第七章 长期投资决策要素学习目标：熟练掌握不同类型的投资项目现金净流量的计算；掌握复利现值、年金现值的计算和货币时间价值系数表的运用；熟悉资金时间价值和现金流量的概念。重、难点： 1 、长期投资的构成内容 2 、现金流量的内容 3 、净现金流量的计算与现金流量表的编制 4 、复利现值、年金现值、递延年金现值 的计算

本章内容提要：一、长期投资决策要素（自主学习）1 、长期投资决策的含义 2 、长期投资的分类及其决策特点3 、长期投资决策的意义二、长期投资项目的相关概念1 、投资项目的含义 2 、主体 3 、项目计算期的构成（重要） 4 、原始总投资与投资总额的构成（重要）5 、投资项目的类型 6 、资金的投入方式三、现金流量1 、现金流量的含义、假设 2 、现金流量的内容及其估算3 、净现金流量的含义及其简算公式（重要）四、货币时间价值1 、货币时间价值的概念、计算制度2 、一次性收付款项及复利终值与复利现值（重要）3 、年金及其终值与现值（重要）

第一节 长期投资决策概述（自主学习）一、长期投资决策的含义 长期投资 ( 本书 ) ：凡涉及大量资金投入，获取报酬或收益的持续期超过一年以上，在较长时间内影响企业经营获利能力的投资。 特点：投资数额多、影响时间长、回收慢、风险大 长期投资决策：又称资本支出决策、资本预算决策二、种类 按投资对象： 证券投资、其他投资

以形成和改善生产能力为目的，至少涉及一个固定资产项目，是管理会计的研究对象

项目投资

按动机： 、

按影响范围： 、

按与再生产的联系： 、

按直接目标的层次类型： 、

诱导式偏重与对客观环境的分析判断

主动式偏重发挥投资者个人的主观能动性

中、低层筹划 最高管理当局

合理维持和利用现有条件 倾向实施贯彻未来发展战略

战术型投资 战略型投资

合理型 发展型

操作简单 要对不同目标排序后处理

单一目标 复合目标

三、长期投资决策必须考虑的因素决策直接影响企业未来长期效益与发展，必须搞好投资的可行性研究和项目评估。这些因素包括：投资项目、现金流量、货币时间价值

第二节 长期投资项目的相关概念一、投资项目：资金投放的对象、去向二、投资项目主体：各类投资人——企业 , 投资行为的发出者三、项目计算期的构成：投资项目的有效持续期间（重要） 从投资建设开始到最终清理结束整个过程的全部时间，常以年为单位。 完整的项目计算期包括建设期和生产经营期 即： n = s + p

若 s<1, 则可令 s = 0 ，一般地 n≤20

建设期的第一年初也就是项目的第一年，记“第 0年”0 1 2 3 4 5 n （年末）投产日建设起点 终结点

建设期 s 生产经营期 p

项目计算期 n四、原始总投资与投资总额的构成（重要）原始总投资额 = 建设投资 + 流动资金投资建设投资 = 固定资产投资额 + 无形资产 + 开办费投资总额 = 原始总投资 + 建设期资本化借款利息固定资产原值 = 固定资产投资额 + 建设期资本化借款利息（计提折旧的基础）

投资总额

建设期资本化利息

原始总投资建设投资

流动资金投资固定资产（投资额，不考虑利息）无形资产开办费

流动资金投资额 = 本年流动资产需用额 –本年流 动负债需用额 - 截止上年的流动资金投资额

建设期资本化利息 流动资金投资

固定资产 无形资产开办费

投资总额

原始总投资原始总投资

例题 1：某企业拟新建一条生产线，需要在建设起点一次投入固定资产投资 100 万元，无形资产投资 10 万元。建设期为 1年，建设期资本化利息为 6 万元，全部计入固定资产原值。投产后第一年预计流动资产需用额为 30 万元，流动负债需用额为 15 万元；投产后第二年预计流动资产需用额为 40 万元，流动负债需用额为 20 万元，计算： 1 、固定资产原值， 2 、流动资金投资额 3 、建设投资 4 、原始总投资 5 、投资总额 6 、指出流动资金投资的投资方式和在项目计算期内的投资时间解： 1 、固定资产原值 = 投资额 + 资本化利息 = 100 + 6 = 106

