Передовые открытия Передовые открытия экспериментальных методов, экспериментальных методов,

позволяющие провести измерения позволяющие провести измерения индивидуальных квантовых системиндивидуальных квантовых систем

(по материалам Нобелевской премии по физике 2012)

А.М.СатанинА.М.СатанинННГУ им. Н.И.Лобачевского (Национальный ННГУ им. Н.И.Лобачевского (Национальный

исследовательский университет),исследовательский университет),Лаборатория «Теория наноструктур» НИФТИ, Н.Новгород, Лаборатория «Теория наноструктур» НИФТИ, Н.Новгород,

РоссияРоссия

Меню• Практические результаты• Гравитационные волны и квантовые ограничения• Теория квантовых измерений• Невозмущающие (неразрушающие) квантовые измерения• Cчет фотонов• Интерференция макрообъектов («кот» Шредингера)• Единичные (индивидуальные) квантовые объекты• Пленение и охлаждение одиночных ионов• Концепция квантовых скачков • Метод квантовых траекторий• Моделирование• Выводы

“Если блюда, которые я вам предлагаю, плохо приготовлены, то виноват в этом не столько мой повар, сколько химия, еще не вышедшая из детского возраста”

А.Франс

Сообщения масс-медиа 9 октября 2012:

Нобелевскую премию по физике 2012 года присудили французу Сержу Арошу (Serge Haroche) и американцу Дэвиду Джей Вайнленду (David Wineland) за «создание прорывных экспериментальных методов манипулирования индивидуальными квантовыми системами».

Серж Арош (справа) со своим помощником - Игорем Доценко

Серж Арош является профессором "Коллеж де Франс" и "Эколь Нормаль Суперьер" в Париже

Присуждение Нобелевской премии по физике французскому ученому Сержу Арошу заставляет гордиться французской образовательной системой, считает министр высшего образования и науки Франции Женевьев Фьоразо

Девид Уайнленд в лаборатории

Дэвид Вайнленд родился

24 февраля 1944 года в столице штата Висконсин Милуоки

Вайнлэнд работает в Национальном институте стандартов и технологий, а также Колорадском университете в Боулдере

Практические результаты

1) Исследовано излучение атомов в резонаторе (cavity quantum electrodynamics, CQED). Впервые наблюдали эффект Парселла – пятисоткратное ускорении излучения фотона в CQED.

2) Провели квантовые неразрушающие измерения (quantum non-demolition measurements).

3) Реализовали квантовое запутывание двух пространственно разнесенных ионов (основа квантового компьютера!).

4) Создали сверхточные часы (с относительной точностью 10^–17).

Основные публикации Сержа Ароша (с соавторами):

•Observation of Cavity-Enhanced Single-Atom Spontaneous Emission// Phys. Rev. Lett. 50, 1903 (1983). •Suppression of spontaneous decay at optical frequencies: Test of vacuum-field anisotropy in confined space// Phys. Rev. Lett. 58, 666 (1987). •Realization of a two-photon maser oscillator// Phys. Rev. Lett. 59, 1899 (1987). •Observing the Progressive Decoherence of the «Meter» in a Quantum Measurement// Phys. Rev. Lett. 77, 4887 (1996). •Quantum jumps of light recording the birth and death of a photon in a cavity// Nature 446, 297 (2007). •Reconstruction of non-classical cavity field states with snapshots of their decoherence// Nature 455, 510 (2008).

Основные публикации Дэвида Вайнленда (с соавторами):

•Radiation-Pressure Cooling of Bound Resonant Absorbers// Phys. Rev. Lett. 40, 1639 (1978). •Spectroscopy of a Single Mg+ Ion// Phys. Lett. A 82, 75 (1981). •Laser Cooling to the Zero-Point Energy of Motion// Phys. Rev. Lett. 62, 403 (1989). •Resolved-Sideband Raman Cooling of a Bound Atom to the 3D Zero-Point Energy// Phys. Rev. Lett. 75, 4011 (1995). •Demonstration of a Fundamental Quantum Logic Gate// Phys. Rev. Lett. 75, 4714 (1995). •Deterministic Entanglement of Two Trapped Ion // Phys. Rev. Lett. 81, 3631 (1998). •Optical Clocks and Relativity// Science 329, 1630 ( 2010).

