( ) ( ) ( ) ( )( )1 2 1 21 2 1 2 1, ;i j i j i j j j je Tr e Tr e e e Tr e e Tr t e t e t e ∀ ∈ ∧ ∀ ∈ ≠ ∧ ∃ ∈ ∧ ∃ ∈ ∈

Два формальных потока событий 1 1,iTr e i n= = и 2 1,jTr e j m= = на-

зовем пересекающимися, если ( ) ( )( )1 2t

i j i j i je Tr e Tr e e e e∃ ∈ ∧ ∃ ∈ = ∧ →

Будем говорить, что два параллельных потока событий 1 1,iTr e i n= =

и 2 1,jTr e j m= = сходятся к событию ke , если tm m n n ke c e c e∆∧ ∧ ∧ → , где ,m nc c

– некоторые логические функции. В случае описания потоков событий допускается последовательная

нотация их следования, например 1 201 2 1 3 2 4

t te e c e c e∆ ∆→ ∧ → ∧ → . Фактическим потоком событий назовем множество уже произошед-

ших в системе событий, упорядоченных по времени.

СПИ-МА-2007

147

Пример В качестве примера рассмотрим модель СМО с отказами с одним ка-

налом и одним конечным накопителем (рис. 2).

Рис. 2. Система массового обслуживания Введем следующие переменные состояния системы: ( )1 2 3 4, , ,x x x x x=

1x – состояние канала. 1 0x = , если канал занят и 1 1x = , если свободен. 2x – количество элементов в очереди. Если вместимость очереди m ,

то она имеет 1m + состояние. 3x – количество поступивших заявок. 4x – количество отклоненных заявок. Начальное состояние системы ( )0 1,0,0,0x = Рассмотрим события возникающие в системе. пзe – событие поступления заявки в систему ( 3x + + ). Если заявки по-

ступают постоянно с задержкой пзt , то пзtпз пзe e→ .

Канал может генерировать 2 события: зкe – занятие канала ( 1 0x = ) и oкe – освобождение канала ( 1 1x = ). Причем, если заявка в канале обрабаты-вается озt единиц времени, то озt

зк окe e→ . В очереди могут происходить следующие события: пзоe – поступление заявки в очередь ( 2x + + ). узоe – удаление заявки из очереди ( 2x − − ).

оозe – отказ в обработке заявки ( 4x + + ). Итак, при поступлении заявки в СМО происходят следующие собы-

тия: если канал занят, то если очередь не полна, то заявка становится в очередь иначе, происходит отказ в обслуживании заявки иначе заявка поступает в канал для обработки. То есть мы имеем

( )01 1пз зкe x e∧ = →

( ) ( )01 20пз пзоe x x m e∧ = ∧ < →

( ) ( )01 20пз оозe x x m e∧ = ∧ = →

СПИ-МА-2007

148

В свою очередь, при освобождении канала, в случае, если очередь не пуста происходит удаление первой заявки из очереди и занятие ею канала, то есть

( )02 0ок узоe x e> → и 0

узо зкe e→ . Совокупность выражений представляет символьное описание собы-

тийного алгоритма. Графическое представление событийного алгоритма для данного

примера приведено на рис. 3.

Рис. 3. Событийный алгоритм СМО

Выводы

Итак, в данной работе в качестве обобщения были даны формальные определения событийного алгоритма, графа макрособытий, потоков собы-тий.

В результате анализа существующих способов описания событийных графов и иных способов представления взаимодействия событий в дис-кретно-событийных моделях систем, здесь была введена символьная нота-ция событийных моделей.


1. Ingalls R.G., Morrice D.J., Yucesan E., Whinston E.B.. Execution Conditions: A Formalization of Event Cancellation in Simulation Graphs INFORMS Journal on Computing © 2003 INFORMS Vol. 15, No. 4, Fall 2003, pp. 397–411

2. Lackner, M.R. (1964). ``Digital Simulation and System Theory,'' Sys-tem Development Corporation, Santa Monica, CA.

3. Lackner, M.R. (1962). ``Toward a General Simulation Capability,'' In: Proceedings of the AFIPS Spring Joint Computer Conference, pp. 1-14, San Francisco, CA, May 1-3.

4. Page E.H. Jr, Simulation modeling methodology: principles and etiol-ogy of decision support.

СПИ-МА-2007

149

5. Schruben L.W. Mathematical programming models of discrete event system dynamics. 2000 Winter Simulation Conference

6. Schruben L.W. Simulation Modeling with Event Graphs. Communica-tions of the ACM. 26: 957–963 (1983).

7. Бабкин Е.А. Методические указания по моделированию вычисли-тельных систем на событийно-ориентированном языке. – Ротапринт, Курск, КПИ, 1988.

8. Бабкин Е.А. Событийные модели дискретных систем. – Курск. гос. ун-т. Курск, 2005. – 18 с. Деп. в ВИНИТИ 14.01.05, № 30-В2005.

Барановский Н.В. МОДЕЛЬ КОМПАНДЕР-ЭКСПАНДЕР ДЛЯ СИСТЕМЫ УСВОЕНИЯ

ДАННЫХ ОБ УРОВНЕ АНТРОПОГЕННОЙ НАГРУЗКИ НА КОНТРОЛИРУЕМОЙ ЛЕСОПОКРЫТОЙ ТЕРРИТОРИИ

[email protected] В работах [1, 2] представлены новый вероятностный критерий лес-

ной пожарной опасности и критерий прогноза лесопожарных возгораний, которые учитывают метеоданные, грозовую активность и антропогенную нагрузку. Однако применение формулы для определения вероятности воз-никновения лесных пожаров непосредственно для каждого выдела затруд-нено (необходимо использовать некоторые интегральные коэффициенты по лесничеству или лесхозу, так как количество имеющихся статистиче-ских данных по числу лесных пожаров по отдельно взятым выделам не-достаточно для репрезентативности данных об уровне антропогенной на-грузки на территории отдельно взятого выдела). На контролируемой тер-ритории антропогенная нагрузка может исходить от населенного пункта, дороги или взаимного влияния этих источников антропогенной нагрузки.

Цель исследования – разработать математическую модель системы усвоения данных об уровне антропогенной нагрузки (СУДАН).

Первостепенной проблемой создания СУДАН является отсутствие теоретических основ проблемы антропогенного влияния (стресса) и веро-ятностного прогнозирования лесных пожаров. Поэтому представим неко-торые определения и понятия данной теории.

Антропогенной нагрузкой (АН) на контролируемую лесопокрытую территорию (КЛПТ) называется такое внешнее воздействие (статическое и динамическое) так называемого человеческого фактора, которое вызывает изменение самого фитоценоза, его лесопожарного состояния и характери-зуется определенным уровнем, выражается в вероятностях наличия раз-личных источников АН. Помимо внешней АН при расчетах необходимо учитывать и фоновый уровень АН контролируемой лесопокрытой терри-тории.


СПИ-МА-2007

150

Уровень АН характеризует степень влияния человеческого фактора на контролируемой лесопокрытой территории и оценивается также по пя-тибалльной системе.

Фоновая АН характеризуется минимальным уровнем АН на КЛПТ. Во многих случаях для простоты фоновый уровень АН может быть поло-жен равным уровню природной пожарной опасности (не более 2 %).

Существуют точечные и линейные источники АН. Кроме того, АН на КЛПТ может быть в результате суперпозиции источников АН. Будем считать уровень фоновой антропогенной нагрузки не превышающим уро-вень лесной пожарной опасности от грозовой активности. В дальнейшем для простоты мы их приравняем. Кстати, для Тимирязевского лесхоза Томской области такое допущение соответствует действительности, так как число пожаров от гроз составляет менее 1,4 % [3].

На рис. 1 представлен точечный источник АН. Примером может служить населенный пункт поселок Тимирязевский Томской области и прилегающая территория Тимирязевского лесхоза.

Рис.1. Точечный источник АН: схема воздействия (1.а) и функция

распределения вероятностей (1.б) - определяется по статистическим дан-ным.

На рисунке 2 представлен линейный источник АН.

Рис.2. Линейный источник АН: схема воздействия (2.а) и функция

распределения вероятностей (2.б) - определяется по статистическим дан-ным

СПИ-МА-2007

151

Рассмотрим математическую модель СУДАН, базирующуюся на процедуре компандер-экспандер. Будем рассматривать точки зарегистри-рованных лесных пожаров как точки экспериментальных данных по полю распределения АН в окрестности ее источника (в данной работе рассмат-ривается точечный источник). Необходимо ввести дополнительную поляр-ную систему координат на рассматриваемой территории с центром в насе-ленном пункте. Направление оси Х принять в соответствии одному из на-правлений (север, юг, запад, восток). Из статистических данных определя-ется радиус круга, в котором будем рассматривать поле АН. Разделим круг на несколько секторов (число разбиений определяется из статистических данных). В итоге будем иметь сетку в рассматриваемой области.

Сканирование области будем проводить по направлению часовой стрелки. Пусть сектор будет равен 450. Как уже было сказано данных очень мало и поэтому необходимо неким образом интерпретировать имеющиеся данные и обобщить их на всю рассматриваемую область. Для системы ус-воения нужны сведения о пространственном распределении лесных пожа-ров за прошлые лесопожарные сезоны. Для этого могут быть использованы книги регистрации пожарных происшествий. Принцип действия системы усвоения. В некоторой ε-окрестности (определяется по статистическим данным) точечного источника АН проводится разделение на сектора. За-тем все случаи зарегистрированных лесных пожаров, находящиеся в пре-делах +450/2 от лучей, разделяющих круг на сектора, при одинаковых рас-стояниях от точечного источника, проецируются на эти направляющие лу-чи. То есть идет процедура сжатия данных (процедура компандер). В итоге по каждому направляющему лучу будем иметь зависимость числа пожаров от расстояния от точечного источника.

После этого этапа методами сплайн-идентификации и аппроксима-ции таблично-заданных функций [4] восстанавливается зависимость числа лесных пожаров (либо уровень АН) от расстояния от точечного источника АН в направлении каждого направляющего луча. После работы процедуры компандера и восстановления зависимости в направлении луча нам необ-ходимо распространить эти данные на весь сектор (случай распростране-ния), либо с помощью сплайн-идентификации и аппроксимации таблично-заданных функций восстановить информацию об уровне АН в сечении R=const для всех таких сечений по всем секторам (случай восстановления). Это процедура экспандера. После работы процедуры экспандера будем иметь некоторое поле распределения АН в интересующей нас области.

Автор выражает благодарность сотруднику ИВМ РАН к.ф.-м.н. Тол-стых Михаилу Андреевичу за ценные советы, которые способствовали ге-нерации новых идей при разработке математических основ данной систе-мы.

СПИ-МА-2007

152

Список использованных источников 1. Н.В. Барановский. Влияние антропогенной нагрузки и грозовой

активности на вероятность возникновения лесных пожаров // Сибирский экологический журнал, 2004. № 6, с. 835-842

2. Г.В. Кузнецов, Н.В. Барановский. Детерминированно-вероятностный прогноз лесопожарных возгораний. // Пожаровзрывобезо-пасность. 2006, Т. 15. № 5, С. 56 – 59.

3. Маценко В.В., Соколов А.Я., Калинин С.И., Андриянова Ф.И., Ан-дреева Т.А., Ананьин С.В., Крылов М.Н., Казанцева Л.В. Генеральный план противопожарного устройства лесов. Том 1. Пояснительная записка. 5-99.14-17-ПМ. Барнаул: Государственный проектно-изыскательский ин-ститут «Росгипролес», Алтайский филиал, 1999. 139 С.

4. О.В. Бартеньев. Фортран для профессионалов. Математическая библиотека IMSL: Ч. 3. М.: Диалог-МИФИ, 2001. 368 с.

Березенко Е.Р. К ВОПРОСУ ИССЛЕДОВАНИЯ ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ

ОПЕРАТОРА ТАКТИЧЕСКОЙ ОБСТАНОВКИ (ОБСЛУЖИВАНИЕ МНОГОЦВЕТНОГО ПОТОКА)

[email protected] В современных условиях широко применяются радиолокационные

станции для наблюдения за различными объектами (целями) с задачами обнаружения, распознавания, определения их местоположения, скорости и направления движения, а также управления ими или поражения (в систе-мах вооруженной борьбы с воздушным, морским или наземным противни-ком). С точки зрения системы массового обслуживания оператор РЛС ре-шает задачи по обслуживанию неоднородного потока требований, посту-пающих на экран.

В исследуемой имитационной модели рассматривается обслужива-ние многоцветного потока: генераторы выдают сигналы разных типов и различных приоритетов, один из них с более высоким приоритетом обслу-живания. Дисциплина очереди соответствует системе с абсолютным при-оритетом с дообслуживанием, т.е. при поступлении требования более вы-сокого приоритета (появление на экране сигнала, соответствующего при распознавании, например, ракете) обслуживание текущей заявки прерыва-ется на время обслуживания поступившего требования, а затем возвраща-ется к обслуживанию прерванной заявки.

В качестве прибора для обслуживания поступающих требований рас-сматривается оператор.

Время обслуживания оператором поступающих заявок зависит от интенсивности поступления информации на экран и психофизического со-


СПИ-МА-2007

153

стояния в момент обслуживания этой информации. Следовательно, интен-сивность обслуживания зависит от работоспособности дежурного-оператора.

Построенная имитационная модель оператора дает возможность: провести анализ работы оператора в различные фазы дежурства при об-служивании неоднородного входящего потока; прогнозировать и оптими-зировать деятельность оператора; исследовать возможности прогнозирова-ния критических ситуаций и методы их избежания, выработать критерии эффективности работы оператора при поступлении разнородной информа-ции.


1. Л.Клейнрок Вычислительные системы с очередями М., Мир, 1979.

Блюмин С.Л. БЫСТРЫЕ ОТОБРАЖЕНИЯ

[email protected] Быстрые алгоритмы выполнения операций используются в различ-

ных областях прикладной математики (см., например, [1]). При их форму-лировке в терминах отображений (см., например, [2]) следует учитывать наличие произведений отображаемых множеств, композиций отображе-ний, изменения их порядка. Так, если A, B, C, D, K, L, M, N, S – некоторые множества, k:A×C→K, l:A×D→L, m:B×C→M, n:B×D→N, s:K×L×M×N→S – некоторые отображения, то быстрое отображение их композиции опре-деляется существованием множеств T,U и отображений t:A×B→T, u:C×D→U, v:T×U→ S таких, что

s(k(a,c), l(a,d), m(b,c), n(b,d))=v(t(a,b), u(c,d)), так как в правой части этого равенства используются 4 отображения про-изведений пар и 1 отображение произведения четырех множеств, а в пра-вой – 3 отображения произведений пар множеств:

A . × C | .\ /.

× | | × | × | |/ |\

B | | × | . D | ↓ k l ↓ ↓ m n ↓ | | K × L × . M × N |

↓ t | u↓ T | × . U s ↓ ↓ v S


СПИ-МА-2007

154

Если множества A,…,S совпадают с А, отображения k,l,m,n совпа-дают и задают бинарную операцию ♦ на А (так что <A,♦> - группоид [2]), и при этом задана еще одна коммутативная ассоциативная операция • на А (так что <A, •> - коммутативная полугруппа[2]), определяющая тетрарную операцию s, то множества T,U совпадают с А, отображения t,u совпадают с операцией •, отображение v совпадает с операцией ♦, вышеуказанное ра-венство выражает ее дистрибутивность относительно •,

(a•b)♦(c•d)=(a♦c)•(a♦d)•(b♦c)•(b♦d) (так что <A, •, ♦> - кольцоид [2]), и в то же время – быстрое выполнение правой части, содержащей 4 операции ♦ и 3 операции •, сводящихся в ле-вой части к 1 операции ♦ и 2 операциям • .


1. Блейхут Р. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. – М.: Мир, 1989. – 448 с.

2. Общая алгебра / Под общ. ред. Л.А. Скорнякова. – Тт. 1,2. – М.: Наука, 1990, 1991. –592 с., 480 с.

Блюмин С.Л. РЕДУКЦИЯ АРНОСТИ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ОПЕРАЦИЙ И

НОРМАЛЬНЫЕ ФОРМЫ ДИСКРЕТНЫХ СИСТЕМ [email protected]

Пусть <A,β> - группоид, то есть над элементами множества А задана

бинарная алгебраическая операция β:А×А→А, β:(a,b)|→β(a,b). Редукция ее арности означает [1], что она индуцирует унарную операцию ω:А×А→А×А над парами элементов множества А, которая может быть за-дана, например, в виде ω:(a,b)|→(β(a,b),a). Если считать, что операции вы-полняются потактно, то слева координаты пары берутся на предыдущем такте, а справа – на текущем. Переходя на язык сосредоточенных систем с дискретным временем t∈{…,-1,0,1,…} и состоянием х=(х1,х2)∈Х×Х, это можно записать в виде x1[t]=β(x1[t-1],x2[t-1]), x2[t]=x1[t-1], который, как из-вестно из теории дискретных систем [2], представляет нормальную форму из двух уравнений первого порядка автономной системы, описываемой одним уравнением второго порядка x[t]=β(x[t-1],x[t-2]), получаемую вве-дением переменных x1[t]=x[t], x2[t]=x[t-1]=x1[t-1], так что x2[t-1]=x[t-2]. Аналогичным образом переход к нормальной форме системы, описывае-мой уравнением n-го порядка x[t]=ν(x[t-1],...,x[t-n]), может быть истолко-ван как редукция n-арной операции ν:Х×…×Х→Х к унарной ω:Х×…×Х→Х×…×Х. Подобные преобразования известны и в теории дифференциальных уравнений и систем. С другой стороны, в [3] показано,


СПИ-МА-2007

155

как тернарная операция τ:Х×Х×X→X, описывающая распределенную 2D-систему x[t,s]=τ(x[t-1,s],x[t,s-1],x[t-1,s-1]), может быть редуцирована к би-нарной β:(Х×Х)×(Х×Х)→Х×Х переходом к базовой 2D-модели и к после-довательности унарных – переходом к ассоциированной сосредоточенной модели переменной структуры. В [4] показано, как тернарная операция, описывающая одномерный клеточный автомат x[t,s]=τ(x[t-1,s-1],x[t-1,s],x[t-1,s+1]), может быть редуцирована к бинарной. В [5] показано, как пентар-ная операция, описывающая двумерный клеточный автомат x[t;s1,s2]=π(x[t-1;s1,s2],x[t-1;s1-1,s2],x[t-1;s1+1,s2],x[t-1;s1,s2-1],x[t-1;s1,s2+1]), может быть ре-дуцирована к последовательности унарных переходом к его ассоциирован-ной модели.


1. Langer H. Induced groupoids and induced semigroups // Contributions to General Algebra. – 1979. – No. 1. – P. 177-186.

2. Иванов В.А., Ющенко А.С. Теория дискретных систем автомати-ческого управления. – М.: Наука, 1983. – 336 с.

3. Блюмин С.Л. Двумерные преобразования сигналов и анализ дву-мерных систем. – Липецк: ЛГТУ, 1991. – 76 с.

4. Pedersen J. Cellular automata as algebraic systems // Complex Sys-tems. – 1992. – Vol. 6, No. 3. – P. 237-250.

5. Блюмин С.Л. О конструировании линейными клеточными автома-тами // Автоматика и телемеханика. – 1981. - № 11. – С. 131-138.

Гольдштейн М.Л. БАЗОВАЯ КОНЦЕПТУАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО ОБЕСПЕЧЕНИЮ АКТИВНЫХ ЭТАПОВ ЖИЗНЕННОГО ЦИКЛА

НПС-СКЦ [email protected]

Институт математики и механики УрО РАН (ИММ) является голов-

ной организацией в УрО РАН по развитию вычислительных, телекомму-никационных и информационных ресурсов. Общая специфика таких ре-сурсов – многопроцессорность, сложность, дороговизна. Один из способов их массового освоения и применения – концентрация в суперкомпьютер-ных центрах (СКЦ), работающих на регулярной основе (24 часа в сутки), и коллективное использование в рамках организации, корпорации, региона, страны в целом. При этом целесообразно рассматривать СКЦ как социо-техническую научно–практическую структуру (НПС). СКЦ–НПС обеспе-чивает функции производства и НИОКР вычислительных, информацион-ных, телекоммуникационных и образовательных услуг в рыночной эконо-мике, направленных на удовлетворение интересов всех участников дея-


СПИ-МА-2007

156

тельности. Система сложная и эта сложность просматривается как на уровне обеспечения собственного жизненного цикла (ЖЦ), так и ЖЦ целе-вого наполнения. Где ЖЦ представлен пятиблочной моделью “создание –функционирование – поддержка функционирования – реинжиниринг – за-вершение”, из которых создание, поддержка и реинжиниринг можно отне-сти к активным этапам по признаку получения нового качества. Сложность подобных систем требует разрешения комплекса проблем и задач не толь-ко на профильном уровне, но и на системном. Путь их разрешения – мо-делирование проблемных ситуаций (ПС) с последующим их анализом и синтезом оптимальных решений, направленных на снижение неопределён-ностей всех видов.

В развернутой форме деятельность по обеспечению активных этапов ЖЦ СКЦ ИММ может быть описана в форме базовой концептуальной мо-дели с функциями:

a) систематизации понятий, знаний и действий по основаниям: − объекты-источники ПС, − ресурсы для разрешения ПС, − модель деятельности по разрешению ПС, − системно-интеллектуальная поддержка деятельности, − эффективность деятельности; б) объединения понятий, знаний и действий с учетом сложности ПС; в) использования понятий, знаний и действий для фиксации реально-

го и желаемого состояний ситуации. Пути реализации функций – применение: а) передовых технологий: − параллельных вычислительных; − телекоммуникационных; − научно-исследовательских (компьютерные лаборатории со спе-

циализацией в области параллельных вычислительных технологий и мно-гопроцессорных систем);

− производственных (промышленные предприятия с конкретными задачами для многопроцессорной вычислительной техники);

− графической поддержки интеллектуальных системных подсказчи-ков;

б) системных методов: фиксации реального состояния; целеполага-ния; фиксации желаемого состояния;

в) интеллектуальных диалогов по схеме: лицо, принимающее реше-ние/эксперт/разработчик; лицо, принимающее решение/компьютерный подсказчик/разработчик/заказчик; лицо, принимающее решение/объект;

г) аппарата моделирования: − вербального (предметно-гуманитарного); − полуформализованного, называемого так потому, что, обладая

полностью формализованным (аналитическим или функционально эквива-

СПИ-МА-2007

157

лентным графическим) синтаксисом, он связан с нечеткой семантикой и, особенно, прагматикой. В состав системы полуформализованных моделей включены: концептуальные (общая, базово-уровневая и модификацион-ная), выполненные по пятиблочной схеме “функции – пути реализации – структура – направленность – цель”; кортежно-иерархические, позволяю-щие оценить степень сложности, количество степеней свободы, состав оп-ций, размерность задачи; структурно-функциональные (в SADT-формализме), описывающих процессно-логитическую компоненту разви-ваемого СКЦ (структурный состав, применяемые технологии, взаимодей-ствие информационных и управляющих потоков); алгоритмически-временные, определяющих последовательность действий с целью дости-жения искомого результата в произвольном или строго заданном времен-ном масштабе;

− формального (математического). Структура: системно-интеграционный подход, управление и плани-

рование, анализ и синтез. Направленность: разрешение сложных ПС на активных этапах ЖЦ

специальной инструментально-технологической среды, каковой является НПС-СКЦ.

Цель: адаптация СКЦ на рынке информационно-вычислительных услуг по обеспечению научной деятельности в области натурного и вычис-лительного экспериментов на уровне соответствующем мировому, самоор-ганизация с извлечением выгоды, возникающей благодаря появлению но-вых “стратегических окон” (новые ресурсы, технологии, возможности), парируя неблагоприятные факторы (изменение потребностей пользовате-лей, появление новых конкурентов и т.п.).

Гребенникова Н.И., Нужный А.М. АВТОМАТИЗАЦИЯ ПОИСКА ОПТИМАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ

СХЕМЫ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА [email protected]

Автоматизация проектирования технологических схем должна быть

организована на основе максимального использования в проектах новей-ших достижений науки и техники с тем, чтобы они имели высокие техни-ко-экономические показатели. Наиболее перспективным направлением в решении этой проблемы является автоматизация расчетов на основе при-менения графических моделей и средств вычислительной техники.

Проблемно-ориентированная программа "Автоматизированная сис-тема оптимального выбора технологических схем" разработана для поиска оптимальных параметров схемы, которые можно получить, варьируя ана-


СПИ-МА-2007

158

логи оборудования, используемого для реализации схемы и добиваясь оп-тимального соотношения ее конечных параметров.

Расчеты производятся на основе графической схемы технологиче-ского процесса. Для каждого графического элемента выбираются возмож-ные варианты оборудования, с помощью которого можно реализовать представляемую технологическую операцию, затем на основе вводимых пользователем критериев оптимизации и ограничений просчитываются требуемые параметры и производится поиск оптимального варианта. По окончании работы модуля полученные результаты записываются в файл, создаются графики значений параметров.

Для пользователя-разработчика схемы важен тот факт, что програм-ма находит спектр наиболее оптимальных решений, так что он может вы-брать интересующий его вариант, опираясь на знание особенностей кон-кретного оборудования и свой опыт. Наиболее интересными для анализа представляются графики частных критериев оптимизации, так как именно на их основе будет приниматься решение о том, какой вариант предпо-честь остальным.

В рамках модуля оптимизации выполнена функция расчета парамет-ров схем, когда варианты оборудования задаются пользователем. Данная опция дает возможность разработчику проработать те варианты схемы, ко-торые в силу каких-либо причин остались неохваченными в процессе оп-тимизации, например, были отброшены как уступающие по какому-либо частному критерию, но могут оказаться выигрышными по совокупности характеристик.

Программа позволяет оперативно оценивать полученные результаты и вырабатывать рекомендации для улучшения технико-экономических и технологических показателей схемы, что ведет к минимизации временных затрат и повышению качества выполнения работ. Система поиска и приня-тия решений предъявляет более высокие требования к квалификации спе-циалистов, занятых в процессе выбора оборудования для реализации схе-мы, обеспечивающего наилучшие параметры конечного продукта, создает условия для облегчения их труда, заменяя рутинные работы подлинно творческими процессами.

Гребенникова Н.И., Мальцева Т.В. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ

ОПТИМИЗАЦИИ ПРИ РАЗРАБОТКЕ СХЕМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

[email protected] Для достижения высокого уровня развития технологических процес-

сов значительно повышаются требования к сокращению сроков нахожде-


СПИ-МА-2007

159

ния решений, которые должны обеспечить высокий уровень производства. Один из наиболее эффективных методов поиска решения — это система, основанная на применении ПК и современных математических методов в многокритериальной оптимизации.

Методы многокритериальной оптимизации могут быть легко реали-зованы в качестве программных средств и хорошо адаптируются к кон-кретным задачам. Задача выбора, на базе какого оборудования следует реализовать созданную разработчиком логическую концепцию схемы тех-нологического процесса для получения оптимального набора итоговых па-раметров, является одной из главных задач разработки схем.

Схема (структурная или технологическая) может включать от десят-ков до сотен элементов (блоков), каждый из которых может быть реализо-ван несколькими видами взаимозаменяемого оборудования. Оно различно по своим параметрам, и обычно улучшение одного из параметров влечет снижение каких-либо других, причем нельзя четко определить зависи-мость, как один из параметров влияет на остальные. Если параметров, под-лежащих оптимизации, несколько, и их важность различна, то найти опти-мальное сочетание вручную представляется практически невозможным или, по меньшей мере, требующим огромных временных затрат. К тому же, обычно к параметрам схемы требуется применить некоторый набор ог-раничений, которые не должны быть нарушены при выборе оптимального варианта.

Для программной реализации решения этой задачи предлагается применение диалогового метода поиска решений. В начале работы модуля оптимизации необходимо задать параметры схемы, подлежащие оптими-зации, набор ограничений на них и метод (аддитивный, мультипликатив-ный, минимаксный), согласно которому будет рассчитываться общий кри-терий оценки качества найденного решения. После задания всех требова-ний к схеме программа выбирает для каждого блока все возможные вари-анты его реализации и рассчитывает для этих вариантов значения парамет-ров. Полученные неупорядоченные значения сортируются, а затем выпол-няется оптимизация отдельно по каждому параметру. После того, как была произведена оптимизация по частным критериям, среди полученных вари-антов решений выбираются лучшие по совокупности всех полученных па-раметров.

Дальнейший прогресс в области решения научных и технических проблем в значительной мере зависит от уровня развития систем много-критериальной оптимизации, а также подготовленности инженерно-технического персонала к переходу на новый уровень проектирования.

