Образовательный семинар Дробовой шум в...

Образовательный семинарДробовой шум в

мезоскопических контактахАспирант ИФМ РАН Хаймович Иван,

Научный руководительд.ф.-м.н. Мельников А.С.ИФМ РАН

Учреждение Российской академии наукУчреждение Российской академии наукИнститут физики микроструктур РАНИнститут физики микроструктур РАН

Нижний НовгородНижний Новгород20201122 г. г.

i

iTe

G

2

i

iiI TTe

eVS 12

02

2Всего слайдов: 29

План доклада• Введение

– Спектральная плотность тока– Типы шумов в электронных приборах

Тепловой шумДробовой шумФликкер-шум

• Теория– Формула Ландауэра для кондактанса– Одноканальная формула для

равновесного шума в мезоскопических контактах

– Полная формула для равновесного шума в мезоскопических контактах

• Эксперимент– Проблемы измерения– Подтверждение мезоскопических

формул

i

iiI TTe

eVS 12

02

i

iTVe

I

2

Всего слайдов: 29 3

Введение. Спектральная плотность тока• Автокорреляционная функция (стационарный процесс)

• Спектральная плотность шумового тока

• Типы шумов по спектруБелый шум

Фликкер (1/f) шум…

2/

2/ 000 )()(1

lim)()()(

dtttItIttItItC

ensemble

)()()( tItItI

00

0)()(2)( dtettItIS tiI

)()0()( 00 tCtC

)'()()'()( * ISII 2)()(

0

2 dStI I


Введение. Типы шумов.• Тепловой шум (Θ0)Равновесный шум Джонсона-Найквиста

Θ – температура

• Дробовой шум (q0)Формула Пуассона

• Фликкер-шум (редкие выбросы)

• Другие типы шумовШум генерации-рекомбинацииВзрывной шум (случайный телеграфный сигнал)…

GS I 40

VV

IG

IqS I 2

NIS I 2 0 4,1;8,0

Shottky Ann. Phys. (Leipzig) 57, 16432 (1918)

M.B. Johnson, Phys. Rev. 29, 367 (1927); H. Nyquist, Phys. Rev. 32, 110 (1928)

• Равновесная система

• Вырожденный газ электронов

• Линейный отклик системы


Теория. Рассматриваемая система.

1))(exp(

1(E)f

E

RL,

RLRL eV , • Управляемая проводимость (число каналов)

)( GVN

n

nV

Te

V

ING

2

0

)(R.Landauer, IBM J. Res. Dev. 1, 233 (1957); 32, 306 (1988)


Теория. Одноканальная формула для равновесного шума.

2/

2/

),(),(

dttkIkQ

),(1

)(

kQkI

2)/1,(,2 kSkQ I

f L(E) f R(E)

Seik x t eik x

r e-ik x

x0 L

Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

)'()()'()( * ISII



W Q(k,)

fLfR 0

fL(1-fR) T1 e

fL(1-fR) (1-T1) 0

(1-fL)fR T1 -e

(1-fL)fR (1-T1) 0

(1-fL)(1-fR) 0

Q (k,) – случайная величина с распределением вероятностей W (T1=|t1|2)

f L(E) f R(E)

S

μ L

E

μ R

EQ(k,)=0


W Q(k,)

fLfR 0

fL(1-fR) T1 e

fL(1-fR) (1-T1) 0

(1-fL)fR T1 -e

(1-fL)fR (1-T1) 0

(1-fL)(1-fR) 0



eik x t1 eik x

f L(E) f R(E)

S

μ L

E

μ R

EQ(k,)=e

T1=|t1|2



W Q(k,)

fLfR 0

fL(1-fR) T1 e

fL(1-fR) (1-T1) 0

(1-fL)fR T1 -e

(1-fL)fR (1-T1) 0

(1-fL)(1-fR) 0



eik xr1 e-ik x

f L(E) f R(E)

S

μ L

E

μ R

EQ(k,)=0

1-T1=|r1|2



W Q(k,)

fLfR 0

fL(1-fR) T1 e

fL(1-fR) (1-T1) 0

(1-fL)fR T1 -e

(1-fL)fR (1-T1) 0

(1-fL)(1-fR) 0



e-ik xt1' e-ik x

f L(E) f R(E)

