第十章 光的波动性

电磁波谱：我们已知道无线电波是电磁波，又知道光波也是电磁波，可见电磁波（可见光）是作用于我们眼睛并引起视觉的那部分，其所占的范围很小，波长在 400—760nm 之间，不同波长的可见光给人以不同颜色的感觉。根据波长从大到小的顺序，可见光分为（红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫）光，我们所讲的白光（例如日光灯发出的光）实际上是一种复色光。

1888 年赫兹用实验证实了电磁波的存在，测得它传播速度等于光速，与麦克斯韦的预言符合得相当好，证实了光的电磁说是正确的。

第一节 光的干涉

干涉现象是波动过程的基本特征之一，只有波动的叠加才可能产生干涉现象，因此光的波动性质可以通过干涉现象来证实。光是电磁波，但在一般情况下是看不到光的干涉现象。波动理论指出，只有满足相干条件的相干波才能产生干涉现象。相干波：即频率相同、振动方向相同、初相位相同或相位差恒定的波源发出的波。要实现光的干涉，就要设法得到相干波，而要得到相干波并不是一件容易的事。满足相干条件的光波要比满足相干条件的机械波要难得实现得多。

一、光的相干性

这是由光源发光的本质决定的，因为，同一光源往往不是发出同一频率的光，同一光源的两个不同的发光点所发出光的频率也是不同的。要实现光的干涉，可用人为的方法这样实现：1 、把从同一光源同一点发出的光分成两束，使他们沿着两个不同的路径传播后相遇，就能实现光的干涉。2 、让从同一光源同一点发出的光照在一块平面镜上，让光线在平面镜上反射后相遇，也能实现光的干涉。以上是其中两种主要的方法（分割波阵面法）

（如图）

（如图）

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各种干涉装置除了要使光波满足相干条件外，还必须满足两光波的光程差不能太大。因为就某一考察点而言，若两相干光束之一的某一光波波列已经通过，而另一光束相应的光波波列尚未到达，则两相应的光波波列未能相遇，故不能产生干涉现象。能观察到干涉现象的最大光程差叫做相干长度。光源的单色性越好，相干长度越长。激光光源出现以前，最好的单色光源的相干长度为 0.7m ；使用激光光源以后，由于具有很高的单色性，相干长度大大增加。如氦氖气体激光器所产生的激光，其相干长度可达几万米。

光程和光程差

由波长、频率和波速之间的关系，可知该单色光在此介质中的波长为：

光在不同介质中传播时，光波的频率不变，但传播速度发生了变化。设单色光在真空中和介质中的传播速度分别为 和 ，则介质的折射率 为：

c cn

c

cn

nnf

c

fc

'

'

式中，为该单色光的频率，为光在真空中的波长。由于 恒大于 1 ，所以光在介质中的波长恒小于真空中的波长。

nf

光波在介质中经过几何路程 r 所需的时间为：

cr

t'

则在相同的时间内，光波在真空中经过的路程为：

nrr

cctsc

'

式中 叫做与真空中几何路程 相当的光程。光程就是与介质中几何路程相当的真空路程（折射率 n和几何路程 r的乘积）。

nr r

光程差：光程之差称为光程差，用 表示。

二、杨氏双缝实验1802 年英国医生杨氏首先就完成了光的干涉实验。

在屏幕上形成明条纹的位置：

在屏幕上形成暗条纹的位置：

相邻两明条纹间（或相邻两暗条纹间）的距离相等，即：

b

Dkx

,2,1,0k

,2,1kb

Dkx

2)12(

b

Dx

三、劳埃镜实验继杨氏实验后，一些科学家用不同的获得相干光的方法进行了干涉实验。劳埃应用如下实验装置进行干涉实验。

劳埃镜实验的一个重要意义，是用实验证明了光波从光疏介质射向光密介质而反射时，会产生半波损失这一事实：当光屏放到镜端 L处时，屏与镜面接触处出现暗条纹。这表示直接射到光屏上的光波与从镜面反射的光波两者之一有了相位的变化。因为直接射到光屏上的光波不可能产生这个变化，所以可以肯定，当光波从光疏介质射向光密介质而反射时有了数值为 的相位变化，即是“半波损失”。

五、薄膜干涉

n1

22 sin

221

22

ie nn

对于厚度均匀的平面薄膜（ e 为恒量）来说，光程差是随光线的倾角（即入射角 i ）而变化的。这样，不同的干涉明条纹和暗条纹，相应不同的入射角，而同一干涉条纹上的各点都具有相同的倾角，因此，这种干涉条纹叫做等倾干涉条纹。

