組長:李培權 組員:梁芷欣 甄子良 李冠霆
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組長:李培權 組員:梁芷欣 甄子良 李冠霆. 畢氏定理是一個基本的幾何定理,傳統上認為是由古希臘的 畢達哥拉斯 所證明。. 其實早在公元前 1100 年左右,中國數學家商高已發現「勾三、股四、弦五」的關係,並用它作計算及測量,所以此定理又稱 「勾股定理」 或 「商高定理」 。. 另外據說畢達哥拉斯證明了這個定理後,即斬了百頭牛作慶祝,因此又稱 「百牛定理」 。. 法國和比利時稱為 驢橋定理 ,埃及稱為 埃及三角形 。. 畢氏定理的證明方法亦有很多 。。。. 大正方形的面積 :. 一個直角三角形的面積:. 可得出。。。. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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• 畢氏定理是一個基本的幾何定理,傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。
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• 其 實 早 在 公 元 前 1100 年左右,中國 數 學 家 商 高 已發 現 「 勾 三 、 股四 、 弦 五 」 的 關係 , 並 用 它 作 計算 及 測 量 , 所 以此 定 理 又 稱「勾股定理」或「商高定理」。
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• 另外據說畢達哥拉斯證明了這個定理後,即斬了百頭牛作慶祝,因此又稱「百牛定理」。
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• 法 國 和 比利 時 稱 為驢橋定理,埃 及 稱 為埃及三角形。
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畢氏定理的證明方法亦有很多。。。
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a b
a
b
ab
a
bc
c
c
c
大正方形的面積:
一個直角三角形的面積:
可得出。。。
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a b
a
b
ab
a
bc
c
c
c
大正方形的面積:
一個直角三角形的面積:
(a+b)² - =c²
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a b
a
b
ab
a
bc
c
c
c
(a+b)² - =c²∵
a²+2ab+b²-2ab=c²
∴ a²+b²=c²
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c
a
b大正方形的面積:
一個直角三角形的面積:
c²小正方形的面積:
(a-b)²
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c
a
b可得出。。。
+(a-b)² =c²
2ab+(a²-2ab+b²)=c²
∴a²+b²=c²
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圖中, AB=10 、 BC=10 、 AE=18及 CE=x ,當中 BCEF 為一個正方形。求 x 。
A
B C
E
D
F
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A
B C
E
D
F
x=6
解:∵BF=CE=x,FE=BC及 AF=AE-FE AF=18-10 AF=8及∠ BFA=90°∴△ABF= 直角三角形∴AB²=BF²+AF² ( 畢氏定理 ) 10²=x²+8² 100=x²+64 x²=36 x=6
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-完 -