Гравитационные волны, теоретически предсказанные Эйнштейном еще в 1917 году, всё еще дожидаются своего первооткрывателя

Джозеф Вебер на фоне своего детектора гравитационных волн в бункере Мэрилендского университета.

Гравитационные волны и квантовые ограничения (70 годы 20 века)

Суперкомпьютер позволил смоделировать удивительный и катастрофический процесс слияния пары сверхмассивных черных дыр

Bruno GiacomazzoUniversity of Colorado, Boulder,JILA

Установка AURIGA в Падуе. Антенной для нее служит трехметровый цилиндр из алюминиево-магниевого сплава, диаметр которого составляет 60 см, а вес – 2,3 т. Он подвешен в вакуумной камере, охлаждаемой до 0,1 К. Его сотрясения (с частотой порядка 1000 Гц) передаются на вспомогательный резонатор массой в 1 кг, который колеблется с такой же частотой, но много большей амплитудой. Эти вибрации регистрируются измерительной аппаратурой и анализируются с помощью компьютера. Чувствительность комплекса AURIGA – около 10^–20 - 10^–21

Квантовые флуктуации макроскопических объектов

19 21 17 1910 10 , 100 , 10 10dl

l cm dl cml

4 3

1/ 22 19

10 , 10 ,2

ˆ ˆ( ) 2.3 102k

Hz m kg

x x x cmm

Тепловые флуктуации:

Квантовые флуктуации:

1/ 215 16

2

1/ 2/

10 10 , 1 0.1 ,

( ) 1

T

tT

kTcm T K

m

t e

1/ 2( ) / ,Tt t t

1/ 2/

2 2k T

Qt

kT kT

Q

Квантовая динамика

ˆ( ) ( ) (0) ,t U t ˆ

ˆ ( ) expHt

U t i

В квантовой механике система описывается:

а) волновой функцией - ”чистое состояние”, замкнутая система;

б) матрицей протности - “смесь”, незамкнутая система.

ˆ ,i Ht

1 ˆˆ ˆ ˆ, ( )H Stt i

( ) ( )t t U t U t jums

/disiH tU e

Теория квантовых измерений

косвенные

QS Classicalmeter

QS Classical meter

Intermediate

прямые

• Изменения:

• Общие представления: М. Борн, Дж. фон Нейман, Л.Дандау, Р.Пайерлс, Л. Мандельштам и т.д.

jm

n n nc s m

Для измерения необходимо измерительное устройство, “метр”, состояния

Система + “метр” приводятся в состояние:

и производится измерение.

Проективные, разрушающие, неразрушающие, непреравные и т.д.

ns

ˆn n nS s s s

2

n np s

1) В чистом состоянии вероятность получить значение наблюдаемой

( собственное значение оператора наблюдаемой ) есть

Постулат измерения и редукции (фон Нейман):

Измерение сопровождается коллапсом волновой функции ns

ˆn n np Tr s s

1ˆ ˆn n n n

n

s s s sp

2) Если состояние описывается матрицей плотности (“смесь”), то

Редукция

Коллапс

( ) ( ) (0)b bb

t U t с s

M

PgSPHH s 2

2

)0()0( bb

b sс

1)Пусть , 0sS H

2) Частица “тяжелая”

( )gSPti

U t e

a a aS s s s

( )a

gPti s

a aa

U t s e s

( )xx

R x x x x

( ) ( ) (0) ( ) ( )x x b b b b ab b x

R t R U t с s с s x x x gs t

ax gs t ( )x b bb

R t с s const Максимум при

Невозмущающие (неразрушающие) квантовые измерения

В классической системе – можно сколь угодно точно учесть возмущения, вносимые измерительным прибором!

