Кодирование числовой информации . Системы счисления
DESCRIPTION
Кодирование числовой информации . Системы счисления. Автор: Пророченко Ю.М. «Все есть число», - говорили древнегреческие философы , ученики Пифагора, подчеркивая необычайно важную роль чисел в практической деятельности. Система счисления — это знаковая система, - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/1.jpg)
Кодирование числовой информации.
Системы счисленияАвтор: Пророченко Ю.М.
![Page 2: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/2.jpg)
«Все есть число», - говорили
древнегреческие философы, ученики Пифагора,
подчеркивая необычайно важную роль чисел
в практической деятельности.
![Page 3: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/3.jpg)
Система счисления — это знаковая система,
в которой числа записываются по определенным правилам
с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
![Page 4: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/4.jpg)
Непозиционные системы счисления
![Page 5: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/5.jpg)
В НЕПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ СЧИСЛЕНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ ЭКВИВАЛЕНТ КАЖДОЙ ЦИФРЫ НЕ ЗАВИСИТ ОТ ЕЕ ПОЛОЖЕНИЯ (МЕСТА, ПОЗИЦИИ) В ЗАПИСИ ЧИСЛА.
![Page 6: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/6.jpg)
Единичная система счисления. Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек.
Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной).
Отголоски единичной системы счисления встречаются и сегодня. Так, чтобы узнать, на каком курсе учится курсант военного училища, нужно сосчитать, какое количество полосок нашито на его рукаве.
![Page 7: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/7.jpg)
Древнеегипетская непозиционная система счисления. Примерно в третьем тысячелетии до нашей эры древние египтяне придумали свою числовую систему, в которой для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т. д. использовались
специальные значки - иероглифыВсе остальные числа составлялись из этих ключевых при помощи операции сложения. Система счисления Древнего Египта является десятичной, но непозиционной.
![Page 8: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/8.jpg)
Римская система счисления. Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, которая применялась более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме. В основе римской системы счисления лежали знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов
Алфавит римской системы счисленияI = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M =1000
Правила записи чисел в римской системе счисления
- Числа читаются слева на право (от большего к меньшему): MXI = 1011; - Все цифры складываются кроме тех, которые стоят перед их превосходящими: XIX = 19; - Слева от цифр их больших могут стоять только I, X, C: - I может стоять слева только от V и X; - X может стоять слева только от L и C; - C может стоять слева только от D и M; - Подряд могут идти только три одинаковые цифры. Подряд могут идти I, X, C, M; - V, L, D могут встречаться только один раз; - I, X, C слева (от большей цифры) могут встречаться только один; - Цифра, которая стоит справа не может стоять слева.
![Page 9: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/9.jpg)
Алфавитные системы счисления. Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы.
К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие.
В них числа от 1 до 9, десятки (от 10 до 90) и сотни (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.
![Page 10: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/10.jpg)
Греческая система счисления
![Page 11: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/11.jpg)
Славянская система счисления
1 10 100 1 000
2 20 200
3 30 300
4 40 400
5 50 500
6 60 600
7 70 700
8 80 800
9 90 900
![Page 12: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/12.jpg)
Непозиционные системы счисления имеют ряд существенных недостатков:
• Существует постоянная потребность введения новых знаков для записи больших чисел
• Невозможно представлять дробные и отрицательные числа
• Сложно выполнять арифметические операции, так как не существует алгоритмов их выполнения.
![Page 13: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/13.jpg)
Позиционные системы счисления
![Page 14: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/14.jpg)
В позиционных системах счисления количественный эквивалент (значение) цифры зависит от ее места (позиции) в записи числа.
Позиция цифры в числе называется разрядом.
Основанием позиционной системы счисления называется целое число, которое равно количеству цифр, используемых для изображения чисел в данной системе счисления.
![Page 15: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/15.jpg)
Вавилонская десятеричная / шестидесятеричная система счисления
![Page 16: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/16.jpg)
Древнекитайская десятеричная система счисления
Эта система одна из старейших и самых прогрессивных, поскольку в нее заложены такие же принципы, как и в современную «арабскую. Возникла эта система около 4 000 тысяч лет тому назад в Китае.
![Page 17: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/17.jpg)
Двадцатеричная система счисления индейцев Майя
![Page 18: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/18.jpg)
Позиционные системы с произвольным основанием.Возможно использование множества позиционных систем счисления, основание которых равно или больше 2. В системах счисления с основанием q (q-ичная система счисления) числа в развернутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания q с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0, 1, q-1. Для записи дробей используются разряды с отрицательными значениями степеней основания.
![Page 19: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/19.jpg)
Десятичная система счисленияОснование: q = 10.Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Число в десятичной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 10), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. В развернутой форме запись числа А10, которое содержит п целых разрядов числа и т дробных разрядов числа, производится следующим образом:
Коэффициенты аь в этой записи являются цифрами десятичного числа, которое в свернутой форме записывается следующим образом:
![Page 20: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/20.jpg)
Двоичная система счисленияОснование: q = 2.Алфавит: 0, 1.Число в двоичной системе счисления записывается в виде суммы числового ряда степеней основания (в данном случае 2), в качестве коэффициентов которых выступают цифры данного числа. В развернутой форме запись числа А2, которое содержит п целых разрядов числа и т дробных раз рядов числа, производится следующим образом:
Коэффициенты at в этой записи являются цифрами двоичного числа (0 или 1), которое в свернутой форме записывается следующим образом:
![Page 21: Кодирование числовой информации . Системы счисления](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022081420/5681577a550346895dc514de/html5/thumbnails/21.jpg)
Восьмеричная система счисленияОснование: q = 8.Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Шестнадцатеричная система счисленияОснование: q = 16.Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F