光程差：

当入射角 i=0 时，即垂直入射，反射后形成的光程差为：

22

ne

（ 为薄膜介质的折射率）n

杨氏双缝实验和劳埃镜实验是利用分割波振面的方法获得相干光，而薄膜的干涉则是用分振幅法来观察光的干涉现象的。 如不用透镜和屏幕，而是用眼睛观察，也可以这种干涉现象。以上讨论的是单色光的薄膜干涉，但一般的光源是复色光源，显然看到的将是彩色的干涉图样。

例：光学仪器的镜头上常镀有一层氟化镁增透膜，使白光中人眼最敏感的黄绿光尽可能透过，也就是使黄绿光在波膜表面反射最少。已知氟化镁的折射率 ，黄绿光的波长 ，问薄膜的厚度为多少时，黄绿光反射最少？

38.1n nm550

第二节 光的衍射

通常根据观察方式的不同，把光的衍射现象分为两类：一类是光源和观察屏（或二者之一）与障碍物（狭缝或圆孔）之间的距离是有限远的，这一类衍射称为菲涅耳衍射；另一类是光源和观察屏与障碍物（狭缝或圆孔）之间的距离都是无限远的，这一类衍射称为夫琅禾费衍射。

一、惠更斯—菲涅耳原理1、光的衍射现象：当点（或线）光源发出的光波，通过小圆孔、单缝或其它障碍物而到达屏幕时，只要这些障碍物足够小，就可以发现屏上得不到这些物体清晰的几何投影，而是有光进入阴影区内；影外区域的光强分布也不再均匀，这种现象叫做光的衍射。

2、惠更斯—菲涅耳原理：利用惠更斯原理可以定性地解释光波的衍射现象，但不能定量解释光的衍射图样中光强的分布。 1815 年法国科学家菲涅耳用光的干涉理论充实了惠更斯原理，为波的衍射理论奠定了基础。菲涅耳认为：从同一波前上各点发出的子波，经传播而在空间某点相遇时，也将相互叠加而产生干涉现象。经过这样发展了的惠更斯原理叫做惠更斯—菲涅耳原理。

二、单缝衍射夫琅禾费单缝衍射的实验装置如下图所示：

如果 S 是单色光源，其衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的衍射图样，正对狭缝的是中央明条纹，两侧对称分布着各级明暗条纹。条纹的分布是不均匀的，中央明纹光强最大亦最宽，其它明纹光强迅速下降且随着级数的增大而减小。

根据惠更斯—菲涅耳原理当单色平行光垂直入射到遮光屏 EF 上时，单缝 AB处波阵面上的各点都可以看作一个子波源并发出子波，这些子波满足相干条件并向各个方向传播。

首先，考虑沿单缝平面法线方向传播的子波射线叠加的情况。这些射线在出发处的相位相同，并且这些子波射线与主光轴平行，这样的光线经过透镜会聚后不会产生附加的光程差，因此会聚后而到达 G 上的同一点 时的光程差为零，所以点 是一个完全亮条纹（中央明条纹）。P0

P0

其次，研究与主光轴成任意角 方向传播的子波射线。它们经过透镜后会聚于 P 点，在 P 点呈现明条纹还是暗条纹将由它们到达 P 点的光程差决定。 角是子波射线与主光轴的夹角，叫做衍射角。

若从 B 点作 BC垂直于子波射线 2 ，则 BC将与透镜对应于射线 2 的光轴垂直。由于平行光经过透镜会聚后不会产生附加的光程差，这些射线到达 P 点的光程差就是到达 BC 线上的光程差。从图中可以看出，这些子波射线的最大光程差为： sinaAC

如果 AC 等于半波长的偶数倍，可作一些平行于BC 的平面，使两相邻平面之间的距离都等于 ，这些平面将单缝处的波阵面 AB 分为偶数个面积相等的部分，每一个部分称为一个半波带。而相邻两半波带上的任何两对应点发出的 子波在 P 点的光程差都是 ，会聚后产生相消干涉。

2

2

A

A

B

如果 AC 等于半波长的奇数倍，同理，可以把单缝 AB 分成奇数个小波带，其中偶数个小波带虽相互抵消，但仍有一个小波带的光波到达 P处，则在 P处得到明条纹，只是条纹的强度很小。显然，衍射角 越大，小波带的数目就多，明条纹的强度越越小。

