Геометрические преобразования графиков
DESCRIPTION
Преобразование вида y = f(x) + b Преобразование вида y = f(x – a) Преобразование вида y = kf (x) Преобразование вида y = f( mx ) Преобразование вида y = |f(x)| Преобразование вида y = f(|x|) Преобразование вида |y|= f(x). Геометрические преобразования графиков. смещение. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/1.jpg)
Геометрические преобразования графиков
Преобразование вида y = f(x)+ b
Преобразование вида y = f(x – a)
Преобразование вида y = kf(x)
Преобразование вида y = f(mx)
Преобразование вида y = |f(x)|
Преобразование вида y = f(|x|)
Преобразование вида |y|= f(x)
![Page 2: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/2.jpg)
1. Преобразование вида y = f(x)+b
— Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на b
единиц вдоль оси ординат
Если b > 0, то происходит
смещение
Если b < 0, то происходит смещение
![Page 3: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/3.jpg)
1. Преобразование вида y = f(x)+b
x
y
0
b y = x2y = x2
y = x2 + by = x2 + b
![Page 4: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/4.jpg)
2. Преобразование вида y = f(x – a)
— Это параллельный перенос графика функции y = f(x) на а единиц
вдоль оси абсцисс
Если а > 0, то происходит
Если а < 0, то происходит
смещение
смещение
![Page 5: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/5.jpg)
2. Преобразование вида y = f(x – a)
x
y
0
y = (x – a)3y = (x – a)3
y = x3y = x3
a
![Page 6: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/6.jpg)
3. Преобразование вида y = kf(x)
— Это растяжение (сжатие) в k разграфика функции y = f(x)
вдоль оси ординат
Если , |k| > 1, то происходит
Если , |k| < 1, то происходит
Растяжение
Сжатие
![Page 7: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/7.jpg)
3. Преобразование вида y = kf(x)
x
y
1
1
k у = √х у = √х
у = k √х у = k √х
0
![Page 8: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/8.jpg)
4. Преобразование вида y = f(mx)
— Это растяжение (сжатие) в m раз графика функции y = f(x) вдоль оси
абсцисс
Если , |m|> 1, то происходит
Если , |m|< 1, то происходит
Растяжение
Сжатие
![Page 9: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/9.jpg)
4. Преобразование вида y = f(mx)
0 x
y
1
1
y =
x2y
= x2
y =
(mx)
2y
= (m
x)2
2m
![Page 10: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/10.jpg)
5. Преобразование вида y = |f(x)|
— Это отображение нижней части графика функции y = f(x) в верхнюю
полуплоскость относительно оси абсцисс
с сохранением верхней части графика
y = |f(x)|
y = f(x)
х
у
0
![Page 11: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/11.jpg)
5. Преобразование вида y = |f(x)|
x
y
0
y = kx
+ b
y = kx
+ by = |kx + b|
y = |kx + b|
kb
![Page 12: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/12.jpg)
6. Преобразование вида y = f (|x|)
— Это отображение правой части графика функции y = f(x) в левую полуплоскость относительно оси
ординат с сохранением правой части графика
y = f (|x|)
х
у
y = f(x)0
![Page 13: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/13.jpg)
6. Преобразование вида y = f (|x|)
0 x
y
у =у =kk
|x||x| у =у =kk
x x
![Page 14: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/14.jpg)
— Это отображение верхней части графика функции y = f(x) в нижнюю
полуплоскость относительно оси абсцисс с сохранением только верхней части
графика
|y| = f(x)
y = f(x)
х
у
0
7. Преобразование вида |y|= f(x)
![Page 15: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/15.jpg)
1. Преобразование вида y = kf(x)Пример: y = 3sin x
Строим график функции у = sin x
Строим график функции у = 3sin x
![Page 16: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/16.jpg)
2. Преобразование вида y = f(x) + bПример: y = sin x – 2
Строим график функции у = sin x
Строим график функции у = sin x – 2
![Page 17: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/17.jpg)
3. Преобразование вида y = f(x – a) Пример: y = tg (x – )
Строим график функции у = tg xСтроим график функции у = tg (x – )
П/3
Π3
![Page 18: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/18.jpg)
4. Преобразование вида y = f(mx)Пример: y = cos 2x
Строим график функции у = cos xСтроим график функции у = cos 2x
![Page 19: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/19.jpg)
5. Преобразование вида y = |f(x)|
Пример: y = |cos x|
Строим график функции у = cos x
Строим график функции у = |cos x|
![Page 20: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/20.jpg)
6. Преобразование вида y = f (|x|)Пример: y = ctg |x|
Строим график функции у = ctg x Строим график функции у = ctg |x|
![Page 21: Геометрические преобразования графиков](https://reader035.vdocuments.site/reader035/viewer/2022062314/56813bc3550346895da4ee6d/html5/thumbnails/21.jpg)
График функции y = 2cos(x + ) – 1
Строим график функции y = cos x
Строим график функции y = cos (x + )
Строим график функции y = 2 cos (x + )
Строим график функции y = 2 cos (x + ) – 1
Π4
Π4
Π4Π4