第三章 統計資料之分析解釋(一)
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第三章 統計資料之分析解釋(一). 3-1 統計分析與統計量數 -------------------------------------------------------- 所謂統計分析,係指求算一些統計數值來表達統計資料的特徵,以了解資料的特性。這些數值,在統計上,稱為 統計量數 。. 3-2 平均數 -------------------------------------------------------- 大多數平均數的計算,都是由“平均方式”而得,因此平均數又稱為 集中趨勢量數 。 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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第三章統計資料之分析解釋 ( 一 )
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• 3-1 統計分析與統計量數-------------------------------------------------------
- 所謂統計分析,係指求算一些統計數值來表達統
計資料的特徵,以了解資料的特性。這些數值,在統計上,稱為統計量數。
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• 3-2 平均數-------------------------------------------------------- 大多數平均數的計算,都是由“平均方式”而得,
因此平均數又稱為集中趨勢量數。
平均數的主要功能有三: 1. 簡化作用 2. 代表作用 3. 比較作用
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• 3-3 算數平均數-------------------------------------------------------
-
算數平均數係指將一群資料的數值相加,除以數值總個數而得之商。
1 __ __
X = n
( X1+X2+……..Xn )
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• 3-3.3 加權平均數--------------------------------------------------------
加權平均數的計算方式:設有一資料有 n 個變量,分別為 X1,X2,…….Xn ,其權數分別為 ω 1, ω 2,…. ω n ,則加權平均數為:
__
X ω =
ω 1X1+ ω 2X2+…+ ω nXn
--------------------------------- ω1+ ω2+ …+ωn
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• 3-3.4 算數平均數的性質-------------------------------------------------------
- 計算算數平均數時,每個變量都計入,因此可
以說是一個有效且不偏的代表值。
算數平均數有一缺點,其中有幾個值可能特別大或是特別小 ( 稱為極端值 ) ,因而減弱平均數的代表性。
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• 3-6 中位數及其他分位數-------------------------------------------------------- 所謂中位數係指將一群資料的數值按大小順序排列,
其位置居中的一個數值。
中位數 Me 為:
(1)n 為奇數時,中位數在第 項
(2)n 為偶數時,中位數在第 項之算數平均數
n 1
--- + --- 2 2
n n
--- 項與 --- +1 2 2
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• 3-6.3 中位數的性質--------------------------------------------------------
不受極端值的影響,故若資料有極端值出現,則中位數比算數平均數具代表性。
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• 3-6.4 其他分位數--------------------------------------------------------
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• 3-6.4 其他分位數-------------------------------------------------------- 四分位數的計算方式如下: (1) 先將 n 個變量從小到大順序排列 (2) 從最小的一端起算
i . Q1 = 第 項之數值
ii. Q2 = Me = 第 項之數值
iii. Q3 = 第 項之數值
n 1
--- + ---
4 2
n 1
--- + ---
2 2
3 n 1
--- + ---
4 2
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• 3-6.4 其他分位數-------------------------------------------------------- 十分位數是指將一群資料分割成十個等分;百分位數是指將一
群資料分割成 100 個等分,其計算方式如下:(1) 先將 n 個變量從小到大順序排列
(2)A. 十分位數 ( 以 Dr 表示 ) ,即第 r 個十分位數 Dr 在第 項之數值
B. 百分位數 ( 以 Pr 表示 ) ,即第 r 個百分位數 Dr 在第 項之數值
rn 1
--- + ---
10 2
rn 1
--- + ---
100 2
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• 3-6.4 百分位數與中位數、四分位數、十分位數之關係--------------------------------------------------------
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• 3-7 眾數-------------------------------------------------------- 眾數係指一群資料中出現最多次的數值。
• 3-7.2 眾數的性質-------------------------------------------------------- 1. 眾數只管高峰所在,因此不受極端值影響,不管其兩
旁之分配情形,所以敏感度低。 2. 眾數不適合代數方法之演算。
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• 3-8 分組資料平均數之計算-------------------------------------------------------- 各種統計量數的計算較為便利,但分組的資料亦有其缺
點,就是會失去一些資訊。分組資料算數平均數的計算方式如下: __
X = Σ fiXi 其中 Xi = 第 i 組的組中點 n = Σf = 總次數
= ΣfX fi = 第 i 組的次數 k = 組數
1 ----
n
k
i = 1
1 ----
n
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• 3-8.2 分組資料分位數的計算方法-------------------------------------------------------- 有一個假設,就是每組內的數值,均勻分布於該組內。
Pr = Lpr + * hpr
其中 Pr = 第 r 個百分位數 Lpr = Pr 所在組的下限 Fpr = 組中點小於 Lpr fpr = Pr 所在之次數 之各組次數之總和 hpr = Pr 所在組之組距
rn
-------- - 100 ----------------------------
fpr
Fpr
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