第一部分 数与代数

第一章 数与式第 1 讲 实数

高分突破在手 中考高分无忧

⊙ ⊙考纲要求 1．理解有理数.无理数.实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，会比较实数的大小． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符号内不含字母)．

3．理解乘方的意义，会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)． 4．了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．

5．掌握有理数的加.减.乘.除.乘方及简单的混合运算(以三步为主)． 6．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．

7．能运用有理数的运算解决简单的问题． 8．能用有理数估计一个无理数的大致范围．

9．能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断．

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⊙ ⊙命题趋势 2010—2012年广东省中考题型及分值统计

年份 试题类型 知识点 分值

2010 选择题、填空题、计算题

相反数、科学计数法、实数运算

13分

2011 选择题、解答题 倒数、科学计数法、实数运算

12分

2012 选择题、解答题 绝对值、科学计数法、实数运算

12分

1．从近三年广东省命题地区的考试内容来看，科学记数法、实数的运算是必考内容，命题难度不大，考查的重点是对于相关概念的理解(如：相反数、绝对值、倒数、科学记数法)， 以及运用基础知识的能力． 2．题型以选择题、填空题、解答题为主． 3．2013年考查重点可能仍是相反数、绝对值、倒数、科学记数法、实数的运算，对探索规律的题目的也应重视．

★ 课前预习★

1．（2012张家界）﹣2012的相反数是（ ）

A．﹣2012 B．2012 C． D．

2.（2012湛江）2的倒数是（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 3.（2012湖南常德）若向东走 5米记作+5米，则向西走 5米应记作 米。

4. （2012湖北黄石）某星球的体积约为 6635421 3km，用科学计数法（保留三个有效数

字）表示为6.64 10n 3km ，则 n（ ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5．（2012武汉）在 2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是（ ）

A． 2.5 B．﹣2.5 C．0 D．3

6．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如下图所示，则下列判断正确的是（ ）

A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m-n＞0

7．（2012广东珠海）计算 ﹣ = ．

B

C

-5

C

B

C

-

相信自己一定行

★ ★考点梳理 1．实数的分类

2．数轴 (1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．(2) 用数轴表示数、实数和数轴上的点是一一对应的． 3．相反数 (1)a的相反数是____；(2)若 a，b互为相反数，则 a+b= ； 4．绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点到原点的距离叫这个数的绝对值．

不论有理数 a取何值，它的绝对值总是非负数.即|a|≥ 0.

-a 0

a

0-a

5．倒数：1 除以一个数的商，叫做这个数的倒数，实数 a，b 互为倒数，则ab= ．注意 0没有倒数． 6．实数的运算 混合运算顺序： ①先算 ，再算 ，最后算 ，②若有括号，先算括号里面的；③同级运算，从左到右进行． 7．实数大小的比较 （1）正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较 ；两个负数，绝对值大的较 ． (2)作差法：设 a，b是任意两个有理数，若 a-b>O，则 a>b；若 a-b=O，则 a=b；若 a-b<O，则 a<b．

8．科学记数法

把一个整数或有限小数记成 的形式,其中 1≤ |a|＜10 n为整数，这种记数法叫做科学记数法．

1

乘方 乘除 加减

大小

a×10n

相信自己一定行

(1)原数的绝对值大于 10时，利用科学记数法，写成 a×10n形式，注意 1≤ |a|

＜10，n等于原数的整数位数减 1，也是小数点向左移动的位数，如：3 800 ＝3.8×103.

(2)原数的绝对值小于 10时，利用科学记数法，写成 a×10－n形式，注意 1≤ |a|

＜10，n等于原数左边第一个非 0的数字前的所有 0的个数(包括小数点前的 0)，也是小数点向右移动的位数，如：0.000 38 ＝3.8×10－4.

9.近似数与有效数字

一个近似数，精确度最低到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 0的数字起，到最后一个数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字.

