設計 橋 樑 / 結構與強度
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設計 橋 樑 / 結構與強度. http://bridgecontest.usma.edu/download.htm 材料 : 20 根吸管, 1m 膠帶 橋長 : 25cm 除兩端之外不能用橋墩. 3 振盪. 尼米茲公路上的悲劇. 3.1 簡協運動. Simple Harmonic Motion (SHM) Frequency ( 頻率 ) [hertz(Hz)] - f Period ( 週期 ) - T Periodic/harmonic motion displacement. 振幅 、 週期 、 相位 、 角頻率. 角頻率. 速度 、 加速度. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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設計橋樑 /結構與強度• http://bridgecontest.usma.edu/download.htm • 材料 : 20 根吸管, 1m 膠帶• 橋長 : 25cm• 除兩端之外不能用橋墩
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3 振盪
尼米茲公路上的悲劇
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3.1 簡協運動Simple Harmonic Motion (SHM)
Frequency ( 頻率 ) [hertz(Hz)] - f
Period ( 週期 ) - T
Periodic/harmonic motion
displacement )cos()( txtx m
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振幅、週期、相位、角頻率
fT
T
tTt
Ttx
tx
m
m
22
=
2=
2)(
)](cos[
cos
角頻率
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速度、加速度
(velocity) )sin(
)]cos([)(
)(
tx
txdt
d
dt
tdxtv
m
m
)(-
ion) (accelerat )cos(
)]sin([)(
)(
2
2
txa(t)=
tx
txdt
d
dt
tdvta
m
m
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3.2 SHM 中的作用力
2
2
,
)(
k=mkxF
xmmaF
k
mT=
m
k 2
2 ,
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例一 板子 + 二逆向轉軸
m
FFa
FfFf
maFF
mgFFF
BkAk
BkkBAkkA
BkAk
BAy
),(
0
力平衡方程式
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14rad/s= , ,
2
)( ,
2
)(
0)0()0(+
)(2)0(
2
L
gx
L
ga
L
xLmgF
L
xLmgF
ff
xLmgLFF
kk
AB
kBkA
BA
力矩平衡方程式k = 0.40 L = 2.0cm
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2
22
2222
222
2
1
)(sin2
1
)(sin2
1
2
1
)(cos2
1
2
1
m
m
m
m
kxKUE
tkx
txmmvK
tkxkxU
3.3 SHM 中的能量
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圖示
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3.4 An Angular SHM
2=
IT
扭擺
k
mT=
kxF
2
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2
2
2
, 2=
2= ,12
1
a
bab
bb
aaa
T
TII
IT
ITmLI
例二由扭擺求轉動慣量
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baca
cac
cc
aa
IIII
ITT
IT
IT
,
2= , 2=
由扭擺求週期
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3.5 Pendulum 單擺 The Simple Pendulum
sL
mg
L
smgmg
mgF
)(
sin
g
L
k
mT
L
mgk
22
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物理擺
g
L
mgL
mL
mgh
IT
mgh
hmg
22
2
)sin(
2
單擺
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2
22
2
3
8g ,
3
22
3
22
2
1,
3
1 ,2
T
L
g
L
mgL
mL T
L h=mLImgh
IT
測量 g 值
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例三 圓盤物理擺求週期
2
2
2
222
2
6g ,
2
32
)2/1(
4/322
4
3)
2
1(
2
1
T
R
g
R
Rmg
mR
mgh
I T
mRRmmR
mhII cm
h = R/2
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例四 企鵝跳水
sk
mT
m
k
m
kmLLLk
Lx s=r
mLLkx
ILF
35.03
2 ,3
3 ,
3
3
2
2
2
m = 12kg
k = 1300N/m
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3.6 SHM 和等速率圓周運動
SHM 是等速率圓周運動在其圓周直徑之投影
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阻滯力 bvFd
0
2
2
kxdt
dxb
dt
xdm
dt
dxbkxma
bvkxF
Damped ( 阻尼 )有阻滯 S H M
微分方程式
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)2
1 ( ,
2
1)(
) ( ,4
)cos()(
2/2
2
2
2/
mmbt
m
mbtm
kxE=ekxtE
m
k=
m
b
m
k
textx
指數衰減
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3.7 強迫振盪與共振
d d自然頻率與外來驅動頻率
共振條件共振例
Radio and TV tuning The collapse of the Nimitz freeway The Tacoma narrow bridge The bay of Fundy
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共振圖示
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共振圖示
tDdt
dxx
dt
xd
tAkxdt
dxb
dt
xdm
tAdt
dxbkx
bvkxF
d
cos
cos
cos
22
2
2
2
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例五 盪秋千
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例六 The Tacoma narrow bridge
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例七 The collapse of the Nimitz freeway
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物理 V– 波動
敬請期待
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簡協運動的動畫
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Simple Harmonic Motion
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Harmonic Motion