Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України

Корецька ЗШ І-ІІІ ст. №1

Практичне застосування логарифмічної

та показниковоїфункцій у статистиці

Підготували

Учні 11-А класуЛітвинчук Роман,

Євчук Сергій,Должанський Юрій

Вчитель: Білецька Наталя Йосипівна

Корець 2013

ПЛАН-Вступ-Загальне про логарифмічну функцію-Основні відомості про показникову функцію-Розв’язування прикладних задач з статистики-Висновок-Список використаної літератури

Вступ Здається, що численні формули, графіки та теореми зовсім не мають застосування у нашому житті. Однак якщо детально розглянути це питання, то спектр використання усього вище згаданого, зокрема логарифмічної та степеневої функцій, справді широкий.

Загальне про логарифмічну

функцію Логарифмічною називається функція y=logax, де a>0 і a≠1, обернена до

показникової y=ax.Графік функції y=logax можна дістати з графіка y=ax, симетрично

відобразивши останній відносно прямої y=x (рис. 2.1).

    Якщо на аркуші паперу накреслити чорнилом графік функції y=ax, а потім, не давши йому висохнути, швидко зігнути аркуш уздовж бісектриси першого і третього координатних кутів, то відбиток буде графіком логарифмічної функції y=logax.

Основні відомості про показникову функцію Показнико;ва фу;нкція — функція

виду y=ax, , де — стале число (додатне, але не дорівнює одиниці). У дійсному випадку основа степеня — деяке додатне дійсне число, а аргументом функції є дійсний показник степеня.Показникова функція узагальнюється в теорії комплексних функцій, де аргумент і показник степеня можуть бути довільними комплексними числами. У найзагальнішому вигляді — введена Лейбніцем в 1695 році.Особливо виділяється випадок, коли як основа степеня виступає число e. Така функція називається експонентою (дійсною або комплексною). 

Станом на 2012 рік, кількість народжених в Корецькому районі становила 426 осіб, в 2013 році - 404 особи. Кількість померлих в 2012 році – 520 осіб, в 2013 – 501 особа. Знайти приріст населення в 2012 та 2013 роках. Як зміниться цей показник в Корецькому районі через 20 років?

З а д а ч а 1 .

Розвязування прикладних

задач з статистики

Розв’язання Приріст населення у 2012 році становив -94 особи; у 2013 − -97 осіб; населення зменшилося на

За 20 років =.

Логарифмуємо це рівняння за основою 10 : ,

Обчислюємо ці розрахунки:

0,52 100%=52%.

Знаходимо різницю в прирості населення за 20 років:

100%-52%=48%.

Відповідь: за 20 років чисельність населення ймовірно зменшиться

на 52%. Чисельність населення становитиме 48% від тої, що була у

2013 році.

n

100

p1AS

За даними статистики поліклініки Корецької ЦРЛ на січень 2012 рік, кількість хворих на хронічний дуаденіт становила 98 чоловік, на хронічний холецистит – 80 чоловік. На облік відповідно взято: А) 8 чоловік, 6 знято, кількість хворих на кінець року – 100 чоловікБ) 2 чоловіки, 4 знято, кількість хворих на кінець року – 87 чоловікЯка кількість людей на дане захворювання буде через 5 років?

З а д а ч а 2 .

Розв’язання

a) =110 Відповідь: кількість хворих на хронічний дуаденіт через 5 років становитиме110 осіб.b)

Відповідь: кількість хворих на хронічний холоцистит через 5 років становитиме 132 особи.

np

AS

1001Використовуємо формулу складних відсотків

В и с н о в о к

Отже, практичне застосування показникової та логарифмічної функцій при розв’язуванні статистичних задач справді є важливим. На ці формули зручно посилатися тоді, коли ми маємо справу з різними статистичними показниками. До них належать не тільки приріст або міграційний рух населення, середні показники захворюваності на ту чи іншу хворобу, а й багато інших. Дана робота доводить про необхідність знання та розуміння показникової та логарифмічної функції не тільки для курсу математики середньої школи, а й для професійної діяльності різних галузей.

С п и с о к в и к о р и с т а н о ї л і т е р а т у р и

• http://oipopp.ed-sp.net/component/option,com_dcr/catid,1754/Itemid,50/

• http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9B%D0%BE%D0%B3%D0%B0%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC

• http://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%BA%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%B2%D0%B0_%D1%84%D1%83%D0%BD%D0%BA%D1%86%D1%96%D1%8F

• osvita.ua/doc/files/news/68/6802/function.doc• http://posibnyky.vntu.edu.ua/web-m/tema20.html