2 、投产后第一年流动资金需用额 = 30 – 15 = 15 （ 首次流动资产投资额）3 、投产后第二年流动资金投资额 = 40 – 20 – 15 = 5

4 、原始总投资 = 建设投资 + 流动资金投资 = 100 + 15 + 5 = 130

5 、投资总额 = 原始总投资 + 资本化利息 = 130 + 6 =136

6 、流动资金分两次投入，第一次是在项目计算期的第二年初，第二次是在项目计算期的第三年年初投入的。

例题 2 ：某企业拟购建一项固定资产，需投资 100 万，建设期 1 年，使用寿命 5 年，年利息率 10% 。求下列情况下的资本化利息与固定资产原值、项目计算期1 ）全部投资于建设起点一次投入、 2 ）建设起点和建设期末各投入 50% 资金解： s = 1, p = 5, 则项目计算期 n = 6

1) 情况下的利息为 100*10%=10 万元固定资产原值 =100+10=110 万元2 ）情况下的利息为 50*10%=5 万元固定资产原值 = 50+5+50=105 万元可见投资时间不同对固定资产的原值、年提折旧都有影响

五、投资项目的类型： 新建项目——以新增生产能力为目的（重点） 完整工业投资：涉及固定资产、流动资金、 其他长期资产 项目的投资 单纯固定资产投资：不涉及周转资金投入 更新改造项目——有旧设备回收值及追加投入的流动资金六、资金投入方式 一次投入——投资行为集中发生在项目计算期第一个年度的年初（第 0 年）或第一年年末（不一定有建设期） 分次投入——投资涉及两个或更多个年度，或在同年的年初和年末（实质是第二年初、肯定有建设期）——

第三节 现金流量一、现金流量的含义是指在项目投资决策中，整个项目计算期内因资本循环而可能或应该发生的各项现金流入量与现金流出量的统称。它与财务会计的现金流量在构成内容和计算口径上有区别这里的“现金”是广义的现金，不仅包括各种货币资金，也包括项目开始时投入企业的非货币资金的变现价值。例如：固定资产的处理残值二、确定现金流量的假设1 、投资项目的类型假设 单纯固定资产投资项目 类型只包括 完整工业投资项目 更新改造投资项目

2 、财务可行性假设 假设该项目已具备经济和技术可行性3 、全投资假设 只考虑全部投资（不区分自有和借入资金）的运行情况4 、建设期投入全部资金假设 除个别情况外，假设原始总投资都在建设期投入5 、经营期与折旧年限一致假设 项目主要固定资产的折旧年限或使用年限与经营期相同6 、时点指标假设 所有的投资、收入、成本、报废、清理均发生在期初或期末7 、确定性假设 价格、产销量、成本、所得税率等均为已知常数

三、现金流量的内容（重点）（ 1 ）、完整工业投资项目的现金流量 1 、现金流入量的主要内容 能够使投资方案的现实货币资金增加的项目 包括 营业收入 回收固定资产余值 回收流动资金 以上一般都发生在生产经营期

回收额（终结点）

2 、现金流出量的主要内容 能够使投资方案的现实货币资金减少或需要动用现金的项目，简称现金流出 包括 建设投资 流动资金投资 经营成本（付现成本） 各项税款

一般发生在建设期

经营成本 = 总成本 - 不付现成本

发生在经营期折旧无形资产摊销开办费摊销利息支出

（ 2 ）单纯固定资产投资1 、现金流入量 增加的营业收入 回收的固定资产余值

2 、现金流出量 固定资产投资 新增经营成本 增加的各项税款

（ 3 ）固定资产更新改造投资项目的现金流量 1 、现金流入量的内容 使用新固定资产而增加的营业收入 处置旧固定资产的变现净收入（建设起点） 回收新旧固定资产余值的差额 2 、现金流出量的内容 购置新固定资产的投资 使用新固定资产而增加的经营成本 （节约用负值） 增加的各项税款

