В поисках «волшебной» формулы
DESCRIPTION
В поисках «волшебной» формулы. Актуальность проекта. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/1.jpg)
В поисках «волшебной» формулы
![Page 2: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/2.jpg)
Актуальность проектаЧтобы понять, что такое простое число,
достаточно знаний обычного пятиклассника, владеющего операциями умножения и деления. Однако простые числа были и остаются одной из самых удивительных проблем в истории науки. С точки зрения развития математики простые числа являются источником чрезмерного богатства: ведь самые главные открытия в теории простых чисел еще впереди!
![Page 3: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/3.jpg)
Проблема
На уроке математики мы решали исследовательскую задачу про мальчика Петю, который якобы открыл формулу простого числа Р = n² + n + 41. Мы смогли доказать, что уже при n = 41 получаем составное число. А все-таки, существует ли волшебная формула, по которой можно находить различные простые числа?
![Page 4: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/4.jpg)
Цель
Изучить историю простых чисел, их практическую значимость
![Page 5: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/5.jpg)
Задачи1.Изучить имеющуюся информацию о
простых числах, исторических открытиях, вкладе ученых в развитие теории простых чисел.
2.Разобраться в возможностях применения простых чисел в различных областях науки.
3.Обобщить найденный материал.
![Page 6: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/6.jpg)
Методы• сбор и обработка информации • работа с научно-популярной литературой и интернет-источниками• анкетирование.
![Page 7: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/7.jpg)
Новизна В школьном курсе математики простые числа изучаются лишь для того, чтобы научиться находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное натуральных чисел, о других свойствах и значимости простых чисел информации в учебнике нет.
![Page 8: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/8.jpg)
Результаты опроса старшеклассников
знал, да забыл а разве она существует?
да нет0%100%200%300%400%500%600%700%800%
Знаете ли вы формулу простого числа?
![Page 9: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/9.jpg)
Результаты опроса старшеклассников
никто Риман Эратсфен Евклид02468
10
Кто вывел формулу простого числа?
ответы
![Page 10: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/10.jpg)
Основные понятия Простое число́ — это натуральное число,
имеющее ровно два различных натуральных делителя: единицу и само себя. Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число, большее единицы, представимо в виде произведения простых чисел. Таким образом, простые числа — элементарные «строительные кирпичики» натуральных чисел.
![Page 11: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/11.jpg)
Вклад ученых в изучение проблемы
«Простые числа – как вредоносный вирус: если он захватывает ум математика, его очень трудно искоренить. Евклид, Ферма, Эйлер, Гаусс, Риман, Рамануджан и многие другие известные математики стали его жертвой.
![Page 12: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/12.jpg)
Евклид Древнегреческий математик Евклид (III в. до н.э.) в своей книге «Начала», бывшей на протяжении 2000 лет основным учебником математики, доказал, что простых чисел бесконечно много, т.е. за каждым простым числом есть большее простое число.
![Page 13: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/13.jpg)
Эратосфен Для отыскания простых чисел древнегреческий математик Эратосфен придумал свой способ. Этот метод нахождения простых чисел используется и сегодня, спустя более чем 2000 лет после изобретения для поиска «малых простых чисел»: так называются простые числа, которые меньше 10 млрд.
![Page 14: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/14.jpg)
Риман Гипотеза Римана входит в список семи «проблем тысячелетия», за решение каждой из которых Математический институт Клэя (ClayMathematicsInstitute, Кембридж, Массачусетс) выплатит награду в один миллион долларов США.
![Page 15: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/15.jpg)
Суть гипотезы Римана Гипотеза Римана есть предположение о существовании закономерности в распределении простых чисел, она была сформулирована немецким математиком Риманом в 1859 году. Однако ни доказать, ни опровергнуть это утверждение до сих пор не удавалось.
![Page 16: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/16.jpg)
Эйлер Эйлер, бывший великим математическим провидцем, утверждал следующее. «Математики уже давно тщетно пытаются найти закономерности в последовательности простых чисел, но у меня есть основания полагать, что это тайна, в которую человеческий разум никогда не сможет проникнуть».
![Page 17: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/17.jpg)
Возникло 2 вопроса• Во-первых, а так ли уж важно, существует эта формула или нет?• А во-вторых, зачем нужно открывать все новые и новые простые числа?
![Page 18: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/18.jpg)
GIMPSСпециальный проект по поиску простых чисел GIMPS был запущен в 1997 году, он продолжается уже почти 17 лет. Сейчас в пиковые моменты в GIMPS участвует 360.000 процессоров с суммарной производительностью 150 трлн. операций в секунду.
![Page 19: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/19.jpg)
GIMPSЗа время работы GIMPS участники этого проекта нашли 14 простых чисел Мерсенна. Программа MLucas проверяла 48-е простое число Мерсенна шесть суток на 32-ядерном сервере, и подтвердила его.
![Page 20: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/20.jpg)
GIMPSРазработчики программного обеспечения GIMPS и участники проекта уже поделили приз $100 000 за прошлое простое число Мерсенна с как минимум 10 миллионами десятичных разрядов. Следующий приз — $150 000 за число с как минимум 100 миллионами десятичных разрядов. За только что найденное число дадут всего лишь $3000.
![Page 21: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/21.jpg)
Информация для размышления:
![Page 22: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/22.jpg)
«Простые числа «похоронят» криптографию» (НГ-ТЕЛЕКОМ, 5.10.04): Дело в том, что электронная почта, банковские операции, кредитные карты и мобильная телефонная связь – все это защищено секретными кодами, непосредственно основанными на свойствах простых чисел. И эти коды тем надежнее, чем больше простых чисел в них используется.
![Page 23: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/23.jpg)
Новые вопросы• Все загадки и вопросы, связанные с
простыми числами, описать невозможно. Но напоследок хочется сказать еще об одной неразрешенной на сегодняшний день дилемме: являются ли простые числа открытием, то есть созданными самой природой или же они являются изобретением человеческого ума?
• Ответа нет, но вот интересный сюжет из книги «Человек, который принял жену за шляпу».
![Page 24: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/24.jpg)
ЗаключениеВ ходе работы над проектом я убедился в огромной важности простых чисел в современной жизни. Выяснил также, что формулы для нахождения простых чисел существуют!!! Однако, все эти формулы напоминают формулу Пети, они описывают лишь конечное количество простых чисел.
![Page 25: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/25.jpg)
Заключение Загадка простых чисел и поиск новых
простых чисел привили любовь к математике многим школьникам, которые в результате выбрали для себя научную и инженерную карьеру. Вообще, поиск новых простых чисел, а особенно чисел Мерсенна, можно сравнить с коллекционированием редких вещей. В своей следующей работе я хочу также заняться поиском простых чисел, но для этого мне нужны очень серьезные знания математики.
![Page 26: В поисках «волшебной» формулы](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081502/5681654e550346895dd7c989/html5/thumbnails/26.jpg)
- http://shadrgimps.ucoz.ru/publ/proekt_gimps/o_proekte_gimps/2-1-0-3;- http://www.libertarium.ru/160654 - Учебник «Математика. 5 класс», С.М. Никольский, М.К. Потапов,Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин, Москва, Издательство «Просвещение» 2013
Литература и интернет-источники