СПИ-МА-2007

160

Думачев В.Н. О ГЕОМЕТРИИ МОДЕЛИ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

СТОХАСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ [email protected]

В работе рассматривается задача исследования поведения модели

объекта управления, описываемой стохастическими дифференциальными уравнениями. Рассмотрим систему дифференциальных уравнений как подмногообразие Σ в расслоении джетов )(πnJ : ME → , определяемое уравнениями ( ) 0,,,,,,, 021120011000 =ppppppwxF , где RMwx ⊂∈, ,

RUpu ⊂∈= 0 , ( ) nii RJp ⊂∈ π , UME ×= . Как и любое дифференциаль-

ное уравнение оно описывает струю в пространстве джетов )1,2(1J , с ло-кальными координатами ),,,,,( wwwt uuuuwx , где расширение расслоения до вторых производных )( wwu является следствием корреляционых соотно-шений для средних Винеровского процесса

0>=< dw , >>=<< dxdw2 . Последние соотношения позволяют ввести распределение Картана

для СДУ в виде

dwudxuudu wwwx −

+−=

21θ .

Градуированный идеал qq II 0≥⊕= во внешней алгебре

)()( 0* XX q

q Λ⊕=Λ ≥ форм класса ∞C на многообразии X , обладающий свойствами IdI ⊂ будем называть дифференциальным идеалом. Таким образом, для любых Ik ∈= ∑ωω , )(Xkk Λ∈ω и )(* XΛ∈ν будем иметь

Ik ∈ω , I∈∧νω , Id ∈ω . Если Σd - множество форм ωd для Σ∈ω , то дифференциальный идеал, порожденный Σ , - это { }ΣΣ d, . Тогда для 1-форм распределения Картана { } { }θθ ddI ,, =ΣΣ= называется пфаффовым дифференциальным идеалом. В работе получена на многообразии X пфаффова система ),( ωJ , интегральные многообразия которой находятся в естественном взаимно-однозначном соответствии с интегральными много-образиями системы ),( ωI , удовлетворяющими уравнениям Эйлера-Лагранжа

( )y

xu

x

yy

uu L

dyd

dudu

LdxdL +

+=

211

для функционала ∫=Φ ϕf , где )(XnΛ∈ϕ .


СПИ-МА-2007

161

Егоров С.И., Ломтадзе С.Р. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК ПОМЕХОУСТОЙЧИВЫМИ КОДАМИ РИДА-СОЛОМОНА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ИНФОРМАЦИИ О НАДЕЖНОСТИ

СИМВОЛОВ [email protected] , [email protected]

Известно, что помехоустойчивые коды Рида-Соломона (РС) могут

гарантированно исправлять любой набор из t ошибочных символов, тогда и только тогда, когда выполняется условие 2t+1≤d (d – минимальное кодо-вое расстояние). В [1] предложен простой декодер РС-кодов, исправляю-щий во многих случаях t+1 ошибочных символов. Предложенный декодер реализует списочное декодирование, формируя список возможных векто-ров ошибок {e(a)}, a=0,…l-1 (l- размер списка). Ошибки в принятом из ка-нала слове исправляются только в том случае, если в списке находится только один вектор ошибок. Применение декодера [1] для декодирования многих РС-кодов, используемых на практике, дает значительное уменьше-ние доли кодовых слов с неисправимыми ошибками FER (Frame Error Rate) по сравнению с традиционными декодерами РС-кодов.

Дополнительное уменьшение FER может быть получено на выходе декодера [1] путем выбора из списка векторов ошибок (для l>1) наиболее вероятного. Для этого можно использовать информацию о надежности принятых из канала символов или отдельных бит. В предлагаемой работе приводятся обоснование процедуры выбора вектора ошибок из списка и результаты исследования усовершенствованного в соответствии с вышеиз-ложенным декодера [1] в канале с аддитивным белым гауссовским шумом (AWGN) и модуляцией BPSK.

Вектор ошибок целесообразно выбрать из списка таким образом, чтобы соответствующее ему исправленное слово было ближе всего к сло-ву, принятому из канала. Меру близости можно определить следующим образом:

2)(,,

1

0

1

0

*,

2)(*,

1

0

1

0

*,

)( ))(()( akjkj

n

j

m

kkj

akj

n

j

m

kkj

a erMaprcrd −−=−= ∑∑∑∑−

=

−

=

−

=

−

=, (1)

где n- длина кодового слова в символах; m- количество бит в симво-ле; *

,kjr и kjr , - “мягкое” и “жесткое” решения относительно принятого из

канала бита кодового слова соответственно; )(,akje - битовое представление

вектора ошибок; a- номер вектора ошибок в списке, a=0,…,l-1; )*(,akjc - ка-

нальное представление исправленного кодового слова; Map(x) – функция, отображающая логическое значение бита в канальное представление: Map(x)= -1, если x=1, Map(x)= +1, если x=0.

Из (1) можно получить:



СПИ-МА-2007

162

)4()1( )(,

1

0

1

0

*,

21

0

1

0

*,

)( akj

n

j

m

kkj

n

j

m

kkj

a errd ∑∑∑∑−

=

−

=

−

=

−

=

+−= ,

Первая сумма не зависит от вектора ошибок и является постоянной для принятого из канала слова. Вторую сумму можно представить в сле-дующем виде

)(4 )(,

1

0

1

0

*,log(

)()(

)(aki

i

m

kkX

a yrda

ai∑ ∑

−

=

−

=

=∆ν

где н(a) – число ненулевых ошибочных символов вектора ошибок e(a); )(a

iX - локаторы этих ошибочных символов; )(

,akiy - значения бит ошибочных сим-

волов. )(ad∆ находится как учетверенная сумма абсолютных значений ка-нальных бит принятого слова, в которых исправляются ошибки.

Для нахождения минимального расстояния между принятым и ис-правленным кодовым словом достаточно найти минимальное значение

)(ad∆ для всех a=0…l-1, и номер z вектора ошибок в списке определяется как

))((minarg )(,

1

0

1

0

*,log(

1,...,

)(

)(aki

i

m

kkX

loa

yrza

ai∑ ∑

−

=

−

=−=

=ν

43421 .

Результаты исследования усовершенствованного декодера приведе-ны на графике. Исследовались РС-коды с d=13, определенные над конеч-ным полем GF(28). Модель канала – BPSK, AWGN, Eb/No=7 db. На графике з обозначает коэффициент повышения достоверности, равный отношению FER на выходе стандартного декодера к FER на выходе декодера, исправ-ляющего t+1 ошибку. Кривая 1 соответствует случаю исправления t+1 ошибок без использования мягких решений, 2 – с использованием мягких решений.

Использование мягких решений для выбора векторов ошибок из

списка позволяет расширить область эффективного применения алгоритма из [1] относительно n примерно в два раза.

СПИ-МА-2007

163

Список использованных источников 1. Egorov S., Markarian G., Pickavance K. A Modified Blahut Algorithm

for Decoding Reed-Solomon Codes Beyond Half the Minimum Distance // IEEE Trans. on Commun., vol. 52, no. 12, December. 2004, pp. 2052-2056.

Жизняков А.Л. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ ДВУМЕРНОГО

НЕПРЕРЫВНОГО ВЕЙВЛЕТ-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [email protected]

Вейвлет-преобразование в настоящее время находит широкое при-

менение в обработке цифровых изображений. При этом, как правило, при реализации алгоритмов используется так называемое «быстрое» дискрет-ное вейвлет-преобразование, основанное на алгоритме Малла [1]. Отсутст-вие избыточности и возможность обратного преобразования позволяет ус-пешно применять этот подход в алгоритмах фильтрации (восстановления) и сжатия изображений. Использование масштабов, кратных двум позволя-ет строить эффективные в вычислительном отношении алгоритмы.

Однако в обработке изображений можно выделить ряд задач, реше-ние которых основано на использовании избыточности, а наличие обрат-ного преобразования не обязательно. К ним относятся, прежде всего, зада-чи связанные с выделением признаков, отслеживанием особенностей, сег-ментацией и т.п. Можно показать также, что в этих случаях, более эффек-тивным может оказаться изменение масштаба изображения не кратное 2 [2]. Кроме того, быстрое вейвлет - преобразование не инвариантно сдвигу сигнала, что существенно ограничивает возможности преобразования в за-дачах распознавания, классификации, поиска по шаблону, сегментации и др.

Одним из возможных подходов здесь является использование непре-рывного вейвлет – преобразования, которое позволяет расширить возмож-ности применения вейвлетов в обработке изображений по сравнению с дискретным преобразованием.

Целью работы является анализ возможностей применения непре-рывного вейвлет – преобразования в алгоритмах обработки изображений.

Одной из проблем, возникающих при реализации алгоритмов вейв-лет - обработки, является то, что в большинстве приложений используется вейвлет - преобразование с масштабным множителем равным 2. Однако можно показать [3], что в рамках многомасштабного анализа этот множи-тель должен быть рациональным числом и никаких других требований не налагается. Поэтому можно построить схемы с другими целыми или дроб-ными множителями. Их использование может привести к лучшей локали-зации по частоте. Для вейвлетов с масштабным множителем 2 их Фурье –


СПИ-МА-2007

164

образ сосредоточен в основном в пределах одной октавы между π и π/2, тогда как вейвлет – базисы с дробными множителями могут иметь ширину полосы пропускания, более узкую, чем октава.

Непрерывным вейвлет преобразованием функции называют функ-цию двух переменных

xbaxfWbaW baf ,,(|)(),( ,, ψ=≡ , 0,, ≠∈ aRba , где вейвлеты ),,( xbaψ являются масштабированными и сдвинутыми ко-пиями порождающего вейвлета )()( 2 RLx ∈ψ , a - масштабирующий коэффи-циент, b - величина сдвига [4].

Непрерывное вейвлет-преобразование содержит большой объем информации. Сигналу, определенному на R, ставится в соответствие функ-ция, определенная на RxR. Поэтому его целесообразно применять в зада-чах, где требуется анализ сигналов, выявление особенностей, локальных неоднородностей и т.д. Для непрерывного преобразования образ сдвинуто-го на любое действительное число сигнала совпадает со сдвигом на то же число образа несдвинутого сигнала.

Вейвлет преобразование эквивалентно свертке сигнала )(xf с фильт-ром )(xψ . Следовательно, при прохождении фильтром области изображе-ния, содержащей некоторую особенность, амплитуда соответствующего вейвлета будет максимальной при сопоставимых размерах особенности и фильтра. Изменение размеров фильтра достигается изменением масштаби-рующего коэффициента a.

Пусть s – строка изображения, длиной N. Тогда вейвлет преобразо-вание этой строки запишется как

∑ ∫−

=

+

−

=1

0

1

,,1 N

j

j

jjbas dxa

bxsa

W ψ , (1)

причем коэффициент сжатия а может быть любым вещественным числом (кроме нуля).

Такой вариант, по сути, является численной реализацией непрерыв-ного вейвлет – преобразования. При этом вопрос о его обратимости не ста-вится.

Примером вейвлета, достаточно часто используемого при непрерыв-ном анализе является вейвлет «мексиканская шляпа», определяемый (с точностью до масштабирующего коэффициента) выражением:

[ ]2/exp)1()( 22 xxx −−=ψ (2) Можно ввести несколько элементарных подходов к непрерывному

вейвлет-преобразованию изображений. Например, выполнить преобразо-вание (1) только по строкам или столбцам изображения, либо сначала при-менить преобразование к строкам, а затем к столбцам. Другой подход, предполагает, объединение каким либо способом (например, взятие моду-ля) результатов преобразования строк и столбцов в одной матрице коэф-

СПИ-МА-2007

165

фициентов. Также можно ввести в (2) сферическую симметрию и перейти к двумерному неразделимому преобразованию с вейвлетом вида:

( )[ ]2/exp)2(),(2 2222 yxyxyx +−−+=ψ . При этом очевидно, что масштабирующие коэффициенты a1 и a2 в

вейвлетах

−

ψ1

1a

bx ,

−

ψ2

2a

by и

−−

ψ2

2,1

12a

bya

bx могут не совпадать. Это

оказывается важным при анализе анизотропных изображений, характери-стики которых зависят от выбранного направления. При этом можно вве-сти вращения, вида:

)cossin,sincos(2),(2 θθθθψψ θ yxyxyx +−= Преобразование изображения S(i,j) по строкам (столбцам) можно ус-

ложнить, если потребовать, чтобы изменение масштаба преобразования ai адаптивно выбиралось для каждой строки i, Ni ≤≤1 (столбца j, Nj ≤≤1 ). В этом случае необходимо введение какого-либо формального критерия, оп-ределяющего выбор масштаба преобразования для каждой строки или столбца. Например, выбирается масштаб, на котором вейвлет коэффициен-ты обладают наибольшей дисперсией, энтропией и т.д.

С точки зрения применения вейвлет – преобразования для выполне-ния процедур анализа изображения наиболее существенным обстоятельст-вом является необходимость не упустить при изменении масштаба рас-смотрения тех особенностей, которые наиболее четко характеризуют рас-сматриваемый сигнал по отношению к другим.

Исходя из этого, предлагается подход, основанный на изменении ал-горитма Малла, позволяющий адаптировать его к частотным особенностям препарируемого сигнала.

В основе подхода лежит тот факт, что при переходе к каждому сле-дующему масштабу рассмотрения сигнала, точность воспроизведения его формы резко снижается. Причина этого заключается в том, что энергия сигналов (по крайней мере, во многих конкретных приложениях), как пра-вило, возрастает при переходе к более низким частотам. При кратно-масштабном анализе возможно резкое отсечение части частотных состав-ляющих, несущих значительную информацию. Именно во время такого «скачка» от масштаба к к 2*к и может произойти потеря определяющего признака.

Идея предлагаемого подхода заключается в адаптивном уменьшении кратности изменения масштаба рассмотрения по мере увеличения коэф-фициента к. При этом достигается более тонкое отслеживание поведения интересующих особенностей сигнала [5].

Рассмотрим возможность такого преобразования для одномерного сигнала. В качестве адаптивного критерия здесь может быть использован, например, порог равный отношению мощности ВЧ- составляющей, к мощ-ности НЧ – составляющей

СПИ-МА-2007

166

= ∑∑

=+=

s

nn

s

smms AAP

0

max

1/ , (3)

где Ai – i–я составляющая энергетического спектра сигнала. В качестве частоты среза при разделении НЧ и ВЧ компонент выбирается такое s, при котором порог достигает заданного значения Ps=P0.

Для вычисления значения Р может быть использован простой алго-ритм. Сначала вычисляются две суммы

∑−

=

=1max

01

)0(s

nnAL и max2

)0(sAL = .

Затем для каждого следующего шага i=1.. smax-1:

)max()1(

1)(

1 isii ALL −− −= , )max(

)1(2

)(2 is

ii ALL −− +=

и вычисляется отношение (3). Кратность изменения масштаба определяет-ся отношением полос.

При применении описанного подхода, к двумерным сигналам сразу возникают очевидные проблемы. Распределение мощности по спектру ме-няется при переходе от столбца к столбцу и от строки к строке. При преоб-разовании же необходимо, чтобы размер всех строк и всех столбцов сов-падал. Поэтому необходимо использовать либо некоторый усредненный коэффициент, либо выбирать его по какому-либо критерию.

Для двумерного перегруппированного (НЧ составляющие лежат в начале координат) спектра, вычисленного на основе БПФ (рис.1), коэффи-циент масштабирования

1

21

ω∆ω∆+ω∆

=k ,

при условии, что 0

1

1

)()2()( P

EEE

=ω∆

ω∆+ω∆ .

Рис. 1. Полосы «верхних» и «нижних» частот в спектре

Список использованных источников 1. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов: Пер. с англ. – М.: Мир,

2005. – 671 с.

СПИ-МА-2007

167

2. Жизняков А.Л., Вакунов Н.В. Вейвлет-преобразование в обработ-ке и анализе изображений. – М.: Государственный научный центр Россий-ской Федерации – ВНИИ Геосистем, 2004.-102 с.

3. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. – Ижевск: НИЦ "Регу-лярная и хаотическая динамика", 2001. – 464 с.

4. Переберин А.В. О систематизации вейвлет преобразований // Вы-числительные методы и программирование. – 2001. – Т. 2. – С. 15 – 40

Исаев С.А. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

МНОГОМАССОВЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ РЯДОВ

[email protected] Актуальность создания технологического оборудования высокого

качества обуславливается необходимостью воссоздания Российской тех-нологической среды и ее подъема до уровня конкурентоспособности с тех-нологическими средами стран-лидеров мировой промышленности. Техно-логическое оборудование является одной из основных составляющих час-тей технологической среды, и создание машин, уровень которых не будет уступать заграничным аналогам, обеспечит возможность выхода России на мировые рынки с конкурентоспособными товарами не только технологи-ческой направленности, но и остальных сфер жизни.

Точность и производительность технологических машин определяют эффективность технологической среды и качество выпускаемой продук-ции. Поэтому проблема повышения точности и производительности всегда была основной для конструкторов и исследователей оборудования. Посто-янный рост требований к этим показателям приводит к тому, что совре-менное оборудование становится все более сложными и совершенными машинами, насыщенными различными устройствами.

В свою очередь, уникальность и высокая стоимость разработки тех-нологических машин, состоящих из большого количества взаимосвязан-ных элементов, исключают применение эмпирических методов проектиро-вания оборудования и дальнейшей, весьма медленной, его модернизации по результатам работы. Дальнейшее повышение производительности тех-нологического оборудования современного производства ставит перед конструкторами трудную задачу сохранения и дальнейшего улучшения точностных параметров, значительную долю в которых занимает динами-ческая составляющая погрешности оборудования. Выход может быть най-ден в широком применении методов математического моделирования.

Как уже отмечалось, современные машины и их отдельные узлы яв-ляются сложными техническими системами, состоящими из элементов


СПИ-МА-2007

168

различной физической природы. Но методы математического моделирова-ния на компьютере позволяют решать многие задачи динамики узлов лю-бого типа, машин и систем управления. Поскольку задачи исследования нелинейных систем в современной технике имеют актуальное значение, немало внимания уделяется и их решению, несмотря на то, что особенно-сти поведения нелинейных систем и многообразие процессов в них созда-ют трудности точного их математического описания и теоретического изу-чения.

В современной теории систем четко просматриваются два основных направления построения математических моделей: первое - основывается на применении фундаментальных физических законов, позволяющих сформулировать математические соотношения, связывающие те или иные характеристики исследуемой динамической системы друг с другом и внешними воздействиями.

Второе направление основывается на анализе экспериментальных данных, получаемых при опытном исследовании динамической системы или в процессе ее эксплуатации. После ряда преобразований анализ этих экспериментальных данных позволяет обеспечить конструирование мате-матической модели, которая в смысле выбранного критерия качества, ха-рактеризующего степень близости выходных сигналов модели и исследуе-мой системы, соответствует исследуемой системе. Основоположниками этого подхода являются: Вито Вольтерра и Норберт Винер. Развитие и обоснование данного подхода отражено в работах Ли и Шетцена, которые предложили метод определения динамических характеристик моделей, К.А. Пупкова и С.Н. Музыкина, систематизировавших и теоретически обосновавших основные положения подхода.

Таким образом, существует возможность представления реакции не-линейных систем широкого класса, с помощью так называемых функцио-нальных рядов: идея подхода Винера заключается в аппроксимации выхо-да 2( ) ( )y t L C∈ динамической системы ортогональным рядом Винера:

0

( ) , ( )j jj

y t G h u t∞

=

= ∑ ,где

, ( )j jG h u t - ортогональный функционал Винера j порядка;

1 2( , ,..., )jh t τ τ - ядро функционала Винера j порядка; ( )u t - входное воздействие на динамическую систему.

Следовательно, модель динамической системы состоит некоторого количества параллельно соединенных подсистем, вид каждой из которых определяется конкретным слагаемым. При этом построение модели дина-мической системы по процессам ( )u t и ( )y t сводится к выполнению сле-дующих двух этапов:

• определение ядер функционалов (идентификация):

СПИ-МА-2007

169

10 1

1( , ,..., ) ( ) [ , ( )] ( )!

kk

k k j j jkj j

g t M y t G h u t u tk A

τ τ τ= =

= − −

∑ ∏

• построение модели динамической системы в виде модели Винера

(моделирование). Определение ядра функционала первого порядка, например, можно

произвести решением интегрального уравнения Винера-Хопфа, характери-зующего связь кросскорреляционной функции входа и выхода системы и автокорреляционной функции входного сигнала:

0

( ) ( ) ( ) .t

xy xxR h R dτ ξ τ ξ ξ= −∫

Результаты моделирования без использования ядер более высокого порядка на участке установившегося движения качественно соответствуют реальным, но количественные показатели различаются (рис. 1). Данное расхождение вызвано участием в моделировании переходного процесса, который и вносит существенную долю ошибки, за счет отличия среднего значения сигнала на участке переходного процесса, от среднего значения установившегося режима.

Рис. 1. Результаты моделирования динамического момента на вы-

ходном звене двухмассовой колебательной системы Понятно, что для получения ядра Винера первого порядка, без учета

переходного процесса, необходимо исключить его влияние при нахожде-нии весовой функции. Многие исследователи, проводя исследования с вы-нужденными движениями технической системы, рассматривали достаточ-но длинную реализацию реакции с тем, чтобы устранить переходные про-цессы, наблюдаемые на самом деле в системе.

Возможен также и другой метод исключения переходного процесса. Для этого в начале моделирования необходимо найти время переходного процесса, а затем начинать поиск весовой функции, начиная с момента его окончания. Результаты данного моделирования приведены на рис. 2 и не

СПИ-МА-2007

170

содержат большой ошибки в отрезке времени после окончания переходно-го процесса.

Рис. 2. Результаты моделирования динамического момента на вы-

ходном звене двухмассовой колебательной системы без учета переходного процесса

На рис. 3 приведено ядро Винера первого порядка по выходу дина-

мического момента двухмассовой колебательной системы, причем по-грешность моделирования в установившемся режиме для данной модели не превышает 1%.

Очевидно, что использование математической модели, соответст-вующей вынужденному движению, не позволяет описать поведение систе-мы в переходном режиме. С другой стороны, суперпозиция восстановлен-ного переходного процесса с вынужденным движением обеспечивает каче-ственное моделирование реакции системы на приложенное воздействие.

Рис. 3. Ядро Винера первого порядка двухмассовой колебательной

системы по динамическому моменту

СПИ-МА-2007

171

Для выделения составляющей переходного процесса нужно, после процедуры идентификации и моделирования реакции на приложенное входное воздействие, восстановить кривую переходного процесса как рас-согласование между реакцией системы и реакцией математической моде-ли. Очевидно, что такие действия допустимы лишь в случае построения математической модели по приложенному входному воздействию, которая имеет малую погрешность моделирования.

Восстановленный переходный процесс может быть использован для моделирования реакции технической системы на используемые в ее работе воздействия. На рис. 4 представлены результаты моделирования реакции математической модели, полученные с использованием предлагаемых дей-ствий.

Рис. 4. Результаты моделирования по выходу динамического момен-

та на выходном звене двухмассовой колебательной системы с восстанов-лением переходного процесса

Нахождение ядер функционалов более высокого порядка требует до-

полнительных усилий, часто не сопоставимых с улучшением качества мо-делирования. В то время как, при неплохих результатах модели и простоте реализации, метод Винера с использованием только функционала первого порядка может иметь широкое применение.

Делая выводы, можно утверждать, что математический аппарат мо-делирования машин с помощью дифференциальных уравнений, использо-вавшийся в нашей стране в период расцвета промышленного производства, на данное время устарел, и его результаты не могут обеспечить нужное ка-чество конструирования технологического оборудования. После анализа метода конструирования динамических систем с помощью аппарата функ-ционального ряда Винера, были получены результаты, иллюстрирующие не уступающие по качеству характеристики этого метода методам, исполь-зующимся ранее, а в большинстве превосходящих их. Более того, если ап-парат дифференциальных уравнений уже почти исчерпал себя, то аппарат

СПИ-МА-2007

172

функциональных рядов использован лишь на небольшую долю своих воз-можностей.

Капуста Н.Ю., Лукьянов А.Д. СКОЛЬЗЯЩАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ КРУТЯЩЕГО МОМЕНТА В МОДЕЛИ СВЕРЛЕНИЯ ГЛУБОКИХ ОТВЕРСТИЙ В

РЕАЛЬНОМ ВРЕМЕНИ [email protected]

При построении систем управления сложными технологическими

процессами с использованием математических моделей существенное значение имеет реализация идентификации параметров модели в реальном времени.

В проводимой работе по управлению процессом глубокого сверле-ния решена задача определения в реальном времени с помощью МНК зна-чений моментов начала сверления, начала резания полным лезвием и мо-мента вывода сверла из детали по критериям превышения момента и ско-рости нарастания момента.

Для решения задачи был разработан алгоритм рекурсивного МНК, позволяющий по поступающим данным оценивать параметры уравнения

[ ] [ ]β= ⋅ +y i x i a , в котором наибольший интерес представляет угол наклона прямой, соответствующий скорости нарастания крутящего момента на ин-струменте. Для этого, исходя из функционала

2,

1( [ ] [ ] ) minββ

=

= − ⋅ − →∑N

ai

I y i x i a

было получено рекуррентное уравнение оценки 1 2 3

2 2 2 42

1€( ) .β⋅ − ⋅

= ⋅− ⋅

g g i gii g i g

где переменные в формуле определяются следующим образом: при 0=i - 1 2 3 40; 0; 0; 0;= = = =g g g g при 1:=i N - ( )1 1= +g g y i , ( )2 2= +g g x i , ( ) ( )3 3= + ⋅g g y i x i ,

( )24 4= +g g x i .

Работоспособность алгоритма была проверена на модельных и экс-периментальных данных, полученных при сверлении глубоких отверстий в титане, а также в составе имитационной модели системы управления глу-боким сверлением труднообрабатываемых материалов.

В настоящее время ведется работа по адаптации разработанного ал-горитма для его реализации в индустриальном микроконтроллере S7-224XP, используемом в системе управления глубоким сверлением на стан-ке 2550ОС1000МФ4 с целью повышения качества работы системы.


СПИ-МА-2007

173

Список использованных источников 1. Заковоротный В.Л., Лукьянов А.Д., Панов Е.Ю. и др. Определение

оптимальных аттракторов формообразующих движений при обработке глубоких отверстий малого диаметра. –М, СТИН, 2006, № 1,2.

2. Льюнг Л., “Идентификация систем”, М, Наука, 1991.

Каширин Д.И. ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОИСКА ДОКУМЕНТОВ С ПОМОЩЬЮ УНИФИКАЦИИ ПРИЗНАКОВЫХ СТРУКТУР

[email protected] В связи с постоянным ростом уровня информатизации мировой эко-

номики и развитием компьютерных сетей все более актуальной становится проблема поиска документов в больших информационных массивах. В на-стоящее время наблюдается кризис информационно-поисковых систем (ИПС), связанный с тем, что рост объемов информации значительно опе-режает рост мощностей поисковых серверов.

Единственным эффективным подходом к решению этой проблемы на сегодняшний день является экстенсивное наращивание вычислительных ресурсов и распараллеливание процессов: распределение задач индексации документов и их поиска по разным компьютерам, работающим в единой системе. Этот подход широко используется в поисковых системах гло-бальной сети Internet. Так, например, поисковый кластер Яндекса состоит из сотен компьютеров, а поисковый кластер Google – из десятков тысяч [1]. Использование многокомпьютерных систем позволяет своевременно индексировать большое количество документов и параллельно искать ин-формацию сразу по нескольким пользовательским запросам. Благодаря столь значительному объему ресурсов, современные поисковые машины Internet ежедневно индексируют миллионы web-страниц, а общий счет ко-личества проиндексированных страниц идет на миллиарды. Однако, здесь появляется другая проблема: улучшая полноту и скорость поиска создате-ли ИПС часто жертвуют качеством результата. При определении реле-вантности документа используются в основном частотные и статистиче-ские методы, а также методы, основанные на понятии «индекс цитирова-ния» и на авторитетности источника информации [1]. Практика показыва-ет, что эти методы не позволяют обеспечить проведение качественного по-иска документов.

Решить проблему качества поиска помогают интеллектуальные ме-тоды. Прежде всего, сюда относится лингвистический анализ, позволяю-щий выделить из текста документа некоторые семантические единицы. В состав лингвистических процессоров обычно входят морфологический, синтаксический и семантический анализаторы. В настоящее время для


СПИ-МА-2007

174

русского языка уже разработано несколько интеллектуальных ИПС («Сто-кона», «Russian Context Server»), но широкого распространения они, как правило, не получают. Семантический анализ русскоязычных текстов сло-жен и требует привлечения дополнительных вычислительных ресурсов. Вследствие этого интеллектуальные ИПС применяются либо при поиске в локальных компьютерных сетях, либо для поиска узкоспециализированной информации. Самым эффективным способом применения интеллектуаль-ных технологий поиска документов в глобальной сети является создание метапоисковых систем – систем, использующих результаты поиска других поисковых машин [3].

