海南华侨中学 叶 敏

平行四边形 梯形

定义：只有一组对边平行的四边形叫做梯形

一组对边平行另一组对边不平行

A B

CD

上底

下底

腰腰 高A B

CD E

平移一腰是梯形常用的辅助线。

等腰梯形

梯形 有一个角是直角

两腰相等

直角梯形

梯形的分类：

探 索 １ . 画一个等腰梯形 ABCD ，过两底边 AD 、 BC的中点 E 、 F 画一条直线，将等腰梯形 ABCD 沿直线 EF 对折。

Ａ Ｄ

Ｂ Ｃ

对称轴

问题二： 有哪些相等的内角？

问题一：等腰梯形是轴对称图形吗？ 它的对称轴是什么？E

F作等腰梯形 ABCD 的两条对角线，它们的长度有什么关系？

问题三：

是轴对称图形，上下底中点的 连线所在的直线是它的对称轴。 等腰梯形同一底上的两个内角相等

等腰梯形的两条对角线相等

• （ 1 ）、若等腰梯形有一底角是 50° ，则 其余各角分别为 _____ , _____ , _____ 。• （ 2 ）、如图所示，等腰梯形 ABCD 中，

AD BC∥ ， AE DC∥ ， AB=CD, A△ BE 为等边三角形， AD=3cm ， BC=8cm, 则

AE=____ DC=_____

50° 130° 130°

5cm 5cm

• 延长等腰梯形 ABCD 两腰 BA 与 CD, 相交于点E 。试说明△ EBC 和△ EAD 都是等腰三角形。

A

B C

D

E解 ： 在等腰梯形 ABCD 中，

∵∠B= C∠ （等腰梯形同一底上两个内角相等），∴ EB=EC （等角对等边），因此△ EBC 是等腰三角形。

又∵ AB=DC ，∴ EB-AB=EC-DC ，

即 EA=ED

因此△ EAD 也是等腰三角形。

• 在等腰梯形 ABCD 中， AB DC,CE ∥DA∥ 。 AB=8 ， DC=5 ， DA=6 ，求

△ CEB 的周长 .

A B

CD

E

解：在梯形 ABCD 中， CB=DA=6. AB DC,CE DA∵ ∥ ∥ ，

∴ 四边形 AECD 是平行四边形， CE=DA=CB=6

AE=DC=5 （平行四边形的对边相等）∴ EB=AB － AE=8 － 5=3.

于是△ CEB 的周长为CE+EB+BC=6+3+6=15

• 1 、等腰梯形 ABCD中， AD BC∥ ， AE DC∥ ， AD=2 ， BC=4 ，∠ ABC=60° ，等腰梯形 ABCD 的周长。请你试一试 2 、梯形 ABCD 中 ,AB//CD ， DE//CB ，ΔAED 的周长为 18 ， EB=4 ，求等腰梯形 ABCD 的周长。

１、定义： 梯形：只有一组对边平行的四边形 . 直角梯形：有一个角是直角的梯形。 等腰梯形：两腰相等的梯形。2 、等腰梯形的性质：

等腰梯形的同一底上的两个内角相等 .等腰梯形的两条对角线相等 .

请同学们谈谈本节课的收获 !

等腰梯形是轴对称图形，上下底中点所在的直线是对称轴