S

μ L

E

μ R

EQ(k,)=-e

T1=|t1’|2



W Q(k,)

fLfR 0

fL(1-fR) T1 e

fL(1-fR) (1-T1) 0

(1-fL)fR T1 -e

(1-fL)fR (1-T1) 0

(1-fL)(1-fR) 0



e-ik xr1' eik x

f L(E) f R(E)

S

μ L

E

μ R

EQ(k,)=0

1-T1=|r1’|2



W Q(k,)

fLfR 0

fL(1-fR) T1 e

fL(1-fR) (1-T1) 0

(1-fL)fR T1 -e

(1-fL)fR (1-T1) 0

(1-fL)(1-fR) 0



f L(E) f R(E)

S

μ L

E

μ R

EQ(k,)=0





2

1 E

dEkQkIIk

),(2

2)(2

/,2)0,( 2 kQkS I

dEkQkSSk

II

,2

4)0,(2)0( 2

f L(E) f R(E)

Seik x t eik x

r e-ik x

x0 L



VTe

dEffeT

dEkQI RL

1

21),(

2

2

RL ffeTkWQkQ 1),(),(

LRRLRL ffTeffTffTe

kQ

121

),(

12

112

2

dEfTfffTffTe

dEkQS

LRRLRL

I

1212

),(2

0

2

2

W Q(k,)

fLfR 0

fL(1-fR) T1 e

fL(1-fR) (1-T1) 0

(1-fL)fR T1 -e

(1-fL)fR (1-T1) 0

(1-fL)(1-fR) 0




dEfTfffTffTe

S LRRLRLI 1212 2

2coth)1(22

1121

2

eVeVTTTe

eV

11121

2

42)1(22

GTTTe

S I

Предел высоких температур – формула Найквиста

1

2

0

1

Te

V

IG

V



eV

2coth)1(22

1121

2

eVeVTTTe

S I

eVTTe

S I )1(2

11

2

11 T IeeVTe

S I 22

1

2

Предел низких температур – дробовой шум

Предел низкой прозрачности барьера – формула Пуассона

VTe

I1

2


Теория. Общая формуладля равновесного шума.

f L(E) f R(E)

Seikn(E) x

x0 L

rmn e-ikm x

tmn eikm x

'' rt

trS 1 SSSS

R

L

R

L S


Теория. Общая формуладля равновесного шума.

),(),(~ )(,)(

)(,

rr xUx RL

ERLRL

E f L(E) f R(E)

Seikn(E) x

x0 L

(1-Tn) 1/2 e-ikn x

Tn1/2 eikn x

N

d

T

T

T

00

0

0

001

R

L

dd

dd

R

L

U

U

TT

TT

U

US

0

0

1

1

0

0

Сведение многоканального случая к сумме одноканальных



Теория. Общая формула для равновесного шума.

i

iRLi

i Te

VdEffTe

I 2

2

2

2 2

i

iiiI eVeVTTTe

S 2coth)1(22 2

2

Ni

iiiI GTTTe

S 42)1(22 2

2

i

iV

N Te

V

IG

22 2

0

eV

Итоговая многоканальная формула

Предел высоких температур – формула Найквиста


Теория. Общая формула для равновесного шума.

i

iiI eVTTe

S )1(2 2

1iT IeeVTe

Si

iI 22 2

eV

i

iRLi

i Te

VdEffTe

I 2

2

2

2 2

i

iiiI eVeVTTTe

S 2coth)1(22 2

2

Итоговая многоканальная формула

Предел низких температур – дробовой шум

Предел низкой прозрачности барьера – формула Пуассона


Теория. Частные случаи.

• Низкие температуры – формула дробового шума

• Линейность по напряжению (току)

• Фактор подавления шумов в высокопрозрачных системах (фактор Фано):

• Одноканальный предел F=1-T1

i

iiI eVTTe

S )1(2 2

ii

iii

I

T

TT

Ie

SF

)1(

2

IVS I ,


Эксперимент. Трудности измерения дробового шума.