В квантовой системе – возмущения нельзя учесть однозначно!

Пример возмущающего измерения:

а) измеряем координату

b) вносим изменение импульса p

x

с) во время следующего измерения спустя получитьсяt

px t

m

Д.Бом, В.Брагинский и др.

Пример невозмущающего измерения:2ˆˆ

2

pH

mа) свободная частица

b) измеряем импульс p

с) импульс интеграл движения ˆˆ , 0p H

При этом распредение по координатам может сколь угодно сильно измениться, неопределенность x – возрасти.

Это никак не влияет на измерение импульса!

Невозмущающие измерения в оптике

Imoto, N., Haus, H. A. & Yamamoto, Y. Quantum nondemolition measurement ofthe photon number via the optical Kerr effect. Phys. Rev. A 32, 2287–2292 (1985).

A box for a single photon

Brune, M., Haroche, S., Lefévre, V., Raimond, J. M. & Zagury,N. Phys. Rev. Lett. 65, 976–979 (1990).

Одно из зеркал для медного микроволнового резонатора со сверхпроводящим ниобиевым покрытием, обладающего рекордно высокой добротностью Q = 4,2·10^10. Резонатор был изготовлен в лаборатории Сержа Ароша (S. Kuhr et al. Appl. Phys. Lett. 90, 164101 (2007)); время жизни микроволнового фотона в нём составляло 0,13 секунды

Раби осцилляции в двухуровневой Раби осцилляции в двухуровневой системесистеме

При При (используя (используя

приближение приближение RWARWA))

( ) cos sin sin cos2 2 2 2f f f f

g e g e

t t t tt a a g a a e

0 1

,1g

,0e

2

g

,1 ,1ie g g

В полости , или один

Состояние атом в основном состоянии +один фотон

Состояние атом в возбужденном состоянии + нет фотона

Теперь частота Раби звисит от связи мод:

Если время пролета , то атом после пролета полости в

Фаза

Experimental investigation of Schrödinger’s cat paradox

ˆ( ) ( ) (0) ,t U t

The Schrödinger’s cat.

i te

( ) ( ) 0( )( ) 0 , cos( )

2t a t a i fd t

t e tdt

0 0 cos ( )oscH a a f t a a

Jaynes-Cummings model

/(0) , ( ) (0)effiH t i ntg n t e e g n

eff zH a a

(0) , ( ) i t i te t e e e

ˆ( ) ( ) (0) ,t U t

2

qzH a a g a a

2

q

g

( 1)(0) , ( ) i n te n t e e n

(0) , ( ) i tg t g e

1 1(0) , ( )

2 2i i t i i t i tg e e t g e e e e e

“I like to think that the moon is thereeven if I don’t look at it”, Albert Einsteinonce remarked. He objected to thenotion that truly macroscopic objects mightbehave according to the laws of quantummechanics, and thus be subject to the sameuncertainties as photons or spins.

No moon there

Johan E. Mooij

nature physics | VOL 6 | JUNE 2010,401

The moon — a small moon, admittedly — is not there!

2 m flux qubit/Delft

Mooij et al., Science 285, 1036, 1999

Есть ли граница между “квантовым” и “классическим” мирами?

Принцип суперпозиции

A.Tonomura, Am.J.Phys.57,117(1989)University of Vienna, Thomas Juffmann et al./Nature Nanotechnolog

Фталоцианина

Единичные квантовыеобъекты: наномеханические системы

A.D. O’Connell et al. Nature 464, 697–703

Mechanical systems in the quantum regimeMenno Poot , Herre S.J. van der Zant, Physics Reports 511 (2012) 273–335

Квантовый барабан застучал в такт с кубитом

Пленение и охлаждение одиночных ионов

В.Пауль и Х. Демельт

(Нобелевская премия по физике,1989 год)

Национальный институт стандартов и технологий

Принципиальная схема квантового компьютера на цепочке холодных ионов, плененных в периодической ловушке. Специально подготовленные световые импульсы управляют логическими операциями между ионами, а чувствительная фотокамера детектирует свечение отдельных ионов и тем самым считывает результат операций. Blatt, Wineland, Nature 453, 1008 (2008)

Optical Clocks

Cs clocks operating in the microwave range

Clocks based on a transition in the optical domain

The frequency of the transition is in the visible or ultraviolet range

Wineland and coworkers (Diddams et al., 2001; Rosenband et al., 2008; Chou et al., 2010a)

A precision just below 10^-17, two orders of magnitude more accurate than the present frequency standard based on Cs clocks.