Морфологический анализатор строится, как правило, на основе мор-фологического словаря, по которому определяются флективные классы от-дельных слов [4].

Большинство синтаксических анализаторов работают на основе сис-темы словарей и используют алгоритм унификации [2] для поиска предло-жений со сходными схемами. При этом предложения из найденных доку-ментов и из текста запроса пользователя записываются в признаковые структуры [2]. В каждой признаковой структуре предложения, как прави-ло, есть признаки с пустыми значениями, что дает возможность унифици-ровать предложения, имеющие общую часть, но не совпадающие друг с другом. Одним из преимуществ признаковых структур является то, что по-рядок следования признаков не имеет значения. Эта полезная особенность делает возможным представление, обработку и анализ синтаксических структур русского языка, отличающегося произвольным порядком слов.

Архитектура семантических анализаторов более разнообразна. В различных интеллектуальных ИПС семантический анализ осуществляется на основе нейронных сетей, смысловых категорий, семантических сетей. Смысловые категории слов предложения из текста найденного документа и текста запроса пользователя могут быть записаны в признаковые струк-туры, к которым можно применить операцию унификации.

Для повышения эффективности поиска в интеллектуальной ИПС в диалог пользователя и системы может быть включена дополнительная подсистема. Ее назначение – объяснять поисковой машине требования пользователя, выявить и детализировать его информационные предпочте-ния. Перед началом поиска новая подсистема проводит анкетирование пользователя и перенимает часть его знаний о предметной области, в кото-рой будет осуществляться поиск. Результаты анкетирования могут быть использованы не только на этапе первичного поиска, но и во время семан-тического анализа найденных документов. При этом строится семантиче-ская сеть либо признаковая структура смысловых категорий, которая будет использована для фильтрации документов, с целью выявления наиболее релевантных. В ходе анкетирования, фактически, выявляются информаци-онные потребности пользователя. Таким образом, ИПС будет лучше знать

СПИ-МА-2007

175

предмет поиска. Наличие семантического анализатора позволяет находить документы, релевантные запросу по смыслу. Использование анкетирова-ния дает возможность говорить о пертинентности – соответствии получен-ной информации информационной потребности пользователя.

При проведении первичного поиска документов из пользовательско-го запроса исключаются так называемые стоп-слова, и запрос дополняется синонимами ключевых слов. Результаты запроса подвергаются морфоло-гическому, синтаксическому и элементам семантического анализа. Сам текст запроса, включая стоп-слова, анализируется аналогично.

Описанный подход к повышению эффективности поиска был ис-пользован при реализации прототипа интеллектуальной ИПС «SearchRus».

Список использованных источников:

1. Сегалович И. Как работают поисковые системы, 2002; 2. Knight K. Unification: A Multidisciplinary Survey. - ACM Computing

Surveys, v.21, 1989, N 1, pp. 93-124; 3. Куршев Е.П., Осипов Г.С., и др. Интеллектуальная метапоиско-

вая система // Труды международного семинара Диалог’2002 «Компью-терная лингвистика и интеллектуальные технологии». – М.: Наука, 2002, с. 320-330.

4. Белоногов Г.Г., Кузнецов Б.А. Языковые средства автоматизиро-ванных информационных систем, Москва, Наука, 1983. – 288с.

Колесников А.С. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ПОИСКА ЗВУКОВЫХ ФАЙЛОВ НА

ОСНОВЕ ЦИФРОВОГО ПАСПОРТА МЕЛОДИИ [email protected]

В связи с непрерывным ростом объема информации электронные му-

зыкальные библиотеки уделяют большое внимание развитию и улучшению сервисов для удовлетворения потребностей пользователей. Способы осу-ществления этого различны:

• усложнение поисковых запросов, • введение дополнительных способов классификации мелодий, • создание плей-листов, • учет экспертных оценок, • дополнительная визуализация. Целью данной работы является создание алгоритма для системы

классификации, который позволил бы проводить поиск необходимой ме-лодии по ее небольшому фрагменту, при отсутствии у пользователя иной информации. Для этого предлагается использовать электронный цифровой


СПИ-МА-2007

176

паспорт мелодии (Digital Melody Passport - DMP). Данная система подра-зумевает наличие трех компонентов:

• обработчика мелодии, • обработчика партитуры, • базы данных с соответствующим поисковым механизмом.

Рис. 1. Принципиальная схема работы Первый компонент на основе мелодии производит построение пар-

титуры (нотного стана) из файла типа wav, mp3, wma, ogg или любого дру-гого при возможности их конвертирования в указанные типы. Для этого строится сонограмма исходного музыкального фрагмента, и из нее выде-лятся доминанта произведения. Однако мелодия может быть исполнена в различных тональностях, на различных музыкальных инструментах, в ней могут присутствовать постоянные и случайные шумы. Поэтому необходи-мо провести очистку полученной сонограммы и транспонирование парти-туры. С этим довольно неплохо справляются программы создания полифо-нических мелодий для сотовых телефонов, на выходе которых мы получа-ем обычные midi-файлы. Сам midi-файл как раз и является партитурой. Эс-тетические свойства полученного файла не оказывают влияния на конеч-ный результат.

Второй компонент на основе партитуры строит цифровой паспорт, который в простейшем случае представляет собой двумерную матрицу пе-реходов ведущей партии мелодии - ее марковскую диаграмму. Данный компонент позволяет встроить этот паспорт в зарезервированные поля или создать дополнительный битовый файл. Традиционные статистические способы анализа, основанные на идее построения частотных гистограмм, малоинформативны, и поэтому не могут служить критерием при поиске и оценке музыкальных произведений. Пример использования показан на рис. 2 (проводился сравнительный анализ произведения Бетховена "Струнный квартет ми-бемоль мажор").

СПИ-МА-2007

177

Рис. 2. Сравнение результатов анализа: слева – традиционный способ

частотного анализа, справа – предлагаемый метод Третий компонент – это типовой поисковый механизм базы данных.

Пользователь при запросе вставляет файл с фрагментом мелодии в строку поиска. Система либо производит анализ по первым двум пунктам, если DMP отсутствует, и показывает похожие мелодии, либо сразу выводит ре-зультат.

Таким образом, предлагаемый метод позволяет получить больший объем информации о произведении. При проецировании диаграммы на любую из осей можно получить традиционную гистограмму. В дальней-шем предполагается расширение данного метода на многомерный случай.


1. Волошинов А.В. Математика и искусство. М.: – Просвещение, 2000 г.

2. Моль., Фукс В., Касслер М. Искусство и ЭВМ. – М.: Мир, 1975 г.

Копылов М.В., Кравец О.Я. МОДЕЛЬ ДВУХЗВЕННОЙ АРХИТЕКТУРЫ «КЛИЕНТ – СЕРВЕР»

[email protected] Рассмотрим двухзвенную архитектуру «клиент – сервер» с точки

зрения теории массового обслуживания. Принцип изолированности поль-зователя предполагает, что для приложения-клиента создается достоверная и надежная иллюзия полного и единоличного доступа к БД. В этом случае обслуживающим прибором Σ является сервер БД, источником событий U – приложение-клиент, а транзакции образуют очередь событий Q благодаря механизму сериализации. Кроме того, сериализация транзакций позволяет рассматривать сервер БД как прибор с единственным каналом обслужива-ния.


СПИ-МА-2007

178

Данная модель изображена на рис. 1.

Рис. 1. Такая схема полностью реализуется только в персональных базах

данных и является частным случаем структуры информационной системы, а именно однопользовательской ИС. Диаграмма переходов состояний та-кой системы показана на рис. 2.

Рис. 2. В общем случае любая транзакция может завершиться как подтвер-

ждением сделанных изменений, т.е. переходом в новое фиксированное це-лостное состояние, а какая – откатом к предыдущему состоянию. С точки зрения модели с очередями оба варианта завершения транзакции являются успешной обработкой очередного события.

Однако пользователя информационной системы интересует конеч-ный вариант его работы, а именно подтвержденное завершение созданной им транзакции. Поэтому проанализируем, из каких сообщений складыва-ется очередь в данной модели и в каких случаях возникает откат транзак-ции.

В классической системе «клиент-сервер» приложения взаимодейст-вуют с сервером РСУБД, получая наборы данных по своим запросам и из-меняя эти данные, основываясь на полученной информации. Для функцио-нирования системы в целом критична именно вторая составляющая взаи-модействия приложений-клиентов с сервером, поскольку модификация данных должна удовлетворять существующей логике организации этих данных.

Существует, таким образом, следующие потоки обмена данными в системе клиент-сервер:

запросы на выборку данных от клиента к серверу (C → S); наборы данных в ответ на запросы клиентов (C ← S); запросы на модификацию данных (C → S); сообщения об отказе модификации данных (C ← S).

СПИ-МА-2007

179

Сообщения об успешной модификации данных в данном случае не рассматриваются, так как не содержат для пользователя никакой критич-ной информации.

Отказ модификации данных возникает при нарушении целостности БД, и может быть вызван двумя причинами. Первая причина заключается в попытке пользователя внести изменения, противоречащие существующим ограничениям целостности БД. Этот случай отказа не представляет какого-либо интереса с точки зрения загруженности системы, так как легко от-слеживается либо на уровне сервера, либо на уровне клиента. При долж-ном качестве разработки вероятность отказа этого типа можно практиче-ски исключить. Открытым остается вопрос, на каком уровне – сервера или клиента – должна происходить проверка целостности.

Вторая причина отката транзакции заключается в противоречии, вы-званном успешным завершением ранее запущенных транзакций. Цикл ра-боты пользователя с БД включает в себя, как правило, три этапа: запрос на чтение данных, принятие решения о внесении изменений, запрос на изме-нение данных, при этом второй этап зависит в основном от человеческого фактора. Теоретически изолированная транзакция может включать в себя весь цикл работы, тогда подобная транзакция может быть весьма протя-женной во времени. Поскольку полностью уровню изолированности поль-зователей соответствует только уровень неповторяющихся чтений (полная блокировка данных для других пользователей), в реальных многопользова-тельских системах использование столь протяженных во времени транзак-ций не только нежелательно, но часто и недопустимо. Кроме того, каждая транзакция до своего окончания создает копию выбранных данных (жур-нализация БД), что требует определенных программных и аппаратных за-трат. Как правило, большинство приложений выполняют чтение и моди-фикацию данных в отдельных транзакциях. Однако в этом случае сущест-венно возрастает вероятность отказа модификации данных, т.к. решение будет принято без учета накопившихся изменений, внесенных другими пользователями.

С учетом вышесказанного схема, приведенная на рис. 1, может быть приведена к следующему виду (рис. 3). При этом источники событий U1и U2 являются логическими составляющими приложения клиента, отвечаю-щими за формирование различных типов запросов. Обслуживающий при-бор Σ представлен на рисунке дважды для наглядности, хотя физически является одним прибором – сервером БД.

СПИ-МА-2007

180

Рис. 3. Запрос текущего состояния БД, то есть запрос на выборку данных,

всегда выполняется успешно, поскольку не производит никаких действий над данными. На производительность системы влияние оказывают именно события, связанные с модификацией данных, поэтому схему, приведенную на рис. 3, можно представить в виде (рис. 4):

Рис. 4.

где b – вероятность успешного завершения транзакции, а 1–b, соответст-венно, вероятность ее отката.

Вероятность отката транзакции будет складываться из двух состав-ляющих: из-за противоречия вносимых изменений структуре БД и из-за противоречий, вызванных результатами завершения предыдущих транзак-ций.

Как отмечалось выше, вероятность противоречия вносимых измене-ний структуре БД легко отслеживается на уровне приложения-клиента. С другой стороны, полностью исключить вероятность возникновения такого противоречия невозможно. Обработано такое противоречие может быть только сервером базы данных.

Вторая составляющая вероятности отказа обработки транзакции ча-ще всего возникает из-за принятия пользователем решения о модификации данных на основании устаревшей информации. Как правило, после полу-чения набора требуемых данных, пользователю требуется определенное время для принятия решения на основе этих данных. Если за этот период другими пользователем были проведены успешно завершенные транзак-ции, каким-либо образом модифицирующие эти данные, принятое решение

СПИ-МА-2007

181

о модификации может противоречить существующему целостному со-стоянию БД.

Как правило, современная ИС состоит из множества разнотипных рабочих мест, манипулирующих с разными наборами данных одной базы. Таким образом очередь событий, поступающих на сервер БД, можно раз-делить на несколько логически независимых очередей. Тогда источник со-бытий U на рис. 4 представляет совокупность функциональных частей раз-личных приложений, модифицирующих одни и те же (или связанные усло-виями целостности) наборы данных.

При таком подходе структура ИС может быть представлена в виде модели с несколькими независимыми очередями сообщений, разделенны-ми по наборам модифицируемых данных (рис. 5).

Распараллеливание очередей событий является только логическим, а не физическим. Разумеется, что на обработку сервером БД все сообщения будут подаваться единой очередью.

Рис. 5. В большинстве информационных систем, использующих БД, сервер

СУБД является готовым программным устройством, таким образом, не-возможно повлиять на значение интенсивности обслуживания этого уст-ройства. Наиболее простым способом увеличения производительности системы, как правило, является повышение производительности аппарат-ной части комплекса (увеличение ОЗУ, использование более быстродейст-вующих процессоров и т.д.). Очевидно, что такое решение приемлемо только частично, поскольку ограниченно техническими и экономическими характеристиками системы.

СПИ-МА-2007

182

Другим способом решения данной проблемы является создание про-межуточного сервера, так называемого сервера приложений, осуществ-ляющего функции предварительной обработки данных. Схема такой моде-ли представлена на рис. 6. Сервер БД обозначен на схеме как Σ2, а сервер приложений – как Σ2. Задача сервера приложений заключается в отслежи-вании внесенных изменений в БД с последующим информированием поль-зователей, желающих модифицировать эти данные.

Рис. 6. Несмотря на то, что по-прежнему существует вероятность отката

транзакции на уровне сервера БД, равная 1 – b2, в данной схеме можно предполагать, что все события, составляющие очередь Q2, логически не-противоречивы, поскольку прошли предварительный отбор при помощи промежуточного сервера.

Вариантов реализации данного механизма сообщений может быть множество, в зависимости от принятой идеологии работы с БД. Самый простой вариант заключается в уведомлении пользователя только о самом факте модификации данных с предложением обновить их выборку, более сложным может быть автоматическое обновление наборов данных, тре-буемых клиентам для принятия решения. Основным пунктом при реализа-ции сервера приложений должно быть снижение потока сообщений на его выходе, что должно снизить загруженность сервера БД при той же исход-ной интенсивности поступлений событий в систему, или позволить увели-чить интенсивность поступлений событий в систему при той же загружен-ности сервера.

Так как рассматривается производительность системы в целом, оче-видно, что выигрыш в снижении загруженности сервера БД сопровождает-ся ростом среднего времени ответа из-за появления дополнительного по-следовательного прибора в модели.

В модели, приведенной на рис. 5, очереди сообщений Qi являются логически независимыми и параллельными. В такой ситуации добавление промежуточных серверов на каждую параллельную ветвь модели при оп-ределенных условиях может дать снижение потока сообщений, поступаю-щих на конечный прибор (сервер БД) и, следовательно, выигрыш в произ-водительности системы в целом. Такая модель представлена на рис. 7.

СПИ-МА-2007

183

Рис. 7. Поскольку конечная очередь событий Q, поступающая на сервер ба-

зы данных, складывается из независимых очередей событий каждой ветви, снижение потоков, поступающих из каждой, должно привести к общему снижению интенсивности конечного потока.

Кузнецов Е.П. БАНКИ ФИЛЬТРОВ С МАКСИМАЛЬНОЙ И НЕМАКСИМАЛЬНОЙ

ДЕЦИМАЦИЕЙ В ЗАДАЧАХ ЭХО-КОМПЕНСАЦИИ [email protected]

Широко известные классические методы эхо-компенсации, реализо-

ванные на основе адаптивных цифровых фильтров (АЦФ) работающих во временной области, оказываются малоэффективными при борьбе с акусти-ческими эхо-сигналами из-за того, что акустическое эхо имеет более про-тяженную импульсную характеристику и прямая реализация АЦФ приво-дит к чрезмерным вычислительным затратам. Кроме того, нестационарная природа акустического эха серьезно замедляет скорость работы классиче-ской схемы.

Эффективным инструментом, позволяющим решить описанную вы-ше проблему, являются цифровые банки фильтров (БФ) [1, 2]. Идея их применения состоит в последовательном выполнении следующих опера-ций: разбиении входного сигнала на субполосы и децимации исходной частоты дискретизации (ЧД) с помощью БФ анализа; адаптивной обработ-ки сигнала в каждой субполосе на новой, более низкой ЧД; интерполяции текущей ЧД до исходной, и восстановление субполосных составляющих с помощью БФ синтеза; объединении субполосных каналов.


СПИ-МА-2007

184

Такой подход позволяет добиться двойного выигрыша. Во-первых, разбиение анализируемого сигнала на субполосы уменьшает разброс зна-чений собственных чисел автокорреляционной матрицы сигнала, так как в каждой из субполос спектр сигнала становится более равномерным. Это дает возможность увеличить скорость сходимости алгоритма адаптации при работе с нестационарными сигналами. Кроме того, для каждой из суб-полос может отдельно производиться выбор шага адаптации, что также приводит к увеличению скорости работы схемы. Во-вторых, за счет обра-ботки сигнала на пониженной частоте дискретизации достигается выиг-рыш в вычислительных затратах на реализацию АЦФ.

Эффективность такого метода очевидна, однако на практике часто возникает вопрос о выборе класса БФ наилучшим образом подходящего для решения задачи акустической эхо-компенсации.

В настоящем докладе рассматриваются плюсы и минусы применения БФ с максимальной и немаксимальной децимацией. Экспериментально выполняется анализ таких показателей как остаточная ошибка компенса-ции, скорость сходимости алгоритма и вычислительные затраты на реали-зацию схемы. Проводится сравнение с классической схемой построения.


1. Витязев В.В. Цифровая частотная селекция сигналов. М.: Радио и связь, 1993. 240 с.

2. Vaidyanathan P.P. Multirate Systems and Filter Banks. Prentice-Hall Signal Processing Series. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1993.

Логинова М.Б. ОБ ОДНОМ МЕТОДЕ РЕДУКЦИИ ИНС

[email protected] Важным видом неустойчивости обучения нейронных сетей (ИНС)

является эффект переобучения. Он заключается в том, что ошибки обуче-ния на обучающем множестве оказываются достаточно малыми, но когда сети предъявляют реальные (новые) данные, ошибка существенно возрас-тает. Это связано с тем, что сеть «заучила» примеры, но не «научилась» решать задачу. Одной из наиболее вероятных причин этого эффекта явля-ется неоптимальный выбор архитектуры сети. Как известно, увеличение количества нейронов (и, как следствие, связей) в ИНС позволяет ей ус-пешно решать более сложные задачи. Однако, если функция, аппроксими-руемая ИНС, достаточно проста, то использование множества нейронов может сыграть негативную роль: ИНС попытается построить очень слож-ную функцию. Кроме того, если учесть, что практически каждый обучаю-щий пример из реальных задач содержит определённое количество помех


СПИ-МА-2007

185

и шумов, то такая сложная сеть станет усиливать шумы, вместо того, что-бы их сглаживать [1].

Для преодоления эффекта переобучения можно использовать методы динамической редукции сети, позволяющие исключать как нейроны, так и отдельные весовые коэффициенты.

Широко используемые на практике методы ЛеКуна и Хассиби-Шторка [3], учитывающие относительную чувствительность весов, имеют существенный недостаток, заключающийся в необходимости расчёта част-ных производных второго порядка (на практике для этого осуществляется расчёт компонентов матрицы, обратной гессиану или его приближению, как в методе переменной метрики [2]), что представляет известную про-блему для ИНС высоких размерностей.

В качестве альтернативы этим методам предлагается алгоритм ре-дукции сети, учитывающий изменение весовых коэффициентов в течение некоторого количества итераций обучения. Идея алгоритма заключается в том, что если некоторый весовой коэффициент во время обучения ИНС изменяется незначительно, либо его изменения носят циклический харак-тер, фиксация этого веса существенно не скажется на качестве обучения ИНС; с другой стороны, каждый зафиксированный вес, фактически, сни-жает размерность задачи оптимизации функционала ошибки ИНС, что, безусловно, положительно скажется на сходимости алгоритма обучения.

В качестве критерия чувствительности можно использовать относи-тельное изменение каждого веса (смещения) за r итераций:

( ) ( )1 1,t r

i it

sens w i zr

+

τ=

= τ =∑ , (1)

где sensi – чувствительность i-го веса (смещения) сети к изменению со-стояния ИНС, рассчитываемая на протяжении r итераций обучения; wi – вес (смещение) сети; τ – текущий номер итерации работы (обучения) ИНС; z – количество весов и смещений в ИНС.

Ввиду того, что изменение весов сети не ограничено по абсолютной величине, для повышения репрезентативности метода можно использовать либо методы регуляризации функционала оптимизации ИНС [1,2], либо ввод в формулу (1) масштабирования по начальному или конечному (отно-сительно итерации старта алгоритма редукции) значению веса:

( ) ( ) ( )1_ 1,t r

i iti

r sens w i zr w t r

+

τ=

= τ =⋅ + ∑ . (2)

Алгоритм редукции сети: 1. Обучить ИНС в течение t итераций, где t достаточно большое чис-

ло, определяемое априорно, исходя из специфики задачи. 2. Сформировать массив r_sens из z элементов r_sensi на t-й итера-

ции: ( ) ( )_ 1,i ir sens w t i z= = . (3)

СПИ-МА-2007

186

3. Перейти к следующей итерации обучения ИНС (t = t + 1). 4. Модифицировать показатели относительной чувствительности ве-

сов и смещений ИНС в соответствии с выражением: ( ) ( )_ _ 1,i i ir sens r sens w t i z= + = . (4)

5. Если t < τ, перейти к п.3; в противном случае, выполнить нормали-зацию:

( ) ( )__ 1,ii

i

r sensr sens i zr w t r

= =⋅ +

. (5)

6. Упорядочить массив r_sens по убыванию. 7. Зафиксировать веса, отвечающие нескольким последним элемен-

там массива r_sens. 8. Перейти к п.1. Значения τ выбираются априорно. Выбор веса ( )iw t r+ на конечной

итерации для масштабирования в (2) представляется более целесообраз-ным, т.к. позволяет экономить память, не сохраняя значения весов ( )iw t на момент старта алгоритма редукции.


1. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / Пер. с польского И.Д. Рудинского. – М.: Финансы и статистика, 2002.

2. Головко В.А. Нейронные сети: обучение, организация и примене-ние. Кн. 4 / Общая ред. А.И. Галушкина. – М.: ИПРЖР, 2001.

3. Логинова М.Б. О некоторых методах преодоления эффекта пере-обучения ИНС // Наукоёмкие технологии, в приборо- и машиностроении и развитие инновационной деятельности в вузе. Т.2. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – с. 53-57.

Лукьянов А.Д., Чувейко М.В. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РЕЗАНИЯ С ПЕРЕМЕННЫМ

ЗАПАЗДЫВАНИЕМ СИЛЫ [email protected]

Одним из наиболее сложных моментов в теории резания является

определение динамической составляющей величины силы резания. Она оказывает существенное влияние на формирование таких показателей ка-чества обрабатываемой детали как огранка, волнистость, шероховатость и т.д. Существует значительное количество решений этой задачи, предло-женных отечественными и зарубежными исследователями, но не смотря на это универсальной и общеупотребительной модели создать не удалось. В


СПИ-МА-2007

187

данной работе рассматривается один из возможных подходов построения модели процесса резания, обеспечивающий адекватный результат.

В отличии от модели предложенной, Эльязбергом и Жарковым: ( )p pF k x t τ= − − , constτ = (1)

на основании данных, полученных экспериментальными исследова-ниями процессов при резании, проведенных во второй половине XX века [1], величина задержки формирования силы предполагается зависимой от мгновенной глубины резания в направлении x : ( )( )pk t x tττ = ⋅ + :

( )( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )p p pmx t hx t cx t k t x t k t x t u tτ+ + = − ⋅ + − ⋅ + +&& & (2)

Для модели (2) в силу её существенной нелинейности, передаточная функция не может быть получена. Аналитический анализ подобных систем также затруднен [2]. Для анализа системы использовался метод компью-терного моделирования при различных комбинациях k и τ .

В результате компьютерного моделирования динамических свойств моделей подсистем системы резания металлорежущего станка с постоян-ной задержкой, и с задержкой, зависимой от амплитуды колебаний, было установлено следующее:

− проведенный анализ результатов моделирования динамических свойств подсистемы с переменной задержкой показал, что она демонстри-рует широкий спектр движений - как асимптотически устойчивое, так и ряд колебательных, включая режимы хаотических колебаний. Определить закономерности, определяющие конкретный вид колебательного движения в зависимости от параметров τ и k на данном этапе исследований не уда-лось;

− в зоне неустойчивости модели с постоянной задержкой, модель с переменной задержкой демонстрирует формирование устойчивых колеба-ний. В зависимости от значений τ и k форма колебаний может значитель-ным образом различаться: от гармонических предельных циклов до квази-хаотических колебаний. Судя по фазовым портретам, переход к хаосу про-исходит через бифуркации удвоения периода;

− Для задержки, примерно соответствующей повороту годографа на 2 3π наблюдается зона аномально быстрого затухания переходных процессов. Потенциально эта зона может быть использована при решении задачи оптимального управления резанием;

По результатам исследования можно сделать вывод о том, что сис-тема с задержкой, зависящей от амплитуды колебаний, в отличие от систе-мы с постоянной задержкой, демонстрирует достаточно широкий спектр видов колебаний, которые могут представлять собой компоненты колеба-тельных движений в реальной системе резания. Это является определен-ным доводом в пользу использования уравнений с переменной задержкой

СПИ-МА-2007

188

для моделирования подсистемы. Наиболее перспективным, видимо, явля-ется сочетание модели с переменной задержкой и модели В.А.Кудинова.


1. В.А.Кудинов. Динамика станков, -М.: Машиностроение, 1967. - 656 с.

2. А.В. Ким. I-гладкий анализ и численные методы решения функ-ционально-дифференциальных уравнений. -М., РХД, 2004, 256 стр.

Мухин О.И. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ

ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПОТОКОВ НА СТРУКТУРНО-ПЕРЕСТРАИВАЕМЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ЛИНИЯХ

[email protected] В числе факторов, оказывающих существенное влияние на процесс

управления, важнейшими являются распределенность производственной системы, значительные изменения параметров и переменных ее состав-ляющих во время ее функционирования, высокая зависимость состояний производственных звеньев друг от друга, нелинейный характер поведения звеньев, динамичность изменения целей и структуры объектов.

Достичь слаженности и ритмичности на динамичном многозвенном распределенном неоднородном производстве крайне сложно, так как воз-мущения, быстро переходящие в отклонения, с высокой скоростью рас-пределяются по производству, многократно увеличивая за короткое отре-зок времени приносимый ими урон, а ликвидировать возмущения и их по-следствия в точке их возникновения не удается в силу ограниченности доступных в этот момент и в данной точке ресурсов.

Для постановки задачи оптимального управления используется представление производственного процесса в виде движения материально-го потока, составленного из изделий, проходящих через узлы обработки протяженной технологической линии.

Поток изделий представляется рациональной непрерывной величи-ной ui(t) за счет измерения его в единицах трудоемкости, и характеризует-ся индивидуальным своим значением в каждом i-том узле обработки в раз-личные моменты времени рассмотрения t. В работе предложены формулы описания работы распределенной технологической линии.

Имеется конструктор моделей узлов обработки МУО (всего 15 типов) и модели показателей качества МПК (модели первого уровня иерархии), из которых может быть составлена модель технологической линии МТЛ путем сборки, подстановки и связывания между собой МУО и МПК уравнениями


СПИ-МА-2007

189

связей в общую систему уравнений, представляющую собой модель второ-го уровня.

Пользователем, исходя из описания производственной задачи, также устанавливаются критерий управления ТЛ и переменные управления, за-даются условия и ограничения (выбираются из имеющегося набора), кото-рые дополняются данными (модели нулевого уровня).

Аналогичным образом модель дополняется потоками различной природы (энергетическими, финансовыми, кадровыми, информационны-ми), которые взаимодействуют между собой.

Среда моделирования производит расчет сгенерированной модели с использованием принципа максимума Понтрягина. Моделируемые объек-ты визуализируют свое рассчитанное средой поведение. Пользователь, на-блюдая поведение системы в целом и каждого объекта в отдельности, де-лает вывод о возможности применения на практике вычисленных управ-ляющих воздействий или изменении с любой степенью детализации моде-ли как ТЛ, так и задачи управления с целью повышения ее адекватности производственной ситуации.

