广义相对论课堂三 几何物理(继续)
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广义相对论课堂三 几何物理(继续). 201 1 .9.16. 课程安排. 上交作业:第一次!每周五课前; 复习内容:特征参数、球面几何 新内容:球面几何(续)、几何与坐标、测量、时空图 学习要求:测地线偏离决定曲率的直观几何分析、球面三角面积公式、线元与度规 作业:主页周六上午更新;. 交作业. 每周五课前 整个学期允许最多 2 次迟交 —— 有正当理由 否则扣分 最好散张纸、不要厚本子. 参考书补充. 梁灿彬——应用数学专业(包括数学物理) —— 质量过硬! 李淑娴 翻译 MTW 台湾出版 - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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广义相对论课堂三几何物理(继续)
2011.9.16
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课程安排• 上交作业:第一次!每周五课前;• 复习内容:特征参数、球面几何• 新内容:球面几何(续)、几何与坐标、
测量、时空图• 学习要求:测地线偏离决定曲率的直观几
何分析、球面三角面积公式、线元与度规• 作业:主页周六上午更新;
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交作业• 每周五课前• 整个学期允许最多 2 次迟交——有正当理
由 • 否则扣分• 最好散张纸、不要厚本子
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参考书补充
• 梁灿彬——应用数学专业(包括数学物理)——质量过硬!
• 李淑娴 翻译 MTW 台湾出版• General Relativity Without Calculus: A Concise
Introduction to the Geometry of Relativity 电子书
• 公理化《 GR in a nutshell 》
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教与学——策略——复习
• 艾宾浩斯记忆曲线—— Buzan 复习曲线• ——2个 pdf页面• 螺旋式“上升”,由浅入深( Hartle 优点)• 定性定量;直观几何抽象代数;归纳
演绎;数学与物理剥离学习;理论与实验• 讲课 2-3 次、作业 1-2 、测试 1
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回顾:特征参数 GM/RC^2
• 无量纲• 能量比值:牛顿 / 相对论性• 相对论性 vs 牛顿:加强• Martin J. Rees 科普《
Just Six Numbers: The Deep Forces That Shape The Universe (May 8, 2001) 》星系团 /h Mpc , 30 个星系10^14/h 太阳质量(千亿颗 10^11 )第五个数10^-5
• 补充习题 3.6
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Martin Rees
• 理论宇宙学家、天体物理学家• 理论预言 1966 年视超光速 pp.61
Box4.3 、 CMB 偏振• Dennis Sciama—Dirac—Fowler—Chandra• Role model—— 文献如数家珍 --Alan Guth
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思路总结
• spacetime tells mass how to move and mass tells spacetime how to curve
----John A. Wheeler
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弯曲时空 = 引力场——引力的度规理论: GR
• 弯曲时空 3+1 维• 1 维,内禀无曲率• 2 维,最简单球面
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模式:从欧式到非欧几何
欧式几何 球面几何 GBL 空间五大公设 嵌入 不能嵌入定义推论
完备性
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测地线间隔(偏移)变化曲率两条测地线 正 positive
curvaturea<0
平直 flatV=const.a=0
负 negative
a>0(初始)相交射线 = 间隔从 0 增大
不相交平行= 间隔从某个有限值
相交封闭、有限空间
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球面:初始平行• 局域平面上平行• 赤道开始,两经圈切矢量• 第 20 章
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球面——比较平面几何• 点——南北极点 = 对极点(共轭)、赤道圈上• 直线 = 大圆弧——经度圈、赤道圈• 距离 =短大圆弧• 角 =长度比• 平行—— no• 三角——二角形• 圆 circle—— 内禀、周径比• 技巧:无量纲化,半径 = 单位长度
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车轭——颈脖处• 共轭——球面的直径• 习题 6.12 、 8.2——二阶变分• 分析力学主要用的数学工具是泛函变分分析(变
分法、路径积分),入门讲的最好的是以下几本数学方法书——电子书时:Michio Masujima,Applied mathematical methods in theoretical physicsHassani Sadri, Mathematical Methods For Students of Physics and Related Fields, Springer 2009 2nd EditionRiley Hobson 2002 Mathematical Methods For Physics
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球面三角
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球面三角面积公式——推导• 对极点,共轭二角形、共轭三角形• 二面角 A+B+C向外 =半个球面( ABA’B’右半) + 三角形重复一次 + 对顶三角形A’B’C’
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球面三角面积公式推论• 1 、多边形• 2 、全等 4+1种
( SSS 、 SAS 、 AAS 、 ASA , AAA3)
• 3 、不全等而相似——不再有• 4 、大小:内角和、面积减小或半径增大—— Gauss 测量实验
• 5 、地图变形 vs 理想地图投影 2方面—— a、保证直线, b 、保角 /形变换
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黎曼几何• Hartle 土豆面• MTW 船——由测量决定、精度!• 局域平面—— Gauss
• 3+ ——Riemann
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微分几何• 点集拓扑• 微分拓扑——流形• 仿射几何• 黎曼几何• MTW part III
• 事实上,微积分基础,例如 Jacobi 变换
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线元——距离决定几何,坐标系是次要的!