现金流入内容 现金流出内容完整工业投资项目 营业收入

回收的固定资产余值回收的流动资金其他流入（如：贷款）

投资 建设投资 流动资金投资经营成本——付现成本各项税款（所得税、营业税）其他流出（如：营业外支出）

单纯固定资产投资 增加的营业收入回收的固定资产余值

固定资产投资新增的经营成本增加的各项税款

固定资产更新改造项目增加的营业收入处置旧设备的变现净收入新旧资产回收余值的差额收入

新增投资（设备、流动资金）新设备增加的经营成本增加的各项税款

回收额

不同投资项目现金流入与流出内容的比较：

四、现金流量的估算特别注意：经营成本的估算 某年的经营成本 = 当年的总成本费用 - 不付现的成本 不付现成本 = 固定资产折旧 + 无形资产、开办费的摊销 + 借款利息支出五、净现金流量（ NCF ）指在项目计算期内，每年的现金流入量与该年的现金流出量的差额构成的序列指标，是计算项目投资决策评价指标的重要依据。 定义式： NCFt = CIt - COt

特征：建设期、经营期都存在这个指标 建设期内的现金净流量≤ 0，经营期≥0六、净现金流量的简算公式（重点）1、完整工业投资项目净现金流量（典型、有代表性）建设期净现金流量的简化式 NCFt = - It (t=0， 1， 2…s, 只投入无产出）经营期的 NCFt= Pt+Dt+Mt+Ct+ Rt = 税后净利润+折旧 + 摊销 +利息 +回收额回收额，只在终结点

= 现金流入 - 现金流出 = 营业收入 +回收额 -经营成本 - 所得税 =营业收入 -（总成本 -不付现成本） - 所得税 + 回收额

2 、单纯固定资产投资项目净现金流量的简化公式建设期的 NCF= - 该年发生的固定资产投资额经营期的 NCF = 因使用该固定资产新增的净利润 +该固定 资产新增的折旧 + 回收该固定资产净残值3 、更新改造投资项目净现金流量的简化公式建设期的 NCF =

- （该年新固定资产的投资额 - 旧资产的回收额）经营期的 NCF= 因更新改造增加的净利润 + 因更新改造增加 的折旧额 + 回收新旧固定资产的残值差额

建设期 经营期完整工业投资项目 NCFt = - It

t = 0 ， 1 ， 2…s, NCFt= Pt + Dt + Mt+ Ct + Rt t = s+1,…n

单纯固定资产投资 NCF=

- 该年发生的固定资产投资额NCF = 因使用该固定资产新增的净利润 +该固定资产新增的折旧 + 回收该固定资产净残值

固定资产更新改造项目NCF = - （该年新固定资产的投资额 - 旧资产的回收额）

NCF= 因更新改造增加的净利润+ 因更新改造增加的折旧额 + 回收新旧固定资产的残值差额

不同投资项目现金流量的计算公式对比：

净现金流量的计算举例：例题 3、某企业准备添置一条生产线，共需要投资 202 万元。建设期 1 年，全部投资于建设起点一次投入。该项目预计可使用 10 年，期满有净残值 2 万，投入使用后不需要追加投入流动资金，每年可使企业增加净利润 15 万，企业按直线法折旧。用简化法计算净现金流量分析：单纯固定资产投资项目，年折旧： 202-2 / 10=20

2——10 年的净现金流量相等， = 新增净利润 + 折旧第 11 年的净现金流量多出净残值解：建设期： NCF0 = 202 ， NCF1=0

NCF 2——10 = 15+20=35 万NCF11= 35+2=37 万

例题 4： （完整的工业投资项目）某工业项目需要原始投资 1250 万元，其中固定资产投资 1000 万元，开办费投资 50 万元，流动资金投资 200 万元。建设期为 1 年，建设期发生的与购建固定资产有关的资本化利息100 万元。固定资产投资和开办费投资于建设起点投入，流动资金于完工时即第 1 年末投入。该项目寿命期为 10 年，固定资产按直线法折旧，期满有 100 万元的净残值；开办费自投产年份起分 5 年摊销完毕。预计投产后第 1 年获 50 万元利润，以后每年递增 50 万元；从经营期第 1 年起连续 4 年每年归还借款利息 110 万元；流动资金于终结点一次回收。