Использование такого представления позволяет персоналу промыш-ленных предприятий исследовать вопросы управления материальными по-токами унифицировано, составляя модели сложных распределенных тех-нологических линий автоматизированным способом в специально органи-зованной для этого компьютерной среде.

Подход позволяет объединить интуитивные представления персона-ла о структуре задачи, объекта, существенных условиях и объективные ма-тематические закономерности обобщенной модели производства для со-ставления такой модели объекта управления, которая будет адекватна, по его мнению, возникшей проблеме, и автоматически вычислить далее сред-ствами компьютерного инструментария рациональную реакцию на возни-кающие в производстве отклонения «в большом».

Таким образом, данная методология реализует автоматизированную технологию и инструментарий моделирования, обеспечивающей человеко-машинную процедуру анализа и синтеза систем управления.


1. Б.Я.Советов, О.И.Мухин Модели управления технологической линией дискретного производства// “Известия ЛЭТИ”. - 1984. – 9 с.

2. О.И.Мухин Модели и задачи оптимального управления движени-ем материальных потоков на структурно-перестраиваемых технологиче-ских линиях дискретного производства. - Системы управления и информа-ционные технологии, 2006, N3.1(25). - С. 170-174.

3. О.И.Мухин, М.В.Теплоухова Методика структурного и парамет-рического синтеза производственных технологических линий средствами объектного компьютерного моделирования и опыт ее применения / Прибо-

СПИ-МА-2007

190

ры и системы. Управление, контроль, диагностика. №6, 2003 с. 4-10. 4. О.И.Мухин Модели производственных объектов в системах

управления распределенными технологическими линиями дискретного ти-па /«Приборы и Системы. Управление,контроль,диагностика» №11, 2005. с. 1-3

5. О.И.Мухин Решение задач оптимального управления на обобщен-ной динамической модели структурно перестраиваемого дискретного про-изводства/«Приборы и Системы. Управление,контроль,диагностика» №12, 2005. с. 6-8

6. О.И.Мухин Автоматизированное управление структурно пере-страиваемыми технологическими линиями на обобщенной иерархической модели дискретного производства. /«Приборы и Системы. Управление, контроль, диагностика» №1, 2006. с. 2-5

Немцов Л.Б. КОНЦЕПЦИЯ НЕЧЕТКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

[email protected] Концепция конструирования и наладки автоматизированных систем

поддержки принятия решения опирается на применение разработанного комплекса программ «Конструктор нечетких моделей» [1] и получила на-звание «концепции фаззи-моделирования». Для создания эффективной мо-дели принятия решений любого уровня управления транспортных систем необходимо использовать все формы имеющихся знаний о моделируемом объекте. Концепция призвана интегрировать эти разнообразные источники и упростить построение системы поддержки принятия решения для суще-ственно сложных объектов.

Концепция предполагает следующие мероприятия: • конкретизация цели решения. Определения требований «лица при-

нимающего решения» к будущей системе (набор переменных, срочность решения, доступность конфиденциальной информации предприятия и ус-ловия ее использования и др.). Согласование с заказчиком наиболее общих форм и сценариев диалога с системой.

• описание объекта моделирования как объекта управления. Опре-деление полного пространства факторов (качественных и количествен-ных!), определяющих поведение объекта на заданный период. Исследова-ние источников данных и выяснение степени доверия к качеству данных и изменчивости этого качества.

• структурный анализ задачи. Оценка структуры объекта как слож-ной системы по функциональному или физическому принципу. Оценка имеющихся модельных разработок для отдельных компонентов структуры


СПИ-МА-2007

191

(учитываются все формы от аналитических математических моделей до эвристических методик в виде набора качественных рекомендаций).

• формализация задачи на языке нечетких продукционных моделей. Для ряда задач возможно сведение всех имеющихся модельных форм к единой форме фаззи-подсистем, используя в качестве «эксперта» адекват-ные аналитические модели поведения элементов, признанные методики решения «живых» экспертов-специалистов и т.д. Соответствующая мето-дика описана в [2]. При этом система дает возможность использовать од-новременно несколько альтернативных моделей для одной и той же под-системы, полученных от различных источников. Такие «параллельные» ветви в итоговой структуре объединяются Базой правил для «голосования» по большинству (консилиум). Это повышает надежность вырабатываемых решений. Прямая интеграция моделей, «постороннего происхождения» в структуру нечеткой модели в настоящей версии программного продукта не предусмотрена. Этот недостаток может быть преодолен на стадии изготов-ления законченного приложения, где под специализированную приклад-ную графическую оболочку встраиваются модели любого типа.

• испытание модели (проверка адекватности). Данное мероприятие является наиболее спорным для моделей поддержки принятия решения. Одним из наиболее предпочтительных можно считать метод оценки ре-зультатов по совпадению его результатов с действительными событиями в течение оговоренного заранее времени испытания системы. При этом за-ранее определяется критерий оценки расхождения «факта» и «решения» и его граничные значения. Возможно принятие метода оценки адекватности на основе «игровой» стратегии. Коллектив опытных экспертов организует консилиум. Ему и автоматизированной системе поддержки принятия ре-шения предъявляются искусственно разыгрываемые ситуации, на основе которых вырабатывается решение. Расхождения в решении суммируются на определенной выборке и являются критерием качества системы. Во из-бежание необоснованных претензий эта процедура должна быть детально оговорена с заказчиком на начальной стадии проектирования системы.

Предлагаемая концепция была испытана и успешно применяется при решении большого количества практических задач, например [3].


1. Немцов Л.Б. Инструментарий для разработки нечетких (fuzzy) ав-томатизированных систем прогнозирования и диагностики // Автоматиза-ция и современные технологии. – 2004. – № 9 – С. 3 – 5.

2. Немцов Л.Б. Методика формализации экспертных знаний в fuzzy-системах прогнозирования. // Вестник Петербургского государственного университета путей сообщения. – СПб.: ПГУПС МПС России, 2004. – Вып.2. – С.88-91.

СПИ-МА-2007

192

3. Немцов Л.Б. Модель прогнозирования транзитных грузопотоков для международных транспортных коридоров // Информационные техно-логии моделирования и управления, № 3(21), 2005. – С.328-336

Обухов П.С. ПОСТРОЕНИЕ ДИСКРЕТНЫХ ЭТАЛОННЫХ

МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ СИНЕРГЕТИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ

[email protected] При синтезе законов управления в технических системах методами

синергетической теории управления возникает задача эффективного кон-струирования эталонных математических моделей (ЭММ), так как от этого существенно зависит сложность автоматической системы. Ее решение по-зволяет существенно упростить математическую модель закона управле-ния. Ранее автором была разработанная методика модально-параметрического синтеза, которая решает эту задачу для непрерывных систем. Используя дискретизацию непрерывных математических моделей, можно применить к дискретным разностным уравнениям понятия и подхо-ды, сформулированные для непрерывных дифференциальных и оператор-ных уравнений. Такой подход является традиционным в теории управле-ния и отражен в литературе по дискретным системам управления.

Исследования показали, что основные принципы построения ЭММ для аналоговых и дискретных систем совпадают. Полученные автором ре-зультаты показывают, что ограничение структуры дискретного характери-стического полинома (ХП), как и в непрерывном случае, приводит к обра-зованию критериально допустимых и полиномиально допустимых модаль-ных областей на плоскости корней характеристического полинома. При этом фиксация заданных коэффициентов ХП накладывает дополнительные ограничения на значения допустимых показателей качества, предъявляе-мых к системе. Так, например, при фиксации коэффициента 0a (свободный член ХП) можно определить предельно допустимые значения критериаль-ных ограничений по степени устойчивости системы - η и колебательности - µ

0ln1 anTпр −=η , ( )( ) 1

0 1ln −−+−= nTaпр ηπµ .

где n – размерность системы управления, Т – период дискретизации. Показанное ограничение математической структуры дискретного

эталонного ХП приводит к упрощению математической модели закона управления за счет исключения из него составляющих, использующих на-копленные данные y( )k n− , y( )k n− +1 с наибольшей задержкой.


СПИ-МА-2007

193

Для эффективного решения задач модально-параметрического син-теза автором был разработан алгоритм формирования структурно опти-мальных дискретных ЭММ.

При синтезе дискретной системы с помощью этого алгоритма обес-печивается минимальная структурная сложность закона управления. Сле-дует отметить, что при аппаратной реализации дискретного закона управ-ления оптимизация его сложности играет немаловажную роль, так как по-зволяет снизить технико-экономические затраты.

Таким образом, полученные автором результаты показывают, что в синергетической теории управления построение эталонной математиче-ской модели играет очень важную роль, так как от эффективности решения этой задачи в значительной степени зависит сложность синтезируемой ав-томатической системы.

Поляков А.Н., Парфенов И.В., Терентьев А.А. РЕАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ СТРУКТУРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ

ТЕРМОДЕФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ СТАНКА [email protected]

Одним из важнейших требований, предъявляемым к современным

прецизионным металлорежущим станкам, является обеспечение высокой их теплоустойчивости. На ранних этапах проектирования станка его теп-лоустойчивость обеспечивается из решения задачи структурной оптимиза-ции. Объектом оптимизации выступает структура термодеформационной системы станка (ТДСС). Структура такой системы может быть построена на двух множествах: совокупности элементов несущей системы станка и множестве различных способов обеспечения теплоустойчивости станка (СОТС). В общем случае множество СОТС включает следующий набор элементов: свойства материала; тепловой поток; конвективный поток; гео-метрия элементов несущей системы станка (НСС); пространственное рас-положение отдельных элементов, реализующих СОТС.

В данной работе в качестве элементов СОТС, формирующих различ-ные варианты структур ТДСС, рассмотрен только один тип элементов СОТС – физические свойства материала элементов НСС: коэффициент те-плопроводности, модуль упругости, коэффициент Пуассона, удельный вес.

В качестве объект был выбран типовой многоцелевой станок верти-кальной компоновки сверлильно-фрезерно-расточной группы. Основными элементами НСС принимались следующие: шпиндельная бабка; направ-ляющие стойки; стойка; станина; салазки; направляющие салазок; стол.

Базовым алгоритмом для решения задачи структурной оптимизации был выбран алгоритм целочисленного программирования, реализованный в автоматизированной системе MATLAB 7, вида:


СПИ-МА-2007

194

xmin xf ⋅' (1)

Фактически, решение задачи (1) сводится к отысканию коэффициен-тов вектора f . Особенностью работы алгоритма целочисленного програм-мирования является формирование матрицы коэффициентов взаимосвязей между элементами оптимизируемой структуры ][P . Формирование матри-цы ][P было получено на основе результатов многовариантного решения термоупругой задачи для НСС в CAE-системе ANSYS.

Проведенные исследования на кафедре металлообрабатывающих станков и комплексов Оренбургского государственного университета по-казали, что построение оптимальной ТДСС на основе алгоритма целочис-ленного программирования реализуемо. На сегодняшний день выявлены две проблемы для совершенствования методологии структурной оптими-зации ТДСС: выбор системы критериев теплоустойчивости, на основе ко-торых строится матрица ][P ; выбор системы типовых задач, используемых для формирования элементов матрицы ][P .

Пономарев А.А. ПОСТРОЕНИЕ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА МЕТОДОМ

РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА [email protected]

Существует большое количество методов построения модели объек-

та. И важно анализируя объект подобрать наиболее лучший метод, чтобы получить модель наиболее адекватную объекту (при затрате небольшого количества усилий). Сейчас наиболее интересным и перспективным явля-ется метод регрессионного анализа.

Регрессионный анализ проводится с целью получения по экспери-ментальным данным регрессионных моделей, представляющих собой экс-периментальные факторные модели. Задачей регрессионного анализа явля-ется определение параметров экспериментальных факторных моделей объ-ектов проектирования или исследования, т. е. определение коэффициентов уравнений моделей при выбранной их структуре. Регрессионный анализ включает три основных этапа: статистический анализ результатов экспе-римента; получение оценок, искомых коэффициентов регрессии; оценку адекватности и работоспособности полученной экспериментальной фак-торной модели технической системы. Регрессионная зависимость выража-ется уравнением: [ ] [ ]( ), ,...,y t f x t x t t x t n t = − ∆ − ⋅∆ .

Моделируемая система представляет собой механизм сверления глу-боких отверстий малого диаметра в труднообрабатываемом материале. Сверление глубоких отверстий малого диаметра характеризуется не ста-ционарностью силовых параметров в связи с тем, что по мере заглубления


СПИ-МА-2007

195

инструмента происходит накопление стружки в стружкоотводящих канав-ках, изменяющее динамические характеристики процесса. Так как модель движения стружки в канале еще не изучена, и процесс нарастает по апе-риодической характеристике, будем моделировать процессы в виде урав-нения авторегрессии скользящего среднего (АРСС). Уравнение авторег-рессии скользящего среднего: ( ) [ ] ( ) [ ] [ ]A z y t B z x t tε⋅ = ⋅ + . К этому уравне-нию приводятся вход-выходные модели непрерывных систем.

С помощью функции ARX (в пакете MATLAB) построим по экспе-риментальным данным регрессионные оценки. Произведем изменение порядков числителя и знаменателя, и построим зависимости ошибки регрессионной оценки от порядка числителя и знаменателя. Порядок уравнения может быть определен с помощью критерия Дарбина-Уотсона, или по анализу зависимости величины дисперсии ошибки от порядков полиномов числителя и знаменателя модели. По имеющимся экспериментальным данным идентифицируется регрессионная модель за-висимости изменения крутящего момента, действующего на сверло, от ве-личины заглубления в заготовку, адекватная объекту.

Методику регрессионной оценки удобно использовать при исследо-вании сложных динамических систем с не стационарными параметрами.

Статников И.Н., Фирсов Г.И. ОЦЕНКА ЧИСЛА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ ПРИ

РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИОННОГО СИНТЕЗА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЛП-ПОИСКА

[email protected], [email protected] В методе ПЛП-поиска [1], созданном для решения задач оптималь-

ного проектирования механизмов и машин на предварительном этапе, важным является статистический анализ результатов, получаемых при мо-делировании на ЭВМ. Этот анализ целиком базируется на идеях дисперси-онного анализа [2], и поэтому его эффективное применение зависит от вы-бора оценочной функции (критерия значимости) и объема N проводимых на ЭВМ машинных экспериментов.

С помощью дисперсионного анализа осуществляют проверку раз-личных статистических гипотез. В частности, в ПЛП-поиске используется следующая нулевая гипотеза Н0 если средние значения ( )i jαΦ% критерия качества проектируемой машины статистически не отличаются друг от друга и от общего среднего 0 ( )αΦ% всей совокупности N экспериментов, то полагаем, что рассматриваемый исследуемый параметр αj (j = 1, 2, ..., r) не оказывает в среднем влияния на величину ( )αΦ ; при этом i = 1, ... Mj, а Mj



СПИ-МА-2007

196

- количество уровней, на которые разбивается в ПЛП-поиске диапазон из-менения αj.

Для количественной оценки справедливости выдвигаемой нулевой гипотезы (или ей альтернативной гипотезы Н1) в математической стати-стике рассматриваются оценочные функции, в том или ином виде исполь-зуемые при сопоставлении выборочных характеристик, в частности, со-ставляющих дисперсии 2

0σ всей совокупности проделанных эксперимен-тов (или их несмещенных оценок).

Проверка справедливости статистических гипотез при использова-нии оценочных функций основывается на сравнении некоторого числового показателя, найденного по результатам экспериментов, с табличными зна-чениями оценочных функций при некоторых значениях доверительных ве-роятностей р, что адекватно доверительному уровню значимости 1 - р. Таблицы теоретических значений вероятностей оценочных функций стро-ятся на основе известных в математической статистике распределений (нормального, биномиального, распределения Рэлея и др.) [2].

Среди множества существующих оценочных функций параметриче-ского типа, применение которых зависит от вида эмпирического распреде-ления наблюденных результатов, в ПЛП-поиске был выбран критерий Фишера F (или дисперсионное отношение), который равен

2 21 2/ ,F s s= (1)

где s - оценка дисперсии. Нужно брать 2 21 2 .s s> При этом большему значе-

нию 21s соответствует число степеней свободы ν1. Суть формулы (1) состоит в том, что если отношение двух оценок

дисперсий 21s и 2

2s при фиксированных ν1 и ν2 и заданном уровне значимо-сти 1 - р больше табличного значения FT, рассчитанного для тех же усло-вий, то нулевая гипотеза отвергается; если же F < FT, то гипотеза принима-ется, т. е. полагается, что 2

1s и 22s несущественно отличаются в статистиче-

ском смысле и выборки однородны, т.е. взяты из одной нормальной сово-купности (для этих целей рассчитаны таблицы значения критерия FT, при разных ν1, ν2 и р, например, табл. XVIII — XXI из [2]).

Из сказанного ясно, что эффективность применения критерия F за-висит от степени приближения распределения результатов экспериментов (вернее, выборочных средних) к нормальному распределению. Распреде-ление средних выборочных носит характер кривой Гаусса, и в этом зало-жено объективное свойство распределения ( )i jαΦ% . И это свойство не зави-сит от того, как распределяется сама случайная величина ( )αΦ . Разница состоит лишь в том, что при нормальном распределении самой величины

( )αΦ распределение средних выборочных ( )i jαΦ% не зависело бы от объе-ма выборки.

СПИ-МА-2007

197

Следует отметить, что результативность использования большинства оценочных функций параметрического типа также существенно зависит от степени близости эмпирического распределения к нормальному. Поэтому на вопрос, какая же из оценочных функций наиболее логически оправдана, в статье Р.К. Бауэра [3] дается следующий ответ: «Этот спор, без сомне-ния, решается в пользу F - показателя Р.А. Фишера, в котором прямо и по-просту сопоставляются обе компоненты общего рассеяния, характеризую-щие стохастическую модель испытаний». Кроме того, из многих оценоч-ных функций параметрического типа критерий Фишера менее других чув-ствителен к отклонениям эмпирических распределений от нормального [4].

Естественно, что степень отклонения экспериментальных данных от нормального распределения зависит от объема N экспериментов, более конкретно - от числа выборок. Эта зависимость вытекает из центральной предельной теоремы Ляпунова [5] в теории вероятностей, которая утвер-ждает, что какова бы ни была исходная совокупность, при достаточно большом числе независимых испытаний распределение выборочных сред-них стремится к нормальному с дисперсией 2

0 / ,Nσ где 20σ - дисперсия ис-

ходной совокупности. При практическом использовании метода ПЛП-поиска задаются и

определяются следующие параметры матрицы планирования эксперимен-тов на ЭВМ: r - число исследуемых параметров αj, Mj - число уровней; Тi - число реализаций (экспериментов) на i-м уровне j-го параметра. Общее число всех машинных экспериментов при этом равно N = MjТi, если Mj -

const и Тi = const или N = 1

,jM

ii

T=∑ если Тi ≠ const.

Число уровней Mj выбирается из следующих соображений. С одной стороны, из соображений равномерного характера распределения [6] Mj должно быть кратно степени двойки, т. е. Mj = 2l (l = 1, 2,...). С другой сто-роны, число Mj определяется той тщательностью, с которой исследователь считает необходимым просмотреть заданный диапазон изменения каждого параметра αj.

В большинстве решавшихся авторами практических задачах проек-тирования механизмов и исследованиях на тестовых функциях на основе ПЛП-поиска [7] диапазоны варьируемых параметров в основном разбива-лись на 16 сечений (Mj = 16). Покажем, что в этих задачах распределение средних значений ( )i jαΦ% также близко к нормальному. Для этого восполь-зуемся следующим критерием согласия эмпирического распределения с нормальным [8]. Если выборочные асимметрия и эксцесс удовлетворяют неравенствам

3 ( )A D A≤ и 5 ( ),E D E≤ (2)

СПИ-МА-2007

198

то наблюдаемое эмпирическое распределение можно считать нормальным. При этом выборочные асимметрия и эксцесс определяются по следующим формулам:

3

031

1 ( ) ( ) ,jM

i jij

AM s

α α=

= Φ − Φ ∑ % % (3)

4

041

1 ( ) ( ) 3.jM

i jij

EM s

α α=

= Φ − Φ − ∑ % % (4)

Для расчета дисперсий D(А) и D(Е) в [8] приводятся следующие формулы:

2

6( 1) 24 ( 2)( 3)( ) , ( ) ,

( 1)( 3) ( 1) ( 3)( 5)j j j j

j j j j j

M M M MD A D E

M M M M M− − −

= =+ + + + +

(5)

где Mj соответствует объему выборки. Как подчеркивается в [8], приведенный критерий согласия является

приближенным, и годится при значениях Mj ≤ 20. В табл. 1 приведены результаты расчетов по формулам (2) - (5) для

практических задач, описанных в [9, 10], и тестовой функции Розенброка { }2 2 2

2 1 1 0 1 2( ) 100( ) (1 ) ; : ( 2;2); ( 0,5;3,5)Gα α α α α αΦ = − + − ∈ − ∈ − [11]. При

этом при Mj = 16 3 ( )D A = 1,58 и 5 ( )D E =3,89. Таблица 1

Параметры αj α1 α2 α3 α4 α5 α6 α8 α10 α11 A 0,19 0,74 0,18 0,44 0,07 0,28 0,35 0,05 Пневмовстряхивающая

машина E 1,59 1,01 2,20 1,27 1,38 0,80 1,30 1,28

A 0,62 0,32 0,83 0,82 0,05 0,55

E 0,28 0,82 0,03 0,38 1,18 0,12

A 0,58 0,08 0,58 0,02 0,10 0,44

E 0,30 0,96 1,06 1,76 1,46 1,46

A 0,94 0,68 0,83 0,07 0,07 0,14

Зубчато-рычажный меха-низм

E 0,52 0,77 0,46 1,52 0,76 1,07

A 1,19 0,95 Функция Розенброка

E 0,51 0,95 Известно, что увеличение общей совокупности N машинных экспе-

риментов делает более достоверными те статистические выводы, которые мы стремимся получить.

Такое понимание роли объема N проводимых на ЭВМ эксперимен-тов соответствует и интуитивному желанию при использовании ПЛП-

СПИ-МА-2007

199

поиска получить определенные статистические оценки при достаточно полном дискретном обзоре пространства исследуемых параметров, в отли-чив от ситуации, когда исследователь a priori знает или подозревает об-ласть нахождения оптимальных решений. Поэтому для определения обще-го числа N проводимых на ЭВМ экспериментов нужно привлечь следую-щие рассуждения. С одной стороны, при планировании экспериментов нижняя граница количества опытов, проводимых в r-м пространстве пара-метров, должна удовлетворять следующему соотношению [4]:

* ,krN r C≥ + (6)

где krC - число сочетаний (взаимодействий) из r элементов по k (k = 2, ..., r

- 1). С другой стороны, при процессе производства экспериментов на ЭВМ с использованием ЛПπ-сеток можно полагать, что дисперсия воспроизво-димости машинных экспериментов равна нулю (при условии, что ЭВМ ра-ботают в режимах, предусмотренных техническими условиями). Поэтому, учитывая, что в ПЛП-поиске процесс дискретного обзора пространства ис-следуемых параметров рандомизирован, можно говорить о вероятности P нахождения лучших решений в области, составляющей L-ю часть исходно-го пространства после проведения N** экспериментов. Три указанные ве-личины связываются следующим уравнением [11]:

**

1 (1 ) .NP L= − − (7) Некоторые результаты расчетов по уравнению (7) приведены в табл.

2. Таблица 2

P L 0,20 0,15 0,10 0,05 0,03 0,01 0,005 0,001 0,70 5 7 12 22 40 130 260 1300 0,75 6 8 13 25 46 150 300 1500 0,80 7 10 16 29 54 175 350 1750 0,85 9 12 18 34 63 205 410 2050 0,90 10 14 22 41 77 250 500 2500 0,95 14 18 30 54 100 325 650 3250 0,98 18 26 38 70 130 425 850 4250 0,99 21 29 44 83 154 500 1000 5000 0,995 24 34 51 96 177 575 1150 5750

Учитывая, что для задач проектирования механизмов и машин чаще

всего имеет смысл рассматривать лишь эффекты взаимодействий парамет-ров первого и, реже, второго порядка (k = 2, 3), получаем по формуле (6) для r ≤ 40 и k = 2, что N* ≥ 820, а для r ≤ 17 и k = 2, 3 - N* ≥ 832. В то же время наиболее интересная в практическом отношении часть табл. 2 (вы-делена жирной линией) при различных P и L содержит значения N** от 22 до 850, которые можно рассматривать как верхнюю границу необходимого

СПИ-МА-2007

200

числа экспериментов. При этом, конечно, остаются в силе и соображения стоимостного характера. Например, при r = 10 и k = 2 N* = 55. Из табл. 2 видно, что при N**= 70 мы с вероятностью P ≥ 0,98 будем уверены, что область, содержащая лучшие решения, составит не более 5% от исходной области поиска Если же мы хотим, чтобы L ≤ 0,01 от исходной области при той же вероятности P ≥ 0,98, то N** = 425; при этом, если данное количе-ство экспериментов нас не устраивает по стоимостным и временным при-чинам (а часто первая причина — следствие второй), то помня, что N* = 55, можно назначить N** = 175. Однако теперь вероятность того, что L ≤ 0,01, от исходной области поиск; ниже, чем в предыдущем случае, но все еще практически приемлема (P ≥ 0,80). Слово «практически» употреблено в том смысле что вся процедура метода ПЛП-поиска рекомендуется к ис-пользованию на предварительном этапе решения задачи проектирования технического устройства (научно-исследовательском), когда основная цель состоит не только в достижении абсолютных результатов.(что не отверга-ется), а в получении объективной информации о свойствах исследуемых параметров по отношению к критериям качества проекта.

Отметим также, что, выбрав число N из диапазона N* ≤ N ≤ N**, ру-ководствуясь всеми изложенными выше соображениями, мы тем самым однозначно определяем число перестановок Тi, необходимое для образова-ния матрицы планирования экспериментов: Тi = N/ Mj.

Исходя из рекомендаций математической статистики [2], следует стремиться к тому, чтобы Тi ≥ 10, что также может явиться дополнитель-ным аргументом при выборе числа N. При r > 40 и k = 2 и при r > 17 для k = 2, 3 число N*, определяемое по формуле (6), достаточно близко по вели-чине к крайним значениям N** в табл. 2, поэтому в таких задачах это чис-ло и следует принимать в качестве N = N*.

Таким образом, вопрос об априорном назначении объема N вычисли-тельных экспериментов не может быть разрешен для всех задач вообще, так как значение N в первую очередь зависит от вида поверхности ( )i jαΦ% , что чаще всего неизвестно перед началом экспериментов. Однако несколь-ко общих моментов в подходе к выбору значения можно высказать.

1) Исходя из возможности описать стационарную область концен-трации наилучших решений ( )kG α некоторым полиномом степени d (рег-рессионная зависимость), нижнюю границу *N можно определить сле-дующим образом [4]:

* .dr dN C +≥ (8)

2) На основе априорных физических представлений о чувствитель-ности k-го критерия качества к вариациям j-го параметра можно потребо-вать, чтобы

δαj ≈ ∆αj/ Mj, . (9)

СПИ-МА-2007

201

Естественно ориентироваться на максимальное значение Mj, полу-ченное по этой формуле.

3) Пространство в исходной области ( )G α изменения параметров,

объем которой 1

,r

jVδ δα= ∏ будем рассматривать как элементарную r-

мерную ячейку. Тогда, исходя из свойств квазиравномерного распределе-ния точек в области ( )G α [4], можно считать, что '

0( / ) / ,V V N Nδ ≈ где V- объем области ( )G α , '

0N - число точек из N, попавших в элементарную ячейку. Справедливым будет при квазиравномерном распределении точек α в области ( )G α рассматривать значение U = '

0 /N N как вероятность об-наружения экстремального значения k-го критерия качества k

+Φ с одного испытания (эксперимента). Очевидно, что с ростом r значение U достаточ-но мало. Тогда высокие значения вероятности Р обнаружения ( )k kα +Φ = Φ после проведения **N экспериментов определяются соотношением

**

1 (1 ) .NP U= − − (10) Естественно полагать, что стационарная область, для которой спра-

ведливо ее описание полиномом степени d (а по существо это есть разло-жение ( )k αΦ в точке α + в ряд Тейлора), никак не меньше области, рас-сматриваемой как элементарная ячейка. Отсюда можно считать, что общее число точек N определяется двумя границами

* **,N N N≤ ≤ (11) где *N и **N определяются соответственно из (8) и (10).

4) Следует заметить, что на выбор **N , а значит, и N может повлиять и то обстоятельство, что в многокритериальной задаче значения критериев качества могут быть сильно коррелированы между собой. Тогда вероят-ность Р из (10) должна быть заменены условной вероятностью типа

* *1( )k kP −Φ Φ и т.д. На выбор N из (11), конечно, влияют временные и стои-

мостные аспекты проведения данных вычислительных экспериментов. 5) По поводу назначения самой величины Mj, из (9) следует подчерк-

нуть, что там, где это возможно, следует брать Mj, кратный степени двой-ки, что способствует квазиравномерности распределения точек α [6].