• 平面,微分,勾股定理• 球面• 1 、几何完全由一个函数——线元——决定,线
元给出 2 个相邻点距离。• 2 、沿着路径 paths 的距离 = (黎曼)线积分• 3 、直线 = 最短程线(路径)• 4 、一个弧 arc所张角 =弧长 /弧到弧心(弧所在圆的圆心)距离
• 5 、面积和体积 = 面元和体元的多重积分 7.6
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球面几何 djvu42
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几何与坐标• 几何是本质——(坐标变换)不变性!—— Klein 变换几何、变分原理
• 坐标是人为引入,为了理论计算——对比实验测量结果——模式
• 例: Pi= 周径比
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坐标• Orthogonal 正交 =independent vs skew 斜
交• Coordinate grids (latticework)• coordinates• origin
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What is the single most important thing you have learned about thus and so?
• ----John Wheeler, • Few questions focus the mind so clearly. • ----《 BLACK HOLES AND TIME WARPS 》
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Wheeler's first moral principle
• "Never make a calculation until you know the answer".• Make an estimate before every calculation, try a simple physical argument
(symmetry! invariance! conservation!) before every derivation, guess the answer to every paradox and puzzle. Courage: No one else needs to know what the guess is. Therefore make it quickly, by instinct. A right guess reinforces this instinct. A wrong guess brings the refreshment of surprise. In either case life as a spacetime expert, however long, is more fun! 出自E.F. Taylor and J.A. Wheeler, Spacetime Physics, W.H. Freeman and Company, New York, 1992, Second edition, p.20
• 更一般表述Wheeler's First Moral Principle: "Know the answer before you begin the problem".
• 最开始只能裸猜,慢慢能形成物理感觉,频繁总结修正调动培养,最后形成直觉。 Einstein就是将这个做到极致。实验物理学家同样需要。这也是好教师和好教材的重要地方之一:将最重要最常用的简单例子讲透彻,能培养对复杂问题的洞察力。
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Wheeler's first moral principle
• "Never make a calculation until you know the answer".
• "Know the answer before you begin the problem".
• 直觉• 方向最重要
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课堂讨论• 不清楚立即打断或问清• 反应要快—— 2秒• 发言大声• 发言前报(系别、)姓名,如:我是(近
代物理系)章一超
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Einstein火车思想实验• 你认为测量是如何进行的?
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由测量决定• 非欧几何是可能的物理空间( 3 维位形空
间)• 牛顿第一定律• 同时相对性• Heisenberg原子频率 vs 电子轨迹
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时空图• 坐标图——区分 x-y 坐标图!!!• 技术、工具;表达、阐述、澄清• Feynman 图 <——John Archibald Wheeler• 热学——相图• c=1 附录 A必读!• ict MTW Box 2.1 ; 习题解答 5.11
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学习目标• 1 、测地线偏离决定曲率的直观几何分析——中学生能听懂
• 2 、球面三角面积公式及其推论• 3 、线元与度规• 4 、几何与坐标——一体两面