解：项目计算期 n = 1 + 10 =11 年固定资产原值 = 投资额 + 资本化利息 = 1000 + 100 = 1100 万元每年提折旧 = （ 原值 – 净残值 ） / 使用年限 = 100 万元 / 年开办费每年摊销额 = 投资额 / 摊销期 = 50 / 5 = 10 万元 / 年投产后每年利润分别为 50 ， 100 ， 150 ， 200 ， 250 ， 300 ， 350 ， 400 ， 450 ， 500则：建设期的 NCF0 = — （ 1000 + 50 ） = — 1050 万元

NCF1= — 200 万元 经营期的各年净现金流量分别计算如下：（利润 + 折旧 +摊销 + 利息 + 回收额） NCF2 = 50 + 100 +10 +110 = 270 NCF3 = 100 + 100 + 10 + 110 = 320 NCF4 = 150 + 100 + 10 +110 = 370 NCF5 = 200 + 100 +10 + 110 = 420 NCF6 = 250 + 100 +10 = 360 NCF7 = 300 +100 = 400 NCF8 = 350 + 100 = 450 NCF9 = 400 + 100 = 500 NCF10 = 450 + 100 = 550 NCF11 = 500 + 100 + 100 + 200 = 900

例题 5：企业拟购建一项固定资产，需投资 1000 万元，按直线法折旧，使用寿命为 10 年。预计投产后每年可以多获营业利润 100 万元。假定不考虑所得税因素要求就以下各不相关的情况用简化公式法计算项目的净现金流量：1 、  在建设起点投入资金 1000 万元，当年投产，期末无残值。2   、 建设期为 1 年，其余条件同上3 、期满有净残值 100 万元，其余条件同 1

4、建设期为 1 年，年初与年末分别投入 500 万元自有资金，期末无残值5、建设起点一次投入借入资金 1000 万元，建设期为 1 年，发生建设期资本化利息 100 万元，期末有净残值 100 万元；在经营期的头 3 年中，每年归还借款利息 110 万元

解： 1 、 n = 10 ； NCF0 = - 1000 ， 年计提折旧额 = 1000 / 10 = 100 NCF1——10 = 100 + 100 = 2002 、 n = 1 + 10 = 11 ； NCF0 = - 1000 ， NCF1 = 0 NCF2—11 = 100 + 100 = 2003 、 n = 10 ; NCF0 = - 1000 ，年提折旧 = 原值 - 净残值 / 使用年限 = （ 1000 – 100 ） / 10 = 90 NCF1——9 = 100 + 90 = 190 NCF 10 = 190 + 100 = 2904 、 n = 1 + 10 = 11 ； NCF0 = - 500 ， NCF1 = - 500 NCF2——11 = 100 + 100 = 2005 、 n = 1 + 10 = 11 ； NCF0 = — 1000 ， NCF1 = 0 年折旧额 = （投资额 + 利息 – 净残值） / 年限 = （ 1000 +100 – 100 ） /10 = 100 NCF2——4 = 100 + 100 + 110 = 310 NCF5——10 = 100 + 100 = 200 NCF11 = 100 + 100 +100 = 300

例题 6：考虑所得税的固定资产投资项目的净现金流量某固定资产项目需要一次投入价款 1000 万元，资金来源为银行借款，年利息率 10% ，建设期为 1 年。该固定资产可使用 10 年，按直线法折旧，期满有净残值 100 万元，投入使用后，可使经营期 1—7 年每年产品销售收入增加 803.9万元，第 8—10 年每年产品销售收入增加 693.9 万元，同时使第 1—10 年每年的经营成本增加 370 万元。该企业的所得税率为 33% ，不享受减免税待遇。投产后第 7 年末，用税后利润归还借款的本金，在还本之前的经营期内每年末支付借款利息 110 万元，连续归还 7 年。要求：分别按编制现金流量表和按简化公式计算两种方法计算该项目净现金流量。