200 2

, 1i kikds g dx dx g

c

Quantum jumps of light recording the birth and death of a photon in a cavitySerge Haroche et al, Vol 446| 15 March 2007|

Birth, life and death of a photon

Decay of the one-photon state

Квантовые скачки в искуственных атомах

Траектории

Релаксация в среднем

I.Siddiqi et al., Berkeley

35

Зарядовый кубит (“quntronium”)

E1

E0

h01

[Devoret & Martinis, QIP, 3, 351-380(2004)]

2

0

1 1ˆ ( ) cos2jgC

n

n n n nH E n n n EN

Гамильтониан системы

2( )1ˆ4 cos cos

2 2 2g

QQ C J

C V tH E N E

e

Два «левых» джозефсоновских перехода играют роль кубита, правый - измерительного прибора.

2 2

cos ( )2 2

RJ J

QH E I t

C e

( ) ( )cosg rfV t V V t t

Гамильтониан джозефсоновского осциллятора

Гамильтониан островка, связанного с осциллятором

I.Siddiqi et al., Phys. Rev. Lett. 93, 207002 (2004); I. Siddiqi, et al. Phys. Rev. B 73, 054510 (2006).

Взаимодействие зарядового кубита с джозефсоновским осциллятором

)(2!44

12

12

)(2

2422

tIe

EEC

QE

e

tVCEH zJzJzJx

rfgC

Принимая во внимание только два состояния нижних состояния нелинейного осциллятора, зависящего от , получим

RJJ EE 4/

Если , то можно записать два независимых уравнения Шредингера для двух компонент волновой функции, а соответствующие гамильтонианы имеют вид:

)(2!44

12

12

2422

tIe

EEC

QH JJ

0rfV

( )2q q z xH t

Кубит( )

( ) 4 g rfC

C V tt E

e 2q JE

noise z z x xH F F Ra R a

1[ , ] (2 )

2

(2 )2

z zHt i

a a a a a a

2/)( yx i

- фазовая скорость релаксации кубита

- энергетическая скорость релаксации кубита,

- параметр релаксации осциллятора.

Влияние шума на связанную систему

Метод квантовых траекторий

( ) ( ) z zt t U t U t a a

/disiH tU e

4 2 2dis q z zH H i i i a a

P t z z a a

( ) ( ) ( )t t t ( ) ( ) ( )t t t t t t

1 P / ( )

( )1

disiH td e tt

P

P( )

( )s z

z z

tt

( )( )s tt

( )

( )s a tt

a a

z zp

p

p a a

M

iii tt

M 1

)()(1

Динамка системы представляется как диссипативная динамика + скачки

Фазовая и энергетическая релаксация состояний кубита

)(012.0;01.0;1.0;0.6 GHzAq

( )2q q z xH t

0 50 100 150 200 250 3000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t

P

0 50 100 150 200 250 3000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t

P

0 50 100 150 200 250 3000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t

P

0 50 100 150 200 250 3000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

tP

0 50 100 150 200 250 3000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t

P

0 50 100 150 200 250 3000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t

P

0 50 100 150 200 250 3000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t

P

0 50 100 150 200 250 3000.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t

P0 50 100 150 200 250 300

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

t

P

)cos()( tAt

Скачки при спонтанных переходах кубита

Схема сигналов: (а) длительный и (в) короткий Раби-импульс

I.Siddiqi et al., Berkeley

Треки, характеризующие скачки населенности возбужденного уровня от времени в случае длительного импульса (а) и короткого - импульса (б).

