第六章 万有引力与航天
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第六章 万有引力与航天. 第四节 万有引力理论的成就. 万有引力理论的成就. 一 . 学习目标. 1. 了解应用万有引力定律解决问题的基本思路. 2. 掌握两种算天体(中央)质量的方法. 3. 会根据条件计算天体的密度. 4. 会比较两个行星(或卫星)各个物 理量的大小. 5. 了解发现未知天体的基本思路. 二 . 基本思路. 1. 将行星(或卫星)的运动看成 是 匀速圆周运动. 2. 万有引力充当向心力 F 引 =F 向 . 或在球体表面附近 F 引 =G 重. Mm. G. 2. r. 二 . 基本思路. 轨道半经 r. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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第六章 万有引力与航天
第四节 万有引力理论的成就
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万有引力理论的成就
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一一 .. 学习目标学习目标1. 了解应用万有引力定律解决问题的基本思路 .
3. 会根据条件计算天体的密度 .2. 掌握两种算天体(中央)质量的方法
4. 会比较两个行星(或卫星)各个物 理量的大小5. 了解发现未知天体的基本思路
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二二 .. 基本思路基本思路
1. 将行星(或卫星)的运动看成 是匀速圆周运动 .2. 万有引力充当向心力 F 引 =F向 . 或在球体表面附近 F 引 =G 重
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二二 .. 基本思路基本思路2
22( )
ma
mr
mrT
mg
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2
MmG
r
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中心天体 M
转动天体 m
轨道半经 r
三三 .. 明确各个物理量明确各个物理量
天体半经 R
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四四 .. 应用一应用一-天体质量的计算方法一 . 已知天体的球体半径 R 和球体表面重力加速度 g. 求天体的质量
2
2m
Mm gRG g MR G
基本思路
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四四 .. 应用一应用一-天体质量的计算
方法二 . 已知行星(或卫星)的周期公转周期 T 、轨道半径 r ,可求出中心天体的质量 M (但不能求出行星或卫星的质量 m )
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四四 .. 应用一应用一-天体质量的计算
22
2 3
2
2m ( )
4
MmG rr T
rM
GT
基本思路
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四四 .. 应用二应用二-天体密度的计算基本思路: 根据上面两种方式算出中心天体的质量 M ,结合球体体积计算公式
物体的密度计算公式求出中心天体的密度
mV
34
3v R
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四四 .. 应用二应用二-天体密度的计算
34
3v R
2gRM
G
m
V
3
4
g
RG
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四四 .. 应用二应用二-天体密度的计算
343
v R
mV
2 3
2
4 rM
GT
3
2 3
3G
rRT
2
3GT
当 r≈R时
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四四 .. 应用三应用三-比较卫星的各个量基本思路 . 万有引力充当向心力 F 引 =F 向 .
2
MmG
r 2GMr
vm v
r
2
3GM
rmr
232
( ) 2 rGM
mr TT
2ma a
GM
r 向 向
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四四 .. 应用四应用四-发现未知天体基本思路 . 当一个已知行星的实际轨道和理论计算的轨道之间有较大的误差时,说明还有未知的天体给这个行星施加引力 . 理论指导实践
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四四 .. 应用四应用四-发现未知天体
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例 1. 下列几组数据中能算出地球质量的是(万有引力常量 G 是已知的)( ) A. 地球绕太阳运行的周期 T 和地球中心离太阳中心的距离 r B. 月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离 r C. 月球绕地球运行的周期 T 和地球的半径 r
BD
D. 月球绕地球运动的周期 T 和轨道半径 r
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例 2 、火星有两颗卫星,分别是火卫 I 和火卫 II ,它们的轨道近似为圆,已知火卫 I的周期为 7 小时 39 分,火卫 II 的周期为 30小时 18 分,则两颗卫星相比 ( ) A .火卫 II 距火星表面较近 B .火卫 II 的角速度大 C .火卫 I 的运动速度较大 D .火卫 I 的向心加速度较大
CD
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例 3. 我国航天计划的下一个目标是登上月球,当飞船靠近月球表面的圆形轨道绕行几圈后登陆月球,飞船上备有以下实验器材: A .计时表一只; B .弹簧测力计一把; C .已知质量为 m 的物体一个; D .天平一只( 附砝码一盒 ) 。已知宇航员在绕行时及着陆后各做了一次测量,依据测量的数据,可求出月球的半径 R 及月球的质量 M( 已知万有引力常量为 G)(1) 两次测量所选用的器材分别为 _ 、 __ 和 __( 用选项符号表示 ) ;(2) 两次测量的物理量是 ________ 和 ________ ;(3) 试用所给物理量的符号分别写出月球半径R 和质量 M 的表达式 R = _ , M = _ 。
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.(1)ABC(2) 飞船绕月球运行的周期 T 、质量为 m 的物体在月球上所受重力的大小 F ;(3)
m
FTR
2
2
π4
34
43
π16 Gm
TFM
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例 4. 某星球的质量约为地球的 9 倍,半球约为地球的一半,若从地球上高 h 处平抛一物体,射程为 60 m,则在该星球上,从同样高度,以同样的初速度平抛同一物体,射程应为?
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h
S=60m
v0
g
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例 5. 宇宙中两颗相距较近的天体称为双星,它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动,而不致于因万有引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为 m1 和 m2 ,二者相距 L 。求 :
( 1. )双星的轨道半径之比 ( 2 )。双星的线速度之比
( 3 )双星的角速度
m2m1o
r1r2
解:万有引力提供向心力
1
2
12
21 rmL
mmG
2
2
22
21 rmL
mmG
1
2
2
1
m
m
r
r
1
2
2
1
m
m
v
v
Lrr 21
3
21
L
mmG
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例 6 有 A,B 两颗行星绕同一恒星 O 做匀速圆周运动,绕行方向相同, A 星的周期 T1 , B 星的周期 T2 在某时刻两行星第一次相遇(即两行星相距最近)则
经多长时间两行星第二次相遇?⑵经多长时间两行星第一次相距最远?
O
A B解:⑴ A,B 两颗行星绕同一恒星O 做匀速圆周运动的向心力由恒星O 对它们的万有引力提供,由牛顿第二定律知 A 转动的角速度比 B 大,第二次相遇时 A 比 B 多转一周。设经时间 t
T
2
12
21
TT
TTt
⑴
行星第一次相距最远 A比 B 多转半周设经时间 t1
221 t
121 t 12211 2 TTTTt