• Нелинейность ВАХ• Разогрев электронов полем• Выделение на фоне других шумов:

Теплового шумаФликкер-шумаШумов усилителей


Эксперимент. Трудности измерения дробового шума.

• Низкие напряжения (линейность ВАХ, без разогрева)

• Низкие температуры(избавление от тепловых шумов)

• Синхронное детектирование (от фликкер-шума):Модуляция входного сигналаУсиление выходного сигналаУмножение выходного сигнала на модулирующийОбужение частотной полосы (фильтрация)

НО: частота модуляции меньше частоты «завала» дробового шума (ω<ωcutoff)

• Корреляционный сигнал от независимых усилителей

eV

NLVV


Эксперимент. Цель измерения.Reznikov et al PRL 75, 3340 (1995)• экспоненциальная формула для Tn

• Проверка формулы T(1-T) – всплески шумов на переходах между плато по напряжению затвора

• Линейность шума по напряжению «исток-сток»

101 EVEn

GnGFeVT

Глазман, Лесовик, Хмельницкий, Шехтер Письма в ЖЭТФ 48, 218 (1988)Buttiker PRB 41, 7906 (1990)


Эксперимент. Результаты.• Сравнение с экспериментом (Резников)

Reznikov et al PRL 75, 3340 (1995)

]2coth)1(

2[2 2

2

eVeVTT

Te

S

ii

ii

I


Эксперимент. Цель измерения.Kumar et al PRL 76, 2778 (1996)

•Независимость спектральной плотности от частоты

•Линейность шума по напряжению «исток-сток» в одноканальном пределе

•Переход от подавленного к классическому дробовому шуму


Эксперимент. Результаты.• Сравнение с экспериментом (Kumar)

Kumar et al PRL 76, 2778 (1996)

2/2coth)1(4 11

1

* DSDSI eVeVTTG

ST

211 T

)1(2 1TIeS I


Выводы.• Дробовой шум в мезоскопических контактах

подавлен по сравнению баллистическими системами (фактор Фано)

• Хорошее согласие с экспериментомЛинейность по напряжению «исток-сток»«Всплески» по напряжению на затворе(1-T1)-подавление в одноканальном пределе


Список использованной литературы• Обзоры и книги

• Ya. M. Blanter, M. Buttiker, Phys. Rep. 336, 1 (2000) [arXiv: cond-mat/9910158v2]

• M. J. M. de Jong, C. W. J. Beenakker "Mesoscopic Electron Transport," edited by L.L. Sohn, L.P. Kouwenhoven, and G. Schoen, NATO ASI Series Vol. 345 (Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1997), pp. 225-258 [arXiv: cond-mat/ 9611140v1]

• С.М. Рытов «Введение в статистическую радиофизику», том 1, 1976• А. Ван дер Зил «Шум. Источники, описание, измерение», 1973• М. Букингем «Шумы в электронных приборах и системах», 1986• S. Datta “Electronic Transport in Mesoscopic Systems”, 1999

• Классические формулы• Формула Ландауэра – R.Landauer, IBM J. Res. Dev. 1, 233 (1957); 32, 306

(1988)• ФДТ – Ландау, Лифшиц, том 5 «Статистическая физика. Часть 1»• Тепловой шум – (эксп.) M.B. Johnson, Phys. Rev. 29, 367 (1927);

– (теор.) H. Nyquist, Phys. Rev. 32, 110 (1928)• Дробовой шум – W. Shottky, Ann. Phys. (Leipzig) 57, 16432 (1918)

• Эксперименты• Квантование кондактанса – B.J. van Wees et al., PRL 60, 848 (1988)• Дробовой шум в мезоскопических контактах –

M.Reznikov et al., PRL 75, 3340 (1995); A. Kumar et al., PRL 76, 2778 (1996); …• Подход волновых пакетов к вычислению шума

• Th.Martin, R.Landauer, PRB 45, 1742 (1992)

Образовательный семинар Дробовой шум в...

Documents