解： 1 、项目计算期 n = 1+ 10 = 11 年2 、建设期资本化利息 = 1000 * 10% = 100 万元 固定资产原值 = 1000 + 100 = 1100 3 、年折旧 = 1100 – 100 / 10 = 100 4 、经营期第 1—7 年每年总成本增加额 = 370 + 100 + 110 = 5808—10 年每年总成本增加额 = 370 +100 = 470 5 、经营期第 1—7 年每年利润增加额 = 803.9 – 580 = 223.98—10 年每年利润增加额 = 693.9 – 470 = 223.96 、每年应交所得税增加额 = 223.9 * 33% = 73.97 、每年净利润增加额 = 223.9 – 73.9 = 150则：法 1 ：按简化式 NCF0 = — 1000 NCF1= 0NCF2—8 = 150 + 100 +110 = 360NCF9—10 = 150 +100 = 250NCF11 = 150 + 100 + 100 = 350

法 1 ：简化公式计算

法 2： 固定资产投资项目现金流量表

建设期 经营期 项目计算期

（第 I 年） 0 1 2 3 。。。

8 9 10 11 合计

现金流入量 …

营业收入 0 0 803.9 803.9 … 803.9 693.9 693.9 693.9 7709 回收固定资产余值 0 0 0 0 0 0 0 100.0 100

现金流入量合计 0 0 803.9 803.9 … 803.9 693.9 693.9 793.9 7809 现金流出量 … 固定资产投资 1000 0 370.0 370.0 0 0 0 0 1000

经营成本 0 0 73.9 73.9 370.0 370.0 370.0 370.0 3700 所得税 0 0 443.9 443.9 73.9 73.9 73.9 73.9 739

现金流出量合计 1000 0 360.0 360.0 443.9 443.9 443.9 443.9 5439 净现金流量 -1000 0 360.0 250.0 250.0 350.0 2370

上届考题：某公司因业务发展需要，准备购入一套设备。现有甲、乙两个方案可供选择。两个方案投资额都是 20 万元，使用寿命 5 年，都采用直线法折旧。甲方案 5 年后设备无残值， 5 年中每年销售收入 8 万元，每年付现成本 1.5 万元。乙方案 5 年后有残值 1 万元。 5 年中每年销售收入 10 万元，付现成本 1-4 年为 2 万元，第五年为 2.2 万元，另需垫支流动资金 3 万元。假设所得税率为 40% 。计算两个方案各自的现金流量。分析：现金流量包括流入、流出。流入——营业收入、回收额（经营期）。流出——各项投资（建设期）、经营成本、税款（经营期）。

0 1 2 3 4 5

20

8

1.5 0 1 2 3 4 5

20

10

23

1031

例题 7：某更改项目中，购新设备需要投资 50 万元，旧设备的变价收入为 10 万元，预计 5 年后的净残值与新设备的净残值相等。与处理旧设备有关的清理损益为 0 。项目使用后不增加收入，但会降低年经营成本 10 万元。求：项目各年度的净现金流量（不考虑所得税）

解： NCF0 = 10 - 50 = - 40 ， NCF1 —5 = 0 - （ -10 ） = 10

分析：建设期第 1 年初只涉及投资和变价收入。经营期第一年末至第五年末各年度的净现金流量相等，此时可以不采用简化公式，而直接根据定义式。

例题 8 ：某企业打算变卖一套尚可使用 5 年的旧设备，另购置一套新设备来替换它。取得新设备的投资额为 180000元，旧设备的折余价值为 90151 元，其变价净收入为 80000 元，到第五年末新设备与继续使用旧设备届时的预计净残值相等。新旧设备的替换将在当年内完成。使用新设备可使企业在第一年增加营业收入 50000 元，增加经营成本25000 元；从第 2—5 年内每年增加营业收入 60000 元，增加经营成本 30000 元。设备采用直线法提折旧。所得税率为 33% ，设与处理旧设备相关的营业税金可以忽略。

要求：简算法计算该更新设备项目的项目计算期内各年的差量净现金流量。（较使用原设备的净现金流量之差）

解：更新设备比继续使用旧设备增加的投资 =

新设备的投资 – 旧设备的变价收入 = 180000-80000 = 100000经营期第 1—5 年每年因更新而增加的折旧 = 100000 / 2 = 20000经营期第 1 年总成本的变动额 = 该年增加的经营成本 + 该年增加的折旧 = 45000