单缝衍射条纹的明暗条件为：

综上所述，在利用惠更斯—菲涅耳原理讨论衍射现象时，常把单缝处的波阵面分成许多等宽的小波带，并且相邻的两小波带上对应点发出的衍射角为 的光，到达屏幕某点的光程差为半个波长。这样的小波带叫做半波带。利用这样的半波带来分析衍射图样的方法叫做半波带法。

kka 2

2sin

2)12(sin ka

,2,1k

,2,1k

暗条纹：

明条纹：

kka 2

2sin

2)12(sin ka

,2,1k

,2,1k

因此：f

x tansin

通常各级衍射条纹到中央明条纹中心的距离 远小于透镜的焦距 ，即： << ，且 较小。

xf x f

暗条纹：

明条纹：

所以：屏上各级暗条纹中心与明条纹中心的距离：

akfx

,2,1k

三、光栅衍射光栅：由许多等宽的狭缝平行地、等距排列起来组成的光学元件叫做光栅。

现在的技术可以达到在 1cm 的范围内，制成多达一万条以上的狭缝。

原刻的透射光栅是用一块玻璃片制成的，在玻璃片上刻有一系列等宽、等距的平行刻痕，刻痕处不宜透光，两刻痕间的光滑部分相当于一条狭缝，可以透光。也可以反过来在毛玻璃（表面不宜透光）上，精细打磨成一些狭缝制成光栅。

将衍射光栅替换夫琅禾费单缝衍射实验中的单缝，即可观察到光栅的衍射图样。当光源为单色光时，在屏幕上将看到与缝平行的明暗相间的衍射条纹。随光栅狭缝的增多，相邻的两条明条纹间形成的黑暗的背景区变大，而明条纹会变窄、变亮。

下图为光栅的一个截面图，如果光栅的每一狭缝的宽度为 a 、不透光部分的宽度为 b ，则（ a+b ） = d 叫做光栅常数。当单色平行光垂直入射于光栅后，经透镜 L会聚于屏 G上而呈现衍射图样。

光栅常数越小，相邻两明条纹分得越开。比较光的双缝干涉、光的单缝衍射和光栅衍射，可以发现，测定光波波长的最好方法应该是利用光栅产生的衍射现象。当光源换成白光时可以发现其衍射图样中的中央亮线为白色，其它各级明条纹均是由各单色光按波长排列成谱。这种通过光栅形成的光谱叫做光栅光谱或衍射光谱。

第三节 X射线的衍射 X射线是德国物理学家伦琴在 1895 年发现的。它是由高速电子撞击金属板而产生的一种穿透性很强的射线。以后认识到， X射线是波长在 0.01nm 到 10nm 之间的电磁波。

X 射线不受电场和磁场的影响，在 X 射线被发现以后就被假定为波长比可见光要短的电磁波，所以可以通过观察其衍射来证明其波动性。 1912 年德国科学家劳厄用天然光栅观察到了 X 射线的衍射。

X射线的用途1、电离作用： X 射线能使原子和分子电离，因此对有机体可诱发各种生物效应。在 X 射线照射下，气体也能够被电离而导电，利用电离作用这一特性可制作测量 X 射线强度的仪器，常用于辐射剂量的测试。2、荧光作用： X 射线照射某些物质，如磷、铂氰化钡、钨酸钙、硫化锌等，能使它们的原子或分子处于激发态，当它们回到基态时发出荧光。有些激发态是亚稳态，在停止照射后，能在一段时间内继续发出荧光。医疗上是 X 射线，就是利用 X 射线对屏上物质的荧光作用显示 X 射线透过人体后所成的像。

3、光化学作用： X 射线能使多种物质发生光化学反应，例如， X 射线能使照相胶片感光。医学上利用这一特性来进行 X 射线摄影。4、生物效应： X 射线能照射生物体，能使生物体产生各种生物效应，如使细胞损伤、生长受到抑制甚至坏死等。由于人体各种组织细胞对 X 射线的敏感性不同，受到的损伤程度也就有差异。利用这种性质可用 X射线来杀死某些敏感性很强、分裂旺盛的癌细胞等，以达到治疗的目的。 X 射线对正常组织也有损害作用，所以射线工作者要特别注意防护。

5、贯穿本领： X 射线对各种物质都有一定程度的穿透作用。研究表明，物质对 X 射线的吸收程度与 X 射线的波长有关，也与物质的原子序数或密度有关。 X 射线波长越短，物质对它的吸收越小，它的贯穿本领就越大。

医学上利用 X 射线的贯穿本领和不同物质对它吸收程度的不同进行 X 射线透视、摄影和防护。 X 射线对人体组织的穿透作用可分为三类：一是属于可透性组织、如体内气体、脂肪、一些脏器和肌肉等；二是属于中等可透性组织，如结缔组织、软骨等；三是不易透过性组织，如骨骼、盐类等。

第四节 光的偏振麦克斯韦的电磁理论指出电磁波是横波，是电磁振荡的传播。其电场强度矢量 E和磁场强度矢量 H均与其传播方向垂直。

由于光波中可以引起人的视觉和照相底片感光作用的均是电场强度矢量 E，因此电场强度 E表示光振动矢量，称 E振动为光振动。