Надежным основанием при выборе N с учетом рассмотренных об-стоятельств должен служить небольшой по объему предварительный экс-перимент на ЭВМ, в котором на основе информационного подхода будут получены энтропийные оценки области ( )G α по каждому критерию

( )k αΦ [12, 13].

СПИ-МА-2007

202

Список использованных источников 1. Статников И.Н., Фирсов Г.И. Планирование вычислительного экс-

перимента в задачах оптимизационного синтеза динамических систем // Информатика: проблемы, методология, технологии. Материалы пятой ре-гиональной научно-методической конференции. Ч. 2. - Воронеж: Воронеж-ский гос. ун-т, 2005. - С.141-147.

2. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. М.: Наука, 1971. - 576 с.

3. О теории дисперсий. Сборник статей. Составитель Н.С. Четвери-ков. - М.: Статистика, 1968. - 239 с.

4. Налимов В.В. Теория эксперимента. - М.: Наука, 1971. - 208 с. 5. Дружинин Н.К. Логика оценки статистических гипотез. - М.: Ста-

тистика, 1973. - 212 с. 6. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции

Хаара. - М.: Наука, 1969. - 288 с. 7. Статников И.Н.. Андреенков Е.В. ПЛП-поиск – эвристический ме-

тод решения задач математического программирования. – М.: ИИЦ МГУДТ, 2006. – 140 с.

8. Пустыльник Е.И. Статистические методы анализа и обработки на-блюдений. - М.: Наука, 1968. - 288 с.

9. Статников И.Н., Фирсов Г.И. Выявление существенных парамет-ров динамической модели с помощью планирования вычислительного экс-перимента // Современные информационные технологии / Труды Между-народной научно-технической конференции. Осенняя сессия. - Пенза: Пен-зенская гос. технол. академия, 2004. - С.202-206.

10. Статников И.Н., Фирсов Г.И. Проблемы многокритериального анализа и синтеза механических систем с использованием метода плани-руемого ЛП-поиска // Автоматизация и информационное обеспечение про-изводственных процессов в сельском хозяйстве: Сборник докладов IX Ме-ждународной научно-практической конференции. Часть 2.- М.: ГНУ ВИМ Россельхозакадемии, 2006. - С.391-400.

11. Уайлд Д.Дж. Методы поиска экстремума. М.: Наука, 1967. 268 с. 12. Статников И.Н., Фирсов Г.И. Методы энтропийного анализа в за-

дачах оптимального проектирования методом ПЛП-поиска // Современные проблемы информатизации в моделировании и программировании. Сбор-ник трудов. Вып 11. - Воронеж: Научная книга, 2006. - С.205-206.

13. Статников И.Н., Фирсов Г.И Структурирование пространства па-раметров динамической системы по энтропийному критерию при анализе многокритериальных задач проектирования // Управление и информаци-онные технологии (УИТ-2005) / 3-я Всероссийская научная конференция. Сборник докладов. Том 1. - СПб.: Изд-во СПбГЭТУ “ЛЭТИ”, 2005. - С.100-106.

СПИ-МА-2007

203

Тютин М.В., Барабанов А.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ С

ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НЕЙРОННЫХ СЕТЕЙ [email protected]

В современных задачах исследования свойств и характеристик про-

текающих процессов, а также в задачах автоматического управления, вста-ет вопрос о составлении математического описания процесса или объекта исследования.

В качестве инструмента для решения подобных задач можно рас-смотреть искусственные нейронные сети. Для построения модели сложных нелинейных процессов наиболее подходящими являются многослойные сети с полным соединением нейронов на каждом уровне.

Для создания нейронной сети для целей построения модели необхо-димо выделить 3 типа нейронов.

Первый – это входные нейроны, жестко связанные со «своим» вход-ным параметром. Их задача подготовить значение параметра для дальней-шей обработки, по сути, применив масштабирование.

Второй уровень выполняется в виде матрицы и является самым объ-емным. Он отвечает за сопоставление входных и выходных данных. Его «ширина» приблизительно соотносится с порядком модели.

И третий, заключительный, представляет собой уровень выходных параметров.

Данный подход позволит создать адекватную модель процесса, при условии достаточно широкой области покрытия экспериментальными дан-ными, на которых производилось обучение нейронной сети. При выходе за границы известной области с достаточной степенью вероятности нейрон-ная сеть начнет генерировать выходные данные, отличающиеся от дейст-вительных.

Для уменьшения ошибки сети в области неизвестных данных будет эффективен переход от абсолютных значений входных и выходных пара-метров к относительным. Для реализации данного метода в уже известной схеме изменются только уровни входных и выходных параметров. Теперь каждый входной параметр дополнительно к своему абсолютному значе-

нию представляется набором приращений tdxd

tdxd

dtdx

k

k1

21

21 ...; .

Следующим шагом является автоматизация процесса структурной генерации нейронной сети для уменьшения количества требуемых дейст-вий, для полного построения адаптивной модели.

Настройка сети осуществляется поисковым алгоритмом, целевой функцией которого является достижение минимальной ошибки при мини-мальном общем числе нейронов. В качестве параметров настройки соот-ветственно выступают: число слоев, число нейронов в слое и функция ак-


СПИ-МА-2007

204

тивации. Функция активации задается в виде набора предустановленных вариантов.

Основным достоинством данного подхода к построению модели яв-ляется обобщение алгоритма генерации модели для различных по своей природе процессов.

Хмелевской К.Г., Барабанов В.Ф. ПРАВИЛА ИДЕНТИФИКАЦИИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРОЕКЦИЙ

ИЗОБРАЖЕНИЙ [email protected]

В настоящие время проблема моделирования трёхмерного объекта,

используя его ортогональные проекции, стала актуальной. Возможность автоматического получения двухмерных проекций на основании трехмер-ной модели имеют практически все системы трехмерного моделирования, однако наличием обратного процесса, т.е. получения трехмерной парамет-рической модели на основании обычного двухмерного чертежа, характери-зуются не все системы. В существующих системах отмечаются сущест-венные отклонения сформированной трехмерной модели от исходных ор-тогональных проекций. Также все системы требуют точных проекций, ко-торые в большинстве случаев имеют погрешности.

В инженерной практике существует несколько правил для иденти-фикации проекций (рис. 1):

Отношение между линией на виде сверху и многоугольником на ви-де спереди:

1. Вертикальная линия lа, проходящая через левую точку линии на виде сверху должна пересечься с крайней левой точкой многоугольника на виде спереди.

2. Вертикальная линия lb, проходящая через правую точку линии на виде сверху должна пересечься с самой правой точкой многоугольника на виде спереди.

Отношение между многоугольником на виде спереди и многоуголь-ником на виде справа:

1. Горизонтальная линия lg, проходящая через самую верхнюю точку многоугольника на виде спереди должна пересечь самую верхнюю точку многоугольника на виде справа.

2. Горизонтальная линия lh, проходящая через точку основания мно-гоугольника на виде спереди должна пересечь точку основания много-угольника на виде справа.

Отношение между линией на виде сверху и многоугольником на ви-де справа:


СПИ-МА-2007

205

1. Вертикальная линия le, проходящая через линию пересечения оси, проведенной под углом в 45°, и горизонтальной линии lс – точка d3 - пере-секает самую правую точку многоугольника на виде справа. Линия lc про-ходит через самую верхнюю точку линии на виде сверху и пересекает d3.

2. Вертикальная линия lf, проходящая через линию пересечения оси, проведенной под углом в 45°,и горизонтальной линии ld – точка d4 - пере-секает самую левую точку многоугольника на виде справа. Линия ld про-ходит через нижнюю точку линии на виде сверху и пересекает d4.

Отношение между линиями на виде спереди и линиями на виде справа: Сторона многоугольника на виде спереди соответствует стороне многоугольника на виде справа, если общая точка может быть идентифи-цирована через вид сверху.

Рис. 1. Идентификация проекций

Хозяинова М.Г. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ С ЗАПАЗДЫВАНИЕМ [email protected]

В условиях современного производства важную роль играет время,

которое проходит от момента измерения исследуемой величины до момен-та принятия решения и формирования (выдачи) управляющего сигнала.

Эффект запаздывания при наличии обратной связи особенно ярко проявляется при автоматическом управлении большими системами при наличии больших расстояний. Запаздывание реакции управляющей систе-мы на возникшее нарушение процесса приводит, как правило, к возникно-вению автоколебаний в замкнутой системе. Таким образом, исследование и моделирование динамических процессов в системах с запаздыванием представляет собой научный и практический интерес [1].

Рассмотрим отдельный аспект изучаемой проблемы – идентифика-цию динамических характеристик нелинейных систем с запаздыванием,


СПИ-МА-2007

206

реакция которых может быть представлена отрезком функционального ря-да Вольтерра:

( ) ( )0

, ,n

i ii

y t F f u t=

= ∑ (1)

где ( )u t – входное воздействие; ( )y t – реакция нелинейной системы; ( ),i iF f u t – функционал Вольтерра порядка i ; ( )1, ,...,i if t τ τ – ядро функционала Вольтерра порядка i , определение которого в данном случае представляет задачу идентификации.

Рассмотрим на примере модели второго порядка идентификацию яд-ра Вольтерра второго порядка для нелинейной динамической системы (НДС) в предположении, что входной сигнал проходит через звено запаз-дывания с временем запаздывания T (Рис. 1):

( ) ( )2 2 ,y t F f u t T= −

Рис. 1. Исследуемая система

В [2] предложена схема идентификации ядра Вольтерра второго по-

рядка (Рис. 2) при использовании набора импульсных воздействий.

Рис. 2. Схема идентификации ядра Вольтерра второго порядка

Пусть ( )sy t – реакция системы на воздействие

( ) ( ) ( )su t t t Tδ δ= + − , ( )0y t – реакция системы на воздействие

СПИ-МА-2007

207

( ) ( )0u t tδ= , ( )Ty t – реакция системы на воздействие ( ) ( )Tu t t Tδ= − , где ( )tδ – δ -функция Дирака. Тогда

( ) ( ) ( ) ( )2 01,2 s Tf t t T y t y t y t− = − − . (2)

Для системы с известными параметрами запаздывания и алгорит-мом определения реакции произведен расчет ядра функционала второго порядка и выполнено моделирование реакций для двух случаев – без за-паздывания и с запаздыванием при предъявлении ступенчатого воздейст-вия, показано существенное различие в реакциях таких систем. На Рис. 3а и 3б приведены ядра второго порядка для системы без запаздывания (Рис. 3а) и с запаздыванием (Рис. 3б), на Рис. 4 соответственно реакции каждой из систем.

Рис. 3а. Ядро функционала второго порядка для системы без запаздыва-ния

Рис. 3б. Ядро функционала второго порядка для системы с запаздывани-ем

Рис. 4. Реакции системы и ее модели

СПИ-МА-2007

208

Примечание: для наглядности ординаты модели на Рис. 4 увеличены на 5 единиц шкалы измерений.


1. Гурецкий Х. Анализ и синтез систем управления с запаздыванием. - М: Машиностроение, 1974.

2. Пупков К.А., Капалин В.И., Ющепко А.С. Функциональные ряды в теории нелинейных систем. - М: Наука, 1976.

Чувейко М.В. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭВОЛЮЦИОННЫХ АЛГОРИТМОВ В

ЗАДАЧАХ ИДЕНТИФИКАЦИИ КВАЗИЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ [email protected]

Известно, что все стационарные детерминированные объекты могут

быть описаны системами дифференциальных уравнений следующего вида: dX A X B Udt

Y C X D U

= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

где: A,B,C,D – матрицы, однозначно описывающие систему. Для нахождения элементов матриц предлагается использовать эво-

люционно генетический алгоритм, где в качестве хромосом будут высту-пать последовательность чисел, являющихся элементами отыскиваемых матриц.

Входной информацией для рассматриваемого алгоритма (рис. 1) яв-ляются два массива чисел – входной и выходной сигналы идентифицируе-мого объекта.

В блоке инициализации переменных осуществляется присвоение значений вспомогательным переменным, а так же происходит создание и заполнение случайными величинами, хромосом для каждой особи попу-ляции.

Далее осуществляется решение системы дифференциальных урав-нений для каждой особи в соответствии с матрицами (A,B,C,D), заложен-ными в её хромосомы. Исходя из полученных результатов, для каждой особи производится оценка ошибки, как средняя величина отклонения фактического решения (вычисленного) от заданного (выходной сигнал идентифицируемого объекта), взятая в процентном отношении к послед-нему.

Кроссовер – блок программы, в котором осуществляется создание новых хромосом путем случайного объединения двух родительских. Сто-ит заметить, что в качестве родителей преимущественно выступают осо-


СПИ-МА-2007

209

би, имеющие минимальную величину ошибки, заменяя в результате тех, что имели наихудший результат. Процент, подлежащих замене особей, от их общего количества определяется параметром – частота мутаций.

Далее производится мутация всех хромосом за исключением лиди-

рующей особи (её неизменность гарантирует устойчивость данного алго-ритма). Под мутацией подразумевается некоторое случайное изменение элементов хромосом. В качестве закона мутации рекомендуется выбирать нормальное распределение.

Заключительным действием является сравнение ошибки лидирую-щей особи с заданной величиной. Если требуемая точность не была дос-тигнута, то производится повтор вышеуказанных действий (следующая итерация). На рис. 2 представлен пример зависимости величины ошибки от номера итерации в процессе работы эволюционно генетического алгорит-ма.

Рис. 1. Алгоритм иденти-фикации

Рис. 2. Пример зависимости ошибки от номера итерации.

Преимуществами предложенной методики по отношению к методу

прямого перебора является существенно более высокая скорость, при со-хранении универсальности. Так же не возможным, из-за достаточно боль-шого количества локальных минимумов, является использование методики градиентного спуска.

СПИ-МА-2007

210

Для снижения среднего количества итераций, за которые рассматри-ваемый алгоритм достигает требуемой точности, очень важно осуществ-лять правильный выбор величин параметров определяющих работу про-граммы. К таким параметрам относятся: количество особей, сила мутаций (определяет на сколько сильно элементы хромосом могут изменить свою величину), частота мутаций, и.т.д. В данной работе не производился поиск наиболее удачной стратегии выбора этих параметров и этот вопрос остает-ся открытым для дальнейших исследований.


1. Генетические алгоритмы http://www.gotai.net/documents/doc-ga-002.aspx

2. Генетические алгоритмы - эволюционные методы поиска http://evolution2.narod.ru/

3. Введение в Генетические Алгоритмы http://www.gotai.net/documents/doc-ga-003.aspx

Якушев Д.В. ФИЛЬТРАЦИЯ ДАННЫХ МЕТОДОМ СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ НА

ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЭТАПАХ МОДЕЛИРОВАНИЯ АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ

[email protected] Методы реконструкции фазовой траектории - восстановление векто-

ров состояния, имеют большое значение для реконструкции математиче-ской модели динамической системы по скалярному временному ряду (ко-нечному набору наблюдаемой величины 1,..., Nν ν ). Чем «точнее» проведена процедура восстановления векторов состояния по скалярному временному ряду { }iν , тем больше шансов создания адекватной математической модели исследуемой системы.

Классическим материалом для создания динамических моделей, предполагающих точное задание состояния объекта и однозначный про-гноз его дальнейшего поведения, являются дифференциальные уравнения, для которых доказана теорема о единственности решения при заданных начальных условиях.

Структура модельных уравнений определяет выбор метода реконст-рукции фазовой траектории. Для дифференциальных уравнений это метод последовательного дифференцирования:

1

1( ) ( )( ) ( ), ,...,

Di i

i i Dd t d tx t t

dt dtν ν

ν−

−

=

, 1,...,i N= . (1)

D - размерность модели, N - число точек скалярного временного ряда.

http://www.gotai.net/documents/doc-ga

http://evolution2.narod.ru/

http://www.gotai.net/documents/doc-ga-003.aspx


СПИ-МА-2007

211

Основным недостатком метода (1) является рост шумовой компо-ненты в производных высокого порядка [1]. Что превращает зависимость от времени производной в шумоподобный процесс. И делает актуальным поиск методов фильтрации уже для производной второго порядка. Методы борьбы с шумами, изложенные в [2], привлекательны, но обеспечивают потерю точек наблюдаемых, либо сложны для практических реализаций.

Согласно методу (1) положим ( ) ( )1 i ix t tν= , тогда восстановление вто-рой компоненты векторов состояния можно провести по формуле:

( ) 1 12

( )i i ii

dx tx tdt t

ν ν+ −= =

∆. (2)

Погрешность можно оценить используя формулу Тейлора [3] 2 2 2

1 1 1( ( ) / ) ( ( ) / ) / 2i i i idx t dt t d x t dt tν ν+ ≈ + ∆ + ∆ . Ошибка будет равна 2 2 2

1( ( ) / ) / 2id x t dt t∆ , то есть пропорциональна t∆ . Отметим, что условие 0t∆ → не обеспечивает точности (2), в этом случае проявляется некоррект-

ность задачи численного дифференцирования. Действительно, пусть зна-чения 1,i iν ν + известны с погрешностями , 1i iζ ζ + порядка δ . В этом случае по-грешность производной составит 1( ) / /i i t tζ ζ δ+ − ∆ ≈ ∆ . При 0,t δ∆ → → ∞ . Это означает неустойчивость решения по входным данным [2]. На практике t∆ берется равным 0.1, либо 0.01.

Третья компонента вектора состояния, может быть вычислена по формуле:

2 1 2 1 1 13 2 2

( ) ( ) ( 2 ) 2 ( ) ( )( ) ( ) i i i i ii i

x t x t x t t x t t x tx t x tt t

+ − + ∆ − + ∆ += = =

∆ ∆& . (3)

В случае шумовой составляющей ξ , которая может быть произволь-ной природы, зависимость (3) значительно искажает исходные данные, что делает невозможным проведение дальнейших этапов реконструкции мате-матической модели по скалярному временному ряду. Проиллюстрируем сказанное на примере осциллятора Ван дер Поля:

( )2

,

1

x y

y x y xλ

=

= − −

&

& (4)

При λ =1, t∆ =0.01, x -наблюдаемые и шаге интегрирования dt =0.01 получаем следующие графики (рис. 1).

Отметим, что в случае D =2, последовательность третьих компонент векторов состояния используется для оценки параметров аппроксимирую-щей функции.

Анализ существующих методов фильтрации данных позволил сде-лать вывод, что вполне приемлемым является подход, основанный на ме-тоде скользящей средней. Модель скользящего среднего имеет следующий вид [4]:

1 1 2 21

...q

n n n n q n q n i n ii

x a a a a a aθ θ θ θ− − − −=

= − − − − = −∑ , 1,...,n N= , (5)

СПИ-МА-2007

212

где na - значения нормального белого шума в моменты времени n , qθ - ве-совые параметры. Таким образом, nx можно представить, как линейную комбинацию белого шума и некоторых весовых параметров. Основываясь на (5) можно предложить метод фильтрации данных, предполагающий вы-числение данных, как среднее арифметическое соседних точек [5]. Для этого воспользуемся следующей формулой:

( ) ( )12 1

k p

j k j ii k p

x t x tp

+

= −

=+ ∑ , (6)

где p - параметр усреднения и должен являться нечетным числом, j - по-рядковый номер вектора состояния и не может превышать размерности модели D .

а) б) в) Рис. 1. Зависимость компонент векторов состояния от времени. а)

Первая компонента - наблюдаемые, б) вторая компонента, вычисляемая по формуле (2), в) третья компонента, вычисляемая по формуле (3), с наличи-ем некоторого шума ξ .

Результат использования формулы (6) для системы (4) изображен на

(рис. 2).

СПИ-МА-2007

213

Рис. 2. Зависимость третьих компонент векторов состояния системы

(4) от времени, полученная в результате сглаживания с помощью (6), при 15p =

Процедура моделирования по временным рядам всегда завершается

этапом оценки параметров для выбранной структуры модельных уравне-ний. Оценка параметров усложняется при наличия шума: динамического, измерительного. Что затрудняет проведение оценки параметров. А в слу-чае шума с дисперсией большей некоторого порогового значения 0.019 может быть неэффективной [2]. Метод скользящего среднего дает непло-хой визуальный результат и вполне приемлем для предварительного сгла-живания данных.


1. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский-Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 544 с.

2. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. 320 с.

3. Бохан К.А. Курс математического анализа. Т.I. Учеб. пособие для студентов-заочников физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов. Под ред. Проф. Б.З. Вулиха. Изд. 2-е. М.: Просвещение, 1972. 511 с.

4. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Части 1 и 2. М.: Мир, 1979.

5. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. – СПб.: БХВ-Петербург. 2005. 1104 с.: ил.

СПИ-МА-2007

214

4. Анализ и синтез сложных систем

Алексейчик М.И. ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

[email protected] Через S обозначим совокупность вещественных n n× -матриц A , все

собственные значения λ которых удовлетворяют условию Re 0λ < . Теорема 1. Множество S 1) открыто и регулярно, 2) звездно относи-

тельно каждой точки своего собственного подмножества ( ){ }: ,0rI r ∈ −∞ . Теорема 2. Множество S гомеоморфно некоторому открытому вы-

пуклому множеству 2nRΣ ⊂ . Замечание 1. Указанный в теореме 2 гомеоморфизм можно считать

диффеоморфизмом класса C∞ . Из теоремы 2 и теоремы Эйленберга – Монтгомери вытекает Теорема 3. Предположим, что точечно-множественное отображение

:F S S→ замкнуто (имеет замкнутый график), компактно (замыкание ( )F S является компактным подмножеством S ) и обладает стягиваемыми образ-ами. Тогда множество неподвижных точек этого отображения непусто и компактно.

Операции пер- и центротранспонирования обозначим символами π и c .

Теорема 4. Пусть A S∈ . Тогда наряду с системой x Ax=& асимптоти-чески устойчивыми будут и следующие, союзные (к системе x Ax=& ) систе-мы:

транспонированная система: x A x′=& , пертранспонированная система: x A xπ=& , центротранспонированная система: cx A x=& , подобная система: 1x T ATx−=& . Замечание 2. Все указанные в теореме 4 системы обладают одним и

тем же запасом устойчивости. Для любой вещественной n n× -матрицы A справедлива Теорема 5. A принадлежит S в том и только в том случае, когда су-

ществуют положительно определенная и кососимметричная матрицы P и K такие, что 11 2A P KP−= − + . В этом случае квадратичная форма x Px⋅ яв-ляется функцией Ляпунова для системы x Ax=& .

Теорема 6. Для любой матрицы A S∈ уравнение 11 2A P KP−= − + на неизвестные (положительно определенную и кососимметричную) матрицы P и K имеет единственное решение.

Теорема 7. A принадлежит S , если и только если существуют поло-жительно определенные матрицы P и Q и кососимметричная матрица K такие, что A PQ PK= − + .


СПИ-МА-2007

215

Замечание 3. Представление матрицы A S∈ в форме 11 2A P KP−= − + ( A PQ PK= − + ) инвариантно относительного преобразования подобия

1T T− K с любой ортогональной (любой невырожденной) трансформирую-щей матрицей T .

Аюев В.В. СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ НЕЙРОСЕТЕВЫХ АГЕНТОВ НА

РБФ-СЕТЯХ И ОБОБЩЁННЫХ СЕТЯХ ХЕХТ-НИЛЬСОНА [email protected]

Современные мультиагентные системы управления всё реже бази-

руются на чисто логическом и нечётко-логическом подходах. Это обуслав-ливается общими недостатками логики предикатов первого порядка (пре-жде всего, механизмов вывода), огрублением результатов (за счёт фаззи-фикации-дефаззификации) и значительными трудностями, связанными с формализацией знаний о некоторых предметных областях [1]. В качестве альтернативы данным подходам могут выступать методы машинного обу-чения, например, коннекционистские модели, представленные искусствен-ными нейронными сетями.

Ввиду требования поддержки интеллектуальными агентами не толь-ко автономии, но и способности обучаться, становится актуальной про-блема обеспечения наилучшего соотношения качества повторного обуче-ния (в смысле СКО) к скорости такого обучения.

Очевидно, что с добавлением новых обучающих выборок, представ-ляющих корректные действия агента на некоторый набор сенсорных вхо-дов, проблема быстрого дообучения классических ИНС, основанных на многослойных персептронах, не может быть эффективно решена. В то же время сети, основанные на частичной или полной кластеризации, справля-ются с данной задачей более эффективно. Особый интерес представляет сравнение сетей РБФ с обобщёнными сетями Хехт-Нильсона [2].

В обобщённых сетях Хехт-Нильсона, исследованных в рамках рабо-ты, использовалась аппроксимация поверхностями постоянного и пере-менного уровней. Помимо классической сети РБФ была протестирована сеть с базисными функциями Коши. Дообучение производилось без пере-кластеризации; для всех сетей применялся простой градиентный алгоритм.

С одной стороны, РБФ сети обеспечивают более высокую скорость обучения (рис. 1), благодаря менее сложному процессу самоорганизации (при установке центров кластеров по алгоритму К-ближайших соседей). С другой стороны, из-за глобального характера БФ (все БФ вовлечены в формирование выхода сети), процесс дообучения должен затрагивать все весовые коэффициенты, связывающие промежуточный слой БФ с выход-ным (линейным) слоем [3]. Гибкость такого подхода, заключающаяся в


СПИ-МА-2007

216

слабом влиянии изменения фактического центра кластера на результат аппроксимации, приводит увеличению времени дообучения (рис. 2, 3).

Рис. 1. Сравнение скорости начального обучения ИНС

Рис. 2. Сравнение скорости дообучения ИНС на 20 примерах В результате обобщённая сеть Хехт-Нильсона, применённая в каче-

стве ядра реактивного агента, продемонстрировала наилучшую производи-тельность (при сопоставимых затратах на социализацию агентов). Рас-смотренный подход может применяться в мультиагентных системах

СПИ-МА-2007

217

управления, не налагающих жёстких ограничений на монотонность нейро-сетевой аппроксимации и сроки начального обучения агента.

Рис. 3. Сравнение скорости дообучения ИНС на 90 примерах

Список использованных источников 1. Russell S., Norvig P. Artificial intelligence: a modern approach.

PH, New Jersey, 1995 – p.p.185-296. 2. Аюев В.В. Некоторые аспекты обобщения самоорганизующихся

карт Кохонена // Современные проблемы информатизации в моделирова-нии и программировании: Материалы XI Международной научной конфе-ренции – Воронеж: Издательство «Научная книга», 2006. – с. 272-275.

3. Аюев В.В. Распределённые гибридные интеллектуальные системы на базе нейросетевого подхода // Прогрессивные технологии, конструкции и системы в приборо- и машиностроении: Материалы Всероссийской на-учно-технической конференции 6-8 декабря 2005 г., т.3. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2005. – М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баума-на, 2005. – с. 87-90.

Вершинин С.В. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ДЛЯ СЛОЖНЫХ

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ СРЕДАХ [email protected]

Введение В задачах управления сложными технологическими процессами не-

обходимо применение комбинированных методов феноменологического и


СПИ-МА-2007

218

математического моделирования. Причем адекватность построенных мо-делей может быть высокой только в случае нелинейных постановок исход-ных задач. Инженерная ценность полученных решений предполагает их частичную, или в некоторых случаях полную аналитическую структуру. В работе основное внимание уделено построению и реализации дифферен-циальных моделей, наиболее полно отражающих моделируемые физиче-ские процессы и содержащих нелинейности и особенности. Ниже пред-ставлены конструктивные решения серии задач, имеющих прикладную на-правленность и дополняющих результаты численного моделирования [1]

1.Детонация Для одномерной детонации построено составное решение в области

между детонационной волной и слабым разрывом. Структура разложений и их согласование проведено с помощью методов асимтотического анализа [5]. Одномерное решение использовано для описания плоской детонаци-онной волны, инициируемой с поверхности элиптического цилиндра. Ре-шение содержит две произвольные функции для описания поверхности инициатора и начальной интенсивности волны. В технологических целях решение может быть использовано для моделирования процесса детонаци-онного упрочнения вогнутых профилей.

2.Кумуляция Построено несколько содержательных решений для моделирования

явления кумуляции [2-4]. Полученные решения оказались эффективны для задач безударного сжатия газовых мишеней, сходящейся к оси детонаци-онной волны, схлопыванию сферической полости и т.д. Некоторые реше-ния задач с центром кумуляции [4], совпадающим с центром симметрии, удалось представить в классе специальных функций [6].

3.Технологические покрытия Технологии получения тонких погранслоев для деталей и конструк-

ций стремительно совершенствуются вслед за прогрессом инженерно-физических методов и требуют теоретического обоснования. Схема на-ружного слоя, как при напылении или внутреннего слоя, как при имплан-тации, позволяет наглядно объяснить механизм противодействия износу взаимодействующих поверхностей.