经营期第 1 年营业毛利润的变动额 = 增加的收入 – 增加的成本 = 5000

使所得税增加额 = 5000 * 33% = 1650

经营期第 1 年因更新改造增加的净利润 = 5000 – 1650 = 3350

经营期第 2—5 年每年的总成本变动额 = 30000 + 20000 = 50000

经营期第 2—5 年营业净利润的变动额 = 60000 – 50000 = 10000

使所得税增加额 = 10000 * 33% = 3300

经营期第 2—5 年因更新改造增加的净利润 = 10000 – 3300 = 6700

因设备提前报废产生的固定资产净损失 = 旧资产的折余价 – 变价收入 = 10151

因固定资产净损失抵减的税额 = 10151 * 33% = 3350

综上：建设期的差量净现金流量 = - 100000

第一年的差量净现金流量 = 3350 + 20000 + 3350 = 26700

第 2—5 年的差量净现金流量 = 6700 +20000 = 26700

第四节 货币时间价值一、货币时间价值的概念1 、概念：作为资本使用的货币在被运用过程中随时间推移带来的一部分增值价值。 实质：资金所有者让渡资金使用权而参与社会财富分配的形式。 西方认为：是放弃现在使用货币的机会而得到的按放弃时间长短计算的报酬。2 、特点：表现形式为价值的增值 （价值差量或变动率） 被当作投资资本在运用过程中才会增值 价值量的规定性与时间长短成同方向变动

3 、意义：等量货币在不同时间点上的价值不相等，所以，在长期投资的收益与成本比较时，不能简单地直接比较其金额，而必须将两者放在同一时间点上比较才有可比性。4 、表现形式： 相对量形式：是不考虑风险和通货膨胀条件下的社会平均资本利润率。不同与利息率，但实际中常以利息率代替 绝对量形式：使用货币资本的机会成本或假计成本二、货币时间价值的计算制度 1 、单利制：不改变计息基础，本金和各期利息额不变 2 、复利制：改变计息基础，每期利息额递增（要计算）

三、一次性收付款项的复利终值、现值（重点）1 、概念：某一定时点上发生的某项一次性付款（或收款）业务，经过一段时间后再发生与此相关的一次性收款（或付款）业务。2 、特征：一段时间内分别发生一次收和一次付 两笔款项之间存在因果关系 先发生的款项数额 < 后发生的款项数额 判断下列收付行为是否为一次性收付款项： 张三于一年前存入银行 1000 元，今天取出 500 元 李四于三年前在工行存入 2000 元，今天在建行取出 2200元 王五在两年前存入银行 1000 元，今天连本带息取出 1180元

3 、复利终值（ F ） 一次性收付款项在一定时间的终点发生的数额（本利和） 计算：

4 、复利现值（ P ） 一次性收付款项在一定时间的起点发生的数额（本金） 计算：

）（，复利终值系数、记：

432,/)1(

)1(*

PniPFi

iPFn

n

），复利现值系数、记

436(,/:)1(

)1(*

PniFPi

iFPn

n

显然两个系数互为倒数。均可查表得到注意：两个系数的表现形式的差异

例题 9：某人打算年初存入一笔资金， 3 年后一次取出本利和 1000 元，年复利率为 6% ，那么现在他该在银行存入多少钱？分析：已知复利终值即本利和，求复利现值 I=6%, n = 3, F=1000,查表得现值系数为 0.83962

例题 10 ：已知 5 年期存款利率为 4% （复利），现有1 万元本金，问到期后本利和为多少？

分析：已知本金（现值）求本利和（终值），查终值系数表I = 4% ， n = 5, P = 10000 ,查表得终值系数为 1.21665

四、年金及其终值和现值（重点） （ 1 ）概念及特征：如果在一定时期内每隔相同时间就发生相同数额的收款或付款，则该等额收付的系列款项称为年金 ( 记： A ） 需同时满足三个条件： 1 、连续性 2 、等额性 3 、同方向性注：年金不一定是一年发生一次，只要间隔相等的满足上三个条件的都可以叫年金

