НАУКА И ОБЩЕСТВО
DESCRIPTION
НАУКА И ОБЩЕСТВО. Богданов Юрий Иванович. КВАНТОВАЯ ИНФОРМАТИКА. Инженерия гармонии. Постулаты квантовой информатики. Первый постулат. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/1.jpg)
НАУКА И ОБЩЕСТВОНАУКА И ОБЩЕСТВО
КВАНТОВАЯ
ИНФОРМАТИКА
Богданов Юрий Иванович
![Page 2: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/2.jpg)
Постулаты квантовой информатики
Основной объект квантовой
информатики – квантовая система.
Поведение квантовой системы
полностью описывается амплитудами
вероятностей. Амплитуды
вероятностей образуют вектор
состояния в гильбертовом
пространстве.
Первый постулат
![Page 3: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/3.jpg)
Постулаты квантовой информатики
Амплитуды вероятностей как координаты вектора состояния в гильбертовом пространстве могут быть заданы в различных эквивалентных представлениях. Эквивалентные представления связаны друг с другом унитарными преобразованиями. Унитарное преобразование во времени описывает эволюцию квантовой системы.
Второй постулат
![Page 4: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/4.jpg)
Постулаты квантовой информатики
Измерения, проводимые в различных унитарно связанных друг с другом базисных представлениях, порождают совокупность взаимно- дополнительных статистических распределений. В фиксированном представлении квадрат модуля амплитуды вероятностей задает вероятность обнаружения квантовой системы в соответствующем базисном состоянии.
Третий постулат
![Page 5: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/5.jpg)
Постулаты квантовой информатики
Пространство состояний составной
системы образовано тензорным
произведением пространств состояний
отдельных систем.
Четвертый постулат
![Page 6: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/6.jpg)
6
энергиясостояние
состояние
суперпозиция И
}
Кубит
Квантовая система может существоватьв двух состояниях одновременно
2-хуровневая квантовая система (можно различить и ) может существовать в бесконечном числе
физических состояний промежуточных между и .
![Page 7: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/7.jpg)
7
Сфера Блоха, суперпозиция кубитов
Суперпозиция состояний, обозначенных стрелками – точка на сфере Блоха
Широта и долгота на сфере Блоха
состояние
состояние
Сфера Блоха: геометрическая интерпретация состояний кубита как точек на единичной сфере
исключаем общийфазовый множитель
экв.
![Page 8: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/8.jpg)
Экспериментальная реализация кубитов
Лазеры
Магнитные
резонансы
Ионные
ловушки
Сверхпроводни
ки
![Page 9: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/9.jpg)
Примеры кубитов
Ионные ловушки
Нейтральные атомы
в оптич. решетках
Магниты
Кристаллич. решетка
Плавающие состояния
в сверхпроводниках
Спиновая примесь
в сверхпроводниках
Односпино-
вые MRFM
Атомные квантовые
резонаторы
Оптически управляе-
мые электронные со-
стояния в кв. точках
Плавающие
электроны
в жидком
гелии
Твердотельные
системы
Др: Нелинейная
оптика, СТМ и т.д.
Кремниевый квантовый
компьютер
Шор
запутанностьРаби
Оптически управляе-
мые спиновые со-
стояния в кв. точках
Электронно управляе-
мые электронные со-
стояния в кв. точках
Электронно управляе-
мые электронные со-
стояния в кв. точках
Зарядовые
состояния
в сверх-
проводниках
![Page 10: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/10.jpg)
425
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
Двухкубитовые состояния
11100100 11100100 cccc 12
11
2
10
2
01
2
00 cccc
21 если 010011100 сссс (запутанность состояний)
10012
1 -запутанное состояние (синглет)
102
110
2
111100100
2
1 незапутанное состояние
![Page 11: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/11.jpg)
425
1
0011 0010 1010 1101 0001 0100 1011
111110101100011010001000 111110101100011010001000 cccccccc
трёхкубитовое состояние- 8 комплексных параметров
Многокубитовые состояния
n-кубитовые состояния
328
n2 комплексных параметров
22 1 n -действительных физически значимых параметров для состояния общего вида
n2 -действительных параметров для незапутанного состояния
62-2 ,42 ,2 1 nnn
3011 102.142-2 ,20002 ,1000 nnn
![Page 12: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/12.jpg)
Квантовые вентили
Вентиль с одним входом: НЕВходное состояние: c0|0 + c1|1
Выходное состояние: c1|0 + c0|1
Правило преобразования чистых состояний: 0 |1 и |1 |0 Матрица операции
Как и следовало ожидать:0 1
1 0
0 1
1 0
1 0
0 1
NOT
NOTNOT
0 1
1 0
0
1
0
1
0
1
![Page 13: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/13.jpg)
Квантовые вентили
Вентиль с одним входом: преобразование Адамара
Правило преобразования |0 1/ 2 |0 + 1/ 2 |1 и |1 1/ 2 |0 – 1/ 2 |1.
