階層的境界ボリュームを用いた陰関数曲面の高速なレイトレーシング法

階層的境界ボリュームを用いた陰関数曲面の高速なレイトレーシング法

西田研究室　渡辺健人

発表の流れ

研究の背景・目的関連研究提案法結果まとめと今後の課題

研究の背景レイトレーシング

３次元シーン上での視線の経路を追跡することでリアルな画像が生成できる

欠点：計算コストが大きい

[Wald06]

研究の背景（２）陰関数曲面

少数のプリミティブでなめらかな曲面を表現できる

直接描画することで正確に曲面を表現可能ここではメタボールを扱う

[Knoll07]

研究の目的多数のメタボールに対する高速なレイトレーシング方法の開発多数のメタボールに対するレイキャスティングはあるが、レイトレーシングはない

レイトレーシングは計算コストが高いので高速化が必要

屈折１回のみ３回まで屈折を追跡

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関連研究（１）レイトレーシング

再帰的にレイの経路を追跡することで、反射、屈折、影などの現象を扱う手法 [Whitted 1980]

大規模なシーン向けの高速化 Bounding Volume Hierarchy(BVH),kd-tree などの空間デー

タ構造を用いた手法 [Wald 2007]

[Whitted80]

[Wald07]

関連研究（２）陰関数曲面

任意の陰関数曲面のレイトレーシング　　　　　　　　 [Knoll et al. 2007]

長所：任意の陰関数曲面を扱える短所：区間演算法を用いているので計算量が大

きい多数の動的なメタボールのレイキャスティング　

　　　　を GPU で高速化 [Kanamori et al. 2008] 長所：大量の動的なメタボールをリアルタイムで描画可

能短所：反射、屈折などは１回までしか扱えない

[Knoll07]

[Kanamori0８ ]

メタボールとは空間上に配置された密度を持った球各球の密度を足してできる密度場の等値面によって表現される陰関数曲面

メタボールとの交差判定 [Nishita et al. 1994] の方法による

メタボールの曲面は球内にのみ存在する球との交差判定行い、球内でのみ曲面との交

差判定（ BezierClipping) を行うさらに、曲面との正しい交点を効率よく求

めるために球内でも交差判定を行う範囲を分ける

メタボールとの交差判定

発表の流れ


提案法

メタボールの交差判定でのボトルネックは区間を求めるための球との交差判定部分球との交差判定の高速化に２分木の空間データ構造である BVHを用いる

区間の求め方を２種類検討した１区間ずつを高速に求める１度に複数区間求めることで高速化

レイと球との交差判定

レイと球との交差判定空間データ構造なしの場合：　　　　　　　　　　　　　　　　　レイとすべての球との交差判定を行い、最も近い交点を求める

BVHを用いれば高速化できるプリミティブ（今回は球）の集合をつつむ領域による２分木構造

BVHを用いた球との交差判定

Stack

A

CB

ED F G


Stack

A

CB

ED F G

D


Stack

A

CB

ED F G

球との交差判定 (２回目）

Stack

A

CB

ED F G

曲面との交差判定

Stack

A

CB

ED F G

求まった交点間で曲面との交差判定を行う　交点が求まらなければ、球との交差判定をもう一度行う

方法１

同じレイで BVHを複数回たどると余分な交差判定を繰り返すことになる

２回目以降は交差判定が必要なノードから判定を開始経路は基本的に同じなので、最初に球と交差したノードとスタック


Stack

A

CB

ED F G


Stack

A

CB

ED F G

D


Stack

A

CB

ED F G

球との交差判定 (２回目）

Stack

A

CB

ED F G

方法２

複数の区間を１度に求める最も単純な方法

全交点を求め、ソートすれば全区間が求まる BVHを用いれば、レイに近い順の交点を部分的に求められる

交点を順次ソートしながらたどるスタックに積む際にノードをソートしながら積む


Stack

A

CB

ED F G


Stack

A

CB

ED F G

B


Stack

A

CB

ED F G


Stack

A

CB

ED F G

D


Stack

A

CB

ED F G

結果

実行環境 Core 2 Duo 2.00GHz, Memory 2GB ２スレッドで計算

画像サイズは 640x480

実行時間のグラフ (時間はsec)

ランダムに生成した球に対する結果で、屈折を３回まで

実行時間のグラフ (時間はsec)

ランダムに生成した球に対する結果で、反射を３回まで

結果　例１20個のメタボールに対して４回まで反射を考慮(0.23sec)

右図は左図の赤い部分の拡大図

結果　例２５０００個のメタボールに対して３回屈折を考慮

結果　例３8351個のメタボールに対して３回屈折を考慮 (2.68sec)

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今後の課題

球との交差判定のさらなる高速化質の高い BVH の構築方法 GPU による実装

メタボール以外の陰関数曲面の描画 Sparse Low degree Implicit(SLIM) 曲面など

まとめ

多数のメタボールに対する高速なレイトレーシング方法の提案 BVHを用いた密度球との交差判定の高速化曲面が存在しうる区間を高速に求める方法を示した

方法１：１つの区間を求めることを高速化方法２：１度に複数求めることによる高速化

BVHを使っただけの方法より、方法１では１０～２０％、方法２では３～４倍の高速化

ご清聴ありがとうございました

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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