（ 2 ）种类： 1 ）普通年金 从第一期开始，凡在每期期末发生的年金叫普通年金，又称：后付年金

0 1 2 3 n

2)递延年金 是指一定期间（ n ）内，从 0 期开始隔 s 期以后才发生系列等额收付款的一种年金形式，

0 1 2 3 n

（ 3 ）普通年金终值的计算：0 1 2 3 4 n

A(1+i)n-1

A(1+I)n-2

A(1+I)n-3

A(1+I)0

理解：将 A—— 年金款项看成是零存整取储蓄存款中的零存数， 则年金终值相当于整取数相当于对上示的等比数列求和。其结果为：

iiAFn

A1)1(

ii n 1)1( 称为一元年金终值，年金终值因子。记为： FA / A ， I ， n

例题 11：某企业每年年末存入 1000 元，复利 10% ，连续存了 10 年。则第十年年末一次可取出多少？分析： A = 1000 ， n = 10, I = 10%, FA = 1000 * 15.9374 = 15937.74

（ 4 ）普通年金现值的计算：将年金款项看成是零取数，年金现值看成是整存数

iiAP

n

A)1(1

ii n)1(1 被称为一元年金现值或年金现值因子

0 1 2 3 4

例题 12：企业准备购入设备一台，价款 2 万，现有 2种付款方式：当即付清全部价款；先付 5000 元，再于以后 4 年的每年年末付款 5000 元。年复利率 14%

问：哪种付款方式对企业更有利？分析：看起来分次付款共计支出 25000 > 一次付 20000

但是等量货币在不同时点的价值不同。应将它们在同一时点进行比较，即将年金款项折为现值后再行比较。

PA = A *(PA / A ,14% ， 4 ） = 5000 * 2 .91371= 14568.55

0 1 2 3 4

5000+14568.55=19568.55 < 20000 可见，分期付对企业有利。

例题 13：某人想买 5 年期、面值为 1000 元的债券，已知该债券每年末付息一次，每次利息额为 100 元，若此人希望其获利率不低于 12% ，问：能购买此债券的最高市价分析：类似于投资行为，有投入和产出，投入是一次性的，产出包括两部分：本金是会收回的（复利现值），利息是每年末收一次（年金折算成现值）解：能接受的最高价 =

=1000* （ P/F ， 12% ， 5 ） +100* （ P/A ， 12% ，5 ）=1000*0.56743+100*3.60478

=927.91

（ 5 ）递延年金现值的计算： （长期决策中常见）

法 1 ：将递延年金看成 n – s 期的普通年金 ,求出递延期末的现值，然后再将此现值调整到第一期期初。 0 1 2 3 4 5 6 7 … n

),,/)(,,/( siFPsniAPAP AA

法 2 ：假设递延期中也进行了款项的支付，即补齐成为普通年金，求出 n 期的年金现值，然后扣除实际并未支付的递延期（ s ）的年金现值即可。 ),,/(),,/( siAPniAPAP AAA

注意：递延期数的判断！！

例题 14：某企业年初存入一笔资金，从第 4 年末起每年取出 1000 元，至第 9 年末取完，复利为 10% 。则企业最初应存入多少钱方可以？

17.3272)48685.275902.5(1000)3%,10,/()9%,10,/(1000

APAPP AAA

（ 6 ）、货币时间价值表的应用1 、利用系数表求终值或现值2 、利用系数表求利息率（折现率）3 、求期数4 、根据复利系数推算年金系数

解：递延期为 3 期。

内插法应用举例：例题 15：某企业年初从银行借款 10 万元，每年末还本付息均为 2 万元，连续 10 年还清，计算贷款利率分析：已知年金现值和年金款项，求利率PA = A （ PA/A ， I ， 10 ）， PA=10 ； A= 2

即年金现值因子为 5 ，查表知 : 14%< 利率 < 16%

14%

i

16%

5.21612

5 。 00000

4.83323

假定在较小范围内利率与系数呈线性关系则：21612.583323.400000.583323.4

%14%16%16

i

计算得： I = 15.129% 注意：对比时方向保持一致

例题 16：若上题已知贷款利率为 14% ，问连续几年可以还清贷款？分析： PA = A （ PA / A ， 14% ， n ）， PA=10 ； A= 2

查表得 4.94637< n <5.45273 .同样可以用插值法求得 n

例题 17：某公司打算出售一台尚可使用 5 年的设备，另行购买一台新设备来替换它。旧设备的变价净收入为 4 万，购买新设备的投资额为 10 万。到第五年末新旧设备的净残值相等。使用新设备可使公司在五年内每年增加营业收入5 万元，增加营业成本 2 万元。建设期为 0 ，所得税率 33%

