Рыбинск, 2010

Правильные Правильные многогранники: многогранники:

додекаэдрдодекаэдр Автор: Соколова Ольга,

ученица 10а класса Руководитель: Голубева М.А.,

учитель математики

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №23

Социальный заказ: Социальный заказ: создание информационных продуктовсоздание информационных продуктов

Учебная дисциплина: Учебная дисциплина: геометриягеометрия

Формируемые учебно-информационные умения:Формируемые учебно-информационные умения:

• планирование своей деятельности;планирование своей деятельности;

• ознакомление с информационными источниками ознакомление с информационными источниками

Интернета;Интернета;

Творческий отчет по теме «Правильные Творческий отчет по теме «Правильные многогранники: додекаэдр»многогранники: додекаэдр»

• обработка информации;обработка информации;

• применение программы применение программы Microsoft PowerPointMicrosoft PowerPoint;;

• представление отчета.представление отчета.

Содержание отчетаСодержание отчета

1.1. Додекаэдр в природеДодекаэдр в природе

2.2. Определение додекаэдраОпределение додекаэдра

3.3. Свойства додекаэдраСвойства додекаэдра

4.4. Симметрия додекаэдраСимметрия додекаэдра

5.5. Геометрическое моделированиеГеометрическое моделирование

6.6. Звездчатые додекаэдрыЗвездчатые додекаэдры

7.7. Календарь-додекаэдрКалендарь-додекаэдр

8.8. Фантазии с додекаэдромФантазии с додекаэдром

9.9. Список информационных источниковСписок информационных источников

Додекаэдр в природеДодекаэдр в природе

4

Правильные многогранники

привлекают совершенством своих форм, полной

симметричностью. Наиболее близкими к

математике объектами в природе являются

кристаллы, атомы которых расположены в

почти идеальном порядке и потому их

естественная форма непосредственно отражает

симметрию расположения атомов. Справа Вы

видите кристалл пирита (сернистого колчедана,

FeS2). Говорят, что именно этот кристалл,

довольно часто встречающийся, подсказал

грекам идею "правильного" додекаэдра.

5

Определение додекаэдраОпределение додекаэдра

Додекаэдр (от греческого

dodeka – двенадцать и hedra – грань)- это

правильный многогранник

(двенадцатигранник), составленный из 12

правильных пятиугольников, соединенных

по 3 около каждой вершины.

Додекаэдр Пуанкаре

6

Свойства додекаэдраСвойства додекаэдра

• Додекаэдр имеет 20 вершин;

• додекаэдр имеет 30 ребер;

• вершина додекаэдра - вершина трех

пятиугольников;

• сумма плоских углов при каждой

вершине додекаэдра равна 324°.

Развертка додекаэдра

7

Радиус описанной сферы:

Радиус вписанной сферы:

Площадь поверхности:

Объем додекаэдра:

Свойства додекаэдраСвойства додекаэдра

8

Симметрия додекаэдраСимметрия додекаэдра

• Додекаэдр имеет центр симметрии;

• додекаэдр имеет 15 осей симметрии;

• каждая из осей симметрии додекаэдра

проходит через середины

противолежащих параллельных ребер;

• додекаэдр имеет 15 плоскостей

симметрии;

• каждая из плоскостей симметрии

додекаэдра проходит в каждой грани

через вершину и середину

противоположного ребра.

9

Геометрическое Геометрическое моделированиемоделирование

Можно придумать разные способы для сборки многогранников.

Наверное, самый простой - делать их из соломы.

Правильные многогранники можно собирать из дерева. Необходимый

для этого деревянный брусок сечением 6х6 мм., 1х1см. можно приобрести

под видом самого простого оконного штапика. Далее остаётся взять лобзик и

вырезать планочки нужной длины. А чтоб можно было их склеить, каждую

необходимо обрезать по шаблону. Для каждого многогранника - свой шаблон.

Календарь-додекаэдрКалендарь-додекаэдр

10

Описание этой

поделки предоставил

Андрей Олешко, владелец

сайта

"Астрономические опыты".

На календаре отмечены

фазы Луны и моменты

солнечных и лунных

затмений (точнее, моменты

максимальной фазы по

всемирному времени).