Для моделирования процесса получения внутреннего погранслоя предлагается использовать нелинейное уравнение диффузии, с соответст-вующими краевыми условиями и видом коэффициента диффузии [7].

4. Моделирование прочности и разрушения Для исследования динамических процессов прочности и разрушения

представлены три задачи, имеющие существенно нелинейные постановки [5]:

ортогональное резание удар стержня о преграду пробой диэлектрика

СПИ-МА-2007

219

Во всех трех задачах построены аналитические решения, содержа-щие произвольные функции и управляющие параметры, позволяющие проводить оптимизацию процессов.

5. Извлечение редкоземельных металлов из шихты Процесс извлечения редкоземельных металлов из шихты представ-

лен многомерными технологическими таблицами [8], которые требуют до-полнительной обработки для построения адекватной математической мо-дели. Поэтому для максимальной визуализации процесса по исходным технологическим таблицам методами компьютерной математики восста-навливались многомерные аналитические зависимости с их последующей коррекцией в 2D, 3D формате. Такая обратная связь позволяет на техноло-гическом уровне сконструировать условия получения оптимального набо-ра параметров процесса и способов выхода на оптимальные режимы.

6. Компактирование деталей Для процесса получения деталей из порошка была построена трех-

ступенчатая схема структурного управления процессом, включающая сле-дующие уровни

Параметры процесса (фракции порошка, температурные и техноло-гические параметры прессования, технологические режимы)

Готовая деталь (физико-механические свойства) Методы диагностики (акустические, магнитные, тепловые и т.д.) Для такой трехуровневой модели ставится задача: Управляя параметрами процесса и методами диагностики получить

деталь с минимальным количеством дефектов. Эта задача была реализована для медного порошка, содержащего три

фракции.

Список использованных источников 1.Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике

сплошных сред. Москва.Наука. 1984 2.Забабахин Е.И., Забабахин И.Е. Явления неограниченной куму-

ляции. М. Наука. 1988. 173 с. 3. Долголева Г.В., Забродин А.В. "Кумуляция энергии в слоистых

системах и реализация безударного сжатия". Москва, ФИЗМАТЛИТ, 2004. 72 стр.

4.Ф.Киллинг. Исследование процессов кумуляции и кавитации в водной среде. Издательство "Наука". Москва. 1979г.

5.Вершинин С.В. Методы компьютерной математики для нелиней-ных задач механики и математической физики//Препринт. Екатеринбург. Имаш УрО РАН.2002.

6. Вершинин С.В. Построение и реализация дифференциальных мо-делей для решения нелинейных задач механики сплошной среды в классе

СПИ-МА-2007

220

специальных функций//Информационные технологии моделирования и управления,2006,№2(27),с.195-202.

7.Вершинин С.В. Моделирование процесса сверхглубокого проника-ния микрочастиц в твердую поверхность с помощью нелинейного уравне-ния диффузии\\Сборник трудов 10-Международной открытой научной конференции. Выпуск 10. Воронеж.2005.

8.Хренников А.А., Набойченко С.С., Лебедь А.Б., Вершинин С.В., Мальцев Г.И. Построение оптимальных конструкций в задаче управления пирометаллургическим обогащением редкометального сырья\\ Сборник трудов 10-Международной открытой научной конференции. Выпуск 10. Воронеж.2005.

Гирин А.А., Лукьянов А.Д., Ткачев М.В. УНИВЕРСАЛЬНЫЙ ИНТЕРФЕЙС ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ

ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССОВ ОБРАБОТКИ НА МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКАХ

[email protected]

В современном промышленном производстве задача исследования, диагностики и управления сложными технологическими процессами при-обретает первостепенное значение. Использование индустриальных кон-троллеров приобретает широкое распространение, в связи с чем возникает вопрос согласования системы управления с приводами исполнительных движений станка и датчиками обратных связей.

В связи с работами, проводимыми в лаборатории динамики и диаг-ностики технических систем Донского государственного технического университета по модернизации металлообрабатывающих станков и осна-щению их адаптивными системами управления, был разработан универ-сальный интерфейс, позволяющий подключать различные типы индустри-альных контроллеров как к универсальным станкам, так и к станкам с ЧПУ.

На практике чаще всего возникают задачи контроля силовой нагруз-ки приводов главного движения в функции крутящего момента, приводов подач в функции нагрузки и величин перемещения, оценки жесткости уз-лов станка, анализу спектра виброакустической эмиссии по соответствую-щим координатным осям.

Широкое использование асинхронных электродвигателей с частот-ным управления от транзисторных инверторов требует применения бес-контактных датчиков тока, использование следящих режимов в приводах – «прозрачного» подключения к датчикам положения и т.д.

Учитывая изложенные особенности, было разработано универсаль-ное интерфейсное устройство, имеющее малые массу и габариты, незави-


СПИ-МА-2007

221

симый источник питания, а также, включающее схемы гальванической развязки и вывода сигналов на CPU и АЦП.

Интерфейс включает в себя схемы для подключения датчиков тока (типа ДПМ 5..30 или аналогичных), датчиков виброускорения (типа ДН-4-М1 или аналогичных), фотоэлектрических энкодеров с дифференциальным выходом и обеспечивает согласование уровней сигналов с индустриаль-ным контроллером и с АЦП Е-440 для ввода данных в ПК.

Разработанные устройства используются в составе эксперименталь-ных стендов в лаборатории, а также использованы при модернизации ра-диально-сверлильного станка в автоматизированный станок для сверления глубоких отверстий на ОАО «Калужский турбинный завод».

Думачев В.Н. О РЕНОРМОГРУППОВОМ КОДИРОВАНИИ

[email protected] Целью настоящей работы является построение фрактальной крипто-

системы на основе свойств бифуркационных итерированных отображений. В данной работе рассматривается вариант табличного гаммирования, в ко-тором гамма шифра задается системой итерационных уравнений типа Ферхьюльста-Пирла:

)(1 nnn xIxAx −=+ . где A - двумерная диагональная матрица ключей криптосистемы. Наибо-лее интересной особенностью логистической системы является недавно обнаруженная связь динамики размножения его решений с самоподобны-ми множествами дробной размерности, называемых фракталами. Аналити-чески фрактал решений логистического уравнения с базовой функцией

)(1 nn f xx =+ описывается уравнением ренормогруппы в виде ( )( )xAAx 1

1 )( −+ = kkkkk fff ,

где ( ))0(1kkk ff −=A . Это уравнение выражает оператор эволюции за 12 +k

шагов через оператор за k2 шагов, причем, для каждого оператора дина-мическая переменная нормируется на свой масштабный множитель kA . В настоящей работе свойства итерированных бифуркационных отображений создавать динамических хаос используются для построения генератора бе-гущего ключа. Полученный потоковый шифр работает стандартным обра-зом: генератор выдает последовательность k , которая складывается с ис-ходным текстом p , т.е. kpc ⊕= ; на приемной стороне шифрованный текст c складывается с идентичной ключевой последовательностью для получения исходного, т.е.: pkkpkc =⊕⊕=⊕ . Стойкость системы цели-ком зависит от внутренней структуры генератора ключевой последова-


СПИ-МА-2007

222

тельности, а последняя, при 678.3≥A имеет бесконечный период и явля-ется практически псевдослучайной.

Ермаков С.А., Ермаков А.П. ДАТЧИКИ НА ОСНОВЕ НИТЕВИДНЫХ КРИСТАЛЛОВ КРЕМНИЯ

И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ [email protected]

Полупроводниковые тензодатчики на основе нитевидных кристал-

лов (НК) обладают высокой тензочувствительностью и малыми габарита-ми. Структура НК совершенна и свойства их приближаются к теоретиче-ски рассчитанным для идеальной кристаллической решетки. Все это соз-дает условия для непосредственного использования НК в качестве рабо-чих элементов высокочувствительных, миниатюрных и малоинерционных приборов.

Кристаллы р-типа имели ориентацию оси роста [111], соответст-вующую направлению максимального значения коэффициента тензочув-ствительности. НК отбирались диаметром 20-80мкм, длиной 10-20мм, бо-ковая грань имела вид правильного шестигранника. Для изготовления чувствительных элементов отбирались НК кремния диаметром 20-50мкм с малой конусностью и без оптически различимых дефектов на по-верхности.

В диапазоне температур 300-450К НК и изготовленные на их осно-ве тензорезисторы при растяжении деформировались квазиупруго вплоть до напряжений разрушения. Разрушение обычно происходило хрупко в результате скола по плотно упакованным плоскостям {111}. Рентге-нографически и методом травления обнаружены следы пластического те-чения в месте скола. Диаграммы деформации НК линейны, отклонение от закона Гука на них обнаруживалось только при деформациях >1%. Признаки микропластичности в НК были обнаружены только в локаль-ных зонах наличия дефектов вблизи поверхности при длительной вы-держке (~1ч) и при больших нагрузках >30кг/мм2 либо относительных деформациях >0,5%. Прочность на разрыв НК диаметром 20мкм составля-ла ~ 300 кг/мм2, а диаметром более 50 мкм - около 100кг/мм2. Предельная упругая деформация достигала 0,8%, при этом 25% образцов показывали предельную упругую деформацию ≥1% .

Высокие механическая прочность и упругая деформация тензорези-сторов на основе НК позволяют использовать их для измерения деформа-ций деталей с малым радиусом кривизны. Удобные геометрические разме-ры и формы в виде нитей с четкой кристаллографической огранкой и ори-ентацией, высокое совершенство структуры и связанная с ним высокая циклическая прочность позволяют применять тензорезисторы на основе


СПИ-МА-2007

223

НК р Si <111> в качестве стабильных и надежных измерителей деформа-ций, температур, других физических величин, а также создавать миниа-тюрные особо прочные тензодатчики и использовать их в тензометрии, приборостроении, новой технике, материаловедении, информационных системах и технологиях.

Тензорезисторы на основе НК р Si <111> по основным своим пара-метрам (усталостной прочности, упругой деформации, уровню шумов и др.) значительно превосходят тензопреобразователи, изготовленные из массивных монокристаллов кремния. Прочность на разрыв нитевидных тензорезисторов составляет ~109Па и почти на порядок превышает проч-ность тензопреобразователей из массивных монокристаллов. Упругие де-формации нитевидных тензорезисторов ≥ 1%. НК могут быть изогнуты с радиусом кривизны ~2⋅10-3м. При 300К такие тензорезисторы выдержива-ют без заметного изменения свойств до 1010 циклов нагружения либо дли-тельные статические нагрузки, что свидетельствует в пользу высокой ста-бильности их свойств в условиях воздействия различных (упругих, тепло-вых, электромагнитных и др.) полей.

Исследованы возможности создания малогабаритных тензорезисто-ров на основе нитевидных кристаллов кремния. Изучены их механические и электрические свойства. Показана возможность применения в информа-ционных системах для измерения деформаций в композиционных мате-риалах.

Тензорезисторы послужили основой для создания более совершен-ной конструкции называемой измерительным микрокомпозитом. Основ-ные параметры измерительных микрокомпозитов на основе НК р Si<111> сведены в таблицу.

Таблица Характеристики Величина Длина L⋅103, м 1÷4 Ширина b⋅105 , м 2÷6 Толщина h⋅105, м 2÷6 Общее сопротивление НК R при 300К ,Ом 50÷1000 Удельное сопротивление ρ⋅105 ,Ом⋅м 5÷40 Коэффициент тензочувствительности при 300К, К 10÷110 Температурный коэффициент сопротивления в диапазоне температур (300-400)К α, %К-1

0,08÷0,3

Температурный коэффициент тензочувствитель-ности в диапазоне температур (225-335)К αк ,%К-1

(0,11÷0,25)

Рабочий диапазон относительных деформаций ε,% 0,4÷0,6 Предельная относительная деформация εп, % 1,0 Сопротивление изоляции Rиз⋅ 10-8,Ом 2 Измерительный ток I ⋅104,А 0,5÷1,0

СПИ-МА-2007

224

Максимальная рассеивающая мощность Р⋅103, Вт 20 Усталостная прочность Пр ⋅10-7,Гц 5 Диапазон температур Т, К 200÷450 Диапазон частот, Гц 2÷25⋅104

Созданные на основе измерительного микрокомпозита тензо- и тер-

мопреобразователи имеют ряд преимуществ по сравнению с тензо- и тер-мопреобразователями созданными на основе массивных монокристаллов. Такие преобразователи прежде всего наследуют достоинства НК, однако, в сравнении с ними имеют лучшие метрологические характеристики, луч-шие функциональные возможности и, следовательно, имеют более широ-кие границы применения. Например, в сравнении с НК, удачно выбранная матрица измерительного микрокомпозита не только повышает чувстви-тельность и улучшает метрологические характеристики, но и выполняет роль защитной среды, следовательно, расширяет функциональные воз-можности и область применения. Разработанные измерительные микро-композиты пригодны для использовании в термо- и тензометрии в качестве миниатюрных, малоинерционных (5-50)⋅10-3с, высокочувствительных и высокостабильных преобразователей тепловых величин (температуры, скорости газожидкостного потока и др.) и преобразователей механических величин (деформации, давлений, перемещений и др.). При этом к ранее из-вестным достоинствам устройств добавляются достоинства измерительно-го микрокомпозита, что в совокупности расширяет границы использования НК.

В условиях стабильной температуры создаются тензорезисторы на основе НК р Si <111> с двумя контактами.

Для измерения волновых и быстро протекающих процессов требует-ся исключение ″краевого″ эффекта. Поэтому контакты к тензорезисторам изготавливаются на некотором расстоянии от торцов НК.

НК с тремя (б) и четырьмя (в) контактами содержат в одном кри-сталле соответственно два и три близко расположенных (1-2мм) тензоре-зистора. Это существенно расширяет функциональные и метрологические возможности тензорезисторов, область их практического использования. Такие преобразователи позволяют с высокой точностью измерять темпера-туру либо ее разность и градиент, деформации, напряжения и др. Благода-ря возможности измерения температуры, ее разности и градиента в зоне расположения тензопреобразователя имеется возможность учета и исклю-чения погрешности определения деформации, обусловленной температур-ным воздействием.

Учтены ошибки, связанные со структурными нарушениями в НК, возникающими в процессе градуировки и эксплуатации. Это связано с тем, что пластическое течение НК приводит к изменению электросопротивле-ния и отрицательным образом сказывается на погрешности измерений

СПИ-МА-2007

225

контролируемого физического параметра. В результате возрастает точ-ность измерения физических величин тензо-и терморезисторами, измери-тельными микрокомпозитами. Контроль достоверности осуществляется автономно при использовании дистанционной передачи информации и микроЭВМ.

Возможности применения тензорезисторов на основе НК возраста-ют, благодаря выявленной возможности преобразования аналогового сиг-нала тензорезистора в длительность либо частоту следования импульсов. Достоинство электронного частотного преобразования перед другими электростатическим, магнитным или механическим способами состоит в том, что, имея преимущества известных частотных преобразователей, он применим к вновь разработанным и ранее созданным устройствам и не требует изменения существующих технологий изготовления. Частотное преобразование позволяет повысить точность измерений вновь созданных и известных устройств, что особенно важно при решении проблем тензо-метрии и информационных технологий. Это открывает пути к автоматиза-ции трудоемких процессов измерения, регистрации, хранения, обработки, систематизации, поиска и использования накопленной информации о кон-тролируемых параметрах новой техники и информационных систем.

Журавлев С.В., Соломахин А.Н. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ПОИСКА КРИТИЧЕСКОГО И НАИКРАТЧАЙШЕГО ПУТИ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

[email protected] Общая продолжительность работ, связанная с организацией и управ-

лением деятельностью строительного предприятия или внедрением новой техники или технологий, является одним из основных экономических по-казателей определяющих себестоимость проведения проектных, строи-тельных и других работ. Очевидно, что в рамках некоторого рассматри-ваемого проекта, эта продолжительность существенно зависит от упорядо-чивания структуры отдельных, входящих в него работ.

Существуют два метода упорядочивания (оптимального планирова-ния) проектных работ. Первый основан на построении ленточного графи-ка, где каждой работе присваиваются такие характеристики как время на-чала её выполнения. Второй основан на построении сетевого графика, где структура упорядочивания работ изображается графически в виде сиг-нального графа. Так, например, в строительной практике наиболее часто используется первый метод, так как число работ, входящих в некоторый рассматриваемый проект, как правило, достигает нескольких сотен [1].

Для сетевого графика, существует два понятия оптимальности: оп-тимальность по структуре и оптимальность по длительности. Оптималь-


СПИ-МА-2007

226

ность по структуре характеризуется степенью параллельности исполнения отдельных работ. Оптимальность по длительности характеризуется рацио-нальным распределением трудовых ресурсов между параллельными вида-ми работами, что обеспечивает примерно равную их продолжительность.

Построить с первого раза оптимальный по структуре сетевой график, в котором будет обеспечена максимальная параллельность исполнения от-дельных работ, не представляется сложным. Всё зависит от понимания сущности и содержания каждой работы. Труднее обстоит дело с распреде-лением трудовых ресурсов по отдельным видам работ, от которого зависит оптимальность сетевого графика по длительности. Проблема в том, что практически невозможно предугадать, как отразится на длительности всего проекта и соотношении длительностей различных путей его сетевого гра-фика, перенос трудовых ресурсов с одних работ на другие, в результате которого, при неизменной трудоемкости работ, происходит увеличение длительности первых и уменьшение длительности вторых.

В таких условиях, остаётся только один способ оптимизации сетево-го графика по длительности. Этот способ основан на методе проб и оши-бок, когда, первостепенную важность играет задача проверки и анализа оптимальности уже готового, полностью рассчитанного сетевого графика, с целью выявления ошибок в распределении трудовых ресурсов. Рассмот-рим эту задачу и связанные с ней проблемы подробнее.

Для сетевого графика существуют понятия пути и его продолжи-тельности. Под путем понимается любая цепочка непрерывно следующих, друг за другом, последовательных во времени работ, от начала проекта до его завершения. Под длительностью пути понимается суммарная длитель-ность всех, входящих в него, последовательных работ. Каждый сетевой график имеет в своём составе два особых пути: критический и наикрат-чайший.

Критическим путём является путь, имеющий наибольшую продол-жительность среди других возможных путей сетевого графика.

Наикратчайшим путём является путь, который, в отличие от крити-ческого пути, имеет наименьшую продолжительность во всём сетевом графике. На основе этих путей определим критерий оптимальности сетево-го графика:

7.0max

minmin ≥=

TT

K , (1)

где minK – коэффициент напряжённости наикратчайшего пути; minT – длительность наикратчайшего пути, .дн ; maxT – длительность критического пути, .дн . Из выражения (1) следует, что некоторый рассматриваемый сетевой

график принимается оптимальным, если отношение длительности его наи-кратчайшего пути к длительности его критического пути не менее 0.7 [2].

СПИ-МА-2007

227

Длительность критического пути, легко найти путём расчёта пара-метров сетевого графика. Длительность же наикратчайшего пути, в общем случае неизвестна, и для её нахождения требуется суммировать длитель-ности всех, входящих в него работ. В связи с этим возникает проблема, – как найти работы, принадлежащие наикратчайшему пути, чтобы иметь возможность просуммировать их длительности?

Решить данную проблему простым перебором вариантов достаточно сложно, особенно при большой, сильно разветвленной структуре сетевого графика в силу того, что число всех возможных вариантов путей сетевого графика даже при ста событиях, может достигать сотен миллионов. Реше-ние возможно путём применения рациональных методик поиска особых путей сетевого графика, которые основаны на смысле полного резерва времени работы, который показывает, на сколько можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы без изменения всей продолжи-тельности работ.


1. Соболев В.И. Оптимизация строительных процессов: учеб. посо-бие / В.И. Соболев. – Ростов н/Д.: Феникс, 2006. – 256 с.

2. Разработка проектов организации строительства и проектов про-изводства работ для промышленного строительства: Справ. пособие к СНиП. – М.: Стройиздат, 1990. – 340 с.

Корчагин А.С. О СОСТОЯНИИ ПРОБЛЕМЫ ПРОВЕРКИ КОРРЕКТНОСТИ

СИСТЕМ И ПРОТОКОЛОВ [email protected]

Верификация на основе конечных автоматов Конечные автоматы могут быть использованы не только для специфи-

кации, но также и для проведения анализа криптографических протоколов. В этом случае применяется методика, известная под названием методика анализа достижимости [44].

Эта методика предполагает описание системы в следующем виде. Для каждого перехода строится глобальное состояние системы, которое вы-ражается через состояния сущностей системы и состояния коммуникаци-онных каналов между ними. Каждое глобальное состояние затем анализи-руется, и определяются его свойства, такие как тупик и корректность. Если сущность не способна получить сообщение, а предполагалось, что оно должно было быть получено в этом состоянии, тогда существует проблема в протоколе. Пример такого анализа приводится в [43].


СПИ-МА-2007

228

Методика анализа достижимости эффективна для определения кор-ректности протокола по отношению к его спецификациям, однако она не га-рантирует безопасности от активного злоумышленника.

В работе [21] абстракция конечных автоматов используется для ве-рификации свойства невлияния. Авторы разработали совокупность раскру-чивающихся (unwinding) условий, которая является достаточной для уста-новления свойства невлияния (N1) в конечных автоматах. Несмотря на то, что эти условия относительно просты, их применение зависит от модели ко-нечного автомата для рассматриваемой системы. Позже Маклин показал, как разрабатывать такой автомат и верифицировать N1 [31]. Эта вери-фикационная методика помогает сделать свойство N1 таким же полезным на практике, как и BLP. Хотя верификация N1, вообще говоря, может быть труднее, чем верификация BLP, в первой отсутствует анализ скрытых кана-лов, который необходим после верификации BLP.

В работе [24] описывается автоматический завершенный метод для верифицирования свойств конфиденциальности криптографических протоколов. Метод основан на надежной абстрактной интерпретации крипто-графических протоколов, в котором используется расширение древовидных автоматов, а именно V-параметризованных древовидных автоматов, кото-рые смешивают автомато-теоретические методики с особенностями дедук-тивных методик. Вопреки большинству подходов, основанных на проверке модели, этот метод предлагает фактические гарантии защиты. Описывается возможность анализа протоколов в присутствии параллельных многосеансных принципалов.

Проверка модели Метод проверки модели впервые был предложен в начале 80-х. В по-

следнее время он становится индустриальной практикой и широко использу-ется в практических приложениях, в особенности для проверки аппаратуры и коммуникационных протоколов, для анализа гибридных систем.

Метод заключается в специфицировании свойств системы на языке ал-гебры процессов или в виде формул темпоральной логики, построении моде-ли в виде конечного автомата, автоматической проверке того, что эта модель удовлетворяет спецификации, причем при отрицательном выводе вырабаты-вается контрпример. Метод проверки модели состоит в переборе всех воз-можных переходов автомата из одного состояния в другое из некоего на-чального состояния системы. Все возможные трассы из начального набора состояний перебираются, чтобы убедиться в том, что все они являются безо-пасными, или доказать, что живучесть системы не может быть нарушена.

Метод проверки модели страдает недостатком, широко известным под названием "взрыв количества состояний". При моделировании времени как непрерывной сущности даже самая простая модель имеет бесконечное число состояний. Наиболее известным подходом к решению этой проблемы

СПИ-МА-2007

229

является метод символической проверки модели, в котором проблема упро-щается с помощью формирования классов эквивалентности. При этом ис-пользуются компактные булевские формы для представления наборов со-стояний и переходов, как, например, BDDs (Binary Decision Diagrams), и на-кладываются некоторые ограничения на структуру пространства состояний.

В области коммуникационных протоколов проводились многочислен-ные исследования для анализа условий, при которых конечное число со-стояний при проверке модели становится достаточным. По всей видимости, наилучших результатов достигли исследования Лоу, в которых приводится набор условий, при которых проверка небольшого количества сессий ста-новится достаточным для доказательства секретности ключа [27].

Успешное применение методики проверки модели к анализу прото-колов защиты показали работы [12, 33], в которых использовались анализа-торы моделей универсального применения. Широкие возможности методики проверки модели привели к созданию некоторых специализированных для протоколов инструментов, основанных на этом подходе [26, 28], и ис-пользованию специализированных инструментов, изначально предназна-чавшихся для других приложений [15].

Многие исследователи в этой области сосредоточили свое внимание на разработке метода проверки модели, в котором предполагается ограничен-ное количество сессий, но при этом присутствует доказательство полноты, причем не накладываются ограничения на сложность сообщения, например, на глубину шифрования. Работа Хуимы [25] была первой в ряду таких иссле-дований, затем последовали ее приложения и расширения [2, 18, 32, 41]. Ру-зинович и Туруани показали NP-полноту проблемы секретности при таких предположениях [39].

В работе [29] показано, что свойство BNDC разрешимо для процессов с конечным числом состояний, и предлагается метод верификации, основан-ный на частичной проверке модели. Однако проблема эффективного способа верификации BNDC пока еще остается открытой, также как и проблема раз-решимости BNDC. Решение этих проблем можно найти на пути адаптации достаточных условий для BNDC.

В работе [6] исследуются свойства безопасности информационного по-тока на основе бисимуляции. Эти свойства являются постоянными в том смысле, что если система безопасна, тогда все ее достижимые состояния яв-ляются также безопасными. Показывается, что такие свойства могут быть вы-ражены в терминах бисимуляционно-подобных отношений эквивалентности между полной системой и системой, не допускающей выполнения конфиден-циальных операций. Дается также характеристика таких свойств в терминах раскручивающихся условий. Эти два различных подхода к описанию свойств безопасности ведут к эффективным методам для верификации и конструиро-вания систем безопасности. Приводятся также некоторые результаты, полу-ченные для композиционности, которые позволяют проверять безопасность

СПИ-МА-2007

230

системы, верифицируя только ее компоненты. Предлагаются два метода для определения, обладает ли система свойством P_BNDC, SBNDC или PPBNDC. Свойство P_BNDC (Persistent BNDC) требует отсутствия влияния между взаимодействиями высокого и низкого уровней в каждом возможном состоянии, это и есть постоянство свойства BNDC. Свойство SBNDC (Strong BNDC) требует, чтобы и до, и после каждого шага высокого уровня, с точки зрения низкого уровня система оставалась бы той же самой. Это свойство яв-ляется достаточным для верификации BNDC. Свойство PPBNDC (Progressing PBNDC) является композиционным для недетерминированных систем.

Первый метод основан на получении характеристических формул [42] на языке модального C-исчисления. Характеристические формулы могут быть автоматически верифицированы с помощью анализаторов моделей для C-исчисления, таких как NCSU Concurrency Workbench [10]. Даже если в худшем случае этот метод имеет экспоненциальную сложность по времени из-за количества состояний процесса, это все еще приемлемо во многих слу-чаях, и имеет преимущество в сведении проверки свойств безопасности к стандартной проблеме верификации формул C-исчисления.

Второй метод основан на вычислении своего рода транзитивного замы-кания (Closure up to high level actions) системы и на верификации строгой бисимуляции. Это позволяет использовать существующие инструменты для верификации, т.к. к настоящему времени многие различные алгоритмы для вычисления строгой бисимуляции между двумя процессами интегрирова-ны в анализаторы моделей, такие как NCSU Concurrency Workbench, XEVE [8], FDR2 [38]. В частности, этот второй подход изменяет к лучшему полино-миальную сложность по времени инструмента CoSeC (Compositional Security Checker) [19], т.к. в этом случае потребуется только одно испытание бисиму-ляции.

В работе [20] представляется рамочная концепция методики проверки модели для диалекта spi-исчисления, который использует линейную времен-ную темпоральную логику для того, чтобы выразить свойства безопасности. Рассматривается диалект spi-исчисления, названный SPED, с семантикой, ос-нованной на размеченных системах перехода (LTS), где злоумышленник мо-делируется в стиле Dolev-Yao как активная среда, управляющая взаимодей-ствием, и способная составлять новые сообщения, соединяя и разбивая шифрование или расшифровку. Системы LTS, пришедшие из спецификации протоколов, обычно имеющие бесконечное количество состояний из-за воз-можности злоумышленника генерировать бесконечное количество сообще-ний, являются моделями, на которых была определена выполнимость логиче-ских формул. В качестве логики используется логика, определенная для ана-лизатора моделей BRUTUS [9], которая позволяет выразить широкий класс свойств безопасности, таких как конфиденциальность, целостность, под-линность, некоторая слабая форма анонимности и общих свойств надежности (safety). Обеспечение процедуры выполнимости на моделях, полученным из

СПИ-МА-2007

231

SPID-спецификаций протоколов, является основным достижением этой ра-боты. Планируется разработка инструмента для автоматической проверки модели на основе этой концепции. Для этого необходим переход к конечным моделям. В качестве первого решения на этом пути дается ограничение на длину сообщений, которые злоумышленник может генерировать.