要求：计算期内各年的差量净现金流量解：新旧设备投资额的差额 NCF0 = - （ 10 – 4 ） = - 6 万元 新旧设备折旧的差额 = 6 / 5 = 1.2

使用新设备增加的营业净利润 = 5 – (2 + 1.2) = 1.8 万元 使用新设备增加净利润 = 1.8 * （ 1 - 33% ） = 12060

差量净现金流量 NCF1—5 = 12060 + 12000 = 24060

例题 18：企业现有一台旧设备，尚可使用 4 年，预计 4年后残值为 2400 元，目前变价出售可获 2 万元。使用该设备每年获营业收入 50 万元，经营成本 35 万元。市场上有新设备，价值 9 万元，预计 4 年后残值为 5000 元。使用新设备不会增加收入，但可每年降低经营成本 25000元。所得税率 33% ，要求：1 、分别确定新旧设备的原始投资差额；2 、分别计算新旧设备的每年折旧差额3 、新旧设备的每年净利润差额4 、新旧设备残值的差额5 、计算差量净现金流量 NCF

解： 1 、新旧设备的原始投资差额 = 90000 – 20000 = 70000

2 、新旧设备的折旧差额 = 70000 - （ 5000 – 2400 ） / 4 = 16850

3 、使用新设备的新增总成本 = 新增折旧 + 增加的经营成本 = 16850 + （ - 25000 ） = - 8150

使用新设备的新增净利润 = （ 0 – 8150 ） * 67% = 5460.5

4 、新旧设备的残值差额 = 5000 – 2400 = 2600

5 、新旧设备的差量净现金流量 NCF 0 = - 70000

NCF1—3 = = 新增的净利润 + 新增折旧 = 22310.5

NCF4 = = 新增的净利润 + 新增折旧 + 新旧设备的残值差额 =24910.5

例题 19：某公司原有一套生产设备是 4 年前购入的，原置成本为 200000 元，估计尚可使用 6 年，假定期满无残值，按直线法已计提折旧 80000 元。使用该机器每年可获销售收入 298000 元，每年付现成本 226000 元。该公司为提高产量和质量，准备购置一台新设备，需价款 30 万。估计可使用 6 年，期满有残值 15000 元。购入时旧机器折价 9 万元。使用新机器后每年可增加销售收入 5 万元，同时每年节约付现成本 2 万元，所得税率为 33% 。计算：1 、分别确定新旧设备的原始投资差额；2 、分别计算新旧设备的每年折旧差额3 、新旧设备的每年净利润差额4 、新旧设备残值差额5 、新旧设备营业现金流量差额

1 、新旧设备的原始投资差额 = 30 – 9 = 21 万元 旧设备提前报废的净损失 = 20 – 8 – 9 = 3 万元 因此抵减的所得税额 = 3 * 33% = 0.99 万元2 、每年的折旧差额 = （ 21 – 1.5 ） / 6 = 3.25 万元3 、每年的营业净利润差额 = 新增的收入 – 新增的成本 = 5 - （ - 2 + 3.25 ） = 3.75 万元 每年的净利润差额 = 3.75 * （ 1 – 33% ） = 2.5125 万元4 、新旧设备的残值差额 = 1.5 万元5 、各年的差量净现金流量 NCF 0 = - （ 30 – 9 ） = - 21 万元 NCF1 = 2.5125 + 3.25 + 0.99 = 6.7525 万元 NCF2—5 = 2.5125 + 3.25 = 5.7625 万元 NCF6 = 5.7625 + 1.5 = 7.2625 万元

销售收入第一年 100000

第二年 100000

制造成本 50000 90000

销售及管理费用 10000 10000

折旧 20000 20000

税前利润 20000 - 20000

所得税（ 30% ） 6000

税后利润 14000

如：某公司两年的损益情况如下：