Календарь-додекаэдрКалендарь-додекаэдр

11

Выкройку можно распечатать

на принтере или в фотоателье, она

рассчитана на формат А4.

Склейка додекаэдра довольно

проста, рекомендуется начинать ее с

граней первого полугодия, а закончить

сентябрьской.

Линии сгибов желательно

продавить тыльной стороной ножа.

После склейки закрасьте срезы бумаги

и возможные потертости на ребрах

додекаэдра черным маркером.

Звездчатый додекаэдрЗвездчатый додекаэдрМалый звездчатый додекаэдр

(получен впервые Иоганном

Кеплером)

Образован продолжением

граней выпуклого додекаэдра до их

первого пересечения. Каждая грань

выпуклого додекаэдра при

продолжении образует правильный

звездчатый пятиугольник.

Пересекающиеся плоскости граней

додекаэдра отделяют от пространства

новые "куски", внешние по отношению

к додекаэдру. Это двенадцать

правильных пятиугольных пирамид,

основания которых совпадают с

гранями додекаэдра.

Звездчатый додекаэдр

Звездчатый додекаэдрЗвездчатый додекаэдр

13

Большой додекаэдр

Многогранник, который

называется «большой

додекаэдр» - построил

французский геометр Луи

Пуансо спустя двести лет

после кеплеровских

звездчатых фигур.

Большой икосаэдр был

впервые описан Луи

Пуансо в 1809 году.

большой додекаэдр

Звездчатый додекаэдрЗвездчатый додекаэдр

14

Большой звездчатый

додекаэдр

Это последняя

звёздчатая форма

правильного додекаэдра.

Модель многогранника

можно изготовить,

подклеивая треугольные

пирамиды к граням

икосаэдра.

большой звездчатый додекаэдр

15

ФАНТАЗИИ С ДОДЕКАЭДРОМ ФАНТАЗИИ С ДОДЕКАЭДРОМ («Наука и жизнь», №2, 2001 год)(«Наука и жизнь», №2, 2001 год)

Взяв за основу простой додекаэдр,

Елена предлагает вам изготовить

придуманную ею головоломку - разборный

додекаэдр. В нем три одинаковых блока,

каждый состоит из четырех одинаковых

пирамидок, склеенных между собой (фото

2). Блоки можно собрать воедино, только

сдвигая одновременно все три элемента к

центру додекаэдра. Блоки совершенно

одинаковы, их можно поворачивать один

относительно другого, что позволяет, взяв

их за основу, изготовить несколько

головоломок, принципиально отличных одна

от другой.

фото 1

16

ФАНТАЗИИ С ДОДЕКАЭДРОМ ФАНТАЗИИ С ДОДЕКАЭДРОМ («Наука и жизнь», №2, 2001 год)(«Наука и жизнь», №2, 2001 год)

Читатели журнала знают, что Елена Жукова (г. Истра

Московской обл.) - активный читатель "Науки и жизни": ее имя

неоднократно упоминалось в числе победителей конкурсов

решения головоломок и задач "Психологического практикума".

Студентка Московского института текстильной и легкой

промышленности в свободное время продолжает заниматься

давним школьным увлечением - логическими играми и

головоломками. В ее коллекции не только известные головоломки

со всего света (фото 1), но и собственного изготовления.

фото 1

Список информационных Список информационных ресуровресуров

1. http://www.old.nkj.ru/05/0510/05510068.html;2. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D1%85%D0%B8%D0%BC%

D0%B5%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D1%8B_%D1%82%D0%B5%D0%BB%D0%B0;

3. http://igrushka.kz/vip87/kaldod.php;4. http://www.korthalsaltes.com/visual_index.php; 5. http://dr-klm.livejournal.com/117917.html;6. http://graph.power.nstu.ru/wolchin/umm/Graphbook/book/001/027.htm;7. http://atlanta.russianamerica.com/common/arc/story.php?

id_cat=8&id=72554;8. http://webmodeling.narod.ru/platonic_solid.html;9. http://webmodeling.narod.ru/symmetry.html; 10. http://club.osinka.ru/topic-5619?p=3943831&;11. http://www.nkj.ru/archive/articles/5545/

17