В работе [3] исследуется автоматическая проверка модели, основан-ная на сведении проблем ненадежности протоколов к проблемам вы-полнимости в пропозициональной логике (SAT), которую можно использо-вать для выявления атак на протоколы защиты. Подход возник из комбина-ции сведения проблем ненадежности протоколов к проблемам планирова-ния и известных методик SAT-редукции, называемых линейным шифровани-ем, разработанных для планирования. Экспериментальные результаты под-твердили эффективность подхода, но также показали, что время, потра-ченное на генерацию SAT-формулы, значительно превышает время, кото-рое необходимо SAT-решающему устройству для проверки ее выполнимо-сти. Кроме того, сгенерированные SAT-шаблоны имеют неуправляемый размер на самых сложных протоколах. Исследуется приложение методики шифрования, основанной на Graphplan, к анализу протоколов защиты и пред-ставляются экспериментальные данные, показывающие, что шифрование, ос-нованное на Graphplan, значительно проще линейного кодирования. Эти ре-зультаты подтверждают эффективность SAT-подхода к анализу протоколов защиты и прокладывают путь к его приложениям для анализа больших протоколов, существующим в практических приложениях.

Доказательство теорем В работе [13] было впервые отмечено, что статический анализ про-

грамм можно использовать для управления информационным потоком с большой точностью и малыми накладными расходами. Статическое опреде-ление характеристик информационного потока было реализовано с помощью программ для доказательства теорем [17, 30].

Успешное применение методики доказательства теорем к анализу про-токолов защиты показали исследования, о которых сообщается в работах [16, 37].

Паульсон применил инструмент Isabelle (на основе метода доказатель-ства теорем) для анализа достаточно сложных протоколов [36]. Хотя по сво-ей природе применение метода доказательства теорем требует большей ин-терактивности, чем метод проверки модели, Паульсон выработал сово-купность теорем и методик, которая может переиспользоваться в других анализах с помощью Isabelle.

В работе [22] вводится определение бисимуляции для криптографи-ческих протоколов. Это определение включает простую и точную модель знаний о среде, в которой действует протокол. Бисимуляция является осно-вой эффективной методики доказательств, которая осуществляет доказа-

СПИ-МА-2007

232

тельство классических свойств безопасности, а также устанавливает неко-торую оптимизацию протокола. Доказывается семантическая непротиворе-чивость (soundness) бисимуляционной методики доказательств внутри spi-исчисления.

Разработаны также специализированные алгоритмы и инструменты, основанные на методике доказательства теорем, которые настроены на анализ криптографических протоколов - это система TAPS [11] и система Хуимы [25]. Специализированные системы требуют значительно меньше-го взаимодействия с пользователем, чем универсальные, а также обеспе-чивают большее покрытие, чем анализаторы моделей. Однако, в отличие от анализаторов моделей, они не вырабатывают контрпримеров, если доказа-тельство свойств безопасности приводит к ложным выводам.

В работе [7] используются раскручивающиеся условия для определения системы доказательств для процессов, обладающих свойством постоянной BNDC (PBNDC). Эта система доказательств обеспечивает мощную методику для верификации и разработки таких процессов. В самом деле, эта система доказательств позволяет верифицировать, является ли процесс безопасным, простым инспектированием его синтаксиса, что дает возможность избежать проблемы взрыва состояний. В частности, она допускает рекурсивные про-цессы, которые могут выполнять неограниченные последовательности действий, при этом, возможно, достигая бесконечного числа состояний.

Метод проверки типа Самым новым подходом к формальному анализу протоколов является

использование метода проверки типа (type checking), введенным Абади [1]. Абади ввел тип untrusted (Un) для открытых сообщений, которые исходят от оппонента (в качестве оппонентов выступают все, кроме удостоверяю-щих принципалов). Этот подход применяется также в работе [23].

В методе проверки типа сообщениям и каналам присваиваются типы (например, единица данных приватного типа появляется на открытом кана-ле). Метод проверки типа имеет существенное достоинство, состоящее в том, что он, как и метод проверки модели, является полностью автоматическим, но в отличие от последнего способен оперировать с несколькими классами бесконечных систем. Однако он имеет потенциальный недостаток, состоя-щий в том, что, так как нарушения безопасности определены в терминах несогласованностей типа, требования безопасности, которые должны быть доказаны, должны быть сформулированы в спецификации в процессе её на-писания. Это отличает метод проверки типов от метода проверки модели, для которого любое свойство безопасности, которое может быть выражено в терминах темпоральной логики, может специфицироваться независимо, уже после того, как сам протокол специфицирован.

В работе [23] предлагается метод для проверки свойств аутентифи-кации криптографических протоколов, который основан на двух идеях -

СПИ-МА-2007

233

идеи By и Лэма [45] об утверждениях соответствия для спецификации свойств аутентификации и идеи Абади о верификации свойств протокола с помощью проверки типов. Работа [45] описывает формальную семантику ут-верждений соответствия, но не предлагает метода верификации протокола. В работе [23] протокол специфицируется с помощью типизированного расширения spi-исчисления. Свойства аутентификации выражаются в виде утверждений в стиле By и Лэма [45] и записываются как комментарии. Вычисляются типы для ключей, nonces'ов (уникальные идентификаторы соединения) и сообщений протокола, и затем производится проверка типов по методу Абади [1]. Формальная операционная семантика для spi-исчисления описывается с помощью семантики трасс, основанной на Chemi-cal Abstract Machine [4].

Метод проверки типа для статического управления информационным потоком был реализован в компиляторе Jif [34, 35]. Каждое выражение в про-грамме имеет тип безопасности, который состоит из двух частей - обычного типа (например, int) и метки, которая описывает, как можно использовать значение. Безопасность гарантируется проверкой типов - компилятор чи-тает программу, содержащую размеченные типы, и проверка типов гаран-тирует, что программа не будет содержать несоответствующие информаци-онные потоки во время выполнения. Система типов в таком языке является системой типов безопасности, которая осуществляет политику, основан-ную на информационных потоках.

В работе [40] рассматривается система типов, в которой все переменные программы классифицируются как L (открытый) или Н (частный). Такая ти-пизация препятствует утечке информации о переменных Н в L переменные. В многопотоковом императивном языке с вероятностным планированием это формализует свойство вероятностного невлияния. Кроме того, каждой ко-манде присваивается тип в форме \tau_l cmd \tau_2; это означает, что ко-манда оперирует только переменными уровня \tau_l (или выше) и имеет продолжительность, которая зависит только от переменных уровня \tau_2 (или ниже). Также используются типы в форме \tau cmd n для команд, которые заканчиваются точно за п шагов. Утверждается, что с такой типиза-цией можно предотвратить утечки информации, связанные со временем, если потребовать, чтобы никакое присваивание L-переменной не могло следо-вать за командой, продолжительность которой зависит от /f-переменных. В такой системе появляется возможность использовать /f-переменные более гибко; например, поток, в котором обрабатываются только /f-переменные, всегда хорошо типизирован. Семантическая непротиворечи-вость (soundness) такой системы типов доказана с помощью понятия вероят-ностной бисимуляции.

СПИ-МА-2007

234

Другие подходы В работе [5] представляется методика автоматической верификации

криптографических протоколов, основанная на промежуточном представле-нии протокола с помощью набора фраз Хорна (логическая программа). Эта методика дает возможность верифицировать свойства безопасности протоко-лов, таких как конфиденциальность и аутентификация, полностью автома-тическим способом. Кроме того, получаемые с ее помощью доказательства являются правильными для неограниченного числа сеансов протокола.

Метод обоснования на основе слабейшего предусловия (Weakest Pre-condition reasoning) был изложен в [14] и предназначался для верификации программ. Эта методика рассматривает три компонента: состояние до вы-полнения инструкции программы, инструкция программы непосредствен-но, и цель, которая должна быть истинна после того, как инструкция выпол-няется. Недостаток этой методики заключается в трудности доказательства для сложных предикатов. Для длинных программ, с большим количеством целей, доказательства могут быть невозможны.


1. Abadi M. Secrecy by typing in security protocols. Journal of the ACM, 46(5):749-786, September 1999.

2. Amadio R., Lugiez D. On the reachability problem in cryptographic protocols. In CONCUROO, number 1877 in LNCS. Springer, 2000.

3. Armando A., Compagna L., Ganty P. SAT-based Model-Checking of Security Protocols using Planning Graph Analysis. In Proc. FM, FM 2003: the 12th International Formal Methods Europe Symposium Pisa, Italy, 2003.

4. Berry G., Boudol G. The chemical abstract machine. Theoretical Com-puter Science, 96(l):217-248, April 1992.

5. Blanchet B. Automatic Verification of Cryptographic Protocols: A Logic Programming Approach (invited talk). In 5th ACM-SIGPLAN International Conference on Principles and Practice of Declarative Programming (PPDP'03), pp. 1-3, Uppsala, Sweden, August 2003. ACM.

6. Bossi A., Focardi R., Piazza C., Rossi S. Verifying Persistent Security Properties. Computer Languages Systems and Structures. In Press, 2004.

7. Bossi A., Focardi R., Piazza C., Rossi S. A Proof System for In-formation Flow Security, in: M.Leuschel (Ed.), Proc. of Int. Workshop on Logic Based Program Development and Transformation (LOPSTR'02), Vol. 2264 of LNCS, Springer-Verlag, 2002, pp. 199-218.

8. Bouali A. XEVE, an ESTEREL verification environment, in: A.J.Hu, M.Y.Vardi (Eds.), Proc. of Int. Conference on Computer Aided Verifica-tion (CAV'98), Vol. 1427 of LNCS, Springer-Verlag, 1998, pp. 500-504.

9. Clarke E.M., Jha S., Marrero W. Verifying security protocols with Brutus. ACM Transactions on Software Engineering and Methodology, 9(4):443-487, 2000.

СПИ-МА-2007

235

10. Cleaveland R., Sims S. The NCSU Concurrency Workbench, in: R.Alur, T.Henzinger (Eds.), Proc. of Int. Conference on Computer Aided Verifi-cation (CAV'96), Vol. 1102 of LNCS, Springer-Verlag, 1996, pp. 394-397.

11. Cohen E. TAPS: a first-order verifier for cryptographic protocols. In Proc. 13th IEEE Computer Security Foundations Workshop, pp. 144-158. IEEE Computer Society Press, June 2000.

12. Dang Z., Kemmerer R.A. Using the ASTRAL model checker for cryptographic protocol analysis. In Proc. DIMACS Workshop on Design and Formal Verification of Security Protocols, September 1997.

13. Denning D.E., Denning P.J. Certification of programs for secure in-formation flow. Comm. of the ACM, vol. 20, no. 7, pp. 504-513, July 1977.

14. Dijkstra E.W. A Discipline of Programming, Prentice Hall Series in Automatic Computation, Prentice-Hall Inc. Englewood Cliffs, NJ, 1976.

15. Durante A., Focardi R., Gorrieri R. CVS: A compiler for the analysis of cryptographic protocols. In Proc. 12th IEEE Computer Security Founda-tions Workshop, pp. 203-212. IEEE Computer Society Press, June 1999.

16. Dutertre B., Schneider S. Using a PVS embedding of CSP to verify authentication protocols. In TPHOLS'97, 1997.

17. Feiertag R.J. A technique for proving specifications are multilevel se-cure. Tech. Rep. CSL-109, SRI International Computer Science Lab, Menlo Park, California, Jan. 1980.

18. Fiore M., Abadi M. Computing symbolic models for verifying crypto-graphic protocols. In 14th IEEE Computer Security Foundations Workshop, pp. 160-173.

19. Focardi R., Gorrieri R. The Compositional Security Checker: A Tool for the Verification of Information Flow Security Properties. IEEE Transactions on Software Engineering 23 (9) (1997) 550-571.

20. Gnesi S., Latella D., Lenzini G. Towards Model Checking a Spi-Calculus Dialect, Istituto di Scienza e Tecnologie deH'Informazione "A.Faedo" (ISTI-CNR), Pisa, Italy, Technical report (2002-TR-10), Jul 2002.

21. Goguen J., Meseguer J. Unwinding and inference control. In Proc. 1984 IEEE Symposium on Research on Security and Privacy. IEEE Computer So-ciety Press, 1984.

22. Gordon A., Abadi M. A bisimulation method for cryptographic pro-tocols. In Proc. ESOP'98, Springer LNCS, 1998.

23. Gordon A., Jeffrey A. Authenticity by typing in security protocols. In Proc. 14th IEEE Computer Security Foundations Workshop. IEEE Computer Soci-ety Press, June 2001.

24. Goubault-Larrecq J. A method for automatic cryptographic protocol verification. In Dominique Mery Beverly Sanders, editor, Beverly Sanders, Dominique M Fifth International Workshop on Formal Methods for Parallel Programming: Theory and Applications (FMPPTA 2000), number 1800 in Lec-ture Notes in Computer Science. Springer-Verlag, 2000.

СПИ-МА-2007

236

25. Huima A. Efficient infinite-state analysis of security protocols. Pre-sented at FLOC'99 Workshop on Formal Methods and Security Protocols, July 1999.

26. Karn P., Simpson W. Photuris: Session-key management protocol. RFC 2522, Internet Engineering Task Force, March 1999.

27. Lowe G. Towards a completeness results for model checking security protocols. Journal of Computer Security, 7(2,3):89-146, 1999.

28. Marrero W. A model checker for authentication protocols. In Proc. DIMACS Workshop on Design and Formal Verification of Security Protocols, September 1997.

29. Martinelli F. Partial Model Checking and Theorem Proving for Ensuring Security Properties. In Proc. of the IEEE Computer Security Foundations Workshop (CSFW98), IEEE Computer Society Press, 1998, pp. 44-52.

30. McHugh J., Good D.I. An information flow tool for Gypsy. In Proc. IEEE Symp. On Security and Privacy, Apr. 1985, pp. 46-48.

31. McLean J. Proving noninterference and functional correctness using traces. Journal of Computer Security, l(l):37-57, January 1992.

32. Millen J., Shmatikov V. Constraint solving for bounded-process cryptographic protocol analysis. In 8th ACM Conference on Computer and Com-munication Security, pp. 166-175. ACM SIGSAC, November 2001.

33. Mitchell J., Mitchell M., Stern U. Automated analysis of crypto-graphic protocols. In Proc. 1997 IEEE Symposium on Security and Privacy, pp. 141-151, IEEE Computer Society Press, May 1997.

34. Myers A.C. JFlow: Practical mostly-static information flow control. In Proc. ACM Symp. on Principles of Programming Languages, Jan. 1999, pp. 228-241.

35. Myers A.C., Nystrom N., Zheng L., Zdancewic S. Jif: Java informa-tion flow. Software release, http://www.cs.cornell.edu/jif, July 2001.

36. Paulson L. Mechanized proofs for a recursive authentication proto-col. In Proc. 10th Computer Security Foundations Workshop, pp. 84-95, IEEE Computer Society Press, June 1997.

37. Paulson L.C. The inductive approach to verifying cryptographic pro-tocols. Journal of Computer Security, 6:85-128, 1998.

38. Roscoe A.W. The Theory and Practice of Concurrency. Series in Computer Science, Prentice Hall, 1998.

39. Rusinowitch M., Turuani M. Protocol insecurity with finite number of sessions is NP-complete. In 14th IEEE Computer Security Foundations Workshop, pp. 174-190.

40. Smith G. A New Type System for Secure Information Flow. In Proc. 14th IEEE Computer Security Foundations Workshop (CSFW01), June 11-13, 2001.

41. Song D., Berezin S., Perrig A. Athena: a novel approach to efficient

http://www.cs.cornell.edu/jif

СПИ-МА-2007

237

automatic security protocol analysis. Journal of Computer Security, 9(l):47-74, 2001.

42. Steffen B., Ingolfsdottir A. Characteristic Formulae for Processes with Divergence. Information and Computation 110 (1) (1994) 149-163.

43. Varadharajan V. Verification of network security protocols. Com-puters and Security, 8(8):693-708, 1989.

44. West C.H. General technique for communications protocol validation. IBM Journal of Research and Development, 22:393-404, 1978.

45. Woo T.Y.C., Lam S.S. A semantic model for authentication protocols. In Proc. IEEE Symposium on Security and Privacy, pp. 178-194, 1993.

Кравцов А.Г. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ОЦЕНКИ ТЕПЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ [email protected]

Рост уровня автоматизации испытаний и диагностирования металло-

режущих станков на различных этапах их жизненного цикла способствует повышению эффективности производства.

Степень формализации реализуемых в процессе испытаний процедур построения тепловых характеристик, их оценки и принятия решений опре-делят уровень их автоматизации.

В Оренбургском государственном университете на кафедре металло-обрабатывающих станков и комплексов был проведен комплекс исследо-ваний, включающий вычислительные эксперименты, по обоснованию кри-териев определения параметров тепловых характеристик станка, схема ко-торых, укрупнено, может быть представлена тремя этапами:

– аппроксимация экспериментальных кривых при различной дли-тельности натурных экспериментов;

– расчет получаемых погрешностей; – анализ погрешностей прогнозирования и диапазонов значений па-

раметров тепловых характеристик. В результате проведенных экспериментов на основании установ-

ленных закономерностей между значениями параметров тепловых харак-теристик и погрешностью их прогнозирования были формализованы кри-терии, обеспечивающие прогнозирование тепловых характеристик станка с требуемой погрешностью.

Совокупность формализованных критериев состоит из четырех групп.

Первая и вторая группы критериев обеспечивают оценку тепловых характеристик по параметрам установившегося значения, тепловой посто-янной времени, длительности натурного эксперимента и проверку условия


СПИ-МА-2007

238

уточнения получаемых значений по их совпадению с оценками «снизу» и «сверху».

Критерии третьей и четвертой групп обеспечивают оценку тепловых характеристик по скорости изменения тепловой постоянной времени по относительному диапазону изменения установившейся температуры, по погрешности аппроксимации в фиксированные моменты времени и по из-менению избыточной температуры за фиксированный шаг времени.

Проведенные исследования показали, что оценка эксперименталь-ных тепловых характеристик c использованием перечисленных критериев позволяет определить основной параметр прогнозируемых тепловых ха-рактеристик – тепловую постоянную времени, с погрешностью, не превы-шающей 10-ти %, что обеспечивает погрешность прогнозирования устано-вившихся избыточных значений температур и температурных перемеще-ний в пределах 5 %.

Ляпин М.Г. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА ЖЕЛЕЗОБЕТОНА

[email protected] Завод по производству железобетонных (ЖБ) конструкций использу-

ет однотипный цикл производства, который включает пропарку изделий для упрочнения. Затраты на этот процесс составляют до 30% процентов от стоимости самой продукции, что требует сокращения энергозатрат.

Одним из основных факторов в решении этой проблемы является оптимальность упаковки блоков ЖБ изделий в пропарочные камеры. Это NP-полная задача, то есть не существует оптимального алгоритма для за-дачи упаковки блоков с полиномиальной временной сложностью [1].

Решение этой задачи включает следующие этапы: 1. Продукция в необходимых формах представляется в виде множе-

ства блоков с заданными размерами. Эти блоки необходимо разместить в пропарочные камеры, чтобы отношение суммарного объёма блоков в ка-мере к объёму камеры было максимальным.

2. Осуществить поиск приемлемого решения с помощью сущест-вующих эвристических и генетических алгоритмов, учитывая ограничения, связанные с технологией производства.

3. Проанализировать результаты и скорректировать параметры ал-горитмов в соответствии с полученными результатами, если это необходи-мо.

Оптимизация процесса производства образует сложную систему из задачи расчета оптимального плана изготовления продукции (с учётом графика поставки материалов) и задачи оптимальной упаковки блоков.


СПИ-МА-2007

239

Оптимальная упаковка может не соответствовать параметрам оптимально-го плана и наоборот.

В данной ситуации для нахождения наилучшего соотношения можно применять методы нечёткой логики для принятия решения в условиях не-определённости. Для этого необходимо выполнить декомпозицию сложной проблемы –– определить её компоненты и отношения между ними.

План производства может корректироваться, поэтому целесообразно использовать алгоритмы адаптивной оптимизации при изменении произ-водственных условий с течением времени [2].

Для автоматизации расчёта оптимального производственного про-цесса создаётся программная система, в которой будут реализованы сле-дующие функции: расчёт месячного плана производства с учётом возмож-ной корректировки, расчёт карты оптимальной упаковки форм с изделиями в пропарочные камеры с учётом равномерности выполнения месячного плана.


1. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. –– 432 с.

2. Погодаев А.К., Блюмин С.Л. Адаптация и оптимизация в системах автоматизации и управления: Монография. - Липецк: ЛЭГИ, 2003. - 128 с.

Мальцев А.С. МЕТОДИКА ВЫДЕЛЕНИЯ ПОЛЕЗНОЙ ИНФОРМАЦИИ ИЗ

РАСТРОВЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ [email protected]

Определение профессиональной пригодности человека долгое время

являлось основным критерием при его приеме на работу, однако в настоящее время все большее значение наряду с профессиональной пригодностью рабо-тодатели стали уделять внимание личностным характеристикам человека: коммуникабельности, его умению работать в коллективе, способности к творчеству и другим качествам.

Это обусловливает актуальность решения задачи автоматизации дан-ного процесса, позволяющей снизить издержки связанные с подбором пер-сонала, уменьшить риск принятия неправильного решения, а также частично решить проблему текучести кадров.

При решении этой задачи использовались достижения физиогномики – науки, позволяющей определять характер человека по его лицу, основы-вающейся на многовековых наблюдениях корреляции между структурой лица человека и его характером.


СПИ-МА-2007

240

На основе анализа и обобщения литературы в данной предметной области, а также современных возможностей и уровня развития компью-терных технологий был сделан вывод о возможности автоматизации про-цесса определения характера человека по чертам его лица.

В настоящее время существуют несколько программ, основанных на принципах физиогномики, однако все они требуют больших затрат време-ни, т.к. процесс не автоматизирован и предполагает непосредственное уча-стие пользователя системы. К тому же для работы с данными приложе-ниями требуются определенные навыки и знания.

Предлагаемый программный продукт позволяет с высокой вероятно-стью определить психотип человека по его изображению (фотографии), хранящемуся в файлах различных форматов.

Информационной основой этой автоматизированной системы явля-ется расширяемая база знаний психологических характеристик.

Аналитическая подсистема содержит: 1) Блок предварительной обработки. 2) Блок выделения необходимых черт лица (полезной информации)

из изображения. 3) Блок анализа выделенных параметров и сопоставление их с базой

знаний.

Мищанин Л.В., Тарасов С.В. МОДЕЛИРОВАНИЕ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ УПРУГОЙ ЛОПАСТИ ВЕРТИКАЛЬНООСЕВОЙ ВЕТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ

УСТАНОВКИ МЕТОДОМ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ [email protected]

Моделирование экстремальных режимов эксплуатации отечествен-

ных вертикальноосевых ветроэнергетических установок (ВЭУ) потребовал разработки ряда моделей динамики системы, как многоэлементной конст-рукции сложной конфигурации, обладающей упругостью, использующих прикладные методики, потребовал разработки программ для имитационно-го моделирования экстремальных режимов и расчета прочностных пара-метров системы.

Предложены конечно элементные модели изгибных колебаний [1,2] для элементов конструкции – лопастей вертикальноосевой ВЭУ. Лопасть рассматривается как упругая балка, которую заменяют некоторым эквива-лентным многозвенным механизмом, имеющим сосредоточенные массы и шарниры – упругие элементы со специально подобранными жесткостями, чтобы обеспечить ту же, что и для упругой балки, функциональную зави-симость между прилагаемыми воздействиями и изгибными колебаниями характерных сечений.


СПИ-МА-2007

241

Крепление лопастей к оси ВЭУ рассматривается в модели как нало-жение связей на многозвенную механическую систему. Причем связь уп-ругая или жесткая.

Для расчета собственных частот составляются уравнения динамики в общем виде. В случае представления лопасти ветроколеса многозвенным механизмом с шарнирами 5-го порядка, обобщенные координаты qi – это углы поворота в плоскости прогиба в шарнирах, жесткости в шарнирах оп-ределяют потенциальную энергию системы. Рассчитаны собственные час-тоты элементов конструкции – лопастей ветроколеса. Проведено сравне-ние расчетных параметров (собственных частот) по приведенной модели и модели с распределенной жесткостью. Моделирование имеет целью по-добрать параметры расчетных схем (параметры конечных элементов), при-водящие к близкому соответствию параметров модели и системы.


1. Алпатов А.П., Белоножко П.А., Горбунцов В.В. Динамика про-странственно развитых механических систем изменяемой конфигурации. Киев:Наук.думка,1990,256с.

2. David-P. Molenaar, Sjoerd Dijkstra. Modeling the structural dynamics of flexible wind turbine: the Lagerwey LW-50/750 / Selected Topics in Inden-tification. Modeling and Control, Vol. 11, December 1998. – pp.51-59.

3. Alpatov A.P., Tarasov S.V., Mishchanin L.V. Modeling dynamics of multibody system with various structure of constrains on the strength a tool of multidimentional matrises when mobile control // Annual Meeting GAMM-99. -Metz (France), 1999. -P. 17.

Молчанов А.А. ПОСТРОЕНИЕ РЕАЛИСТИЧНОЙ МИМИКИ МОДЕЛИ ГОЛОВЫ

ЧЕЛОВЕКА С ПОМОЩЬЮ ПРАВИЛ НЕЧЕТКОЙ ЛОГИКИ [email protected]

При построении мимики имеют место различные комбинации пере-

становок элементов лица. В результате получается множество вариантов построения мимики и возникает задача выбора наилучшего — наиболее реалистичного. Здесь имеет место процесс принятия решения, который происходит в нечетких условиях вследствие расплывчатости или нечетко-сти понятия реалистичности.

В данной статье предлагается алгоритм выбора реалистичного вари-анта построения мимики параметризированной модели головы [1], осно-ванный на методе, изложенном в [2].

Пусть { }ixX = ( )mi ...,,2,1= — множество вариантов построения мимики и { }jCC = ( )nj ...,,2,1= — множество критериев. В нашем слу-


СПИ-МА-2007

242

чае, будем считать, что элемент ix — один из вариантов построения мими-ки — представлен набором из k значений параметров ( )**

2*1 ...,,, ikii xxx для

построения параметризированной модели головы [1]. Принадлежность альтернатив определённому критерию представим

как дискретное нечеткое множество ( ) ( ) ( ){ }mmjjjj xxxxxxM /...,,/,/ 2211 µµµ= , где ( )ij xµ — степень принадлеж-

ности элемента ix к нечеткому множеству jM . Будем считать, что ( )xµ задано для всех Xx ∈ и Cc∈ .

Решение предполагает выбор одной или нескольких из имеющихся альтернатив. Наилучшей будет та, которая имеет наибольшую степень принадлежности нечеткому множеству nMMMD ∩∩∩= ...21 , описы-вающему соответствие отдельным критериям.

Для реализации операции пересечения нечетких множеств будем ис-пользовать взятие минимума:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( )xxxxxxnn MMMMMMD µµµµµµµ ...,,,min...

2121=∧∧∧= .

Тогда наилучшим решением будет ( )iD xx µmaxarg= . Таких решений может быть несколько, тогда лицо, принимающее решение, выбирает одно из них.


1. Молчанов А.А. Параметрическое описание головы человека для фотореалистического визуального моделирования// Современные пробле-мы информатизации в моделировании и программировании: Сб. трудов. Вып. 11/ Под ред. д.т.н., проф. О.Я.Кравца. – Воронеж: Издательство “На-учная книга”, 2006. – 156 с. (157-312). С. 196-197

2. В.В. Корнеев, А.Ф. Гареев, С.В. Васютин, В.В. Райх. Базы данных. Интеллектуальная обработка информации. – М.: Издатель Молгачева С.В., Издательство Нолидж, 2001. – 496 с., ил.

Погодаев А.К., Маракушин М.В. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКОГО ИЗНОСА

КОНСТРУКТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ЖИЛЫХ ЗДАНИЙ [email protected]

Рациональное управление жилищным фондом необходимо для обес-

печения контроля его состояния, повышения качества и своевременности ремонтно-восстановительных работ с наименьшими затратами. Необходи-мым элементом рационального управления является прогнозирование фи-зического износа жилых зданий.


СПИ-МА-2007

243

Прогноз состояния новых зданий целесообразно проводить с исполь-зованием нормативных показателей срока службы конструктивных эле-ментов. В старых зданиях прогрессирование физического износа конст-рукций за определённый диапазон времени и степень отрицательного его влияния на износ здания в целом происходят значительно быстрее, по сравнению с новыми домами. В то же время практически нет методов нор-мирования этого процесса.