考点 1．实数的有关概念（倒数、绝对值、相反数、无理数）（高频考点） 1. （2012珠海）2的倒数是（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

思路点拨：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0 没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数．根据倒数的定义，直接得出结果．

1.解：∵ 2× =1，

∴ 2的倒数是 ．

故选 C．

★课堂精讲★

2．（2012广东）﹣5的绝对值是（ ）

A． 5 B．﹣5 C． D．﹣

思路点拨：本题主要考查绝对值的性质，熟练应用绝对值的性质是解决本题的关键．根据绝对值的性质：一个负数的绝对值等于这个数的相反数，可以直接就得出答案．

2.解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选 A．

3．（2012福州）3的相反数是 （ ）

A．－3 B．13 C．3 D．－

13

思路点拨：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

3.解：3的相反数是－3．故选 A．

4. （2012湖北荆门）下列实数中，无理数是（ ）

A．﹣ B．π C． D．|﹣2|

思路点拨：根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小

数，③含有 π的数，结合所给的数据判断即可．

4.B

考点 2．科学计数法与有效数字（高频考点） 5．（2012广东）地球半径约为 6400000米，用科学记数法表示为（ ）

A．0.64×107 B．6.4×106 C．64×105 D．640×104

思路点拨：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n的值，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

5.解：6400000=6.4×106．故选 B．

6．（2012贵州安顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（ ）

A．3.1×106元 B．3.1×105元 C．3.2×106元 D．3.18×106元

思路点拨：本题考查科学记数法与有效数字。有效数字的计算方法是：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．这时，从左边第一个不是 0 的数字起，到最后一个数字为止，所有的数字都叫这个数的有效数字．

6.解：3185800≈3.2×106．故选 C．

考点 3．实数的大小比较、数轴、估计无理数的大小 7．（2012泰安）下列各数比﹣3小的数是（ ）

A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣1

思路点拨：根据两负数比较大小，其绝对值大的反而小，正数都大于负数，

零大于一切负数.

7.解：∴ 1＞﹣3，0＞﹣3，∵ |﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴ 比﹣3小的数是

负数，是﹣4．故选 C．

8．（2012•德州） ．（填“＞”、“＜”或“=”）

思路点拨：求出 ＞2，不等式的两边都减 1得出 ﹣1＞1，不等式的两边

都除以 2即可得出答案．解此题的关键是求出 的范围.

8.解：∵ ＞2，∴ ﹣1＞2﹣1，∴ ﹣1＞1∴ ＞ ．

故答案为：＞

9．（2012•济宁）在数轴上到原点距离等于 2的点所标示的数是（ ）

A.-2 B.2 C. ±2 D. 不能确定

思路点拨：先在数轴上标出到原点距离等于 2的点，然后根据图示作出选择即可．

9.解：在数轴上到原点距离等于 2的点如图所示：

点 A、B即为所求的点，即在数轴上到原点距离等于 2的点所标示的数是

-2和 2；故选 C．

考点 4．实数的运算（高频考点） 10．（2012•杭州）计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（ ）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

思路点拨：根据实数的加减混合运算的法则进行计算即可得解．

10.解：（2﹣3）+（﹣1）=﹣1+（﹣1）=﹣2．故选 A．

11．（2012广东）计算： ﹣2sin45°﹣（1+ ）0+2﹣1．

思路点拨：此题主要考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式的化简等考点的运算．本题涉及零指数幂、特殊角三角函数值、二次根式化简、负整数指数幂四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

11.解：原式= ﹣2× ﹣1+ =﹣ ．

★随堂检测★

1.（2012•广州）实数 3的倒数是（ ）

A．﹣ B． C．﹣3 D．3

2.（2012湖南常德）若 a与 5互为倒数，则 a= ( )

A． 5

1 B．5 C．-5 D． 5

1-

3. 2 的相反数是（ ）

A． 2

1 B．

1

2 C．-2 D．2

4．（2012•益阳）﹣2的绝对值等于（ ）

A．2 B．﹣2 C． D．±2

5．（2012•德州）﹣1，0，0.2， ，3中正数一共有 个．

B

A

D

A

3

6. （2012广东湛江） 国家发改委已于 2012年 5月 24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产 10200000吨钢铁，数据 10200000用科学记数法表示为（ ）

A．102× 105 B．10. 2× 106 C．1. 02× 106 D．1. 02× 107 7.我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到 665 575 306人．将 665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为（ ）

A．66．6× 107 B．0．666× 108 C．6．66× 108 D．6．66× 107 8．（2012•重庆）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ）

A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2

9．如图，数轴上 A，B两点分别对应实数 a，b，则下列结论正确的是（ ）

A．|a|＞|b| B．a+b＞0 C．ab＜0 D．|b|=b

10．(2012•扬州)扬州市某天的最高气温是 6℃，最低气温是－2℃，那么当天的日温差是 ．

D

C

A

C

8℃

11．（2012广东珠海）计算： ．

11.解： ﹣|﹣1| +（2012﹣π ）0﹣（ ）﹣1，

=2﹣1+1﹣2， =0．