Исключая нормировочный множитель 1/ 2,
получаем |xx (-1)xx |xx – |1 –– xxВентиль с одним входом: Фазовый сдвиг
1
2
1 1
1 1
H
1 0
0 e i
![Page 14: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/14.jpg)
Универсальный вентиль с одним входомТребование:
Вентили преобразования Адамара и фазового сдвига формируют универсальный вентиль, любое однокубитовое состояние может быть сформировано из них.Пример: Следующая цепь генерирует = cos 0 + ei sin 1
Квантовые вентили
U Произвольное состояние
2H H2
![Page 15: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/15.jpg)
Вентиль с двумя входами: Контролируемое НЕ (Controlled NOT, CNOT)
Квантовые вентили
x
y
x
x y CNOT
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
Правило действия операции CNOT
|x|0 |x||x и |x|1 |x||NOT x
Преобразование |x|0 |x||x похоже на операцию клонирования, Но это не так. Это преобразование действует только на чистые состояния и
x
y
x
x y
![Page 16: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/16.jpg)
Очень полезны обобщённые контролирующие вентили которые контролируют некоторую однокубитовую унитарную операцию U
Квантовые вентили
U
1110
0100
uu
uu
C(U)
U
C2(U)
U
U
и т.д.
![Page 17: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/17.jpg)
Квантовые алгоритмы
Д. Дойч Р. Джозс
Л. К. Гровер
П. В. Шор
Алгоритм Дойча-Джозса
Proc. R. Soc. London A, 439, 553 (1992)
Поисковый алгоритм Гровера
Phys. Rev. Lett., 79, 325 (1997)
Алгоритм факторизации большихчисел ШораSIAM J. Comp., 26, 1484 (1997)
![Page 18: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/18.jpg)
Алиса Боб
ab
Сверхплотное кодирование
ab Формула измерительногоприбора
![Page 19: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/19.jpg)
ab
ab
Алиса Боб
Сверхплотное кодирование
![Page 20: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/20.jpg)
ab
00 11
2
00 : Применяем I00 11 00 11
2 2
ab
01: Применяем Z00 11 00 11
2 2
10 : Применяем X00 11 10 01
2 2
11: Применяем XZ00 11 10 01
2 2
0 1 ; 1 0X X
0 0 ; 1 1Z Z
Сверхплотное кодированиеАлиса Боб
![Page 21: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/21.jpg)
Алиса Боб
Телепортация
![Page 22: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/22.jpg)
01 01
Алиса Боб
Телепортация
![Page 23: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/23.jpg)
00 11
2
0 1
00 110 1
2
000 011 100 111
2
00 11 00 111 100
2 2 2 2
01 10 01 101 101
2 2 2 2
01 10 01 101 110
2 2 2 2
00 11 00 111 111
2 2 2 2
ТелепортацияАлиса Боб
![Page 24: НАУКА И ОБЩЕСТВО](https://reader036.vdocuments.site/reader036/viewer/2022062423/568149d5550346895db6fcfc/html5/thumbnails/24.jpg)
00 1110 1
2 2
00 1110 1
2 2
01 1011 0
2 2
01 1011 0
2 2
01 0 1Z
0 1X
0 1ZX
0 1I
ТелепортацияАлиса Боб