Несмотря на это, для планирования, эксплуатации и капитального ремонта необходимо прогнозировать состояние зданий на перспективу. В целях обеспечения наибольшей точности прогнозирования и своевремен-ной корректировки перспективных планов, единственным способом об-новления и уточнения характеристик домов является периодическое про-ведение частичных или общих повторных сплошных обследований жи-лищного фонда [1].

Трудность проведения обследования состоит в большом объёме вы-полняемой работы. Следствием является то, что к концу проведения об-следования данные, полученные в начале выполнения данной работы, уже успевают устареть. Важно, что практически в любой ситуации найдётся некоторое множество зданий и конструктивных элементов, не имеющих по тем или иным причинам актуальных данных о физическом износе или не обследовавшихся ни разу. Таким образом, возникает необходимость про-гнозирования не только для получения численных оценок физического из-носа в будущем, но и в настоящем.

Прогнозирование физического износа осуществляется с использова-нием нормативных сроков эксплуатации и на основе регрессионной моде-ли. Модель позволяет установить зависимость физического состояния кон-структивного элемента здания в последующий момент времени от его со-стояния в предыдущие моменты времени и от состояния остальных конст-руктивных элементов.

Прогнозированию подвергается физический износ отдельных конст-руктивных элементов здания. Получение величины физического износа основано на экстраполяции кривой износа с помощью регрессионной мо-дели [2].

Для различных типов домов характерен собственных набор конст-руктивных элементов, поэтому необходимо выделить группы конструк-тивно сходных зданий. Введём величину kijty – физический износ j-го кон-структивного элемента k-го здания, относящегося к категории i, в момент времени t, Kk ,,1 K= ,. K – общее число зданий.

В качестве исходных данных для прогнозирования используются ря-ды последовательных оценок физического износа конструктивных элемен-тов, полученные в результате обследований жилищного фонда

NiyyyY kijTkijkijkij ,,1},,,,{ 10 KK == ; здесь N – количество конструктив-ных элементов здания, T – длительность периода эксплуатации конструк-

СПИ-МА-2007

244

тивного элемента. Значение физического износа i-го конструктивного эле-мента в момент времени T+r определяется по регрессионной модели сле-дующей структуры (1):

[ ][ ]

[ ],)()()(

)()()(

)()()(

,,,,1,,1,,0,,0,,

,22,,2,1,22,1,2,0,22,0,2,

,11,,1,1,11,1,1,0,11,0,1,,

ENNiTNiNNiNiNNiNi

EiTiiiii

EiTiiiiirTkij

yayaya

yayayayayayay

φφφ

φφφ

φφφ

++++

+++++

++++=+

K

M

K

K

(1)

где rTkijy +, – прогнозируемое значение износа конструктивного элемента через интервал времени r с момента последнего обследования; tjia ,, – оценки коэффициентов регрессии, определяемые по экспериментальным данным; E – количество составляющих регрессии; )( iti yφ – базисные функции, выбираемые из условия максимальной адекватности модели.

Данная модель позволяет осуществить прогнозирование износа кон-структивного элемента здания на основе зависимости его физического со-стояния в последующий момент времени от состояния в предыдущие мо-менты времени и от состояния сопряженных конструктивных элементов.

Описанный выше подход имеет ограниченное применение. Это свя-зано с тем, что не для всех зданий имеются ряды последовательных оценок физического износа конструктивных элементов, кроме того, данный под-ход неприменим для новых зданий. В случае отсутствия данных, необхо-димых для построения регрессионной модели, можно осуществить прогно-зирование упрощённо при помощи линейной функции (2) на основе нор-мативных данных:

kji

kjkTrTkij D

TnrT

dy)(

,+

+=+ . (2)

Здесь kjT – момент времени последнего обследования конструктив-ного элемента j, принадлежащего зданию k; kjTd – фактический физиче-ский износ в момент времени T , ijTn – нормативный срок эксплуатации конструктивного элемента j типа здания i; kjD – экспертная оценка износа конструктивного элемента к концу нормативного срока эксплуатации.

Известно, что зависимость физического износа от времени линейной функцией описывается достаточно грубо. Более точно описывает динами-ку износа функция (3), показанная на рис. 1.

)1ln()( 2 +++= tcbtattykij (3)

СПИ-МА-2007

245

Рис. 1. Кривая динамики износа жилых зданий Для построения функции динамики износа (3), то есть оценки пара-

метров, используется метод наименьших квадратов [3]. Его использование даёт систему линейных алгебраических уравнений (4), которая разрешает-ся относительно неизвестных параметров },,{ cba :

+++++=+

+++=

+++=

∑∑∑∑

∑∑∑∑

∑∑∑∑

ttttkij

ttttkij

ttttkij

tcttbttattty

ttctbtatyt

ttctbtatty

)1ln()1ln()1ln()1ln()(

)1ln()(

)1ln()(

2

2432

32

(4)

Физический износ здания в целом [1] вычисляется как средневзве-шенное значение физических износов составляющих его конструктивных элементов:

∑=

=N

iiiз yly

1, (5)

где зy – физический износ здания, iy – физический износ отдельной кон-струкции, il – весовой коэффициент конструктивного элемента, N – число конструктивных элементов.

Описанные методики позволяют осуществлять прогнозирование фи-зического износа с точностью, достаточной для практического примене-ния. Наиболее точными являются регрессионный метод прогноза и метод, основанный на аппроксимации кривой (3). Однако они требуют большого количества вычислений. Прогноз с использованием линейной функции (2) целесообразно применять для недолговременных прогнозов в случае, если время расчёта является критичным фактором.


1. Кукса В. П., Титяев В. И., Иваненко И. С., Пушкарь Л. А., Кула-ковский В. А. Планирование и организация ремонта жилых домов. Киев: Будивельник, 1977. – 144 с.

2. Блюмин С.Л., Погодаев А.К., Барышев В.В. Оптимальное модели-рование технологических связей. Липецк: типография ЛипПИ 1993. – 68 с.

СПИ-МА-2007

246

Преображенский А.П. АЛГОРИТМ РАСЧЕТА ХАРАКТЕРИСТИК МЕТАЛЛОДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АНТЕНН

[email protected] Металлодиэлектрические антенны широко используются в различ-

ных практических приложениях [1]. Для их анализа целесообразно ис-пользовать строгие электродинамические методы, позволяющие учесть при расчетах сложную структуру этих антенн.

Исследуемая антенна состоит из диэлектрического волновода, по-мещенного в металлический корпус, и металлических полосок, размещен-ных поверх диэлектрика. Диэлектрический волновод с торца возбуждается плоской волной.

Задача определения токов на гребенке при рассеянии на ней элек-тромагнитной волны решалась методом интегральных уравнений [2, 3]. На одном периоде плотности тока может быть записано интегральное уравне-ние [2]

∫ ⋅−−××⋅+⋅⋅⋅−×

×−=×

SdsGgradJDiviGgradJnZGJ

niEn

'))(')()('(

42

rrrr

rrr

ωεµω

πωε , (1)

где nr - вектор внешней нормали в точке наблюдения; Er

- вектор напря-женности электрической компоненты падающей на анализируемую струк-туру волны; ω - круговая частота электромагнитной волны; ε и µ - абсо-лютные диэлектрическая и магнитная проницаемости воздуха; J

r - вектор

поверхностной плотности тока в точке интегрирования (источника) q ; G - функция Грина свободного пространства;

Z - величина поверхностного импеданса диэлектрической подложки; S - поверхность интегрирования (поверхность анализируемой металло-диэлектри-ческой антенны).

Алгоритм расчета характеристик данной структуры следующий: 1.Задание координат структуры; 2.Расчет плотностей токов на одном периоде; 3.Расчет плотностей токов на решетке с использованием теории пе-

риодических структур; 4.Определение рассеянного поля и диаграммы направленности (ДН).

Список использованных источников 1.Воскресенский Д.И., Гостюхин В.Л., Грановская Р.А. Антенны и

устройства СВЧ (Проектирование фазированных антенных решеток). / Под ред. Д.И.Воскресенского. – М.: Радио и связь, 1981. – 432 с.


СПИ-МА-2007

247

2.Вычислительные методы в электродинамике. Под ред. Митры Р. – М.: Мир, 1977. – 485 с.

3.Васильев Е.Н. Возбуждение тел вращения. – М.: Радио и связь, 1987. – 270 с.

Сидоров О.В. ПРОБЛЕМА ОДНОЗНАЧНОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ ТЕКСТА В

НОРМАТИВНЫХ ДОКУМЕНТАХ И СОЗДАНИЕ СЕМАНТИЧЕСКИ БИЕКТИВНЫХ СЛОВАРЕЙ

[email protected] Расширение возможностей информационных технологий на базе бы-

стродействующих процессоров позволило за последнее время создать раз-личные экспертные системы во многих предметных областях. Такие экс-пертные системы позволяют создавать базы данных, в частности, попол-няемые базы знаний, диалоговые системы на ограниченных естественных языках, интеллектуальные системы машинного перевода и системы авто-матической классификации текстовых документов с использованием ней-росетевых алгоритмов.

Следует, однако, отметить, что используемые в настоящее время в таких системах алгоритмы семантического и синтаксического анализа не позволяют эффективно обрабатывать тексты, изобилующие многозначны-ми выражениями. Такие выражения, как правило, встречаются в общеязы-ковых текстах публицистического плана. К сожалению, без них не обхо-дятся и авторы нормативной документации, которая и является целью на-шего рассмотрения. К ним относятся тексты нормативно-правового (зако-ны, указы, директивы, постановления и т.д.) и нормативно-технического характера (госты, технические условия и т.д.). Основными требованиями, предъявляемыми к подобным текстам, являются точность, однозначность и ясность выражения информации. Кроме того, нормативные документы по-строены по иерархическому типу, т.е. документы нижних уровней должны быть согласованы с документами верхних уровней. Поэтому неоднознач-ности в таких документах растут мультипликативно. Эти неоднозначности, в частности, могут быть омонимами синтаксического и морфологического типа или полисемами [1]. Синонимия, эллипсис, анафорические ссылки и пресуппозиции также не способствует удовлетворению предъявляемых к нормативным текстам требований. Поэтому возникает проблема использо-вания средств естественного языка (ЕЯ) для создания нормативных доку-ментов (НД) с учетом вышеперечисленных требований. Решать эту про-блему можно либо средствами всего ЕЯ, либо средствами большой сово-купности различных ограниченных ЕЯ, либо средствами единого ограни-ченного ЕЯ, создаваемого на основе согласованных семантически биек-


СПИ-МА-2007

248

тивных словарей. Так как НД касаются всех сфер деятельности, то первый способ является неэффективным в силу больших затрат времени на созда-ние подходящих алгоритмов для обработки текстов, большого объема па-мяти для создания и хранения подходящей базы знаний и, как следствие, большого времени для анализа НД. Поэтому от него отказались практиче-ски сразу и перешли ко второму способу. При этом обрабатываются НД в различных предметных областях средствами соответствующего ограни-ченного ЕЯ (ОЕЯ). Это приводит к созданию большого количества раз-личных ОЕЯ, но возникает другая проблема – обработка НД из смежных предметных областей. В этом случае перед системой обработки встает за-дача определения, средства какого ОЕЯ и когда подключить. Таким обра-зом, мы опять возвращаемся к первоначальному этапу анализа и необхо-димости создания блока анализа неоднозначностей.

Третий способ, на наш взгляд, хотя и является на начальном этапе создания универсальной экспертной системы достаточно трудоемким, тем не менее будет наиболее оптимальным решением при обработке НД из смежных предметных областей. Такое решение возможно реализовать для НД технического характера, где несогласованности можно устранить пу-тем соглашений, что видно по работе над международными стандартами. Это определяется в первую очередь тем, что технические явления и требо-вания в них носят существенно объективный характер. В случае же с нор-мативно-правовыми документами устранить несогласованности труднее, так как они носят субъективно-объективный характер.

Как уже упоминалось, при использовании третьего способа необхо-димы согласованные семантически биективные словари. Это означает, что по мере создания биективных словарей для различных предметных облас-тей они должны стыковаться с уже существующими. Главным условием при этом должна быть однозначность понятий, предикатов и атрибутов, которая может достигаться, в частности, при создании электронных версий этих словарей, путем индексации. Это, в свою очередь, снимает неодно-значность при формализации обрабатываемых текстов НД.

Наличие таких согласованных семантически биективных словарей решает сразу несколько задач. Одной из них является возможность созда-ния систем однозначного перевода документов, другой – возможность соз-дания систем проверки и мониторинга документов в иерархических струк-турах на согласованность и нахождение противоречий, что в свое время анонсировалось в [2], структура одной из которых подробно описана в [3]. Третьей задачей является построение систем для формирования новых НД на основе уже существующих. Еще одной задачей является создание доку-ментальных информационно-поисковых систем.

Работа выполнена по НТП Министерства образования и науки РФ «Развитие научного потенциала высшей школы» (2006-2008 г.г.).

СПИ-МА-2007

249

Список использованных источников 1. Андреев А.М., Березкин Д.В., Симаков К.В. Снятие

синтаксической омонимии в задачах машинного понимания естественных текстов. Сборник трудов 1. Информатика и системы управления в XXI веке.// М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Бауман, 2003.

2. Андреев А.М., Березкин Д.В., Современные объектные СУБД открывают новые перспективы для создания экспертных систем// Мир ПК, 1998, №9.

3. Андреев А.М., Березкин Д.В., Кантонистов Ю.А. Особенности проектирования модели и онтологии предметной области для поиска про-тиворечий в правовых электронных библиотеках // 6-ая Всероссийская на-учная конференция RCDL’2004.

Тонконогов М.П., Кукетаев Т.А., Фазылов К.К. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ

МАТЕРИАЛОВ С ВОДОРОДНЫМИ СВЯЗЯМИ [email protected]

Теоретическое описание электрофизических процессов в материалах

с водородными связями приводит к серьёзным вычислительным трудно-стям уже в линейном приближении по внешнему полю. Создание точных и надёжных компьютерных методов и пакетов программ требует прецизион-ного эксперимента, что в совокупности с теоретическим описанием и со-ставляет основу научного прогнозирования электрофизических свойств материалов с водородными связями, допускающими длительную эксплуа-тацию в экстремальных условиях.

Применение компьютерных методов начинается при сопоставлении теоретических и экспериментальных результатов и представляет собой са-мостоятельную задачу.

Метод расчёта может опираться на построение функционала сравне-ния теоретических и экспериментальных результатов

[ ]∫ −=χ2

1

d2

T

T

TTT эм)(r , (1)

где −)(rT температура теоретического максимума в функциональной за-висимости от радиус-вектора r в пространстве характеристик релаксаци-онного процесса, −э

мT температура экспериментального максимума. Тем-пературы 1T и 2T вырезают область возможного смещения теоретического максимума относительно экспериментального. Одной из экстремалей функционала сравнения (1) является равновесная концентрация дефектов Бьеррума )(0 TN при описании монорелаксационного процесса. Другие ха-


СПИ-МА-2007

250

рактеристики при минимизации (1) можно считать функциями, слабо зави-сящими от температуры.

Вариационную задачу вычисления характеристик релаксационного процесса можно сформулировать и по-другому, рассматривая (1) как голо-номную связь

0)( =− эмTT r , (2)

накладываемую на функционал сравнения

( )∫ −=Ψ2

1

dэ

T

T

TjTj r),( , (3)

Процедура минимизации которого осложнена тем, что амплитуда теоретических максимумов термостимулированного тока деполяризации существенно зависит от граничных условий, обусловленных выбором электродов.

Христофорова В.В. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА СВЕРЛЕНИЯ ГЛУБОКИХ

ОТВЕРСТИЙ МАЛОГО ДИАМЕТРА НА СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОМ ОБОРУДОВАНИИ

[email protected]

В машиностроении достаточно часто возникает необходимость свер-ления отверстий малого (0,8-2,5мм) диаметра на глубины до 50 мм. Такие отверстия характерны для форсунок двигателей, масленых магистралей, штуцеров и т.д. В большинстве случаев сверление таких отверстий осуще-ствляется вручную.

На основе работ проводимых на кафедре АПП ДГТУ в течении по-следних 30 лет, в ходе которых был разработан ряд специализированных сверлильных головок, предлагается методика оптимизации процесса свер-ления глубоких отверстий малого диаметра по критерию приведенных за-трат на изготовление партии деталей. Методика включает в себя декомпо-зицию критерия приведенных затрат на аддитивные составляющие соот-ветствующие затратам на выполнение вспомогательных движений, рабо-чих перемещений и составляющей связанной с износом инструмента. По-казано существующее противоречие между снижением затрат на вспомо-гательные движения и повышением надежности функционирования систе-мы сверления. Так же показано противоречие между уменьшением време-ни рабочих перемещений и снижением интенсивности износа инструмен-та.

Для разработанного на кафедре набора специализированных свер-лильных головок создана программа расчета оптимального сверлильного


СПИ-МА-2007

251

цикла с учетом контроля крутящего момента и осевого усилия на инстру-менте, предотвращающего его поломку. Результаты расчетов апробирова-ны в лабораторных условиях при сверлении отверстий диаметром 1,9 и 2,5 мм, на глубину 40 мм в стали 45 и нержавеющей стали 12Х18Н9Т на стан-ке 1Н62 с установленной специализированной сверлильной головкой. По сравнению с использовавшимися ранее режимами, за счет оптимального управления вспомогательными и рабочими движениями общее время сверления отверстия удалось сократить на 15% для диаметра 2,5 мм и на 11% для диаметра 1,9 мм, при сохранении стойкости инструмента. Про-цент брака по поломке инструмента не превышает 5% . Выигрыш был дос-тигнут, в первую очередь, за счет сокращения времени торможения при переходе от вспомогательных движений к рабочим, а так же за счет со-кращения холостого хода в процессе рабочих движений. В качестве управ-ляющего устройства был использован индустриальный микроконтроллер S7-224 XP, позволивший реализовать достаточно сложный и наукоемкий алгоритм управления, учитывающий инерционные свойства системы свер-ления и электродвигателей, задержки, возникающие при управлении сис-темы сверления, а также математическую модель процесса глубокого сверления.

В настоящее время ведутся работы по внедрению разработок на ОАО «Роствертол» и ОАО «Калужский турбинный завод».

СПИ-МА-2007

252

Издательство "Научная книга", Воронежский государственный технический университет, Липецкий государственный технический университет,

Бакинский государственный университет сообщают о требованиях, предъявляемых к статьям, предоставляемым в международ-ный научно-технический журнал "Информационные технологии моделирования и управления", являющийся преемником одноименного сборника научных трудов.

Языки:

• русский; • английский.

Основные направления:

• Телекоммуникации в образовании. • Анализ и синтез сложных систем. • Моделирование сложных систем и технологических процессов. • Информационные технологии в экономике. • Телекоммуникационные системы и приложения. • Информатизация в юриспруденции. • Информационные технологии в медицине. • Автоматическое и автоматизированное проектирование энергетиче-

ских, электромеханических и технологических систем. • Информационные системы и их приложения.

Даты Международный научно-технический журнал "Информационные технологии

моделирования и управления" издается не реже 6 выпусков в год. Требования к материалам Материалы должны содержать инициалы и фамилии авторов, название (боль-

шими буквами), название организации, представляющей статью, E-Mail. Размер статьи должен находиться в пределах от 5 до 10 страниц стандартного машинописного текста (при размере шрифта 14 pt, шрифт Times New Roman, страница A4, поля 25 мм всюду, одинарный межстрочный интервал). Текст должен быть набран в формате Word. Ри-сунки должны содержаться в отдельных графических файлах (bmp, jpg, gif, tif, wmf). Рисунки включаются в текст статьи "не поверх текста", "не хранить в документе". Спи-сок использованных источников обязателен.

Материалы предоставляются по электронной почте [email protected] в присоеди-ненном файле-архиве (WinRar, WinZip). В архиве с материалами в отдельном файле должны содержаться:

• сведения об авторах (фамилия, имя, отчество, место работы и должность, уче-ная степень, звание, почтовый - с индексом - и электронный адрес);

• указание на количество заказываемых экземпляров; • обязательство уплаты оргвзноса - ориентировочно около 70 (90 - вне России)

рублей (при оплате за наличный расчет) за одну страницу статьи в одном экземпляре журнала вместе со стоимостью пересылки в ценах декабря 2005 г.). Цена одной стра-ницы при безналичной оплате - 100 руб., включая НДС. Например, оргвзнос (при опла-те за наличный расчет) за один экземпляр журнала, включающего авторскую статью объемом 6 страниц, составит 420 руб. для России и 540 руб. для авторов из-за рубежа.


СПИ-МА-2007

253

Авторский указатель

Авсеева О.В. 132 Алексейчик М.И. 134, 137, 214 Аюев В.В. 215 Бабкин Е.А. 141 Барабанов А.В. 203 Барабанов В.Ф. 204 Барановский Н.В. 149 Березенко Е.Р. 152 Блюмин С.Л. 153, 154 Бобрышев Е.А. 141 Вершинин С.В. 217 Гирин А.А. 220 Гольдштейн М.Л. 155 Гребенникова Н.И. 157, 158 Думачев В.Н. 160, 221 Егоров С.И. 161 Ермаков А.П. 222 Ермаков С.А. 222 Жизняков А.Л. 163 Журавлев С.В. 132, 225 Исаев С.А. 167 Капуста Н.Ю. 172 Каширин Д.И. 173 Колесников А.С. 175 Копылов М.В. 177 Корчагин А.С. 227 Кравец О.Я. 132, 177 Кравцов А.Г. 237 Кузнецов Е.П. 183 Кукетаев Т.А. 249 Логинова М.Б. 184 Ломтадзе С.Р. 161 Лукьянов А.Д. 172, 186, 220 Ляпин М.Г. 238 Мальцев А.С. 239 Мальцева Т.В. 158 Маракушин М.В. 242 Мищанин Л.В. 240 Молчанов А.А. 241 Мухин О.И. 188

Немцов Л.Б. 190 Нужный А.М. 157 Обухов П.С. 192 Парфенов И.В. 193 Погодаев А.К. 242 Поляков А.Н. 193 Пономарев А.А. 194 Преображенский А.П. 246 Сидоров О.В. 247 Соломахин А.Н. 225 Статников И.Н. 195 Тарасов С.В. 240 Терентьев А.А. 193 Ткачев М.В. 220 Тонконогов М.П. 249 Тютин М.В. 203 Фазылов К.К. 249 Фирсов Г.И. 195 Хмелевской К.Г. 204 Хозяинова М.Г. 205 Христофорова В.В. 250 Чувейко М.В. 186 Чувейко М.В. 208 Якушев Д.В. 210

СПИ-МА-2007

254

Содержание

Введение 131 3. Моделирование сложных систем и технологических процессов 132 Авсеева О.В., Журавлев С.В., Кравец О.Я. Оптимизация строительного

производства за счет перераспределения ресурсов при одновременном сокращении сроков строительства 132

Алексейчик М.И. О полигармонических процессах 134 Алексейчик М.И. Примечания к спектральному анализу 137 Бабкин Е.А., Бобрышев Е.А. О событийных моделях дискретных

систем 141 Барановский Н.В. Модель компандер-экспандер для системы усвоения

данных об уровне антропогенной нагрузки на контролируемой лесопокрытой территории 149

Березенко Е.Р. К вопросу исследования имитационной модели оператора тактической обстановки (обслуживание многоцветного потока) 152

Блюмин С.Л. Быстрые отображения 153 Блюмин С.Л. Редукция арности алгебраических операций и нормальные

формы дискретных систем 154 Гольдштейн М.Л. Базовая концептуальная модель деятельности по

обеспечению активных этапов жизненного цикла НПС-СКЦ 155 Гребенникова Н.И., Нужный А.М. Автоматизация поиска оптимальных

параметров схемы технологического процесса 157 Гребенникова Н.И., Мальцева Т.В. Применение методов

многокритериальной оптимизации при разработке схем технологических процессов 158

Думачев В.Н. О геометрии модели оптимального управления стохастических систем 160

Егоров С.И., Ломтадзе С.Р. Повышение эффективности коррекции ошибок помехоустойчивыми кодами Рида-Соломона с использованием информации о надежности символов 161

Жизняков А.Л. Некоторые вопросы вычисления двумерного непрерывного вейвлет-преобразования 163

Исаев С.А. Идентификация динамических характеристик многомассовых технических систем с использованием функциональных рядов 167

Капуста Н.Ю., Лукьянов А.Д. Скользящая идентификация параметров крутящего момента в модели сверления глубоких отверстий в реальном времени 172

Каширин Д.И. Повышение эффективности поиска документов с помощью унификации признаковых структур 173

Колесников А.С. Разработка системы поиска звуковых файлов на основе цифрового паспорта мелодии 175

СПИ-МА-2007

255

Копылов М.В., Кравец О.Я. Модель двухзвенной архитектуры «клиент – сервер» 177

Кузнецов Е.П. Банки фильтров с максимальной и немаксимальной децимацией в задачах эхо-компенсации 183

Логинова М.Б. Об одном методе редукции ИНС 184 Лукьянов А.Д., Чувейко М.В. Математическая модель резания с переменным

запаздыванием силы 186 Мухин О.И. Оптимальное управление движением производственных потоков

на структурно-перестраиваемых технологических линиях 188 Немцов Л.Б. Концепция нечеткого моделирования 190 Обухов П.С. Построение дискретных эталонных математических моделей

для решения задач синергетической теории управления 192 Поляков А.Н., Парфенов И.В., Терентьев А.А. Реализация задачи

структурной оптимизации термодеформационной системы станка 193 Пономарев А.А. Построение модели объекта методом регрессионного

анализа 194 Статников И.Н., Фирсов Г.И. Оценка числа вычислительных экспериментов

при решении задач оптимизационного синтеза динамических систем методом ПЛП-поиска 195

Тютин М.В., Барабанов А.В. Моделирование нелинейных процессов с использованием нейронных сетей 203

Хмелевской К.Г., Барабанов В.Ф. Правила идентификации ортогональных проекций изображений 204

Хозяинова М.Г. Определение динамических характеристик нелинейных систем с запаздыванием 205

Чувейко М.В. Использование эволюционных алгоритмов в задачах идентификации квазилинейных объектов 208

Якушев Д.В. Фильтрация данных методом скользящей средней на промежуточных этапах моделирования автоколебательных систем 210

4. Анализ и синтез сложных систем 214 Алексейчик М.И. Об устойчивости линейных систем 214 Аюев В.В. Сравнение эффективности нейросетевых агентов на рбф-сетях и

обобщённых сетях Хехт-Нильсона 215 Вершинин С.В. Оптимальное управление для сложных технологических

процессов в нелинейных средах 217 Гирин А.А., Лукьянов А.Д., Ткачев М.В. Универсальный интерфейс для

исследования динамических параметров процессов обработки на металлорежущих станках 220

Думачев В.Н. О ренормогрупповом кодировании 221 Ермаков С.А., Ермаков А.П. Датчики на основе нитевидных кристаллов

кремния и их применение в информационных системах 222 Журавлев С.В., Соломахин А.Н. Постановка задачи поиска критического и

наикратчайшего пути сетевого графика 225

СПИ-МА-2007

256

Корчагин А.С. О состоянии проблемы проверки корректности систем и протоколов 227

Кравцов А.Г. Формализация оценки тепловых характеристик металлорежущих станков 237

Ляпин М.Г. Оптимизация процесса производства железобетона 238 Мальцев А.С. Методика выделения полезной информации из растровых

изображений 239 Мищанин Л.В., Тарасов С.В. Моделирование собственных колебаний

упругой лопасти вертикальноосевой ветроэнергетической установки методом конечных элементов 240

Молчанов А.А. Построение реалистичной мимики модели головы человека с помощью правил нечеткой логики 241

Погодаев А.К., Маракушин М.В. Прогнозирование физического износа конструктивных элементов жилых зданий 242

Преображенский А.П. Алгоритм расчета характеристик металлодиэлектрических антенн 246

Сидоров О.В. Проблема однозначной интерпретации текста в нормативных документах и создание семантически биективных словарей 247

Тонконогов М.П., Кукетаев Т.А., Фазылов К.К. Прогнозирование электрофизических свойств материалов с водородными связями 249

Христофорова В.В. Оптимизация процесса сверления глубоких отверстий малого диаметра на специализированном оборудовании 250

Научное издание

Современные проблемы информатизации в моделировании и анализе сложных

систем

Сборник трудов. Выпуск 12

Материалы опубликованы в авторской редакции

Подписано в печать 30.12.2006 г. Формат 16×8416

1 . Бумага офсетная.

Печать трафаретная. Гарнитура «Таймс». Усл. печ. л. 8,0. Уч.-изд. л. 7,8. Заказ №411. Тираж 500.

ООО Издательство «Научная книга» http://www.sbook.ru/

Отпечатано ООО ИПЦ «Научная книга»

394026, г.Воронеж, пр. Труда, 48 (4732)205715, 297969

http://www.sbook.ru/

Современные проблемы информатизации в моделировании...

Documents