Бифуркационный джозефсоновский осциллятор

I.Siddiqi et al., Phys. Rev. Lett. 93, 207002 (2004); I. Siddiqi, et al. Phys. Rev. B 73, 054510 (2006).

Фазовый портрет нелинейного осциллятора во внешнем поле.

разность фаз на переходе

0

нелинейность

sin ( )I t

:. .

два состояниябольшая и малая ампл колеб

Dispersive measurements

Диссипативная динамика линейного осциллятора

( ) ( ) 0( )( ) 0 , cos( )

2t a t a i fd t

t e tdt

20 0 01) 0, ( ) , ( ) 1t t tf n t n e D n n e e

0 0 cos ( )oscH a a f t a a

Диссипация:1

[ , ] (2 )2

H a a a a a at i

02) 0,f решения - «диссипативные когерентные состояния»

0 01, ( ) , ( )t n t n D n n t

( )dis t

2 1 0 1 2

2

1

0

1

2

1.0 0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

1.5

1.0

0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Реализация γ =0 Реализация γ =0,1

Когерентное состояние для линейного осциллятора

1 0 1 2

1

0

1

2

Усредненная по реализациям траектория (M=100) при γ =0,1

1 1 1( , ; ) ( )

2 2 2ipW x p t d e x t x

ˆ2

a ax

ˆ2

a ap

i

Функция Вигнера

усредненную картину распределения в фазовом пространстве

*

, 0

1 1 1( , ; ) ( ) ( )

2 2 2

Nip

n mn m

W x p t d e C t C t x n m x

2 /21

2 !

x an

n

xx n e an a

Мгновенное изменение состояния в моменты времени «до» скачка и сразу же «после»

Функция Вигнера для затухающего гармонического осциллятора f=0, γ=0.1 приготовленного при t=0 в состоянии |n0 > = |6> : (а) в момент времени «до» первого скачка, (б) сразу «после» первого скачка и (в) «до» третьего скачка и (г) «после» него.

Функция Вигнера для затухающего гармонического осциллятора f=0.1, y=0.1 приготовленного при t=0 в состоянии |n0 > = |6> : (а) в момент времени «до» первого скачка, (б) сразу «после» первого скачка и (в) «до» третьего скачка и (г) «после» него.

Бифуркация Андронова-Хопфа

0.6 0.8 1 1.2 1.4

20

40

60

80

100

A

4 2 0 2 4Q

4

2

0

2

4

Q

4 2 0 2 4Q

4

2

0

2

4

6

8

10

VQ

0.6 0.8 1 1.2 1.4

20

40

60

80

100

A

0.6 0.8 1 1.2 1.4

20

40

60

80

100

A

Диссипативная динамика нелинейного осциллятора

Зависимость среднего числа фотонов нелинейного осциллятора черная кривая в среднем по реализациям и красная – единичная реализация.

20 0( ) cos ( )oscH a a a a f t a a

Нелинейный резонанс Берман-Заславский

3/ 400

0 2

n fn

n

Режимы возбуждения

0f

0 0.5f

( )dis t

Зависимость среднего числа фотонов <n> и дисперсии D нелинейного осциллятора

0 0.5f

0f

0 3f 0 3f

0 3f

0f

( )dis t

“Гистерезис” в квантовой диссипативной системе

)(2!44

12

12

2422

tIe

EEC

QH JJ

Скачки в связанной системе кубит + осциллятор

)(2!44

12

12

2422

tIe

EEC

QH JJ

n n nc s m

Что нам дали работы Сержа Ароша и Девида Вайнленда ?

• Новая физика поведения света и атомов в высокодобротных резонаторах (cavity quantum electrodynamics)

• Квантовые неразрушающие измерения• Реализация квантового запутывания (основа

квантового компьютера!)• Сверхточные часы (с относительной

точностью 10^–17)• Квантовые скачки в единичных квантовых системах